JPH11118613A - 波面収差の測定装置及び測定方法 - Google Patents
波面収差の測定装置及び測定方法Info
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- JPH11118613A JPH11118613A JP28181097A JP28181097A JPH11118613A JP H11118613 A JPH11118613 A JP H11118613A JP 28181097 A JP28181097 A JP 28181097A JP 28181097 A JP28181097 A JP 28181097A JP H11118613 A JPH11118613 A JP H11118613A
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-
- A—HUMAN NECESSITIES
- A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
- A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
- A61B3/00—Apparatus for testing the eyes; Instruments for examining the eyes
- A61B3/10—Objective types, i.e. instruments for examining the eyes independent of the patients' perceptions or reactions
- A61B3/107—Objective types, i.e. instruments for examining the eyes independent of the patients' perceptions or reactions for determining the shape or measuring the curvature of the cornea
Landscapes
- Exposure And Positioning Against Photoresist Photosensitive Materials (AREA)
- Testing Of Optical Devices Or Fibers (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 ツェルニケ多項式の係数から簡単な演算で高
次波面収差の平均二乗誤差（ＲＭＳ）を計算する。 【解決手段】 波面収差を測定し、この波面収差をツェ
ルニケ多項式に展開して低次収差、アス、コマ及び球面
収差を算出し、算出した低次収差、アス、コマ及び球面
収差を上記波面収差から差し引いて高次波面収差とし、
その平均二乗誤差を求めることを含み、上記波面収差の
平均二乗誤差から、低次収差の平均二乗誤差と、アスの
大きさの１／（２√６）倍と、コマの大きさの１／（３
√８）倍と、球面収差の大きさの１／（６√５）倍とを
差し引くことにより高次波面収差の平均二乗誤差を求め
る。ツェルニケ係数を用いた簡単な計算を行い、且つ全
測定ポイントについて行う計算が一回で良いため、簡単
に算出することができる。
次波面収差の平均二乗誤差（ＲＭＳ）を計算する。 【解決手段】 波面収差を測定し、この波面収差をツェ
ルニケ多項式に展開して低次収差、アス、コマ及び球面
収差を算出し、算出した低次収差、アス、コマ及び球面
収差を上記波面収差から差し引いて高次波面収差とし、
その平均二乗誤差を求めることを含み、上記波面収差の
平均二乗誤差から、低次収差の平均二乗誤差と、アスの
大きさの１／（２√６）倍と、コマの大きさの１／（３
√８）倍と、球面収差の大きさの１／（６√５）倍とを
差し引くことにより高次波面収差の平均二乗誤差を求め
る。ツェルニケ係数を用いた簡単な計算を行い、且つ全
測定ポイントについて行う計算が一回で良いため、簡単
に算出することができる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、波面収差を測定す
る装置及び測定方法に関し、特に、波面収差から高次波
面収差の平均二乗誤差を測定する装置及び方法に関す
る。
る装置及び測定方法に関し、特に、波面収差から高次波
面収差の平均二乗誤差を測定する装置及び方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】高次波面収差は、波面収差から被検物の
セッティング時の傾き、ディフォーカスにより発生する
低次収差、被検物固有の収差であるアス（非点収差）、
コマ（コマ収差）及び球面収差にあたる波面収差を差し
引いたものである。この高次波面収差はその平均二乗誤
差（以下、ＲＭＳと記載する。）を求めるのが一般的で
ある。また、低次収差、アス、コマ及び球面収差にあた
る波面収差は元の波面収差をＺｅｒｎｉｋｅの多項式に
展開し、展開した多項式より最小二乗法を用いて算出さ
れている。
セッティング時の傾き、ディフォーカスにより発生する
低次収差、被検物固有の収差であるアス（非点収差）、
コマ（コマ収差）及び球面収差にあたる波面収差を差し
引いたものである。この高次波面収差はその平均二乗誤
差（以下、ＲＭＳと記載する。）を求めるのが一般的で
ある。また、低次収差、アス、コマ及び球面収差にあた
る波面収差は元の波面収差をＺｅｒｎｉｋｅの多項式に
展開し、展開した多項式より最小二乗法を用いて算出さ
れている。
【０００３】図５は、高次波面収差Ｗ”のＲＭＳを求め
る従来の方法を示している。ステップＳ１００では、波
面収差ＷをＺｅｒｎｉｋｅ（ツェルニケ）多項式Ｗ’に
展開（近似）する。この多項式Ｗ’は数１の式で示され
る。数１において、ρ及びθは極座標である。
る従来の方法を示している。ステップＳ１００では、波
面収差ＷをＺｅｒｎｉｋｅ（ツェルニケ）多項式Ｗ’に
展開（近似）する。この多項式Ｗ’は数１の式で示され
る。数１において、ρ及びθは極座標である。
【０００４】
【数１】
【０００５】ステップＳ１００に続くステップＳ１１０
では、全測定データを対象として最小二乗法により多項
式Ｗ’のＺｅｒｎｉｋｅ係数Ｃ0 〜Ｃ8 を求める。そし
