JPH10177472A

JPH10177472A - 乱数列の発生方法

Info

Publication number: JPH10177472A
Application number: JP8338583A
Authority: JP
Inventors: Koji Take; 弘司武; Eiji Watanabe; 榮治渡邊
Original assignee: AIRU KK; METEOOLA SYST KK
Current assignee: AIRU KK; METEOOLA SYST KK
Priority date: 1996-12-18
Filing date: 1996-12-18
Publication date: 1998-06-30

Abstract

(57)【要約】【課題】ストリーム暗号化方式に用いる２進乱数列を
電算機で発生させるために、０と１との出現確率が、
０．５にほぼ等しい、周期性の無い、再現性の確実な２
進乱数列を無尽蔵に作る。【解決手段】ステップボックスＳ１０５で１０進乱数
を連続して発生させ、ステップボックスＳ１１０，Ｓ１
１１，Ｓ１１２でその１桁づつを２進数に変換すること
により、２進乱数列を作成する。また、ステップボック
スＳ１１０〜Ｓ１１２で１０進乱数を２進数に変換する
操作である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、解読が不可能であ
ると認められている完全暗号を実行するに必要な周期の
無い２進乱数列の発生方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】周期性が無く、再現可能な２進乱数列を
無限に作り出すことは、従来不可能であると考えられて
いた。これを可能にしたのが、特願平８−１０８０５８
（以下先願と記す）である。しかしながら先願の方法
は、長大な整数を１桁毎に配列要素（レジスタ）に格納
するので、乱数発生の演算速度が遅いこと、およびロジ
スティック写像が短い周期に入る場合があること等の欠
点を持っていた。

【０００３】乱数を発生させる場合、通常「種」と呼ば
れる初期値を用いて乱数を演算で求め、次に今求めた乱
数を種として次の乱数を求めるという操作を続ける。こ
の場合、乱数が次々に変化して行くという意味で軌道値
という言葉を用いる。

【０００４】ロジスティック写像の周期解は論理的に求
められており、例えばカオス入門長島弘幸・馬場良和著
培風館ｐ．１１９に記述され次式で表わされる。

【０００５】

【数１】つまり、乱数の軌道値が、末尾の桁の丸めや打切りによ
ってこの値にほぼ一致した場合に周期に入る。このこと
は軌道値の桁数をいくら多くとっても避けることは出来
ない。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】周期性の無い２進乱数
列を必要とするだけ無制限に、使用する電算機の種類お
よび使用する言語に依存せずに再現することを目的とし
た先願の方法を発展させ１）短い周期性（１０¹⁰以下）を完全に排除すること２）長い周期性（１０³⁰以上）をさらに長大化すること３）２進乱数の発生を高速化すること４）１０進乱数の演算に用いるアルゴリズムをカオス写
像に限定せず、従来のアルゴリズムも使用できるように
することが本発明の課題である。

【０００７】すなわち、ストリーム暗号化方式に用いる
２進乱数列を電算機で発生させるために、０と１との出
現確率が、０．５にほぼ等しい、周期性の無い、再現性
の確実な２進乱数列を無尽蔵に作ることを目的とする。

【０００８】周期性が無いという意味について明確にし
ておく。１回の演算で作る乱数が、有限桁である限り周
期性を無くすことは理論的に不可能である。しかしその
周期が軌道値の個数で１０¹⁰⁰であったらどうであろう
か。実用的に周期は無いと考えてよい。本発明では、許
される周期の目安として１０³⁰程度を考えている。

【０００９】

【課題を解決するための手段】請求項１は、２進乱数の
元となる１０進乱数を作成する演算において、長大な桁
数（３０〜３０，０００）の１０進乱数を１回の演算で
求め、その１桁づつを２進数に変換することを要旨とす
る。すなわち、２進乱数の元となる１０進乱を作成する
演算において、３０桁以上の１０進乱数を発生する１０
進乱数発生工程と、この１０進乱数の各桁毎に２進数に
変換する工程とを備えている。

【００１０】請求項２は、１０進乱数を発生させる場
合、アルゴリズムが異なるか、又は同一アルゴリズムで
パラメータが異なる演算ルーチンを２種類以上組み合わ
せて使用し、１０進乱数の周期を長大化することを要旨
とする。

【００１１】請求項３は、上記１０進乱数を発生させる
演算において、整数の場合はそのままとし、小数点以下
の数字は小数点を無視した整数として、その数値を配列
に格納するが、この場合個々の配列要素には最大５桁ま
での整数を格納し、計算速度を向上させることを要旨と
する。

【００１２】請求項４は、１０進乱数の各１桁を２進数
に変換する場合、理論的に２５２通りある変換方法のう
ち複数通りを用いて、２進乱数の発生速度を向上させる
ことを要旨とする。

【００１３】請求項５は、電算機のメモリー上に９桁の
整数が格納できる配列要素を１０^a個（３≦ａ≦７）確
保し、１０進乱数の特定桁をａ＋９個取り出し、そのう
ちのａ桁をアドレスとして用い、残りの９桁を、そのア
ドレスを持つ配列要素に記録することによって、１０進
乱数の再現性を調べ、周期性を排除することを要旨とす
る。

【００１４】

【発明の実施の形態】初めに本発明の概要を述べる。１
０進乱数の発生アルゴリズムにロジスティック写像を用
いると、乱数の桁数をいかに大きくとっても周期に入る
場合があることを記述した。

【００１５】この場合、乱数を作成する都度その値を記
録し、追加すべきものが新規かどうか調べる必要があ
る。１０¹⁶以下の周期性を除去する方法は、図１と、請
求項５に述べた。

【００１６】図１に示す方法は、ステップボックスＳ１
０２で一個の要素が９桁の整数を収容できる配列ａｒｅ
ａ［１０００００］をゼロクリアする。

【００１７】次に、ステップボックスＳ１０３で１０進
乱数の初期値Ｘｏを入力し、ステップボックスＳ１０４
で１０進乱数発生ルーチンを何回か実行し、指定桁数
（Ｎ）の乱数Ｘｉを作る。この処理は乱数ルーチンのウ
ォームアップと呼ばれるものである。

