JPH10134203A - 円弧長再パラメータ化 - Google Patents
円弧長再パラメータ化Info
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- JPH10134203A JPH10134203A JP9213055A JP21305597A JPH10134203A JP H10134203 A JPH10134203 A JP H10134203A JP 9213055 A JP9213055 A JP 9213055A JP 21305597 A JP21305597 A JP 21305597A JP H10134203 A JPH10134203 A JP H10134203A
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- G—PHYSICS
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 経路に沿って物体が移動する場合に運動にお
ける円弧長変動を補償することによってアニメーション
効果を滑らかなものとする技術を提供する。 【解決手段】 アニメーションシステムにおけるアニメ
ーション特徴を表わすパラメータ関数を再パラメータ化
するためのコンピュータによって実現される方法及び装
置が提供され、その場合に、パラメータ関数は単位パラ
メータ当たり等しくない円弧長を有する曲線によって表
わされる。本システムは、曲線の長さに沿ってパラメー
タの間隔でサンプリングし、次いで各間隔に亘っての円
弧長を計算する。その後に、該パラメータと円弧長との
対に対して１つ又はそれ以上の微分可能曲線を当てはめ
る。
ける円弧長変動を補償することによってアニメーション
効果を滑らかなものとする技術を提供する。 【解決手段】 アニメーションシステムにおけるアニメ
ーション特徴を表わすパラメータ関数を再パラメータ化
するためのコンピュータによって実現される方法及び装
置が提供され、その場合に、パラメータ関数は単位パラ
メータ当たり等しくない円弧長を有する曲線によって表
わされる。本システムは、曲線の長さに沿ってパラメー
タの間隔でサンプリングし、次いで各間隔に亘っての円
弧長を計算する。その後に、該パラメータと円弧長との
対に対して１つ又はそれ以上の微分可能曲線を当てはめ
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、大略、映画システ
ムにおけるアニメーション用の方法及び装置に関するも
のであって、更に詳細には、物体が経路に沿って移動す
る場合に運動における円弧長変動を補償することによっ
てアニメーション効果を滑らかなものとさせる方法及び
装置に関するものである。
ムにおけるアニメーション用の方法及び装置に関するも
のであって、更に詳細には、物体が経路に沿って移動す
る場合に運動における円弧長変動を補償することによっ
てアニメーション効果を滑らかなものとさせる方法及び
装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】プログラムを載せたコンピュータは、映
画（動画）を編集し且つ作成するために使用することが
可能である。例えば、カリフォルニア州マウンテンビュ
ウのアドビシステムズインコーポレイテッドから入手可
能なアフターエフェクツ（Ａｆｔｅｒ Ｅｆｆｅｃｔ
ｓ）と呼ばれるコンピュータプログラム製品は、多様な
パソコンに使用するためにライセンスされており且つそ
のユーザに対して映画フィルムの断片を統合し且つアレ
ンジすることによって映画を編集し且つ作成する能力を
提供する。このようなプログラムにおいては、映画を作
成するプロセスは、典型的に、２つの主要な段階、即ち
モデリング（ｍｏｄｅｌｉｎｇ）及びレンダリング（ｒ
ｅｎｄｅｒｉｎｇ）を経て行なわれる。
画（動画）を編集し且つ作成するために使用することが
可能である。例えば、カリフォルニア州マウンテンビュ
ウのアドビシステムズインコーポレイテッドから入手可
能なアフターエフェクツ（Ａｆｔｅｒ Ｅｆｆｅｃｔ
ｓ）と呼ばれるコンピュータプログラム製品は、多様な
パソコンに使用するためにライセンスされており且つそ
のユーザに対して映画フィルムの断片を統合し且つアレ
ンジすることによって映画を編集し且つ作成する能力を
提供する。このようなプログラムにおいては、映画を作
成するプロセスは、典型的に、２つの主要な段階、即ち
モデリング（ｍｏｄｅｌｉｎｇ）及びレンダリング（ｒ
ｅｎｄｅｒｉｎｇ）を経て行なわれる。
【０００３】モデリングは、組み込んだ映画フィルム断
片の配列及びタイミングを定義することによって、一般
的には、「コンポジション（合成）」と呼ばれる映画プ
ロジェクトに対する構造を形成するプロセスである。コ
ンポジションは、基本的には、映画を形成する場合に空
間及び時間における映画フィルム断片の処理を定義する
１組の命令である。各コンポジションは、典型的に、映
画フィルムの断片に対するプレースホルダーである１つ
又はそれ以上のレイヤー（ｌａｙｅｒ）の定義を包含し
ている。モデンリングは、コンポジションにおけるレイ
ヤー内への映画フィルム断片の組込み、映画フィルム断
片の編集、種々の映画フィルム断片のアレンジ即ち「合
成」、及びコンポジションレイヤーに対するアニメーシ
ョン又はその他の効果の付加等の二次的な処理を包含し
ている。
片の配列及びタイミングを定義することによって、一般
的には、「コンポジション（合成）」と呼ばれる映画プ
ロジェクトに対する構造を形成するプロセスである。コ
ンポジションは、基本的には、映画を形成する場合に空
間及び時間における映画フィルム断片の処理を定義する
１組の命令である。各コンポジションは、典型的に、映
画フィルムの断片に対するプレースホルダーである１つ
又はそれ以上のレイヤー（ｌａｙｅｒ）の定義を包含し
ている。モデンリングは、コンポジションにおけるレイ
ヤー内への映画フィルム断片の組込み、映画フィルム断
片の編集、種々の映画フィルム断片のアレンジ即ち「合
成」、及びコンポジションレイヤーに対するアニメーシ
ョン又はその他の効果の付加等の二次的な処理を包含し
ている。
【０００４】組込んだ映画フィルムの断片は、ビデオ、
絵画、アニメーション、図面、スチール、写真又はコン
ピュータ発生画像の形態とすることが可能である。組込
んだ映画フィルムの各断片には１つのレイヤーが割り当
てられる。合成は、幾何学的マスク、透明度情報及び効
果を使用することによって、夫々のレイヤーの映画フィ
ルム断片を統合即ち結合させる。コンポジション（合
成）のレイヤーが該コンポジションにおいて統合される
と、アニメーション及びその他の効果が各レイヤーに対
して適用される。
絵画、アニメーション、図面、スチール、写真又はコン
ピュータ発生画像の形態とすることが可能である。組込
んだ映画フィルムの各断片には１つのレイヤーが割り当
てられる。合成は、幾何学的マスク、透明度情報及び効
果を使用することによって、夫々のレイヤーの映画フィ
ルム断片を統合即ち結合させる。コンポジション（合
成）のレイヤーが該コンポジションにおいて統合される
と、アニメーション及びその他の効果が各レイヤーに対
して適用される。
【０００５】例えば鑑賞用のフィルム又はビデオテープ
等の最終的な作品を形成するために、該コンポジション
はレンダリングされねばならない。レンダリングプロセ
スは、各レイヤーに関連する映画フィルムの断片及び命
令を最終的なビデオの齣（こま）へ変換させる。このレ
ダリングプロセス期間中に、各レイヤーからの対応する
