JPH08110359A - 多相電圧の瞬時値の測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】高調波電圧を含む多相電圧中の基本波電圧の最
大値の瞬時値を高精度で測定する方法を確率すると共
に、この値を利用して多相基本波電圧の瞬時値を求め
て、交流電気機器の制御へ応用することを目的とする。 【構成】多相電圧１をαβ変換２でα−β平面上に変換
すると多相電圧の振幅に大きさが等しい回転ベクトルを
得る。上記の回転ベクトルを多相電圧１と同一角速度で
回転する回転座標３のα’−β’平面上に変換して、こ
の回転座標上のα'軸とβ'軸の成分を独立に時間平均４
で時間平均することにより高調波電圧の影響を除去す
る。上記の時間平均されたα'軸とβ'軸の２つの成分を
使って振幅計算５により、多相電圧中の基本波電圧の最
大値の瞬時値８を得る。更に、回転座標逆変換６とαβ
逆変換７により多相基本波電圧９の瞬時値を得ることが
できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は高調波電圧を含む多相電
圧の制御、例えばパワ−・アクティブ・フィルター、お
よび交流電圧の振幅の制御に必要な多相電圧中の基本波
電圧の最大値の瞬時値および多相基本波電圧の瞬時値の
検出方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】特開平１−３１１２８６に示されるよう
に正弦波交流電圧の最大値の瞬時値の計測方法は、整流
器により直流電圧に変換して零クロスの点からの任意時
間後の値を測定することで最大値の瞬時値を計算する方
法、また、特開平３−３９６５９、特開平３−２５２５
６０、特開平３−３９６６１等のように、被測定交流電
圧の任意の一定間隔の３点のデータから最大値の瞬時値
を計算する方法が取られていた。しかし、パワー・アク
ティブ・フィルター、および交流電圧の振幅制御におい
ては、交流電圧の最大値および基本波電圧の瞬時値を使
った制御が必要とされ、また取り扱う交流電圧の殆どが
高調波電圧を含んでいるために、被測定交流電圧が正弦
波であると仮定した上記の測定方法では高調波電圧によ
る誤差を発生する。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明の目的
は高調波電圧を含む多相電圧中の基本波電圧の最大値の
瞬時値の測定方法を開発すると共に、多相基本波電圧の
瞬時値を出力することのできるシステムを提供すること
により、交流電気機器の制御方法を改良することにあ
る。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明多相電圧中の基本
波電圧の最大値の瞬時値と多相基本波電圧の瞬時値の測
定方法は図１に示す如く、多相電圧１をαβ変換２、回
転座標変換３により静止ベクトルに変換して、時間平均
４により高調波電圧を除去して、多相電圧中の基本波電
圧の最大値の瞬時値である最大値の瞬時値８を振幅計算
５により求める。また、時間平均４により高調波電圧を
除去した値を回転座標逆変換６とαβ逆変換７の変換を
行うことにより、多相基本波電圧９の瞬時値を得る。以
下、これを３相電圧を使って説明する。今、３相電圧の
基本波電圧をＶａ（ｔ），Ｖｂ（ｔ），Ｖｃ（ｔ）とし
て、これに高調波電圧Ｖｈａ（ｔ），Ｖｈｂ（ｔ），Ｖ
ｈｃ（ｔ）が含まれているとすれば、これらの電圧のα
β変換は、

【数１】 で表す事ができる。これより３相電圧の最大値の瞬時値
Ｖｅｍ（ｔ）は、

【数２】 で求めることができる。ただし第（１）式中の右辺第１
項は３相電圧の基本波電圧であり、また同第２項に含ま
れている高調波電圧は、

【数３】 で表せるとする。ここで、第（１）式が図１に示したα
β変換２に相当し、多相電圧の最大値の瞬時値は第
（２）式で求まる。ところが、多相電圧に高調波電圧が
含まれているために、第（２）式の計算値は高調波電圧
も含めて求まるので、多相電圧中の基本波電圧の最大値
の瞬時値とは一致しなくなる。これを補正するために、
図１に示した次の方法で、高調波電圧により発生する誤
差の補正を行なう。

【０００５】第（１）式の計算値Ｖαｘ（ｔ）とＶβｘ
（ｔ）は、それぞれα−β平面上のα軸とβ軸の成分で
ある。この成分をα軸とβ軸上のベクトルの成分と考え
て、これ等を合成すると回転ベクトルを得る。更に、多
相電圧１中の基本波電圧の角周波数と同一速度で回転す
る回転座標α’−β’平面を考えて、上記の回転ベクト
ルをこの平面上に変換すると、

