JPH09120301A

JPH09120301A - 回転体制御用フィルタ回路

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Publication number: JPH09120301A
Application number: JP23131996A
Authority: JP
Inventors: Tsutomu Murakami; 力村上
Original assignee: Ebara Corp
Current assignee: Ebara Corp
Priority date: 1995-08-18
Filing date: 1996-08-13
Publication date: 1997-05-06
Anticipated expiration: 2016-08-13
Also published as: JP3304042B2

Abstract

(57)【要約】【課題】絶対値が極めて接近した逆の符号の二つのモ
ードの分離を容易に可能にする回転体の制御回路を提供
する。【解決手段】ｘ，ｙ軸関連の入力信号を一つの複素変
数（Ｕ）で表現し、実数係数のローパスまたはハイパス
フィルタの伝達関数をＦ(ｓ)、通過または阻止したい正
負を問わない中心角周波数をω、虚数単位をｊ、該伝達
関数Ｆ(ｓ)のｓを(ｓ−ｊω)に置き換えた複素伝達関数
をＦ(ｓ−ｊω)とし、該入力Ｕが該複素伝達関数Ｆ(ｓ
−ｊω)を通過した該ｘ，ｙ軸関連の出力信号を一つの
複素変数(Ｖ)で表現して得られる伝達表現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖにおいて、Ｆ(ｓ−ｊω)の分母を該表現式の両辺に乗
じ、該伝達表現式の実数部と虚数部がそれぞれ等しくな
るように実数係数の伝達要素で接続した。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば高速回転機
に使用する磁気軸受を制御する場合に用いられる回転体
制御用フィルタ回路、制御回路または制御方式に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】磁気軸受で支持される回転体の回転軸
は、一般に回転体の重心の運動(並進運動)と重心まわり
傾き運動(姿勢運動)の振れ回り現象を伴う。このような
振れ回り現象を抑制するために、位置や速度、傾き角等
の状態量を検出し、これをもとに電磁石に与える電流を
制御するようにしている。このような制御の手段とし
て、例えば、センサで検出された回転軸に直交するラジ
アル２軸、ｘ、ｙ軸関連の状態量を、制御の目的に適合
する伝達関数を持つ制御回路に通すことにより、所定の
出力信号を得る方法、あるいは、オブザーバと呼ばれる
状態量推定器を用いる方法などがある。その際に、制御
回路は従来、実数係数の伝達関数を基本として設計・構
築されていた。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記のような従来の振
動抑制法では、絶対値が等しいか極めて近い相互に逆符
号の振動モードを分離することが困難であった。回転体
の柔軟モードにおいては、絶対値が極めて接近した逆の
符号の二つのモードが存在する場合が多い。その内で片
方のモードは何らかの原因で減衰が十分与えられている
ので、そのモードは触らないで欲しいが、残されたもう
一つのモードだけが不安定である場合には、不安定モー
ドだけを選択する必要がある。しかしながら、上記のよ
うな従来の方法では、そのモードだけを選択することが
できないので、両モードを同時に制御することになり、
触らなくてよいモードに悪影響が出ることがあった。

【０００４】また、高速回転体の制御において、回転体
の回転速度付近の狭い帯域幅だけを通過または阻止する
ためのフィルタ回路には、静止座標から回転体座標へ座
標変換して回転速度をゼロに置換して急峻な特性を得る
のが従来の方法であった。そのためには、特公平2−421
25号公報に開示されているように、低域フィルタのほか
に回転体の回転角度に対応する正余弦関数を発生して構
成した座標変換回路を２組構成する必要があった。

【０００５】また、上記の従来の方法では、位相をゲイ
ンと同様に周波数に無関係に任意の値に調整することは
不可能とされてきた。

【０００６】本発明は、絶対値が等しいか極めて接近し
た逆の符号の二つのモードの分離を容易に可能にする回
転体の制御回路を提供し、また、ゲインと位相を周波数
に無関係に調整することができる制御回路を提供するこ
とを目的とするものである。

【０００７】ところで、従来のローパスまたはハイパス
フィルタは信号の角周波数Ωに正負の区別がなく、周波
数の負の領域までも含めれば、原点すなわち周波数ゼロ
に対して対称のゲイン特性を持っていた。このことはゼ
ロを中心周波数とするバンドパスまたはバンド阻止フィ
ルタとして利用していたことになる。従って図１６に示
すように折れ点角周波数（ａ，ｂ）が高いほど帯域幅が
広くなったことになり、横座標を角周波数の対数目盛lo
gΩではなく、線形目盛りにしたときの急峻なゲイン特
性を得ることが困難であった。

【０００８】通常のボード線図のゲイン特性では、一
見、折れ線近似の傾斜(dB/dec)はどの周波数領域でも同
一であるが、折れ点が高い周波数ほど横座標の、対数で
はない周波数の変化(増分)がはるかに大きくなってしま
うことからも容易に理解されるであろう。例えば、折れ
点周波数が10と1000では、1decあたりの変化は、前者が
100−10=90、後者が10000−1000=9000であるから、同一
の傾斜でも線形目盛りでは前者が100倍の急峻な傾斜と
なる。

【０００９】回転体の制御においては、ラジアルの直交
２軸から制御するので、ｘ軸関連の信号は実数、ｙ軸関
連の信号はｊを乗じた虚数を使った複素変数を利用する
場合が多い。複素係数を含む複素係数伝達関数はその場
合の極めて有効な手段である。このような複素系では周
波数の正負は峻別すべきものであり、系の特性根は必ず
しも共役根にはならない。

