JPH1124539A - 計算機ホログラムおよびその作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 再生像の輝度むら発生を抑制する。 【解決手段】 原画像１０上に定義された多数の点光源
Ｐからの物体光と、所定の参照光Ｒとの干渉波を求め、
記録面２０上の各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波強
度を演算によって求める。演算を行う際には、各点光源
Ｐからの物体光の広がりを、所定の広がり角θで規定さ
れる円錐内に制限する。記録面２０上の各演算点ごとの
干渉波の振幅の差が、所定の許容範囲内に収まるように
なるまで、広がり角θの値を、初期値から徐々に小さく
してゆく。許容範囲に収まったら、記録面２０上に得ら
れた干渉波の振幅強度を二値化して二値画像を作成し、
この二値画像を電子線描画装置で媒体上に描画し、エン
ボスホログラムを作成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はホログラムの作成方
法に関し、特に、計算機を用いた演算により所定の記録
面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成す
る方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、レーザを利用してコヒーレント光
を容易に得ることができるようになり、ホログラムの商
業的な利用もかなり普及するに至っている。特に、金券
やクレジットカードについては、偽造防止の観点から、
媒体の一部にホログラムを形成するのが一般化してきて
いる。

【０００３】現在、商業的に利用されているホログラム
は、光学的な手法により、原画像を媒体上に干渉縞とし
て記録したものである。すなわち、原画像を構成する物
体を用意し、この物体からの光と参照光とを、レンズな
どの光学系を用いて感光剤が塗布された記録面上に導
き、この記録面上に干渉縞を形成させるという手法を採
っている。この光学的な手法は、鮮明な再生像を得るた
めに、かなり精度の高い光学系を必要とするが、ホログ
ラムを得るための最も直接的な手法であり、産業上では
最も広く普及している手法である。

【０００４】一方、計算機を用いた演算により記録面上
に干渉縞を形成させ、ホログラムを作成する手法も知ら
れており、このような手法で作成されたホログラムは、
一般に「計算機合成ホログラム（ＣＧＨ：Computer Gen
erated Hologram ）」、あるいは単に「計算機ホログラ
ム」と呼ばれている。この計算機ホログラムは、いわば
光学的な干渉縞の生成プロセスをコンピュータ上でシミ
ュレーションすることにより得られるものであり、干渉
縞パターンを生成する過程は、すべてコンピュータ上の
演算として行われる。このような演算によって干渉縞パ
ターンの画像データが得られたら、この画像データに基
づいて、実際の媒体上に物理的な干渉縞が形成される。
具体的には、たとえば、コンピュータによって作成され
た干渉縞パターンの画像データを電子線描画装置に与
え、媒体上で電子線を走査することにより物理的な干渉
縞を形成する方法が実用化されている。

【０００５】コンピュータグラフィックス技術の発展に
より、印刷業界では、種々の画像をコンピュータ上で取
り扱うことが一般化しつつある。したがって、ホログラ
ムに記録すべき原画像も、コンピュータを利用して得ら
れた画像データとして用意することができれば便利であ
る。このような要求に応えるためにも、計算機ホログラ
ムを作成する技術は重要な技術になってきており、将来
は光学的なホログラム作成手法に取って代わる技術にな
るであろうと期待されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、計算
機ホログラムは、今後大きな需要が見込まれる分野であ
るが、現時点では、商業的な利用を図る上での解決すべ
き課題をいくつか抱えている。たとえば、干渉縞を演算
する際に、コンピュータに多大な演算負担が課せられる
点は、解決すべき重要な課題のひとつである。現在のと
ころ、演算処理能力の優れた超高速コンピュータを用い
て、長時間にわたる演算を実行させれば、光学的なホロ
グラムと同等の品質をもった計算機ホログラムを作成す
ることは可能であるが、このような作成方法は商業的に
利用することはできない。そこで、計算機ホログラムを
作成する際に、コンピュータの演算負担を軽減させる手
法が提案されている。たとえば、特願平８−１３１６５
５号明細書や特願平８−２７７９３１号明細書には、原
画像および記録面を、それぞれ分割して線状の単位領域
を多数定義し、「原画像上の所定の単位領域内の点光源
から発せられた光は、記録面上の対応する特定の単位領
域内にのみ到達する」との仮想の限定条件を付した演算
を行うことにより、演算負担を軽減させる方法が提案さ
れている。

【０００７】また、コンピュータ上で得られた干渉縞
を、実際の媒体上で、どのようにして物理的な干渉縞と
して再現するか、という点も、解決すべき重要な課題の
ひとつである。光学的な手法でホログラムを作成する場
合、いわゆる写真技術を利用して、感光フィルム上にア
ナログ画像として干渉縞を記録することが可能である
が、計算機ホログラムを作成する場合、コンピュータ上
に得られたデジタル画像データに基づいて、媒体上に物
理的な干渉縞を形成する必要がある。ところが、干渉縞
パターンは、光の波長レベルの微細なパターンであるた
め、かなり高精度な描画技術が必要になる。現在のとこ
ろ、計算機ホログラムを作成するための物理的な描画工
程には、電子線描画装置を用いた描画を行うのが最適で
あると考えられている。電子線描画装置は、半導体集積
回路用の微細パターンの描画に広く利用されており、干
渉縞パターンの描画に必要十分な精度をもっている。た
だ、電子線描画装置は電子ビームのオン／オフ制御によ
りパターン形成を行う装置であり、パターン形成面に対
して、電子ビームによる描画／非描画の制御しか行うこ
とはできない。したがって、媒体上には二値画像による
干渉縞のパターン形成が行われることになる。

【０００８】ところが、本来得られるべきアナログの干
渉縞パターンを、二値画像によるパターンとして記録す
ると、記録対象となる原画像のモチーフによっては、観
察時に輝度むらが生じる現象が確認されている。このよ
うな輝度むらが発生する原因についての考察は後述する
が、原画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合に
は特に輝度むらの発生が顕著である。たとえば、英文字
の「Ａ」といった単純なモチーフからなる原画像を記録
した場合、この英文字が一様な輝度をもった線で描かれ
ていたとしても、観察時には、文字の上部を構成する線
の輝度と文字の下部を構成する線の輝度との間に、かな
りの相違が生じることになる。このような輝度むらは、
上述したコンピュータによる演算負担を軽減させる手法
を利用した場合には、特に顕著に現れる。

【０００９】そこで本発明は、媒体上に二値画像として
干渉縞を記録した場合であっても、再生像に輝度むらが
生じることのない計算機ホログラムを作成する方法を提
供することを目的とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】

(1) 本発明の第１の態様は、計算機を用いた演算によ
り所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログ
ラムを作成する方法において、所定の原画像と、この原
画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照
射する参照光とを定義する段階と、記録面上に多数の演
算点を定義し、個々の演算点について、原画像上に定義
された点光源から発せられた物体光と、参照光とによっ
て形成される干渉波の強度を演算する段階と、個々の演
算点について求められた干渉波の強度を二値化し、記録
面上に二値画像を定義する段階と、この二値画像に基づ
いて、媒体上に物理的な干渉縞を作成する段階と、を行
い、このとき、干渉波の強度演算を行う際に、個々の演
算点ごとの干渉波の振幅の差が、所定の許容範囲内に収
まるように、点光源から発せられた物体光の広がりを制
限するようにしたものである。

【００１１】(2) 本発明の第２の態様は、上述の第１
の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、予
め、物体光の初期広がり角を定義しておき、個々の演算
点ごとの干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収まる
まで、物体光の広がり角を初期広がり角から徐々に減少
させながら、記録面上の全演算点についての干渉波強度
演算を繰り返し実行するようにしたものである。

【００１２】(3) 本発明の第３の態様は、上述の第１
または第２の態様に係る計算機ホログラムの作成方法に
おいて、原画像の点光源における法線を中心軸とし、こ
の点光源を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸
の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広
がりをこの円錐内に制限するようにしたものである。

【００１３】(4) 本発明の第４の態様は、上述の第１
または第２の態様に係る計算機ホログラムの作成方法に
おいて、記録面の演算点における法線を中心軸とし、こ
の演算点を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸
の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構
成する点光源のうち、この円錐に含まれる点光源からの
物体光のみが演算点に到達するものとして、物体光の広
がりの制限を行うようにしたものである。

【００１４】(5) 本発明の第５の態様は、上述の第１
または第２の態様に係る計算機ホログラムの作成方法に
おいて、原画像および記録面を、それぞれ分割して多数
の単位領域を定義し、原画像上の個々の単位領域と記録
面上の個々の単位領域とを対応づけ、記録面上に定義さ
れた個々の演算点について、当該演算点が所属する単位
領域に対応する原画像上の単位領域を演算対象単位領域
と定め、この演算対象単位領域内の点光源から発せられ
た広がりを制限された物体光と、参照光とによって形成
される干渉波の強度を演算するようにしたものである。

【００１５】(6) 本発明の第６の態様は、上述の第５
の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、演
算対象単位領域内の点光源における法線を中心軸とし、
この点光源を通り中心軸に対して角度θをなす線を中心
軸の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の
広がりをこの円錐内に制限するようにしたものである。

【００１６】(7) 本発明の第７の態様は、上述の第５
の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、記
録面の演算点における法線を中心軸とし、この演算点を
通り中心軸に対して角度θをなす線を中心軸の回りに回
転させて得られる円錐を定義し、原画像を構成する点光
源のうち、演算点についての演算対象単位領域内に位置
し、かつ、定義した円錐に含まれる点光源からの物体光
のみが演算点に到達するものとして、物体光の広がりの
制限を行うようにしたものである。

【００１７】(8) 本発明の第８の態様は、上述の第５
〜第７の態様に係る計算機ホログラムの作成方法におい
て、原画像および記録面を多数の平行線によって分割
し、多数の線状の単位領域を定義するようにしたもので
ある。

【００１８】(9) 本発明の第９の態様は、上述の第１
〜第８の態様に係る計算機ホログラムの作成方法によっ
て、計算機ホログラムを作成するようにしたものであ
る。

【００１９】(10) 本発明の第１０の態様は、計算機を
用いた演算を利用して、所定の媒体上に原画像を干渉縞
として記録した計算機ホログラムにおいて、媒体上の任
意の点に法線を立て、この法線を中心軸とし、当該任意
の点を通り中心軸に対して所定の角度θをなす線を中心
軸の回りに回転させて得られる円錐を定義したときに、
当該任意の点には、記録対象となる原画像のうち、定義
した円錐の内部の部分に関する情報のみが記録されてい
るようにしたものである。

【００２０】(11) 本発明の第１１の態様は、上述の第
１０の態様に係る計算機ホログラムにおいて、媒体上に
多数の単位領域が定義されており、この媒体上の各単位
領域は、それぞれ原画像上に定義された特定の単位領域
に対応づけられており、媒体上の任意の点には、この任
意の点が所属する単位領域に対応する原画像上の単位領
域のうち、この任意の点について定義された円錐の内部
に位置する部分に関する情報のみが記録されているよう
にしたものである。

【００２１】

【発明の実施の形態】以下、本発明を図示する実施形態
に基づいて説明する。

【００２２】§１． 計算機ホログラムの基本原理 図１は、一般的なホログラムの作成方法を示す原理図で
あり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録す
る方法が示されている。ここでは、説明の便宜上、図示
のとおりＸＹＺ三次元座標系を定義し、記録面２０がＸ
Ｙ平面上に置かれているものとする。光学的な手法を採
る場合、記録対象となる物体が原画像１０として用意さ
れることになる。この原画像１０上の任意の点Ｐから発
せられた物体光Ｏは、記録面２０の全面に向けて進行す
る。一方、記録面２０には、参照光Ｒが照射されてお
り、物体光Ｏと参照光Ｒとの干渉縞が記録面２０上に記
録されることになる。