ピクセルが重畳されて合成され、ユーザによって要求さ
れた出力形態で、一度に１齣ずつ最終的な画像が形成さ
れる。これらの齣は、例えばビデオテープレコーダ、写
真フィルムレコーダ又はデジタルディスクレコーダ等の
記録装置上のアナログ又はデジタル記憶装置に書き込む
ことが可能である。このようにして、映画が作成され
る。
等の最終的な作品を形成するために、該コンポジション
はレンダリングされねばならない。レンダリングプロセ
スは、各レイヤーに関連する映画フィルムの断片及び命
令を最終的なビデオの齣（こま）へ変換させる。このレ
ダリングプロセス期間中に、各レイヤーからの対応する
ピクセルが重畳されて合成され、ユーザによって要求さ
れた出力形態で、一度に１齣ずつ最終的な画像が形成さ
れる。これらの齣は、例えばビデオテープレコーダ、写
真フィルムレコーダ又はデジタルディスクレコーダ等の
記録装置上のアナログ又はデジタル記憶装置に書き込む
ことが可能である。このようにして、映画が作成され
る。
【０００６】上述したように、アニメーションはモデリ
ング段階の二次的プロセスである。アニメーション技術
は、ユーザが、コンポジションにおける物体の見掛け上
自発的で実物そっくりの運動を形成することを可能とす
る。殆どの映画システムは、二次元又は三次元空間を介
して移動する場合に、物体の経路を特定することによっ
て物体（即ち、レイヤー）にアニメーション効果を与え
ることを可能とする。その経路は、典型的には、スプラ
イン曲線Ｑとして表わせられる。このスプライン曲線Ｑ
に沿っての運動は、単一の関数（例えば、時間の関数と
してのｕであって、ｕはＱを定義する関数の自然パラメ
ータである）によって記述することが可能である。
ング段階の二次的プロセスである。アニメーション技術
は、ユーザが、コンポジションにおける物体の見掛け上
自発的で実物そっくりの運動を形成することを可能とす
る。殆どの映画システムは、二次元又は三次元空間を介
して移動する場合に、物体の経路を特定することによっ
て物体（即ち、レイヤー）にアニメーション効果を与え
ることを可能とする。その経路は、典型的には、スプラ
イン曲線Ｑとして表わせられる。このスプライン曲線Ｑ
に沿っての運動は、単一の関数（例えば、時間の関数と
してのｕであって、ｕはＱを定義する関数の自然パラメ
ータである）によって記述することが可能である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、以上の点に
鑑みなされたものであって、物体が経路に沿って移動す
る場合に運動における円弧長変化を補償することによっ
てアニメーション効果を滑らかとさせる技術を提供する
ことを目的とする。
鑑みなされたものであって、物体が経路に沿って移動す
る場合に運動における円弧長変化を補償することによっ
てアニメーション効果を滑らかとさせる技術を提供する
ことを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】一般的には、１つの側面
において、本発明は、パラメータ関数が単位パラメータ
当たり等しくない円弧長を有する曲線によって表現され
る、アニメーションシステムにおけるアニメーション特
徴を表わすパラメータ関数を再パラメータ化するコンピ
ュータによって実現される方法及び装置が提供される。
該システムは、該曲線の長さに沿ってパラメータの所定
の間隔毎にサンプリングを行ない、次いで各間隔にわた
る円弧長を計算する。その後に、該パラメータと円弧長
の対に対して１つ又はそれ以上の微分可能曲線が当ては
められる。
において、本発明は、パラメータ関数が単位パラメータ
当たり等しくない円弧長を有する曲線によって表現され
る、アニメーションシステムにおけるアニメーション特
徴を表わすパラメータ関数を再パラメータ化するコンピ
ュータによって実現される方法及び装置が提供される。
該システムは、該曲線の長さに沿ってパラメータの所定
の間隔毎にサンプリングを行ない、次いで各間隔にわた
る円弧長を計算する。その後に、該パラメータと円弧長
の対に対して１つ又はそれ以上の微分可能曲線が当ては
められる。
【０００９】本発明の一実施形態においては、該再パラ
メータ化方法は、アニメーションシステムにおける表示
空間内の経路に沿って物体が移動する場合に該物体のア
ニメーションを滑らかとさせるために使用することが可
能である。
メータ化方法は、アニメーションシステムにおける表示
空間内の経路に沿って物体が移動する場合に該物体のア
ニメーションを滑らかとさせるために使用することが可
能である。
【００１０】本発明の実施例の利点としては以下のよう
なものがある。本発明の適用は、円弧長ｓに対してパラ
メータ値ｕをマッピングするのに必要な格納空間は最小
のものが必要であるに過ぎない。更に、（ｕ，ｓ）対に
対し連続関数をマッピングする再パラメータ化関数Ａ-1
によって一次連続性が与えられる。
なものがある。本発明の適用は、円弧長ｓに対してパラ
メータ値ｕをマッピングするのに必要な格納空間は最小
のものが必要であるに過ぎない。更に、（ｕ，ｓ）対に
対し連続関数をマッピングする再パラメータ化関数Ａ-1
によって一次連続性が与えられる。
【００１１】
【発明の実施の形態】図１を参照すると、コンポジショ
ンにおける物体をアニメーション化させるプロセスにお
いて、ユーザはアニメーションのための例えば映画コン
ポジションにおけるレイヤー等の物体を選択する（１０
０）。次いで、ユーザはアニメーション化されるべき特
定の物体の特性を指定する（１０２）。アニメーション
化することの可能な物体の特性としては、レイヤー位
置、アンカー点、効果点制御及びカラー選択等がある。
例えば、レイヤーの位置特性のアニメーションは、ユー
ザが表示区域にわたって該レイヤーを移動させることを
可能とする。説明の便宜上、本発明を単一の特性、即ち
位置をアニメーション化する場合について説明する。然
しながら、本再パラメータ化プロセスは、例えばアンカ
ー、効果、制御及びカラー選択等の別個の時間的制御を
有するその他の特性のアニメーション化に適用すること
も可能である。
ンにおける物体をアニメーション化させるプロセスにお
いて、ユーザはアニメーションのための例えば映画コン
ポジションにおけるレイヤー等の物体を選択する（１０
０）。次いで、ユーザはアニメーション化されるべき特
定の物体の特性を指定する（１０２）。アニメーション
化することの可能な物体の特性としては、レイヤー位
置、アンカー点、効果点制御及びカラー選択等がある。
例えば、レイヤーの位置特性のアニメーションは、ユー
ザが表示区域にわたって該レイヤーを移動させることを
可能とする。説明の便宜上、本発明を単一の特性、即ち
位置をアニメーション化する場合について説明する。然
しながら、本再パラメータ化プロセスは、例えばアンカ
ー、効果、制御及びカラー選択等の別個の時間的制御を
有するその他の特性のアニメーション化に適用すること
も可能である。
【００１２】ユーザは、例えば物体が表示区域内を移動
する場合の該物体の開始位置及び終了位置等の初期的な
物体特性状態及び最終的な物体特性状態を定義する（１
０４）。開始位置又は終了位置は、物体が表示区域内へ
入ったり又は該表示区域から出たりすることを可能とす
るために表示区域の外側に存在することが可能である。
する場合の該物体の開始位置及び終了位置等の初期的な
物体特性状態及び最終的な物体特性状態を定義する（１
０４）。開始位置又は終了位置は、物体が表示区域内へ
入ったり又は該表示区域から出たりすることを可能とす
るために表示区域の外側に存在することが可能である。
