JPS5916312B2 - フ−リエ変換装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ５ この発明はフーリエ変換またはその逆変換をハード
的に得る装置に関する。

フーリエ変換は周波数分析のみならＪ゛、 波、相関演
算など計測工学、情報工学に欠かせない。

このフーリエ変換を従来はその定義のまゝ汎用電子０
計算機で行なつていた。その計算は精度を高くするに従
つてその計算量が著しく多くなり、短時間に計算するこ
とができなかつた。フーリエ変換専用のアナログ型の計
算機も提案されているが、２πｎ２πｎｃｏｓ−及びｓ
１ｎ−の各値を直流電圧として発５ 生する必要があり
、Ｎの値が大きくなるに従つてこの電圧を高い精度で安
定に供給することが困難であり、更に直流では共通電位
を設ける必要があり、いわゆるアースを分離できないの
で装置が複雑となる。

０ この発明は遅延線を利用し、交流的に処理でき短時
間に、比較的簡単な構成で高い精度の演算をすることが
できるフーリエ変換装置を提供するものである。

まずこの発明の原理を説明する。

一次元の場合５Ｎ個の標本値をｆり（り−１、２・・・
・・・Ｎ）とすると、フーリエ変換Ｆ（ｎ、ω）及びそ
の逆変換ｆｖＷはそれぞれ次式で定義される。ここでθ
一竺であり、ωは演算を交流信号とＮして行なうための
搬送波角周派数である。

いま次式を定義する。

を定義する。

従つて、この式の対角マトリクスの要素は（１）式で定
義されたＦ（１，ω），Ｆ（２，ω）・・・・・・Ｆ（
Ｎ，ω）であるから、この（５）式は（４）式と等し
い。

Ｃ（Ｖ，２πω）は角周波数の−ｖずつ順次位相がずれ
たＮＮ２π 相振動を表わし、ＣＮは−ｖずつ順次位相をシＮフトす
ることを意味していることになる。

従つて上言α（至）式の展開からフーリエ変換を得るに
はＮ個の標本値ｆｌ〜ＦＮにてそれぞれωの正弦波信号
を２π振幅変調したものを、それぞれ−ｖだけ順次Ｎ相
がずれたＮ相信号に変換し、その各対応する相をそれぞ
れ加算すればＦ（１，ω）〜Ｆ（Ｎ，ω）がそれぞれ得
られる。

次に図面を参照して説明しよう。

第１図においてＮ個の標本値Ｆ，〜Ｆｎは入力端子１１
〜１Ｎからそれぞれ乗算器２１〜２Ｎに供給され、これ
等乗算器２には発振器３から角周波数ωの搬送波が供給
される。Ｎ個の標本値Ｆ，〜ＦＮは例えば第２図に示す
ように時間ヌは一次元の区間Ｔ１の間のフーリエ変換さ
れるべき関数ｆを等間隔にとつたＮ個の標本値であり、
乗算器２１〜２ＮからそれぞれＦｌＣＯＳＯ）ｔ〜ＦＮ
ＣＯＳωｔ１即ちＦｌｅｊ（！）ｔ−ＦＮｅｊＯ）ｔに
対応する信号が得られる、つまり各標本値により振幅変
調出力が得られる。これ等変換信号は多相信号変換器４
１〜４Ｎにそれぞれ供給される。多相信号変換器４１〜
４Ｎは例えばその１つを第３図に示すように端子５から
のＦｌＣＯＳ（ｌ）ｔはマルチタツプ遅延線よりなる変
換器４１に供給され、遅延線はタツプ６１〜６Ｎを有し
、その隣接タツプの間隔は？二θの遅延量が得られるよ
うに選定される。Ｎよつてタツプ６１〜６ＮからＦｌｃ
Ｏｓ（ωｔ＋θ）〜２πＦｌＣＯＳ（ωｔ＋ＮＯと、θ
−ｘずつ順次位相がずれた信号が得られる。

