JPH10253386A

JPH10253386A - 変量分布推定方法

Info

Publication number: JPH10253386A
Application number: JP6108697A
Authority: JP
Inventors: Kazuyuki Tsukimori; 和之月森; Tetsuya Sakai; 哲也坂井
Original assignee: Doryokuro Kakunenryo Kaihatsu Jigyodan; Power Reactor and Nuclear Fuel Development Corp
Current assignee: Doryokuro Kakunenryo Kaihatsu Jigyodan; Power Reactor and Nuclear Fuel Development Corp
Priority date: 1997-03-14
Filing date: 1997-03-14
Publication date: 1998-09-25
Anticipated expiration: 2017-03-14
Also published as: JP3037908B2

Abstract

(57)【要約】【課題】変量に関する少ない計測データからその変量
の全体分布を求める際、計測点から遠い点において求め
られた近似データの誤差が大きかった。【解決手段】計測データを入力した後（Ｓ２）、近似
式である関数形を設定する（Ｓ４）。次に最小二乗法で
近似式を算出する（Ｓ６）。ここで現実には計測が行わ
れなかった仮想計測点の座標を近似式に代入し、仮想計
測データを算出する（Ｓ８）。仮想計測データがその変
量の振る舞いとして妥当な範囲にない場合、そのデータ
を妥当な範囲に修正した後（Ｓ１２）、そのデータも考
慮して最小二乗法を再度適用する。与えられた反復回数
に到達するまでこの処理を繰り返す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は変量分布推定方
法、とくに所定の変量に関する限られた計測データから
その変量の分布を推定する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】実験によって変量（物理量）の分布を計
測する場合、センサ等を設置することができる計測点の
数は、通常ある程度限られる。センサ等の数に上限があ
る場合、センサの設置が物理的に困難な箇所がある場合
のほか、実験にかかる時間、労力、費用にも当然限度が
あるためである。こうした状況下、限られた計測点にお
いて求められたデータ（以下「計測データ」という）か
ら、対象となる変量の全体分布を近似的に導く必要が生
じる。その手法として、従来から補間法と最小二乗法が
よく用いられている。補間法は、計測データを例えば直
線でつないでいくことにより、実際には計測がなされな
かった領域における変量の分布のおおまかな傾向を知る
ものである。一方、最小二乗法は、ある関数形を仮定
し、各計測データとその計測点における関数値のずれの
平方和が最小になるように関数の係数を確定するもので
ある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】補間法は計算量も少な
く、計測領域の全体傾向を直観的に把握するためには有
用である。しかし、計測点が相当少ない場合や片寄って
いる場合、往々にして変量の全体分布がいびつになる。
また、補間法では分布に対して関数を決めるわけではな
いため、任意の点における変量を得たいとき、関数のよ
うに、座標を入力すればデータが出力されるというもの
ではない。したがって、場面によって任意の点のデータ
を参照する数値解析（有限要素法、差分法、境界要素法
など）を行うとき、予め参照する点の予測データを作成
して保持しておく手間が生じる。最も大きな問題は、計
測領域の外側のデータの予測が著しく困難なことであ
る。

【０００４】一方、最小二乗法は一般に計測データの分
布に対して妥当性の高い近似関数を設定することができ
る。しかし、この方法の場合、計測点が比較的密に存在
する領域（以下「中心領域」という）については良好な
近似結果が得られるが、計測点があまり存在しない領域
（以下「周辺領域」という）については大きな誤差が生
じる可能性がある。そうした場合、その関数で示される
分布データを詳細な数値解析に投入しても良好な解析結
果は得られない。例えば発熱体が置かれた部屋の温度分
布を計測する場合、一般に発熱体付近には多くの計測点
がとられるが、部屋のすみに計測点をとることは無理な
ことも多い。しかしながら、有限要素法等の解析には部
屋の隅のデータも必要であり、誤差が大きいと知りつ
つ、周辺領域と予測データを投入せざるをえないことも
多い。

