JPH11353338A - 集積回路のシミュレーション方法および記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 セルを用いた形状シミュレーションで生じた
誤差の影響を少なくして他のシミュレーションを行なえ
るようにする。 【解決手段】 形状シミュレーションの結果から、導体
領域数Ncと各導体領域ciを構成するセル数Ncell(i)とを
算出し、各導体領域ciについてNcell(i)が電極もしくは
配線とみなす最低セル数Ncellminより大きいか等しけれ
ばその導体領域を電極もしくは配線と設定する。そうで
なければその導体領域を予め設定した上下左右前後いず
れかの方向の誘電体で置換する。例えば、Nc=4、Ncell
(1)=16，Ncell(2)=8，Ncell(3)=1，Ncell(4)=1，Ncellm
in=5とし，セル数がNcellmin以下の導体領域を上方の誘
電体で置換することにすれば、c1，c2は電極もしくは配
線とみなされ、c3，c4は誘電体ε3で置換される。すべ
ての導体領域について処理が終わると、例えば容量シミ
ュレーションを精度よく行なえる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、集積回路を構成
する素子や配線の特性をシミュレーションにより評価す
る技術に関し、特に形状シミュレーションの補正に関す
るものである。

【０００２】

【従来の技術】集積回路（以下ＩＣと呼ぶ）の集積度は
年々高まり半導体素子や配線の形状および構造がより微
細化、複雑化しつつあるが、ＩＣの特性はこのような内
部の素子や配線の性質に大きく依存している。例とし
て、ＭＯＳＦＥＴの各電極間容量が高周波域での回路の
動作特性に大きく関わっていることや、配線間の寄生容
量が信号の遅延をもたらすことなどが挙げられる。この
ようなＩＣ内部の形状および構造に依存した物理量が不
明であると、実際の動作速度が設計時の見積もりとは異
なるなど動作不良の一因となるおそれがある。

【０００３】よってＩＣの設計時には、製作途中または
製作後のＩＣの予測される形状や動作を知るために多く
のシミュレータが用いられる。各工程の処理時間や温度
設定等のパラメータの変化でＩＣ中の各場所のプロファ
イルがどう変わるかや断面や表面の形状がどうなるかを
予測するプロセスシミュレータ、不純物プロファイルや
酸化膜形状、電極もしくは配線の形状等の情報から各素
子の電気的パラメータを計算するデバイスシミュレー
タ、回路が設計どおり動作するかを検証する回路シミュ
レータ等あるが、これらを用いてシミュレーションを繰
り返し、予想されるＩＣの形状や動作をできるだけ忠実
に再現して最適な設計を図ることが行なわれている。

【０００４】このようなシミュレーション技術のうち、
導体からなる電極もしくは配線領域と、誘電体とで構成
された構造に対して、ラプラス方程式あるいは必要があ
ればポアソン方程式や電流連続の式、電流のドリフト・
拡散の式（これらを以下、単に“方程式”と略称する）
を数値計算で解き電位分布を求め、これと構造内の電荷
量分布とを用いて各電極もしくは配線間の容量を求める
という容量シミュレーションがある。方程式を数値計算
で解くことや容量値を求めることは、例えば特開平３−
８９５３１号公報や特開平５−８９２１２号公報に開示
されているように広く研究が行なわれている。

【０００５】さて容量値は、上述のように構造内の電荷
量分布と空間の電位分布に依存し、これは換言すれば、
与えられた構造に含まれる誘電体の誘電率と、誘電体及
び導体の形状とに依存することになる。よって、高精度
のシミュレーションを行なうためには構造について正確
な情報が与えられる必要がある。

【０００６】また、導体からなる電極もしくは配線領域
の構造から、集積回路内の抵抗値やインダクタンスを求
める技術もあるが、これについても同様に、構造につい
ての正確な情報が与えられなければならない。

【０００７】特に現在、三次元構造での容量シミュレー
ション実現への要求が高まっているが、ＩＣ内部の複雑
な三次元構造は人手では推定することが困難であり、形
状シミュレーションにより求める必要がある。

【０００８】ここで形状シミュレーションとは、ＩＣの
ウェハ製造工程で使用するマスクとプロセス条件とを与
えて製造後の半導体素子や配線の形状を模擬的に再現す
る技術であり、上記のプロセスシミュレータで行われる
ものである。この形状シミュレーションにおいては、解
析する領域をセルと呼ばれる微小領域に分割して形状の
表現を行なうものが多い。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしこのようなセル
を用いた形状シミュレーション技術は研究途上にあるた
め、特に三次元の複雑な構造を対象とする場合には、実
際の製造プロセスによれば完全に除去されるべきはずの
金属部分や半導体基板の一部等の材質が、形状シミュレ
ーションの結果に残ってしまうことがある。これは、セ
ルという離散化した形状を用いて計算を行なうため誤差
が生じてしまうことに起因する。そのため、形状シミュ
レーションで得られた導体領域を単純に電極もしくは配
線と認識すると、実際の構造とは異なった条件で容量シ
ミュレーション等のシミュレーションを行なってしまう
ことになる。特に容量シミュレーションの場合は容量値
が導体領域同士とその間の誘電体の物性と配置関係とで
決まる物理量なので誤差から生じる微小な導体領域が高
精度化の妨げとなる。このような場合への対処法は未だ
確立されていない。

【００１０】そこで本発明は、セルを用いた形状シミュ
レーションで発生した離散化による誤差を除去し、その
後のシミュレーション、例えば容量シミュレーションの
精度を向上させる技術を提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】この発明のうち請求項１
にかかるものは、各々が材質及び位置の情報を有する単
位領域の集合として、集積回路の構造を求める第１のス
テップと、前記材質が導体である前記単位領域の連結体
を導体領域として認識し、前記導体領域の総数及び前記
導体領域のそれぞれが含む前記単位領域の数を算出する
第２のステップと、前記導体領域のそれぞれについて、
前記単位領域の数が電極もしくは配線の領域とみなす基
準を満たすかどうかを判定する第３のステップと、前記
第３のステップにおいて前記基準を満たさなかった前記
導体領域が含む全ての前記単位領域の材質を非導体に置
換する第４のステップと、前記第４のステップで前記材
質が置換されたものも含め、前記単位領域の前記材質及
び位置の情報を用いて、所定の方程式を解いて前記集積
回路の物理的性質を求める第５のステップとを備えるこ
とを特徴とする集積回路のシミュレーション方法であ
る。