【００１８】次に、ステップボックスＳ１０５で１０進
乱数発生ルーチンを用いて次の乱数Ｘ_i+1を作る。そし
て、Ｘ_i+1の上位５桁を取り出し、整数ｄとする、また
Ｘ_i+1の上位６桁〜１４桁を取り出し整数ｖとする。

【００１９】次に、ステップボックスＳ１０７でａｒｅ
ａ［ｄ］はｖに等しいかどうかを判断する。

【００２０】ステップボックスＳ１０７でａｒｅａ
［ｄ］はｖに等しいと判断したときは、ステップボック
スＳ１０８でＸ_i+1の最上位何桁かと最下位の同じ桁数
の数字を入れ換えて新しいＸ_i+1とした後に処理をステ
ップボックスＳ１０６に戻す。

【００２１】また、ステップボックスＳ１０７でａｒｅ
ａ［ｄ］はｖに等しくないと判断したときは、ステップ
ボックスＳ１０９でａｒｅａ［ｄ］にｖを入れる。

【００２２】次に、ステップボックスＳ１１０でＮ桁の
Ｘ_i+1を一桁づつ見て行き偶数なら０、奇数なら１の２
進化を行い出力する。次に、ステップボックスＳ１１１
で同じＸ_i+1を一桁づつ見て行き０〜４なら０、５〜９
なら１の２進化を行い出力する。次に、ステップボック
スＳ１１２で同じく０，３，４，７，８なら０，１，
２，５，６，９なら１の２進化を行い出力する。

【００２３】そして、ステップＳ１１３で必要な長さに
達したかどうかを判断し、必要な長さに到達していると
きは、本処理を終了する。また、必要な長さに到達して
いない場合は、処理をステップボックスＳ１０５に戻
す。

【００２４】すなわち、ステップボックスＳ１０５で１
０進乱数を連続して発生させ、ステップボックスＳ１１
０，Ｓ１１１，Ｓ１１２でその１桁づつをを２進数に変
換することにより、２進乱数列を作成する。１個の１０
進乱数の桁数（以下Ｎを用いる）は、３０から３０，０
００程度の値を用いる。

【００２５】また、Ｎを大きくとることにより、１０進
乱数は周期はいくらでも大きくすることは可能である
が、使用するアルゴリズムやパラメータによっては、短
い周期（１０¹⁰以下）が入り込む可能性がある。この短
い周期を排除するのが、ステップボックスＳ１０２，Ｓ
１０６，Ｓ１０７，Ｓ１０８の操作である。

【００２６】１０進乱数の発生アルゴリズムは、その桁
数Ｎが計算機の通常扱う整数の範囲を越えていることに
注意すれば、先願の方法を含め従来のものが使える。

【００２７】前述したようにステップボックスＳ１１０
〜Ｓ１１２は、１０進乱数を２進数に変換する操作であ
る。図１では３通り書かれているが、暗号の安全性より
処理スピードを優先するならば、更に何通りかの変換方
法を追加する。

【００２８】２進数を暗号化／復号化に用いる操作につ
いては、省略してある。この方法は、良く知られている
ように、２進数で表現されている平文／暗号文と、２進
乱数との排他的ＯＲ演算を行えばよい。

【００２９】さらに、１０進乱数の種は、ステップボッ
クスＳ１０２の状態を保存しておけば、一連の処理の最
後の乱数を次回に使用できる。

【００３０】また、１０進乱数の発生アルゴリズムでよ
り長い周期のものを求めるには、上記のロジスティック
写像の場合を例外とするならば、乱数の桁数をより大き
くとればよい。乱数の桁数を大きくせずに周期を長くす
る方法は、請求項２で述べたように異なる乱数列を複数
個使い、それを組み合わせて長周期のものを作る。

【００３１】即ち、Ｘ_n＝ｆ₁（Ｘ_n-1）ｍｏｄｍＹ_n＝ｆ₂（Ｙ_n-1）ｍｏｄｍＺ_n＝（ａＸ_n＋ｂＹ_n）ｍｏｄｍここでｆ₁，ｆ₂はアルゴリズムが異なるか或は同一ア
ルゴリズムでパラメータが異なる乱数発生の関数、ａ，
ｂは整数、ｍは乱数の桁数をＮとした時、１０^Nであ
り、Ｚ_nはＸ_n，Ｙ_nに比べ周期の長い乱数列となる。

【００３２】また、１０進乱数の演算アルゴリズムは従
来のものが使える。以下に例をあげる。（１）ロジスティック写像を用いた変換Ｘ_n＝４Ｘ_n-1（１−Ｘ_n-1）ここでＸは０．０以上１．０以下の数である。最大桁の
左側に小数点があると考えて整数として扱う。

【００３３】（２）エノン写像を用いた変換Ｘ_n＝１＋Ｙ_n-1−１．４Ｘ² _n-1 Ｙ_n＝０．３Ｘ_n-1 ここでＹの絶対値は１．０を越えないが、Ｘの絶対値は
１．０を越える場合がある。但し、Ｙは乱数として使用
しない。Ｘの値を乱数として使う場合は符号を無視し、
小数点以下の数を取り出し整数として扱う。

【００３４】（３）線型合同法Ｘ_n＝（ａＸ_n-1＋Ｃ）ｍｏｄｍａ，ｃ，ｍの例として次の数値をあげておく。

【００３５】

【数２】ａ＝31415926535897932384626433832795028841971621 ｃ＝27182818284690452353602874713526624977572470 ｍ＝100000000000000000000000000000000000000000000
＝１０⁴⁴ ここに用いたａ，ｃ，ｍの決定方法については、Ｄ．
Ｅ．Ｋｎｕｔｈ著渋谷政昭訳Ｔｈｅａｒｔｏｆ
ＣｏｍｐｕｔｅｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ第３分冊
サイエンス社のｐ．１７３〜１７４に書かれている。

【００３６】１０進乱数の発生演算においては、長大な
整数を１桁毎に配列要素に格納すると演算速度が遅くな
るので、配列要素に複数個入れてこれを改善する。格納
する桁数は大きい程演算速度は向上するが、掛け算によ
るオーバーフローを考慮しなければならない。乱数の桁
数Ｎが１００程度で４桁格納するのが最適である。また
長大な桁数の整数同志の掛け算で、その後にｍｏｄ演算
を行う線型合同法の場合、必要桁数以上の演算は省略す
る。