【０００５】本発明はこうした課題に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、周辺領域の変量データを含めて
データ全体が工学的な見地から十分妥当性をもつよう変
量分布を推定する方法を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の変量分布推定方
法は、所定の変量に関する限られた計測データからその
変量の分布を推定する方法であり、まず変量の分布を表
す近似式を仮定する。づきに、１．計測データがその近似式によって十分に近似される
こと、２．仮想計測点に関する仮想計測データが変量の挙動か
ら推定して妥当な範囲に収まること、の２点を同時に満たすようその近似式を修正する。こう
して得られた近似式が変量の分布式となる。ここで「仮
想計測点」とは計測データが存在しないか、しても希薄
な領域について妥当な変量分布を得るために本発明で導
入する概念であり、仮想的にデータを与える位置であ
る。「仮想計測データ」とは、仮想計測点において本発
明の過程で近似式から得られる計算値であり、計測デー
タのように扱われるデータをいう。「変量の挙動から推
定して妥当」とは、「変量を支配する自然法則（物理、
化学等の法則）に照らして妥当」という意味であり、実
際には「挙動を拘束する法則に関する方程式（熱力学、
流体力学などの方程式）の解として妥当」という場合
や、より単純には「経験則から直観的に妥当」という場
合を含む。例えば、もともと全体が０°Ｃだった部屋に
高温の物体を入れたとき、その物体付近の温度は当然あ
がるが、その物体から遠い部屋の隅でも温度が０°Ｃを
下回るような変化を見せることは通常ない。したがっ
て、この場合「妥当な範囲」とは、少なくとも０°Ｃ以
上と考えられる。本発明では、１．だけではなく、２．
をも考慮するため、結果的に近似式の示す分布が工学的
に妥当性を帯びたものとなりやすい。

【０００７】本発明の別の態様は、変量の分布を表す近
似式の関数形を設定する第一ステップと、その近似式に
計測データを投入して評価することにより、この段階で
妥当と考えられる近似式を算出する第二ステップと、第
二ステップで算出された近似式に仮想計測点の座標を投
入して仮想計測データを算出する第三ステップと、仮想
計測データが変量の挙動から推定して妥当な範囲に収ま
っていなければそれを妥当な範囲に収まるよう修正し、
修正後の仮想計測データを通常の計測データに追加して
第二ステップに渡す第四ステップとを含み、第二ステッ
プでは第四ステップで追加された修正後の仮想計測デー
タも含めて近似式を算出しなおすことにより、第二ステ
ップから第四ステップを繰り返して近似式を修正してい
く。

【０００８】この態様によれば、最初の第一、第二ステ
ップには例えば従来の最小二乗法を用いることができ
る。第三ステップでは、第二ステップで算出された近似
式に仮想計測点の座標を投入して仮想計測データを算出
する。このとき、仮想計測データが妥当な範囲に収まら
なければそれを妥当な範囲に収まるよう修正する。前述
の温度の例では、例えば部屋の隅における温度が「−１
００°Ｃ」になれば妥当ではないと考えられるため、こ
れを「０°Ｃ」に変更し、このデータをその点における
実際の計測データ同様に扱い、これを第二ステップに与
える。第二ステップでは、こうしてあたかも実測された
計測データの個数が増えたような状態で、再度妥当と思
われる近似式を算出しなおす。以下、同様の処理を第二
〜第四ステップの間で繰り返すことで近似式を修正して
いく。この結果、上述の１．２．を満たす近似式の発見
が容易になる。

【０００９】

【発明の実施の形態】本発明の好適な実施の形態を適宜
図面を参照しながら説明する。

【００１０】図１は、本発明の変量分布推定方法を用い
た変量分布推定装置の構成図である。同図のごとく、変
量分布推定装置２はまず、複数の計測点において変量を
計測する複数のセンサ４から計測データを受け取る計測
データ入力部６と、変量の分布を近似する関数形、つま
り係数の部分だけが未定の状態の関数式を設定する関数
設定部８と、計測データ入力部６から計測データを受け
取り、関数設定部８から関数形を受け取る近似式算出部
１０をもつ。近似式算出部１０は、近似式を算出する方
法として最小二乗法を採用する。すなわち、関数設定部
８で設定された関数形に対し、各計測点の座標を投入す
ることによってその計測点における関数値を計算し、こ
の関数値と実際の計測データの差の平方和を計算する。
続いて、この平方和が最小になるように関数の係数を決
定する。後述のごとく、近似式算出部１０は、必要な場
面において計測データのみならず仮想計測データも加味
して関数形を決定する。