同様に７して隣接タツプ間の遅延量が２θ＝↓に選定さ
れた多相変換器Ｎ４２の端子６１〜６ＮからＦ２ＣＯＳ
（ωｔ＋θ×２）〜Ｆ２ｃＯｓ（ωｔ＋Ｎθ×２）と順
次２θずつ位相がずれた信号が得られ、隣接タツプ間の
遅延量がＮθに選定された多相変換器４Ｎの端子６１〜
６ＮからＦＮｃＯｓ（ωｔ＋θ×Ｎ）〜ＦＮｃＯｓ（ω
ｔ＋θ×ＮＸＮ）と順次Ｎθずつ位相がずれた信号（す
なわち多相の信号）が得られる。

このようにして得られた各標本値の多相信号中の対応す
る相の信号をそれぞれ加算する。

即ち第１図において多相変換器４１〜４Ｎの各端子６１
の出力ＦｌｃＯｓ（ωｔ＋θ），Ｆ２ｃＯｓ（ωｔ＋２
θ）・・・・・・ＦＮｃＯｓ（ωｔ＋Ｎθ）は加算回路
７１にて加算され、よつてこの加算出力端子８１からフ
ーリエ変換の基本波成分Ｆ（１．ω）が得られる。また
変換器４１〜４Ｎの各端子６２の出力ＦｌｃＯＳ（ωｔ
＋２θ）Ｆ２ｃＯｓ（ωｔ＋２Ｘ２θ）・・・・・・Ｆ
ＮｃＯｓ（ωｔ＋θ×２×Ｎ）力伽算回路７２にて加算
され、その出力端子８２からフーリエ変換の第２高調波
成分Ｆ（２．ω）が得られる。以下同様にして変換器４
１，〜４Ｎの各端子６Ｎの出力ＦｌｃＯｓ（ωｔ＋θＮ
），Ｆ２ｃＯｓ（ωｔ＋２θＮ）・・・・・・ＦＮｃＯ
ｓ（ωｔ＋Ｎ×θ×Ｎ）が加算回路７Ｎで加算され、そ
の出力端子８Ｎからフーリエ変換の直流分Ｆ（Ｎ．ω）
が得られる。Ｎが偶数の場合は変換出力Ｆ（１．ω）と
Ｆ（Ｎ−１．ω）とは互いに共軛の関係になる。すなわ
ち、これらはＦ（Ｎ．ω）に対して互に逆に同一位相だ
け正及び負にずれたものであり、同様にＦ（２．ω）と
Ｆ（Ｎ−２．ω）もＦ（Ｎ．ω）に対して互いに逆に同
一値だけ正および負に位相がずれている。その他も同様
な関係にあり、よつてフーリエ変換された成分中の最高
周波数成分はＮＦ（一．ω）であり、Ｆ（１．ω）とＦ
（Ｎ−１．ω）との和は基本波の実数成分であり、これ
等の差は基本波の虚数成分であり、同様にして第２高調
波以下も対応するものの和及び差により実数成分及び虚
数成分がそれぞれ得られる。

直流分と各成分の絶対値のみを得ればよい場合は加算回
路は７１〜７．！．及び７Ｎを残し、他は省略できる。
ｚ以上のようにして遅延線を利用してフーリエ変換が行
なわれるがフーリエ逆変換も同様にして行なわれる。

即ち逆変換の（２）式は（１）式及び（３）式の定義か
らとなる。

暑＼に−Ｔｒは対角マトリクス〔ＦＣ（−ｕ）〕の対角
要素をすべて相加えることを意味する。よつてフーリエ
変換の（５）式と対応させて例えば第４図に示すように
基本波Ｆ（１．ω）一ＡｌｃＯＳ（ωｔ＋ψ１）、第２
高調波Ｆ（２．ω）＝Ａ２ｃＯｓ（ωｔ＋ψ２）・・・
・・・直流Ｆ（Ｎ．ω）＝ＡＮｃＯＳ（ωｔ）を入力端
子９，，９２，・・・・・・９Ｎから多相変換器１０１
，１０２，・・・・・・１０Ｎへそれぞれ供給−２πす
る。