て、ステップＳ１２０では、全測定ポイントに対して係
数Ｃ0 〜Ｃ8 をＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｗ’に代入して
Ｗ’を再生する。ステップＳ１３０では、全測定ポイン
トに対して高次波面収差Ｗ”をＷ”＝Ｗ−Ｗ’から算出
する。さらにステップＳ１４０では、全測定ポイントの
高次波面収差Ｗ”から高次波面収差Ｗ”のＲＭＳを数２
の式によって算出する。
では、全測定データを対象として最小二乗法により多項
式Ｗ’のＺｅｒｎｉｋｅ係数Ｃ0 〜Ｃ8 を求める。そし
て、ステップＳ１２０では、全測定ポイントに対して係
数Ｃ0 〜Ｃ8 をＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｗ’に代入して
Ｗ’を再生する。ステップＳ１３０では、全測定ポイン
トに対して高次波面収差Ｗ”をＷ”＝Ｗ−Ｗ’から算出
する。さらにステップＳ１４０では、全測定ポイントの
高次波面収差Ｗ”から高次波面収差Ｗ”のＲＭＳを数２
の式によって算出する。
【０００６】
【数２】
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】従来の方法では、元の
波面収差をＺｅｒｎｉｋｅ多項式に展開し、Ｚｅｒｎｉ
ｋｅ係数Ｃ0 〜Ｃ8 を求めた後に、元の波面収差より上
記各収差を差し引き、その値を基に高次波面収差のＲＭ
Ｓを求めているので、ステップＳ１１０からステップＳ
１４０では全測定データ若しくは全測定ポイントを対象
としている。また、全測定ポイントに対して、係数Ｃ0
〜Ｃ8 をＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｗ' に代入してＷ’を再
生するステップがあるため、計算に長時間を要する問題
点がある。
波面収差をＺｅｒｎｉｋｅ多項式に展開し、Ｚｅｒｎｉ
ｋｅ係数Ｃ0 〜Ｃ8 を求めた後に、元の波面収差より上
記各収差を差し引き、その値を基に高次波面収差のＲＭ
Ｓを求めているので、ステップＳ１１０からステップＳ
１４０では全測定データ若しくは全測定ポイントを対象
としている。また、全測定ポイントに対して、係数Ｃ0
〜Ｃ8 をＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｗ' に代入してＷ’を再
生するステップがあるため、計算に長時間を要する問題
点がある。
【０００８】本発明は、このような従来技術の問題点に
鑑みてなされたものであり、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数から簡
単な演算で高次波面収差のＲＭＳを測定することができ
る装置及び方法を提供する事を目的とする。
鑑みてなされたものであり、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数から簡
単な演算で高次波面収差のＲＭＳを測定することができ
る装置及び方法を提供する事を目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１の発明の波面測定装置は、全波面収差Ｗを
入力する入力手段と、入力された全波面収差Ｗを記憶す
る第１の記憶手段と、この第１の記憶手段から読み出し
た上記全波面収差Ｗの平均二乗誤差を演算する第１の演
算手段と、この第１の演算手段の演算値を記憶する第２
の記憶手段と、上記第１の記憶手段から読み出した上記
全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式を展開して低次
収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の大きさを算出
し、この値をそれぞれ１倍、１／（２√６）倍、１／
（３√８）倍及び１／（６√５）倍して、上記各収差の
平均二乗誤差を演算する第２の演算手段と、この第２の
演算手段の演算値を記憶する第３の記憶手段と、上記第
２の記憶手段から読み出した全波面収差Ｗの平均二乗誤
差から、上記第３の記憶手段から読み出した低次収差、
非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二乗誤差を差
し引いて、高次波面収差の平均二乗誤差を演算する第３
の演算手段と、この第３の演算手段の演算値を出力する
出力手段と、を備えていることを特徴とする。
め、請求項１の発明の波面測定装置は、全波面収差Ｗを
入力する入力手段と、入力された全波面収差Ｗを記憶す
る第１の記憶手段と、この第１の記憶手段から読み出し
た上記全波面収差Ｗの平均二乗誤差を演算する第１の演
算手段と、この第１の演算手段の演算値を記憶する第２
の記憶手段と、上記第１の記憶手段から読み出した上記
全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式を展開して低次
収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の大きさを算出
し、この値をそれぞれ１倍、１／（２√６）倍、１／
（３√８）倍及び１／（６√５）倍して、上記各収差の
平均二乗誤差を演算する第２の演算手段と、この第２の
演算手段の演算値を記憶する第３の記憶手段と、上記第
２の記憶手段から読み出した全波面収差Ｗの平均二乗誤
差から、上記第３の記憶手段から読み出した低次収差、
非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二乗誤差を差
し引いて、高次波面収差の平均二乗誤差を演算する第３
の演算手段と、この第３の演算手段の演算値を出力する
出力手段と、を備えていることを特徴とする。
【００１０】請求項２の発明の測定方法は、全波面収差
Ｗを測定し、この全波面収差Ｗの平均二乗誤差を演算す
ると共に、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式
を展開して低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差
の大きさを算出し、これらの値をそれぞれ１倍、１／
（２√６）倍、１／（３√８）倍及び１／（６√５）倍
