JPH10221007A - 波面絶対校正法および波面絶対校正装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 被測定面の形状を干渉計測するための測定波
面の絶対校正を可能とする。 【解決手段】 被測定面の非回転対称成分誤差を抽出す
る非回転対称成分誤差抽出段階と、被測定面の回転対称
成分誤差を抽出する回転対称成分誤差抽出段階と、抽出
された被測定面の回転対称成分誤差と非回転対称成分誤
差とを加算することにより被測定面の面精度誤差の絶対
量を測定演算する加算段階とからなり、回転対称成分抽
出段階では、回転対称成分の横ずらしデータをＸＹ座標
系で表される多項式として最適フィッティングを行うこ
とにより、回転対称成分誤差を抽出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、平面、球面等の高
精度被測定面を干渉計測するための測定波面の絶対校正
法および絶対校正装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】波面創成抽出法の演算方法について開示
したものとして、特開平７−０４３１２５号公報に記載
されたものがある。これは、とくに回転対称成分の抽出
のためのアルゴリズムに的を絞って記述しており、回転
対称成分が本来的に有する等高線的な性質を横ずらし減
算データの全情報に適用することにより、環境擾乱等の
影響を削除することを主眼としている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら前述の手
法では、参照波面に大きな收差が乗る場合、レフ原器面
の最適近似球面（平面）が大きく傾いてしまい、回転対
称成分誤差の抽出誤差が避けられないという問題点があ
った。

【０００４】本発明の目的は、被測定面の形状を干渉計
測するための測定波面の絶対校正が可能な絶対校正方法
および絶対校正装置を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】一実施の形態を示す図１
〜６に対応づけて説明すると、請求項１に記載の発明
は、被測定面の干渉計測データから参照面の面精度誤差
と被測定面の面精度誤差を分離するための絶対校正法に
適用される。そして、被測定面を測定光軸周りに回転さ
せながら得られる干渉計測データを加算平均することに
より被測定面が等価的に回転対称成分誤差のみとなるよ
うに波面創成を行い、得られた回転平均化データを被測
定面の一方向の干渉計測データから減算することによ
り、被測定面の非回転対称成分誤差を抽出する非回転対
称成分誤差抽出段階と、被測定面に横ずらし操作を与え
て得られる干渉計測データから干渉計測データを減算し
て得た被測定面の横ずらし減算データに対して、抽出さ
れた非回転対称成分誤差および抽出された非回転対称成
分誤差の横ずらしデータを減算加算して得た被測定面の
回転対称成分誤差の横ずらし重畳データから、被測定面
の回転対称成分誤差を抽出する回転対称成分誤差抽出段
階と、抽出された被測定面の回転対称成分誤差と非回転
対称成分誤差とを加算することにより被測定面の面精度
誤差の絶対量を測定演算する加算段階とからなり、回転
対称成分抽出段階では、回転対称成分の横ずらしデータ
をＸＹ座標系で表される多項式として最適フィッティン
グを行うことにより、回転対称成分誤差を抽出すること
によって上述の目的が達成される。請求項２に記載の発
明は、請求項１に記載の波面絶対校正法において、干渉
計測データがディストーションを受けることにより、被
測定面の干渉計測データのサンプリング点が非等ピッチ
なＸＹ座標値を取る場合に、サンプリング点のＸＹ座標
値を使用してアライメント誤差補正を行うことにより干
渉計測データを得るものである。請求項３に記載の発明
は、請求項１に記載の波面絶対校正法において、非回転
対称成分を横ずらしさせて得られる横ずらし演算データ
が干渉計測データと同じＸＹ座標値を持たない場合に、
各々のＸＹ座標値を使用して最適フィッティングを行う
ものである。請求項４に記載の発明は、請求項１に記載
の波面絶対校正法において、回転平均化データを得る操
作に回転平均回数の低減化手法を採用する場合、回転対
称成分誤差、および非回転対称成分誤差を回転演算によ
って形成される同じＸＹ座標値を持たない複数の干渉計
測のデータの集合として扱うものである。請求項５に記
載の発明は、請求項１に記載の波面絶対校正法におい
て、被検面が非平面の場合、回転対称成分誤差および非
回転対称成分誤差が受ける幾何学歪を考慮して最適フィ
ッティングを行うものである。請求項６に記載の発明
は、被測定面の干渉計測データから参照面の面精度誤差
と被測定面の面精度誤差を分離するための絶対校正法に
適用される。そして、被測定面を測定光軸周りに回転さ
せながら得られる干渉計測データを加算平均することに
より被測定面が等価的に回転対称成分誤差のみとなるよ
うに波面創成を行い、得られた回転平均化データを被測
定面の一方向の干渉計測データから減算することによ
り、被測定面の非回転対称成分誤差を抽出する非回転対
称成分誤差抽出段階と、被測定面に横ずらし操作を与え
て得られる干渉計測データから干渉計測データを減算し
て得た被測定面の横ずらし減算データに対して、抽出さ
れた非回転対称成分誤差および抽出された非回転対称成
分誤差の横ずらしデータを減算加算して得た被測定面の
回転対称成分誤差の横ずらし重畳データから、被測定面
の回転対称成分誤差を抽出する回転対称成分誤差抽出段
階と、抽出された被測定面の回転対称成分誤差と非回転
対称成分誤差とを加算することにより被測定面の面精度
誤差の絶対量を測定演算する加算段階とからなり、回転
平均化データを得るための複数の干渉計測データのう
ち、測定光軸を中心として対称に位置するデータの差分
データから干渉計測のための測定波面のトロイダル変化
の補正を行うものである。請求項７に記載の発明は、請
求項１に記載の波面絶対校正法を用いて被検面の形状の
絶対校正を行う波面絶対校正装置であって、被検面の干
渉計測データを得るための干渉光学系と、被検面を回転
するための回転機構と、被検面を横ずらしするための横
ずらし機構と、干渉光学系で得られたデータに基づき、
請求項１に記載の非回転対称成分誤差抽出段階、回転対
称成分誤差抽出段階および加算段階の演算を行う演算装
置とを備えるものである。

