JPS586043A - 負荷配分方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は負荷配分方法に係シ１％に複数台のタービン発
電機に対して精度よく負荷を配分するに好適な負荷配分
方法に関するものである。

複数台のタービン発電機を用いた系統では、各タービン
発電機に対する負荷配分を決定する必要があるが、これ
は出力特性曲線に基いて行なわれる。一般に、タービン
発電機の出力特性曲線は。

蒸気加減弁の開閉の為に屈折点が多数存在するが、この
曲１Ｍを使って負荷配分を決定するのが最も精度の良い
方法である。しかしながら、屈折点の多い曲ｉＩｉ！に
基〈計算は非常に複雑になる。つまり。

屈折点のある特性曲線を忠実に使りてタービン発電機の
負荷配分を決定するＫＦｉ、屈折点で曲線を分割して計
算しなければならない。しかし１曲線を分割することに
よって計算量が膨大なものとなシ、タービン発電機台数
が多い時には高速の計算機でもかなシの演算時間を要す
ることとなる０例えば、タービン発電機がｍ台で、各々
の特性曲線の分割が等しくｎ分割だとすると、ｎｍの分
割区間の組合せに対して１条件を満足する組合せだけを
抽出し、その抽出された組合せに対して負荷配分を計算
しその中から目的関数の最小なものを選び出すことＫな
る。このため、計算機の処理時間はタービン発電機の数
が増えれば加速度的に増大し、オンライン化を困難にす
ると共に経費の増大も無視できないものとなる。従って
、多くの場合２出力特性を一次曲線や折線近似したうえ
で負荷配分を決定しているが、近似曲線を使う場合は当
然精度上の限界が出て来る。

従って０本発明の目的は、上記従来技術の問題点を解消
し、稼動すべきタービン発電機が決定された後、複数の
タービン発電機の負荷配分を決定する際に、屈折点のあ
る正確な出力特性曲線を完全ではないがある程度前置し
、要求される発電量を満足し、かつタービンへの入力エ
ネルギーを出来るだけ小さくすることによシ計算処理を
簡単処し、計算機の処理時間を短縮して制御系のオンラ
インを可能とした精度の良い負荷配分方法を提供するこ
とにある。

次に、本発明の実施例を図面に従って詳細に説明する。

本発明の負荷配分方法の手順は大きくλ段階に分けるこ
とが出来るが、この沖で先ず第１段階について詳紐を説
明する。

タービン発を機負荷配分方法の第１段階では。

各タービン発電機の出力特性式は屈折点を含まない近似
曲線を使う。第１図の特性図において破線で引かれた曲
！ｙ＋　　（Ｘｔ　　）、＋・・ｙｎ（ｘｎ）がこの近
似曲線である。ちなみに、第１図は階／からＮａｎのｎ
台のタービン発電機の出力特性曲線を。

屈折点を含まない近似曲線と屈折点を含む厳密な曲線の
２釉類で示した出力特性図で、同図中ｙ□（Ｘ□）（１
−ｚ、コ、・・・ｎ）はタービン発電機の出力特性近似
曲線、　Ｙｌ　（ｘｌ　）　（ｔ　−／、　ｘ　、−ｎ
）はタービン発電機の厳密な出力特性曲線、ｘｊは曲線
Ｙ　ｓ　（Ｘ　１　）　の屈折点のｘ１座標である。こ
こで要求電力量を満足しかつ入力エネルギーを最小にす
るように最適化技法（特に技法は限定しないが、ここで
は非線形計画法を考える）Ｋよシ各タービン発電機の出
力を決定するのであるが、仮にｎ台のタービン発電機の
負荷配分を決定する場合を考えると非線形計画問題は次
のように表現できる。つまり、最小化すべき目的関数は となり１等式制約及び不等式制約は 王、≦Ｘ□≦ｘ　ｉ　　（ｓ−／　、コ・・・ｎ）・・
・・・・（Ｊ）となる。ここで、Ｘ□はタービンへの入
力エネルギーで、Ｘは（”ｌ＋　１２　　＋　”・Ｘ　
ｎ）　　であり。

Ｔは転置を意味する。また、ｙ□（Ｘ□）はタービン発
電機の出力で屈折点のない近似曲線である。

またＰｗは電力負荷、王、けｘｌの下限値、１１はＸ工
の上限値である。この第１段階の計算で負荷配分は決ま
るが、より精度を上げる為に入力エネルギーの配分値Ｘ
　を記憶しておき第２段階の４１算に進む。

第２段階の計算では、１台のタービン発電機の出力特性
式として第１段階と同じ近似曲線を使うが、その他のタ
ービン発電機に関する出力特性式は伸折点を含んだ厳密
な曲線を適用する。ここで。