して、上記各収差の平均二乗誤差を演算し、上記全波面
収差Ｗの平均二乗誤差から上記低次収差、非点収差、コ
マ収差及び球面収差の各平均二乗誤差を差し引いて高次
波面収差の平均二乗誤差を演算することを特徴とする。
Ｗを測定し、この全波面収差Ｗの平均二乗誤差を演算す
ると共に、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式
を展開して低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差
の大きさを算出し、これらの値をそれぞれ１倍、１／
（２√６）倍、１／（３√８）倍及び１／（６√５）倍
して、上記各収差の平均二乗誤差を演算し、上記全波面
収差Ｗの平均二乗誤差から上記低次収差、非点収差、コ
マ収差及び球面収差の各平均二乗誤差を差し引いて高次
波面収差の平均二乗誤差を演算することを特徴とする。
【００１１】このような本発明では、数３〜数１２に示
す式によって高次波面収差のＲＭＳを計算する。これら
の式において、Ｗｋ は上述した数１の式で示されるＺ
ｅｒｎｉｋｅ多項式における各項であり、ｋは１〜９の
正数である。すなわち、 Ｗ1 ＝Ｃ0 Ｗ2 ＝Ｃ1 ρｃｏｓθ Ｗ3 ＝Ｃ2 ρｓｉｎθ Ｗ4 ＝Ｃ3 （２ρ2 −１） Ｗ5 ＝Ｃ4 ρ2 ｃｏｓθ Ｗ6 ＝Ｃ5 ρ2 ｓｉｎ２θ Ｗ7 ＝Ｃ6 （３ρ2 −２）ρｃｏｓθ Ｗ8 ＝Ｃ7 （３ρ2 −２）ρｓｉｎθ Ｗ9 ＝Ｃ8 （６ρ4 −６ρ2 ＋１） である。
す式によって高次波面収差のＲＭＳを計算する。これら
の式において、Ｗｋ は上述した数１の式で示されるＺ
ｅｒｎｉｋｅ多項式における各項であり、ｋは１〜９の
正数である。すなわち、 Ｗ1 ＝Ｃ0 Ｗ2 ＝Ｃ1 ρｃｏｓθ Ｗ3 ＝Ｃ2 ρｓｉｎθ Ｗ4 ＝Ｃ3 （２ρ2 −１） Ｗ5 ＝Ｃ4 ρ2 ｃｏｓθ Ｗ6 ＝Ｃ5 ρ2 ｓｉｎ２θ Ｗ7 ＝Ｃ6 （３ρ2 −２）ρｃｏｓθ Ｗ8 ＝Ｃ7 （３ρ2 −２）ρｓｉｎθ Ｗ9 ＝Ｃ8 （６ρ4 −６ρ2 ＋１） である。
【００１２】数３の式は、以上のＷ1 〜Ｗ9 を基にし
て、各波面収差からＲＭＳK を求める式である。
て、各波面収差からＲＭＳK を求める式である。
【００１３】
【数３】
【００１４】この数３における＜ＷK ＞は、数４の式に
定義される数値であり、＜ＷK 2 ＞は、数５の式によっ
て定義される数値である。
定義される数値であり、＜ＷK 2 ＞は、数５の式によっ
て定義される数値である。
【００１５】
【数４】
【００１６】
【数５】
【００１７】数１におけるＺｅｒｎｉｋｅ多項式の定義
から、Ｚｅｒｎｉｋｅの係数を用いることにより、低次
収差の大きさを数６の式から求められ、アスの大きさは
数７の式から求められ、コマの大きさは数８の式から、
球面収差の大きさは数９の式からそれぞれ求められる。
から、Ｚｅｒｎｉｋｅの係数を用いることにより、低次
収差の大きさを数６の式から求められ、アスの大きさは
数７の式から求められ、コマの大きさは数８の式から、
球面収差の大きさは数９の式からそれぞれ求められる。
【００１８】
【数６】
【００１９】
【数７】
【００２０】
【数８】
【００２１】
【数９】
【００２２】さらに、数１及び数３、４の式を基に数学
的に求めると、低次収差のＲＭＳは数１０の式から算出
され、アスのＲＭＳは数１１の式から、コマのＲＭＳは
数１２の式から、球面収差のＲＭＳは数１３の式からそ
れぞれ算出される。
的に求めると、低次収差のＲＭＳは数１０の式から算出
され、アスのＲＭＳは数１１の式から、コマのＲＭＳは
数１２の式から、球面収差のＲＭＳは数１３の式からそ
れぞれ算出される。
【００２３】
【数１０】
【００２４】
【数１１】
【００２５】
【数１２】
【００２６】
【数１３】
【００２７】以上のことから、高次波面収差のＲＭＳを
次に示す式によって算出することができる。すなわち、 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−
（低次収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲ
ＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ）
次に示す式によって算出することができる。すなわち、 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−
（低次収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲ
ＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ）
【００２８】図１は、本発明のフローチャートを示す。
ステップＳ１では、波面収差Ｗを数１で示されるＺｅｒ
ｎｉｋｅ多項式Ｗ’に展開（近似）する。ステップＳ２
では、全測定データを対象として、低次収差、アス、コ
マ及び球面収差に対応する多項式の係数（Ｃ0 〜Ｃ8 ）
を最小二乗法により求める。同時に全波面収差のデータ
Ｗを対象として元の波面収差ＷのＲＭＳを求める。
ステップＳ１では、波面収差Ｗを数１で示されるＺｅｒ
ｎｉｋｅ多項式Ｗ’に展開（近似）する。ステップＳ２
では、全測定データを対象として、低次収差、アス、コ
マ及び球面収差に対応する多項式の係数（Ｃ0 〜Ｃ8 ）
を最小二乗法により求める。同時に全波面収差のデータ
Ｗを対象として元の波面収差ＷのＲＭＳを求める。
【００２９】ステップＳ３では、多項式の係数（Ｃ0 〜
Ｃ8 ）から数１０、数１１、数１２、数１３の式を用い
て直接、低次収差、アス、コマ、球面収差のＲＭＳを求
める。ここで、低次収差のＲＭＳは数６の式による低次
収差の大きさに対して１倍、アスのＲＭＳは数７の式に
よるアスの大きさに対して１／（２√６）倍、コマのＲ
ＭＳは数８の式によるコマの大きさに対して１／（３√
８）倍、球面収差のＲＭＳは数９の式による球面収差の
大きさに対して１／（６√５）倍とする。
Ｃ8 ）から数１０、数１１、数１２、数１３の式を用い
て直接、低次収差、アス、コマ、球面収差のＲＭＳを求
める。ここで、低次収差のＲＭＳは数６の式による低次
収差の大きさに対して１倍、アスのＲＭＳは数７の式に