【００１１】変量分布推定装置２はさらに、仮想計測点
をいずれの箇所に設置するかを設定する仮想計測点設定
部１２と、近似式算出部１０から出力された関数に、設
定された仮想計測点の座標を投入することによって仮想
計測データを算出する仮想計測データ算出部１４を持
つ。また、算出された仮想計測データがとりうると思わ
れる数値の範囲（以下、妥当範囲ともいう）を設定する
妥当範囲設定部１６が設けられ、ここで設定された妥当
範囲が仮想計測データ修正部１８へ与えられる。仮想計
測データ修正部１８は、仮想計測データ算出部１４にお
いて算出された仮想計測データ３０（以下、初期仮想計
測データ３０という）が妥当範囲にあるかどうかを判定
し、その範囲にない場合は初期仮想計測データ３０を修
正する。本実施形態では、妥当範囲からはずれる仮想計
測データについては、一様にその範囲の上限または下限
の近い方に変換するものとする。

【００１２】仮想計測データ修正部１８によって必要な
修正が施された仮想計測データ３２（以下、修正仮想計
測データ３２という）は近似式算出部１０に入力され
る。初期仮想計測データ３０が、最初から妥当範囲に収
まっている場合には、仮想計測データ修正部１８は特別
な処理を行わずに、初期仮想計測データ３０をそのまま
修正仮想計測データ３２として近似式算出部１０に出力
する。

【００１３】可視化部２２は、修正近似式または最終的
な近似式を入力し、これに可視化処理を加えてディスプ
レイ２４へ出力する。可視化処理の例として、変量の分
布を二次元または三次元的に表現する処理が考えられ
る。

【００１４】最終的な近似式は変量分布出力部２６にも
与えられる。変量分布出力部２６は、一連の推定処理が
終了したとき、推定の最終結果である変量分布を外部へ
出力する。この出力は、例えば詳細な数値解析に投入さ
れる。

【００１５】一連の推定処理を行うにあたり、ユーザー
からの入力はユーザーインターフェース（ＵＩ）部２０
に与えられる。ＵＩ部２０は、関数設定部８、近似式算
出部１０、仮想計測点設定部１２及び妥当範囲設定部１
６に対してユーザーの指示を通知する。まず関数設定部
８に対し、ＵＩ部２０はユーザーから指定された関数形
を伝える。関数形はユーザーが自らキーボードで入力し
てよいし、図示しない記憶装置に内蔵された関数形ライ
ブラリーなどから指定してしてもよい。

【００１６】近似式算出部１０については、ＵＩ部２０
から後述する反復計算の上限回数（以下、単に反復回数
という）が通知される。近似式算出部１０は反復回数以
内で近似式を反復して算出し、この反復回数に達したと
きは近似式の算出を打ち切り、処理を終了する。その
際、最終的に得られていた変量分布が変量分布出力部２
６から出力される。後述のように、反復回数に達する前
に良好な近似結果が得られた場合には、その時点で反復
処理は中止され、変量分布が変量分布出力部２６から出
力され、処理が終了する。

【００１７】ＵＩ部２０から仮想計測点設定部１２に対
しては、いずれの箇所に仮想計測点を置くかについて情
報が与えられる。この情報もユーザーが座標を逐一入力
してもよいし、予めある程度想定される仮想計測点の配
置の一覧をライブラリとして保持しておき、ＵＩ部２０
を介してユーザーから所望の配置を指定する構成として
もよい。

【００１８】さらに、ＵＩ部２０から妥当範囲設定部１
６に対しては、その変量の妥当範囲を設定する際に必要
な情報が与えられる。この情報は、ユーザーが経験則な
どに基づいて自ら入力することができる。ただし、妥当
範囲設定部１６内部に予め設けられた規則（以下、妥当
範囲設定規則という）に基づいて妥当範囲設定部１６が
自主的に設定してもよい。本実施の形態では妥当範囲設
定規則として次の条件を仮定する。

