JPH08153191A - 曲線近似処理方法および曲線近似処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 熟練に頼ることなく容易にしかも十分な正確
さでベジェ近似曲線を作成することのできる曲線近似処
理方法と、曲線画像データを実用に耐えるレスポンスで
ベジェ近似曲線データに変換し得る曲線近似処理装置と
を提供する。 【構成】 曲線画像データから曲線上の点を認識し、認
識した各点のデータから画像データに近似した曲線デー
タを得るための曲線近似処理装置である。画像データ曲
線を接線ベクトル集合に変換するベクトル変換手段ａ
と、第一の点決定手段ｂと、第二の点に決定する第二の
点決定手段とｃ、第三の点決定手段ｄと、第一のセグン
ト、第二のセグメントと認識するとともに、予め設定し
た比率に基づいて各制御点を求める制御点算出手段ｅ
と、第一、第二、第三の点および得られた各制御点か
ら、ベジェ曲線近似方法によってベジェ曲線を作成する
ベジェ曲線作成手段ｆを備えている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ベジェ近似曲線を作成
するための曲線近似処理方法と、この曲線近似処理方法
に基づき、ベクトル化された線図形データよりベクトル
化された曲線をベジェ曲線で近似する曲線近似処理装置
に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、イメージスキャナやビデオ・カメ
ラにより得られた画像データを、例えばコンピューター
など他システムに取り込み、これを処理できるようにす
るための試みが数多くみられ、一部に実施されている。
このような画像データを他システムに取り込むために
は、該画像データを他システムで処理可能なデータ形態
に変換する必要がある。一般には、画像データは各種の
手法によりエッジ抽出されてベクトル変換され、例えば
画像データ中の曲線要素は微小な直線ベクトルとして分
割された形態のデータに変換される。すなわち、このよ
うなベクトル変換を行えば、曲線要素を全てデータとし
て認識するのに比べ、データ量が軽減し、図形要素とし
ての編集が簡便になるといった利点があるのである。

【０００３】ところが、このようにベクトル変換して
も、特に曲線データの場合には、前述したように曲線要
素が微小な直線ベクトルとして分割されることから直線
ベクトルデータそのものが膨大な量となってしまい、ベ
クトル化することの利点を十分発揮できないといった課
題が残されていた。このような背景から、近時、曲線部
分を複数に分割するいわゆるセグメント化を行い、得ら
れたセグメント毎に解析してこれをベジェ曲線に変換処
理し、これをデータとして取り扱うといった試みがなさ
れている。すなわち、このようなデータ化により、微小
な直線ベクトルデータを直接処理する必要をなくし、こ
れによりデータ量の膨大化を抑制しているのである。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前述し
たようなベジェ曲線への変換処理にあっても以下に述べ
る不都合がある。ベジェ曲線への変換には今まで幾つか
の手法が検討されてきたが、そのほとんどは制御点（コ
ントロールポイント）の算出方法として、構成セグメン
トの端点をもとにして補間多項式、すなわち２次ベルン
シュテイン多項式から求める手法か、あるいは、構成セ
グメントの交点からピークポイントや制御点を算出する
手法が採られている。ところが、実際の画像データから
ベクトル変換されて得られる微小な直線ベクトルデータ
は前述したごとく膨大な量であり、このような従来の手
法では、一つのベジェ曲線を近似するために多くの計算
を要してしまい、実際に画像データを曲線近似した場合
にレスポンスが長くなり過ぎてしまい、実用に耐え難い
のが実状である。

【０００５】また、画像データとは関係なく、ＣＡＤシ
ステムなどにおいて単に作成すべき曲線の始点と終点と
を決めることによって曲線を作成したい場合、作成者が
作成したい曲線の曲がり具合に応じて２つの制御点を決
定し、コンピューター処理等によって演算させベジェ曲
線を作成するといったことも行われているが、その場
合、得られたベジェ曲線を作成したい曲線に略一致させ
るように制御点を決定するにはかなりの熟練を要し、通
常は何度も繰り返し前記操作を行って初めて所望する形
状に近いベジェ曲線が得られるのが普通である。したが
って、このようなベジェ曲線作成の迅速化を図るべく、
作成者の熟練に頼ることなく容易にしかも十分な正確さ
でベジェ曲線を作成し得る手法の提供が望まれている。

