JPH08249161A - 立方根演算装置 - Google Patents
立方根演算装置Info
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- JPH08249161A JPH08249161A JP5227295A JP5227295A JPH08249161A JP H08249161 A JPH08249161 A JP H08249161A JP 5227295 A JP5227295 A JP 5227295A JP 5227295 A JP5227295 A JP 5227295A JP H08249161 A JPH08249161 A JP H08249161A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 Ｘ＝Ｎ／Ｘ2 （Ｎは入力データ、Ｘは立方
根）を演算することにより、除算器に少量の付加回路を
追加するだけで高速に立方根を算出すること。 【構成】 入力データの指数値を３で除して、その剰余
によって補正された指数値を得て立方根の指数部を生成
するとともに、入力データの仮数値を補正する。つい
で、補正された仮数値より立方根の初期値INITを求め、
３＊（INIT）2 を求める。また、上記仮数値もしくは前
回求めた部分剰余と、初期値INITから得た立方根の最上
位桁もしくはこれまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商、およ
び、新たに予測された部分商に基づき新たな部分剰余を
算出する。次に、部分剰余を３＊（INIT）2 で除し、新
しい部分商を予測する。そして、所定の有効桁数が得ら
れるまで、もしくは、部分剰余が０になるまで、新し部
分商を求める処理を繰り返し、仮数結果を得て数値Ｎの
立方根を得る。
根）を演算することにより、除算器に少量の付加回路を
追加するだけで高速に立方根を算出すること。 【構成】 入力データの指数値を３で除して、その剰余
によって補正された指数値を得て立方根の指数部を生成
するとともに、入力データの仮数値を補正する。つい
で、補正された仮数値より立方根の初期値INITを求め、
３＊（INIT）2 を求める。また、上記仮数値もしくは前
回求めた部分剰余と、初期値INITから得た立方根の最上
位桁もしくはこれまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商、およ
び、新たに予測された部分商に基づき新たな部分剰余を
算出する。次に、部分剰余を３＊（INIT）2 で除し、新
しい部分商を予測する。そして、所定の有効桁数が得ら
れるまで、もしくは、部分剰余が０になるまで、新し部
分商を求める処理を繰り返し、仮数結果を得て数値Ｎの
立方根を得る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、立方根演算装置に関
し、さらに詳細には、従来から使用されている除算器に
少量の付加回路を追加するだけで立方根演算を行うこと
ができる立方根演算装置に関するものである。
し、さらに詳細には、従来から使用されている除算器に
少量の付加回路を追加するだけで立方根演算を行うこと
ができる立方根演算装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来から、立方根を演算する手法として
ニュートンの逐次近似法を利用する方式が知られてい
る。上記ニュートンの逐次近似法はｇ（ｘ）＝ｘ3 −ａ
ｘ＝０の解として、下記の式を適用し、ｘ1 ，ｘ2 ，…
と求めていき、ｘm を立方根とするものである。
ニュートンの逐次近似法を利用する方式が知られてい
る。上記ニュートンの逐次近似法はｇ（ｘ）＝ｘ3 −ａ
ｘ＝０の解として、下記の式を適用し、ｘ1 ，ｘ2 ，…
と求めていき、ｘm を立方根とするものである。
【０００３】 ｘn+1 ＝ｘn −〔｛ｘn 2 −（ａ／ｘn ）｝／｛２ｘn ＋（ａ／ｘn 2 ）｝〕 ＝ｘn ・（ｘn 3 ＋２ａ）／（２ｘn 3 ＋ａ）
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】ところで、上記手法
は、多数回の除算を必要とし、計算時間が非常に長くな
るといった問題がある。本発明は上記した従来の問題点
を解決するためになされたものであって、本発明の目的
は、除算器に少量の付加回路を追加するだけで高速に立
方根を求めることができる立方根演算装置を提供するこ
とである。
は、多数回の除算を必要とし、計算時間が非常に長くな
るといった問題がある。本発明は上記した従来の問題点
を解決するためになされたものであって、本発明の目的
は、除算器に少量の付加回路を追加するだけで高速に立
方根を求めることができる立方根演算装置を提供するこ
とである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理図で
ある。同図において、１は入力データである数値Ｎの仮
数値／指数値を処理する手段、２は補正された仮数値DN
D の上位桁から初期値INITおよび3*(INIT)2 を生成する
手段、３は補正された仮数値DND もしくは前回求めた部
分剰余REM と、上記初期値INITから得た立方根の最上位
桁もしくはこれまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商Ａ、およ
び、新たに予測された部分商Ｂに基づき新たな部分剰余
を算出する手段、４は剰余／3*(INIT)2 から部分商Ｂを
予測する手段、５は仮数結果を保持する手段である。
ある。同図において、１は入力データである数値Ｎの仮
数値／指数値を処理する手段、２は補正された仮数値DN
D の上位桁から初期値INITおよび3*(INIT)2 を生成する
手段、３は補正された仮数値DND もしくは前回求めた部
分剰余REM と、上記初期値INITから得た立方根の最上位
桁もしくはこれまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商Ａ、およ
び、新たに予測された部分商Ｂに基づき新たな部分剰余
を算出する手段、４は剰余／3*(INIT)2 から部分商Ｂを
予測する手段、５は仮数結果を保持する手段である。
【０００６】本発明の請求項１の発明は、与えられた数
値Ｎをその立方根Ｘの自乗で除することにより、数値Ｎ
の立方根を求める立方根演算装置において、図１に示す
ように、与えられた数値の指数値を３で除した剰余に基
づき、立方根の指数部を生成するとともに、与えられた
数値の仮数値を補正する手段と、前記補正された仮数値
より、上記与えられた数値の立方根の初期値INITを求め
る手段と、前記補正された仮数値もしくは前回求めた部
分剰余と、上記初期値INITから得た立方根の最上位桁も
しくはこれまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商、および、新
たに予測された部分商に基づき、新たな部分剰余を算出
する手段と、部分剰余と初期値INITもしくはこれまでに
算出されたＮ／Ｘ2 の商から新しい部分商を予測する手
段とを設け、所定の有効桁数が得られるまで、もしく
は、部分剰余が０になるまで、新し部分商を求める処理
