JPH0785310A - ３次元図形表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明は３次元図形表示装置に関し、とくに従
来の形状定義データを入力とし、濃淡表示された３次元
の面表示に、輪郭線、開口辺、稜線を区別して付加する
方法を提供することにある。 【構成】表示装置（１）において、数式的に前段の表示
処理を行なう数式空間処理部（６）に、多角形データに
対して、各辺の両端座標値の比較によって一致辺の出現
回数を調べ、輪郭線、開口辺、稜線になる辺を検出する
輪郭線検出部１１を設け、画像的に後段の表示処理を行
なう画像空間処理部８で隠線消去および面画像への重ね
合わせ処理を行なうことにより達成できる。 【効果】輪郭線、開口辺、稜線を確実に分離して、検出
でき、それぞれの属性に従って表示できるので、わかり
やすい表示画像が得られる。このとき、形状定義データ
は従来のままで良い。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は計算機などを用いた３次
元図形表示方法に係り、特に３次元図形を人に理解しや
すく表示するために、光の特性をシミュレートして得ら
れる濃淡表示画像に対して、さらに図形の輪郭部分や稜
線部分を強調表示する方法に関する。この方法は、濃淡
情報の生成に一つの面を一つの一定の濃度で表示するコ
ンスタントシェーディング法や一つの面を連続的に濃度
を変化させて表示するグーローシューディング法を、隠
線隠面消去処理にＺバックア法を用いる表示装置によく
適合する。

【０００２】

【従来の技術】３次元ＣＧ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａ
ｐｈｉｃｓ）における重要テーマの１つは、表示品質の
向上である。その中心課題は写真品質を目標としたリア
ルさの追及であり、これまでに多くの成果が発表されて
いる。また、３次元ＣＧの応用製品である３次元形状設
計システムに、その成果が組み込まれ、実用に供されて
いる。しかし、なおリアルさは写真には及ばない点があ
り、また、たとえ写真品質であっても、素人写真によく
あるように見る人にとって、わかりやすいとは必ずしも
言えない場合もあり、表示技術にはまだ不満がある。

【０００３】３次元形状情報を人から人に伝達する手段
として、ＣＧよりも古くから実用化されているものに、
手描きのテクニカル・イラストレーションがある。これ
は、強調や省略を多用し、簡略な表現で十分に目的を果
たしていたり、超リアルな表現で写真よりも人にわかり
やすいものとなっているものもある。

【０００４】テクニカル・イラストレーションの第１の
手法は輪郭線や稜線の明示である。いっぽう、ＣＧの世
界において、輪郭線や稜線のみによる線画表示（以下で
はワイヤフレーム表示と呼ぶ）と、面に対して濃淡付け
した面画表示（以下では単に濃淡表示と呼ぶ）とにおけ
る形状認識の容易さを比較した実験結果（坂本，今宮
「三次元図形同異判定過程への描画法の影響」，情報処
理学会研究報告，ヒューマンインターフェース 46-4, p
p. 25-31, 1992年）があり、条件によってはワイヤフレ
ーム表示の方が優位となることが示されている。これ
は、濃淡表示されたＣＧ画像へ輪郭線や稜線を付加する
ことの有効性を暗示するものである。

【０００５】実際にテクニカル・イラストレーションの
手法をＣＧに持ち込み、わかりやすい表示を実現しよう
とする試みがいくつかある。これらは大きく２つに分類
できる。その１つは、対話手段を用いて手動的に輪郭線
や稜線を付加するものである。他の１つは、自動的にそ
れらを付加した画像を生成するものである。自動的に付
加するものはさらに２種類に分けられる。その第１は、
表示すべき輪郭線や稜線部分をあらかじめデータとして
明示的に与えておいて、そのあとは自動処理を行うもの
である。第２は、輪郭線や稜線部分の明示的な指定のな
いデータをもとに計算機で濃淡表示画像を生成し、その
とき副産物、または輪郭線検出用に特別に生成した画像
データをもとに、輪郭線や稜線部分を検出・付加するも
のである。

【０００６】それぞれの具体例として、次のものがあ
る。

【０００７】（１）手動付加法 濃淡表示されたＣＧ画像に、計算機上で対話的に人手に
よって輪郭線や稜線を付加するためのツール群を準備し
たもの（近藤，木村，田嶋「インタラクティブレンダリ
ングシステムによる３次元形状の表現」，情報処理，vo
l. 26, no. 11, pp. 1401-1408, 1985年）。 （２）自
動付加法 （ａ）明示的定義法 （i）辺表示付き多角形法 これは、３次元図形を構成する多角形が画面上で占める
領域を塗りつぶして表示するとともに、多角形の辺を指
定の色で表示するものであり、このとき、多角形の辺全
体について表示可または否を一括して指定できるもの
（ACM SIGGRAPH「Status Report of the Graphic Stand
ards Planning Comittee」Computer Graphics, vol. 1
3, no. 3, 1979年）と、さらに個々の多角形において、
個々の辺ごとに表示可または否を指定できるもの（ISO
「Information Processing System-Computer Graphics-
Programmer's Hierachical Interative Graphics Syste
m(PHIGS)-Part4:Plus Lumiere und Surface, PHIGS PLU
S」ISO/IEC DIS 9592-4, 1991年 および Ｘ Ｃonsortiu
m「PEX Protocol Specification, Version 5.1C」X Con
sortium Review Draft, 1992年）がある。

【０００８】（ii）稜線モデル組込み法 表示物体における稜線部の丸みをモデル化して、表示デ
ータに組み込み、計算機によってその部分に特別の処理
を施して表示するもの（特開平2-69881号公報）。さら
に、その処理をより精密に行うもの（田中，高橋「精密
レンダリングとそのハイライト生成への応用」情報処理
学会論文誌，vol. 33, no. 4, pp. 471-480, 1992
年）。

【０００９】（ｂ）画像処理法 （i）物体（面）番号法 個々の画素データで構成される濃淡表示用の濃淡画像デ
ータを生成すると同時に、個々の画素データごとに、そ
の画素が表現している物体、または面の番号を記録した
番号画像データを生成し、番号の変化部分を輪郭線また
は稜線部分とするもの（特開昭60-114969号公報）。

【００１０】（ii）距離画像法 個々の濃淡表示用の濃淡画像データを生成すると同時
に、隠線隠面消去のために、個々の画素データの奥行値
データを生成する方法では、濃淡画像に対応した距離画
像が副産物として生成される。この距離画像を１次およ
び２次微分して、輪郭線や稜線部分を見つけるもの（特
開平3-123985号公報）。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】上記従来の方法にはそ
れぞれ以下の問題がある。

【００１２】（１）手動付加法 作業をする人の意図どおりの輪郭線や稜線を付加できる
可能性をもっている。しかし、人手に頼るから手間がか
かる。作業をする人による上手、下手や、仕上りに個人
差が出る。よほど単純な場合でないかぎり、同一人でも
同一結果を得ることがむずかしい。すなわち再現性に乏
しい。

【００１３】（ａ） （ｉ）辺表示付き多角形法 表示図形が、もともと多面体の場合は、その各面を構成
する多角形の辺はすべてがもとの多面体の稜線である。
したがって、多角形の辺について一括して表示可否を指
定する方法で、辺表示可とすることによって濃淡表示図
形に線画の稜線を付加した表示を得ることができる。し
かし、処理の都合上、１つの平面上の多角形をさらにい
くつかの多角形に分割して表示する場合は、本来存在し
ない辺が新たに定義されることになる。この場合は、多
角形の各辺について個別に表示可否を指定する方法によ
って、もともと存在した辺と、分割によって発生した仮
想の辺を区別して、本来の辺のみを表示可に指定してお
けば、その辺のみを付加し、仮想辺は付加しない表示を
得ることができる。

【００１４】しかし、辺表示付き多角形法では、辺の表
示色などの属性定義は輪郭線と稜線で共通になってお
り、辺が輪郭線になっても稜線と区別して表示できな
い。

【００１５】表示図形が曲面体の場合、それを多面体で
近似して、本来存在しない稜線は付加しないで、本来存
在する輪郭線のみを付加した濃淡表示を得るには、あら
かじめ視点位置と多面体の関係から輪郭線となる辺を見
つけ出し、その辺のみを表示可として、多角形データを
定めれば良い。しかし、視点と多面体の相対位置が変化
すると、多面体において輪郭線となる稜線部分が変化す
る。したがって、多角形データを受領・保存し、別な視
点位置データを受領することによって、その方向から見
た曲面体の表示を得ようとしても、輪郭線位置の変化に
は対応できないために、正しい位置に輪郭線を付加した
表示は得られない。

【００１６】（ii）稜線モデル組み込み法 単に稜線部の丸みをモデルに組み込んでも、光源を上手
に設定しないとハッキリとした輪郭線や稜線を付加した
表示にならない。一般に、丸み部は細長く、面積をほと
んどもたない。ハイライトが生じるのはさらにその一部
の線状の領域である。したがって、グーローシェーディ
ングやレイトレーシングにおける離散的なサンプル点で
の画素の濃淡計算法では、ハイライト線の一部がサンプ
リングされずに欠けたり、まったくサンプリングされ
ず、表示されないこともある。その解決には、他の部分
のデータとは異なった精密な計算が必要となり、手順が
複雑で、処理時間も増大する。

【００１７】また、一般にハイライト線は明るい線であ
ることから、斜め線となる場合は、階段状の表示が目立
つ。

【００１８】これらの問題を解消するのが精密レンダリ
ング法である。この方法では、１画素１サンプル点では
なく、１画素内をさらに精密に調べる。ハイライト線に
一定の幅を仮定し、１つの画素内に占めるハイライト線
の面積の割合を求め、画素の明るさを決めるものであ
る。そのため、さらに手順が複雑になり、処理時間が増
大する。

【００１９】（ｂ） （ｉ）物体（面）番号法 表示図形が凸であれば、物体ごとに番号を割り当ててお
けば、番号の変化部分として輪郭線を求めることができ
る。凹であれば、１つの物体像の内部にも輪郭線が生じ
る。このときはその物体を構成する面ごとに番号があれ
ば、番号の変化部分として、輪郭線と稜線を求めること
ができる。しかし、輪郭線か稜線かの判定ができず、こ
れらを区別して表示することができない。

【００２０】多数の物体で構成される図形では、多くの
物体番号が必要になることはもちろんである。曲面体を
多面体で近似する場合は、面の数が極めて多くなるた
め、各面を区別する番号には大きな桁数が必要で、各画
素の番号を記憶するため番号画像データメモリの規模が
大きなものとなる。

【００２１】（ii）距離画像法 距離画像法は表示物体が立方体や球に近い形状をしてお
り、それらが互に大きな距離をもって存在し、画面に大
きく表示される場合には良好な結果が得られる。このと
きは一つの面を構成する領域内では、距離画像の微分値
は一定になるという性質を利用して面を認識でき、ま
た、一つの面を構成する領域内の画素間の距離は物体間
の距離よりも必ず小さいからである。

【００２２】しかし、表示物体が凸であっても、２次元
的な広がりのみで厚みをもたないものや、１次元的な広
がりしかなく細長いものが混在し、それらが近接する場
合で、対角線距離の大きな多角形が視線にほぼ平行にな
ったときは問題である。その多角形を構成する画像の領
域が細長くなるため、その領域内での距離画像の微分値
が一定とはならず、一つの面として認識できなくなる。
また隣接画素間の奥行値の差が物体間の奥行値の差より
大きくなることがある。そのため輪郭線を正しく検出で
きなくなる。

【００２３】また、凹図形の場合はその図形内で同じこ
とが発生し、正しく輪郭線を検出できないことがある。

【００２４】さらに、物体に対して視点位置が遠方にあ
ったり、小さい表示領域に全体を表示する場合は、各々
の面を構成する画素領域が細長くなったり、点状になっ
たりして、距離画像上での面の境界が不明となる。した
がって、このときも輪郭線や稜線を正しく検出できな
い。

【００２５】この方法では、距離画像の２次微分値の変
化部分として稜線を検出する。したがって、曲面体を多
面体で近似したものと、もともと多面体であるものが混
在するとき、本来の多面体の稜線のみを表示可としよう
としても、稜線を構成する多角形の成す角度に関して、
両者に区別をつけることはできないから、曲面を近似す
る部分の稜線の表示を抑止することができない。