【０００６】なお、本発明の構成を説明する上記課題を
解決するための手段の項では、本発明を分かり易くする
ために発明の実施の形態の図を用いたが、これにより本
発明が実施の形態に限定されるものではない。

【０００７】

【発明の実施の形態】図１は、本発明による波面絶対校
正法における測定原理を示している。なお、以下の説明
ではレフ原器面の面精度誤差の絶対校正について述べる
が、本発明はレフ原器面についての絶対校正に限定され
るものではなく、通常の被検面に適用してもよいし、干
渉計測のための測定波面（例えば、ヌル干渉計測に用い
る測定ヌル波面等）そのものに適用してもよい。

【０００８】まず、波面創成抽出法を演算誤差なく行う
ために、アライメント誤差補正を演算処理の過程におい
て適切に掛けることが重要であることを説明する。

【０００９】図１の（ａ）に示す干渉計測は、レフ原器
面の回転平均化を表している。説明の簡略化のために、
円周均等４等分の測定データを得る場合を想定する。得
られた４個の干渉計測データをＤ０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３
で表す。このデータには、被検面に要求される面精度を
判定するためのアライメント誤差補正を施すことが必須
となる。以下の説明では、レフ原器面を球面と仮定し、
そのレフ原器面の面精度誤差（真球度誤差）を測定する
場合を仮定する。

【００１０】この時、フィゾー面（干渉計の参照面）の
真球度誤差に起因して、例え測定データにアライメント
誤差補正を掛けようとも、レフ原器面の最適近似球面
が、アライメント誤差成分を含んでしまうことが予想さ
れる。その誤差を波面創成抽出法におけるアライメント
誤差をＡＧi と定義すると、

【数１】 ＡＧi ＝Ｐi ＋Ｔｘi ・Ｘ＋Ｔｙi ・Ｙ＋ｆi ［Ｘ² ＋Ｙ² ］ ・・・式（１） で表すことができる。また、前述の４個の測定データ
は、

【数２】 Ｄi ＝Ｆ＋ＲＳ＋ＡＳi ＋ＡＧi ・・・式（２） で表すことができる。ここに、「Ｆ」は参照波面（フィ
ゾー面）の真球度誤差であり、「ＲＳ」はレフ原器面の
回転対称成分誤差、「ＡＳi 」はレフ原器面の非回転対
称成分誤差を表しており、参照波面（フィゾー面）およ
びレフ原器面に起因するアライメント誤差は全てＡＧi
に含まれているものとする。

【００１１】これらの面精度誤差には、

【数３】 ＡＳi ≡ＡＳ0 ・Ｋi ・・・式（３） および、

【数４】 ΣＡＳi ＝０ ・・・式（４） の関係式が成立している。ここに、「ＡＳ0 」は基準と
なる、０度方向の非回転対称成分誤差を表す。また、
「Ｋi 」はレフ原器面を回転させる（非回転対称成分も
同時に回転する）ことを表す回転ベクトルである。

【００１２】この時、

【数５】 ＡＶＥ≡ΣＤi ／ｎ ＝Ｆ＋ＲＳ＋ΣＡＳi ／ｎ＋ΣＡＧi ／ｎ ＝Ｆ＋ＲＳ＋ΣＡＧi ／ｎ ・・・式（５） とする。

【００１３】以上のように定義された記号を用いれば、
回転平均化さえ完全に行えば、

【数６】 ΣＡＧi ＝０ ・・・式（６） の関係が成立することが分かる。逆に、式（６）が成立
するか否かは回転平均化が充分に行われた否かの判断基
準となる。完全な回転平均化が行われたと仮定すると、

【数７】 Ｄ0 −ＡＶＥ＝（Ｆ＋ＲＳ＋ＡＳ0 ＋ＡＧ0 ）−（Ｆ＋ＲＳ） ＝ＡＳ0 ＋ＡＧ0 ・・・式（７） と変形できる。このデータにさらにアライメント誤差補
正を施すことにより、ＡＧ0 は除去することが可能とな
るから、ＡＳ0 の抽出が可能となる。

