JPS60185440A - 信号変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 波数分側条重装Ｎおよび多重分離装置（デマルチ　−ブ
レタス装置〕に関するものである。

周波数分割多重装置においては、多数の基底帯域信号（
ベースバンド信号）を処理し、所定の周波数帯域内でこ
れらを同時に伝送し得るようにする。以下この所定の周
波数帯域をＦＤＭ帯域と称す１″る。このＦＤＭ帯域は
多数の非重畳（ノンオーバーラッピング）副帯域を有す
る。この基底帯域信号に何等かの変調処理を加え、その
周波数帯域を対応の基底帯域信号を表わす副帯域にシフ
トする。

連続する副帯域内の信号をチャネル信号と称する。５す
べてのチャネル信号で構成されるＦＤＭ帯域内の信号を
ＦＤＭ信号と称する。

既知の変調方法には振幅変調がある。しがし振福変調は
経済的でない。これは振幅変調方式では変調信号の両側
波帯を伝送するからである。この　°□プこめ振幅変調
信号を伝送するに要する帯域幅はＪｉ　’側波帯のみを
伝送するに要する帯域幅の２倍となる。

通信系の通信密度が増加した場合、すなわ“ら６Ｌり多
くの基底帯域信号を伝送すべき場合には利用　□可能な
ＦＤＭ帯域をより有効に能率良く利用するととが望まし
い。その結果小側波帯変調と称する変調方法がより多く
使用され、この方法ではその名前通り−・つの側波有の
みが伝送される。単側波帯変調を使用することにより、
振幅変調に比Ｌ７所定１（□のＦＤＭ帯域内での２倍の
チャネル信う］を伝送することができる。しかし１株側
波帯変調においては、所要帯域中冨に関し有効な伝送が
行われることに小吏であるが、ｍ側波帯ＦＤＭ信号の形
成ｒｊ７ｃ　＃３いて、技術的に可能な限り簡屯かつ経
済的にするを要す゛る。特に多数の帯域幅信号を単側波
帯ＦＤＭ信号に変換すべきときに然りである。

換し、これらヂャネル信号を原基底帯域信号に再　“□
変換する装置を受信端に使用するを要する。この゛押装
置を周波数分割−多重分離装置と称する。この装置にお
いてもＦＤＭ信号の原基底帯域信弓への変換は技術的に
可能な限り簡単でかつ経済的であるを要する。

Ａ（２）従来技術の説明 アナログ基底帯域信号ｘｋ、（ｔ）をアナロクＦＤＭ信
号ｙ　（ｔ）に変換する／こめ周波数分割多重装置は例
えば多数の変調チャネルを具え、そのおのおのに単側波
帯変調回路を設ける。各基底帯域信号Ｘｋ（ｔ）１１）
を変調チャネルの１つに供給する。その後これらの変調
チャネルにより形成された単側波帯チャネル信−８を結
合し、所望のＳＳＢ−ＦＤＭ信号を作る。アナログ信号
をプロセスする典型的な単側波帯変調回路は参考文献１
（Ｄ項参照〕に記載されたライ　１５−バ（Ｗｅａｖθ
ｒ）変調器である。この既知の単側波帯変調回路でにア
ナログ濾波器が使用される。、集積回路技術の急速な発
達と、離散（ディスクリ−１９回路の大規模集積化の可
能性が生しノこことにより、各フィルタをアナログ構成
するよりも離散（ディ　″パスクリート）濾波器として
構成することがより−′層魅力的となった。しかしアナ
ログ濾波器を直接離散読波器でｆａ換すると毎秒当りの
計算ステップ数が不所望に犬となる結果を来す１゜ 文献３　、４　、５にデジタル周波数分割多重装置゛が
記載σれている。こねらの既知の装置は、おのおのが一
連の信号成分Ｘｋ（ｎ）で構成され、それぞれ付属のサ
ンプリング周波数〒を持っているＮ個のデジタル基底帯
域信号（ＸＩ、（ｎ））、（／こたしに−１゜”　ｐ　
”−−一　Ｎ　＋　”　−一　２　−３４　２＋　：＋
−，Ｏ，＋１．、＋２．”’−−−）　を、一連の信号
成分ｙ（ｎ）で構成され、周波数Ｎ／Ｔより大きいか、
これに等しいサンブリング周波数／Ｔよが付属している
デジタル基底帯域信号側波帯周波数多重信号（ｙ（７１
））に変換する。各信号（Ｘｋ（η））は個別の導線を
通じて装置に供給する１′ことができるが、この場合も
ＴＤＭフォーマットとして送る。説明を簡略にするため
、デジタル周波数分割多重装置を以下においてＴＤＭ−
ＦＤＭ装置と称する。この装ｆｗは次の如くの２つのカ
テゴリーに分類するこ２−ができる。

（］）第１カテゴリー このカテゴリーニ属するＴＤＭ−ＦＤＭ装置はそのおの
おのが、複数の変調チャネルを有し、そのおのおのに基
底帯域信号（ｘｋ（ｎ））を供給する。これらの各変調
チャネル内で関連の変調チャネルを表゛わす搬送波周波
数を有する搬送波信号を用いて変調処理を行い、これを
単側波帯変調処理として行い、各変調チャネルは入力信
号（Ｘｋ（η））の単側波帯変調を形成する。入力信号
（Ｘｌ、（ｎ）　）の池型的単側波帯変調部の周波数ス
ペクトルは基底帯域ＦＤＭ　”’信号のサブバンド（副
帯域〕内に位置し、このザブバンドは一般には関連する
基底帯域信号（Ｘｋ（ｎ））に対するものであり、搬送
波周波数で特徴づけられる。文献３，４．５に記載でれ
ているＴＤＫ−ＦＤＭ装置では、基底帯域信号をまず入
力回路に供給す゛る。この入力回路はこれらの信号（Ｘ
ｋ（η））を選択的に変調し、付属のサンブリング周波
数１／Ｔｒを有する離散選択変調基底帯域信号（ｒｋ（
ｎ）　）を発生する手段を有する。なおこの選択変調は
各実基底帯域信号（Ｘｌ、、（１′ｌ））を複素信号ｆ
ｒ１（ｌ（］′Ｉ））に変換する　ＩＩ４ｓ　（’）　
Ｔ　Ｆｈす、ここにおいてｒｋ（ｎ）−ＲｏＣｒｋ（１
１）〕＋、−１Ｉｍ〔ｒｋ（ｎ）〕１であり、また成分
Ｈｅ　（ｒｋ（ｎｌ　）　ｉｓよび贈（ｒｌ、（ｎｌ　
）　Ｈ−！Ｉ−ンブル周期Ｔ／２に生ずる。これらの複
素信号に必要に。Ｌりさらに処理を加えた後、対応の変
調チャネルを表わす搬送波周波数を有する複素搬送波信
・・号により変調する。このような選択変調を行い、ま
た複素搬送波信号により変調を行うため、各変調チャネ
ルはデジタルウィーバ変調器として構成し、デジタルフ
ィルタＬ共に使用する。、参考文献５には、参考文献３
および４に記載で１【１れているＴＤＫ−ＦＴ）Ｍ装置
と等価のＴＤＫ−Ｉｉ’ＤＭ装置が記載さねている。と
くに参考文献５に記載のＴＤＭ　−ＦＤＭ装置は単に１
つのみの単側波帯変調チャネルのみを有し、このチャネ
ルは各基底帯域信号（ｘｌ」ｌ−、）に対し時分割（タ
イムシェアリング〕に１５よって動作する。

これと同じことが以下の説明において適用σれる。

（２）第２カテゴリー このカテゴリーに属するＴＤＭ−ＦＤＭ装置は対応　用
の信号（ｘｋ（ｎ））を表わす搬送波周波数を有する搬
゛送波信号を用いた変調処理を行わないものである。

このカテゴリーに属するＴＤＭ−ＦＤＭ装置においては
離散信号の特性を使用し１とくに離散信号の周波数スペ
クトルが周期的構造を有している特性を利・・用する。

この周期は基底帯域信号のサンプリング周期］−／Ｔの
値に等しい。この第２カテゴリー゛に属する装置は参考
文献４に発表されている。この装置ｒｆｉＮ個の信号チ
ャネルを有し、ｒ（は基底帯域信号数に等しい。基底帯
域信号をこれらの各信号チ１（１ヤネルに供給する。各
信号チャネルは基底帯域信号に付随するサンプリング速
度を係数Ｎだけ増加（Ｎ倍に〕でせ１（／Ｔにする装置
を有する。かくサンプリング速度を増加させることによ
り、周期的周波数スペクトルの周期がＮ／Ｔに等しり、
シかも　１゛・その基本間隔がＶＴＫ等しい離散信号（
七え（ｎ））が得られる。（１，２章参照）各周波数ス
ペクトルの長さＮ／Ｔの間隔にはそれぞれ］−／（２’
［’）の幅を有する２Ｎ個の副帯域（サブバンド〕が含
まれる。さらに各信号チャネル−帯域幅］、／（Ｐ！Ｔ
）を有する離散町゛帯域濾波腑を有する。−Ｌ−記連続
信号チャネル内に”含まれるこの帯域濾波器の各通過帯
域は、離散信号（ｔｋ（ｎ）　）の周波数スペクトルの
第１のＮ個の副帯域の連続副帯域と一致する。従ってこ
の連続する帯域濾波器の出力信号（１ｘｋ（′ｎ）　）
が基底帯域ＦＤＭ　’・信号に対する所望のヂャネル信
号を表わす。

このような既知の装置の入力回路は信号（Ｘｋ（ｎ）　
）を選択変調する装置をざらに具えるを要する。この特
別な場合として、これは信号（Ｘ□（ｎ））の成分が偶
数ｋを有するか、あるいは奇１（゛数ｋを係数（−］）
７′ｌで倍数するかを意味する。この増倍を行った結果
はＥ（１゜３〕章に説明されている。

Ｂ６発明の概要 本発明は第２カテゴリーに属するＴＤＭ−ＦＤＭ装置に
関するものであり、付属のサンプリング速１′度がｌ／
Ｔであり、それぞれ周波数スペクトルＸｋ（ｃｏ）を有
するＮ個の離散基底帯域信号（Ｘｋ（ｎ））、〔）こだ
し、ｋ；ｌ　ｌ　２１３１−−−　Ｎ　薔〕〕＝ｏｒ±
〕−２±２−−−　）を離散基底帯域単側帯波周波数分
割長重信Ｙ〔ω１＋ω。十（ｋ−１碑〕二Ｘｋ（ω。）
Ｗｋ（ω。〕とするとき周波数スペクトルＹ（ω）を有
する多重信号に変換しようとするものである。

本発明の目的は第２カテゴリーで、Ａ、（２）章に述べ
たＴＤＭ−ＦＤＭ装置の他の観念を得ようとするもので
、高度の設計上の自由度を有し、これにより簡単なＴＤ
Ｍ−ＦＤＭ装置を提供しようとするものである。

従って本発明によるＴＤＫ−ＦＤＭ装置は。ノ、−〇に
対１０し、 印本装置が 前記基底帯域信号（Ｘｋ（ｎ））を受信する装置と、こ
の受信信号（Ｘｋ（ｎ））を選択的に変調し、基底帯域
信号（ｒｋ［旬）を発生する装置と、この基底帯域信号
（ｒｌ、（ｎ）　）を処理し、多数の階数変換信号（ｓ
ｍ（ｒｌ））、（ただしｍ＝１，２，３ｔ−−−Ｎ）を
発生する変換装置とを有し、この変換装置には一定値の
要素ａｍｋを有する変換マトリックスＡが付随し、この
変換マトリックスは各別フーリゾ′”工変換マトリック
スとは不等であり、信号成分　□ｓ　ｍ　（ｎ）と信号
成分子ｋ（ｎ）との関係は次によって与えられ、 ■ さらに、おのおのがこれら変換信号の７つを供給される
多数の信号チャネルであり、それぞれ離散濾波器を具え
、さらにサンプリング速度増加装置を有し、離散信号（
ｕｍ（ｎ））を生ずる多数の信号チャネルを有し、この
信号チャネルの伝送関数は１０前記離散濾波器によって
定まり、Ｈｍ（ω）に相等しくなり、 さらに次の離散□和信号 ■ を形成する装置を具えてなり、 （１）各信号チャネルに対し、その伝送関数Ｈ，（６１
）とマトリックス要素ａｍｋの関係が、次のＦＤＭ条件
で　°゛与えられ、 ここに１６いて、 ｍは関連の信号チャネルの番号、 ω。は次の範囲の周波数を表わし、 ０＜ω。く〒； ’ｍｋはａｍｋの複素共役値を表わし、ＨｍｋはＨｍ（
Ｏ→の複素共役値を表わし、ｉ＝１．２，３．−−−　
＋　Ｎ％ δ□、＝０　ただしに←１に対しであり、δ□□＝１　
ただしに＝ｌに対しであり、Ｔ□（ω。〕はω。の任意
の関数を表わすものであ１５ることを特徴とする。

δらに本発明ＴＤＭ−ＦＤＭ装置は、ψ−０．±１゜±
２．−一一でω□←ψ下に対し、 （Ｉ）前記信号（Ｘｋ（ｎ））を受信する装置と、選択
変調装置と複素変調装置との縦続接続配置□パで、入力
が前記受信装置に接続され、付属する周゛ω１ 波数−の複素搬送波を有する複素信号（ｒｋ（］′Ｉ）
）２π を発生する縦続接続で、 ψ＝０．±１．±２．−一一に対し ω１″′ψ下 であるものと、 前記信号（ｒｋ（ｎ）　）を処理し、複数個の離散信号
（Ｓｍ（”））　、（ｍ−１ｐ　２＋　３　＋　−−−
−−Ｎ）　Ｋ変換する変換装置で、一定値の要素ａｍｋ
を有する変換マ）　ＩＪツクスＡを付属して設け、この
変換マトリックス１ζ１は・離散フーリエ変換マトリッ
クスとは不等であり、信号成分Ｓ　ｍ（ｎ）と信号成分
子ｋ（ｎ）との間の関係が次で与えられる装置と、 そのおのおのに前記変換信号を供給する複数個の信号チ
ャネルで、そのおのおのに離散濾波器およびサンプリン
グ速度増加装置を付属させて設け、離散信号（１１ｍ＜
ｎ）　）を発生する複数個の信号チャネルで、その伝送
関数はＨｍ（ω）に等しい前記離散濾波゛器によって決
定される信号チャネルと、離散和信号 形成装置とを具え、さらに （Ｈ）各信号チャネルに対し、伝送関数Ｈｍ（□→とマ
トリックス要素ａｒｎｋの間の関係が次のＦＤＭ条件で
与えられ、 ここに ｍは関連の信号チャネル番号 ω。は次の範囲の周波数、 ０くω０＜〒 Ｈｍ（ω）はＨｍゆ）の複素共役値、 １＝１．２，３．−ｍ−Ｎ　”’ δえ、＝○、　（ｋ〜１に対し） δえ□＝１、（ｋ−１に対し） Ｔ□（ω。〕は任意の関数ω。を表わすものであること
を特徴とする。

さらに本発明ＦＤＭ−ＴＤＭ装置は、離散基底帯域単側
波帯周波数分割多重信号 （ｙ（η））　、　ｎ−−−−、−２，−］、、Ｏ，＋
１．　＋２　−−−）有し、かつこの信号（ｙ（ｎ））
はＮ個のチャネル信号で形成され周波数スペクトルＹ　
ユ）を有する多重　ｌ□１信号を、Ｎ個の離散基底帯域
信号（Ｘｋ（ｎ））、（ｋ：１　、２　、３　、−−−
　Ｎ）でサンプリング速度−を有する信号に変換する装
置であり、これらの基底帯域信号は前記チャネル信号を
表わし、そのおのおのは周波数スペクトルＸ、（ＯＪ）
を有し、ただし　■゛・Ｘｋ（ωｏ）＝Ｙ〔ω。十ω１
＋［ｋ−］、）−ｙ）−ｖ／ｋ（ω。〕であるものに関
する。

本発明の他の目的は設計上の自由度大である簡単なＦＤ
Ｍ−ＴＤＭ装置を得るにある。　□゛（２３） 本発明ＦＤＭ−ＴＤＭ装置は、ω、−〇に対し、　１（
１）前記離散周波数分割多重信号（ｙ　（ｎ）　）を受
信する装置と、 おのおのに対し離散周波数分割型多信号（ｙ（ｎ））を
供給し、それぞれが離散濾波器を有・しており、かつサ
ンプリング速度減少装置を設は離散信号（ｓｍ（ｎ））
を発生し、信号チャネルの伝送関数は前記濾波器で決定
きれ、Ｅｍ（ＱＪ）に等しい複数個の信号チャネルと これらの離散信号（Ｂｍ（ｎ））を供給され、これら１
・・を処理し、複数個の離散信号（ｒｋ（ｎ）　）を発
生する変換装置で、これに対し一定値のマトリックス要
素ｂｋｌＴｌを有する変換マトリックスＢを付属させて
設け＼この変換マトリックスは逆（インバース〕離散′
フーリエ変換マトリックスとけ不等であす、１′信号成
分１１ｍ（ｎ）と信号成分子ｋ（Ｉｎ）の間の関係が次
で与えられ、 信号（ｒｋ（ｎ））を供給する出力回路で、信号　・・
・（２，４：　） （ｒｋ（ｎ））を選択的に変調し、前記離散基底帯域化
□号（Ｘｋ（ｎ））を発生する装置を具えた出力回路と
を具λＮ出力回路λ釜具えてなり、さらに（１１）各信
号チャネルに対しその伝送関数ＥＩＴｌ（（ロ）とマト
リックス要素ｂ工との間の関係が次のＴＤＭ条件−で与
えられ、 ここに ｍは関連の信号チャネル番号を表わし、ω。は次の範囲
、ｏ＜ω。く〒の周波数を表わし、ｂｋ、ｒｌはｂｋｍ
の複素共役値を表わし、Ｆ：ｍ（ロ））はＥｍ（ω）の
複素共役値を表わし、土”’ｐ２ｐ”ｚ−一−Ｎｓ δ、□＝０、（ｋ←１に対し） δ、＝１．（ｋ＝ｉに対し） Ｔ□（ω０）は任意の関数ω。を表わすことを特徴とす
る。　ノ・・ また本発明ＦＤＭ−ＴＤＭ装置はω□←ψ命（ただし　
□ψ＝０．±１．±２−−−３において、（Ｉ）前記周
波数分割多重信号（ｙ（ｉ））を受信する装置と、 そのおのおのに前記離散周波数分割多重信号（ｙ（ｎ）
）を供給し、離散濾波器を有し、かつサンプリング速度
減少装置を有して、離散信号（８ｍ（ｎ））を発生させ
る複数個の信号チャネルで、信号チャネルの伝送関数が
前記濾波器により定まり、Ｅｍ（（ロ）に等しい信号チ
ャネルと、前記離散信号（Ｓｍ（７′Ｉ））を供給され
、これら信号を処理して複数個の離散信号を形成する変
換装置で、この変換装置には一定値のマトリックス要素
ｂ工を有する変換マトリックスＢが附属し、この変換マ
トリックスは逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ）　”マト
リックスと不等であり、信号成分ｓｍ（ｎ）と信号成分
子　ｋ（ｎ）との関係が次で表わでれる変換装置と、信
号（ｒｋ（ｎ））を供給され、選択変調装置と、周゛ω
］。