【００１０】例えば、１次のローパスフィルタａ/(ａ+
ｓ)ではａが折れ点角周波数であり、同時にゼロが中心
角周波数であると考えても良い。従って、複素系では中
心角周波数をゼロに限定せず、例えばωとすればａ/
｛ａ+(ｓ-ｊω)｝が対称点をωとする複素係数伝達関数
に変わる。同時にａはゼロからではなく、ωからの距離
または通過帯域の半分である。ωが高い値でも、これが
原点に戻された形となるので、前述の例ではωを1000、
ａを10に選べばその折れ線の傾斜が対数目盛りで約100
倍の急峻さが得られ、もちろんωの反対側の(ω-ａ)も
折れ点となり、細い急峻なバンドパス特性が得られる
(図１７)。また、ある特定の角周波数の間だけ位相を鋭
く±１８０°変えることは従来は不可能とされていた。
本発明は、上記のような知見に基づいてなされたもので
ある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、回転体の回転軸(ｚ軸)と直交するラジアル２軸
(ｘ，ｙ軸)を電磁力等で制御する系において、該ｘ，ｙ
軸関連の入力信号(そのラプラス変換量をそれぞれＵｘ,
Ｕｙ)を一つの複素変数(Ｕ＝Ｕｘ＋ｊＵｙ)で表現し、
実数係数のローパスまたはハイパスフィルタの伝達関数
をＦ(ｓ)、通過または阻止したい正負を問わない中心角
周波数をω、虚数単位をｊ、該伝達関数Ｆ(ｓ)のラプラ
ス演算子ｓを(ｓ−ｊω)に置き換えた複素係数伝達関数
をＦ(ｓ−ｊω)とし、該入力Ｕが該複素係数伝達関数Ｆ
(ｓ−ｊω)を通過した該ｘ，ｙ軸関連の出力信号(その
ラプラス変換量をそれぞれＶｘ,Ｖｙ)を一つの複素変数
(Ｖ＝Ｖｘ＋ｊＶｙ)で表現して得られる伝達表現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖ ( １) において、Ｆ(ｓ−ｊω)の分母を該表現式の両辺に乗じ
た後の該伝達表現式の実数部と虚数部がそれぞれ等しく
なるように実数係数の伝達要素で接続したことを特徴と
する回転体制御用フィルタ回路である。

【００１２】請求項２に記載の発明は、通過および阻止
したい正または負の中心角周波数をそれぞれω₁および
ω₂とし、かつω₁≠ω₂として、ω₁を中心にその前後の
帯域幅(2a)を含めた成分を通過させるとともにω₂を中
心にその前後の帯域幅(2b)を含めた成分を阻止するため
に、ｋを任意のゲインまたは係数、ｚを無次元の定数と
し、前記複素係数伝達関数が、k(ｓ＋b−ｊω₂)/(ｓ＋a
−ｊω₁)または、k(ｓ＋b−ｊω₂)/{(ｓ−ｊω₁)²＋２
ｚａ(ｓ−ｊω₁)＋ａ²}の形で与えられることを特徴と
する請求項１に記載の回転体制御用フィルタ回路であ
る。

【００１３】請求項３に記載の発明は、前記請求項１に
記載の伝達関数Ｆ(ｓ)の分子及び／又は分母に、ｋを任
意のゲインまたは係数とし、２ａを該中心角周波数を中
心とする通過または阻止の帯域幅とするｋ(ｓ²＋２ｚａ
ｓ＋ａ²)で表される２次系を含み、ｓを(ｓ−ｊω)に置
き換え、無次元数ｚを任意に選ぶことによって該フィル
タの周波数特性のゲイン特性における帯域幅の両端の折
れ点付近をより理想フィルタに近付けるようにしたこと
を特徴とする請求項１に記載の回転体制御用フィルタ回
路である。

【００１４】請求項４に記載の発明は、請求項１ないし
３のいずれかに記載の回転体制御用フィルタ回路を複数
個組み合わせることによって、負の周波数領域をも含め
た全周波数帯域の中の特定の帯域を通過または阻止する
ようにしたことを特徴とする回転体制御用フィルタ回路
である。もちろん、ゲイン特性の通過または阻止だけで
はなく、位相特性も利用できる。

【００１５】請求項５に記載の発明は、請求項１ないし
４のいずれかに記載の回転体制御用フィルタ回路におい
て、ω，ω₁，ω₂を定数とせずに変数として各瞬時値を
入れるようにしたことを特徴とするトラッキングフィル
タである。

【００１６】請求項６に記載の発明は、回転体の回転軸
(ｚ軸)と直交するラジアル２軸(ｘ，ｙ軸)を電磁力等で
制御する系において、入力信号から正負を問わずに必要
な角周波数成分または帯域成分を抽出するフィルタ部分
と、該抽出成分に対して必要な位相角を与える部分から
成り、両部分を通過した出力を制御に必要な他の状態量
を推定するために用いたり、またはフィードバックする
ことによって該抽出成分のモードを安定化するための回
転体の制御回路であって、該位相角を与える部分は、
Ａ、Ｂを実定数とするＡ+ｊＢ≡Fcで表現される複素ゲ
イン回路であり、Fcの該x、y軸部への入力(Ux,Uy)およ
び出力(Vx,Vy)との間に Vx＝ＡUx-ＢUy,Vy＝ＢUx+ＡUy
となるように接続し、Ａ、Ｂを任意に選ぶことによって
任意の位相角だけ入力周波数に無関係に該出力の位相の
増減を可能とし、制御または制御関連の信号を推定する
際に必要な周波数領域のみに任意の必要な位相角を与え
ることを特徴とする回転体の制御回路である。

【００１７】請求項７に記載の発明は、回転体の回転軸
と直交するラジアル２軸を電磁力等で制御する系におい
て、ラジアル２軸方向の関連信号を入力とし、２軸方向
の制御信号の構成に必要な正又は負の角周波数成分を抽
出するための回転体制御用フィルタ回路であって、各軸
の信号経路に積分器を設け、それぞれに通過帯域幅の１
／２のゲインを伴った負のフィードバックを施すととも
に、各積分器から該軸間を交差するフィードバックを、
第１軸から第２軸へのフィードバックは正、第２軸から
第１軸へのフィードバックは負となるように施し、該両
フィードバック経路には通過させたい中心角周波数をゲ
インとして挿入して該角周波数成分を選択的に通過させ
るようにしたことを特徴とする回転体制御用フィルタ回
路である。