【００１４】次に、レフ原器面を横ずらしして測定し、
得られたデータをＤy とすると、このデータは、

【数８】 Ｄy ＝Ｆ＋（ＲＳ＋ＡＳ0 ）＋ＡＧy ・・・式（８） と表すことができる。ここで「ＲＳ」および「ＡＳ0
」における下線は横ずらししたデータを意味する。こ
のデータＤy をＤ0 もしくはＡＶＥから減算することに
より、Ｆを相殺させる。図１では、０度基準データから
減算しているが（図１の（ｂ）および（ｃ））、説明の
簡略化のため、上述のＡＶＥから減算するものとする。

【００１５】この時、得られたデータは、

【数９】 ＡＶＥ−Ｄy ＝（Ｆ＋ＲＳ）−｛Ｆ＋（ＲＳ＋ＡＳ0 ）＋ＡＧy ｝ ＝（ＲＳ−ＲＳ）−ＡＳ0 −ＡＧy ・・・式（９） と表すことができる。式（９）を変形した、

【数１０】 （ＲＳ−ＡＧy ）−ＲＳ＝（ＡＶＥ−Ｄy ）＋ＡＳ0 ・・・式（１０） の右辺に関しては、ＡＶＥ、Ｄy およびＡＳ0 がいずれ
も既知であるから、ＡＳ0 について下線が示す横ずらし
の処理を演算器内で適切に行うことにより、既知データ
として扱うことができる。横ずらし処理に際して、例え
ば、レフ原器面が球面の場合には、座標が異なることに
起因した幾何学的歪を考慮することが必要である。な
お、幾何学歪の処理については後述する。

【００１６】最後に、式（１０）の「ＲＳ−ＡＧy 」と
「ＲＳ」とを分離する。これを行う際の演算誤差を除去
するために、本発明では、定量評価が可能な多項式フィ
ッティングを採用した。すなわち、係数Ｃi （ｉ＝２×
（ｎ−１）：ｎは自然数）を用いて、

【数１１】 ＲＳ≡Ｃ00＋Ｃ02（Ｘ² ＋Ｙ² ）＋Ｃ04（Ｘ² ＋Ｙ² ）² ＋Ｃ06（Ｘ² ＋Ｙ² ）⁴ ＋・・・ ・・・式（１１） のように、必要な次数まで多項式展開し、横ずらし量を
既知量LS として、

【数１２】 （ＲＳ−ＡＧy ）−ＲＳ ＝Ｃ00＋Ｃ02´（Ｘ² ＋Ｙ² ）＋Ｃ04´（Ｘ² ＋Ｙ² ）² ＋Ｃ06´（Ｘ² ＋Ｙ² ）⁴ ＋・・・ −Ｃ02 ｛（Ｘ−ＬＳ）² ＋Ｙ² ｝ −Ｃ04 ｛（Ｘ−ＬＳ）² ＋Ｙ² ｝² −Ｃ06 ｛（Ｘ−ＬＳ）² ＋Ｙ² ｝⁴ −・・・ ・・・式（１２） と表現し、これを用いて式（１０）の右辺の既知データ
（アライメント誤差補正は施してはならない）に最適フ
ィッティングを施すものである。すなわち、式（１２）
の右辺の値が、上述した横ずらし処理により得られた値
（既知データ）と一致するようにフィッティングを掛け
ればよい。

【００１７】ここで、多項式の係数に付けた「´」は、
式（１２）の「−ＡＧy 」に起因した、回転対称なアラ
イメント誤差による影響を表している。さらに、下線記
号は横ずらしにより座標系が異なる可能性があることを
示しており、レフ原器面が非平面の場合は、この補正が
必須となる。なお、説明の簡略化のために、横ずらしは
Ｘ方向のみとしたが、これは本発明を制約するものでは
ない。

【００１８】最後に、このフィッティング法の原理的な
誤差として、レフ原器面を横ずらしさせた時に生じる、
レフ原器面の最適近似球面のティルト誤差がＣ02 に及
ぼす誤差について述べる。

【００１９】これはレフ原器面と参照波面との相対関係
が横ずらしの前後でティルトさえしなければ、避けるこ
とが可能となり、その装置化も可能である。但し、この
装置はレフ原器面が平面の場合に必要となるに過ぎな
い。と言うのも、このティルト誤差は、Ｃ02 の２次の
係数にのみ誤差をもたらすからである。

【００２０】逆に、レフ原器面が球面の場合には、ＲＳ
成分のアライメント誤差がゼロである性質を利用して、
以下の手順でＲＳ成分の絶対校正が可能となる。すなわ
ち、得られたＲＳ成分に対して２次成分のみの最適近似
フィッティングを施すことにより、Ｃ00 とＣ02 とを再
計算し、この値を採用すればよい。