【００３７】０から９までの１０個の数を５個づつ２組
に分け０の組、１の組とする方法は、₁₀Ｃ₅＝２５２通
りある。つまり、１０進乱数が１個求められた時、上記
の変換方法を複数個使って変換を行えば、２進乱数の発
生速度が向上する。ただしあまり多くの変換方法を使う
と、２進数から１０進数が推定可能となり、暗号の安全
性が損なわれる。

【００３８】すなわち、本発明によって周期が実用的に
無いとみなせる２進乱数列を必要なだけ制限なく高速に
発生可能である。２進乱数の元となる１０進乱数の周期
は、その桁数を大きくすれば長くなるが、ロジスティッ
ク写像を用いたアルゴリズムでは、乱数の軌道値が短い
周期（１０¹⁰以下）に入ってしまう場合があるので、請
求項５の方法で除去する。この方法はロジスティック写
像以外のアルゴリズムを用いた場合にも、パラメータの
選択が適当でない場合の保険として役立つ。

【００３９】次に、１０進数を２進数に変換する方法
（実施例１）、ロジスティック写像を用いたときのプロ
グラム（実施例２）、エノン写像を用いたときのプログ
ラム（実施例３）、線型合同法を用いたプログラム（実
施例４）を説明する。

【００４０】実施例の記述に当り以下の略号を用いる。ＳＢステップボックスＬＮラインナンバー

【００４１】［実施例１］図２は１０進数を２進数に変
換する方法の１例を示すフローチャートである。ＳＢ
Ｓ２０１は１０進乱数から２進乱数を作成する関数の開
始を宣言する。ＳＢＳ２０２は８個の符号無し整数型
の配列ｍａｓｋ１を定義する。夫々８ビットの２進数で
１桁だけが１で他はゼロである。ＳＢＳ２０３は８個
の符号無し整数型の配列ｍａｓｋ０を定義する。夫々８
ビットの２進数で１桁だけがゼロで他は１である。ＳＢ
Ｓ２０４は関数の引数の定義である。ｎは入力で１０
進乱数の桁数を与える。ｏｒｂｉｔは入力で、符号無し
整数配列である。１０進乱数を与える。ｏｕｔ−ｂｙｔ
ｅは出力で符号無し文字型配列である。１要素に８ビッ
ト格納できるので、１０進乱数の桁数ｎの１／８のサイ
ズに結果が入れられる。ＳＢＳ２０５はｍをｎの８分
の１に定義する。ＳＢＳ２０６はｉを０からｍ−１ま
で１づつ増して行うループを定義する。このとき始めに
ｋも０とする。ＳＢＳ２０７はｊを７から０まで１づ
つ減して行うループを定義する。

【００４２】このｊのループはｉのループの内側に入っ
ている。以下２つのループの終点Ｓ２１２までの処理で
は、ｉは出力ｏｕｔ−ｂｙｔｅの文字位置を、ｋは１０
進乱数の桁の位置を、ｊは使用するマスクｍａｓｋ１或
はｍａｓｋ０のビット位置を指す。ＳＢＳ２０８は、
１０進乱数のｋ番目の桁が４より大きいか否かを判定し
て分岐する処理である。

【００４３】ＳＢＳ２０９は上記の判定がＹＥＳの場
合の処理で出力文字ｏｕｔ−ｂｙｔｅ［ｉ］のｊ番目の
ビットを１にし、その他のビットは変えない。ＳＢＳ
２１０は上記の判定がＮＯの場合の処理で出力文字ｏｕ
ｔ−ｂｙｔｅ［ｉ］のｊ番目のビットを０にし、その他
のビットは変えない。ＳＢＳ２１１はｋを１プラスす
る処理である。ＳＢＳ２１２はｉ，ｊ２つのループの
終点である。ループを夫々規定通り完了すると、ＳＢ
Ｓ２１３へ抜ける。ＳＢＳ２１３は関数の終点で処理
が完了したのでこの関数を呼んだ上位のプログラムに戻
る。

【００４４】１０進乱数は配列ｏｒｂｉｔ［］の１要
素に１桁づつ格納されてこのサブルーチンに渡される。
１０進乱数の桁数はｎで８の倍数にとる。これは出力の
ｏｕｔ−ｂｙｔｅ［］が文字形で８ビットを１文字とす
るためである。

【００４５】図２に示すステップボックスＳ２０９の処
理はｍａｓｋ１［ｊ］とのＯＲをとることによってｏｕ
ｔ−ｂｙｔｅの対応するビットに何が入っていようとも
１つにしてしまい、その他のビットは変えないようにす
るものである。

【００４６】ステップボックスＳ２１０の処理は、ｍａ
ｓｋ０［ｊ］とのＡＮＤをとることによってｏｕｔ−ｂ
ｙｔｅの対応するビットに何が入っていようとも０にし
てしまい、その他のビットは変えないようにするもので
ある。

【００４７】ステップボックスＳ２０８の処理は、０〜
９の数字を、０〜４と５〜９の２組に分けるものであ
る。ここを変えることにより容易に変換方法を変化出来
る。例えば、１，３，５，７，９と０，２，４，６，８０，３，４，７，８と１，２，５，６，９３，４，５，８，９と０，１，２，６，７等、２５２通
りである。

【００４８】本例ではｏｒｂｉｔの配列１要素には１桁
の１０進数が入っている場合を示したが、何桁入ってい
ても考え方は変わらない。

【００４９】［実施例２］図３，図４，図５はロジステ
ィック写像を用いて１０進乱数を発生させる処理を３通
りの方法で行ってその処理時間を比較するための、Ｃ言
語で書かれたプログラムの主な部分である。３通りの方
法とは、１０進乱数を格納する配列要素に、夫々１桁，
２桁，４桁を入れて配列長を変えたものである。

【００５０】ＬＮ１〜４はインクルードすべきヘッダー
ファイルの宣言である。標準入出力ヘッダーファイル、
数学関数のヘッダーファイル及び時間計測のためのヘッ
ダーファイルをインクルードする。ＬＮ６は１０進乱数
の桁数Ｎを１２８と定義している。ＬＮ７はＮの２倍を
Ｍと定義している。ＬＮ８はＮの１／２をＨと定義して
いる。ＬＮ９はＮの１／４をＱと定義している。

