JPH09232913A - 適応フィルタの係数更新装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】本発明は、適応フィルタの係数を推定する係数
更新装置の改良に関し、亜逐次最小２乗法の収束特性の
改善と、演算量の削減を目的とする。 【解決手段】特性が未知の信号伝達系に送出する参照信
号とその応答とから該信号伝達系の応答特性を推定し、
その応答特性に等価な応答を出力する非巡回型フィルタ
の係数を推定する係数更新装置において、その非巡回型
フィルタのタップ数に対応する行および列からなる参照
信号の相関行列を計算し、その相関行列の対角要素で各
行を正規化する第一の回路と、その相関行列の対角要素
だけからなる第二の行列を作成する第二の回路と、非巡
回型フィルタのタップに対応する遅延をもった該参照信
号と該応答との積を計算して累積する第三の回路と、該
第一の回路で得た行列と該非巡回型フィルタの係数との
積と、該第三の回路の出力との差に１以下の定数を乗じ
る乗算器とを有し、その乗算結果を該非巡回型フィルタ
の係数に加算することによって該係数を更新する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、特性が未知の信号
伝達系に送出した既知の信号（参照信号）とその応答と
から、該信号伝達系のインパルス応答を模擬する非巡回
型（ＦＩＲ：Finite Impulse Response ）フィルタの係
数を推定する係数更新装置の改良に関する。

【０００２】図２は本発明が適用される適応システムの
基本構造である。このシステムにおいて既知の参照信号
Ｘ_j が該信号伝達系２００に送出されたとき、その信号
伝達系の出力には応答 ｇ_j ＝ｈ_j ^T Ｘ_j （１） ｊ：時刻（sample time index iteration ） が得られる。ここで、ｈ_j は未知の信号伝達系のイン
パルス応答であって、参照信号と同様 ｈ_j ^T ＝〔ｈ_j (1) ，ｈ_j (2) ，・・・ｈ_j (I) 〕 （２） Ｘ_j ^T ＝〔Ｘ_j (1) ，Ｘ_j (2) ，・・・Ｘ_j (I) 〕 （３） と表される。また、この両式に与えるＩはインパルス応
答として検知される最大遅延を標本化周期で換算して得
られる。

【０００３】非巡回型フィルタ２１０は、この応答ｇ_j
に対して擬似応答 Ｇ_j ＝Ｈ_j ^T Ｘ_j （４） を合成し、その応答ｇ_j は減算器２２０において相殺さ
れる。このとき、この減算の結果として得られる応答相
殺の程度は、係数更新回路２３０によって算定される非
巡回型フィルタ２１０の係数Ｈ_j と該信号伝達系２０
０のインパルス応答ｈ_j との誤差（推定誤差） Δ_j ＝ｈ_j −Ｈ_j （５） によって測られ、係数更新回路２３０は残差信号 Ｅ_j ＝Ｙ_j −Ｇ_j （６） ＝Δ_j ^T Ｘ_j ＋Ｎ_j （７） が最も小さくなるように係数Ｈ_j を更新する。ここ
で、Ｎ_j は外乱であり、加算器２２１は現実には回路と
して構成されない。

【０００４】この適応システムの応用例の一つに図３に
示す音響エコーキャンセラがある。この音響エコーキャ
ンセラのスピーカ３００からマイクロホン３０１に至る
音響伝達系が図２に示す未知の信号伝達系２００に対応
する。この音響エコーキャンセラの目的は、非巡回型フ
ィルタ２１０で合成した擬似エコーをもってスピーカ３
００からマイクロホン３０１に至る音響結合を相殺し、
ハウリングの発生を防ぐことである。しかし、非巡回型
フィルタ２１０の係数が収束し、十分なエコー消去量が
確保されるまでには時間がかかるために、その間におい
てハウリングが発生する危険が否定できない。係数更新
回路２３０は非巡回型フィルタ２１０の係数を素早く更
新して、ハウリングが発生する前に音響結合を小さく抑
える必要がある。当然ながら、その収束の高速化と同時
に、実用的には、その係数更新に要する処理量が少ない
ことが求められる。

【０００５】この係数更新回路を実現する比較的計算量
が少ないアルゴリズムとして学習同定法（ＮＬＭＳ：No
rmalized Least Mean Square）がよく知られている。そ
の係数更新式は Ｈ_j+1 ＝Ｈ_j ＋ＫＥ_j Ｘ_j ／Ｘ_j ^T Ｘ_j （８） と書かれる。ここで、Ｋはステップゲイン（０＜Ｋ＜
２）である。この学習同定法は処理量が少ないことを特
徴としており、実用システムへの適用が最もよく検討さ
れているアルゴリズムの一つとなっている。その難点は
収束が遅いことである。

【０００６】一方、逐次最小２乗法（ＲＬＳ法：Recurs
ive Least Square）は、その収束が大幅に高速化される
アルゴリズムとして知られ、その係数更新式は Ｈ_j+1 ＝Ｈ_j ＋Ｅ_j Ｐ_j Ｘ_j ／〔１＋Ｘ_j ^T Ｐ_j Ｘ_j 〕 （９） と与えられる。但し、 Ｐ_j+1 ＝Ｐ_j −Ｐ_j Ｘ_j Ｘ_j ^T Ｐ_j ／〔１＋Ｘ_j ^T Ｐ_j Ｘ_j 〕 （１０） である。一見して明らかなように、ＲＬＳ法は学習同定
法に比較して計算量が多いという欠点をもつ。

