JPH0797027B2 - 形状測定における設定誤差除去方法 - Google Patents
形状測定における設定誤差除去方法Info
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- JPH0797027B2 JPH0797027B2 JP22144285A JP22144285A JPH0797027B2 JP H0797027 B2 JPH0797027 B2 JP H0797027B2 JP 22144285 A JP22144285 A JP 22144285A JP 22144285 A JP22144285 A JP 22144285A JP H0797027 B2 JPH0797027 B2 JP H0797027B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は形状測定における設定誤差を除去する方法に関
するものである。
するものである。
形状測定ではワークの取付誤差や測定系の軸合せの不良
が測定値の系統的誤差の要因となり、形状について誤っ
た情報を与えるが、特に非球面レンズや金型などの表面
形状の測定では高精度の測定が要求されるため重要な課
題となる。
が測定値の系統的誤差の要因となり、形状について誤っ
た情報を与えるが、特に非球面レンズや金型などの表面
形状の測定では高精度の測定が要求されるため重要な課
題となる。
これらのうち簡単なもの、たとえばワークを固定して三
次元測定器で形状を計る場合とか、ワークの断面のみを
測定する場合などにみられる例では、例えば第７図の１
で示す測定値が得られる。第７図においてX,Y軸は測定
系の座標軸で、測定結果はワークが傾いて取付けられて
いることを示し、簡単な演算により新らしい座標系
Ｘ′,Y′を定めることができる。あるいは真円度測定器
などにみられる例では測定値にフーリエ分析を施して偏
心量を求め測定値から偏心の影響を除去することができ
る。このように簡単な例ではワークの取付誤差の除去方
法は公知であるが、被検面全面を走査する一般の場合に
ついては従来明らかにされていない。
次元測定器で形状を計る場合とか、ワークの断面のみを
測定する場合などにみられる例では、例えば第７図の１
で示す測定値が得られる。第７図においてX,Y軸は測定
系の座標軸で、測定結果はワークが傾いて取付けられて
いることを示し、簡単な演算により新らしい座標系
Ｘ′,Y′を定めることができる。あるいは真円度測定器
などにみられる例では測定値にフーリエ分析を施して偏
心量を求め測定値から偏心の影響を除去することができ
る。このように簡単な例ではワークの取付誤差の除去方
法は公知であるが、被検面全面を走査する一般の場合に
ついては従来明らかにされていない。
被検面全体を走査して、全面の情報を得る測定に於て、
たとえば２種類の回転を組合わせて走査する方式を採用
した場合、測定時に不可避的に生ずる２種の回転軸間の
軸ずれやワークの取付誤差を測定値から自動的に検出
し、該取付誤差による影響を補正する手段については従
来知られていない。このためワーク取付作業や機械の調
整に多大な労力を要した。
たとえば２種類の回転を組合わせて走査する方式を採用
した場合、測定時に不可避的に生ずる２種の回転軸間の
軸ずれやワークの取付誤差を測定値から自動的に検出
し、該取付誤差による影響を補正する手段については従
来知られていない。このためワーク取付作業や機械の調
整に多大な労力を要した。
そこで本発明は上記手段を得ることにより、ワーク取付
けの作業を容易化でき、作業者の負担を軽減し得ると共
に、高精度な形状測定を可能にすることを目的とする。
けの作業を容易化でき、作業者の負担を軽減し得ると共
に、高精度な形状測定を可能にすることを目的とする。
被検面全面を走査する方法としては直交する２方向での
直線走査の組合せによる場合と２種類の回転を組合せる
場合とに大きく分けられるが、本発明は後者の場合に摘
要される。本発明の方式を説明するための概念図を第１
図（ａ）（ｂ）に示す。同図（ａ）に示す平凸状のワー
ク２の凸面の形状、いいかえると被検面３を測定する場
合を考える。同図（ｂ）は同図（ａ）を矢印の方向から
見た場合の測定点の輪帯状軌跡４示す。これらの軌跡の
最外側のものはワーク外形５の近傍に達しており、ワー
ク有効径までの測定を可能としていることを示す。これ