【００５１】ＬＮ１１はｍａｉｎ関数の定義でＬＮ１２
からＬＮ８３迄がその範囲である。ＬＮ１３は時点を定
義する構造体の記憶領域を４個確保する。構造体の型枠
名はｔｍｓである。

【００５２】ＬＮ１４は１０進乱数の初期値を１桁づつ
受け付ける配列ｓｔｒを定義している。誤ってその桁数
Ｎを越えてもプログラムを破壊しないようＭ個とってあ
る。

【外１】ＬＮ１６はサイズＭの２個の整数配列ｍｎ，ｍｍを宣言
している。ＬＮ１７は比較を開始する時の１０進乱数を
保存する配列で、１要素に１桁入れる。ＬＮ１８，１９
は１０進乱数の配列要素に、２桁及び４桁を格納する場
合に用いられる配列名でＬＮ１５およびＬＮ１６に対応
するワーク配列である。ＬＮ２０はループのカウンター
やテンポラリーに使われる整数ｉ，ｊ，ｋと入力で指定
される繰り返し回数ｒｅｐｅａｔの定義である。

【００５３】ＬＮ２１は１０進乱数の初期値を１文字づ
つ取り込んだための２要素の文字型配列ｄｕｍｍｙを宣
言する。ＬＮ２２は文字型配列の終了マーク及び改行マ
ークを夫々Ｃ１，Ｃ２と定義する。

【００５４】ＬＮ２３はＬＮ２１で定義したｄｕｍｍｙ
の第２要素に終了マークを入れておこうとするものであ
る。

【００５５】

【外２】ゼロクリアする。これによって入力する桁がＮに満たな
い場合ゼロが入る。

【００５６】ＬＮ２７は１０進乱数の初期値を受け付け
るプロンプトで“と”の間の文字と空白が画面に表示さ
れる。

【００５７】ＬＮ２８〜ＬＮ３０が、改行キー（リター
ンキー）が押される迄の文字（１０進数）を１桁づつ文
字型配列ｓｔｒにとり込む処理である。ＬＮ３１はＬＮ
２９とＬＮ３０で作るループの回数即ち入力した１０進
乱数の桁数がＮを越えている時Ｎにしてしまう処理であ
る。

【００５８】ＬＮ３２〜ＬＮ３５はｓｔｒに入っている
文字型の１０進乱数の初期値を１桁

【外３】

【００５９】ＬＮ３６は画面表示のポインターを次行の
先頭に移動する。ＬＮ３７はセットされた１０進乱数の
初期値をＮ桁表示する。チェックを容易にするため１桁
づつ空白を入れてある。ＬＮ３８はＬＮ３６と同じ。Ｌ
Ｎ４０は繰り返し回数ｒｅｐｅａｔの入力を受け付ける
プロンプトである。ＬＮ４１はキー入力された１０進数
を変数ｒｅｐｅａｔに取り込む。ＬＮ４２はＬＮ３６と
同じ。

【００６０】

【外４】末尾にゼロが続かないようにするため１０進乱数発生関
数ｈｐｒ＿ｃｈａｏｓ（）を空迴しする。ｈｐｒ＿ｃｈ
ａｏｓ（）は、ＬＮ８５〜ＬＮ１１４で説明

【外５】ＬＮ４６はプログラムの処理がここを通過する時点をｓ
ｔａｒｔという名称で記憶する。

【００６１】ＬＮ４７〜ＬＮ５７は１０進乱数を配列の
１要素に１桁入れた場合の処理である。ＬＮ４９は比較
を開始する時点の１０進乱数を確保するものである。

【００６２】ＬＮ５０〜ＬＮ５２は１要素１桁の１０進
乱数をｒｅｐｅａｔ回発生させる。

【外６】ＬＮ５３は１要素１桁の処理が終了したことを画面表示
する。

【００６３】ＬＮ５４〜ＬＮ５６はｒｅｐｅａｔ回迴わ
した最後の１０進乱数を画面表示する。ＬＮ５７はプロ
グラムの処理がここを通過する時点をａｆｔｅｒ１とい
う名称で記憶する。

【００６４】ＬＮ５８〜ＬＮ６７は１０進乱数を配列の
１要素に２桁入れた場合の処理である。ＬＮ５９はＬＮ
４９で確保した１桁１要素の初期値ｉｎｉｔｉａｌから
２桁づつまとめてｏｒｂｉｔに入れる処理である。ＬＮ
６０〜ＬＮ６２は１要素２桁の１０進乱数をｒｅｐｅａ
ｔ回発生させる。１０進乱数ｏｒｂｉｔはｈｐｒ＿２が
呼ばれる都度更新される。ｈｐｒ＿２（）はＬＮ１１６
〜ＬＮ１３６で説明する。

【００６５】ＬＮ６３は１要素２桁の処理が終了したこ
とを画面表示する。ＬＮ６４〜ＬＮ６６は関数ｈｐｒ＿
２（）をｒｅｐｅａｔ回迴わした最後の１０進乱数を
画面表示し、ＬＮ５４〜ＬＮ５６で表示した内容と一致
することを確認するためのものである。

【００６６】ＬＮ６７はプログラムの処理がここを通過
する時点をａｆｔｅｒ＿２という名称で記憶する。ＬＮ
６８〜ＬＮ７８は１０進乱数を配列の１要素に４桁入れ
た場合の処理である。ＬＮ６９はＬＮ４９で確保した１
桁１要素の初期値ｉｎｉｔｉａｌから４桁づつまとめて
ｏｒｂｉｔに入れる処理である。ＬＮ７０〜７２は１要
素４桁の１０進乱数をｒｅｐｅａｔ回発生させる。１０
進乱数のｏｒｂｉｔはｈｐｒ＿４が呼ばれる都度更新さ
れる。ｈｐｒ＿４はＬＮ１３７〜ＬＮ１５８で説明す
る。