【００１８】請求項８に記載の発明は、回転体の回転軸
と直交するラジアル２軸を電磁力等で制御する系におい
て、ラジアル２軸方向の関連信号を入力とし、２軸方向
の制御信号の構成に必要な正または負の角周波数成分を
阻止または通過するための回転体制御用フィルタ回路で
あって、各軸の信号経路にゲインを１とする直結経路と
それから分岐して並列に１次のローパスフィルタを設け
てその出力に該ローパスフィルタの折れ点角周波数から
阻止帯域幅または通過にあっては裾の帯域幅（外側折れ
点角周波数の差）の１／２を差し引いた値をゲインとし
て乗じて、該直結経路に戻して減算結合し、該各ローパ
スフィルタの出力から該軸間を交差して該ローパスフィ
ルタへフィードバックする経路を設け、その経路には阻
止または通過したい中心角周波数をゲインとして挿入
し、該接続点では第１軸から第２軸への経路は加算、第
２軸から第１軸への経路は減算となるように結合し、該
中心角周波数を中心とする帯域成分の信号を阻止または
通過するようにしたことを特徴とする回転体制御用フィ
ルタ回路である。

【００１９】請求項９に記載の発明は、回転体の回転軸
と直交するラジアル２軸を電磁力等で制御する系におい
て、ラジアル２軸方向の関連信号を入力とし、２軸方向
の制御信号の構成に必要な正または負の角周波数成分ω
₁を通過させ、他の正または負の角周波数成分ω₂を阻止
するための回転体制御用フィルタ回路であって、各軸の
信号経路にゲインを１とする直結経路とその各々から分
岐して二つの並列回路を設け、該二つの並列回路の一方
には阻止帯域幅の１／２の角周波数からその後部に接続
される１次のローパスフィルタの折れ点角周波数である
通過帯域幅の１／２を差し引いた量をゲインとして与え
て該ローパスフィルタへの入力とし、他方の並列回路に
はω₁−ω₂をゲインとして与え、その接続は該ローパス
フィルタの入力部へ交差して接続し、該接続点では第１
軸から第２軸への経路は加算、第２軸から第１への経路
は減算となるように結合し、該ローパスフィルタの出力
の一つは該直結経路へ加算接続し、他の出力は該ローパ
スフィルタの該入力部へ該軸間を交差フィードバックし
てω₁をゲインとして与え、該入力部での接続点では第
１軸から第２軸への経路は加算、第２軸から第１軸への
経路は減算となるように結合し、ω₁を中心とする近傍
の帯域幅を通過させるとともにω₂を中心とする近傍の
帯域幅を阻止するようにしたことを特徴とする回転体制
御用フィルタ回路である。

【００２０】請求項１０に記載の発明は、回転体の回転
軸と直交するラジアル２軸を電磁力等で制御する系にお
いて、ラジアル２軸方向の関連信号を入力とし、２軸方
向の制御信号を出力とする制御回路であって、該入力信
号から正負を問わずに必要な角周波数成分または帯域を
抽出し、ラジアル２軸の各経路を分岐させ、その一方に
第１の定数Ａをゲインとして与えて一方の経路に加算
し、他方の経路に第２の定数Ｂをゲインとして与えて該
軸間を交差して一方の経路に接続し、該接続点では第１
軸から第２軸への経路は加算、第２軸から第１軸への経
路は減算となるように結合したことを特徴とする回転体
の制御回路である。

【００２１】請求項１１に記載の発明は、請求項２にお
いて、複素係数伝達関数が、ｋ(ｓ＋b−ｊω₂)/(ｓ＋a
−ｊω₁)で与えられ、角周波数ω₁とω₂を任意に選んだ
場合に、ｂをゼロまたは微小、ａを発振しない程度に小
さく設定することにより、該両角周波数間の帯域幅にわ
たって位相を鋭く逆転させることを特徴とする回転体制
御用フィルタ回路である。

【００２２】

【発明の実施の形態】図１は、この発明の第１の実施の
形態のフィルタ回路を示す図である。これは、例えば、
被支持体である回転体と、この回転体をその回転軸と直
交するｘ，ｙ２軸において制御する電磁石と、それぞれ
の軸方向への変位を測る変位センサと、電磁石に駆動信
号を送るパワーアンプとを備えた磁気軸受装置におい
て、変位センサからの２軸の変位信号Ｕ＝(Ｕ_x，Ｕ_y)を
入力とし、２軸方向の制御信号Ｖ＝(Ｖ_x，Ｖ_y)をパワー
アンプに出力する制御回路の一部を構成するフィルタ回
路として用いられる。この回路は、以下の１次の実数係
数のローパスフィルタの伝達関数Ｆ₁(ｓ)を基に作成さ
れている。Ｆ₁(ｓ)≡１／(ｓ＋σ) (２)

【００２３】この伝達関数Ｆ₁(ｓ)のラプラス演算子ｓ
を(ｓ−ｊω)に置き換えた複素係数伝達関数をＦ(ｓ−
ｊω)とすると、入力Ｕが該複素係数伝達関数Ｆ(ｓ−ｊ
ω)を通過した該ｘ，ｙ軸関連の出力信号(そのラプラス
変換量をそれぞれＶｘ,Ｖｙ)を一つの複素変数(Ｖ＝Ｖ
ｘ＋ｊＶｙ)で表現して得られる伝達表現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖ (３) は、 (Ｕ_x＋ｊＵ_y)／ (ｓ＋σ−ｊω)＝Ｖ_x＋ｊＶ_y (４) となる。上式の両辺に(ｓ＋σ−ｊω)を掛けて展開し、
実数部及び虚数部を対応させると、Ｕ_x−σＶ_x−ωＶ_y＝ｓＶ_x (５) Ｕ_y−σＶ_y＋ωＶ_x＝ｓＶ_y (６)

【００２４】これを実体化すると図１に示すようなフィ
ルタ回路となる。すなわち、ｘ，ｙ各軸の信号経路に積
分器1/sが設けられ、それぞれに通過帯域幅の１／２で
あるσをゲインとする負のフィードバックが施された１
次のローパスフィルタを構成している。そして、各積分
器からｘ，ｙ軸間を交差するフィードバックを、ｘ軸か
らｙ軸へのフィードバックは正、ｙ軸からｘ軸へのフィ
ードバックは負となるように施す。これらのフィードバ
ック経路には、通過させたい角周波数ω(正でも負でも
良い)をゲインとして挿入しており、これにより該角周
波数成分を選択的に通過させている。

