JPH10116120A - 微動位置決め制御装置 - Google Patents
微動位置決め制御装置Info
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- JPH10116120A JPH10116120A JP28591696A JP28591696A JPH10116120A JP H10116120 A JPH10116120 A JP H10116120A JP 28591696 A JP28591696 A JP 28591696A JP 28591696 A JP28591696 A JP 28591696A JP H10116120 A JPH10116120 A JP H10116120A
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- Feedback Control In General (AREA)
- Control Of Position Or Direction (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 位置決め対象物の固有振動モードの影響を排
除し、かつ他軸との間の干渉を抑え、各軸ごとに独立に
制御特性を設定できるようにする。 【解決手段】 直進方向１軸とその軸に直交しかつ互い
が直交する直進２軸の各々の回りの回転運動方向２軸の
計３軸方向に運動可能なように弾性支持された位置決め
対象物に対し、前記位置決め対象物を駆動する少なくと
も３個のアクチュエータと、前記位置決め対象物の移動
距離を計測する少なくとも３個の位置センサと、前記各
位置センサの出力を電気信号に変換する変位増幅器と、
前記位置センサの電気信号から前記３軸運動方向の各々
の位置項および速度項の計６状態量を抽出する状態量抽
出回路と、前記位置決め対象物に対する位置指令にゲイ
ン行列をかけ前記アクチュエータに指令入力を送る補償
器と、前記状態量にゲイン行列をかけ前記指令入力値に
フィードバックするフィードバック回路と、前記指令入
力により前記アクチュエータを駆動する電力増幅器とで
構成する。
除し、かつ他軸との間の干渉を抑え、各軸ごとに独立に
制御特性を設定できるようにする。 【解決手段】 直進方向１軸とその軸に直交しかつ互い
が直交する直進２軸の各々の回りの回転運動方向２軸の
計３軸方向に運動可能なように弾性支持された位置決め
対象物に対し、前記位置決め対象物を駆動する少なくと
も３個のアクチュエータと、前記位置決め対象物の移動
距離を計測する少なくとも３個の位置センサと、前記各
位置センサの出力を電気信号に変換する変位増幅器と、
前記位置センサの電気信号から前記３軸運動方向の各々
の位置項および速度項の計６状態量を抽出する状態量抽
出回路と、前記位置決め対象物に対する位置指令にゲイ
ン行列をかけ前記アクチュエータに指令入力を送る補償
器と、前記状態量にゲイン行列をかけ前記指令入力値に
フィードバックするフィードバック回路と、前記指令入
力により前記アクチュエータを駆動する電力増幅器とで
構成する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、位置決め対象物を
所定の位置に所定の姿勢で位置決めする微動位置決め制
御装置に係わり、特に位置決め対象物の固有振動モード
の影響を排除し、かつ他軸との間の干渉をなくするか、
その干渉の影響を抑え、各軸ごとに独立に制御特性を設
定できるようにした微動位置決め制御装置に関する。
所定の位置に所定の姿勢で位置決めする微動位置決め制
御装置に係わり、特に位置決め対象物の固有振動モード
の影響を排除し、かつ他軸との間の干渉をなくするか、
その干渉の影響を抑え、各軸ごとに独立に制御特性を設
定できるようにした微動位置決め制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】近年、精密加工、組立、調整などの分野
における位置決めに対しては、サブミクロンオーダーの
位置決め精度が要求されている。特に、微細パターンの
露光を目的とした超精密位置決めステージにおいては高
い駆動分解能と周波数応答の広帯域化を実現すべく、ア
クチュエータとしてリニアモータが使用されている。
における位置決めに対しては、サブミクロンオーダーの
位置決め精度が要求されている。特に、微細パターンの
露光を目的とした超精密位置決めステージにおいては高
い駆動分解能と周波数応答の広帯域化を実現すべく、ア
クチュエータとしてリニアモータが使用されている。
【０００３】図１７は、鉛直ｚ直進方向とｘ，ｙ軸の回
りの回転方向の２自由度との計３自由度を位置決め制御
する従来の微動位置決め装置を示す。図中の１は位置決
めされる平板状の基板であり、ばね要素２ａ，２ｂ，２
ｃにより弾性支持されている。３ａ，３ｂ，３ｃは鉛直
方向に力を発生するアクチュエータであり、アクチュエ
ータへの指令４ａ，４ｂ，４ｃによりアクチュエータを
駆動する電力増幅器４-1〜４-3が設けられている。アク
チュエータ近傍には基板１の鉛直方向の変位を計測する
位置センサ５ａ，５ｂ，５ｃがあり、各センサの出力は
変位増幅器６-1〜６-3により電気信号６ａ，６ｂ，６ｃ
に変換される。これらをもって微動位置決め機構と呼ぶ
ことにする。また、アクチュエータ４ａの指令から位置
センサの変位信号６ａまでの入出力機構をｚ1 軸、同様
に４ｂ−６ｂ間をｚ2 軸、４ｃ−６ｃ間をｚ3 軸と呼
ぶ。
りの回転方向の２自由度との計３自由度を位置決め制御
する従来の微動位置決め装置を示す。図中の１は位置決
めされる平板状の基板であり、ばね要素２ａ，２ｂ，２
ｃにより弾性支持されている。３ａ，３ｂ，３ｃは鉛直
方向に力を発生するアクチュエータであり、アクチュエ
ータへの指令４ａ，４ｂ，４ｃによりアクチュエータを
駆動する電力増幅器４-1〜４-3が設けられている。アク
チュエータ近傍には基板１の鉛直方向の変位を計測する
位置センサ５ａ，５ｂ，５ｃがあり、各センサの出力は
変位増幅器６-1〜６-3により電気信号６ａ，６ｂ，６ｃ
に変換される。これらをもって微動位置決め機構と呼ぶ
ことにする。また、アクチュエータ４ａの指令から位置
センサの変位信号６ａまでの入出力機構をｚ1 軸、同様
に４ｂ−６ｂ間をｚ2 軸、４ｃ−６ｃ間をｚ3 軸と呼
ぶ。
【０００４】さて、ｚ1 軸に対して指令４ａが付加され
たとする。この時の位置決め機構の応答はｚ1 軸の位置
センサ５ａだけでなく、ｚ2 軸およびｚ3 軸にも変位と
して現れる。同様にｚ2 軸またはｚ3 軸に入力を加えた
場合も全軸に応答が現れる。つまり他軸への干渉が存在
するわけである。ボード線図を用いて説明すると図１８
〜図２０のようになる。図中のｚijとは、ｚj 軸入力時
のｚi 軸の応答を示す。図１８はｚ1 軸の入力に対する
ｚ1 〜ｚ3 各軸の応答を示したものである。ｚ1 軸出力
（ｚ11）では二つのピークが認められる。この二つのピ
ークはｚおよびωx 方向の振動モードである。ｚ2 およ
びｚ3 軸応答（ｚ21，ｚ31）においてもほぼ同じ高さの
ピークが存在し、この二つの周波数域において動的に干
渉があることがわかる。図１９および図２０ではｚとω
x の振動モードの間にωy の振動モードが認められ、
ｚ，ωx ，ωy のモードの周波数域で干渉が存在してい
る。また、全ての入力軸において低周波域のゲインの対
角項と非対角項の差（例えばｚ11とｚ21の差およびｚ11
とｚ31の差）が少なく、静的にも干渉が存在することが
わかる。
たとする。この時の位置決め機構の応答はｚ1 軸の位置
センサ５ａだけでなく、ｚ2 軸およびｚ3 軸にも変位と
して現れる。同様にｚ2 軸またはｚ3 軸に入力を加えた
場合も全軸に応答が現れる。つまり他軸への干渉が存在
