JPH09179725A - 電子計算機 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】関数計算機能を備えた電子計算機において、例
えば解が重解となる関数式や解が“０”となる関数式の
求解精度を向上すること。 【解決手段】求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」が、例え
ば解が重解となる関数式である場合には、ニュートン法
による求解演算処理により順次収束されるｘ値が解の近
似値と判定されると、その１０桁目が四捨五入により丸
め処理されてｆ（ｘ）＝０となるか判断され、関数式の
解として表示される。また、求解対象関数式「ｆ（ｘ）
＝０」が、例えば解が“０”となる関数式である場合に
は、ニュートン法による求解演算処理により順次収束さ
れるｘ値が解“０”の近似値と判定されると、その近似
解ｘは“０”に丸め処理されてｆ（ｘ）＝０となるか判
断され、関数式の解として表示される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、例えば関数計算機能を
備えた電子計算機に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、関数計算機能を備えた電子計算機
において、ｙ＝ｆ（ｘ）なる関数式を入力し、例えばそ
の一方の変数ｘに対して数値を代入すると共に、他方の
変数ｙを指定してその解（Ｓｏｌｖｅ）の算出を指示す
ることで、当該指定された変数ｙの解が、前記数値代入
された関数式に従って算出される機能（ここでは「Ｓｏ
ｌｖｅ機能」と称する）を有するものがある。

【０００３】すなわち、例えば「ｙ＝２ｘ」なる方程式
を入力し、変数ｘに対して“２”と代入し、変数ｙを指
定して「Ｓｏｌｖｅ」キーを操作すると、「ｙ＝４」な
る解が算出されて表示されるようになってる。

【０００４】また、前記Ｓｏｌｖｅ機能を有する電子計
算機では、入力された関数式ｙ＝ｆ（ｘ）において、ｆ
（ｘ）＝０の解がニュートン法に従って算出される機能
を有するものがある。

【０００５】図１０はニュートン法による関数式ｙ＝ｆ
（ｘ）の解の求め方を示す図である。すなわち、図１０
において、ニュートン法を使用して関数式ｙ＝ｆ（ｘ）
の解を求めるには、関数式ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフに対
し、まず、ある初期値ｘ0 を設定する。次に、この初期
値ｘ0 に対応するグラフ上の点においてこのグラフの接
線を引き、この接線のｘ軸と交差する点を求める。そし
てこの点を次の初期値ｘ1 として上記処理と同じく対応
するグラフ上に接線を引き、順次ｘ2 ，ｘ3 ，…と繰り
返しｘi を求め、前記関数式ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフのｘ
軸との接点に収束させることで、ｆ（ｘ）＝０の点αに
対応する解を求めるもので、これを電子計算機のＳｏｌ
ｖｅ機能として実用化している。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記ニ
ュートン法を用いた従来のＳｏｌｖｅ機能を有する電子
計算機では、例えば次に説明する５つの問題がある。 （１）不連続関数式の求解能力が弱い問題がある。

【０００７】（２）平方関数式の求解能力が弱い問題が
ある。 （３）解が重解となる関数式の求解精度が悪い問題があ
る。 （４）解が“０”となる関数式の求解精度が悪い問題が
ある。

【０００８】（５）逆正接関数式や３乗根関数式の求解
能力が弱い問題がある。 図１１は従来のＳｏｌｖｅ機能を有する電子計算機の不
連続関数式の求解操作に伴なう表示動作を示す図であ
る。

【０００９】図１２は各種関数式とその解をグラフ化し
て示す図であり、同図（Ａ）は不連続関数式の一例を示
す図、同図（Ｂ）は平方関数式の一例を示す図、同図
（Ｃ）は重解となる関数式の一例を示す図、同図（Ｄ）
は解が“０”となる関数式の一例を示す図、同図（Ｅ）
は逆正接関数式の一例を示す図である。

【００１０】すなわち、例えば図１２（Ａ）に示すよう
な不連続関数式「ｌｏｇｘ＝０」の解“１”をニュート
ン法を用いて求める場合に、求解変数ｘに代入すべき初
期値ｘi が関数式の存在しない領域に設定されると、解
の得られないエラーの状態となってしまう。

【００１１】つまり、図１１に示すように、関数式「ｙ
＝ｌｏｇｘ」に対し、「ｘ＝−１」と初期値設定して
「Ｓｏｌｖｅ」の計算を指示すると、エラー表示となっ
てしまう。

【００１２】また、例えば図１２（Ｂ）に示すような平
方関数式「RT（ｘ−３）＝０」の解“３”をニュートン
法を用いて求める場合にも、求解変数ｘに代入すべき初
期値ｘi が関数式の存在しない領域に設定されると、解
の得られないエラーの状態となってしまう。

【００１３】RT（）：平方根の掛かる範囲の意味。 一方、例えば図１２（Ｃ）に示すような重解となる関数
式「（Ｘ＋５）² 」の解“−５”をニュートン法を用い
て求める場合、求解変数ｘに代入すべき初期値ｘi は順
次解に向けて近付いていくものの、その桁数が小数点以
下１０桁以上と非常に多くなることにより、計算機によ
る求解処理過程において桁落ちが生じて収束しきれず、
正確な解が求まらなくなってしまう。

【００１４】また、例えば図１２（Ｄ）に示すような解
が“０”となる関数式「ｅ^x −１＝０」の解“０”をニ
ュートン法を用いて求める場合も、求解変数ｘに代入す
べき初期値ｘi は極力“０”に近付いていくものの、そ
の桁数が非常に多くなることがあり、桁落ちにより真の
解“０”に収束しないことがある。

【００１５】さらに、例えば図１２（Ｅ）に示すような
逆正接関数式「ｔａｎ^-1ｘ＝０」やこれに近似した特性
の３乗根関数式「 ³RT（ｘ）＝０」の解をニュートン法
を用いて求める場合に、求解変数ｘに代入すべき初期値
ｘi がｙ値の殆ど変化しない関数領域に設定されると、
その接線に基づき設定される次の初期値ｘi が正負反対
側で、絶対値においてより大きな値となり、解の方向に
収束しない状態となってしまう。

【００１６】本発明は、前記ような問題に鑑みなされた
もので、関数式の求解性能を向上することが可能になる
電子計算機を提供することを目的とする。本発明の第１
の目的は、不連続関数式の求解能力を向上することが可
能になる電子計算機を提供することににある。

【００１７】本発明の第２の目的は、平方関数式の求解
能力を向上することが可能になる電子計算機を提供する
ことにある。本発明の第３の目的は、重解となる関数式
の求解精度を向上することが可能になる電子計算機を提
供することにある。

【００１８】本発明の第４の目的は、解が“０”となる
関数式の求解精度を向上することが可能になる電子計算
機を提供することにある。本発明の第５の目的は、逆正
接関数式や３乗根関数式の求解能力を向上することが可
能になる電子計算機を提供することににある。

【００１９】

【課題を解決するための手段】すなわち、本発明の請求
項１に係わる電子計算機は、関数式を入力する式入力手
段と、この式入力手段により入力された関数式の解を特
定の法則に従って求める求解手段と、この求解手段によ
って前記関数式の解の近似値が求められた際、この近似
値の丸め処理を行なう丸め手段と、この丸め手段により
丸め処理された値が前記関数式の解であるか否かを判断
する判断手段と、この判断手段により前記丸め手段によ
り丸め処理された値が前記関数式の解であると判断され
た際、前記丸め処理された値を前記関数式の解として表
示する解表示手段とを具備したことを特徴とする。

【００２０】つまり、請求項１に係わる電子計算機で
は、求解手段によって関数式の解の近似値が求められた
際には、この近似値の丸め処理が行なわれ、この丸め処
理後の値が関数式の解であるか否が判断され、解である
と判断された場合には、その値が関数式の解として表示
されるので、例えば解が重解となる関数式をニュートン
法を用いて求解した場合の丸め処理にはｎ桁目以降の四
捨五入処理を行ない、また、例えば解が“０”となる関
数式をニュートン法を用いて求解した場合の丸め処理に
は“０”丸め処理を行なうことで、より高精度な解が得
られることになる。