波数−を有する複素搬送波信号を有し前記離散２π 基底帯域信号（Ｘｋ（］′ｌ））を形成する複素変調装
置との縦続接続を具えた出力回路とを具え°Ｃなり、さ
らに （ＩＩ）各信号チャネルに対し伝送関数Ｅｍ（Ｏ→とマ
トリックス要素］〕ｋｍとの間の関係が次のＴＤＭ条件
で表わさね、 ここに ｍは関連の信号チャネル番号、 ω。はＯくω。〈下の範囲の周波数、　１Ｅ：（ω）は
ＥＩＴｌ（ＱＪ）　（７）　！　素共役値、：１．　＝
　１．　＋　２９　３　ｓ　−−−Ｎ　％δ、□：Ｏ，
（ｋ〜土に対し） δ□土＝１．（ｋ＝１に対し〕 Ｆ□（ω。）はω。の任意の関数を表わす　゛ことを特
徴とする。

チャネル間干渉を防止するため、Ａ（２）項に述べた装
置では特に複素濾波器を使用するを要する。

例えば（３）式の指令と、本発明による他の手段を用い
ることにより、変換装置および離散濾波器に対して回路
素子の最適分布が実」できる。さらに多くの応用、例え
ば複数個の呼出し用（シダナリング）信号をＦＤＭ体系
に変換するような場合に、簡単な離散濾波器により簡単
な変換装置がイけられる。マトリックス要素ａ　がそれ
ぞれαｍｋ”’βｍ１，１′□ｋ で与えられるとすると、常数値αｍｋおよびβｍｋ　’
″ｉ、例えば数字（０、＋１．、−１．　）で与えられ
る。

参照文献６−１０にはＴＤＭ−ＦＤＭ装置と、ＦＤＭ−
ＴＤＭ装置が記載されているが、これらは本発明の前提
とする一般装置を記載したものと理解して良い。　にれ
らの特定の実施例においては変換装置は、ＤＥＴ（ディ
スクリート、フーリエ、トランスフォーマ−〕の形で使
用されているので、マトリックス要素ａｍｋはｅｘｐ（
−２πｊ（ｍ−１，）（ｋ−１）／Ｎ　）に等しい。こ
こにおいてもＮは基底信号（Ｘ、（ｎ））の数を表わす
。１例えば（３）式で規定される指令はこれらの文献中
に　１は記載されて居らず、これらから決して導かれる
ものではない。これらの文献はマトリックス要素の他の
値が使用できることを示して居らず、示唆もしていない
。次項で説明するＴＤＭ−ＦＤＭ装置の変更およびＦＤ
Ｍ−ＴＤＭ装置の変更はこれら文献には示されて居らず
容易に導くこともできない。

本発明におけるＴ　Ｄ　Ｍ−ＦＤＭ装置および参照文献
６〜］−〇のＴＤＭ−ＦＤＭ装置はすべて、基底信瀉（
ｘｌ、（ｎ）　）を有することが共通であり、参照文献
４に記載の　１′□第２級ＴＤＭ　ＦＤＭ装置のように
別個に処理できず、これらは変成器内で互に混合される
。

ここにいう離散信号とは、離散の瞬時において、独占的
に規定される信号である。（参照文献２）これらの信号
は次の２つのカテゴリーに分類でき　１′□る。

（１）デジタル信号 これらの信号は離散時間信じ・であり、離散、振幅値を
とり得る。これらの信号は所定数のビットでそれぞれが
表わされる一連の数の形で得られる。□゛（２）”サン
プルドデータ′信号 これらの信号は振幅値の連続体として表わされる離散時
間信号である。これらの信号を蓄積するには例えば「電
荷結合袋筒」（”チャージ　カップルド　デバイセズ’
　（ＣＯＤ’ｓ　）を使用する。

デジタル信号を処理するに適しブこ装置はデジタル装置
と呼ばれ、まプこ、サンプルドデータ信号を処理するに
適した装置はサンプルドデータ装置と称される。

以下デジタ／Ｊ／装置およびサンブルドデータ装置を説
１（・明し、かつデジタルＴＤＭ−ＴＤＭ装置と、デジ
タルＦＤＭ−ＴＤＭ装置の両者について、本発明を説明
する。

Ｃ７添附図面各図面の説明については４に述べも り、参考文献 １、’ＳＳＢ信号の発生および検波に関する第３の方法
’　（Ａ　ｔｈｉｒｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｇｅｎｅ
ｒａｔｉｏｎ　ａｎｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉ
ｎｇｌｅ−ｓｉｄｅｂａｎｄ　ｓｉｇｎａｌｓ）　、　
ディー・ケー・ウィーバ（Ｄ、に、Ｗｅａｖｅｒ）、ｐ
ｒｏｃｅｅ−ｄｊ、ｎｇｓ　ｏｆ　ｔｌ〕、ｅ　ＩＲＥ
、／９５６　年／ノ月　、７７０３　〜／７０３　”’
２、′デジタル信号処理に関する術語’　（Ｔｅｒｍｌ
−ｎ　０１．　Ｏｇ　Ｖｌ　’１１　ｄ　ｌ　ｇ　１１
ａ］Ｓ　ｌ　ｇ　ｎ　ａ　］、　ｐ　ｒ　ＯＯｏＳ　Ｓ
ｌ−ｎ　ｇ　）、工）’）　’アール・ラビナー（Ｌ、
Ｒ，Ｒａ、ｂｉｎｅｒ）他、オーデオおよび電気音響に
関する工ＥＥＥ会報、ｖｏｌ。ＡＵ−２０ｔ　Ａ　５　
ｇ　１９７２年７２月、３２．２〜３３７頁３　′デジ
タル単側波帯変調器“（Ｏｎ　ｄｉ−ｇｉ、ｔａ、］］
ｓｉｎｇｌｅ−ｓゴーｄｅｂａｎｄｒｎｏｄｕコ−ａ、
ｔｏｒｓ）　、丁ス・グーリン）　ン（Ｓ、Ｄａｒｌｉ
ｎｇｔｏｎ）　、回路理論に関するＩＥＥＥ会報、ｖｏ
ｌ。ＣＴ−１７ｒ　４３　＋　７９７０年ｇ月、ｔｉｏ
ｑ　”’〜Ｉｌ／グ頁 ４　′デジタルＦＤＭ−ＴＤＭ変換器用デジタルフィル
タの設計’　（Ｄｅｓｉｇｒ＋　ｏｆ　ｄｉｇｉｔａ、
１　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｆｏｒａｌ、１　ｄｉｇ、１．ｔ
ａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｉｖｊ、ｓｊ、ｏｎ　ｍ
ｕｌｔｉｐｌｅｘｔｉｍｅ−ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｍｕｌ
ｔｉｐｌｅｘ　ｔｒａｎｓｌａｔｏｒＪｌ、　ス、　１
：。

エル・フリーニ（Ｓ、Ｌ、Ｆｒｅｅｎｙ）他、回路理論
に関するＩＥＥＥ会報、ｖｏｌ。０Ｔ−１８，、／１５
６．７９７１年７７月、７０２〜７１０頁 ５　”ＴＤＭテジタルフィルタを使用したＳＳＢ／ＦＤ
Ｍ装置’　（ＳＳＢ／ＦＤＭ　ｕｔｉｌｉｚｊｎｇ　Ｔ
ＤＭ　ｄ：１ｇ１ｔａｌ　ｆ土］−１゛ｔｅｒ＋ｑ）　
、シーａエフ＠クルス（Ｃ，Ｆ、Ｋｕ、ｒｔｈ、）　、
通　１信技術に関する工ＥＥＥ会報、ｖｏｌ。ＧＯＭ−
］、９．　、／Ｉ６］、　。

１９７７年２月、乙３〜７１頁 ６、’ＴＤＭ−ＦＤＭ　）−ランスマルチプレクサ；デ
ジタルポリフェーズおよびＦＦＴ　’　（ＴＤＭ−ＦＤ
Ｍ　ｔｒａｎ、Ｓ−ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｅｒｉ　ｄｉｇ
ｉｔａｌ　ｐｏｌ、ｙｐｈａｓｅ　ａｎｄ　ＦＦＴ）、
エム・ジー・ペランジャ（Ｍ、Ｇ、Ｂｅ１ｌａ、ｎｇｅ
ｒ）、リュー・エル・ダグウェット（Ｊ　、Ｌ、Ｄａｇ
ｕｅｔ）、通信技術に関するＩＥＥＥ会報、ｖｏｌ、　
Ｃ０Ｍ−２２。

扁９、／９７１Ｉ−年９月、／／９９〜／２０！；頁７
　”多数のチャネル信号をデジタル処理するプこめのＳ
ＳＢシステム’　（３ｉｎｇｌｅ−６ｉｄｅｂａｒｉｄ
　ｓｙｓｔｅｍｆｏｒ　ｄ、：Ｉｇｉｔａｌ　ｐｒｏｃ
ｅ　ｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ａ　ｐｌｕｒａｌｉｔｙ　ｏｆ
ｃｈａｎｎｅｌ　ｓ：Ｌｇｎａｌｓ）　、オランダ国出
願特許第７３．０１７０３”号（ＰＨＮ、６．５５４　
）８　″多重信号チャネルとＦＤＭ間の信号変換システ
ム’　（３ｙｓｔｅｍｅ　ｐｏｕｒ　ｌａ、　ｃｏｎ＜
ｒｅｒｓｉｏｎ　ｎｕｍｅｒｉ−ｑｕｅ　ｄｅ　ｓｉｇ
ｎａ、ｕｘ　ｄｅ　ｃａ、ｎａｕｘ　ｅｎ　ｖ］１　ｓ
ｉｇｎａｌ　ｍｕｌ−ｔｉｐｌｅｘａｒｅｐａｒｔｉｔ
ｉｏｎｅｒ＋ｆｒｅｑｕｅｎｃｅｅｔｉｎｖｅ−ｙｓｅ
ｍｅｎ、ｔ）　、仏国出願特許第７３．’ｌ　２　！；
　２７号　リ１（ＰＨＮ７４１．６） ９、’　ＳＳＢ−ＦＤＭ　変調および復調用デジタルブ
ロックプロセッサ’　（Ａ　ｃｌｉｇｉｔａ、１　ｂコ
−ｏａｋ−ｐｒｏ（！ｅｓｓＯｒｆｏｒ　ＳＳＢ−ＦＤ
Ｍ　ｍｏｃ］ｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｅｍｏｄｕｌ
ａｔｉｏｎＪ　、ビー・エム伊テレル（ｐ、Ｍ、Ｔｅｒ
ｒｅｌｌ、）　、ビー・ジエ・−・ダブリュ・レイナー
（Ｐ、Ｊ、Ｗ、Ｒａｙｎｅｒ）　、通信技術に関するＩ
ＥＥＥ会報、ｖｏｌ。００Ｍ−２３２Ａ　２　＋１９７
３年２月、２ｇ２〜２ｇ乙頁 ］、０．　’　ＦＤＭ伝送系における補助信号処理装置
′（Ａｒｒａ、ｎｇｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｐｒｏｃｅｓ
ｓｉｎｇ　ａｕｘｉｌ土ａ、ｒｙ　８１ｇ−１ｕ］′Ｉ
ａｌｓｉｎａｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｖｉｓｉｏｎ−ｍ
ｕｌ、ｔｉｐコ−８Ｘｔｒａ、ｎｓｍｊ、５ｓｉｏｎ　
ｓｙｓｔｅｍ）　、オランダ国出願特許第７　乙　、０
　乙　乙　９　．２　号　（ＰＨＮ７５−５５０）１　
］＝　／／デジタル信号処理’　（Ｄｉｇｉｔａｌ　ｓ
　ｉｇｎａｌ　ｐｒｏ＋ｘｅ−ｓｓｉｎｇ）　、ニーｅ
ヴイー・オッペンハイム（Ａ。　１．。

Ｖ、０ｐｐｅｎ、ｈθｉｍ）、アール・ダブリュー９シ
エーフア（Ｒ，Ｗ、Ｓｃｈ、ａｆｅｒ）、プレンティス
ホール社ｃｐｒ−ｅｎｔｉｃｅ−（（ａｌ］、、　ｊ−
ｎｃ、）イングルウッド　’／　ＩＪ　７　ス（Ｅ］′
１ｇｌｅｗｏｏｄ　Ｑｌｊ−ｆｆｓ）、ニューシャーシ
ー（ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ）、７９７５年　・−Ｉ ］２　インタボレーション（補間〕へのデジタル信１号
処理のアプローチ（Ａ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｌ
　ｐｒｏｃｅｓｓｊηｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　１
ｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）　、アール−ダブリュー・
シエーファ（Ｒ，Ｗ、５ｃｈａｆＧｒ）　、エル。

アール・ラビナー（Ｌ、Ｒ，Ｒａｂｉｎｅｒ）、ｐｒｏ
ｃｅｅｄｉｎ−ｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　ｓ　ｖ
ｏｌ、６１　１　Ａ　６、／９７３年乙月１乙９２〜７
０２　頁 １３　”デジタル信号処理’　（Ｄｉ−ｇｉｔａｌ　Ｓ
ｉｇｎａｌ　ｐｒｏ　−ｃｅｓｓｉｎｇ）、ビー・ゴー
ルド（Ｂ、Ｇｏｌｄ）　、シー・エム・レイグー（Ｃ，
Ｍ、Ｒａｄ、ｅｒ）　、マツフグロー１１１ヒル　ブッ
ク社（ＭｃＧｒａｗ−Ｈ土１１　Ｂｏｏｋ　Ｑｏｍｐａ
ｎｙ）７９３９年 コ、４　′デジタル信号処理の理論と応用’　（Ｔｈθ
ｏｒｙａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｉｇ
ｉｔａ、Ｉ　Ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅ　−ｓｓｉｎｇ
）　、ｘ　ル、アー／ｌ／−ラビナー（Ｌ、Ｒ，Ｒａｂ
　ｉ−ＩＴ・ηθｒ）、ビー伊ゴールド（Ｂ、Ｇｏｌｄ
）　、プレンティス　ホール社（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈ
ａｌｌ　ｉｎｃ　、　）　（ングルウツド　クリフス（
Ｅｎｇｌ、ｅｗｏｏｄ、　Ｑ］、ｊ−ｆｆｓ）　、＝　
、１１−シャーシー（Ｎｅｗ　Ｊｅｒｓｅｙ）、／９７
り年］５　′デジタル　フィルり’　（Ｄｊ−ｇｉｔａ
ｊ、　ｆ土コ−ｔｅｒ）、“１オランダ国出願特許第７
１／、００７乙／号（ＰＨＮ６８８３）　’ｌａ　’Ｗ
ｔｔ間テシタ／ｌ／　７　（ルタ”（工ｎ、ｔｅｒｐｏ
ｌａｔｆ−ｎ、ｇｄｉｇｉｔａｌ　ｆｉｌｔｅｒ）　、
オランダ国出願特許第７グ。

／２２２’１号（ＰＨＮ　７７３３） １７′補間非循環形デジタル　フィルタ’　（Ｉｌｒ］
ｔｅｒ−ｐｏｌａ、ｔｉ、ｎｇ　ｎｏｎ−ｒｅｃｕｒｓ
ｉｖｅ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｆｉｌｔｅｒ　）、オランダ
国出願特許第７５゜０ｔ３３３号（ＰＨＮ８０２８） １８　”ＰＯＨによるアナログ信号伝送方式’　（Ｓｙ
ｓ−ｔｅｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏ
ｎ　ｏｆ　ａｎａｌｏｇ　ｓｉｇｎａ、ｌｓ　”’ｂｙ
　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｐｕｌｓｅ　ｃｏｄｅ　ｍｏｄｕ
ｌａ、ｔｉｏｘ旬、オランダ国出願特許第７０゜／　／
、？、！、を号（ＰＨＮ４５９２）Ｅ１実施例の説明 冬ｙ２訓１−１ Ｅ（１，１）デジタル信号とその周波数スペクトル１゛
□前述したように、デジタル信号は時間と振幅の双方が
不連続（ディスクリート）な信号である。このような信
号は、例えばアナログ信号ｂ　（ｔ）を時間ｎ−Ｔｂに
おいてサンプリングすることにより得られる。ここでｎ
＝ｏ、±１．±２．−一一であり、またＴｂ””（３５
） はサンプリング周期を表わすものとする。かクシ゛て得
られプこ信号ｂ（ｔ）のサンプルをそれぞれ量子化して
、多値（マルチデジット）デジタル数に変換する。アナ
ログ信号ｂ　（ｔ）のη番目のサンプルはｂ（（ハ）で
表わされ、信号成分またはサンプル成分と称する。さて
、デジタル信号は形式的に級数（ｂ（η））で表わすこ
とができる。