【００２１】＜第１の変形例＞本発明による波面絶対校
正法の第１の変形例として、測定波面がディストーショ
ンを受ける場合に、得られた干渉計測データに補間を行
わずにアライメント誤差補正を行う演算方法を示す。な
お、このようなディストーションは、測定光学系の光学
歪や、干渉縞を撮像するためのＣＣＤの配列ピッチの乱
れ等に起因して起こる。なお、この方法の採用により、
最適近似フィッティング時以外でも補間誤差に起因する
面精度誤差を排除することが可能となる。

【００２２】一般的に、式（１）のアライメント誤差補
正を施すデータを（Ｘi ，Ｙj ，Ｚij ）とする。各Ｘ
Ｙ座標値は、ディストーションを受けて非等ピッチにな
っているものとし、このＸＹ座標値は別途正確に認識さ
れているものとする。

【００２３】この時、

【数１３】 Ｓｕｍ ＝Σ｛Ｚij−（Ｐi ＋Ｔｘ・Ｘi ＋Ｔｙ・Ｙj ＋ｆ［Ｘi ² ＋Ｙj ² ］）｝² ・・・式（１３） を使用して最小自乗法により最適フィッティングを行え
ばよい。これにより補間誤差を排除することができる。

【００２４】＜第２の変形例＞第２の変形例として、Ａ
Ｓ成分を演算器内で横ずらしさせた演算データが、横ず
らしを行わない干渉計測データと異なるＸＹ座標値を有
する場合、すなわち両データの横座標が同一の格子点上
に乗らない場合の最適フィッティングについて説明す
る。

【００２５】この横座標の不一致は、レフ原器面の形状
に応じた種々の原因により発生する現象である。レフ原
器面が平面の場合には、干渉計の光学歪に起因して発生
する他、例え干渉計の光学歪が存在しない場合であって
も横ずらしの条件に考慮を払わなければ、横座標は一致
しない。例えば、横ずらし量を等ピッチサンプリング点
の整数倍の大きさに設定する等の条件を満たさない限
り、横座標は一致しないことになる。なお、干渉計の光
学歪が存在する場合には、横座標は横ずらし量に関係な
く常に一致しない。

【００２６】また、レフ原器面が球面の場合には、干渉
計の光学歪が存在する場合はもちろんのこと、干渉計の
光学歪が存在しない場合であっても、球面を横ずらしす
ればいわゆる幾何学歪の影響を受けるので横座標は一致
しない。ここで幾何学歪とは、例えばＣＣＤ上に投影さ
れるサンプリング点の間隔が球面の横ずらし時のレフ原
器面の角度に応じて変化することに起因する歪である。
なお、横ずらしではなく球面を光軸周りに回転させる場
合には、回転軸を適切に設定するとともに、回転角を９
０度の整数倍とする、という２つの条件を満足させない
限り、横座標は一致しない。球面の回転により横座標の
不一致が生ずる場合については、第３の変形例において
後述する。

【００２７】以上のような原因により横座標の不一致が
生じた場合も、式（１０）の右辺のデータ「（ＡＶＥ−
Ｄy ）＋ＡＳ0 」を「ＡＶＥ−Ｄy 」と「ＡＳ0 」の独
立した２個のデータ群とみなし、式（１３）と同様に、
各々のＸＹ座標値を用いて、最適フィッティングを施
し、得られたフィッティング係数を加算することによ
り、等価的に加算を施した１個のデータ群として演算処
理することが可能となる。このように個々のデータに別
個にフィッティングを掛けているので、両データの横座
標が同一の格子点上に乗っていない場合でも、最適フィ
ッティングが可能となる。

【００２８】＜第３の変形例＞さらに、うねりレベルの
周波数の絶対校正を目指したうねりＡＢＳ（波面創成抽
出法）を採用した例について説明する。これは、特開平
８−２３３５５２号公報で開示された回転平均化回数の
低減化手法を併用するものである。図２は、例えば円周
均等８等分の干渉計測データは、０度、１８０度、９０
度、４５度の４個の干渉計測データで補うことが可能で
あることを説明したものであり、回転平均化の回数の低
減のために、演算器内でデータの回転方向を揃えるため
の回転座標変換を行っている。

【００２９】ところが、回転座標変換の操作により各演
算データのＸＹ座標値が一致しなくなる（回転前後のデ
ータのＸＹ座標値が同一格子点上に乗らない）ため、補
間が必要となってくる。しかるに、補間の操作を施すこ
とにより自動的にフィルタが掛かってしまい、以下に述
べるＲＳフィッティング時や、得られた波面創成抽出法
によるデータの後処理を考えた場合、補間が一回には止
まらないため、うねり測定に支障をきたす。この補間に
よるフィルタの影響を極力少なくするために、後処理も
含めて補間レスの最適フィッティングを施し、得られた
最終データにユーザが望むフィルタを掛ける手法であ
る。

【００３０】以下、図２を用いて、一連の干渉計測デー
タに重みを付けて加算、減算することにより、仮想的な
回転平均化データおよびＡＳ成分を求める手順について
説明する。