【０００７】このＲＬＳ法に対して、発明者らによって
学習同定法の１次巡回型フィルタ表現から導出されたア
ルゴリズムが亜逐次最小２乗法(Sub−ＲＬＳ法）であ
る。この亜逐次最小２乗法の参考文献としては例えば，
A Fast Adaptive Algorithm Suitable for Acoustic Ec
ho Canceller,IEICB Trans.,volE75-A,No.11,pp,1509-1
515,Nov.1992が挙げられる。この亜逐次最小２乗法の計
算式は Ｈ_j+1 ＝Ｓ_j Σ_t=1,j Ｙ_t Ｘ_t ^T −Ｒ_j Ｈ_j （１１） と書かれる。

【０００８】但し、上式中のΣ_t=1,j は本明細書ではｔ
＝１からｊまでの加算、を意味するものとし、 Ｓ_nm＝１／Σ_t=1,j Ｘ_t (n) Ｘ_t (n) （１３） ｒ_nm＝Σ_t=1,j Ｘ_t (n) Ｘ_t (m) ／Σ_t=1,j Ｘ_t (n) Ｘ_t (n) 〔但し、ｎ≠ｍ〕 （１５） である。なお本明細書では上式中等の｜ ｜は行列を表
すものとして用いる。

【０００９】この係数更新法における計算量の大部分を
占める式（１２）、（１４）の合計もＲＬＳ法における
Ｘ_j Ｘ_j ^T と、その行列の対角要素で各行の要素を
正規化する計算量に等しく、その量はＲＬＳ法と比較し
て明らかに少ない。また、その収束速度は、Sub-ＲＬＳ
法の収束特性をＲＬＳ法と比較して示す図４から確認さ
れるように、ＲＬＳ法に比較して少し劣る程度である。
但し、この例において未知の信号伝達系２００のインパ
ルス応答の振幅特性は平坦で、Ｉ＝１２８、参照信号と
外乱はともに白色雑音で、そのパワー比は約４０ｄＢと
している。また、推定精度は Ｄ_j ＝Δ_j ^T Δ_j ／ｈ_j ^T ｈ_j （１６） を標本化周期ごとに計算して対数で表示している。

【００１０】しかし、亜逐次最小２乗法において行列
Ｒ_j を得る計算量は依然として多い。しかも、収束が
保証されるのはＲ_j の各行の要素が平均して１／（Ｉ
−１）以下となってから以降に制限される。この時刻は
参照信号が例えば白色ガウス信号である場合においてｊ
＝Ｉ−１となる。図４の例において亜逐次最小２乗法の
収束特性がｊ＝１２８の少し前から急速に立ち上がって
いるのは、この理由による。従って、当然ながら有色信
号の場合において収束条件を満たす時刻は更に遅れるこ
とになる。その場合、この時刻以前に係数を更新した場
合に発散の危険が生じる。

【００１１】本発明の目的は、以上に述べた亜逐次最小
２乗法がもつ以上の問題を解決するもので、フィルタ係
数を少ない処理量で高速に推定する適応フィルタの係数
更新装置を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理図で
ある。１００は参照信号Ｘ_j からＸ_j Ｘ_j ^T を計
算し、その対角要素で各行を正規化した行列Ｑ_j を計
算する回路、１１０はその対角要素の逆数からなる行列
Ｓ_j を得る回路、１３２は減算器、１３０、１３１、
１３４、１３５は各々乗算器、１２０は更新した係数
Ｈ_j を保持する記憶回路（レジスタ）である。本発明
はこれらの回路から構成される。

【００１３】ここで、本発明の理解を助けるために最小
２乗法の基本から説明する。まず、最小２乗法は係数の
更新開始ｔ＝１からｔ＝ｊまでに得た残差信号Ｅ_t の自
乗和 Ｊ＝Σ_t=1,j Ｅ_t ² （１７） が最小となるように非巡回型フィルタの係数を更新する
ことを特徴とする。ここで、例えば Ｙ_j ^T ＝〔Ｙ₁ ，Ｙ₂ ，・・・Ｙ_j 〕 （１８） Ｚ_j ^T ＝〔Ｘ₁ ^T ，Ｘ₂ ^T ，・・・Ｘ_j ^T 〕 （１９） とおけば、式（１７）は Ｊ＝（Ｙ_j −Ｚ_j Ｈ_j ）^T （Ｙ_j −Ｚ_j Ｈ_j ） （２０） と書き換えられる。更に、上式（２０）を係数Ｈ_j で
微分し、その結果を −２Ｚ_j ^T Ｙ_j ＋２Ｚ_j ^T Ｚ_j Ｈ_j ＝０ （２１） とおけば式（２０）を最小にする係数Ｈ_j は、この連
立方程式を解いて求められる。すなわち、 Ｈ_j ＝（Ｚ_j ^T Ｚ_j ）^-1Ｚ_j ^T Ｙ_j （２２） として得られる。