【００１９】「妥当範囲は、計測データの最小値から最
大値までの範囲」以上の構成による変量分布推定装置２
の動作を説明する。図２は変量分布推定装置２による変
量分布の推定手順を示すフローチャートである。同図の
ごとく、まずセンサ４から複数の計測点における計測デ
ータが入力される。またＵＩ部２０から関数設定部８な
どに与えるべき情報が、ユーザーからパラメータの形で
入力される（Ｓ２）。

【００２０】つづいて、関数設定部８において関数形の
設定がなされる（Ｓ４）。設定された関数形は近似式算
出部１０に与えられる。計測データも近似式算出部１０
に与えられており、これらを用いて近似式算出部１０に
おいて実際に近似式が算出される（Ｓ６）。近似式の算
出は、既知の最小二乗法によって行われる。従って、近
似式算出部１０における処理は計測データと関数形から
近似式を導出するものであり、この段階までは従来一般
的な処理を用いることができる。

【００２１】算出された近似式は仮想計測データ算出部
１４に与えられる。ここには仮想計測点設定部１２で設
定された仮想計測点の座標も与えられており、これらを
もとに仮想計測データ、つまり初期仮想計測データ３０
の算出がなされる（Ｓ８）。算出された初期仮想計測デ
ータ３０は仮想計測データ修正部１８に入力される。こ
こには妥当範囲設定部１６で設定された妥当範囲が与え
られており、初期仮想計測データ３０のそれぞれがこの
妥当範囲に入るかどうかが判定される（Ｓ１０）。本実
施形態では、複数の初期仮想計測データ３０のうちのひ
とつでも妥当範囲から外れるものがあれば、仮想計測デ
ータ修正部１８は、「初期仮想計測データ３０は妥当範
囲にない」と見なす。その場合、処理はＳ１２に進み、
初期仮想計測データ３０が修正される。本実施形態で
は、前述の妥当範囲設定規則に則り、妥当範囲を超える
初期仮想計測データ３０については妥当範囲の上限に、
妥当範囲を下回る初期仮想計測データ３０については妥
当範囲の下限に、それぞれ一様に変換される。

【００２２】一方、すべての初期仮想計測データ３０が
すでに妥当範囲に収まっている場合、仮想計測データ修
正部１８は修正が不要と判定し、処理はＳ１０からＳ４
へ進む。

【００２３】Ｓ１４に送られた仮想計測データ３２は近
似式算出部１０に与えられる。近似式算出部１０では、
当初より実在した計測データの他に仮想計測データ３２
を最小二乗法の計算に投入して関数の近似式を求める。
したがって、一巡目の計算には実在の計測データのみが
考慮されたが、二巡目以降の処理には修正仮想計測デー
タ３２が加味される。この結果、いわば実在の計測デー
タの重みを大きめに保ちつつ、しかも実際にセンサ４が
置かれていない仮想計測点における変量の値が妥当な範
囲に収まる方向で近似式を徐々に修正していくことがで
きる。

【００２４】本実施形態のさらなる特徴は、妥当範囲か
らはみ出した初期仮想計測データ３０を、不自然な分布
になることを避けるために単にその上限と下限をカット
してそのまま外部へ出力するのではなく、上限と下限を
カットした形で再度近似式の計算に投入する点にある。
従って、近似式を再度算出したとき、再び初期仮想計測
データ３０が妥当範囲から外れることもある。しかしそ
の場合でも、前回の計算よりも初期仮想計測データ３０
の範囲がより妥当範囲に近づくはずであるため、近似式
を徐々に自然で滑らかな最良の形に修正していく効果が
ある。