デジタル信号および全般的に離散、信号（ディスクリー
ト信号）は通常第１面に示すように図形表示きれる（参
照文献ｌ／をも参照のこと）。図にお１パいては、横座
標を連続した線として画いであるが、ｂ　（ｎ）はｎ（
５）整数値に対してのみ定まるものであることに留意す
べきである。すなわち、整数でないｎのすべての値に対
してｂ　（ｎ）が零であると考えるのは正しくない。ｎ
の非整数値に対してはｂ（η）は　□″簡単は定まらな
い。

この離散信号（ｂ　０１）　Ｉ）の周波数のスペクトラ
ムは次式により与えられる。

（３６） （４）式は周波数スペクトラムＢ　（ＱＪ）が周期的で
あり、１その周期は−に等しいことを示している０した
Ｔｂ かって、 Ｂ（ω十α−）＝Ｂ（０→　−−−−−（５）Ｔｂ ただし、αは整数 もし、ｂ（ｎ）が実数信号を表わす場合は、（４）式か
らさらに次式が成立する。

”（°）−”（下−ａ＋）　−−−−−（６）　１（１
（６）式において、Ｂ”（ＯＪ）　ｕ　Ｂ　（→の複素
共役値を表わす。

デジタル信号（ｂ（η））は、その周波数スペクトラム
Ｂ（（ロ）から逆変換により得ることができる。このこ
こで、Ｂ（ω）はωの周期的関数であるから（（５）式
参照）、積分周波数間隔として斤−の長さの任意す の周波数間隔をとることができる。したがって、この周
波数スペクトラムの説明は１つの周波数間隔の説明に限
定することができる。この周波数量゛隔を稲で表示し、
基本間隔と呼ぶことにする。

以下の説明においてに、基本間隔Ｏ〈ω〈Ω３における
デジタル信号の周波数スペクトラムにつき述べることと
する。第２図は第１図に示すデジタル信号（ｂ（η））
の周波数スペクトラムを示すものである。

Ｅ（１，２）サンプリング速度の変更 以下に記述しようとする装置においてはそのデジタル入
力信号に関連するサンプリング速度を増１“加尽せまた
は減少させるため複数の素子（エレメント〕を使用して
いる。サンプリング速度を増加させるために使用する素
子を第３図に示すような記号で表わし、これをＳＲエニ
ー子（５ＲＩ−サンプリング速度増加の略〕と呼ぶこと
にする。第３図゛□示記号でｑは整数値の増加率を表わ
す。特別な場合として、この５ＲＩ−素子のデジタル入
力信号に関連するサンプリング速度か下に等しい場合は
、そのデジタル出力信号に関連するサンプリング速度は
ｉに等しい。５ＲＩ−素子の作動は次のとおり′。

である。すなわち、デジタル入力信号のおのおの２つの
連続するサンプル成分（コンポーネント）の間にｑ−１
個の零値サンプル成分を挿入する。

例えば第１図示デジタル信号（ｂ　（ｎ）　）を第３図
示５ＲＩ−素子に供給する場合は、ｑ−３のとき第を図
に示すような形をもったデジタル出力信号が得られる。

この５ＲＩ−素子の作動は数学的に次のように表わすこ
とができる。

ｄ（ｎ）：　ｂ　（）、ｎ−０，±ｑ、±２４．−−一
に対して一〇　、　ｎの他のすべての値に対して−−−
−−（８） サンプル成分ｄ、　（ｎ）を生ずるサンプリング速度は
ユに等しい故、信号（ａ（η））の周波数スペクトｂ ラムＤ（（→の基本間隔Ω。は （８）式および（４）式から Ｄ（ω〕＝Ｂ（ω）−−−−−（コ−０）Ω。−ｑΩ３
であるから、周波数スペクトラムＤ（ω）の″。

（３力　） 基本間隔には周波数スペクトラムＢ（ω〕のｑ個の　１
基本間隔が含まれる。ｑ＝３の場合のＤ（ω〕を第Ｓ図
に示す１゜ 次に、サンプリング速度を減少させるために使用する素
子を第３図の記号で表示することとし、これを５ＲＲ−
素子（５ＲＦＩ−サンプリング速度減少の略〕と呼ぶこ
とにする。第３図の記号において、ｑは整数値の減少率
を表わす。特別な場合として、この５ＲＲ−素子のデジ
タル入力信号に関連、　ｌ するサンプリング速度か下に等しい場合は、その１・・
デジタル出力信号に関連するサンプリング速度はでに等
しくなる。この種５ＲＲ−素子の作動は次のとおりであ
る。すなわち、各時間ごとにこの素子のおのおのｑ個の
連続する入力サンプルから７つが選択され、その出力に
供給式れる。５ＲＩＲ−素１゛・子のデジタル入力信号
が第７図に示す信号（ｃ（η））により形成される場合
は、その出力に、ｑ−３の場合、第ざ図に示すような形
のデジタル信号（８（ｎ））が得られる。この５ＲＲ−
素子の作動は数学的に次のように表わすことができる。

　゛（４・０） ｅ（１＝　ｃ（ｎｑ、）　−−−−−（］、］）関連さ
せた場合は、Ｔｏ−ｑＴｏとなる。この場合信号（Ｃ（
η））の周波数スペクトラムｑ（ω）の基本間隔Ω。

に代入すると、Ｅ［ω）とＣ（ロ））との関係は次式の
よう　１゛になることが分る。

上記の関係を第９図および第１θ図に示す。

第３図に記号で示した５ＲＩ−素子ならびに第６１″図
に記号で示した５ＲＲ−素子は、以下に説明しようとす
る装置の実施例Ｖ：、おいては具体性を有するものでは
なく、他の素子との組合せにおいて具体性を有するもの
である。これらの５ＲＩ−素子および５ＲＲ−素子は数
々の実施例の作動説明を簡単に　″“□し、かつ理解を
容易にするために使われるものと　′解すべきものであ
る。したがって、ここではこれら素子の実際の回路を与
えていない。

Ｅ　（］、　、　３　）側波帯交換変調器また、以下に
記述しようとする装置は、供給されるデジタル信号の周
波数スペクトラムの上側波帯と下側波帯を交換するため
の素子を使用している。この素子を第１／図に示すよう
な記号で表わし、側波帯交換変調器と呼ぶことにする。

この側波帯交換変調器の作動は次のとおりである。すな
わち、ｌ“各時間ごとに、変調器の入力サンプル成分子
（ｎ）の２つの成分のうち１つを乗算率−１で乗算する
。特別の場合として、第２図に示すようなサンプル成分
子（Ｔｌ）をこの変調器に供給した場合は、第１３図に
示すよう外出力サンプル成分ｇ　（ｎ）が得られる。こ
　パ□の側波帯交換変調器の作動は数学的に次式で表わ
すことができる。

ｇ（ｎ）−（−１１”　ｆ（ｎ）　−−−−−（１，３
）（１３）式を（４）式に代入することにより、信号（
ｆ（ＩＮ））　”□の周波数スペクトラムＦ（ω）と信
号（ｇ　（ｎ）　）の周波数□スペクトラムＧ（ω）の
関係−次式で表わσれろことかわかる。

に関連するサンプリング速度を表わし、とれらを第１４
’図および第１５図に示しである。

また、この種側波帯交換変調器の実施例を第１／ａ図に
示す。図示実施例１″１９、！つのＡ、ＮＤアゲ−ｊ−
］１　（］）　”□および１１．　（２）、ＯＲアゲ−
１１−（３）、乗算器１．１　（４）　、ｌｌｓよびモ
ジューロ−２−カウンタ１〕−（５）ヲ含ミ、クロック
パルス発生器１．１（６）より導出されるクロックパル
スを前記カウンタ］−］−（５）に供給するようにし、
デコータ回路１１（７）をモジューロ−３−加算器に接
続ず１゛ｆ　（ｎ）を前記両ＡＮＤゲートに供給［２、
前記クロックパルスのクロックパルス周波ミラｌ／Ｔｆ
、に等シくする。かくすわば、連続する２つのクロック
パルスの第１番目のパルスに応じて、へＮＤゲー）　１
．１（１）　””Ｑま導通状態となり、ＡＮＤゲー１−
１１（２）はカットオフ１状態となり、捷だ第２番目の
クロックパルスにｌｉ（’５答して、Ａ、ＮＤアゲ−コ
−］−（２）ｔｆｉカットオフ状態となり、ＡＮＤゲー
　トコ、　１　（２）は導通状態となる。かくして、Δ
ＮＤゲート］、五２）の出力サンプル素子ｆ　（ｎ）は
乗算器〕−］−（４，）において乗算率−１で乗算され
る。

Ｅ（コ。４）複素変調器 以下に説明しようとする装置は、前記単側波帯変換変調
器以外に、実数デジタル信号を複素数デジタル信号に変
換するための素子を使用するよう　′”に１−でいる。

この素子を第を６図に示すような記号で表わし、複素変
調器と呼ぶことにする。この複素変調器において、サン
プリング速度１／Ｔ　Ｔ生ずるデジタル人力信号のサン
プル成分子（ｒ＋）をおのおの乗算器ｅ１０）１］″Ｔ
ｆ　で乗算し、複素数デジタル　゛パ出力信−号ｐ（ｎ
）＝　ｆ（ｎ）ｃｏｓ（ω１ｎＴ、）−１−ｊｆ（ｎ）
ｓゴｎ（ω、−ｎ’ｌ、ｌを発生させる。この複素数倍
かは、実数部ＲＣＩ（Ｔ）（１１））および虚数部工ｍ
　（ｐ（ｎ）：］を有する。たたし、Ｒ，８（ｐ（”）
）　＝　ｆ　（ｎ）ｃｏｓ　（ωコーｎ　Ｔｆ）Ｉｍ　
（ｐ（ｎ））　＝　ｆ（ｎ）ｓｊ−ｎ（ω、ｎＴ、　）
　””−Ｊ二記のような変調器の実施例においては、サ
ンブ１ル成分Ｒｅ　〔７１０１））と■ｍＣｐ（］′ｌ
）〕を変変調器ノ別ノ出力に導出するようにしている。

この複素変調器は、実際にに、デジタル　ウィーμ（ｗ
ｅａ、ｖｅｒ）変調器のその部分により構成することが
できる（参考文献３，４および５参照のこと）。前記ウ
ィーμ変調器については第１７図に示すとおりで、詳細
な説明を省略する。第１ｇａ図は、第１Ｆ図に示すよう
な周波数スペクトラムを有するデジタル信号（ｆ（ｒ＋
））をこの複素変調器に供給した場合におけ　１（する
複素デジタル信−’ｓ　（ｐ（ｎ））の周波数スペクト
ラムＰ（ω）の若干個の周期を示す。この周波数スペク
トラムＰ（ω）は次式により表ねされる。

Ｐ（ω）：Ｆ（ω−ωＩＪ　−−−一−０５１また、第
１ｇ１）図および第７ｇｃ図は、それぞね、第７７図示
配置により得られる信号Ｒｅ（ｐ（ｎ））およびＩｍ　
（ｐ（ｎ））に関連する周波数スペクトルＰ（１）（０
→および１．１　（２）（、、、）を示す。こ剛」らの
周波数スペクトルは次式により表わすこさができる。　
□゛ Ｐ（１）■）＝主Ｆ（ω−ωユ）十十Ｆ（ω十ω、）−
−−−−（１６） デジタルＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置は、Ｎ個の実数ベース
バンド信号（基底帯域信号）　（Ｘｋ（ｎ））、（ただ
しに−１ｐ　２　ｔ　３　ｐ−−−Ｌ　）を実数のデジ
タルベースバンド単側波帯周波数分割多重信号（ＳＳＢ
、ＦＤＭ信号）１′”（ｙ（ｎ））に変換するための装
置である。ここで、Ｎ個の信号（Ｘｋ（ｒ＋））のおの
おのに関連するサンプリング周期がＴに等しいものとす
れば、信号（Ｘｋ（ｎ））の周波数スペクトラムＸｋ（
Ｑ→は第７９図に示すとおりとなり、基本間隔Ω７−下
を有する。ところで、ｈ（Ｘｋ（１′Ｉ））は実数信号
であるから、Ｘｋ（ｏ→は次式を満足する。

Ｘｋ（〒−ω。）＝Ｘｋ（ω。〕、（ｏ、（ω。〈下に
対して）−−−−−（１’７）　、、、。

ここで、所望の実数ＦＤＭ信す゛（ｙ（ｎ））に関連す
　□Ｔ ば、Ｔｙ−ｙ　（ただし、ＭンＮ１１４は整数）となり
、し／こがって、このＦＤＭ−信号の周波数スペクトラ
２πＭ への基本間隔Ωは、Ωアー、　＝　ＭＱＸとなる。−方
、（ｙ（ｎ））は実数信号でなけれＵ゛ならないから、
このＦＤＭ−信号の周波数スペクトラムＹ（ω）は関係
イ　２πＭ 式Ｙ（ω）＝Ｙ（−一ω）を満足しなければならない。

したがって、この周波数スペクトラムは一般的に　□Ｎ
＝４．Ｍ：５の場合について第２θａ図に示したような
形をとるはずである。すなわち、各チャネル信号は長さ
下のザブバンド（副ハンド）　Ｆ、、　（た／どし、ｋ
−１，ｙ　２　）　３　＋　−−−Ｎ　）内に配置され
、各サブバンドは、ω１＋（ｋ−１）、（ω〈ω□十に
下の周波数範囲で特　１゛□徴づけられる。以下の記述
において、０≦ω□く〒の関係が成立つものとすれば、
Ｙ（（θ）は、Ｎ個のベースバンド信号（Ｘ　（ｎ）　
）の周波数多重を含むＦＤＭ−信号の周波数スペクトラ
ムを表わすものでなければならないから、次式を満足す
るものでなけねば　゛□（、４：、７　） ならない。

Ｙ〔ω１＋ωｏ十（ｋ−］）−〕＝ｘｋ（ωｏ　）　−
−−−−（１８ａ）＝い〔ω□十ω。＋［ｋ−１）〒］ ごこて、ω、−〇に、対しては、Ｍの値はＮに等しく、
Ｍ　＝　Ｎとなるので、周波数スペクトラムＹ（Ｑ→は
第　１１゛２Ｏｂ図に示すような形となることに留意す
べきである。

Ｅ（２，２）　ＴＤＭ−ＦＤＭ装置の一般的実施例第２
７図は、関連のサンプリング周期Ｔを有するＮ個の実数
デジタルベースバンド信号（Ｘｈ　（。））、”（ただ
し、ｘ　＝１　）　２９３　＋　−−−Ｎ　；刀＝−−
−＊　−２＋−１，Ｏ，−１−１，＋２．−−−　）を
関連のサンプリング周期Ｔｙ−Ｖを有する実数デジタル
ベースバンド単側波帯周波数分割多重信号（ｙ６１））
に変換するた（４，８） めのＴＤＭ−ＦＤＭ装置の実施例を示すものである。図
１示配置は、Ｎ個の入力チャネル］−（１）、１（２）
ｌ−’−（３Ｌ−＝−〕−（Ｎ）を含み、これらの各人
力チャネルにデジタルベースバンド信号（ｘｋ（］１）
）を供給する。これらの信号の周波数スペクトルは（４
）式から得られ、これを第７９図に示す。Ｎ二４の場合
につき第２０ａ図に示すような周波数スペクトラムを有
するＦＤＭ　−信号を発生させるため、各入力チャネル
には複素変調器コ（Ｌ］−）　、”−（１１２）　９　
”−］−（ＩＩＮ）を設け、また偶数番号の入力チャネ
ルには単側波帯交換変調Ｉｌｌ器２（１）　＋　２（２
）　？　２（３）　ｌ　−−−２ＣＶ２）を設ける。前
記各入力チャネルはこれらを変換装置３に接続する。

各人力チャネルより生じ、変換装置３０人力に供給され
るデジタル信号を（ｒｋ（ｎ））により表示する。

サンブリング成分子　ｋ　（ｎ、）とｘｋ（η）との関
係は次式によｌ′□り表わされる。

ＪωｎＴ ｒ　（ｎ）＝ｘｋ（ｎ）ｅ　１　［ｋが奇数の場合）ｒ
　（ｎ）＝　（−１）１′ｌｘ　（ｎ）　ｅ”’１１″
Ｔ（ｋ７５；偶数の場合）１（ｋ −−−−−（１９）　”’□ デジタル信号（ｒｋ（ｎ））の周波数スペクトラム　′
Ｒｋ（ω）は（］４〕式、（１５）式および第ｔグ図、
第１３図、第１ざ８図から導き出σれ、次のようになる
。

Ｒ（ω）　＝　Ｘ　〔０ノーω１−　（ｋ　”−１）　
０下　）　−−−−−（２０）ｋ　ｋ ｋが奇数の場合はに−１−は偶数となるので、Ｒｋ（ω
）＝Ｘｋ（ω−ω、〕　、　ｋが奇数のとき、また、ｋ
が偶数の場合は、ｋ−１は奇数となるので、Ｒ，、（ｏ
＞）　＝　Ｘｋ（ω−ω、−（ｋ−１）下り　、ｋが偶
数のとき、（２０）式により定まるスペクトラムを第２
２図に示す。

変換装置３に、関連のサンプリング周期Ｔを有□゛する
Ｎ個のデジタル信号（Ｓｍ（ｎ））　、（）こたし、ｍ
：１．．２，３．−−−　Ｎ）を発生する。こねらのデ
ジタル信号（ｓｌＴｌ（ｎ））はそれぞれ信号チャネル
４（］−）。

＋４２）　Ｉ　−−−４（（支）に供給でれる。変換装
置３により行われる処理動作は次式ｒより表わすことが
でき　”・る。

た／ζし、”＝］−ｓ　２９３　ｔ　−−−Ｎ上式にお
いて’　ａｍｋは一定値の乗算率を表わす。

この乗算率は実数であることもでき、また複素数でもあ
り得る。一般的に、ａｍｋを次式で与えられるような複
素数と仮定すると、 ａｍｌｋ−αｒｎｋ十ｊβｉｎ　１（−−−−−”’Ｓ
ｍｋもまた複素数を表わすことになる。

