JPH08139151A - デバイスシミュレーションの方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 あまり計算時間を増大させることなく高精度
のシミュレーション結果を得ることができるデバイスシ
ミュレーション方法および装置を提供する。 【構成】 デバイスシミュレーション方法および装置に
おいて、ボルツマン輸送方程式を解いて正確な衝突電離
係数を求め、他の衝突電離係数計算方法のすべての計算
方法候補を用いて衝突電離係数を計算し、ボルツマン輸
送方程式によって得られた正確な衝突電離係数に最良に
近似し得る衝突電離係数を計算し得る計算方法候補の１
つを選択し、その後は、その選択された計算方法を用い
て衝突電離係数が求められる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は半導体デバイスの電気
的特性をシミュレートするためのデバイスシミュレーシ
ョンに関し、特に、衝突電離現象とそれに付随する電気
的特性を予測するためのデバイスシミュレーションにお
ける計算時間の短縮化と精度の改善に関するものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】一般に、半導体デバイスの製造を行なう
場合に、実際にデバイスを試作する前に計算機によるデ
バイスシミュレーションが広く行なわれている。デバイ
スシミュレーションは、与えられたデバイスの物理的形
状および不純物分布に基づいて、デバイス内部のキャリ
アのふるまいを推定してデバイス特性を求めるものであ
る。

【０００３】半導体デバイスの微細化に伴ってデバイス
内部の電界が増大するので、高電界によって加速された
キャリア（ホットキャリア）によるデバイスの劣化が大
きな問題となってきている。デバイスシミュレーション
は、デバイス内部のキャリアのふるまいに関する情報を
得ることができるので、デバイス劣化に対する知見を得
るための有力な方法である。衝突電離現象は高エネルギ
のキャリアによって結晶格子から電子−正孔対が発生す
る現象であり、ホットキャリアによって引起こされる代
表的な現象である。この衝突電離現象は半導体デバイス
の劣化と深く関係しているので、微細化した半導体デバ
イスのシミュレーションを正確に行なうためには、衝突
電離現象を正確に表わす必要がある。

【０００４】デバイスシミュレーションでは、次のよう
な解析方法（Ａ１）〜（Ａ５）がある。

【０００５】（Ａ１） ドリフト−拡散モデル （Ａ２） ハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ
輸送モデル （Ａ３） 分布関数展開解法 （Ａ４） 分布関数反復解法 （Ａ５） モンテカルロ法 これらの解析方法（Ａ１）〜（Ａ５）においては、後の
方法ほど精度が高い。解析方法（Ａ３），（Ａ４）およ
び（Ａ５）はボルツマン輸送方程式を解く方法であるの
で、キャリアの分布関数を求めることができる。

【０００６】解析方法（Ａ１）のドリフト−拡散モデル
においては、次のポアソン方程式（１１）と電流連続方
程式（１２）を連立させて計算することによって、電位
とキャリア濃度が求められる。

【０００７】∇・Ｄ＝ρ…（１１） ∇・Ｊ＝ｑ・（∂ｎ／∂ｔ）_GR…（１２） 式（１１）において、Ｄは電束密度を表わし、ρは電荷
密度を表わしている。電束密度Ｄは次式（１１ａ）で表
される。

【０００８】Ｄ＝−ε・∇ψ…（１１ａ） ここで、ψは電位を表わし、εは誘電率を表わしてい
る。また、式（１１）における電荷密度ρは、正孔密
度，電子密度，ドナー密度，およびアクセプタ密度から
決められる。

【０００９】式（１２）において、Ｊは電流密度、ｑは
素電荷、ｎはキャリア密度、（∂ｎ／∂ｔ）_GRはキャリ
アの正味の生成割合を表わしている。電流密度とキャリ
アの正味の生成割合とは、それぞれ次式（１２ａ）と
（１２ｂ）で表わされる。

【００１０】 Ｊ＝−ｎ・ｑ・μ・∇ψ＋ｑ・Ｄ_d ・∇ｎ…（１２ａ） （∂ｎ／∂ｔ）_GR＝α・｜Ｊ／ｑ｜＋（∂ｎ／∂ｔ）_GR0 …（１２ｂ） ここで、μはキャリアの移動度、Ｄ_d は拡散係数、そし
て（∂ｎ／∂ｔ）_GR0 は衝突電離以外の機構によるキャ
リアの正味の生成割合を表わしている。

【００１１】解析方法（Ａ１）のドリフト−拡散モデル
は、他の解析方法（Ａ２）〜（Ａ５）のいずれよりも短
い計算時間で解を得ることができる。ただし、解析方法
（Ａ１）ではキャリアのエネルギに関する情報が得られ
ないので、ホットキャリアのふるまいを正確に予測する
ことは困難である。

【００１２】解析方法（Ａ２）のハイドロダイナミック
モデルまたはエネルギ輸送モデルにおいては、ポアソン
方程式（１１）、電流連続方程式（１２）および次のエ
ネルギ保存方程式（１３）を連立させて計算することに
よって、電位，キャリア濃度およびキャリアの平均エネ
ルギ（またはキャリア温度）が求められる。

【００１３】 ∇・Ｓ＝Ｅ・Ｊ＋ｎ・（∂ｗ／∂ｔ）_coll…（１３） ここで、Ｓはエネルギ流密度、Ｅは電界、ｗはエネル
ギ、そして（∂ｗ／∂ｔ） _collはキャリアの散乱による
エネルギの変化割合を表わしている。この解析方法（Ａ
２）のハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送
モデルにおいては、キャリアの平均エネルギがわかるの
で、解析方法（Ａ１）のドリフト−拡散モデルに比べて
ホットキャリア現象の予測精度が向上する。なお、解析
方法（Ａ２）においては非線形性の強いエネルギ保存方
程式を解かなければならないので、解析方法（Ａ１）の
モデルに比べて計算時間が増大し、収束性も悪化する。
解析方法（Ａ１）と（Ａ２）のモデルにおいては、とも
に、キャリアに関する平均値（キャリア濃度，キャリア
平均エネルギ）のみが扱われる。