【００６７】ＬＮ７４は１要素４桁の処理が終了したこ
とを画面表示する。ＬＮ７５〜ＬＮ７７は関数ｈｐｒ＿
４（）をｒｅｐｅａｔ回迴わした最後の１０進乱数を
画面表示し、ＬＮ５４〜ＬＮ５６及びＬＮ６４〜ＬＮ６
６で表示した内容と一致することを確認するためのもの
である。

【００６８】ＬＮ７８はプログラムの処理がここを通過
する時点をａｆｔｅｒ＿４という名称で記憶する。ＬＮ
７９は１要素１桁の処理に要した時間を表示する。ＬＮ
８０は１要素２桁の処理に要した時間を表示する。ＬＮ
８１は１要素４桁の処理に要した時間を表示する。ＬＮ
８２は処理の終了である。

【００６９】ＬＮ８５は１個の配列要素に１桁の１０進
乱数を格納する場合の、ロジスティック写像を用いた乱
数発生の関数の宣言である。ＬＮ８６ｎは入力整数で、１０進乱数の桁数である。ＬＮ８７ｏｒｂｉｔ［］は１０進乱数で、呼ばれた
時は入力で、関数の処理が終了した時は次の乱数に更新
されている。ｏｒｂｉｔ［０］が小数第１位の桁であ
る。

【００７０】ＬＮ８８ｗｏｒｋ＿ｎ［］サイズがｎ
の整数のワーク配列である。ＬＮ８９ｗｏｒｋ＿２ｎ［］サイズが２ｎの整数の
ワーク配列である。ＬＮ９０ｎｅｗ＿２ｎ［］サイズが２ｎの整数のワ
ーク配列である。ＬＮ９１この関数はこのラインからＬＮ１１４迄であ
る。ＬＮ９２テンポラリーに使う４個の整数ｉ，ｊ，ｍ，
ｓｗを宣言する。

【００７１】ＬＮ９３ｍはｎの２倍とする。ＬＮ９５〜ＬＮ９９初期をｘ₀とした時、１−ｘ₀を
計算し結果を配列ｗｏｒｋ＿ｎに格納する。ＬＮ１０１〜ＬＮ１０３サイズがｍの配列ｗｏｒｋ＿
２ｎをゼロクリアする。

【００７２】ＬＮ１０４ｉを０からｎ−１迄１づつ増
して行うループを開始する。ＬＮ１０５ｊを０からｎ−１迄１づつ増して行うルー
プを開始する。

【００７３】ＬＮ１０６４＊ｘ₀＊（１−ｘ₀）を夫
々１桁づつ演算し、結果をｗｏｒｋ＿２ｎ［］に足し
込む処理を行う。ｉ，ｊのループはＬＮ１０６で完結す
る。ＬＮ１０７〜ＬＮ１１０ＬＮ１０６で行った掛け算の
ｗｏｒｋ＿２ｎ［］のサイズはＭになっている。また
各配列要素には、１０以上の値が入っていることがあ
る。このため、ｗｏｒｋ＿２ｎ［］が１０以上であれ
ば桁上げ処理（ＬＮ１０９）を行い、１０進の１桁だけ
を取り出しｎｅｗ＿２ｎ［］に移す。

【００７４】ＬＮ１１１上記のループで行われなかっ
た最後の桁の移しかえである。ＬＮ１１３Ｍ桁のｎｅｗ＿２ｎ［］の上位Ｎ桁を次
の乱数としてｏｒｂｉｔに移す。ＬＮ１１６１個の配列要素に２桁の１０進乱数を格納
する場合の、ロジスティック写像を用いた乱数発生の関
数の宣言である。ＬＮ１１７ｎは入力整数で１０進乱数の桁数である。ＬＮ１１８ｏｒｂｉｔ［］は１０進乱数で、要素１
個に２桁の整数が格納されている。ｏｒｂｉｔ［０］の
１０位が小数第１位の桁である。呼ばれた時は入力で関
数の処理が終了した時は、次の乱数に更新されている。

【００７５】ＬＮ１１９ｗｏｒｋ＿ｎ［］はサイズ
がＨの整数のワーク配列である。ＬＮ１２０ｗｏｒｋ＿ｎ２［］はサイズがＮの整数
のワーク配列である。ＬＮ１２１ｗｏｒｋ＿ｎ３［］はサイズがＮの整数
のワーク配列である。ＬＮ１２２ｗｏｒｋ＿２ｎ［］はサイズがＮの整数
のワーク配列である。ＬＮ１２３この関数開始行で終了はＬＮ１３６であ
る。ＬＮ１２４テンポラリーに使う整数ｉ，ｊ，ｈを宣言
する。ＬＮ１２５ｈをｎ／２とする。ＬＮ１２７，ＬＮ１２８でｗｏｒｋ＿ｎ２［］に１．
０をセットする。第１要素には３桁の１００が入る。使
用するサイズはＨである。

【００７６】ＬＮ１２９サイズｈの配列ｗｏｒｋ＿ｎ
２からサイズｈの配列ｏｒｂｉｔを各要素毎に引き、結
果をサイズｈの配列ｗｏｒｋ＿ｎに入れる関数ｓｕｂ＿
２（）を実行する。ｗｏｒｋ＿２ｎはワーク配列で、サ
イズｈ迄が使われる。ここの処理で１−ｘ₀がｗｏｒｋ
＿ｎに入る。ｓｕｂ＿２では各配列要素に２桁の整数が
入っているとしている。

【００７７】ＬＮ１３１関数ｍｕｌｓ＿２を用いてサ
イズｈの２個の配列ｏｒｂｉｔ，ｗｏｒｋ＿ｎの積を各
要素毎に演算し結果をサイズＮの配列ｗｏｒｋ＿ｎ２に
入れる。ｗｏｒｋ＿２ｎはサイズＮのワーク配列であ
る。この処理が終った時点でｗｏｒｋ＿ｎ２の各配列要
素には２桁以上の数が入っていることがある。

【００７８】ＬＮ１３３関数ｍｕｌｓ＿２を用いて配
列ｗｏｒｋ＿ｎ２の各要素を４倍する。結果はｗｏｒｋ
＿ｎ３に入る。この時ワーク配列ｗｏｒｋ＿２ｎを用
い、各配列要素に２桁入るように桁の切上げ、切捨て処
理を行う。