を繰り返し、数値Ｎの立方根を算出するように構成した
ものである。
値Ｎをその立方根Ｘの自乗で除することにより、数値Ｎ
の立方根を求める立方根演算装置において、図１に示す
ように、与えられた数値の指数値を３で除した剰余に基
づき、立方根の指数部を生成するとともに、与えられた
数値の仮数値を補正する手段と、前記補正された仮数値
より、上記与えられた数値の立方根の初期値INITを求め
る手段と、前記補正された仮数値もしくは前回求めた部
分剰余と、上記初期値INITから得た立方根の最上位桁も
しくはこれまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商、および、新
たに予測された部分商に基づき、新たな部分剰余を算出
する手段と、部分剰余と初期値INITもしくはこれまでに
算出されたＮ／Ｘ2 の商から新しい部分商を予測する手
段とを設け、所定の有効桁数が得られるまで、もしく
は、部分剰余が０になるまで、新し部分商を求める処理
を繰り返し、数値Ｎの立方根を算出するように構成した
ものである。
【０００７】本発明の請求項２の発明は、与えられた数
値Ｎをその立方根Ｘの自乗で除することにより、数値Ｎ
の立方根を求める立方根演算装置において、図１に示す
ように、与えられた数値Ｎをその立方根Ｘの自乗で除す
ることにより、数値Ｎの立方根を求める立方根演算装置
において、与えられた数値の指数値を３で除して、その
剰余によって補正された指数値を得て立方根の指数部を
生成する指数部生成手段と、上記指数値の３による剰余
により、与えられた数値の仮数値を補正し、補正された
仮数値を生成する手段と、前記補正された仮数値より、
上記与えられた数値の立方根の初期値INITを求め、初期
値INITより、３＊（INIT）2 を求める手段と、前記補正
された仮数値もしくは前回求めた部分剰余と、上記初期
値INITから得た立方根の最上位桁もしくはこれまでに算
出されたＮ／Ｘ2 の商、および、新たに予測された部分
商に基づき、新たな部分剰余を算出する手段と、部分剰
余を前記した３＊（INIT）2 で除し、新しい部分商を予
測する手段と、 求めた部分商を桁をシフトしながら順
次格納する仮数値保持手段と、前記指数部生成手段と上
記仮数値保持手段の出力を前記数値Ｎの立方根として出
力する手段とを設け、所定の有効桁数が得られるまで、
もしくは、部分剰余が０になるまで、新し部分商を求め
る処理を繰り返し、数値Ｎの立方根を算出するように構
成したものである。
値Ｎをその立方根Ｘの自乗で除することにより、数値Ｎ
の立方根を求める立方根演算装置において、図１に示す
ように、与えられた数値Ｎをその立方根Ｘの自乗で除す
ることにより、数値Ｎの立方根を求める立方根演算装置
において、与えられた数値の指数値を３で除して、その
剰余によって補正された指数値を得て立方根の指数部を
生成する指数部生成手段と、上記指数値の３による剰余
により、与えられた数値の仮数値を補正し、補正された
仮数値を生成する手段と、前記補正された仮数値より、
上記与えられた数値の立方根の初期値INITを求め、初期
値INITより、３＊（INIT）2 を求める手段と、前記補正
された仮数値もしくは前回求めた部分剰余と、上記初期
値INITから得た立方根の最上位桁もしくはこれまでに算
出されたＮ／Ｘ2 の商、および、新たに予測された部分
商に基づき、新たな部分剰余を算出する手段と、部分剰
余を前記した３＊（INIT）2 で除し、新しい部分商を予
測する手段と、 求めた部分商を桁をシフトしながら順
次格納する仮数値保持手段と、前記指数部生成手段と上
記仮数値保持手段の出力を前記数値Ｎの立方根として出
力する手段とを設け、所定の有効桁数が得られるまで、
もしくは、部分剰余が０になるまで、新し部分商を求め
る処理を繰り返し、数値Ｎの立方根を算出するように構
成したものである。
【０００８】本発明の請求項３の発明は、請求項１また
は請求項２の発明において、部分剰余を算出する手段
が、これまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商をＡ、新たに予
測された部分商をＢとしたとき、上記Ａから得たＡ2 に
（２Ａ＋Ｂ）Ｂを加えて（Ａ＋Ｂ）2 を求め、上記（Ａ
＋Ｂ）2 から部分剰余の補正値を得て、該補正値を前回
求めた部分剰余から減算する処理を上記Ａ，Ｂを更新し
ながら繰り返して部分剰余を求めるようにしたものであ
る。
は請求項２の発明において、部分剰余を算出する手段
が、これまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商をＡ、新たに予
測された部分商をＢとしたとき、上記Ａから得たＡ2 に
（２Ａ＋Ｂ）Ｂを加えて（Ａ＋Ｂ）2 を求め、上記（Ａ
＋Ｂ）2 から部分剰余の補正値を得て、該補正値を前回
求めた部分剰余から減算する処理を上記Ａ，Ｂを更新し
ながら繰り返して部分剰余を求めるようにしたものであ
る。
【０００９】
【作用】数値Ｎとその立方根Ｘとの間には、3 √（Ｎ）
＝Ｘ〔以下、Ｎの立方根を3 √（Ｎ）と表記する〕、す
なわち、Ｎ＝Ｘ3 の関係が成り立ち、Ｘは、Ｘ＝Ｘ3 ／
Ｘ2 よりＸ＝Ｎ／Ｘ2 によって求めることができる。本
発明は上記関係を利用して立方根を求めるものであり、
次のように立方根を求める。 (1) 指数処理、仮数処理 数値Ｎが与えられたとき、次のように指数処理、仮数処
理を行う。
＝Ｘ〔以下、Ｎの立方根を3 √（Ｎ）と表記する〕、す
なわち、Ｎ＝Ｘ3 の関係が成り立ち、Ｘは、Ｘ＝Ｘ3 ／
Ｘ2 よりＸ＝Ｎ／Ｘ2 によって求めることができる。本
発明は上記関係を利用して立方根を求めるものであり、
次のように立方根を求める。 (1) 指数処理、仮数処理 数値Ｎが与えられたとき、次のように指数処理、仮数処
理を行う。
【００１０】数値Ｎを、例えば、182617206.617588625
（１０進数）とすると、その立方根は 3√(182617206.6
17588625) ＝567.345 となる。上記数値の立方根を求め
るには、まず、上記数値182617206.617588625 を指数が
３の倍数になるように変換する。上記数値の場合には、
0.182617206617588625×106 と変換することができ、仮
数は0.182617206617588625、指数は９となる。
（１０進数）とすると、その立方根は 3√(182617206.6
17588625) ＝567.345 となる。上記数値の立方根を求め
るには、まず、上記数値182617206.617588625 を指数が
３の倍数になるように変換する。上記数値の場合には、
0.182617206617588625×106 と変換することができ、仮
数は0.182617206617588625、指数は９となる。
【００１１】そして、上記仮数について立方根（この場
合立方根は0.567345となる）を求め、求めた立方根を3
√(109) 倍（103 倍）することにより、上記立方根の解
567.345 を求めることができる。一般的には、数値Ｎを
n.nnnnnnn ×10m ( n は一桁の整数、ｍは整数) と表
し、指数ｍを３で割って剰余が０のときは、n.nnnnnnn
×10m （ｍは３の倍数）、剰余が２の時は、0.nnnnnnnn
×10m+1 （ｍ＋１は３の倍数）、剰余が１のときは、0.