【００１２】この発明のうち請求項２にかかるものは、
前記基準とは、前記導体領域が含む前記単位領域の数
が、予め設定した設定値以上か否かである、請求項１記
載の集積回路のシミュレーション方法である。

【００１３】この発明のうち請求項３にかかるものは、
前記設定値とは、前記集積回路でシミュレーションの対
象となる全領域での前記単位領域の総数と所定の割合と
の積である、請求項２記載の集積回路のシミュレーショ
ン方法である。

【００１４】この発明のうち請求項４にかかるものは、
前記設定値とは、前記導体領域のそれぞれが含む前記単
位領域の数の最大値と所定の割合との積である、請求項
２記載の集積回路のシミュレーション方法である。

【００１５】この発明のうち請求項５にかかるものは、
前記基準とは、前記導体領域について、それぞれの前記
導体領域が含む前記単位領域の数の大きい方から数えた
ときの順位が、予め設定された設定値以内にあるか否か
である、請求項１記載の集積回路のシミュレーション方
法である。

【００１６】この発明のうち請求項６にかかるものは、
各々が材質及び位置の情報を有する単位領域の集合とし
て、集積回路の構造を求める第１のステップと、前記材
質が導体である前記単位領域の連結体を導体領域として
認識し、前記導体領域の総数を算出し、三次元シミュレ
ーションの場合は前記導体領域の体積を算出し、二次元
シミュレーションの場合は前記導体領域の面積を算出す
る第２のステップと、前記導体領域のそれぞれについ
て、前記単位領域の体積もしくは面積が電極もしくは配
線の領域とみなす基準を満たすかどうかを判定する第３
のステップと、前記第３のステップにおいて前記基準を
満たさなかった前記導体領域が含む全ての前記単位領域
の材質を非導体に置換する第４のステップと、前記第４
のステップで前記材質が置換されたものも含め、前記単
位領域の前記材質及び位置の情報を用いて、所定の方程
式を解いて前記集積回路の物理的性質を求める第５のス
テップとを備えることを特徴とする集積回路のシミュレ
ーション方法である。

【００１７】この発明のうち請求項７にかかるものは、
前記基準とは、三次元シミュレーションの場合は前記導
体領域の体積が予め設定した設定値以上か否かであり、
二次元シミュレーションの場合は前記導体領域の面積が
予め設定した設定値以上か否かである、請求項６記載の
集積回路のシミュレーション方法である。

【００１８】この発明のうち請求項８にかかるものは、
前記設定値とは、三次元シミュレーションの場合は前記
集積回路でシミュレーションの対象となる全領域の体積
と所定の割合との積であり、二次元シミュレーションの
場合は前記集積回路でシミュレーションの対象となる全
領域の面積と所定の割合との積である、請求項７記載の
集積回路のシミュレーション方法である。

【００１９】この発明のうち請求項９にかかるものは、
前記設定値とは、三次元シミュレーションの場合は前記
導体領域の体積の最大値と所定の割合との積であり、二
次元シミュレーションの場合は前記導体領域の面積の最
大値と所定の割合との積である、請求項７記載の集積回
路のシミュレーション方法である。

【００２０】この発明のうち請求項１０にかかるもの
は、前記基準とは、前記導体領域について、三次元シミ
ュレーションの場合はそれぞれの前記導体領域の体積の
大きい方から数えたときの順位が、予め設定された設定
値以内にあるか否かであり、二次元シミュレーションの
場合はそれぞれの前記導体領域の面積の大きい方から数
えたときの順位が、予め設定された設定値以内にあるか
否かである、請求項６記載の集積回路のシミュレーショ
ン方法である。

【００２１】この発明のうち請求項１１にかかるもの
は、前記第４のステップにおいて、置換されるべき前記
導体領域が、その最表面を形成する前記単位領域の有す
る境界のうち予め設定した方向の境界で隣接している前
記単位領域の材質で置換される、請求項１乃至１０のい
ずれか一つに記載の集積回路のシミュレーション方法で
ある。

【００２２】この発明のうち請求項１２にかかるもの
は、前記第４のステップは、置換されるべき前記導体領
域と、これに隣接する少なくとも一つの前記単位領域で
構成される隣接領域との境界の大きさを前記隣接領域の
前記材質ごとに求める第６のステップと、前記境界の大
きさの最大値を与える前記材質の種類を以って前記置換
されるべき導体領域の前記材質を置換する第７のステッ
プとを備える、請求項１乃至１０のいずれか一つに記載
の集積回路のシミュレーション方法である。

【００２３】この発明のうち請求項１３にかかるもの
は、集積回路の構成を集合して表し、各々が材質及び位
置の情報を有する単位領域の集合に対して、前記材質が
導体である前記単位領域の連結体を導体領域として認識
し、前記導体領域の総数を算出する第１のステップと、
前記導体領域のそれぞれについて電極もしくは配線の領
域とみなす基準を満たすかどうかを判定する第２のステ
ップと、前記第２のステップにおいて前記基準を満たさ
なかった前記導体領域が含む全ての前記単位領域の材質
を非導体に置換する第３のステップと、前記第３のステ
ップで前記材質が置換されたものも含め、前記単位領域
の前記材質及び位置の情報を用いて、所定の方程式を解
いて前記集積回路の物理的性質を求める第４のステップ
とを実現するプログラムを記録したコンピュータ読み取
り可能な記録媒体である。

【００２４】

【発明の実施の形態】実施の形態１．図１は本実施の形
態の動作を示すフローチャートであり、図２及び図３
は、図１に示されたフローチャートの動作結果を例示す
る概念図である。但し、図示の簡単のため、図２及び図
３では二次元のセルについて示しているが、三次元のセ
ルについて同様に処理できることは言うまでもない。

【００２５】まず、ステップＳ２でセルを用いた公知の
形状シミュレーションを行なう。ここで全てのセルの数
はＮtotal であり、その各々に対して材質及び位置につ
いての情報が与えられている。次にステップＳ３で、形
状シミュレーションの結果から導体領域を抽出し、導体
領域の総数Ｎc と各導体領域ｃｉ（ｉは導体領域ごとに
順に割り当てた番号、以下同じ）を構成するセル数Ｎce
ll（ｉ）とを算出する。ここで導体領域とは、互いに隣
接し、いずれも材質が導電体である単位領域の一かたま
り（本願では「連結体」と称す）を以って定義される。