よるアスの大きさに対して１／（２√６）倍、コマのＲ
ＭＳは数８の式によるコマの大きさに対して１／（３√
８）倍、球面収差のＲＭＳは数９の式による球面収差の
大きさに対して１／（６√５）倍とする。
【００３０】ステップＳ４では、高次波面収差のＲＭＳ
を以下の式より求める。 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−
（低次収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲ
ＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ）
を以下の式より求める。 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−
（低次収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲ
ＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ）
【００３１】以上のステップにおいて、全測定データ若
しくは全測定ポイントを対象としているのはステップＳ
２のみである。これに対し、従来では、全測定データ若
しくは全測定ポイントを対象としてステップが４回あ
り、さらに、全測定ポイントに対して、係数Ｃ0 〜Ｃ8
をＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｗ’に代入してＷ’を再生する
ステップがある。従って、以上の本発明によれば計算時
間を格段に短縮することができる。
しくは全測定ポイントを対象としているのはステップＳ
２のみである。これに対し、従来では、全測定データ若
しくは全測定ポイントを対象としてステップが４回あ
り、さらに、全測定ポイントに対して、係数Ｃ0 〜Ｃ8
をＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｗ’に代入してＷ’を再生する
ステップがある。従って、以上の本発明によれば計算時
間を格段に短縮することができる。
【００３２】
（実施の形態１）図２は、実施の形態１における測定装
置のブロック図を示し、入力手段１１、記憶手段１２、
演算手段１３及び出力手段１４を備えている。
置のブロック図を示し、入力手段１１、記憶手段１２、
演算手段１３及び出力手段１４を備えている。
【００３３】入力手段１１は、干渉計、形状測定器など
の波面収差を測定する装置であり、測定によって得られ
た全波面収差を演算手段１３に出力する。
の波面収差を測定する装置であり、測定によって得られ
た全波面収差を演算手段１３に出力する。
【００３４】記憶手段１２は、複数のメモリを有してい
る。メモリ１は、入力手段１１が測定した全波面収差Ｗ
を記憶する。メモリ２はＺｅｒｎｉｋｅ多項式のＣ0 〜
Ｃ 8 を記憶する。メモリ３は全波面収差Ｗから算出した
元の波面収差のＲＭＳを記憶する。メモリ４は算出され
た低次収差、アス、コマ、球面収差のそれぞれのＲＭＳ
を記憶する。メモリ５は高次波面収差のＲＭＳを記憶す
る。
る。メモリ１は、入力手段１１が測定した全波面収差Ｗ
を記憶する。メモリ２はＺｅｒｎｉｋｅ多項式のＣ0 〜
Ｃ 8 を記憶する。メモリ３は全波面収差Ｗから算出した
元の波面収差のＲＭＳを記憶する。メモリ４は算出され
た低次収差、アス、コマ、球面収差のそれぞれのＲＭＳ
を記憶する。メモリ５は高次波面収差のＲＭＳを記憶す
る。
【００３５】演算手段１３は、全波面収差Ｗの平均二乗
誤差を演算する第１の演算部と、全波面収差Ｗに基づく
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を展開して低次収差、非点収差、
コマ収差及び球面収差の大きさを算出し、この値をそれ
ぞれ１倍、１／（２√６）倍、１／（３√８）倍及び１
／（６√５）倍し、それぞれの収差の平均二乗誤差を演
算する第２の演算部と、全波面収差Ｗの平均二乗誤差か
ら低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均
二乗誤差を差し引いて、高次波面収差の平均二乗誤差を
演算する第３の演算部とを有している。
誤差を演算する第１の演算部と、全波面収差Ｗに基づく
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を展開して低次収差、非点収差、
コマ収差及び球面収差の大きさを算出し、この値をそれ
ぞれ１倍、１／（２√６）倍、１／（３√８）倍及び１
／（６√５）倍し、それぞれの収差の平均二乗誤差を演
算する第２の演算部と、全波面収差Ｗの平均二乗誤差か
ら低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均
二乗誤差を差し引いて、高次波面収差の平均二乗誤差を
演算する第３の演算部とを有している。
【００３６】出力手段１４は、ディスプレイ、プリンタ
等からなり、演算手段１３によって算出された高次波面
収差のＲＭＳを出力する。
等からなり、演算手段１３によって算出された高次波面
収差のＲＭＳを出力する。
【００３７】図３は、以上の図２の装置を用いて、高次
波面収差のＲＭＳを求めるフローチャートである。この
実施の形態において、入力手段１１としては、干渉計を
用いるものである。
波面収差のＲＭＳを求めるフローチャートである。この
実施の形態において、入力手段１１としては、干渉計を
用いるものである。
【００３８】ステップＳ１１は波面収差測定のステップ
であり、干渉計の波面収差測定部で波面収差Ｗを測定
し、全波面収差Ｗをメモリー１に記憶する。
であり、干渉計の波面収差測定部で波面収差Ｗを測定
し、全波面収差Ｗをメモリー１に記憶する。
【００３９】ステップＳ１２は多項式の係数演算・波面
収差のＲＭＳ演算のステップであり、メモリー１から全
測定データを逐一読み込み、最小二乗法によりＺｅｒｎ
ｉｋｅ多項式の係数（Ｃ0 〜Ｃ8 ）を求め、各係数をメ
モリー２へ記憶する。並行して、全波面収差のデータＷ
を対象として波面収差のＲＭＳを求めメモリー３に記憶
する。
収差のＲＭＳ演算のステップであり、メモリー１から全
測定データを逐一読み込み、最小二乗法によりＺｅｒｎ