【００１３】ユーザは、該物体が開始特性状態と終了特
性状態との間で追従する特性空間内の経路（Ｑ）を定義
する（１０６）。一実施例においては、該経路は経路Ｑ
上の物体の位置を決定する曲線関数Ｑ（ｕ）によって定
義される。該曲線は、三次スプライン、四次スプライ
ン、ベジェスプライン、エルミートスプライン、又はス
プラインの連接の形態とすることが可能である。二次元
位置空間の場合には、関数Ｑ（ｕ）は次式の形態で表わ
すことが可能である。
性状態との間で追従する特性空間内の経路（Ｑ）を定義
する（１０６）。一実施例においては、該経路は経路Ｑ
上の物体の位置を決定する曲線関数Ｑ（ｕ）によって定
義される。該曲線は、三次スプライン、四次スプライ
ン、ベジェスプライン、エルミートスプライン、又はス
プラインの連接の形態とすることが可能である。二次元
位置空間の場合には、関数Ｑ（ｕ）は次式の形態で表わ
すことが可能である。
【００１４】 Ｑ（ｕ）＝（ｘ（ｕ），ｙ（ｕ）） （１） 通常、ユーザはグラフィカルユーザインターフェース
（ＧＵＩ）によって該関数のグラフの制御点を操作する
ことによってこのような関数を特定する。例えば、該関
数は、表示空間内の開始特性状態及び終了特性状態の間
の曲線を操作するための制御点と関連するベジェ曲線の
形態とすることが可能である。
（ＧＵＩ）によって該関数のグラフの制御点を操作する
ことによってこのような関数を特定する。例えば、該関
数は、表示空間内の開始特性状態及び終了特性状態の間
の曲線を操作するための制御点と関連するベジェ曲線の
形態とすることが可能である。
【００１５】然しながら、パラメータｕにおける等しい
ステップは、スプライン曲線Ｑに沿って移動する異なる
距離ｓを発生させる場合がある。図２Ａを参照すると、
３点スプライン曲線Ｑのグラフが示されており、均一な
パラメータ間隔で線印が示されている。図２Ｂはスプラ
イン曲線Ｑに沿っての実際の距離ｓ（表示空間内におい
て測定）に対するパラメータ値ｕのグラフである。図２
Ｃは時間に関しての円弧距離として表現された経路Ｑに
沿っての運動のグラフである。運動グラフ（図２Ｃ）に
したがって経路Ｑ（図２Ａ）に沿って移動する物体は、
点１０，１２，１４（図２Ａ）において速度を変化させ
るように見える。これは、パラメータｕに関して曲線Ｑ
に沿っての円弧長ｓのステップが異なるためである。従
って、曲線Ｑの形状及びその制御点の間隔は、観察者に
とって見掛けの運動（位置パラメータの場合には、見掛
けの速度）となる場合がある。この問題は、円弧長によ
ってスプラインＱを再パラメータ化することによって対
処され、その場合に、円弧長パラメータｓの等しいステ
ップがスプライン曲線Ｑに沿っての表示空間において測
定した等しい距離へマッピングする。経路Ｑに沿っての
運動を空間的位置から離脱させることが一般的に望まし
い。運動は、通常、時間を経路Ｑ上を移動した距離へマ
ッピングする運動グラフＳにおいて記述される。例え
ば、該経路に沿っての運動が速度で表現される場合には
（位置パラメータのアニメーション化）、ユーザは経路
Ｑの全ての点に沿ってリニアな速度を有するように選択
することが可能である。一方、物体の速度が該経路の長
さにわたり変化することをユーザが望む場合がある（例
えば、該経路に沿っての物体の加速をシミュレーション
するために、該経路の始めにおいては遅く且つ該経路の
終りにおいては早い）。一実施例においては、該運動グ
ラフにおいては時間に関しての一次元関数Ｓであり、そ
の場合に、経路Ｑに沿って移動される距離ｓ（円弧距離
即ち円弧長）は任意の時間ｔに対して次式の如くに表わ
すことが可能である。
ステップは、スプライン曲線Ｑに沿って移動する異なる
距離ｓを発生させる場合がある。図２Ａを参照すると、
３点スプライン曲線Ｑのグラフが示されており、均一な
パラメータ間隔で線印が示されている。図２Ｂはスプラ
イン曲線Ｑに沿っての実際の距離ｓ（表示空間内におい
て測定）に対するパラメータ値ｕのグラフである。図２
Ｃは時間に関しての円弧距離として表現された経路Ｑに
沿っての運動のグラフである。運動グラフ（図２Ｃ）に
したがって経路Ｑ（図２Ａ）に沿って移動する物体は、
点１０，１２，１４（図２Ａ）において速度を変化させ
るように見える。これは、パラメータｕに関して曲線Ｑ
に沿っての円弧長ｓのステップが異なるためである。従
って、曲線Ｑの形状及びその制御点の間隔は、観察者に
とって見掛けの運動（位置パラメータの場合には、見掛
けの速度）となる場合がある。この問題は、円弧長によ
ってスプラインＱを再パラメータ化することによって対
処され、その場合に、円弧長パラメータｓの等しいステ
ップがスプライン曲線Ｑに沿っての表示空間において測
定した等しい距離へマッピングする。経路Ｑに沿っての
運動を空間的位置から離脱させることが一般的に望まし
い。運動は、通常、時間を経路Ｑ上を移動した距離へマ
ッピングする運動グラフＳにおいて記述される。例え
ば、該経路に沿っての運動が速度で表現される場合には
（位置パラメータのアニメーション化）、ユーザは経路
Ｑの全ての点に沿ってリニアな速度を有するように選択
することが可能である。一方、物体の速度が該経路の長
さにわたり変化することをユーザが望む場合がある（例
えば、該経路に沿っての物体の加速をシミュレーション
するために、該経路の始めにおいては遅く且つ該経路の
終りにおいては早い）。一実施例においては、該運動グ
ラフにおいては時間に関しての一次元関数Ｓであり、そ
の場合に、経路Ｑに沿って移動される距離ｓ（円弧距離
即ち円弧長）は任意の時間ｔに対して次式の如くに表わ
すことが可能である。
【００１６】 ｓ＝Ｓ（ｔ） （２） 経路Ｑはその自然パラメータｕによってパラメータ化さ
れる。運動グラフＳは円弧長ｓによって移動された距離
を定義する。円弧長によってスプライン曲線Ｑをパラメ
ータ化させるために、元のパラメータｕに関して元の曲
線Ｑ（ｕ）にそっての円弧長ｓに対する式が派生され
る。曲線Ｑ（ｕ）に対する円弧長ｓは公式的には次式の
ように表わせられる。
れる。運動グラフＳは円弧長ｓによって移動された距離
を定義する。円弧長によってスプライン曲線Ｑをパラメ
ータ化させるために、元のパラメータｕに関して元の曲
線Ｑ（ｕ）にそっての円弧長ｓに対する式が派生され
る。曲線Ｑ（ｕ）に対する円弧長ｓは公式的には次式の
ように表わせられる。
【００１７】 ｓ＝Ａ（ｕ） （３） 尚、Ａは全てのパラメータ値ｕにおける円弧長を決定す
る関数である。
る関数である。
【００１８】点Ｑ（ｕ）及び点Ｑ（ｕ＋ｄｕ）の間の円
弧長セグメントｄｓは次式で定義される。
弧長セグメントｄｓは次式で定義される。
【００１９】
【数式１】
【００２０】該曲線の開始からパラメータ値ｕにおける
点までの円弧長を決定するために、式（４）を積分しそ
の結果次式が得られる。
点までの円弧長を決定するために、式（４）を積分しそ
の結果次式が得られる。
【００２１】
【数式２】
【００２２】この積分に対する一般的な解析的表現は存
在せず、したがって数値技術を使用して評価される。
在せず、したがって数値技術を使用して評価される。
【００２３】該システムは、曲線Ｑ全体に沿ってｕの均
等な間隔においてサンプリングすることによって（ｕ，
ｓ）対を有するテーブルＴA を構成する（１１０）。ｕ
の与えられた値に対して該システムは式（４）を使用し
て計算した円弧長セグメントを加算することによって曲
線Ｑの開始（ｕ＝０）から測定した円弧長ｓを計算す
る。一実施例においては、均一なサンプリング間隔では
なく、スプラインに沿ってのサンプリング点を決定する