0nnnnnnnn ×10m+2 （ｍ＋２は３の倍数）とすればよ
い。
合立方根は0.567345となる）を求め、求めた立方根を3
√(109) 倍（103 倍）することにより、上記立方根の解
567.345 を求めることができる。一般的には、数値Ｎを
n.nnnnnnn ×10m ( n は一桁の整数、ｍは整数) と表
し、指数ｍを３で割って剰余が０のときは、n.nnnnnnn
×10m （ｍは３の倍数）、剰余が２の時は、0.nnnnnnnn
×10m+1 （ｍ＋１は３の倍数）、剰余が１のときは、0.
0nnnnnnnn ×10m+2 （ｍ＋２は３の倍数）とすればよ
い。
【００１２】これを仮数部：1.XXXXX 、指数部：２N の
１６進数で考えると、次のようになる。なお、下記にお
いて、MOD はN/3 の剰余である。 MOD(N/3)=0：1.XXXXX ＊2 N MOD(N/3)=2：0.1XXXXX＊2 N+1 MOD(N/3)=1：0.01XXXXX ＊2 N+2 (2) 立方根の算出 ついで、前記した182617206.617588625 （１０進数）の
仮数部0.182617206617588625について、上位桁の立方根
3 √(0.182) を求める。この立方根（初期値INITとい
う）は、デコーダ等を用いて生成することができる。
１６進数で考えると、次のようになる。なお、下記にお
いて、MOD はN/3 の剰余である。 MOD(N/3)=0：1.XXXXX ＊2 N MOD(N/3)=2：0.1XXXXX＊2 N+1 MOD(N/3)=1：0.01XXXXX ＊2 N+2 (2) 立方根の算出 ついで、前記した182617206.617588625 （１０進数）の
仮数部0.182617206617588625について、上位桁の立方根
3 √(0.182) を求める。この立方根（初期値INITとい
う）は、デコーダ等を用いて生成することができる。
【００１３】ここで、上記上位桁の値を立方根の初期値
INITとすると、次の桁の商は、後述するように、(INIT)
2 （除数Ｘ2 の上位桁）と部分剰余（これをRem とい
う）から予測できるので、前記Ｘ＝Ｎ／Ｘ2 の演算は、
上記初期値INITを求めたのち、部分剰余を求め、次の桁
の部分商を予測する処理を繰り返すことにより行うこと
ができる。
INITとすると、次の桁の商は、後述するように、(INIT)
2 （除数Ｘ2 の上位桁）と部分剰余（これをRem とい
う）から予測できるので、前記Ｘ＝Ｎ／Ｘ2 の演算は、
上記初期値INITを求めたのち、部分剰余を求め、次の桁
の部分商を予測する処理を繰り返すことにより行うこと
ができる。
【００１４】次に、前記Ｎ／Ｘ2 の演算における除数Ｘ
2 、被除数Ｎ（＝Ｘ3 ）、部分剰余、および、商の予測
について説明する。ここで、立方根ＸをＸ＝ＡＢＣＤ
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは１６進数）として説明する。 (i) 除数Ｘ2 について １桁目Ａのとき Ｘ2 ＝Ａ2 （Ａは前記の初期値より作成） ２桁目Ｂのとき Ｘ2 ＝（Ａ＋Ｂ）2 ＝Ａ2 ＋２ＡＢ＋Ｂ2 ＝Ａ2 ＋（２Ａ＋Ｂ）Ｂ ３桁目Ｃのとき Ｘ2 ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）2 ＝（Ａ＋Ｂ）2 ＋２（Ａ＋Ｂ）Ｃ＋Ｃ2 ＝（Ａ＋Ｂ）2 ＋｛２（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ｝Ｃ …以下同様… 上記式から明らかなように、除数となるＸ2 は、一つ前
の処理で使用した除数〔Ａ2 ，（Ａ＋Ｂ）2 ，…〕に、
一つ前の立方根の２倍〔２Ａ，２（Ａ＋Ｂ），…〕に新
しく予測した部分商〔Ｂ，Ｃ，…〕を加え、さらに、新
しく予測した部分商〔Ｂ，Ｃ，…〕を掛け合わせること
により作成することができる。
2 、被除数Ｎ（＝Ｘ3 ）、部分剰余、および、商の予測
について説明する。ここで、立方根ＸをＸ＝ＡＢＣＤ
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは１６進数）として説明する。 (i) 除数Ｘ2 について １桁目Ａのとき Ｘ2 ＝Ａ2 （Ａは前記の初期値より作成） ２桁目Ｂのとき Ｘ2 ＝（Ａ＋Ｂ）2 ＝Ａ2 ＋２ＡＢ＋Ｂ2 ＝Ａ2 ＋（２Ａ＋Ｂ）Ｂ ３桁目Ｃのとき Ｘ2 ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）2 ＝（Ａ＋Ｂ）2 ＋２（Ａ＋Ｂ）Ｃ＋Ｃ2 ＝（Ａ＋Ｂ）2 ＋｛２（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ｝Ｃ …以下同様… 上記式から明らかなように、除数となるＸ2 は、一つ前
の処理で使用した除数〔Ａ2 ，（Ａ＋Ｂ）2 ，…〕に、
一つ前の立方根の２倍〔２Ａ，２（Ａ＋Ｂ），…〕に新
しく予測した部分商〔Ｂ，Ｃ，…〕を加え、さらに、新
しく予測した部分商〔Ｂ，Ｃ，…〕を掛け合わせること
により作成することができる。
【００１５】なお、予測商はたかだか数bit (4bit)なの
で乗算器を必要とせず、除算器の除倍数作成回路を使用
する。 (ii)被除数、部分剰余について ・被除数 １桁目Ａのとき Ｘ3 ＝Ａ3 ２桁目Ｂのとき Ｘ3 ＝（Ａ＋Ｂ）3 ＝Ａ3 ＋３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 ＝Ａ3 ＋（３Ａ2 ＋３ＡＢ＋Ｂ2 ）Ｂ ３桁目Ｃのとき Ｘ3 ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）3 ＝（Ａ＋Ｂ）3 ＋３（Ａ＋Ｂ）2 Ｃ＋３（Ａ＋Ｂ）Ｃ2 ＋Ｃ3 ＝（Ａ＋Ｂ）3 ＋｛３（Ａ＋Ｂ）2 ＋３（Ａ＋Ｂ）Ｃ ＋Ｃ2 ｝Ｃ …以下同様… 被除数Ｘ3 は上記のように一つ前の処理で使用した値
〔Ａ3 ，（Ａ＋Ｂ）3 ，…〕に〔３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋
Ｂ3 〕，〔３（Ａ＋Ｂ）2 Ｃ＋３（Ａ＋Ｂ）Ｃ2＋
Ｃ3 〕，…の補正を加えることにより求めることができ
る。
で乗算器を必要とせず、除算器の除倍数作成回路を使用
する。 (ii)被除数、部分剰余について ・被除数 １桁目Ａのとき Ｘ3 ＝Ａ3 ２桁目Ｂのとき Ｘ3 ＝（Ａ＋Ｂ）3 ＝Ａ3 ＋３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 ＝Ａ3 ＋（３Ａ2 ＋３ＡＢ＋Ｂ2 ）Ｂ ３桁目Ｃのとき Ｘ3 ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）3 ＝（Ａ＋Ｂ）3 ＋３（Ａ＋Ｂ）2 Ｃ＋３（Ａ＋Ｂ）Ｃ2 ＋Ｃ3 ＝（Ａ＋Ｂ）3 ＋｛３（Ａ＋Ｂ）2 ＋３（Ａ＋Ｂ）Ｃ ＋Ｃ2 ｝Ｃ …以下同様… 被除数Ｘ3 は上記のように一つ前の処理で使用した値
〔Ａ3 ，（Ａ＋Ｂ）3 ，…〕に〔３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋
Ｂ3 〕，〔３（Ａ＋Ｂ）2 Ｃ＋３（Ａ＋Ｂ）Ｃ2＋
Ｃ3 〕，…の補正を加えることにより求めることができ
る。
【００１６】ここで、３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 ＝｛２
Ａ2 ＋（Ａ＋Ｂ）2 ＋ＡＢ｝Ｂであり、Ａ2 は一つ前の
除数Ｘ2 として求められており、また、（Ａ＋Ｂ）2 は
新しい除数として求められているので、これを使用する
ことができる。同様に、Ａ，Ｂも除数を求めるところで
使用した値を使用できる。 (iii) 商の予測について 数値Ｎが与えられた時、前記したように、指数処理を行
いこの処理が終わった状態の仮数の上位桁より、立方根
の初期値（前記したINIT) を求める。
Ａ2 ＋（Ａ＋Ｂ）2 ＋ＡＢ｝Ｂであり、Ａ2 は一つ前の
除数Ｘ2 として求められており、また、（Ａ＋Ｂ）2 は
新しい除数として求められているので、これを使用する
ことができる。同様に、Ａ，Ｂも除数を求めるところで
使用した値を使用できる。 (iii) 商の予測について 数値Ｎが与えられた時、前記したように、指数処理を行
いこの処理が終わった状態の仮数の上位桁より、立方根
の初期値（前記したINIT) を求める。
【００１７】これは、前記した除算における商予測（被
除数、部分剰余と除数により次の部分商を予測）のため
の除数（Ｘ2 ）の上位bit を求めるものである。上記(i
i)に示した２桁目の部分商を求める例では、仮に立方根
が２桁目までであるとすると、Ｎ／Ｘ2 の部分剰余は、
１桁目の立方根Ａを求めた時の差（Ａ＋Ｂ）3 −Ａ3 で
あり、これが２桁目のＢによる立方根の値に対応する。
除数、部分剰余と除数により次の部分商を予測）のため
の除数（Ｘ2 ）の上位bit を求めるものである。上記(i
i)に示した２桁目の部分商を求める例では、仮に立方根
が２桁目までであるとすると、Ｎ／Ｘ2 の部分剰余は、
１桁目の立方根Ａを求めた時の差（Ａ＋Ｂ）3 −Ａ3 で
あり、これが２桁目のＢによる立方根の値に対応する。
【００１８】上記差（Ａ＋Ｂ）3 −Ａ3 は前記した３Ａ
2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 であり、これは次のように変形す
ることができる。 ３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 ＝｛（２Ａ＋Ｂ）2 −（Ａ2 ＋ＡＢ）｝Ｂ ＝｛（２Ａ＋Ｂ）2 −（Ａ2 ＋Ｂ／２）2 ＋（Ｂ／２）2 ｝Ｂ ＝〔（２Ａ＋Ｂ）2 −｛（１／２）・（２Ａ2 ＋Ｂ）｝2 ＋（Ｂ／２）2 ｝Ｂ ＝（２Ａ＋Ｂ）2 ｛１−（１／４）＋Ｂ2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ｝Ｂ すなわち、上記〔（２Ａ＋Ｂ）2 ｛１−（１／４）＋Ｂ
2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ｝Ｂ〕が部分剰余として残っている
ことになる（これを以下、部分剰余Ｙという）。なお、
上記式において、Ａは一つ前の処理の立方根であるの
で、桁数が求まる毎に、｛２（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＋Ｄ｝2 、
｛２（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）＋Ｅ｝2 、…のようになる。
2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 であり、これは次のように変形す
ることができる。 ３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 ＝｛（２Ａ＋Ｂ）2 −（Ａ2 ＋ＡＢ）｝Ｂ ＝｛（２Ａ＋Ｂ）2 −（Ａ2 ＋Ｂ／２）2 ＋（Ｂ／２）2 ｝Ｂ ＝〔（２Ａ＋Ｂ）2 −｛（１／２）・（２Ａ2 ＋Ｂ）｝2 ＋（Ｂ／２）2 ｝Ｂ ＝（２Ａ＋Ｂ）2 ｛１−（１／４）＋Ｂ2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ｝Ｂ すなわち、上記〔（２Ａ＋Ｂ）2 ｛１−（１／４）＋Ｂ
2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ｝Ｂ〕が部分剰余として残っている
ことになる（これを以下、部分剰余Ｙという）。なお、
上記式において、Ａは一つ前の処理の立方根であるの
で、桁数が求まる毎に、｛２（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＋Ｄ｝2 、
｛２（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）＋Ｅ｝2 、…のようになる。
【００１９】上記した部分剰余Ｙにおいて、（２Ａ＋
Ｂ）2 は新しく予測した部分商Ｂの２乗Ｂ2 より非常に