第１段階と同じ近似曲線を使うタービン発電機は。

入力エネルギーｘ１が最大又は最小値となっていないも
のを選ぶ。選ぶ時には、近似曲線の厳重な曲線に対する
当てはまシの良い順に探索する。第１図に５ｋｌＩＩｌ
で引かれた曲線Ｙ１（”ｌ　）＋・・・Ｙ。

（ｘｎ）が屈折点を含んだ厳密な特性曲縁であるが、当
てはまシの良さは Ｃ値で判断でき、これが小さいほど良い。変数の初期値
を第１段階の解ｘ４ｋ　として、第１段階と同じ目的関
数を使って非紐形計画法により再度配分を計算するので
あるが、この場合等式制約と不等式制約を変更すること
になる。等式制約はｍ番目のタービン発電機の出力特性
式を第１段階から変更しないとすると、（２）式のｉ−
ｍの項はｙｍ（ｘ工）で、その他のｉｆｍＯ項をＹ　１
（ｘ□）に変更することで行なわれる。

一方、不等式制約の変更については、第２図の特性図に
基いて説明する。ちなみに、＠コ図けに番目のタービン
発電機の出力特性曲線を負荷配分が決定された点の近辺
について拡大して描いた特性図で、同図中Ｘ　は第１段
階で求めたＸの配分値。

ｋ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｋｘｋ
　は第２段階で決定したｘｋの配分値、ｙ　ｋｔｒｓ入
力へに対する出力値、ｙｋは入力ｘｋに対する出力値。

Ｙｋ（ｘｋ）はに番目のタービン発電機の厳密な出力特
性式、ｙｋ（ｘｋ）はに番目のタービン発電機の近似出
力特性式、ｘｊ、ｘｊ＋／は曲ｖｊＹｋ（ｘｋ）の屈折
点のｘｋ護１寸は入力ｘ巳に対するｙｋ（ｘ已）の値、
つ０屈折点の出力座標、Ｙζ′は入力Ｘζ′に対するＹ
　（ｘｊ＋／）　の値、つまり屈折点の出力座標であｋ る。今、第１段階の計算においてに番目のタービン発電
機の入力エネルギーがＸ　に決まったとすると、第２図
に示すように点Ｃｘ　　、ｙ　　）　　の左右ｋ ｊ　　ｊ　　　　ｊ＋／　　　ｊ十／ に（Ｘ　　ＩＹ　　）、（Ｘ　　　、Ｙ　　　）なゐ屈
折点が存ｋｋ　　　　　　　ｋ　　　　　　ｋ 在する。そこで、Ｘ　の存在領域をＸ”ｍ！　　≦ｋ　
　　　　　　　　　　　　　　ｋｋｘｊ十′とする。他
の変数についても同様にして存に 在領域を変更するか１ｍ番目のタービン発電機は出力特
性式を変更していないので、ｘｍに対する制約は変更し
ない。変更された変数の上限値、下限値をそれぞれｉ工
、冬□とすると、第λ段指の非線形計画問題は次のよう
に表現できる。つまシ。

最小化すべき目的関数は となり、等式制約及び不等式制約は 王、≦ｘ１≦Ｘ、　　（１−／、２．・ｎ、１７６ｍ）
−（Ｊ−／γ王工≦Ｘ□≦ｘｍ　　　　　　　　　　　
　　（Ｊ−ｕ）’となる。ここで、各式（１）’、（λ
）’　、（Ｊ−／）’　の変数の意味は前に述べた通シ
である。第２図のｘ４４４に は第一段階での配分値であり、第１段階での配分値ｘｋ
が第一段階の計算でｘｋに移動したことを示している。

そして、第一段階の解が求める配分量となる。この場合
、独立変数として入力エネルギーをとっているので、負
荷配分を出力電力で示す場合には出力特性式ｙ１（ｘ工
）、Ｙ□（Ｘよ）を計算すればよい。

ところで、第一段階の引算で出力特性式を全て変更せず
ある７台に対する特性式を第１段階と同一じ近似式とし
たのけ、非線形計画法における実行可能領域がなくなる
のを避ける為である。

ここで、出力特性曲線を全て変更した時に実行可能領域
がなくなる場合について説明する。今、２台のタービン
発電機があり、これらをそれぞれ仮に／号機、２号機と
呼ぶことにする。そして。