【００２６】厚みのないコップやつぼのような形状で、
開口部においておもて面とうら面が近接していると開口
部の辺を輪郭線として検出できない。

【００２７】また、距離データのみならず、その微分デ
ータを浮動小数点またはビット数の多い整数値で記憶す
ることが必要で、大規模なメモリが必要である。

【００２８】本発明は上記のような問題を解決し、多角
形の形状と表示可の辺を指定する従来のインターフェー
スを維持し、従来の技術におけるような処理量やメモリ
量の増大を招くことなく、指定された視点位置に応じ
て、本来の多面体と曲面体を近似する多面体が混在して
も、また、個々の形状や相互の位置に関係なく、本来の
多面体についてはその輪郭線と稜線を区別して、また、
曲面体を近似する多面体についてはその輪郭線のみを検
出して、その可視な部分を濃淡表示画像に重ねて表示に
することができる３次元図形表示方法を提供することを
目的とする。

【００２９】また、多面体が閉図形であるときは、その
開口部を構成する開口辺、輪郭線、稜線を区別して、表
示できるようにする３次元図形表示方法を提供すること
を目的とする。

【００３０】

【課題を解決するための手段】上記の目的は次のように
して達成できる。まず、以下の説明で必要な言葉の定義
と図形の性質の説明を行なう。多面体を構成する各多角
形を側面、おもて面が視点側に存在する側面を前方面、
うら面が視点側に存在する側面を後方面、２つの側面が
共有する辺を稜線、２つの前方面が共有する稜線を前方
稜線、２つの後方面が共有する稜線を後方稜線、前方面
と後方面が共有する稜線を輪郭稜線と呼ぶことにする。
そこで、閉じた多面体（閉多面体）を考えると、これを
構成する側面のうち、前方面のみについて順次その辺を
一巡してゆくと、前方稜線になる辺は２回通過し、輪郭
稜線になる辺は１回しか通過しないという性質を有す
る。また、後方面のみについて順次その辺を一巡してゆ
くと、後方稜線になる辺は２回通過し、輪郭稜線になる
辺は１回しか通過しないという性質を有する。多面体が
開いたもの（開多面体）であるときは、多面体上に開い
た部分が生じる。この部分を開口部、開口部を構成する
辺を開口辺と呼ぶことにする。多面体が開多面体である
とき、前方面のみについて順次その辺を一巡してゆく
と、前方稜線になる辺は２回通過し、輪郭稜線と開口辺
になる辺は１回しか通過しない。後方面のみについて順
次その辺を一巡してゆくと、後方稜線になる辺は２回通
過し、輪郭稜線と開口辺になる辺は１回しか通過しな
い。さらに、前方面のみについて考えたときに１回しか
通過しない辺と、後方面のみについて考えたときに同じ
く１回しか通過しない辺のうち、両者に共通する辺は輪
郭稜線であり、共通しない辺は開口辺であるという性質
を有する。

【００３１】この性質に着目して従来の装置を次のよう
に変更する。座標変換、前方面または後方面の判定など
の数式によって処理を行う数式空間処理部において、装
置座標系への座標変換部を分離する。また、視点座標系
に変換された多角形の各辺の始点および終点の座標値を
比較して、輪郭線となる辺を検出する輪郭線検出部を新
たに付加する。このように変更した装置を用いて、まず
第１のステップとして、受け取った多角形データを従来
の数式処理部で装置座標系の多角形データに変換し、輪
郭線および稜線を区別しないでそれらを構成する画像デ
ータを線分発生部で、面を構成する画像データを面発生
部で発生し、Ｚバッファ、マスクバッファを用いて、隠
線隠面消去部で隠面消去された面画像に隠線消去された
輪郭線と稜線の線画像を付加した画像データをフレーム
メモリに作成する。ただし、このときは輪郭線と稜線は
同じ属性で表示される。これと同時に、輪郭線検出部で
視点座標系に変換された多角形の各辺の始点と終点の座
標値を比較して、輪郭線となる辺の始点と終点の座標デ
ータを検出して保存する。一連の多角形データに対して
上記の処理が終了すると、第２のステップとして、輪郭
線検出部で検出した輪郭線データを取り出し、装置座標
変換部で装置座標系の値に変換し、線分発生部で数式空
間データから画像空間データに変換し、隠線隠面消去部
でＺバッファを用いて隠線消去処理をして、すでにフレ
ームメモリに作成された画像に重ね合わせる表示処理を
行う。このようして、隠面消去して表示された面画像
に、隠線消去された輪郭線と稜線の線画像をそれぞれの
表示属性で重ね合わせた画像をフレームメモリに作成す
ることができ、その結果がディスプレに表示される。

【００３２】

【作用】表示図形データの授受に関する従来のインター
フェースを保ちながら、輪郭線、開口辺、稜線を区別し
て、面画像に重ね合わせた表示を得ることができる。

【００３３】精度の高い視点座標系で表わされた辺の始
点と終点の座標値を比較して、輪郭線を構成する辺を検
出するから、量子化された装置座標系や画像空間での処
理で問題となる検出誤りは生じない。

【００３４】閉多面体では輪郭線を構成する辺を、開多
面体では輪郭線を構成する辺と開口部を構成する辺の両
者を区別して、誤りなく検出できる。

【００３５】この検出処理は隠線処理を含まなくて良い
から、処理機構が簡単で、高速な処理ができる。

【００３６】検出した輪郭線の隠線処理は従来の画像処
理空間で行うので、新たな処理部の追加は小規模であ
る。また、隠面消去と同じ精度での隠線消去ができる。
さらに、数式空間における隠線消去処理よりも手続きが
簡単で、処理時間は短い。

【００３７】

【実施例】図１に本発明の実施例を示す。３次元図形表
示装置１の全体を大きく２つの部分に分けて、モデリン
グ部２と表示部３で構成する。モデリング部２はさらに
２つに分けて、形状定義部４と表示制御部５で、いっぽ
う、表示部３は３つに分けて、数式空間処理部６、空間
変換部７、画像空間処理部８で構成する。数式空間処理
部６は数値で表わされた多角形の頂点データを数式的に
処理するもので、前処理部９、装置座標変換部１０、輪
郭線検出部１１、輪郭線バッファ１２で構成する。空間
変換部７は数値で表わされたデータを個々の画素で表わ
された画像データに変換するもので、面発生部１３と線
分発生部１４で構成する。画像空間処理部８は画像デー
タ形式で表わされた線や面を処理するもので、隠線隠面
消去部１５、Ｚバッファ１６、マスクバッファ１７、フ
レームメモリ１８、ディスプレイ１９で構成する。

【００３８】表示制御部５では、表示対象の面図形をす
べて多面体に変換し、多面体の各面を構成する多角形デ
ータを表示部３に出力する。

【００３９】前処理部９は座標変換、前方面または後方
面判定の機能を有する。

【００４０】装置座標変換部１０は、多角形データを装
置座標系のデータに変換する。さらに、線分データを生
成して、線分発生部１４に出力する。１つの多角形につ
いて、すべての辺の出力処理が終了すると、次にその多
角形の面を表示するための面データを生成して面発生部
１３に出力する。

【００４１】輪郭線検出部１１は輪郭線表示可、前方面
表示可かつ後方面表示否のモードのときは、視点座標系
で順次入力される多角形の辺データを調べ、その両端に
おける水平、垂直、奥行き方向の座標値が一致するもの
を除去し、一致しないものを輪郭稜線として残してゆく
処理を行なう。このようにして、数式空間処理で輪郭稜
線を結果的に検出する。また、前方面と後方面の両方が
表示可のモードのときは、まず、前方面と後方面に分け
て、それぞれについて上記と同じ処理を行う。そして、
それぞれの処理で、残された両者の辺の間で比較を行な
い、共通辺と非共通辺に分離して、共通辺を輪郭稜線、
非共通辺を開口辺として検出する。

【００４２】輪郭線バッファ１２は、輪郭線検出部１１
が検出した輪郭稜線と開口辺データを記憶する。

【００４３】面発生部１３は面データを入力として、そ
れを構成する画素データを出力する。

【００４４】線分発生部１４は線分データを入力とし
て、それを構成する画素データを出力する。

【００４５】フレームメモリ１８は表示画素の表示色デ
ータを画素ごとに記憶する。

【００４６】Ｚバッファ１６はフレームメモリ１８に記
憶した各画素ごとの奥行値（Ｚ値）を記憶する。

【００４７】マスクバッファ１７は、多角形の各辺を構
成する画素をフレームメモリ１８に書き込んだとき、そ
の画素の位置を記憶する。マスクバッファ１７の内容は
１つの多角形の辺と面を構成する画素の処理が終了する
と初期化される。

【００４８】隠線隠面消去部１５は、まず、線分発生部
１４や面発生部１３で発生された線分や面を構成する画
素の水平Ｘ、垂直Ｙ、奥行きＺ方向の装置座標系の座標
値データと表示色データ、Ｚバッファ１６とマスクバッ
ファ１７の座標（Ｘ，Ｙ）におけるデータを入力とし、
その画素が隠線または隠面となる画素かどうか、またマ
スクされた画素であるかどうかを判定し、隠線または隠
面の画素でなく、またマスクされていない画素と判定さ
れたときは、線分や面を構成する画素の表示色データで
フレームメモリ１８のデータを書き換える。すなわち、
辺を構成する画素のときは、その線分発生部１４から入
力されたＺ値と座標（Ｘ，Ｙ）におけるＺバッファ１６
のＺ値とを比較して、前後判定を行ない、隠線でない場
合は、フレームメモリ１８とＺバッファ１６の座標
（Ｘ，Ｙ）における値を辺を構成する画素の表示色とＺ
の値でそれぞれ書き換え、さらにマスクバッファ１７の
座標（Ｘ，Ｙ）における値を１にして辺を構成する画素
をフレームメモリに書き込んだことを記憶する。面を構
成する画素のときは、Ｚバッファ１６とマスクバッファ
１７の両方について座標（Ｘ，Ｙ）における値を調べ、
面発生部１３から入力されたＺ値とＺバッファ１６の値
との比較で隠面でなく、かつマスクバッファ１７の値が
０で、マスク状態にないとき、フレームメモリ１８とＺ
バッファ１６の値を面を構成する画素の表示色とＺの値
でそれぞれ書き換える。輪郭稜線や開口辺を構成する画
素のときは、Ｚバッファ１６の値のみを調べ、隠線でな
いときは、輪郭稜線や開口辺を構成する画素の表示色と
Ｚの値で、フレームメモリ１８とＺバッファ１６の値を
それぞれ書き換える。

【００４９】全体の動作は次のように行う。第１のステ
ップとして、一連の多角形データに対して、前処理部
９、装置座標変換部１０、線分発生部１４、面発生部１
３、隠線隠面消去部１５、Ｚバッファ１６、マスクバッ
ファ１７を用いて、面画像に表示可の辺を輪郭稜線、開
口辺、前方稜線、後方稜線を区別なくすべて辺の表示属
性で表示して付加した画像をフレームメモリ１８に生成
する。これと同時に輪郭線検出部１１で輪郭稜線や開口
辺を検出し、輪郭線バッファ１２に記憶しておく。これ
らの処理が終了したら、次に第２のステップとして、輪
郭線バッファ１２に記憶したデータを取り出して、装置
座標変換部１０、線分発生部１４、隠線隠面消去部１
５、Ｚバッファ１６を用いて、輪郭稜線と開口辺をそれ
ぞれの表示属性でフレームメモリ１８の画像に重ね書き
する。

【００５０】輪郭線検出部１１の原理、構成、動作の詳
細を説明する。

【００５１】（１）動作原理 輪郭線検出部１１の動作原理は図２４のようである。

【００５２】（ａ）閉多面体 閉多面体１０１の各面を構成する多角形群から、前方面
を構成する多角形群１０２を分離する。次に、この多角
形群１０２を多角形ごとにその辺を調べ、一致する辺を
除去し、一致しない辺を残す処理を行なう。

【００５３】（ｂ）開多面体処理 上下に開口部を持つ開多面体１０４の各面を構成する多
角形群を、前方面を構成する多角形群１０５と後方面を
構成する多角形群１０６に分ける。次に、多角形群１０
５について多角形ごとに各辺を調べ、他の多角形につい
て調べた辺と一致する辺を除去し、しない辺を残す処理
を行なう。これによって、開口辺と輪郭稜線の和１０７
が残される。同様に、多角形群１０６の辺を調べ、開口
辺と輪郭稜線の和１０８を残す。最後に、２つの開口辺
と輪郭稜線１０７と１０８について、一致する辺を調
べ、一致するものを輪郭稜線１０９、一致しないものを
開口辺１１０とする。