変換装置３および信号チャネル４（ｍ）の一般的実施例
についてはＥ（２゜４）章およびＥ（２゜５］章で説明
する。ここでは、爾後の処理に適した形として複素信号
（Ｓｍ（］１ｌ））を使用するものとする。

（２１）式から明らかなように、各成分ｓｍ（′ｒ］）
は成分子ｋ（ｎ）の線形結合（リニアコンビネーション
）により形成されており、（２１）式の線形特性の結果
上して信号（Ｓｍ（ｎ））の周波数スペクトラムは次式
により与えられる。　′１ また、信号チャネル４．　（］、）　９４　（２）　９
−−−４　（（支）のおのおのは５ＲＩ−素子５（１）
、５（２）、−−−５（均とデジタル濾波器６（］−）
　１６（２）　ｔ　−−−６（ＩＱの縦続接続を含み、
かつ、これらを加算器７の入力に接続する。

第２７図においては、５ＲＩ−素子５（ｍ）の出力信号
成分をｔ　（ｎ）で示し、デジタル濾波器６（ｍ）の出
力信号成分をｕｍ（ｎ）で示し、また、加算器７の出力
信号成分を■（ｎ）で示しである。信号（ｖ　（ｎ））
は、一般１゛的には複素デジタル信号を表わしており、
ここで興味があるのは、第２０ａ図にＮ＝４の場合につ
いて図示したような周波数スペクトラムＹ　Ｃ６））を
もった実数のデジタル出力信号ｙ（ｎ）のみである故、
成分ｖ（ｎ）ヲセレクタとに供給し、前記セレクタにの
出１゛□力に複素数成分ｖ　（ｎ）の実数部のみが導出
されるようにする。

出力信号（ｙ（ｎ））に対する数学的表示を欠出すため
には、ｔｍ（？Ｔ）とｓｍ（ｎ）の関係が（８］式によ
り与えられたことに留意する必要がある。（１０）式か
ら、パ信号（ｔｍＯ′Ｉ））の周波数スペクトラムＴｍ
（Ｑ））は次式　゛により与えられる。

Ｔｍ（０→＝ｓｍ（ω） ２７ＣＭ−−−−−（２４，） ΩＴ＝　Ｍ、Ｑ・−］菖 ただし、Ｍは整数で、Ｍ＞Ｎ デジタル信号（ｔｒｒ＋（η））は濾波器６（ｍ）によ
り濾波する。濾波器６（ｍ）の伝送関数をＨ□（（Ｖ）
で表わし、信号（１１ｍ（７］））の周波数スペクトラ
ムをＵｍ（Ｏ→で表わした場合は次式が得られる。

Ｕｍ（ω）＝Ｈｍ（ω）・Ｔｒｒｌ（ω）　−一−−−
（２５）ただし、ｍ＝１．２，３．−−−　Ｎ ここで、このＴＤＭ−ＦＤＭ装置の複素出力信号（ｖ　
（ｎ、）　）は信号（ｕｍ（ロ））を加算することによ
り得られ、ｖ（ｎ）　＝ｕ　（ｎ）−−−−−（２６）
÷　１ したがって、 ｉ　ｆｃ　、信号（ｖ（η））の周波数スペクトラムＶ
　（ｏＪ）は次式により与えられる。

また、（２’７）式は、 ｙ（ｎ）＝Ｒｅ（ｖ（ｎ））−丁（ｖ（ｎ）＋ｖ（ｎ）
：］　−−−−−（２９）（ただし、Ｘ（ｒ］）は　ｖ
　（ｎ）の複素共役値とする）の形で書くことができ、
また、（■（ｎ））の周波数スペクトラムは’　Ｖｆｉ
）に等しいので、、（ｖ”（ｎ））の周波で次式が成立
する。

Ｎ＝４の場合に対して第２０ａ図に示すような周波数ス
ペクトラムＹ（ω〕を有するＳＳＢ−ＦＤＭ信号を発生
させるためには、濾波器６（ｍ）の伝送関数Ｈｍ（ｏ＋
）（５’４：　） はきわめて特別な条件を満足するものでなければ１なら
ない。この条件を’　ＦＤＭ条件′と呼ぶことにし、以
下これにつき説明することにする。

（２５ａ式および（２８）式から 玉Ｔ （３］）式および（２４）式から ■ （３２）式および（２３ａ式から、 また、（３３）弐」３よび（２０）式から、（３４ａ式
はまた次のように書くこともできる。

したがって、 （５５） Ω＝ＭΩ＝Ｍ−であるから、（３ｏ）式ｔ　（３５）式
おｙ　Ｘ　Ｔ よび（３６）式から −−−−−（３７） これから容易に確認しつるように、（３’７）式に定義
されるようなＹ（ω〕は実数出力信号（ｙ（ｎ））に関
する（６）式の条件を真に満足している。（３７ａ式か
ら、次式が導き出される。

Ｙ（Ω−ω）−Ｙ＊（ω〕 したがって、所望の周波数スペクトラムＹ（ω〕を得る
ために、帯域幅下の種々の副バンドＦ　（ただし、ｉ−
１＋　２　＋　３＋　−−−Ｎ）において、伝送函数　
２″（５６） Ｈｍ（０りがどの条件を満足しなければならないかを　
□調査するのに充分である。

ω＝ω　十ω　十（ｉ−１）−＋（たたし、０くω。〈
Ｔ　。

０１　Ｔ ””　＋　２　ｙ　３　＋　−−−Ｎ）と考えた場合は
、＊　（３’７）式は次のように変化する。

（１８ａ）式によれば、ここで次式が満足されなければ
ならない。

Ｙ　〔ω。十ω１＋（１−コ２）〒）−Ｘ、（ω。）　
−−−−−（３９）ここで、２つの状態すなわち、 ］ω１＝。

２ωｌへ０ に区分することができる。　″“。

］１．　状態ω、＝０は第２／図示ＴＤＭ−ＦＤＭ装置
が第〃ｂ　’図に示すような周波数スペクトラムをもっ
たＳＳＢ−ＦＤＭ信号を発生するよう配置されているこ
とを示す。この場合には、Ｅ（２，１）章に述べたとお
り、５ＲＩ−素子の増加率ＭをＮに等しくすることがで
き、Ｍ＝Ｎとなるので、これらのデータにより（３８）
式から次式が得られる。

＊＊２π ａｒｎｋ　Ｈｍ　（”　Ｔ　−（ω。十（ｉ−］−）〒
）　））　−−−−−（４０）ここで、次に示す関係式
、すなわち、 Ｙ　〔ω。＋（土−１）１Ｆ）＝　Ｘ□（ω。〕が満足
されなければならないので（（３９）式参照）、（４０
）式から、次式に示すようなω□＝０に対するＦＤＭ条
件が得られる。

［：Ｍ−−（ω　十＜１−］）−）））　＝δ□□　−
−−−−（４，１）Ｔｏ　Ｔ ２　状態ω、赫０は第２／図示ＴＤＭ−ＦＤＭ装置が第
２θａ。

図に示すような周波数スペクトラムをもった５ＳＢ−Ｆ
ＤＭ信号を発生ずるよう配置されていることを示す。こ
の場合には、（３８）式はω１．　”ｅ　Ｏに対するＦ
ＤＭ条件が満足する場合のみ（３９）式を満足すること
ができる。

（４］）式および（４２〕式において、δえ□はクロネ
ッカト・＝（ｋｒ０１′ｌθｃｋｅｒ）記号を表わし、
次のように定義される。

０　＜　Ｏ＞　（Ｍ−ｙ−の周波数範囲内にあるＦＤＭ
信号の　□周波数スペクトラムは式（４１〕および（４
２）を導出することのみを考慮したものであるが、これ
らの式は２π α１４・−くω〈（α＋１）Ｍ−Ｈのような任意の周波
教範囲に対しては無効である。これは、Ｙ（ω〕とＨ（
ω）が（５）式の適用をうけるような周期Ｍ−７−の周
期的関数であるということから付随するもので、したが
って、ＦＤＭ条件（４］〕式も次のような等価な形に書
きかえられる。

十ａｍｋＩ％ＩＣＩａ＋コ、）・Ｎ’−五−（ω。＋０
〕１−＋（ｉ−１）−ｉ）））＝δｋｊ、−−−−−（
４４，） たたし、−Ｌ式においてαは整数を表わす。

乗算率ａ’ｍｋはＮＸＮ−マトリックスＡ（Ｎ）の要素
はたけ元〕と考えることができる。ここで、Ｎはマトリ
ックスの次数（オーダー〕を示す。このマトリックスは
次の形を有し、変換マトリックスと呼ばれる。　・１ また、０＜ω。く〒であるから、（３８）式の部分であ
る関数Ｈｍ〔ω。十ωユ＋（ｉ−１−）〒〕は周波数範
囲０４□十（１−１）〒＜ω〈ω□＋１了における伝送
関数Ｈ計））を示すものである。これらの関＠はＮＸＮ
−７１・　用すツクスＨ（ω。〕の要素と考えることが
できる。このマトリックスは次のような形を有し、伝送
マトリックスと呼ばれる。

−−−−−（４６）　：：ｕ 同様に、　■蝙ｆ：Ｍ−−（ω。十町→−（ｉ−１）〒
））（／こだ　ピ１＝１．２，３．−−−　Ｎ）は周波
数範囲（２Ｍ−ｊ−）下−ω１゜く≦ω＜（２Ｍ−ユ＋
］〕〒−ω、−の伝送関数Ｈｍ（ω〕を表示するもので
、この関数はＮＸＮ−マトリックスｎ（ｔ−７−ω。〕
の要素であると考えることができる。このマトリックス
は次のような形をとる。

Ｈ（２Ｍ下−％）− −−−−−（４η （４６〕式および（４７〕式において、ω、−〇と想定
した場合は、ω、−〇に対するＦＤＭ条件（４コ）式−
次のように書くことができる。

□（１ Ａ（Ｎ）Ｔ・旧ω〕＋（Ａ（Ｎ）＊〕Ｔ・エビ（２Ｍ！
−−ω）　”　２　Ｉ　１．Ｊ−ＯＴ　０ −−−−−（４８） 捷た、（４６）式および（４ワ）式により、ω１．　′
！ｆＯの場合のＦＤＭ条件（４２）式は次のように書く
ことかできる。

見（２Ｍ〒−ｍｏ）　＝＝　０ 一−−＝−（４９） Ａ（Ｎ）Ｔ・旧ω）−２ＩＮ −〇 （４８）式および（４９）式において、Ａ（Ｎ）ＴにΔ
（１（１）の転置□゛マトリツクス表わし、Ａ（Ｎ）＊
はＡ（Ｎ）の複素共役マトリックスを表わし、また、Ｔ
、ｑＨＮｘＮ・Ｍ等マトリックスを表わす。

２つのＦＤＭ条件（４１）式および（４２）式を推論す
るに当っては、ＦＤＭ信号が（３９）式を満足するもの
と′″仮定たが、ＳＳＢ−ＦＤＭ信号のチャネル信号に
対して原ベースバンド信号に比し所定の振幅および位相
ひずみがＦＦ容される場合には、（３９）式を次のよな
形 ゛百害くことによりこれを表わすことができる。

（１ Ｙ〔ω０＋ω□十（］−一］−）〒）＝Ｘ−，（ωｏ）
−虜−（（ｌ〕。）　−−−−−−（５０）ここで、Ｔ
、（ω）はＯ）。の関数を表わす。−１′た、こ　０ の振幅および位相ひずみに、（４］−）式および（４２
）式のδ１ｏをδに１・Ｆ工（ω。）で置換えることに
より、あるいＵ’　（４８）式お」こび（４９）式の■
Ｎをｄ、ｉａ、ｇ　（Ｗ、（ω。））で置換えることに
より、ＦＤＭ条件において表示することもできる。ここ
で、ｄｉａ、ｇ（Ｗｌ（ω。）〕は次のように定義σね
る。

また、、　（４，１）式および（４２）式を推論するに
当っては、ＴＤＭ−Ｔ’ＤＭ回路配置の出力信号ｙ（ｎ
）はＨｅ　（Ｖ（ＴＩ））により形成されるものど仮定
したが、このＴ　ＤＭ−ＦＤＭ装置の出力信号と１〜で
信号工□（Ｖ（ｎ））をとりう４・・・ることも明らか
である。２つのＦＤＭ条件（４８）式お１よび（４９〕
式をこの出力信号の選択に適用することもできる。

Ｅ（２゜４〕変換装置 第２７図に示ず変換装置３は（２コ〕式に定義された・
作動を行うために配置される。この変換装置に（４５）
式に定義されるマトリックスΔ（Ｎ）を基本とするもの
である。マトリックスＡ（ＩＪはＮ次のマトリックスで
あるから、変換装ＷはＮ−ポイント変換器と■２て表示
される。これと呼応して、Ｎ−ポイ１１１ント変換器を
具えたＴＤＭ−ＦＤＭ回路配置をＮ−ポインｌ−ＴＤＭ
−ＦＤＭ回路として表示することにする。

（２１）式において乗算率ａｍｋが（２２〕式で与えら
れるときは、（２１）式は次のように書くことができる
。

ただし、ｍ：＝１．．２，３．−−−　Ｎ。

したがって、サンブル成分譜（ｎ、）は実数部と虚数部
を有する。５ｌｎ（ｎ）の実数部をＲθ（翰（Ｉ］）ｌ
）で表わし、　″・・虚数部を工□〔Ｓｍ（ｎ）〕で表
わした場合はｓｍ（ｒ＋）　＝　’Ｒｅ　（ｓ、（ｎ）
）　十ｊ　Ｉ、　［：５ＩＴｌ（ｎ）：］ここで、−−
−−−（”３） 複素信号を処理しつるようにするためには、この信号の
実数部と虚数部を別々に使用可能にしな１１゜ければな
らない。第２３図は、その入力が実数であり、Ｎ−２の
場合に（５３）式により定義きれる信号成分を発生する
よう形成しブこ変換装置を示す。この−一ポインド変換
器は２つの入力］（１）および１（２）を含む。これら
の各入力には、ｔつの乗算器１・９（７）＋　１．０（
７）（７＝１１２１３１４）を接続する。前記乗算器９
（ハ、］０（ハはそれらに供給される入力成分Ｔ１（１
′ｌ）およびｒ　２　（ｎ）を乗算率αｍｋおよびβｍ
ｋで乗算する機能を有する。

乗算器の出力はこれらを図示のように加算器　・・：ｔ
］Ｃｙ）　（７−１１２ｐ　３　ｙ　４　）の入力に接
続し、前記前　１算器の出力により変換装置の出力を形
成せしめる。

加算器１　］−（：＋−）はＳよ（η）の実数部Ｒｅ（
ｓ工（η）〕を発生し、加算器］］−（２）はＳ□（η
）の虚数部しく　Ｓ　］−（ｎ）　）を発生する。

」−述１−だところから、Ｎ＞ｚの場合における変。

換装筒の実現を推論することは簡単である。かくして得
られる実現例を通常”直接実現例’　（（５２）式の）
と称する。

第２．７図示変換装置は、実際的には複素人力成分を複
素出力成分に変換するために形成され、かつ１゜その要
素が複素数である変換マ）　ＩＪラックス基本を置いた
一般的変換装置の特別な実施例である。

入力成分子ｋ（ｎ）が、 ｒｋ（ｎ）　＝　Ｒｅ　（ｒｋ（ロ））　＋ｊ　Ｉ、（
ｒｋ（ｎ））で与えられ、かつ乗算率ａｌＴｌｋが（２
２）式で与えられるものとずねば、（２１）式は次のよ
うに書くことができる。

（Ｑ７） −−−−（５４）　’ ５Ｉｎ（ｎ）＝　Ｒｅ（ｓ、ｎ（ｎ））　十ｊ　Ｉ、（
Ｓ、０１）：ＩＩ第２グ図には、Ｎ−２の場合に対する
この一般的変換装置を示す。この一般的な！−ポイント
変換器はｔつの入力１（１１１）　＋　１（１７２）　
ｔ　１（２ｔｌ）および　Ｉ（・１（２，２）を含み、
これら各入力をそれぞれ１つの　□乗算器１２（７）　
＋　１３（７）　９１４（７）および］５（ｒ）（たた
１−１７＝１＋２ｐ３＋４）に接続する。前記乗算器は
それらに供給式れる入力成分を乗算率αｍｋ’βＩＴｌ
ｋ’−αｍｋ　’−βｍｋだけ乗算する機能を有する。

さらにｈこれら乗算器の出力を加算器］−６（７）、（
７：ｌ　、　２　。

３．４）の入力に接続し、前記加算器の出力により変換
装置の出力を形成せしめる。

上述したところから、Ｎ＞２の場合における一般的変換
装置の実現を推論することは簡単である。′□゛（６８
） また、上述の説明から分るようＫ、ＴＤＭ−ＦＤＭ装置
置装７つの出力成分ｙ（ｒ＋）を計算するために変換装
置内で行わなければならない複合乗算の数はＮ２に等し
い。このことは、（５２）式の評価に対しては２Ｎ　の
実乗算を意味し、（５４）式の評価に対し　、。

ては４Ｎ　の実乗算を意味する。すなわち、ＴＤＭ−Ｆ
ＤＭ装置の複雑さはなかんず＜、Ｈの値により決まる。

離散′フーリエ変換（ＤＦＴ）　（参考文献ｔ３参照〕
を想起すれば、マトリックスによりその作動を説明Ｉｌ
ｌしうるような変換装置を所定の環境において、乗算数
を極力減らすような方法で実現することができる。この
ようにして実現した変換装置を”高速変換装置“と称す
る。各別フーリエ変換（ＤＦＴ　）を計算するための高
速変換装置は、例えば”高速フト・−リエ変換器（ＦＦ
Ｔ）として知られている。