【００２５】図２に戻る。Ｓ１２において二巡目以降の
仮想計測データ３２が与えられた近似式算出部１０は、
ＵＩ部２０を介して設定された反復回数とそれまでに行
った算出の回数を比較し、反復回数に達していない場合
は近似式を算出する（Ｓ１４からＳ６への経路）。以
降、Ｓ６からＳ１４の処理が反復回数に達するまで繰り
返し行われる。反復回数に達した時点で処理を打ち切
り、その時点で得られている変量分布を出力し、処理を
終了する（Ｓ１４からＳ１６への経路）。

【００２６】以上が一連の処理の流れである。次に本実
施形態の効果をシミュレーション実験の結果をもとに説
明する。図３、図４はそれぞれ実験に採用した計測点の
配置及び仮想計測点の配置を示す図である。図３のごと
く計測点は６１箇所設置され、図４のごとく仮想計測点
は３６箇所設置された。実験では、図３のＡ−Ａ線及び
Ｂ−Ｂ線の交点に高温の不定形物質が置かれた場合の板
状部材上の温度分布を測定した。この実験では、関数形
として、一次式と確率曲線の線形和で記述される関数を
用いた。採用した確率曲線は、ｚ＝ｅｘｐ（−ｈｒ²）（ｈ＞０）である。確率曲線は、図３において○で囲った７箇所に
それぞれ頂点がくる７種類のｚの線形和で表した。すな
わち、これら７種類のｚについてｈは曲線の急峻さを表
し、それぞれ異なる。またｒはそれぞれ図３において○
で囲った点から任意の点までの距離である。一次式を加
味した理由は、高温物質が置かれた場所から周辺に行く
に従って温度が次第に下がっていくという経験則に基づ
いている。すなわち、複数の確率曲線の線形和だけでな
く、一様な勾配をもった一次式を導入することにより、
より近似精度の高い近似式が得られると考えたためであ
る。

【００２７】図５、図６はそれぞれ、本実施の形態に係
る変量分布推定装置２による温度推定の結果、及び従来
の最小二乗法のみを用いた場合の温度の推定結果をそれ
ぞれ三次元的に示す図である。図６からわかるように、
計測点の存在しない左下端部において、温度が−１５０
度付近にプロットされている。これは、温度という変量
の振る舞いとしては妥当性を欠く。一方、図５において
は、同じ点の温度が２００度弱のところにプロットされ
ており、図６に比べて妥当性が高まっている。こうした
三次元プロットの他に、図３のＡ−Ａ線及びＢ−Ｂ線上
の実測値と、それらの線上における最小二乗法のみによ
る温度推定の結果、及び本実施の形態による温度推定の
結果の比較を行った。その結果、従来の最小二乗法のみ
による場合の方が良好な結果を示した箇所もあるが、本
実施の形態による推定結果のほうがより実測値に近い箇
所も多数存在した。このことからも本実施の形態の有効
性が明らかになった。

【００２８】以上が本実施の形態の構成及び動作であ
る。なお本実施の形態については以下のような変形技術
が考えられる。

【００２９】（１）本実施の形態では、妥当範囲設定規
則として計測データの上下限を考えた。しかし、妥当範
囲は仮想計測点毎に設定してもよい。例えば、ある仮想
計測点に最も近い計測点における計測データが１００℃
であれば、その仮想計測点における妥当範囲を「１００
℃±５０℃」というように設定することができる。変量
は一般にその近傍の点と同様の値をとることが多いため
である。

【００３０】（２）同様に、妥当範囲を計測データの分
布の広狭に応じて定めてもよい。例えば、計測データが
２００℃〜１０００℃の間で分布している場合、この温
度差８００℃の前後にそれぞれ１０％のマージンをもた
せ、妥当範囲を１２０℃〜１０８０℃に設定してもよ
い。もともと計測データの分布が広い場合、当然仮想計
測データの分布も広がると考えられるためである。

【００３１】（３）さらに、妥当範囲を計測データの分
布の傾向に合致するように定めてもよい。つまり、例え
ばある空間の右半分の領域において計測データが高温で
あり、左半分において低温になったような場合、右半分
の領域に存在する仮想計測点については、妥当範囲とし
て比較的高温側に偏った範囲、左半分領域については比
較的低温側に偏った範囲を設定することができる。計測
データの分布の傾向としては、このような単純な場合の
他に、統計的処理によって初めて明らかになるようなも
のもある。そうした場合もその傾向に合うように、妥当
範囲を仮想計測点毎に、またはなんらかの共通点をもつ
グループ毎に定めることができる。

