JPH0831089B2 - Ｆｆｔの写像計算方式 - Google Patents
Ｆｆｔの写像計算方式Info
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- JPH0831089B2 JPH0831089B2 JP1279394A JP27939489A JPH0831089B2 JP H0831089 B2 JPH0831089 B2 JP H0831089B2 JP 1279394 A JP1279394 A JP 1279394A JP 27939489 A JP27939489 A JP 27939489A JP H0831089 B2 JPH0831089 B2 JP H0831089B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はFFT（Fast Fourier Transform。高速フーリ
エ変換）の写像計算方式に関し、特にベクトル計算機を
用いて行われるFFTの写像計算方式に関する。
エ変換）の写像計算方式に関し、特にベクトル計算機を
用いて行われるFFTの写像計算方式に関する。
従来、この種のFFTの写像計算方式では、フーリエ変
換の計算を行っている変換処理部内の各因子に対する変
換部を実現するDOループ内で写像計算が行われていた
（例えば、ジャーナルオブコンピューティショナルフィ
ジックス（JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS）,Vol.5
8,No.3（1985年）の283〜299ページにテンパートン（C.
Temperton）によって発表された論文「セルフソーティ
ング・インプレース素因子高速フーリエ変換の実施（Im
plementation of a Self−Sorting In−Place Prime Fa
ctor FFT Algorithm）」参照）。
換の計算を行っている変換処理部内の各因子に対する変
換部を実現するDOループ内で写像計算が行われていた
（例えば、ジャーナルオブコンピューティショナルフィ
ジックス（JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS）,Vol.5
8,No.3（1985年）の283〜299ページにテンパートン（C.
Temperton）によって発表された論文「セルフソーティ
ング・インプレース素因子高速フーリエ変換の実施（Im
plementation of a Self−Sorting In−Place Prime Fa
ctor FFT Algorithm）」参照）。
なお、FFTの写像計算方式で実行される写像計算は再
帰型の演算となっている。
帰型の演算となっている。
上述した従来のFFTの写像計算方式では、再帰型の演
算である写像計算が変換処理部におけるDOループ内で行
われているので、変換処理部におけるフーリエ変換の計
算をベクトル化できないという欠点がある。
算である写像計算が変換処理部におけるDOループ内で行
われているので、変換処理部におけるフーリエ変換の計
算をベクトル化できないという欠点がある。
また、同一のデータ数の異なる入力データのフーリエ
変換が複数回行われる場合に、同一の写像計算が変換処
理部において重複して行われることになるので、FFTの
演算において無駄が生じるという欠点がある。
変換が複数回行われる場合に、同一の写像計算が変換処
理部において重複して行われることになるので、FFTの
演算において無駄が生じるという欠点がある。
本発明の目的は、上述の点に鑑み、ベクトル化できな
い写像計算をフーリエ変換の計算から分離することによ
り、フーリエ変換の計算をベクトル化することができ、
同一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変換に関
する重複した写像計算を回避することができるFFTの写
像計算方式を提供することにある。
い写像計算をフーリエ変換の計算から分離することによ
り、フーリエ変換の計算をベクトル化することができ、
同一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変換に関
する重複した写像計算を回避することができるFFTの写
像計算方式を提供することにある。
本発明のFFTの写像計算方式は、与えられたデータ数
をあらかじめ設定されている因子で因数分解する初期化
処理部内の因数分解部と、与えられたデータ数に対して
フーリエ変換の計算で使用される三角関数の値を計算し
その計算結果を三角関数テーブルに格納する初期化処理
部内の三角関数テーブル計算部と、与えられたデータ数
に関する前記因数分解部による因数分解に係る各因子に
対して写像計算を行いその計算結果をリストベクトルに