【００２５】この実施の形態において、ω＝3750[rad/
ｓ]，σ＝7.5[rad/ｓ]とした場合のボード線図を図２に
示す。これにより、正負を問わない中心角周波数を含む
帯域を選択性の急峻な特性で通過させるという効果が示
されている。

【００２６】なお、図１の構成のフィルタに相当するこ
れまでのバイカッドのフィルタでは、Ｖ＝｛２ｚωｓ／(ｓ²+２ｚωｓ＋ω²)｝Ｕ (７) で与えられる。ｚはフィルタの急峻度を与える無次元数
で、減衰比とか選択度の逆数に相当するものである。
(７)式は実数系で，ｘ，ｙの２軸に個別に設けるべきも
のである。その具体的なブロック線図を示したのが図１
８である。積分器が各軸二個で合計４個を必要とする。
さらに、ｚを固定すると、減衰の傾斜はボード線図では
一定であるが、横軸を線形のスケールにすると高周波領
域では急峻度が落ち、等価的にバンド幅が増大する。

【００２７】そのため、トラッキングフィルタのような
利用ではωの増大に応じてｚを小さくする操作が必要と
なる。また、ωが変数となるので、図のωは乗算器にす
る必要があり、それを４個必要とするので、コストまた
は計算時間が増大する。もちろん(７)式にはωの正負分
別の機能はない。それに対して図１の複素フィルタでは
バンド幅はσのまま不変であり、簡潔で単純明快であり
ハードウェアが約半数ですむし、デジタル制御では計算
時間が短くてすむ利点がある。

【００２８】図３(ａ)はこの発明の第２の実施の形態を
示すもので、特定の周波数信号のみを阻止するいわゆる
ノッチフィルタである。このノッチフィルタの元になる
実係数伝達関数は、Ｆ₂(ｓ)≡ｋ(ｓ＋ｂ)／(ｓ＋ａ)，ａ＞ｂ＞０ (８) である。複素係数伝達関数はこの分母子のｓを(ｓ−ｊ
ω)に置き換えたＦ ₂(ｓ−ｊω)である。これの具体的な
接続の方法は、後述するＦ ₃においてω₁＝ω₂＝ωと置
いた特別の場合なので省略する。

【００２９】これを実体化すると図３(ａ)に示すような
フィルタ回路となる。すなわち、各軸の信号経路には、
ゲインをｋとする直結経路が設けられ、また、それから
分岐して並列にローパスフィルタ（ＬＰＦ）が設けら
れ、その出力側には、該ローパスフィルタの折れ点角周
波数ａから阻止帯域幅の１／２であるｂを差し引いた値
(ａ−ｂ)をゲインとして乗じて該直結経路に戻して減算
結合する経路と、該各ローパスフィルタの出力から該軸
間を交差して該ローパスフィルタへフィードバックする
交差経路とが設けられている。ローパスフィルタは、図
３(ｂ)に示すように積分器とゲインａのフィードバック
とからなっている。この交差経路には、阻止したい角周
波数をゲインとして挿入しており、その接続点ではｘ軸
からｙ軸への経路は加算、ｙ軸からｘ軸への経路は減算
となるように結合している。これにより、結果として該
角周波数成分の信号が相殺されて通過が阻止されるよう
になっている。このフィルタ回路は、角周波数の正又は
負の一方のみの通過を阻止し、残された信号に適当な位
相を与えるなどして安定な作動が保たれるように補償す
ることができる。なお、ｂ＞ａ＞０とすれば通過フィル
タとなり、ｋ＝ａ／ｂにすれば通過特性の裾の底部が０
ｄＢとなる。阻止または通過帯域外近傍はゲインの変化
が殆どない位相変化だけなので（図４参照）、この特徴
を制御に活用することもできる。

【００３０】図５は、この発明の第３の実施の形態を示
すもので、第１と第２の実施の形態を複合させたもの
で、機能的には、上の２つのフィルタ回路を直列させた
場合と同等に働く。すなわち、２軸方向の制御信号の構
成に必要な正または負の角周波数成分ω₁を通過させ、
他の正または負の角周波数成分ω₂を阻止するためのフ
ィルタ回路である。

【００３１】これは、分母子がともに１次の場合の伝達
関数Ｆ₃≡ｋ(ｓ＋ｂ)／(ｓ＋ａ) (９) から、分母子のｓをそれぞれ、(ｓ−ｊω₁)、(ｓ−ｊω
₂)で置き換えて得られる複素係数伝達関数Ｆ ₃≡ｋ(ｓ＋ｂ−ｊω₂)／(ｓ＋ａ−ｊω₁) (１０) で表現される。まず、分子の低次元化をはかってＦ ₃＝ｋ{ｓ＋ａ−ｊω₁−ａ＋ｂ＋ｊ(ω₁−ω₂)}／(ｓ＋ａ−ｊω₁) ＝ｋ＋ｋ[{ｂ−ａ＋ｊ(ω₁−ω₂)}／(ｓ＋ａ−ｊω₁)] (１１) となる。従って、入力にｋを乗じて素通りするものと、
第２項の複素定数を含む１次遅れ要素またはローパスフ
ィルタに分解できる。ここでは第２項のみの構成法を述
べる。