らの測定点から任意の直交する４方位上の測定点、いい
かえると第１図（ｂ）の直線と曲線との交点の黒丸の点
列を選び出し、これらの各輪帯上の４方位の測定値の相
加平均を求める。これらの平均値から最小自乗法により
測定系の回転軸間のずれ、およびワークの取付誤差の
内、方位によらない回転対称な成分を求めて測定値の補
正を行い、次に補正された測定値を用いてワーク取付誤
差の内、方位に関係する回転非対称な成分を求め、測定
値の補正を行なう。このように、測定系の軸間のずれと
ワークの取付誤差の方位によらない回転対称な成分とを
組合わせることは最小自乗法を適用する際に未知数が互
いに直交する関係にあることが解が収束するために必要
であるためである 本発明は、上述のように、被検面３上の測定点列から任
意の直交する４方位上の測定点を選び、これらの各輪帯
状の４方位の測定値の相加平均を求め、該平均値から測
定系の回転軸間の軸ずれおよびワークの取付誤差の内、
方位によらない回転対称な成分とを求めて測定値の第１
次補正を行ない、次に補正された測定値を求めてワーク
取付誤差の内、方位に関係する回転非対称な成分を求め
第２次の測定値の補正を行なうことを特徴とする。
直線走査の組合せによる場合と２種類の回転を組合せる
場合とに大きく分けられるが、本発明は後者の場合に摘
要される。本発明の方式を説明するための概念図を第１
図（ａ）（ｂ）に示す。同図（ａ）に示す平凸状のワー
ク２の凸面の形状、いいかえると被検面３を測定する場
合を考える。同図（ｂ）は同図（ａ）を矢印の方向から
見た場合の測定点の輪帯状軌跡４示す。これらの軌跡の
最外側のものはワーク外形５の近傍に達しており、ワー
ク有効径までの測定を可能としていることを示す。これ
らの測定点から任意の直交する４方位上の測定点、いい
かえると第１図（ｂ）の直線と曲線との交点の黒丸の点
列を選び出し、これらの各輪帯上の４方位の測定値の相
加平均を求める。これらの平均値から最小自乗法により
測定系の回転軸間のずれ、およびワークの取付誤差の
内、方位によらない回転対称な成分を求めて測定値の補
正を行い、次に補正された測定値を用いてワーク取付誤
差の内、方位に関係する回転非対称な成分を求め、測定
値の補正を行なう。このように、測定系の軸間のずれと
ワークの取付誤差の方位によらない回転対称な成分とを
組合わせることは最小自乗法を適用する際に未知数が互
いに直交する関係にあることが解が収束するために必要
であるためである 本発明は、上述のように、被検面３上の測定点列から任
意の直交する４方位上の測定点を選び、これらの各輪帯
状の４方位の測定値の相加平均を求め、該平均値から測
定系の回転軸間の軸ずれおよびワークの取付誤差の内、
方位によらない回転対称な成分とを求めて測定値の第１
次補正を行ない、次に補正された測定値を求めてワーク
取付誤差の内、方位に関係する回転非対称な成分を求め
第２次の測定値の補正を行なうことを特徴とする。
第２図は本発明の一実施例の測定系を示す図である。回
転を組合せて被検面３を走査するとき、干渉計を固定し
て被検面をその対称軸を回転軸として回転させ乍ら、さ
らにその近似曲率中心を軸として回転する場合と、回転
する被検面に対して干渉計を該近似曲率中心を中心とし
て回転させる場合とがある。第２図は後者の例を示す。
ワーク２は回転軸受８に取付けられワーク回転軸９のま
わりに回転できるようになっている。干渉計６はたとえ
ば非接触の光プローブ７を有し、一軸スライドテーブル
10を介してロータリテーブル11に保持されている。該ロ
ータリテーブル11はNCテーブル13に固定されている。ロ
ータリーテーブル回転軸12は被検面３の近似曲率中心の
極く近傍を通るように予備設定される。一軸スライドテ
ーブル10は被検面３と光プローブ７との位置関係を調整
する役割をなす。回転軸受８は図示されていない測定機
の主柱に固定されている。
転を組合せて被検面３を走査するとき、干渉計を固定し
て被検面をその対称軸を回転軸として回転させ乍ら、さ
らにその近似曲率中心を軸として回転する場合と、回転
する被検面に対して干渉計を該近似曲率中心を中心とし
て回転させる場合とがある。第２図は後者の例を示す。
ワーク２は回転軸受８に取付けられワーク回転軸９のま
わりに回転できるようになっている。干渉計６はたとえ
ば非接触の光プローブ７を有し、一軸スライドテーブル
10を介してロータリテーブル11に保持されている。該ロ