格納する初期化処理部内の写像計算部と、前記因数分解
部により因数分解された各因子に対して前記三角関数テ
ーブル計算部および前記写像計算部による計算結果を使
用してフーリエ変換の計算を行う変換処理部とを有す
る。
をあらかじめ設定されている因子で因数分解する初期化
処理部内の因数分解部と、与えられたデータ数に対して
フーリエ変換の計算で使用される三角関数の値を計算し
その計算結果を三角関数テーブルに格納する初期化処理
部内の三角関数テーブル計算部と、与えられたデータ数
に関する前記因数分解部による因数分解に係る各因子に
対して写像計算を行いその計算結果をリストベクトルに
格納する初期化処理部内の写像計算部と、前記因数分解
部により因数分解された各因子に対して前記三角関数テ
ーブル計算部および前記写像計算部による計算結果を使
用してフーリエ変換の計算を行う変換処理部とを有す
る。
本発明のFFTの写像計算方式では、初期化処理部内の
因数分解部が与えられたデータ数をあらかじめ設定され
ている因子で因数分解し、初期化処理部内の三角関数テ
ーブル計算部が与えられたデータ数に対してフーリエ変
換の計算で使用される三角関数の値を計算しその計算結
果を三角関数テーブルに格納し、初期化処理部内の写像
計算部が与えられたデータ数に関する因数分解部による
因数分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算
結果をリストベクトルに格納し、変換処理部が因数分解
部により因数分解された各因子に対して三角関数テーブ
ル計算部および写像計算部による計算結果を使用してフ
ーリエ変換の計算を行う。
因数分解部が与えられたデータ数をあらかじめ設定され
ている因子で因数分解し、初期化処理部内の三角関数テ
ーブル計算部が与えられたデータ数に対してフーリエ変
換の計算で使用される三角関数の値を計算しその計算結
果を三角関数テーブルに格納し、初期化処理部内の写像
計算部が与えられたデータ数に関する因数分解部による
因数分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算
結果をリストベクトルに格納し、変換処理部が因数分解
部により因数分解された各因子に対して三角関数テーブ
ル計算部および写像計算部による計算結果を使用してフ
ーリエ変換の計算を行う。
次に、本発明について図面を参照して説明する。
第１図は、本発明のFFTの写像計算方式の一実施例の
構成を示すブロック図である。本実施例のFFTの写像計
算方式は、同一のデータ数に対して計算結果が共通な演
算をまとめて行う初期化処理部１と、因数分解部２で因
数分解された各因子に対して三角関数テーブル計算部３
の計算結果である三角関数テーブルと写像計算部４の計
算結果であるリストベクトルとを使用して実際にフーリ
エ変換の計算を行う変換処理部５とを含んで構成されて
いる。
構成を示すブロック図である。本実施例のFFTの写像計
算方式は、同一のデータ数に対して計算結果が共通な演
算をまとめて行う初期化処理部１と、因数分解部２で因
数分解された各因子に対して三角関数テーブル計算部３
の計算結果である三角関数テーブルと写像計算部４の計
算結果であるリストベクトルとを使用して実際にフーリ
エ変換の計算を行う変換処理部５とを含んで構成されて
いる。
初期化処理部１は、与えられたデータ数を本実施例に
より実現されるプログラムにおいてあらかじめ設定され
ている因子（素因子高速フーリエ変換（Prime Factor F
FT Algorithm）の演算手法の場合には１つのデータ数に
関する因子は互いに素（各因子の最大公約数が１である
こと）でなければならない）で因数分解する因数分解部
２と、与えられたデータ数に対してフーリエ変換の計算
で使用される三角関数の値をあらかじめ計算しその計算
結果を三角関数テーブルに格納する三角関数テーブル計
算部３と、与えられたデータ数の各因子（因数分解部２
によって因数分解された各因子）に対して写像計算を行
いその計算結果をリストベクトルに格納する写像計算部
４（この写像計算部４を変換処理部５における各因子の
フーリエ変換の計算から分離し初期化処理部１に移行す
ることが本発明と従来技術との相違点である）とを含ん
で構成されている。
より実現されるプログラムにおいてあらかじめ設定され
ている因子（素因子高速フーリエ変換（Prime Factor F
FT Algorithm）の演算手法の場合には１つのデータ数に
関する因子は互いに素（各因子の最大公約数が１である
こと）でなければならない）で因数分解する因数分解部
２と、与えられたデータ数に対してフーリエ変換の計算
で使用される三角関数の値をあらかじめ計算しその計算
結果を三角関数テーブルに格納する三角関数テーブル計
算部３と、与えられたデータ数の各因子（因数分解部２