【０００６】本発明は前記事情に鑑みてなされたもの
で、その目的とするところは、熟練に頼ることなく容易
にしかも十分な正確さでベジェ近似曲線を作成すること
のできる曲線近似処理方法と、曲線画像データを実用に
耐えるレスポンスでベジェ近似曲線データに変換し得る
曲線近似処理装置とを提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明における請求項１
記載の曲線近似処理方法では、作成すべきベジェ近似曲
線の始点と終点とこれら始点と終点との間の間点とを選
択決定し、前記始点と間点とを結ぶ間を第一のセグン
ト、間点と終点とを結ぶ間を第二のセグメントとすると
ともに、これら３点の位置データに基づき、予め設定し
た比率に基づいて第一のセグメントにおける第一および
第二の制御点を求め、かつ第二のセグメントにおける第
三および第四の制御点を求め、これら始点、間点、終点
および得られた各制御点から、ベジェ曲線近似方法に基
づいて前記第一、第二のセグメントをそれぞれベジェ曲
線として作成することを前記課題の解決手段とした。

【０００８】請求項２記載の曲線近似処理装置では、図
１に示すように、画像データ曲線を、認識した各点のデ
ータから該各点を始点とする多数の接線ベクトルよりな
る集合に変換するベクトル変換手段ａと、前記認識した
各点のうちから一つを選択してこれを第一の点に決定す
る第一の点決定手段ｂと、決定された第一の点を始点と
する接線ベクトルの方位角を認識するとともに、該第一
の点に続く各点の接線ベクトルの方位角を第一の点に近
い側から順次比較し、これら方位角の差が予め設定した
差以上になる点を第二の点に決定する第二の点決定手段
ｃと、決定された第二の点を始点とする接線ベクトルの
方位角を認識するとともに、該第二の点に続く各点の接
線ベクトルの方位角を第二の点に近い側から順次比較
し、これら方位角の差が予め設定した差以上になる点を
第三の点に決定する第三の点決定手段ｄと、前記第一の
点と第二の点とを結ぶ間を第一のセグント、第二の点と
第三の点とを結ぶ間を第二のセグメントと認識するとと
もに、これら３点の位置データに基づき、予め設定した
比率に基づいて第一のセグメントにおける第一および第
二の制御点を求め、かつ第二のセグメントにおける第三
および第四の制御点を求める制御点算出手段ｅと、前記
第一、第二、第三の点および得られた各制御点から、ベ
ジェ曲線近似方法によって前記第一、第二のセグメント
をそれぞれベジェ曲線として作成するベジェ曲線作成手
段ｆとを備えてなることを前記課題の解決手段とした。

【０００９】

【作用】本発明における請求項１記載の曲線近似処理方
法によれば、作成者が制御点を選択決定することなく、
単に作成すべきベジェ近似曲線の始点と終点とこれら始
点と終点との間の間点とを選択決定するだけで、予め設
定された比率に基づき、第一のセグメント、第二のセグ
メントの両方の制御点が求められ、さらに求められた制
御点から第一のセグメント、第二のセグメントに対応す
るベジェ曲線が作成される。

【００１０】請求項２記載の曲線近似処理装置によれ
ば、図１に示したように、ベクトル変換手段ａによって
画像データ曲線から認識した各点のデータより該各点を
始点とする多数の接線ベクトルよりなる集合が得られ、
さらに第一の点決定手段ｂによって前記認識した各点の
うちから第一の点が決定される。第一の点が決定される
と、第二の点決定手段ｃによって前記認識した各点から
その接線ベクトル集合に基づいて第二の点が決定され、
さらに同様にして第三の点決定手段ｄによって第三の点
が決定される。そして、第一、第二、第三の点が決定さ
れると、制御点算出手段ｅによって第一のセグメント、
第二のセグメントが決定されるとともに、予め設定した
比率に基づき、第一のセグメントにおける第一および第
二の制御点、第二のセグメントにおける第三および第四
の制御点がそれぞれ求められる。そして、このように第
一、第二のセグメントにおける各制御点が求められるこ
とから、ベジェ曲線作成手段ｆによって前記第一、第二
のセグメントにそれぞれ対応するベジェ曲線が作成され
る。