【００３１】まず、図２（ａ）に示すように、０度、１
８０度、９０度および４５度のデータを取り、これらの
データをそれぞれ、、およびで表す。これらの
データは被検面をディスクリートに回転させて、その形
状データを測定するという操作の繰返しにより得られ
る。ここで、図２の各円の中に記載された矢印は干渉計
測データの方向を示している。また、各方向に書き入れ
られた数字は高さ情報を表し、例えば「８」の数字であ
れば「８」単位の高さを有する形状データが元データと
して得られたことを意味する。円の中央に記載された
「Ｆ」はデータにフィゾー面の形状誤差を含んでいるこ
とをそれぞれ表している。図２の各円の方向はフィゾー
面が同一方向に向くように設定されている。

【００３２】次に、図２（ｂ）に示すように、「（＋
）／２」を算出し、さらに図２（ｃ）に示すように、
（０度のデータ）からこれを減算する。減算により得
られたデータ「（−）／２」を「データａ」とお
く。このとき、「（＋）／２」にはフィゾー面の形
状誤差が含まれているが、「データａ」ではフィゾー面
の影響がキャンセルされている。次に図２（ｄ）に示す
ように、「データａ」を９０度回転させて「データｂ」
を得る。

【００３３】次に図２（ｅ）に示すように、「（＋
）／２−（データａ＋データｂ）／２」を演算して、
これを「データｃ」とおく。さらに図２（ｆ）に示すよ
うに、「−データｃ」を演算してこれを「データｄ」
とおく。さらに、図２（ｇ）に示すように、「データ
ｄ」を４５度回転させて「データｅ」とする。

【００３４】次に、図２（ｈ）に示すように、「（＋
）／２−（データｄ＋データｅ）／２」を演算して
「データｆ」とおく。このとき、図２（ｈ）から明らか
なように、「データｆ」は０度、４５度、９０度、１３
５度、１８０度、２２５度、２７０度および３１５度の
各データに均等の重み付けを行った回転平均データとな
っている。また、「−データｆ」の演算により得た
「データｇ」は０度方向のＡＳ成分であり、これに演算
上の回転操作を加えることによって各方向のＡＳ成分を
求めることができる。

【００３５】以上の様にして得られたデータ（仮想的な
回転平均化データおよびＡＳ成分）を第２の変形例で述
べたように独立したデータとして扱えば、補間を用いず
に、完全な最適フィッティングが可能となるが、例えば
回転対称なディストーション（サインコンディション歪
み）が主な横座標の誤差要因である場合には、最小自乗
フィッティング時に各データを総和して扱っても、干渉
計の横分解能が充分である限り、誤差にはならない。

【００３６】＜第４の変形例＞第４の変形例として、測
定波面が非平面の場合に、ＲＳ成分やＡＳ成分を演算器
内で横ずらしさせた場合に生じる幾何学歪みに起因する
演算誤差の除去について、図３を用いて説明する。

【００３７】まず、ＡＳ成分は図３（ａ）のような横座
標変換により、横ずらし前後の整合性を完全に取ること
が可能となる。

【数１４】 Ｘ＝ｘ・ｃｏｓθ−ｚ・ｓｉｎθ ・・・式（１４）

【数１５】 Ｙ＝ｙ ・・・式（１５） であり、ここに、

【数１６】 ｚ＝（Ｘ² ＋Ｙ² ）／Ｒ／［１＋｛（Ｘ² ＋Ｙ² ）^1/2 ／Ｒ｝−Ｒ ・・・式（１６） および、

【数１７】 θ＝ｓｉｎ^-1 （LS／Ｒ） ・・・式（１７） の関係がある。この座標値を正確に把握しておいて、式
（１３）の最適フィッティング時に使用すれば、演算誤
差を除去できる。

【００３８】次に、図３（ｂ）のＲＳ成分の横座標の整
合性について述べる。（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）座標軸系で
（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）座標軸系の回転対称なデータを記
述する式は、以下の通り導出可能である。

【００３９】図３（ｂ）の点Ｑ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、点Ｐ
（ａ，０，ｂ）からの距離が一定値ｒに保たれ、かつ、
点Ｒ（０，０，Ｒ）を中心として原点を通る球面上に位
置するものとする。また、（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）座標軸
系は、点Ｒ（０，０，Ｒ）を中心にＸ１−Ｚ１平面内で
θだけ回転したものとする。このとき、点Ｑは、

【数１８】 （Ｘ−ａ）² ＋ｙ² （ｚ−ｂ）² ＝ｒ² ・・・式（１８） で表すことができる。ここに、

【数１９】 ｚ＝（Ｘ² ＋Ｙ² ）／Ｒ／［１＋｛１−（Ｘ² ＋Ｙ² ）｝^1/2 ／Ｒ］ ・・・式（１９）

【数２０】 ａ＝［ｘ−（Ｒ／ｔａｎθ）［｛１−（Ｘ² ＋Ｙ² ）｝^1/2 ／Ｒ］ ／（１＋１／ｔａｎ² θ）≡ａ［ｘ，ｙ］ ・・・式（２０） および、

【数２１】 ｂ＝ａ［ｘ，ｙ］／ｔａｎθ＋Ｒ ・・・式（２１） の関係式が成立している。この関係式を整理し、上述の
点Ｑの軌跡を（Ｘ１，Ｙ１）平面上に投影した軌跡は、
最終的に、