変換器１０１〜１０ＮではそれぞれＸｉ〜−Ｎ３５ｌ（
１−１・・・・・・・・・Ｎ）だけ順次ずれたＮ位相の
信号とされ、第１図の場合は督１−Ｎ晋１だけ順次遅れ
たものを取出したが、第４図では？ｉ〜Ｎ賛１だけ順次
進んだ位相を取出す。

すなわち第１図の変換器４１〜４Ｎの位相をそれぞれ負
としたものを得る。これ等順次位相が進んだ信号が端子
１１，〜１１Ｎに得られ、その対応する相が加算回路１
２１〜１２Ｎにてそれぞれ加算する。このようにすれば
加算回路１２１〜１２Ｎの出力端・子１３，〜１３Ｎか
ら逆変換出力ＦｌＣＯＳ（！）ｔ−ＦＮＣＯＳωｔがそ
れぞれ得られる。二次元の場合のフーリエ変換及びその
逆変換も同様に遅延線を主体として構成することができ
る。

即ち二次元、例えば画面の各絵素のレベルと対応してＮ
ＸＮ個の標本値をＦｕｖ（Ｕ．ｖ＝１，２・・・・・・
Ｎ）とするとフーリエ変換Ｆ（Ｎ．ｍ．ω）及びその逆
変換Ｆｘ．ｙＷは次の通りになる。よつて前述と同様に
次式を定義する。

このようにすれば、これ等と（３），（４）式の定義か
らとなる。

但し〔Ｃ（±ｖ）〕はＣ（±ｖ）を要素とする対角マト
リクスである。この（１３）式は上述と同様に遅延線を
利用した多相変換にて構成できる。

例えば第５図に示すように標本値Ｆｌｌ〜ＦＮｌは乗算
器１５【それぞれＣＯＳ（ｔ）ｔと掛算されて交流信号
とされ、Ｆ，，〜ＦＮ，は乗尊器１５２で交流信号とさ
れ、以下同様にしてＦＩＮ〜 ＦＮＮも乗算器１５Ｎで
それぞれ交流信号とされる。乗算器１５１からの各出力
Ｆ，ｌｃＯｓωｔ〜ＦＮ，ＣＯＳＯ）ｔは多相変換器１
６１においてそれぞれ多相変換される。この多相変換器
１６１の各部はそれぞれ第３図に示したように遅延線で
構成される。同様にして乗算器１５２〜１５Ｎのそれぞ
れの交流信号は多相変換器１６２〜１６Ｎにて多相信号
に変換される。この各多相変換器１６１〜１６Ｎはそれ
ぞれ有咀〜Ｎ＋（１＝１・・・・・・Ｎ）ずつ順次位相
がずれた出力が得られるＮ個の変換器、第１図の変換器
４１〜４Ｎと同一のものからそれぞれ構成されている。
変換器１６１の出力中の各対応する相が第１図の変換器
４１〜４Ｎの出力を加算回路７１〜７Ｎにて加算した時
と同様に加算回路１７１にてそれぞれ加算される。同様
に変換器１６２〜１６ｒｓＰ各出力は加算回路１７２〜
１７役こおいてそれぞれ対応するもの力功嘆される。加
算回路１７１に得られたＮ個の出力は多相変換器１８１
においてそれぞれ多相変換される。この変換器１８１の
各変換器Ｃ，ｌ〜ＣｌＮはそれぞれ同一のもので、それ
ぞれＮ個の出力端子を有し、Ｎ２π個の端子には順次−
ずつ位相がずれた出力が得Ｎられる。

加算回路１７２の各出力は多相変換器１８２の変換部Ｃ
２ｌ〜Ｃ２Ｎでそれぞれ多相変換される。Ｃ２，〜Ｃ２
Ｎはそれぞれ同一のもので、それぞれはＮ個の端子を有
し、Ｎ個の端子にはそれぞれ田１Ｎ×２だけ順次位相が
ずれたものが得られる。

以下同様にして各加算回路の出力は多相変換され、加算
回路１７Ｎの各出力は多相変換器１８Ｎの各変換器ＣＮ
ｌ〜ＣＮＮにおいてそれぞれのＮ個の端子には順次田Ｎ
だけ位相がずれた多相信号が得らＮれ、この場合は同相
信号へ変換される。