ータリテーブル11はNCテーブル13に固定されている。ロ
ータリーテーブル回転軸12は被検面３の近似曲率中心の
極く近傍を通るように予備設定される。一軸スライドテ
ーブル10は被検面３と光プローブ７との位置関係を調整
する役割をなす。回転軸受８は図示されていない測定機
の主柱に固定されている。
第３図は上記第２図の測定系による測定の概念を示す図
である。第３図は第２図を上からみた場合に相当する図
である。被検面３はワーク回転軸９のまわりに回転可能
となっている。ロータリテーブルの回転軸12は図のＯ′
点を通り紙面に垂直になっている。点Ｏは被検面３の近
似曲率中心でワークの取付誤差のため一般にワーク回転
軸９上にはない。またＯ′も軸ずれのためワーク回転軸
９上にはない。図示されていない干渉計は光プローブ７
を有し、ロータリテーブル回転軸12のまわりに回転でき
るようになっている。たとえば光プローブ７は図の実線
の位置から点線の位置までθだけ矢印で示されたように
回転する。この位置でロータリテーブルを停止して被検
面３を回転させると第１図（ｂ）に示した測定点の輪帯
状軌跡４がえられる。この操作を有効径いっぱいまで繰
り返して一般に測定は完了する。図は説明の便宜状誇張
されて描かれているが、実際は点O,O′はロータリテー
ブル回転軸12の極く近傍にあり、通常数ミクロン以内に
収められている。
である。第３図は第２図を上からみた場合に相当する図
である。被検面３はワーク回転軸９のまわりに回転可能
となっている。ロータリテーブルの回転軸12は図のＯ′
点を通り紙面に垂直になっている。点Ｏは被検面３の近
似曲率中心でワークの取付誤差のため一般にワーク回転
軸９上にはない。またＯ′も軸ずれのためワーク回転軸
９上にはない。図示されていない干渉計は光プローブ７
を有し、ロータリテーブル回転軸12のまわりに回転でき
るようになっている。たとえば光プローブ７は図の実線
の位置から点線の位置までθだけ矢印で示されたように
回転する。この位置でロータリテーブルを停止して被検
面３を回転させると第１図（ｂ）に示した測定点の輪帯
状軌跡４がえられる。この操作を有効径いっぱいまで繰
り返して一般に測定は完了する。図は説明の便宜状誇張
されて描かれているが、実際は点O,O′はロータリテー
ブル回転軸12の極く近傍にあり、通常数ミクロン以内に
収められている。
軸ずれが存在する時に生ずる測定誤差のようすを第４図
に示す。説明の便宜上、被検面３の近似曲率中心Ｏはワ
ーク回転軸上にあるものとする。言い換えると、ワーク
の回転に対して不変な、回転対称なセッティング誤差が
ある場合を考える。ロータリテーブル回転軸12はＯ′を
通り、紙面に垂直になっているが、一般にワーク回転軸
９上にはない。ＯとＯ′のずれ量を直交する２方向に向
け、図のようにEP,δとする。被検面３上の一点をＰと
するとEP,δのため▲′▼は▲▼と等しくな
い。このため測定値に系統的誤差を生じ、形状の認識に
誤った情報を与える。ワーク回転軸９と被検面３との交
点をＱとする。ロータリテーブル回転軸12が紙面を切る
点Ｏ′からワーク回転軸９に垂線を下ろし、その足をＣ
とする。Ｃを通ってＯ′Ｐに平行線を引き、被検面３と
の交点をＡとする。またＯを通ってＯ′Ｐに平行線を引
き、被検面３との交点をＥとする。OEはセッテイング誤
差δおよびEPが０のときに測定される真の形状に対応す
る。ＣからＯ′Ｐに下ろした垂線の足をＢ、Ｏから線分
CAに下ろした足をＤとすれば、CAはEP＝０の時に測定さ
れる量である。EPの２次の微小量を無視すれば、CA＝BP
であり、実際に測定にかかる量Ｏ′Ｐと比較すると、B
O′の相違が生ずる。これはEPsinθと書ける。またOEは
δ＝０の時に観測される量で、CAとの差はδの２次の微
小量を無視すればCDとなり、δcosθで表される。
に示す。説明の便宜上、被検面３の近似曲率中心Ｏはワ
ーク回転軸上にあるものとする。言い換えると、ワーク
の回転に対して不変な、回転対称なセッティング誤差が
ある場合を考える。ロータリテーブル回転軸12はＯ′を
通り、紙面に垂直になっているが、一般にワーク回転軸
９上にはない。ＯとＯ′のずれ量を直交する２方向に向
け、図のようにEP,δとする。被検面３上の一点をＰと
するとEP,δのため▲′▼は▲▼と等しくな
い。このため測定値に系統的誤差を生じ、形状の認識に
誤った情報を与える。ワーク回転軸９と被検面３との交
点をＱとする。ロータリテーブル回転軸12が紙面を切る