ために反復細分化アルゴリズムを使用する。反復細分化
プロセスにおいては、サンプル点の間の円弧距離がユー
ザが特定した円弧距離スレッシュホールドレベル以下と
なるまで、該スプラインをより小さな部分へ反復的に分
割する。従って、該スプラインの部分は他のものよりも
より高い密度のサンプル点を有する場合がある。上述し
たように、関数Ａは式（３）に従って全ての点ｕにおい
て円弧長ｓを決定するために使用することが可能であ
る。該システムは、関数Ａに対する近似を派生させるた
めにテーブルＴA 内に格納してあるデータ点に対して曲
線を当てはめる（１１２）。一実施例においては、該曲
線は二次元曲線であって、更に詳細には、一次関数とし
て評価されるベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲線である。一
方、図４に関連して以下に説明するように、関数Ａを近
似するために一連のベジェ曲線を使用することが可能で
ある。
等な間隔においてサンプリングすることによって（ｕ，
ｓ）対を有するテーブルＴA を構成する（１１０）。ｕ
の与えられた値に対して該システムは式（４）を使用し
て計算した円弧長セグメントを加算することによって曲
線Ｑの開始（ｕ＝０）から測定した円弧長ｓを計算す
る。一実施例においては、均一なサンプリング間隔では
なく、スプラインに沿ってのサンプリング点を決定する
ために反復細分化アルゴリズムを使用する。反復細分化
プロセスにおいては、サンプル点の間の円弧距離がユー
ザが特定した円弧距離スレッシュホールドレベル以下と
なるまで、該スプラインをより小さな部分へ反復的に分
割する。従って、該スプラインの部分は他のものよりも
より高い密度のサンプル点を有する場合がある。上述し
たように、関数Ａは式（３）に従って全ての点ｕにおい
て円弧長ｓを決定するために使用することが可能であ
る。該システムは、関数Ａに対する近似を派生させるた
めにテーブルＴA 内に格納してあるデータ点に対して曲
線を当てはめる（１１２）。一実施例においては、該曲
線は二次元曲線であって、更に詳細には、一次関数とし
て評価されるベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲線である。一
方、図４に関連して以下に説明するように、関数Ａを近
似するために一連のベジェ曲線を使用することが可能で
ある。
【００２４】（ｕ，ｓ）対のテーブルＴA から派生した
曲線を使用して、ｕの値を円弧長ｓに対してマッピング
する。該曲線はスプラインＱの円弧長による再パラメー
タ化を表わしている。従って、円弧長パラメータｓの等
しいステップは、曲線Ｑに沿って移動される等しい距離
へマッピングする。
曲線を使用して、ｕの値を円弧長ｓに対してマッピング
する。該曲線はスプラインＱの円弧長による再パラメー
タ化を表わしている。従って、円弧長パラメータｓの等
しいステップは、曲線Ｑに沿って移動される等しい距離
へマッピングする。
【００２５】ｕの全ての値に対して、関数Ａによって定
義されるように、特異値ｓが存在している。関数Ａは１
対１であり且つ逆関数Ａ-1を決定することが可能であ
る。この逆関数Ａ-1は、任意の時間ｔに対する経路Ｑ上
の物体の位置を決定する場合に使用するために決定され
（１１４）且つ格納される（１１６）。逆関数Ａ-1は再
パラメータ化関数と呼ばれる。アプリケーションに依存
して関数Ａ又はＡ-1のいずれかを構成するためにテーブ
ルＴA を使用することが可能である（円弧長ｓに対して
パラメータ値ｕをマッピングするか、又はパラメータ値
ｕに対して円弧長ｓをマッピングする）。一実施例にお
いては、いずれかの関数Ａ又はＡ-1の単一近似が格納さ
れ、それから逆数が派生される。
義されるように、特異値ｓが存在している。関数Ａは１
対１であり且つ逆関数Ａ-1を決定することが可能であ
る。この逆関数Ａ-1は、任意の時間ｔに対する経路Ｑ上
の物体の位置を決定する場合に使用するために決定され
（１１４）且つ格納される（１１６）。逆関数Ａ-1は再
パラメータ化関数と呼ばれる。アプリケーションに依存
して関数Ａ又はＡ-1のいずれかを構成するためにテーブ
ルＴA を使用することが可能である（円弧長ｓに対して
パラメータ値ｕをマッピングするか、又はパラメータ値
ｕに対して円弧長ｓをマッピングする）。一実施例にお
いては、いずれかの関数Ａ又はＡ-1の単一近似が格納さ
れ、それから逆数が派生される。
【００２６】図３を参照すると、時間ｔにおける経路Ｑ
上の位置は、円弧長変動を補償し且つ運動グラフＳによ
って定義される運動にしたがって運動を達成するため
に、再パラメータ化関数Ａ-1を使用することによって決
定される。
上の位置は、円弧長変動を補償し且つ運動グラフＳによ
って定義される運動にしたがって運動を達成するため
に、再パラメータ化関数Ａ-1を使用することによって決
定される。
【００２７】経路Ｑに沿っての物体の運動を制御するた
めのプロセスにおいて、ユーザは運動グラフＳを定義す
る（２０１）。その後に、該システムは、次式にしたが
って円弧長ｓ（経路Ｑ上の開始点から移動）を計算する
ことによって（２０２）、時間ｔにおける経路Ｑ上の物
体の位置を決定する。
めのプロセスにおいて、ユーザは運動グラフＳを定義す
る（２０１）。その後に、該システムは、次式にしたが
って円弧長ｓ（経路Ｑ上の開始点から移動）を計算する
ことによって（２０２）、時間ｔにおける経路Ｑ上の物
体の位置を決定する。
【００２８】 ｓ＝Ｓ（ｔ） （６） 本システムは再パラメータ化関数を検索し（２０４）且
つそれを計算した円弧長ｓに対して付与し（２０６）、
次式にしたがってパラメータ値ｕを計算する。 ｓ＝Ａ-1（ｓ） （７） 次いで、本システムは次式にしたがってパラメータｕに
対する経路Ｑに沿っての位置を計算する（２０８）。
つそれを計算した円弧長ｓに対して付与し（２０６）、
次式にしたがってパラメータ値ｕを計算する。 ｓ＝Ａ-1（ｓ） （７） 次いで、本システムは次式にしたがってパラメータｕに
対する経路Ｑに沿っての位置を計算する（２０８）。
【００２９】 Ｑ（ｕ）＝（ｘ（ｕ），（ｕ）） （８） 次いで、該物体は指定した時間ｔに対し経路Ｑ上の適宜
の位置へ移動させることが可能である。このプロセス
は、該物体が経路Ｑに沿っての開始点と終了点との間を
移動する場合に任意の時間ｔに対して繰り返し行なうこ
とが可能である。従って、本システムは、何らかのその
他の時間値を処理することが必要であるか（例えば、該
物体が終了点にいまだ到達していないか）を判別するた
めにチェックすることが可能である（２１０）。そうで
ある場合には、次の時間値が決定され（２１２）、経路
Ｑ上の該物体に対する次の位置がステップ２０２乃至２
０８を繰り返し行なうことによって決定される。そうで
ない場合には、本プロセスは終了する（２１４）。
の位置へ移動させることが可能である。このプロセス
は、該物体が経路Ｑに沿っての開始点と終了点との間を
移動する場合に任意の時間ｔに対して繰り返し行なうこ
とが可能である。従って、本システムは、何らかのその
他の時間値を処理することが必要であるか（例えば、該
物体が終了点にいまだ到達していないか）を判別するた
めにチェックすることが可能である（２１０）。そうで
ある場合には、次の時間値が決定され（２１２）、経路
Ｑ上の該物体に対する次の位置がステップ２０２乃至２
０８を繰り返し行なうことによって決定される。そうで
ない場合には、本プロセスは終了する（２１４）。
【００３０】この技術は円弧長ｓに対してパラメータ値
ｕをマッピングするのに最小の格納空間を必要とするに
