JPS60110013A - 曲面補間方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 この発明は、媒介変数によって表現される曲面において
、その曲面を微小線分で近似する曲面補間方法に係り、
例えば定義された任意の曲線に沿ったｘ、ｙ座標指令値
を出力する曲面補間方法に関する。

〔従来技術〕

一般に、曲面を表わす方法としては、媒介変数衣示が便
利である。第１図に示すように、二次元平面ｕｖにおい
て、０≦Ｕ≦１，０≦Ｖ≦１なる領域り内の任意の点Ｐ
（ｕ、ｖ）が、三次元空間への写像によって第２図に示
すように三次元空間中の点Ｐ　（Ｘ　ｒ　３’　ｒ　ｚ
）に対応させることができる。すなわち、第１図に示す
領域りは、第２図に示す曲回（Ｓ）に写像される。ここ
で、三次元空間中の曲面Ｓ上の点Ｐｔ−ベクトル表示で
つぎのように表わすことができる。

Ｖ（ｕ・ｖ）＝　（ｘ（ｕ、ｖ）、ｙ（ｕ、ｖ）、ｚ（
ｕ、ｖ））・・・・・・・・・（２）数値制御工作機械
を使用して実際に曲面（Ｓ）’に切削する場合は、工具
の先端が球形であることから、曲面Ｓ上の任意の点ｅ）
で法１（Ｎ）’ｒ立て、工具半径分だけ法線方向に離れ
た位置を工具中心とする。

法線（財）は外積演算 から計算される。したがって、曲面Ｓ上の座標値が与え
られれば、工具軌跡は比較的容易に得られる。

第３図は従来の曲面切削方法を説明するためのものであ
る。曲面（Ｓ）は三次元空間中に媒介変数Ｕ。

Ｖにて前記（１）式あるいは（２）式のように定義され
ているものとする。切削工具（’ｒ）は初期点（Ｐ８）
から移動して曲面を切削するが、点（Ｐ８）は曲面から
十分離れた位置にあり９点（Ｐｏ）まで早送りで移動す
る。

次に、点（Ｐｏ）から点（Ｐ＋）ｔで切削送シで曲面へ
と工具σ）は切込んで行く。この点（Ｐｌ）は（２）式
を用いてｕ＝０．ｖ冨ｖ１の点Ｖ（０，ｖｌ）で表わせ
る。さらに工具（Ｔ）は曲面上を点Ｐ、から点Ｐ２へと
切削送りで切削移動するが、工具（Ｔ）への座標指令値
は、Ｖ（ｕ、ｖｌ）で与えられ、媒介変数Ｖはｖｌとい
う一定値とし、媒介変数Ｕは０から１へと変化させる。

次に、点（Ｐ２）から点（Ｐ５）へと２軸座標値を変化
させ工具ケ）全曲面（Ｓ）から逃がし、媒介変数Ｖのみ
ｆ　ｖｌからｖ２に設定し、曲面Ｓ上の点（Ｐ６）（ｖ
（１，ｖ２）と表わせる）の真上へと移動させる。次に
、点（Ｐ６）の真上のごく近い点（Ｐ５）へと工具を早
送ルで移動させた後、点（Ｐ６）へと切削送りで切込む
。次に媒介変数Ｖをｖ２一定として、”ｅｌからＯまで
変化させ、工具（力を点（Ｐ６）から点（Ｐｌ）へと移
動させる。

同様にして点（Ｐ８）から点（Ｐ２Ｏ）までのように工
具（１）が移動し曲面Ｓをジグザグ〔切削する。このよ
うに従来の切削方法は媒介変数の一方を固定し他方を変
化させて曲面上での工具軌跡を得るものであったが、第
４図に示すように、曲ｉｆｆ　（Ｓ）のＸＹ千面への射
影（５ｘｙ）中で工具の切削軌跡（ｐＴ）　’ｅ任意の
形状にすることは不可能である。ところで、曲面全効率
よく切削するため、あるいは領域全指定してその領域範
囲のみを切削するためには、ＸＹ千面で定義された任意
の曲線に追従すべく曲面を切削する必璧があシ、このよ
うな切削の可能な曲面補間方法が望まれていた。そして
、それを実現するために、既知たるｘ、ｙ座標値Ｘ。ｌ
　Ｙｏと前記（１）式を連立させ、くり返し計算によっ
て媒介変数ｕ　ｒ　ｖｅ計算し、曲面上の点をめる方法
があるＯ しかし、このような方法では、複雑な曲面では収束解が
得にくく、また解が得られたとしても計算時間が長く、
実時間での曲面の補間は不可能であったＯ 〔発明の概要〕 本発明は従来方式の欠点を解消し、媒介変数Ｕ。