点Ｏ′からワーク回転軸９に垂線を下ろし、その足をＣ
とする。Ｃを通ってＯ′Ｐに平行線を引き、被検面３と
の交点をＡとする。またＯを通ってＯ′Ｐに平行線を引
き、被検面３との交点をＥとする。OEはセッテイング誤
差δおよびEPが０のときに測定される真の形状に対応す
る。ＣからＯ′Ｐに下ろした垂線の足をＢ、Ｏから線分
CAに下ろした足をＤとすれば、CAはEP＝０の時に測定さ
れる量である。EPの２次の微小量を無視すれば、CA＝BP
であり、実際に測定にかかる量Ｏ′Ｐと比較すると、B
O′の相違が生ずる。これはEPsinθと書ける。またOEは
δ＝０の時に観測される量で、CAとの差はδの２次の微
小量を無視すればCDとなり、δcosθで表される。
第５図に、ワークの回転に対して回転非対称な取付誤差
がある場合の測定誤差のようすを示す。簡単のために
Ｏ′はワーク回転軸９上にある場合、いいかえるとEP＝
Ｏの場合を示す。被検面３の近似曲率中心Ｏがワーク回
転軸９から一定量 だけ横ずれしている場合を考える。被検面３を半回転さ
せると、ＯはＯ″に移動し、被検面３は実線の位置から
点線の位置に移動する。被検面上の一点をＰとすると半
回転後はＰはＰ′に移動する。このため測定値は被検面
３の回転と共に最大▲′▼だけ変化し、測定値に系
統的誤差を生ずる。
がある場合の測定誤差のようすを示す。簡単のために
Ｏ′はワーク回転軸９上にある場合、いいかえるとEP＝
Ｏの場合を示す。被検面３の近似曲率中心Ｏがワーク回
転軸９から一定量 だけ横ずれしている場合を考える。被検面３を半回転さ
せると、ＯはＯ″に移動し、被検面３は実線の位置から
点線の位置に移動する。被検面上の一点をＰとすると半
回転後はＰはＰ′に移動する。このため測定値は被検面
３の回転と共に最大▲′▼だけ変化し、測定値に系
統的誤差を生ずる。
次に本発明の設定誤差除去方法の具体的手段を示す。測
定値を Ａ（J,I）,J:方位,I:輪帯番号（θの関数）とする。な
お方位Ｊはワークの回転角φに対応し、輪帯番号Ｉはロ
ータリテーブルの回転角θに対応する。軸ずれEP,δが
小さい時は近似的に（１）式が成立する。
定値を Ａ（J,I）,J:方位,I:輪帯番号（θの関数）とする。な
お方位Ｊはワークの回転角φに対応し、輪帯番号Ｉはロ
ータリテーブルの回転角θに対応する。軸ずれEP,δが
小さい時は近似的に（１）式が成立する。
詳述すれば、EP＝０の時、いいかえるとロータリテーブ
ル回転軸12が点Ｃを通る場合、θ＝０の時の測定値はCQ
となるが、被検面３の頂点Ｑにおける近似球面の半径を
R0とすれば、R0＝OQで、CQ＝R0＋δとなる。干渉測定で
は通常θ＝０の時の測定値を０にリセットする。この条
件の下では、CA（ここではCArと書く。添字ｒはリセッ
ト時を表す）は、 CAr＝R0＋δcosθ−AS（Ｉ）−（R0＋δ） ＝δ（cosθ−１）−AS（Ｉ） ここに−AS（Ｉ）は、ロータリテーブルを回転して１番
目の輪帯（例えばθ＝θｉ）に来たときに測定される、
セッティング誤差がない場合の非球面量（球面からのず
れ量）を表す。符号（−）は、上記近似球面の例えば外
側に被検面３が来た場合に、その球面からのずれ量を
（＋）にとるか（−）にとるかで異なり、任意性があ
る。ここでは−AS（Ｉ）とする。同様にBPが０でない場
合の測定では、 Ｏ′Pr＝（BP−EPsinθ）ｒ ＝（CA−EPsinθ）ｒ ＝δ（cosθ−１）−AS（Ｉ）−EPsinθ ＝−ASm（Ｉ） ここに−ASm（Ｉ）は、第４図に示されたワークの回転
軸上に被検面３の近似曲率中心が正しくセットされ、
δ,EPのセッティング誤差がある場合に測定される非球
面量を表す。書き換えると、 δ（１−cosθ）＋EPsinθ＝ASm（Ｉ）−AS（Ｉ） さらに第５図に示されたワークの回転軸上に被検面３の
近似曲率中心が正しくセットされず、偏心してセットさ
れた場合には、ワークの回転（回転角をφとする）と共
に、第５図のPP′をPV値（Peak to Value）として正弦
波的に変化（具体的にはPP′/2sinφ）する測定値が得
られる。その平均値がASm（Ｉ）となる。具体的にはASm
（Ｉ）の代わりに Ａ（J,I）＝ASm（Ｉ）＋（PP′/2）sinφ が測定される。ここにＪは方位（ワークの回転角φ＝φ
ｊ）を、Ｉは輪帯（ロータリテーブルの回転角θ＝
θｉ）を表し、Ａ（J,I）は方位φj,輪帯θｉでの測定