するわけである。ボード線図を用いて説明すると図１８
〜図２０のようになる。図中のｚijとは、ｚj 軸入力時
のｚi 軸の応答を示す。図１８はｚ1 軸の入力に対する
ｚ1 〜ｚ3 各軸の応答を示したものである。ｚ1 軸出力
（ｚ11）では二つのピークが認められる。この二つのピ
ークはｚおよびωx 方向の振動モードである。ｚ2 およ
びｚ3 軸応答（ｚ21，ｚ31）においてもほぼ同じ高さの
ピークが存在し、この二つの周波数域において動的に干
渉があることがわかる。図１９および図２０ではｚとω
x の振動モードの間にωy の振動モードが認められ、
ｚ，ωx ，ωy のモードの周波数域で干渉が存在してい
る。また、全ての入力軸において低周波域のゲインの対
角項と非対角項の差（例えばｚ11とｚ21の差およびｚ11
とｚ31の差）が少なく、静的にも干渉が存在することが
わかる。
【０００５】このような系に対して従来は図１７のよう
に各軸ごとに独立に制御系を構成していた。偏差増幅器
１３ａ〜１３ｃにより各軸の変位信号６ａ〜６ｃと各軸
の指令信号ｖ1 〜ｖ3 とが比較され、各軸の偏差信号ｅ
1 〜ｅ3 が生成される。この偏差信号をもとに各軸に設
けられた補償器１２ａ〜１２ｃにより各軸への入力信号
ｕ1 〜ｕ3 が生成される。この入力信号ｕ1 〜ｕ3 は電
力増幅器４-1〜４-3に送られアクチュエータ３ａ〜３ｃ
が駆動される。
に各軸ごとに独立に制御系を構成していた。偏差増幅器
１３ａ〜１３ｃにより各軸の変位信号６ａ〜６ｃと各軸
の指令信号ｖ1 〜ｖ3 とが比較され、各軸の偏差信号ｅ
1 〜ｅ3 が生成される。この偏差信号をもとに各軸に設
けられた補償器１２ａ〜１２ｃにより各軸への入力信号
ｕ1 〜ｕ3 が生成される。この入力信号ｕ1 〜ｕ3 は電
力増幅器４-1〜４-3に送られアクチュエータ３ａ〜３ｃ
が駆動される。
【０００６】図２１〜図２３は図１７の従来例における
制御系の閉ループのボード線図である。図中のｚijc と
はｚj 軸への指令信号ｖj からｚi 軸の変位信号（６ａ
〜６ｃに対応）までの応答を示す。図２１のｚ1 軸入力
からの各軸への応答は非対角項（ｚ21c ，ｚ31c ）のゲ
インが対角項ｚ11c より小さくなっており、この制御系
により干渉が抑えられている。これに対し、図２２およ
び図２３ではｚ2 軸とｚ3 軸のゲインがある周波数域か
らほとんど一致してしまっている。このような系で実際
に制御を行なうと、わずかな外乱により発振をおこすこ
とがある。
制御系の閉ループのボード線図である。図中のｚijc と
はｚj 軸への指令信号ｖj からｚi 軸の変位信号（６ａ
〜６ｃに対応）までの応答を示す。図２１のｚ1 軸入力
からの各軸への応答は非対角項（ｚ21c ，ｚ31c ）のゲ
インが対角項ｚ11c より小さくなっており、この制御系
により干渉が抑えられている。これに対し、図２２およ
び図２３ではｚ2 軸とｚ3 軸のゲインがある周波数域か
らほとんど一致してしまっている。このような系で実際
に制御を行なうと、わずかな外乱により発振をおこすこ
とがある。
【０００７】図１７の従来例においては、このように各
軸に独立に制御系を構成した場合、各軸間の干渉が大き
いと全軸同時に制御をかけたときに所望の位置決め精度
が達成されないばかりでなく、発振を起こす恐れがある
という問題があった。
軸に独立に制御系を構成した場合、各軸間の干渉が大き
いと全軸同時に制御をかけたときに所望の位置決め精度
が達成されないばかりでなく、発振を起こす恐れがある
という問題があった。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上述の従来
例における問題点に鑑みてなされたもので、位置決め対
象物の固有振動モードの影響を排除し、かつ他軸との間
の干渉をなくするか、干渉の影響を抑え、各軸ごとに独
立に制御特性を設定できるようにした微動位置決め制御
装置を提供することを目的とする。
例における問題点に鑑みてなされたもので、位置決め対
象物の固有振動モードの影響を排除し、かつ他軸との間
の干渉をなくするか、干渉の影響を抑え、各軸ごとに独
立に制御特性を設定できるようにした微動位置決め制御
装置を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
本発明の第１の局面では、直進方向１軸とその軸と直交
しかつ互いが直交する直進２軸の各々の回りの回転運動
方向２軸の計３軸方向に運動可能なように弾性支持され
た位置決め対象物に対し、前記位置決め対象物を駆動す
る少なくとも３個のアクチュエータと、前記位置決め対
象物の移動距離を計測する少なくとも３個の位置センサ
と、前記各位置センサの出力を電気信号に変換する変位
増幅器と、前記位置センサの電気信号から前記３軸運動
方向の各々の位置項および速度項の計６状態量を抽出す
る状態量抽出回路と、前記位置決め対象物に対する位置
指令にゲイン行列をかけ前記アクチュエータに指令入力
を送る補償器と、前記状態量にゲイン行列をかけ前記指
令入力値にフィードバックするフィードバック回路と、
前記指令入力により前記アクチュエータを駆動する電力
増幅器とを備えることを特徴とするとする微動位置決め
制御装置を提供する。前記状態量抽出回路は、例えば状
態観測器により構成される。
本発明の第１の局面では、直進方向１軸とその軸と直交
しかつ互いが直交する直進２軸の各々の回りの回転運動
方向２軸の計３軸方向に運動可能なように弾性支持され
た位置決め対象物に対し、前記位置決め対象物を駆動す
る少なくとも３個のアクチュエータと、前記位置決め対
象物の移動距離を計測する少なくとも３個の位置センサ
と、前記各位置センサの出力を電気信号に変換する変位
増幅器と、前記位置センサの電気信号から前記３軸運動
方向の各々の位置項および速度項の計６状態量を抽出す
る状態量抽出回路と、前記位置決め対象物に対する位置
指令にゲイン行列をかけ前記アクチュエータに指令入力
を送る補償器と、前記状態量にゲイン行列をかけ前記指
令入力値にフィードバックするフィードバック回路と、
前記指令入力により前記アクチュエータを駆動する電力
増幅器とを備えることを特徴とするとする微動位置決め
制御装置を提供する。前記状態量抽出回路は、例えば状
態観測器により構成される。
【００１０】上記課題を解決するため本発明の第２の局
面では、直進運動方向１軸と前記１軸と直交しかつ互い
に直交する２軸の各々の回りの回転運動方向２軸の計３
軸方向に運動可能なように弾性支持された位置決め対象
物に対し、前記位置決め対象物の移動距離を計測する少
なくとも３個の位置センサの出力を変位信号に変換する
変位増幅器と前記変位信号をそれぞれの変位信号に対応
する指令信号と比較して偏差信号を出力する偏差増幅器
と、前記偏差増幅器の各出力に対してそれぞれ独立に補
償を行なう補償器と、前記補償器の出力に対して低周波
ゲインの逆行列からなる補正行列をかけ指令入力を生成
する補正装置と、前記指令入力により前記アクチュエー
タを駆動する電力増幅器とを備えることを特徴とする微
動位置決め制御装置を提供する。
面では、直進運動方向１軸と前記１軸と直交しかつ互い
に直交する２軸の各々の回りの回転運動方向２軸の計３
軸方向に運動可能なように弾性支持された位置決め対象
物に対し、前記位置決め対象物の移動距離を計測する少
なくとも３個の位置センサの出力を変位信号に変換する
変位増幅器と前記変位信号をそれぞれの変位信号に対応
する指令信号と比較して偏差信号を出力する偏差増幅器
と、前記偏差増幅器の各出力に対してそれぞれ独立に補
償を行なう補償器と、前記補償器の出力に対して低周波
ゲインの逆行列からなる補正行列をかけ指令入力を生成
する補正装置と、前記指令入力により前記アクチュエー
タを駆動する電力増幅器とを備えることを特徴とする微