この種高速変換装置は、例えばマ）　ＩＪツクスＡ（２
）に基本を置き、かつ、例えば第１３図または第２グ図
に示すような方法で実現した２−ポイント変換器を用い
て実現、することができる。第２３図およ・・・び第２
’１図に示す２−ポイント変換器を以下第２５図１およ
び第２６図に示すような記号により表示することとする
。これらの記号では、対応するマトリックスをＡ汎で表
わしており、このマトリックスは次式で与えられる。

第２７図は第２／図示回路に使用するに適した８−ポイ
ント高速変換装置を示す。この変換装置の実１．。

現はそれぞれ第２グ図および第２３図に示すような形式
の２−ポイント変換器を基本とするもので、図示のよう
な方法でこれらの変換器を相互接続するようにしている
。図示の変換器３（１）　＋　３（２）　Ｉ　３（３）
および３（４）はそれぞれマトリックスＡ（２）　、　
Ａ＋２１゜ｌコ−２１１′ Ａ！２＋４．３よびＡ品を基本とし、変換器３（５，１
）および３（５，２）はマトリックス八（２）を基本と
するもの２ である。この後者の変換器は記号的に２×八品で示すよ
うなマトリックスを基本とした変換器３（５）と考える
ことができる。また変換器３（６，１）および１．１３
（６，２）のおの」３のは記号表示２　×Ａ、！２．！
、で示される。

ようなマトリックスを基本とした変換！　３　（６）　
Ｌ考えることができ、さらに、変換器３（７，１，）　
、３（７，２）。

３（７，３）および３　（７、４，）のおのおのは、記
号的に４×Ａ蟲で示すようなマトリックスを基本とした
　・・変換器３（７）と考えることができる。記号Ａ風
において、添字２は関連の変換器を見出しうる列を示ず
（第２７図参照〕。

また、高速変換装置け、例えば、おのおのマトリックス
Ａ、！’！、を基本とする４−ポイント変換器にＩ゛基
づいてこれを実現することもできる。術数フーリエ変換
（ＤＦＴ）に対する等価に関しては参考文献１．３を参
照きれたい。

Ｅ（２，３）章においては、変換装置３は実数部ＲθＣ
Ｓ　ｍ（ｎ））および虚数部Ｉ、〔ｓｍ（ｎ）〕ヲ有ス
フ１　複素信号成分ｓｍ（ｎ）を発生するものと仮定し
た、すなわち、ｓｍ（ｎ）＝　Ｒｅ　ｆ’ｓｍ（ｎ））
　十ｊ　Ｉ、　（ｓｍ（ｎ））これらの信号成分は５Ｒ
Ｉ−素子に供給され、前記１８Ｒニー素子の出力複素信
号成分ｔｍは次式により表才つはれる。

ｔｍ（ｎ）二Ｒθ（ｔＩｎ（ｎ））　＋　、ｉ　Ｉｍ（
：ｔｍ（ｎ））デジタルフィルタ６（ｍ）においてはこ
れらの成分ｔｍ（７１）はインパルスレスポンスｂｍ　
（１１）とともに回旋きれるので、 ｕ　（ｎ）　＝　ｔ　（ｎ）　＊　ｈ、　（ｎ）　−−
−−−（５６）ここで、 ｕ１７１（ｎ）−ＲｅＣｕｍ（ｎ）〕十ＪＩｍＣｕｍ（
′ｒ＋）〕−一一一一（５７〕一般的に、Ｈ，（＋ｕ）
）はＩ（：（Ｍ−２７−ω〕と不等である。

これはインパルスレスポンスｈｍ（ｎ）が次式で示ずよ
１゛うな複素数であることを意味する。

ｈｍ（ｒＩ）　−ｈｒｒ、ｐ（ｒｉ）　十ｊｈｍｑ（ｎ
）　−−−−−（５８）た／ζし、）１□１．Ｃ′ｎ）
および）ｉ、ｑ、（ｎ）は実インパルスレスポンスを表
わす。　′１′ 次に、伝送関数Ｉ（ｍ−の分析を進めるため、伝　１送
関数Ｉ（ｌＴｌｐ（ω）およびＨｍｑ←））を導入する
ことにする、ここで、ｈｌＴｌｐ（ｎ）は伝送関数Ｈ１
ｎｐ（ω）を有するデジタルフィルタのインパルスレス
ポンスヲ表ワし、ｈｌＴｌ、（ｎ）ハ伝送関数賜、（ω
）を有するデジタルフィル　・。

りのインパルスレスポンスを表わすものとすれば、Ｈｍ
（ω）＝　Ｈｍｐ（ＱＪ）＋Ｈｍｑ（１）　−−−−−
（５９）また、 −−−−−（６０１ Ｈｒｒｌｑ（ω）　＝　ｉ　（Ｈ−−Ｉ（：　（２Ｍ〒
−ω〕〕したがって、伝送マトリックス（４６）式およ
び（４７）式はそれぞれ次のように書くことができる。

Ｈ（ω。〕＝旦ｐ（ω。）　＋ｊｑ、（ω。）−−−−
−（６１ン 旦（２Ｍ　＋−ｏｒ。）＝旦責（ω。）＋ｊ旦４（ω。

〕ここで、（４６）式の場合り同様にして、　″′−−
−−−　（６２） 伝送マトリックスＨ（２Ｍ−一ω）および旦、（２Ｍ〒
−ω。〕−ｐ　Ｔ　Ｏ は（４７〕式により定義づけることができる。

さて、ここで複素インパルスレスポンスを有するデジタ
ルフィルタの実現は（５６〕式、（５’７）式および（
５８）式から直接導くこ々ができ、次のように□”表わ
σれる○ Ｒｅ（ｕｍ（ｎ））　−Ｒｅ（ｔｍ（ｎ））　詩ｈｍｐ
ｉ）−Ｉ、しｍ（ｎ）、］木１１ｍｑ（ｎ）工ｍ　（１
１ｍ　（ｎ）　）　：Ｒｅ　（ｔ　ｍｈｌ、ｌ　）　＊
ｈ　１．ｑｈ　ｊ　十Ｉ　、　Ｌ　ｔ　、ｏ（ｎ））　
Ａ’　ｈ　、　ｐ（ｎ）−−−−−（６４）　’ 第２ｇ図は信号チャネル４（ｍ）の完全な実」例を示す
。

Ｅ　（２、４，）章において既に述べた如く、変換装置
３は別個の出力Ｋ　ｓｍ（ｎ、）の実数部Ｒｅ（ｓＩＩ
Ｉ（ｎ））および虚数部Ｉ　Ｃ３（ｎ））を生ずる。信
号チャネル４（ｍ）に　１１・おいて、この複素信号〔
５ｌｎ（η）〕を処理するため、信号チャネル４　（＋
ｎ）は２つの補助ザヤネル（サブチャネル）４（ｍ。１
〕および４．（ｍ、２）を具え、前記補助チャネルにそ
れぞれ信号Ｒθ（ｓ、１．１（ｎ））　”よこＩ：　贈
（Ｓｍ（ｎ））を供給する（第２ｇ図参照）。こλ１ら
の各補助チャドネルにそれぞれ５ＲＩ−素子５　（ｍ　
、　〕−）　Ｊ−；よこｇ　５（ｍ−２）を含み、前記
素子の出力にそれぞれ複素借りＣｔｍ　（：ｎ）　）の
実数部Ｒｅ（ｔｍ（ｎ））および虚数部贈（ｔｍ（ｎ）
）］を導出する。σらに、これらの出力をデジタルフィ
ルタ６（ｍ）の人力に接続する。一般的に、このフ　パ
。

（７５） イルタロ　（ｍ）　１７４伝送関数ＨｍｐＣノ’）　ｐ
　Ｈｍ　ｑ　（ω）　ｌ　−Ｉ憔、ｆω）お　１よび−
Ｈ（（ロ）を有するｑつの実」可能なデジタルフｐ イルタロ（ｍ、１）　＋　６（ｍ、２）　＋　６（ｍ、
３）および６（ｍ、４）を具える。これらのフィルタの
人力には、図示のように５ＲＩ−素子５（ｍ、］−）お
よび］導（ｍ　、　２　］　ノ導出を一供給する。フィ
ルタ６（ｍ２゜）の出力はこれらを２つの加算器６（ｍ
、５）および６（ｍ、６）の入力に接続し、前記加算器
の出力６（ｍ、７）および６（ｍ、８）によりデジタル
フィルタ６（ｍ）の出力を形成せしめる。かくすれば出
力６（ｍ、７）および６（ｍ、８）　Ｋ　Ｉｄ、それぞ
れ１１１信号（ｕ　ｍ　（”））の実数部および虚数部
を表わす信号Ｒｅ（ｕｍ（ｎ））および工□Ｃｕ、（ｎ
）　）が導出される。

次に、伝送関数Ｉ（ｍｐ（Ｏ→およびＨｍ、（ω）を決
定するため、（４８〕式：１３よこＮ　（４９）式から
スタートするこｌ′ととし、簡単のため、振幅および位
相０・ずみ率Ｆ、−（ω。〕は／に等しいものとし、同
時にＦＤＭ−信号は信号Ｒθ（ｖ　（ｌ′ｌ））により
形成されるものとする。

ここで（ｄ考ぼに入れていないＥ（２゜３）章に示すケ
ースに対しては、同じような方法でこれを進めるパ□（
７６） ことにする。

最初に、ω□〜０の場合のＴＤＭ−ＦＤＭ配罫に対して
伝送マトリックスＵｐ（ω。〕が決められる。この場合
にはＦＤＭ条件（４９）式が適Ｊ月σノ］る。したがっ
て（６］）式および（４９）式から、 社ｑ（ω。）−戸ら〔ω。〕 したがって、 Ｈ（０））−大（Δ（Ｎｌ）　Ｔ　、−１ｐ　０２ Ｈ（２Ｍ−１−ｏ川−Ｈ＊（ω）−−！（Ａ！Ｎ川”；
−”−−−−−（６５）−−ｐ’］”　０　．４）　０
　２ １、ｑ（。、。、−六ｒ＆’寸）Ｔ、−コ−（６５）式
からいえることは、０くω＜　２Ｍ−ｖの場合の伝送関
数Ｈイｑ（ω）はＨｍｐ（ω）のヒルパート（Ｈｉｌｂ
ｅｒｔｌ変換を表わしているということである。これに
よる信号チャネルの実施例を第２ｇ　ａ図に示す。ここ
で留意すべきは、（６５）式において、変換マｌ−ＩＪ
ッｎクスＡは一般に複素数であるということである。１
しかし７、このマトリックスＡが実数の場合ニも、信号
チャネルの実施例は第２ｇａ図に示すものと同じように
なる。また、ここでマトリックスＡ（Ｎ）Ｔ。

特異（ｓ　ｊ−ｎｇｕ：Ｉ−ａ、ｒ）ではないことにも
留意する必要　５、がある。

第２に、伝送マトリックスＨ（ω〕および坪ｑ（ω。）
−ｐ　Ｏ はω１−０の場合のＴ　ＤＭ−ＦＤＭ配置に対して決め
られる。この場合にはＦＤＭ条件（４８）式が適用され
る。

このＦＤＭ条件は、与えられた変換マトリックス　１１
、Ａ、（１’Ｔ）　Ｋ　対して２つの未知の伝送マ）　
ｌ）ツクスを含んだ式を表わす。これらの伝送マトリッ
クスを明確に決定するため、伝送マトリックスまたは変
換マトリックスのいずれかに適当に選定した付加的条件
を与えることができる。例示のブこめ、以下に１゜３つ
のありうる付加的条件につき説明することにする。

］　第１の付加的条件は、例えば、 ＊　“ Ｈ（ω。）　＝　旦　（２Ｍ−ｙ　−６）。）　−−−
−−（６６］壕だ、（６０）式から Ｈｑ、　（ωｏ）二〇 （６６）式により、ＦＤＭ条件（４８）式−次のように
変形ちれる。

（Ｋ１ゞ）１千Ａ（町Ｔ）、ｈ（Ｑう。）＝２ＩＮサラ
（Ｆ　、変換マトリックスが次式 ％式％） で与えられる場合は、 また、Ｈ，、（２Ｍ−ｉ−ω。）＝　（（Ｒｅ（Ａ（Ｎ
）Ｔ））　″４）”タタシ、ココニおいて、マトリック
スＲｅ　（Ａ、””　：］は１・・特異（ｓ　ｆ、ｎｇ
ｕｌａｒ）てないものとする。この付加的条件の結果と
しての信号チャネルに第２ｇ図に付随して実現すること
ができ、これを第２ｒｂ図に示す。

２　付加的条件として、変換マ）　ＩＪラックス実数要
素のみを含むものと仮定することもできる。こ・・１（
７９） れは次のことを意味する。すなわち、 ■〔Ａ（Ｎ）〕−〇 、（Ｎ）＊＝　Ａ（Ｎ）　−−−−−（６８）したがっ
て、 工ＣＢ　（ｎ））］　−０ ＋ｌ′１ｍ βｍｋ−〇 故に、ＦＤＭ条件（４８）式は次のように変化する。

Ａ（Ｎ）Ｔ・〔旦（ω。）十其　［２Ｍ−苧−−ω。）
　）　−２Ｉ　Ｎさらに（６０）式から、 ｕＴ、（ω。Ｊ−（Ａ（Ｎ）Ｔ　）　］Ｈ（２Ｍ二ω）
−（（Ａ（′ゞ沖）−１４”　−−−一−（６９）　”
□ｐ　Ｔ。

旦、（ω。）　＝　Ｈ：（２Ｍ下−ω。ツー任意または
不定この第２の付加的条件を条件５ｕｂｌと組合せた場
合、すなわち臨（ω。）−Ｑの場合には、第２ｇ図不信
号チャネルは第、２ｇａ図に示すような信号チャネル・
・・（８０） に変わる。

３　他の付加的条件と１〜ては、例えば！ｉ（２件−ω
。）＝Ｑ　−−−−−（’７０）これト（６５）　式と
から、Ｏ）ニー０に対するＦＤＭ条件は、。

次のように変化する。

Ａ、（Ｎ）Ｔ−Ｈ（ω）＝　２ＩＮ−−−−−（７１）
−〇 ／絹の式（７０）および（’７］−〕は（４９）式で定
められる組の式に密接に関係しているので、この第３の
付Ｉｌｌ加的条件に対しては、（６９）式に関係する絹
の表示を適用するととができる。また、この場合、信号
チャネルは第２１ａ図に示すような方法で実りすること
ができる。

上述したところから、０）□＋０の場合のＦＤＭ条件ｉ
・・は、ω、二〇の場合のＦＤＭ条件（４８）式の特別
な場合と考えることができる。また、このことは次のよ
うに言いかえることもできる。すなわち、デジタルフィ
ルタ６（ｍ）の伝送関数Ｈｍ（（１））　（たたし、ｎ
−］。

２　、３　、−−−　Ｎ）を、Ｍ了くω＜２Ｍ下の範囲
において　・・・Ｈ（ω）の係数が零に等しく、すなわ
ち１■稲（ｏ））ｌ　＝Ｏ’となるよう選定した場合に
’、Ｍ＞Ｎとしたその基本周期内においてＦＤＭ信号に
対して周波数シフトω、がいま／どに許容できるという
ことである（第１０８図および第！θｂ図参照）。

所定の伝送関数を有するデジタルフィルタは、利用可能
な一般理論（例えば参考文献ｔり参照）の助けを借りる
ことにより、常に実現することが可能である。したがっ
て、以下所定の伝送関数を有するデジタルフィルタの特
別な実施例については１゜説明を省略することにする。

ＥＣ２，６）　ＴＤＫ−ＦＤＭ装置の簡略化第２７図に
示すＴＤＭ−ＦＤＭ配置の変換装置３においては、Ｎ　
乗算率ａｍｋを使用している。前述したように、ＴＤＭ
−ＦＤＭ装置の複雑性けなかんず＜　Ｎ　ｌ！・の値に
より決定される。ざらにこの複雑性は、デジタルフィル
タ６（ｍ）にデジタル信号成分ｔ、ｎ（ｎ）　ｔ［給す
る際のサンプリング速度並の値により決定式れる。この
サンブリング速度によりデジタルフィルタの複雑さが決
捷るので、ω□−０の場合、増加・・・率ＭをＮに等し
くするようにしている。

Ｎが偶数の場合には、第２９図に記号で表示するように
、ＴＤＭ−ＦＤＭ配置をかなり簡略化することが可能で
ある。このＴＤＭ−ＦＤＭ配置は３個のＴＤＭ−ＦＤＭ
副変副使置／７　、７ｇおよび／９を食台。これらの副
使５換配置は第２７図に示すＴＤＭ−ＦＤＭ回路配置と
同じ方法で実現可能であるが、この場合、副使換配置／
７Ｎ　。

ｂよＵｎｎ−Ｈ−ポイン）　ＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置と
し、副使換配置／りけ２−ポイン）　ＴＤＭ−ＦＤＭ回
路配置により形成している。また、第２９図に示すよう
に、ＩＬ１入力信号（Ｘｋ（ｎ））、（ただし、ｋ＝１
ｔ　２　＋　３１−−−Ｎ （Ｘｋ（ｎ））　、　（たた　し、　ｋ−−＋１、−＋
２　、−−−−　Ｎ　）２　２ の各成分を副使換配置／ｇに供給する。これらの副使換
配置／７および７ｇはそれぞれデジタルＦＤＭ信号１゛
・（ｙ□（ｎ））および（ｙ２　（”）　）を導出する
。上記の信号は、Ｍ＝Ｎとしたとき関連のサンプリング
速度上Ｔ を有する。上記のデジタル信号（ｙ□（η））および（
ｙ２（ｎ））を副交換配置／ワに供給し、前記副使換配
置ｔ９よりＮ個の入力信号（Ｘｋ（ｎ））（たた゛し、
　”ｋ＝１．２．−−−　Ｎ　）の所望デジタルＦＤＭ
信号を導　１出せしめる。ここで、周期ＴにＪ：３いて
、３つの変および／９内のデジタルフィルタに供給され
るデジタル信号のサンブリング速度は肝に等しいので、
これらのデジタルフィルタ、したがって、Ｍ＝Ｎおよび
ω１−＝０の場合に第１ｇ図示ＴＤＭ−ＦＤＭ回路配置
内で使用するデジタルフィルタ内で行わなければならな
い単位時間当りの計算量がかなり軽減さね１・ることに
なる。