値を示す。第１図（ｂ）に表された同じ１番目の輪帯上
の直交する２方向の４点の測定値｛φ，φ＋（π/2），
φ＋π，φ＋（３π/2）｝の相加平均をとると、 sinφ＋sin｛φ＋（π/2）｝＋sin（φ＋π） ＋sin｛φ＋（３π/2）｝＝０ から平均値はASm（Ｉ）に一致する。式で書けば、 ASm（Ｉ）＝ΣＡ（J,I）/4 以上から、（１）式が成立する。
ル回転軸12が点Ｃを通る場合、θ＝０の時の測定値はCQ
となるが、被検面３の頂点Ｑにおける近似球面の半径を
R0とすれば、R0＝OQで、CQ＝R0＋δとなる。干渉測定で
は通常θ＝０の時の測定値を０にリセットする。この条
件の下では、CA（ここではCArと書く。添字ｒはリセッ
ト時を表す）は、 CAr＝R0＋δcosθ−AS（Ｉ）−（R0＋δ） ＝δ（cosθ−１）−AS（Ｉ） ここに−AS（Ｉ）は、ロータリテーブルを回転して１番
目の輪帯（例えばθ＝θｉ）に来たときに測定される、
セッティング誤差がない場合の非球面量（球面からのず
れ量）を表す。符号（−）は、上記近似球面の例えば外
側に被検面３が来た場合に、その球面からのずれ量を
（＋）にとるか（−）にとるかで異なり、任意性があ
る。ここでは−AS（Ｉ）とする。同様にBPが０でない場
合の測定では、 Ｏ′Pr＝（BP−EPsinθ）ｒ ＝（CA−EPsinθ）ｒ ＝δ（cosθ−１）−AS（Ｉ）−EPsinθ ＝−ASm（Ｉ） ここに−ASm（Ｉ）は、第４図に示されたワークの回転
軸上に被検面３の近似曲率中心が正しくセットされ、
δ,EPのセッティング誤差がある場合に測定される非球
面量を表す。書き換えると、 δ（１−cosθ）＋EPsinθ＝ASm（Ｉ）−AS（Ｉ） さらに第５図に示されたワークの回転軸上に被検面３の
近似曲率中心が正しくセットされず、偏心してセットさ
れた場合には、ワークの回転（回転角をφとする）と共
に、第５図のPP′をPV値（Peak to Value）として正弦
波的に変化（具体的にはPP′/2sinφ）する測定値が得
られる。その平均値がASm（Ｉ）となる。具体的にはASm
（Ｉ）の代わりに Ａ（J,I）＝ASm（Ｉ）＋（PP′/2）sinφ が測定される。ここにＪは方位（ワークの回転角φ＝φ
ｊ）を、Ｉは輪帯（ロータリテーブルの回転角θ＝
θｉ）を表し、Ａ（J,I）は方位φj,輪帯θｉでの測定
値を示す。第１図（ｂ）に表された同じ１番目の輪帯上
の直交する２方向の４点の測定値｛φ，φ＋（π/2），
φ＋π，φ＋（３π/2）｝の相加平均をとると、 sinφ＋sin｛φ＋（π/2）｝＋sin（φ＋π） ＋sin｛φ＋（３π/2）｝＝０ から平均値はASm（Ｉ）に一致する。式で書けば、 ASm（Ｉ）＝ΣＡ（J,I）/4 以上から、（１）式が成立する。
ただし右辺第１項は４方位の相加平均をとることを表わ
し、AS（Ｉ）はＯ′とＯが一致した際の被検面３の設計
値から定まる▲▼の非球面量に相当する。左辺は測
定開始時（θ＝０）でカウンタ値を０にリセットする場
合を示す。輪帯番号Ｉはθの関数であるから（１）式は
種々のθについて等式が成立し未知数はEPとδの二つで
あれから最小自乗法によりこれらを求めることができ
る。この時、EPとδとは軸ずれの直交する２成分である
ため、解の収束性はよい。（１）式の根拠は各輪帯につ
き４方位の平均をとるとワークの取付誤差の方位に関係
した場合がほぼキャンセルされることによる。
し、AS（Ｉ）はＯ′とＯが一致した際の被検面３の設計
値から定まる▲▼の非球面量に相当する。左辺は測
定開始時（θ＝０）でカウンタ値を０にリセットする場
合を示す。輪帯番号Ｉはθの関数であるから（１）式は
種々のθについて等式が成立し未知数はEPとδの二つで
あれから最小自乗法によりこれらを求めることができ
る。この時、EPとδとは軸ずれの直交する２成分である
ため、解の収束性はよい。（１）式の根拠は各輪帯につ
き４方位の平均をとるとワークの取付誤差の方位に関係
した場合がほぼキャンセルされることによる。
軸ずれEP,δが求められると（１）式を利用して全測定
値の補正をすることができる（一次の補正）。補正され
た測定値をＡ′（J,I）とすると、 Ａ′（J,I）＝Ａ（J,I）−｛δ（１−cosθｉ） ＋EPsinθｉ｝ が得られる。これらを用いて、次に方位に関係した取付
誤差を求めることができる。以下の手法は誤差論に於て
測定される量が未知量の線型関数でない一般の場合の最