【００１１】

【実施例】以下、本発明を請求項２記載の曲線近似処理
装置に基づいて詳しく説明する。図２は本発明における
曲線近似処理装置の一実施例の概略構成を示す図であ
り、図２において符号１は曲線近似処理装置である。こ
の曲線近似処理装置１は、画像データから曲線上の点を
認識し、かつ認識した各点のデータから前記画像データ
に近似した曲線データを得るためのもので、イメージス
キャナやビデオカメラ等の画像データ読取装置２と、こ
れに接続された変換処理装置３と、さらにこの変換処理
装置３に接続されたコンピューターシステム４とからな
るものである。変換処理装置３は、前記読取装置２によ
って読み込まれた画像データを、その曲線上の多数の点
をそれぞれ始点とする多数の接線ベクトルの集合のデー
タに変換するものである。コンピューターシステム４
は、演算処理装置５、制御装置６、主記憶装置７とを有
してなる中央処理装置（ＣＰＵ）８と、キーボード等の
入力装置９と、ＣＲＴ表示装置やプリンター等の出力装
置１０と、フロッピー磁気ディスクや光ディスク等の補
助記憶装置１１とから概略構成されたものである。な
お、画像データ読取装置２および変換処理装置３につい
ては、コンピューターシステム４に直接接続することな
く、変換処理装置３で変換されたデータを前記補助記憶
装置１１におとしこみ、この補助記憶装置１１を介して
コンピュータシステム４に接続されるようにしてもよ
い。

【００１２】次に、図１を用いて本発明の主要構成につ
いて説明する。この曲線近似処理装置１には、ベクトル
変換手段ａと、第一の点決定手段ｂと、第二の決定手段
ｃと、第三の決定手段ｄと、制御点算出手段ｅと、ベジ
ェ曲線作成手段ｆとが設けられている。ベクトル変換手
段ａは、具体的には前記変換処理装置３がによってその
機能がなされるものであり、前述したごとく画像データ
読取装置２からの画像データ曲線を、この曲線を形成す
る各点のデータから該各点を始点とする多数の接線ベク
トルよりなる集合に変換し、これを記憶し出力するもの
である。

【００１３】第一の点決定手段ｂは、前記認識した各点
のうちから一つを選択してこれを第一の点に決定するも
ので、例えば曲線作成者が選択決定して入力装置９によ
りそのデータを入力した際、この信号を受けて第一の点
を決定するものである。第二の決定手段ｃは、予め変換
処理装置３から入力され主記憶装置７または補助記憶装
置１１に記憶されたデータから、前記認識した各点毎の
接線ベクトルの方位角を算出し、あるいはすでに変換処
理装置３にて算出されている場合には単にこれを認識す
る方位角認識機能２０と、第一の決定手段ａによって決
定された第一の点を始点とする接線ベクトル（以下、第
一基準ベクトルと呼称する）の方位角を読み出す読出機
能２１と、該第一の点に続く各点の接線ベクトルの方位
角を、第一の点に近い側から前記方位角認識機能２０よ
り順次読み出すとともに、先に読出機能２１によって読
み出した第一基準ベクトルの方位角と順次比較し、これ
ら方位角の差が予め設定した差（Δθ）以上になった点
を第二の点に決定する決定機能２２とからなるものであ
る。

【００１４】第三の決定手段ｄは、第二の点決定手段ｃ
とともに前記方位角認識機能２０を共有し、さらに第二
の決定手段ｄによって決定された第二の点を始点とする
接線ベクトル（以下、第二基準ベクトルと呼称する）の
方位角を読み出す読出機能２３と、該第二の点に続く各
点の接線ベクトルの方位角を、第二の点に近い側から前
記方位角認識機能２０より順次読み出すとともに、先に
読出機能２３によって読み出した第二基準ベクトルの方
位角と順次比較し、これら方位角の差が予め設定した差
（Δθ）以上になった点を第三の点に決定する決定機能
２４とからなるものである。

【００１５】制御点算出手段ｅは、先に決定された第
一、第二、第三の点から、前記第一の点と第二の点とを
結ぶ間を第一のセグントとし、かつ第二の点と第三の点
とを結ぶ間を第二のセグメントと認識するセグメント認
識機能２５と、これら３点の位置データに基づき、予め
設定した三つ比率（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）に基づいて第一
のセグメントにおける第一および第二の制御点を求め、
かつ第二のセグメントにおける第三および第四の制御点
を求める制御点算出機能２６とからなるものである。な
お、これら制御点は、それぞれベジェ曲線近似を行う際
に用いられるものであるのはいうまでもない。ベジェ曲
線作成手段ｆは、前記第一、第二、第三の点および制御
点算出手段ｅによって得られた各制御点から、ベジェ曲
線近似方法によって演算し、前記第一、第二のセグメン
トを、それぞれ演算結果に基づくベジェ曲線データとし
て記憶する演算記憶機能２７と、この記憶したデータを
出力装置１０に出力する出力機能２８とからなるもので
ある。