【００１４】解析方法（Ａ３）の分布関数展開法におい
ては、キャリアの運動量空間での分布が適当な関数系で
展開して表現され、その展開式中の係数が解析デバイス
内の各点に関して計算される。この分布関数展開法では
運動量空間でのキャリア分布を知ることができるが、正
確なキャリア分布を知るためには、展開に使用する関数
系や展開項数の選択を注意深く行なう必要がある。

【００１５】解析方法（Ａ４）の分布関数反復解法にお
いては、運動量空間が離散化され、各離散化点における
キャリア分布を電界による加速と各種散乱機構による散
乱によって反復的に変化させてキャリアの分布が求めら
れる。

【００１６】解析方法（Ａ５）のモンテカルロ法におい
ては、電界による加速と各種散乱機構による散乱とによ
って個々のキャリアを運動量空間と実空間とにおいて運
動させ、それらの結果を統計処理することによってデバ
イス内のキャリアのふるまいが求められる。このモンテ
カルロ法においては、個々のキャリアの運動を知ること
ができるので、ホットキャリア現象が最も精度よく解析
され得る。他方、統計的に意味のある解を得るためには
多数のキャリアの運動を長時間にわたって計算する必要
があるので、解析方法（Ａ１）や（Ａ２）に比べて二桁
以上長い計算時間を必要とする。

【００１７】一般に、解析方法（Ａ３），（Ａ４）およ
び（Ａ５）は解析方法（Ａ１）および（Ａ２）に比べて
正確な解を得ることができるが、長い計算時間を必要と
する。

【００１８】前述のように、衝突電離現象はホットキャ
リアによって引起こされる現象である。この現象によっ
て生成したキャリアは基板電流やゲート電流の原因とな
る。ゲートに注入される電流はデバイスの劣化と密接に
関連しているので、衝突電離現象を正確に見積もること
はデバイスの長期信頼性の観点から重要である。

【００１９】衝突電離はエネルギの高いキャリアによっ
て引起こされるので、衝突電離の発生確率を求めるため
には、キャリアのエネルギ分布を知ることが必要であ
る。分布関数展開モデルやモンテカルロモデルを用いた
計算ではキャリアのエネルギ分布を知ることができるの
で、衝突電離係数（１個のキャリアが単位長さを走行す
る間に衝突電離を起こす回数）を正確に知ることができ
る。他方、ドリフト−拡散モデルやハイドロダイナミッ
クモデルまたはエネルギ輸送モデルでは、キャリアのエ
ネルギ分布がわからないので、何らかの近似を行なって
衝突電離係数の計算を行なう必要がある。

【００２０】現在広く行なわれているデバイスシミュレ
ーションは、解析方法（Ａ１）のドリフト−拡散モデル
に基づいているが、このモデルではキャリアのエネルギ
分布を知ることができない。ドリフト−拡散モデルを用
いる場合に衝突電離係数αを計算する方法として、計算
すべき場所の電界の大きさの関数としてαを表わす方法
と、計算すべき場所に到達する電流あるいは電気力線を
キャリアの走行方向と逆に辿って実効的な電界を計算す
る方法とがある。前者の方法は、電界が均一な場合にの
み精度の高い解が得られる。実際の半導体デバイスの内
部では電界が場所によって大きく変化しているので、こ
の方法では精度の高い解が得られない。また後者の方法
では、衝突電離係数を計算するごとに電流あるいは電気
力線を辿る必要があるので、衝突電離係数の計算に長い
時間を必要とする。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】図５は、電界の大きさ
のみの関数として求められた衝突電離係数と、最も精度
の高いモデルであるモンテカルロ法で求められた衝突電
離係数との比較を示している。図５のグラフにおいて、
横軸は電界Ｅの逆数（ｃｍ／ＭＶ）を表わし、縦軸は衝
突電離係数α（ｃｍ^-1）を表している。図５において、
電界Ｅは或る基準点から距離ｘにある場所に関して次の
指数関数（１４）で表わされると仮定されている。

【００２２】Ｅ＝Ｅ₀ ・ｅｘｐ（ｘ／λ）…（１４） ここで、λは特性長を表わしている。このような電界の
仮定の下において、グラフ中の直線５Ａ，５Ｂ，５Ｄお
よび５Ｅは、それぞれλが−０．１μｍ，−０．２μ
ｍ，０．２μｍおよび０．１μｍの場合について、モン
テカルロ法によって求められた衝突電離係数を表わして
いる。他方、直線５Ｃは、電界の大きさのみの関数とし
て求められた衝突電離係数を表わしている。

【００２３】図５から、λが正の場合、すなわち電界が
増加している場合には、電界の大きさのみから求められ
た衝突電離係数（直線５Ｃ）は、モンテカルロ法で求め
られた正確な値（直線５Ｄや５Ｅ）よりも大きく見積も
られていることがわかる。さらに、特性長λの大きさに
依存してｌｎαと１／Ｅとの間に異なる比例関係が成立
していることがわかる。以上のことから、衝突電離係数
を電界の大きさのみから求めることは精度が悪いことが
わかる。

【００２４】したがって、衝突電離係数を正確に計算す
るためには、電界の変化を考慮するために電流あるいは
電気力線を辿る方法，エネルギ輸送モデルの方法，ボル
ツマン輸送方程式を解く方法などを用いる必要がある。
しかし、これらの方法は、ドリフト−拡散モデルにおい
て衝突電離係数を電界の大きさのみから求める方法に比
べて計算時間が大幅に増大する。

【００２５】このような先行技術の課題に鑑み、本発明
は、精度の高い衝突電離係数を短時間で求めることがで
きるデバイスシミュレーション方法を提供することを目
的としている。