Ｖで表わした曲面を切削する際に、簡単な構成で実時間
で１７平面上に与えられた任意の曲線に追従制御可能な
曲面補間方式を提供することを目的としている。

〔発明の実施例〕

第５図は本発明による曲面補間方法の一実施例を示す簡
略構成図であり、同図において、１は媒介変数ｕ　＊　
ｖｋ大入力るど、曲面Ｖ（ｕ、ｖ）のＵおθｖａｖ よびＹ方向の偏微分係数五（Ｕ　、Ｖ　）および−ａ、
（Ｕ、Ｖ）を出力する演算部である。この演算部１は、
例えば曲面Ｖ（ｕ、ｖ）が解析的に微分算出可能ならば
その計算全行なめ、そうでなければ、ティラー展開など
の数値計算的に微係数を算出するものである。

２は現在の座標点からＸ、Ｙ方向の微小移動量ΔＸ、Δ
ｙ’ｃ入力すると、演算部１の出力である曲面の微分係
数を使用し、微小変化址ΔＸ、Δｙに対するｕ、ｖの変
化址ΔＵ、ΔＶを出力する演算部である。媒介変数ｕ、
ｖで与えた曲面Ｖ（ｕ、ｖ）　におａｖ　ａｖ いて、その偏微分係数−（ｕ、ｖ）　、−ｙ；（ｕ、ｖ
）　は、θＵ 前記（１）式から次のように表わせる。

したがって、ΔＸ、Δｙと、ΔＵ、ΔＶとの間には、（
５）式のような関係が成立する。

（５）式をΔＵ、ΔｖＫついて解くと、つぎの（６）式
が得られる。

但し、ｄ＝１／（（含　・（３−会　・（々）演算部２
は（６）式を用いて、Ｘ、Ｙ方向の微小移動量ΔＸ、Δ
ｙに対応する曲面Ｖ（ｕ、りの媒介変数Ｕ。

マの微小変化゛址ΔＵ、Δｖｆ近似的に算出する機能を
有する。３は現在の媒介変数値ｕ、ｙと、ΔＸ。

Δｙなる変化量に対するノクラメータの微小変化ΔＵ。

Δマを加算する加算部である。

なお、第５：図に示す構盛には媒介変数ｕ、ｖがら対応
する曲面の座標値を計算する図示しなめ演算部が含まれ
る。

４は媒介変数ｕ、Ｖを入力すると、対応する曲面上の座
標値を中力する出力部である。

以上のような構成の本発明の曲面補間方法の動作を第６
図を用いて以下説明する。

現在の座標点を媒介変数ｕ、ｖの値をもつ、曲面（Ｓ）
上の点（Ｐｌ）とする。点（Ｐｉ　）の座標値はＶ（ｕ
、す＝Ｃｘ（ｕ、マ）＋ｙ（ｕ＋ｖ：Ｌｚ（ｕｓｖ）：
１である。点（Ｐｉ　）をＸＹ平面上に射影した点を（
Ｑｌ）とすると、点（Ｑｌ）は［ｘ（ｕ、ｖ）、ｙ（ｕ
、ｖ）、０〕の座標値となる。ｘｙ平面上で、点（Ｑｌ
）の次の点を点（Ｑ２）とし、そのｘ、ｙ方向の微小変
化址がΔＸ。

Δｙとして与えられたとする。このとき、第５図に示す
構成の曲面補間方法によれば、媒介変数Ｕ。

Ｖの微小変化社が得られ、その結果点（Ｐｌ）の次の点
（Ｐ２）の座標値が得られる。厳密には、点（Ｐ２）の
ＸＹ平面への射影は、点（Ｑ２）とはならないが、変化
量ΔＸとΔｙが微小であるため、点（Ｐ２）のπ平面へ
の射影が点（Ｑ２）と考えてもよい。そして、ＸＹ平面
上に点列が次々と与えられていれば、同様の動作のく夛
返しで前記点列に対応する点列が得られることは明らか
である。その説明を第７図を用いて行なう。切削加工す
べき曲面（Ｓ）が三次元空間中で定義されておシ、領域
ＳｘＹは曲面０）のＸＹ平面への射影である。今、ＸＹ
平面上に線分Ｐ。Ｐｎが定義されておジ、前記線分を分
割する点列Ｐ、〜Ｐｎ−１も定義されている。始点（Ｐ
ｏ）における媒介変数値ｕ　、Ｖ　がわか・っていると
、ＰｏＰ、なる変化０　０ 量を与えることによフ、媒介変数ｕ、ｖの微小変化（Δ
ｕ　ｏ　ＨΔｕ　ｏ　）が計算され、（Ｕ十Δｕｏ、ｖ
＋ΔＵ）なる媒介変数に対応する曲面（Ｓ）上の点（ｐ
ｓ、）が得られる。