【００７９】ＬＮ１３４４＊ｘ₀＊（１−ｘ₀）のＮ
桁の結果が入っているｗｏｒｋ＿ｎ３の上位Ｈ桁を次の
乱数としてｏｒｂｉｔ［］に入れる。

【００８０】ＬＮ１３７〜ＬＮ１５８１個の配列要素
に４桁の１０進乱数を格納する場合の、ロジスティック
写像を用いた乱数発生の関数で、容易に２桁の場合から
類推出来るので説明を省略する。

【００８１】［実施例３］図６，図７はエノン写像を用
いて１０進乱数を発生させるための関数をＣ言語で書い
たプログラムである。パラメータは次式のように固定し
ている。ｘ_n＝１＋ｙ_n-1−１．４ｘ² _n-1 ｙ_n＝０．３ｘ_n-1 ＬＮ１関数ｅｎｏｎ＿１の宣言である。＿１は配列要
素に１桁の整数を格納する意味をもっている。

【００８２】ＬＮ２〜ＬＮ５は引数の宣言で以下に説明
する。ｎはｘ［］を乱数として使う桁数で、ｘ［０］
とｘ［１］の間に小数点がある。またｘ［ｎ＋１］は、
ｙ_n＝０．３ｘ_n-1の演算の便宜上に使われる。ｙ［］
の桁も同様。＊ｘｓ，＊ｙｓは夫々ｘ，ｙの符号で、整
数のアドレスが渡される。ｃａｌｌ時はｘ_n-1，ｙ_n-1
の符号，ｒｅｔｕｒｎ時はｘ_n，ｙ_nの符号である。

【００８３】ｘ［］，ｙ［］はｃａｌｌ時は
ｘ_n-1，ｙ_n-1，ｒｅｔｕｒｎ時はｘ_n，ｙ_nとなる配
列である。ｙ［０］は常に０，ｘ［０］は１又は０であ
る。ｗｘ１［］，ｗｙ１［］は整数のワーク配列で
サイズはｎ＋２である。ｗｘ２［］，ｗｙ２［］
は、上記配列の２倍のサイズを持つ整数のワーク配列で
ある。ＬＮ６関数の開始行である。終了行ＬＮ６７に対応し
ている。ＬＮ７テンポラリーに使う６個の整数を宣言する。ＬＮ９ｎｎをｎ＋２とする。ＬＮ１０ｎｍをｎｎの２倍とする。ＬＮ１１ｙ_n＝０．３ｘ_n-1の演算を行う。結果はｗ
ｙ１［１］〜ｗｙ１［ｎ＋１］に入る。

【００８４】ＬＮ１２ｗｙ１［０］は未定儀であるか
らゼロを入れる。ＬＮ１３配列ｗｙ１を１要素に１桁の整数が入るよう
に桁上げを行う。ＬＮ１４ｗｙ１［ｎ＋１］をゼロにする。ＬＮ１５アドレスｘｓの中味をｔｓにコピーする。ＬＮ１６配列ｗｘ２の全要素をゼロクリアする。ＬＮ１７，ＬＮ１８ｘ²の計算を行い結果をｗｘ２
［］に入れる。ＬＮ１９ｘ²の整数部は２桁になり、１位はｗｘ２
［１］である。これが４以上であればエラーとする。

【００８５】ＬＮ２０ｗｘ２［］の内容をｗｙ２
［］にコピーする。ＬＮ２１０．４＊ｘ²をｗｙ２［］に加え、ｗｙ２
［］に１．４ｘ²が入る。ＬＮ２２〜ＬＮ３８は入力時のｙの符号が負の場合の
処理である。ＬＮ２３ｙは負であるから、加算して、ｙ−１．４ｘ
²を求めｗｙ２［］に入れる。

【００８６】ＬＮ２４ｗｙ２［］を１要素１桁とな
るように桁上げを行う。小数点はｗｙ２［１］とｗｙ２
［２］の間にある。またｗｙ２［］の符号は負であ
る。ＬＮ２５〜ＬＮ２９ｗｙ２［１］が１より大きけれ
ば、ｗｙ２［１］から１を引いてｗｙ２［１］にすれ
ば、次のｘがＬＮ２７で求められ、その符号は負であ
る。

【００８７】ＬＮ３０〜ＬＮ３７は、ＬＮ２５のｉｆ文
の反対でｗｙ２［１］がゼロの場合の処理である。この
場合は１−｜ｙ−１．４ｘ²｜が次のｘになる。ＬＮ３１〜ＬＮ３５ｗｙ２［］にはｙ−１．４ｘ²
が入っており、整数部はゼロである。ここで１−｜ｙ−
１．４ｘ²｜を計算し次のｘとする。符号は正である。

【００８８】ＬＮ３９〜ＬＮ６３は、ＬＮ２２に対応し
入力時のｙが正の場合の処理である。ここでｗｙ２
［］には１．４ｘ²が入っている。ＬＮ４０先ずｗｙ２［］を１要素１桁に整頓する。ＬＮ４１〜ＬＮ４５ｗｙ２［］即ち１．４ｘ²の整
数部が２の時の処理である。

【００８９】ＬＮ４２ｗｙ２［１］即ち整数１位をマ
イナス１する。ＬＮ４３ｗｙ２［］からｙ［］を引きｘ［］に
入れる。ＬＮ４４次のｘの符号は負である。このあとＬＮ６４
の処理へ続く。

【００９０】ＬＮ４６〜ＬＮ５７ｗｙ２［１］即ち
１．４ｘ²の整数部が１の時の処理である。この場合正
であり１．０以下のｙ［］と負であり１．０以下の
１．４ｘ²（１は差引いて考えている）との大小関係で
次のｘの符号がきまる。ＬＮ４７初めに＊ｘｓをゼロとしておく。

【００９１】ＬＮ４８〜ＬＮ５２ｙ［］とｗｙ２
［］の小数第１位から順に調べて行き大小の判定がつ
いたらこのループを出る。ｙ［］＞ｗｙ２［］なら
＊ｘｓ＝１、反対なら＊ｘｓ＝−１とする。

