JPS5853318A - 板材の圧延方法 - Google Patents
板材の圧延方法Info
- Publication number
- JPS5853318A JPS5853318A JP56151374A JP15137481A JPS5853318A JP S5853318 A JPS5853318 A JP S5853318A JP 56151374 A JP56151374 A JP 56151374A JP 15137481 A JP15137481 A JP 15137481A JP S5853318 A JPS5853318 A JP S5853318A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- rolling
- load
- rolled
- materials
- sheet
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Metal Rolling (AREA)
- Control Of Metal Rolling (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
本発明は板材の圧延方法(−係り、特に2枚以上の板材
を同時に圧延すること(二より、板材製品のクラウン制
御方法、及びエツジド・ロツプ制御方法に関する。
を同時に圧延すること(二より、板材製品のクラウン制
御方法、及びエツジド・ロツプ制御方法に関する。
板材の圧延(=おいて、圧延機が4段圧延機であれ、2
段圧延機であれ、また、シングル圧延であれ、タンデム
圧延であれ、圧延中の圧延荷重(:よシ圧延ロールは弾
性変形を生じる。この弾性変形のうち圧延ロールのバレ
ル方向の弾性変形がそのまま板材のクラウン(形状)に
影譬を与える。この板クラウンを制御すべく種々の圧延
方法が採用されている。即ち、圧延中のロール熱膨張の
バレル方向分布を制御するロールクーラント制御、ロー
ルに最初からイニシャルクラウンを研削しておき圧延中
の圧延荷重によって結果としてロールバイト内を板幅端
部から中央部(=わたってフラットにする方法、ロール
ベンダーによシロールを強制的に弾性変形させる方法、
圧延中の被圧延板材の幅方向1:張力分布を与えてロー
ルバイト内の幅方向圧延荷重分布を変化させてフラット
な板を得ゐ方法、上下ロールのロール軸心を交叉させる
スキューロール圧延の方法、4段ミル(−別途中間ロー
ルを設置し、この中間ロールの位置制御(二よる方法、
スリーブロールを用いる方法、そしてロール間(=油圧
溝を設は油圧によシ圧延ロールの膨張を制御する、いわ
ゆるVCロールを用いる方法などである。これらの方法
は、コールドストリップミル、ホットストリップミル、
及びプレートミルなど(二連用され、クラウン制御、形
状制御(二対してそれな9の効果をあげている。次(二
、板幅端部が板幅中央領域(二比較して、極端(二薄く
なる現象、即ちエツジドロップであるが、このエツジド
ロップは前記クラウンとも関連するが、主として被圧延
材である板材の幅方向端部が中央部(二比較して幅方向
の材料フローを生じやすいこと(=起因する。
段圧延機であれ、また、シングル圧延であれ、タンデム
圧延であれ、圧延中の圧延荷重(:よシ圧延ロールは弾
性変形を生じる。この弾性変形のうち圧延ロールのバレ
ル方向の弾性変形がそのまま板材のクラウン(形状)に
影譬を与える。この板クラウンを制御すべく種々の圧延
方法が採用されている。即ち、圧延中のロール熱膨張の
バレル方向分布を制御するロールクーラント制御、ロー
ルに最初からイニシャルクラウンを研削しておき圧延中
の圧延荷重によって結果としてロールバイト内を板幅端
部から中央部(=わたってフラットにする方法、ロール
ベンダーによシロールを強制的に弾性変形させる方法、
圧延中の被圧延板材の幅方向1:張力分布を与えてロー
ルバイト内の幅方向圧延荷重分布を変化させてフラット
な板を得ゐ方法、上下ロールのロール軸心を交叉させる