動位置決め制御装置を提供する。
【００１１】
【作用】上記第１の局面において、状態量抽出回路は６
軸の各軸ごとの状態量を抽出し、それらの状態量に基づ
いてフィードバック回路が各アクチュエータの駆動量を
算出してフィードバックする。これにより、他軸との間
の静的および動的干渉をなくすることができる。
軸の各軸ごとの状態量を抽出し、それらの状態量に基づ
いてフィードバック回路が各アクチュエータの駆動量を
算出してフィードバックする。これにより、他軸との間
の静的および動的干渉をなくすることができる。
【００１２】上記第２の局面の制御系構成において、補
正装置は静的な干渉を抑制し、補正装置で抑制できない
動的な干渉は各軸ごとに設けられた補償器により抑制さ
れる。
正装置は静的な干渉を抑制し、補正装置で抑制できない
動的な干渉は各軸ごとに設けられた補償器により抑制さ
れる。
【００１３】
【発明の実施の形態】一般的に、直進運動方向１軸とそ
の軸と直交する他の直進２軸の各々の回りの回転運動方
向２軸の計３軸方向に運動可能なように弾性支持された
位置決め対象物は、図３のようにモデル化される。位置
決め対象物の重心座標をｘG ，ｙG 、各ばね要素の位置
座標をｘi ，ｙi （ｉ＝１，２，３）、剛性値をｋi
（ｉ＝１，２，３）とする。３個のアクチュエータの位
置座標をｘai，ｙai（ｉ＝１，２，３）、発生する力を
ｕi （ｉ＝１，２，３）とする。位置決め対象物の質量
をｍ、ｘ軸回りの慣性モーメントをＩx 、ｙ軸回りの慣
性モーメントをＩy とする。この系のｚ，ωx ，ωy 方
向の運動方程式は、減衰項を０とすると
の軸と直交する他の直進２軸の各々の回りの回転運動方
向２軸の計３軸方向に運動可能なように弾性支持された
位置決め対象物は、図３のようにモデル化される。位置
決め対象物の重心座標をｘG ，ｙG 、各ばね要素の位置
座標をｘi ，ｙi （ｉ＝１，２，３）、剛性値をｋi
（ｉ＝１，２，３）とする。３個のアクチュエータの位
置座標をｘai，ｙai（ｉ＝１，２，３）、発生する力を
ｕi （ｉ＝１，２，３）とする。位置決め対象物の質量
をｍ、ｘ軸回りの慣性モーメントをＩx 、ｙ軸回りの慣
性モーメントをＩy とする。この系のｚ，ωx ，ωy 方
向の運動方程式は、減衰項を０とすると
【００１４】
【数１】 となる。ここで（１）式を
【００１５】
【数２】 と表わす。（２）式に減衰項を付加すると
【００１６】
【数３】 となる。Ｃの値が如何なるものであってもこれからの議
論において一般性を失わないので、詳細については省略
する。
論において一般性を失わないので、詳細については省略
する。
【００１７】
【数４】 である。Ａのサイズは６×６、Ｂのサイズは６×３であ
る。
る。
【００１８】センサの位置座標をｘsi，ｙsi（ｉ＝１，
２，３）、ｚ方向の計測値をｚi （ｉ＝１，２，３）と
すると、計測値ベクトルＹ＝［ｚ1 ｚ2 ｚ3 ］T は
（４）式のｘを用いて
２，３）、ｚ方向の計測値をｚi （ｉ＝１，２，３）と
すると、計測値ベクトルＹ＝［ｚ1 ｚ2 ｚ3 ］T は
（４）式のｘを用いて
【００１９】
【数５】 となる。（４）、（５）式を合わせると各アクチュエー
タの入力ｕから、各センサの出力までの状態空間表現
タの入力ｕから、各センサの出力までの状態空間表現
【００２０】
【数６】 を得る。
【００２１】（６）式が可制御である必要十分条件は
【００２２】
【数７】 である。（４）、（５）式から
【００２３】
【数８】 となり、行列Ｆのランクが３であれば（８）式のランク
は６になり、（６）式は可制御となる。行列Ｆがフルラ
ンク３を持つということは、物理的に解釈するとアクチ
ュエータが同一直線上に存在しない、ということにな
る。すなわち、アクチュエータの配置が三角形を構成す
ればよい。
は６になり、（６）式は可制御となる。行列Ｆがフルラ
ンク３を持つということは、物理的に解釈するとアクチ
ュエータが同一直線上に存在しない、ということにな
る。すなわち、アクチュエータの配置が三角形を構成す
ればよい。
【００２４】（６）式が可観測である必要十分条件は
【００２５】
【数９】 である。（４）、（５）式から
【００２６】
【数１０】 となり、行列Ｓがフルランク３であれば（１０）式のラ
ンクは６となり、可観測となる。このときの物理的な解
釈は、センサが同一直線上に存在しないことである。す
なわち、センサの配置が三角形を構成すればよい。以
下、（６）式は可制御かつ可観測である、すなわち行列
ＦおよびＳはともに正則であるものとして説明する。
ンクは６となり、可観測となる。このときの物理的な解
釈は、センサが同一直線上に存在しないことである。す
なわち、センサの配置が三角形を構成すればよい。以
下、（６）式は可制御かつ可観測である、すなわち行列
ＦおよびＳはともに正則であるものとして説明する。
【００２７】一般に、可制御であれば、正則変換行列Ｑ
を用いて次式のような可制御正準形に変換することがで
きる。
を用いて次式のような可制御正準形に変換することがで
きる。
【００２８】
【数１１】 正則変換行列Ｑを求める手順に従って、（６）式を可制
御正準形に変換する。先ず可制御行列［Ｂ ＡＢ ・・
・ Ａn-1 Ｂ］において独立なベクトルを左から順にｎ
（＝６）本取り出す。［Ｂ ＡＢ］のランクは６である
ので、ここまでで６本とれる。
御正準形に変換する。先ず可制御行列［Ｂ ＡＢ ・・
・ Ａn-1 Ｂ］において独立なベクトルを左から順にｎ
（＝６）本取り出す。［Ｂ ＡＢ］のランクは６である
ので、ここまでで６本とれる。
【００２９】
【数１２】 のように並べる。このときの［ｄ1 ｄ2 ｄ3 ］＝［２
２ ２］は可制御指数と呼ぶ。Ｌの形は（４）式より
２ ２］は可制御指数と呼ぶ。Ｌの形は（４）式より
【００３０】
【数１３】 となる。次にＬ-1を求め、可制御指数から２行、２行、
２行の３つのブロックに分け、各ブロックの最下行をｑ
1 ，ｑ2 ，ｑ3 とする。このとき（１３）式から
２行の３つのブロックに分け、各ブロックの最下行をｑ
1 ，ｑ2 ，ｑ3 とする。このとき（１３）式から
【００３１】
【数１４】 となる。変換行列Ｑは
【００３２】
【数１５】 となる。このＱにより（１１）式の可制御正準形が求め
られ、それぞれの形は
られ、それぞれの形は
【００３３】
【数１６】 これらを用いると、（６）式の伝達行列表現Ｔ(s) ＝Ｃ
（ｓＩ−Ａ）-1Ｂは次のように表わされる。
（ｓＩ−Ａ）-1Ｂは次のように表わされる。
【００３４】
【数１７】 となることがわかる。また、Ｂm は単位行列となる。よ
って（１６）式は次式と等価となる。
って（１６）式は次式と等価となる。
【００３５】
【数１８】 （１８）式は既約分解表現Ｔ(s) ＝Ｒ(s) Ｐ-1(s) であ
る。すなわち
る。すなわち
【００３６】
【数１９】 ただしＰ(s) の対角項は２次のモニックの多項式、非対
角項は１次以下の多項式である（モニックとは最高次の
係数が１であることを言う）。
角項は１次以下の多項式である（モニックとは最高次の
係数が１であることを言う）。
【００３７】さて、（６）式は可制御であるので状態フ
ィードバックにより任意に極配置ができる。また、
ィードバックにより任意に極配置ができる。また、
【００３８】
【数２０】 であり、（２０）式は正則であるので逆行列が存在す
る。
る。
【００３９】次のフィードバック制御則を考える。
【００４０】
【数２１】 指定する閉ループの特性多項式ｐf(s)を
【００４１】
【数２２】
【００４２】
【数２３】
【００４３】
【数２４】 とする。また、
【００４４】
【数２５】 とすれば、閉ループ系の伝達行列は
【００４５】
【数２６】 となり、閉ループ系は対角化すなわち非干渉化されるこ
とがわかる。
とがわかる。
【００４６】よって、（２２）、（２３）式を満足する