【００２６】

【課題を解決するための手段】本発明によるデバイスシ
ミュレーション方法は、与えられた半導体デバイス内部
の電位の下でボルツマン輸送方程式を解いて正確な衝突
電離係数を求め、ボルツマン輸送方程式以外の衝突電離
係数計算方法の複数の候補のすべてを用いて衝突電離係
数を計算し、ボルツマン輸送方程式によって得られた正
確な衝突電離係数に最良に近似し得る衝突電離係数を算
出し得る計算方式候補の１つを選択し、以後は、その選
択された計算方法を用いて衝突電離係数が求められるこ
とを特徴としている。

【００２７】本発明によるデバイスシミュレーション装
置は、与えられた半導体デバイス内部の電位の下でボル
ツマン輸送方程式を解いて正確な衝突電離係数を求める
ためのボルツマン輸送方程式計算手段と、ボルツマン輸
送方程式以外の種々の衝突電離係数計算方法を実行する
ための衝突電離係数計算手段と、ボルツマン輸送方程式
計算手段によって求められた正確な衝突電離係数に最良
に近似し得る衝突電離係数を算出し得る衝突電離係数計
算方法を選択するための衝突電離係数計算方法選択手段
と、少なくとも電位およびキャリア濃度を含む巨視的物
理量を計算するための巨視的物理量計算手段と、デバイ
スシミュレーション装置全体を制御するための計算制御
手段とを含み、衝突電離係数計算方法選択手段によって
特定の衝突電離係数計算方法が選択された後は衝突電離
係数計算手段はその選択された特定の衝突電離係数計算
方法によって衝突電離係数を計算することを特徴として
いる。

【００２８】

【作用】本発明においては、まずボルツマン輸送方程式
計算手段によって正確な衝突電離係数が求められる。衝
突電離係数計算手段はボルツマン輸送方程式以外の種々
の衝突電離係数計算方法を実行する。衝突電離係数計算
方法選択手段は、ボルツマン輸送方程式から求められた
正確な衝突電離係数に最良に近似し得る衝突電離係数計
算方法を選択する。衝突電離係数計算方法が選択された
後は、その選択された衝突電離係数計算方法を用いて衝
突電離係数が求められる。したがって、本発明によれ
ば、常にボルツマン輸送方程式を用いて衝突電離係数を
求める場合に比べてはるかに短い計算時間で衝突電離係
数を求めることができ、しかも、ボルツマン輸送方程式
を用いたのと同様の高い精度の衝突電離係数を求めるこ
とができる。

【００２９】

【実施例】図１において、本発明の第１の実施例による
デバイスシミュレーション装置が概略的なブロック図で
示されている。図１のシミュレーション装置は、ボルツ
マン輸送方程式計算手段１と、衝突電離係数計算方法選
択手段２と、計算制御手段３と、衝突電離係数計算手段
４と、電位，キャリア濃度などの巨視的物理量の計算手
段５と計算パラメータ入力手段６と計算結果出力手段７
を含んでいる。

【００３０】ボルツマン輸送方程式計算手段１において
は、ボルツマン輸送方程式を計算して厳密な衝突電離係
数が求められる。衝突電離係数計算手段４においては、
ボルツマン輸送方程式以外の衝突電離係数計算方法を用
いて衝突電離係数が求められる。衝突電離係数計算方法
を選択した２は、ボルツマン輸送方程式によって得られ
た正確な衝突電離係数に最良に近似し得る衝突電離係数
を算出し得る衝突電離係数計算方法を選択する。衝突電
離係数計算方法選択手段２によって衝突電離係数計算方
法が選択された後は、衝突電離係数計算手段４はその選
択された衝突電離係数計算方法に基づいて衝突電離係数
を計算する。巨視的物理量計算手段５は、電位，キャリ
ア濃度，キャリア温度および格子温度を含む巨視的物理
量を計算する。計算パラメータ入力手段６は、解析され
るべきデバイスの構造やバイアス条件などに関するパラ
メータを読込む。計算結果出力手段７は、シミュレーシ
ョンの結果を表示する。計算制御手段３は、デバイスシ
ミュレーション装置全体の制御を行なう。

【００３１】図２は、デバイスシミュレーションの対象
となる半導体デバイスの一例であるＭＯＳＦＥＴ（金属
−酸化膜−半導体電界効果トランジスタ）の断面構造を
概略的に示している。図２のＭＯＳＦＥＴにおいては、
ｐ型の半導体基板２１の表面にｎ型のソース２３とｎ型
のドレイン２４が形成されている。ソース２３とドレイ
ン２４との間のチャネル領域上にはゲート酸化膜２２が
形成されている。ドレイン２４はｘ_j の接合深さを有
し、ゲート酸化膜２２はｔ_oxの厚さを有している。基板
２１，ゲート酸化膜２２，ソース２３およびドレイン２
４には、それぞれ基板電位Ｖ_SUB ，ゲート電位Ｖ_G ，ソ
ース電位Ｖ_S およびドレイン電位Ｖ_D が印加されてい
る。

【００３２】図３は、図１のデバイスシミュレーション
装置を用いて図２のＭＯＳＦＥＴのデバイスシミュレー
ションを行なう手順を示すフローチャートである。すな
わち、図１のデバイスシミュレーション装置は、図３の
フローチャートに従ってシミュレーションを行なうよう
に計算手段３によって制御される。

【００３３】まず、図３のステップＳ１において、計算
パラメータ入力手段６はファイルまたは端末入力装置か
ら計算に必要なパラメータを読込む。ステップＳ２にお
いて、巨視的物理量計算手段５は、離散化された格子点
における電位，キャリア密度，キャリア温度および格子
温度を計算する。ステップＳ３において、計算制御手段
３は衝突電離係数計算方法が決定されているかどうかを
判断する。もし衝突電離係数計算方法が未だ決定されて
いなければ、ステップＳ４へ進む。