過ぎない。更に、連続関数を（ｕ，ｓ）対に対してマッ
ピングする再パラメータ化関数Ａ-1によって一次連続性
が与えられる。一実施例においては、再パラメータ化関
数を使用することによって、速度対時間（速度グラフ）
の正確なグラフをユーザへ供給することが可能である。
編集可能な速度グラフは経路に沿って物体の運動を制御
する簡単なツールであり、それは、ユーザが該経路に沿
っての種々の点において該物体の速度を直接的に操作す
ることを可能とする。パラメータ値ｕから円弧長ｓに対
してマッピングを近似するために連続関数を使用するこ
とは、単位パラメータ当たりの円弧長変動を考慮に入れ
た物体運動の正確な編集可能な制御を可能とする。従っ
て、ユーザが位置パラメータをアニメーション化する場
合（前述した如く）、該物体が経路Ｑに沿って移動する
場合の該物体の速度は滑らかな関数に基づいており、そ
れは鑑賞者に対して滑らかなものに見えるアニメーショ
ンとさせる。滑らかな関数を使用することは、視覚表示
適用例において運動に対する人間の視覚的知覚の感度に
順応させるために必要である。
ｕをマッピングするのに最小の格納空間を必要とするに
過ぎない。更に、連続関数を（ｕ，ｓ）対に対してマッ
ピングする再パラメータ化関数Ａ-1によって一次連続性
が与えられる。一実施例においては、再パラメータ化関
数を使用することによって、速度対時間（速度グラフ）
の正確なグラフをユーザへ供給することが可能である。
編集可能な速度グラフは経路に沿って物体の運動を制御
する簡単なツールであり、それは、ユーザが該経路に沿
っての種々の点において該物体の速度を直接的に操作す
ることを可能とする。パラメータ値ｕから円弧長ｓに対
してマッピングを近似するために連続関数を使用するこ
とは、単位パラメータ当たりの円弧長変動を考慮に入れ
た物体運動の正確な編集可能な制御を可能とする。従っ
て、ユーザが位置パラメータをアニメーション化する場
合（前述した如く）、該物体が経路Ｑに沿って移動する
場合の該物体の速度は滑らかな関数に基づいており、そ
れは鑑賞者に対して滑らかなものに見えるアニメーショ
ンとさせる。滑らかな関数を使用することは、視覚表示
適用例において運動に対する人間の視覚的知覚の感度に
順応させるために必要である。
【００３１】上述した如く、（ｕ，ｓ）対に対して曲線
を当てはめることは、ｕの値を円弧長ｓに対してマッピ
ングする関数Ａの近似を与える。一方、関数Ａのより正
確な近似は、テーブルＡ内に格納されている（ｕ，ｓ）
対に対して複数個の隣接した曲線を当てはめることによ
って派生することが可能である。次に図４を参照する
と、テーブル内のデータエントリに対して複数個の曲線
を当てはめる方法において、本システムはテーブルＡ内
の最初の３つのエントリを検索する（４００）。本シス
テムは、これら３つのデータエントリ（（ｕ，ｓ）対）
に対して１つの曲線（ｃｕｒｖｅ1 ）を当てはめる（４
０２）。一実施例においては、この曲線は二次元曲線で
あり、且つ、更に詳細には、一次元関数として評価され
たベジェ曲線である。
を当てはめることは、ｕの値を円弧長ｓに対してマッピ
ングする関数Ａの近似を与える。一方、関数Ａのより正
確な近似は、テーブルＡ内に格納されている（ｕ，ｓ）
対に対して複数個の隣接した曲線を当てはめることによ
って派生することが可能である。次に図４を参照する
と、テーブル内のデータエントリに対して複数個の曲線
を当てはめる方法において、本システムはテーブルＡ内
の最初の３つのエントリを検索する（４００）。本シス
テムは、これら３つのデータエントリ（（ｕ，ｓ）対）
に対して１つの曲線（ｃｕｒｖｅ1 ）を当てはめる（４
０２）。一実施例においては、この曲線は二次元曲線で
あり、且つ、更に詳細には、一次元関数として評価され
たベジェ曲線である。
【００３２】その後に、本システムは、処理されるべき
更なるデータエントリがあるか否かを判別すべくチェッ
クする（４０４）。存在しない場合には、本プロセスは
完了する（４１６）。存在する場合には、本システムは
テーブルＡから次のデータエントリ（新たなデータ）を
検索する（４０６）。本システムは、該新たなデータに
対して近似曲線（この場合には、ｃｕｒｖｅ1 ）の精度
をチェックする（４０８）。該新たなデータが該曲線上
に該当するか又は該曲線から所定のエラー距離範囲内に
該当する場合には、その曲線近似は該新たなデータに対
して有効であり、且つ処理すべき更なるデータエントリ
が存在するか否かを判別するためにステップ４０４にお
けるチェックが繰り返し行なわれる。存在しない場合に
は、本プロセスは完了する。存在する場合には、次のテ
ーブルエントリが検索され、該新たなデータに対してス
テップ４０６及び４０８が繰返し行なわれる。
更なるデータエントリがあるか否かを判別すべくチェッ
クする（４０４）。存在しない場合には、本プロセスは
完了する（４１６）。存在する場合には、本システムは
テーブルＡから次のデータエントリ（新たなデータ）を
検索する（４０６）。本システムは、該新たなデータに
対して近似曲線（この場合には、ｃｕｒｖｅ1 ）の精度
をチェックする（４０８）。該新たなデータが該曲線上
に該当するか又は該曲線から所定のエラー距離範囲内に
該当する場合には、その曲線近似は該新たなデータに対
して有効であり、且つ処理すべき更なるデータエントリ
が存在するか否かを判別するためにステップ４０４にお
けるチェックが繰り返し行なわれる。存在しない場合に
は、本プロセスは完了する。存在する場合には、次のテ
ーブルエントリが検索され、該新たなデータに対してス
テップ４０６及び４０８が繰返し行なわれる。
【００３３】該新たなデータが該曲線上に該当しないか
又は該曲線からの所定のエラー距離範囲内に該当しない
場合には、新たな曲線セグメントが構築される。最初
に、本システムは旧い曲線（この場合は、ｃｕｒｖｅ
1 ）を格納する（４１０）。次いで、本システムは、テ
ーブルＡ内の２つ又はそれ以上のデータエントリが処理
することが必要であるか否かを判別するためのチェック
を行なう（４１２）。必要である場合には、本システム
は全部で３個のデータエントリとするためにテーブルＡ
から次の２つのデータエントリを検索し（４１４）、且
つ完了するまでステップ４０２における処理を継続して
行なう。
又は該曲線からの所定のエラー距離範囲内に該当しない
場合には、新たな曲線セグメントが構築される。最初
に、本システムは旧い曲線（この場合は、ｃｕｒｖｅ
1 ）を格納する（４１０）。次いで、本システムは、テ
ーブルＡ内の２つ又はそれ以上のデータエントリが処理
することが必要であるか否かを判別するためのチェック
を行なう（４１２）。必要である場合には、本システム
は全部で３個のデータエントリとするためにテーブルＡ
から次の２つのデータエントリを検索し（４１４）、且
つ完了するまでステップ４０２における処理を継続して
行なう。
【００３４】２つより少ないデータエントリが使用可能
である場合には、本プロセスは終了する。一方、１つ又
はそれ以上のデータ点が使用可能である場合には、最後
の２つのデータ点から最終的な曲線（直線）を構成する
ことが可能である。
である場合には、本プロセスは終了する。一方、１つ又
はそれ以上のデータ点が使用可能である場合には、最後
の２つのデータ点から最終的な曲線（直線）を構成する
ことが可能である。
【００３５】一方、反復マルチ曲線近似プロセスを使用
することが可能である。特に、単一の曲線を（ｕ，ｓ）
対のテーブルＴA に対して当てはめる。次いで、本シス
テムは、サンプル点（（ｕ，ｓ）対）及び発生した曲線