【００１４】この最小２乗法を実際のシステムに応用す
る場合において問題は、第一に、逆行列の計算が必要な
こと、第二に、同じ計算を各時刻ごとに繰り返す必要が
あることである。この二つの問題を解決するために導出
された方法が式（２２）を逐次的に計算するＲＬＳ法で
ある。しかし、この方法も式（９）、（１０）から明ら
かなように計算量が多いという欠点が残っている。

【００１５】ここで、本発明が改良の対象とする亜逐次
最小２乗法は、学習同定法の１次巡回型フィルタ表現か
ら見出されたアルゴリズムである。しかし、式（２１）
からも導くことができる。まず、説明を簡単にするため
に外乱Ｎ_j を無視すると、 Ｙ_j ＝Ｚ_j ｈ_j （２３） とおくことができる。この点に注意して式（２１）を −２Ｚ_j ^T Ｚ_j ｈ_j ＋２Ｚ_j ^T Ｚ_j Ｈ_j ＝０ （２４） と書き換える。すなわち、最小２乗法は Ｚ_j ^T Ｚ_j Ｈ_j ＝Ｚ_j ^T Ｚ_j ｈ_j （２５） となる係数Ｈ_j を求めることに等しいことが分かる。

【００１６】次に、Ｚ_j ^T Ｚ_j を ｑ_nm＝Σ_t=1,j Ｘ_t (n) Ｘ_t (m) （２７） と表し、そのＺ_j ^T Ｚ_j の各行をｑ_nnで正規化する
と、その正規化された行列Ｑ_j は式（１５）に与えた
要素を用いて と表すことができる。ここで、 ｒ_nm＝ｑ_nm／ｑ_nn （２９） である。すなわち、式（２５）は上記行列Ｑ_j を用い
て Ｑ_j Ｈ_j ＝Ｑ_j ｈ_j （３０） とおくことができる。

【００１７】更に、この式（３０）を と表し、この左辺を と分解する。

【００１８】従って、この第二項を右辺に移項すれば、 が得られる。

【００１９】同様に、式（３３）の右辺第１項も分離す
ることができ、その右辺は結局、 と整理される。

【００２０】すなわち、 Ｈ_j ＝ｈ_j ＋Ｒ_j Δ_j （３５） であり、行列Ｒ_j の各要素が０に漸近するとき、ある
いは、推定誤差の漸減が保証されるときに係数Ｈ_j は
インパルス応答ｈ_j に収束することになる。これが亜
逐次最小２乗法の原理である。すなわち、式（３３）の
第１項および第２項が計算される構造が現実に得られる
ときにおいて係数Ｈ_j は推定される。

【００２１】そこで、まず、式（２５）の右辺が Ｚ_j ^T Ｙ_j ＝Σ_t=1,j Ｘ_j ^T Ｙ_t （３６） となることに注意して、その各行をｑ_nnで正規化（行列
Ｓ_j を乗じる）する。この結果は式（３３）の第１項
を与える。また、式（３３）の第２項を構成する行列
Ｒ_j は明らかに、参照信号から容易に計算される。残
るは右辺にある係数Ｈ_j である。これは現時点で既知
となっているＨ_j-1 で近似される。

【００２２】この係数Ｈ_j をＨ_j-1 とおく近似手法
が、本発明者らがすでに提案している式（１１）として
与える亜逐次最小２乗法である。ここで、その係数更新
法の名称に冠した『亜』は行列Ｒ_j 対角項が０となっ
ていることを意味する。すなわち、従来の逐次更新法で
ある学習同定法やＲＬＳ法では式（８）や式（９）にあ
るように、例えば、ｉ番目のタップ係数Ｈ_j+1 (i) につ
いて、その更新に自身の一つ前の係数Ｈ_j (i) を用い
る。しかしその巡回構造が亜逐次最小２乗法にはない
（対角項が０となっている）ところに特徴がある。

【００２３】（１） 前述の課題を解決するために、本
発明においては、第１の形態として、特性が未知の信号
伝達系に送出する参照信号とその応答とから該信号伝達
系の応答特性を推定し、その応答特性に等価な応答を出
力する非巡回型フィルタの係数を推定する係数更新装置
において、その非巡回型フィルタのタップ数に対応する
行および列からなる参照信号の相関行列を計算し、その
相関行列の対角要素で各行を正規化する第一の回路と、
その相関行列の対角要素だけからなる第二の行列を作成
する第二の回路と、非巡回型フィルタのタップに対応す
る遅延をもった該参照信号と該応答との積を計算して累
積する第三の回路と、該第一の回路で得た行列と該非巡
回型フィルタの係数との積と該第三の回路の出力との差
に１以下の定数を乗じる乗算器とを有し、その乗算結果
を該非巡回型フィルタの係数に加算することによって該
係数を更新することを特徴とする適応フィルタの係数更
新装置が提供される。