【数２２】 ｛（ｘ−ａ）／ｃｏｓθ｝² ＋ｙ² ＝ｒ² ・・・式（２２） の楕円（但し、中心はｒに依存してシフトして行く）で
簡単に表すことが可能となる。すなわち、（Ｘ２，Ｙ
２，Ｚ２）座標軸系で表された式（１２）において、

【数２３】 （Ｘ−LS）² ＋Ｙ² ＝｛（Ｘ−ａ［Ｘ，Ｙ］）／ｃｏｓθ｝² ＋Ｙ² ・・・式（２３） と置換することにより、ＲＳ成分の最適フィッティング
が可能となる。以上の手順により、横ずらし前後の演算
データの相関付けを行うことが可能となる。

【００４０】第２〜第４の変形例で述べたような補間レ
スの最適フィッティングに代えて、適切な補間を行うこ
とにより各データを同じ間隔の等ピッチデータに変換
し、このようなデータに対して最適フィッティングを施
しても差し支えないことは言うまでもない。

【００４１】以上述べた演算を、フィゾー干渉計を使用
した実測定データに適用した例を示したのが、図４およ
び図５である。これは、図４（ａ）および図５（ａ）の
ように極端に透過波面の異なる２個のデータに上述の波
面創成抽出法による処理を行い、それぞれ図４（ｂ）お
よび図５（ｂ）のように分離された校正波面を比較した
ものであり、図４（ｂ）の形状と図５（ｂ）の形状とは
極めて良い一致をみている。ここで、図４（ｂ）に示す
形状が図４（ａ）に示すデータから分離したものであ
り、図５（ｂ）に示す形状が図５（ａ）に示すデータか
ら分離したものである。

【００４２】＜第５の変形例＞以下、第５の変形例とし
て、ＡＢＳ処理の元データの信頼性を高める演算方法に
ついて述べる。これは、干渉計測のための参照面（フィ
ゾー面）、もしくは測定参照波面そのもののトロイダル
成分の変化をチェックすることにより、回転平均化デー
タの信頼性を高めるものである。

【００４３】第５の変形例では、式（２）に着目し、Ａ
Ｓ0 に含まれるトロイダル成分ＴＤ0 が、

【数２４】 ＴＤ0 ＝Ｔｒ・｛（ｃｏｓθ・Ｘ＋ｓｉｎθ・Ｙ）² −（ｓｉｎθ・Ｘ−ｃｏｓθ・Ｙ）² ｝ ・・・式（２４） で表されるため、

【数２５】 ＴＤi −ＴＤi+180 ≒０ ・・・式（２５） の関係が成立することを利用するものである。ここに、
θはゼロ度基準に対するトロイダル成分の最大パワーを
与える断面の回転方向の角度である。この時、式（２）
のＡＳi 成分のうちトロイダル成分のみ観測するものと
すれば、

【数２６】 ＤＤi ＝Ｆ＋ＲＳ＋ＴＤi ＋ＡＧi ・・・式（２６） と変形することができるため、式（２５）から、

【数２７】 ＤＤi −ＤＤi+180 ≒０ ・・・式（２７） の関係も成立することに着目するものである。つまり、
式（２７）の左辺の値が０に近い値をとるかどうかを基
準として、回転平均化が充分な精度で行われているか否
かを判断することができる。

【００４４】また、このトロイダル成分の変化が一定量
のドリフトであることが別途保証できていれば、この誤
差を配分することも可能である。例えば、時間に対して
リニアに変化する補正量を用いてデータを補正すること
もできる。

【００４５】トロイダル成分によるチェックとして、例
えば次に示す手順を採用することができる。ここで、レ
フのトロイダル成分をＥａとおく。

【００４６】 ０度（Ａ）データに対して、アライメ
ント誤差補正が許容値に入っていることを確認し、演算
原点を算出する。さらに、アパーチャの真円度の確認を
する。 ９０度（Ｂ）データに対して、アパーチャ中心と演
算原点の乖離が許容値に入っていることを確認する。さ
らに、ＢデータからＡデータを減算したトロイダル成分
をＴｒ［Ｂ−Ａ］とするとき、「Ｔｒ［Ｂ−Ａ］≦２×
Ｅａ＋ε」が成立しているか確認する。ここでε（≠
０）は許容値を表し、ヌル波面安定性の実験により設定
する。 １８０度（Ｃ）データに対して、アパーチャ中心と
演算原点の乖離が許容値に入っていることを確認する。
さらに、ＣデータからＡデータを減算したトロイダル成
分をＴｒ［Ｃ−Ａ］とするとき、「Ｔｒ［Ｃ−Ａ］≦
ε」が成立しているか確認する。 ２７０度（Ｄ）データに対して、アパーチャ中心と
演算原点の乖離が、許容値に入っていることを確認す
る。さらに、ＤデータからＢデータを減算したトロイダ
ル成分をＴｒ［Ｄ−Ｂ］、ＤデータからＡデータを減算
したトロイダル成分をＴｒ［Ｄ−Ａ］とするとき、「Ｔ
ｒ［Ｄ−Ｂ］≦ε」および「Ｔｒ［Ｄ−Ａ］≦２×Ｅａ
＋ε」が成立しているか確認する。