【００５４】（２）構成と動作 図２５のように、輪郭稜線検出部は前方面処理部２０
１、後方面処理部２０２、開口辺分離部２０３で構成す
る。輪郭線バッファ１２は３つの輪郭線リスト２０４、
２０５、２０６とリスト選択部２０７で構成する。

【００５５】（ａ）閉多面体処理 表示図形が閉多面体で、前方面のみを処理する場合の動
作は次のようである。この時は前方面処理部２０１のみ
が動作する。

【００５６】まず、輪郭線表示可のコマンドを受ける
と、全ての輪郭線リストを初期化する。次に、前方面処
理部２０１は、多角形データを受け取ると、辺ごとの情
報に分解して、個々の辺について、輪郭線リストＡに対
して、一致辺の検索を行なう。一致する辺があれば輪郭
線リストＡから除去する。次々に入力される多角形に対
して、この処理を順次行なう。輪郭線表示否のコマンド
を受け取ると、この処理を終了する。これによって、輪
郭線リストＡに完全な輪郭稜線リストが作られる。これ
を選択部２０７で選択して出力する。

【００５７】（ｂ）開多面体処理 表示図形が開多面で前方面と後方面を処理する場合は、
２つのステップに分けて、処理を行なう。第１のステッ
プでは前方面処理部２０１と後方面処理部２０２が輪郭
線リストＡ，Ｂを用いて処理を行なう。まず、輪郭線表
示可のコマンドを受け取ると、全ての輪郭線リストを初
期化する。次に前方面と後方面に分けて、多角形を次々
に受け取り、前方面は前方面処理部２０１で、輪郭線リ
ストＡについて、後方面は後方面処理部２０２で、輪郭
線リストＢについて、一致辺検索、不一致辺登録、一致
辺除去の処理を行なう。この処理を輪郭線表示否のコマ
ンドを受け取るまで続ける。

【００５８】次に、第２のステップの処理に移る。この
ステップでは開口辺分離部２０３が３つの輪郭線リスト
を用いて処理する。開口辺分離部２０３は輪郭線リスト
Ｂから１つの辺を読みだし、輪郭線リストＡに対して、
一致辺の検索を行なう。一致辺があればそれを輪郭線リ
ストＣに登録し、輪郭線リストＡから除去する。一致す
る辺がなければ、そのままとする。この処理を輪郭線リ
ストＢの全辺について実行する。

【００５９】これによって輪郭線リストＡは開口辺リス
トに作り変えられ、輪郭線リストＣには輪郭稜線リスト
が作られる。これを選択部２０７で順次選択して出力す
る。これによって、入力データの分解能で輪郭線や開口
辺が求まる。しかし、これを分解能が不足する画像空間
処理で隠線消去処理を行なうと、輪郭線である辺と他の
辺との間での優先表示の問題が生じる。視点座標系でも
視点方向に平行、またはほぼ平行とみなせる多角形は除
去する。このようにして、前方面と判定されても、さら
に分解能の低い装置座標系に変換すると、視点方向に平
行またはほぼ平行な面となるものが再度出現する。この
とき、遠方側の辺が輪郭線で、手前側の辺が前方稜線で
あると、Ｚバッファを用いた隠線消去処理では輪郭線の
方が隠線と判定されて、表示されないことが生じる。い
っぽう、直接に装置座標系に変換した多角形を用いて輪
郭線の検出を行なうと、丸めにより元来は別のものであ
った辺が、同一の端点座標値を持つようになり、これが
異なる面上の多角形同志であるときは、輪郭となる辺が
稜線と判定されてしまうと言う問題がある。

【００６０】この問題は、前処理部９において、前方面
の判定を２段にすることでほぼ解決できる。すなわち、
まず、視点座標系で前方面の判定を行ない、前方面と判
定された多角形はさらに装置座標系に変換し、２回目の
前方面の判定を行ない、平行またはほぼ平行とみなせる
面は除去する。このとき、とくに前方面表示可の場合
は、２回目の判定において、平行とみなす範囲を大きく
とれるようにおくと効果的である。

【００６１】次に具体的な動作の詳細を述べる。まずモ
デリング部２と表示部３の間のインターフェースを述べ
る。このインターフェイスとして、業界標準規定である
ＰＥＸに準じたものを考える。モデリング部２から表示
部３に対して出力されるコマンドには次のような種類が
ある。表示図形を定義する図形コマンド、面における光
の反射係数、辺の表示色、辺の表示可否、前方面や後方
面の表示可否など表示に関わる図形側の特性を定義する
属性コマンド、光源の種類や位置などを定義する光源コ
マンド、各種中間座標系に変換する座標変換コマンド、
投影座標系への変換と視野領域を定義する投影変換コマ
ンド、装置座標系での表示位置を定義するビューポート
設定コマンド。以下では、輪郭線や稜線の表示に関係す
る図形コマンドと属性コマンドの詳細を述べる。

【００６２】（１）図形コマンド 形状定義部４は表示対象図形の形状定義を保存する。一
般に、表示対象となる図形は各種の３次元図形で構成さ
れ、その定義に都合の良い表現法で保存する。しかし、
形態的には、表示対象となる３次元図形は次のように分
類できる。大きくは、空間線図形、空間平面図形、空間
立体面図形である。空間線図形には３次元空間の線分、
折れ線、曲線がある。空間平面図形には３次元空間平面
上の多角形、曲線で囲まれた領域図形がある。空間立体
面図形には、平面の組合わせによる多面体と、連続的に
表面の向きが変化する曲面体がある。これらのうち、空
間線図形は輪郭線そのものとも考えられ、検出における
問題はない。よって、以下の議論では空間線図形は除外
する。

【００６３】３次空間の多面体と曲面体には次のものが
ある。多面体と曲面体には閉じたものと開いたもの、す
なわち、それぞれ閉多面体と開多面体、閉曲面体と開曲
面体がある。さらに多面体や曲面体には孔のないものと
孔のあるもの、すなわち、それぞれ単純多面体と有孔多
面体、単純曲面体と有孔曲面体がある。また単純多面体
や単純曲面体には凸なものと凹なもの、すなわち、それ
ぞれ凸多面体と凹多面体、凸曲面体と凹曲面体がある。

【００６４】ＰＥＸの規定では多面体の表示は、多面体
の各面を構成する各多角形単位のデータに変換して表示
部３に転送することによって行なう。また曲面体の表示
は、多面体の表示法を拡張した方法で行なうのが基本で
ある。すなわち、曲面体をまず、多面体で近似し、さら
にこの近似多面体の各面を構成する各多角形単位の表示
データに変換して表示部３に転送し、表示を行なう。

【００６５】そこで形状定義部４で保存した面図形を表
示部３で表示するに当たり、モデリング部２の表示制御
部５でつぎのような変換処理を行なう。

【００６６】多角形はそのまま一つの多角形として、表
示部３に出力する。または、さらにいくつかの多角形に
分割して多角形群として出力する。

【００６７】曲線で囲まれた領域図形は、多角形で近似
し、その多角形として出力する。この多角形はさらに幾
つかの多角形に分割して、多角形群として出力すること
もある。

【００６８】多面体は、各面を構成する多角形を取り出
し、多角形群として出力する。このとき、一部の多角形
はさらにいくつかの多角形に分割されることもある。

【００６９】曲面体は各面がほぼ平面とみなせる程度の
多面体で近似し、各面を構成する多角形を取り出し、多
角形群として出力する。

【００７０】このように変換して得られた多角形をモデ
リング部２から表示部３に伝達するために、設けられた
図形コマンドは次のようである。多角形の頂点座標値を
多角形一つについて一つのＦｉｌｌ Ａｒｅａ ３Ｄ
コマンドで表示部３に与える。多角形群の頂点座標値を
一つのＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ コマンドで
与える。さらに、多角形群の各頂点の表示色を計算し、
その値を付加して表示部３に与えたり、各頂点における
法線ベクトルを付加して与え、表示部３で頂点位置、頂
点法線ベクトル、視点位置、光源位置などから、頂点の
表示色を求め、内挿法によって面上の各部について表示
色を求め、多角形群を濃淡表示するのに用いるＦｉｌｌ
Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ Ｗｉｔｈ Ｄａｔａ コマ
ンドがある。このコマンドでは各辺の表示可否も指定で
きる。

【００７１】Ｆｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ Ｗｉ
ｔｈ Ｄａｔｅのコマンド形式は図２のようである。コ
マンド全体はコマンド番号、コマンド語長、形状種別、
辺表示可否、組合せ種別、色データ種別、面データ種
別、頂点データ種別、多角形数、面データ、頂点データ
で構成される。形状種別、辺表示可否、組合せ種別、色
データ種別、面データ種別、頂点データ種別は二者択一
型のフラグデータである。それぞれの定義内容は次のよ
うである。

【００７２】コマンド番号：コマンドの種別を示す。

【００７３】コマンド語長：コマンド全体の語長を示
す。

【００７４】形状種別 ：定義する多角形が凸である
か、非凸であるか、辺が自己交差する複雑な形である
か、その他であるかを指定。

【００７５】辺表示可否 ：定義する多角形の全辺につ
いて、その他の属性定義を無視して表示否とするか、そ
の属性定義に従うかを指定。

【００７６】組合せ種別 ：複数の多角形を定義すると
き、多角形が相互に面を共有することなく個別か、包含
関係にあり有孔な図形を形成するか、相互の辺が交差す
るかを指定。

【００７７】色データ種別：指定色データが８ｂｉｔ
か、１６ｂｉｔかを指定。

【００７８】面データ種別：多角形ごとの面色指定の有
無、面法線ベクトル指定の有無を指定。

【００７９】頂点データ種別：頂点ごとの頂点色指定の
有無、法線ベクトル指定の有無、辺ごとの表示可否指定
の有無を指定。

【００８０】多角形数 ：定義する多角形の個数を指
定。面データと頂点データは、多角形の個数だけ定義す
る。

【００８１】面データ ：面データ種別で面色指定有
のときは多角形の面色、面法線ベクトル指定有のときは
多角形の面法線ベクトルを与える。

【００８２】頂点データ ：多角形の頂点数、各頂点の
座標値、頂点データ種別で頂点ごとの色指定有のときは
頂点色または頂点ごとの法線ベクトル指定有のときは法
線ベクトル、辺ごとの表示可否指定有のときは辺ごとの
表示可否のデータを与える。

【００８３】以上の定義からもわかるように、このコマ
ンドでは、面色指定と面法線ベクトル指定の有無、多角
形の個数、多角形の頂点数、頂点ごとに与えるデータ種
別により、面データと頂点データの形式と内容がいろい
ろと変化する。たとえば、面色指定および面法線ベクト
ル指定がともに無のときは、面データは存在しない。

【００８４】このコマンド形式でわかるように、表示部
３には多面体を構成する単位でのグループ分けの情報、
もともと多面体の面を構成していたものか、曲面体を近
似することによって生成されたものか、一つの多角形を
さらに分割して生成されたものかの情報は伝達されな
い。さらに、出力における順番の規定もなく、いくつか
の多面体から生成されたデータが、順序不同で伝達され
ることも有り得る。

【００８５】（２）属性コマンド 多角形の表示に関しては多角形コマンドとは別にいくつ
かの属性コマンドがある。それらのうち、輪郭線や開口
辺の表示に直接関係するコマンドは次のものである。な
お、これらの属性コマンドは現在値を指定するもので、
一度コマンドが発生されると、次に同じコマンドが発生
されるまで、その指定が有効である。

【００８６】（ａ）前方面、後方面表示 Ｆａｃｅｔ Ｃｕｌｌｉｎｇ Ｍｏｄｅ：前方面と後方
面のそれぞれの表示可否を指定。したがって、前方面と
後方面の両面表示、前方面のみ表示、後方面のみ表示の
モードをつくることが可能。表示物体が閉じた物体なら
ば、前方面のみ表示可とすることにより、無駄な処理を
省略でき、高速に結果が得られる。表示物体が開いた物
体ならば両面ともに表示可とするのが一般的である。後
方面のみ表示可とすると不自然な表示となる。特別な目
的に使用する。

【００８７】（ｂ）辺（稜線）表示 Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇ ：多角形コマン
ドで表示可の辺を表示するかしないかを指定。

【００８８】Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ ：
辺の表示線種（実線、破線など）を指定。