【００２３】記録面２０の位置に計算機ホログラムを作
成するには、原画像１０、記録面２０、参照光Ｒを、コ
ンピュータ上にデータとしてそれぞれ定義し、記録面２
０上の各位置における干渉波強度を演算すればよい。具
体的には、図２に示すように、原画像１０をＮ個の点光
源Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３，…，Ｐ_ｉ，…，Ｐ_Ｎの集合として
取り扱い、各点光源からの物体光Ｏ_１，Ｏ_２，Ｏ_３，
…，Ｏ_ｉ，…，Ｏ_Ｎが、それぞれ演算点Ｑ（ｘ，ｙ）へ
と進行するとともに、参照光Ｒが演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に
向けて照射されたものとし、これらＮ本の物体光Ｏ_１〜
Ｏ_Ｎと参照光Ｒとの干渉によって生じる干渉波の演算点
Ｑ（ｘ，ｙ）の位置における振幅強度を求める演算を行
えばよい。物体光および参照光は、通常、単色光として
演算が行われる。記録面２０上には、必要な解像度に応
じた多数の演算点を定義するようにし、これら各演算点
のそれぞれについて、振幅強度を求める演算を行えば、
記録面２０上には干渉波の強度分布が得られることにな
る。

【００２４】このような強度分布を示す画像データに基
づいて、実際の媒体上に物理的な濃淡パターンやエンボ
スパターンを形成すれば、原画像１０を干渉縞として記
録したホログラムが作成できる。媒体上に高解像度の干
渉縞を形成する手法としては、電子線描画装置を用いた
描画が適している。電子線描画装置は、半導体集積回路
のマスクパターンを描画する用途などに広く利用されて
おり、電子線を高精度で走査する機能を有している。そ
こで、演算によって求めた干渉波の強度分布を示す画像
データを電子線描画装置に与えて電子線を走査すれば、
この強度分布に応じた干渉縞パターンを描画することが
できる。ただ、一般的な電子線描画装置は、描画／非描
画を制御することにより二値画像を描画する機能しか有
していない。そこで、演算によって求めた強度分布を二
値化して二値画像を作成し、この二値画像データを電子
線描画装置に与えるようにすればよい。

【００２５】§２． 演算負担を軽減させる手法 計算機ホログラムを作成する基本原理は、上述したとお
りである。ただ、高い品質をもった再生像を得るために
は、記録面２０に記録される干渉縞の解像度を高めると
ともに、原画像１０自体の解像度を高める必要がある。
別言すれば、記録面２０上に定義する演算点Ｑの数を増
やすとともに、原画像１０を構成する点光源Ｐの数を増
やす必要があり、コンピュータの演算負担は両者の積に
応じて増大することになる。このため、現在の一般的な
コンピュータの処理能力を考慮すると、このような手法
によって作成された計算機ホログラムを商業的に利用す
るのは困難である。

【００２６】そこで、ここでは、演算負担を軽減させる
ための実用的な一手法を述べておく。図３は、この手法
を説明するための原理図である。まず、原画像１０上の
任意の点光源Ｐ_ｉから発せられた物体光Ｏｉが、図示の
とおり水平方向（ＸＺ平面に平行な平面内）にのみ広が
ると仮定する。すると、物体光Ｏｉは、記録面２０上の
線状領域Ｂだけに到達することになり、記録面２０の他
の領域には、物体光Ｏ _ｉは一切届かないことになる。原
画像１０を構成するすべての点光源から発せられる物体
光について、同様の限定（物体光はＸＺ平面に平行な平
面内にのみ広がるという限定）を付すようにすれば、記
録面２０上の各演算点における干渉波強度の演算負担は
大幅に軽減される。

【００２７】図４は、この演算負担を軽減させる手法の
具体的な適用例を示す図である。この例では、原画像１
０および記録面２０を、それぞれ多数の平行線によって
水平方向に分割し、多数の線状の単位領域を定義してい
る。すなわち、図示のとおり、原画像１０は、合計Ｍ個
の単位領域Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３，…，Ａ_ｍ，…Ａ_Ｍに分割
されており、記録面２０は、同じく合計Ｍ個の単位領域
Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，…，Ｂ_ｍ，…Ｂ_Ｍに分割されてい
る。原画像１０が立体画像の場合、各単位領域Ａ_１，Ａ
_２，Ａ_３，…，Ａ_ｍ，…Ａ_Ｍは、この立体の表面部分を
分割することによって得られる領域になる。ここで、原
画像１０上のＭ個の単位領域と記録面２０上のＭ個の単
位領域とは、それぞれが１対１の対応関係にある。たと
えば、原画像１０上の第ｍ番目の単位領域Ａ_ｍは、記録
面２０上の第ｍ番目の単位領域Ｂ_ｍに対応している。

【００２８】なお、この図４に示す例では、各単位領域
Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３，…，Ａ_ｍ，…Ａ_Ｍの幅は、原画像１
０上に定義された点光源のピッチに等しく設定されてお
り、個々の単位領域には、点光源が一列に並んだ線状の
領域になっている。たとえば、図示の例では、第ｍ番目
の単位領域Ａ_ｍには、Ｎ個の点光源Ｐ_ｍ１〜Ｐ_ｍＮが一
列に並んでいる。また、各単位領域Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，
…，Ｂ_ｍ，…Ｂ_Ｍの幅は、記録面２０上に定義された演
算点のピッチに等しく設定されており、個々の単位領域
には、演算点が一列に並んだ線状の領域になっている。
図示の演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）は、第ｍ番目の単位領域Ｂ
_ｍ内に位置する演算点を示しており、ＸＹ座標系におい
て座標値（ｘ，ｙ_ｍ）で示される位置にある。

【００２９】この例の場合、演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）につ
いての干渉波強度は、次のようにして求められる。ま
ず、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）が所属する単位領域Ｂ_ｍ
に対応する原画像１０上の単位領域Ａ_ｍを演算対象単位
領域として定める。そして、この演算対象単位領域Ａ_ｍ
内の点光源Ｐ_ｍ１〜Ｐ_ｍＮから発せられた物体光Ｏ_ｍ１
〜Ｏ_ｍＮと、参照光Ｒとによって形成される干渉波につ
いての演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）の位置における振幅強度を
求めれば、この振幅強度が、目的とする演算点Ｑ（ｘ，
ｙ_ｍ）についての干渉波強度である。図５は、このよう
な演算処理の概念を説明するための上面図であり、図４
に示す原画像１０および記録面２０を、図の上方から見
た状態を示している。図示のとおり、演算点Ｑ（ｘ，ｙ
_ｍ）における干渉波強度を求めるのに必要な物体光は、
演算対象単位領域Ａ_ｍ内のＮ個の点光源Ｐ_ｍ１，…，Ｐ
_ｍｉ，…，Ｐ_ｍＮから発せられた物体光Ｏ_ｍ１，…，Ｏ
_ｍｉ，…，Ｏ_ｍＮのみに限定され、原画像１０を構成す
る全点光源からの物体光を考慮する必要はない。このた
め、演算負担は大幅に軽減されることになる。

【００３０】こうして、記録面２０上に定義したすべて
の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）について、それぞれ所定の干渉波
強度を求めれば、記録面２０上に干渉波の強度分布が得
られることになる。そこで、この強度分布に基づいて、
媒体上に物理的な干渉縞（物理的な濃淡パターンやエン
ボスパターン）を作成すれば、計算機ホログラムが作成
できる。媒体上に高解像度の干渉縞を形成する手法とし
ては、電子線描画装置を用いた描画が適している。電子
線描画装置は、半導体集積回路のマスクパターンを描画
する用途などに広く利用されており、電子線を高精度で
走査する機能を有している。そこで、演算によって求め
た干渉波の強度分布を示す画像データを電子線描画装置
に与えて電子線を走査すれば、この強度分布に応じた干
渉縞パターンを描画することができる。

【００３１】ただ、一般的な電子線描画装置は、描画／
非描画を制御することにより二値画像を描画する機能し
か有していない。そこで、演算によって求めた強度分布
を二値化して二値画像を作成し、この二値画像データを
電子線描画装置に与える必要がある。図６は、このよう
な二値化処理の概念図である。上述した演算により、記
録面２０上の各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）には、所定の振幅強
度値が定義されることになる。そこで、この振幅強度値
に対して所定のしきい値（たとえば、記録面２０上に分
布する全振幅強度値の平均値）を設定し、このしきい値
以上の強度値をもつ演算点には画素値「１」を与え、こ
のしきい値未満の強度値をもつ演算点には画素値「０」
を与えるようにし、各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）を、「１」も
しくは「０」の画素値をもつ画素Ｄ（ｘ，ｙ）に変換す
れば、多数の画素Ｄ（ｘ，ｙ）の集合からなる二値画像
が得られる。この二値画像のデータを電子線描画装置に
与えて描画を行えば、物理的な二値画像として干渉縞を
描画することができる。実際には、この物理的に描画さ
れた干渉縞に基づいて、たとえばエンボス版を作成し、
このエンボス版を用いたエンボス加工を行うことによ
り、表面に干渉縞が凹凸構造として形成されたホログラ
ムを量産することができる。

【００３２】なお、このような演算負担を軽減させる手
法で作成された計算機ホログラムは、厳密な意味では、
本来のホログラムにはなっていない。すなわち、本来の
ホログラムであれば、たとえば、図２に示すように、記
録面２０上の任意の１点Ｑ（ｘ，ｙ）に記録された干渉
縞には、原画像１０を構成する全点光源からの物体光の
情報が反映されていなければならない。ところが、上述
の手法で作成された計算機ホログラムでは、たとえば、
図４に示すように、記録面２０上の任意の１点Ｑ（ｘ，
ｙ_ｍ）に記録された干渉縞には、原画像１０の単位領域
Ａ_ｍ内の点光源からの物体光の情報しか反映されていな
い。このため、このホログラムの再生像は、図の水平方
向に関しては本来のホログラム像として観察されるが、
図の垂直方向に関しては本来のホログラム像としては観
察されなくなる。より具体的に説明すれば、図４に示す
記録面２０を、図のＹ軸を枢軸として回転させながら観
察した場合には、本来の立体像としての観察が可能であ
るが、図のＸ軸を枢軸として回転させながら観察した場
合には、本来の立体像としての観察はできなくなる。た
だ、このように本来のホログラム再生像が得られなくて
も、クレジットカードや金券の偽造防止マークとしての
機能は十分に果たすことができるため、実用上は大きな
支障は生じない。

【００３３】§３． 輝度むらの発生 本願発明者が知る限りにおいて、計算機ホログラムの技
術は、現在のところ商業的な利用にまでは至っていな
い。これは、前述したように、光学的なホログラムに近
い高品質の計算機ホログラムを得るためには、コンピュ
ータに多大な演算負担が課されるという問題や、コンピ
ュータ上にデジタル画像データとして得られた干渉縞
を、いかにして物理的な媒体上に作成するかという問題
があるためである。本願発明者は、前者の問題を解決す
るためには、上述した§２で述べた手法がかなり有効で
あり、後者の問題を解決するためには、既に述べたよう
に、干渉縞パターンを二値画像に変換し、電子線描画装
置を用いた描画を行う手法が有効であると考えている。

【００３４】しかしながら、このような手法を用いて作
成された計算機ホログラムには、観察時に輝度むらが生
じるという新たな問題があることが判明した。特に、原
画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合に、この
ような輝度むらが顕著である。たとえば、図７(a) に示
すような英文字「Ａ」をモチーフとした原画像を用い
て、上述した§２の手法で計算機ホログラムを作成した
場合を考える。ここで、モチーフとなった原画像「Ａ」
は、二値画像で構成されており、文字を構成する輪郭の
内側部分は均一の輝度で光っており、文字の背景部分は
全く光を発していないものとする。実際、偽造防止用の
シールなどには、このような二値画像からなる英文字を
モチーフとするものが多い。さて、このようなモチーフ
を原画像として、§２の手法で計算機ホログラムを作成
し、これを観察すると、図７(b) に示すように、各部分
ごとの輝度が異なって見える。具体的には、文字の上端
部分の画像Ｉαは高い輝度を示し、その下の部分の画像
Ｉβは中程度の輝度を示し、文字の横桟に相当する部分
の画像Ｉγは低い輝度を示すことになる。