【００２１】また、本発明の請求項５に係わる電子計算
機は、関数式を入力する式入力手段と、この式入力手段
により入力された関数式の解をニュートン法に従って求
める求解手段と、この求解手段によって前記関数式の解
を求める際に、当該関数式の変数に代入して使用される
初期値を複数記憶する初期値記憶手段と、この初期値記
憶手段に記憶された複数の初期値から１つの初期値を読
み出し、前記求解手段に対し前記関数式の変数に代入し
て使用される初期値として設定する初期値設定手段と、
この初期値設定手段により前記求解手段に設定された初
期値による求解処理においてエラー（解なし）となった
場合に、前記初期値設定手段により新たな初期値を設定
させる求解制御手段とを具備し、前記求解手段は、前記
初期値設定手段によって設定された初期値で前記関数式
の解を求めることを特徴とする。

【００２２】つまり、請求項５に係わる電子計算機で
は、ニュートン法を用いた求解手段によって関数式の解
を求める際には、関数式の変数に代入されて使用される
初期値が、初期値記憶手段に記憶された複数の初期値の
中から読み出されて設定され、この設定された初期値に
よる求解処理においてエラー（解なし）となった場合に
は、前記初期値記憶手段から新たな初期値が読み出され
て設定され、前記求解手段による求解処理毎に自動的な
初期値設定がなされて関数式の解が求められるので、例
えば不連続関数式をニュートン法を用いて求解した場合
には、関数式の存在する領域に初期値ｘi が自動設定さ
れ、確実に解が得られることになる。

【００２３】また、本発明の請求項７に係わる電子計算
機は、関数式を入力する式入力手段と、この式入力手段
により入力された関数式の解を求める際に、当該関数式
の変数に代入して使用される初期値を設定する初期値設
定手段と、この初期値設定手段により設定された初期値
に基づき前記式入力手段により入力された関数式の解を
ニュートン法に従って求める求解手段と、この求解手段
による求解処理中に前記関数式の途中解が求められた
後、次の求解処理においてエラー（解なし）となった際
に、前回の求解処理にて設定使用された初期値と今回の
求解処理にて設定使用された初期値との中間値を算出す
る中点算出手段と、この中点算出手段により算出された
中間値を前記関数式の解として表示する解表示手段とを
具備したことを特徴とする。

【００２４】つまり、請求項７に係わる電子計算機で
は、ニュートン法を用いた求解手段によって関数式の解
を求める際に、初期値設定手段により設定された初期値
に基づく求解処理中において、関数式の途中解が求めら
れた後、次の求解処理においてエラー（解なし）となっ
た際には、前回の求解処理にて設定使用された初期値と
今回の求解処理にて設定使用された初期値との中間値が
算出され関数式の解として表示されるので、例えば平方
関数式をニュートン法を用いて求解した場合には、途中
解求解後のエラー発生時における前回初期値と今回初期
値との中間値をもって、確実に解が得られることにな
る。

【００２５】また、本発明の請求項９に係わる電子計算
機は、関数式を入力する式入力手段と、この式入力手段
により入力された関数式の解を求める際に、当該関数式
の変数に代入して使用される初期値を設定する初期値設
定手段と、この初期値設定手段により設定された初期値
に基づき前記式入力手段により入力された関数式の解を
ニュートン法に従って求める通常求解手段と、この通常
求解手段による求解処理中に前回の求解処理にて設定使
用された初期値による関数式の計算値の絶対値よりも今
回の求解処理にて設定使用された初期値による関数式の
計算値の絶対値が大きくなった際に、該前回の初期値又
は今回の初期値のうちどちらか一方をｎ／ｍ（ｎ＜ｍ）
倍した値を新たな初期値として設定するｎ／ｍ値設定手
段と、このｎ／ｍ値設定手段により設定された初期値に
基づき前記関数式の解をニュートン法に従って求めるｎ
／ｍ求解手段と、このｎ／ｍ求解手段による求解処理中
に今回の求解処理にて設定使用された初期値による関数
式の計算値が前回の求解処理にて設定使用された初期値
による関数式の計算値以下となった際に、前記通常求解
手段に戻して前記関数式の解を求める求解制御手段とを
具備し、前記通常求解手段及びｎ／ｍ求解手段を併用し
た求解処理により前記関数式の解を求めることを特徴と
する。

【００２６】つまり、請求項９に係わる電子計算機で
は、ニュートン法を用いた通常求解手段によって関数式
の解を求める際に、初期値設定手段により設定された初
期値に基づく求解処理中において、前回の求解処理にて
設定使用された初期値による関数式の計算値の絶対値よ
りも今回の求解処理にて設定使用された初期値による関
数式の計算値の絶対値が大きくなった際には、前回の初
期値又は今回の初期値のうちどちらか一方をｎ／ｍ（ｎ
＜ｍ）倍した値が新たな初期値として設定され、このｎ
／ｍ値で設定された初期値に基づくｎ／ｍ求解手段によ
る求解処理中に今回の求解処理にて設定使用された初期
値による関数式の計算値が前回の求解処理にて設定使用
された初期値による関数式の計算値以下となった際に
は、前記通常求解手段に戻して関数式の解が求められる
ので、例えば逆正接関数式や３乗根関数式をニュートン
法を用いて求解した場合には、解が収束する範囲内に初
期値が誘導され、確実に解が得られることになる。

【００２７】

【発明の実施の形態】以下図面により本発明の実施の形
態について説明する。図１は本発明の実施形態に係わる
電子計算機の電子回路の構成を示すブロック図である。

【００２８】この電子計算機は、ＣＰＵ１１を備えてい
る。前記ＣＰＵ１１は、キー入力部１２からのキー操作
信号に応じてＲＯＭ１３に予め記憶されているシステム
プログラムを起動させ、回路各部の動作制御を実行する
もので、このＣＰＵ１１には、前記キー入力部１２，Ｒ
ＯＭ１３の他、ＲＡＭ１４、表示駆動回路１５、及び液
晶表示部１６が接続される。

【００２９】前記キー入力部１２には、英字，数字，演
算子キー等、所望の式を変数や数値，演算子等の組合せ
により入力するためのデータ入力キー１２ａ、通常計算
モードからＳｏｌｖｅ計算モードへ切り換える際、及び
Ｓｏｌｖｅ計算モードにおいて、入力された関数式の解
の算出を実行させる際に操作される「Ｓｏｌｖｅ」キー
１２ｂ、入力された関数式の求解処理中において、収束
途中として表示された解に対し再度求解処理を実行する
際に操作される「ＥＸＥ」キー１２ｃ、表示データの選
択等においてカーソル移動を行なう際に操作される縦送
りキー「↓」１２ｄ，縦戻しキー「↑」１２ｅ、横送り
キー「→」１２ｆ，横戻しキー「←」１２ｇ等が備えら
れる。

【００３０】前記ＲＯＭ１３には、この電子計算機の全
体の動作を制御するシステムプログラムが予め記憶され
ると共に、Ｓｏｌｖｅ計算処理プログラムやグラフ化処
理プログラム等、各種のサブプログラムも予め記憶され
る。

【００３１】前記ＲＡＭ１４には、被表示データがその
描画データとして書込まれる表示レジスタ１４ａ、Ｓｏ
ｌｖｅ計算モードでの求解処理中において各種の繰り返
し計算を行なうため繰り返し回数値が記憶される５種の
カウンタレジスタａ，ｂ，ｃ，ｄ，Ｅ、前記データ入力
キー１２ａの操作に従って入力された式データが記憶さ
れる入力式記憶エリア１４ｂ、この入力式記憶エリア１
４ｂに記憶された式データに含まれる全ての変数とその
数値とが対応付けて記憶される変数データレジスタ１４
ｃ、ニュートン法を用いた関数式「ｆ（ｘ）＝０」の求
解処理において、各求解処理毎にその求解変数ｘとして
新たに設定される初期値ｘi が順次更新されて記憶され
る前回ｘデータレジスタ１４ｄ及び今回ｘデータレジス
タ１４ｅ、各求解処理毎に新たに設定される初期値ｘi
に基づき計算された求解対象関数式「ｆ（ｘ）」の計算
値が順次更新されて記憶される前回ｆ（ｘ）データレジ
スタ１４ｆ及び今回ｆ（ｘ）データレジスタ１４ｇ、求
解変数ｘの値が“０”に極めて近似した際に該変数ｘを
“０”に仮設定して関数計算を行なうための仮ｘデータ
レジスタ１４ｈ、そして、前記ＣＰＵ１１を中心とする
各種計算処理の過程にて入出力されるデータが一時的に
記憶保持されるワークエリア１４ｉ等が備えられる。