【００２６】図２はステップＳ２の結果を例示してお
り、導体領域はｃ１〜ｃ４であって導体領域数はＮc ＝
４となる。そして各導体領域を構成するセル数はＮcell
（１）＝１６，Ｎcell（２）＝８，Ｎcell（３）＝１，
Ｎcell（４）＝１と認識される。

【００２７】そしてステップＳ４において番号ｉを１に
初期化する。その後ステップＳ５１で、セル数Ｎcell
（ｉ）は、導体領域ｃｉが電極もしくは配線とみなされ
るのに最低限必要と予め設定された最低セル数Ｎcellmi
n 以上であるか否かが判断される。そして“Ｙｅｓ”と
判断された場合はステップＳ６へ進み、その導体領域ｃ
ｉを電極もしくは配線と設定する。“Ｎｏ”と判断され
ればステップＳ１００へ進み、その導体領域ｃｉを、い
ずれかの予め定めておいた方向に導体領域ｃｉの最表面
が隣接する誘電体εk （ｋは誘電体の種類ごとに順に割
り当てた番号でｋm 個の種類があるとする、以下同じ）
で置換する。ここで誘電体とは、材質が非導電体である
ことを意味する。また「最表面」とは、導体領域である
連結体が、誘電体のセルと隣接する面を指す。従って、
導体のセルのみに囲まれた導体のセルであっても、置換
されるべきであると判断された導体領域に存在する限
り、当該導体領域の最表面に隣接する誘電体のいずれか
で置換されることになる。

【００２８】ステップＳ７において番号ｉを更新し、ス
テップＳ８において番号ｉが導体領域数Ｎc を越えるま
で、ステップＳ５１，Ｓ６（あるいはステップＳ１０
０）が繰り返される。これによってすべての導体領域ｃ
ｉは電極もしくは配線と設定されるか、又は隣接する誘
電体εk へと置換される。

【００２９】図３は図２に示された結果に対してステッ
プＳ５１，Ｓ６（あるいはステップＳ１００）が繰り返
され、ステップＳ８において“Ｙｅｓ”と判断された結
果を例示している。ここでは、電極もしくは配線とみな
す最低セル数が予めＮcellmin ＝５で設定されていたと
しており、また導体領域ｃｉはその上方に隣接する誘電
体εk で置換することとしている。ｃ１，ｃ２はそれぞ
れ電極もしくは配線ｅ１，ｅ２として設定され、ｃ３，
ｃ４はともに上方に位置した誘電体ε３で置換されてい
る。

【００３０】ステップＳ８でｉ＞Ｎc と判断されると、
すべての導体領域ｃｉについて電極もしくは配線とみな
せるか否かが確定されたので、次にステップＳ９で各電
極もしくは配線領域と各誘電体とで構成された構造に対
して方程式を解き、ステップＳ１０で各電極もしくは配
線間の容量を求め処理を終える。方程式を解く手法と容
量値を計算する手法は公知技術を用いればよい。

【００３１】セルの形状として立方体セルを採用し、セ
ル数Ｎcell（ｉ）が最低セル数Ｎcellmin を下回る場合
には、導体領域ｃｉの上下左右前後に隣接するセルのい
ずれかにおける誘電体εk を以って導体領域ｃｉを置換
すればよい。他の多面体セルの場合でもいずれかの面の
方向を予め定めておき、その方向に隣接する誘電体で置
換する。

【００３２】このようにセルを用いた公知の形状シミュ
レーションの結果に対し、所定のセル数より少ないセル
数しか有さない導体領域を形状シミュレーションの誤差
として把握して非導体として取り扱い、かつその非導体
を周囲の誘電体で置換するという補正を行うので、実際
の素子により近似した形状を得ることができ、高精度の
容量シミュレーションを行なうことができる。特に、電
極もしくは配線とみなせる単位領域の最低の数が既知で
ある場合に有利である。

【００３３】実施の形態２．図４は本実施の形態の動作
を例示するフローチャートであり、実施の形態１におけ
るステップＳ５１がステップＳ５２に置換された点のみ
異なっている。そしてステップＳ５２は、ステップＳ５
１における最低セル数Ｎcellmin として、形状シミュレ
ーションを行なった範囲の全セル数Ｎtotal と所定の割
合Ｒmin1との積を採用するステップである。例えば、図
２及び図３は、Ｎtotal ＝２８８，Ｒmin1＝０．０２と
設定され、Ｎcellmin ＝５．７６が採用された場合を示
しているといえる。

【００３４】本実施の形態では、誤差として把握すべき
か否かの判断を全セル数Ｎtotal と所定の割合Ｒmin1と
の積を用いて行うので、実施の形態１と同様に高精度の
容量シミュレーションを行なうことができ、しかも形状
シミュレーションの範囲の大きさによらずに統一的に誤
差の判断を行うことができる。

【００３５】実施の形態３．図５は本実施の形態の動作
を例示するフローチャートであり、実施の形態１におけ
るフローチャートに対して、ステップＳ３とステップＳ
４との間にステップＳ３１を挿入し、ステップＳ５１が
ステップＳ５３に置換された点のみ異なっている。

【００３６】ステップＳ３１では、各導体領域ｃｉのセ
ル数Ｎcell（ｉ）のうちの最大値をＮcellmax として設
定する。そしてステップＳ５３は、ステップＳ５１にお
ける最低セル数Ｎcellmin として、最大値Ｎcellmax と
所定の割合Ｒmin2との積を採用するステップである。例
えば、図２及び図３は、Ｎcellmax ＝Ｎcell（１）＝１
６，Ｒmin1＝０．３と設定され、Ｎcellmin ＝４．８が
採用された場合を示しているといえる。

【００３７】本実施の形態では、誤差として把握すべき
か否かの判断を導体領域ｃｉのセル数Ｎcell（ｉ）の最
大値Ｎcellmax と所定の割合Ｒmin2との積を用いて行う
ので、実施の形態１と同様に高精度の容量シミュレーシ
ョンを行なうことができ、しかも電極や配線の大きさが
互いに顕著に異ならない限り、形状シミュレーションを
行なった範囲と比較して微細である場合に特に有利であ
る。