【００３５】このように、本来は均一の輝度で観察され
るべきモチーフを記録したのに、実際の観察時に輝度む
らが生じることは、決して好ましいことではない。本願
発明者は、このような輝度むらが生じる原因は、演算で
求めた干渉縞パターンを、媒体上に二値画像として記録
したためであると考えている。この現象を説明するため
に、ここでは図８に示すような原画像１５について、上
述の§２の手法を適用して計算機ホログラムを作成した
場合に、記録面にどのような干渉縞が形成されるかを考
えてみる。原画像１５は、三角形のモチーフからなる二
値画像であり、図にハッチングを施して示す三角形の内
側部分は均一の輝度で光っており、三角形の外側の背景
部分は全く光を発していないものとする。

【００３６】上述の§２の手法を利用する場合、コンピ
ュータの演算負担を軽減するために、原画像および記録
面をそれぞれ単位領域に分割することになる。ここで
は、原画像１５および記録面を多数の平行線によって水
平方向に分割し、多数の線状単位領域を形成した場合を
考える。図９は、このようにして原画像１５上に形成さ
れた３つの単位領域Ａ_α，Ａ_β，Ａ_γを示しており、図
１０は、これら各単位領域に対応して記録面２５上に形
成された３つの単位領域Ｂ_α，Ｂ_β，Ｂ_γを示してい
る。いま、図９に示す原画像１５上の各単位領域Ａ_α，
Ａ_β，Ａ_γに、それぞれ水平方向に並んだ点光源を定義
する。すなわち、単位領域Ａ_αには、点光源Ｐ_α１，Ｐ
_α２，Ｐ_α３…が定義され、単位領域Ａ_βには、点光源
Ｐ_β１，Ｐ_β２，Ｐ_β３…が定義され、単位領域Ａ_γに
は、点光源Ｐ_γ１，Ｐ_γ２，Ｐ_γ３…が定義されること
になる。このとき、各点光源の１つ１つは、いずれも同
じ輝度で光っているものとする。

【００３７】§２で述べた演算負担を軽減させる手法を
利用する場合、図１０に示す記録面２５上の各単位領域
Ｂ_α，Ｂ_β，Ｂ_γ内の干渉縞は、それぞれ図９に示す各
単位領域Ａ_α，Ａ_β，Ａ_γ内の点光源からの物体光のみ
を考慮して演算される。たとえば、図１０の単位領域Ｂ
_α内の干渉縞は、図９の単位領域Ａ_α内に定義された点
光源からの物体光と、所定の参照光との干渉波により決
定されることになる。すると、この例のような三角形の
モチーフからなる原画像１５を用いた場合、記録面２５
上に形成される干渉縞の強度（記録面上の各位置におけ
る干渉波の振幅）は、各単位領域ごとに異なることにな
る。たとえば、記録面２５上の単位領域Ｂ_α内の干渉波
は、原画像１５上の単位領域Ａ_α内の点光源からの物体
光と参照光との干渉により得られることになるが、前述
のように、三角形のモチーフはその内部のみが光ってお
り、実質的な点光源は三角形の内部にのみ定義されるこ
とになるので（三角形の外部に定義された点光源の光強
度は零であり、実質的に点光源として機能しない）、単
位領域Ａ_α内の実質的な点光源の数は比較的少ない（図
示の例では３個）。逆に、記録面２５上の単位領域Ｂ_γ
内の干渉波は、原画像１５上の単位領域Ａ_γ内の点光源
からの物体光と参照光との干渉により得られることにな
るが、単位領域Ａ_γ内の実質的な点光源の数は、単位領
域Ａ_α内の実質的な点光源の数よりも多くなる。

【００３８】このような事情を考慮すると、図１０に示
すように、各単位領域Ｂ_α，Ｂ_β，Ｂ_γ内に得られる干
渉波の振幅は、図示のとおり、単位領域Ｂ_αが最も小さ
く、単位領域Ｂ_βが中程度となり、単位領域Ｂ_γが最も
大きくなる。このように、各単位領域ごとの干渉波の振
幅に差が生じていても、これら干渉波に対応する干渉縞
をそのままの状態で記録すれば、輝度むらが発生するこ
とはない。たとえば、記録面２５上の単位領域Ｂ_αに
は、振幅強度の小さな干渉縞が記録されているが、再生
時には、この干渉縞によって、図９に示す原画像２５に
おける単位領域Ａ_α内の３つの点光源Ｐ_α１，Ｐ_α２，
Ｐ_α３を像として再現すればよいため、再生された個々
の点光源Ｐ_α１，Ｐ_α２，Ｐ_α３の輝度が低下すること
はない。逆に、記録面２５上の単位領域Ｂ_γには、振幅
強度の大きな干渉縞が記録されているが、再生時には、
この干渉縞によって、図９に示す原画像２５における単
位領域Ａ_γ内の多数の点光源Ｐ_γ１，Ｐ_γ２，Ｐ_γ３を
像として再現する必要があるため、再生された個々の点
光源Ｐ_γ１，Ｐ_γ２，Ｐ_γ３の輝度が、再生された点光
源Ｐ_α１，Ｐ_α２，Ｐ_α３の輝度に比べて高くなること
はない。結局、三角形のモチーフからなる再生像は、い
ずれの箇所も同一の輝度で観察されることになり、観察
時における輝度むらは生じない。

【００３９】ところが、電子線描画装置を用いた描画に
より、実際の媒体上に物理的な干渉縞を形成する場合、
前述したように、干渉縞パターンを二値画像として記録
する必要がある。このため、演算によって記録面２５上
に得られた干渉波の強度分布は、二値化されることにな
る。この二値化処理は、通常、干渉波の中心位置（たと
えば、振幅強度の平均位置：図１０に示す干渉波の波形
において実線で示される中心線位置）をしきい値とし、
たとえば、このしきい値より大きな部分を「１」、小さ
な部分を「０」とすることによって行われる。その結
果、図１０に示すような記録面２５上に得られた干渉波
の強度分布は、図１１に示すような二値画像に変換され
ることになる。この二値画像には、各単位領域Ｂ_α，Ｂ
_β，Ｂ_γごとに、それぞれ「１」または「０」の数字を
羅列したビット列が形成されることになる。電子線描画
装置で、この二値画像を描画する場合、個々のビットを
１画素として、黒もしくは白の描画がなされる。この描
画された二値画像に基づいてエンボス加工を行えば、黒
もしくは白の画素が、媒体上では凹部もしくは凸部とし
て表現され、物理的な干渉縞が形成されることになる。

【００４０】ここで、図１０に示すような記録面２５上
に得られた干渉縞の強度分布が、図１１に示すようなビ
ットの集合からなる二値画像に変換される点に着目する
と、この二値化処理により、干渉波の振幅強度の情報が
失われてしまうことがわかる。すなわち、図１１に示す
二値画像では、単位領域Ｂ_αに記録されているビット列
も、単位領域Ｂ_γに記録されているビット列も、０また
は１の羅列にすぎない。この０または１の羅列は、原画
像１５のモチーフとしての情報は有しているので、再生
した場合、図１２に示すように、原画像１５に含まれて
いた三角形のモチーフは再生像として認識することがで
きる。しかしながら、干渉波の振幅強度の情報が失われ
てしまっているため、もはや本来の正しい輝度で三角形
のモチーフを再生することはできない。具体的には、図
１２において、単位領域Ｂ_α内に再現される上端部分の
画像Ｉ_αは、本来は弱い振幅強度をもった干渉波（図１
０参照）として記録されていなければならないところ、
この振幅強度の情報が失われてしまっているため、本来
の再生像よりも高い輝度で再生されることになる。逆
に、単位領域Ｂ_γ内に再現される下端部分の画像Ｉ
_γは、本来は強い振幅強度をもった干渉波（図１０参
照）として記録されていなければならないところ、この
振幅強度の情報が失われてしまっているため、本来の再
生像よりも低い輝度で再生されることになる。図７(b)
に示す英文字「Ａ」の再生像に輝度むらが生じるのも、
全く同じ理由である。

【００４１】以上、コンピュータの演算負担を軽減する
ために、原画像および記録面をそれぞれ単位領域に分割
する手法を採った場合を例にとって、輝度むらの生じる
原因を説明した。ただ、この輝度むらが生じる本質的な
要因は、演算負担を軽減するために単位領域に分割する
手法を採った点にあるわけではなく、干渉波の強度分布
を物理的に記録する際に二値化を行った点にある。もち
ろん、単位領域に分割する手法を採った場合、この輝度
むらの発生に更に拍車がかかることになるが、単位領域
への分割が、輝度むら発生の直接的な要因ではないこと
は留意すべきである。

【００４２】図１３は、単位領域に分割する手法を採ら
ない場合にも、輝度むらが発生することを説明するため
の概念図である。いま、原画像１０と記録面２０とを図
示のように対向させ、原画像１０上に多数の点光源を定
義し、この点光源からの物体光と所定の参照光との干渉
波の強度分布を、記録面２０上に求める場合を考える。
単位領域への分割手法を採らないため、「記録面２０上
の各演算点Ｑには、原画像１０上の全点光源からの物体
光が到達する」として、干渉波の強度演算が行われるこ
とになる。たとえば、図１３において、演算点Ｑ_αに
は、点光源Ｐ_αからの物体光も到達するし、点光源Ｐ_γ
からの物体光も到達する。同様に、演算点Ｑ_γには、点
光源Ｐ_αからの物体光も到達するし、点光源Ｐ_γからの
物体光も到達する。

【００４３】このように、記録面２０上の各演算点に
は、原画像１０上の全点光源からの物体光が到達するの
で、各演算点で得られる干渉波の振幅は、すべて等しく
なるように思えるが、実は、このような考え方は誤りで
ある。なぜなら、物体光の光路長に応じた振幅強度の減
衰が生じるためである。たとえば、図１３において、点
光源Ｐ_αから演算点Ｑ_αに至るまでの光路長は、同じ点
光源Ｐ_αから演算点Ｑ_γに至るまでの光路長よりも短
い。したがって、点光源Ｐ_αの影響は、演算点Ｑ_γより
も演算点Ｑ_αの方がより強く受けることになる。同様
に、点光源Ｐ_γの影響は、演算点Ｑ_αよりも演算点Ｑ_γ
の方がより強く受けることになる。したがって、たとえ
ば、点光源Ｐ_αの輝度よりも点光源Ｐ_γの輝度の方が高
ければ、図１４に示すように、演算点Ｑ_αにおける干渉
波の振幅に比べて、演算点Ｑ_γにおける干渉波の振幅に
比べて大きくなる。このように、各演算点と各点光源と
の距離が様々であるため、§２で述べた単位領域に分割
する手法を採らない場合でも、やはり記録面２０上の個
々の演算点ごとの干渉波の振幅には差が生じるのであ
る。このような演算点ごとの振幅強度の差は、二値化処
理によって失われてしまうため、既に述べたように、再
生時に輝度むらが生じることになる。たとえば、図８に
示すような三角形のモチーフからなる原画像１５を、§
１で述べた基本原理に基づく手法で記録した場合であっ
ても、干渉縞を二値画像として媒体上に記録する限り、
再生時に輝度むらが生じることになる（三角形の頂点付
近ほど輝度が高く、底辺付近ほど輝度が低くなる）。

【００４４】§４． 輝度むらを抑制するための原理 輝度むらの発生原因は、上述したように、二値化処理に
よって振幅強度に関する情報が失われてしまうためと考
えられる。したがって、二値化処理を行わずに、演算で
得られたままの干渉波強度分布を媒体上に記録するよう
にすれば、輝度むらの発生を解消することはできる。し
かしながら、デジタル画像データとして用意された干渉
縞という微細なパターンを、媒体上に物理的に形成する
手法としては、現時点においては、電子線描画装置を用
いるのが最も実用的であり、そのためには二値化を行う
ことが不可欠になる。

【００４５】そこで本願発明者は、最終的に二値化処理
を行うことを前提とした上で、できるだけ輝度むらの発
生を抑制する方法を模索した結果、点光源から発せられ
た物体光の広がりを制限する手法が有効であることを見
出だした。この手法は、原画像自身が二値画像からなる
モチーフ（たとえば、図７(a) に示すモチーフや図８に
示すようなモチーフ）の場合に特に効果的である。