／号機の入力エネルギーをｘｌ、、２号機の入力エネル
ギーを”２＋ｘｌの上限値、下限値を７１　。

王ｌ　とし、ｘ２の上限値、下限値をそれぞれＸｌ＋王
、とする。ここで、７月機の近似特性式を７＋（Ｘｌ）
。

厳密な特性式を７＋（Ｘ＋）とし、２号機も同様にそれ
ぞれの特性式を７ｚ　（Ｘｚ）、Ｙ２（Ｘｓ）とする、
まなこの時の負荷電力量をＰとすると１本発明の方法に
よる第１段階での非線形計画問題は下記のように表現で
きる。つまり、最小とすべき目的関数は子−Ｘ１＋Ｘ２
　　　　　　　　　　　・・・・・・（≠）となり５等
式制約及び不等式制約は ７ｓ　（ｉｔ　）　＋　７２　（ｘｓ　）　−Ｐ　　　
　　　−・−・（ｓ＋王１≦ｘ１≦Ｘ　　　（１−／、
２）　　　−・−・・・（４）となる、そして、第１段
階で解（ｘｔ　＋”ｚ）が得られ、この解が第３図の出
力物性曲線図で示される簀　　ｊ　　脣　　１ 様１ｃ　Ｘｌ　＝　Ｘｉ　、　ＸＩ　ｍ　ｘ２　　とい
う値をとれば１曲線Ｙｔ（Ｉｔ）　＋”ｍ（ｘｓ）は屈
折点を持った座標となる。ちなみに、第３図はタービン
発電機が／号機とλ号機の２台だけの場合の出力特性曲
線の一部を描いたもので、第１段階の配分で入力値Ｘ１
＋ｘ１の値が特性曲線の屈折点の値をとった特殊な場合
を示すものである。ここで−Ｘｉ　　＋Ｂｔはそれぞれ
Ｘｌの上限、下限値でｘ２．ｘ２ｕそれぞれＸｌの上限
、下限値である。第１図は９荷の配分での解の導出を図
式的に示した説明図であるが。

この図で（６）式により制約される変数の存在領域は長
刀形ＡＢ（１！Ｄに囲まれた内部であり、（ｊ）式によ
り制約される変数の存在領域は曲ｆｆＭ　Ｚ　Ｉ上であ
る。

よってｔｔ）　、　（４＋式により制約される変数の存
在領域は長方形ＡＢＣ！Ｄの内部と曲ｍＺｔの共有領域
となる。

一方、目的関数 ’１−　ＸＩ　十１２ は Ｘ意−−Ｘ　＋＋チ と変形できる。これは傾き−ｌを持った直線を表わし、
従ってｆ（ＤＩ＆小値を求めることは、ｘｌ　。

ｘｚの存在領域と共有点を持つ傾き−７の直線の最小の
Ｘ、を求めることである。そして、第Ｖ図において第１
段匹の解は点Ｅの座標となり、目的関数の最小値はｆ、
となる。

次に、第２段階で特性式７１（Ｘｔ）をＹｔ（Ｘｔ）Ｋ
。

ｙｓ（Ｘｓ）をＹ２（Ｘ２）に変更したとすれば、Ｗ、
３図からＸ１＋ｘ！の制約が ｊ　　　　　　ｊ＋／ ｘ１≦Ｘｌ≦ｘ１ となり、この不等式条件でＸｌｔ”雪の存在領域が第Ｖ
図のＡ、Ｂ、Ｏ，Ｄの各点で囲まれる斜線Ｙｔ（Ｘｔ）
、Ｙｓ（ｃ）ｔはそれぞれ区間ｊ　　　　　　　　ｊ＋
／ Ｘｉ　　≦ｘ１　　≦Ｘｌ ｌ＋／ Ｘ：　≦Ｘｌ　≦Ｘ鵞 で−”ｉｓ”！の増加と共に単調に増加することが第３
図から分かる。そして、第１段階ではｙｔ　（ｘ＋　）
　＋７ｓ　（ｉｎ）　””　Ｐが成立しているが、第λ
段階の計算ではＹｌ（ｘｓ）　＞　Ｔｒ　（Ｘｓ） 臀 Ｙ雪（Ｘ意）＝ｙｚ（ｘｉ） 養　　　ｊ　　　餐　　　１ であｊ）、　　Ｘｌ−Ｘｉ　　＊１−Ｘｌで、Ｙ、（Ｘ
ｌ）ＩＹｓ（Ｘｓ）が単調増加関数の為Ｋ Ｙ１（ｘｘ）ＩＹｓ（ｘｚ）　−Ｐ Ｘｌｊ　≦１１≦エイ十′ １＋／ ｘｚ　　≦ｘ２≦ｘ１ を満足する”１ｙ”２が存在しない。つまシ、第≠図の
斜線部と１等式条件式の曲線が共有点を持たないととく
なる。