また、Ｎ”’２′′（ただし、νは整数〕の場合にはＴ
ＤＭ−ＦＤＭ回路配Ｍ１７および７ｇのおのおのそれ自
体を第２７図に示すような方法で構成することができる
。

また、第２９図に示すＴＤＭ−ＦＤＭ回路配置の実施例
は、複素信号をＦＤＭフォーマットに変換するために使
用することもできる。Ｅ（１，４）章において述べたよ
うに、実数信号（Ｘｋ（ｎ）　）は第１７図示複素変調
器を用いて、例えばそれぞれ第１θｂ図および第　′。

１ｇ　０図に示すような周波数スペクトラムをもった！
つの実数信号Ｒθ〔Ｐｋ（ｎ）〕および■□〔Ｐｋ（ｎ
）〕よりなる複複信号に変換することができる。複素信
号を、例えば第２Ｄａ図に示すようなＳＳＢ−ＦＤＭ信
号に変換しつるようにするためには、信号Ｒｅ　（Ｐｋ
（ｎ））を第２９ズ示副変換装置／７に供給し、信＠　
−（Ｐｋ（ｎ））を副使換装置／ｇに供給する。かくし
て得られたＦＤＭ信号（ｙ□（ｎ））およヒ（ｙ２（ｎ
））　’ｔｉ、？：ノ場合ｉｄ２ボインヤＴＤＭ−ＦＤ
Ｍ回路配置には供給せず、これらを相互に加算するよう
にする。

Ｅ（２，７）急速変換装置を使用したＴＤＭ−ＦＤＭ回
路配置 ＥＣ２，５゜２／章において前述したようＫｃｔ、＋１
＋Ｏに対するＦＤＭ条件はωニーＯに対するＦＤＭ条件
の特別な場合と考えなければならない。ω、←０の場合
に１′・は、ＳＲエニー子の増加率ＭはＮより大きくな
ければならないので、以下ω、＝０およびＭ＝Ｎと仮定
することにする。

第２／図に示すＴＤＭ−ＦＤＭ配置において、入力チャ
ネル数Ｎが２１’　（たたし、νけ整数とする）に等　
パ□しく、かつマトリックスＡを・高゛速実現をもたら
す１よう選定した場合は、変換装置内で行うべき乗算数
をこのＴＤＭ−ＦＤＭ配Ｈにおいて大幅に減少式せうる
のみでなく、デジタルフィルタ６　（ｍ）　、　ｍ＝１
　、２４−−−　Ｎ。をかなり簡単にすることができる
。

第３θ図ｔｆｉＮ＝８の場合のＴＤＫ−ＦＤＭ配置を示
す。

ここにおいて、変換装置３の基本となるマトリックスＡ
（８〕は前述の特性を満足し、例えば２−ポイント変換
器を具えた第２７図示高速変換を可能にする。

第３０図において、第２７図および第２７図と同一構成
１・・素子に対しては同一文字符号を用いて表示しであ
る。図示のＴＤＭ−ＦＤＭ回路配置は、に個の入力チャ
ネル１　（ｋ）　、　（ただし、ｋ＝＝１，２，３．−
一−Ｎ（＝８Ｊ）を具える。これらの入力には入力信号
（ｘ（ｎ））。

（たたし、（１＝１，２，３．−−−　Ｎ（＝８））を
任意の順序１′・で供給する。これら入力信号の順序は
、第２７図示配置より導出されるＦＤＭ信号とまったく
同じ形のＦＤＭ信号が得られるようこれを選定する（第
２θｂ図参照）。また、第２／図の場合のように、偶数
番目（ｑ−偶数）の入力信号を供給する入カチャネ“ル
のおのおのには、側波帯交換変調器２　（ｐ）　（ただ
　１しｐ−ＩＴ　２　ｒ　３　＋　４　）を配置する。

これらの入力チャネルのすべてを急速変換装置３０人力
に接続する。前記高速変換装置３は第２７図示装置と同
様に構成され、複素出力信号（Ｓｍ（１′ｌ））＼（ブ
こだし・　“ｍ＝＝１　、２　、−−−　Ｎ（＝８））
を発生する。これらの出力信号はＮ個の信号チャネルに
供給する。前記の各信号チャネルはサンプリング速度を
所望の率だけ増加させる手段を具える。第２７図不信号
チャネルと対比した場合、第３０図不信号チャネルでは
そ１・ｌの一部を共用しており、したがって、各信号チ
ャネルハ複数のサブチャネルから組立てられているとみ
なすことができる。図においては、第１チヤネルを２１
（、）で示し、第２ザブチヤネルを２２（。）で示し、
また第３サブチヤネルを２３（。）で表示して１′いる
。第３０図示配置においては、第２７図に４（１）で示
す信号チャネルを直列接続サブチャネル２］、（１）。

２２（１）および２３（１）で表示し、同様に、例えば
第２７図に４（２）で示す信号チャネルをここでは直列
接続ザブチャネル２１　（２）　）　２２　（１）およ
び２３（１）で表示してｉ′□。

いる。

第３θ図のサブチャネル２ニジ）のおのおのは、５ＲＩ
−素子２４（。）およびデジタルフィルタ２５（。）の
直列配置を含み、各サブチャネル２２（。）は加算器２
６（１）ＳＳＲＩ−素子２７（。）およびデジタルフィ
ルタ２８（。）の　・直列配置を含み、さらに各サブチ
ャネル２３（。）は加算器２９（。）、５ＲＩ−素子３
０（。）およびデジタルフィルタ３１（。）の直列配置
を含む。さらに、サブチャネル２３（１）を加算器３ノ
の入力に接続し、前記加算器３２より所望のデジタルＦ
ＤＭ信号（ｙ（ｎ））を導出せしめるｄ・・変換装置ば
λ−ポイント変換器により形成しているため、すべての
ＳＲエニー子の増加率は２に等しい。

また、第３θ図においては、種々のデジタルフィルタの
伝送関数をＨ冑（ω）、Ｈ（〒）□（ω）　ｐ　ＨＫ’
１　（ω）、１゛・Ｈ（２）（ω〕−−−−のように表
示しである。以下、１ ＨＨ１４（ω）によりこのような伝送関数の全体を表示
することにする。ただし、ここでｉ：１　、２　、３　
。

”−−−’　＋　；Ｊ　＝１＋２　ｉまた２はサブチャ
ネルの番号、　ｚ＝１　、２　、３を表わすものとする
。　“少なくともデジタルフィルタ２５（。）および２
８（。）１に供給されるデジタル信号はかなり遅いサン
プリング速度で起り、したがって、第２／図示配置のデ
ジタルフィルタ６（。）に供給されるデジタル信号のサ
ンプリング速度もかなり低いため、」二記フィル。

り２５（１）および２８（。〕の伝送関数はかなり簡単
な方法で実現することができる。

また、加算器３２の出力に所望のＦＤＭ信号を得るブこ
めには、その高速変換を第３θ図に示すようなマトリッ
クスＡ（８）と信号チャネルの伝送関数はＦＤＭ１噸Ｉ
条件〔４１〕式を満足するものでなければならない。

ここにおいて、ある信号チャネルの伝送関数は、ともに
関連の信号チャネルを構成する連続するサブチャネル内
の種々のデジタルフィルタの伝送関数の積により与えら
れる。したがって、第１信号１・１チヤネルの伝送関数
は、例えば、 Ｈよ（ω）　＝　Ｈ♀１＋（ω）・Ｈ閉ω）・Ｈ匹（ω
）。

第２ザブチヤネルの伝送関数は Ｈ２（ＱリーＨ工１．（ω〕・Ｈ鍾弧（ω〕・Ｈ晶（θ
リ　。

（２） 第３信号チャネルの伝送関数は、 ■（ω）　＝　Ｈ（１１＜ω）・Ｈ（２１＜ω）・Ｈ４
１′３（ω）３　２１　５２ で表わされる。

これらの伝送関数Ｈ工（ω）、Ｈ２（ω）ＩＨ３（ω）
　−−−Ｈ８（（ロ）の基本間隔は８・下に等しい。こ
れらの伝送関数に対して（４６〕式によりマトリックス
比（ω０）を再度法める場合は、再びＦＤＭ条件（４８
〕式を満足する１１）ものでなければならない。

第３０図示実施例の場合は、伝送関数Ｈ１２（ω）およ
びＨ風（ω）を有することによりＦＤＭ条件は満足され
、かつ、マ）リツクスへれもＦＤＭ条件を満足している
。このことをより具体的に示すため、以１へ下フィルタ
ザブマトリックスを定義することにする。

ここにおいて’　ｉ−］］ｐ２＋３＋−−−７ｉＺ二］
、、２，３゜２２ 〒＝ｆ８゜ ここで、ｆ　は２番目のサブチャネル内のデジタルフィ
ルタの人力信号に関連するサンプリング速度を表わし、
伝送関数Ｈ！ｊＡ、（ω）を有する。再び、下は信号（
Ｓｍ（ｒ］））に関連するサンプリング速度を表わして
いるから、フィルタ２５（。）に対しては　パ□ｚ　＝
　１となり、したがって、ｆｓｚ　＝　ｆｓ］二Ｔとな
　する。同様にフィルタ２８（１）に対してはＺ　＝　
２であり、フィルタ３１（。）に対してはＺ＝３となる
。

次にフィルタサブマトリックス（’７２）式および（７
３）式を用いると、ＦＤＭ条件（４８）式は次のように
変化する。

Ａ、ｆ−４Ｔ一旦□２（ω　）＋（ＡＰ４＊）Ｔ・ルん
（２Ｚ＋１−・＋−０＞、）−２Ｊ。

−−−−−（７４） かくして、−リ゛ブチャネル２１（。）　＋　２２（、
）　ＪＦ３よび　１（・２３（。）はすべて第２ｇ図に
示すような方法で実現される。また、伝送関数の名称用
として第２ｇ図において使用している添字ｍは、ここで
は添字ｉ、ｚおよびｊの組合せに置き換えなければなら
ない。

このことは、この場合、デジタルフィルタＨ（ｊｌ　（
ＱＪ）”・ｚ が（６０）式で与えられるデジタルフィルタＨ吉’ｐ　
（ω）およびＨユｆｉｔ、　（ω）により構成されてい
ることを意味する。Ｅ（２゜５゜２）章に規定した付加
的条件に関しては、第２ｇ図に示すサブチャネルの一般
的実籾例は第２ｇａ図、第２ｇ　ｂ図または第２ｇＣ図
のそれに変化パ。

する。

第３０図示実施例においては、それぞれ関連の２×２−
マトリックスＡ（２）を有する２−ポイントｚ 変換器を基本として高速変換装置を実現しているが、そ
れぞれ対応の＋Ｘ＋−マトリックスｐ、、　５’ｌを一
２ 有する４−ポイント変換器を基本として高速変換装置を
実」した場合にも、」−述のことが同じようにいえる。

Ｅ（２，８）変換マトリックスおよび伝送関数」−述し
たところから明らかなように、原理的１１）には、きわ
めて多数の変換マトリックスが変換装置用の基本として
使用するに適しているが、原理的に適当なすべての変換
マトリックスが実現可能なＴＤＭ−ＦＤＭ配置を招来す
るとは限らない。これは変換装置に過度の乗算数をもた
らしたり、きわめ！へて複雑なデジタルフィルタの導入
を必要とさせることによる。

この章においては、簡単なデジタルフィルタと簡明な変
換装置をもたらし、かつ変換装置の高゛速変換を可能に
するようないくつかの？　）リツクスパ。

につき例示することにする。

上記の諸要求を満足するマトリックスの種類（クラス）
はハダマード（ｌａｄ、ａｍａ　ｒｄ、　）マトリック
スφＶ（たたし、シー１ｐ２ｙ３＋−）である。このマ
トリックスは次式で定義される。

ただし、ν”２１３１’−’−１￥！８だハダマード（
Ｈａａａｍａｒａ　）マトリックスは（６８）式を満足
する実マトリックスである。

ハダマードマトリックスは高速変換を可能にず１・・る
ものであるから、ここでは第３０図示ＴＤＭ−ＦＤＭ配
Ｈにおいて可能とされる簡略化についてのみ記述するこ
とにする。

第３０図示配置において、入力信号数Ｎはｒ−λ３に等
しい。このことは、変換装置３がｇｘｇハダ′□゛マー
ドマトリツクスφ３を基本としなけれげなら　１ないこ
とを意味する。したがって、 Ａ（２）−φ１　（すべての１およびすべての２に対し
て）−−−−（７７） ここで、付加的条件として、次式、すなわち、＊　ｚ＋
１　“ 匹、、、（ωクー秤□２（２・〒−ω、、）を選択でき
るので Ｈ，（Ｏ））　−〇 一コーｚｑ （６７）式から次式が導かれる。

（ずべてのコおよＵζずべての２に 対して） （９５） （７６）式および第２３図から、第３θ図の変換装置を
□構成する２−ポイント変換器はきわめて簡明になるこ
とがわかる。それは、第２３図に示す倍増率が、この場
合、次式で与えられ、 α］］−−α］、２−α２１−コ α２２”” β１１−βコ２−β２１−β２２−０ 第Ｂ図の乗算器９　（］、）　、　］、０　（］、）お
よび９（３）をスルー接続に置きかえることができるた
めである。

デジタルフィルタの伝送関数に４えるハダマードマトリ
ックスの影響を説明する前に、第３０図に示すＴＤＭ−
ＦＤＭ配置は第３７図に示すような７つの回路形式を含
むことに注目する必要がある。この回　′路形式は２つ
のチャネル■および■を含み、これ１・・を有するデジ
タル信号を供給し、関連のサンブする。ここで、第３θ
図のザブチャネル２１（。）に対してはｚ　＝　１であ
り、ザブチャネル２２（。）［対しては′（′（９６） Ｚ＝２であり、また、サブチャネル２３（。）に対し１
てはＺ＝３である。

変換マトリックスとしてハダマードマトリックスを選定
することにより、次式、すなわち、Ｈ（ω２）　−Ｈ□
、、ｐ　（ＯＪ２）が得られるので、第１７図に示す回
路形状は第３ノ図に示すような回路形状に変わる（第π
Ｃ図をも併せて参照のこと）。

また、（７８）式から次式が成立する。

（１）　（１）　Ｚ−１π Ｈ１（ω、、）−町　（ω続　・了）−１ｚｐ　ｚｐ　
Ｚ Ｈ（１１（２ｚ＋］−、ニーω）　＝Ｈ，（１］　（（
２ｚ＋１−２２−１．Ｗ　ｃａ　〕＝１ｉｚｐ　Ｔ　Ｚ
　ＺＩ）　Ｔ　２ したがって、伝送関数Ｈ□（Ｈｌｐ（ω）を有するデジ
タ　１゛・ルフィルタはおのおのスルー接続に等価とな
る。

この状況を第３３図に示す。かくして、ＴＤＭ　ＦＤＭ
　配置はＮ−１＝７個のデジタルフィルタを具えるのみ
となる。

（２） σらに、（７８）式から、伝送関数Ｈ１ｚｐ　（ω）を
有す“□るデジタルフィルタに対して、次式が成立する
。１ｆｌ）　［２１Ｚ＋１　π ■　（ω　）　−Ｈ，２ｐ　（２・　Ｔ　−ω２）　−
コ。

土Ｚｐ　Ｚ これは、こねらのデジタルフィルタが位相偏移Ｏ５−π
または＋πを生ずる全帯域通過濾波器により形成されて
いることを意味する。第３１図はωの関数としてのａ、
ｒｇ　Ｈ”　（ω）を示す。

ｚｐ 第３３図示回路形状をさらに簡明にしたものを第１・・
３３図に示す。この回路形式は、チャネル■が伝送関数
Ｇ　を有するデジタルフィルタ、増加率２のの直列配置
により構成されている点が第３３図回路と異なる。この
場合、デジタルフィルタおよび遅１５延装［Ｗの振幅・
周波数特性はいずねもｌに等しい。

第３乙図はデジタルフィルタの位相・周波数特性の２つ
の基本間隔を示す。まフコ、第３７図はｌ基本間隔にお
ける遅延装置の位相・周波数特性を示す。

また、ここで、第３グ図に示す位相・周波数特性は゛″
□第３乙図および第３７図に示す特性を加えるＣどによ
１り得られる。

実際の実施例においては、第３３図示回路形式は、第３
３図示回路と等価であり、かつ、２つのチャネルＴおよ
び■を含む第２ｇ図示回路形式壕で減少さ−せることか
できる。第３ｇ図示実施例では、第３３図に示す５ＲＩ
−素子、遅延装置および加算器の機能をスイッチング装
置３３に集めている。図に記号的表示でのみ示したこの
スイッチング装置はＦ［期されるようにし、２つの連続
するスイッチングパルスのうち最初のパルスの発生時に
、チャネルエをこのスイッチング装置の出力３グに接続
し、第２番目のスイッチングパルスが発生したとき、チ
ャネル■を出力３グに接続するよう形成する。この回１
５有し、かつ、チャネルエおよびチャネル■から交互に
生ずる信号成分の連続（インターリ−ピング）により形
成されるデジタル信号が導出される。

第、？９図は、（７６）式で定義されるハダマードマト
７１□（２） リツクス’ｉｚ−φ□を各変換器の基本としたＴＤＭ−
’ＦＤＭ配置の完全な実施例を示す。このＴＤＫ−ＦＤ
Ｍ配置は前述の説明とともに、第３０図、第８図、第２
７図および第３ｇ図から付随して得られたものである。

ここで、伝送関数Ｇ１ｔＧ２１Ｇ３を有するデジタルフ
ィルタニー、すべて第九図に示すような位相−周波数特
性を有する全帯域通過濾波器である。

また、次式（７９）が成立する場合には、簡単なデジタ
ルフィルタと簡単な変換装置の双方をもたらし、かつこ
の変換装置の高速変換を可能にするよ１・・うな他の実
マトリックスが得られる。