【００４７】以上のチェックをクリアしたアライメント
誤差補正後のＡ〜Ｄのレフデータを用いて、回転平均レ
フデータＨを、「Ｈ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）／４」の加算
平均により求める。

【００４８】＜波面絶対校正装置＞以下、本発明による
波面絶対校正装置の一実施の形態について説明する。本
装置を用いて、前述の波面絶対校正法の操作および演算
を行うことができる。本装置は、制御部８と、処理部１
７と、レーザ光源１と、撮像素子２と、半透鏡３と、コ
リメーティングレンズ（フィゾーレンズ）Ｌ，Ｍ１と、
測定対象物である被検レンズ１０の３軸方向の位置決め
を行う３軸移動手段であるＸステージ４、Ｙステージ
５、Ｚステージ６と、第１の回転手段であるベアリング
１４、θステージ１５と、第２の回転手段であるαステ
ージ７と、位置確認用光源であるレーザ光源１３とを有
する。制御部８は、撮像素子２およびレーザ光源１３の
制御を行う。処理部１５は画像処理を行う。

【００４９】ベアリング１４、θステージ１５は、被検
レンズ１０を光軸回りに回転させる。αステージ７は、
被検レンズ１０の光軸を回転中心９の回りに回転させ
る。

【００５０】そして、測定対象物である被検レンズ１０
による反射波面と、コリメーティングＬ，Ｍ１による参
照波面とを干渉させ、その干渉縞パターンにより、被検
レンズ１０の形状誤差を測定するものである。

【００５１】このような構成により、光軸（Ｚ軸）中心
まわりに自転回転を可能とし、上述の回転軸をＸ，Ｙ，
Ｚ方向にシフトさせると同時に、さらにＹ軸回りに回転
させるものである。

【００５２】上述の構成において、レーザ１から出射し
た光は、半透鏡３に入射する。この光のうちの一部は、
フィゾーレンズＬ，Ｍ１の基準面１６で反射されて、半
透鏡３に戻り上方に直進する。こうして撮像素子２に入
射する。

【００５３】一方、フィソーレンズＬ，Ｍ１に入射した
光のうちの一部はフィソーレンズＬ，Ｍ１によって適当
な球面波とされて被検レンズ１０に入射する。そして、
ここで反射されて再びフィソーレンズＬ，Ｍ１を通り、
半透鏡３に戻り、上方に折り曲げられて撮像素子２に入
射する。

【００５４】このとき、被検レンズ１０の位置が調整さ
れて被検レンズ１０の形状とフィゾーレンズＬ，Ｍ１が
作り出す球面波との形状が概略一致していれば、撮像素
子２上には充分な粗さの干渉縞が観測される。観測され
た干渉縞は被検レンズ１０の形状と球面波との形状のズ
レ、すなわち波面收差の情報を与えており、縞１本がち
ょうどレーザ光源１からの光の波長λの半分のズレに等
しくなっている。

【００５５】したがって、被検レンズ１０の形状が球面
に近い場合は、全体にわたって干渉縞の粗さが適当なも
のとなって干渉縞パターンを解析することにより被検レ
ンズ１０の全体形状を一括で測定できる。

【００５６】

【発明の効果】以上のように、本発明に係る絶対校正方
法および絶対校正装置によれば、平面、球面等の高精度
レフ原器面を干渉計測するための測定波面の絶対校正が
可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による波面絶対校正法における測定原理
を示す図である。

【図２】回転平均化データおよびＡＳ成分を求める手順
を示す図。

【図３】ＲＳ成分やＡＳ成分を演算器内で横ずらしさせ
た場合に生じる幾何学歪みに起因する演算誤差の除去に
ついて示す図であり、（ａ）はＡＳ成分誤差の除去につ
いて示す図、（ｂ）はＲＳ成分誤差の除去について示す
図。

【図４】波面創成抽出法による測定結果を示す図であ
り、（ａ）は等価波面を示す図、（ｂ）は分離された校
正波面を示す図。

【図５】図４と異なる等価波面を用い、図４と同じ被測
定面（波面）を波面創成抽出法により測定した場合の測
定結果を示す図であり、（ａ）は等価波面を示す図、
（ｂ）は分離された校正波面を示す図。

【図６】本発明による波面絶対校正装置の一実施の形態
を示す図。

【符号の説明】

１ レーザ光源 ２ 撮像素子 ４ Ｘステージ ５ Ｙステージ ７ αステージ １０ 被検レンズ １４ ベアリング １５ θステージ １７ 処理部 Ｌ コリメーティングレンズ Ｍ１ コリメーティングレンズ