大きいから、Ｂ2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ≒０と考えることが
でき、｛１−（１／４）＋Ｂ2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ｝≒
（３／４）と見做すことができる。同様に、２Ａ＋Ｂも
２Ａと見做すことができるので、上記Ｙは次のように表
すことができる。 Ｙ＝（２Ａ）2 ・（３／４）・Ｂ＝３Ａ2 Ｂ すなわち、次の部分商Ｂは部分剰余Ｙと３Ａ2 によって
予測できる。すなわち、次の桁の部分商（上記Ｂに相
当）は前の桁の部分商（上記Ａに相当）と部分剰余Ｙか
ら予測できることとなる。ここで、上記除数Ａ2 の上位
桁はINIT2 であるので、商予測にはINIT2 を使用しても
大きな誤差は出ない。
Ｂ）2 は新しく予測した部分商Ｂの２乗Ｂ2 より非常に
大きいから、Ｂ2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ≒０と考えることが
でき、｛１−（１／４）＋Ｂ2 ／（２Ａ＋Ｂ）2 ｝≒
（３／４）と見做すことができる。同様に、２Ａ＋Ｂも
２Ａと見做すことができるので、上記Ｙは次のように表
すことができる。 Ｙ＝（２Ａ）2 ・（３／４）・Ｂ＝３Ａ2 Ｂ すなわち、次の部分商Ｂは部分剰余Ｙと３Ａ2 によって
予測できる。すなわち、次の桁の部分商（上記Ｂに相
当）は前の桁の部分商（上記Ａに相当）と部分剰余Ｙか
ら予測できることとなる。ここで、上記除数Ａ2 の上位
桁はINIT2 であるので、商予測にはINIT2 を使用しても
大きな誤差は出ない。
【００２０】したがって、除算の商予測のために、Ｎ／
Ｘ2 の処理前に予め立方根の初期値INITより３（INIT）
2 を求めておき、３（INIT）2 と部分剰余から順次、各
桁の商を予測することにより、立方根を求めることがで
きる。図２は上記処理を示すフローチャートであり、同
図により本発明において立方根を求める手順を説明す
る。なお、同図は16進数における処理を示している。ス
テップＳ１において、入力データを設定する。ステップ
Ｓ２において、前記したように指数が３の倍数になるよ
うに指数、仮数を補正する。
Ｘ2 の処理前に予め立方根の初期値INITより３（INIT）
2 を求めておき、３（INIT）2 と部分剰余から順次、各
桁の商を予測することにより、立方根を求めることがで
きる。図２は上記処理を示すフローチャートであり、同
図により本発明において立方根を求める手順を説明す
る。なお、同図は16進数における処理を示している。ス
テップＳ１において、入力データを設定する。ステップ
Ｓ２において、前記したように指数が３の倍数になるよ
うに指数、仮数を補正する。
【００２１】そして、ステップＳ１１において、補正さ
れた指数／３により立方根の指数を作成する。また、ス
テップ３において、補正された仮数から初期値（INIT）
を作成し、ステップＳ４において、商予測のため３INIT
2 （被除数DRS:Ｘ2 ）を作成し保持する。
れた指数／３により立方根の指数を作成する。また、ス
テップ３において、補正された仮数から初期値（INIT）
を作成し、ステップＳ４において、商予測のため３INIT
2 （被除数DRS:Ｘ2 ）を作成し保持する。
【００２２】ステップＳ５において、最初の有効ビット
（Ａ）を取り出し、Ａ3 を作成し、ステップＳ６におい
て、剰余Rem ＝DND-Ａ3 を求める。そして、ステップＳ
７において、有効桁まで求まったか、または、剰余が０
になったか否かを判定し、ＹＥＳの場合は、ステップＳ
１２にいき、求めた仮数部と指数部から計算結果を作成
し、終了する。
（Ａ）を取り出し、Ａ3 を作成し、ステップＳ６におい
て、剰余Rem ＝DND-Ａ3 を求める。そして、ステップＳ
７において、有効桁まで求まったか、または、剰余が０
になったか否かを判定し、ＹＥＳの場合は、ステップＳ
１２にいき、求めた仮数部と指数部から計算結果を作成
し、終了する。
【００２３】また、ステップＳ７において、ＮＯの場合
には、ステップＳ８に行き、上記剰余(Rem1)と除数DRS:
Ｘ2 により次の部分商Ｂ（4bit) を予測する。ステップ
Ｓ９において、次の部分商（Ｂ）により新しい除数（Ａ
＋Ｂ）2 を作成し、ステップＳ１０において、次の剰余
Rem2を求める。すなわち、次の剰余はRem2＝DND −（Ａ
＋Ｂ）3 であり、これは、前記したように、Rem1−｛２
Ａ2 ＋（Ａ＋Ｂ）2 ＋ＡＢ｝Ｂに相当するので、この式
より次の剰余Rem2を算出する。次の剰余が求まると、ス
テップＳ７に戻り上記処理を繰り返す。
には、ステップＳ８に行き、上記剰余(Rem1)と除数DRS:
Ｘ2 により次の部分商Ｂ（4bit) を予測する。ステップ
Ｓ９において、次の部分商（Ｂ）により新しい除数（Ａ
＋Ｂ）2 を作成し、ステップＳ１０において、次の剰余
Rem2を求める。すなわち、次の剰余はRem2＝DND −（Ａ
＋Ｂ）3 であり、これは、前記したように、Rem1−｛２
Ａ2 ＋（Ａ＋Ｂ）2 ＋ＡＢ｝Ｂに相当するので、この式
より次の剰余Rem2を算出する。次の剰余が求まると、ス
テップＳ７に戻り上記処理を繰り返す。
【００２４】図３は上記のようにして求めた、立方根
Ｘ、除数Ｘ2 、被除数Ｘ3 、剰余Ｎ−Ｘ3 、および、部
分商予測値（Ｎ−Ｘ3 ）／（３・INIT2 ) とその期待値
の一例を示す図である。同図は、3 √(182617206.61758
85) ＝567.345 ( １０進数) を１６進数で演算した結果
を示している。上記入力データを指数表現で示すと、1.
826172066175885E+08 となり、これは１６進数で、X"47
AE284769E1A493" となる。
Ｘ、除数Ｘ2 、被除数Ｘ3 、剰余Ｎ−Ｘ3 、および、部
分商予測値（Ｎ−Ｘ3 ）／（３・INIT2 ) とその期待値
の一例を示す図である。同図は、3 √(182617206.61758
85) ＝567.345 ( １０進数) を１６進数で演算した結果
を示している。上記入力データを指数表現で示すと、1.