【００９２】ＬＮ５３大小判定がつかなかったらエラ
ーとする。ＬＮ５４ｗｙ２［１］をゼロにする。即ち、１−１．
４ｘ²が行われた。ＬＮ５５＊ｘｓ＝１ならｙ［］−ｗｙ２［］をｘ
［］とする。ＬＮ５６＊ｘｓ＝−１ならｗｙ２［］−ｙ［］を
ｘ［］とする。このあとＬＮ６４の処理へ続く。

【００９３】ＬＮ５８〜ＬＮ６２ｗｙ２［１］がゼロ
即ち−１．４ｘ²の整数部がゼロの時の処理である。ＬＮ５９ｙ［０］に１を加える。ＬＮ６０ｙ［］からｗｙ２［］を差引いてｘ
［］とする。ＬＮ６１次のｘの符号は正である。ＬＮ６４ＬＮ１５でとっておいたｔｓの値即ちＣＡＬ
Ｌ時のｘｓを次のｙの符号とする。ＬＮ６５ＬＮ１１〜ＬＮ１４で計算した０．３ｘの値
をｗｙ１［］からｙ［］に移す。ＬＮ６６正常に処理が完了した。

【００９４】［実施例４］図８〜図１１は、線型合同法
を用いて１０進乱数を発生させる処理を３通りの方法で
行って、その処理時間を比較するためのＣ言語で書かれ
たプログラムの主な部分である。３通りの方法とは、１
０進乱数を格納する配列要素に夫々１桁，２桁，４桁を
入れて配列長を変えたものである。

【００９５】ＬＮ１〜ＬＮ４はインクルードすべきヘッ
ダーファイルの宣言である。標準入出力ヘッダーファイ
ル、数学関数のヘッダーファイル及び時間計測のための
ヘッダーファイルをインクルードする。

【００９６】ＬＮ６１０進乱数の桁数Ｎを３２と定義
している。ＬＮ１５〜ＬＮ２２で定義されているパラメ
ータａ，ｃの桁数から最大１２８迄がこのプログラムで
は許される。

【００９７】ＬＮ７ＭはＮの２倍とする。ＬＮ８ＨはＮの１／２とする。ＬＮ９ＱはＮの１／４とする。ＬＮ１１ｍａｉｎ関数の宣言である。その範囲はＬＮ
１２〜ＬＮ１１６である。

【００９８】ＬＮ１３時点を定義する構造体の記憶領
域を４個確保する。構造体の型枠名は、ｔｍｓである。ＬＮ１４１０進乱数の初期値を１桁づつ受付ける配列
ｓｔｒを定義する。誤ってその桁数Ｎを越えてもプログ
ラムを破壊しないようＭ個とってある。ＬＮ１５〜ＬＮ１８パラメータとして用いるａを１２
８桁，１配列要素に４桁づつとってある。この数値は円
周率からとったものであるから１０００桁程度とするこ
とも可能である。

【００９９】ＬＮ１９〜ＬＮ２２パラメータとして用
いるｃを１２８桁，１配列要素に４桁づつとってある。
この数値は自然対数の底からとったものであるから１０
００桁程度とすることも可能である。ＬＮ２３〜ＬＮ３０上記のパラメータを１要素２桁と
した配列を用意した。この配列はＬＮ１５〜ＬＮ２２の
配列から計算で作ることも可能である。

【０１００】ＬＮ３１パラメータａ，ｃを１要素１桁
とした配列ａａａ，ｃｃｃの領域を確保する。値はプロ
グラムで、ａａ［］，ｃｃ［］から作る。ＬＮ３２〜ＬＮ３９プログラムで用いる定数、ワーク
エリアの確保である。ＬＮ４１〜ＬＮ５８は実施例２の図３ＬＮ２３〜ＬＮ
４２と同一である。

【０１０１】ＬＮ６０〜ＬＮ６１Ｄ．Ｅ．Ｋｎｕｔｈ
著渋谷政昭訳準数値算法／乱数サイエンス社のｐ１
７３に書かれているようにａｍｏｄ２００＝２１とす
るための処理である。１要素４桁の場合である。ＬＮ６２〜ＬＮ６４上記と同じ処理を１要素２桁の場
合について行っている。ＬＮ６７〜ＬＮ７４１要素１桁の場合のパラメータａ
ａａ［］とｃｃｃ［］をａａ［］及びｃｃ［］か
ら作成している。

【０１０２】ＬＮ７５も実施例２のＬＮ４４と同一のウ
ォーミングアップであるが、１０進乱数の発生関数が異
なる。ｍｋｒ＿１（）は１要素１桁の場合の線型合同法によ
る１０進乱数発生ルーチンである。ＬＮ７７１０進乱数の初期値を１要素１桁としてｉｎ
ｉｔｉａｌ［］に保存する。

【０１０３】ＬＮ７９プログラムの処理がここを通過
する時点をｓｔａｒｔという名称で記憶する。ＬＮ８１〜ＬＮ８９は１要素１桁の場合の処理である。ＬＮ８１先ず初期値をｏｒｂｉｔ［］に移す。ＬＮ８２〜ＬＮ８４乱数をｒｅｐｅａｔ回ループの中
で発生させる。この例では乱数は使われず更新されてし
まう。

【０１０４】ＬＮ８５〜ＬＮ８７最後の乱数を確認の
ため画面に表示する。ＬＮ８８ｃｅｌｌ＿１ｆｉｎｉｓｈｅｄと画面に表
示する。ＬＮ８９プログラムの処理がここを通過する時点をａ
ｆｔｅｒ＿１という名称で記憶する。

【０１０５】ＬＮ９１〜ＬＮ９９は１要素２桁の場合の
処理である。ＬＮ９１先ず初期値を２桁づつｏｒｂｉｔ［］に移
す。ＬＮ９２〜ＬＮ９４乱数をｒｅｐｅａｔ回ループの中
で発生させる。この例では乱数は使われず、更新されて
しまう。

【０１０６】ＬＮ９５〜ＬＮ９７最後の乱数を確認の
ために表示する。ＬＮ９８ｃｅｌｌ＿２ｆｉｎｉｓｈｅｄと画面に表
示する。ＬＮ９９プログラムの処理がここを通過する時点をａ
ｆｔｅｒ＿２という名称で記憶する。