ｉｋｅ多項式の係数（Ｃ0 〜Ｃ8 ）を求め、各係数をメ
モリー２へ記憶する。並行して、全波面収差のデータＷ
を対象として波面収差のＲＭＳを求めメモリー３に記憶
する。
【００４０】ステップＳ１３は各ＲＭＳの演算のステッ
プであり、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数（Ｃ0 〜Ｃ8 ）
をメモリー２から読み込み、数１０、数１１、数１２、
数１３の式を用いて、低次収差、アス、コマ、球面収差
のＲＭＳを求め、各ＲＭＳをメモリー４へ記憶する。
プであり、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数（Ｃ0 〜Ｃ8 ）
をメモリー２から読み込み、数１０、数１１、数１２、
数１３の式を用いて、低次収差、アス、コマ、球面収差
のＲＭＳを求め、各ＲＭＳをメモリー４へ記憶する。
【００４１】ステップＳ１４は高次波面収差のＲＭＳの
演算のステップであり、波面収差のＲＭＳをメモリー３
から、低次収差、アス、コマ、球面収差のＲＭＳをメモ
リー４からそれぞれ読み出し、次の式によって高次波面
収差のＲＭＳを求める。 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−
（低次収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲ
ＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ）
演算のステップであり、波面収差のＲＭＳをメモリー３
から、低次収差、アス、コマ、球面収差のＲＭＳをメモ
リー４からそれぞれ読み出し、次の式によって高次波面
収差のＲＭＳを求める。 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−
（低次収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲ
ＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ）
【００４２】ステップＳ１５は高次波面収差のＲＭＳの
記憶・表示・印刷処理のステップであり、ステップＳ１
４で求めた高次波面収差のＲＭＳをメモリー５に記憶す
ると共に、他の情報と共に出力手段１４により表示又は
印刷する。
記憶・表示・印刷処理のステップであり、ステップＳ１
４で求めた高次波面収差のＲＭＳをメモリー５に記憶す
ると共に、他の情報と共に出力手段１４により表示又は
印刷する。
【００４３】この実施の形態において、ステップＳ１２
〜１５は干渉計の処理装置で実施でき、メモリー１から
メモリー５は干渉計の処理装置のメモリーを使用するこ
とによって実施することができる。
〜１５は干渉計の処理装置で実施でき、メモリー１から
メモリー５は干渉計の処理装置のメモリーを使用するこ
とによって実施することができる。
【００４４】このような実施の形態では、一般的な波面
収差を解析できる干渉計を用い、係数を掛け合わせる簡
単な演算によって、高次波面収差のＲＭＳを算出するこ
とが可能となる。
収差を解析できる干渉計を用い、係数を掛け合わせる簡
単な演算によって、高次波面収差のＲＭＳを算出するこ
とが可能となる。
【００４５】（実施の形態２）図４は、実施の形態２の
フローチャートを示し、高次波面収差のＲＭＳを計算す
る。この実施の形態では、位相変調素子（ピエゾ素子）
によるフリンジスキャン法を用いることによって波面収
差を解析することが可能な干渉計を使用して高次波面収
差のＲＭＳを求めるものである。
フローチャートを示し、高次波面収差のＲＭＳを計算す
る。この実施の形態では、位相変調素子（ピエゾ素子）
によるフリンジスキャン法を用いることによって波面収
差を解析することが可能な干渉計を使用して高次波面収
差のＲＭＳを求めるものである。
【００４６】ステップＳ２１は、干渉計による被検物の
波面収差を測定するステップである。ステップＳ２２
は、干渉計の波面収差の解析による測定結果の出力ステ
ップである。このステップＳ２２では、残存収差のＲＭ
Ｓ、アスの大きさ、コマの大きさ、球面収差の大きさ等
が出力される。残存収差のＲＭＳは波面収差のＲＭＳか
ら低次収差のＲＭＳのみを差し引いた数値であり、次の
式によって算出される。（残存収差のＲＭＳ）＝（波面
収差のＲＭＳ）−（低次収差のＲＭＳ）
波面収差を測定するステップである。ステップＳ２２
は、干渉計の波面収差の解析による測定結果の出力ステ
ップである。このステップＳ２２では、残存収差のＲＭ
Ｓ、アスの大きさ、コマの大きさ、球面収差の大きさ等
が出力される。残存収差のＲＭＳは波面収差のＲＭＳか
ら低次収差のＲＭＳのみを差し引いた数値であり、次の
式によって算出される。（残存収差のＲＭＳ）＝（波面
収差のＲＭＳ）−（低次収差のＲＭＳ）
【００４７】ステップＳ２３は、高次波面収差のＲＭＳ
を求めるステップである。このステップＳ２３では、ス
テップＳ２２の出力結果を基にして、以下の式より高次
波面収差のＲＭＳを求める。 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−（低次収差のＲＭＳ）− （アスのＲＭＳ）−（コマのＲＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ） ＝（残存収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲＭＳ）−（球面収差 のＲＭＳ）
を求めるステップである。このステップＳ２３では、ス
テップＳ２２の出力結果を基にして、以下の式より高次
波面収差のＲＭＳを求める。 （高次波面収差のＲＭＳ）＝（波面収差のＲＭＳ）−（低次収差のＲＭＳ）− （アスのＲＭＳ）−（コマのＲＭＳ）−（球面収差のＲＭＳ） ＝（残存収差のＲＭＳ）−（アスのＲＭＳ）−（コマのＲＭＳ）−（球面収差 のＲＭＳ）
【００４８】このような実施の形態では、一般的な波面
収差を解析できる干渉計を用いて被検物の波面収差を測
定した結果から、係数を掛け合わせる演算によって、簡
単に高次波面収差のＲＭＳを算出することができる。
収差を解析できる干渉計を用いて被検物の波面収差を測