【００２４】上述の式（３３）からわかるように亜逐次
最小２乗法はＨ_j+1 ＝〔Ｓ_j Σ_t=1,j Ｙ_j Ｘ_j −Ｑ_j Ｈ_j 〕＋Ｈ_j （３７） とおいて巡回構造を持たせることができる。当然なが
ら、式（３７）と式（１１）は等価である。しかし、亜
逐次最小２乗法を式（３７）で表現する場合において次
の変形を可能とする。すなわち、式（３７）の第１項中
の差分は、係数Ｈ _j に対する時刻ｊ＋１における係数
の推定誤差に相当する更新量であり、従って、定数 α≦１ （３８） を導入してその更新量を小さめに見積もり、 Ｈ_j+1 ＝α（Ｓ_j Σ_t=1,j Ｙ_j Ｘ_j −Ｑ_j Ｈ_j ）＋Ｈ_j （３８）’ としても係数更新は有効に実行される。当然ながら、そ
の更新量を最大に見積もるα＝１と与えるときに収束が
もっとも早く、α＜１として小さめに見積もるときに収
束は遅くなる。

【００２５】このαを導入した効用は、行列Ｑ_j に要
求される収束条件『ｒ_nmが平均して１／（Ｉ−１）以下
となる』を満たすより前から係数の更新が有効となるこ
とである。すなわち、α＜１とするときはｒ_nmを小さく
する効果があり、この効果によって係数更新の繰り返し
による推定誤差の増加が抑えられる。図５は、（ロ）が
定数αを導入したときに得られる亜逐次最小２乗法の収
束特性の例であり、（イ）のＲＬＳ法と比較して示して
ある。但し、α＝０．７、その他は図４と同様の条件を
設定している。なお、以降の各図においてもＲＬＳ法
（イ）との比較で各収束特性を示す。図４の結果と比較
して早い時期から推定精度が上昇し、収束条件を満たす
時刻以前から係数更新が有効となっていることが確認さ
れる。この効果は以下で更に顕著に現れる例によって確
認される。

【００２６】（２） また、本発明においては、第２の
形態として、上記第１の形態において、上記１以下の定
数を一定時刻の経過後には１とすることを特徴とする適
応フィルタの係数更新装置が提供される。

【００２７】本発明で導入した定数αは収束条件を満た
してから以降については、当然ながらα＝１と設定し
て、その時刻以降の収束を早める処理が可能である。図
６はα＝０．５に固定した場合（ハ）と、収束条件を満
たす時刻ｊ＝１２７以降からα＝１と修正した場合
（ロ）の収束速度の比較である。この定数αの設定変更
が有効に作用して収束が早くなっていることが確認され
る。定数Аα＝０．７→０．５とした効果によって図５
と比較して更に早い時期から係数更新の効果が現れてい
ることも同時に確認される。

【００２８】（３） また、本発明においては、第３の
形態として、上記第１の形態において、係数更新の結果
得られた係数を再度用いて係数更新することで、係数更
新を複数回繰り返して実行することを特徴とする適応フ
ィルタの係数更新装置が提供される。

【００２９】式（３３）は厳密には、係数Ｈ_j の推定
に現時点（時刻ｊ）における係数の推定値Ｈ_j を必要
とする。それを前回（時刻ｊ−１）の更新で得られてい
る係数推定値Ｈ_j-1 をもって代用するとき、時刻ｊ−
１で得られている係数Ｈ_{j- 1} の方が、時刻ｊで得られ
る係数の推定値Ｈ_j よりも推定誤差が多くなるのは当
然である。すなわち、この近似は収束を遅らせる要因と
なる。一方、収束条件を満たしている場合に係数の更新
は推定精度を向上させるので、この更新の結果として得
られた係数を再度用いて係数更新を実行すれば推定精度
が向上すると期待される。この係数更新の繰り返しは式
（３３）の右辺に用いる係数を現時点において得られる
予定の係数Ｈ_j に徐々に近づかせ、式（３３）の近似
を高める結果となる。図７は各時刻における係数更新を
２回、４回と繰り返した場合に得られる収束特性の改善
効果を確認する例である、但し、α＝０．５と固定する
方法を採用している。明らかに、この反復更新によって
収束速度が改善されていることが分かる。