【００３４】ステップＳ４において、ボルツマン輸送方
程式計算手段１はステップＳ２で求められた電位を用い
てボルツマン輸送方程式を解く。このとき、ボルツマン
輸送方程式は全解析領域について解かれてもよいし、半
導体領域のみについて解かれてもよいし、電界の大きさ
が指定された値以上である領域のみについて解かれても
よいし、さらに解析領域から取出された一次元構造のみ
について解かれてもよい。

【００３５】次に、ステップＳ５において、衝突電離係
数計算手段４は、ステップＳ７で用いられる衝突電離係
数計算方法の全候補について衝突電離係数を計算する。
衝突電離係数の計算方法の候補としては次の数式グルー
プ候補（Ｇ１）〜（Ｇ８）が挙げられる。

【００３６】 （Ｇ１） ：数式（１），（２），（４）および（６） （Ｇ２） ：数式（１），（２），（４）および（７） （Ｇ３） ：数式（１），（２），（４）および（８） （Ｇ４） ：数式（１），（２），（５）および（６） （Ｇ５） ：数式（１），（２），（５）および（７） （Ｇ６） ：数式（１），（２），（５）および（８） （Ｇ７） ：数式（１），（３），（４）および（６） （Ｇ８） ：数式（１），（３），（４）および（７） （Ｇ９） ：数式（１），（３），（４）および（８） （Ｇ１０）：数式（１），（３），（５）および（６） （Ｇ１１）：数式（１），（３），（５）および（７） （Ｇ１２）：数式（１），（３），（５）および（８）

【００３７】

【数３】

【００３８】λ＝ｂ・ξ／（ｄξ／ｄｘ）…（５） ξ＝｜Ｅ｜…（６） ξ＝｜Ｅ・Ｊ｜／｜Ｊ｜…（７） ξ＝ｗ…（８） ここで、Ａ，ａ，ｂ，Ｂ_i ，λ_i およびξ₀ はフィッテ
イングパラメータ、ｎ１およびｎ２は有限の整数、Ｅは
電界ベクトル、Ｊは電流ベクトル、ｗはキャリアの平均
エネルギまたはキャリア温度、ε_Siは半導体基板２１の
誘電率、ε_oxはゲート絶縁膜２２の誘電率、ｔ_oxはゲー
ト絶縁膜２２の厚さ、そしてｘ_j はドレイン２４の接合
深さを表わしている。Ａ，ａ，ｂ，Ｂ_i ，λ_i およびξ
₀ として固定された値を用いてもよいし、ボルツマン輸
送方程式を解いて求められた衝突電離係数の値にフィッ
ティングするように定められた値を用いてもよい。

【００３９】ステップＳ６において、衝突電離係数計算
方法選択手段２は、複数の離散化点についてステップＳ
４で得られた衝突電離係数の値とステップＳ５で計算さ
れた衝突電離係数を比較することによって、ステップＳ
７で使用する衝突電離係数計算方法を選択する。ステッ
プＳ６における選択は、以下の基準（Ｃ１）〜（Ｃ５）
のいずれを用いてもよい。

【００４０】（Ｃ１） 複数の離散化点についてステッ
プＳ４で求められた衝突電離係数とステップＳ５で計算
された衝突電離係数との絶対誤差の二乗和または相対誤
差の二乗和が最小となる。

【００４１】（Ｃ２） 複数の離散化点についてステッ
プＳ４で求められた衝突電離係数とステップＳ５で計算
された衝突電離係数の絶対誤差の絶対値の和または相対
誤差の絶対値の和が最小となる。

【００４２】（Ｃ３） 複数の離散化点についてステッ
プＳ４で求められた衝突電離係数とステップＳ５で得ら
れた衝突電離係数の対数を取った後の絶対誤差の二乗和
または相対誤差の二乗和が最小となる。

【００４３】（Ｃ４） ステップＳ４で得られた衝突電
離係数とステップＳ５で計算された衝突電離係数の対数
と取った後の絶対誤差の絶対値の和または相対誤差の絶
対値の和が最小となる。

【００４４】（Ｃ５） 入力で指定された衝突電離係数
計算方法を用いる。ここで、選択基準（Ｃ５）を用いる
場合には、ステップＳ４とステップＳ５は不要となる。

【００４５】ステップＳ６の後はステップＳ２に戻り、
得られている衝突電離係数を用いて各点での電位，キャ
リア濃度，キャリア温度および格子温度が計算される。
その後ステップＳ３に進むが、既に衝突電離係数計算方
法が選択されているので、ステップＳ７へ進む。ステッ
プＳ７において、選択されている衝突電離係数計算方法
に従って新たな衝突電離係数が計算される。その後ステ
ップＳ８に進み、電位，キャリア濃度，キャリア温度お
よび格子温度が収束したか否かが判断され、収束してい
ない場合には再びステップＳ２へ戻る。

【００４６】すなわち、ステップＳ２からステップＳ８
の間を反復する間に、電位，キャリア濃度，キャリア温
度および格子温度が変化するので、各点における衝突電
離係数αの値も変化する。ステップＳ２においては、衝
突電離によるキャリアの生成割合がα・｜Ｊ／ｑ｜を用
いて計算される。

【００４７】なお、図３のフローチャートでは、ステッ
プＳ２からステップＳ８までの反復ごとに衝突電離係数
がステップＳ７において計算されているが、衝突電離係
数は数回の反復ごとに計算されてもよい。

【００４８】次の表１は、本発明の実施例１から実施例
１３までにおける主要な相違点を要約して示している。

【００４９】

【表１】

【００５０】すなわち、実施例２においては、図１中の
ボルツマン輸送方程式計算手段１がモンテカルロ法計算
手段で置き換えられ、巨視的物理量計算手段５がドリフ
ト−拡散モデル計算手段で置き換えられる。したがっ
て、実施例２では、図３のステップＳ２においてドリフ
ト−拡散モデルを用いてポアソン方程式と電流連続方程
式を連立させて計算することによって、各点における電
位とキャリア濃度が求められる。またステップＳ４にお
いては、ボルツマン輸送方程式はモンテカルロ法を用い
て解かれる。