によって因数分解された各因子）に対して写像計算を行
いその計算結果をリストベクトルに格納する写像計算部
４（この写像計算部４を変換処理部５における各因子の
フーリエ変換の計算から分離し初期化処理部１に移行す
ることが本発明と従来技術との相違点である）とを含ん
で構成されている。
次に、このように構成された本実施例のFFTの写像計
算方式の動作について説明する。
算方式の動作について説明する。
フーリエ変換の計算の対象の入力データのデータ数が
初期化処理部１に入力されると、初期化処理部１内の因
数分解部２はそのデータ数を因数分解する。例えば、本
実施例により実現されるプログラムにおいて2,3,4,5,7
および９の因子が設定されているとすると、データ数15
は３と５とに因数分解され、データ数42は２と３と７と
に因数分解され、データ数1260は４と５と７と９とに因
数分解される。
初期化処理部１に入力されると、初期化処理部１内の因
数分解部２はそのデータ数を因数分解する。例えば、本
実施例により実現されるプログラムにおいて2,3,4,5,7
および９の因子が設定されているとすると、データ数15
は３と５とに因数分解され、データ数42は２と３と７と
に因数分解され、データ数1260は４と５と７と９とに因
数分解される。
次に、三角関数テーブル計算部３は、以下に示すよう
な計算を行い、その計算結果を三角関数テーブルに格納
する。
な計算を行い、その計算結果を三角関数テーブルに格納
する。
exp〔ｉ・２πk/N〕 ここで、Ｎはデータ数であり、ｋ＝1,2,3,…,Nであ
り、ｉ＝（−１）1/2（虚数単位）である。なお、「exp
〔ｉ・２πk/N〕」を三角関数で表現すると「cos（２π
k/N）＋ｉ・sin（２πk/N）」となる。
り、ｉ＝（−１）1/2（虚数単位）である。なお、「exp
〔ｉ・２πk/N〕」を三角関数で表現すると「cos（２π
k/N）＋ｉ・sin（２πk/N）」となる。
写像計算部４は、因数分解部２によって因数分解され
た各因子に対して写像計算を行い、その計算結果をリス
トベクトルに格納する。
た各因子に対して写像計算を行い、その計算結果をリス
トベクトルに格納する。
第２図は、データ数がＮであり因子が３のときの写像
計算を実現するコーディング例を示す図である（このコ
ーディング例で実現される写像をCRT（Chinese Remaind
er Theorem）写像という）。
計算を実現するコーディング例を示す図である（このコ
ーディング例で実現される写像をCRT（Chinese Remaind
er Theorem）写像という）。
例えば、データ数が105（Ｎ＝105。このデータ数は３
と５と７との因子に因数分解される）である場合の因子
３に対する写像計算を考えてみる。この場合には、第２
図におけるIA,IBおよびICの初期値はIA＝1,IB＝71およ
びIC＝36となり（これらの初期値も写像計算部４で計算
される）、第２図に示すDOループの処理が繰り返されて
以下に示すような値（写像計算の計算結果）が求められ
る。
と５と７との因子に因数分解される）である場合の因子
３に対する写像計算を考えてみる。この場合には、第２
図におけるIA,IBおよびICの初期値はIA＝1,IB＝71およ
びIC＝36となり（これらの初期値も写像計算部４で計算
される）、第２図に示すDOループの処理が繰り返されて
以下に示すような値（写像計算の計算結果）が求められ
る。
IA＝1,37,73,4,40,… IB＝71,2,38,74,5,… IC＝36,72,3,39,75,… なお、第２図からも分かるように、写像計算は、再帰
型の演算であり、スカラ変数を定義する前にそのスカラ
変数の参照があるために、ベクトル化することができな
い。
型の演算であり、スカラ変数を定義する前にそのスカラ
変数の参照があるために、ベクトル化することができな
い。
初期化処理部１における上述のような計算（同一のデ
ータ数に対して計算結果が共通な演算）が行われた後
に、変換処理部５は、三角関数テーブル，写像のリスト
ベクトルおよびフーリエ変換の計算対象の入力データを
入力し、第３図に示すようなフーリエ変換の計算を行
う。
ータ数に対して計算結果が共通な演算）が行われた後
に、変換処理部５は、三角関数テーブル，写像のリスト
ベクトルおよびフーリエ変換の計算対象の入力データを
入力し、第３図に示すようなフーリエ変換の計算を行
う。
第３図は、因子として2,3,4,5,7および９が設定され
ている変換処理部５におけるフーリエ変換の計算（変換
ルーチン）の処理を示す流れ図である。
ている変換処理部５におけるフーリエ変換の計算（変換
ルーチン）の処理を示す流れ図である。
第３図に示すように、変換処理部５は、因子毎にその
因子の変換部（フーリエ変換の計算を行う処理部）を有
し、これらの変換部の各々は１つのDOループで構成され
ている。