ように状態フィードバック制御則（２０）式を構成すれ
ば、位置決め対象の動特性を所望のものにすることがで
き、しかも他軸からの干渉をなくし、良好な位置決め制
御が達成される。
ように状態フィードバック制御則（２０）式を構成すれ
ば、位置決め対象の動特性を所望のものにすることがで
き、しかも他軸からの干渉をなくし、良好な位置決め制
御が達成される。
【００４７】
【実施例】以下、図面を用いて本発明の実施例を説明す
る。実施例１ 図１は本発明の一実施例に係る微動位置決め制御装置を
採用した半導体露光装置のウエハステージｚ−チルト機
構制御系を示したものである。位置決め対象物である基
板１には図示しないウエハチャックが搭載される。基板
１は図示しないＹステージ上のｘ方向に移動可能なｘス
テージ９上にラジアル静圧軸受２により支持されてい
る。このラジアル静圧軸受により基板１はｘおよびｙ軸
方向には剛に支持され、ｚ方向には自由に運動する。ま
た、静圧軸受の間隙により基板１はｘ軸およびｙ軸回り
の回転であるωx ，ωy 方向に運動可能である。３ａ〜
３ｃはリニアモータであり、電力増幅器４からの出力に
よりｘステージ９と基板１との間に力を発生させる。ま
た、リニアモータ３ａ〜３ｃ部には図示しない空気ばね
が設けられており、基板１の重力分を補償している。こ
の重力補償機構により、リニアモータが力を発生してい
ないときでも、基板１は平衡点に位置する。重力補償機
構を用いなければ、リニアモータは常に基板１の自重を
支えなければならず、大きな電流を要し発熱量も大きく
なり好ましくない。基板１はラジアル静圧軸受２と空気
ばねによりｘステージ９上に弾性支持されていることに
なる。５ａ〜５ｃはリニアエンコーダを用いた変位セン
サであり、変位増幅器６によりｘステージ９と基板１の
ｚ方向の相対変位６ａ〜６ｃが得られる。７ａ〜７ｃは
加速度センサであり、加速度計アンプ８により各々の加
速度信号８ａ〜８ｃが得られる。入力４ａ−出力６ａ間
をｚ1 軸、同様に４ｂ−６ｂ、４ｃ−６ｃ間をｚ2軸、
ｚ3 軸と呼ぶことにする。この系に対して状態フィード
バック制御系を構成するには、系の特性を数値化した制
御モデルが必要である。この系のような弾性支持された
構造に対してはバネマスモデルを作成し、（３）式の質
量行列Ｍと剛性行列Ｋおよび減衰行列Ｃを求め、最終的
には（６）式の状態空間表現を求めるのが良い方法であ
る。質量行列Ｍは設計による計算値または測定値により
ほぼ正確に求めることができる。剛性行列Ｋは設計上の
ばねの剛性値とばねの配置から理論値として求めること
はできるが、誤差要因が大きく含まれる。また、減衰は
各運動モードのモーダル減衰率を入力するのが簡単であ
る。（６）式の入力Ｂおよび出力行列Ｃはリニアモータ
の推力定数、電力増幅器の定数、幾何学的配置、および
リニアエンコーダの特性、変位増幅器の定数、幾何学的
配置から定まる。これから制御モデルの公称値［Ａ，
Ｂ，Ｃ］を求めることができる。前述したように、この
公称値には誤差が含まれているので実験値によりモデル
の合わせ込み（同定）を行う必要がある。これには多く
の方法があり、周波数応答やステップ応答などの時間軸
応答を測定し、同定を行なうのが一般的である。この系
ではばねの剛性値や配置を調整して同定を行なう。この
ようにして作成した制御モデル（６）式をもとに制御系
を設計する。前述したようにアクチュエータおよび位置
センサの配置がそれぞれ三角形をなしていれば可制御か
つ可観測となっている。よって正則変換行列Ｑが求めら
れ、可制御正準形（１１）式へ変換される。これから
（１６）式により伝達行列の既約分解表現Ｔ(s) ＝Ｒ
(s) Ｐ-1(s) が求められる。指定する閉ループの特性多
項式を（２２）式のように定め、（２３）、（２４）式
によりフィードバック行列Ｆb を求める。指定する閉ル
ープは追従特性、減衰特性、定常特性を考慮して定め
る。図１において、１０は状態量抽出器でありｚ1 〜ｚ
3 軸の各々の位置および速度項からなる状態量信号１０
ａ〜１０ｆを出力する。具体的にはｚ1 〜ｚ3 軸の位置
信号である６ａ〜６ｃはフィルタは無しで出力し、加速
度信号８ａ〜８ｃは一回積分を行って出力する。１１は
フィードバック回路でありフィードバック行列Ｆb から
なる。補償器１２は（２５）式を満たすゲイン行列Ｇか
らなる。Ｇは閉ループの伝達行列（２６）式の低周波ゲ
インが単位行列になるようにすると、定常位置偏差が０
となり（２１）式の位置指令の規範入力ｖに対して偏差
無く追従する。
る。実施例１ 図１は本発明の一実施例に係る微動位置決め制御装置を
採用した半導体露光装置のウエハステージｚ−チルト機
構制御系を示したものである。位置決め対象物である基
板１には図示しないウエハチャックが搭載される。基板
１は図示しないＹステージ上のｘ方向に移動可能なｘス
テージ９上にラジアル静圧軸受２により支持されてい
る。このラジアル静圧軸受により基板１はｘおよびｙ軸
方向には剛に支持され、ｚ方向には自由に運動する。ま
た、静圧軸受の間隙により基板１はｘ軸およびｙ軸回り
の回転であるωx ，ωy 方向に運動可能である。３ａ〜
３ｃはリニアモータであり、電力増幅器４からの出力に
よりｘステージ９と基板１との間に力を発生させる。ま
た、リニアモータ３ａ〜３ｃ部には図示しない空気ばね
が設けられており、基板１の重力分を補償している。こ
の重力補償機構により、リニアモータが力を発生してい
ないときでも、基板１は平衡点に位置する。重力補償機
構を用いなければ、リニアモータは常に基板１の自重を
支えなければならず、大きな電流を要し発熱量も大きく
なり好ましくない。基板１はラジアル静圧軸受２と空気
ばねによりｘステージ９上に弾性支持されていることに
なる。５ａ〜５ｃはリニアエンコーダを用いた変位セン
サであり、変位増幅器６によりｘステージ９と基板１の
ｚ方向の相対変位６ａ〜６ｃが得られる。７ａ〜７ｃは
加速度センサであり、加速度計アンプ８により各々の加
速度信号８ａ〜８ｃが得られる。入力４ａ−出力６ａ間
をｚ1 軸、同様に４ｂ−６ｂ、４ｃ−６ｃ間をｚ2軸、
ｚ3 軸と呼ぶことにする。この系に対して状態フィード
バック制御系を構成するには、系の特性を数値化した制
御モデルが必要である。この系のような弾性支持された
構造に対してはバネマスモデルを作成し、（３）式の質
量行列Ｍと剛性行列Ｋおよび減衰行列Ｃを求め、最終的
には（６）式の状態空間表現を求めるのが良い方法であ
る。質量行列Ｍは設計による計算値または測定値により
ほぼ正確に求めることができる。剛性行列Ｋは設計上の
ばねの剛性値とばねの配置から理論値として求めること
はできるが、誤差要因が大きく含まれる。また、減衰は
各運動モードのモーダル減衰率を入力するのが簡単であ
る。（６）式の入力Ｂおよび出力行列Ｃはリニアモータ
の推力定数、電力増幅器の定数、幾何学的配置、および
リニアエンコーダの特性、変位増幅器の定数、幾何学的
配置から定まる。これから制御モデルの公称値［Ａ，
Ｂ，Ｃ］を求めることができる。前述したように、この
公称値には誤差が含まれているので実験値によりモデル
の合わせ込み（同定）を行う必要がある。これには多く
の方法があり、周波数応答やステップ応答などの時間軸
応答を測定し、同定を行なうのが一般的である。この系
ではばねの剛性値や配置を調整して同定を行なう。この
ようにして作成した制御モデル（６）式をもとに制御系
を設計する。前述したようにアクチュエータおよび位置
センサの配置がそれぞれ三角形をなしていれば可制御か
つ可観測となっている。よって正則変換行列Ｑが求めら
れ、可制御正準形（１１）式へ変換される。これから
（１６）式により伝達行列の既約分解表現Ｔ(s) ＝Ｒ
(s) Ｐ-1(s) が求められる。指定する閉ループの特性多
項式を（２２）式のように定め、（２３）、（２４）式