【００１６】なお、第一の点決定手段ｂ、第二の点決定
手段ｃ、第三の点決定手段ｄ、制御点算出手段ｅ、ベジ
ェ曲線作成手段ｆは、具体的にはコンピューターシステ
ムにおける中央処理装置８、あるいは補助記憶装置１１
に設けられている。また、前記第二の点決定手段ｃ、第
三の点決定手段ｄにおいて、それぞれ第二の点、第三の
点を決定する基準となる、接線ベクトル間の方位角の予
め設定した差（Δθ）としては、曲線作成者が入力装置
９によって直接入力し、あるいはこれら決定手段ｃ、ｄ
に予め記憶させておく。決定手段ｃ、ｄに予め記憶させ
ておく場合には、作成者が曲線の長さ方向においてより
短い範囲毎にベジェ曲線近似を行いたい場合、すなわち
曲線の長さ方向における近似精度を上げるためには差
（Δθ）を小さくし、曲線の長さ方向においてより長い
範囲毎にベジェ曲線近似を行いたい場合、すなわち曲線
の長さ方向における近似精度をラフにしても処理速度を
上げたい場合には差（Δθ）を大きくするよう、該差
（Δθ）を入力装置９を用いて変更可能にしておくのが
好ましい。

【００１７】また、制御点算出手段ｅにおいて用いる三
つ比率（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）についても、前記差（Δ
θ）と同様に入力装置９によって直接入力してもよく、
変更が可能な状態で記憶させておいてもよい。ここで、
本実施例において用いる三つの比率（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ
３）についてその数値と算出法とを図３を参照して説明
する。この三つの比率は、作成しようとするベジェ曲線
を円弧に模し、これによって該ベジェ曲線を求めるため
の制御点を簡易に算出できるようにするための定数であ
り、以下のようにして求めた。

【００１８】まず、図３（ａ）、（ｂ）に示すように円
に対し１／８の円弧をベジェ曲線と想定する。そして、
これらの図においてＰ₀ を円弧がなす円の中心点、Ｐ₁
を円弧の始点（端点）、Ｐ₄ を円弧の終点（端点）、Ｐ
₂ 、Ｐ₃ をそれぞれベジェ曲線の制御点とする。また、
図３（ｂ）に示すように、線分Ｐ₁ Ｐ₂ の中心点を
Ｐ ₁₂、線分Ｐ₂ Ｐ₃ の中心点をＰ₂₃、線分Ｐ₃ Ｐ₄ の中
心点をＰ₃₄、線分Ｐ₁₂Ｐ₂₃の中心点をＰ₁₂₃ 、線分Ｐ₂₃
Ｐ₃₄の中心点をＰ₂₃₄ 、線分Ｐ₁₂₃ Ｐ₂₃₄ の中心点をＰ
₅ とする。なお、制御点Ｐ₂ 、Ｐ₃ については、予め正
規な制御点の位置を算出しておき、図中におけるの算出
された正規な位置に配した。そして、図３（ａ）に示す
ように、この円弧をＸＹ座標におくとともに、そのＰ₀
を原点（０，０）に、Ｐ₁ を（１，０）の座標位置に合
わせ、このときのＰ₂ の座標を（０，Ｙ）とした。ま
た、線分Ｐ₀ Ｐ₁ を一辺とする正方形を想定し、この正
方形の中心点をＰ_n とした。さらに、直線Ｐ₁ Ｐ₂ と直
線Ｐ₃ Ｐ₄ の交点をＰ₆ とした。

【００１９】このような条件のもとでは、ベジェ曲線近
似法によってＰ₅ が円弧上に載る点となり、したがって
線分Ｐ₀ Ｐ₅ と線分Ｐ₀ Ｐ₁ とはその長さが等しくな
る。そして、このときの制御点Ｐ₂ のＹ座標であるＹが
制御点の始点Ｐ₁ からの距離を示す値となり、この値は
図面上での計測等によってＹ＝０．２６５２１６４８９
と求まる。次に、得られた制御点の距離Ｙから、比率
（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を求める。まず、図３（ａ）にお
ける線分Ｐ₃ Ｐ₄ の長さ（以下、単にＰ₃ Ｐ₄ と記す）
の、線分Ｐ₁ Ｐ_n の長さ（以下、単にＰ₁ Ｐ_n と記す。
また、他の線分についても、以下において同様に省略し
て記す。）に対する比率Ｒ１は、Ｐ₁ Ｐ_n ＝２^(1/2) ／
２、Ｐ₃ Ｐ₄ ＝Ｐ₁ Ｐ₂ ＝Ｙであることから、 Ｒ１＝（Ｐ₃ Ｐ₄ ／Ｐ₁ Ｐ_n ）＝（Ｐ₁ Ｐ₂ ／Ｐ
₁ Ｐ_n ）＝０．３７５０７２６ となる。 また、Ｐ₄ Ｐ₆ の、Ｐ₁ Ｐ_n に対する比率Ｒ２は、Ｐ₄
Ｐ₆ ＝Ｐ₁ Ｐ₆ ＝ｓｉｎ（４５°／２）であることか
ら、 Ｒ２＝（Ｐ₄ Ｐ₆ ／Ｐ₁ Ｐ_n ）＝（Ｐ₁ Ｐ₆ ／Ｐ
₁ Ｐ_n ）＝０．５４１１９６ となる。 さらに、Ｐ₁ Ｐ₂ の、Ｐ₁ Ｐ₆ に対する比率Ｒ３は、 Ｒ３＝（Ｐ₁ Ｐ₂ ／Ｐ₁ Ｐ₆ ）＝Ｙ／ｓｉｎ（４５°／
２）＝０．６９３０４４０８４ となる。