【００４６】たとえば、図１５に示すような原画像１０
を、記録面２０上に干渉縞として記録する場合を考え
る。この場合、原画像１０上に多数の点光源Ｐを定義
し、この点光源Ｐから発せられた物体光と、所定の参照
光Ｒとの干渉波を演算によって求めることになるが、こ
のとき、図示のように、点光源Ｐから発せられる物体光
の広がりを制限するのである。通常、点光源から発せら
れる物体光は球面波となり、記録面２０の全体に照射さ
れることになるが、本発明に係る方法では、物体光の広
がりは制限され、特定の点光源Ｐから発せられた物体光
は、記録面２０上の一部の領域にのみ照射されることに
なる。

【００４７】物体光の広がりを制限する具体的な方法の
一例として、図１５には円錐を定義する方法が示されて
いる。すなわち、原画像１０の点光源Ｐにおける法線ｎ
を中心軸とし、この点光源Ｐを通り中心軸ｎに対して角
度θをなす線を中心軸ｎの回りに回転させて得られる円
錐を定義し、物体光の広がりをこの円錐内に制限するの
である。このような制限を課すれば、点光源Ｐからの物
体光は、記録面２０上の所定の楕円領域内にのみ照射さ
れることになり、この物体光は、この楕円領域内の演算
点Ｑについての演算においてのみ利用されることにな
る。

【００４８】もっとも、実際の演算を考慮した場合、物
体光の広がりを制限するということは、図１６に示すよ
うに、個々の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）側から円錐の定義を行
い、この円錐に含まれる点光源のみを考慮して演算を行
うことと等価である。すなわち、図１６において、記録
面２０上の所定の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉光強
度を演算する場合に、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における
法線ｎ^＊を中心軸とし、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）を通り
中心軸ｎ^＊に対して角度θをなす線を中心軸ｎ^＊の回り
に回転させて得られる円錐を定義し、原画像１０を構成
する点光源のうち、この円錐に含まれる点光源（図の領
域ＰＰ内の点光源）からの物体光のみが、演算点Ｑ
（ｘ，ｙ）に到達するものとして取り扱えば、実質的
に、物体光の広がり角の制限を行うことができる。

【００４９】このように、点光源から発せられた物体光
の広がりを制限すると、個々の演算点ごとの干渉波の振
幅の差を縮めることができる。本発明において、物体光
の広がりを制限する意義は、正に「演算点ごとの干渉波
の振幅の差を縮める」という点にある。物体光の広がり
を制限することによって得られる効果を、図８に示す三
角形のモチーフからなる原画像１５を用いた例について
見てみよう。

【００５０】上述したように、物体光の広がりを所定の
円錐内に制限するということは、個々の演算点側から円
錐を定義し、この円錐内に含まれる点光源からの物体光
のみを当該演算点についての演算に用いることと等価で
ある。そこで、記録面２５上のいくつかの演算点Ｑ
（ａ）〜Ｑ（ｋ）に着目し（図示省略）、これら各演算
点についての円錐に含まれる領域として、図１７に示す
ように、原画像１５上に、それぞれ円形領域ＰＰ（ａ）
〜ＰＰ（ｋ）が定義されたものとしよう。たとえば、円
形領域ＰＰ（ａ）は、記録面２５上の演算点Ｑ（ａ）に
おける法線ｎ^＊を中心軸とし、この演算点Ｑ（ａ）を通
り中心軸ｎ^＊に対して角度θをなす線を中心軸ｎ^＊の回
りに回転させて得られる円錐の内部に相当する原画像１
５上の領域になり、演算点Ｑ（ａ）についての干渉波強
度は、この円形領域ＰＰ（ａ）内の点光源からの物体光
と、所定の参照光との干渉波についての振幅ということ
になる。

【００５１】この図１７に示す例では、円形領域ＰＰ
（ａ），ＰＰ（ｂ）内には、光を発する実質的な点光源
は存在しないので、記録面２５側の演算点Ｑ（ａ），Ｑ
（ｂ）には干渉波は形成されないことになる。一方、円
形領域ＰＰ（ｄ）〜ＰＰ（ｋ）内には、ほぼ全域にわた
って点光源が存在するので、記録面２５側の演算点Ｑ
（ｄ）〜Ｑ（ｋ）における干渉波の強度は、ほぼ等しく
なる。また、三角形のモチーフの輪郭部分に位置する円
形領域ＰＰ（ｃ）内には、全域の６０％程度の領域に点
光源が存在するので、記録面２５側の演算点Ｑ（ｃ）に
おける干渉波の強度は、演算点Ｑ（ｄ）〜Ｑ（ｋ）にお
ける干渉波の強度の６０％程度になる。このように、物
体光の広がりを制限した場合、モチーフの内部に含まれ
る円形領域ＰＰ（ｄ）〜ＰＰ（ｋ）からの物体光に基づ
いて干渉波が形成される演算点Ｑ（ｄ）〜Ｑ（ｋ）につ
いては、干渉波の振幅は均一になり、振幅に差は生じな
い。ただ、円形領域ＰＰ（ｃ）のように、モチーフの輪
郭付近の領域からの物体光に基づいて干渉波が形成され
る演算点Ｑ（ｃ）などについては、振幅に差が生じるこ
とになる。

【００５２】こうして、記録面２５上に干渉波の振幅の
強度分布が得られても、実際には、この強度分布は二値
化され、二値画像が媒体上に記録されることになる。こ
のため、振幅強度に関する情報は失われてしまう。しか
しながら、物体光の広がりを制限して干渉縞を形成した
ため、上述したように、モチーフの内部に含まれる円形
領域ＰＰ（ｄ）〜ＰＰ（ｋ）からの物体光に基づく干渉
波の振幅は均一になっており、これらの領域に関して
は、振幅強度に関する情報が失われてしまっても、再生
時の輝度むらは生じない。すなわち、再生時の輝度むら
は、図１０や図１４に示すように、干渉波の振幅に差が
生じているのにもかかわらず、二値化によって、この振
幅の差を無視した干渉縞を記録してしまうことに起因す
るものであり、そもそも干渉波の振幅に差が生じていな
ければ、輝度むらが生じる要因はないのである。

【００５３】結局、本発明に係る計算機ホログラムの作
成方法の要点は、干渉波の強度演算を行う際に、物体光
の広がりを制限し、この制限によって、個々の演算点ご
との干渉波の振幅の差を低く抑える（別言すれば、個々
の演算点ごとの干渉波の振幅ができるだけ等しくなるよ
うにする）点にある。もちろん、モチーフの輪郭付近の
領域（たとえば、図１７における円形領域ＰＰ（ｃ））
からの物体光に基づいて得られる干渉波については、振
幅が大小様々になり、振幅の差を低く抑えることは困難
である。したがって、本発明に係る方法を適用した場合
でも、モチーフの輪郭部分については輝度むらが生じる
傾向が見られるが、一般に、モチーフのパターン認識を
行う上では、輪郭部分の輝度むらは重大な障害にはなら
ない。

【００５４】§５． 本発明の具体的な実施形態 既に§２において述べたように、現在の一般的なコンピ
ュータの処理能力を考慮すると、演算負担を軽減させる
ために単位領域への分割を行った手法を採るのが現実的
である。具体的には、図４に示すように、原画像１０お
よび記録面２０を、それぞれ多数の平行線によって水平
方向に分割し、多数の線状の単位領域を定義する。そし
て、演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）についての干渉波強度は、原
画像１０上の単位領域Ａ_ｍを演算対象単位領域として、
この演算対象単位領域Ａ_ｍ内の点光源Ｐ_ｍ１〜Ｐ_ｍＮか
ら発せられた物体光Ｏ_ｍ１〜Ｏ_ｍＮと、参照光Ｒとによ
って形成される干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）
の位置における振幅強度として求める。このような手法
は、図３の原理図に示されているように、原画像１０上
の点光源Ｐ_ｉからの物体光が、ＸＺ平面に平行な平面内
にのみ広がるという条件下で演算を行う手法と言うこと
ができるが、このような手法で図７(a) に示すような英
文字を記録した場合、その再生像には、図７(b) に示す
ような輝度むらが生じてしまう。

【００５５】このような場合、§２で述べた手法（単位
領域に分割する手法）に、更に§４で述べた本発明の手
法（物体光の広がりを制限する手法）を組み合わせて用
いればよい。すなわち、演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）について
の干渉波強度を求める際には、まず、原画像１０上の単
位領域Ａ_ｍを演算対象単位領域として求め、この演算対
象単位領域Ａ_ｍ内の点光源Ｐ_ｍ１〜Ｐ_ｍＮから発せられ
た物体光Ｏ_ｍ１〜Ｏ_ｍＮの広がりを制限し、制限を受け
た物体光Ｏ_ｍ１〜Ｏ_ｍＮと参照光Ｒとによって形成され
る干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）の位置におけ
る振幅強度を求めればよい。広がりを制限する手法とし
ては、たとえば、演算対象単位領域Ａ_ｍ内の各点光源に
ついて、法線を中心軸とし、当該点光源を通り中心軸に
対して角度θをなす線を中心軸の回りに回転させて得ら
れる円錐を定義し、物体光の広がりをこの円錐内に制限
するようにすればよい。

【００５６】もっとも、実際の演算においては、演算点
側から円錐を定義し、この円錐内に含まれる点光源のみ
を考慮する手法が採られる。図１８は、このような手法
を説明するための上面図である。ここでは、記録面２０
上の単位領域Ｂ_ｍ内の演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）についての
干渉波強度を求める手法が示されている。まず、この演
算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）の位置において、記録面２０に法線
ｎ^＊を定義する。そして、この法線ｎ^＊を中心軸とし、
演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）を通り中心軸ｎ^＊に対して角度θ
をなす線を中心軸ｎ^＊の回りに回転させて得られる円錐
を定義し、原画像１０を構成する点光源のうち、演算点
Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）についての演算対象単位領域Ａ_ｍ内に位
置し、かつ、定義した円錐に含まれる点光源を考慮すべ
き点光源として定める。図示の例では、単位領域Ａ_ｍ上
の点光源Ｐａ〜Ｐｂの間に配置された点光源が考慮すべ
き点光源になる。ここで、演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）につい
て考慮すべき任意の点光源Ｐ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｍ）のＸ座標
値ｘ_ｉは、 ｜ｘ_ｉ−ｘ｜ ＜ ｒ_ｉ（ｘ，ｙ_ｍ） sin θ (1) なる式(1) を満足する値として与えられる。なお、上式
において、ｒ_ｉ（ｘ，ｙ_ｍ）は、点光源Ｐ_ｉと演算点Ｑ
（ｘ，ｙ_ｍ）との間の距離である。こうして、考慮すべ
き点光源が求まったら、これら考慮すべき点光源からの
物体光のみが演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）に到達するものとし
て、干渉波の強度演算を行えば、実質的に、各点光源か
らの物体光の広がりを制限した演算を行ったことにな
る。

【００５７】なお、物体光の広がりを制限するための角
度θ（以下、広がり角θという）の最適値は、原画像と
して用いるモチーフの形状や大きさ、原画像と記録面と
の距離などのパラメータによって異なるため、一義的に
定めることはできない。ただ、一般論として言えば、広
がり角θを小さく設定すればするほど、個々の演算点ご
との干渉波の振幅の差は小さくなり、再生時の輝度むら
発生は抑制される（たとえば、図８に示すように、内部
が均一な輝度を有する三角形が、輝度をもたない背景に
置かれているようなモチーフを原画像として用い、広が
り角θ＝０°という極端な設定を行ったとすれば、干渉
波が得られる全演算点の振幅は同一になる）。しかしな
がら、広がり角θを小さく設定すればするほど、ホログ
ラム本来のいわゆる立体的な再生像は得られなくなる。
ホログラム本来の原理によれば、記録面上の各点には、
原画像上のすべて点からの物体光に関する情報が記録さ
れていなければならない。したがって、物体光の広がり
角θを小さく設定すればするほど、本来のホログラムと
しての性質が損なわれることになり、再生像が得られる
観測点が限定されることになる（たとえば、記録面に対
して斜め方向から観察した場合に、十分な再生像が認識
できないような事態が生ずる）。