【００３２】第２項からｋを除いた[{ｂ−ａ＋ｊ(ω₁−
ω₂)}／(ｓ＋ａ−ｊω₁)]に入力Ｕ ₂＝(Ｕ ₂ｘ＋ｊＵ ₂ｙ)
を乗じたものが出力Ｖ ₂＝Ｖ ₂ｘ＋ｊＶ ₂ｙであるとすれ
ば、分母を両辺に乗じた後の複素数等式の実数部と虚数
部がそれぞれ等しいから、Ｕ₂ｘ(ｂ−ａ)−Ｕ₂ｙ(ω₁−ω₂)＝Ｖ₂ｘ(ｓ＋ａ)＋Ｖ₂ｙω₁(１２) Ｕ₂ｘ(ω₁−ω₂)＋Ｕ₂ｙ(ｂ−ａ)＝Ｖ₂ｙ(ｓ＋ａ)−Ｖ₂ｘω₁(１３) が得られ、(１２)式から、Ｖ₂ｘ＝[Ｕ₂ｘ(ｂ−ａ)−Ｕ₂ｙ(ω₁−ω₂)−Ｖ₂ｙω₁]/(ｓ＋ａ) (１４) 同様に(１３)式からＶ₂ｙ＝[Ｕ₂ｘ(ω₁−ω₂)＋Ｕ₂ｙ(ｂ−ａ)＋Ｖ₂ｘω₁]/(ｓ＋ａ) (１５) が得られる。(１０)式の分母の共役を分母子に乗じて分
母を実数化するのは構成要素を増大し、系の次数を上
げ、デジタル制御においては計算時間を増大するので望
ましくない。（１４）、(１５)式の通りの接続は、図５
の素通り以外の部分に示される。

【００３３】ｘ，ｙ各軸の信号経路には、ゲインを１と
する直結経路とその各々から分岐して二つの並列回路が
設けられている。この並列回路の一方は、阻止帯域幅の
１／２からその後部に接続されるローパスフィルタＬＰ
Ｆの折れ点角周波数ａを差し引いた量(ｂ−ａ)をゲイン
として与えており、これをローパスフィルタＬＰＦへの
入力としている。他方には(ω₁−ω₂)をゲインとして与
えてローパスフィルタＬＰＦの入力部へ交差して接続し
ている。この接続は、第１軸から第２軸への経路は加
算、第２軸から第１への経路は減算となるように結合し
ている。

【００３４】図３(ｂ)と同じローパスフィルタＬＰＦと
ω₁の交差フィードバックを含む回路はバンドパスフィ
ルタを構成し、図１で説明したものと同じもので、同図
において、σをａに、ωをω₁に置き換えたものであ
る。すなわち、各軸の信号経路に積分器が設けられ、そ
れぞれに通過帯域幅の１／２であるａを伴った負のフィ
ードバックを施されている。そして、各積分器からｘ，
ｙ軸間を交差するフィードバックを、ｘ軸からｙ軸への
フィードバックは正、ｙ軸からｘ軸へのフィードバック
は負となるように施すとともに、これらのフィードバッ
ク経路には、通過させたい角周波数ω₁をゲインとして
挿入している。全体としてのバンドパスフィルタの出力
は、直結経路へ加算接続されている。

【００３５】この例は、特にω₁≒ω₂の場合に有効であ
る。つまりω₁のモードだけを選び出して直ぐ近くのω₂
モードには触れたくないような場合である。ａ=ｂ=10[r
ad/ｓ],ω₁=5000[rad/ｓ]，ω₂=5100[rad/ｓ]の場合の
ボード線図が図６である。このように接近した周波数で
しかもかなりの帯域幅を取っているにもかかわらず、通
過と阻止のゲイン差が約40[dB]となっており、このフィ
ルタ回路の有効性を示している。

【００３６】図７は、図５の回路において、ある角周波
数帯域だけの位相角を１８０度遅らせ、他の角周波数領
域の位相には影響を与えないことを目的とした例であ
る。ω₁＝１００００〔rad/s]，ω₂＝４００００〔rad/
s]，b＝０，ａ＝１〔rad/s]の場合であり、ａを発振し
ない程度に小さく設定することにより、該両角周波数間
の帯域幅にわたって位相を鋭く逆転させている。ただ
し、ゲイン特性は完全なフラットにはなっていない。ω
₁とω₂を逆にすればその間の位相は逆に１８０度進むこ
とになり、ゲインの傾斜も逆になる。

【００３７】次に、伝達関数が実数係数で次式のような
２次のローパスフィルタを急峻なゲイン特性のバンドパ
スフィルタにする例を述べる。Ｆ₄≡ｋａ²/(ｓ²＋２ｚａｓ＋ａ²) (１６) このフィルタのｚは通常減衰比と呼ばれるもので、ｚ＜
１にセットして折れ点付近のコブを細く高くして共振特
性を持たせるのが普通である。しかしこのような利用法
では、コブの高周波側はある程度急峻な特性となるが、
低周波側は底が浅い欠点があるので、(１６)式の分子に
ｓを乗ずるのが一般的であるがコブの形状設計が複雑で
あった(図１９参照)。

【００３８】本発明では２次のフィルタのままでも急峻
な特性が得られ、かつ帯域幅のみならずコブの形状も自
由に選べ、しかも通過帯域の正負も自由に選べるもので
ある。正負を問わない任意の中央角周波数ωを基準に取
り直すために、(１６)式のｓを(ｓ−ｊω)に置き換える
と、入力Ｕ、Ｖとの関係は複素数を含む分母を両辺に乗
じて、ｋａ² Ｕ＝{(ｓ−ｊω)²＋２ｚａ(ｓ−ｊω)＋ａ²}Ｖ＝{(ｓ²＋２ｚａｓ＋ａ²−ω²)−ｊ2(ωｓ＋ｚａω)}(Ｖｘ＋ｊＶｙ) (１７ ) この等式の実数部および虚数部が相等しいから、 {ｋａ²Ｕｘ−2(ωｓ＋ｚａω)Ｖｙ}/(ｓ²＋２ｚａｓ＋ａ²−ω²)＝Ｖｘ (１８ ) ｛ｋａ²Ｕｙ＋2(ωｓ＋ｚａω)Ｖｘ}/(ｓ²＋２ｚａｓ＋ａ²−ω²)＝Ｖｙ (１９ ) (１８),(１９)式の分母子をω²で割り、実体化した回路
が図８に示されている。ただし、ｋは省略した。

【００３９】ｘ，ｙの両軸ともに２次系の回路であり、
両者間にクロスすることで極めて高度な機能、性能を有
している。数値例は、ａ＝250[rad/ｓ]，ω＝5000[rad/
ｓ]の場合のｚをｚ＝0.5，0.707，1.0にした三つのボー
ド線図が図９である。ただし、横座標は角周波数の線形
目盛りとした。帯域幅は２ａで与えることが可能で、ｚ
を適当に選ぶことが、帯域幅の角の部分を改良するのに
役立っている。帯域幅が小さいほどゲイン特性は急峻に
なる。