【００２０】次に、このようにして求められた比率Ｒ
１、Ｒ２、Ｒ３を用いた、本実施例の曲線近似処理装置
１によるベジェ近似曲線の作成方法を、図４および図５
を参照して説明する。まず、図４のフローチャートに示
すように、画像データ読取装置２によって読み取られた
画像データ曲線を、変換処理装置３によってこの曲線を
形成する各点のデータから該各点を始点とする多数の接
線ベクトルよりなる集合にベクトル変換し、これを記憶
しさらに直接、あるいは補助記憶装置１１を介して間接
的にコンピューターシステム４に記憶させる（ステップ
ＳＴ１）。

【００２１】すると、コンピューターシステム４に設け
られた第一の点決定手段ｂでは、入力した接線ベクトル
集合データより、そのベクトルの始点のうちから一つを
選択してこれを第一の点に決定する（ステップＳＴ
２）。ここで、第一の点の選択決定については、曲線作
成者が前記接線ベクトル集合データをＣＲＴ等の出力装
置１０で見て所望する点を選択し、これを入力装置９に
よって第一の決定手段ｂに指示してもよく、また、予め
曲線データのうちの最端に位置する点から一つを任意に
選択するようにしておいてもよい。なお、ここでの処理
を概念的に示すと、図５に示すように第一の点（すなわ
ち始点）Ｐ１が選択決定されたことになる。

【００２２】このようにして第一の点Ｐ１が決定される
と、第二の点決定手段ｃでは、記憶した接線ベクトル集
合データにおける、各接線ベクトルの方位角が方位角認
識機能２０によって認識され（ステップＳＴ３）、さら
に前記第一の点Ｐ１を始点とする接線ベクトル（第一基
準ベクトル）の方位角が読出機能２１によって読み出さ
れる（ステップＳＴ４）。すると、続いて該第一の点Ｐ
１に続く各点の接線ベクトルの方位角が、第一の点Ｐ１
に近い側から前記方位角認識機能２０より順次読み出さ
れ、読み出された順番にその方位角が決定機能２２によ
って前記第一基準ベクトルの方位角と比較され、これら
方位角の差が前述した予め設定した差（Δθ）以上にな
っているか否かが判断される。（ステップＳＴ５）そし
て、差（Δθ）以上になっていると判断されるベクトル
が読み出されるまでこの処理が繰り返され、初めて差
（Δθ）以上になっていると判断されたベクトルの始点
を第二の点Ｐ２（図５参照）に決定する（ステップＳＴ
６）。

【００２３】このようにして第二の点（すなわち間点）
Ｐ２が選択決定されると、第三の決定手段ｄでは、第二
の決定手段ｃと同様の処理が行われ、第三の点（すなわ
ち終点）Ｐ３（図５参照）が選択決定される。すなわ
ち、入力した接線ベクトル集合データにおける、各接線
ベクトルの方位角が方位角認識機能２０によって認識さ
れ（ステップＳＴ７）、前記第二の点Ｐ２を始点とする
接線ベクトル（第二基準ベクトル）の方位角が読出機能
２３によって読み出され（ステップＳＴ８）、さらに該
第二の点Ｐ２に続く各点の接線ベクトルの方位角が、第
二の点Ｐ２に近い側から前記方位角認識機能２０より順
次読み出され、読み出された順番にその方位角が決定機
能２４によって前記第一基準ベクトルの方位角と比較さ
れ、これら方位角の差が前述した予め設定した差（Δ
θ）以上になっているか否かが判断され（ステップＳＴ
９）、差（Δθ）以上になっていると判断されるベクト
ルが読み出されるまでこの処理が繰り返されて、初めて
差（Δθ）以上になっていると判断されたベクトルの始
点を第三の点Ｐ２に決定する（ステップＳＴ１０）。