【数４】 になる。ところが、第（４）式で変換されたベクトルは
図２のように回転座標α’−β’平面上でベクトル軌跡
を描く。このベクトル軌跡が高調波電圧によって発生す
る誤差になる。そこで、この誤差を除去するためにα’
軸の成分Ｖαｘ’（ｔ）とβ’軸の成分Ｖβｘ’（ｔ）
を、次式のように時間平均すると、

【数５】 となる。これは図１の時間平均４により、平均値Ｖα
ｍ’（ｔ）とＶβｍ’（ｔ）を求めることになる。これ
らの時間平均した２値を使って、ベクトルの大きさＶｏ
ｐ（ｔ）を求めると、

【数６】 となり、この値が多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬
時値８を与える。これをベクトル表示したのが図２の中
にＶｏｐ（ｔ）と記した時間平均した多相電圧のベクト
ル１２である。

【０００６】上記のように時間平均４により得た平均値
Ｖαｍ’（ｔ）とＶβｍ’（ｔ）は高調波電圧を除去し
たα’軸とβ’軸の成分である。この成分は第（１）式
の右辺第２項の高調波電圧を除去した残りの３相電圧中
の基本波電圧に等しい。したがって、上記の平均値Ｖα
ｍ’（ｔ）とＶβｍ’（ｔ）を回転座標からα−β平面
に変換して、更に多相座標に変換すると、３相基本波電
圧を求めることができる。この変換の内、回転座標から
α−β平面への変換は、

【数７】 により行える。第（７）式は図１の回転座標逆変換６を
求める計算である。更に、α−β平面から多相座標への
変換は、

【数８】 のように表せる。第（８）式は３相基本波電圧Ｖａ１
（ｔ），Ｖｂ１（ｔ），Ｖｃ１（ｔ）を表しており、図
１のαβ逆変換７の計算によって得ることができる。

【０００７】

【作用】本発明に依れば高調波電圧を含む多相電圧中の
基本波電圧の最大値の瞬時値と多相基本波電圧の瞬時値
の測定方法は、図１の多相電圧１をαβ変換２により回
転ベクトルに変換して、上記多相電圧中の基本波電圧と
同一角周波数で回転する回転座標に回転座標変換４で変
換して得たベクトルを、時間平均４で時間平均すること
により高調波電圧を除去したベクトルが求まる。このベ
クトルの大きさを振幅計算５により最大値の瞬時値８と
して得る。一方、上記時間平均４で求めたベクトルの成
分を、回転座標逆変換６によりαβ座標に変換した後
に、αβ逆変換７により多相座標に変換すると、高調波
電圧を除去した多相基本波電圧９を得る。更に、上記の
多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値と多相基本波
電圧の瞬時値の測定方法を、交流電気機器の制御に応用
すると、有効な制御システムを構成できる。

【０００８】

【実施例】図１は本発明の多相電圧の瞬時値の測定法の
概略図で、多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値を
求める方法と、多相基本波電圧の瞬時値を求める方法を
示している。まず、多相電圧中の基本波電圧の最大値の
瞬時値を求める方法は、多相電圧１をαβ変換２で計算
して回転ベクトルを得る。この回転ベクトルの大きさは
多相電圧の振幅に等しく、このベクトルの大きさを測る
ことで、高調波電圧を含んだ多相電圧の最大値の瞬時値
を求める事ができる。しかし、多くの場合は、高調波電
圧を除いた最大値の瞬時値を必要とする。ここでは高調
波電圧を除去するために、回転ベクトルを回転座標上へ
変換して静止させた後に、時間平均する方法を使用す
る。この操作は図１の回転座標変換３と時間平均４で行
う。これにより得た結果を振幅計算５で計算すると、高
調波電圧を含まない最大値の瞬時値を得る事ができる。

【０００９】次に多相基本波電圧の瞬時値の求め方につ
いて説明する。図１において時間平均４の出力は、高調
波電圧を含んでいないので、この出力をα−β平面へ変
換して、更に多相座標へ戻すと、多相基本波電圧の瞬時
値を得る事ができる。この操作は図１の回転座標逆変換
６がα−β平面への変換を受け持ち、αβ逆変換７で多
相座標に変換された多相基本波電圧９を得る。