【００８９】Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｗｉｄｔｈ：
辺の表示幅を指定。

【００９０】Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｃｏｌｏｒ：
辺の表示色を指定。

【００９１】（ｃ）輪郭線および開口辺表示 輪郭線表示に関して新たに次のコマンドをもうける。

【００９２】Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇ ：
多角形の辺のうち、輪郭線または開口辺となるものを輪
郭線または開口辺として表示するかしないかを指定。こ
の指定は辺の表示可否属性とは独立であり、Ｓｕｒｆａ
ｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇおよび多角形コマンドでの辺
の表示可否指定に無関係に、輪郭線および開口辺を表示
する。このコマンドで表示可を受領すると輪郭線検出部
１１は輪郭線と開口辺の検出を開始する。表示否を受領
すると、輪郭線と開口辺の検出を終了し、輪郭線バッフ
ァ１２の内容を装置座標変換部１０に出力し、輪郭線と
開口辺の表示を行なう。すなわち、輪郭線と開口辺の検
出と表示はＣｏｎｔｏｕｒ ＥｄｇｅＦｌａｇの表示可
コマンドと表示否コマンドの間に挟まれる多角形コマン
ドの単位で行なう。

【００９３】Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ ：
輪郭線の表示線種を指定。

【００９４】Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｗｉｄｔｈ：
輪郭線の表示線幅を指定。

【００９５】Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｃｏｌｏｒ：
輪郭線の表示色を指定。

【００９６】Ｏｐｅｎ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ ：
開口辺の表示線種を指定。

【００９７】Ｏｐｅｎ Ｅｄｇｅ Ｗｉｄｔｈ ：
開口辺の表示線幅を指定。

【００９８】Ｏｐｅｎ Ｅｄｇｅ Ｃｏｌｏｒ ：
開口辺の表示色を指定。

【００９９】（３）コマンド例と処理 具体的な図形の処理例を述べる。

【０１００】（ａ）有孔閉多面体の表示１ 図３の有孔閉多面体３２について、輪郭稜線を中太の黒
色実線で、稜線を標準幅の黒色実線で表わして、面の濃
淡表示画像に重ね合わせて表示することを考える。

【０１０１】（ｉ）多面体の定義 図３の有孔閉多面体３２を構成する各側面について、孔
がないと考えたときの側面を本体部側面、孔を構成する
側面を孔部側面と呼ぶことにする。これら本体部３３と
孔部３４の側面を４つのＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３
Ｄ Ｗｉｔｈ Ｄａｔａコマンドで定義する。前後に存在
する６角形の本体部側面２つを同時に定義するコマンド
１を図４に、その他の孔のない本体部側面４つと孔部側
面４つを同時に定義するコマンド２を図５に、上側の有
孔側面３５を２つの４角形で定義するコマンド３Ａを図
６に、下側の有孔側面３６を同じく２つの４角形で定義
するコマンド４Ａを図７に示す。

【０１０２】図４のコマンド１において、前後の本体部
側面は非凸であるから、形状種別は非凸を指定する。辺
はすべて実在するから、辺表示可否は表示可を指定す
る。２つの多角形は互に独立であるから、組合わせ種別
は個別を指定する。面および頂点色は指定せず、色デー
タ種別の指定は無視する。各面には面法線ベクトルを指
定するものとし、面データ種別では面色無、面法線ベク
トル有を指定する。本来多面体であることから、各頂点
ベクトルは面法線ベクトルと一致するので、付加しない
ことにする。辺はすべて実在するものであり、辺表示可
否で表示可を指定したから、辺ごとの表示可否は指定し
ないことにする。したがって、頂点データ種別は、頂点
色無、頂点ベクトル無、辺ごとの表示可否無を指定す
る。定義する多角形の個数は２個であるから多角形数は
２を指定する。次に、前側の６角形を定義する。面デー
タでは、６角形ＡＢＣＤＥＦの面法線ベクトルを指定す
る。頂点数は、６角形の６を指定する。頂点Ａデータで
は、頂点Ａの座標値を指定する。同様に頂点Ｂ、Ｃ、
Ｄ、Ｅ、Ｆのデータを指定する。最後に、後側の６角形
ＧＨＩＪＫＬを定義する。面データとしてその面法線ベ
クトル、頂点数として６、頂点データとしてＧからＬま
での各頂点の座標値を指定する。

【０１０３】図５のコマンド２では、定義する多角形は
すべて凸であるから、形状種別は凸を指定する。辺表示
可否、組合せ種別、色データ種別、面データ種別はコマ
ンド１と同じとする。定義する多角形の個数は全部で８
個であるから、多角形数は８を指定する。次に４角形Ｃ
ＤＪＩ、ＥＦＬＫ、ＦＡＧＬ、ＡＢＨＧ、ＭＮＯＰ、Ｐ
ＯＳＴ、ＴＳＲＱ、ＱＲＮＭの各面について、面法線ベ
クトル、頂点数、各頂点の座標値を順次指定する。

【０１０４】図６のコマンド３Ａでは、有孔側面３７の
外形および内形の多角形を定義する。外形の４角形ＤＥ
ＫＪ、内形の４角形ＭＰＴＱはともに凸であるから、形
状種別は凸を指定する。定義する辺はすべて実在するか
ら辺表示可否は表示可を指定する。有孔図形であるから
組合せ種別は有孔を指定する。色データ種別、面データ
種別、頂点データ種別はコマンド１と同じとする。多角
形数は２を指定する。続いて４角形ＤＥＫＪの面法線ベ
クトル、頂点数、各頂点Ｄ、Ｅ、Ｋ、Ｊの座標値を指定
する。最後に４角形ＭＰＴＱについて、同様の指定を行
なう。

【０１０５】図７のコマンド４Ａでは、有孔側面３８の
外形および内形の４角形ＢＣＩＨ、ＮＯＳＲをコマンド
３Ａと同様に定義する。

【０１０６】（ii）表示コマンド列 図３の有孔閉多面体３２について、上で述べたように、
輪郭稜線を中太の黒色実線で、稜線を標準幅の黒色実線
で表示するためのコマンド列を図８に示す。

【０１０７】表示対象の多面体は閉であるから、後方面
は表示の対象とする必要はない。したがって、Ｆａｃｅ
ｔ Ｃｕｌｌｉｎｇ Ｍｏｄｅでは前方面表示可、後方
面表示否を指定する。稜線を表示するから、Ｓｕｒｆａ
ｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇでは辺表示可を指定する。こ
れから以後に定義する多角形データを１つの集合とし
て、輪郭線を検出・表示するから、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅ
ｄｇｅ Ｆｌａｇで輪郭線表示可を指定する。稜線の表
示仕様に従って、Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐ
ｅ、Ｗｉｄｔｈ、Ｃｏｌｏｒの各コマンドで実線、標準
幅線、黒を指定する。同様に、輪郭線の表示仕様に従っ
て、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ、Ｗｉｄｔ
ｈ、Ｃｏｌｏｒの各コマンドで実線、中太線、黒を指定
する。以上で表示属性の指定を終了し、次に表示対象で
ある各多角形をＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ Ｗ
ｉｔｈ Ｄａｔａコマンド１、２、３Ａ、４Ａで指定す
る。これですべての指定を終了し、最後に輪郭線の検出
と表示を開始するようにＣｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｆ
ｌａｇで輪郭線表示否を指定する。

【０１０８】（iii）コマンド処理 次に、図１の表示部３における上記コマンド列の処理を
述べる。

【０１０９】前処理部９は、Ｆａｃｅｔ Ｃｕｌｌｉｎ
ｇ Ｍｏｄｅコマンドで前方面表示可、後方面表示否、
Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇコマンドで辺表示
可、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇコマンドで輪
郭線表示可の指定を受け取ると、これらそれぞれを記憶
する。Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ、Ｗｉｄｔ
ｈ、Ｃｏｌｏｒの各コマンドで辺の表示線種、線幅、線
色を、ＣｏｎｔｏｕｒＥｄｇｅ Ｔｙｐｅ、Ｗｉｄｔ
ｈ、Ｃｏｌｏｒの各コマンドで輪郭線の表示線種、線
幅、線色の指定を受け取ると、これらそれぞれを線分発
生部１４に伝達する。線分発生部１４は、これらそれぞ
れを記憶する。

【０１１０】Ｆｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ Ｗｉ
ｔｈ Ｄａｔａコマンド１で、形状種別、辺表示可否、
組合せ種別、色データ種別、面データ種別、頂点データ
種別のフラグデータと多角形数の指定を受け取ると、こ
れらを記憶する。そして、これから受け取る多角形デー
タの形式や頂点データの形式と頂点データに対して必要
な処理を判定する。ここでは、面色無、面法線ベクトル
有であるから、各多角形データの先頭に出現するのは面
データで、そのなかで多角形の面法線ベクトルが指定さ
れることがわかる。また、頂点色無、頂点ベクトル無、
辺ごとの表示可否無であるから、各頂点データでは頂点
の座標値のみが指定されること、面法線ベクトルと頂点
座標値から各頂点の表示色を計算する必要のあることが
わかる。そこで、６角形ＡＢＣＤＥＦの面法線ベクトル
を読み取り、これを視点座標系の値に変換する。変換し
た面法線ベクトルと視線方向ベクトルの内積値から、前
方面か後方面かを判定する。この場合は、前方面と判定
される。前方面は表示可であるから、これに続く６つの
頂点ＡからＦの各座標値を読み取り、視点座標系の値に
変換し、さらに光源位置と面の反射係数から各頂点の表
示色を求める。この頂点座標値を輪郭線検出部１１に伝
達する。また、辺表示可かつ輪郭線表示可であるから、
この頂点座標値を装置座標変換部１０に伝達する。装置
座標変換部１０では、座標値をさらに装置座標系の値に
変換し、線分発生部１４に伝達する。線分発生部１４は
受け取った座標値と、すでに受け取り、記憶してある辺
の表示属性データをもとに辺を構成する画素データを発
生し、隠線隠面消去部１５に伝達する。隠線隠面消去部
１５では受け取った画素の位置に対応するＺバッファ１
６の内容を読み出し、受け取った画素のＺ値と比較し、
隠線の判定を行う。隠線と判定した場合は、その画素の
処理は終了する。隠線でないと判定した場合は、受け取
った画素のＺ値と表示色でＺバッファ１６およびフレー
ムバッファ１８の内容を書き換える。また、マスクバッ
ファ１７にマスク値１を書き込む。次に、面発生の処理
を行うが、この場合は６角形ＡＢＣＤＥＦの形状種別が
非凸であるので、面発生部１３での取り扱いが可能な多
角形への分割処理を前処理部９で行い、分割された多角
形の頂点座標値と表示色を装置座標変換部１０に伝達す
る。装置座標変換部１０で頂点座標値を装置座標系の値
に変換し、表示色とともに、面発生部１３に伝達する。
面発生部１３では多角形を構成する画素データを発生
し、隠線隠面消去部１５に伝達する。隠線隠面消去部１
５では受け取った画素の位置に対応するＺバッファ１６
とマスクバッファ１７の内容を読み出し、隠面かどうか
とマスクの有無の判定を行う。隠面である、またはマス
ク有りと判定した場合は、その画素の処理は終了する。
隠面でなく、かつマスク無しと判定した場合は、受け取
った画素のＺ値と表示色でＺバッファ１６およびフレー
ムバッファ１８の内容を書き換える。６角形ＡＢＣＤＥ
Ｆの面の表示処理が終了すると前処理部９はバッファク
リアの信号をマスクバッファ１７に伝達する。この信号
を受け取るとマスクバッファ１７の内容はすべて０にク
リアされる。以上で、６角形ＡＢＣＤＥＦの処理を終了
する。

【０１１１】次の６角形ＧＨＩＪＫＬの処理を開始す
る。まず面法線ベクトルを読み取り、これを視点座標系
の値に変換し、前方面か後方面かの判定を行なう。この
場合は後方面と判定される。ここでは、後方面は表示否
であるから、この６角形の処理はこれで終了する。