【００５１】実施例３においては、図１中のボルツマン
輸送方程式計算手段がモンテカルロ法計算手段によって
置き換えられ、巨視的物理量計算手段５がハイドロダイ
ナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルの計算手段で
置き換えられる。したがって、図３中のステップＳ２に
おいてはハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸
送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式およ
びエネルギ輸送方程式を連立させて計算することによっ
て、各点における電位，キャリア濃度およびキャリア温
度が求められる。また、ステップＳ４においては、ボル
ツマン輸送方程式はモンテカルロ法を用いて解かれる。

【００５２】実施例４においては、図１中のボルツマン
輸送方程式計算手段１がモンテカルロ法計算手段で置き
換えられ、巨視的物理量計算手段５は格子熱伝導を考慮
したドリフト−拡散モデル計算手段で置き換えられる。
したがって、図３におけるステップＳ２においては、格
子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデルを用いてポア
ソン方程式，電流連続方程式および格子熱伝導方程式を
連立させて計算することによって、各点における電位，
キャリア濃度および格子温度が求められる。また、ステ
ップＳ４においては、ボルツマン輸送方程式はモンテカ
ルロ法を用いて解かれる。

【００５３】実施例５においては、図１中のボルツマン
輸送方程式計算手段１がモンテカルロ法計算手段に置き
換えられ、巨視的物理量計算手段５は格子熱伝導を考慮
したハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送モ
デルの計算手段で置き換えられる。したがって、図３中
のステップＳ２においては、格子熱伝導を考慮したハイ
ドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルを用
いてポアソン方程式，電流連続方程式，エネルギ保存方
程式および格子熱伝導方程式を連立させて計算すること
によって、各点における電位，キャリア濃度，キャリア
温度および格子温度が求められる。また、ステップＳ４
においては、ボルツマン輸送方程式はモンテカルロ法を
用いて解かれる。

【００５４】実施例６においては、図１中のボルツマン
輸送方程式計算手段１が分布関数の反復解法計算手段で
置き換えられ、巨視的物理量計算手段法はドリフト−拡
散モデル計算手段で置き換えられる。したがって、図３
中のステップＳ２においては、ドリフト−拡散モデルを
用いてポアソン方程式と電流連続方程式を連立させて計
算することによって、各点における電位およびキャリア
濃度が求められる。またステップＳ４においては、ボル
ツマン輸送方程式が分布関数の反復解法によって解かれ
る。

【００５５】実施例７においては、図１中のボルツマン
輸送方程式計算手段１が分布関数の反復解法計算手段で
置き換えられ、巨視的物理量計算手段５はハイドロダイ
ナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルの計算手段で
置き換えられる。したがって、図３中のステップＳ２に
おいて、ハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸
送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式およ
びエネルギ保存方程式を連立させて計算することによっ
て、各点における電位，キャリア濃度およびキャリア温
度が求められる。またステップＳ４においては、ボルツ
マン輸送方程式が分布関数の反復解法によって解かれ
る。実施例８においては、図１中のボルツマン輸送方程
式計算手段１が分布関数の反復解法計算手段で置き換え
られ、巨視的物理量計算手段５は格子熱伝導を考慮した
ドリフト−拡散モデルの計算手段によって置き換えられ
る。したがって、図３中のステップＳ２においては格子
熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデルを用いてポアソ
ン方程式，電流連続方程式および格子熱伝導方程式を連
立させて計算することによって、各点における電位，キ
ャリア濃度および格子温度が求められる。また、ステッ
プＳ４においては、ボルツマン輸送方程式が分布関数の
反復解法によって解かれる。

【００５６】実施例９においては、図１中のボルツマン
輸送方程式計算手段１が分布関数の反復解法計算手段に
よって置き換えられ、巨視的物理量計算手段５は格子熱
伝導を考慮したハイドロダイナミックモデルまたはエネ
ルギ輸送モデルの計算手段によって置き換えられる。し
たがって、図３中のステップＳ２において、格子熱伝導
を考慮したハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ
輸送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式，
エネルギ保存方程式および格子熱伝導方程式を連立させ
て計算することによって、各点における電位，キャリア
濃度，キャリア温度および格子温度が求められる。ま
た、ステップＳ４においては、ボルツマン輸送方程式が
分布関数の反復解法によって解かれる。

【００５７】実施例１０においては、図１中のボルツマ
ン輸送方程式計算手段１が分布関数の級数展開解法計算
手段で置き換えられ、巨視的物理量計算手段５はドリフ
ト−拡散モデル計算手段によって置き換えられる。した
がって、図３中のステップＳ２においては、ドリフト−
拡散モデルを用いてポアソン方程式と電流連続方程式を
連立させて計算することによって、各点における電位と
キャリア濃度が求められる。また、ステップＳ４におい
ては、ボルツマン輸送方程式が分布関数の級数展開解法
によって解かれる。

【００５８】実施例１１においては、図１中のボルツマ
ン輸送方程式計算手段１が分布関数の級数展開解法計算
手段で置き換えられ、巨視的物理量計算手段５はハイド
ロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルの計算
手段で置き換えられる。したがって、図３中のステップ
Ｓ２においては、ハイドロダイナミックモデルまたはエ
ネルギ輸送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方
程式およびエネルギ保存方程式を連立させて計算するこ
とによって、各点における電位，キャリア濃度およびキ
ャリア温度が求められる。また、ステップＳ４において
は、ボルツマン輸送方程式は分布関数の級数展開解法に
よって解かれる。

【００５９】実施例１２においては、図１中のボルツマ
ン輸送方程式計算手段１が分布関数の級数展開解法計算
手段で置き換えられ、巨視的物理量計算手段５は格子熱
伝導を考慮したドリフト−拡散モデル計算手段で置き換
えられる。したがって、図３中のステップＳ２において
は、格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデルを用い
てポアソン方程式，電流連続方程式および格子熱伝導方
程式を連立させて計算することによって、各点における
電位，キャリア濃度および格子温度が求められる。ま
た、ステップＳ４においては、ボルツマン輸送方程式は
分布関数の級数展開解法によって解かれる。