との間の最大差を決定するためのチェックを行なう。該
対のいずれかと発生した曲線との間の最大差が所定のス
レッシュホールドを超えるものでない場合には、単一曲
線近似は充分に正確であり、且つその曲線が格納され
る。一方、テーブルＴA におけるデータエントリを最も
大きな差の点において細分化し且つ細分化したテーブル
ＴA エントリの各部分に対して曲線を当てはめる。本シ
ステムは、再度、細分化した対のうちのいずれかと発生
した曲線との間の最大差に対する各細分化をチェックす
る。本プロセスを必要に応じて繰返し行ない、夫々の細
分化に対して適用した当てはめ曲線の全てに対する最大
差が所定のスレッシュホールドより小さくなるまで、テ
ーブルＴA を段々と小さな細分化へ分割させる。その後
に、該一連の曲線を格納することが可能である。
することが可能である。特に、単一の曲線を（ｕ，ｓ）
対のテーブルＴA に対して当てはめる。次いで、本シス
テムは、サンプル点（（ｕ，ｓ）対）及び発生した曲線
との間の最大差を決定するためのチェックを行なう。該
対のいずれかと発生した曲線との間の最大差が所定のス
レッシュホールドを超えるものでない場合には、単一曲
線近似は充分に正確であり、且つその曲線が格納され
る。一方、テーブルＴA におけるデータエントリを最も
大きな差の点において細分化し且つ細分化したテーブル
ＴA エントリの各部分に対して曲線を当てはめる。本シ
ステムは、再度、細分化した対のうちのいずれかと発生
した曲線との間の最大差に対する各細分化をチェックす
る。本プロセスを必要に応じて繰返し行ない、夫々の細
分化に対して適用した当てはめ曲線の全てに対する最大
差が所定のスレッシュホールドより小さくなるまで、テ
ーブルＴA を段々と小さな細分化へ分割させる。その後
に、該一連の曲線を格納することが可能である。
【００３６】本発明は、ハードウエア、ファームウエア
又はソフトウエア、又はこれら３つの組合わせにおいて
実現することが可能である。好適には、本発明は、プロ
セサと、データ格納（記憶）システムと、揮発性及び非
揮発性メモリ及び／又は格納（記憶）要素、少なくとも
１個の入力装置と、少なくとも１個の出力装置とを具備
するプログラム可能なコンピュータ上で実行可能なコン
ピュータプログラムの形態で実現される。
又はソフトウエア、又はこれら３つの組合わせにおいて
実現することが可能である。好適には、本発明は、プロ
セサと、データ格納（記憶）システムと、揮発性及び非
揮発性メモリ及び／又は格納（記憶）要素、少なくとも
１個の入力装置と、少なくとも１個の出力装置とを具備
するプログラム可能なコンピュータ上で実行可能なコン
ピュータプログラムの形態で実現される。
【００３７】一例として、図５は、プログラム可能な処
理システム１０のブロック図を示している。プログラム
可能な処理システム（コンピュータ）１０は、好適に
は、プロセサ２０、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）
２１、プログラムメモリ２２（好適には、書込可能なリ
ードオンリメモリ（ＲＯＭ）、例えばフラッシュＲＯ
Ｍ）、ハードディスクコントローラ２３、ビデオコント
ローラ３１、ＣＰＵバス２５によって結合されている入
力／出力（Ｉ／Ｏ）コントローラ２４を有している。
理システム１０のブロック図を示している。プログラム
可能な処理システム（コンピュータ）１０は、好適に
は、プロセサ２０、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）
２１、プログラムメモリ２２（好適には、書込可能なリ
ードオンリメモリ（ＲＯＭ）、例えばフラッシュＲＯ
Ｍ）、ハードディスクコントローラ２３、ビデオコント
ローラ３１、ＣＰＵバス２５によって結合されている入
力／出力（Ｉ／Ｏ）コントローラ２４を有している。
【００３８】ハードディスクコントローラ２３がハード
ディスク３０へ結合されており、ハードディスク３０
は、例えばアフターエフェクツ（Ａｆｔｅｒ Ｅｆｆｅ
ｃｔｓ）等のアプリケーションプログラム及びデータを
格納するために使用することが可能である。ビデオコン
トローラ３１はビデオレコーダ３２へ結合されており、
ビデオレコーダ３２はビデオの断片を格納し且つ取り込
むため且つ最終的な作品を書き込むために使用すること
が可能である。Ｉ／Ｏコントローラ２４はＩ／Ｏバス２
６によってＩ／Ｏインターフェース２７へ結合してい
る。Ｉ／Ｏインターフェース２７は、直列リンク、ロー
カルエリアネットワーク、ワイヤレスリンク、並列リン
ク等の通信リンクを介してアナログ形態又はデジタル形
態でデータを受取り且つ送信する。Ｉ／Ｏバス２６は、
更に、ディスプレイ２８及びキーボード２９へ結合して
いる。一方、Ｉ／Ｏインターフェース２７、ディスプレ
イ２８、キーボード２９に対して別々の接続（別々のバ
ス）を使用することが可能である。プログラム可能な処
理システム１０は、予めプログラムされるか、又は別の
供給源（例えば、フロッピィディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、
又は別のコンピュータ）からプログラムをダウンロード
することによってプログラム（及び再プログラム）する
ことが可能である。
ディスク３０へ結合されており、ハードディスク３０
は、例えばアフターエフェクツ（Ａｆｔｅｒ Ｅｆｆｅ
ｃｔｓ）等のアプリケーションプログラム及びデータを
格納するために使用することが可能である。ビデオコン
トローラ３１はビデオレコーダ３２へ結合されており、
ビデオレコーダ３２はビデオの断片を格納し且つ取り込
むため且つ最終的な作品を書き込むために使用すること
が可能である。Ｉ／Ｏコントローラ２４はＩ／Ｏバス２
６によってＩ／Ｏインターフェース２７へ結合してい
る。Ｉ／Ｏインターフェース２７は、直列リンク、ロー
カルエリアネットワーク、ワイヤレスリンク、並列リン
ク等の通信リンクを介してアナログ形態又はデジタル形
態でデータを受取り且つ送信する。Ｉ／Ｏバス２６は、
更に、ディスプレイ２８及びキーボード２９へ結合して
いる。一方、Ｉ／Ｏインターフェース２７、ディスプレ
イ２８、キーボード２９に対して別々の接続（別々のバ
ス）を使用することが可能である。プログラム可能な処
理システム１０は、予めプログラムされるか、又は別の
供給源（例えば、フロッピィディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、
又は別のコンピュータ）からプログラムをダウンロード
することによってプログラム（及び再プログラム）する
ことが可能である。
【００３９】各コンピュータプログラムは、好適には、
汎用又は専用のプログラム可能なコンピュータによって
読取可能な格納媒体又は装置（例えば、プログラムメモ
リ２２又は磁気ディスク）に格納され、該格納媒体又は
装置がそこに格納されている手順を実行するためにコン
ピュータによって読取られると、該プログラムはコンピ
ュータを所定の形態とさせ且つ動作させる。本発明シス
テムは、コンピュータプログラムで所定の形態とされた
コンピュータによって読取可能な格納媒体として実現す
ることも可能であり、その場合には、そのような形態と
された格納媒体は、そこに記載されている機能を実行す
るために特別の及び所定の態様でコンピュータを動作さ
せる。
汎用又は専用のプログラム可能なコンピュータによって
読取可能な格納媒体又は装置（例えば、プログラムメモ
リ２２又は磁気ディスク）に格納され、該格納媒体又は