【０１１２】次に、Ｆｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ
Ｗｉｔｈ Ｄａｔａコマンド２を受け取る。形状種
別、辺表示可否、組合せ種別、色データ種別、面データ
種別、頂点データ種別のフラグデータと多角形数を受け
取り、これらを記憶するとともに、これから受け取る多
角形データや頂点データの形式と頂点データに対して必
要な処理を判定する。コマンド２とコマンド１のフラグ
データを比較すると、相違は形状種別の指定のみであ
り、ここで定義される多角形はすべて凸である点が異な
る。したがって、面表示のための多角形の分割処理が不
要であること、その他の多角形や頂点の処理はコマンド
１と同じであることがわかる。まず、４角形ＣＤＪＩの
面法線ベクトルを読み取り、視点座標系の値に変換し、
前方面か後方面かの判定を行う。この場合は前方面と判
定される。そこで、これに続く４つの頂点座標データを
読み取り、視点座標系の値に変換し、各頂点の表示色を
求める。この頂点座標値を輪郭線検出部１１に伝達す
る。また頂点座標値と表示色を装置座標変換部１０に伝
達する。装置座標変換部１０では、この座標値を装置座
標系の値に変換し、この変換結果を線分発生部１４に伝
達して、辺の表示処理を行う。これが終了すると、頂点
の座標値と表示色を面発生部１３に伝達して、面の表示
処理を行う。同様の処理を４角形ＥＦＬＫ、ＦＡＧＬに
ついて行う。さらにこれらに続く４角形ＡＢＨＧは面法
線ベクトルの判定で後方面と判定されるので、表示処理
および輪郭線検出部１１への伝達処理は行われない。

【０１１３】さらに孔部を構成する側面の処理を行う。
４角形ＴＳＲＱ，ＱＲＮＭは前方面と判定され、表示処
理と輪郭線検出部１１への伝達を行う。いっぽう、４角
形ＭＮＯＰ、ＰＯＳＴは後方面と判定され、その処理は
終了する。これでコマンド２の処理は終了する。

【０１１４】次に、Ｆｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ
Ｗｉｔｈ Ｄａｔａコマンド３Ａの処理に移る。同様
に形状種別、辺表示可否、組合せ種別、色データ種別の
フラグデータと多角形数のデータを受け取り、それらを
記憶するとともに、これから受け取る多角形データや頂
点データの形式と頂点データに対して必要な処理を判定
する。コマンド３Ａとコマンド１のフラグデータを比較
すると、その相違は、形状種別と組合せ種別の指定内容
である。形状種別は凸であるが、組合せ種別が有孔であ
る点が相違する。２つの多角形で有孔な面を構成するた
め、コマンド１の場合と同様に面表示のためには、面発
生部１３で取り扱いが可能な多角形への分割処理が必要
であることがわかる。まず、外形の４角形ＤＥＫＪの法
線ベクトルを読み取り、前方面、後方面の判定を行う。
この場合は前方面と判定される。次に４つの頂点データ
を読み取り、視点座標系の値に変換し、頂点の表示色を
求める。そして、各頂点の座標値を輪郭線検出部１１に
伝達する。また、装置座標変換部１０にも伝達し、辺の
表示を行う。次に内形の４角形ＭＰＴＱのデータを読み
取る。面法線ベクトルの判定では前方面と判定される。
次に４つの頂点データを読み取り、視点座標系の値に変
換し、頂点の表示色を求める。各頂点の座標値を輪郭線
検出部１１に伝達する。また、各頂点の値を装置座標変
換部１０に伝達し、辺の表示を行う。次に有孔面を面発
生部１３で取り扱い可能ないくつかの多角形に分割し、
得られた多角形の頂点座標値と表示色を装置座標変換部
１０に伝達し、面の表示処理を行う。

【０１１５】最後にＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ
Ｗｉｔｈ Ｄａｔａコマンド４Ａの処理を行う。この
コマンド４Ａでは４角形ＢＣＩＨとＮＯＳＲが定義され
るが、いずれも面法線ベクトルの判定で後方面と判定さ
れ、それ以上の処理は行われない。

【０１１６】ここまでの処理で、フレームメモリ１８に
は濃淡表示された面に輪郭稜線および稜線を同じ表示属
性で表示して付加した画像が生成される。

【０１１７】（iv）輪郭線検出処理 次に、輪郭線検出部１１での処理を述べる。前処理部９
で前方面と判定し、輪郭線検出部１１に伝達される多角
形は以下のものである。

【０１１８】本体部 多角形ＡＢＣＤＥＦ、ＣＤＪＩ、ＤＥＫＪ、ＥＦＬＫ、
ＦＡＧＬ 孔部 多角形ＴＳＲＱ、ＱＲＮＭ 輪郭線検出部１１ではこれらの前方面データから、前方
稜線となる辺を検出・除去し、輪郭線となる辺を残し、
保存する。前方稜線は、前方面の辺として２度出現する
ことで検出する。このようにして、前方稜線として検出
される辺とその検出要因は次のようである。

【０１１９】本体部 辺ＣＤ：多角形ＡＢＣＤＥＦと多角形ＣＤＪＩで２度出
現 辺ＤＥ：多角形ＡＢＣＤＥＦと多角形ＤＥＫＪで２度出
現 辺ＥＦ：多角形ＡＢＣＤＥＦと多角形ＥＦＬＫで２度出
現 辺ＦＡ：多角形ＡＢＣＤＥＦと多角形ＦＡＧＬで２度出
現 辺ＤＪ：多角形ＣＤＪＩと多角形ＤＥＫＪで２度出現 辺ＥＫ：多角形ＤＥＫＪと多角形ＥＦＬＫで２度出現 辺ＦＬ：多角形ＥＦＬＫと多角形ＦＡＧＬで２度出現 孔部 辺ＴＱ：多角形ＭＰＴＱと多角形ＴＳＲＱで２度出現 辺ＱＭ：多角形ＭＰＴＱと多角形ＱＲＮＭで２度出現 辺ＱＲ：多角形ＴＳＲＱと多角形ＱＲＮＭで２度出現 その結果、輪郭稜線として残され、保存される辺とその
要因は次のようである。

【０１２０】本体部 辺ＡＢ、ＢＣ：多角形ＡＢＣＤＥＦのみで出現 辺ＣＩ、ＩＪ：多角形ＣＤＪＩのみで出現 辺ＪＫ ：多角形ＤＥＫＪのみで出現 辺ＫＬ ：多角形ＥＦＬＫのみで出現 辺ＬＧ、ＧＡ：多角形ＦＡＧＬのみで出現 孔部 辺ＴＰ、ＰＭ：多角形ＭＰＴＱのみで出現 辺ＲＳ、ＳＴ：多角形ＱＲＳＴのみで出現 辺ＭＮ、ＮＲ：多角形ＱＲＮＭのみで出現 この輪郭稜線を連ねて作られる輪郭線は、本体部３３と
孔部３４でそれぞれ次のように閉ループを構成する。

【０１２１】本体部：線ＡＢＣＩＪＫＬＧＡ 孔部 ：線ＭＮＲＳＴＰＭ （ｖ）輪郭線表示処理 輪郭稜線の検出処理が終了すると、その頂点座標値を装
置座標変換部１０に伝達し、装置座標系の値に変換す
る。装置座標変換部１０はこれを線分発生部１４に伝達
する。線分発生部１４はあらかじめ受け取った輪郭線の
表示属性データを用いて線分を構成する画素を生成し
て、隠線隠面消去部１５に伝達する。隠線隠面消去部１
５はＺバッファ１６の内容を読み出し、隠線の判定を行
う。隠線と判定した場合はその画素の処理は終了する。
隠線でないと判定した場合は、受け取ったＺ値と表示色
でＺバッファ１６とフレームメモリ１８の内容を書き換
える。

【０１２２】これによって、フレームメモリ１８には輪
郭稜線と稜線で表示法を区別して、濃淡表示画像にそれ
らを重ね合わせた画像データが生成され、図９のように
輪郭稜線３５を中太の黒線で、前方稜線３６を標準幅の
黒線で付加された画像がディスプレイ１９に表示され
る。

【０１２３】（ｂ）有孔閉多面体の表示２ 図３の有孔閉多面体３２について、有孔面の別定義を考
える。上側の有孔側面３７と下側の有孔側面３８は、図
１０のように破線で示した仮想辺ＥＭ、ＤＰ、ＪＴ、Ｋ
Ｑ、ＢＮ、ＣＯ、ＩＳ、ＨＲを付加して、それぞれ４つ
の部分面に分割し、この仮想辺３９を辺ごとの表示可否
指定で表示否とした多角形群で定義することも可能であ
る。この定義によって、上記の表示１と同様に輪郭稜線
を中太の黒色実線で、稜線を標準幅の黒色実線で表わし
て、面の濃淡表示画像に重ね合わせて表示することを考
える。

【０１２４】（ｉ）多角形定義 上側の有孔側面３７を４つの４角形ＤＥＭＰ、ＥＫＱ
Ｍ、ＫＪＴＱ、ＪＤＰＴに分割する。この４つの４角形
を定義するコマンド３Ｂを図１１に示す。、下側の有孔
側面３８を同じく４つの４角形ＢＣＯＮ、ＣＩＳＯ、Ｉ
ＨＲＳ、ＨＢＮＲに分割する。この４つの４角形を定義
するコマンド４Ｂを図１２に示す。図１１のコマンド３
Ｂでは、定義する４角形はすべて凸であるから、形状種
別は凸を指定する。辺には実際に存在するものと、仮想
的に存在するものが混在する。実在する辺は表示し、仮
想的な辺は表示しない。したがって、多角形の一部の辺
は表示するので、辺表示可否は表示可を指定する。組合
せ種別、色データ種別、面データ種別はコマンド１と同
じとする。上記のように、実在する辺は表示可、仮想的
な辺は表示否とするので、頂点データ種別の辺ごとの表
示可否は有を指定する。頂点データ種別における他の指
定はコマンド１と同じとする。多角形数は４を指定し、
各面の定義を行なう。まず、４角形ＤＥＭＰの定義を行
なう。面データには４角形ＤＥＭＰの面法線ベクトルを
指定する。頂点数は４を指定する。次に辺ＤＥは実在す
るから頂点Ｄデータには、その座標値と辺表示可を指定
する。辺ＥＭは仮想的な辺であるから頂点Ｅデータに
は、その座標値と辺表示否を指定する。辺ＭＰは実在す
るから頂点Ｍデータには、その座標値と辺表示可を指定
する。辺ＰＤは仮想的な辺であるから頂点Ｐデータに
は、その座標値と辺表示否を指定する。これで４角形Ｄ
ＥＭＰの定義を終了する。次に同様にして４角形ＥＫＱ
Ｍ、ＫＪＴＱ、ＪＤＰＴの定義を行なう。

【０１２５】図１２のコマンド４Ｂでは、形状種別、辺
表示可否、組合せ種別、色データ種別、面データ種別、
頂点データ種別のフラグデータはコマンド３Ｂと同じも
のを指定する。続いて、同様に４角形ＢＣＯＮ、ＣＩＳ
Ｏ、ＩＨＲＳ、ＨＢＮＲの定義を行なう。

【０１２６】（ii）表示コマンド列 この場合のコマンド列は、図８の（ ）内で示す側のコ
マンドを選択したものになり、別定義のコマンドの部分
だけが異なる。

【０１２７】（iii）コマンド処理 表示部３での各コマンドの処理は独立しており、変更の
ない部分は同じ処理がなされる。したがって、以下では
先の表示１とは異なるコマンド３Ｂおよび４Ｂの処理の
みについての述べる。

【０１２８】コマンド３Ｂの処理では、まず、形状種
別、辺の表示可否、組合せ種別、色データ種別、面デー
タ種別、頂点データ種別のフラグデータと多角形数のデ
ータを受け取り、それらを記憶するとともに、これから
受け取る多角形データや頂点データの形式と頂点データ
に対して必要な処理を判定する。フラグデータについて
コマンド３Ｂとコマンド２を比較すると、コマンド２と
の相違点は頂点データ種別に辺ごとの表示可否有の指定
が存在する点である。これによってコマンド３Ｂにおけ
る頂点データには座標値と辺の表示可否を示すデータが
存在し、各頂点データを読み取るごとに辺ごとの表可否
を判定し、それに従った処理を行う必要のあることがわ
かる。

【０１２９】まず、４角形ＤＥＭＰの処理を行う。この
４角形の面法線ベクトルの判定では、前方面と判定され
る。次に頂点ＤからＰの頂点データについて頂点の座標
値と表示可否データを読み取り、座標値を視点座標系の
値に変換し、頂点の表示色を求める。前処理部９では、
辺ごとの表示可否に関係なくすべての座標値を輪郭線検
出部１１に伝達する。また、同様にこれらの頂点データ
を装置座標変換部１０に伝達する。