小自乗法として公知の手法である。方位に関係した取付
誤差は非球面レンズのように頂点が明確に定義されるも
のでは、頂点に位置ずれを定める三つの座標と、被検面
の対称軸の方向を定める三つの角度があれば全て定めら
れる。前者のひとつはδと概念が重複するため省略で
き、後者の一つは被検面３をワーク回転軸のまわりに回
転して測定するために省略することができる。このため
前者についてはEX,EY、後者についてはα，γのそれぞ
れ二つずつあればよいことがわかる。ここにEX,EYはワ
ークの回転対称軸をＺ軸とした時、これに垂直なXY面内
でのワーク頂点の横ずれ量X,Y成分、α，γは、被検面
３の回転対称軸の傾きを表わすもので、αはＸ軸のまわ
りの回転、γはＹ軸のまわりの回転に対応する。
値の補正をすることができる（一次の補正）。補正され
た測定値をＡ′（J,I）とすると、 Ａ′（J,I）＝Ａ（J,I）−｛δ（１−cosθｉ） ＋EPsinθｉ｝ が得られる。これらを用いて、次に方位に関係した取付
誤差を求めることができる。以下の手法は誤差論に於て
測定される量が未知量の線型関数でない一般の場合の最
小自乗法として公知の手法である。方位に関係した取付
誤差は非球面レンズのように頂点が明確に定義されるも
のでは、頂点に位置ずれを定める三つの座標と、被検面
の対称軸の方向を定める三つの角度があれば全て定めら
れる。前者のひとつはδと概念が重複するため省略で
き、後者の一つは被検面３をワーク回転軸のまわりに回
転して測定するために省略することができる。このため
前者についてはEX,EY、後者についてはα，γのそれぞ
れ二つずつあればよいことがわかる。ここにEX,EYはワ
ークの回転対称軸をＺ軸とした時、これに垂直なXY面内
でのワーク頂点の横ずれ量X,Y成分、α，γは、被検面
３の回転対称軸の傾きを表わすもので、αはＸ軸のまわ
りの回転、γはＹ軸のまわりの回転に対応する。
Ｌを被検面３の設定値とワークの取付誤差が知られてい
る時、計算により求められる測定値の期待値とすれば、 （２）Ｌ（J,I,δ′,EX,EY,α，γ）＝Ａ′（J,I），
δ′：δの残渣ここでＬの具体的形について詳述する。
第８図に示す如く座標を定める。ロータリテーブルの回
転中心はＣ（0,0,R）とする。ロータリテーブルを
θｉ、ワークをφｊだけ回転させたとき、動径CPijと球
面との長さの差が、測定値Ｌ（J,I）となる。
る時、計算により求められる測定値の期待値とすれば、 （２）Ｌ（J,I,δ′,EX,EY,α，γ）＝Ａ′（J,I），
δ′：δの残渣ここでＬの具体的形について詳述する。
第８図に示す如く座標を定める。ロータリテーブルの回
転中心はＣ（0,0,R）とする。ロータリテーブルを
θｉ、ワークをφｊだけ回転させたとき、動径CPijと球
面との長さの差が、測定値Ｌ（J,I）となる。
Ｌ(J,I)＝Lij＝−(Ｒ−Zij)(１＋sin2θisec2φｊ)1/2 ＋(Ｒ−Z0) ここでＲ＝R0＋δ（δ＜＜R0）とすると Ｌ(J,I)＝−R0＋δ−Zij)(１＋sin2θisec2φｊ)1/2 ＋(R0＋δ−Z0) Zijの基本形は非球面方程式 Ｚ＝cS2/［１＋｛１−（ｋ＋１）c2S2｝1/2］ ＋A1S2＋A2S4＋A3S6＋A4S8＋A5S10＋… ここに ｃ−1/R0,S2＝x2＋y2,k,A1,A2,A3,A4,A5,…は定数でこ
れが、セッティング誤差で微小量だけ変化する。
れが、セッティング誤差で微小量だけ変化する。
Ｌは一般には取付誤差の複雑な関数であるが取付誤差の
近似値がわかっている場合はそのまわりでテーラー展開
でき ただし、Eiは各取付誤差を略記したもので Ei0はそれぞれの近似値を表わし、 ΔEiは近似値からのずれ量、 はＬの各取付誤差により偏微係数の近似値における値を
示す。
近似値がわかっている場合はそのまわりでテーラー展開
でき ただし、Eiは各取付誤差を略記したもので Ei0はそれぞれの近似値を表わし、 ΔEiは近似値からのずれ量、 はＬの各取付誤差により偏微係数の近似値における値を
示す。
（２），（３）式から簡単な変形で ただし ａ（J,I）＝Ａ′（J,I）−L0（J,I） L0（J,I）：（３）式右辺第１項 （４）式に於てΔEi以外の他の量は被検面の設計値が知
られている場合には計算により求めることができるので
各J,Iに於ける測定値を用いて最小自乗法的に求めるこ
とができる。輪帯数Ｉとしては未知の取付誤差以上の個