【００３０】なお、Ｈ_j をＨ_j-1 で近似する方法に
対して、係数更新は通常、非巡回型フィルタの各タップ
１〜Ｉについて一つずつ順に実行される。従って、例え
ば、１番目のタップ係数Ｈ_j-1(1)の係数更新にはＨ_j-1 ＝〔Ｈ_j-1(1), Ｈ_j-1(2), Ｈ_j-1(3)，Ｈ_j-1(4)
・・・Ｈ_j-1(I)〕^T を用いる必要があるとしても、続くＨ_j-1(2)の更新の際
には、この係数を用いた更新の結果として得たＨ_j (1)
をＨ_j-1(1)の代わりにして、Ｈ_j-1 ＝〔Ｈ_j (1),Ｈ_j-1(2), Ｈ_j-1(3)，Ｈ_j-1(4)・
・・Ｈ_j-1(I)〕^T を用いることが可能である。同様に、Ｈ_j-1(3)の更新に
は、Ｈ_j-1 ＝〔Ｈ_j (1), Ｈ_j (2),Ｈ_j-1(3)，Ｈ_j-1(4)・
・・Ｈ_j-1(I)〕^T として、以下同様に、Ｈ_j-1 ＝〔Ｈ_j (1), Ｈ_j (2),Ｈ_j (3) ，Ｈ_j-1(4)・
・・Ｈ_j-1(I)〕^T ・・・・・・・・Ｈ_j-1 ＝〔Ｈ_j (1),Ｈ_j (2),Ｈ_j (3),Ｈ_j (4) ・・Ｈ
_j (I-1),Ｈ_j-1(I)〕^T を用いるならば、前記近似の度合いは更に向上して収束
は高速化される。このことは、Ｉ番目のタップの係数の
更新が終了した時点で、Ｈ_j-1 (1) の更新に、Ｈ_j-1 ＝〔Ｈ_j (1),Ｈ_j (2),Ｈ_j (3),Ｈ_j (4) ・・・
Ｈ_j (I) 〕^T が利用できるようになったことを表す。すなわち、以上
で得られた係数を用いて複数回更新を実行するならば、
近似の度合いは順次向上し、高い収束速度が実現される
ことになる。

【００３１】（４） また、本発明においては、第４の
形態として、上記第１の形態において、上記第一の回路
と第二の回路で作成する行列の計算を第１行だけとして
他の要素は該第１行を構成する要素をもって与えること
を特徴とする適応フィルタの係数更新装置が提供され
る。

【００３２】上記図４〜図７に示した収束特性は非巡回
型フィルタを構成するシフトレジスタを動作開始時にリ
セット（０を初期設定）しないことを条件に得られた結
果である。この初期設定を行い、未知の信号伝達系への
参照信号の送出の開始と同時に係数を更新する場合に
は、両アルゴリズムの収束特性は図８のようになる。す
なわち、この初期設定は両アルゴリズムの両収束特性間
の差を小さくし、収束速度がやや低下することが分か
る。

【００３３】しかし、この初期設定は計算量削減の効果
をもたらす。まず、 Ｘ_t (n) ＝Ｘ_t-n+1 （３９） と表されることに注意して、シフトレジスタを初期リセ
ットした場合に式（１３）は順に ｊ＝１ Ｓ₁₁＝１／Ｘ₁ ²，Ｓ₂₂＝０，Ｓ₃₃＝０，・・
・ ｊ＝２ Ｓ₁₁＝１／（Ｘ₁ ²＋Ｘ₂ ²），Ｓ₂₂＝１／Ｘ₁
² ，Ｓ₃₃＝０，・・・ ｊ＝３ Ｓ₁₁＝１／（Ｘ₁ ²＋Ｘ₂ ²＋Ｘ₃ ²），Ｓ₂₂＝１
／（Ｘ₁ ²＋Ｘ₂ ²），Ｓ₃₃＝１／Ｘ₁ ²，・・・ ・・・・・・・・・・・・・ を与える。この結果から分かるように行列Ｓ_j はこの
場合、各要素を時間の経過とともに対角線方向に移動さ
せることで得られる。

【００３４】また、式（１５）についても同様に ｊ＝１ ｒ₁₁＝ｒ₂₁＝０，ｒ₁₃＝ｒ₃₁＝０，ｒ₁₄＝ｒ
₄₁＝０，・・・・・ ｊ＝２ ｒ₁₂＝ｒ₂₁＝Ｘ₁ Ｘ₂ ／Ｘ₁ ²，ｒ₁₃＝ｒ₃₁＝
０，ｒ₁₄＝ｒ₄₁＝０，・・・・ ｊ＝３ ｒ₁₂＝ｒ₂₁＝（Ｘ₁ Ｘ₂ ＋Ｘ₂ Ｘ₃ ）／（Ｘ
₁ ²＋Ｘ₂ ²），ｒ₁₃＝ｒ₃₁＝Ｘ₁ Ｘ₂ ／Ｘ₁ ²，ｒ₁₄＝ｒ₄₁
＝０，・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・ として得られ、行列Ｒ_j の計算も第１行についてだけ
行えば、残りは移動するだけで得られる。図９は、この
簡易計算法によって得られた収束特性である。両行列の
計算を省略しない図８と比較して、全く同等の特性が得
られることが確認される、但し、定数α＝１とし、時間
軸は倍の尺度にとっている。この計算法の採用により、
行列計算に要する乗算が１／タップ数に減少する。

【００３５】（５） また、本発明においては、第５の
形態として、上記第４の形態において、上記第１行の要
素を１次巡回型フィルタで積分して得ることを特徴とす
る適応フィルタの係数更新装置が提供される。

【００３６】推定精度は通常、図４〜９のように飽和す
ることなく増加させる一方とする必要はない。所要の精
度が得られたら、それ以上は不要となる例が多い。その
場合、行列Ｒ_j の各要素の積分計算を１次巡回型のフ
ィルタで構成することとし ｒ_nmの分子＝ｒ_nmの分子×β＋（１−β）Ｘ_t (n) Ｘ_t (m) （４０） ｒ_nmの分母＝ｒ_nmの分母×β＋（１−β）Ｘ_t (n) Ｘ_t (n) （４１） と更新して、 ｒ_nm＝ｒ_nmの分子／ｒ_nmの分母 （４２） として求める方法の採用が可能となる。図１０は図９の
簡易計算法に対して、この積分法を適用して得た収束特
性である。但し、β＝１２７／１２８とし、ＲＬＳ法に
も忘却係数として同じβ＝１２７／１２８を設定してい
る。また。定数α＝１である。