【０１３０】Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇは辺
表示可であり、また本コマンド３Ｂの辺表示可否フラグ
も表示可であるから、装置座標変換部１０では、受け取
った座標値を装置座標系の値に変換し、辺表示の処理を
行う。まず、辺ＤＥについては、頂点Ｄのデータにおい
て辺ＤＥは表示可と指定されているから、あらかじめ受
け取った辺表示属性で辺ＤＥを構成する画素データを線
分発生部１４で発生する。次に辺ＥＭについては、頂点
Ｅのデータにおいて辺ＥＭは表示否と指定されている
が、後記の処理を行なう。頂点Ｍのデータでは辺ＭＰの
表示は可であるから、この辺ＭＰの表示処理は行う。最
後に頂点Ｐのデータでは辺ＰＤの表示は否であるが、こ
の辺も後記の処理を行なう。後記の処理とは次のようで
ある。表示否の辺は、一般の稜線となるときは表示しな
い。しかし、輪郭線表示可としたときには、輪郭稜線に
なる辺はその表示可否に関わらず輪郭線として表示する
処理を行なう。このとき、輪郭線の表示が面の表示に優
先するよう配慮しておかねばならない。そこで、表示否
の辺もマスクバッファ１７への書き込みを可能として表
示処理を行う。ただし、表示上では辺が出現しないよう
にするために、辺の表示色を面の表示色とする。すなわ
ち、４角形ＤＥＭＰの場合では、辺ＥＭとＰＤについて
は、辺の両端に面の表示色を与えて、線分発生部１４で
面と同じ色の辺の画素を発生する。そして、隠線隠面消
去部１５で隠線の判定を行い、隠線でないならフレーム
メモリ１８とＺバッファ１６の内容をその画素の値で書
き換え、さらにマスクバッファ１７に１を書き込む。

【０１３１】（iv）輪郭線検出処理 次に、輪郭線検出部１１での処理を述べる。前処理部９
で前方面と判定し、輪郭線検出部１１に伝達される多角
形は以下のものである。

【０１３２】 多角形ＤＥＭＰ、ＥＫＱＭ、ＫＪＴＱ、ＪＤＰＴ 輪郭線検出部１１ではこれらの前方面データから、前方
稜線となる辺を検出・除去し、輪郭線となる辺を残し、
保存する。前方稜線として検出される辺とその検出要因
は次のようである。

【０１３３】本体部 辺ＤＥ：多角形ＡＢＣＤＥＦと多角形ＤＥＭＰで２度出
現 辺ＥＫ：多角形ＦＥＬＫと多角形ＥＫＱＭで２度出現 辺ＤＰ：多角形ＤＥＭＰと多角形ＪＤＰＴで２度出現 辺ＥＭ：多角形ＤＥＭＰと多角形ＥＫＱＭで２度出現 辺ＫＱ：多角形ＥＫＱＭと多角形ＫＪＴＱで２度出現 辺ＪＴ：多角形ＫＪＴＱと多角形ＪＤＰＴで２度出現 孔部 辺ＤＪ：多角形ＣＤＪＩと多角形ＪＤＰＴで２度出現 辺ＱＭ：多角形ＥＫＱＭと多角形ＱＲＮＭで２度出現 辺ＴＱ：多角形ＫＪＴＱと多角形ＴＳＲＱで２度出現 その結果、輪郭稜線として残され、保存される辺と、そ
の要因は次のようである。

【０１３４】本体部 辺ＪＫ：多角形ＫＪＴＱのみで出現 孔部 辺ＭＰ：多角形ＤＥＭＰのみで出現 辺ＰＴ：多角形ＪＤＰＴのみで出現 辺ＮＲ：多角形ＱＲＮＭのみで出現 辺ＲＳ：多角形ＴＳＲＱのみで出現 これらの輪郭稜線を表示１と比較すると、まったく同じ
である。このように有孔側面を外形と内形の組み合わせ
で定義しても、部分に分けて多角形群として定義して
も、同じ輪郭稜線が得られる。

【０１３５】（ｖ）輪郭線表示処理 先に述べたように、この時点では、部分に分けることに
よって発生した仮想辺３９は、面の色で表示されてい
る。したがって、ディスプレイ１９の表示状態を表示１
における同時点の状態と比較すると、人の目にはまった
く同じに見える。これに今から表示１とまったく同じ輪
郭線を重ね合わせ表示するから、最終的な表示結果も表
示１と同じに見えるものになる。

【０１３６】ここでは、仮想辺を有孔面の表示に適用し
たが、この方法は孔のない単純多角形にも適用できる。
ＰＥＸの形状定義には多角形コマンドしか存在しない。
そのため、円を表示するには、多数の辺を有する多角形
で近似し、表示部に伝達することになる。このとき、多
角形をそのまま伝達しても良いが、さらに多角形の内部
に点を取り、この点と各頂点を結ぶ仮想辺を導入し、単
純な図形である３角形群に分割して、表示部に伝達する
こともできる。また、複雑な凸凹のある多角形のとき
も、適当に仮想辺を加えて、より単純な多角形群に分割
して、伝達することも考えられる。

【０１３７】（ｃ）開多面体表示 第２の処理例として、図１３の開多面体４０を考える。
この開多面体４０について、開口辺を極太の黒実線で、
輪郭稜線を中太の黒実線で、稜線を標準幅の黒実線で表
わして、濃淡表示された画面像に重ね合わせた表示を行
なうことを考える。

【０１３８】（ｉ）多角形定義 まず、多角形コマンドについて述べる。図１３の図形４
０は、図３の図形３２において、上下を向いた側面およ
び右を向いた中間部の側面を除去したものである。前後
の６角形は図３の６角形と同じである。したがって、前
後の６角形の定義コマンドは図４のコマンド１と同じに
なる。その他の側面の定義コマンドは、図５のコマンド
２で４角形ＣＤＪＩとＡＢＨＧだけを残したもので、図
１４のコマンド５のようになる。

【０１３９】（ii）表示コマンド列 図１３の開多面体４０について、上記のように開口辺を
極太の黒線で、輪郭稜線を中太の黒線で、稜線を標準幅
の黒線で表示するためのコマンド列の例を図１５に示
す。

【０１４０】図１５において、表示対象の多面体４０は
開であるから、前方面と後方面の両方が表示対象とな
る。したがって、Ｆａｃｅｔ Ｃｕｌｌｉｎｇ Ｍｏｄ
ｅでは前方面表示可および後方面表示可を指定する。稜
線を表示するからＳｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇ
では辺表示可を指定する。これから以後に定義する多角
形データを１つの集合として、開口辺と輪郭稜線を検出
して表示するから、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｆｌａ
ｇで輪郭線表示可を指定する。

【０１４１】次に、稜線、輪郭稜線、開口辺の表示属性
をそれぞれＳｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ、Ｃｏｎｔｏｕｒ
Ｅｄｇｅ、 Ｏｐｅｎ ＥｄｇｅのそれぞれＴｙｐ
ｅ、Ｗｉｄｔｈ、Ｃｏｌｏｒコマンドで指定する。

【０１４２】続いて、表示対象である各多角形を図４の
Ｆｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３ＤＷｉｔｈ Ｄａｔａ
コマンド１と図１４のコマンド５で指定する。

【０１４３】最後に、開口辺、輪郭稜線の検出と表示の
開始するように、ＣｏｎｔｏｕｒＥｄｇｅ Ｆｌａｇで
輪郭線表示否を指定する。

【０１４４】（iii）コマンド処理 前処理部９は、Ｆａｃｅｔ Ｃｕｌｌｉｎｇ Ｍｏｄｅ
コマンドで前方面表示可、後方面表示否、Ｓｕｒｆａｃ
ｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇコマンドで辺表示可、Ｃｏｎｔ
ｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇコマンドで輪郭線表示可の
指定を受け取り、これらを記憶する。Ｓｕｒｆａｃｅ
Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ、 Ｗｉｄｔｈ、Ｃｏｌｏｒの各コ
マンドで辺の、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ、
Ｗｉｄｔｈ、 Ｃｏｌｏｒの各コマンドで輪郭線の、
Ｏｐｅｎ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ、 Ｗｉｄｔｈ、 Ｃｏ
ｌｏｒの各コマンドで開口辺の線種、線幅、線色の指定
を受け取り、線分発生部１４に伝達する。線分発生部１
４は、これらを記憶する。

【０１４５】次に、多角形データの処理を行なう。最初
のＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ Ｗｉｔｈ Ｄａ
ｔａコマンド１のフラグデータと一つめの６角形ＡＢＣ
ＤＥＦの処理は、有孔閉多面体３２の場合とまったく同
じ処理を行う。

【０１４６】次に、６角形ＧＨＩＪＫＬの処理を行う。
まず、面法線ベクトルの判定で後方面と判定される。後
方面も表示可であるから、さらに頂点データを読み取
り、頂点座標値を視点座標系の値に変換し、さらに頂点
の表示色を求める。この頂点座標値を輪郭線検出部１１
へ伝達する。また、辺表示のため、この頂点座標値を装
置座標変換部１０に伝達する。さらに面表示のために、
面発生部１３での取り扱いが可能なように多角形を分割
し、装置座標変換部１０へ伝達する。

【０１４７】次にＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ
Ｗｉｔｈ Ｄａｔａコマンド５の処理を行う。このコマ
ンドは先のコマンド２のサブセットで、フラグデータは
まったく同じ内容である。したがって、フラグデータに
対しては有孔閉多面体３２におけるコマンド２と同じ処
理を行う。さらに多角形データの処理を行う。４角形Ｃ
ＤＪＩに対しては、有孔閉多面体３２におけるのと同じ
処理を行う。次の４角形ＡＢＨＧは、頂点座標値の視点
座標系への値の変換、頂点の表示色の計算、辺と面の表
示のための装置座標変換部１０への伝達および輪郭線検
出のための輪郭線検出部１１への伝達を行う。

【０１４８】（iv）輪郭線検出処理 前処理部９で前方面と判定して、輪郭線検出部１１に伝
達される多角形は次のものである。

【０１４９】多角形ＡＢＣＤＥＦ、ＣＤＪＩ また、後方面と判定して、輪郭線検出部１１に伝達され
る多角形は次のものである。

【０１５０】多角形ＧＨＩＪＫＬ、ＡＢＨＧ 輪郭線検出部１１では、これらの前方面と後方面のデー
タを処理して、開口辺と輪郭稜線を検出する。

【０１５１】前方面の処理で、辺の両端点の一致を検出
し、前方稜線として除去される辺は次のものである。

【０１５２】辺ＣＤ：多角形ＡＢＣＤＥＦと多角形ＣＤ
ＪＩで２度出現 その結果、輪郭稜線または開口辺として残され、保存さ
れる辺は次のものである。

【０１５３】辺ＡＢ、ＢＣ、ＤＥ、ＥＦ、ＦＡ：多角形
ＡＢＣＤＥＦのみで出現 辺ＤＪ、ＪＩ、ＩＣ ：多角形ＣＤＪＩのみ
で出現 後方面の処理で、辺の両端点の一致を検出し、後方稜線
として除去される辺は次のものである。

【０１５４】辺ＧＨ：多角形ＧＨＩＪＫＬと多角形ＡＢ
ＨＧで２度出現 その結果、輪郭稜線または開口辺として残され、保存さ
れる辺は次のものである。

【０１５５】辺ＨＩ、ＩＪ、ＫＬ：多角形ＧＨＩＪＫＬ
のみで出現 辺ＧＡ、ＡＢ、ＢＨ：多角形ＡＢＨＧのみで出現 前方面および後方面のそれぞれについて輪郭稜線または
開口辺として保存された辺の処理で、その両方に共通し
て出現すること検出して、輪郭稜線と判定されるのは次
のものである。

【０１５６】辺ＡＢ、ＪＩ 共通する辺が検出されず、開口辺と判定されるものは、
上部開口辺４１と下部開口辺４２に分けるとそれぞれ次
のようである。

【０１５７】上部開口辺：辺ＤＥ、ＥＦ、ＦＡ、ＪＫ、
ＫＬ、ＬＧ、ＤＪ、ＧＡ 下部開口辺：辺ＢＣ、ＣＩ、ＩＨ、ＨＢ （ｖ）輪郭稜線の表示処理 輪郭稜線と開口辺の検出処理が終了すると、それらの頂
点座標値を装置座標変換部１０に伝達する。そして、線
分発生部１４で輪郭線および開口辺の表示属性データを
用いてそれぞれを構成する画素データを生成し、隠線隠
面消去部１５によって隠線消去しながらフレームメモリ
１８の内容に重ね書きして行く。これによって、フレー
ムメモリ１８には開口辺、輪郭稜線、稜線を区別して、
濃淡表示画像にそれらを重ね合わせた画像データが生成
される。その結果、図１６のように開口辺４３を極太の
黒線で、輪郭稜線４４を中太の黒線で、稜線４５を標準
幅の黒線を付加された画像がディスプレイ１９に表示さ
れる。