スキューロール圧延の方法、4段ミル(−別途中間ロー
ルを設置し、この中間ロールの位置制御(二よる方法、
スリーブロールを用いる方法、そしてロール間(=油圧
溝を設は油圧によシ圧延ロールの膨張を制御する、いわ
ゆるVCロールを用いる方法などである。これらの方法
は、コールドストリップミル、ホットストリップミル、
及びプレートミルなど(二連用され、クラウン制御、形
状制御(二対してそれな9の効果をあげている。次(二
、板幅端部が板幅中央領域(二比較して、極端(二薄く
なる現象、即ちエツジドロップであるが、このエツジド
ロップは前記クラウンとも関連するが、主として被圧延
材である板材の幅方向端部が中央部(二比較して幅方向
の材料フローを生じやすいこと(=起因する。
即ち、幅方向端部は中央部に比較してよシ三次元変形で
あって圧延圧力は低下する。この圧延圧力の板幅端部で
の低下は圧延ロールのフラットニング(二も板幅中央部
(=差が出ることであり結果として圧延後の板幅端部は
板幅中央部に比較して板厚が急激に薄くなる。このエツ
トシロップ、及び、クラウン制御は現状、完全に解決さ
れているとは言えない。従って、ストリップ材(薄板)
であればスリッティング(二よや、プレート材(圧板)
であればシャーリング(二より板幅端部は切断されるも
のであり、歩留上からも解決を要する。前記内容は、ス
トリップ材、及び、プレート材の如く専用圧延機によシ
圧延製品がマスプロ的に製造される場合(=も重要な技
術問題であるが、単独の一種類の板材圧延機で多岐(二
わたる材質、及び、寸法(板幅、板厚など)の圧延製品
を得なければならない多品種少量生産の場合に極めてウ
ェイトの大きな技術問題となる。即ち、同一径で、且つ
、同一バレル長の圧延ロールで板幅、板厚の異なる、ま
だ、材質の異なる、従って圧延荷重等圧延負荷特性がし
ばしば異なる条件で所定仕様の圧延製品を得ようとする
場合(二、全製品にわたって品質を高精度に保持するこ
とは困難である。
あって圧延圧力は低下する。この圧延圧力の板幅端部で
の低下は圧延ロールのフラットニング(二も板幅中央部
(=差が出ることであり結果として圧延後の板幅端部は
板幅中央部に比較して板厚が急激に薄くなる。このエツ
トシロップ、及び、クラウン制御は現状、完全に解決さ
れているとは言えない。従って、ストリップ材(薄板)
であればスリッティング(二よや、プレート材(圧板)
であればシャーリング(二より板幅端部は切断されるも
のであり、歩留上からも解決を要する。前記内容は、ス
トリップ材、及び、プレート材の如く専用圧延機によシ
圧延製品がマスプロ的に製造される場合(=も重要な技
術問題であるが、単独の一種類の板材圧延機で多岐(二
わたる材質、及び、寸法(板幅、板厚など)の圧延製品
を得なければならない多品種少量生産の場合に極めてウ
ェイトの大きな技術問題となる。即ち、同一径で、且つ
、同一バレル長の圧延ロールで板幅、板厚の異なる、ま
だ、材質の異なる、従って圧延荷重等圧延負荷特性がし
ばしば異なる条件で所定仕様の圧延製品を得ようとする
場合(二、全製品にわたって品質を高精度に保持するこ
とは困難である。
本発明は、複数の板材を同時に同一ロールバイト内で圧
延する際(二前記した板材のエツジドロップ、及び、ク
ラウンを制御し、高品質の圧延製品を得ると同時に圧延
の生産性を向上させる板材の圧延方法を提供することを
目的とする。
延する際(二前記した板材のエツジドロップ、及び、ク
ラウンを制御し、高品質の圧延製品を得ると同時に圧延
の生産性を向上させる板材の圧延方法を提供することを
目的とする。
先ず、本発明を実施するだめの基本原理C二ついて説明
する。第1図は、板材1、及び、板材2の2枚の板材を
上ワークロール3と下ワークロール4との間で同時に圧
延していることを示す。上ワークロール3の軸心5、及
び、下ワークロールの軸心6は圧延中の圧延荷重(二よ
って弾性変形し平行ではない。即ち、圧延ロール(二た
わみが生じる。
する。第1図は、板材1、及び、板材2の2枚の板材を