【００５８】結局、輝度むら発生を抑制するという観点
からは、広がり角θを小さく設定すべきであるが、本来
のホログラムとしての性質を維持するという観点から
は、広がり角θを大きく設定すべきであり、実用上は、
両者の妥協点として最適な広がり角θを設定することに
なる。基本概念としては、記録面上における干渉波の強
度演算を行う際、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差
について、予め所定の許容範囲を定めておき、実際の振
幅の差がこの許容範囲内に収まるという条件下におい
て、できるだけ大きな広がり角θを設定すればよい。

【００５９】もっとも、実用上は、次のような試行錯誤
的な手法を用いることにより、最適な広がり角θを設定
するのが好ましい。すなわち、予め、物体光の初期広が
り角θ_０を定義しておく。そして、個々の演算点ごとの
干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収まるまで、物
体光の広がり角θを初期広がり角θ_０から徐々に減少さ
せながら、記録面上の全演算点についての干渉波強度演
算を繰り返し実行するのである。

【００６０】図１９は、このような試行錯誤的な手法を
示す流れ図である。まず、ステップＳ１において、広が
り角θを、初期広がり角θ_０に設定する。たとえば、初
期広がり角θ_０＝９０°と定めておけば、初期状態にお
いては、実質的に広がり角の制限はなくなる。

【００６１】続いて、ステップＳ２において、原画像を
構成する各点光源の広がりを、図３に示すように、ＸＺ
平面に平行な平面内に制限し、かつ、広がり角をθに制
限した状態で、記録面上の各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）につい
て、それぞれ干渉波の振幅Ｉ（ｘ，ｙ）を求める強度演
算を行う。そして、ステップＳ３において、全演算点の
干渉波強度の最大値Ｉmax および最小値Ｉmin を求め、
ステップＳ４において、各演算点の干渉波強度（振幅Ｉ
（ｘ，ｙ））が０〜１の範囲内になるように規格化す
る。この規格化は、ステップＳ３において求めた最大値
Ｉmax および最小値Ｉmin を用いた次の式(2) により行
うことができる。

【００６２】 Ｉ_Ｎ（ｘ，ｙ）＝（Ｉ（ｘ，ｙ）−Ｉmin ）／（Ｉmax −Ｉmin ） (2) ここで、Ｉ_Ｎ（ｘ，ｙ）は、規格化後の点Ｑ（ｘ，ｙ）
についての干渉波強度（振幅）であり、０〜１の範囲内
の値をとる。

【００６３】続いて、ステップＳ５において、単位領域
の番号を示すパラメータｍを初期値１に設定する。この
パラメータｍは、たとえば、図４に示されている記録面
２０上の単位領域の１つを示すためのもので、パラメー
タｍ＝１は、第１番目の単位領域Ｂ_１を示している。次
のステップＳ６では、第ｍ番目の単位領域内の演算点に
ついて、干渉波強度（既にステップＳ２で求められ、ス
テップＳ４において規格化されている）の最大値Ｉ
_Ｎ（ｍ）max および最小値Ｉ_Ｎ（ｍ）min が求められ
る。たとえば、ｍ＝１の場合、図４に示す記録面２０上
の第１番目の単位領域Ｂ_１内に含まれる全演算点の規格
化後の干渉波強度のうちの最大値Ｉ_Ｎ（１）max および
最小値Ｉ_Ｎ（１）min が求められることになる。

【００６４】次に、ステップＳ７において、 Ｉ_Ｎ（ｍ）max ≧ Ｌ１ かつ Ｉ_Ｎ（ｍ）min ≦ Ｌ２ (3) なる条件式(3) が満たされているか否かが判断される。
ここで、Ｌ１およびＬ２は、予め設定された許容範囲を
示す値であり、いずれも０〜１の範囲内の値が設定され
る（Ｌ１＞Ｌ２）。値Ｌ１は、最大値Ｉ_Ｎ（ｍ）max が
とるべき最小の基準を示す値であり、値Ｌ２は、最小値
Ｉ_Ｎ（ｍ）min がとるべき最大の基準を示す値である。
最大値Ｉ_Ｎ（ｍ）max が値Ｌ１以下であっても、最小値
Ｉ_Ｎ（ｍ）min が値Ｌ２以上であっても、条件式(3) は
満足されないことになる。

【００６５】この条件式(3) の意味するところを説明す
るために、ここでは、値Ｌ１＝０．８，値Ｌ２＝０．２
という具体的な数値を設定した場合について考えてみ
る。本発明に係る手法（物体光の広がりを制限する手
法）を取り入れない場合、たとえば、図８に示すような
三角形のモチーフからなる原画像１５を記録面２５上に
記録すると、図１０に示すように、各単位領域ごとに、
記録される干渉波強度（振幅）に大きな差が生じること
は既に述べたとおりである。すなわち、単位領域Ｂ_α内
の各演算点には比較的小さな強度が得られ、単位領域Ｂ
_β内の各演算点には中程度の強度が得られ、単位領域Ｂ
_γ内の各演算点には比較的大きな強度が得られることに
なる。ところで、ステップＳ３において求められる最大
値Ｉmax および最小値Ｉmin は、記録面２５上の全演算
点の強度についての最大値および最小値であるから、図
１０に示す例の場合、実質的に単位領域Ｂ_γ内の特定の
演算点についての強度が最大値Ｉmax になるとともに、
同じく単位領域Ｂ_γ内の特定の演算点についての強度が
最小値Ｉmin になる。したがって、ステップＳ４におい
て、式(2) を用いた規格化を行うと、各単位領域Ｂ_α，
Ｂ_β，Ｂ_γ内の干渉波は、たとえば、図２０に示すよう
になる。

【００６６】上述したように、条件式(3) において、値
Ｌ１＝０．８，値Ｌ２＝０．２という具体的な数値を設
定すると、図２０に示す例では、単位領域Ｂ_γについて
は条件を満たすことになるが、単位領域Ｂ_α，Ｂ_βにつ
いては条件を満たさないことになる。別言すれば、図１
９のステップＳ７における条件判断は、ｍ＝αの場合、
あるいはｍ＝βの場合は、否定的な判断がなされ、ｍ＝
γの場合には、肯定的な判断がなされることになる。こ
のステップＳ７の条件判断は、ステップＳ８およびステ
ップＳ９を経て、繰り返し実行される。すなわち、ｍ＝
１，ｍ＝２，ｍ＝３，…，ｍ＝Ｍと順次ｍの値を更新し
ながら、ステップＳ７の条件判断が行われることにな
る。そして、もし図２０に示す例のように、ステップＳ
７において否定的な条件判断がなされる単位領域が存在
した場合には、ステップＳ７からステップＳ１０へと移
行する。ステップＳ１０は、広がり角θの値を更新する
処理である。すなわち、予め変動角Δθを設定してお
き、ステップＳ１０を実行するたびに、これまでの広が
り角θを変動角Δθだけ狭める処理が行われる。ステッ
プＳ１０により、新たな広がり角θが設定されると、再
び、ステップＳ２からの処理が実行される。すなわち、
点光源の広がりを、新たな広がり角θを用いて制限し、
記録面２５上の全演算点についての干渉波の強度演算が
再度実行される。

【００６７】結局、図２０に示す例のように、各単位領
域ごとの干渉波の振幅に大きな差が生じていた場合、小
さな振幅をもった単位領域（たとえば、ｍ＝αのときの
単位領域Ｂ_α）についてのステップＳ７の条件判断にお
いて、否定的な判断がなされ、ステップＳ１０において
広がり角θが狭められることになる。既に述べたよう
に、広がり角θを小さく設定すればするほど、各演算点
ごとの強度の差が小さくなるので、ステップＳ１０を経
てステップＳ２からの処理を繰り返し実行すれば、前回
の実行時に比べて、ステップＳ７の条件式が満たされや
すい状態になっている。こうして、ｍ＝１〜Ｍのすべて
について、ステップＳ７の条件式が満たされれば、第１
番目の単位領域から第Ｍ番目の単位領域に至る全Ｍ個の
単位領域について、いずれも規格化された干渉波強度の
最大値が０．８以上であり、最小値が０．２以下である
ことになり、単位領域間の干渉波の振幅の差が所定の許
容範囲内に収まったことになる（図２０に示す例で説明
すれば、単位領域Ｂ_αについての振幅や単位領域Ｂ_βに
ついての振幅が増大し、単位領域Ｂ_γについての振幅に
近付いたことになる）。

【００６８】前述したように、広がり角θは、小さく設
定すればするほど、ホログラム本来の像再生が阻害され
ることになるので、輝度むらの発生が許容できる範囲内
で、できるだけ大きな広がり角θを設定するのが望まし
い。図１９に流れ図を示す手順によれば、大きめの初期
広がり角θ_０から、広がり角θの設定を徐々に狭めてゆ
く処理を、記録面上の各演算点ごとの干渉波強度の差が
所定の許容範囲内に収まるまで、繰り返し実行すること
ができるので、輝度むらの許容範囲を満たす最大の広が
り角θを決定することができる。結局、ステップＳ７の
条件式における値Ｌ１，Ｌ２は、輝度むらの許容範囲を
定めるパラメータとして機能することになる。なお、上
述の例では、Ｌ１＝０．８，Ｌ２＝０．２に設定した
が、これらの値は、輝度むらの許容範囲を考慮して適宜
設定すればよい。また、初期広がり角θ_０や、変動角Δ
θの値も、演算時間などを考慮して、適宜設定すればよ
い。一実施例を示すと、θ_０＝８５°、Δθ＝１０°な
る設定を行ったところ、θ＝４５°の時点で干渉波強度
の差が許容範囲内になった。

【００６９】§６． 筋状ノイズの発生 これまで述べてきたように、実用上は、コンピュータの
演算負担を軽減させるために、§２に示す単位領域への
分割を行う手法を採るのが好ましいが、この領域分割の
手法を採って作成された計算機ホログラムには、原画像
とは無関係な筋状のノイズが観察されるという新たな問
題が生じることが確認されている。特に、原画像とし
て、いわゆる文字やロゴを用いた場合に、このような筋
状ノイズの発生が顕著である。たとえば、図２１(a) に
示すような英文字「Ｈ」をモチーフとした原画像を用い
て、上述した§２の手法で計算機ホログラムを作成する
と、図２１(b) に示すように、縦方向に伸びる多数の筋
状のノイズが観察される。このような筋状ノイズをよく
観察してみると、再生像に含まれている光学的なノイズ
成分（別言すれば、参照光Ｒを照射することによって観
察されるノイズ成分）ではなく、記録媒体としてのホロ
グラムそのものに含まれている物理的なノイズ成分（別
言すれば、参照光Ｒを照射しなくても観察されるノイズ
成分）であることがわかる。

【００７０】本願発明者は、このような筋状ノイズが観
察される原因を、次のように考えている。いま、図２２
(a) に示すような原画像に基づいて、図２２(b) に示す
ようなホログラムが作成された場合を考える。上述した
§２の手法によれば、原画像およびホログラム記録面
は、いずれも水平方向に分割され、多数の線状単位領域
が定義されることになる。そこで、たとえば、図２２
(a) に示すように、原画像上に定義された第ｍ番目の単
位領域Ａ_ｍと、これに隣接する第（ｍ＋１）番目の単位
領域Ａ_ｍ＋１とに着目してみると、両単位領域内の画像
パターンは全く同じであることがわかる（いずれも、英
文字「Ｈ」なるモチーフの両脚部分の画像パターンにな
っている）。一方、図２２(b) に示すホログラムの記録
面上の第ｍ番目の単位領域Ｂ_ｍと、これに隣接する第
（ｍ＋１）番目の単位領域Ｂ_ｍ＋１に着目してみる。す
ると、単位領域Ｂ_ｍ内に記録される干渉縞は、原画像上
の単位領域Ａ_ｍ内の画像（点光源の集合）からの物体光
と参照光との干渉に基づいて得られるものであり、単位
領域Ｂ_ｍ＋１内に記録される干渉縞は、原画像上の単位
領域Ａ_ｍ＋１内の画像（点光源の集合）からの物体光と
参照光との干渉に基づいて得られるものであるから、参
照光として平行光線を用いたとすれば、単位領域Ａ_ｍ内
の画像と単位領域Ａ_ｍ＋１内の画像とが同一パターンで
ある以上、単位領域Ｂ_ｍ内に形成される干渉縞と単位領
域Ｂ_ｍ＋１内に形成される干渉縞とはやはり同一パター
ンになる。