によりフィードバック行列Ｆb を求める。指定する閉ル
ープは追従特性、減衰特性、定常特性を考慮して定め
る。図１において、１０は状態量抽出器でありｚ1 〜ｚ
3 軸の各々の位置および速度項からなる状態量信号１０
ａ〜１０ｆを出力する。具体的にはｚ1 〜ｚ3 軸の位置
信号である６ａ〜６ｃはフィルタは無しで出力し、加速
度信号８ａ〜８ｃは一回積分を行って出力する。１１は
フィードバック回路でありフィードバック行列Ｆb から
なる。補償器１２は（２５）式を満たすゲイン行列Ｇか
らなる。Ｇは閉ループの伝達行列（２６）式の低周波ゲ
インが単位行列になるようにすると、定常位置偏差が０
となり（２１）式の位置指令の規範入力ｖに対して偏差
無く追従する。
【００４８】実施例２ 上記実施例１では状態量の速度項を求めるのに加速度セ
ンサを使用した。しかし、位置、速度からなる状態量を
求めるのはこの手法には限らない。位置、速度、加速度
の間の関係は時間微分、時間積分であるから、このうち
の一つが検出できれば状態量すなわち位置、速度は求め
られる。また、コストの面からも使用するセンサは数が
少ない方が好ましい。この実施例２は使用するセンサを
位置センサのみとしたものである。速度は位置の時間微
分であると言っても、実際に位置情報を微分するのは好
ましくない。微分とは定義から言えば未来値を用いるも
のであり、実際には実現不可能である。疑似的に後退差
分を用いても観測ノイズの影響が大きくなってしまい、
値の信頼性はない。そこで状態観測器（オブザーバ）を
用いて状態フィードバックを行なう。また、推定する状
態量は必ずしも位置、速度の物理量そのものでなくても
構わず、制御系においてそれと等価なものであればよ
い。制御モデル（６）式を等価変換したあとのモデルに
制御系を構成してもよいのである。すなわち、状態量ｘ
の推定値をフィードバックするのである。ここでは低次
元オブザーバを用いた周波数領域の制御系設計方法を用
いる。
ンサを使用した。しかし、位置、速度からなる状態量を
求めるのはこの手法には限らない。位置、速度、加速度
の間の関係は時間微分、時間積分であるから、このうち
の一つが検出できれば状態量すなわち位置、速度は求め
られる。また、コストの面からも使用するセンサは数が
少ない方が好ましい。この実施例２は使用するセンサを
位置センサのみとしたものである。速度は位置の時間微
分であると言っても、実際に位置情報を微分するのは好
ましくない。微分とは定義から言えば未来値を用いるも
のであり、実際には実現不可能である。疑似的に後退差
分を用いても観測ノイズの影響が大きくなってしまい、
値の信頼性はない。そこで状態観測器（オブザーバ）を
用いて状態フィードバックを行なう。また、推定する状
態量は必ずしも位置、速度の物理量そのものでなくても
構わず、制御系においてそれと等価なものであればよ
い。制御モデル（６）式を等価変換したあとのモデルに
制御系を構成してもよいのである。すなわち、状態量ｘ
の推定値をフィードバックするのである。ここでは低次
元オブザーバを用いた周波数領域の制御系設計方法を用
いる。
【００４９】制御モデル（６）式から実施例１と同様に
して伝達行列の既約分解表現Ｔ(s)＝Ｒ(s) Ｐ-1(s) を
求める。（６）式の可観測正準形を求めるときに定まる
可観測指数は、可制御指数を求めたときと同様にして、
［２ ２ ２］となる。さらにこの最大値２を可観測指
数νと呼ぶ。今、ｑ(s) をν−１次のモニック安定多項
式としてＱ(s) を
して伝達行列の既約分解表現Ｔ(s)＝Ｒ(s) Ｐ-1(s) を
求める。（６）式の可観測正準形を求めるときに定まる
可観測指数は、可制御指数を求めたときと同様にして、
［２ ２ ２］となる。さらにこの最大値２を可観測指
数νと呼ぶ。今、ｑ(s) をν−１次のモニック安定多項
式としてＱ(s) を
【００５０】
【数２７】 とする。det Ｑ(s) の零点の物理的な意味は低次元オブ
ザーバの極である。（２２）式を満たすＰF (s) を用い
た次の多項式行列方程式
ザーバの極である。（２２）式を満たすＰF (s) を用い
た次の多項式行列方程式
【００５１】
【数２８】 の、行次数が高々ν−２の３×３多項式行列解Ｋ(s) と
行次数が高々ν−１の３×３多項式行列解Ｈ(s) を求め
る。これらを用いた次の制御則
行次数が高々ν−１の３×３多項式行列解Ｈ(s) を求め
る。これらを用いた次の制御則
【００５２】
【数２９】 を用いる。この時（２８）式より
【００５３】
【数３０】 一方（２９）式より
【００５４】
【数３１】 （３０）、（３１）式より
【００５５】
【数３２】 となる。Ｑ(s) は安定、ＰF (s) は対角であるので、Ｇ
を（２５）式とすれば（１９）式から閉ループの伝達行
列は（２６）式となる。図２は実施例２のブロック線図
を示したものである。図中の点線で囲まれた部分が状態
量抽出回路およびフィードバック回路に相当する。
を（２５）式とすれば（１９）式から閉ループの伝達行
列は（２６）式となる。図２は実施例２のブロック線図
を示したものである。図中の点線で囲まれた部分が状態
量抽出回路およびフィードバック回路に相当する。
【００５６】以上説明したように、実施例１および実施
例２の制御系を構成すれば位置決め機構の動特性を所望
のものにできると同時に、各軸間の干渉を完全になくす
ことができ、良好な位置決め制御が達成される。
例２の制御系を構成すれば位置決め機構の動特性を所望
のものにできると同時に、各軸間の干渉を完全になくす
ことができ、良好な位置決め制御が達成される。
【００５７】実施例３ 図４は本発明に係る微動位置決め制御装置を採用した半
導体露光装置のウエハステージｚ−チルト機構制御系を
示したものである。位置決め対象物である基板１には図
示しないウエハチャックが搭載されている。基板１は図
示しないＹステージ上をｘ方向に移動可能なｘステージ
９上にラジアル静圧軸受２により支持されている。この
ラジアル静圧軸受により基板１はｘおよびｙ方向には剛
に支持され、ｚ方向には自由に運動できる。また、静圧
軸受の間隙により基板１はｘ軸およびｙ軸回りの回転で
あるωx ，ωy 方向に運動可能である。３ａ〜３ｃはリ
ニアモータであり、電力増幅器４-1〜４-3からの出力に
よりｘステージ９と基板１の間に力を発生させる。ま
た、リニアモータ３ａ〜３ｃ部には図示しない空気ばね
が設けられており、基板１の重力分を補償している。こ
の重力補償機構により、リニアモータが力を発生してい
ないときでも、基板１は平衡点に位置する。重力補償機
構を用いなければ、リニアモータは常に基板１の自重を
支えなければならず、大きな電流を要し発熱量も大きく
なり好ましくない。基板１はラジアル静圧軸受２と空気
ばねによりｘステージ９上に弾性支持されていることに
なる。５ａ〜５ｃはリニアエンコーダを用いた変位セン
サであり、変位増幅器６-1〜６-3によりｘステージ９と
基板１のｚ方向の相対変位６ａ〜６ｃが得られる。入力
４ａ−出力６ａ間をｚ1 軸、同様に４ｂ−６ｂ、４ｃ−
６ｃ間をｚ2 軸、ｚ3 軸と呼ぶことにする。この構造は
図３のようなマス要素一つ、ばね要素三つのバネマスモ
デルで表わすことができる。位置決め対象物である基板
１をマス要素とし、その重心座標をｘG ，ｙG とする。
各ばね要素の位置座標をｘi ，ｙi （ｉ＝１，２，
３）、剛性値をｋi （ｉ＝１，２，３）とする。アクチ
ュエータのリニアモータ３ａ〜３ｃの位置座標をｘai，
ｙai（ｉ＝１，２，３）、発生する力をｕi （ｉ＝１，
２，３）とする。位置決め対象物の質量をｍ、ｘ軸回り
の慣性モーメントをＩy とする。この系のｚ，ωx ，ω
y 方向の運動方程式は減衰項を０とすると、前記（１）
〜（４）式が得られる。（４）式において、Ａのサイズ
は６×６、Ｂのサイズは６×３である。Ｋはばね定数の