上ワークロール3と下ワークロール4との間で同時に圧
延していることを示す。上ワークロール3の軸心5、及
び、下ワークロールの軸心6は圧延中の圧延荷重(二よ
って弾性変形し平行ではない。即ち、圧延ロール(二た
わみが生じる。
M2図は、この圧延ロールのたわみの計算を説明するた
めの模式図である。第2図において%bllbmは第1
図の板材1、及び、板材2の板幅(二等しい値であ’)
I)IIP!は板幅b1、及び、板幅す、に単位幅当た
り働らく圧延荷重であり、幅方向に一定とする。pHP
lは圧延荷重の支持黒人、Fにおける反力であり、圧延
の場合ロードセール等の荷重検出器によシ検出される。
めの模式図である。第2図において%bllbmは第1
図の板材1、及び、板材2の板幅(二等しい値であ’)
I)IIP!は板幅b1、及び、板幅す、に単位幅当た
り働らく圧延荷重であり、幅方向に一定とする。pHP
lは圧延荷重の支持黒人、Fにおける反力であり、圧延
の場合ロードセール等の荷重検出器によシ検出される。
/は支持点A、F間の距離、l!IT’tは支持点A、
Fから板端B、Eまでの距離、L□、L、は他方の板端
C,Dから支持点F。
Fから板端B、Eまでの距離、L□、L、は他方の板端
C,Dから支持点F。
A−Jでの距離である。支持点AからXの距離(二おけ
るロールのたわみ量yは材料力学をペース(−して以下
の式で計算される。
るロールのたわみ量yは材料力学をペース(−して以下
の式で計算される。
^≦X≦t、 + b、の場合
−+((l!−Ll)”(/+zi、l−ぺ) −f*
(2’ lx ) ) ; ) ・・・(1)l!
、+b、≦X≦L、の場合 +((z−4)”(z”+2L、 z−L;)−z;(
2t”−e:)王〕 ・・・・・・ (2)鳥≦X≦L
、十す、の場合 上式、(1)〜(3)(二おいてEは圧延ロールの弾性
係数、■は断面二次モーメントである。(1)式、(2
)式、(3)式によって圧延中のロールバレル方向の任
意の点のたわみtyが計算される。次に、曲げモーメン
トの関係から以下の式が得られる。
(2’ lx ) ) ; ) ・・・(1)l!
、+b、≦X≦L、の場合 +((z−4)”(z”+2L、 z−L;)−z;(
2t”−e:)王〕 ・・・・・・ (2)鳥≦X≦L
、十す、の場合 上式、(1)〜(3)(二おいてEは圧延ロールの弾性
係数、■は断面二次モーメントである。(1)式、(2
)式、(3)式によって圧延中のロールバレル方向の任
意の点のたわみtyが計算される。次に、曲げモーメン
トの関係から以下の式が得られる。
Pt/!”I)+’)+(/−(4+あ))+ptbt
(g*+bX) ・・・・・・・・・・・・(4)2 (4)式と(5)式から 1)+t)s +pxb*=PI+P* ・
・・・・・・・・・・(6)ここで、P、 +P、 =
= P ・・・・・・・・・・・・(力
とおくと(6)式は次式の如くなる。
(g*+bX) ・・・・・・・・・・・・(4)2 (4)式と(5)式から 1)+t)s +pxb*=PI+P* ・
・・・・・・・・・・(6)ここで、P、 +P、 =
= P ・・・・・・・・・・・・(力
とおくと(6)式は次式の如くなる。
P+b++P*bi = Pl−1−P2= P
、−−−1,(8)Pはいわゆる圧延の際の圧延荷
重である。p、、p。
、−−−1,(8)Pはいわゆる圧延の際の圧延荷
重である。p、、p。
は圧延荷重検出用のロードルセを設置しておけば検出出
来るものである。圧延における圧延荷重は、特(−1板
材の圧延荷重は、現状、精度よく計算出来る技術レベル
(=も達している。圧延荷重式は次の式である。
来るものである。圧延における圧延荷重は、特(−1板
材の圧延荷重は、現状、精度よく計算出来る技術レベル
(=も達している。圧延荷重式は次の式である。
P=KLbQ ・・・曲・・・・・(9)こ
こで、Pは圧延荷重、Kは被圧延板材の二次元平均変形
抵抗、Lは圧延ロールと被圧延材のロールバイト内の接
触投影長さ、bは被圧延板材の幅、Qは圧下力関数であ