【００７１】したがって、この同一の干渉縞パターンを
二値化して得られる二値画像上では、図２３に示すよう
に、単位領域Ｂ_ｍ内の連続ビットと単位領域Ｂ_ｍ＋１内
の連続ビットとは、全く同一になる。このように、全く
同一もしくは類似した連続ビットからなる行が、複数行
連続して配置されると、肉眼によって縦方向の筋が認識
されることになる。たとえば、エンボス加工により、ビ
ット「０」の部分が凹部、ビット「１」の部分が凸部と
して表現された場合、図２３にビット「０」で示されて
いる部分により物理的な溝が形成されることになり、ホ
ログラム全面には、縦方向に伸びた多数の筋が観察され
ることになる。これが、多数の筋状ノイズの発生原因で
あると考えられる。

【００７２】結局、図２１(b) に示す再生像に見られる
ような縦に伸びた筋状ノイズが発生する原因は、「演算
負担を軽減するために、横方向に伸びた多数の線状単位
領域を定義したため」と言うことができる。図１の原理
図に示されているように、本来のホログラムであれば、
記録面２０上のすべての点における干渉縞は、原画像１
０上のすべての点からの物体光と参照光との干渉によっ
て作成されるため、図２１(a) に示すような単純な原画
像であったとしても、隣接する領域間で全く同一の干渉
縞パターンが得られるようなことはないと考えてよい。
ところが、図４に示すように、多数の単位領域に分割す
る手法を採ると、上述したように、隣接する単位領域間
で全く同一の干渉縞パターンが得られるような事態が生
じることになる。このような傾向は、二値化処理によっ
て更に拍車がかけられる。すなわち、干渉縞の強度分布
を演算によって求めた段階では、それぞれ異なる演算値
が得られていたとしても、二値化した段階では同一にな
ってしまう可能性がある。

【００７３】このように、筋状ノイズが観察される傾向
は、特に、文字・ロゴなどの単純な平面図形からなる原
画像を用いた場合に顕著である。別言すれば、階調をも
った写真画像や複雑な形状をした立体画像を原画像とし
て用いた場合には、このような筋状ノイズはあまり観察
されない。これは、階調画像や立体画像が原画像の場
合、隣接する単位領域であっても、干渉波の強度に差が
生じやすくなるためである。しかしながら、金券やクレ
ジットカードなどの偽造防止マークとしては、文字・ロ
ゴなどの単純な平面図形からなる原画像が利用されるケ
ースが多く、商業的な利用という観点からは、この筋状
ノイズの発生は重大な問題になる。

【００７４】§７． 筋状ノイズを解消するための方法 筋状ノイズの発生原因が、§６で述べた点にあることを
考慮して、本願発明者は、各単位領域ごとの強度分布に
現れる周期性を乱すことにより、この筋状ノイズの発生
を抑えることができることを見出だした。具体的には、
次のような方法により、強度分布の周期性を乱すことが
可能である。すなわち、§２で述べた演算方法によれ
ば、記録面２０上の個々の演算点Ｑについての干渉波の
強度を演算する際に、原画像１０上の演算対象単位領域
内に多数の点光源を定義し、各点光源から発せられた個
々の物体光と参照光とを干渉させることにより干渉波を
得るようにし、この干渉波の演算点Ｑにおける振幅強度
を演算によって求めることになるが、このとき、各点光
源から発せられる個々の物体光の初期位相をランダムに
設定するのである。

【００７５】たとえば、図５に示す例の場合、記録面２
０上の演算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）についての干渉波の強度を
演算する際、原画像１０上のＮ個の点光源Ｐ_ｍ１，Ｐ
_ｍ２，Ｐ_ｍ３，…，Ｐ_ｍｉ，…，Ｐ_ｍＮから発せられる
Ｎ個の物体光Ｏ_ｍ１，Ｏ_ｍ２，Ｏ_ｍ３，…，Ｏ_ｍｉ，
…，Ｏ_ｍＮと参照光Ｒ（この例では、記録面２０に対し
て角度θで入射する平行光線）とを合成して干渉波を得
る演算を行うことになる。このとき、物体光Ｏ_ｍ１，Ｏ
_ｍ２，Ｏ_ｍ３，…，Ｏ_ｍｉ，…，Ｏ_ｍＮの初期位相（０
〜２π）の値をそれぞれランダムに設定してやれば、演
算点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）における干渉波の振幅強度は、この
ランダムに設定された初期位相の影響を受けた値にな
る。このような手法を採れば、図２２(a) に示すよう
に、単位領域Ａ_ｍ内の画像と単位領域Ａ_ｍ＋１内の画像
とが、たとえ全く同一であったとしても、図２２(b) に
示すように、ホログラム記録面上の単位領域Ｂ_ｍ内に得
られる干渉縞パターンと、単位領域Ｂ_ｍ＋１内に得られ
る干渉縞パターンとは、ランダムな初期位相の影響によ
り異なるものとなり、図２３に示すような縦方向に関す
るビットの整列現象を抑えることができるようになる。

【００７６】以下、このような原理に基づく計算機ホロ
グラムの作成方法を、実際に適用するための具体的な式
を記述しておく。いま、ＸＹ平面上に定義された記録面
において、座標値（ｘ，ｙ）で示される位置にある演算
点Ｑ（ｘ，ｙ）についての干渉波の振幅強度を演算する
場合を考える。ここで、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に、Ｎ
本の物体光Ｏ_１〜Ｏ_Ｎが照射されているとすると、これ
ら合計Ｎ本の物体光の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における合成
振幅強度Ｏ（ｘ，ｙ）を、次の式(4) によって求める。

【００７７】 Ｏ（ｘ，ｙ）＝Σ_{ｉ＝１〜Ｎ}（（Ｏ_ｉ／ｒ_ｉ（ｘ，ｙ）） ・ｅｘｐ（ｊｋｒ_ｉ（ｘ，ｙ）＋ｊφ_ｉ）） (4) ここで、Ｏ_ｉは、演算対象単位領域（演算点Ｑ（ｘ，
ｙ）が所属する単位領域に対応する原画像１０上の単位
領域）内の第ｉ番目の点光源Ｐ_ｉから発せられた物体光
（第ｉ番目の物体光）の最大振幅を示し、ｒ_ｉ（ｘ，
ｙ）は、点光源Ｐ_ｉと演算点Ｑ（ｘ，ｙ）との距離を示
している。すなわち、式(4) における「（Ｏ_ｉ／ｒ
_ｉ（ｘ，ｙ）」なる項は、距離による最大振幅の減衰を
示す項である。一方、指数関数の形で記述された次の項
は、この物体光の周期的な振幅変動を複素振幅の形式で
示す項であり、ｊは複素単位、ｋは物体光の波数（波長
をλとした場合、ｋ＝２π／λ、この例では、全物体光
の波長は同一としている）、φ_ｉは第ｉ番目の物体光の
初期位相（０〜２π）である。ここで、「ｋｒ_ｉ（ｘ，
ｙ）」なる項は、光路長を示しており、この光路長に初
期位相「φｉ」を加えることにより、演算点Ｑ（ｘ，
ｙ）の位置における複素振幅が与えられることになる。

【００７８】この式(4) の演算を行う際に、任意の整数
ｉに対して、０〜１の範囲の任意の乱数を発生させる関
数ＲＮＤ（ｉ）を用いて、 φ_ｉ＝２π・ＲＮＤ（ｉ） (5) なる形で初期位相φ_ｉを与えれば、各物体光にそれぞれ
ランダムな初期位相（０〜２πの範囲）を設定すること
が可能になる。

【００７９】一方、記録面２０に対して角度θをなし、
Ｘ軸に平行な平行光線として参照光Ｒを定義すれば、演
算点Ｑ（ｘ，ｙ）における参照光Ｒの振幅強度Ｒ（ｘ，
ｙ）は、 Ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｒ_０・ｅｘｐ（ｊｋｘ・sin （θ）＋ｊφ_ｒ）） (6) なる式によって与えられる。ここで、Ｒ_０は参照光Ｒの
最大振幅、φ_ｒは参照光Ｒの初期位相である。

【００８０】このように、式(4) で与えられる物体光の
合成振幅強度Ｏ（ｘ，ｙ）および式(6) で与えられる参
照光の振幅強度Ｒ（ｘ，ｙ）は、いずれも複素振幅の強
度であるから、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強
度Ｉ（ｘ，ｙ）は、 Ｉ（ｘ，ｙ）＝｜Ｏ（ｘ，ｙ）＋Ｒ（ｘ，ｙ）｜^２ (7) で与えられることになる。

【００８１】上述の演算式を用いて、記録面２０上の各
演算点Ｑについて強度Ｉを求め、強度分布を示す画像を
二値化し、得られた二値画像のデータを電子線描画装置
に与え、媒体上に物理的な干渉縞を形成したところ、英
文字からなる原画像のモチーフは、何ら支障なく再生さ
れ、しかも肉眼では何ら筋状ノイズは認識されなかっ
た。

【００８２】§８． 鮮明な再生像を形成するための手
法 これまで述べてきた手法によって記録面上に作成された
ホログラムは、本来は、干渉縞の演算時に用いた参照光
Ｒと同じ単色光を用いて観察すべきものである。しかし
ながら、このホログラムをクレジットカードなどの偽造
防止用に利用した場合、単色光による再生は困難であ
り、実際には、白色光による再生が行われると考えてよ
い。このような白色光による再生を行うと、色分散によ
り、再生像が不鮮明になることが知られている。

【００８３】図２４は、記録面２０上に形成されたホロ
グラムを、白色光により再生した場合に、色分散が生じ
る原理を説明する図であり、図２に示す記録面２０を上
方から見た図に相当する。図示の例は、透過型ホログラ
ムの例であり、記録面２０の表側に観測点Ｅ（肉眼）を
置く場合、記録面２０の裏側から再生光Ｒを照射するこ
とになる。この再生光Ｒは、記録面２０を透過する際
に、ホログラムとして記録されている干渉縞により進路
を変えるが、その進行方向は波長ごとにそれぞれ異な
る。図２４では、波長λ１の光と波長λ２の光の進行方
向が例示されている。

【００８４】図２４において、再生像は、記録面２０の
裏側に虚像として形成されることになるが、像の位置は
波長ごとに異なってくる。たとえば、記録面２０に対し
て、奥行きＬａの位置に形成される像（ここでは、黒点
で示す）に着目すると、波長λ１に関しては再生像Ｉａ
１が得られ、波長λ２に関しては再生像Ｉａ２が得られ
ることになる。したがって、λ１〜λ２が可視波長域で
あるとすれば、奥行きＬａの位置に形成される像は、再
生像Ｉａ１〜Ｉａ２の広がりをもった像として観察され
ることになる。これが色分散の生じる基本的な原因であ
る。ここで注目すべき点は、記録面２０からの奥行きが
増すほど、色分散の程度が大きくなる点である。たとえ
ば、記録面２０に対して、奥行きＬｂの位置に形成され
る像（ここでは、黒点で示す）の広がりは、再生像Ｉｂ
１〜Ｉｂ２の範囲となり、奥行きＬａの位置の像に比べ
て分散が大きくなっている。