【０１５８】（ｄ）閉曲面体表示 次に、図１７の閉曲面体４６について、近似多面体の稜
線は表示せず、輪郭稜線のみを中太の黒実線で表して、
濃淡表示された面画像に重ね合わせた表示を求めること
を考える。

【０１５９】（ｉ）多角形定義 近似多面体として、各面を３角形で構成したものを考え
る。ここでは簡単のために、この３角形群を図１８のよ
うに一つのＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３ＤＷｉｔｈ
Ｄａｔａコマンドで定義し、コマンド６とする。定義
する多角形はすべて３角形で、凸であるから、形状種別
は凸を指定する。すべての辺は仮想的なものであり、表
示しないから辺表示可否では表示否を指定する。組合わ
せ種別は個別を指定する。３角形ごとの面色は指定せ
ず、いっぽう面法線ベクトルは指定するものとして、面
種別データでは面色無、面法線ベクトル有を指定する。
頂点ごとの色は指定せず、法線ベクトルを指定するもの
とし、全辺が仮想的な辺であり、しかも稜線としての表
示もしないから、頂点データ種別では、頂点色無、頂点
法線ベクトル有、辺ごとの表示可否無を指定する。

【０１６０】多角形数には定義する３角形の個数を指定
する。次に３角形ごとにその面法線ベクトルと頂点数、
頂点ごとに座標値と頂点法線ベクトルを指定する。

【０１６１】（ii）表示コマンド列 図１７の閉曲面体４６について、上記のように近似多面
体の稜線は表示せず、輪郭稜線のみを中太の黒実線で表
示するためのコマンド列を図１８に示す。コマンド列と
しては図８の閉多面体表示のときに準じているが、ここ
では稜線は表示しないため、Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ
Ｔｙｐｅ、Ｗｉｄｔｈ、Ｃｏｌｏｒの各コマンドが出
現しないところが異なる。

【０１６２】（iii）コマンド処理 前処理部９では、Ｆａｃｅｔ Ｃｕｌｌｉｎｇ Ｍｏｄ
ｅコマンドで前方面表示可、後方面表示否、Ｓｕｒｆａ
ｃｅ Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇで辺表示否、Ｃｏｎｔｏｕｒ
Ｅｄｇｅ Ｆｌａｇで輪郭線表示可を受け取り、それ
らを記憶する。また、Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅの各コ
マンド、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅの各コマンドで、辺
と輪郭稜線の表示属性の指定を受け取り、それらを線分
発生部１４に伝達する。

【０１６３】次にＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ
Ｗｉｔｈ Ｄａｔａ コマンド６の処理を行う。まず形
状種別などのフラグデータを読み取る。ここでは、辺表
示は否、面法線ベクトルは有、頂点法線ベクトルは有、
辺ごとの表示可否は無の指定である。これによって、定
義される多角形ごとにまず面法線ベクトルが指定され、
次に頂点数が出現し、さらに頂点データが続くこと、各
頂点データは座標値とその点における法線ベクトル値が
指定されることがわかる。また、頂点座標値と頂点法線
ベクトルから、各頂点の表示色を求める必要のあること
がわかる。

【０１６４】まず３角形Ｐ１Ｐ２Ｑ１の処理を行う。３
角形の面法線ベクトルの判定から、この場合は後方面と
判定される。ここでは後方面は表示否であるから、この
３角形の処理はこれで終了する。同様に３角形Ｐ２Ｐ３
Ｑ２、・・・の処理が行われる。さらに進んで、３角形
Ｑ１Ｑ２Ｒ２の処理では、面法線ベクトルの判定で、前
方面と判定される。このときは３つの頂点データを読み
取り、座標値と法線ベクトルを視点座標系の値に変換
し、さらに光源位置のデータなどと組み合わせて、各頂
点の表示色を求める。ここでは辺表示否で輪郭線表示可
であるから、まず、装置座標変換部１０にこれらの値を
伝達し、さらに線分発生部１４による面の色での辺の表
示と、面発生部１３による面の表示を行う。これと同時
に頂点データを輪郭線検出部１１に伝達する。同様に３
角形Ｑ２Ｑ３Ｒ３、・・・・の処理を行い、全３角形の
処理を終了する。

【０１６５】（iv）輪郭線検出処理 前処理部９で前方面と判定して、輪郭線検出部１１に伝
達される多角形は次のものである。

【０１６６】 ３角形Ｑ１Ｑ２Ｐ２、Ｑ２Ｑ３Ｐ２、・・・・・ Ｑ１Ｒ１Ｒ２、Ｑ２Ｒ２Ｒ３、・・・・・ 輪郭線検出部１１では、これらの前方面のデータを処理
して輪郭稜線を検出する。辺の両端点の一致を検出し、
前方稜線として除去される辺は次のものである。

【０１６７】 辺Ｑ１Ｒ１、Ｑ１Ｒ２、Ｑ２Ｒ２、Ｑ２Ｒ３、・・・・ Ｒ１Ｒ２、Ｒ２Ｒ３、・・・・ その結果、輪郭稜線として残され、保存される辺は次の
ものである。

【０１６８】 辺Ｑ１Ｑ２、Ｑ２Ｑ３、Ｑ３Ｑ４、・・・・ （ｖ）輪郭稜線の表示処理 輪郭稜線の検出処理が終了すると、それらの頂点座標値
を装置座標変換部１０に伝達する。線分発生部１４で輪
郭線の表示属性データを用いて画素データを生成し、隠
線隠面消去部１５によって隠線消去しながらフレームメ
モリ１８の内容に重ね書きして行く。これによって、フ
レームメモリ１８には輪郭稜線を濃淡表示画像に重ね合
わせた画像データが生成される。その結果、図２０のよ
うに近似多面体の稜線は表示せず、輪郭稜線のみを中太
の黒実線で付加した画像がディスプレイ１９に表示され
る。

【０１６９】（ｅ）開曲面体表示 図２１に示した開曲面体について、近似多面体の稜線は
表示せず、輪郭稜線を中太の黒実線で、開口辺を極太の
黒実線で表して、濃淡表示された面画像に重ね合わせた
表示を行うことを考える。

【０１７０】（ｉ）多角形の定義 この場合も、近似多面体として、各面を３角形で構成し
たものを考え、また１つのＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ
３Ｄ Ｗｉｔｈ Ｄａｔａコマンドで定義するものと
する。このように定めると、頂点データの具体的な数値
は異なるが、記号を用いた表記ではコマンド形式は図１
７のコマンド６と全く同じものになる。

【０１７１】（ii）表示コマンド列 図２１の開曲面体について、上記のように近似多面体の
稜線は表示せず、輪郭稜線は中太の黒実線で、開口辺は
極太の黒実線で表示するためのコマンド列を図２２に示
す。

【０１７２】コマンド列としては図１５の開多面体表示
のときに準じている。ここでは、閉曲面体４６のときと
同様に稜線は表示しないため、Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇ
ｅＦｌａｇの指定が辺表示否となることと、稜線の表示
属性を定義するＳｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ Ｔｙｐｅ、
Ｗｉｄｔｈ、Ｃｏｌｏｒの各コマンドが出現しないとこ
ろが異なる。

【０１７３】（iii）開曲面体の処理 前処理部９ではＦａｃｅｔ Ｃｕｌｌｉｎｇ Ｍｏｄｅ
コマンドで前方面表示可、Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ
Ｆｌａｇで辺表示否、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇｅ Ｆｉ
ａｇで輪郭線表示可を受け取り、それらを記憶する。ま
たＳｕｒｆａｃｅ Ｅｄｇｅ、Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｅｄｇ
ｅ、Ｏｐｅｎ Ｅｄｇｅコマンド群で辺、輪郭稜線、開
口辺の表示属性の指定を受け取り、それらを線分発生部
１４に伝達する。

【０１７４】次にＦｉｌｌ Ａｒｅａ Ｓｅｔ ３Ｄ
Ｗｉｔｈ Ｄａｔａ コマンド６の処理を行う。このコ
マンドのフラグデータの内容および多角形データの表記
は閉曲面体４６のときとまったく同じである。まずフラ
グデータを読み取り、閉曲面体４６のときと同じ処理を
行う。次に３角形の処理を順次行う。３角形Ｐ１Ｐ２Ｑ
２は面法線ベクトルの判定によって前方面と判定され
る。次に３つの頂点データを読み取り、閉曲面体４６の
場合とまったく同じように座標変換、頂点の表示色計
算、面の色での辺の表示、面の表示、頂点座標値の輪郭
線検出部１１への伝達を行う。同様に３角形Ｐ２Ｐ３Ｑ
３、・・・の処理を行う。

【０１７５】３角形Ｐ６Ｐ７Ｑ７の処理では後方面と判
定される。ここでは後方面も表示可であるから、前方面
の場合と同じように３つの頂点データを読み取り、座標
変換、頂点の表示色の計算、面の色での辺の表示、面の
表示、頂点座標の輪郭線検出部１１への伝達を行う。同
様に３角形Ｐ７Ｐ８Ｑ８、・・・の処理を行い、すべて
の３角形の処理を終了する。

【０１７６】（iv）輪郭線検出部処理 前処理部９で前方面と判定して、輪郭線検出部１１に伝
達される３角形は次のものである。

【０１７７】 ３角形Ｐ１Ｐ２Ｑ２、Ｐ２Ｐ３Ｑ３、・・・、Ｐ５Ｐ６Ｑ３ Ｐ１Ｑ１Ｑ２、Ｐ２Ｑ２Ｑ３、・・・、Ｐ５Ｑ５Ｑ６、Ｐ６Ｑ６Ｑ７ ・ ・ Ｕ１Ｕ２Ｖ１、Ｕ２Ｕ３Ｖ２、Ｕ３Ｕ４Ｖ３、Ｕ４Ｕ５Ｖ４ Ｖ１Ｖ２Ｕ２、Ｖ２Ｖ３Ｕ３、Ｖ３Ｖ４Ｕ４ 前処理部９で後方面と判定して、輪郭線検出部１１に伝
達される３角形は次のものである。

【０１７８】 ３角形Ｐ６Ｐ７Ｑ７、Ｐ７Ｐ８Ｑ８、Ｐ８Ｐ９Ｑ Ｐ７Ｑ７Ｑ８、Ｐ８Ｑ８Ｑ９ Ｑ７Ｑ８Ｒ８、Ｑ８Ｑ９Ｒ９ Ｑ８Ｒ８Ｒ９ Ｕ５Ｕ６Ｖ５、・・・ Ｖ４Ｖ５Ｕ５、・・・ 輪郭線検出部１１では、これらの前方面と後方面のデー
タを処理して、開口辺と輪郭稜線を検出する。

【０１７９】前方面の処理で、辺の両端点の一致を検出
し、前方稜線として除去される辺は次のものである。

【０１８０】 辺Ｐ１Ｑ２、Ｐ２Ｑ２、Ｐ２Ｑ３、Ｐ３Ｑ３、Ｐ３Ｑ４、・・・ Ｑ１Ｑ２、Ｑ２Ｑ３、Ｑ３Ｑ４、・・・ ・ ・ Ｕ１Ｕ２、Ｕ２Ｕ３、Ｕ３Ｕ４、Ｕ４Ｕ５ Ｖ１Ｕ２、Ｖ１Ｖ２、Ｖ２Ｕ３、Ｖ２Ｖ３、Ｖ３Ｕ４ その結果、輪郭稜線または開口辺として残され、保存さ
れる辺は次のものである。

【０１８１】辺Ｐ１Ｐ２、Ｐ２Ｐ３、Ｐ３Ｐ４、Ｐ４Ｐ
５、Ｐ５Ｐ６、Ｐ６Ｑ７、Ｑ７Ｒ８、Ｒ８Ｒ９ Ｐ１Ｑ１、Ｑ１Ｒ１、Ｕ１Ｖ１、・・・ Ｖ３Ｖ４、Ｖ４Ｕ５、Ｕ５Ｔ５、Ｔ５Ｔ６、・・・ 後方面の処理で、辺の両端点の一致を検出し、後方稜線
として除去される辺は次のものである。

【０１８２】 辺Ｐ７Ｑ７、Ｐ７Ｑ８、Ｐ８Ｑ８、Ｐ８Ｑ９ Ｑ７Ｑ８、Ｑ８Ｑ９、Ｑ８ＲＲ、Ｑ８Ｒ９ その結果、輪郭稜線または開口辺として残され、保存さ
れる辺は次のものである。