工具σ）は点（ｐｓ　０）から点（ｐｓ、）へ移動し、
曲面を切削する。このとき、点（ｐｓ、）のＸＹ平面上
へのあり、点Ｐ、と点Ｑ、はほぼ一致すると考え、変化
量Ｐ１Ｐ２を与えて媒介変数ｕ、Ｖの変化量Δｕ１．Δ
Ｖ。

がまる。そこで、点（Ｐ２）に対応する曲面上の点（Ｐ
、２）が、（ｕ０＋Δ１０＋Δｕ１　ｇ　Ｖ０＋Δｖ０
＋Δｖ１）タル媒介変数を有する曲面上の点として得ら
れる。以上の動作を続けることにより、点列Ｐ。ｒ　Ｑ
ｌ　＋　Ｑ２・・・Ｑｎおよび前記点列に対応する曲面
（Ｓ）上の近似曲線（Ｌ８）が得られ５゜ また、第８図のように任意の曲線が与えられたとき、曲
線ｔ−Ｐｏ−Ｐｎのように点列として近似した場合でも
前述の方法でＸＹ平面上で、Ｐ０→Ｑ。

→・・・Ｑｉ−４−Ｑ、＋、・・・→Ｑｎ々る点列を有
する曲面上の工具軌跡を得ることができる。

以上のように、本発明の曲面補間方法は、ＸＹ平面上で
与えた任意の曲線を与えると、前記曲線の有限個の点を
取って、前記曲線を折線近似する手段を設けることによ
シ、媒介変数表示の曲面Ｓ上の工具の軌跡のＸ、Ｙ座標
値が、前記曲線に沿い追従したものとなる。

第９図（ａ）　、　（＞＞は本発明による曲面補間方法
の他の実施例を説明する図である。前記実施例のように
ＸＹ平面上の任意の曲線に沿うように曲面上の点列が得
られるが、曲面によっては、第９図（ａ）に示すように
、Ｘ、Ｙ軸方向の微小変化”　ＰｉＰｉ＋１（１＝０〜
６）のように与えたとき請求まった曲面上の点列のＸ＋
ｙ座標値が、ｐｏｌ　ａｔ　ｌ　＊＋＋　Ｑ７　のよう
に本来のＰ。・・・Ｐ７と比較し誤差の集積により掛は
離れたものとなること９がある。これは、例えば、Ｐ、
に対してＱ、で近似されたとき、次のＰ２に対する請求
める際に変化計をＰ１Ｐ２と与えているためである。第
９図（ｂ）はこのような欠点を解消する方法ヶ説明する
ためのものである。点Ｐ０から点Ｐ、の近似を得る場合
に、変化量Ｐ。Ｐｌを与えて点Ｑ、が得られたとする。

この時の誤差はＰ、Ｑ、である。点Ｐ２に対する点Ｑ２
ヲ求める際に、前記の方法ではＰ、Ｐ２を変化量として
与えるが、誤差Ｐ、Ｑ。

を考属して、ＱＩＰ２ｅ与える。このように、前回の誤
差を次の変化しに加味補正させることによシ、第９図（
ｂ）に示すように、与えられた点列に追従させ制御でき
る。

〔発明の効果〕

以上述べたように本発明による曲面補間方法は、媒介変
数Ｂ、ｖによって表現された曲面の切削において、前記
媒介変数Ｕ、マから対応する曲面の座標値を計算する第
１演算部と、前記媒介変数Ｕ。

Ｖから対応するＵ方り、ｖ方向の偏微分値を割算する第
２演算部と、Ｘ＠、Ｙ軸方向の微小変化ΔＸ、Δｙに対
応する前記媒介客数ｕ、Ｖの微小変化ΔＵ、ΔＶを前記
偏微分値から算出する第３演算部から構成され、現在座
標値Ｖ（ｕ、ｖ）からのＸ。

Ｙ軸方向の微小変化指令値ΔＸ、Δｙに対して、次の座
標値を前記第１ないし第３演算部の演算結果を使って、
ｖ（ｕ＋Δｕ、Ｖ＋ΔＶ）と設定することによって、簡
単々構成で高速に曲面の補間を可能にしたものである。

