JPH085383A - 振動ジャイロ用振動子 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 振動ジャイロ用振動子の真のノード点保持を
達成する。 【構成】 一様断面剛体振動体長手方向側面に、一様断
面剛体圧電素子を設けることによっても長手方向中立軸
が移動しない位置にて剛体圧電素子を設けた振動ジャイ
ロ用振動子において、振動子長手方向の剛体圧電素子が
存在する領域における単位長さ当たり質量に対する曲げ
剛性の比と振動子長手方向の剛体圧電素子が存在しない
領域における単位長さ当たり質量に対する曲げ剛性の比
とを一致させ、さらに剛体振動体単体振動におけるノー
ド点にて振動子を保持する振動ジャイロ用振動子。 【効果】 信号量を増大させた振動ジャイロ用振動子が
得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、自動車や船舶などの
移動体に搭載される姿勢制御システム等に使用される振
動ジャイロ用振動子に関し、より詳細には、振動子長手
方向の圧電素子が存在する領域における単位長さ当たり
質量に対する曲げ剛性の比と圧電素子が存在しない領域
における単位長さ当たり質量に対する曲げ剛性の比とを
一致させ、さらに振動体単体振動におけるノード点にて
この振動子を保持することにより、信号量を増大させた
振動ジャイロ用振動子に関する。

【０００２】

【従来の技術】金属・ガラス等より成る一様断面剛体振
動体長手方向側面に圧電セラミックス等より成る一様断
面剛体圧電素子を設けた振動ジャイロ用振動子におい
て、圧電素子は、平行でないものが存在するように位置
する。この圧電素子のうち少なくとも１ケは振動子励振
用途に用いられ、励振用途圧電素子と平行を成さない圧
電素子少なくとも１ケにて角速度大きさに比例したコリ
オリ力による振動を検出する。このコリオリ力の大きさ
は、励振振動振幅にも比例する。また、振動ジャイ （２） ロ用振動子では、圧電素子を設けることによっても、振
動体長手方向中立軸が移動しない位置に圧電素子が設け
られる。この振動ジャイロ用振動子では、従来、振動体
単体が振動する場合のノード点にて振動子を保持してい
た。すなわち、従来は一様断面均一材質はりが振動する
とみなし、これのノード点を保持していた。 両端自由
端振動子の場合、振動体長をｌとするとき振動体単体が
両端自由端１次振動するときノード点位置は０．２２４
ｌ，０．７７６ｌとなり、この地点で保持を行ってい
た。なお、振動体単体振動時ノード点位置は公知の値で
ある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、実際に
は、圧電素子が存在するため振動子を一様断面均一材質
はりが振動するものとは、見なせなくなる。これは以下
より明かである。振動体長をｌとし、中立軸をＸ軸とす
るとき、この振動体は区間［０，ｌ］に存在すると考え
ることができる。圧電素子が区間［ｌ₁，ｌ₂］（０＜ｌ
₁＜ｌ₂＜ｌ）に存在するとき振動体中立軸よりの変位υ
（ｘ，ｔ）は、圧電素子存在有無にかかわらず中立軸は
不変のため以下３ケの偏微分方程式の解となる。

【０００４】［数１］

【０００５】［数２］

【０００６】［数３］ ここでρは振動体の密度を、Ａは振動体断面積を表すた
めρＡは振動体の単位長さ当たり質量を表すことにな
る。Ｅは振動体のヤング率を，Ｉは振動体の断面２次モ
ーメントを表し，ＥＩは振動体の曲げ剛性を表すことに
なる。また（２）式におけるρ´Ａ´は圧電素子も含め
た単位長さ当たり質量を表し，Ｅ´Ｉ´は圧電素子も含
めた曲げ剛性を表す。当然のこととして、単位長さ当た
り質量は圧電素子有無により異なるためρＡ≠ρ´Ａ´
となる。さらに曲げ剛性は、曲げの変性抵抗を表す指標
であるので圧 （３） 電素子有無によりこれも異なりＥＩ≠Ｅ´Ｉ´となる。
ゆえに（１），（３）式及び（２）式における時刻ｔに
関する偏微分項の係数は一般に異なることとなる。これ
に対し圧電素子が全く存在しない振動体単体振動の場
合、υ（ｘ，ｔ）は、偏微分方程式（４）式の解とな
る。

【０００７】［数４］ ノード点位置は、時刻ｔに関わらずυ（ｘ，ｔ）＝０が
成立するｘの値で与えられる。圧電素子存在有無により
解くべき方程式が異なるため、圧電素子が存在する振動
子振動時ノード点と圧電素子が存在しない振動体単体振
動時ノード点とは異なることになる。振動物体にてノー
ド点以外の点で保持するとエネルギー損失が大となるこ
とは公知の事実である。また、振動ジャイロ用振動子信
号量は、励振振動振幅に比例する。よって従来の振動ジ
ャイロ用振動子には、真のノード点にて保持を行ってい
ないため信号量が少という欠点を有していた。また、ノ
ード点位置を（１）〜（３）式を解き求めることは可能
である。しかしながらこれは、以下に述べるように非常
に複雑な計算作業となる。例えば、長さｌの振動体を両
端自由端としたときの（４）式の解をＶ_n（ｘ，ｔ）と
おくと、Ｖ_n（ｘ，ｔ）は（５）式のとおりとなる。