【０１８３】辺Ｐ６Ｐ７、Ｐ７Ｐ８、Ｐ８Ｐ９ Ｐ６Ｑ７、Ｑ７Ｒ８、Ｒ８Ｒ９ Ｐ９Ｑ９、Ｑ９Ｒ９ 前方面および後方面のそれぞれについて輪郭稜線または
開口辺として保存された辺の処理で、その両方に共通し
て出現すること検出して、輪郭稜線と判定されるのは次
のものである。

【０１８４】 辺Ｖ３Ｖ４、Ｖ４Ｕ５、Ｕ５Ｔ５、Ｔ５Ｔ６、・・・ Ｐ６Ｑ７、Ｑ７Ｒ８、Ｒ８Ｒ９、・・・ 共通する辺が検出されず、開口辺と判定されるのは次の
ものである。

【０１８５】 辺Ｐ１Ｐ２、Ｐ２Ｐ３、・・・、Ｐ６Ｐ７、Ｐ７Ｐ８、
Ｐ８Ｐ９ Ｐ１Ｑ１、Ｑ１Ｒ１、・・・、Ｔ１Ｕ１、Ｕ１Ｖ１、・
・・、Ｒ９Ｑ９、Ｑ９Ｐ９ （ｖ）輪郭稜線の表示処理 輪郭稜線と開口辺の検出処理が終了すると、それらの頂
点座標値を装置座標変換部１０に伝達する。そして、線
分発生部１４で輪郭線および開口辺の表示属性データを
用いてそれぞれを構成する画素データを生成し、隠線隠
面消去部１５によって隠線消去しながらフレームメモリ
１８の内容に重ね書きして行く。これによって、フレー
ムメモリ１８には開口辺、輪郭稜線、稜線を区別して、
濃淡表示画像にそれらを重ね合わせた画像データが生成
される。その結果、図２３のように近似多面体の稜線は
表示せず、開口辺４９を極太の黒実線で、輪郭稜線５０
を中太の黒実線で付加した画像がディスプレイ１９に表
示される。

【０１８６】

【発明の効果】本発明によれば、入力された多角形デー
タをもとに、輪郭線、開口辺、稜線を指定の表示属性
で、濃淡表示された面画像に重ね合わせた表示ができる
ので、人にわかりやすい表示が得られる。

【０１８７】入力される多角形データは、従来の形式の
ままであるので、従来システムからの利用が容易であ
る。

【０１８８】輪郭線や開口辺を表示するか否かの指定が
できるので、従来の表示も可能である。また、表示図形
全体やその一部についてのみ、輪郭線や開口辺の重ね合
わせ表示ができる。

【０１８９】入力された時点での頂点座標値の精度で、
多角形の辺の比較を行ない、輪郭線、開口辺、稜線を区
別するので、装置座標系や画像レベルでの検出よりも確
実な検出と表示が行なえる。

【０１９０】輪郭線や開口辺の検出は数式的処理で、隠
線消去は画像的処理で行なうので、現行装置のハードウ
エアで、実現することも可能である。

【０１９１】画面像への輪郭稜線や開口辺の線画の重ね
合わせるときの、隠線判定の誤りが少なく、高品質の重
ね合わせ表示が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示す装置構成図である。

【図２】表示多角形を定義するコマンドの一般的な構造
を説明するためのコマンド構造図である。

【図３】有孔閉多面体の形状と各部の名称を説明するた
めの幾何学的構造図である。

【図４】前後の非凸６角形側面を定義するためのコマン
ド構造図である。

【図５】本体部および孔部の凸４角形側面群を定義する
ためのコマンド構造図である。

【図６】上側の有孔側面を定義するためのコマンド構造
図である。

【図７】下側の有孔側面を定義するためのコマンド構造
図である。

【図８】有孔閉多面体の表示に関するコマンドの種類、
順序、指定内容を説明するためのコマンド列構成図であ
る。

【図９】有孔閉多面体の表示結果を説明するためのディ
スプレイ表示画像の模式図である。

【図１０】有孔面の分割を説明するための幾何学的構造
図である。

【図１１】上側の有孔側面を４つの凸４角形群で分割定
義するためのコマンド構造図である。

【図１２】下側の有孔側面を４つの凸４角形群で分割定
義するためのコマンド構造図である。

【図１３】開多面体の形状と各部の名称を説明するため
の幾何学的構造図である。

【図１４】左右の凸４角形側面を定義するためのコマン
ド構造図である。

【図１５】開多面体の表示に関するコマンドの種類、順
序、指定内容を説明するためのコマンド列構成図であ
る。

【図１６】開多面体の表示結果を説明するためのディス
プレイ表示画像の模式図である。

【図１７】閉曲面体と近似多面体の各部の名称を説明す
るための幾何学的構造図である。

【図１８】曲面体を近似する３角形側面群を定義するた
めのコマンド構造図である。

【図１９】閉曲面体を多面体近似して表示するときのコ
マンドの種類、順序、指定内容を説明するためのコマン
ド列構成図である。

【図２０】閉曲面体を多面体近似して表示した結果を説
明するためのディスプレイ表示画像の模式図である。

【図２１】開曲面体と近似多面体の各部の名称を説明す
るための幾何学的構造図である。

【図２２】開曲面体を多面体近似して表示するときのコ
マンドの種類、順序、指定内容を説明するためのコマン
ド列構成図である。

【図２３】開曲面体を多面体近似して表示した結果を説
明するためのディスプレイ表示画像の模式図である。

【図２４】輪郭線検出部における処理過程を説明するた
めの概念図である。

【図２５】輪郭線検出部の構造を説明するための装置構
成図である。

【符合の説明】

１…３次元図形表示装置、 ２…モデリング部、 ３…表示部、 ４…形状定義部、 ５…表示制御部、 ６…数式空間処理部、 ７…空間変換部、 ８…画像空間処理部、 ９…前処理部、 １０…装置座標変換部、 １１…輪郭線検出部、 １２…輪郭線バッファ、 １３…面発生部、 １４…線分発生部、 １５…隠線隠面消去部、 １６…Ｚバッファ、 １７…マスクバッファ、 １８…フレームメモリ、 １９…ディスプレイ、 ３２…有孔閉多面体、 ３３…本体部、 ３４…孔部、 ３５…輪郭稜線、 ３６…前方稜線、 ３７…上側の有孔面、 ３８…下側の有孔面、 ３９…仮想辺、 ４０…開多面体、 ４１…上部開口辺、 ４２…下部開口辺、 ４３…開口辺、 ４４…輪郭稜線、 ４５…稜線、 ４６…閉曲面体、 ４７…輪郭稜線、 ４８…開曲面体、 ４９…開口辺、 ５０…輪郭稜線、 １０１…閉多面体、 １０２…前方面、 １０３…輪郭稜線、 １０４…開多面体、 １０５…前方面、 １０６…後方面、 １０７…開口辺と輪郭稜線の和、 １０８…開口辺と輪郭稜線の和、 １０９…輪郭稜線、 １１０…開口辺、 ２０１…前方面処理部、 ２０２…後方面処理部、 ２０３…開口辺分離部、 ２０４…輪郭線バッファＡ、 ２０５…輪郭線バッファＢ、 ２０６…輪郭線バッファＣ、 ２０７…選択部。

Claims (15)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】多面体、または曲面体を近似する多面体の
   各面を構成する多角形データ、光源データ、投影法デー
   タ、多角形の面および辺の表示属性データ、輪郭線の表
   示属性データを入力として、表示される対象を多面体と
   考えたときの輪郭線と稜線を推定し、該推定された輪郭
   線及び稜線を輪郭線表示属性データおよび辺表示属性デ
   ータに従った属性で、多角形の面を連続的な明暗や色付
   けで表示した面画像に重ね合わせて表示することを特徴
   とする３次元図形表示方法。
2. 【請求項２】上記多角形データは、もとの多面体を構成
   するための多角形間の組合わせ情報を含まない形式に変
   換された個別の多角形または多角形群のデータであるこ
   とを特徴とする請求項１記載の３次元図形表示方法。
3. 【請求項３】上記輪郭線を表示するか、しないかを指定
   することができることを特徴とする請求項１記載の３次
   元図形表示方法。
4. 【請求項４】上記輪郭線の推定と表示は、輪郭線表示可
   の指定とこれに後続する輪郭線表示否の指定の間で指定
   された多角形データごとに行なうことを特徴とする請求
   項１記載の３次元図形表示方法。
5. 【請求項５】上記輪郭線の表示属性は、輪郭線表示可の
   指定とこれに後続する輪郭線表示否の指定の間で指定さ
   れた多角形データ全体について１種類とし、輪郭線表示
   否を指定されたときの表示属性データに従うことを特徴
   とする請求項１記載の３次元図形表示方法。
6. 【請求項６】辺表示属性が表示否であっても、輪郭線表
   示可の指定とこれに後続する輪郭線表示否の指定の間で
   指定された多角形データについては、輪郭線となる辺
   は、輪郭線表示属性データに従って表示することを特徴
   とする請求項１記載の３次元図形表示方法。
7. 【請求項７】上記輪郭線の表示属性データとして、少な
   くとも線種（実線、破線など）、線幅（細線、太線な
   ど）、線色（赤色、黒色など）を指定することができる
   ことを特徴とする請求項１記載の３次元図形表示方法。
8. 【請求項８】上記輪郭線は、閉じた多面体では前方面と
   後方面で共有される輪郭稜線であり、開いた多面体で
   は、前方面と後方面で共有される輪郭稜線および共有さ
   れずに開口部を構成する開口辺であることを特徴とする
   請求項１記載の３次元図形表示方法。
9. 【請求項９】上記輪郭線を構成する輪郭稜線と開口辺に
   ついて、それぞれ少なくとも線種、線幅、線色の表示属
   性データを指定できることを特徴とする請求項１記載の
   ３次元図形表示方法。
10. 【請求項１０】上記入力された多角形データを辺単位の
    データに分解し、辺ごとに考えたときの入力回数を調査
    することによって、稜線、輪郭稜線、開口辺となる辺を
    検出することを特徴とする請求項１記載の３次元図形方
    法。
11. 【請求項１１】上記辺ごとの入力回数の調査は、入力さ
    れた時点での精度またはそれに近い精度を有する辺両端
    の座標値の比較によって辺が一致すると判定される回数
    で行なうことを特徴とする請求項１記載の３次元図形表
    示方法。
12. 【請求項１２】多角形や辺を頂点や両端の座標値で表現
    して処理する数式空間処理と、多角形や辺を画素で表現
    して処理する画像空間処理の組合せによって、輪郭線と
    稜線をそれぞれについて指定された表示属性で表わし
    て、多角形の面を連続的な明暗や色付けで表示した面画
    像に重ね合わせて表示を行なうことを特徴とした請求項
    １記載の３次元図形表示方法。
13. 【請求項１３】上記数式空間処理とは、少なくとも座標
    変換、前方面と後方面の判定、輪郭線となる辺の判定を
    含むものであることを特徴とする請求項２記載の３次元
    図形表示方法。
14. 【請求項１４】上記画像空間処理とは、少なくともＺバ
    ッファを用いた隠線隠面消去処理を含むものであり、Ｚ
    バッファを用いて隠面消去された上記面画像を生成する
    手段を有し、この手段によって、隠面消去された上記面
    画像を求めると同時に、上記数式空間処理によって輪郭
    稜線や開口辺を求めておき、これらの処理が終了する
    と、輪郭線や開口辺の表示を開始し、このとき隠線消去
    処理を上記Ｚバッファを用いて行なうことを特徴とする
    請求項２記載の３次元図形表示方法。
15. 【請求項１５】上記画像空間処理で多角形の面画像に辺
    の線画像を重ね合わせて表示するとき、辺の表示を面の
    表示よりも優先させる辺表示優先機構を組み込み、辺表
    示付き面表示のときは、表示可の辺は辺表示属性データ
    の色で、表示否の辺は面の色で、辺表示付きでない面表
    示のときは、辺の表示可否の指定に関係なくすべての辺
    を面の色で、上記辺表示優先機構を用いて表示処理を行
    ない、つぎに、数式空間処理で検出した輪郭線の画像空
    間処理では、Ｚバッファを用いて、隠線消去処理をする
    ことによって、輪郭線の表示を面の表示よりも優先させ
    た重ね合わせ画像を得られるようにしたことを特徴とす
    る請求項２記載の３次元図形表示方法。