【００３８】実施の形態４．図６は本実施の形態の動作
を例示するフローチャートであり、実施の形態１におけ
るフローチャートに対して、ステップＳ３とステップＳ
４との間にステップＳ３２を挿入し、ステップＳ５１が
ステップＳ５４に置換された点のみ異なっている。

【００３９】ステップＳ３２では、各導体領域ｃｉをセ
ル総Ｎcell（ｉ）が多い順、つまり、

【００４０】

【数１】

【００４１】となるように導体領域番号ｉをあらためて
付け変える。

【００４２】ステップＳ５４ではセル数Ｎcell（ｉ）の
多い方から予め設定したＮel個分の導体領域ｃ１，…，
ｃＮelについてはステップＳ６に処理を進ませ、電極も
しくは配線とみなす。またそれ以外の導体領域ｃＮel＋
１，…，ｃＮc についてはステップＳ１００に進ませ、
隣接する誘電体εk を以って置換する。

【００４３】本実施の形態では、実施の形態１と同様に
高精度の容量シミュレーションを行なうことができ、し
かも形状シミュレーションを行なった範囲の電極もしく
は配線数が既知である場合において、誤差の判断基準を
容易に設定することができる。

【００４４】実施の形態５．図７は本実施の形態の動作
を例示するフローチャートであり、実施の形態１におけ
るフローチャートに対して、ステップＳ１００がステッ
プＳ１０１に置換された点のみ異なっている。ステップ
Ｓ１０１ではステップＳ５１の判断に基づいて導体領域
ｃｉを誘電体εk へ置換する点でステップＳ１００と共
通するが、導体領域ｃｉからいずれの方向に隣接する誘
電体εk で置換するかについても場合を分けて決定する
点で異なっている。

【００４５】図８はステップＳ１０１の内容を示すフロ
ーチャートである。まずステップＳＢ１で導体領域ｃｉ
の有する面Ｓ（ｉ，ｊ）（ｊはｃｉ毎に１から順に割り
当てた番号）を認識し、その個数ｊm を算出する。つま
り導体領域ｃｉはｊm 個の面Ｓ（ｉ，１），…，Ｓ
（ｉ，ｊm ）を持つ。

【００４６】次にステップＳＢ２において番号ｊを１に
初期化し、ステップＳＢ３で導体領域ｃｉの有する面Ｓ
（ｉ，ｊ）に隣接する誘電体εk の種類ｋを認識する。
次にステップＳＢ４で、面Ｓ（ｉ，ｊ）に隣接する誘電
体εk の面積Ａ（ｊ，ｋ）を、面Ｓ（ｉ，ｊ）に隣接す
る誘電体εk のセルの数から算出する。

【００４７】そして、ステップＳＢ５において番号ｊを
更新し、ステップＳＢ６を経て、導体領域ｃｉが有する
すべての面Ｓ（ｉ，１），…，Ｓ（ｉ，ｊm ）について
ステップＳＢ３，ＳＢ４を繰り返して実行する。

【００４８】次にステップＳＢ７において番号ｋを１に
初期化し、ステップＳＢ８において誘電体εk の種類ｋ
毎に面積Ａ（ｊ，ｋ）について和をとる。つまり、

【００４９】

【数２】

【００５０】となるσk を求める。ステップＳＢ９にお
いて番号ｋを更新し、ステップＳＢ１０を経て全ての誘
電体εk の種類についてステップＳＢ８以降を繰り返せ
ば、導体領域ｃｉに隣接した誘電体εk の総面積σk が
求められる。ここでσq ＝０の場合は、導体領域ｃｉに
は誘電体εq （１≦ｑ≦ｋm ）が隣接していないことを
意味する。

【００５１】そしてステップＳＢ１１でσk の値が最大
となったときの誘電体の種類εk をεkmaxとし、ステッ
プＳＢ１２で導体領域ｃｉを誘電体εkmaxで置換する。

【００５２】もしσk の値が最大となる導体領域が複数
あった場合は、例えば形状シミュレーション結果の領域
中でより上方にある誘電体を置換の候補として選択する
などの解決方法を用意しておけばよい。

【００５３】図９及び図１０は本実施の形態の動作結果
を例示する概念図である。図９はステップＳ２の結果を
例示しており、セルが二次元の正方形である場合を示し
ている。このように二次元のセルの場合には上記面Ｓ
（ｉ，ｊ）は線Ｓ（ｉ，ｊ）として、また面積Ａ（ｊ，
ｋ）は辺長Ａ（ｊ，ｋ）として把握される。

【００５４】導体領域はｃ１〜ｃ３であり、導体領域数
はＮc ＝３、各導体領域を構成するセル数はＮcell
（１）＝８，Ｎcell（２）＝１２，Ｎcell（３）＝１と
認識される。誘電体はε１〜ε４である。

【００５５】電極もしくは配線とみなす最低セル数が予
めＮcellmin ＝５と設定されていたとすれば導体領域ｃ
１，ｃ２は電極もしくは配線とみなされる。内包するセ
ル数がＮcellmin 以下の導体領域ｃ３については、二次
元平面の場合であるのでその接する辺長の最大となる誘
電体で置換する。

【００５６】導体領域ｃ３はその上下左右にそれぞれ線
Ｓ（３，１），Ｓ（３，２），Ｓ（３，３），Ｓ（３，
４）を有している。ステップＳＢ４に関して言えば、導
体領域ｃ３の上に存在する線Ｓ（３，１）には誘電体ε
４が隣接し、他の誘電体は線Ｓ（３，１）には隣接して
いないので、Ａ（１，１）＝Ａ（１，２）＝Ａ（１，
３）＝０，Ａ（１，４）＝１となる。また、導体領域ｃ
３の下に存在する線Ｓ（３，２）には誘電体ε２が隣接
し、他の誘電体は線Ｓ（３，２）には隣接していないの
で、Ａ（２，１）＝Ａ（２，３）＝Ａ（２，４）＝０，
Ａ（２，２）＝１となる。同様にして、Ａ（３，１）＝
Ａ（３，２）＝Ａ（３，４）＝Ａ（４，１）＝Ａ（４，
２）＝Ａ（４，３）＝０，Ａ（３，３）＝Ａ（４，４）
＝１となる。