【００３７】（６） また、本発明においては、第６の
形態として、上記第１の形態において、該参照信号に対
する未知の信号伝達系の応答と該参照信号の極性との積
に、該参照信号と該参照信号の極性との積を要素とする
行列で逆行列を乗じた結果を該非巡回型フィルタの係数
とすることを特徴とする適応フィルタの係数更新装置が
提供れさる。

【００３８】ＲＬＳ法は残差信号Ｅ_j の２乗を最小にす
る係数を求める逐次更新アルゴリズムである。一方、既
に本発明者らは参照信号の極性（±）を用い、積Ｅ_j
ｅ_j（ｅ_j は参照信号の極性を適応システムに適用した
ときに得られる残差信号）を最小化する係数を求める逐
次更新アルゴリズム、‘Polarized-x ’法を提案してい
る。この‘Polarized-x ’法の参考文献としては、例え
ば「‘Polarized-x ’法の有用性に関する検討」、信学
技報告、ＤＳＰ９５−２７、１９９５−０５などがあ
る。

【００３９】亜逐次最小２乗法は、この‘Polarized-x
’法にも同様に適用可能である。この場合、評価関数
は式（１７）に代えて Ｊ＝Σ_t=1,j Ｅ_t ｅ_t （４３） が用いられる。ここで、参照信号の極性 ｚ_j ^T ＝〔ｘ₁ ^T ，ｘ₂ ^T ，・・・・，ｘ_j ^T 〕 （４４） ｘ_j ＝sgn 〔Ｘ_j 〕 （４５） を印加したときに得られる未知の信号伝達系の応答は外
乱Ｎ_j を無視すると、 ｙ_j ^T ＝〔ｙ₁ ，ｙ₂ ，・・・・，ｙ_j 〕 （４６） ｙ_j ＝ｈ_j ^T Ｘ_j （４７） を用いて式（４３）は Ｊ＝（Ｙ_j −Ｚ_j Ｈ_j ）^T （ｙ_j ｚ_j Ｈ_j ） （４８） と書き換えられる。同様に、上式（４８）を係数Ｈ_j
で微分し、その結果を −Ｚ_j ^T ｙ_j −Ｙ_j ^T ｚ_j ＋２Ｚ_j ^T ｚ_j Ｈ_j ＝０ （４９） とおけば式（４８）を最小にする係数Ｈ_j は、この連
立方程式を解いて求められる。

【００４０】問題は、未知の信号伝達系の参照信号Ｘ_j
に対する応答Ｙ_j と参照信号Ｘ_j の極性に対する応答ｙ
_j を同時に求める必要があり、それは現実には不可能な
ことである。そこで‘Polarized-x ’法では Ｚ_j ^T ｙ_j ＝Ｚ_j ^T ｚ_j ｈ_j （５０） Ｙ_j ^T ｚ_j ＝ｚ_j ^T Ｚ_j ｈ_j （５１） においてＺ_j ^T ｚ_j とｚ_j ^T Ｚ_j の期待値が等
しくなることに利用し、式（４９）を −２Ｙ_j ^T ｚ_j ＋２Ｚ_j ^T ｚ_j Ｈ_j ＝０ （５２） と近似する。このとき、非巡回型フィルタの係数Ｈ_j
は Ｈ_j ＝（Ｚ_j ^T ｚ_j ）^-1ｚ_j ^T Ｙ_j （５３） として得られる。

【００４１】（７） また、本発明においては、第７の
形態として、上記第６の形態において、上記係数更新を
逐次的に行うことを特徴とする適応フィルタの係数更新
装置が提供される。

【００４２】当然ながら、式（５３）は逐次的に計算す
ることも可能であり、その更新式は式（９）、式（１
０）においてＸ_j をｘ_j にＸ_j ^T をそのままにお
いて Ｈ_j+1 ＝Ｈ_j ＋Ｅ_j Ｐ_j ｘ_j ／〔１＋Ｘ_j ^T Ｐ_j ｘ_j 〕 （５４） Ｐ_j+1 ＝ Ｐ_j −Ｐ_j ｘ_j Ｘ_j ^T Ｐ_j ／〔１＋Ｘ_j ^T Ｐ_j Ｘ_j 〕 （５５） として得られる。

【００４３】（８） また、本発明においては、第８の
形態として、上記第１の形態において、上記相関行列を
計算する参照信号の一方の極性で、第三の回路で乗じる
参照信号を置き換えて得た相関行列をもって該非巡回型
フィルタの係数を更新することを特徴とする適応フィル
タの係数更新装置が提供される。