数があればよいが通常10個位が選ばれる。また実際には
δ′,EX,γの組とδ′,EY,αの組とに分けて最上自乗法
を摘要する。この理由は第６図に示されるように測定系
の座標軸をX,Y,Zとした時、γはＺ軸のまわりの回転で
あるから便宜上図のようにγのベクトルを定義するなら
ばδ′,EX,γは互いに直交する関係にあり、最小自乗法
を摘要する時収束性がよい。δ′,EY,αについても同様
である。さらに取付誤差の近似値は知られていないのが
一般であるから、各近似値の初期値として０が選ばれ、
逐次近似的に求めていく。
られている場合には計算により求めることができるので
各J,Iに於ける測定値を用いて最小自乗法的に求めるこ
とができる。輪帯数Ｉとしては未知の取付誤差以上の個
数があればよいが通常10個位が選ばれる。また実際には
δ′,EX,γの組とδ′,EY,αの組とに分けて最上自乗法
を摘要する。この理由は第６図に示されるように測定系
の座標軸をX,Y,Zとした時、γはＺ軸のまわりの回転で
あるから便宜上図のようにγのベクトルを定義するなら
ばδ′,EX,γは互いに直交する関係にあり、最小自乗法
を摘要する時収束性がよい。δ′,EY,αについても同様
である。さらに取付誤差の近似値は知られていないのが
一般であるから、各近似値の初期値として０が選ばれ、
逐次近似的に求めていく。
本発明は上述のように被検面上の測定点列から、任意の
直交する４方位上の測定点を選び、これらの各輪帯上の
４方位の測定値の相加平均値を求め、これらから測定系
の軸ずれEPおよびワークの取付誤差の内の方位によらな
い回転対称な成分δを最初に求めて測定値の第１次補正
を行ない、この補正された測定値を用いて、ワーク取付
誤差の内、方位による回転非対称成分を求め、測定値の
第２次補正を行なうことを特徴とする。この方式の特徴
は最小自乗法を摘要する際に、各々未知のパラメータが
直交する成分に分けられているため、収束が速く精度の
高い解がえられることにある。
直交する４方位上の測定点を選び、これらの各輪帯上の
４方位の測定値の相加平均値を求め、これらから測定系
の軸ずれEPおよびワークの取付誤差の内の方位によらな
い回転対称な成分δを最初に求めて測定値の第１次補正
を行ない、この補正された測定値を用いて、ワーク取付
誤差の内、方位による回転非対称成分を求め、測定値の
第２次補正を行なうことを特徴とする。この方式の特徴
は最小自乗法を摘要する際に、各々未知のパラメータが
直交する成分に分けられているため、収束が速く精度の
高い解がえられることにある。
軸ずれ成分EPが生ずる原因は測定系の初期設定の不良以
外に温度変動などによる機械的変形や種々の曲率半径の
ワークを測定する際にNCテーブルによりロータリテーブ
ルの回転軸の移動を行なうが、この際のEPの変動などが
ある。このため測定値から軸ずれ成分やワークの取付誤
差を算出し補正する手法は、形状測定に不可欠の手段と
なっている。
外に温度変動などによる機械的変形や種々の曲率半径の
ワークを測定する際にNCテーブルによりロータリテーブ
ルの回転軸の移動を行なうが、この際のEPの変動などが
ある。このため測定値から軸ずれ成分やワークの取付誤
差を算出し補正する手法は、形状測定に不可欠の手段と
なっている。
説明の便宜上２種類の回転を組合わせて被検面を走査す
る方式について例示したが、たとえば一方の回転を２次
元的直線運動の組合せで近似したりする種々の変形が考
えられるが、これらについても本発明が適用されること
はいうまでもない。
る方式について例示したが、たとえば一方の回転を２次
元的直線運動の組合せで近似したりする種々の変形が考
えられるが、これらについても本発明が適用されること
はいうまでもない。
本発明を摘要することにより、非球面や金型の測定など
の高精度な形状測定を行う時、ワークの取付作業を著る
しく容易にし、測定系の調整を容易にし、測定系の仕様
を緩和し、測定機の環境条件を緩和する効果をもち高精
度の測定が可能となる。
の高精度な形状測定を行う時、ワークの取付作業を著る
しく容易にし、測定系の調整を容易にし、測定系の仕様
を緩和し、測定機の環境条件を緩和する効果をもち高精
度の測定が可能となる。
第１図（ａ）（ｂ）は本発明方法の概念図、第２図は本
発明の一実施例の測定系の構成を示す正面図、第３図は
上記測定系による測定の概念を示す図、第４図および第
５図は同実施例における作用を説明するための図で測定