【００５７】そしてステップＳＢ８に関して言えば、σ
１＝０，σ２＝σ３＝１，σ４＝２となり、ステップＳ
Ｂ１１においてεkmax＝ε４とされる。そしてステップ
ＳＢ１２において導体領域ｃ３が誘電体ε４で置換さ
れ、図１０に示される構造が得られる。

【００５８】このように本実施の形態では、形状シミュ
レーションから得られた結果を補正して高精度の容量シ
ミュレーションを行なうことができるという点で実施の
形態１と同様の効果を得ることができ、更に導体領域を
これに隣接する誘電体を以って置換する場合、これに最
も広い範囲で隣接する誘電体を採用するので、実際の素
子により近似した形状を得ることができ、より高精度な
容量シミュレーションを実現できる。

【００５９】勿論、実施の形態１のステップＳ１００
は、置換に用いる誘電体を簡易に決定できると言う観点
では望ましい。

【００６０】実施の形態６．図１１は本実施の形態の動
作を例示するフローチャートであり、実施の形態５にお
けるステップＳ５１が、実施の形態２で示されたステッ
プＳ５２に置換された点のみ異なっている。換言すれ
ば、実施の形態２におけるステップＳ１００が、実施の
形態５で示されたステップＳ１０１に置換された点のみ
異なっている。

【００６１】従って、実施の形態５と同様に高精度の容
量シミュレーションを行なうことができ、しかも実施の
形態２と同様に形状シミュレーションの範囲の大きさに
よらずに統一的に誤差の判断を行うことができる。

【００６２】実施の形態７．図１２は本実施の形態の動
作を例示するフローチャートであり、実施の形態５にお
いてステップＳ３とステップＳ４との間に実施の形態３
で示されたステップＳ３１が挿入され、ステップＳ５１
が実施の形態３で示されたステップＳ５３に置換された
点のみ異なっている。換言すれば、実施の形態３におけ
るステップＳ１００が、実施の形態５で示されたステッ
プＳ１０１に置換された点のみ異なっている。

【００６３】従って、実施の形態５と同様に高精度の容
量シミュレーションを行なうことができ、しかも実施の
形態３と同様に電極や配線の大きさが互いに顕著に異な
らない限り、形状シミュレーションを行なった範囲と比
較して微細である場合に特に有利である。

【００６４】実施の形態８．図１３は本実施の形態の動
作を例示するフローチャートであり、実施の形態５にお
いてステップＳ３とステップＳ４との間に実施の形態３
で示されたステップＳ３２が挿入され、ステップＳ５１
が実施の形態４で示されたステップＳ５４に置換された
点のみ異なっている。換言すれば、実施の形態４におけ
るステップＳ１００が、実施の形態５で示されたステッ
プＳ１０１に置換された点のみ異なっている。

【００６５】従って、実施の形態５と同様に高精度の容
量シミュレーションを行なうことができ、しかも実施の
形態４と同様に形状シミュレーションを行なった範囲の
電極もしくは配線数が既知である場合において、誤差の
判断基準を容易に設定することができる。

【００６６】実施の形態９．図１４は本実施の形態の動
作を示すフローチャートである。

【００６７】まず、ステップＳ２０１でセルを用いた公
知の形状シミュレーションを行なう。ここで、シミュレ
ーションを行なった領域の全体積はＶtotalであり、セ
ルの各々に対して材質及び位置についての情報が与えら
れている。次にステップＳ３０１で、形状シミュレーシ
ョンの結果から導体領域を抽出し、導体領域の総数Ｎc
と各導体領域ｃｉの体積Ｖ（ｉ）とを算出する。

【００６８】そしてステップＳ４において番号ｉを１に
初期化する。その後ステップＳ５１０で、体積Ｖ（ｉ）
は、導体領域ｃｉが電極もしくは配線とみなされるのに
最低限必要と予め設定された最低体積Ｖmin 以上である
か否かが判断される。そして“Ｙｅｓ”と判断された場
合はステップＳ６へ進み、その導体領域ｃｉを電極もし
くは配線と設定する。“Ｎｏ”と判断されればステップ
Ｓ１００へ進み、その導体領域ｃｉを、いずれかの予め
定めておいた方向に導体領域ｃｉの最表面が隣接する誘
電体εk で置換する。従って、導体のセルのみに囲まれ
た導体のセルであっても、置換されるべきであると判断
された導体領域に存在する限り、当該導体領域の最表面
に隣接する誘電体のいずれかで置換されることになる。

【００６９】ステップＳ７において番号ｉを更新し、ス
テップＳ８において番号ｉが導体領域数Ｎc を越えるま
で、ステップＳ５１０，Ｓ６（あるいはステップＳ１０
０）が繰り返される。これによってすべての導体領域ｃ
ｉは電極もしくは配線と設定されるか、又は隣接する誘
電体εk へと置換される。

【００７０】ステップＳ８でｉ＞Ｎc と判断されると、
すべての導体領域ｃｉについて電極もしくは配線とみな
せるか否かが確定されたので、次にステップＳ９で各電
極もしくは配線領域と各誘電体とで構成された構造に対
して方程式を解き、ステップＳ１０で各電極もしくは配
線間の容量を求め処理を終える。方程式を解く手法と容
量値を計算する手法は公知技術を用いればよい。

【００７１】セルの形状として立方体セルを採用し、体
積Ｖ（ｉ）が最低体積Ｖmin を下回る場合には、導体領
域ｃｉの上下左右前後に隣接するセルのいずれかにおけ
る誘電体εk を以って導体領域ｃｉを置換すればよい。
他の多面体セルの場合でもいずれかの面の方向を予め定
めておき、その方向に隣接する誘電体で置換する。

【００７２】このようにセルを用いた公知の形状シミュ
レーションの結果に対し、所定の体積より少ない体積し
か有さない導体領域を形状シミュレーションの誤差とし
て把握して非導体として取り扱い、かつその非導体を周
囲の誘電体で置換するという補正を行うので、実際の素
子により近似した形状を得ることができ、高精度の容量
シミュレーションを行なうことができる。特に、電極も
しくは配線とみなせる体積の最低の量が既知である場合
に有利である。また、ここでは、三次元シミュレーショ
ンを前提としたが、二次元シミュレーションの場合は、
上の“体積”とあるのを“面積”と読み替えればよい
（以下の記述でも同様）。