【０１０７】ＬＮ１０１〜ＬＮ１１０は１要素４桁の場
合の処理である。ＬＮ１０１〜ＬＮ１０２初期値を４桁づつｏｒｂｉｔ
［］に入れる。ＬＮ１０３〜ＬＮ１０５乱数をｒｅｐｅａｔ回ループ
の中で発生させる。この例では乱数は使われずに更新さ
れてしまう。

【０１０８】ＬＮ１０６〜ＬＮ１０８最後の乱数を確
認のため画面に表示する。ＬＮ１０９ｃｅｌｌ＿４ｆｉｎｉｓｈｅｄと画面に
表示する。ＬＮ１１０プログラムの処理がここを通過する時点を
ａｆｔｅｒ＿４という名称で記憶する。

【０１０９】ＬＮ１１１１要素１桁の処理に要した時
間を表示する。ＬＮ１１２１要素２桁の処理に要した時間を表示す
る。ＬＮ１１３１要素４桁の処理に要した時間を表示す
る。ＬＮ１１５処理の終了である。

【０１１０】ＬＮ１１８１個の配列要素に４桁の１０
進乱数を格納する場合の線型合同法を用いた乱数発生の
関数の宣言である。ＬＮ１１９ｎは入力整数で１０進乱数の桁数である。

【０１１１】ＬＮ１２０ｏｒｂｉｔ［］は１０進乱
数で、呼ばれた時は入力で、関数の処理が終了した時
は、次の乱数に更新されている。要素数はｎ／４であ
る。ＬＮ１２１ｗｏｒｋ＿ｎ［］はサイズがｎ／４の整
数配列で、ワークエリアとして使われる。ＬＮ１２２ａ［］，ｃ［］は夫々ＬＮ１５〜ＬＮ
１８，ＬＮ１９〜ＬＮ２２で定義し、ＬＮ６０，６１の
修正を行ったものである。

【０１１２】ＬＮ１２３〜ＬＮ１３５がｍｋｒ＿４
（）の処理を記述する所である。ＬＮ１２４テンポラリーに使用する整数ｉ，ｊ，ｑを
宣言する。ＬＮ１２５ｑ＝ｎ／４とする。ＬＮ１２７ワークエリアｗｏｒｋ＿ｎ［］をｑ個ゼ
ロクリアする。ＬＮ１２９・ＬＮ１３０入力したままの乱数ｏｒｂｉ
ｔ［］にａ［］を掛けｗｏｒｋ＿ｎ［］に入れ
る。

【０１１３】この場合、積である整数は２ｎ桁になる
が、上位のｎ桁は、ｍｏｄ演算をするために不要となる
から下位のｎ桁だけの演算を行うようｉとｊのループパ
ラメータをコントロールとしている。即ち、ｉは０から
ｑ−１まで動かし、ｊはｑ−１−ｉからｑ−１まで動か
し、積の要素番号ｉ＋ｊ＋１−ｑが０からｑ−１までと
なるように工夫してある。

【０１１４】ＬＮ１３２上記の積の入っているｗｏｒ
ｋ＿ｎ［］にｃ［］を加える処理を関数ｓｕｍ＿４
（）で行う。ｎ桁以上になった場合無視するように作
られている。結果はｏｒｂｉｔ［］に入れられる。

【０１１５】ＬＮ１３７〜ＬＮ１５４１個の配列要素
に２桁の１０進乱数を格納する場合の線型合同法を用い
た乱数発生の関数である。４桁の場合から容易に理解出
来るので説明を省略する。

【０１１６】ＬＮ１５５〜ＬＮ１７６１個の配列要素
に１桁の１０進乱数を格納する場合の線型合同法を用い
た乱数発生の関数である。同様の理由で説明を省略す
る。

【０１１７】

【発明の効果】本発明によれば、電算機の種類、使用す
る言語に依存せず、簡単に完全暗号（又はｏｎｅｔｉ
ｍｅｐａｄ暗号、ヴァーナム暗号とも呼ばれる）を実
施できるという効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】１０¹⁶以下の周期性を除去する方法を示すフロ
ーチャートである。

【図２】１０進数を２進数に変換する方法の一例を示す
フローチャートである。

【図３】実施例２を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図４】実施例２を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図５】実施例２を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図６】実施例３を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図７】実施例３を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図８】実施例４を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図９】実施例４を説明するためのＣ言語で書かれたプ
ログラムを示す図である。

【図１０】実施例４を説明するためのＣ言語で書かれた
プログラムを示す図である。

【図１１】実施例４を説明するためのＣ言語で書かれた
プログラムを示す図である。

【符号の説明】

Ｓ１０２ゼロクリアステップＳ１０３初期値入力ステップＳ１０４乱数Ｘｉ作成ステップＳ１０５乱数Ｘ_i-1作成ステップ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】２進乱数の元となる１０進乱数を作成す
る演算において、長大な桁数（３０〜３０，０００）の
１０進乱数を、その桁数が格納出来る配列を用いて１回
の演算で求め、この演算をくり返して得られる１０進数
の１桁づつを２進数に変換することを特徴とする乱数列
の発生方法。
【請求項２】上記１０進乱数を発生させる場合、アル
ゴリズムが異なるか、又は同一アルゴリズムでパラメー
タが異なる演算ルーチンを２種類以上組み合わせて使用
することを特徴とする乱数列の発生方法。
【請求項３】上記１０進乱数を発生させる演算におい
て、整数の場合はそのまま、小数点以下の数字の場合は
小数点を無視した整数として、その数値を配列に格納す
るが、この場合個々の配列要素には最大５桁までの整数
を格納することを特徴とする乱数列の発生方法。
【請求項４】１０進乱数の各１桁を２進数に変換する
場合、理論的に２５２通りある変換方法のうち複数通り
を用いることを特徴とする乱数列の発生方法。
【請求項５】電算機のメモリー上に９桁の整数が格納
できる配列要素を、１０^a個（３≦ａ≦７）確保し、１
０進乱数の特定桁をａ＋９個取り出し、そのうちのａ桁
をアドレスとして用い、残りの９桁を、そのアドレスを
持つ配列要素に記録することによって、１０進乱数の再
現性を調べることを特徴とする乱数列の発生方法。