【００３２】次に、前記構成による電子計算機の動作に
ついて説明する。図２は前記電子計算機のＳｏｌｖｅモ
ードにおける関数式「ｆ（ｘ）＝０」の基本求解処理を
示すフローチャートである。

【００３３】図３は前記電子計算機における関数式「ｆ
（ｘ）＝０」の基本求解処理から分岐した第１丸め求解
処理を示すフローチャートである。図４は前記電子計算
機における関数式「ｆ（ｘ）＝０」の基本求解処理から
分岐した第２丸め求解処理を示すフローチャートであ
る。

【００３４】図５は前記電子計算機における関数式「ｆ
（ｘ）＝０」の基本求解処理から分岐したｎ／ｍ設定求
解処理を示すフローチャートである。図６は前記電子計
算機における関数式「ｆ（ｘ）＝０」の基本求解処理か
ら分岐した中点設定求解処理を示すフローチャートであ
る。

【００３５】図７は前記電子計算機における関数式「ｆ
（ｘ）＝０」の基本求解処理から分岐した初期値自動設
定求解処理を示すフローチャートである。図８は前記電
子計算機による不連続関数式「ｙ＝ｌｏｇｘ」の求解操
作に伴なう表示動作を示す図であり、同図（Ａ）は不連
続関数式「ｙ＝ｌｏｇｘ」とその変数データの入力表示
状態を示す図、同図（Ｂ）は求解結果の表示状態を示す
図である。

【００３６】キー入力部１２のデータ入力キー１２ａを
選択的に操作して求解したい所望の関数式を入力し、
「Ｓｏｌｖｅ」キー１２ｂを操作すると、図２における
基本求解処理が起動される。

【００３７】この際、既にキー入力された関数式は、Ｒ
ＡＭ１４内の入力式記憶エリア１４ｂに記憶されてお
り、液晶表示部１６に表示されている（図示せず）。す
なわち、キー入力部１２ａの「Ｓｏｌｖｅ」キー１２ｂ
が操作されたと判断され、前記ＲＡＭ１４内の入力式記
憶エリア１４ｂに変数を含む式データ（この場合、関数
式）が入力されて記憶されていると判断されると、この
入力式記憶エリア１４ｂに記憶された関数式に含まれる
全ての変数記号が抽出され変数データレジスタ１４ｃに
セットされる（ステップＳ１→Ｓ２→Ｓ３）。

【００３８】すると、前記ＲＡＭ１４内の変数データレ
ジスタ１４ｃにセットされた変数記号が、液晶表示部１
６に対し、既に表示されている関数式と並んで表示さ
れ、当該変数に対する数値データの入力待ち状態となる
（ステップＳ４）。

【００３９】ここで、カーソルキー１２ｄ，１２ｅを操
作して液晶表示部１６に表示されている変数記号を表示
カーソルで指定し、データ入力キー１２ａを操作して数
値データを入力すると、入力された数値データが前記表
示カーソルにより指定された変数記号の前記変数データ
レジスタ１４ｃに記憶される（ステップＳ５）。

【００４０】そして、前記入力表示された関数式「ｙ＝
ｆ（ｘ）」の解を求めるために、変数ｘをカーソル指定
して「Ｓｏｌｖｅ」キー１２ｂを操作すると、カーソル
指定されている変数ｘ以外の変数に対応した数値データ
が変数データレジスタ１４ｃから読み出され、関数式
「ｙ＝ｆ（ｘ）」に代入される（ステップＳ７）。

【００４１】また、変数ｘに対応する数値データも変数
データレジスタ１４ｃから読み出され、初期値ｘ0 とし
て関数式に代入される（ステップＳ８）。すると、前記
関数式「ｙ＝ｆ（ｘ）」に代入された初期値ｘ0 に従っ
てｆ（ｘ）の計算が実行される（ステップＳ９）。

【００４２】この際、初期値ｘ0 はＲＡＭ１４内の今回
ｘデータレジスタ１４ｅに記憶され、また、ｆ（ｘ）の
計算結果は今回ｆ（ｘ）データレジスタ１４ｇに記憶さ
れる。

【００４３】ここで、エラー（解なし）か否かが判断さ
れ、エラーではないと判断されると、前記ステップＳ９
にて計算されて今回ｆ（ｘ）データレジスタ１４ｇに記
憶されたｆ（ｘ）の計算値が“０”か否か、つまり、前
記ｆ（ｘ）の計算に伴ない設定された初期値ｘ0 がその
まま解であるか解でないかが判断される（ステップＳ１
０→Ｓ１１）。

【００４４】ｆ（ｘ）は“０”ではない、つまり、初期
値ｘ0 は解ではないと判断されると、当該初期値ｘ0 に
基づきニュートン法（図１０参照）による「ｆ（ｘ）＝
０」の求解演算処理が実行される（ステップＳ１１→Ｓ
１２）。

【００４５】つまり、前記初期値ｘ0 に対応する「ｆ
（ｘ）＝０」の接線から新たな初期値ｘ1 が算出され、
この初期値ｘ1 に従って再度ｆ（ｘ）の計算が実行され
る（ステップＳ１３）。

【００４６】この際、前記ＲＡＭ１４内の今回ｘデータ
レジスタ１４ｅに記憶されている前回のｆ（ｘ）の計算
処理にて設定された初期値ｘ0 は、前回ｘデータレジス
タ１４ｄに書き換えられて記憶され、今回ｘデータレジ
スタ１４ｅには、今回のｆ（ｘ）の計算処理にて設定さ
れた初期値ｘ1 が記憶される。

【００４７】これと共に、同ＲＡＭ１４内の今回ｆ
（ｘ）データレジスタ１４ｇに記憶されている前回のｆ
（ｘ）の計算結果は、前回ｆ（ｘ）データレジスタ１４
ｆに書き換えられて記憶され、今回ｆ（ｘ）データレジ
スタ１４ｇには、今回のｆ（ｘ）の計算結果が記憶され
る。

【００４８】次に、エラー（解なし）か否かが判断さ
れ、エラーではないと判断されると、前記ステップＳ１
３にて計算されて今回ｆ（ｘ）データレジスタ１４ｇに
記憶されたｆ（ｘ）の計算値が“０”か否か、つまり、
前記ｆ（ｘ）の計算に伴ない設定された初期値ｘ1 がそ
のまま解であるか解でないかが判断され、又は前回ｘデ
ータレジスタ１４ｄに記憶されている前回の初期値ｘ0
と今回ｘデータレジスタ１４ｅに記憶されている今回の
初期値ｘ1 との差（変化量）が一定値以下か否か、つま
り、ニュートン法によって収束されて行く初期値ｘi の
値が極めて解に近似した値となったかそうではないかが
判断される（ステップ１４→Ｓ１５）。

【００４９】ｆ（ｘ）は“０”ではない、つまり、今回
ｘデータレジスタ１４ｅに記憶されている初期値ｘi は
解ではないと判断されるか、又は、前回初期値ｘ0 と今
回初期値ｘ1 との変化量は一定値より大きい、つまり、
今回初期値ｘ1 の値は解に近似した値まで収束していな
いと判断されると、今回ｆ（ｘ）データレジスタ１４ｇ
に記憶された今回のｆ（ｘ）の計算値は前回ｆ（ｘ）デ
ータレジスタ１４ｆに記憶されている前回のｆ（ｘ）の
計算値以下となっているか否か、つまり、前記ニュート
ン法による求解演算処理にて算出される新たな初期値ｘ
i が、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」において正しく
収束する方向に変化しているか否かが判断される（ステ
ップＳ１５→Ｓ１６）。