【００７３】また本実施の形態では、セル数ではなく導
体領域の体積を基に置換すべきか否かを判定しているの
で、セルの体積が一定ではなく、場所によって異なる場
合に有効である。

【００７４】実施の形態１０．図１５は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態９に
おけるステップＳ５１０がステップＳ５２０に置換され
た点のみ異なっている。そしてステップＳ５２０は、ス
テップＳ５１０における最低体積Ｖmin として、形状シ
ミュレーションを行なった範囲の全体積Ｖtotal と所定
の割合Ｒmin3との積を採用するステップである。

【００７５】本実施の形態では、誤差として把握すべき
か否かの判断を全体積Ｖtotal と所定の割合Ｒmin3との
積を用いて行うので、実施の形態９と同様に高精度の容
量シミュレーションを行なうことができ、しかも形状シ
ミュレーションの範囲の大きさによらずに統一的に誤差
の判断を行うことができる。

【００７６】実施の形態１１．図１６は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態９に
おけるフローチャートに対して、ステップＳ３とステッ
プＳ４との間にステップＳ３１０を挿入し、ステップＳ
５１０がステップＳ５３０に置換された点のみ異なって
いる。

【００７７】ステップＳ３１０では、各導体領域ｃｉの
体積Ｖ（ｉ）のうちの最大値をＶmax として設定する。
そしてステップＳ５３０は、ステップＳ５１０における
最低体積Ｖmin として、最大値Ｖmax と所定の割合Ｒmi
n4との積を採用するステップである。

【００７８】本実施の形態では、誤差として把握すべき
か否かの判断を導体領域ｃｉの体積Ｖ（ｉ）の最大値Ｖ
max と所定の割合Ｒmin4との積を用いて行うので、実施
の形態９と同様に高精度の容量シミュレーションを行な
うことができ、しかも電極や配線の大きさが互いに顕著
に異ならない限り、形状シミュレーションを行なった範
囲と比較して微細である場合に特に有利である。

【００７９】実施の形態１２．図１７は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態９に
おけるフローチャートに対して、ステップＳ３とステッ
プＳ４との間にステップＳ３２０を挿入し、ステップＳ
５１０がステップＳ５４に置換された点のみ異なってい
る。

【００８０】ステップＳ３２０では、各導体領域ｃｉを
体積Ｖ（ｉ）が大きい順、つまり、

【００８１】

【数３】

【００８２】となるように導体領域番号ｉをあらためて
付け変える。

【００８３】ステップＳ５４では体積Ｖ（ｉ）の多い方
から予め設定したＮel個分の導体領域ｃ１，…，ｃＮel
についてはステップＳ６に処理を進ませ、電極もしくは
配線とみなす。またそれ以外の導体領域ｃＮel＋１，
…，ｃＮc についてはステップＳ１００に進ませ、隣接
する誘電体εk を以って置換する。

【００８４】本実施の形態では、実施の形態９と同様に
高精度の容量シミュレーションを行なうことができ、し
かも形状シミュレーションを行なった範囲の電極もしく
は配線数が既知である場合において、誤差の判断基準を
容易に設定することができる。

【００８５】実施の形態１３．図１８は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態９に
おけるフローチャートに対して、ステップＳ１００がス
テップＳ１０１に置換された点のみ異なっている。ステ
ップＳ１０１は実施の形態５に詳述したとおりであり、
本実施の形態では、形状シミュレーションから得られた
結果を補正して高精度の容量シミュレーションを行なう
ことができる。また、セルの体積が場所により異なると
きも容量シミュレーションを精度よく行なえるという点
で実施の形態９と同様の効果を得ることができ、更に導
体領域をこれに隣接する誘電体を以って置換する場合、
これに最も広い範囲で隣接する誘電体を採用するので、
実際の素子により近似した形状を得ることができ、より
高精度な容量シミュレーションを実現できる。

【００８６】勿論、実施の形態９のステップＳ１００
は、置換に用いる誘電体を簡易に決定できると言う観点
では望ましい。

【００８７】実施の形態１４．図１９は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態１３
におけるステップＳ５１０が、実施の形態１０で示され
たステップＳ５２０に置換された点のみ異なっている。
換言すれば、実施の形態１０におけるステップＳ１００
が、実施の形態１３で示されたステップＳ１０１に置換
された点のみ異なっている。

【００８８】従って、実施の形態１３と同様に高精度の
容量シミュレーションを行なうことができ、また、セル
の体積が場所により異なるときも容量シミュレーション
を精度よく行なえ、しかも実施の形態１０と同様に形状
シミュレーションの範囲の大きさによらずに統一的に誤
差の判断を行うことができる。

【００８９】実施の形態１５．図２０は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態１３
においてステップＳ３とステップＳ４との間に実施の形
態１１で示されたステップＳ３１０が挿入され、ステッ
プＳ５１０が実施の形態１１で示されたステップＳ５３
０に置換された点のみ異なっている。換言すれば、実施
の形態１１におけるステップＳ１００が、実施の形態１
３で示されたステップＳ１０１に置換された点のみ異な
っている。

【００９０】従って、実施の形態１３と同様に高精度の
容量シミュレーションを行なうことができ、また、セル
の体積が場所により異なるときも容量シミュレーション
を精度よく行なえ、しかも実施の形態１１と同様に電極
や配線の大きさが互いに顕著に異ならない限り、形状シ
ミュレーションを行なった範囲と比較して微細である場
合に特に有利である。

【００９１】実施の形態１６．図２１は本実施の形態の
動作を例示するフローチャートであり、実施の形態１３
においてステップＳ３とステップＳ４との間に実施の形
態１１で示されたステップＳ３２０が挿入され、ステッ
プＳ５１０が実施の形態１２で示されたステップＳ５４
に置換された点のみ異なっている。換言すれば、実施の
形態１２におけるステップＳ１００が、実施の形態１３
で示されたステップＳ１０１に置換された点のみ異なっ
ている。