826172066175885E+08 となり、これは１６進数で、X"47
AE284769E1A493" となる。
【００２５】そして、これを２進数表現すると、1.0101
1100010....*227 となり、Ｘ＝3 √(1.0101110001
0....)*29となる。なお、１６進数表現のときの上位２
桁（上記[47]）は指数であり、指数は８ビット（２５
６）の値の真ん中を指数０として、それからのオフセッ
トで表している。
1100010....*227 となり、Ｘ＝3 √(1.0101110001
0....)*29となる。なお、１６進数表現のときの上位２
桁（上記[47]）は指数であり、指数は８ビット（２５
６）の値の真ん中を指数０として、それからのオフセッ
トで表している。
【００２６】また、立方根567.345 を指数表現で小数点
の下位まで示すと、5.673449999999999E+02 となり、こ
れは１６進数で、X"432375851EB851EB" となる。同図か
ら、部分商の予測値（Ｎ−Ｘ3 ）／（３・INIT2 ) の指
数部を除く一桁目と部分商の期待値が一行目を除き一致
していることがわかる。さらに、除数Ｘ 2 の３桁目以降
は[4E9] で一定となり、前記したように３・INIT2 （３
Ｘ2 ）によって部分商予測ができることがわかる。
の下位まで示すと、5.673449999999999E+02 となり、こ
れは１６進数で、X"432375851EB851EB" となる。同図か
ら、部分商の予測値（Ｎ−Ｘ3 ）／（３・INIT2 ) の指
数部を除く一桁目と部分商の期待値が一行目を除き一致
していることがわかる。さらに、除数Ｘ 2 の３桁目以降
は[4E9] で一定となり、前記したように３・INIT2 （３
Ｘ2 ）によって部分商予測ができることがわかる。
【００２７】図４は理解を容易にするため１０進数の立
方根を求める演算例を示す図であり、同図は、前記した
182617206.617588625 （１０進数）の立方根 3√(18261
7206.617588625) ＝567.345 を求める演算例を示してお
り、上記数値の初期商INITは56である。同図において、
まず、初期商INITとして、INIT=56 が求まったとし、該
初期商から３（INIT）2 を求めると、３（INIT）2 =940
8 となる。
方根を求める演算例を示す図であり、同図は、前記した
182617206.617588625 （１０進数）の立方根 3√(18261
7206.617588625) ＝567.345 を求める演算例を示してお
り、上記数値の初期商INITは56である。同図において、
まず、初期商INITとして、INIT=56 が求まったとし、該
初期商から３（INIT）2 を求めると、３（INIT）2 =940
8 となる。
【００２８】そして、一桁目の商は５であり、53は125
であるから、部分剰余REM を求めると、同図に示すよう
に、57617206617588625 となる。予測商は求めた部分剰
余REM （上から３桁を取ると576 となる）と３（INIT）
2 （=9408 ）から求まり、REM ／３（INIT）2 を計算す
ると、576 ／9408= 0.0612となり、次の予測商は同図で
＃を付した６となる。
であるから、部分剰余REM を求めると、同図に示すよう
に、57617206617588625 となる。予測商は求めた部分剰
余REM （上から３桁を取ると576 となる）と３（INIT）
2 （=9408 ）から求まり、REM ／３（INIT）2 を計算す
ると、576 ／9408= 0.0612となり、次の予測商は同図で
＃を付した６となる。
【００２９】次に前記した３Ａ2 Ｂ＋３ＡＢ2 ＋Ｂ3 、
すなわち、｛２Ａ2 ＋（Ａ＋Ｂ）2＋ＡＢ｝Ｂを算出す
ると、50616 が求まる。これと、前回求めた部分剰余57
617206617588625 から次の部分剰余を求めると、同図に
示すように、7001206617588625となる。この上位３桁と
前記した３（INIT）2 ＝9408から次の部分商を予測する
と、700 ／9408＝0.0744となり、次の予測商は同図で＃
を付した７となる。
すなわち、｛２Ａ2 ＋（Ａ＋Ｂ）2＋ＡＢ｝Ｂを算出す
ると、50616 が求まる。これと、前回求めた部分剰余57
617206617588625 から次の部分剰余を求めると、同図に
示すように、7001206617588625となる。この上位３桁と
前記した３（INIT）2 ＝9408から次の部分商を予測する
と、700 ／9408＝0.0744となり、次の予測商は同図で＃
を付した７となる。
【００３０】次に、求めた部分商７を用いて上記｛２Ａ
2 ＋（Ａ＋Ｂ）2 ＋ＡＢ｝Ｂを算出すると、同図に示す
ように6668263 となりこれから次の部分剰余を求めるこ
とができる。以下同様に処理を進めていくことにより、
立方根 567.345を求めることができる。
2 ＋（Ａ＋Ｂ）2 ＋ＡＢ｝Ｂを算出すると、同図に示す
ように6668263 となりこれから次の部分剰余を求めるこ
とができる。以下同様に処理を進めていくことにより、
立方根 567.345を求めることができる。
【００３１】本発明は、上記原理に基づき立方根を求め
るているので、除算器に簡単な付加回路を付加するだけ
で、立方根を求めることができる。
るているので、除算器に簡単な付加回路を付加するだけ
で、立方根を求めることができる。
【００３２】
【実施例】図５は本発明の実施例の立方根演算器のブロ
ック図である。同図において、１１は入力データの指数
を３で除したときの剰余を求める剰余検出器、１２は剰
余検出器１１の出力に基づき、３の倍数となる指数を求
める演算器であり、演算器１２は補正された指数３ｎを
出力し、該指数はレジスタ１５に保持される。そして、
レジスタ１５の指数３ｎは演算回路２１において３で割
り算されてｎが求められ、立方根の指数として指数結果
レジスタ２４に保持される。
ック図である。同図において、１１は入力データの指数
を３で除したときの剰余を求める剰余検出器、１２は剰
余検出器１１の出力に基づき、３の倍数となる指数を求
める演算器であり、演算器１２は補正された指数３ｎを
出力し、該指数はレジスタ１５に保持される。そして、
レジスタ１５の指数３ｎは演算回路２１において３で割
り算されてｎが求められ、立方根の指数として指数結果
レジスタ２４に保持される。
【００３３】１３はデコーダであり、デコーダ１３は入
力データと指数の３による剰余から立方根の初期値INIT
を生成する。なお、初期値INITを生成する手段として
は、デコーダ以外に入力データの上位桁とそれに対応し
た立方根を記録したテーブル等を使用することができ
る。１４は仮数補正回路であり、仮数補正回路１４は入
力データを剰余検出器１１の出力により補正し、立方根
を求める対象となる仮数を出力する。
力データと指数の３による剰余から立方根の初期値INIT
を生成する。なお、初期値INITを生成する手段として