因子の変換部（フーリエ変換の計算を行う処理部）を有
し、これらの変換部の各々は１つのDOループで構成され
ている。
従来技術では、これらのDOループ内で写像計算（本実
施例の写像計算部４で行われるような写像計算）が行わ
れていたので、変換部の処理をベクトル化することがで
きなかった。これに対して、本発明（本実施例等）を適
用すると、写像計算がこれらのDOループ内に現れないた
めに、各変換部の処理をベクトル化することが可能にな
る。
施例の写像計算部４で行われるような写像計算）が行わ
れていたので、変換部の処理をベクトル化することがで
きなかった。これに対して、本発明（本実施例等）を適
用すると、写像計算がこれらのDOループ内に現れないた
めに、各変換部の処理をベクトル化することが可能にな
る。
続いて、同一のデータ数の異なる入力データに対する
フーリエ変換の計算が行われる場合の本実施例のFFTの
写像計算方式の動作について説明する。
フーリエ変換の計算が行われる場合の本実施例のFFTの
写像計算方式の動作について説明する。
この場合には、当該データ数が初期化処理部１により
入力され、因数分解部２により当該データ数の因数分解
が行われる。
入力され、因数分解部２により当該データ数の因数分解
が行われる。
次に、当該データ数に関する三角関数テーブルが三角
関数テーブル計算部３により計算される。
関数テーブル計算部３により計算される。
また、因数分解部２によって因数分解された各因子に
対して、写像のリストベクトルが写像計算部４により計
算される。
対して、写像のリストベクトルが写像計算部４により計
算される。
初期化処理部１における上述のような処理が終了する
と、変換処理部５により、各因子に対するフーリエ変換
の計算が第３図に示すような態様で行われる。
と、変換処理部５により、各因子に対するフーリエ変換
の計算が第３図に示すような態様で行われる。
ここで、初期化処理部１における計算結果は、各入力
データ（データ数が同一の異なる各入力データ）の変換
処理部５における処理において共通に使用される。した
がって、初期化処理部１では最初の入力データに関する
演算（写像計算部４による写像計算を含む）のみが行わ
れ、後の入力データについては変換処理部５による処理
のみが行われる。
データ（データ数が同一の異なる各入力データ）の変換
処理部５における処理において共通に使用される。した
がって、初期化処理部１では最初の入力データに関する
演算（写像計算部４による写像計算を含む）のみが行わ
れ、後の入力データについては変換処理部５による処理
のみが行われる。
なお、このような場合における従来技術によるフーリ
エ変換の計算では、実際にフーリエ変換の計算を行う変
換部において写像計算が行われていたので、同一のデー
タ数の異なる入力データの処理が行われる毎に写像計算
を行う必要があった。
エ変換の計算では、実際にフーリエ変換の計算を行う変
換部において写像計算が行われていたので、同一のデー
タ数の異なる入力データの処理が行われる毎に写像計算
を行う必要があった。
以上説明したように本発明は、写像計算をフーリエ変
換の計算から分離することにより、フーリエ変換の計算
をベクトル化することができ、FFTにおけるフーリエ変
換の計算をより高速化することができるという効果があ
る。
換の計算から分離することにより、フーリエ変換の計算
をベクトル化することができ、FFTにおけるフーリエ変
換の計算をより高速化することができるという効果があ
る。
また、写像計算を変換処理部から初期化処理部に移行
することにより、同一のデータ数の異なる入力データの
フーリエ変換が複数回行われる場合に重複した写像計算
を回避することができるという効果（この効果もフーリ
エ変換の計算の高速化に寄与する）がある。
することにより、同一のデータ数の異なる入力データの
フーリエ変換が複数回行われる場合に重複した写像計算
を回避することができるという効果（この効果もフーリ
エ変換の計算の高速化に寄与する）がある。
第１図は本発明の一実施例の構成を示すブロック図、 第２図は第１図中の写像計算部で行われる写像計算のコ
ーディング例を示す図、 第３図は第１図中の変換処理部で行われる変換ルーチン
の処理の一例を示す流れ図である。 図において、 １……初期化処理部、２……因数分解部、３……三角関
数テーブル計算部、４……写像計算部、５……変換処理
部である。
ーディング例を示す図、 第３図は第１図中の変換処理部で行われる変換ルーチン
の処理の一例を示す流れ図である。 図において、 １……初期化処理部、２……因数分解部、３……三角関
数テーブル計算部、４……写像計算部、５……変換処理
部である。
フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭57−20862（ＪＰ，Ａ) ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＣＯＭＰＵＴＥＲＳ，Ｖｏｌ．Ｃ− 32，Ｎｏ．12（1983−12）Ｐ．1128−1136 ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＣＯＵＳＴＩＣＳ，ＳＰＥＥＣ Ｈ，ＡＮＤ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳ ＳＩＮＧ Ｖｏｌ．ＡＳＳＰ−35，Ｎｏ. ８（1987−８）Ｐ．1221−1223 ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＣＯＵＳＴＩＣＳ，ＳＰＥＥＣ Ｈ，ＡＮＤ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳ ＳＩＮＧ Ｖｏｌ．ＡＳＳＰ−29，Ｎｏ. ４（1981−４）Ｐ．806−816
Claims (1)
- 【請求項１】与えられたデータ数をあらかじめ設定され
ている因子で因数分解する初期化処理部内の因数分解部
と、 与えられたデータ数に対してフーリエ変換の計算で使用
される三角関数の値を計算しその計算結果を三角関数テ
ーブルに格納する初期化処理部内の三角関数テーブル計
算部と、 与えられたデータ数に関する前記因数分解部による因数
分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算結果
をリストベクトルに格納する初期化処理部内の写像計算
部と、 前記因数分解部により因数分解された各因子に対して前
記三角関数テーブル計算部および前記写像計算部による
計算結果を使用してフーリエ変換の計算を行う変換処理
部と を有することを特徴とするFFTの写像計算方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1279394A JPH0831089B2 (ja) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | Ｆｆｔの写像計算方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1279394A JPH0831089B2 (ja) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | Ｆｆｔの写像計算方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03141468A JPH03141468A (ja) | 1991-06-17 |
| JPH0831089B2 true JPH0831089B2 (ja) | 1996-03-27 |
Family
ID=17610513
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1279394A Expired - Fee Related JPH0831089B2 (ja) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | Ｆｆｔの写像計算方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0831089B2 (ja) |
-
1989
- 1989-10-26 JP JP1279394A patent/JPH0831089B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＡＣＯＵＳＴＩＣＳ，ＳＰＥＥＣＨ，ＡＮＤＳＩＧＮＡＬＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧＶｏｌ．ＡＳＳＰ−２９，Ｎｏ．４（１９８１−４）Ｐ．８０６−８１６ |
| ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＡＣＯＵＳＴＩＣＳ，ＳＰＥＥＣＨ，ＡＮＤＳＩＧＮＡＬＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧＶｏｌ．ＡＳＳＰ−３５，Ｎｏ．８（１９８７−８）Ｐ．１２２１−１２２３ |
| ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＣＯＭＰＵＴＥＲＳ，Ｖｏｌ．Ｃ−３２，Ｎｏ．１２（１９８３−１２）Ｐ．１１２８−１１３６ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH03141468A (ja) | 1991-06-17 |
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