【００４０】図１０は、この発明の更に別の実施の形態
を示すもので、センサ出力の入力信号から正負を問わず
に必要な角周波数成分または帯域を抽出し、該成分また
は帯域に対して必要な位相角を与えてフィードバックす
ることによって該成分または帯域を安定化したり、制御
に必要な他の情報を推定するために利用することができ
る制御装置のブロック線図である。

【００４１】これは、被支持体である回転体１と、この
回転体をその回転軸と直交するｘ，ｙ２軸において制御
する電磁石２ａ，２ｂと、それぞれの軸方向への変位を
測る変位センサ３ａ，３ｂと、電磁石に駆動信号を送る
パワーアンプ４ａ〜４ｄ(図１２参照)とを備えた磁気軸
受装置において、変位センサからの２軸の変位信号Ｕ＝
(Ｕ_x，Ｕ_y)を入力とし、２軸方向の制御信号Ｖ＝(Ｖ_x，
Ｖ_y)をパワーアンプに出力する制御回路として用いられ
る。電磁石２ａ，２ｂは吸引しかできないので、軸を挟
んで対向して１対が設けられ、これには互いに符号を逆
とした制御信号が供給される。

【００４２】図中、５ａ，５ｂ，・・・は、それぞれ図
１ないし図３で説明した通過又は阻止又は併用フィルタ
であり、それぞれ異なった周波数を通過させ、又は近傍
の邪魔な周波数成分を除去するものである。複素ゲイン
回路６ａ，６ｂ・・・は、通過フィルタ５ａ，５ｂ・・
・のそれぞれと接続されており、図１１に示すように、
ラジアル２軸の各軸を分岐させ、一方に定数Ａをゲイン
として与え、他方の経路に定数Ｂをゲインとして与えて
該軸間を交差して該Ａの後部で接続している。この接続
点では、ｘ軸からｙ軸への経路は加算とし、ｙ軸からｘ
軸への経路は減算となるように結合している。

【００４３】このような複素ゲイン回路６ａ，６ｂ・・
・においては、Ａ，Ｂを任意に選ぶことによって任意の
位相角 tan^-1〔Ｂ／Ａ〕だけ入力周波数に無関係に出力
の位相の増減を可能とする。この時のゲインは、(Ａ²＋
Ｂ²)^1/2である。上記構成の制御回路の具体例を、磁気
軸受の制御を例にとり、その安定化のための閉ループ系
の構成の一例を図１２及び図１３に示す。

【００４４】図１２において、通過フィルタ５ａ，５ｂ
はそれぞれ周波数(例では＋ωと−ω)を選択して通過さ
せる。複素ゲイン回路６ａ，６ｂは、Ａ₁＝０，Ｂ₁＝＋
ｋ₊，Ａ₂＝０，Ｂ₂＝−ｋ_-に設定され、従って、周波数
ωのものは９０度の位相変化とｋ₊のゲインを、周波数
−ωのものは−９０度の位相変化とｋ_ーのゲインを受け
る。図１３は、図１２の例の制御対象の動特性を１／
(ｓ²＋ω²)と表現した複素表現ブロック線図である。

【００４５】複素ゲイン回路６ａ，６ｂの作用は進みで
も遅れでも任意である。動特性のいらないゲインなの
で、位相を進めても、比Ｂ／Ａを保ちつつ両者を大にし
なければ、ゲインが増大することはない。このような周
波数(帯域)の選択経路を必要に応じて複数個設けて安定
化に必要なゲイン、位相を与えればよい。

【００４６】図１４は、制御の対象が、図１３と同じ動
特性とするが制御力を出す例えば電磁石が大きな時定数
Ｔを有する１次遅れがある場合で、この遅れの伝達関数
を１／(１＋Ｔｓ)とし、＋ｊωモードは何らかの影響で
十分に減衰が与えられているが、−ｊωモードだけが減
衰不足となっている場合である。従って、この場合に
は、−ｊωモード成分のみを選択し、一定の複素ゲイン
ｋを与えてフィードバックすれば良い。

【００４７】このフィードバックを含めた全系の運動方
程式をラプラス変換したものはｋを未知の複素数としてｓ²＋ω²＝ｋ／〔(１＋Ｔｓ)(ｓ＋σ＋ｊω)〕 (２０) この系の特性方程式はＦ(ｓ)＝(ｓ²＋ω²)(１＋Ｔｓ)(ｓ＋σ＋ｊω)〕−ｋ＝０ (２１) ｓ＝−ｊω近傍でテーラー展開すると、近似的にＦ(ｓ)｜_s=-jω＝−２ｊωσ(１−ｊωＴ)(ｓ＋ｊω)−ｋ (２２) となるから近傍における解はｓ＝−ｊω＋ｋ／{−２ｊωσ(１−ｊωＴ)} (２３)

【００４８】右辺第２項は減衰項であるから負の実数で
あることが望ましい。したがって、ｋ＝ｊ(１−ｊωＴ)ｋ (２４) とおけば、ｓ＝−ｊω− ｋ／２ωσ (２５) ただし、ｋは正の実数で通常のフィードバックゲインに
対応する。結局(２０)式は、ｓ²＋ω²＝ｊｋ(１−ｊωＴ)/〔(１＋Ｔｓ)(ｓ＋σ＋ｊω)〕 (２６) となる。ここにおいては、１次遅れの影響を除去するた
めに分子に(１−ｊωＴ)が新たに追加されている。セン
サ出力をｘ＋ｊｙとし、選択フィルタを除いた分子の具
体的な接続は、 (ｘ＋ｊｙ)ｊｋ(１−ｊωＴ)＝ｋ〔−ｙ＋ｘωＴ＋ｊ(ｘ＋ｙωＴ)〕(２７) であるから図１４のような接続となる。このような構成
により、この制御回路では、選択フィルタにより±ωの
内、−ωのみを通過させて電磁石の遅れをも補償してダ
ンピングを与えることができる。