は、デコーダ以外に入力データの上位桁とそれに対応し
た立方根を記録したテーブル等を使用することができ
る。１４は仮数補正回路であり、仮数補正回路１４は入
力データを剰余検出器１１の出力により補正し、立方根
を求める対象となる仮数を出力する。
【００３４】１６はレジスタであり、上記初期値INITを
保持するとともに、後述する加減算器２０において求め
た３・INIT2 を保持する。１７は上記仮数補正回路１４
が出力する被除数DND 、部分剰余を保持するレジスタ、
１８は被除数Ａ2 , （Ａ＋Ｂ）2 ，…を保持するレジス
タ、１９はＢ2 、INIT2 を保持するレジスタである。
保持するとともに、後述する加減算器２０において求め
た３・INIT2 を保持する。１７は上記仮数補正回路１４
が出力する被除数DND 、部分剰余を保持するレジスタ、
１８は被除数Ａ2 , （Ａ＋Ｂ）2 ，…を保持するレジス
タ、１９はＢ2 、INIT2 を保持するレジスタである。
【００３５】２０は加減算器であり、上記レジスタ１
７、１８、１９から与えられる被除数（部分剰余）、除
数、Ｂ2 、および、後述する部分商レジスタ２３、仮数
結果レジスタ２５から与えられるＢ，Ａに基づき、同図
に示す部分剰余REM1，REM2，…を求めるとともに、初期
値INITから３・INIT2 を生成する。生成された３・INIT
2 は、前記レジスタ１６に保持される。
７、１８、１９から与えられる被除数（部分剰余）、除
数、Ｂ2 、および、後述する部分商レジスタ２３、仮数
結果レジスタ２５から与えられるＢ，Ａに基づき、同図
に示す部分剰余REM1，REM2，…を求めるとともに、初期
値INITから３・INIT2 を生成する。生成された３・INIT
2 は、前記レジスタ１６に保持される。
【００３６】２２は商予測回路であり、加減算器２０で
求めた剰余をレジスタ１６に保持された３・INIT2 で割
って部分商Ｂを求め、求められた部分商Ｂは部分商レジ
スタ２３に保持される。２５は仮数結果レジスタであ
り、仮数結果レジスタ２５は部分商レジスタ２３に保持
された部分商を桁シフトしながら順次保持し、立方根の
仮数部FRAC(A) を生成する。
求めた剰余をレジスタ１６に保持された３・INIT2 で割
って部分商Ｂを求め、求められた部分商Ｂは部分商レジ
スタ２３に保持される。２５は仮数結果レジスタであ
り、仮数結果レジスタ２５は部分商レジスタ２３に保持
された部分商を桁シフトしながら順次保持し、立方根の
仮数部FRAC(A) を生成する。
【００３７】次に本実施例の立方根演算器の動作を説明
する。入力データが与えられると、剰余検出器１１は入
力データの指数部を３で割って剰余を求める。演算回路
１２は上記剰余と入力データの指数部に基づき、補正さ
れた指数３ｎを求める。すなわち、前記したように、剰
余が０の場合は入力データの指数Ｎをそのまま３ｎと
し、また、剰余が１の場合は上記指数Ｎ＋１＝３ｎ、剰
余が２の場合は、Ｎ＋２＝３ｎとする。該指数３ｎはレ
ジスタ１５に保持される。そして、演算器２１で上記指
数３ｎを３で割って立方根の指数ｎを求め、指数結果レ
ジスタ２４に格納する。
する。入力データが与えられると、剰余検出器１１は入
力データの指数部を３で割って剰余を求める。演算回路
１２は上記剰余と入力データの指数部に基づき、補正さ
れた指数３ｎを求める。すなわち、前記したように、剰
余が０の場合は入力データの指数Ｎをそのまま３ｎと
し、また、剰余が１の場合は上記指数Ｎ＋１＝３ｎ、剰
余が２の場合は、Ｎ＋２＝３ｎとする。該指数３ｎはレ
ジスタ１５に保持される。そして、演算器２１で上記指
数３ｎを３で割って立方根の指数ｎを求め、指数結果レ
ジスタ２４に格納する。
【００３８】一方、仮数補正回路１４は上記剰余検出器
１１が出力する剰余に応じて、入力データの仮数部をシ
フトして補正された仮数を生成しレジスタ１７に与え
る。また、デコーダ１３は入力データの上位桁から立方
根の初期値INITを生成し、レジスタ１６に保持させ、初
期値INITより最初の有効bit Ａを取り出し、仮数結果レ
ジスタ２５に格納する。
１１が出力する剰余に応じて、入力データの仮数部をシ
フトして補正された仮数を生成しレジスタ１７に与え
る。また、デコーダ１３は入力データの上位桁から立方
根の初期値INITを生成し、レジスタ１６に保持させ、初
期値INITより最初の有効bit Ａを取り出し、仮数結果レ
ジスタ２５に格納する。
【００３９】レジスタ１６に保持された初期値INITは加
減算器２０に与えられ、加減算器２０は３・INIT2 を生
成し、上記レジスタ１６は３・INIT2 を保持する。次
に、最初の有効bit ＡからＡ3 を生成し、加減算器２０
において、レジスタ１７に格納された被除数DND からＡ
3 を減算して、剰余REM1を求めレジスタ１７に格納す
る。
減算器２０に与えられ、加減算器２０は３・INIT2 を生
成し、上記レジスタ１６は３・INIT2 を保持する。次
に、最初の有効bit ＡからＡ3 を生成し、加減算器２０
において、レジスタ１７に格納された被除数DND からＡ
3 を減算して、剰余REM1を求めレジスタ１７に格納す
る。
【００４０】また、商予測回路２２はレジスタ１６に保
持された３・INIT2 と上記剰余REM1から部分商Ｂを予測
し、部分商レジスタ２３に格納する。部分商レジスタ２
３に格納された部分商Ｂは仮数結果レジスタ２５に送ら
れ保持される。加減算回路２０は上記部分商ＢからＢ2
を生成してレジスタ１９に格納し、前記したＡと、部分
商ＢとＢ2 および剰余REM1から剰余REM2を求める。商予
測回路２２は上記剰余REM2とレジスタ１６に格納されて
いる３・INIT2 から次の部分商の予測値を求める。
持された３・INIT2 と上記剰余REM1から部分商Ｂを予測
し、部分商レジスタ２３に格納する。部分商レジスタ２
３に格納された部分商Ｂは仮数結果レジスタ２５に送ら
れ保持される。加減算回路２０は上記部分商ＢからＢ2
を生成してレジスタ１９に格納し、前記したＡと、部分
商ＢとＢ2 および剰余REM1から剰余REM2を求める。商予
測回路２２は上記剰余REM2とレジスタ１６に格納されて
いる３・INIT2 から次の部分商の予測値を求める。
【００４１】以下、同様の処理を繰り返して立方根の各
桁を求め、求めた仮数の各桁は仮数結果レジスタ２５に
桁シフトしながら順次格納される。そして、剰余が０と
なったり、あるいは仮数が所定の有効桁まで求まると、
指数結果レジスタ２４に格納されている指数と、仮数結
果レジスタ２５に格納された仮数が計算結果として出力
される。
桁を求め、求めた仮数の各桁は仮数結果レジスタ２５に
桁シフトしながら順次格納される。そして、剰余が０と
なったり、あるいは仮数が所定の有効桁まで求まると、
指数結果レジスタ２４に格納されている指数と、仮数結
果レジスタ２５に格納された仮数が計算結果として出力
される。
【００４２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は、入力デ