【０００８】［数５］ ここでＡ_n，φ_nは定数であり、λ_n，ω_nはそれぞれ
（６），（７）式で与えられるものである。

【０００９】［数６］

【００１０】［数７］ 同一の境界条件すなわち両端自由端の場合にても、
（１）〜（３）式の解は、ω_nの同一性さらにｘ＝ｌ₁，
ｌ₂にての連続性も満足させねばならない。ゆえに、 （４） （１）〜（３）式の解は非常に複雑な形となり、またそ
れを求めることも困難な作業となる。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記課題は、この発明に
より解決される。この発明は、一様断面剛体振動体長手
方向側面に、一様断面剛体圧電素子を設けることによっ
ても、長手方向中立軸が移動しない位置にて剛体圧電素
子を設けかつ剛体圧電素子において平行でないものが存
在する振動ジャイロ用振動子において、振動子長手方向
の剛体圧電素子が存在する領域における単位長さ当たり
質量に対する曲げ剛性の比と振動子長手方向の剛体圧電
素子が存在しない領域における単位長さ当たり質量に対
する曲げ剛性の比とを一致させ、さらに剛体振動体単体
振動におけるノード点にてこの振動子を保持することを
特徴とするものである。

【００１２】

【作用】この発明の振動ジャイロ用振動子は、振動子長
手方向の剛体圧電素子が存在する領域における単位長さ
当たり質量に対する曲げ剛性の比と振動子長手方向にお
ける剛体圧電素子が存在しない領域における単位長さ当
たり質量に対する曲げ剛性の比とを一致させることによ
り、振動体単体振動時ノード点と振動子振動時ノード点
を一致させ、位置が公知のこの地点にて保持することに
より、振動子の真のノード点保持を達成する。

【００１３】

【実施例】既に述べたように圧電素子存在有無により、
振動体中立軸よりの変位υ（ｘ,ｔ）の偏微分方程式が
異なることによって圧電素子存在有無により、ノード点
位置は異なる。いま、（２）式における単位長さ当たり
質量に対する曲げ剛性の比ρ´Ａ´／Ｅ´Ｉ´と
（１），（３）式における単位長さ当たり質量に対する
曲げ剛性の比ρＡ／ＥＩにおいて、（８）式を満足する
ように圧電素子，振動体の寸法材質等を設定すると
（１）〜（３）式と（４）式は、全く同一となる。 （５）

【００１４】［数８］ このとき、振動体単体振動時ノード点と振動子振動時ノ
ード点とは一致し、この地点にて保持すれば、ノード点
保持が達成され、信号量が増大する。また、このとき公
知である振動体単体振動時ノード点位置を用いることと
なるため、振動子の振動体中立軸よりの変位に対する偏
微分方程式を解き、振動子振動時ノード点位置を求める
作業は不要となる。実施例として、断面が一辺ｈの正方
形，長さｌの正四角柱を振動体とし、これの側面４面
に、厚ｔ，幅ｗの圧電素子が圧電素子を設けることによ
っても振動体中立軸不変となるように設けられている場
合の圧電素子寸法設定について説明する。中立軸は、断
面正方形の重心を通り、断面正方形と垂直を成す。これ
をＸ軸とする。さらに、断面正方形各辺に平行にＹ軸，
Ｚ軸を定める。圧電素子は圧電素子を設けることによっ
ても振動体中立軸不変となる位置に設けられることによ
り、圧電素子はＹ軸及びＺ軸に対して対称な位置を取
る。さらにこの条件により、全ての圧電素子は長手方向
に対し、同一位置に配置されていることになる。すなわ
ち、正四角柱がＸ軸方向にて区間［０，ｌ］に存在する
とき、圧電素子が存在する領域は区間［ｌ₁，ｌ₂］（０
＜ｌ₁＜ｌ₂＜ｌ）となり、この区間［ｌ₁，ｌ₂］にて全
ての圧電素子がＹ軸，Ｚ軸に対称となるように位置する
こととなる。このとき、ＸＹ平面，ＸＺ平面は振動体中
立面となる。さて、圧電素子が存在しない領域における
単位長さ当たり質量ρＡ，曲げ剛性ＥＩは、