装置がそこに格納されている手順を実行するためにコン
ピュータによって読取られると、該プログラムはコンピ
ュータを所定の形態とさせ且つ動作させる。本発明シス
テムは、コンピュータプログラムで所定の形態とされた
コンピュータによって読取可能な格納媒体として実現す
ることも可能であり、その場合には、そのような形態と
された格納媒体は、そこに記載されている機能を実行す
るために特別の及び所定の態様でコンピュータを動作さ
せる。
【００４０】本発明を特定の実施例について説明した
が、本発明は、これら具体例に限定されるべきものでは
ない。例えば、本発明を表示空間における物体の位置を
アニメーション化する場合について説明したが、本発明
原理は、マスク形状、三次元物体変換及び例えばカラー
選択、レイヤーアンカー点及び効果点制御等のアニメー
ション可能なｎ次元特性を含むその他のアニメーション
特徴に対して適用することも可能である。更に、本発明
を２空間表示について説明したが、本発明原理は、３又
はそれ以上の空間表示に対しても同様に適用可能であ
る。別の例においては、本発明を時間ｔにおける経路に
沿っての物体の位置を決定する方法について説明した
が、本発明原理は、図面又はピクセルレイアウトプログ
ラムにおいて使用するために経路に沿っての均等な距離
に物体を正確に位置させるために使用することも可能で
ある。これらのシステムにおいては、再パラメータ化関
数Ａ-1を使用してｕに対する方程式を解く代わりに、ｓ
に対して解き且つｕの与えられたパラメータ値に対して
関数Ａの近似を使用する。同様に、再パラメータ関数Ａ
-1及びその逆数Ａのその他の使用も可能である。例え
ば、再パラメータ化関数Ａ-1は、コンピュータ補助設計
及びアーキテクチュアプログラムにおけるスプラインに
沿って移動する円弧長（距離）を測定するために本発明
原理に関連して使用することが可能である。
が、本発明は、これら具体例に限定されるべきものでは
ない。例えば、本発明を表示空間における物体の位置を
アニメーション化する場合について説明したが、本発明
原理は、マスク形状、三次元物体変換及び例えばカラー
選択、レイヤーアンカー点及び効果点制御等のアニメー
ション可能なｎ次元特性を含むその他のアニメーション
特徴に対して適用することも可能である。更に、本発明
を２空間表示について説明したが、本発明原理は、３又
はそれ以上の空間表示に対しても同様に適用可能であ
る。別の例においては、本発明を時間ｔにおける経路に
沿っての物体の位置を決定する方法について説明した
が、本発明原理は、図面又はピクセルレイアウトプログ
ラムにおいて使用するために経路に沿っての均等な距離
に物体を正確に位置させるために使用することも可能で
ある。これらのシステムにおいては、再パラメータ化関
数Ａ-1を使用してｕに対する方程式を解く代わりに、ｓ
に対して解き且つｕの与えられたパラメータ値に対して
関数Ａの近似を使用する。同様に、再パラメータ関数Ａ
-1及びその逆数Ａのその他の使用も可能である。例え
ば、再パラメータ化関数Ａ-1は、コンピュータ補助設計
及びアーキテクチュアプログラムにおけるスプラインに
沿って移動する円弧長（距離）を測定するために本発明
原理に関連して使用することが可能である。
【００４１】以上、本発明の具体的実施の態様について
詳細に説明したが、本発明は、これら具体例にのみ限定
されるべきものではなく、本発明の技術的範囲を逸脱す
ることなしに種々の変形が可能であることは勿論であ
る。
詳細に説明したが、本発明は、これら具体例にのみ限定
されるべきものではなく、本発明の技術的範囲を逸脱す
ることなしに種々の変形が可能であることは勿論であ
る。
【図１】 本発明に基づく再パラメータ化方法を示した
フローチャート。
フローチャート。
【図２Ａ】 表示区域内の物体の運動を定義する均一な
パラメータ間隔を有する例示的なスプライン曲線Ｑのグ
ラフ。
パラメータ間隔を有する例示的なスプライン曲線Ｑのグ
ラフ。
【図２Ｂ】 図２Ａの曲線Ｑに沿って移動する実際の距
離に対するパラメータ値ｕのグラフ。
離に対するパラメータ値ｕのグラフ。
【図２Ｃ】 曲線Ｑに沿っての物体の速度のグラフ。
【図３】 時間ｔに対する経路Ｑに沿っての物体の位置
を決定する方法のフローチャート。
を決定する方法のフローチャート。
【図４】 本発明に基づくテーブル内のデータエントリ
に対する複数個の曲線の当てはめ方法を示したフローチ
ャート。
に対する複数個の曲線の当てはめ方法を示したフローチ
ャート。
【図５】 本発明に基づくコンピュータプログラムを実
行するのに適したプログラム可能なコンピュータの概略
ブロック図。
行するのに適したプログラム可能なコンピュータの概略
ブロック図。
１０ コンピュータ ２０ プロセサ ２１ ＲＡＭ ２２ プログラムメモリ ２３ ハードディスクコントローラ ２４ 入力／出力コントローラ ２５ ＣＰＵバス ２６ Ｉ／Ｏバス ２７ Ｉ／Ｏインターフェース ２８ ディスプレイ ２９ キーボード ３０ ハードディスク ３１ ビデオコントローラ ３２ ビデオレコーダ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 スコット エス． スニッブ アメリカ合衆国， ワシントン 98122, シアトル， イースト ハウエル スト リート 1616， ナンバー 205
Claims (25)
- 【請求項１】 アニメーションシステムにおけるアニメ
ーション特徴部を表わす曲線を定義する形式パラメータ
のパラメータ関数を再パラメータ化するコンピュータに
よって実行される方法において、 前記曲線の長さに沿ってパラメータをサンプリングし、 各パラメータサンプリング点において、サンプルと円弧
長との対を決定するために円弧長を計算し、 前記サンプルと円弧長の対に対して微分可能曲線を当て
はめる、 上記各ステップを有することを特徴とする方法。 - 【請求項２】 請求項１において、前記微分可能曲線が
一次元関数として評価された二次元ベジェ曲線であるこ
とを特徴とする方法。 - 【請求項３】 請求項１において、前記微分可能曲線が
複数個のベジェ曲線から構成されていることを特徴とす
る方法。 - 【請求項４】 請求項３において、前記曲線を当てはめ
るステップが、更に、第一ベジェ曲線近似が所定のエラ
ーを超えるまで一連の連続した対に対して時間に関し円
弧長における変化を近似させるために第一ベジェ曲線を
使用して第一組の対を特性づけ、且つ第二ベジェ曲線近
似が所定のエラーを超える間で第二の一連の連続した対
に対して時間に関して円弧長における変化を近似させる
ために第二ベジェ曲線を使用することによって次の１組
の対にわたり曲線の当てはめを行なう、ことを特徴とす
る方法。 - 【請求項５】 請求項３において、前記曲線の当てはめ
において、 第一ベジェ曲線を使用して全てのサンプルと円弧長の対
に対し時間に関して円弧長における変化を特性づけ、 前記第一ベジェ曲線と前記サンプルと円弧長の対のうち
のいずれかとの間の最大差を決定し、 前記最大差が所定の差レベルを超える場合には、最も大
きな差の点におけるサンプルと円弧長の対を分割し且つ
第二ベジェ曲線を使用してサンプルと円弧長の対の各細
分化した部分に対して時間に関し円弧長における変化を
特性づける、上記各ステップを有することを特徴とする
方法。 - 【請求項６】 請求項１において、前記パラメータ関数
が、三次スプライン、四次スプライン、ベジェスプライ
ン、エルミートスプライン、及びスプラインの連接から
なるグループから選択したものであることを特徴とする
方法。 - 【請求項７】 請求項１において、前記アニメーション