変換器１８１〜１８Ｎの各変換部Ｃｌｌ，Ｃ！１・・・
・・・ＣＮｌの各第１相の出力を加算回路Ｓｌｌで加算
してその出力にＦ（１．１．ω）が得られ、以下同様に
して各第Ｎ相の出力を加算回路ＳｌＮで加算して出力Ｆ
（１．Ｎ．ω）を得、変換部Ｃｌ２，Ｃ２２・・・・・
・・・・ＣＮ２の各第１相出力を加算回路Ｓ２ｌで加算
してＦ（２．１．ω）を得、以下同様にして各第Ｎ相出
力を加算回路Ｓ２で加算してＦ（２．Ｎ．ω）を得、同
様にして変換部ＣｌＮ，Ｃ２Ｎ・・・・・・・・・ＣＮ
Ｎの各第１相出力を加算回路Ｓ１１で加算してＦ（Ｎ．
ｌ．ω）を得、各第Ｎ相出力を加算回路ＳＮＮで加算し
てＦ（Ｎ．Ｎ．ω）を得る。

このようにして二次元のフーリエ変換出力Ｆ（１．１．
ω）〜Ｆ（Ｎ．Ｎ．ω）が得られる。同様にしてフーリ
エ逆変換と対応する（１４）式より逆変換装置を第６図
に示すように構成できる。

即ちＦ（１．Ｎ．ω）〜Ｆ（Ｎ．Ｎ．ω）は多相変換器
２０Ｎの各変換部でそれぞれ第４図における変換器１０
１〜１０Ｎと同様の変換が行なわれ、その各変換出力中
の各対応する相は加算回路２１Ｎにおいて第４図の加算
回路１２，〜１２Ｎと同様にそれぞれ加算されてＮ個の
出力を得る。以下同様にしてＦ（１．１．ω）〜Ｆ（Ｎ
．ｌ．ω）も多相変換器２０１でそれぞれ多相変換され
、その各出力の対応する相が加算回路２１１で加算され
てＮ個の出力を得る。加算回路２１Ｎ０）Ｎ個の出力は
多相変換器２１Ｎの各変換部ＫｌＮ−ＫＮＮにおい２π
てそれぞれのＮ個の端子には−Ｎずつ順次進んＮだ多相
信号（この場合は同相信号）が得られ、以下同様にして
加算回路２１１のＮ個の出力にそれぞれ多相変換器２２
１の変換部Ｋｌｌ〜ＫＮｌよりそれぞれのＮ個の端子に
は順次？だけ位相が進んだＮ出力が得られる。

変換器２２Ｎ〜２２１の変換部Ｋ，Ｎ−Ｋｌｌの各第１
相出力を加算回路Ｓｌｌで加算して出力Ｆｌ，ＣＯＳＯ
）ｔを得、各第Ｎ相出力を加算回路Ｓ，Ｎで加算してＦ
ｌＮＣＯＳＯ）ｔを得、変換部ＫＮＮ〜ＫＮ，の各第１
相出力を加算回路ＳＮｌで加算してＦＮｌＣＯＳＣｔ）
ｔを得、第Ｎ相出力を加算回路ＳＮＮで加算してＦＮＮ
ＣＯＳωｔを得る。このようにしてフーリエ逆変換が行
なわれる。以上述べたようにこの発明フーリエ変換装置
によれば、交流信号として処理でき、取扱いが簡単で装
置のアースを分離することができ、多相信号は変換し、
加算動作を行なえばよく、多相変換は遅延線などで容易
に、かつ高精度に行なうことができ、しかも全体として
の構成も簡単である。