【００４９】図１５は、この発明をトラッキングフィル
タに適用した例を示す。トラッキングフィルタは、例え
ば回転同期成分を抽出して回転速度を含むそれに近い振
動成分を除去したり、または回転速度付近のみの軸受剛
性を増大するために利用されている。本発明のトラッキ
ングフィルタは、図１で説明した通過フィルタにおい
て、交差フィードバックされているωが定数ではなく変
数となったものである。つまり、センサ３ａ，３ｂから
の信号、又は回転速度検出専用のセンサから発生する回
転速度相当の電圧信号が変数として積分器の出力に乗算
される。また、積分器の出力からフィードバックされて
いるσは通過帯域幅の1/2で、ローパスフィルタの動作
と同時に、選択通路の発振防止の役割をも果たしてい
る。σは、回転速度相当の電圧発生の誤差をも含む程度
の大きさに押さえると、回転同期信号以外のノイズなど
の不要な信号は小さくなる。

【００５０】

【発明の効果】この発明の回転体制御用フィルタ回路に
よれば、回転体の柔軟モードにおいて存在する絶対値が
等しいか極めて接近した逆の符号の２つの振動モードを
分離することが可能であり、一方のモードのみを選択し
て、その状態量を推定したり所定の制御則を施したりす
ることができる。従って、比較的簡単な装置やソフトウ
エアで、回転体の作動条件に適合した制御を行なうこと
ができ、磁気軸受などで支持される回転体の安定な動作
を可能とする。また、この発明の回転体制御回路では、
従来方法では不可能とされてきたゲインと位相を周波数
に無関係に同時に調整することが可能となり、これによ
って、回転体の作動条件に適合した制御を行なうことが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の第１の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図２】図１の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図３】この発明の第２の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図４】図３の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図５】この発明の第３の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図６】図５の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図７】図５の実施の形態の回路において定数を変更し
た他の実施例の特性を表すグラフである。

【図８】この発明の第４の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図９】図８の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図１０】この発明の実施例の回転体の制御回路を用い
た制御装置のブロック線図である。

【図１１】この発明の他の実施の形態の複素ゲイン実現
のブロック線図である。

【図１２】この発明の他の実施例の回転体の制御回路を
用いた制御装置のブロック線図である。

【図１３】図１２の制御回路の伝達関数を示すブロック
線図である。

【図１４】この発明の他の実施例の回転体の制御回路を
用いた制御装置のブロック線図である。

【図１５】この発明のトラッキングフィルタのブロック
線図である。

【図１６】従来のフィルタ回路の特性を示すグラフであ
る。

【図１７】本発明のフィルタ回路の特性を説明する図で
ある。

【図１８】従来のフィルタ回路を示す図である。

【図１９】従来の２次フィルタ回路の特性を示すグラフ
である。

【符号の説明】

１回転体２ａ，２ｂ電磁石３ａ，３ｂ変位センサ４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄパワーアンプ５ａ，５ｂフィルタ６ａ，６ｂ複素ゲイン回路