【００２４】このようにして第一の点Ｐ１、第二の点Ｐ
２、第三の点Ｐ３が決定されると、制御点算出手段ｅで
は、セグメント認識機能２５によって図５に示すように
第一の点Ｐ１と第二の点Ｐ２とを結ぶ間が第一のセグン
トＳ１と認識され、第二の点Ｐ２と第三の点３とを結ぶ
間が第二のセグメントＳ２と認識される（ステップＳＴ
１１）。そして、制御点算出機能２６により、これら３
点の位置データ（ベクトルの始点位置）に基づき、予め
設定した前記三つ比率（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）に基づいて
第一のセグメントＳ１における第一の制御点Ｐ２１およ
び第二の制御点Ｐ１２が算出され、かつ第二のセグメン
トＳ２における第三の制御点Ｐ２３および第四の制御点
Ｐ３２が算出される（ステップＳＴ１２）。

【００２５】ここで、これら制御点Ｐ２１、Ｐ１２、Ｐ
２３、Ｐ３２はそれぞれ以下のようにして算出される。
Ｐ２からの直線Ｐ１Ｐ３に対する垂線Ｌと該直線Ｐ１Ｐ
３との交点をＰｎとすると、Ｐ２Ｐ２３＝ＰｎＰ３×Ｒ
１、Ｐ２Ｐ２１＝ＰｎＰ１×Ｒ１となり、また、このと
き、直線Ｐ２１Ｐ２Ｐ２３は直線Ｐ１ＰｎＰ３と平行に
なっていることから、仮に直線Ｐ１ＰｎＰ３をＸ軸に一
致させると、Ｐ２３の座標位置はそのＸ座標が（Ｐ２の
Ｘ座標＋Ｐ２Ｐ２３）となり、そのＹ座標はＰ２のＹ座
標に一致する。したがって、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の位置デ
ータが前述したように既知であることから、前記比率Ｒ
１を用いた前記式によって第三の制御点Ｐ２３の位置が
算出され、同様にして第一の制御点Ｐ２１の位置も算出
されるのである。次に、第二の制御点Ｐ１２、第四の制
御点Ｐ３２を算出するが、これに先立ち、仮想点Ｋ１、
Ｋ２を以下の式から求める。 Ｐ２Ｋ２＝ＰｎＰ３×Ｒ２、Ｐ２Ｋ１＝ＰｎＰ１×Ｒ２ すなわち、これらの式によって第三の制御点Ｐ２３、第
一の制御点２１の場合と同様にして仮想点Ｋ１、Ｋ２の
位置が算出されるのである。

【００２６】そして、これら仮想点Ｋ１、Ｋ２、比率Ｒ
３を用い、以下のようにして第二の制御点Ｐ１２、第四
の制御点Ｐ３２を算出する。すなわち、Ｐ３Ｐ３２／Ｐ
３Ｋ２＝Ｒ３となり、したがってＰ３のＸ座標をＸＰ
３、Ｋ２のＸ座標をＸＫ２とすると、Ｐ３２のＸ座標
（ＸＰ３２）は、ＸＰ３２＝ＸＰ３−（ＸＰ３−ＸＫ
２）×Ｒ３ となり、またＹ座標（ＹＰ３２）は、ＹＰ
３２＝ＹＰ３＋（ＹＫ２−ＹＰ３）×Ｒ３（ただし、こ
の例ではＹＰ３＝０）となり、これによって第四の制御
点Ｐ３２の位置が算出される。同様に第二の制御点Ｐ１
２は、Ｐ１Ｐ１２／Ｐ１Ｋ２＝Ｒ３となることから、Ｘ
Ｐ１２＝ＸＰ１＋（ＸＫ１−ＸＰ１）×Ｒ３、ＹＰ１２
＝ＹＰ１＋（ＹＫ１−ＹＰ１）×Ｒ３（ただし、この例
ではＹＰ３＝０）となり、これによって第二の制御点Ｐ
１２の位置も算出される。