また演算時間も短時間で、例えば計測中にその出力を直
ちにフーリエ変換して解析を行ない、それに応じて制御
を行なうこともできる。更に第１図において変換出力Ｆ
（１．ω）〜Ｆ（Ｎ．ω）中の適当なもの、例えばＦ（
３．ω）、Ｆ（４．ω）を除去して残りをフーリエ逆変
換すれば原信号からＦ（３．ω）、Ｆ（４．ω）の周波
数成分を除去した信号の標本値が得られ、狭帯域のフイ
ルタとして使用することもできる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明によるフーリエ変換装置の一例を示す
プロツク図、第２図は一次元のフーリエ変換されるべき
標本値を示す図、第３図は多相変換手段の一例を示す図
、第４図は本発明によるフーリエ逆変換装置の一例を示
すプロツク図、第５図は本発明を二次元フーリエ変換に
適用した一例を示すプロツク図、第６図はその逆変換の
一例を示すプロツク図である。 １１〜ＩＮ：入力端子、２１〜２Ｎ：掛算回路、３：交
流信号、４１〜４Ｎ：多相変換回路、７１〜 ７Ｎ：加
算回路、８１〜８Ｎ：出力端子。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 入力信号のＮ個の標本値ｆ１、ｆ２、・・・ｆ＿Ｎ
   で角周波数ωの搬送波信号をそれぞれ振幅変調してｆ１
   ｃｏｓωｔ、ｆ２ｃｏｓωｔ、・・・・・・ｆ＿Ｎｃｏ
   ｓωｔを得る手段とこれらＮ個の振幅変調出力をそれぞ
   れ遅延して、２π／Ｎ、２θ、・・・・・・Ｎθずつ順
   次位相がずれたＮ個のＮ相多相信号ｆ１ｃｏｓ（ωｔ＋
   θ）〜ｆｆ１ｃｏｓ（ωｔ＋Ｎθ）、ｆ２ｃｏｓ（ωｔ
   ＋θ×２）〜ｆ２ｃｏｓ（ωｔ＋Ｎθ×２）、・・・・
   ・・ｆ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ＋θ×Ｎ）〜ｆ＿Ｎｃｏｓ（ω
   ｔ＋Ｎθ×Ｎ）を得る手段と、これら各多相信号の同一
   相のものごとをそれぞれ加算してＦ（１、ω）＝ｆ１ｃ
   ｏｓ（ωｔ＋θ）＋ｆ２ｃｏｓ（ωｔ＋θ×２＋・・・
   ・・・＋ｆ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ＋ θ×Ｎ）〜Ｆ（Ｎ、ω
   ）＝ｆ１ｃｏｓ（ωｔ＋Ｎθ）＋ｆ２ｃｏｓ（ωｔ＋Ｎ
   θ×２）＋・・・・・・＋ｆ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ＋Ｎθ×
   Ｎ）を得る手段とを具備するフーリエ変換装置。 ２ 基本波入力信号Ｆ（１、ω）＝Ａ１ｃｏｓ（ωｔ＋
   ψ１）、第２高調波入力信号Ｆ（２、ω）−Ａ２ｃｏｓ
   （ωｔ＋ψ２）、・・・、直流入力信号Ｆ（Ｎ、ω）＝
   Ａ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ）をそれぞれ遅延して、θ＝２π／
   Ｎ、２θ、・・・・・・Ｎθずつ順次位相がずれたＮ個
   のＮ相多相信号Ａ１ｃｏｓ（ωｔ＋ψ１−θ）〜Ａ１ｃ
   ｏｓ（ωｔ＋ψ１−Ｎθ）、Ａ２ｃｏｓ（ωｔ＋ψ２−
   ２θ）〜Ａ２ｃｏｓ（ωｔ＋ψ２−２Ｎθ）、・・・・
   ・・、Ａ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ−Ｎθ）〜Ａ＿Ｎｃｏｓ（ω
   ｔ−Ｎθ×Ｎ）を得る手段と、これら各多相信号の同一
   相のものごとをそれぞれ加算してｆ１＝Ａ１ｃｏｓ（ω
   ｔ＋ψ１−θ）＋Ａ２ｃｏｓ（ωｔ＋ψ２−２θ）＋・
   ・・・・・＋Ａ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ−Ｎθ）〜ｆ＿Ｎ＝Ａ
   １ｃｏｓ（ωｔ＋ψ１−Ｎθ）＋Ａ２ｃｏｓ（ωｔ＋ψ
   ２−２θＮ）＋・・・・・・＋Ａ＿Ｎｃｏｓ（ωｔ−Ｎ
   θ×Ｎ）を得る手段とを具備するフーリエ変換装置。