【００６０】実施例１３においては、図１中のボルツマ
ン輸送方程式計算手段１が分布関数の級数展開解法計算
手段で置き換えられ、巨視的物理量計算手段５は格子熱
伝導を考慮したハイドロダイナミックモデルまたはエネ
ルギ輸送モデルの計算手段で置き換えられる。したがっ
て、図３中のステップＳ２においては、格子熱伝導を考
慮したハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送
モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式，エネ
ルギ保存方程式および格子熱伝導方程式を連立させて計
算することによって、各点における電位，キャリア濃
度，キャリア温度および格子温度が求められる。また、
ステップＳ４においては、ボルツマン輸送方程式が分布
関数の級数展開解法によって解かれる。

【００６１】図４は、ＭＯＳＦＥＴのゲート電圧と基板
電流との関係についての実験結果とシミュレーション結
果を示している。図４のグラフにおいて、横軸はゲート
電圧Ｖ_g （Ｖ）を表わし、縦軸は基板電流Ｉ_SUB （Ａ）
を表わしている。曲線４Ａはドリフト−拡散モデルのみ
を用いた従来のシミュレーション結果を表わしている。
曲線４Ｂは、正確な衝突電離係数の計算にはモンテカル
ロ法を用いかつ巨視的物理量の計算にはドリフト−拡散
モデルを用いる実施例２によるシミュレーション結果を
示している。そして、曲線４Ｃは実験結果を示してい
る。図４から、本発明によるデバイスシミュレーション
では、従来のシミュレーションに比べて実験結果により
近い計算結果が得られることが理解されよう。

【００６２】

【発明の効果】以上のように、本発明によれば、従来の
デバイスシミュレーションに比べて精度の高いシミュレ
ーション結果をあまり計算時間を増大させることなく得
ることができるデバイスシミュレーション方法および装
置を提供することができる。すなわち、本発明によるデ
バイスシミュレーション方法および装置によれば、常に
最適な衝突電離係数計算方法を得ることができ、一旦衝
突電離係数計算方法が決定されれば、従来と同様な計算
時間で高精度のシミュレーション結果を得ることができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の第１実施例によるデバイスシミュレ
ーション装置の構成を示す概略的なブロック図である。

【図２】 デバイスシミュレーションの対象となる半導
体デバイスの一例であるＭＯＳＦＥＴを示す概略的な断
面図である。

【図３】 本発明の第１実施例によるデバイスシミュレ
ーションの手順を示すフローチャートである。

【図４】 ＭＯＳＦＥＴのゲート電圧と基板電流との関
係についてのシミュレーション結果と実験結果を示すグ
ラフである。

【図５】 電界の変化によって衝突電離係数が変化する
ことを示すグラフである。

【符号の説明】

１ ボルツマン輸送方程式計算手段、２ 衝突電離係数
計算方法選択手段、３計算制御手段、４ 衝突電離係数
計算手段、５ 巨視的物理量計算手段、６計算パラメー
タ入力手段、７ 計算結果出力手段、２１ 半導体基
板、２２ ゲート絶縁膜、２３ ソース領域、２４ ド
レイン領域。