【００５０】今回ｆ（ｘ）の計算値は前回ｆ（ｘ）の計
算値以下である、つまり、前記ステップＳ１２の演算処
理にて算出される新たな初期値ｘi は正しく収束する方
向に変化していると判断されると、ＲＡＭ１４内のカウ
ンタレジスタａのカウント値が（＋１）されてカウント
アップされる（ステップＳ１６→Ｓ１７）。

【００５１】そして、前記カウンタレジスタａのカウン
ト値が“３０”に到達してないと判断されると、再び前
記ステップＳ１２以降の処理に戻り、今回ｘデータレジ
スタ１４ｅに記憶されている初期値ｘi に基づくニュー
トン法による「ｆ（ｘ）＝０」の求解演算処理、及びこ
れにより求められた新たな初期値ｘi に従ったｆ（ｘ）
の再計算が実行される（ステップＳ１８→Ｓ１２，Ｓ１
３）。

【００５２】すなわち、前記ステップＳ１２〜Ｓ１８の
処理が繰り返されることで、求解対象関数式「ｆ（ｘ）
＝０」に対し順次更新されて設定される初期値ｘi は、
正しく解の方向に収束して行くもので、このニュートン
法による求解演算処理に伴なう繰り返し処理において、
カウンタレジスタａのカウント値が“３０”に到達し、
初期値ｘi の解方向への収束が３０回繰り返し行なわれ
たと判断されると、その際に今回ｘデータレジスタ１３
ｅに記憶されている最新の初期値ｘi は求解対象関数式
「ｆ（ｘ）＝０」の解に近付いたものとして、図３にお
ける第１丸め求解処理に移行し、当該最新の初期値ｘi
が一定値（“０”に近い極小値）より小さいか否か判断
される（ステップＳ１８→Ｓ１９）。

【００５３】今回ｘデータレジスタ１４ｅに記憶されて
いる最新の初期値ｘi は一定値より小さい、つまり、求
解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の解が“０”と推定され
ると、仮ｘデータレジスタ１４ｈに“０”がセットさ
れ、ｘ＝０としてｆ（ｘ）の計算が実行される（ステッ
プＳ１９→Ｓ２０）。

【００５４】このステップＳ２０におけるｆ（ｘ）の計
算結果が“０”となり、前記仮ｘデータレジスタ１４ｈ
において“０”丸め処理されてセットされたｘ値“０”
が正しい解であると判断されると、当該“０”丸め処理
後のｘ値“０”は今回ｘデータレジスタ１４ｅに書き換
えられて記憶され、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の
解として液晶表示部１６に表示される（ステップ２１→
Ｓ２２）。

【００５５】一方、前記ステップＳ１９において、今回
ｘデータレジスタ１３ｅに記憶されている最新の初期値
ｘi は求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の解に近付いた
ものの一定値以上あると判断されるか（ステップＳ１９
→ＮＯ）、前記ステップＳ２０におけるｆ（ｘ）の計算
結果が“０”とはならず、仮ｘデータレジスタ１４ｈに
“０”丸め処理されてセットされたｘ値“０”は、求解
対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の解ではないと判断される
と（ステップＳ２０，Ｓ２１→ＮＯ）、今回ｘデータレ
ジスタ１４ｅに最新の初期値ｘi として記憶されている
ｘ値の１０桁目が四捨五入されて丸め処理され、この四
捨五入による丸め処理後のｘ値に基づくｆ（ｘ）の計算
結果が“０”になるか判断される（ステップＳ２３，Ｓ
２４）。

【００５６】このステップＳ２４において、ｆ（ｘ）の
計算結果が“０”と判断されると、前記四捨五入による
丸め処理後のｘ値が求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の
解として液晶表示部１６に表示される（ステップＳ２４
→Ｓ２２）。

【００５７】また、前記ステップＳ２４において、ｆ
（ｘ）の計算結果が“０”ではない、つまり、例えば前
記ステップＳ８にて最初に設定された初期値ｘ0 が大き
い場合に、前記ステップＳ１２〜Ｓ１８におけるニュー
トン法による求解演算処理に伴なう繰り返し処理を３０
回実行しても、今回ｘデータレジスタ１３ｅに記憶され
た最新の初期値ｘi は求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」
の解に近付いてないと判断されると、当該最新の初期値
ｘi は収束途中の解として、求解処理の再実行を促すメ
ッセージと共に液晶表示部１６に表示される（ステップ
Ｓ２４→Ｓ２５）。

【００５８】一方、前記ステップＳ１１において、ｆ
（ｘ）は“０”、つまり、前記ステップＳ８にて最初に
設定された初期値ｘ0 が解であると判断されるか（ステ
ップＳ１１→ＮＯ）、前記ステップＳ１５において、ｆ
（ｘ）は“０”、つまり、今回ｘデータレジスタ１４ｅ
に記憶された初期値ｘi は解であると判断されるか、又
は、前回初期値ｘ0 と今回初期値ｘi との変化量は一定
値以下であり、今回初期値ｘi の値は解に近似した値ま
で収束したと判断されると（ステップＳ１５→ＮＯ）、
図４における第２丸め求解処理に移行し、今回ｘデータ
レジスタ１４ｅに記憶されているｘ値が一定値（“０”
に近い極小値）より小さいか否か判断される（ステップ
Ｓ２６）。

【００５９】今回ｘデータレジスタ１４ｅに記憶されて
いるｘ値は一定値より小さい、つまり、求解対象関数式
「ｆ（ｘ）＝０」の解が“０”そのもの又は“０”と推
定されると、仮ｘデータレジスタ１４ｈに“０”がセッ
トされ、ｘ＝０としてｆ（ｘ）の計算が実行される（ス
テップＳ２６→Ｓ２７）。

【００６０】このステップＳ２７におけるｆ（ｘ）の計
算結果が“０”となり、前記仮ｘデータレジスタ１４ｈ
において“０”丸め処理されてセットされたｘ値“０”
が正しい解であると判断されると、当該“０”丸め処理
後のｘ値“０”は今回ｘデータレジスタ１４ｅに書き換
えられて記憶され、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の
解として液晶表示部１６に表示される（ステップ２８→
Ｓ２９）。

【００６１】一方、前記ステップＳ２６において、今回
ｘデータレジスタ１３ｅに記憶されているｘ値は求解対
象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の解そのもの又は近似解であ
るものの一定値以上あると判断されるか（ステップＳ２
６→ＮＯ）、前記ステップＳ２７におけるｆ（ｘ）の計
算結果が“０”とはならず、仮ｘデータレジスタ１４ｈ
に“０”丸め処理されてセットされたｘ値“０”は、求
解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の解ではないと判断され
ると（ステップＳ２７，Ｓ２８→ＮＯ）、今回ｘデータ
レジスタ１４ｅに記憶されているｘ値の１０桁目が四捨
五入されて丸め処理され、この四捨五入による丸め処理
後のｘ値に基づくｆ（ｘ）の計算結果が“０”になるか
判断される（ステップＳ３０，Ｓ３１）。

【００６２】このステップＳ３１において、ｆ（ｘ）の
計算結果が“０”と判断されると、前記四捨五入による
丸め処理後のｘ値が求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」の
解として液晶表示部１６に表示される（ステップＳ３１
→Ｓ２９）。

【００６３】また、前記ステップＳ２４において、ｆ
（ｘ）の計算結果が“０”ではないと判断されると、前
記四捨五入による丸め処理前のｘ値がそのまま求解対象
関数式「ｆ（ｘ）＝０」の解として液晶表示部１６に表
示される（ステップＳ３１→Ｓ３２）。

【００６４】したがって、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝
０」が、例えば解が重解となる関数式「図１２（Ｃ）参
照」である場合には、ニュートン法による求解演算処理
により順次収束されるｘ値が解の近似値と判定される
と、その１０桁目が四捨五入により丸め処理されてｆ
（ｘ）＝０となるか判断され、関数式の解として表示さ
れるので、桁落ちの影響は少なく、より高精度な解が得
られるようになる。

【００６５】また、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」
が、例えば解が“０”となる関数式「図１２（Ｄ）参
照」である場合には、ニュートン法による求解演算処理
により順次収束されるｘ値が解“０”の近似値と判定さ
れると、その近似解ｘは“０”に丸め処理されてｆ
（ｘ）＝０となるか判断され、関数式の解として表示さ
れるので、桁落ちにより収束不能になることなく、真の
解“０”が得られるようになる。