ータＮの指数／仮数処理をしたのち、補正された仮数の
上位桁から初期値INITを求めるとともに上記除算の部分
剰余を求め、上記初期値INITと部分剰余から部分商を予
測しながら、Ｘ＝Ｎ／Ｘ2 （Ｎは入力データ、Ｘはその
立方根）により、立方根Ｘを求めるようにしたので、除
算器に簡単な付加回路を付加するだけで、立方根を求め
ることができる。
ータＮの指数／仮数処理をしたのち、補正された仮数の
上位桁から初期値INITを求めるとともに上記除算の部分
剰余を求め、上記初期値INITと部分剰余から部分商を予
測しながら、Ｘ＝Ｎ／Ｘ2 （Ｎは入力データ、Ｘはその
立方根）により、立方根Ｘを求めるようにしたので、除
算器に簡単な付加回路を付加するだけで、立方根を求め
ることができる。
【図１】本発明の原理図である。
【図２】本発明の立方根を求める処理手順を示す図であ
る。
る。
【図３】本発明による立方根算出の演算例（１６進数）
を示す図である。
を示す図である。
【図４】本発明による立方根算出の演算例（１０進数）
を示す図である。
を示す図である。
【図５】本発明の実施例の立方根演算器のブロック図で
ある。
ある。
１ 仮数値／指数値処理手段 ２ 初期値INITと3*(INIT)2 を生成する手段 ３ 部分剰余を算出する手段 ４ 部分商を予測する手段 ５ 仮数結果を保持する手段 １１ 剰余検出器 １２ 演算器 １３ デコーダ １４ 仮数補正回路 １５ レジスタ １６ レジスタ １７ レジスタ １８ レジスタ １９ レジスタ ２０ 加減算器 ２１ 演算回路 ２２ 商予測回路 ２３ 部分商レジスタ ２４ 指数結果レジスタ ２５ 仮数結果レジスタ
Claims (3)
- 【請求項１】 与えられた数値Ｎをその立方根Ｘの自乗
で除することにより、数値Ｎの立方根を求める立方根演
算装置であって、 与えられた数値の指数値を３で除した剰余に基づき、立
方根の指数部を生成するとともに、与えられた数値の仮
数値を補正する手段と、 前記補正された仮数値より、上記与えられた数値の立方
根の初期値INITを求める手段と、 前記補正された仮数値もしくは前回求めた部分剰余と、
上記初期値INITから得た立方根の最上位桁もしくはこれ
までに算出されたＮ／Ｘ2 の商、および、新たに予測さ
れた部分商に基づき、新たな部分剰余を算出する手段
と、 部分剰余と初期値INITもしくはこれまでに算出されたＮ
／Ｘ2 の商から新しい部分商を予測する手段とを備え、 所定の有効桁数が得られるまで、もしくは、部分剰余が
０になるまで、新し部分商を求める処理を繰り返し、数
値Ｎの立方根を算出することを特徴とする立方根演算回
路。 - 【請求項２】 与えられた数値Ｎをその立方根Ｘの自乗
で除することにより、数値Ｎの立方根を求める立方根演
算装置であって、 与えられた数値の指数値を３で除して、その剰余によっ
て補正された指数値を得て立方根の指数部を生成する指
数部生成手段と、 上記指数値の３による剰余により、与えられた数値の仮
数値を補正し、補正された仮数値を生成する手段と、 前記補正された仮数値より、上記与えられた数値の立方
根の初期値INITを求め、初期値INITより、３＊（INIT）
2 を求める手段と、 前記補正された仮数値もしくは前回求めた部分剰余と、
上記初期値INITから得た立方根の最上位桁もしくはこれ
までに算出されたＮ／Ｘ2 の商、および、新たに予測さ
れた部分商に基づき、新たな部分剰余を算出する手段
と、 部分剰余を前記した３＊（INIT）2 で除し、新しい部分
商を予測する手段と、 求めた部分商を桁をシフトしながら順次格納する仮数値
保持手段と、前記指数部生成手段と上記仮数値保持手段
の出力を前記数値Ｎの立方根として出力する手段とを備
え、 所定の有効桁数が得られるまで、もしくは、部分剰余が
０になるまで、新し部分商を求める処理を繰り返し、数
値Ｎの立方根を算出することを特徴とする立方根演算回
路。 - 【請求項３】 部分剰余を算出する手段が、 これまでに算出されたＮ／Ｘ2 の商をＡ、新たに予測さ
れた部分商をＢとしたとき、上記Ａから得たＡ2 に（２
Ａ＋Ｂ）Ｂを加えて（Ａ＋Ｂ）2 を求め、 上記（Ａ＋Ｂ）2 から部分剰余の補正値を得て、該補正
値を前回求めた部分剰余から減算する処理を上記Ａ，Ｂ
を更新しながら繰り返して部分剰余を求めることを特徴
とする請求項１または請求項２の立方根演算回路。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5227295A JPH08249161A (ja) | 1995-03-13 | 1995-03-13 | 立方根演算装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5227295A JPH08249161A (ja) | 1995-03-13 | 1995-03-13 | 立方根演算装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08249161A true JPH08249161A (ja) | 1996-09-27 |
Family
ID=12910154
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5227295A Withdrawn JPH08249161A (ja) | 1995-03-13 | 1995-03-13 | 立方根演算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08249161A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20040001054A (ko) * | 2002-06-26 | 2004-01-07 | 칩스브레인(주) | 세 제곱근기 |
| US7647367B2 (en) | 2002-12-23 | 2010-01-12 | Infineon Technologies Ag | Apparatus and method for calculating a multiplication |
-
1995
- 1995-03-13 JP JP5227295A patent/JPH08249161A/ja not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20040001054A (ko) * | 2002-06-26 | 2004-01-07 | 칩스브레인(주) | 세 제곱근기 |
| US7647367B2 (en) | 2002-12-23 | 2010-01-12 | Infineon Technologies Ag | Apparatus and method for calculating a multiplication |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20020604 |