【００２７】このようにして第一の制御点Ｐ２１、第二
の制御点Ｐ１２、第三の制御点Ｐ２３、第四の制御点Ｐ
３２が算出されると、ベジェ曲線作成手段ｆでは、第一
のセグメントＳ１についてはその始点、終点となる第一
の点Ｐ１、第二の点Ｐ２の位置が分かり、かつ近似曲線
の曲がりの度合いを決める二つの制御点、すなわち第一
の制御点Ｐ２１、第二の制御点Ｐ１２が求められている
ことから、演算記憶機能２７によって通常のベジェ曲線
近似方法により第一のセグメントＳ１に対する近似曲線
が演算され、同様に第二のセグメントＳ２についても第
二の点Ｐ２、第三のＰ３、第三の制御点Ｐ２３、第四の
制御点Ｐ３２が求められていることから、その近似曲線
が演算され、記憶される（ステップＳＴ１３）。

【００２８】そして、このようにして近似曲線データが
演算記憶機能２７に記憶されると、必要に応じ、例えば
曲線作成者が入力装置９によってその指示命令を入力し
た場合などに、出力機能２８がが作動してその近似曲線
データがＣＲＴやプリンター等の出力装置１０によって
出力される。また、前述したステップステップＳＴ１３
が終了すると、曲線作成者が前述したような出力指示を
行わない場合、通常は以下のような処理が進む。すなわ
ち、第三の点に続く点（接線ベクトルデータ）があるか
否かを判断し（ステップＳＴ１４）、ある場合には前記
第二の点を第一の点に置き換え、かつ第三の点を第二の
点に置き換え（ステップＳＴ１５）、再度新たな第三の
点を決定するべく図４中のステップＳＴ７に戻る。そし
て、このような処理が繰り返し行われ、接線ベクトルデ
ータの集合が全てベジェ近似曲線データとして記憶され
るとその処理を終了する。

【００２９】このような曲線近似処理装置１にあって
は、一つのセグメントに対する二つの制御点を、従来の
ごとく構成セグメントの端点をもとにして補間多項式、
すなわち２次ベルンシュテイン多項式から求める手法
や、構成セグメントの交点からピークポイントや制御点
を算出する手法を採ることなく、円に対し１／８の円弧
を基準のセグメントとし、これに基づいて予め算出した
比率Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３を用い、これにより簡略な計算に
よって制御点を求めるようにしたので、画像データ読取
装置２によって得られた曲線画像データを、実用に十分
耐え得る迅速なレスポンスでベジェ近似曲線データに変
換することができる。また、画像データから変換した接
線ベクトルの集合をそのままベジェ曲線近似のデータと
して用いているので、得られたベジェ近似曲線データは
実際のベジェ曲線に比べ十分な精度を有するものとな
り、しかも、同時に連続する二つのセグメントＳ１、Ｓ
２を変換処理し、その際、第二の点（間点）と第一の制
御点Ｐ２１、第三の制御点Ｐ２３を一直線上において計
算することから、得られた二つのベジェ近似曲線はその
第二の点（間点）近傍でなめらかに変位する曲線となっ
てより実際の曲線に近いものとなる。

【００３０】なお、本発明は前記曲線近似処理装置１の
ごとく、画像データからコンピュータシステム等で処理
可能な二値化されたデータに変換する場合にのみ適用さ
れるだけでなく、予め二値化されたデータの曲線近似処
理においても適用することができる。すなわち、例えば
ＣＡＤシステムにおいて、ＣＲＴ画面上で二つの端点
（始点と終点）間に曲線を作成したい場合など、所望す
る曲線の曲がり具合を考慮して単にこれら端点間に前述
した第二の点に相当する間点を選択し、図４に示すステ
ップＳＴ１１〜ステップＳＴ１３までの処理を行えば、
これら端点間を結ぶベジェ近似曲線が容易に得られる。
したがって、このような曲線近似処理方法によれば、従
来のごとく二つの制御点を選択するにあたり、熟練に頼
ることが多く、しかもなかなか所望する曲線が得られな
かったのに比べ、容易でかつ十分な正確さでベジェ近似
曲線を作成することができる。

【００３１】また、前記実施例では、予め設定した比率
Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３として、円に対し１／８の円弧を基準
のセグメントとし、これに基づいて算出した値を用いた
が、本発明はこれに限定されることなく、任意の曲線を
基準とし、これから求めた比率を用いることにより、制
御点を求めるようにしてもよい。

【００３２】

【発明の効果】以上説明したように本発明における請求
項１記載の曲線近似処理方法は、作成者が制御点を選択
決定することなく、単に作成すべきベジェ近似曲線の始
点と終点とこれら始点と終点との間の間点とを選択決定
するだけで、予め設定された比率に基づき、第一のセグ
メント、第二のセグメントの両方の制御点が求められ、
さらに求められた制御点から第一のセグメント、第二の
セグメントに対応するベジェ曲線が作成されるようにし
たものであるから、従来のごとく二つの制御点を選択す
るにあたり、熟練に頼ることが多く、しかもなかなか所
望する曲線が得られなかったのに比べ、容易でかつ十分
な正確さでベジェ近似曲線を作成することができる。