【００６６】一方、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」
が、例えば不連続関数式「図１２（Ａ）参照」あるいは
平方関数式「図１２（Ｂ）参照」である場合に、前記ス
テップＳ１０においてエラー（解なし）、つまり、ステ
ップＳ８にて最初に設定された初期値ｘ0 が、関数式に
対応しない領域に設定されることで、ｆ（ｘ）の計算結
果が求まらずにエラーと判断されるか（ステップＳ１０
→ＹＥＳ）、前記ステップＳ１４においてエラー（解な
し）、つまり、ニュートン法による求解演算処理にて求
められた新たな初期値ｘi が、関数式に対応しない領域
に更新設定されることで、ｆ（ｘ）の計算結果が求まら
ずにエラーと判断されると（ステップＳ１４→ＹＥ
Ｓ）、図６における中点設定求解処理に移行し、カウン
タレジスタｄのカウント値が“５”でないと判断され、
当該カウント値ｄが（＋１）されてカウントアップされ
る（ステップＳ３３→Ｓ３４）。

【００６７】すると、前回ｘデータレジスタ１４ｄに記
憶されている前回の設定初期値ｘiと今回ｘデータレジ
スタ１４ｅに記憶されている今回の設定初期値ｘi との
中点の値が新たな初期値ｘi として算出されて四捨五入
され、この中点算出による新たな初期値ｘi に基づくｆ
（ｘ）の計算が実行される（ステップＳ３５，Ｓ３６，
Ｓ３７）。

【００６８】そして、ｆ（ｘ）の計算結果がエラー（解
なし）か否か判断される（ステップＳ３８）。例えば求
解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」が、不連続関数式「図１
２（Ａ）参照」あるいは平方関数式「図１２（Ｂ）参
照」である場合に、前記ステップＳ１０においてエラー
（解なし）、つまり、ステップＳ８にて最初に設定され
た初期値ｘ0 が、関数式に対応しない領域に設定される
ことで、ｆ（ｘ）の計算結果が求まらずにエラーと判断
されて、図６における中点設定求解処理に移行した状態
では（ステップＳ１０→Ｓ３３〜Ｓ３８）、前回ｘデー
タレジスタ１４ｄに記憶されているｘ値は“０”に初期
設定されているので、今回ｘデータレジスタ１４ｅに記
憶されているｘ値との中点算出により得られる新たな初
期値ｘi は、依然として関数式に対応しない領域に設定
されることになり、ステップＳ３７におけるｆ（ｘ）の
計算結果は、ステップＳ３８においてエラーと判断され
る。

【００６９】すると、再び前記ステップＳ３３以降の処
理に戻り、さらなる中点算出により得られる新たな初期
値ｘi に基づくｆ（ｘ）の計算が繰り返される（ステッ
プ３８→Ｓ３３〜Ｓ３８）。

【００７０】この場合に、前記ステップＳ３８において
エラーと判断され、ステップＳ３３〜Ｓ３７における中
点設定求解処理が繰り返される状態では、前回ｘデータ
レジスタ１４ｄのｘ値は“０”のままとなり、順次算出
される初期値ｘi は当該ｘデータレジスタ１４ｄのｘ値
である“０”との中点算出を繰り返し次第に“０”の方
向に移動するものの、前記不連続関数式「図１２（Ａ）
参照」あるいは平方関数式「図１２（Ｂ）参照」に対応
する領域に初期値ｘi が移動設定されることはないの
で、この中点設定求解処理において５回繰り返しエラー
と判断された時点でカウンタレジスタｄの値が“５”に
到達したと判断され、図７における初期値自動設定求解
処理に移行する（ステップＳ３３→Ｓ３９）。

【００７１】すなわち、前記図６における中点設定求解
処理において、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」に対応
する領域に初期値ｘi が設定できないまま、図７におけ
る初期値自動設定求解処理に移行すると、カウンタレジ
スタＥのカウント値が“１０”でないと判断され、ＲＯ
Ｍ１３に予め記憶されている、それぞれ値の異なる多数
の初期値の中の１つの初期値が選択的に読出され、求解
対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」に対する新たな初期値ｘi
として自動設定される（ステップＳ３９→Ｓ４０）。

【００７２】こうして、ＲＯＭ１３に予め記憶されてい
る多数の初期値に基づき自動初期値設定がなされると、
カウンタレジスタＥのカウント値が（＋１）されてカウ
ントアップされた後、その他のカウンタレジスタａ〜ｄ
のカウント値が全てクリアされ、再び図２におけるステ
ップＳ９以降の処理に戻り、まず、前記ステップＳ４０
にて自動設定された初期値ｘi に基づくｆ（ｘ）の計算
が実行される（ステップＳ４１，Ｓ４２→Ｓ９）。

【００７３】そして、前記自動設定された初期値ｘi に
基づくｆ（ｘ）の計算結果がエラーとはならず、ｆ
（ｘ）＝０となりその設定初期値ｘi そのものが解であ
ると判断された場合（ステップＳ１１→ＮＯ）、あるい
はニュートン法を用いた求解演算処理（ステップＳ１２
〜Ｓ１８）に移行してｆ（ｘ）＝０又は設定初期値ｘi
の更新変化量が一定値以下となり、今回の設定初期値ｘ
i そのものが解である又は今回の設定初期値ｘi が解の
近似値であると判断された場合には（ステップＳ１５→
ＮＯ）、前記図４における第２丸め求解処理に移行し、
今回ｘデータレジスタ１４ｅに記憶されている今回設定
初期値ｘi は、四捨五入あるいは“０”丸め処理を経て
解として液晶表示部１６に表示されるようになる（ステ
ップＳ２６〜Ｓ３２）。

【００７４】また、前記自動設定された初期値ｘi に基
づくｆ（ｘ）の計算結果がエラーとはならずに、ニュー
トン法を用いた求解演算処理（ステップＳ１２〜Ｓ１
８）に移行して、ｆ（ｘ）の計算値が正しく収束される
状態での新たな初期値ｘi の更新設定処理が３０回繰り
返されたと判断された場合には（ステップＳ１８→ＹＥ
Ｓ）、図３における第１丸め求解処理に移行し、今回ｘ
データレジスタ１４ｅに記憶されている今回設定初期値
ｘi は、四捨五入あるいは“０”丸め処理を経て解とし
て液晶表示部１６に表示されるか、又は収束値途中の解
として表示されるようになる（ステップＳ１９〜Ｓ２
５）。

【００７５】なお、前記ステップＳ１０あるいはＳ１４
にて、ｆ（ｘ）の計算結果が再びエラーとなり、図６に
おける中点設定求解処理を経て、図７における初期値自
動設定処理において自動的に初期値ｘi を設定する処理
が１０回繰り返し行なわれても、依然としてｆ（ｘ）の
計算結果がエラーと判断された場合には、カウンタレジ
スタＥのカウント値が“１０”に到達したと判断され、
液晶表示部１６に対しエラーメッセージが表示される
（ステップＳ３９→Ｓ４３）。

【００７６】一方、例えば求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝
０」が、不連続関数式「図１２（Ａ）参照」あるいは平
方関数式「図１２（Ｂ）参照」である場合に、前記ステ
ップＳ１４においてエラー（解なし）、つまり、ステッ
プＳ８にて最初に設定された初期値ｘ0 に基づくｆ
（ｘ）の計算結果がエラーでなく、ニュートン法による
求解演算処理に移行した際に（ステップＳ１０→Ｓ１１
→Ｓ１２）、前記最初の設定初期値ｘ0 に基づき新たに
設定された初期値ｘi が、関数式に対応しない領域に設
定されてしまうことで、ｆ（ｘ）の計算結果が求まらず
にエラーと判断され、図６における中点設定求解処理に
移行した状態では（ステップＳ１３，Ｓ１４→Ｓ３３〜
Ｓ３８）、前回ｘデータレジスタ１４ｄに記憶されてい
るｘ値は、前記ユーザ操作による最初の初期値ｘ0 に設
定されているので、今回ｘデータレジスタ１４ｅに記憶
されている前記エラー判断の基となったｘ値との中点算
出により得られる新たな初期値ｘi は、前記最初の初期
値ｘ0 の方向に１／２だけ引き戻されるようになる。