全てが０でなければ正定となり、また、エルミート行列
でもあるので正則である。ここでは、ばね定数を非零と
する、すなわちＫは正則であるとする。
導体露光装置のウエハステージｚ−チルト機構制御系を
示したものである。位置決め対象物である基板１には図
示しないウエハチャックが搭載されている。基板１は図
示しないＹステージ上をｘ方向に移動可能なｘステージ
９上にラジアル静圧軸受２により支持されている。この
ラジアル静圧軸受により基板１はｘおよびｙ方向には剛
に支持され、ｚ方向には自由に運動できる。また、静圧
軸受の間隙により基板１はｘ軸およびｙ軸回りの回転で
あるωx ，ωy 方向に運動可能である。３ａ〜３ｃはリ
ニアモータであり、電力増幅器４-1〜４-3からの出力に
よりｘステージ９と基板１の間に力を発生させる。ま
た、リニアモータ３ａ〜３ｃ部には図示しない空気ばね
が設けられており、基板１の重力分を補償している。こ
の重力補償機構により、リニアモータが力を発生してい
ないときでも、基板１は平衡点に位置する。重力補償機
構を用いなければ、リニアモータは常に基板１の自重を
支えなければならず、大きな電流を要し発熱量も大きく
なり好ましくない。基板１はラジアル静圧軸受２と空気
ばねによりｘステージ９上に弾性支持されていることに
なる。５ａ〜５ｃはリニアエンコーダを用いた変位セン
サであり、変位増幅器６-1〜６-3によりｘステージ９と
基板１のｚ方向の相対変位６ａ〜６ｃが得られる。入力
４ａ−出力６ａ間をｚ1 軸、同様に４ｂ−６ｂ、４ｃ−
６ｃ間をｚ2 軸、ｚ3 軸と呼ぶことにする。この構造は
図３のようなマス要素一つ、ばね要素三つのバネマスモ
デルで表わすことができる。位置決め対象物である基板
１をマス要素とし、その重心座標をｘG ，ｙG とする。
各ばね要素の位置座標をｘi ，ｙi （ｉ＝１，２，
３）、剛性値をｋi （ｉ＝１，２，３）とする。アクチ
ュエータのリニアモータ３ａ〜３ｃの位置座標をｘai，
ｙai（ｉ＝１，２，３）、発生する力をｕi （ｉ＝１，
２，３）とする。位置決め対象物の質量をｍ、ｘ軸回り
の慣性モーメントをＩy とする。この系のｚ，ωx ，ω
y 方向の運動方程式は減衰項を０とすると、前記（１）
〜（４）式が得られる。（４）式において、Ａのサイズ
は６×６、Ｂのサイズは６×３である。Ｋはばね定数の
全てが０でなければ正定となり、また、エルミート行列
でもあるので正則である。ここでは、ばね定数を非零と
する、すなわちＫは正則であるとする。
【００５８】位置センサであるリニアエンコーダ５ａ〜
５ｃの位置座標をｘsi，ｙsi（ｉ＝１，２，３）、ｚ方
向の計測値をｚi （ｉ＝１，２，３）とすると、計測値
ベクトルＹ＝［ｚ1 ｚ2 ｚ3 ］T は（４）式のｘを用い
て（５）式のようになる。（４）、（５）式を合わせる
と各アクチュエータの入力ｕから、各センサの出力まで
の状態空間表現
５ｃの位置座標をｘsi，ｙsi（ｉ＝１，２，３）、ｚ方
向の計測値をｚi （ｉ＝１，２，３）とすると、計測値
ベクトルＹ＝［ｚ1 ｚ2 ｚ3 ］T は（４）式のｘを用い
て（５）式のようになる。（４）、（５）式を合わせる
と各アクチュエータの入力ｕから、各センサの出力まで
の状態空間表現
【００５９】
【数３３】 を得る。質量行列Ｍは設計上の計算値や実験値などによ
りほぼ正確に求めることができる。行列ＦとＳはアクチ
ュエータおよびセンサの特性、位置の情報から正確に求
めることができる。剛性行列Ｋおよび減衰行列Ｃは設計
値から求めることができる。これらの値から制御モデル
の公称値［Ａ，Ｂ，Ｃ］を算出することができる。しか
し、設計値から求めた剛性行列や減衰行列には誤差が多
く含まれるので、実験値を用いて制御モデル［Ａ，Ｂ，
Ｃ］の合わせ込み（同定）をする必要がある。これには
多くの手法があり、周波数応答や時間軸応答から同定を
行なうのが一般的である。さて、（３３）式を伝達行列
表現にすると
りほぼ正確に求めることができる。行列ＦとＳはアクチ
ュエータおよびセンサの特性、位置の情報から正確に求
めることができる。剛性行列Ｋおよび減衰行列Ｃは設計
値から求めることができる。これらの値から制御モデル
の公称値［Ａ，Ｂ，Ｃ］を算出することができる。しか
し、設計値から求めた剛性行列や減衰行列には誤差が多
く含まれるので、実験値を用いて制御モデル［Ａ，Ｂ，
Ｃ］の合わせ込み（同定）をする必要がある。これには
多くの手法があり、周波数応答や時間軸応答から同定を
行なうのが一般的である。さて、（３３）式を伝達行列
表現にすると
【００６０】
【数３４】 となる。低周波ゲインＧ0 はｓを０とすればよいから
【００６１】
【数３５】 である。ここで行列Ａの逆行列の存在を考える。Ａは
（４）式で表わされるので
（４）式で表わされるので
【００６２】
【数３６】 となり、Ｋを正則と仮定したので（３６）式のＡ-1は存
在する。（３５）式は（３６）式を用いると
在する。（３５）式は（３６）式を用いると
【００６３】
【数３７】 となる。次に行列ＦおよびＳの正則性を考える。行列Ｆ
は（１）式から、アクチュエータの配置が同一直線上に
なければ正則になる。同様に行列Ｓは（５）式からセン
サの配置が同一直線上になければ正則になる。これらの
条件は実は（６）式の可制御性、および可観測性の必要
十分条件でもある。ここでは行列Ｆ，Ｓは共に正則と仮
定する。この時（３７）式は正則となり逆行列
は（１）式から、アクチュエータの配置が同一直線上に
なければ正則になる。同様に行列Ｓは（５）式からセン
サの配置が同一直線上になければ正則になる。これらの
条件は実は（６）式の可制御性、および可観測性の必要
十分条件でもある。ここでは行列Ｆ，Ｓは共に正則と仮
定する。この時（３７）式は正則となり逆行列
【００６４】
【数３８】 が存在する。（３８）式で表わされる補正装置１４を用
いて図５の補正系を作成する。この補正系の開ループの
ボード線図は図６〜８のようになる（補正前の特性は図
１８〜２０で示したものと同じである）。図６はｚ1 軸
の入力、図７はｚ2 軸の入力、図８はｚ3 軸の入力の際
の、それぞれの軸の応答を示したものである。
いて図５の補正系を作成する。この補正系の開ループの
ボード線図は図６〜８のようになる（補正前の特性は図
１８〜２０で示したものと同じである）。図６はｚ1 軸
の入力、図７はｚ2 軸の入力、図８はｚ3 軸の入力の際
の、それぞれの軸の応答を示したものである。
【００６５】図６〜８を参照すると、補正系は低周波域
における非干渉化を狙ったものなので低周波域はそのと
おり非対角項のゲインが下がっている。しかし、ｚ，ω
x ，ωy のモードの動的な干渉はとれていない。また、
ｚ2 軸、ｚ3 軸間の干渉は動的干渉モードより高い周波
数域でもゲインの差が大きくなる効果が得られる。これ
はｚ2 軸、ｚ3 軸間の、高周波域でのゲインと位相の関
係が低周波域とほぼ同じであることに起因する。すなわ
ち、（３８）式を用いた補正装置により、動的干渉の限
られた周波数域以外の領域での干渉を抑えることができ
るのである。この補正系に対して、図４のように各軸ご
とに補償器を設けた制御系を構成する。偏差増幅器１３
ａ〜１３ｃにより各軸の変位信号６ａ〜６ｃと各軸の指
令信号ｖ1 〜ｖ3 と比較され各軸の偏差信号ｅ1 〜ｅ3
が生成される。この偏差信号をもとに各軸に設けられた
補償器１２ａ〜１２ｃにより各軸への入力信号ｕ1 〜ｕ
3が生成される。この入力信号ｕ1 〜ｕ3 は補正装置１
４により補正入力信号ｕc1〜ｕc3となり、電力増幅器４
-1〜４-3に送られアクチュエータであるリニアモータが
駆動される。この時の指令信号から変位信号へ至る閉ル
ープのボード線図は図９〜１１のようになる。ｚ2 軸と
ｚ3 軸の間は、図１０中のｚ22c とｚ23c および図１１