誤差のようすを示す図、第６図は同じく作用を説明する
ための図である。第７図は従来技術の説明図である。第
８図は本発明の実施例に係る作用説明のための座標を示
す図である。 ２……ワーク、３……被検面、４……輪帯状軌跡、５…
…ワーク外形、６……干渉計、７……光プローブ、８…
…回転軸受、９……ワーク回転軸、10……軸スライドテ
ーブル、11……ロータリテーブル、12……ロータリテー
ブルの回転軸、13……NCテーブル。
発明の一実施例の測定系の構成を示す正面図、第３図は
上記測定系による測定の概念を示す図、第４図および第
５図は同実施例における作用を説明するための図で測定
誤差のようすを示す図、第６図は同じく作用を説明する
ための図である。第７図は従来技術の説明図である。第
８図は本発明の実施例に係る作用説明のための座標を示
す図である。 ２……ワーク、３……被検面、４……輪帯状軌跡、５…
…ワーク外形、６……干渉計、７……光プローブ、８…
…回転軸受、９……ワーク回転軸、10……軸スライドテ
ーブル、11……ロータリテーブル、12……ロータリテー
ブルの回転軸、13……NCテーブル。
Claims (1)
- 【請求項１】ほぼ回転対称な被検面の形状測定に於て被
検面上の測定点列から任意の直交する４方位上の測定点
を選び、これらの各輪帯上の４方位の測定値から測定系
の軸ずれEPおよびワークの取付誤差の内、回転対称の成
分δを求めて測定値の第１次補正を行ない、この補正さ
れた測定値からワーク取付誤差の内、回転非対称な成分
を求めて測定値の第２次補正を行なうことを特徴とする
形状測定における設定誤差除去方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22144285A JPH0797027B2 (ja) | 1985-10-04 | 1985-10-04 | 形状測定における設定誤差除去方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22144285A JPH0797027B2 (ja) | 1985-10-04 | 1985-10-04 | 形状測定における設定誤差除去方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6281518A JPS6281518A (ja) | 1987-04-15 |
| JPH0797027B2 true JPH0797027B2 (ja) | 1995-10-18 |
Family
ID=16766799
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22144285A Expired - Fee Related JPH0797027B2 (ja) | 1985-10-04 | 1985-10-04 | 形状測定における設定誤差除去方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0797027B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0507630A3 (en) * | 1991-04-05 | 1992-12-23 | Peter R. Berwick | Apparatus and method for measuring surfaces and lenses |
| JP4884799B2 (ja) * | 2006-02-28 | 2012-02-29 | 三菱重工業株式会社 | スプラインブローチ |
| KR101098392B1 (ko) * | 2009-10-08 | 2011-12-26 | 고등기술연구원연구조합 | 최소자승법을 사용한 직각도 오차 보정 방법 |
-
1985
- 1985-10-04 JP JP22144285A patent/JPH0797027B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS6281518A (ja) | 1987-04-15 |
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|---|---|---|---|
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