【００１０】以上に示した多相電圧中の基本波電圧の最
大値の瞬時値と多相基本波電圧の瞬時値の測定方法を、
商用３相電圧の測定に使用した実験結果を次に示す。測
定した３相電圧は、３相２００Ｖの商用電圧で、これに
含まれている高調波電圧は、第５調波電圧が約１．９
％、第７調波電圧が約１．２％で、この他高次の高調波
電圧を含んでいるが、測定誤差範囲内であるため省略し
た。また第３調波電圧の含有量は計器用変圧器を△結線
としたゝめ、第５調波電圧と第７調波電圧に対して無視
できるオーダであった。さらに基本波電圧の不平衡成分
も、最大値の測定値に影響を与えない大きさであった。
図３の商用３相電圧１４は測定した商用３相電圧の各相
の電圧波形を示している。この電圧を第（１）式と第
（２）式で最大値の瞬時値の計算をした結果が、図３の
２段目の最大値の瞬時値１５の曲線である。図に示すよ
うに、その測定値は第６調波成分を最も多く含み、約±
２．６％の大きさの誤差を発生している。同様に図３の
３段目に示した曲線は、第（６）式を使って求めた商用
３相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値１６の特性で
ある。この曲線は高調波電圧の除去を行っているため
に、その誤差は±０．２８％と第（２）式を使って求め
た結果に比べて高精度な結果を得た。以上に最大値の瞬
時値の測定例を示したが、図３の最下段の波形は、第
（８）式を使って図３の最上段に示した商用３相電圧か
ら得た３相基本波電圧１７の波形を示したものである。
この波形は歪率±０．８％以内に収まっており、高精度
な３相基本波電圧波形である。

【００１１】

【発明の効果】以上に説明した如く、本発明によれば高
調波電圧を含む多相電圧をαβ変換した後に、回転座標
上で時間平均すると高調波電圧を除去できることを利用
して、多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値を正確
に求めることが出来る。また、上記の高調波電圧除去の
方法を利用して、多相基本波電圧の瞬時値を求めること
も出来る。そのため、この方法を交流電気機器の制御に
利用することにより、良質な制御システムを構成でき
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬
時値と多相基本波電圧の瞬時値の測定方法の実施例を示
す図

【図２】高調波電圧により発生する誤差と本発明の時間
平均による誤差の除去方法

【図３】本発明の方法を使って商用３相電圧中の基本波
電圧の最大値の瞬時値と３相基本波電圧の瞬時値を測定
した例

【符号の説明】

１ 被測定多相電圧 ２ 第（１）式を使ったαβ変換の計算 ３ 第（４）式を使った回転座標変換の計算 ４ 第（５）式を使ったα’軸とβ’軸の成分の時間平
均の計算 ５ 第（６）式を使った最大値の瞬時値の計算 ６ 第（７）式を使った回転座標逆変換の計算 ７ 第（８）式を使ったαβ座標から多相座標への変換
の計算 ８ 多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値 ９ 多相基本波電圧の瞬時値 １０ 高調波電圧が描くベクトル軌跡 １１ 時間ｔにおける多相電圧のベクトル １２ 時間平均した多相電圧のベクトル １３ 時間ｔｉにおける多相電圧のベクトル １４ 商用３相電圧の波形 １５ 第（２）式で求めた商用３相電圧の最大値の瞬時
値Ｖem(t) １６ 第（６）式で求めた商用３相電圧中の基本波電圧
の最大値の瞬時値Ｖop(t) １７ 第（８）式で求めた３相基本波電圧

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】αβ変換を使って高調波電圧を含む多相電
   圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値と多相基本波電圧の
   瞬時値を求める方法に於いて、上記高調波電圧を含む多
   相電圧をαβ変換によりα−β平面上で回転する回転ベ
   クトルに変換して、上記の高調波電圧を含む多相電圧中
   の基本波電圧の角周波数と同一角速度で回転する回転座
   標のα’−β’平面上へ変換した後に、α’軸とβ’軸
   の２成分の時間平均により高調波電圧を消去した値を求
   め、その値から多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時
   値を求めると共に、上記時間平均した２成分を使って、
   逆変換により多相基本波電圧の瞬時値を求めることを特
   徴とする多相電圧中の基本波電圧の最大値の瞬時値と多
   相基本波電圧の瞬時値の測定方法。