る。(9)式よQ単位幅轟だシの圧延荷重pは次式であ
る。
こで、Pは圧延荷重、Kは被圧延板材の二次元平均変形
抵抗、Lは圧延ロールと被圧延材のロールバイト内の接
触投影長さ、bは被圧延板材の幅、Qは圧下力関数であ
る。(9)式よQ単位幅轟だシの圧延荷重pは次式であ
る。
第3図は2枚の板材1.2を同時(二圧延している状態
を上から見た場合の模式図である。第3図において、7
、及び8は圧延材1、及び圧延材2の位置決め装置9、
及び10はそれぞれロールチョック11、及び12に置
かれた圧延荷重検出器13.14は荷重変換器、15は
荷重制御装置、16゜17は圧延材1,2の位置制御装
置、18は計算器である。被圧延板材1及び2の各々の
圧延条件、即ち、圧延温度、板幅、入側板厚、圧下率及
び圧延ロール径、潤滑条件などが計算器18にインプッ
トされると01式(二よシ被圧延材1及び2の単位幅あ
たシの圧延荷重p1、及びp!が計算される。次(二、
位置制御装置16を介して位置決め装置7が動かされ被
圧延材1の位置制御がなされる。即ち、第2図を参照し
て被圧延材1の位置を示す’I、または、Llが決定さ
れる。圧延後の被圧延材1及び2の断面プロフィルはロ
ールのたわみyによって決まるものであるから、圧延後
被圧延材1、及び2:二所定の断面プロフィルを与える
ため(二は、11゜L8./及びI)IIp!が既知と
なった後(=は6またはり、を決めればよい。このei
たはり、は以下の如くして決める。即ち、例えば、被圧
延材1及び2の端部、第2図のB点とE点の板厚を等し
くする場合には、(1)式(=おいてx=l、のときの
たわみ量をytlとし、(3)式において)(==:L
l(==/−Zl b*)のたわみ量をyL* として
、YLs = Y Ltとおくこと(二よりbまたはり
、の値が計算器18(二より計算される。この計算値Z
、tたはり、となるべく被圧延材2の位置が位置制御装
置17を介して位置決め装置8が動かされ被圧延材2の
位置制御が実行されることとなる。即ち、第2図(=お
いて被圧延材1及び2のそれぞれの片側端部8点とE点
が等しい断面プロフィルを持つべく制御された2枚の板
が同時に圧延されることとなる。この場合、被圧延材1
及び2の圧延条件即ち、大板板厚と板幅及び圧延温度、
材質等が異なっていても断面プロフィルの制御は可能で
ある。この被圧延材1及び2が大板板厚と板幅及び圧延
温度、材質等が全く同じであるなら第4図に示す如くロ
ール中心線9を境(ニして完全な対称となるべく位置制
御を実施すればよい。第3図の圧延荷重検出器9.10
及び圧延荷重変換器13.14は実際に圧延荷重を検出
し、荷重制御装置15は被圧延材の位置決め終了後(=
荷重変動等があった場合に圧延後の断面プロフィルが所
定の値となるべく荷重制御を実行することとなる。
を上から見た場合の模式図である。第3図において、7
、及び8は圧延材1、及び圧延材2の位置決め装置9、
及び10はそれぞれロールチョック11、及び12に置
かれた圧延荷重検出器13.14は荷重変換器、15は
荷重制御装置、16゜17は圧延材1,2の位置制御装
置、18は計算器である。被圧延板材1及び2の各々の
圧延条件、即ち、圧延温度、板幅、入側板厚、圧下率及
び圧延ロール径、潤滑条件などが計算器18にインプッ
トされると01式(二よシ被圧延材1及び2の単位幅あ
たシの圧延荷重p1、及びp!が計算される。次(二、
位置制御装置16を介して位置決め装置7が動かされ被
圧延材1の位置制御がなされる。即ち、第2図を参照し
て被圧延材1の位置を示す’I、または、Llが決定さ
れる。圧延後の被圧延材1及び2の断面プロフィルはロ
ールのたわみyによって決まるものであるから、圧延後
被圧延材1、及び2:二所定の断面プロフィルを与える
ため(二は、11゜L8./及びI)IIp!が既知と
なった後(=は6またはり、を決めればよい。このei
たはり、は以下の如くして決める。即ち、例えば、被圧
延材1及び2の端部、第2図のB点とE点の板厚を等し