【００３２】（４）本実施の形態では、変量として温度
を説明した。当然ながら、変量としては他の物理量、例
えば液体の濃度、電磁場などの強度、地形における各点
の高度、液体や気体の流量などいろいろなものを採用す
ることができる。

【００３３】（５）本実施の形態では、近似式の算出に
最小二乗法を用いた。当然ながらこの計算には他の手法
を用いることができる。

【００３４】（６）本実施の形態に係る図１の構成は、
主に時刻ｔの状態、すなわち静止画のみを表現するもの
であったが、これを拡張して変量分布の時間変化を可視
化（動画化）することもできる。その場合、同図の可視
化部２２および変量分布出力部２６の前段にディスク装
置などの記憶部を設け、一連の処理をある時間（ｔ１〜
ｔ２）にわたって行い、それを記憶部に記録すればよ
い。可視化部２２は適宜必要なデータを記憶部から読み
出し、変量分布を動画として表示する。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施の形態に係る変量分布推定装置の構成図
である。

【図２】実施の形態に係る変量分布装置による変量分
布の推定手順を示すフローチャートである。

【図３】シミュレーション実験に採用した計測点の配
置を示す図である。

【図４】シミュレーション実験に投入した仮想計測点
の配置を示す図である。

【図５】実施の形態に係る変量分布推定装置による温
度の三次元分布の推定結果を示す図である。

【図６】従来の最小二乗法による温度の三次元分布の
推定結果を示す図である。

【符号の説明】

２変量分布推定装置、４センサ、６計測データ入
力部、８関数設定部、１０近似式算出部、１２仮
想計測点設定部、１４仮想計測データ算出部、１６
妥当範囲設定部、１８仮想計測データ修正部、２０
ＵＩ部、２２可視化部、２４ディスプレイ、２６変
量分布出力部、３０仮想計測データ、３２修正仮想
計測データ。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】所定の変量に関する限られた計測データ
からその変量の分布を推定する方法において、変量の分布を表す近似式を仮定し、計測データがその近
似式によって十分に近似されるとともに、実際には計測
データが存在しない点での予測値が変量の挙動から推定
して妥当な範囲に収まるように、その近似式を修正する
ことを特徴とする変量分布推定方法。
【請求項２】請求項１に記載の方法において、仮想計
測点なる概念を導入し、この仮想計測点に関する仮想計
測データの妥当な範囲を、その仮想計測点に位置的に近
い計測点に関する計測データを基準に定める変量分布推
定方法。
【請求項３】請求項１に記載の方法において、仮想計
測点なる概念を導入し、この仮想計測点に関する仮想計
測データの妥当な範囲の広狭を、計測データの分布の広
狭に応じて定める変量分布推定方法。
【請求項４】請求項１に記載の方法において、仮想計
測点なる概念を導入し、この仮想計測点に関する仮想計
測データの妥当な範囲を、計測データの分布の傾向に合
致するように定める変量分布推定方法。
【請求項５】所定の変量に関する限られた計測データ
からその変量の分布を推定する方法において、変量の分布を表す近似式の関数形を設定する第一ステッ
プと、その近似式に計測データを投入して評価することによ
り、この段階で妥当と考えられる近似式を算出する第二
ステップと、第二ステップで算出された近似式に、実際には計測デー
タが存在しない仮想計測点の座標を投入して仮想計測デ
ータを算出する第三ステップと、仮想計測データが変量の挙動から推定して妥当な範囲に
収まっていなければそれを妥当な範囲に収まるよう修正
し、修正後の仮想計測データを通常の計測データに追加
して第二ステップに渡す第四ステップと、を含み、第二ステップでは第四ステップで追加された修
正後の仮想計測データも含めて近似式を算出しなおすこ
とにより、第二ステップから第四ステップを繰り返して
近似式を修正していくことを特徴とする変量分布推定方
法。