【００３３】請求項２記載の曲線近似処理装置は、一つ
のセグメントに対する二つの制御点を、予め算出した比
率を用い、これにより簡略な計算によって制御点を求め
るようにしたものであるから、曲線画像データを実用に
十分耐え得る迅速なレスポンスでベジェ近似曲線データ
に変換することができる。また、画像データから変換し
た接線ベクトルの集合をそのままベジェ曲線近似のデー
タとして用いているので、得られたベジェ近似曲線デー
タを実際のベジェ曲線に比べ十分な精度を有するものと
することができ、しかも、同時に連続する二つのセグメ
ントを変換処理することから、得られた二つのベジェ近
似曲線をその第二の点（間点）近傍でなめらかに変位す
る曲線にすることができ、したがって実際の曲線により
近いものとすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明における曲線近似処理装置の一実施例
の概略構成を示すブロック図である。

【図２】 図１に示した曲線近似処理装置の概略構成図
である。

【図３】 （ａ）、（ｂ）はいずれも比率の算出方法を
説明するための図である。

【図４】 図１に示した曲線近似処理装置の動作を説明
するためのフローチャートである。

【図５】 制御点の算出方法を説明するための図であ
る。

【符号の説明】

１ 曲線近似処理装置 ２ 画像データ読取装置 ３ 変換処理装置 ４ コンピューターシステム Ｐ１ 第一の点（始点） Ｐ２ 第二の点（間点） Ｐ３ 第三の点（終点） Ｐ２１ 第一の制御点 Ｐ１２ 第二の制御点 Ｐ２３ 第三の制御点 Ｐ３２ 第四の制御点 Ｓ１ 第一のセグメント Ｓ２ 第二のセグメント ａ ベクトル変換手段 ｂ 第一の点決定手段 ｃ 第二の点決定手段 ｄ 第三の点決定手段 ｅ 制御点算出手段 ｆ ベジェ曲線作成手段

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 作成すべきベジェ近似曲線の始点と終点
   とこれら始点と終点との間の間点とを選択決定し、前記
   始点と間点とを結ぶ間を第一のセグント、間点と終点と
   を結ぶ間を第二のセグメントとするとともに、これら３
   点の位置データに基づき、予め設定した比率に基づいて
   第一のセグメントにおける第一および第二の制御点を求
   め、かつ第二のセグメントにおける第三および第四の制
   御点を求め、これら始点、間点、終点および得られた各
   制御点から、ベジェ曲線近似方法に基づいて前記第一、
   第二のセグメントをそれぞれベジェ曲線として作成する
   ことを特徴とする曲線近似処理方法。
2. 【請求項２】 曲線画像データから曲線上の点を認識
   し、かつ認識した各点のデータから前記画像データに近
   似した曲線データを得るための曲線近似処理装置であっ
   て、 前記画像データ曲線を、前記認識した各点のデータから
   該各点を始点とする多数の接線ベクトルよりなる集合に
   変換するベクトル変換手段と、 前記認識した各点のうちから一つを選択してこれを第一
   の点に決定する第一の点決定手段と、 決定された第一の点を始点とする接線ベクトルの方位角
   を認識するとともに、該第一の点に続く各点の接線ベク
   トルの方位角を第一の点に近い側から順次比較し、これ
   ら方位角の差が予め設定した差以上になる点を第二の点
   に決定する第二の点決定手段と、 決定された第二の点を始点とする接線ベクトルの方位角
   を認識するとともに、該第二の点に続く各点の接線ベク
   トルの方位角を第二の点に近い側から順次比較し、これ
   ら方位角の差が予め設定した差以上になる点を第三の点
   に決定する第三の点決定手段と、 前記第一の点と第二の点とを結ぶ間を第一のセグント、
   第二の点と第三の点とを結ぶ間を第二のセグメントと認
   識するとともに、これら３点の位置データに基づき、予
   め設定した比率に基づいて第一のセグメントにおける第
   一および第二の制御点を求め、かつ第二のセグメントに
   おける第三および第四の制御点を求める制御点算出手段
   と、 前記第一、第二、第三の点および得られた各制御点か
   ら、ベジェ曲線近似方法によって前記第一、第二のセグ
   メントをそれぞれベジェ曲線として作成するベジェ曲線
   作成手段とを備えてなることを特徴とする曲線近似処理
   装置。