【００９２】従って、実施の形態１３と同様に高精度の
容量シミュレーションを行なうことができ、また、セル
の体積が場所により異なるときも容量シミュレーション
を精度よく行なえ、しかも実施の形態１２と同様に形状
シミュレーションを行なった範囲の電極もしくは配線数
が既知である場合において、誤差の判断基準を容易に設
定することができる。

【００９３】その他．なお、本実施の形態の説明に際し
ては容量シミュレーションを例にとって説明したが、他
の電気的特性をシミュレーションする方法において適用
し得ることは当然である。しかし、容量シミュレーショ
ンのように、その値を求めるべき電極や配線の容量が、
その他に存在する導体からの影響を受ける場合において
特に、本発明は有効である。

【００９４】また、本発明にかかる集積回路のシミュレ
ーション方法は、多数のセルに対して材質の置換、セル
数の勘定、体積の算出などを行なうのでコンピュータに
よる実行に適している。本集積回路のシミュレーション
方法をコンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録さ
せておけば、本方法をコンピュータに実行させることは
容易である。

【００９５】更に、本方法は形状シミュレーションの補
正という観点で捉えることもできる。従って、ステップ
Ｓ２（またはステップＳ２０１）を含まずにステップＳ
３〜ステップＳ８（またはステップＳ３０１〜ステップ
Ｓ８）のみを実行するプログラムを記録する記録媒体を
用い、これを従来の形状シミュレーションとリンクさせ
ることも本発明の範囲内にある。

【００９６】

【発明の効果】この発明のうち請求項１にかかる集積回
路のシミュレーション方法によれば、材質及び位置の情
報を有する単位領域の集合として求められた集積回路の
構造に対し、離散化による誤差を取り除いて集積回路の
物理的性質を高精度に求めることができる。

【００９７】この発明のうち請求項２にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、請求項１にかかる集
積回路のシミュレーション方法と同じ効果を得ることが
できる。特に電極もしくは配線とみなせる最低単位領域
数が既知である場合にはより高精度に補正することがで
きる。

【００９８】この発明のうち請求項３にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、請求項１にかかる集
積回路のシミュレーション方法と同じ効果を得ることが
できる。しかもシミュレーション範囲の大きさによらず
に統一的に誤差の判断を行なうことができる。

【００９９】この発明のうち請求項４にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、請求項１にかかる集
積回路のシミュレーション方法と同じ効果を得ることが
できる。特に電極もしくは配線の大きさが互いに顕著に
異ならない場合に、シミュレーションの範囲と比較して
微細であっても高精度に補正することができる。

【０１００】この発明のうち請求項５にかかるシミュレ
ーションの方法によれば、請求項１にかかる集積回路の
シミュレーション方法と同じ効果を得ることができる。
特に全シミュレーション範囲内の電極もしくは配線の総
数が既知である場合にはより高精度に補正することがで
きる。

【０１０１】この発明のうち請求項６にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、材質及び位置の情報
を有する単位領域の集合として求められた集積回路の構
造に対し、離散化による誤差を取り除いて集積回路の物
理的性質を高精度に求めることができる。特に、単位領
域の体積が場所によって異なる場合に有効である。

【０１０２】この発明のうち請求項７にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、請求項６にかかる集
積回路のシミュレーション方法と同じ効果を得ることが
できる。特に電極もしくは配線とみなせる最低体積が既
知である場合にはより高精度に補正することができる。

【０１０３】この発明のうち請求項８にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、請求項６にかかる集
積回路のシミュレーション方法と同じ効果を得ることが
できる。しかもシミュレーション範囲の大きさによらず
に統一的に誤差の判断を行なうことができる。

【０１０４】この発明のうち請求項９にかかる集積回路
のシミュレーション方法によれば、請求項６にかかる集
積回路のシミュレーション方法と同じ効果を得ることが
できる。特に電極もしくは配線の大きさが互いに顕著に
異ならない場合に、シミュレーションの範囲と比較して
微細であっても高精度に補正することができる。

【０１０５】この発明のうち請求項１０にかかるシミュ
レーションの方法によれば、請求項６にかかる集積回路
のシミュレーション方法と同じ効果を得ることができ
る。特に全シミュレーション範囲内の電極もしくは配線
の総数が既知である場合にはより高精度に補正すること
ができる。

【０１０６】この発明のうち請求項１１にかかる集積回
路のシミュレーション方法によれば、簡易に請求項１乃
至１０にかかる集積回路のシミュレーション方法と同じ
効果を得ることができる。

【０１０７】この発明のうち請求項１２にかかる集積回
路のシミュレーション方法によれば、より精度よく請求
項１乃至１０にかかる集積回路のシミュレーション方法
と同じ効果を得ることができる。

【０１０８】この発明のうち請求項１３にかかる記録媒
体によれば、材質及び位置の情報を有する単位領域の集
合として求められた集積回路の構造に対し、離散化によ
る誤差を取り除いて集積回路の物理的性質を高精度に求
める集積回路のシミュレーション方法をコンピュータに
実行させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の実施の形態１の手順を示すフローチ
ャートである。

【図２】 本発明の実施の形態１の例を示す構造図であ
る。

【図３】 本発明の実施の形態１の例を示す構造図であ
る。

【図４】 本発明の実施の形態２の手順を示すフローチ
ャートである。

【図５】 本発明の実施の形態３の手順を示すフローチ
ャートである。

【図６】 本発明の実施の形態４の手順を示すフローチ
ャートである。

【図７】 本発明の実施の形態５の手順を示すフローチ
ャートである。

【図８】 本発明の実施の形態５〜８の手順の一部を示
すフローチャートである。

【図９】 本発明の実施の形態５の例を示す構造図であ
る。

【図１０】 本発明の実施の形態５の例を示す構造図で
ある。

【図１１】 本発明の実施の形態６の手順を示すフロー
チャートである。

【図１２】 本発明の実施の形態７の手順を示すフロー
チャートである。

【図１３】 本発明の実施の形態８の手順を示すフロー
チャートである。

【図１４】 本発明の実施の形態９の手順を示すフロー
チャートである。

【図１５】 本発明の実施の形態１０の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図１６】 本発明の実施の形態１１の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図１７】 本発明の実施の形態１２の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図１８】 本発明の実施の形態１３の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図１９】 本発明の実施の形態１４の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図２０】 本発明の実施の形態１５の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図２１】 本発明の実施の形態１６の手順を示すフロ
ーチャートである。