ここで、再び、旦、。２．（ω２）−〇とすれば、（７
４）とともに次式が得られる。

−−−−−（７９） −−−−−（８ｏ） （２） 再びへ変換マトリックスＡ□２を選定した場合は、１第
３３図示回路形状を適用できるので、Ｎ−１個のデジタ
ルフィルタのみで、第３０図示ＴＤＭ−ＦＤＭ配置を実
現することが可能である。

かくして、伝送関数Ｈ□（Ｗ）ｐ（ω）を有する第３３
図示、。

デジタルフィルタを、伝送関数Ｄ２（ω）を有するデ装
置の縦続接続により再度実現することができる（第ψ図
参照）、第７７図はＤ２（ω）の振幅・周波数特性を示
し、第グ２図にその位相・周波数特性を示１・・す。

また、（７９）式により変換マトリックスを選定し、し
かも位相ひずみを許容できる場合には、第九図に示すも
のと異なる方法で、第３３図の回路形状を実現すること
ができる。この場合Ｅ（２，３）章に記　＋５載した注
意事項を考慮してＦＤＭ−条件（７４）式を次の形に書
くことができる。

（２）Ｔ Ａ　ｉｚ　Ｈ□Ｚ　ｐ　（ω２）　＝２　Ｉ　２　ｄ　
ｉ　ａ　ｇ　（Ｖｆｉ２（ω２）　）したがって、　ｌ
・１ １（Ｗ　（ω、）−□であるから、位相・周波数関数は
Ｈ□（二ｌｐ（ω、ｌ、）に充当され、’ｉ−ｚ　、　
１（ω２）に等しい。

ここで、 Ｈ４−（顛ω）−１Ｄ２（ω）Ｉ？Ｉ／１□、２（ＯＪ
）（ただし、関数ＩＤ２（ω）１は第１／図に示す）と
した場合は、’ｉｚｉ□（ω２）を’１ｚｉ２（ω２）
に等しく選ぶことはまだ自由である。これは、第３３図
において、第１／図示振幅・周波数関数、！−Ｗｉ２．
２（０））により与　ｌζえられる位相・周波数関数を
有するデジタルフィルタがチャネル■内に含まれていな
ければならず、同じ位相・周波数関数？／／１□、（Ｏ
Ｊ）を有するデジタル全帯域通過濾波器がチャネルエに
含まれていなければならないことを意味する。　パ′ Ｅ（２，４）　章において、例えば４−ポイント変換　
１器を用いても急速変換装置を実現しうろことを述べた
が、このような装置は、例えば、Ｎ−２１′（ブこだし
、νは正の整数）の場合に好都合である。この種高速変
換装置の場合は、第３θ図示装置の種々・のサブチャネ
ル内の５ＲＩ−素子の増加率は４７に等しく、伝送マ）
　ＩＪラックス同じ番号のグつのザブチャネルに対して
定められる。以下に４−ポイント変換器の基本となるべ
き実変換マトリックスを与えることにする。このような
マトリックスは、Ｉｌｌ例えば次に示すような実マトリ
ックスである。

ここで、付加的条件が次式■１□ｑ（（１１２）　−〇
で与えられる場合は、（６９）式から、 旦□、、ｐ（ω、、）−（Ａ晋Ｔ）−１したがって、　
／１１ Ｅ（２，７）章において、変換マトリックスが急速　゛
変換を許容する場合は、第２／図示ＴＤＭ−ＦＤＭ装置
を第３θ図示ＴＤＭ−ＦＤＭ装置により置き換えること
ができることを述べたが、ω□−〇で、かつ変換装置が
実ハダマードマトリツクスを基本としている場合は、第
３０図示装Ｎはざらに第ｙ図に示すような装置□置に変
形させることができる。。

ω、←０の場合には、第３θ図示配置の変換器Ｍに供給
される信号（ｒｋ（ｎ））は複素数である。このことは
種々のサブチャネル内の５ＲＩ−素子の増加率が少なく
とも３に等しくなければならないことをｌ゛。

意味する。第３θ図から明らかなように、これは、第３
θ図示配Ｈにおいて、すべてが０に不等であるｇつの信
号（Ｘｋ（ｎ））をＦＤＭ信号に変換しなければならな
いときは、サンプリング速度を出力信号（ｙ（ｎ））に
関連させる必要があり、少なくとも２ｒに等しくしなけ
ればならないことを意味する。こ′れを第２θ図示配置
より生ずる信号（ｙ（ｎ））に関連し、かつ、少なくと
も９／Ｔに等しいサンプリング速度と比較すると、ω、
へＯの場合は第３０図示装置は魅力的ではないことが分
る。

また、例えば第３θ図示配置において信号（ｒｋ（ｎ）
）が複素信号を表わす場合のような特別な状態に対して
、実変換マトリックスより複素変換マトリックスを選ぶ
場合には、例えば次のようなマトリックスをとることが
できる。

この変換マトリックスの選定がデジタルフィルりに与え
る影響を指摘するためには、ここで再び　″ω□＝０の
場合に限定をしなければならない。付加的条件として Ｚ＋１　π し２（２・〒−ω２）−〇 を選んだ場合には、第２Ｘａ図に示すような方法でサブ
チャネルを構成しなければならない。ここで１（６５）
式から次式が導き出される。

α　−１α１２−］− １ β　−１β１２−”−１ １］ α　−１−α２２　”　−１ １ β　−］−］β３．− １１ それ故、デジタルフィルタに対してＨ，（ｊ）（ω）を
適Ｚｐ 用すると、伝送関数Ｈ（＋）（ω）を有するフィルタは
−ｚｐ 人ルー接続を形成し、伝送関数Ｈ（２＋　（ω）を有す
るｚｐ ２−〕、π デジタルフィルタは、間隔２　下くω＜２−ｐ［おいて
−丁の位相偏移をもたらし、間隔２２−＜ω＜　２　！
　−１・胚において十−の位相偏移をもＴ＼　Ｔま たらすよう′な全帯域通過濾波器を形成する。第グ３（
２） 図はＱ〕の関数としてのａｒｇＨ，（ω）ヲ示す。　□
ｚｐ また前述したように、Ｎ−４Ｌ′（）こだし、νは正の
整数）の場合には、４−ポイント変換器を基本とした変
換装置を実現することができる１゜可能な４×４マトリ
ックスは次のような複素マトリックスである。

ただし、ｊ＝−１ 付加的条件が次式で表わされる場合は、ｚ＋ｌ　π Ｈｊ２（２丁−ω２）−〇 （６５）式から、１・。

ト記と完全て一致して、これらの伝送マトリックスから
種々の間隔の伝送関数が導かれる。

第９図は第２／図示配置の精細な実施例を示すもので１
、本装置では複素変調器を用いて実信号（Ｘｋ（１１）
　）を複素信号に変換している。また、図示−装置の場
合はＮ　”　４１　Ｍ　””　５で、その変換装置は（
８］）式で与えられるマトリックスＡ（４）を基本とし
ていｚ る。また、デジタルフィルタの伝送関数に対して＊　２
π け、Ｈ（５・〒−ω。）−〇とみなされるので、第２ｇ
ａ図に示すような方法で信号チャネルを実現する必■要
がある。これらの信号チャネルとともに機能するデジタ
ルフィルタの伝送関数Ｈｍｐ（ω）　ｉｄ：　（８２）
式により与えられる。また、振幅・周波数関数は、ｍ　
＝　１．　、２　、３　、４の場合のすべてのデジタル
フィルタに対して同一であり、これを第４３図に示す。

Ｉ′□また、種々のデジタルフィルタＨよ（ω）の位相
・周波数関数を第ｐｇ図に示す。

（］６）式を考慮して容易にチェックできるように、第
ｐｐ図に示すＴＤＭ−ＦＤＭ配置は第９８図に示すよう
なＦＤＭ信号を発生する。

また、第件図示配置においては、複素信号　′（ｕｍ（
１′］））の実数部のみが決められることに留意する必
要がある。なんとなれば、この信号の虚数部は所望のＦ
ＤＭ信号になんら寄与しないからである。

Ｅ（２゜９）　ＴＤＭ−ＦＤＭ装置に関する一般的注意
事項　１、　第２／図、第２ｇ図、第２ｇ　ａ図、第２
ｇ　ｂ図、第２ｇａ図、第３θ図、第３７図、第３２図
、第３３図、第グθ図および第７７図のおのおのは５Ｒ
Ｉ−素子とデジタルフィルタの直列配置を示す。このよ
うな直列配置の実施例においては、５ＲＴ−素子とデジ
タルフィル１１゛りの機能が混合されるので、別名サン
ブリング速度増加デジタルフィルタとも呼ばれる内挿デ
ジタルフィルタにより直列配置を構成している。これら
のデジタルフィルタの実際については、例えば参考文献
／３　、７ｇおよび／７を参照されたい。　１′□２　
第２／図４５よび第３θ図に示す素子には数学的目的の
ためにのみ使用されるもので、第ｒ図およこメ第ＦＺ図
から分るように、この種素子はＴＤＭ−ＦＤＭ変換器の
実用例には使用されていない。これは複素信号の実数部
と虚数部を６）離して別個に使用しうるようにしている
ためである。信号Ｒθ（Ｖ（ｎ））を　□決定するには
、信号（ｕ、、　（ｎ、））をそれぞれ加算器７および
３ノに供給することで充分である。

３　前述したところでは、ω、−〇の場合、ＦＤＭ信号
の周波数スペクトラム内のチャネル信号は第〃ｖ図に示
すような配置を有するものと考えた。これは、Ｎ−４に
対してｊつのベースバンド信号（Ｘ、（ｎ））　Ｉ　（
Ｘ２（ｎ））　ｌ　（Ｘ３（ｎ））および（Ｘ４（ｎ）
）のＦＤＭ信号がＯくω〈下の周波数帯域内に位置する
ことを意味する。しかしながら、例えば、１゛１下〈ω
〈下の周波数帯域に位置するＦＤＭ信号全所望する場合
は、当然ω□を了に等しくどらなければならないが、Ｎ
を５に等しく選定し、ｊつのベースバンド信号（Ｘｏ（
ｎ））　Ｉ　（Ｘ□（ｎ））　ｌ　（Ｘ２（ｎ））　Ｉ
（Ｘ３（ｎ））および（Ｘ４（ｎ）　）からスタートし
、（Ｘｏ　ｔｎ＞　）　”’をすべてのｎに対してＯに
等しくすることによりＦＤＭ信号を生成する方がより簡
単である。

４　第ｐｐ図のＴＤＭ−ＦＤＭ配置の場合のようにω、
〜０の場合は、ＦＤＭ条件によりカバーされない周波数
間隔において伝送関数Ｈｍ（ω）は零に等しくなけれパ
ばならない。

Ｆ　（］、）　ＦＤＭ−ＴＤＭ変換装置Ｅ章にお変換装
、複数の離散ベースバンド信号を離散、ベースバンド単
側波帯周波数分割多重信号に変換する装置について広範
囲にわたり説明してきた。この章ではＥ章に述べた装置
の置換え形式により形成した装置で、離散、ベースバン
ド単側波帯周波数分割多重信号を原配列の離散ベースバ
ンド信号に変換する装置につきその概要を述べることに
する。所定回路配置の置換形状は、１′”−すべての信
号の方向を逆にし、 一加算器を分岐点に置き換え、 一分岐点を加算器に置き換え、 −５ＲＩ−素子を５ＲＲ−素子に置き換え、−５ＲＲ−
素子を５ＲＩ−素子に置換える　□゛□ことにより得ら
れる。

第グア図は第２／図示ＴＤＭ−ＦＤＭ装置の着換形装置
を示す。このＦＤＭ　−ＴＤＭ変換変換け、複数のＮ信
号チャネ／１／　４．　’　（ｍ）、（たたし、ｍ＝１
，２，３．−−−　Ｎ　）を含み、これらの各信号チャ
ネルに、例えば、□パ（１１，１） Ｎ＝４に対して第２θａ図に示すような形状の周波゛数
スペクトラムＹ（ω）を有するＦＤＭ信号（ｙ（１１）
）を供給する。各信号チャネル４　’　（ｍ）は伝送関
数Ｅｍ（ω）」３よびインパルスレスポンスｅ　（ｎ、
）−（ｅ　（”）は一般に（ｄ　ｍ素数で、０ｍ（ｎ）
−Ｒｅ〔０ｍ（ｎ）〕十ｊＩＩＴｌ〔０ｍ（ｎ）〕−で
表わされる。）を有するデジタルフィルタ６′（ｍ）を
含み、これらのデジタルフィルタ６′（ｍ）から次式で
与えられるヅジタル出力信号を導出する。

ｔ’ｍ（ｎ）＝Ｒθ〔片（η））　十ｊＴｒｎ（ｔ；（
１１）　）（ｙ　（ｎ）　）が実数信号を表わす場合は
次式が得られる（　（５２）式参照）。

Ｒｅ（ｔ’ｍ（ｎ、））］　−ｙ（ｎ）　ＨＲｅ（ｅｍ
（ｎ））Ｉ　（ｔ’　（ｎ））　−ｙ（ｎ）舛工　〔θ
（ｎ）〕（ｔ′ｍ（ｎ））の周波数スペクトラムＴ′ｍ
（ω）は次式で与えられる。

Ｔ′噌ω）−Ｙ（ω）・Ｅｍ（ω）２．。

（］、１２） 前記信号（ｔ’（ｎ））を５ＲＲ−素子５’（ｍ）に供
給する。□（１コ−）式から、５ＲＲ−素子の出力信号
（Ｓ　’ｍ　（ｎ）　）の成分Ｓ’ｍ（ｎ）は Ｓ’　（ｒ＋）　−ｔ’　（Ｍ　） ｍ　ｍ　ｎ また、（１２）式から、周波数スペクトラムＳ１ｍ（ω
）は次式で仮−えられる。

ここで、Ｔは信号（ｓ’（ｎ〕）に関連するサンプリン
１′）グ周期を表わす。

かくして得られた信号（ｓ’ｍ（ｎ））を変換装ｆｆＪ
　Ｊ　／に供給する。前記装置３′はＮ個の出力チャネ
ル１（Ｋ）を含み、かつ、その作動は要素ｂ工を含むＢ
−〔ｂｋｍ）ｖＬより完全に説明することができる。１
゛この変換装置は、次式、すなわち ■ で与えられるＮ個のデジタル信号（ｒ′ｋ（］′Ｉ））
、（ただ゛し、ｋ＝１．２，３．−−−　Ｎ　）を導出
する。

また、関連の周波数スペクトラムＲ′ｋ（ω）は次式　
′で与えられる。

■ 複素信号（ｒｒＴｌ／（ｎ））は複素復調器１　’　（
：１．　、　ｋ）に供給さ−れ、前記複素復調器１′（
コ−２ｋ）からｗイｌ−ｒ裔（ｎ）ｅ−ｊ”１”で与え
られる複素信号（Ｗｋ（１′Ｎ））を導出する。装置８
（ｋ）はここではこの信号（Ｗｋ（ｎ）　）の実数部を
導出する。したがって、この装置８　（１０の出力信号
は次式で与えられる。

Ｖｋ（ｎ）−Ｒｅ〔Ｗｋ（ｎ）〕−Ｔ　ＣＷｋ（η）十
ＷＭ（ｎ）〕ここで、ｗｋ（”）はＷｋ（ｎ）の複素共
役値を表わす。

（Ｖｋ（ｎ））の周波数スペクトラムｖｋ（ω）ハ次の
ようになる（　（３０）式参照）。

Ｖｋ（（ＩＪ）：Ｔ　（Ｒ，、（ω十ω、−）＋ｐ；　
（Ｖ−ω＋ω、−））奇数にの出力チャネル１（ｋ）に
対してはｘｋ（η）−Ｖｋ（７１）となり、偶数にの各
出力チャネルには側波帯交換変調器２’（、）を設け、
その出力信号により所望の信号（Ｘｋ（ｎ））、（ただ
し、ｋＱよ偶数）を形成する。１Ｅ（２，３）章に述べ
たようなある操作を行つブこ後、上記の各式からＴＤＭ
条件を導出することができる。

ω、＝０に対するＴＤＭ条件は次のとおりである。

ｂ責ｍ　Ｅ：　（Ｍ　−−ω　十（ｊ、−１）　−〕）
−δ　−−（８３）’［１０Ｔｋｉ る。

−−−（８４，） （８３）式および（８４）式において、ら、は（４３）
式に　１″より定義されるクロネッ力（ＫｒＯｎｅｃｋ
θｒ）記号を表わし、Ｏくω。くゴであり、捷た、ｉ−
コ−ｊ２１３＋”−一−−Ｎ、である。

ＴＤＭ彌二（８３）式および（８４）式は、ＦＤＭ条件
（４１）式および（４２）式とまったく同様にマトリッ
クスの形パ□で書くことができる。すなわち、（４６）
式および　１（４７）式を適用できるので、（８３）式
は次のように変わる。

Ｂ（Ｎ）、寒（ω。）十Ｂ（Ｎ）５＊（咋−ω。）−２
ＮＩ　・ｄｉａｇ（Ｆ−（ω）　）　−−−−−（８５
）Ｎ　１０ また、（８４）式は、 Ｂ（Ｎ）、Ｅ（（Ｉ）。）−２ＮＩＮ−ａ、１θｇ（？
Ｉ！ｉ（。、。）〕第第２図は、デジタルフィルタ６′
（ｍ）の伝送関数Ｅ（ω）、（ただし、ｍ　＝＝　１１
２１３　＋−Ｎ　）と変換装置３′が基本とする変換マ
トリックスとの関係がＴＤＭ条件（８４）式または（８
６）式により与えられる１、。