中のｚ23c とｚ33c のゲイン線図が離れていることか
ら、干渉が抑えられていることがわかる。図９ではｚ
11c とｚ21c およびｚ31のゲイン線図がかなり近づいて
はいるが、問題となるレベルではない。このように、本
実施例による制御系を構成すれば、各軸間の干渉を抑
え、良好な位置決め制御が達成される。
における非干渉化を狙ったものなので低周波域はそのと
おり非対角項のゲインが下がっている。しかし、ｚ，ω
x ，ωy のモードの動的な干渉はとれていない。また、
ｚ2 軸、ｚ3 軸間の干渉は動的干渉モードより高い周波
数域でもゲインの差が大きくなる効果が得られる。これ
はｚ2 軸、ｚ3 軸間の、高周波域でのゲインと位相の関
係が低周波域とほぼ同じであることに起因する。すなわ
ち、（３８）式を用いた補正装置により、動的干渉の限
られた周波数域以外の領域での干渉を抑えることができ
るのである。この補正系に対して、図４のように各軸ご
とに補償器を設けた制御系を構成する。偏差増幅器１３
ａ〜１３ｃにより各軸の変位信号６ａ〜６ｃと各軸の指
令信号ｖ1 〜ｖ3 と比較され各軸の偏差信号ｅ1 〜ｅ3
が生成される。この偏差信号をもとに各軸に設けられた
補償器１２ａ〜１２ｃにより各軸への入力信号ｕ1 〜ｕ
3が生成される。この入力信号ｕ1 〜ｕ3 は補正装置１
４により補正入力信号ｕc1〜ｕc3となり、電力増幅器４
-1〜４-3に送られアクチュエータであるリニアモータが
駆動される。この時の指令信号から変位信号へ至る閉ル
ープのボード線図は図９〜１１のようになる。ｚ2 軸と
ｚ3 軸の間は、図１０中のｚ22c とｚ23c および図１１
中のｚ23c とｚ33c のゲイン線図が離れていることか
ら、干渉が抑えられていることがわかる。図９ではｚ
11c とｚ21c およびｚ31のゲイン線図がかなり近づいて
はいるが、問題となるレベルではない。このように、本
実施例による制御系を構成すれば、各軸間の干渉を抑
え、良好な位置決め制御が達成される。
【００６６】実施例４ 実施例３ではｚ1 〜ｚ3 軸のすべての軸について補正を
行なった。しかし、図９のように効果が少ない場合もあ
る。もともとｚ1 軸とｚ2 軸、ｚ3 軸との干渉が少なか
ったためである。そこで、干渉の強いｚ2 軸−ｚ3 軸間
のみについて補正を行なう。図１２は実施例４を示した
ものであり、図１３は実施例４における補正系の概念を
示したものである。補正装置１４はｚ2 軸とｚ3 軸の低
周波ゲイン（（３５）式のＧ0 の２，３行目、２，３列
目を取り出したものである）の逆行列で構成されてい
る。補償器１２ａで生成される入力信号ｕ1 は補正装置
１４を経ずに直接電力増幅器４-1に印加される。補償器
１２ｂ，１４ｃで生成される入力信号ｕ2 ，ｕ3 は補正
装置１４を経て補正入力信号ｕc2，ｕc3となり電力増幅
器４-2，４-3に印加される。この時の閉ループのボード
線図は図１４〜１６のようになり、非対角項のゲインが
大きく下がり、干渉が抑えられていることがわかる。こ
のように、本実施例の補正装置は全軸に対して行なうの
ではなく、干渉の強い軸間のみに適用しても良いのであ
る。
行なった。しかし、図９のように効果が少ない場合もあ
る。もともとｚ1 軸とｚ2 軸、ｚ3 軸との干渉が少なか
ったためである。そこで、干渉の強いｚ2 軸−ｚ3 軸間
のみについて補正を行なう。図１２は実施例４を示した
ものであり、図１３は実施例４における補正系の概念を
示したものである。補正装置１４はｚ2 軸とｚ3 軸の低
周波ゲイン（（３５）式のＧ0 の２，３行目、２，３列
目を取り出したものである）の逆行列で構成されてい
る。補償器１２ａで生成される入力信号ｕ1 は補正装置
１４を経ずに直接電力増幅器４-1に印加される。補償器
１２ｂ，１４ｃで生成される入力信号ｕ2 ，ｕ3 は補正
装置１４を経て補正入力信号ｕc2，ｕc3となり電力増幅
器４-2，４-3に印加される。この時の閉ループのボード
線図は図１４〜１６のようになり、非対角項のゲインが
大きく下がり、干渉が抑えられていることがわかる。こ
のように、本実施例の補正装置は全軸に対して行なうの
ではなく、干渉の強い軸間のみに適用しても良いのであ
る。
【００６７】実施例３または４の制御系構成によれば、
低周波ゲインの逆行列からなる補正器を設けるという簡
単な構成により静的な干渉を抑制でき、各軸毎に設けら
れた補償器により動的な干渉を抑制できるので、良好な
位置決め制御が達成される。
低周波ゲインの逆行列からなる補正器を設けるという簡
単な構成により静的な干渉を抑制でき、各軸毎に設けら
れた補償器により動的な干渉を抑制できるので、良好な
位置決め制御が達成される。
【００６８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の第１の局
面に係る制御系を構成すれば位置決め機構の動特性を所
望のものにできると同時に、各軸間の干渉を完全になく
すことができ、良好な位置決め制御が達成される。
面に係る制御系を構成すれば位置決め機構の動特性を所
望のものにできると同時に、各軸間の干渉を完全になく
すことができ、良好な位置決め制御が達成される。
【００６９】また、本発明の第２の局面に係る制御系構
成によれば、低周波ゲインの逆行列からなる補正器を設
けるという簡単な構成により静的な干渉を抑制でき、各
軸毎に設けられた補償器により動的な干渉を抑制できる
ので、良好な位置決め制御が達成される。
成によれば、低周波ゲインの逆行列からなる補正器を設
けるという簡単な構成により静的な干渉を抑制でき、各
軸毎に設けられた補償器により動的な干渉を抑制できる
ので、良好な位置決め制御が達成される。
【図１】 本発明の一実施例に係るｚ−チルト微動位置
決め制御系の構成を示すブロック図である。
決め制御系の構成を示すブロック図である。
【図２】 本発明の第２の実施例に係る制御系のブロッ
ク線図である。
ク線図である。
【図３】 図１のブロック図における位置決め機構部の
力学的モデルを示す線図である。
力学的モデルを示す線図である。
【図４】 本発明の第３の実施例に係るｚ−チルト微動
位置決め制御系の構成を示すブロック図である。
位置決め制御系の構成を示すブロック図である。
【図５】 第３の実施例中の補正系の概念を示すブロッ
ク線図である。
ク線図である。
【図６】 第３の実施例中の補正系の開ループのボード
線図である。
線図である。
【図７】 第３の実施例中の補正系の開ループのボード
線図である。
線図である。
【図８】 第３の実施例中の補正系の開ループのボード
線図である。
線図である。
【図９】 第３の実施例中の制御系閉ループのボード線
図である。
図である。
【図１０】 第３の実施例中の制御系閉ループのボード
線図である。
線図である。
【図１１】 第３の実施例中の制御系閉ループのボード
線図である。
線図である。
【図１２】 本発明の第４の実施例に係るｚ−チルト微
動位置決め制御系の構成を示すブロック図である。
動位置決め制御系の構成を示すブロック図である。
【図１３】 第４の実施例中の補正系の概念を示すブロ
ック線図である。
ック線図である。
【図１４】 第４の実施例中の制御系閉ループのボード
線図である。
線図である。
【図１５】 第４の実施例中の制御系閉ループのボード
線図である。
線図である。
【図１６】 第４の実施例中の制御系閉ループのボード
線図である。
線図である。
【図１７】 従来の位置決め制御系の構成を示すブロッ
ク図である。
ク図である。
【図１８】 図１７の微動位置決め機構の開ループのボ
ード線図である。
ード線図である。
【図１９】 図１７の微動位置決め機構の開ループのボ
ード線図である。
ード線図である。
【図２０】 図１７の微動位置決め機構の開ループのボ
ード線図である。
ード線図である。
【図２１】 図１７の位置決め制御系の閉ループのボー