定した結果から、係数を掛け合わせる演算によって、簡
単に高次波面収差のＲＭＳを算出することができる。
【００４９】以上の説明から、本発明は以下の発明を包
含している。 （１）全波面収差Ｗを測定し、全波面収差Ｗから全波面
収差、低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各
平均二乗誤差を演算し、演算された全波面収差Ｗの平均
二乗誤差から上記低次収差、非点収差、コマ収差及び球
面収差の各平均二乗誤差を差し引いて、高次波面収差の
平均二乗誤差を求めることを特徴とする高次波面収差の
測定方法。
含している。 （１）全波面収差Ｗを測定し、全波面収差Ｗから全波面
収差、低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各
平均二乗誤差を演算し、演算された全波面収差Ｗの平均
二乗誤差から上記低次収差、非点収差、コマ収差及び球
面収差の各平均二乗誤差を差し引いて、高次波面収差の
平均二乗誤差を求めることを特徴とする高次波面収差の
測定方法。
【００５０】（２）上記（１）項の発明において、上記
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差は、各収差の大きさをそれぞれ１倍、１／（２√
６）倍、１／（３√８）倍及び１／（６√５）倍して求
めることを特徴とする高次波面収差の測定方法。
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差は、各収差の大きさをそれぞれ１倍、１／（２√
６）倍、１／（３√８）倍及び１／（６√５）倍して求
めることを特徴とする高次波面収差の測定方法。
【００５１】（３）上記（１）項の発明において、上記
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式
を展開して求めたツェルニケ係数を演算して求めること
を特徴とする高次波面収差の測定方法。
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式
を展開して求めたツェルニケ係数を演算して求めること
を特徴とする高次波面収差の測定方法。
【００５２】（４）上記（１）項の発明において、上記
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式
を展開して求めたツェルニケ係数を演算して各収差の大
きさを求め、この値をそれぞれ１倍、１／（２√６）
倍、１／（３√８）倍、及び１／（６√５）倍して求め
ることを特徴とする高次波面収差の測定方法。
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニケ多項式
を展開して求めたツェルニケ係数を演算して各収差の大
きさを求め、この値をそれぞれ１倍、１／（２√６）
倍、１／（３√８）倍、及び１／（６√５）倍して求め
ることを特徴とする高次波面収差の測定方法。
【００５３】（５）全波面収差Ｗの入力手段と、入力さ
れた全波面収差Ｗを記憶する第１の記憶手段と、この第
１の記憶手段から読み出した全波面収差Ｗの平均二乗誤
差を演算する第１の演算手段と、この第１の演算手段の
演算値を記憶する第２の記憶手段と、上記第１の記憶手
段から読み出した全波面収差Ｗから、低次収差、非点収
差、コマ収差及び球面収差の各平均二乗誤差を演算する
第２の演算手段と、第２の演算手段の演算値を記憶する
第３の記憶手段と、第３の記憶手段から読み出した全波
面収差Ｗの平均二乗誤差から、上記第２の記憶手段から
読み出した低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差
の各平均二乗誤差を差し引くことにより高次波面収差の
平均二乗誤差を演算する第３の演算手段と、第３の演算
手段の演算値を出力する出力手段と、を備えていること
を特徴とする高次波面収差の測定装置。
れた全波面収差Ｗを記憶する第１の記憶手段と、この第
１の記憶手段から読み出した全波面収差Ｗの平均二乗誤
差を演算する第１の演算手段と、この第１の演算手段の
演算値を記憶する第２の記憶手段と、上記第１の記憶手
段から読み出した全波面収差Ｗから、低次収差、非点収
差、コマ収差及び球面収差の各平均二乗誤差を演算する
第２の演算手段と、第２の演算手段の演算値を記憶する
第３の記憶手段と、第３の記憶手段から読み出した全波
面収差Ｗの平均二乗誤差から、上記第２の記憶手段から
読み出した低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差
の各平均二乗誤差を差し引くことにより高次波面収差の
平均二乗誤差を演算する第３の演算手段と、第３の演算
手段の演算値を出力する出力手段と、を備えていること
を特徴とする高次波面収差の測定装置。
【００５４】（６）上記（５）項の発明において、上記
第１の演算手段は、低次収差の大きさを１倍してこの収
差の平均二乗誤差を求め、非点収差の大きさを１／（２
√６）倍してこの収差の平均二乗誤差を求め、コマ収差
の大きさを１／（３√８）倍して、この収差の平均二乗
誤差を求め、球面収差の大きさを１／（６√５）倍し
て、この収差の平均二乗誤差を求めることを特徴とする
高次波面収差の測定装置。
第１の演算手段は、低次収差の大きさを１倍してこの収
差の平均二乗誤差を求め、非点収差の大きさを１／（２
√６）倍してこの収差の平均二乗誤差を求め、コマ収差
の大きさを１／（３√８）倍して、この収差の平均二乗
誤差を求め、球面収差の大きさを１／（６√５）倍し
て、この収差の平均二乗誤差を求めることを特徴とする
高次波面収差の測定装置。
【００５５】（７）上記（５）項の発明において、上記
第１の演算手段は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニ
ケ多項式を展開して求めたツェルニケ係数を演算して、
上記低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平
均二乗誤差を求めることを特徴とする高次波面収差の測
定装置。
第１の演算手段は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニ
ケ多項式を展開して求めたツェルニケ係数を演算して、
上記低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平
均二乗誤差を求めることを特徴とする高次波面収差の測
定装置。
【００５６】（８）上記（５）項の発明において、上記
第１の演算手段は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニ
ケ多項式を展開して求めたツェルニケ係数を演算して上
記低次収差、非点収差、コマ収差、及び球面収差の大き
さを求め、この値をそれぞれ１倍、１／（２√６）倍、
１／（３√８）倍及び１／（６√５）倍することにより
上記低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平
均二乗誤差を求めることを特徴とする高次波面収差測定
装置。
第１の演算手段は、上記全波面収差Ｗに基づくツェルニ
ケ多項式を展開して求めたツェルニケ係数を演算して上
記低次収差、非点収差、コマ収差、及び球面収差の大き
さを求め、この値をそれぞれ１倍、１／（２√６）倍、
１／（３√８）倍及び１／（６√５）倍することにより
上記低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平
均二乗誤差を求めることを特徴とする高次波面収差測定
装置。
【００５７】（９）上記（５）の発明において、上記入
力手段は、干渉計であることを特徴とする高次波面収差
測定装置。
力手段は、干渉計であることを特徴とする高次波面収差
測定装置。
【００５８】
【発明の効果】以上のように請求項１の発明によれば、
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数を基にして演算手段が簡単
な演算を行うことによって、波面収差を算出するため、
干渉計等の簡単な装置で波面収差を求めることができ
る。
Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数を基にして演算手段が簡単
な演算を行うことによって、波面収差を算出するため、
干渉計等の簡単な装置で波面収差を求めることができ
る。
【００５９】請求項２の発明によれば、波面収差のＺｅ
ｒｎｉｋｅの係数から簡単な演算で高次波面収差のＲＭ
Ｓを求めることができ、全測定ポイントに対して行う面
倒な計算が１回で良く、このため高次波面収差のＲＭＳ
の計算時間を飛躍的に短縮することができる。
ｒｎｉｋｅの係数から簡単な演算で高次波面収差のＲＭ
Ｓを求めることができ、全測定ポイントに対して行う面
倒な計算が１回で良く、このため高次波面収差のＲＭＳ
の計算時間を飛躍的に短縮することができる。
【図１】本発明による処理のフローチャートである。
【図２】本発明の実施の形態１の測定装置のブロック図
である。
である。
【図３】実施の形態１のフローチャートである。
【図４】実施の形態２のフローチャートである。
【図５】従来の測定方法を示すフローチャートである。
１１ 入力手段 １２ 記憶手段 １３ 演算手段 １４ 出力手段
Claims (2)
- 【請求項１】 全波面収差Ｗを入力する入力手段と、 入力された全波面収差Ｗを記憶する第１の記憶手段と、 この第１の記憶手段から読み出した上記全波面収差Ｗの
平均二乗誤差を演算する第１の演算手段と、 この第１の演算手段の演算値を記憶する第２の記憶手段
と、 上記第１の記憶手段から読み出した上記全波面収差Ｗに
基づくツェルニケ多項式を展開して低次収差、非点収
差、コマ収差及び球面収差の大きさを算出し、この値を
それぞれ１倍、１／（２√６）倍、１／（３√８）倍及
び１／（６√５）倍して、上記各収差の平均二乗誤差を
演算する第２の演算手段と、 この第２の演算手段の演算値を記憶する第３の記憶手段
と、 上記第２の記憶手段から読み出した全波面収差Ｗの平均
二乗誤差から、上記第３の記憶手段から読み出した低次
収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二乗誤
差を差し引いて、高次波面収差の平均二乗誤差を演算す
る第３の演算手段と、 この第３の演算手段の演算値を出力する出力手段と、 を備えていることを特徴とする波面収差の測定装置。 - 【請求項２】全波面収差Ｗを測定し、この全波面収差Ｗ
の平均二乗誤差を演算すると共に、上記全波面収差Ｗに
基づくツェルニケ多項式を展開して低次収差、非点収
差、コマ収差及び球面収差の大きさを算出し、これらの
値をそれぞれ１倍、１／（２√６）倍、１／（３√８）
倍及び１／（６√５）倍して、上記各収差の平均二乗誤
差を演算し、上記全波面収差Ｗの平均二乗誤差から上記
低次収差、非点収差、コマ収差及び球面収差の各平均二
乗誤差を差し引いて高次波面収差の平均二乗誤差を演算
することを特徴とする波面収差の測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28181097A JPH11118613A (ja) | 1997-10-15 | 1997-10-15 | 波面収差の測定装置及び測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28181097A JPH11118613A (ja) | 1997-10-15 | 1997-10-15 | 波面収差の測定装置及び測定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11118613A true JPH11118613A (ja) | 1999-04-30 |
Family
ID=17644314
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP28181097A Withdrawn JPH11118613A (ja) | 1997-10-15 | 1997-10-15 | 波面収差の測定装置及び測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11118613A (ja) |