【００４４】同様に、亜逐次最小２乗法では行列Ｒ_j
を与える参照信号の一方を極性（±）として各要素を ｒ_nm＝Σ_t=1,j Ｘ_t (n) sgn 〔Ｘ_t (m) 〕／Σ_t=1,j abs 〔Ｘ_t (n) 〕 〔但し、ｎ≠ｍ〕 （５６） Ｓ_nm＝１／Σ_t=1,j abs 〔Ｘ_t (n) 〕 （５７） として計算するとともに、その係数更新式を Ｈ_j+1 ＝α（Ｓ_j Σ_t=1,j Ｙ_j sgn[Ｘ_j ] −Ｒ_j Ｈ_j ）＋Ｈ_j （５８） と置き換えればよい。但し、‘Polarized-x ’法ではＲ
_j の各要素の分散が大きくなるので、収束条件を満たす
までに時間がかかることになる。図１１はその収束特性
である。但し、ＲＬＳ法については収束速度を比較する
ために参照信号の極性は用いていない。また、本制御法
に対しては係数の更新をｊ＝５００から開始している。
この結果から明らかに、‘Polarized-x ’法によっても
係数更新が可能となっていることが分かる。

【００４５】（９） また、本発明におていは、第９の
形態として、上記第２の形態において、上記１以下の定
数を係数更新の開始時から徐々に大きくする制御を施す
ことを特徴とする適応フィルタの係数更新装置が提供さ
れる。

【００４６】図１２の例から分かるように‘Polarized-
x ’法では収束条件を満たすまでに時間がかかる。この
場合、既に述べたように定数αを設定する効果がよく現
れる。図１２は α_j ＝（６３／６４）^(480-j)/480 （５９） と徐々に大きく与え、ｊ＝４８０以降においてα＝１と
おいた場合に得られる収束特性の例である。図１１と比
較して収束特性が改善されていることが分かる。

【００４７】（１０） また、本発明においては、第１
０の形態として、上記第１の形態において、上記第一の
回路で得た行列と該非巡回型フィルタの係数との積と該
第三の回路の出力との差から該定数を設定することを特
徴とする適応フィルタの係数更新装置。が提供される。

【００４８】このように定数αを導入した亜逐次最小２
乗法を構成する式（３８）あるいは式（５８）の第１項
は時刻ｊにおける係数Ｈ_j の修正量を与え、その大き
さは係数の収束とともに小さくなる。このことは、この
修正量から係数の収束状況が知られることを意味する。
従って、この収束状況に合わせて上記定数αを徐々に小
さくする制御を加えることで収束特性が改善されると期
待される。図１３は式（５８）の第１項を各係数につい
て２乗して加算した結果γ_j に対して α_j ＝１／（１＋５１２γ_j ） （６０） とおいて得られた‘Polarized-x ’法に適用した亜逐次
最小２乗法の収束特性である。

【００４９】（１１） また、本発明においては、第１
１の形態として、上記第１の形態において、該非巡回型
フィルタの係数を記憶する記憶回路を２回路用意し、第
１の記憶回路に記憶する係数については上記第一の回路
で得た行列と該非巡回型フィルタの係数との積と該第三
の回路の出力との差を計算するのに用い、その差が減少
傾向にあるときには第１の記憶回路の記憶される係数を
第２の記憶回路に転送し、増加傾向にあるときには第１
の記憶回路に記憶する係数を第２の記憶回路に転送する
ことを特徴とする請求項１記載の適応フィルタの係数更
新装置が提供される。

【００５０】式（６０）に与える定数α_j の増加率を大
きくとり、例えば α_j ＝１／（１＋２５６γ_j ） （６０） とおくと、その収束特性は図１４のように収束の初期に
おいて推定精度の上昇速度は高くなり、その後は減少し
て推定精度４０ｄＢに達するまでに若干の遅れが生じ
る。しかし、収束の初期において推定精度が高く得られ
ることに着目すれば、推定精度の減少時においては係数
更新を停止する構成が見出される。その係数更新の停止
と実行は非巡回型フィルタの係数を記憶するレジスタを
２つ用意して亜逐次最小２乗法による係数更新には第１
のレジスタに記憶された係数を用い、その係数更新によ
って得られる係数修正量に対応するパラメータγ_j が前
回の更新時よりも減少したときには第２のレジスタに記
憶した係数を更新し、増加したときには第２のレジスタ
に記憶した係数と置き換える操作を加える。また、擬似
応答の生成には第２のレジスタに記憶された係数を用い
る。

【００５１】図１５は定数α_j を１６標本化周期ごとに
設定し直し、また、その増加率を式（６０）のように与
えて係数修正量に対応するパラメータγ_j が前回（１６
標本化周期前の時刻）よりも増加したときには係数の更
新を停止する操作を加えた制御法で得られる収束特性の
例である。明らかに、収束特性が改善されていることが
分かる。

【００５２】

【発明の効果】以上、本発明によれば、亜逐次最小２乗
法の収束特性の改善と、演算量の削減が実現される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る原理説明図である。