【００８５】不鮮明な再生像が生じる原因としては、上
述の色分散のほか、記録面２０の解像度や面積が有限で
あるという事由も影響しているが、いずれにせよ、記録
面２０に対する奥行きが増すほど、再生像は不鮮明にな
らざるを得ない。ところが、ホログラムを産業上利用す
る立場からは、ある程度の奥行きをもった像を記録した
いという要望が強い。特に、偽造防止用シールなどの用
途では、記録面に対してそれぞれ異なる奥行きをもった
位置に複数の対象物を配置したモチーフが好んで用いら
れている。たとえば、図２５に示す例では、英文字
「Ａ」を表現した第１の対象物１１と、英文字「Ｂ」を
表現した第２の対象物１２とが用意されている。このよ
うな英文字は、会社のロゴマークを表現したモチーフを
構成するために広く利用されているが、いわゆる「立体
画像の記録」というホログラム本来の特性を生かすため
に、個々の文字ごとに異なる奥行きをもった位置に配置
することが多い。

【００８６】図２６は、図２５に示す２つの対象物１
１，１２を、記録面２０に対して、それぞれ異なる奥行
きをもった位置に配置した状態を示す上面図である。す
なわち、英文字「Ａ」を表現した第１の対象物１１は、
記録面２０に対して奥行きＬａの位置に配置され、英文
字「Ｂ」を表現した第２の対象物１２は、記録面２０に
対して奥行きＬｂの位置に配置されている。このような
２つの対象物１１，１２を原画像とした計算機ホログラ
ムを作成するには、所定の参照光Ｒを定義し、対象物１
１，１２上に定義した多数の点光源から発せられる物体
光と参照光Ｒとの干渉によって、記録面２０上に形成さ
れる干渉縞を演算によって求めればよい。このようにし
て作成された計算機ホログラムに対して、参照光Ｒを照
射して、図のように観測点Ｅから観察すれば、記録面２
０の裏側の対象物１１，１２と同じ位置に、再生像が虚
像として得られることになる。

【００８７】ところが、再生時に照射する参照光Ｒは、
実際には白色光に近いものになり、上述したように、色
分散によって再生像が不鮮明になる現象が生じる。図示
の例の場合、記録面２０に対する奥行きＬａに比べて、
奥行きＬｂはかなり大きいため、第１の対象物１１に比
べて、第２の対象物１２の不鮮明度は著しくなる。この
ため、観測点Ｅから観察した場合、英文字「Ａ」に比
べ、英文字「Ｂ」は著しくボケた画像として認識される
ことになる。

【００８８】本願発明者は、このように複数の対象物か
らなる原画像をホログラムとして記録する場合、一部の
対象物は実像として、別な一部の対象物は虚像として記
録することにより、再生像の全体的な鮮明度を向上させ
ることが可能なことを見出だした。具体的には、計算機
ホログラムの作成時に、図２７に示すような配置を行え
ばよい。この例では、第１の対象物１１を記録面２０の
表側に配置し、第２の対象物１２を記録面２０の裏側に
配置し、記録面２０の裏側に参照光Ｒを照射して干渉縞
の記録を行っている。もちろん、実際には、干渉縞の記
録はすべて演算によって行われる。すなわち、記録面２
０上の個々の演算点Ｑについて、第１の対象物１１上の
多数の点光源から発せられた物体光と、第２の対象物１
２上の多数の点光源から発せられた物体光と、参照光Ｒ
と、の干渉波の強度を演算すればよい。

【００８９】図２７に示す方法を、図２６に示す方法と
比較すると、第１の対象物１１と記録面２０との距離
（奥行き）Ｌａは変わりないものの、第２の対象物１２
と記録面２０との距離（奥行き）は、ＬｂからＬｂ^＊へ
と大幅に減少していることがわかる。このため、第２の
対象物１２の再生像の鮮明度が大幅に向上することにな
る。しかも、両対象物１１，１２間の距離Ｌには変化は
ないため、再生像として得られる立体的なモチーフには
変わりはない（図２６の場合も、図２７の場合も、観測
点Ｅから観察した場合、英文字「Ａ」が英文字「Ｂ」よ
りも前方に距離Ｌだけ浮き出して見える）。

【００９０】図２６に示す記録方法と、図２７に示す記
録方法との本質的な違いは、前者では全対象物が虚像と
して記録されていたのに対し、後者では、第１の対象物
１１は実像として記録され、第２の対象物１２は虚像と
して記録されている点にある。このように、複数の対象
物を記録する際、実像と虚像とを混在させる手法を採れ
ば、全体的に、再生像の鮮明度を向上させることができ
る。もちろん、後者の手法でも、色分散を皆無にするこ
とはできない。ただ、複数の対象物を相互に奥行きＬを
もって配置してなる原画像を記録する際には、この手法
を取り入れることにより、再生像の全体としての鮮明度
を向上させることができ、また、個々の対象物ごとの鮮
明度の差を緩和することができる。

【００９１】本願発明者は、上述の手法で、２つの英文
字からなるモチーフを原画像とした計算機ホログラムを
実際に作成してみた。具体的には、１０ｍｍ四方の正方
形状の記録面を定義し、この記録面の前方１ｍｍの位置
に第１の英文字を配置し、後方１ｍｍの位置に第２の英
文字を配置し、各英文字からの物体光および参照光とし
て、いずれも波長５００ｎｍの光を定義して、記録面上
の干渉波の強度分布を演算により求めた。この強度分布
を二値化して二値画像を作成し、この二値画像に基づい
てエンボス加工を行い、実際のホログラムを作成した。
その結果、２つの英文字ともに、かなり鮮明な再生像が
得られ、一方がホログラム記録面から１ｍｍほど浮き出
た位置で観察され、もう一方がホログラム記録面から１
ｍｍほど沈んだ位置で観察された。

【００９２】本願発明者が行った実験によると、偽造防
止シールなどに利用されている１０ｍｍ四方の程度の大
きさの記録面を用いた場合、記録面と原画像との距離が
５ｍｍ以上になると、色分散によりかなり不鮮明な再生
像が形成されることになるが、記録面と原画像との距離
を１ｍｍ程度に維持すると、肉眼で観察した限り十分鮮
明な再生像が得られることが判明した。

【００９３】なお、上述の手法は、複数の対象物からな
る原画像を記録する場合に限らず、単一の対象物からな
る原画像を記録する場合にも有効である。すなわち、記
録面に対して所定の奥行きをもった立体的な対象物を原
画像として記録する場合、この対象物の一部分を実像が
形成される態様で記録し、別な一部分を虚像が形成され
る態様で記録すればよい。

【００９４】たとえば、図２８は、Ｚ軸方向に奥行きを
もった立体的な対象物からなる原画像１６を、記録面２
０上に記録する従来の方法を示す上面図である。原画像
１６上の白丸は、それぞれ点光源を示している（実際に
は、原画像１６上には多数の点光源が定義されるが、こ
こでは図示の便宜上、その一部のみを示す）。第ｉ番目
の点光源Ｐ_ｉから発せられた多数の物体光Ｏ_ｉｘ（ｘ＝
１，２，…）が記録面２０の全面へと照射されるととも
に、所定の参照光Ｒが記録面２０の全面へと照射され
る。そして、これらの干渉波の振幅強度が、記録面２０
上の各演算点Ｑの位置において演算され、記録面２０上
に強度分布としての干渉縞が得られることになる。

【００９５】これに対し、ここで述べる手法により原画
像１６を記録する場合は、図２９の上面図に示すような
配置を行えばよい。原画像１６は、記録面２０の表裏両
面にわたるように配置されている。光学的な手法によっ
てホログラムを作成する場合には、原画像１６となる物
体そのものを記録面２０上に配置することは物理的に不
可能であるが、計算機ホログラムを作成する場合には、
原画像１６も記録面２０も、三次元座標系における幾何
学データとして定義されるだけであるから、座標系上で
重なりあっていても何ら支障はない。ここでは、記録面
２０の裏側に位置する第ｉ番目の点光源Ｐ_ｉから発せら
れた多数の物体光Ｏ_ｉｘは図示のように記録面２０の全
面へと照射され、同様に、記録面２０の表側に位置する
第ｊ番目の点光源Ｐ_ｊから発せられた多数の物体光Ｏ
_ｊｘも図示のように記録面２０の全面へと照射される。
そして、これら物体光と参照光Ｒとの干渉によって得ら
れる干渉波の振幅強度が、記録面２０上の各演算点Ｑの
位置において演算され、記録面２０上に強度分布として
の干渉縞が得られることになる。

【００９６】図３０は、図２９に示す手法により作成さ
れた計算機ホログラムの再生状態を示す上面図である。
記録面２０の裏側から参照光Ｒ（実際には、記録時に用
いた単色光ではなく、白色光になる）を照射し、記録面
２０の表側の観測点Ｅから観察すれば、図示のように、
実像（図の黒丸で示す点）と虚像（図の白丸で示す点）
とからなる再生像１７が得られることになる。図２８に
示す記録方法と、図２９に示す記録方法とを比較すれ
ば、原画像１６の各点と記録面２０との距離は、全体的
に後者の方が減少しており、本手法の適用により、色分
散の少ない、より鮮明な画像が得られることがわかる。

【００９７】§９． 具体的な記録媒体の作成方法 最後に、実際の記録媒体上に、物理的に干渉縞を形成さ
せる具体的な方法の一例を開示しておく。本発明に係る
方法では、図６(a) に示すような干渉波の強度分布が得
られたら、個々の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に与えられた強度
値（図２０の流れ図に示す手順を実行した場合、０〜１
の範囲内に規格化されている）を二値化し、図６(b) に
示すような画素Ｄ（ｘ，ｙ）からなる二値画像を形成す
る。たとえば、０．５なる値を二値化のしきい値として
用いたとすれば、０．５〜１の強度値をもつ演算点Ｑに
は、画素値「１」をもつ画素Ｄが定義され、０〜０．５
の強度値をもつ演算点Ｑには、画素値「０」をもつ画素
Ｄが定義される。

【００９８】ここでは、こうしてコンピュータ上に用意
された二値画像に基づいて、実際の媒体上にエンボス構
造をもった干渉縞を形成させるための具体的な方法を、
図３１および図３２の側断面図に基づいて説明する。ま
ず、図３１(a) に示すように、ガラス基板１００を用意
し、その上に電子線感光型のレジスト剤を塗布し、レジ
スト層１１０を形成する。続いて、コンピュータ上に用
意された二値画像のデータを、電子線描画装置に与え、
レジスト層１１０上に二値画像を描画する（０または１
のいずれかの画素値をもつ画素に対して、電子線が照射
され、たとえば、レジスト層のうちの照射を受けた部分
だけが硬化する）。そして、このレジスト層１１０を現
像し、未硬化部分を除去すれば、図３１(b) に示すよう
に、表面に凹凸構造をもったレジストホログラム１１５
が形成される。この表面の凹凸構造は、ホログラムとし
ての干渉縞を構成している。

【００９９】続いて、図３２(a) に示すように、レジス
トホログラム１１５の表面に、蒸着法や無電解鍍金法な
どを用いて導電性の金属被膜１２０を形成する。そし
て、たとえば、この基板全体をニッケル鍍金浴に浸して
鍍金を行えば、図３２(b) に示すように、金属被膜１２
０の上面に所定の厚みをもったニッケルからなる鍍金層
１３０を形成することができる。ここで、レジストホロ
グラム１１５を、金属被膜１２０から剥離除去すれば、
下面が金属被膜１２０で覆われた鍍金層１３０を得るこ
とができるので、これをスタンパ（エンボス版）として
用いてエンボス加工を行うことができる。すなわち、図
３２(c) に示すように、熱可塑性の樹脂などからなるホ
ログラム用媒体フィルム２００を用意し、この上からス
タンパ（鍍金層１３０および金属被膜１２０）を熱をか
けながら押圧すると、図３２(d) に示すように、エンボ
スホログラム２０５が形成される。