【００７７】この場合に、前記図６における中点設定求
解処理が繰り返される状態で、カウンタレジスタｄのカ
ウント値が“５”に到達する以前の段階で、順次中点算
出により前記最初の初期値ｘ0 の方向に引き戻された初
期値ｘi が、関数式に対応する領域に移動設定された際
には、当該初期値ｘi に基づくｆ（ｘ）の計算値はエラ
ーではないと判断されるので（ステップＳ３９→Ｎ
Ｏ）、前記ステップＳ１１以降の処理に復帰する。

【００７８】そして、ｆ（ｘ）＝０と判断された場合に
は（ステップＳ１１→ＮＯ）、そのまま図４における第
２丸め処理に移行して四捨五入あるいは“０”丸め処理
による解表示処理が行なわれ、また、ｆ（ｘ）は“０”
でないと判断された場合でも（ステップＳ１１→ＹＥ
Ｓ）、ステップＳ１２〜Ｓ１８におけるニュートン法に
よる求解演算処理を経て、前記図３における第１丸め処
理あるいは前記図４における第２丸め処理に移行し、四
捨五入あるいは“０”丸め処理による解表示処理が行な
われるようになる。

【００７９】なお、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」
が、前記平方関数式「図１２（Ｂ）参照」である場合
に、前記ステップＳ１４におけるｆ（ｘ）のエラー判断
に伴ない、図６における中点設定求解処理に移行した
際、つまり、ステップＳ８における最初の初期値ｘ0 は
当該平方関数式に対応する領域内に設定されていたもの
の、ステップＳ１２における前記最初の初期値ｘ0 に基
づくニュートン法による求解演算処理にて新たに求めら
れた初期値ｘi が、当該平方関数式に対応しない領域に
移動設定され、この新たな初期値ｘi に基づくｆ（ｘ）
の計算値がエラーと判断されて図６における中点設定求
解処理に移行した際には、その中点算出により得られる
新たな初期値ｘi は前記平方関数式の解となる（仮定で
きる）ので、中点算出による初期値ｘi を四捨五入した
ｆ（ｘ）の計算値はエラーではないと判断され（ステッ
プＳ３８→ＮＯ）、前記ステップＳ１１以降の処理に復
帰する。

【００８０】よって、この場合には、図４における第２
丸め処理を経て解表示処理が行なわれるようになる。し
たがって、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」が、例えば
不連続関数式「図１２（Ａ）参照」あるいは平方関数式
「図１２（Ｂ）参照」である場合には、初期値ｘ0 が当
該関数式に対応しない領域に設定されることでエラーと
なったとしても、中点算出による設定初期値の引き戻し
求解処理（図６参照）や初期値の自動設定求解処理（図
７参照）によって、関数式に対応する領域に初期値ｘi
が設定し直され、この後、ニュートン法による求解演算
処理（ステップＳ１２〜Ｓ１８参照）から第１丸め処理
（図３参照）あるいは第２丸め処理（図４参照）を経て
関数式の解が表示されるので、例えば図８に示すよう
に、ユーザ入力による最初の初期値ｘ0 が不連続関数式
「ｙ＝ｌｏｇｘ」の対応領域外に設定されても、その解
「ｘ＝１」として、確実に高精度な解が得られるように
なる。

【００８１】しかも、前記平方関数式「図１２（Ｂ）参
照」の場合に、最初の初期値ｘ0 が当該関数式に対応す
る領域に設定され、この最初の初期値ｘ0 に基づくニュ
ートン法の求解演算処理により得られた新たな初期値ｘ
i が前記関数式の対応領域外に設定されることでエラー
となった際には、中点設定求解処理（図６参照）により
前記ｘ0 とｘi との中点として得られた新たな設定初期
値ｘi が、そのまま解と仮定され、第２丸め処理（図４
参照）を経て関数式の解が表示されるので、より簡単な
処理により確実に高精度な解が得られるようになる。

【００８２】一方、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝０」
が、例えば逆正接関数式「図１２（Ｅ）参照」あるいは
これに近似した特性の３乗根関数式である場合に、前記
ステップＳ１６において（ＮＯ）、つまり、求解変数ｘ
に代入すべき初期値ｘi がｙ値の殆ど変化しない関数領
域に設定されることで、その接線に基づき設定される新
たな初期値ｘi が正負反対側でより大きな値となり、前
回ｆ（ｘ）データレジスタ１４ｆに記憶されている前回
の初期値ｘi に基づくｆ（ｘ）の計算値よりも今回ｆ
（ｘ）データデータレジスタ１４ｇに記憶された新たな
初期値ｘi に基づくｆ（ｘ）の計算値の方が大きくなっ
てしまい、解の方向に収束しない状態であると判断され
ると、図５におけるｎ／ｍ設定求解処理に移行し、カウ
ンタレジスタｂのカウント値が“４０”でないと判断さ
れると共に、カウンタレジスタｃのカウント値が“２
０”でないと判断され、当該カウント値ｃが（＋１）さ
れてカウントアップされる（ステップＳ４４→Ｓ４５，
Ｓ４６）。

【００８３】すると、今回ｘデータレジスタ１４ｅに記
憶されているｘ値が、３／４倍とされて新たな初期値ｘ
i が算出され、当該初期値ｘi の設定位置がｙ値の変化
が急峻な関数領域の方向へ引き戻される（ステップＳ４
７）。

【００８４】そして、前記３／４倍で引き戻された新た
な初期値ｘi に基づきｆ（ｘ）の計算処理が実行され、
その計算結果がエラー（解なし）か否か判断される（ス
テップＳ４８，Ｓ４９）。

【００８５】ここで、ｆ（ｘ）の計算結果がエラーでな
いと判断されると、当該今回のｆ（ｘ）の計算値は前回
のｆ（ｘ）の計算値以下であるか否か、つまり、前記３
／４倍で引き戻された新たな初期値ｘi がｙ値の変化が
急峻な関数領域の方向に引き戻されて設定されたか否か
判断される（ステップＳ４９→Ｓ５０）。

【００８６】前記ステップＳ４９において、ｆ（ｘ）の
計算結果がエラーと判断された場合、あるいは前記ステ
ップＳ５０において、前回のｆ（ｘ）の計算値よりも今
回のｆ（ｘ）の計算値の方が依然として大きく、今回ｘ
データレジスタ１４ｅに記憶された新たな初期値ｘi は
ｙ値の変化が急峻な関数領域の範囲内に引き戻されてな
い（解の方向へ収束していない）と判断された場合に
は、再びステップＳ４５以降の処理に戻り、前記今回ｘ
データレジスタ１４ｅに記憶された初期値ｘi が、さら
に３／４倍処理されてｙ値の変化が急峻な関数領域の方
向に引き戻される（ステップＳ４９orＳ５０→Ｓ４
５）。

【００８７】こうして、前記ステップＳ４５〜Ｓ５０に
おける初期値ｘi の３／４倍引き戻し処理が繰り返し行
なわれる状態で、カウンタレジスタｃのカウント値が
“２０”に到達したと判断されると、この３／４倍引き
戻し処理に基づく初期値ｘi の解方向への収束は困難と
判定され、前記図７おける初期値自動設定求解処理に移
行する（ステップＳ４５→Ｓ３９）。

【００８８】そして、この初期値自動設定求解処理を経
て、初期値ｘi が、ｙ値の変化が急峻な関数領域の範囲
内に自動設定され、ステップＳ１２〜Ｓ１８におけるニ
ュートン法による求解演算処理や図３における第１丸め
処理あるいは図４における第２丸め処理を経て、解に収
束されて表示されるようになる。

【００８９】一方、前記ステップＳ４５〜Ｓ５０におけ
る初期値ｘi の３／４倍引き戻し処理が繰り返し行なわ
れることで、今回のｆ（ｘ）の計算値が前回のｆ（ｘ）
の計算値以下となり、当該初期値ｘi が解へ収束する方
向に変化して設定されたと判定されると、カウンタレジ
スタｂのカウント値が（＋１）されてカウントアップさ
れ、前記ステップＳ１１以降の処理に復帰する（ステッ
プＳ５０→Ｓ５１→Ｓ１１）。