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被測定面の干渉計測データから参照面の
   面精度誤差と被測定面の面精度誤差を分離するための絶
   対校正法であって、 前記被測定面を測定光軸周りに回転させながら得られる
   干渉計測データを加算平均することにより前記被測定面
   が等価的に回転対称成分誤差のみとなるように波面創成
   を行い、得られた回転平均化データを前記被測定面の一
   方向の前記干渉計測データから減算することにより、前
   記被測定面の非回転対称成分誤差を抽出する非回転対称
   成分誤差抽出段階と、 前記被測定面に横ずらし操作を与えて得られる干渉計測
   データから前記干渉計測データを減算して得た前記被測
   定面の横ずらし減算データに対して、抽出された前記非
   回転対称成分誤差および抽出された前記非回転対称成分
   誤差の横ずらしデータを減算加算して得た前記被測定面
   の前記回転対称成分誤差の横ずらし重畳データから、前
   記被測定面の前記回転対称成分誤差を抽出する回転対称
   成分誤差抽出段階と、 抽出された前記被測定面の前記回転対称成分誤差と前記
   非回転対称成分誤差とを加算することにより前記被測定
   面の面精度誤差の絶対量を測定演算する加算段階とから
   なり、 前記回転対称成分抽出段階では、前記回転対称成分の横
   ずらしデータをＸＹ座標系で表される多項式として最適
   フィッティングを行うことにより、前記回転対称成分誤
   差を抽出することを特徴とする波面絶対校正法。
2. 【請求項２】 前記干渉計測データがディストーション
   を受けることにより、前記被測定面の干渉計測データの
   サンプリング点が非等ピッチなＸＹ座標値を取る場合
   に、前記サンプリング点のＸＹ座標値を使用してアライ
   メント誤差補正を行うことにより前記干渉計測データを
   得ることを特徴とする請求項１に記載の波面絶対校正
   法。
3. 【請求項３】 前記非回転対称成分を横ずらしさせて得
   られる横ずらし演算データが前記干渉計測データと同じ
   ＸＹ座標値を持たない場合に、各々のＸＹ座標値を使用
   して最適フィッティングを行うことを特徴とする請求項
   １に記載の波面絶対校正法。
4. 【請求項４】 前記回転平均化データを得る操作に回転
   平均回数の低減化手法を採用する場合、前記回転対称成
   分誤差、および前記非回転対称成分誤差を回転演算によ
   って形成される同じＸＹ座標値を持たない複数の干渉計
   測のデータの集合として扱うことを特徴とする請求項１
   に記載の波面絶対校正法。
5. 【請求項５】 前記被検面が非平面の場合、前記回転対
   称成分誤差および前記非回転対称成分誤差が受ける幾何
   学歪を考慮して最適フィッティングを行うことを特徴と
   する請求項１に記載の波面絶対校正法。
6. 【請求項６】 被測定面の干渉計測データから参照面の
   面精度誤差と被測定面の面精度誤差を分離するための絶
   対校正法であって、 前記被測定面を測定光軸周りに回転させながら得られる
   干渉計測データを加算平均することにより前記被測定面
   が等価的に回転対称成分誤差のみとなるように波面創成
   を行い、得られた回転平均化データを前記被測定面の一
   方向の前記干渉計測データから減算することにより、前
   記被測定面の非回転対称成分誤差を抽出する非回転対称
   成分誤差抽出段階と、 前記被測定面に横ずらし操作を与えて得られる干渉計測
   データから前記干渉計測データを減算して得た前記被測
   定面の横ずらし減算データに対して、抽出された前記非
   回転対称成分誤差および抽出された前記非回転対称成分
   誤差の横ずらしデータを減算加算して得た前記被測定面
   の前記回転対称成分誤差の横ずらし重畳データから、前
   記被測定面の前記回転対称成分誤差を抽出する回転対称
   成分誤差抽出段階と、 抽出された前記被測定面の前記回転対称成分誤差と前記
   非回転対称成分誤差とを加算することにより前記被測定
   面の面精度誤差の絶対量を測定演算する加算段階とから
   なり、 前記回転平均化データを得るための複数の前記干渉計測
   データのうち、測定光軸を中心として対称に位置するデ
   ータの差分データから干渉計測のための測定波面のトロ
   イダル変化の補正を行うことを特徴とする波面絶対校正
   法。
7. 【請求項７】 請求項１に記載の波面絶対校正法を用い
   て被検面の形状の絶対校正を行う波面絶対校正装置であ
   って、 前記被検面の干渉計測データを得るための干渉光学系
   と、 前記被検面を回転するための回転機構と、 前記被検面を横ずらしするための横ずらし機構と、 前記干渉光学系で得られたデータに基づき、請求項１に
   記載の非回転対称成分誤差抽出段階、回転対称成分誤差
   抽出段階および加算段階の演算を行う演算装置とを備え
   ることを特徴とする波面絶対校正装置。