Claims (28)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 与えられた半導体デバイス内部の電位の
   下でボルツマン輸送方程式を用いて正確な衝突電離係数
   を求め、 前記ボルツマン輸送方程式以外の衝突電離係数計算方法
   の複数の候補のすべてを用いて衝突電離係数を計算し、 前記ボルツマン輸送方程式によって得られた正確な衝突
   電離係数に最良に近似し得る衝突電離係数を算出し得る
   前記計算方法候補の１つを選択し、 以後は、前記選択された計算方法を用いて衝突電離係数
   が求められることを特徴とするデバイスシミュレーショ
   ン方法。
2. 【請求項２】 前記計算方法候補は、以下の数式グルー
   プ候補（Ｇ１）〜（Ｇ８）を含み、 （Ｇ１） ：数式（１），（２），（４）および（６） （Ｇ２） ：数式（１），（２），（４）および（７） （Ｇ３） ：数式（１），（２），（４）および（８） （Ｇ４） ：数式（１），（２），（５）および（６） （Ｇ５） ：数式（１），（２），（５）および（７） （Ｇ６） ：数式（１），（２），（５）および（８） （Ｇ７） ：数式（１），（３），（４）および（６） （Ｇ８） ：数式（１），（３），（４）および（７） （Ｇ９） ：数式（１），（３），（４）および（８） （Ｇ１０）：数式（１），（３），（５）および（６） （Ｇ１１）：数式（１），（３），（５）および（７） （Ｇ１２）：数式（１），（３），（５）および（８） 【数１】 λ＝ｂ・ξ／（ｄξ／ｄｘ）…（５） ξ＝｜Ｅ｜…（６） ξ＝｜Ｅ・Ｊ｜／｜Ｊ｜…（７） ξ＝ｗ…（８） ここで、Ａ，ａ，ｂ，Ｂ_i ，λ_i およびξ₀ はフィッテ
   イングパラメータ、ｎ１およびｎ２は有限の整数、Ｅは
   電界ベクトル、Ｊは電流ベクトル、ｗはキャリアの平均
   エネルギまたはキャリア温度、ε_Siは半導体基板の誘電
   率、ε_oxはゲート絶縁膜の誘電率、ｔ_oxはゲート絶縁膜
   の厚さ、そしてｘ_j はドレイン接合の深さを表わすこと
   を特徴とする請求項１に記載のデバイスシミュレーショ
   ン方法。
3. 【請求項３】 前記ボルツマン輸送方程式はモンテカル
   ロ法を用いて解かれ、電位とキャリア濃度はドリフト−
   拡散モデルを用いてポアソン方程式と電流連続方程式と
   を連立させて計算されることを特徴とする請求項２に記
   載のデバイスシミュレーション方法。
4. 【請求項４】 前記ボルツマン輸送方程式はモンテカル
   ロ法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度およびキャリ
   ア温度はハイドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸
   送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式およ
   びエネルギ保存方程式とを連立させて計算されることを
   特徴とする請求項２に記載のデバイスシミュレーション
   方法。
5. 【請求項５】 前記ボルツマン輸送方程式はモンテカル
   ロ法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度および格子温
   度は格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデルを用い
   てポアソン方程式，電流連続方程式および格子熱伝導方
   程式を連立させて計算されることを特徴とする請求項２
   に記載のデバイスシミュレーション方法。
6. 【請求項６】 前記ボルツマン輸送方程式はモンテカル
   ロ法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度，キャリア温
   度および格子温度は格子熱伝導を考慮したハイドロダイ
   ナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルを用いてポア
   ソン方程式，電流連続方程式，エネルギ保存方程式およ
   び格子熱伝導方程式を連立させて計算されることを特徴
   とする請求項２に記載のデバイスシミュレーション方
   法。
7. 【請求項７】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数の
   反復解法を用いて解かれ、電位とキャリア濃度はドリフ
   ト−拡散モデルを用いてポアソン方程式と電流連続方程
   式とを連立させて計算されることを特徴とする請求項２
   に記載のデバイスシミュレーション方法。
8. 【請求項８】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数の
   反復解法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度およびキ
   ャリア温度はハイドロダイナミックモデルまたはエネル
   ギ輸送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式
   およびエネルギ保存方程式を連立させて計算されること
   を特徴とする請求項２に記載のデバイスシミュレーショ
   ン方法。
9. 【請求項９】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数の
   反復解法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度および格
   子温度は格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデルを
   用いてポアソン方程式，電流連続方程式および格子熱伝
   導方程式を連立させて計算されることを特徴とする請求
   項２に記載のデバイスシミュレーション方法。
10. 【請求項１０】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数
    の反復解法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度，キャ
    リア温度および格子温度は格子熱伝導を考慮したハイド
    ロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルを用い
    てポアソン方程式，電流連続方程式，エネルギ保存方程
    式および格子熱伝導方程式を連立させて計算されること
    を特徴とする請求項２に記載のデバイスシミュレーショ
    ン方法。
11. 【請求項１１】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数
    の級数展開解法を用いて解かれ、電位とキャリア濃度は
    ドリフト−拡散モデルを用いてポアソン方程式と電流連
    続方程式とを連立させて計算されることを特徴とする請
    求項２に記載のデバイスシミュレーション方法。
12. 【請求項１２】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数
    の級数展開解法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度お
    よびキャリア温度はハイドロダイナミックモデルまたは
    エネルギ輸送モデルを用いてポアソン方程式，電流連続
    方程式およびエネルギ保存方程式を連立させて計算され
    ることを特徴とする請求項２に記載のデバイスシミュレ
    ーション方法。
13. 【請求項１３】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数
    の級数展開解法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度お
    よび格子温度は格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モ
    デルを用いてポアソン方程式，電流連続方程式および格
    子熱伝導方程式を連立させて計算されることを特徴とす
    る請求項２に記載のデバイスシミュレーション方法。
14. 【請求項１４】 前記ボルツマン輸送方程式は分布関数
    の級数展開解法を用いて解かれ、電位，キャリア濃度，
    キャリア温度および格子温度は格子熱伝導を考慮したハ
    イドロダイナミックモデルまたはエネルギ輸送モデルを
    用いてポアソン方程式，電流連続方程式，エネルギ保存
    方程式および格子熱伝導方程式を連立させて計算される
    ことを特徴とする請求項２に記載のデバイスシミュレー
    ション方法。
15. 【請求項１５】 デバイスシミュレーション装置であっ
    て、 与えられた半導体デバイス内部の電位の下でボルツマン
    輸送方程式を解いて正確な衝突電離係数を求めるための