【０１００】なお、実用上は、多面付けされたスタンパ
を用いて、フィルム原反（たとえば、ＰＥＴ層／アクリ
ル樹脂層／アルミ蒸着層なる３層構造をもったフィル
ム）に対して、押圧プロセスを繰り返し、エンボスホロ
グラム２０５を大量生産するのが好ましい。こうして生
産されたエンボスホログラム２０５に対しては、必要に
応じて、粘着加工が施される。たとえば、塩化ビニル／
酢酸ビニル共重合体を主成分とする粘着剤を、一方の面
（たとえば、アルミ蒸着層側）に塗布し、ＰＥＴなどか
らなる剥離紙に貼り付ければ、シール状のホログラムを
作成することができる。

【０１０１】

【発明の効果】以上のとおり本発明に係る計算機ホログ
ラムの作成方法によれば、記録面上で干渉波強度に関す
る演算を行う際に、物体光の広がりを制限するようにし
たため、媒体上に二値画像として干渉縞を記録する場合
であっても、再生像の輝度むらを抑制した計算機ホログ
ラムを作成することができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】一般的なホログラムの作成方法を示す原理図で
あり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録す
る方法が示されている。

【図２】図１に示す原理に基づいて、記録面上の任意の
点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度を演算する方法を
示す図である。

【図３】演算負担を軽減させたホログラムの作成方法を
示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞
として記録する方法が示されている。

【図４】図３に示す原理に基づいて、記録面上の任意の
点Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ）における干渉波の強度を演算する方法
を示す図である。

【図５】図４に示す原画像１０および記録面２０を、図
の上方から見た状態を示した上面図である。

【図６】演算によって得られた強度分布画像を二値化
し、二値画像を得る過程を示す概念図である。

【図７】二値化画像に基づいて作成されたホログラムを
観察すると、輝度むらが発生する状態を示す平面図であ
る。

【図８】ホログラムへの記録対象となる原画像上のモチ
ーフの一例を示す図である。

【図９】原画像１５上に多数の線状単位領域を定義した
ときの、各線状単位領域内の点光源の配置を示す平面図
である。

【図１０】記録面２５上に多数の線状単位領域を定義
し、各線状単位領域ごとに干渉波を求めた場合の各干渉
波の振幅の相違を示す平面図である。

【図１１】図１０に示す各干渉波の振幅強度を二値化し
た状態を示す平面図である。

【図１２】図１１に示す二値化により、再生像に輝度む
らが生じる原理を説明する平面図である。

【図１３】記録面２０上の各位置によって、それぞれ干
渉波の強度に差が生じる原理を示す側面図である。

【図１４】図１３に示す記録面２０上の２つの演算点Ｑ
α，Ｑβにおける干渉波の振幅を示す図である。

【図１５】原画像１０上の点光源Ｐからの物体光の広が
りを、円錐によって制限する手法を示す概念図である。

【図１６】原画像１０上の点光源Ｐからの物体光の広が
りを、記録面２０上の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）側から定義し
た円錐によって制限する手法を示す概念図である。

【図１７】円錐により物体光の広がり制限を行った場合
に、干渉波の強度差が緩和される原理を示す原画像１５
の平面図である。

【図１８】演算負担を軽減させるために、点光源からの
物体光の広がりを、平面上の扇状領域に制限する手法を
示す上面図である。

【図１９】本発明の一実施形態に係る計算機ホログラム
の作成方法の手順を示す流れ図である。

【図２０】図１９に示す手順の基本原理を説明する図で
ある。

【図２１】原画像を記録したホログラムを再生する際
に、再生像とともに筋状ノイズが観察される例を示す図
である。

【図２２】筋状ノイズが発生する原因を説明するための
図である。

【図２３】二値化によって筋状ノイズの原因となるビッ
ト整列が生じている状態を示す図である。

【図２４】記録面２０上に形成されたホログラムを、白
色光により再生した場合に、色分散が生じる原理を説明
する図であり、図２に示す記録面２０を上方から見た図
に相当する。

【図２５】原画像として用意された２つの対象物を示す
平面図である。

【図２６】図２５に示す２つの対象物１１，１２を、記
録面２０に対して、それぞれ異なる奥行きをもった位置
に配置した通常の配置方法を示す上面図である。

【図２７】図２５に示す２つの対象物１１，１２を、記
録面２０に対して、それぞれ異なる奥行きをもった位置
に配置した別な配置方法を示す上面図である。

【図２８】奥行きをもった立体原画像１６を通常の方法
で記録面２０に対して配置した状態を示す上面図であ
る。

【図２９】奥行きをもった立体原画像１６を別な方法で
記録面２０に対して配置した状態を示す上面図である。

【図３０】図２９に示す配置によって作成された計算機
ホログラムを観察したときに得られる再生像を示す上面
図である。

【図３１】実際の媒体上にエンボス構造をもった干渉縞
を形成させるための具体的な方法を説明するための側断
面図である。

【図３２】実際の媒体上にエンボス構造をもった干渉縞
を形成させるための具体的な方法を説明するための別な
側断面図である。

【符号の説明】

１０，１５，１６…原画像 １７…再生像 ２０，２５…記録面 １００…ガラス基板 １１０…レジスト層 １１５…レジストホログラム １２０…金属被膜 １３０…鍍金層 ２００…ホログラム用媒体フィルム ２０５…エンボスホログラム Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３，Ａ_ｍ，Ａ_ｍ＋１，Ａ_Ｍ，Ａ_α，
Ａ_β，Ａ_γ…原画像上の線状単位領域 Ｂ，Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，Ｂ_ｍ，ｂ_ｍ＋１，Ｂ_Ｍ，Ｂ_α，
Ｂ_β，Ｂ_γ…記録面上の線状単位領域 Ｄ（ｘ，ｙ）…二値画像を構成する画素 Ｅ…観測点 Ｉａ１，Ｉａ２…第１の対象物の再生像 Ｉｂ１，Ｉｂ２…第２の対象物の再生像 Ｉα，Ｉβ，Ｉγ…再生像の各部 Ｉmax ，Ｉmin …全演算点についての干渉波強度の最大
値および最小値 Ｉ_Ｎ（α）max ，Ｉ_Ｎ（β）max ，Ｉ_Ｎ（γ）max …第
α，β，γ番目の単位領域についての干渉波強度の最大
値 Ｉ_Ｎ（α）mix ，Ｉ_Ｎ（β）mix ，Ｉ_Ｎ（γ）mix …第
α，β，γ番目の単位領域についての干渉波強度の最小
値 Ｌ…２つの対象物のＺ軸方向の距離 Ｌａ…第１の対象物と記録面との距離 Ｌｂ，Ｌｂ^＊…第２の対象物と記録面との距離Ｌ１，Ｌ
２…輝度むらの許容範囲を定める値 ｎ，ｎ^＊…法線（円錐の中心軸） Ｏ，Ｏ_１，Ｏ_ｉ，Ｏ_ｉｘ，Ｏ_ｊｘ，Ｏ_Ｎ，Ｏ_ｍ１，Ｏ
_ｍＮ…物体光 Ｐ，Ｐ_１，Ｐ_ｉ，Ｐ_ｊ，Ｐ_Ｎ，Ｐ_ｍ１，Ｐ_ｍＮ，Ｐ_α，
Ｐ_γ，Ｐ_ａ，Ｐ_ｂ…点光源 Ｐ_α１〜Ｐ_α３，Ｐ_β１〜Ｐ_β３，Ｐ_γ１〜Ｐ_γ３…点
光源 ＰＰ，ＰＰ(a) 〜ＰＰ(k) …原画像上の領域 Ｑ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙ_ｍ），Ｑ_α，Ｑ_γ…演算点 Ｒ…参照光（再生光） λ１，λ２…参照光Ｒに含まれる光の波長 θ…物体光の広がり角／参照光と記録面とのなす角 θ_０…初期広がり角度 Δθ…変動角

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 計算機を用いた演算により所定の記録面
   上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する
   方法であって、 所定の原画像と、この原画像を記録するための記録面
   と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段
   階と、 前記記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点に
   ついて、前記原画像上に定義された点光源から発せられ
   た物体光と、前記参照光とによって形成される干渉波の
   強度を演算する段階と、 個々の演算点について求められた干渉波の強度を二値化
   し、前記記録面上に二値画像を定義する段階と、 前記二値画像に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞を作
   成する段階と、 を有し、個々の演算点ごとの干渉波の振幅の差が、所定
   の許容範囲内に収まるように、点光源から発せられた物
   体光の広がりを制限することを特徴とする計算機ホログ
   ラムの作成方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の作成方法において、 予め、物体光の初期広がり角を定義しておき、個々の演
   算点ごとの干渉波の振幅の差が所定の許容範囲内に収ま
   るまで、物体光の広がり角を前記初期広がり角から徐々
   に減少させながら、記録面上の全演算点についての干渉
   波強度演算を繰り返し実行することを特徴とする計算機
   ホログラムの作成方法。
3. 【請求項３】 請求項１または２に記載の作成方法にお
   いて、 原画像の点光源における法線を中心軸とし、前記点光源
   を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸
   の回りに回転させて得られる円錐を定義し、物体光の広
   がりを前記円錐内に制限することを特徴とする計算機ホ
   ログラムの作成方法。
4. 【請求項４】 請求項１または２に記載の作成方法にお
   いて、 記録面の演算点における法線を中心軸とし、前記演算点
   を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸
   の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構
   成する点光源のうち、前記円錐に含まれる点光源からの
   物体光のみが前記演算点に到達するものとして、物体光
   の広がりの制限を行うことを特徴とする計算機ホログラ
   ムの作成方法。
5. 【請求項５】 請求項１または２に記載の計算機ホログ
   ラムの作成方法において、 原画像および記録面を、それぞれ分割して多数の単位領
   域を定義し、前記原画像上の個々の単位領域と前記記録
   面上の個々の単位領域とを対応づけ、前記記録面上に定
   義された個々の演算点について、当該演算点が所属する
   単位領域に対応する前記原画像上の単位領域を演算対象
   単位領域と定め、この演算対象単位領域内の点光源から
   発せられた広がりを制限された物体光と、前記参照光と
   によって形成される干渉波の強度を演算するようにした
   ことを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
6. 【請求項６】 請求項５に記載の作成方法において、 演算対象単位領域内の点光源における法線を中心軸と
   し、前記点光源を通り前記中心軸に対して角度θをなす
   線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円錐を定義
   し、物体光の広がりを前記円錐内に制限することを特徴
   とする計算機ホログラムの作成方法。
7. 【請求項７】 請求項５に記載の作成方法において、 記録面の演算点における法線を中心軸とし、前記演算点
   を通り前記中心軸に対して角度θをなす線を前記中心軸
   の回りに回転させて得られる円錐を定義し、原画像を構
   成する点光源のうち、前記演算点についての演算対象単
   位領域内に位置し、かつ、前記円錐に含まれる点光源か
   らの物体光のみが前記演算点に到達するものとして、物
   体光の広がりの制限を行うことを特徴とする計算機ホロ
   グラムの作成方法。
8. 【請求項８】 請求項５〜７のいずれかに記載の方法に
   おいて、 原画像および記録面を多数の平行線によって分割し、多
   数の線状の単位領域を定義することを特徴とする計算機
   ホログラムの作成方法。
9. 【請求項９】 請求項１〜８のいずれかの作成方法によ
   って作成された計算機ホログラム。
10. 【請求項１０】 計算機を用いた演算を利用して、所定
    の媒体上に原画像を干渉縞として記録した計算機ホログ
    ラムにおいて、 媒体上の任意の点に法線を立て、この法線を中心軸と
    し、前記任意の点を通り前記中心軸に対して所定の角度
    θをなす線を前記中心軸の回りに回転させて得られる円
    錐を定義したときに、前記任意の点には、記録対象とな
    る原画像のうち、前記円錐の内部の部分に関する情報の
    みが記録されていることを特徴とする計算機ホログラ
    ム。
11. 【請求項１１】 請求項１０に記載の計算機ホログラム
    において、 媒体上に多数の単位領域が定義されており、この媒体上
    の各単位領域は、それぞれ原画像上に定義された特定の
    単位領域に対応づけられており、 媒体上の任意の点には、この任意の点が所属する単位領
    域に対応する原画像上の単位領域のうち、この任意の点
    についての円錐の内部に位置する部分に関する情報のみ
    が記録されていることを特徴とする計算機ホログラム。