【符号の説明】

ｃ１〜ｃ４ 導体領域、ε１〜ε４ 誘電体領域、ｅ
１，ｅ２ 電極もしくは配線の確定領域。

Claims (13)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 各々が材質及び位置の情報を有する単位
   領域の集合として、集積回路の構造を求める第１のステ
   ップと、 前記材質が導体である前記単位領域の連結体を導体領域
   として認識し、前記導体領域の総数及び前記導体領域の
   それぞれが含む前記単位領域の数を算出する第２のステ
   ップと、 前記導体領域のそれぞれについて、前記単位領域の数が
   電極もしくは配線の領域とみなす基準を満たすかどうか
   を判定する第３のステップと、 前記第３のステップにおいて前記基準を満たさなかった
   前記導体領域が含む全ての前記単位領域の材質を非導体
   に置換する第４のステップと、 前記第４のステップで前記材質が置換されたものも含
   め、前記単位領域の前記材質及び位置の情報を用いて、
   所定の方程式を解いて前記集積回路の物理的性質を求め
   る第５のステップとを備えることを特徴とする集積回路
   のシミュレーション方法。
2. 【請求項２】 前記基準とは、前記導体領域が含む前記
   単位領域の数が、予め設定した設定値以上か否かであ
   る、請求項１記載の集積回路のシミュレーション方法。
3. 【請求項３】 前記設定値とは、前記集積回路でシミュ
   レーションの対象となる全領域での前記単位領域の総数
   と所定の割合との積である、請求項２記載の集積回路の
   シミュレーション方法。
4. 【請求項４】 前記設定値とは、前記導体領域のそれぞ
   れが含む前記単位領域の数の最大値と所定の割合との積
   である、請求項２記載の集積回路のシミュレーション方
   法。
5. 【請求項５】 前記基準とは、前記導体領域について、
   それぞれの前記導体領域が含む前記単位領域の数の大き
   い方から数えたときの順位が、予め設定された設定値以
   内にあるか否かである、請求項１記載の集積回路のシミ
   ュレーションの方法。
6. 【請求項６】 各々が材質及び位置の情報を有する単位
   領域の集合として、集積回路の構造を求める第１のステ
   ップと、 前記材質が導体である前記単位領域の連結体を導体領域
   として認識し、前記導体領域の総数を算出し、三次元シ
   ミュレーションの場合は前記導体領域の体積を算出し、
   二次元シミュレーションの場合は前記導体領域の面積を
   算出する第２のステップと、 前記導体領域のそれぞれについて、前記単位領域の体積
   もしくは面積が電極もしくは配線の領域とみなす基準を
   満たすかどうかを判定する第３のステップと、 前記第３のステップにおいて前記基準を満たさなかった
   前記導体領域が含む全ての前記単位領域の材質を非導体
   に置換する第４のステップと、 前記第４のステップで前記材質が置換されたものも含
   め、前記単位領域の前記材質及び位置の情報を用いて、
   所定の方程式を解いて前記集積回路の物理的性質を求め
   る第５のステップとを備えることを特徴とする集積回路
   のシミュレーション方法。
7. 【請求項７】 前記基準とは、三次元シミュレーション
   の場合は前記導体領域の体積が予め設定した設定値以上
   か否かであり、二次元シミュレーションの場合は前記導
   体領域の面積が予め設定した設定値以上か否かである、
   請求項６記載の集積回路のシミュレーション方法。
8. 【請求項８】 前記設定値とは、三次元シミュレーショ
   ンの場合は前記集積回路でシミュレーションの対象とな
   る全領域の体積と所定の割合との積であり、二次元シミ
   ュレーションの場合は前記集積回路でシミュレーション
   の対象となる全領域の面積と所定の割合との積である、
   請求項７記載の集積回路のシミュレーション方法。
9. 【請求項９】 前記設定値とは、三次元シミュレーショ
   ンの場合は前記導体領域の体積の最大値と所定の割合と
   の積であり、二次元シミュレーションの場合は前記導体
   領域の面積の最大値と所定の割合との積である、請求項
   ７記載の集積回路のシミュレーション方法。
10. 【請求項１０】 前記基準とは、前記導体領域につい
    て、三次元シミュレーションの場合はそれぞれの前記導
    体領域の体積の大きい方から数えたときの順位が、予め
    設定された設定値以内にあるか否かであり、二次元シミ
    ュレーションの場合はそれぞれの前記導体領域の面積の
    大きい方から数えたときの順位が、予め設定された設定
    値以内にあるか否かである、請求項６記載の集積回路の
    シミュレーションの方法。
11. 【請求項１１】 前記第４のステップにおいて、置換さ
    れるべき前記導体領域が、その最表面を形成する前記単
    位領域の有する境界のうち予め設定した方向の境界で隣
    接している前記単位領域の材質で置換される、請求項１
    乃至１０のいずれか一つに記載の集積回路のシミュレー
    ション方法。
12. 【請求項１２】 前記第４のステップは、 置換されるべき前記導体領域と、これに隣接する少なく
    とも一つの前記単位領域で構成される隣接領域との境界
    の大きさを前記隣接領域の前記材質ごとに求める第６の
    ステップと、 前記境界の大きさの最大値を与える前記材質の種類を以
    って前記置換されるべき導体領域の前記材質を置換する
    第７のステップとを備える、請求項１乃至１０のいずれ
    か一つに記載の集積回路のシミュレーション方法。
13. 【請求項１３】 集積回路の構成を集合して表し、各々
    が材質及び位置の情報を有する単位領域の集合に対し
    て、前記材質が導体である前記単位領域の連結体を導体
    領域として認識し、前記導体領域の総数を算出する第１
    のステップと、 前記導体領域のそれぞれについて電極もしくは配線の領
    域とみなす基準を満たすかどうかを判定する第２のステ
    ップと、 前記第２のステップにおいて前記基準を満たさなかった
    前記導体領域が含む全ての前記単位領域の材質を非導体
    に置換する第３のステップと、 前記第３のステップで前記材質が置換されたものも含
    め、前記単位領域の前記材質及び位置の情報を用いて、
    所定の方程式を解いて前記集積回路の物理的性質を求め
    る第４のステップとを実現するプログラムを記録したコ
    ンピュータ読み取り可能な記録媒体。