また、Ｘ、Ｙ平面上に定義した任意の曲線を与えると、
前記曲線の有限値の点を取って、前記曲線を折線近似す
る手段を付加することによ９１本　−発明の曲面補間方
法は前記任意の曲線に沿ったＸ。

Ｙ座標指令値を出力する曲面補間が可能となる。

さらに、前回座標値Ｖｓ（Ｊ　１７１）と、Ｘ−Ｙ軸方
向の微小変化ΔＸＩＨΔｙ、とによシ、現在座標値ｖｌ
＋１（”ｉ＋１１ｖｌ＋１）がまった時のＸ−Ｙ軸の誤
差、”ｉ＋１（”１−Ｈ１ｖｉ＋１）　”ｉ（”ｉ”１
）＝ｘ＃Ｆｉ＋１（”ｉ＋１１ｖｉ＋１）”−Ｆｌ（”
１ｌｖｉ）−Δｙを次回座標値をめる際のＸ−Ｙ軸方向
の微小変化Δ”１＋１１ΔＦｉ＋１に加味補正すること
によシ、曲面補間精度を簡単に向上させることが可能と
なる。

なお、本発明の曲面補間方法は数値制御工作機械での曲
面切削以外に曲面表示装置へも適用でき、高速表示可能
なグラフィック・ディスプレイが実現できる。

【図面の簡単な説明】

第１図、第２図は媒介変数表示の曲面についての説明図
、第３図は従来の曲面切削方法についての説明図、第４
図は従来の曲面切削方法で不可能な切削方法についての
説明図、第５図は本発明による曲面補間方法の一実施例
を説明するための構成図、第６図は本発明による曲面補
間方法の動作についての説明図、第７１１ｆｆｉａ３．
（ｂ＋、第８図は本発明による曲面補間方法の動作につ
いての説明図、第９図（す１ｂ）は本発明による曲面補
間方法の他の実施例についての説明図でちる。 １．２・・・演算部、３・・・加算部、４用出力部。 代理１人　大岩増雄（ｔジ１２名）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （リ　媒介変数ｕ　＋　１によってｘ＋ｙ＋ｚ３軸の座
   標値がベクトルＶ（ｕ　、　ｖ　）＝　（ｘ（ｕ　、　
   ｖ）　、ｙ（ｕ、ｖ）４（ｕ、ｖ））と表現された曲面
   において、前記座標値Ｖ（ｕ、ｖ）を計算する第１演算
   部と、前記座標値のｕ、Ｖにａ よる偏微分ａ　、　Ｖ　（ｕ一つと、、　Ｖ（ｕ、ｖ）
   　を計算する第２演算部と、Ｘ軸、Ｙ軸方向の微小変化
   ΔＸ、Δｙに対応する前記媒介変数ｕ、ｖの微小変化Δ
   Ｕ、ΔＶを、上記第２演算部の演算結果にもとづき、次
   式％式％ 算出する第３演算部を有し、−現在座標値Ｖｏ　（ｕｏ
   　ｌ　ｖｏ）　＝　１１”ｏ　ＣｕｂＩＴｏ　）　＋３
   ’ｏ（ｕｏ　＊　Ｔｏ）　ｒ　Ｚｏ（ｕｏ＋Ｖｏ）：）
   からのｘ、ｙ軸方向の微少変化ΔＸ、Δｙが与えられた
   とき、次の座標値を、 Ｖ（ｕ＋Δｕ、ｖ＋ΔＶ） ＝〔ｘ（ｕｏ十Δｕ、ｖｏ＋Δｖ）＋ｙ（ｕｏ÷Δｕ、
   Ｖｏ＋Δ→、ｚ（ｕｏ＋Δｕ、ＶＱ＋Δｖ）〕と設定す
   ることを特徴とする曲面補間方法。 （２）媒介変数ｕ、ｖによってＸ、Ｙ、Ｚ３軸の座標値
   がベクトルＶ（ｕ、ｖ）＝（ｘ（ｕ、ｖ）・ｙ（ｕ、ｖ
   ）、ｚ（ｕ、ｖ））と表現された曲面において、前記座