【００９０】すると、ステップＳ１２〜Ｓ１８における
ニュートン法による求解演算処理を経て、前記図３にお
ける第１丸め処理あるいは前記図４における第２丸め処
理に移行し、四捨五入あるいは“０”丸め処理による解
表示処理が行なわれるようになる。

【００９１】一方、前記図５における３／４倍引き戻し
処理を経て、初期値ｘi が収束する方向に変化設定さ
れ、ステップＳ１１以降の処理に復帰した場合でも、例
えばステップＳ１２〜Ｓ１８におけるニュートン法によ
る求解演算処理を行なう仮定で、ステップＳ１６におい
て再び前回のｆ（ｘ）の計算値よりも今回のｆ（ｘ）の
計算値の方が大きいと判断され、今回ｘデータレジスタ
１４ｇに記憶された初期値ｘi が解に収束しない方向に
変化したと判定された場合には、再度図５におけるｎ／
ｍ設定求解処理に移行し、初期値ｘi を解に収束する方
向に変化させるための３／４倍引き戻し処理が実行され
る（ステップＳ１６→Ｓ４４〜Ｓ５１→Ｓ１１）。

【００９２】そして、ステップＳ４４において、カウン
タレジスタｂのカウント値が“４０”に到達したと判断
されると、初期値ｘi を真の解へ収束させることは困難
と判定され、図３における第１丸め処理に移行し、例え
ばその時点での今回ｘデータレジスタ１４ｅに記憶され
ている初期値ｘi の１０桁目が四捨五入された後、収束
途中の解として、求解処理の再実行を促すメッセージと
共に液晶表示部１６に表示される（ステップＳ４４→Ｓ
１９→Ｓ２３，Ｓ２４→Ｓ２５）。

【００９３】したがって、求解対象関数式「ｆ（ｘ）＝
０」が、例えば逆正接関数式「図１２（Ｅ）参照」ある
いはこれに近似した特性の３乗根関数式である場合に
は、最初に設定される初期値ｘi がｙ値の殆ど変化しな
い関数領域に設定されることで、ニュートン法による求
解演算処理（ステップＳ１２〜Ｓ１８）においてｆ
（ｘ）の計算値が次第に大きくなり解に収束しない状態
となったとしても、初期値ｘi の３／４倍引き戻しによ
る求解処理（図５参照）や初期値自動設定求解処理（図
７参照）によって、当該初期値ｘi はｙ値の変化が急峻
な関数領域に設定し直されて解に収束する方向に修正さ
れ、この後、ニュートン法による再求解演算処理（ステ
ップＳ１２〜Ｓ１８参照）から第１丸め処理（図３参
照）あるいは第２丸め処理（図４参照）を経て関数式の
解が表示されるので、例えばユーザ入力による最初の初
期値ｘ0 の設定位置が何処であるかに拘らず、確実に高
精度な解が得られるようになる。

【００９４】図９は前記電子計算機の求解処理による収
束途中での再求解操作に伴なう表示動作を示す図であ
り、同図（Ａ）は収束途中の解表示状態を示す図、同図
（Ｂ）は再求解結果の表示状態を示す図である。

【００９５】前記図３における第１丸め処理に移行した
際に、そのステップＳ２５において収束途中の解表示が
行なわれた場合には、「ＥＸＥ」キー１２ｃを操作する
ことで、再度求解処理が実行され真の解への収束が図ら
れるようになる。

【００９６】なお、前記実施の形態では、求解対象関数
式を不連続関数式「図１２（Ａ）参照」、平方関数式
「図１２（Ｂ）参照」、解が重解となる関数式「図１２
（Ｃ）参照」、「解が“０”となる関数式「図１２
（Ｄ）参照」、逆正接関数式「図１２（Ｅ）参照」ある
いは３乗根関数式とし、そのそれぞれの求解処理につい
て説明したが、その他あらゆる関数式に対しても、前記
同様の求解処理を実行することで、確実且つ高精度な解
が得られるようになる。

【００９７】

【発明の効果】以上のように、本発明の請求項１に係わ
る電子計算機によれば、求解手段によって関数式の解の
近似値が求められた際には、この近似値の丸め処理が行
なわれ、この丸め処理後の値が関数式の解であるか否が
判断され、解であると判断された場合には、その値が関
数式の解として表示されるので、例えば解が重解となる
関数式をニュートン法を用いて求解した場合の丸め処理
にはｎ桁目以降の四捨五入処理を行ない、また、例えば
解が“０”となる関数式をニュートン法を用いて求解し
た場合の丸め処理には“０”丸め処理を行なうことで、
より高精度な解が得られるようになる。

【００９８】また、本発明の請求項５に係わる電子計算
機によれば、ニュートン法を用いた求解手段によって関
数式の解を求める際には、関数式の変数に代入されて使
用される初期値が、初期値記憶手段に記憶された複数の
初期値の中から読み出されて設定され、この設定された
初期値による求解処理においてエラー（解なし）となっ
た場合には、前記初期値記憶手段から新たな初期値が読
み出されて設定され、前記求解手段による求解処理毎に
自動的な初期値設定がなされて関数式の解が求められる
ので、例えば不連続関数式をニュートン法を用いて求解
した場合には、関数式の存在する領域に初期値ｘi が自
動設定され、確実に解が得られるようになる。

【００９９】また、本発明の請求項７に係わる電子計算
機によれば、ニュートン法を用いた求解手段によって関
数式の解を求める際に、初期値設定手段により設定され
た初期値に基づく求解処理中において、関数式の途中解
が求められた後、次の求解処理においてエラー（解な
し）となった際には、前回の求解処理にて設定使用され
た初期値と今回の求解処理にて設定使用された初期値と
の中間値が算出され関数式の解として表示されるので、
例えば平方関数式をニュートン法を用いて求解した場合
には、途中解求解後のエラー発生時における前回初期値
と今回初期値との中間値をもって、確実に解が得られる
ようになる。

【０１００】また、本発明の請求項９に係わる電子計算
機によれば、ニュートン法を用いた通常求解手段によっ
て関数式の解を求める際に、初期値設定手段により設定
された初期値に基づく求解処理中において、前回の求解
処理にて設定使用された初期値による関数式の計算値の
絶対値よりも今回の求解処理にて設定使用された初期値
による関数式の計算値の絶対値が大きくなった際には、
前回の初期値又は今回の初期値のうちどちらか一方をｎ
／ｍ（ｎ＜ｍ）倍した値が新たな初期値として設定さ
れ、このｎ／ｍ値で設定された初期値に基づくｎ／ｍ求
解手段による求解処理中に今回の求解処理にて設定使用
された初期値による関数式の計算値が前回の求解処理に
て設定使用された初期値による関数式の計算値以下とな
った際には、前記通常求解手段に戻して関数式の解が求
められるので、例えば逆正接関数式や３乗根関数式をニ
ュートン法を用いて求解した場合には、解が収束する範
囲内に初期値が誘導され、確実に解が得られるようにな
る。よって、本発明によれば、関数式の求解性能を向上
することが可能になる電子計算機を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態に係わる電子計算機の電子回
路の構成を示すブロック図。

【図２】前記電子計算機のＳｏｌｖｅモードにおける関
数式「ｆ（ｘ）＝０」の基本求解処理を示すフローチャ
ート。

【図３】前記電子計算機における関数式「ｆ（ｘ）＝
０」の基本求解処理から分岐した第１丸め求解処理を示
すフローチャート。

【図４】前記電子計算機における関数式「ｆ（ｘ）＝
０」の基本求解処理から分岐した第２丸め求解処理を示
すフローチャート。

【図５】前記電子計算機における関数式「ｆ（ｘ）＝
０」の基本求解処理から分岐したｎ／ｍ設定求解処理を
示すフローチャート。

【図６】前記電子計算機における関数式「ｆ（ｘ）＝
０」の基本求解処理から分岐した中点設定求解処理を示
すフローチャート。

【図７】前記電子計算機における関数式「ｆ（ｘ）＝
０」の基本求解処理から分岐した初期値自動設定求解処
理を示すフローチャート。

【図８】前記電子計算機による不連続関数式「ｙ＝ｌｏ
ｇｘ」の求解操作に伴なう表示動作を示す図であり、同
図（Ａ）は不連続関数式「ｙ＝ｌｏｇｘ」とその変数デ
ータの入力表示状態を示す図、同図（Ｂ）は求解結果の
表示状態を示す図。