くする場合には、(1)式(=おいてx=l、のときの
たわみ量をytlとし、(3)式において)(==:L
l(==/−Zl b*)のたわみ量をyL* として
、YLs = Y Ltとおくこと(二よりbまたはり
、の値が計算器18(二より計算される。この計算値Z
、tたはり、となるべく被圧延材2の位置が位置制御装
置17を介して位置決め装置8が動かされ被圧延材2の
位置制御が実行されることとなる。即ち、第2図(=お
いて被圧延材1及び2のそれぞれの片側端部8点とE点
が等しい断面プロフィルを持つべく制御された2枚の板
が同時に圧延されることとなる。この場合、被圧延材1
及び2の圧延条件即ち、大板板厚と板幅及び圧延温度、
材質等が異なっていても断面プロフィルの制御は可能で
ある。この被圧延材1及び2が大板板厚と板幅及び圧延
温度、材質等が全く同じであるなら第4図に示す如くロ
ール中心線9を境(ニして完全な対称となるべく位置制
御を実施すればよい。第3図の圧延荷重検出器9.10
及び圧延荷重変換器13.14は実際に圧延荷重を検出
し、荷重制御装置15は被圧延材の位置決め終了後(=
荷重変動等があった場合に圧延後の断面プロフィルが所
定の値となるべく荷重制御を実行することとなる。
第5図は、被圧延材1及び2の端部C,Dを接近させ、
且つ、端部B及びE点のたわみ量が等しくなるべく l
!t+ 1mの位置制御を実行した場合の概念図を示す
ものであるが、被圧延材1及び2の板幅b1とす、また
は、単位幅あたりの圧延荷重p、とpに相当の差がある
場合に圧延後の幅方向のそりを被圧延材1及び2の相互
作用(幅方向の力の相互作用)により極力小さく出来る
ことを示す。また、前記した圧延方法)二よシ、2枚の
板材を同時に圧延する際(=、2枚の板のクラウンを所
定の値(二制御出来ると同時に、エツジドロップの発生
を片方の端部(二のみ(二で済ませることができる。エ
ツジドロップは後続のスリッティングロール(二よるト
リマー、又はシャーによる切断(二よって取り除かれ、
歩留上問題があるが、片側端部のみのエツジドロップで
あれば歩留向上(二奇与すると同時に後続プロセスの生
産性向上(二寄与する。
且つ、端部B及びE点のたわみ量が等しくなるべく l
!t+ 1mの位置制御を実行した場合の概念図を示す
ものであるが、被圧延材1及び2の板幅b1とす、また
は、単位幅あたりの圧延荷重p、とpに相当の差がある
場合に圧延後の幅方向のそりを被圧延材1及び2の相互
作用(幅方向の力の相互作用)により極力小さく出来る
ことを示す。また、前記した圧延方法)二よシ、2枚の
板材を同時に圧延する際(=、2枚の板のクラウンを所
定の値(二制御出来ると同時に、エツジドロップの発生
を片方の端部(二のみ(二で済ませることができる。エ
ツジドロップは後続のスリッティングロール(二よるト
リマー、又はシャーによる切断(二よって取り除かれ、
歩留上問題があるが、片側端部のみのエツジドロップで
あれば歩留向上(二奇与すると同時に後続プロセスの生
産性向上(二寄与する。
前記した例は2枚の板をロールバレル方向に並列させて
同時に圧延する場合であるが、条材等の幅の狭い板材を
3枚以上間時に圧延する場合も同様に実施出来る。
同時に圧延する場合であるが、条材等の幅の狭い板材を
3枚以上間時に圧延する場合も同様に実施出来る。
以上述べたように本発明(−よれば、圧延機(二よる生
産性を2倍以上向上させながら、2枚以上の板材のクラ
ウン制御及びエツジドロップを圧延板材の片側のみにす
ること(二よ)歩留向上と後続プロセスであるスリッタ
ーライン及びシャーリングラインの単純化と生産速度を
向上させる。ことができる。また、板材を複数並行(二
処理していくので、板材の蛇行を、単一板材を処理して
いくのと比して小さくすることができる。
産性を2倍以上向上させながら、2枚以上の板材のクラ
ウン制御及びエツジドロップを圧延板材の片側のみにす
ること(二よ)歩留向上と後続プロセスであるスリッタ
ーライン及びシャーリングラインの単純化と生産速度を