特徴部が二次元位置空間、三次元位置空間、及びカラー
空間からなるグループから選択した空間内の運動である
ことを特徴とする方法。 - 【請求項８】 請求項１において、前記アニメーション
特徴部が、マスク形状、三次元物体変換及びアニメーシ
ョン可能なｎ次元特性のグループから選択したものであ
ることを特徴とする方法。 - 【請求項９】 請求項１において、前記曲線の円弧長が
前記形式パラメータに対して比例するものでないことを
特徴とする方法。 - 【請求項１０】 請求項１において、前記サンプリング
が前記形式パラメータの規則的な間隔において行なわれ
ることを特徴とする方法。 - 【請求項１１】 請求項１において、前記サンプリング
がサンプル間の円弧長が所定距離未満となるまで、反復
細分化によって行なわれることを特徴とする方法。 - 【請求項１２】 アニメーションシステムにおける表示
空間内の経路であってアニメーション特徴を表わす曲線
を定義するパラメータ関数によって記述されている経路
に沿って物体が移動する場合に物体のアニメーションを
滑らかとさせるコンピュータによって実行される方法に
おいて、 時間に関する前記経路に沿っての距離の関数として前記
経路に沿っての運動を定義し、 前記曲線に沿っての運動を定義するための円弧長応答性
関数を派生するために前記曲線を再パラメータ化し、尚
前記円弧長応答性関数の円弧長の等しいステップは前記
曲線に沿って移動される等しい距離へマッピングし、 前記円弧長応答性関数にしたがって任意の時間ｔに対す
る前記経路に沿っての前記物体の位置を決定する、上記
各ステップを有することを特徴とする方法。 - 【請求項１３】 請求項１２において、前記再パラメー
タ化ステップが、更に、 前記曲線の長さに沿ってパラメータをサンプリングし、 各パラメータのサンプリング点において、サンプルと円
弧長の対を決定するために円弧長を計算し、 前記サンプルと円弧長の対に対して微分可能曲線を当て
はめる、上記各ステップを有することを特徴とする方
法。 - 【請求項１４】 請求項１２において、前記アニメーシ
ョン特徴が、二次元位置空間、三次元位置空間、及びカ
ラー空間からなるグループから空間内の運動であること
を特徴とする方法。 - 【請求項１５】 請求項１において、前記アニメーショ
ン特徴が、マスク形状、三次元物体変換及びアニメーシ
ョン可能ｎ次元特性のグループから選択されることを特
徴とする方法。 - 【請求項１６】 コンピュータによって読取可能な媒体
上に存在しているコンピュータプログラムであって、コ
ンピュータをして、 表示空間内の２つの端点及び曲線によって表わされる前
記端点間の経路の定義を受け取らせ、尚前記経路はアニ
メーションシステム内のアニメーション特徴を表わすパ
ラメータ関数を定義しており、 時間に対して前記経路に沿って移動される距離の関数と
して前記２つの点の間の運動を定義させ、前記曲線に沿
って前記２つの端点の間の運動を定義する円弧長応答性
関数を派生させるために前記曲線を再パラメータ化さ
せ、その場合に前記円弧長応答性関数の円弧長の等しい
ステップが前記曲線に沿って移動される等しい距離にマ
ッピングされ、 前記円弧長応答性関数に従って任意の時間ｔに対する前
記物体の位置を決定させる、上記各命令を有することを
特徴とするコンピュータプログラム。 - 【請求項１７】 アニメーションシステムにおける経路
Ｑに沿って移動する場合に時間ｔにおける物体の位置を
決定するコンピュータによって実行される方法におい
て、 曲線によって表わされる２つの端点の間の経路Ｑを定義
し、その場合に前記経路はアニメーションシステム内の
アニメーション特徴を表わすパラメータ関数Ｑ（ｕ）を
定義し、 時間の関数Ｓとして前記２つの点の間の運動を定義し、 前記曲線に沿って前記２つの端点の間の運動を定義する
ための円弧長応答性関数Ａを派生するために前記曲線を
再パラメータ化し、尚前記円弧長応答関数の円弧長ｓの
ステップはｓ＝Ａ（ｕ）のようなスプライン曲線に沿っ
て移動される等しい距離にマッピングし、 円弧長関数Ａを反転させてＡ-1を派生させ、 関数Ｓによって時間ｔに対して移動される円弧長を計算
し、 ｕ＝Ａ-1（ｓ）の式にしたがってパラメータｕを計算
し、 パラメータ関数Ｑ（ｕ）にしたがって計算されたパラメ
ータｕを使用して経路Ｑ上の位置を計算する、上記各ス
テップを有することを特徴とする方法。 - 【請求項１８】 請求項１７において、前記再パラメー
タ化ステップが、更に、 前記曲線の長さに沿ってパラメータをサンプリングし、 各パラメータのサンプリング点において、サンプルと円
弧長の対を決定するために円弧長を計算し、 前記サンプルと円弧長の対に対して微分化の曲線を当て
はめる、上記各ステップを有することを特徴とする方
法。 - 【請求項１９】 アニメーションシステムにおける表示
空間における経路であってアニメーション特徴を表わす
曲線を定義するパラメータ関数によって記述されている
経路に沿って物体を配置させるコンピュータによって実
行される方法において、 前記曲線に沿っての位置を決定するための円弧長応答性
関数を派生させるために前記曲線を再パラメータ化さ
せ、尚前記円弧長応答性関数の円弧長の等しいステップ
が前記曲線に沿って移動される等しい距離へマッピング
し、 前記円弧長応答性関数に従って前記経路に沿って等しい
距離に物体を配置させる、上記各ステップを有すること
を特徴とする方法。 - 【請求項２０】 請求項１９において、前記再パラメー
タ化ステップが、更に、 前記曲線の長さに沿ってパラメータをサンプリングし、 各パラメータのサンプリング点において、サンプルと円
弧長との対を決定するために円弧長を計算し、 前記サンプルと円弧長の対に対して微分可能曲線を当て
はめる、上記各ステップを有することを特徴とする方
法。 - 【請求項２１】 請求項１９において、前記物体を配置
させるステップが、物体間の円弧長間隔を定義すること
によって各物体の経路に沿っての位置を決定し且つ前記
円弧長応答性関数にしたがって表示空間内の位置を決定
することを特徴とする方法。 - 【請求項２２】 請求項１９において、前記物体がプリ
ントしたテキストであることを特徴とする方法。 - 【請求項２３】 アニメーションシステムにおける表示
空間における経路であってアニメーション特徴を表わす
曲線を定義するパラメータ関数によって記述されている
経路に沿って円弧長を測定するコンピュータによって実
行される方法において、前記曲線に沿っての位置を決定
するための円弧長応答性関数を派生させるために前記曲
線を再パラメータ化し、尚前記円弧長応答性関数の円弧
長の等しいステップが前記曲線に沿って移動される等し
い距離へマッピングし、 前記円弧長応答性関数にしたがって前記経路上の与えら
えた位置に対して前記曲線の円弧長を決定する、上記各
ステップを有することを特徴とする方法。 - 【請求項２４】 請求項２３において、前記再パラメー
タ化ステップが、更に、 前記曲線の長さに沿ってパラメータをサンプリングし、 各パラメータサンプリング点において、サンプルと円弧
長との対を決定するために円弧長を計算し、 前記サンプルと円弧長の対に対して微分可能曲線を当て
はめる、上記各ステップを有することを特徴とする方
法。 - 【請求項２５】 請求項２３において、前記曲線の円弧
長を決定するステップが、前記位置からパラメータ値ｕ
を計算し且つ前記円弧長応答性関数にしたがって円弧長
を決定することを特徴とする方法。
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