【図９】前記電子計算機の求解処理による収束途中での
再求解操作に伴なう表示動作を示す図であり、同図
（Ａ）は収束途中の解表示状態を示す図、同図（Ｂ）は
再求解結果の表示状態を示す図。

【図１０】ニュートン法による関数式ｙ＝ｆ（ｘ）の解
の求め方を示す図。

【図１１】従来のＳｏｌｖｅ機能を有する電子計算機の
不連続関数式の求解操作に伴なう表示動作を示す図。

【図１２】各種関数式とその解をグラフ化して示す図で
あり、同図（Ａ）は不連続関数式の一例を示す図、同図
（Ｂ）は平方関数式の一例を示す図、同図（Ｃ）は重解
となる関数式の一例を示す図、同図（Ｄ）は解が“０”
となる関数式の一例を示す図、同図（Ｅ）は逆正接関数
式の一例を示す図。

【符号の説明】

１１ …ＣＰＵ、 １２ …キー入力部、 １２ａ…データ入力キー、 １２ｂ…「Ｓｏｌｖｅ」キー、 １２ｃ…「ＥＸＥ」キー、 １２ｄ〜１２ｇ…カーソルキー、 １３ …ＲＯＭ、 １４ …ＲＡＭ、 １４ａ…表示レジスタ、 １４ｂ…入力式記憶レジスタ、 １４ｃ…変数データレジスタ、 １４ｄ…前回ｘデータレジスタ、 １４ｅ…今回ｘデータレジスタ、 １４ｆ…前回ｆ（ｘ）データレジスタ、 １４ｇ…今回ｆ（ｘ）データレジスタ、 １４ｈ…仮ｘデータレジスタ、 １４ｉ…ワークエリア、 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，Ｅ…カウンタレジスタ、 １５ …表示駆動回路、 １６ …液晶表示部。

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 関数式を入力する式入力手段と、 この式入力手段により入力された関数式の解を特定の法
   則に従って求める求解手段と、 この求解手段によって前記関数式の解の近似値が求めら
   れた際、この近似値の丸め処理を行なう丸め手段と、 この丸め手段により丸め処理された値が前記関数式の解
   であるか否かを判断する判断手段と、 この判断手段により前記丸め手段により丸め処理された
   値が前記関数式の解であると判断された際、前記丸め処
   理された値を前記関数式の解として表示する解表示手段
   とを具備したことを特徴とする電子計算機。
2. 【請求項２】 前記求解手段は、前記式入力手段により
   入力された関数式の解をニュートン法に従って求める求
   解手段であることを特徴とする請求項１記載の電子計算
   機。
3. 【請求項３】 前記丸め手段は、前記関数式の解の近似
   値が求められた際、この近似値を四捨五入して丸め処理
   する丸め手段であることを特徴とする請求項１又は請求
   項２記載の電子計算機。
4. 【請求項４】 前記丸め手段は、前記関数式の解の近似
   値が求められた際、この近似値が“０”に近い場合に
   は、当該近似値を“０”に丸める“０”丸め手段を備え
   た丸め手段であることを特徴とする請求項１又は請求項
   ２記載の電子計算機。
5. 【請求項５】 関数式を入力する式入力手段と、 この式入力手段により入力された関数式の解をニュート
   ン法に従って求める求解手段と、 この求解手段によって前記関数式の解を求める際に、当
   該関数式の変数に代入して使用される初期値を複数記憶
   する初期値記憶手段と、 この初期値記憶手段に記憶された複数の初期値から１つ
   の初期値を読み出し、前記求解手段に対し前記関数式の
   変数に代入して使用される初期値として設定する初期値
   設定手段と、 この初期値設定手段により前記求解手段に設定された初
   期値による求解処理においてエラー（解なし）となった
   場合に、前記初期値設定手段により新たな初期値を設定
   させる求解制御手段とを具備し、 前記求解手段は、前記初期値設定手段によって設定され
   た初期値で前記関数式の解を求めることを特徴とする電
   子計算機。
6. 【請求項６】 さらに、前記求解手段によって前記関数
   式の解を求める際に、当該関数式の変数に代入して使用
   される初期値を使用者により入力する初期値入力手段
   と、 この初期値入力手段により入力された初期値を、前記求
   解手段に対し前記関数式の変数に代入して使用される初
   期値として設定する入力初期値設定手段とを備え、 前記求解制御手段は、前記入力初期値設定手段により前
   記求解手段に設定された初期値による求解処理において
   エラー（解なし）となった場合に、前記初期値設定手段
   により新たな初期値を設定させる求解制御手段であるこ
   とを特徴とする請求項５記載の電子計算機。
7. 【請求項７】 関数式を入力する式入力手段と、 この式入力手段により入力された関数式の解を求める際
   に、当該関数式の変数に代入して使用される初期値を設
   定する初期値設定手段と、 この初期値設定手段により設定された初期値に基づき前
   記式入力手段により入力された関数式の解をニュートン
   法に従って求める求解手段と、 この求解手段による求解処理中に前記関数式の途中解が
   求められた後、次の求解処理においてエラー（解なし）
   となった際に、前回の求解処理にて設定使用された初期
   値と今回の求解処理にて設定使用された初期値との中間
   値を算出する中点算出手段と、 この中点算出手段により算出された中間値を前記関数式
   の解として表示する解表示手段とを具備したことを特徴
   とする電子計算機。
8. 【請求項８】 さらに、前記中点算出手段によって算出
   された中間値の丸め処理を行なう丸め手段と、 この丸め手段により丸め処理された値が前記関数式の解
   であるか否かを判断する判断手段とを備え、 前記解表示手段は、前記判断手段により前記丸め手段に
   より丸め処理された値が前記関数式の解であると判断さ
   れた際、該値を前記関数式の解として表示する解表示手
   段であることを特徴とする請求項７記載の電子計算機。
9. 【請求項９】 関数式を入力する式入力手段と、 この式入力手段により入力された関数式の解を求める際
   に、当該関数式の変数に代入して使用される初期値を設
   定する初期値設定手段と、 この初期値設定手段により設定された初期値に基づき前
   記式入力手段により入力された関数式の解をニュートン
   法に従って求める通常求解手段と、 この通常求解手段による求解処理中に前回の求解処理に
   て設定使用された初期値による関数式の計算値の絶対値
   よりも今回の求解処理にて設定使用された初期値による
   関数式の計算値の絶対値が大きくなった際に、該前回の
   初期値又は今回の初期値のうちどちらか一方をｎ／ｍ
   （ｎ＜ｍ）倍した値を新たな初期値として設定するｎ／
   ｍ値設定手段と、 このｎ／ｍ値設定手段により設定された初期値に基づき
   前記関数式の解をニュートン法に従って求めるｎ／ｍ求
   解手段と、 このｎ／ｍ求解手段による求解処理中に今回の求解処理
   にて設定使用された初期値による関数式の計算値が前回
   の求解処理にて設定使用された初期値による関数式の計
   算値以下となった際に、前記通常求解手段に戻して前記
   関数式の解を求める求解制御手段とを具備し、 前記通常求解手段及びｎ／ｍ求解手段を併用した求解処
   理により前記関数式の解を求めることを特徴とする電子
   計算機。
10. 【請求項１０】 さらに、前記通常求解手段によって前
    記関数式の解の近似値が求められた際、この近似値の丸
    め処理を行なう丸め手段と、 この丸め手段により丸め処理された値が前記関数式の解
    であるか否かを判断する判断手段と、 この判断手段により前記丸め手段により丸め処理された
    値が前記関数式の解であると判断された際、該値を前記
    関数式の解として表示する解表示手段とを備えたことを
    特徴とする請求項９記載の電子計算機。