   標値Ｖ（ｕ、ｖ）を計算する第１演算部と、前記座標値
   のｕ、Ｖにａ よる偏微分−、Ｖ（ｕ、ｖ）とＢ、　Ｖ　（ｕ　１りを
   計算する第Ｕ ２演算部□と、Ｘ軸、Ｙ軸方向の微少変化ΔＸ、Δｙに
   対応する前記媒介変数ｕ、Ｖの微少変化ΔＵ、ΔＶを、
   上記第２演算部の演算結果にもとづき、次式％式％ 算出する第３演算部を有し、現在座標値ｖｏ（ｕｏＩｖ
   ｏ）＝〔Ｘｏ（ｕｏ、ｖｏ）、ｙｏ（ｕｏ、ｖｏ）、ｚ
   ｏ（ｕｏ、ｖｏ）〕からのＸ、Ｙ軸Ｘｏの微小変化ΔＸ
   、Δｙが与えられたとき、次の座標値を、 Ｖ（ｕ十Δｕ、ｖ＋ΔＶ） ＝　Ｃｘ（ｕ、＋Δｕ＋Ｖ６＋Δｖ）、ｙ（ｕｏ＋Δｕ
   、ｖｏ＋Δｖ：Ｌｚ（ｕｏ＋ΔＢ、ｕｏｌ４））と設定
   するとともに、Ｘ、Ｙ平面上に定義された任意の曲勝を
   与えると、前記曲線の有限個の点を取って、前記曲線全
   折線近似する手段を有し、前記折？ｆＭを構成する有限
   個の線分の各々を、Ｘ、Ｙ軸方向の前記微小変化ΔＸ、
   Δｙとして設定することを特徴とする曲面補間方法。 （３）媒介変数ｕ、ｖによってＸ、Ｙ、Ｚ３軸の座標値
   がベクトルＶ（ｕ、す＝（Ｘ　（ｕ　ｒ　Ｖ　）　＊ｙ
   （ｕ　ｒ　Ｖ）　ｒ　Ｚ　（ｕ　ｒ　Ｖ　）と表現され
   た曲面において、前記座標値Ｖ（ｕ、ｖ）を計算する第
   １演算部と、前記座標値のｕ、ｖにａ　θ よる偏微分ａ　、　Ｖ（ｕ　、ｖ　）とａ、　Ｖ（ｕ、
   ｖ）を計算する第２演算部と、Ｙ軸、Ｙ軸方向の微小変
   化ΔＸ、Δｙに対応する前記媒介変数ｕ、ｖの微小変化
   ΔＵ、ΔＶを、上記第２演算部の演算結果にもとづき、
   次式％式％ 算出する第３演算部を有し、現在座標値Ｖｏ（ｕｏｌ　
   ｖｏ　）　＝　（ｘｏ（ｕ６１　ｖｏ　）＋ｙｏ（ｕｏ
   ｌ　ｖｏ）＋　Ｚｏ（”ｏ　ｌ　ｖｏ））からのＸ、Ｙ
   軸方向の微小変化ΔＸ、Δｙが与えられたとき、次の座
   標値を、 Ｖ（ｕ＋Δｕ、ｖ＋ΔＶ） ”（ｘ（ｕｏ＋Δｕ、ｖｏ＋Δｖ）、ｙ（ｕｏ＋Δｔｌ
   ＋’Ｖｏ＋Δｖ）、ｚ（ｕｏ＋Δｕ、Ｖｏ＋ΔＶ））と
   設定するとともに、Ｘ、Ｙ平面上に定義された任意の曲
   想ヲ与えると、前記曲線の有限個の点を取りて前記曲線
   を折線近似し、この折線を構成する有限個の線分の各々
   の変化量’ｉ、Ｘ、Ｙ軸方向の前記微少変化ΔＸ、Δｙ
   として設定する手段を備え、当該手段は、この微少変化
   ΔＸ、Δｙを決定するにあたシ、前回座標Ｊ［Ｖｉ（ｕ
   ｌ、ｖｌ）とｘ、ｙ軸方向の微少変化ΔＸｉ　、Δｙｉ
   とにより、現在座標値Ｖｌ＋１（ｕ＋＋＋、　ｖｔ＋１
   ）がまった時のＸ、Ｙ軸の誤差ＸＩ＋１（ｔ１１＋＋＋
   ｖｉ＋＋）　−ｘｌ（ｕｌ、ｖｌ）−Δｘ。 ｙｔ＋１（ｕｉ＋＋、ｖｔ＋ｔ）−ｙｔ（ｕｉ、ｖｉ）
   −Δｙを次回座標値をめる際のＸ、Ｙ軸方向の微小変化
   ΔＸｌ＋１１Δｙｉ＋１に加味補正したことを特徴とす
   る曲面補正方法。