    ボルツマン輸送方程式計算手段と、 前記ボルツマン輸送方程式以外の種々の衝突電離係数計
    算方法を実行するための衝突電離係数計算手段と、 前記ボルツマン輸送方程式計算手段によって求められた
    正確な衝突電離係数に最良に近似し得る衝突電離係数を
    算出し得る前記衝突電離係数計算方法を選択するための
    衝突電離係数計算方法選択手段と、 電位，キャリア濃度，キャリア温度および格子温度を含
    む巨視的物理量の少なくとも１つを計算するための巨視
    的物理量計算手段と、 前記デバイスシミュレーション装置全体を制御するため
    の計算制御手段とを含み、 前記衝突電離係数計算方法選択手段によって特定の衝突
    電離係数計算方法が選択された後は、前記衝突電離係数
    計算手段は前記選択された特定の衝突電離係数計算方法
    によって衝突電離係数を計算することを特徴とするデバ
    イスシミュレーション装置。
16. 【請求項１６】 前記衝突電離係数計算方法選択手段
    は、以下の数式グループ（Ｇ１）〜（Ｇ８）の１つを選
    択し、 （Ｇ１） ：数式（１），（２），（４）および（６） （Ｇ２） ：数式（１），（２），（４）および（７） （Ｇ３） ：数式（１），（２），（４）および（８） （Ｇ４） ：数式（１），（２），（５）および（６） （Ｇ５） ：数式（１），（２），（５）および（７） （Ｇ６） ：数式（１），（２），（５）および（８） （Ｇ７） ：数式（１），（３），（４）および（６） （Ｇ８） ：数式（１），（３），（４）および（７） （Ｇ９） ：数式（１），（３），（４）および（８） （Ｇ１０）：数式（１），（３），（５）および（６） （Ｇ１１）：数式（１），（３），（５）および（７） （Ｇ１２）：数式（１），（３），（５）および（８） 【数２】 λ＝ｂ・ξ／（ｄξ／ｄｘ）…（５） ξ＝｜Ｅ｜…（６） ξ＝｜Ｅ・Ｊ｜／｜Ｊ｜…（７） ξ＝ｗ…（８） ここで、Ａ，ａ，ｂ，Ｂ_i ，λ_i およびξ₀ はフィッテ
    イングパラメータ、ｎ１およびｎ２は有限の整数、Ｅは
    電界ベクトル、Ｊは電流ベクトル、ｗはキャリアの平均
    エネルギまたはキャリア温度、ε_Siは半導体基板の誘電
    率、ε_oxはゲート絶縁膜の誘電率、ｔ_oxはゲート絶縁膜
    の厚さ、そしてｘ_j はドレイン接合の深さを表わすこと
    を特徴とする請求項１５に記載のデバイスシミュレーシ
    ョン装置。
17. 【請求項１７】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    モンテカルロ法計算手段であり、前記巨視的物理量計算
    手段はドリフト−拡散モデル計算手段であってポアソン
    方程式と電流連続方程式とを連立させて電位とキャリア
    濃度を計算することを特徴とする請求項１６に記載のデ
    バイスシミュレーション装置。
18. 【請求項１８】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    モンテカルロ法計算手段であり、前記巨視的物理量計算
    手段はハイドロダイナミックモデル計算手段またはエネ
    ルギ輸送モデル計算手段であってポアソン方程式，電流
    連続方程式およびエネルギ保存方程式を連立させて電
    位、キャリア濃度およびキャリア温度を計算することを
    特徴とする請求項１６に記載のデバイスシミュレーショ
    ン装置。
19. 【請求項１９】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    モンテカルロ法計算手段であり、前記巨視的物理量計算
    手段は格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデル計算
    手段であってポアソン方程式，電流連続方程式および格
    子熱伝導方程式を連立させて電位，キャリア濃度および
    格子温度を計算することを特徴とする請求項１６に記載
    のデバイスシミュレーション装置。
20. 【請求項２０】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    モンテカルロ法計算手段であり、前記巨視的物理量計算
    手段は格子熱伝導を考慮したハイドロダイナミックモデ
    ル計算手段またはエネルギ輸送モデル計算手段であって
    ポアソン方程式，電流連続方程式，エネルギ保存方程式
    および格子熱伝導方程式を連立させて電位，キャリア濃
    度，キャリア温度および格子温度を計算することを特徴
    とする請求項１６に記載のデバイスシミュレーション装
    置。
21. 【請求項２１】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の反復解法計算手段であり、前記巨視的物理量
    計算手段はドリフト−拡散モデル計算手段であってポア
    ソン方程式と電流連続方程式とを連立させて電位とキャ
    リア濃度を計算することを特徴とする請求項１６に記載
    のデバイスシミュレーション装置。
22. 【請求項２２】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の反復解法計算手段であり、前記巨視的物理量
    計算手段はハイドロダイナミックモデル計算手段または
    エネルギ輸送モデル計算手段であってポアソン方程式，
    電流連続方程式およびエネルギ保存方程式を連立させて
    電位、キャリア濃度およびキャリア温度を計算すること
    を特徴とする請求項１６に記載のデバイスシミュレーシ
    ョン装置。
23. 【請求項２３】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の反復解法計算手段であり、前記巨視的物理量
    計算手段は格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モデル
    計算手段であってポアソン方程式，電流連続方程式およ
    び格子熱伝導方程式を連立させて電位，キャリア濃度お
    よび格子温度を計算することを特徴とする請求項１６に
    記載のデバイスシミュレーション装置。
24. 【請求項２４】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の反復解法計算手段であり、前記巨視的物理量
    計算手段は格子熱伝導を考慮したハイドロダイナミック
    モデル計算手段またはエネルギ輸送モデル計算手段であ
    ってポアソン方程式，電流連続方程式，エネルギ保存方
    程式および格子熱伝導方程式を連立させて電位，キャリ
    ア濃度，キャリア温度および格子温度を計算することを
    特徴とする請求項１６に記載のデバイスシミュレーショ
    ン装置。
25. 【請求項２５】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の級数展開解法計算手段であり、前記巨視的物
    理量計算手段はドリフト−拡散モデル計算手段であって
    ポアソン方程式と電流連続方程式とを連立させて電位と
    キャリア濃度を計算することを特徴とする請求項１６に
    記載のデバイスシミュレーション装置。
26. 【請求項２６】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の級数展開解法計算手段であり、前記巨視的物
    理量計算手段はハイドロダイナミックモデル計算手段ま
    たはエネルギ輸送モデル計算手段であってポアソン方程
    式，電流連続方程式およびエネルギ保存方程式を連立さ
    せて電位，キャリア濃度およびキャリア温度を計算する
    ことを特徴とする請求項１６に記載のデバイスシミュレ
    ーション装置。
27. 【請求項２７】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の級数展開解法計算手段であり、前記巨視的物
    理量計算手段は格子熱伝導を考慮したドリフト−拡散モ
    デル計算手段であってポアソン方程式，電流連続方程式
    および格子熱伝導方程式を連立させて電位，キャリア濃
    度および格子温度を計算することを特徴とする請求項１
    ６に記載のデバイスシミュレーション装置。
28. 【請求項２８】 前記ボルツマン輸送方程式計算手段は
    分布関数の級数展開解法計算手段であり、前記巨視的物
    理量計算手段は格子熱伝導を考慮したハイドロダイナミ
    ックモデル計算手段またはまたはエネルギ輸送モデル計
    算手段であってポアソン方程式，電流連続方程式，エネ
    ルギ保存方程式および格子熱伝導方程式を連立させて電
    位，キャリア濃度，キャリア温度および格子温度を計算
    することを特徴とする請求項１６に記載のデバイスシミ
    ュレーション装置。