【００１５】［数９］

【００１６】［数１０］ となる。ここでρ₁は正四角柱の密度であり，Ｅ₁は正四
角柱ヤング率である。また、圧電素子厚ｔ，幅ｗ及び正
四角柱断面正方形一辺ｈとの間にて、ｗ＝ａｈ （６） （０＜ａ＜１），２ｔ＋ｈ＝ｂｈ（ｂ＞１）と置くと、
圧電素子が存在する領域における単位長さ当たり質量ρ
´Ａ´は、

【００１７】［数１１］ となる。ここでρ₂は圧電素子密度である。この振動子
のＹ軸方向曲げに対する曲げモーメントＭは、ＸＺ面が
中立面となるため、

【００１８】［数１２］ で与えられる。ここでｙは中立面ＸＺ面と平行に採った
微小面積ｄＡと中立面ＸＺ面との距離を表し、ｒは曲げ
の曲率半径である。Ｅ（ｙ）は、ｙにおけるヤング率を
表す。圧電素子が存在する領域における曲げモーメント
をＭ₁，圧電素子が存在しない領域における曲げモーメ
ントをＭ₂とすると、（１２）式よりＭ₁，Ｍ₂は以下の
様になる。ここでＥ₂は圧電素子ヤング率である。

【００１９】［数１３］

【００２０】［数１４］ （１３），（１４）式を比較すると圧電素子が存在する
領域にてヤング率が｛Ｅ₁＋ａ（ｂ−１）（ａ²＋ｂ²＋
ｂ＋１）Ｅ₂｝に変化したとみなすことができる。これ
より、圧電素子が存在する領域の曲げ剛性Ｅ´Ｉ´は、

【００２１】［数１５］ となる。（９），（１０），（１１），（１５）式を
（８）式に代入して整理すると

【００２２】［数１６］ （７） となる。（１６）式を満足するように、圧電素子，正四
角柱の寸法，ヤング率を設定すると正四角柱単体振動時
ノード点と正四角柱，圧電素子から成る振動子振動時ノ
ード点が一致する。

【００２３】

【発明の効果】以上のとおり、この発明によれば振動子
の真のノード点にて保持することとなり、信号量を増大
させた振動ジャイロ用振動子が得られる。 （８） ［数１］ ［数２］ ［数３］ ［数４］ ［数５］ Ｖ_n（ｘ,ｔ）＝Ａ_n［（−ｓｉｎλ_nｘ＋ｓｉｎｈλ_nｘ）＋（ｓｉｎλ_nｌ −ｓｉｎｈλ_nｌ）×（ｃｏｓλ_nｘ＋ｃｏｓｈλ_nｘ）／ （ｃｏｓλ_nｌ−ｃｏｓｈλ_nｌ）］ｃｏｓ（ω_nｔ＋φ_n） （５） ［数６］ １−ｃｏｓλ_nｌ ｃｏｓｈλ_nｌ ＝０ （６） （９） ［数７］ ω_n ²＝λ_n ⁴（ＥＩ／ρＡ） （７） ［数８］ ρ´Ａ´／Ｅ´Ｉ´ ＝ ρＡ／ＥＩ （８） ［数９］ ρＡ ＝ ｈ²ρ₁ （９） ［数１０］ ＥＩ ＝ ｈ⁴Ｅ₁／１２ （１０） ［数１１］ ρ´Ａ´＝ ｈ²｛ρ₁＋２ａ（ｂ−１）ρ₂｝ （１１） ［数１２］ Ｍ ＝ ∫_A Ｅ（ｙ）ｙ²／ｒｄＡ （１２） ［数１３］ Ｍ₁ ＝ ｈ⁴Ｅ₁／１２ｒ （１３） ［数１４］ Ｍ₂ ＝ ｈ⁴ ｛Ｅ₁＋ａ（ｂ−１）（ａ²＋ｂ²＋ｂ＋１）Ｅ₂｝／１２ｒ （１４） ［数１５］ Ｅ´Ｉ´＝ ｈ⁴｛Ｅ₁＋ａ（ｂ−１）（ａ²＋ｂ²＋ｂ＋１）Ｅ₂｝／１２ （１５） ［数１６］ ２Ｅ₁ρ₂−（ａ²＋ｂ²＋ｂ＋１）Ｅ₂ρ₁ ＝ ０ （１６）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 一様断面剛体振動体長手方向側面に、一
   様断面剛体圧電素子を設けることによっても長手方向中
   立軸が移動しない位置にて剛体圧電素子を設けかつ剛体
   圧電素子において平行でないものが存在する振動ジャイ
   ロ用振動子において、振動子長手方向の剛体圧電素子が
   存在する領域における単位長さ当たり質量に対する曲げ
   剛性の比と、振動子長手方向における剛体圧電素子が存
   在しない領域の単位長さ当たり質量に対する曲げ剛性の
   比とを一致させ、さらに剛体振動体単体振動におけるノ
   ード点にて上記振動子を保持することを特徴とする振動
   ジャイロ用振動子。