向上させる。ことができる。また、板材を複数並行(二
処理していくので、板材の蛇行を、単一板材を処理して
いくのと比して小さくすることができる。
第1図は2枚の板を同時(二圧延する概念図、第2図は
本発明による圧延方法を実施するだめの基本原理を説明
するための図、第3図は本発明を実施するための構成を
示す構成図、第4図は同一条件の圧延材を2枚同時に圧
延する場合の例を示す図、第5図は2枚の板の端部を接
触させて圧延する場合の概念図である。 1.2・・・被圧延板材 bllb!・・・被圧延板材の板幅 lI+12・・・被圧延板材のバレル方向位置を示す距
離 7.8・・・・・・位置決め装置 15・・・・・・・・・荷重制御装置 16.17・・・位置制御装置 (7317) 代理人 弁理士 則 近 憲 佑 (
ほか1名)第1図 第2図 第3図 第4図 第5図
本発明による圧延方法を実施するだめの基本原理を説明
するための図、第3図は本発明を実施するための構成を
示す構成図、第4図は同一条件の圧延材を2枚同時に圧
延する場合の例を示す図、第5図は2枚の板の端部を接
触させて圧延する場合の概念図である。 1.2・・・被圧延板材 bllb!・・・被圧延板材の板幅 lI+12・・・被圧延板材のバレル方向位置を示す距
離 7.8・・・・・・位置決め装置 15・・・・・・・・・荷重制御装置 16.17・・・位置制御装置 (7317) 代理人 弁理士 則 近 憲 佑 (
ほか1名)第1図 第2図 第3図 第4図 第5図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 1 被圧延材(=加えられる圧延荷重を検出する荷重検
出器と、この荷重検出器(二上って検出された圧延荷重
を電気信号(二変換する荷重変換器と、被圧延材の位置
決め後i二荷重変動等が発生した場合(−所定の断面プ
ロフィルとする荷重制御装置と、この荷重制御装置の荷
重条件、被延圧材データ及び圧延条件(二基いて被圧延
材の圧延荷重を演算する計算器と、この計算器の出力(
二基いて、被圧延材をロールのどの部位(二て圧延する
かを決定する位置制御装置を有するものにおいて、前記
被圧延材として複数の板材を同時(二圧延ロールバイト
内で圧延することを特徴とする板材の圧延方法。 2、 前記複数の板材を接合し、前記計算器の演算出力
(二て所望の圧延荷重を前記板材(=施し、クラウン制
御、エツジドロップ制御を行なうことを特徴とする特許
請求の範囲第1項記載の板材の圧延方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56151374A JPS5853318A (ja) | 1981-09-26 | 1981-09-26 | 板材の圧延方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56151374A JPS5853318A (ja) | 1981-09-26 | 1981-09-26 | 板材の圧延方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5853318A true JPS5853318A (ja) | 1983-03-29 |
Family
ID=15517156
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP56151374A Pending JPS5853318A (ja) | 1981-09-26 | 1981-09-26 | 板材の圧延方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5853318A (ja) |
-
1981
- 1981-09-26 JP JP56151374A patent/JPS5853318A/ja active Pending
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