ようなＦＤＭ−ＴＤＭ装置の実施例を示すものである。

ＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置に対しては、種々のマトリック
スを選定するに当り完全な自由が保持できるのでＴＤＭ
−ＦＤＭ装置に関して記述したことは、このＦＤＭ−Ｔ
ＤＭ装置に対しても完全に適用可能である。　・・・Ｔ
ＤＭ条件をＦＤＭ条件と比較した場合、これらの′条件
は同一ではないことを示しているが、ＴＤＭ−ＦＩ）＋
４装置を置換えることによりＦＤＭ−ＴＤＭ装置を得る
場合には外観」−そう見えるたけである。第２７図のデ
ジタルフィルタ６（ｍ）を置換えることにより、これら
のフィルタは第グア図のデジタルフィルタ６’（ｍ）に
変わる。このことが、デジタルフィルタ６　’　（ｍ）
の実現をフィルタ６（ｍ〕のそれと異なるものにするこ
とは事実であるが、フィルタ６（ｍ）の伝送関数はこれ
により影響をうけるととはなく（参１喝１考文献２参照
）、したがって、 Ｅｍ（ω）−Ｈｍ（ω）　−−−−−（８’７）また、
マトリックスＡ（Ｎ）　−［：ａｍｋ）を基本とする変
換装置３を置換えることにより、マトリックス　１５Ａ
（Ｎ）Ｔ−〔ａｌＯＴｌ〕る基本とする変換装置３′が
得られ、したがって、 Ｂ　（Ｎ）　−Ａ　（Ｎ）Ｔ　−−−−−（ａｓ）が成
立することは簡単にチェックすることができ′□。

る。（８７）式および（８８）式を（８６）式に代入す
ること１により再びＦＤＭ条件（４６）式が得られ、ま
た、（８’７）式および（８８）式を（８５）式に代入
することによりＦＤＭ条件（４８）式を得ることができ
る。」二連したところから、結局、所定のＴＤＭ−ＦＤ
Ｍ装置を置換える。

ことによりＦＤＭ−ＴＤＭ装置を得ることができ、ある
いはこの逆も可能であるということができる。

−ｙ−（すＦＤＭ−ＴＤＭ装置に関する一般ｉＪ注意事
項］−第３θ図および第ｎ図に示すＴＤＭ−ＦＤＭ装置
を置換して得られた装置および第１１７図示装置は、そ
れ、。

それ５ＲＲ−素子とデジタルフィルタの直列配置を含む
。この種直列配置の実施例においては、５ＲＲ−素子の
機能とデジタルフィルタの機能は混合されており、した
がって、別名サンプリング速度減少デジタルフィルタと
も呼ばれる外挿デジタル７１５イルタによりこの種直列
配置を構成している。この種デジタルフィルタの実際に
ついては、参考文献／Ｓおよび１ｇを参照されブζい。

２　第グア図に示す複素復調器は、第１７図において信
号方向を逆にし、かつ、分岐点を減算器に置き・・１」
換えることにより、この装置の他の素子として実１覗す
ることができる。このようにして複素復調器を実現した
場合、この出力信号は（ｗｋ（”））により与えられる
ので、ＦＤＭ−ＴＤＭ変換装置の実施例においては装置
ざ（ｋ）を省略することができる。

３、ＴＤＭ−ＦＤＭ装置およびＦＤＭ−ＴＤＭ装置は、
例えば、ＴＤＭ−ＦＤＭ装置が送信機として機能し、Ｆ
ＤＭ−ＴＤＭ装置が受信機として機能し、あるいはこの
逆の働きをするようなシステムを形成するを要しない。

これらの各装置は、他の装置の使用の有無に関係なＩｌ
ｌく現用のＰＣＭ通信系に使用することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はデジタル信号を示す図、第２図はデジタル信号
の周波数スペクトラムを示す図、第３図はサンプリング
速度増加装置（ＳＲ，Ｉ−素子）の１、。 記号を表わす図、第を図および第５図はＳＲエニー子の
作動説明図、第６図はサンプリング速度減少装置（５Ｒ
Ｒ−素子）の記号を示す図、第７図、第ｎ図、第９図お
よび第１θ図は５ＲＲ−素子の作動説明図、第１／図は
側波帯交換変調器の記号を示す図１、す・第７１ａ図は
側波帯交換変調器の実施例を示す図、□を示す図、第１
ｇＥＬ図、第１ｇｂ図、第１ｇＣ。図は複素変調器によ
り生成される信号の周波数スペクトラム・を示す図、第
７９図はＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置の実入力信号の周波数
スペクトラムを示す図、第ｎａ図、第ｎｂ図はｓｓＢ−
ＦＤｍ実信号の２つの周波数スペクトラムを示す図、第
２７図は本発明ＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置の基本構成図、
第ｎ図は本発明ＴＤＫ−ＦＤＭ装置の変Ｉ０換器の入力
信号の周波数スペクトラムを示す図、第ｎ図は実入力信
号および複素倍増率に対する２−ポイント変換器の実施
例を示す図、第３図はこの種変換器の記号を示す図、第
２グ図は複素人力信号および複素倍増率に対する２−ポ
イント変換器１゛・の実施例を示す図、第２６図はこの
種変換器の記号を示す図、第２７図は第２／図示ＴＤＭ
−ＦＤＭ変換装置に使用する８−ポイント急速変換器を
示す図、第２．！′図は第２７図示装置の信号チャネル
の一般的構成図、第２ｇ　ａ図、第２ｇ　ｂ図、第２ｇ
　ａ図は第２１図不信号ヂ　“１ヤネルの変形例を示す
図、第２９図、第３θ図は第２／１図示ＴＤＭ−ＦＤＭ
変換装置の変形例を示す図、第３７図は第３θ図示装置
における信号チャネルの構成用として使用する単一回路
形状を示す図、第３２図、第３３図、第３Ｓ図、第３ｇ
図および第ｎ図は第３／図示回へ路形状の変形例を示す
図、第３グ図、第３６図、第３７図、第２７図、第’１
２図および第７３図は、第３ノ図、第３３図、第３ｊ図
、第３ｒ図および第ｎ図に示す回路に使用する濾波器の
伝送関数を示す図、第ｎ図はハダマードマトリックスを
基本とした変換器を使用１１）し、前記変換器に実信号
を供給するようにしたＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置の実施例
を示す詳細図、第件図は１素マトリツクスを基本とした
変換器を使用し、前記変換器に複素信号を供給するよう
にしたＴＤＭ−ＦＤＭ変換装置の実施例を示す図、第７
３図および　１゛・第グ乙図は第ｐｐ図示装置に使用さ
れるデジタルフィルタの伝送関数を示す図、第グア図は
ＦＤＭ−ＴＤＭ変換装置の実施例を示す図である。 第１／ａ図 コ−１（１）　、　１１（２）　−−−Ａ、ＮＤ　ゲ　
−　ト　、１１（３）　・・・　ＯＲゲ　′。 −ト、１１（４）・・・乗算器、１１（５）・・・モジ
ューロ−１２−カウンタ、１１（６）・・・クロックパ
ルス発生器、１］−（７）・・・デコーダ回路、コ（１
）　ｌ　１　（２）・・入力チャネル、１（１ｔ１）　
ｚ　ｌ（］＋１）　ｐ　−−−ＩＤ、Ｎ）・・・複素変
調器、２　（］−）　ｌ　２　（２）　−−−２（Ｎ）
・・・側波帯交換変　・調器、３＋　３　（１）　ｐ　
３　（２）　−−−３（７）　ｓ　３（５ｙｌＬ３（５
＋２）＋３（６，１）　、　３（６，２）　、　３（７
，１）　−−−３（７，４）・・・変換器、４　（］、
）　、　４　（２）　−−−４，（Ｎ）・・・信号チャ
ネル、５（１）　、　５（２）−−−５（Ｎ）　＋　５
（ｍ、１）　＋　５（ｍ＋２）　−サンプリング速度増
加装置（ＳＲＩ−素子）、６（１）　、１ｎ６（２）−
一−６（Ｎ）　＋　６（ｍ）・・・デジタルフィルタ、
７・・・加算器、ざ・・・セレクタ、９（１）、９（４
）、１０（１）〜］−〇（４）。 １１（１）〜１１　（４）　、　１２　（１）〜１２　
（４）　、　１３　（１）〜１３（４，）。 １４（１）〜１４　（４）　、　１５　（１）〜１５（
４）・・・乗算器、１６（１）〜１．６（４）・・・加
算器、第１図 ６（ｍ、１）〜６（ｍ、４）・・・デジタルフィルタ、
６（ｍ、５）。 ６（ｍ、６）・・・加算器、６（ｍ、？）　、　６（ｍ
、８）・・・出力、／７　ｒ　７ｇ　、　／９・・・Ｔ
ＤＭ−ＦＤＭ副変換装置、２１（１）〜２！１（８）・
・・信号チャネル、２２（１）〜２２（４）　、’“２
２３（１）〜２３（４）・・・サブチャネル、２４（１
）〜２４（８）、’２７（１）〜２７（４）、　３０（
１）　、　３０（２）・・・５ＲＩ−素子、２５（１）
〜２５（８）、２８（１）〜２８　（４）　ｙ　３１　
（１）　Ｉ　３１（２）　・・・デジタルフィルタ、２
６　（１）−２６（４）　、　２９　（１）　。 ２９（２）　、　３２・・・加算器、３３・・−スイッ
チング装置、−３ＬＩ・・・出力、 第グア図 １（１）〜１（Ｎ）−・・出力チャネル、ｌ’（１，１
）〜”（ＩＩＮ）・・・複素復調器、２　’（１）〜、
２’　（Ｎ）・・・側波帯交換変調器、３′・・・変換
装置、弘′（１）〜４　’　（Ｎ）・・・信号チャネル
、【（）５’　（１）〜５’（Ｎ）・・・サンプリング
速度減少装置（ＳＲＲ−素子）、６’　（１）〜６’　
（Ｎ）・・・デジタルフィルタ、８’（１）〜８’（Ｎ
）・・・装置。 （１，２８） 第１頁の続き ０発　明　者　ウルツガング・フリー　オラドリツヒ自
ジョージ・ メツクシンブロイケル

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ■　離散基底帯域屯側波帯周波数分割多重信号（ｙ（ｎ
   ））、ｎ−−−−、−２、−１，、Ｏ、＋１　、”−Ｉ
   −２、−−−）で、少なくとも下に等しいサンはＮ個の
   チャネル信号で形成され周波数スペクトルＹ（ω）を有
   する多重信号を、Ｎ個の離散基底帯域信号（ＸｋＬｎ）
   ）、（ｋ＝１　、２　、−”Ｎ）でサンプリング速度下
   を有する信号に変換する装置であり、これらの基底帯域
   化＠は前記チャネル信号を表わし、そのおのおの（コ周
   波数スペクトルＸｋ（ω）を有し、た燻しＸｋ（ω。）
   ＝Ｙ（ωｏ　十（ｋ−１）　〒”　’ｋ　（ω。）であ
   り、 （Ｉ）本装置は、 前記離散周波数分割多重信号（Ｙ（ｎ、））を受信する
   装置、 おのおのＧこ対し離散周波数分割多重信号　゛（ｙ（ｎ
   ））を供給し、それぞれが離散濾波器を有しており、か
   つサンプリング速度減少装置を設は離散信号（ｓｍ（ｎ
   ））を発生し７、信号チャネルの伝送関数は前記濾波器
   で決定され、　Ｅｍ（ω）に等しい複数個の信号チャネ
   ルとこれらの離散信号（ｓｍ（ｎ））を供給され、これ
   らを処理し、複数個の離散信ｅ　（ｒｋ（ｎ））を発生
   ずる変換装置で、これに対し一定値のマトリックス要素
   ｂｋｍを有する変換マ［・リック１０スＢを付属させて
   設け、この変換マトリックスハ逆（インバース）ｔｉｌ
   ｆｆ［フーリエ変換マトリックスとは不等であり、信号
   成分Ｓ　ｍ　（ｎ　）と信号成分子ｋ（ｎ）の間の関係
   が次で与えられ、信号（ｒｋ（ｎ、））を供給する出力
   回路で、信号（ｒｋ（ｒｌ、））を選択的に変調し、前
   記離散基底帯域信号（Ｘｋ（ｎ））を発生ずる装置を具
   えた出力２′□回路とを具えてなり、ぎらＧこ （ＩＩ）各信号チャネルＧこ対しその伝送関数Ｅｍ（ω
   ）とマトリックス要素ｂｋｍとの間の関係が次のＴＤＭ
   条件で与えられ、 ここＱこ ｍは関連の信号チャネル番号を表わし、ω。は次の範囲
   、０くω。く下の周波数を表わし、 ｂらはｂｋｍの複素共役値を表わし、 Ｅｍ（ω）はＥｍ（ω）の複素共役値を表わし、　１５
   １　＝　１　、２．８、−一−Ｎｉ δによ−０、（ｋ＼１に対し） δ　−１、（ｋ　−ｉに対し） １ ｑｔ工（ω。）は任意の関数ω。を表わすことを特徴と
   する信号変換装置。 ２　前記マトリックス要素ｂｋｍはそれぞれ　１αｋｍ
   斗−Ｊβｋｍ　’こ等しく、ここＧこαｋｍおよびβｌ
   （ｍは常数で、−組の値０　、　＋１．　、−　Ｉ　Ｇ
   、Ｘ対応するものでｊ　−Ｆであることを特徴とする特
   許請求の範囲第１項記載の装置。　 ８　各信号チャネルが複数個のサブチャネルの直列配置
   で形成され、これら各サブチャネルＧこは離散濾波器を
   設け、かつサンブリング速度減少装置を設け、２番目の
   サブチャネルにをその離散濾波器Ｇこ供給する特許請求
   の範囲第１項記載の装置。 ４　それぞれｐＸｐマトリックスの１組と、異なる信号
   チャネルに属する相等しい番号２の１）　個のサブチャ
   ネル群とのｐｘｐザブマトリ１５（ｒ＋） ックスＢ　−（ｂ、β。〕で、（〕γ−１，２γ２ ３　、−−−　ｉ　Ｚ　＝　１　、２　、８　、−−−
   　ｉα、β−’１．　、２　、　ｓ　、　−−−ｐ　）
   なるものが付随する複数個の変換器を有する高速変換装
   置で前記変換装置を形成し、番号２のザブチャネルの離
   ２パ散濾波器はｊ＝１．２＋８＋−−−ｐＧ、：対し対
   １（ｊ） ｂ、７．β。とかかる伝送関数Ｅ　ｒ、　（ω）との関
   係が上記ＴＤＭ条件で与えられ、すなわち ここＧこ ω７は０〈ω７＜ｐ”’ｊの範囲の周波数を表わし、 ニー１．２，８．−−−ｐｉ δ　−０、（β＼ｉＧこ対し） β１ δβ１−１　％　（β−工に対し） １／／ｒ、ユ２（ω２）は任意の関数ω２を表わす　２
   ″（４，） ものである特許請求の範囲第１項記載の装置ル５　離散
   基底帯域単側波帯周波数分割多重信号（ｙ（ｎ））、（
   ｎ＝−−−、−２、−１，Ｉ　Ｏ、＋１　。 ＋２．−−−）で、Ｍを整数とするとき少くとＮをＭよ
   り小とするときＮ個のチャネル信号で形成され、周波数
   スペクトルＹ（ω）を有している多重信号を、Ｎ個の離
   散基底帯域信号（ｘｋ（ｎ））、（ｋ＝１．　、２　、
   　：３、−ｍ−Ｎ　）で、サンプリング速度下を有し、
   この基底帯域信１０号（Ｘｋ（ｎ））は各チャネル信号
   を表わし、おのおのが周波数スペクトルＸｋ（ω）を有
   し、ここに Ｘｋ（（、Ｊ。）　＝　Ｙ　（ω、　＋ω。＋　（ｋ−
   １）　Ｔ）　”ｋ（ωｏ　）であり、ω、＼ψ・〒 でψ−０．±１　、　」二２である基底帯域信号Ｇこ変
   換する変換装置において、 （１）本装置は、 前記周波数分割多重信号（ｙ（ｎ　））を受信すパる装
   置と、 そのおのおのＱこ前記離散周波数分割多重信号（Ｖ（ｎ
   ））を供給し、離散濾波器を有し、かつサンプリング速
   度減少装置を有して、離散化け（Ｓｍ（ｎ））を発生さ
   せる複数個の信号チャ１ネルで、信号チャネルの伝送関
   数が前記濾波器Ｇこより定まり、Ｅｍ（ω）Ｇこ等しい
   信号チャネルと、 前記離散信号（Ｓ請ｎ）　）を供給され、これら信号を
   処理して複数個の離散信号（ｒｌ（（ｎ、））　ＩＮを
   形成する変換装置で、この変換装置には一定値のマ］・
   リツクス要素ｂｋｍを有する変換マトリックスＢが附属
   し、この変換マトリックスは逆離散フーリエ変換マトリ
   ックスと不等であり、信号成分ｓｍ　（ｎ　）と信号成
   分子ｋ（ｎ）と１５の関係が次で表わされる変換装置と
   、 信号（ｒｋＬｎ））を供給され、選択変調装置と（゛周
   波数ユを有する複素搬送波信号を有し前１記離教基底帯
   域信号（ｘＨ，、（７１））を形成する複素変調装置と
   の縦続接続を具えた出力回路とを具えてなり、さらＧこ （ＩＴ）各信号チャネルＧこ対し伝送関数Ｅｍ（ω）と
   ７１トリックス要素ｂｋｍとの間の関係が次のＴＤＫ条
   件で表わされ、 ここに ｍは関連の信号チャネル番号、 ω。は０〈ω。〈丁の範囲の周波数、 Ｆ融ω）はＦｍ（ω）の複素共役値、 ｉ−１，２，８，−−−Ｎ　； δに□−−０、（ｋ　＼　］−Ｑこ　対　し　）δによ
   　−　］　、　（ｋ−ｉｆこ　対　し　）Ｆよ（ω。）
   はω。の任意の関数を表わすことを特徴とする信号変換
   装置。 ６　前記マトリックス要素ｂｋｍはそれぞれαｋｍ＋コ
   βｋｍ　’こ等しく、ここにαｋｍおよびβｋｍ″は常
   数で、−組の値０．＋１．−ＩＧこ対応するものでコー
   ／］であることを特徴とする特許請求の範囲第５項記載
   の装置。