Cited By (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2002054036A1 (en) * | 2000-12-28 | 2002-07-11 | Nikon Corporation | Imaging characteristics measuring method, imaging characteriatics adjusting method, exposure method and system, program and recording medium, and device producing method |
| US6961115B2 (en) | 2001-02-13 | 2005-11-01 | Nikon Corporation | Specification determining method, projection optical system making method and adjusting method, exposure apparatus and making method thereof, and computer system |
| US7088426B2 (en) | 2002-03-01 | 2006-08-08 | Nikon Corporation | Projection optical system adjustment method, prediction method, evaluation method, adjustment method, exposure method and exposure apparatus, program, and device manufacturing method |
| US7230682B2 (en) | 2002-01-29 | 2007-06-12 | Nikon Corporation | Image forming state adjusting system, exposure method and exposure apparatus, and program and information storage medium |
| CN100340845C (zh) * | 2003-11-07 | 2007-10-03 | 中国科学院上海光学精密机械研究所 | 透镜衍射波面测量仪 |
| SG154324A1 (en) * | 2001-04-18 | 2009-08-28 | Bausch & Lomb | Objective manifest refraction |
| CN102590989A (zh) * | 2012-04-06 | 2012-07-18 | 北京理工大学 | 光刻物镜非球面位置选择方法 |
| CN103006177A (zh) * | 2012-12-20 | 2013-04-03 | 南京航空航天大学 | 基于Zernike共轭组合模型的人眼像差补偿方法 |
| CN119291922A (zh) * | 2024-09-23 | 2025-01-10 | 华中科技大学 | 一种利用波前相位的Zernike多项式计算Seidel系数的方法和系统 |
-
1997
- 1997-10-15 JP JP28181097A patent/JPH11118613A/ja not_active Withdrawn
Cited By (17)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN100346150C (zh) * | 2000-12-28 | 2007-10-31 | 株式会社尼康 | 成象状态调节法、曝光法及设备以及器件制造方法 |
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| US6961115B2 (en) | 2001-02-13 | 2005-11-01 | Nikon Corporation | Specification determining method, projection optical system making method and adjusting method, exposure apparatus and making method thereof, and computer system |
| SG155035A1 (en) * | 2001-02-13 | 2009-09-30 | Nikon Corp | Specification determining method, projection optical system making method and adjusting method, exposure apparatus and making method thereof, and computer system |
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| US7088426B2 (en) | 2002-03-01 | 2006-08-08 | Nikon Corporation | Projection optical system adjustment method, prediction method, evaluation method, adjustment method, exposure method and exposure apparatus, program, and device manufacturing method |
| CN100340845C (zh) * | 2003-11-07 | 2007-10-03 | 中国科学院上海光学精密机械研究所 | 透镜衍射波面测量仪 |
| CN102590989A (zh) * | 2012-04-06 | 2012-07-18 | 北京理工大学 | 光刻物镜非球面位置选择方法 |
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| CN119291922A (zh) * | 2024-09-23 | 2025-01-10 | 华中科技大学 | 一种利用波前相位的Zernike多项式计算Seidel系数的方法和系统 |
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