そこで、第２段階の計算を本発明の方法に従って行って
みる。ここでは、／号機の近似曲線よりも、−号機の近
似曲線の近似間が良いものとして。

／号機の特性曲線ＦｉＹｔ（ＸＩ）を、２号機の特性曲
縁／ｒｉｙ冨（ｘｚ）を用いることにする。そうすると
。

第２段階の非紐形計画問題は次の様に表現できる。

つまり最／ＪＸとすべき目的関数は、 子−Ｘ１＋Ｘ２　　　　　　　　　　　　　　　（≠）
′となシ、咎式制約及び不等式制約は Ｙｘ（ｘｌ）＋ｙｘ（ｘｚ）　”　Ｐ　　　　　　　　
（ｔ）’ｊ＝ｊ＋／ ｘ１≦Ｘｉ　ｈ　ｘｌ　　　　　　　　　　（６−／　
）’王２≦Ｘ！≦Ｘ！（ｔ−２＞’ となる。第３図において、ｃ−ｂの価、つまりＹｌ（工
９）　　ｙｔ（Ｘ？）の値はλ号機の出力のαからの可
能な変動１ｉＬ（，２号機出力は上限、下限まで変動可
能）よりも非常に小さい値だといえる。従って、第３図
の特性図に示す様に。

ｃ　−ｂ―α−β となる解”ｌ＋ｘｌ　　が存在し得るのである。ところ
で　他＆Ｃ４実行可能な解はあるが、ここでは”＋　＋
　”ｌ　　を最適解とみなしている。第Ｖ図では。

長方彫工ＪＫＬの内部が不等式制約（４−／）’１（６
−２ｙ式で制約される変数の存在領域であり。

曲ＨＺ　茸が等式制約（ｊ）′式で制約される変数の存
在領域を示し、２つの領鰺の共有部分、つま）曲線２！
のＭからＮの区間が実行可能領域ということになる。そ
して、　　（４”）式の目的関数を最小にする点けＭと
なり、目的関数の最小値はｆ、となる。

ここで注目すべきことは、第１段階で計算したタービン
発電機の入力総エネルギーｆ１　よりも第λ段階でｔｉ
算した入力総エネルギーナ２が減少していることである
。また、／号機に対する出力の値＃′ｉｌ＆密なもので
あるが、２刊機については近似曲線７２（Ｘりを使って
いる為に厳密な特性曲線Ｙｚ（Ｘｇ）との間Ｋ ｙｇ（ｘ；”）　　Ｙｓ（ｘｒ） の誤差が生じている。しかし、タービン発電機がもっと
も多い場合にでも、７台についてだけ近似曲線を使うだ
けで、その他は厳密な屈折点を含む曲線を使うので、全
てのタービン発電機について近似曲線を使う場合よりも
はるかにｌ／ｖ！ｙが良いと１える。

なお、上記実施例ではタービン発電機の負荷配分方法に
ついて説明したが屈折点を多数含む様なシステムの負荷
配分には全て応用できる。また。

第２段階では特性式を７つだけ近似曲線としたまま引算
を行うが、全式を厳密な曲線に変更しても差し支えない
一合もかなりあると思われる。しかしながら１本発明の
方法はより安全に且つ確実に解を得られる様に考慮して
いるため、演算時間が確実に短縮でき、従って負荷配分
をオンラインで計徊機により計画することが可能である
。

以上述べた如く１本発明によれば、複数のタービン発電
機の負荷配分を決定するに当り、これを精度良く且つ簡
単に計算できるためオンライン化が簡単で、しかも入力
エネルギーを最小にする様に負荷配分を決定するので省
エネルギー効果も大きな新規の負荷配分方法を得ること
ができるものである。

【図面の簡単な説明】

第１図はｍ／からＮｕｎのｎ台のタービン発電機の出力
特性曲線を、ｍ折点を含まない近似線と屈折点を含む紙
札・な曲縁の２ｍ類で示した出力特性ヌ、第コ図はに番
目のタービン発電機の出力特性曲線を負狗１１ｃ分が決
定された点の近辺について拡大して描いた特性図、第３
区１はタービン発電機が１号機と２号機の２台だけの場
合の出力特性曲線の一部を描いた特性図、第４！図は負
荷配分での解の導出を９式的に示した説明図である。 ｘｌ・・・タービンへの入カニネルキー、　ｙ　１（ｘ
　１）・・・タービン発′ば機の出力、Ｐｗ・・・電力
負荷。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 複数台の発電機の出力特性を屈折点を含む正確な第１の
   特性曲線と近似曲線ｌから成る第コの特性曲線で与え１
   ｗ４／段階として第λの特性曲線を用い、目的関数を発
   電機に対する入力エネルギーの和を最小とする様にした
   最適化演算によ）各発電機に対する負荷を配分し、ＷＪ
   コ段階として、第１段階で配分された負荷配分値の近似
   度のよい少々くとも７台の発電機について、第２の特性
   曲線を用い、他の発電機について、第７の特性曲線を用
   い、制約条件を設定した変数によシ、目的関数を発電機
   に対する入力エネルギーの和を最小とする様にした最適
   化演算を行ない各発電機に対する負荷配分を行うことを
   ％徴とする負荷配分方法。