ド線図である。
ド線図である。
【図２２】 図１７の位置決め制御系の閉ループのボー
ド線図である。
ド線図である。
【図２３】 図１７の位置決め制御系の閉ループのボー
ド線図である。
ド線図である。
１：基板、２：ラジアル静圧軸受、３ａ〜３ｃ：リニア
モータ、４，４-1〜４-3：電力増幅器、５ａ〜５ｃ：変
位センサ、６，６-1〜６-3：変位増幅器、７ａ〜７ｃ：
加速度センサ、８：加速度計アンプ、９：ｘステージ、
１０：状態量抽出器、１０ａ〜１０ｆ：状態量信号、１
１：フィードバック回路、１２，１２ａ〜１２ｃ：補償
器、１３ａ〜１３ｃ：偏差増幅器、１４：補正装置。
モータ、４，４-1〜４-3：電力増幅器、５ａ〜５ｃ：変
位センサ、６，６-1〜６-3：変位増幅器、７ａ〜７ｃ：
加速度センサ、８：加速度計アンプ、９：ｘステージ、
１０：状態量抽出器、１０ａ〜１０ｆ：状態量信号、１
１：フィードバック回路、１２，１２ａ〜１２ｃ：補償
器、１３ａ〜１３ｃ：偏差増幅器、１４：補正装置。
Claims (3)
- 【請求項１】 直進運動方向１軸と該１軸に直交しかつ
互いに直交する直進方向２軸の各々の回りの回転運動方
向２軸との計３軸方向に運動可能に弾性支持された位置
決め対象物と、 前記位置決め対象物を駆動する少なくとも３個のアクチ
ュエータと、 前記位置決め対象物の移動距離を計測する少なくとも３
個の位置センサと、 前記各位置センサの出力を電気信号に変換する変位増幅
器と、 前記位置センサの電気信号から前記３軸運動方向の各々
の位置項および速度項の計６状態量を抽出する状態量抽
出回路と、 前記位置決め対象物に対する位置指令にゲイン行列をか
け前記アクチュエータに指令入力を送る補償器と、 前記状態量にゲイン行列をかけ前記指令入力値にフィー
ドバックするフィードバック回路と、 前記指令入力により前記アクチュエータを駆動する電力
増幅器とを備えることを特徴とするとする微動位置決め
制御装置。 - 【請求項２】 前記状態量抽出回路が状態観測器により
構成される請求項１記載の微動位置決め制御装置。 - 【請求項３】 直進運動方向１軸と該１軸に直交しかつ
互いに直交する直進方向２軸の各々の回りの回転運動方
向２軸との計３軸方向に運動可能に弾性支持された位置
決め対象物と、 前記位置決め対象物を駆動する少なくとも３個のアクチ
ュエータと、 前記位置決め対象物の移動距離を計測する少なくとも３
個の位置センサと、 前記各位置センサの出力を変位信号に変換する変位増幅
器と、 前記電気変位信号をそれぞれの変位信号に対応する指令
信号と比較して偏差信号を出力する偏差増幅器と、 前記偏差増幅器の各出力に対してそれぞれの独立に補償
を行なう補償器と、 前記補償器の出力に対して低周波ゲインの逆行列からな
る補正行列をかけ指令入力を生成する補正装置と、 前記指令入力により前記アクチュエータを駆動する電力
像幅器とを備えることを特徴とする微動位置決め制御装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28591696A JP3286186B2 (ja) | 1996-10-09 | 1996-10-09 | 微動位置決め制御装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28591696A JP3286186B2 (ja) | 1996-10-09 | 1996-10-09 | 微動位置決め制御装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10116120A true JPH10116120A (ja) | 1998-05-06 |
| JP3286186B2 JP3286186B2 (ja) | 2002-05-27 |
Family
ID=17697682
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP28591696A Expired - Fee Related JP3286186B2 (ja) | 1996-10-09 | 1996-10-09 | 微動位置決め制御装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3286186B2 (ja) |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006165564A (ja) * | 2004-12-07 | 2006-06-22 | Asml Netherlands Bv | リソグラフィ装置及びデバイス製造方法 |
| JP2008152603A (ja) * | 2006-12-19 | 2008-07-03 | Yaskawa Electric Corp | ステージ制御装置とその重心位置補正方法並びに機械パラメータ調整方法 |
| JP2011199317A (ja) * | 2004-11-02 | 2011-10-06 | Nikon Corp | ステージ装置及び露光装置並びにデバイス製造方法 |
| JP2014140049A (ja) * | 1998-09-18 | 2014-07-31 | Gsi Group Corp | 高速精密位置決め装置 |
| JP2014160832A (ja) * | 2004-11-02 | 2014-09-04 | Nikon Corp | ステージ装置及び露光装置並びにデバイス製造方法 |
| US8915479B2 (en) | 2011-08-09 | 2014-12-23 | Canon Kabushiki Kaisha | Anti-vibration apparatus |
| US20240162074A1 (en) * | 2022-11-10 | 2024-05-16 | Kla Corporation | Methods And Systems For Measurement Of Semiconductor Structures With Active Tilt Correction |
-
1996
- 1996-10-09 JP JP28591696A patent/JP3286186B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2014140049A (ja) * | 1998-09-18 | 2014-07-31 | Gsi Group Corp | 高速精密位置決め装置 |
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| JP2008152603A (ja) * | 2006-12-19 | 2008-07-03 | Yaskawa Electric Corp | ステージ制御装置とその重心位置補正方法並びに機械パラメータ調整方法 |
| US8915479B2 (en) | 2011-08-09 | 2014-12-23 | Canon Kabushiki Kaisha | Anti-vibration apparatus |
| US20240162074A1 (en) * | 2022-11-10 | 2024-05-16 | Kla Corporation | Methods And Systems For Measurement Of Semiconductor Structures With Active Tilt Correction |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3286186B2 (ja) | 2002-05-27 |
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