【図２】本発明が適用される適応システムの基本構造を
示す図である。

【図３】本発明が適用される適応システムの応用例の一
つとしての音響エコーキャンセラを示す図である。

【図４】ＲＬＳ法とSub-ＲＬＳ法の収束特性を比較する
図である。

【図５】本発明の定数αを導入したときに得られる亜逐
次最小２乗法の収束特性をＲＬＳ法と比較して示す図で
ある。

【図６】本発明の定数αの途中変更の効果を示すための
収束特性の図である。

【図７】各時刻における係数更新を複数回繰り返した場
合に得られる収束特性を示す図である。

【図８】参照信号の送出と同時に係数更新を開始する場
合の収束特性を示す図である。

【図９】演算量削減構成法の収束特性を示す図である。

【図１０】１次巡回形フィルタによる行列要素の計算法
を用いて得られる収束特性を示す図である。

【図１１】亜逐次最小２乗法を適用した‘Polarized-x
’法の収束特性を示す図である。

【図１２】定数αを漸増させる亜逐次最小２乗法が与え
る収束特性の例を示す図である。

【図１３】係数修正量の関数として定数αを設定したと
きに得られる収束特性の例を示す図である。

【図１４】定数αの増加率を大きく与えたときの収束特
性を示す図である。

【図１５】係数修正量の増加時には係数更新を停止する
制御を加えた亜逐次最小２乗法の収束特性を示す図であ
る。

【符号の説明】

１００ 行列Ｑ_j の計算回路 １１０ 行列Ｓ_j の選択回路 １３０、１３１、１３４、１３５ 乗算器 １３２ 減算器 １２０ 記憶回路（レジスタ） ２００ 特性が未知の信号伝達系 ２１０ 非巡回形フィルタ ２２０ 減算器 ２３０ 係数更新回路 ３００ スピーカ ３０１ マイクロホン

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】特性が未知の信号伝達系に送出する参照信
   号とその応答とから該信号伝達系の応答特性を推定し、
   その応答特性に等価な応答を出力する非巡回型フィルタ
   の係数を推定する係数更新装置において、 その非巡回型フィルタのタップ数に対応する行および列
   からなる参照信号の相関行列を計算し、その相関行列の
   対角要素で各行を正規化する第一の回路と、 その相関行列の対角要素だけからなる第二の行列を作成
   する第二の回路と、 非巡回型フィルタのタップに対応する遅延をもった該参
   照信号と該応答との積を計算して累積する第三の回路
   と、 該第一の回路で得た行列と該非巡回型フィルタの係数と
   の積と、該第三の回路の出力との差に１以下の定数を乗
   じる乗算器とを有し、その乗算結果を該非巡回型フィル
   タの係数に加算することによって該係数を更新すること
   を特徴とする適応フィルタの係数更新装置。
2. 【請求項２】上記１以下の定数を一定時刻の経過後には
   １とすることを特徴とする請求項１記載の適応フィルタ
   の係数更新装置。
3. 【請求項３】係数更新の結果得られた係数を再度用いて
   係数更新することで、係数更新を複数回繰り返して実行
   することを特徴とする請求項１記載の適応フィルタの係
   数更新装置。
4. 【請求項４】上記第一の回路と第二の回路で作成する行
   列の計算を第１行だけとして他の要素は該第１行を構成
   する要素をもって与えることを特徴とする請求項１記載
   の適応フィルタの係数更新装置。
5. 【請求項５】上記第１行の要素を１次巡回型フィルタで
   積分して得ることを特徴とする請求項４記載の適応フィ
   ルタの係数更新装置。
6. 【請求項６】該参照信号に対する未知の信号伝達系の応
   答と該参照信号の極性との積に、該参照信号と該参照信
   号の極性との積を要素とする行列で逆行列を乗じた結果
   を該非巡回型フィルタの係数とすることを特徴とする請
   求項１記載の適応フィルタの係数更新装置。
7. 【請求項７】上記係数更新を逐次的に行うことを特徴と
   する請求項６記載の適応フィルタの係数更新装置。
8. 【請求項８】上記相関行列を計算する参照信号の一方の
   極性で、第三の回路で乗じる参照信号を置き換えて得た
   相関行列をもって該非巡回型フィルタの係数を更新する
   ことを特徴とする請求項１記載の適応フィルタの係数更
   新装置。
9. 【請求項９】上記１以下の定数を係数更新の開始時から
   徐々に大きくする制御を施すことを特徴とする請求項２
   記載の適応フィルタの係数更新装置。
10. 【請求項１０】上記第一の回路で得た行列と該非巡回型
    フィルタの係数との積と該第三の回路の出力との差から
    該定数を設定することを特徴とする請求項１記載の適応
    フィルタの係数更新装置。
11. 【請求項１１】該非巡回型フィルタの係数を記憶する記
    憶回路を２回路用意し、第１の記憶回路に記憶する係数
    については上記第一の回路で得た行列と該非巡回型フィ
    ルタの係数との積と該第三の回路の出力との差を計算す
    るのに用い、その差が減少傾向にあるときには第１の記
    憶回路の記憶される係数を第２の記憶回路に転送し、増
    加傾向にあるときには第１の記憶回路に記憶する係数を
    第２の記憶回路に転送することを特徴とする請求項１記
    載の適応フィルタの係数更新装置。