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所Ｈ０３Ｈ 17/02 ６３３ 9274−5ＪＨ０３Ｈ 17/02 ６３３Ａ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】回転体の回転軸(ｚ軸)と直交するラジア
ル２軸(ｘ，ｙ軸)を電磁力等で制御する系において、該ｘ，ｙ軸関連の入力信号(そのラプラス変換量をそれ
ぞれＵｘ,Ｕｙ)を一つの複素変数(Ｕ＝Ｕｘ＋ｊＵｙ)で
表現し、実数係数のローパスまたはハイパスフィルタの
伝達関数をＦ(ｓ)、通過または阻止したい正負を問わな
い中心角周波数をω、虚数単位をｊ、該伝達関数Ｆ(ｓ)
のラプラス演算子ｓを(ｓ−ｊω)に置き換えた複素係数
伝達関数をＦ(ｓ−ｊω)とし、該入力Ｕが該複素係数伝
達関数Ｆ(ｓ−ｊω)を通過した該ｘ，ｙ軸関連の出力信
号(そのラプラス変換量をそれぞれＶｘ,Ｖｙ)を一つの
複素変数(Ｖ＝Ｖｘ＋ｊＶｙ)で表現して得られる伝達表
現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖにおいて、Ｆ(ｓ−ｊω)の分母を該表現式の両辺に乗じ
た後の該伝達表現式の実数部と虚数部がそれぞれ等しく
なるように実数係数の伝達要素で接続したことを特徴と
する回転体制御用フィルタ回路。
【請求項２】通過および阻止したい正または負の中心
角周波数をそれぞれω₁およびω₂とし、かつω₁≠ω₂と
して、ω₁を中心にその前後の帯域幅(2a)を含めた成分
を通過させるとともにω₂を中心にその前後の帯域幅(2
b)を含めた成分を阻止するために、ｋを任意のゲインま
たは係数、ｚを任意の無次元数として、前記複素係数伝達関数が、 k(ｓ＋b−ｊω₂)/(ｓ＋a−ｊω₁)または、 k(ｓ＋b−ｊω₂)/{(ｓ−ｊω₁)²＋２ｚａ(ｓ−ｊω₁)＋
ａ²} の形で与えられることを特徴とする請求項１に記載の回
転体制御用フィルタ回路。
【請求項３】前記請求項１における伝達関数Ｆ(ｓ)の
分子及び／又は分母に、ｋを任意のゲインまたは係数と
し、２ａを該中心角周波数を中心とする通過または阻止
の帯域幅とするｋ(ｓ²＋２ｚａｓ＋ａ²)で表される２次
系を含み、ｓを(ｓ−ｊω)に置き換え、無次元数ｚを任意に選ぶこ
とによって該フィルタの周波数特性のゲイン特性におけ
る帯域幅の両端の折れ点付近をより理想フィルタに近付
けるようにしたことを特徴とする請求項１に記載の回転
体制御用フィルタ回路。
【請求項４】請求項１ないし３のいずれかに記載の回
転体制御用フィルタ回路を複数個組み合わせることによ
って、負の周波数領域をも含めた全周波数帯域の中の特
定の帯域を通過または阻止するようにしたことを特徴と
する回転体制御用フィルタ回路。
【請求項５】請求項１ないし４のいずれかに記載の回
転体制御用フィルタ回路において、ω，ω₁，ω₂を定数
とせずに変数として各瞬時値を入れるようにしたことを
特徴とするトラッキングフィルタ。
【請求項６】回転体の回転軸(ｚ軸)と直交するラジア
ル２軸(ｘ，ｙ軸)を電磁力等で制御する系において、入
力信号から正負を問わずに必要な角周波数成分または帯
域成分を抽出するフィルタ部分と、該抽出成分に対して
必要な位相角を与える部分から成り、該両部分を通過し
た出力を制御に必要な他の状態量を推定するために用い
たり、またはフィードバックすることによって該抽出成
分のモードを安定化するための回転体の制御回路であっ
て、該位相角を与える部分は、Ａ、Ｂを実定数とするＡ+ｊ
Ｂ≡Fcで表現される複素ゲイン回路であり、Fcの該x、y
軸部への入力(Ux,Uy)および出力(Vx,Vy)との間に Vx＝
ＡUx-ＢUy, Vy＝ＢUx+ＡUyとなるように接続し、Ａ、
Ｂを任意に選ぶことによって任意の位相角だけ入力周波
数に無関係に該出力の位相の増減を可能とし、制御また
は制御関連の信号を推定する際に必要な周波数領域のみ
に任意の必要な位相角を与えることを特徴とする回転体
の制御回路。
【請求項７】回転体の回転軸と直交するラジアル２軸
を電磁力等で制御する系において、ラジアル２軸方向関連の信号を入力とし、２軸方向の制
御信号の構成に必要な正又は負の角周波数成分を抽出す
るための回転体制御用フィルタ回路であって、各軸の信号経路に積分器を設け、それぞれに通過帯域幅
の１／２のゲインを伴った負のフィードバックを施すと
ともに、各積分器から該軸間を交差するフィードバック
を、第１軸から第２軸へのフィードバックは正、第２軸
から第１軸へのフィードバックは負となるように施し、
該両フィードバック経路には通過させたい中心角周波数
をゲインとして挿入して該角周波数成分を選択的に通過
させるようにしたことを特徴とする回転体制御用フィル
タ回路。
【請求項８】回転体の回転軸と直交するラジアル２軸
を電磁力等で制御する系において、ラジアル２軸方向関連の信号を入力とし、２軸方向の制
御信号の構成に必要な正または負の角周波数成分を阻止
または通過するための回転体制御用フィルタ回路であっ
て、各軸の信号経路にゲインを１とする直結経路とそれから
分岐して並列に１次のローパスフィルタを設けてその出
力に該ローパスフィルタの折れ点角周波数から該阻止帯
域幅または通過にあっては裾の帯域幅（外側折れ点角周
波数の差）の１／２を差し引いた値をゲインとして乗じ
て、該直結経路に戻して減算結合し、該各ローパスフィ
ルタの出力から該軸間を交差して該ローパスフィルタへ
フィードバックする経路を設け、その経路には阻止した
い中心角周波数をゲインとして挿入し、該接続点では第
１軸から第２軸への経路は加算、第２軸から第１軸への
経路は減算となるように結合し、該中心角周波数を中心
とする阻止または通過の帯域幅成分の信号を阻止または
通過するようにしたことを特徴とする回転体制御用フィ
ルタ回路。
【請求項９】回転体の回転軸と直交するラジアル２軸
を電磁力等で制御する系において、ラジアル２軸方向関連の信号を入力とし、２軸方向の制
御信号の構成に必要な正または負の角周波数成分ω₁を
通過させ、他の正または負の角周波数成分ω₂を阻止す
るための回転体制御用フィルタ回路であって、各軸の信号経路にゲインを１とする直結経路とその各々
から分岐して二つの並列回路を設け、該二つの並列回路
の一方には阻止帯域幅の１／２の角周波数からその後部
に接続される１次のローパスフィルタの折れ点角周波数
である通過帯域幅の１／２を差し引いた量をゲインとし
て与えて該ローパスフィルタへの入力とし、他方の並列
回路にはω₁−ω₂をゲインとして与え、その接続は該ロ
ーパスフィルタの入力部へ交差して接続し、該接続点で
は第１軸から第２軸への経路は加算、第２軸から第１へ
の経路は減算となるように結合し、該ローパスフィルタの出力の一つは該直結経路へ加算接
続し、他の出力は該ローパスフィルタの該入力部へ該軸
間を交差フィードバックしてω₁をゲインとして与え、
該入力部での接続点では第１軸から第２軸への経路は加
算、第２軸から第１軸への経路は減算となるように結合
し、ω₁を中心とする近傍の帯域幅を通過させるととも
にω₂を中心とする近傍の帯域幅を阻止するようにした
ことを特徴とする回転体制御用フィルタ回路。
【請求項１０】回転体の回転軸と直交するラジアル２
軸を電磁力等で制御する系において、ラジアル２軸方向
関連の信号を入力とし、２軸方向の制御信号を出力とす
る制御回路であって、該入力信号から正負を問わずに必要な角周波数成分また
は帯域を抽出し、ラジアル２軸の各経路を分岐させ、その一方に第１の定
数Ａをゲインとして与えて一方の経路に加算し、他方の
経路に第２の定数Ｂをゲインとして与えて該軸間を交差
して一方の経路に接続し、該接続点では第１軸から第２
軸への経路は加算、第２軸から第１軸への経路は減算と
なるように結合したことを特徴とする回転体の制御回
路。
【請求項１１】請求項２において、複素係数伝達関数
が、ｋ(ｓ＋b−ｊω₂)/(ｓ＋a−ｊω₁)で与えられ、角
周波数ω₁とω₂を任意に選んだ場合に、ｂをゼロまたは
微小、ａを発振しない程度に小さく設定することによ
り、該両角周波数間の帯域幅にわたって位相を鋭く逆転
させることを特徴とする回転体制御用フィルタ回路。