JPS6022280A - 図形発生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の属する分野） 本発明は、点列が与えられた時、その点列の点と点との
間を別な点で補間すること忙よって、より滑らかな点列
または曲線を発生させる図形発生装置に関するものであ
る。

（従来の技術） 近年、電子技術の発展により、図形情報の電子的な処理
が、広範な分野で進みつつある。一般に電子的に図形情
報を取扱う場合、直線、多角形、円など、簡単な方程式
で表現できるような図形要素のみを使用して図形を構成
する方法もある。しかしより優美で自由な図形表現を行
うためには、自由な形状の曲線を使用することが望まし
い。

点列が与えられた時、その点列の点と点との間を補間し
、より滑らかな点列を生成することができれば、それは
多くの分野に応用することができ例えば、自動車や容器
等のＣＡＤ　（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ＡｉｄｅｄＤｅｓｉ
ｇｎ　）の分野では、設計者は頭の中の曲線のイメージ
を点列で指示することによシ希望の曲線を得ることがで
きる。１また、コンピュータ・グラフィックスにおいて
より美しい画像を制作するためにも利用できる。さら妬
、通信回線を用いて文字、図形などを伝送する、ビデオ
テックス、文字多重放送、スケッチホンなどの分野にも
適用することができ、この場合には原画像の効率良い入
力のほか、後述のように伝送すべきデータ量の圧縮の効
果もある。

従来、点列Ｐ１＋Ｐ２＋・・・・・・・・ｌ　Ｐｎが指
定された時、これらを順に通過する曲線を作る方法とし
て、内挿スプライン曲線が知られている。内挿スプライ
ン曲線は、点と点の間を点で補間するのではなく、点を
通過する曲線を多項式で表現するものであるから、行列
式を解くなど複雑な計算が必要となり、装・置構成の複
雑化や処理時間の増大を招きやすいという欠点があった
。また？、逐次的なものではないので、例え、近似的な
曲線が得られれば良い場合であっても、すべての割算を
行う必要があり、そのため、演算処理量が多く、大がか
シになる傾向があるため、より簡易な方式が望捷れてい
た。

（発明の目的） 本発明は、これらの欠点を除去するため、点と点の間を
点で補間することにより、初めに与えられた点列を通過
するような滑らかな点列を得ようとするものであって、
以下図面について詳細に説明する。

（発明の構成および作用） 第１図は本発明の一実施例の構成を示すブロック図で、
１は点列座標入力部、２は制御部、３は点列座標メモリ
、イは補間点座標演算部、５はスイッチ、６は直線発生
部、７は画像メモリ、８は表示装置である。

第２図は本発明の動作説明図であって、Ｐｋ−１゜Ｐｋ
＋　Ｐｋ＋ｌｌ　Ｐｌ（＋２　は点列を構成する点であ
り、それらの座標はそれぞれ′ｉ１Ｍｋ−，＋　Ｐｋ＋
　’ｌ（＋１　、飄ヤ、（いずれも２次元以上のベクト
ル量）で表わされる。

Ｐｋ、に＋１　は、補間によってＰｋとＰｋ＋１との間
に新たに生成された点であり、その座標は’に、に＋１
で表わされる。

次に第１図の動作につき説明する。まず、最初１て与え
る点の座標・・・・”ｋ−＋　”ｋ”ｋ＋＋　”ｋヤ２
．・・・・・を点列座標入力部１から与える。それらは
制御部２を経由して点列座標メモリ３に格納される。点
列座標メモリ３に格納された各点の座標は、制御部２に
より順次読み出され、補間点座標演算部４に転送される
。補間点座標演算部４は、四則演算機能を有しており、
式（１）Ｋより補間点の座標’に、に−Ｈをめる。

’ｋ　＋　ｋ”’−訊Ｍｃ、　ｐ、＋□　・・・・・・
・・・・・・　（１）係数Ｃ１は「重み」に相当する係
数であるから、式（１）は、補間点の座標を、その近傍
の点の重みつき平均でめていることになる。このような
処理を、すべてのｋについて、すなわち当初４本られた
点−列のすべての点について行えば、当初与えられた点
を通るような、より滑らかな点列が生成される。

新たに生成された補間点の座標は、点列座標メモ１．１
３　Ｋ書込まれる。新しく生成された補間点の数は、当
初与えられた点の数と同じであるから、全体として点の
密度は２倍になったことになる。こうして得られた点列
を初期値とみなして繰返し処理を行えば、点の密度は当
初の４倍、８倍、１６倍、・・・・・　に増大するから
点列の滑らかさをいくらでも増すことができ、究極的に
は曲線が得られる。勿論、途中の段階で充分な滑らかさ
が得られたような場合には処理を打ち切ることができる
。

スイッチ５は、点列の各点をそのまま表示するのか、そ
れとも隣接する点の間を直線で結んで表示するのかを切
替えるスイッチである。スイッチ５の上側が閉じている
と、このようにして得られた点列は制御部２、スイッチ
５を経由して画像メモリ７に送られるから、表示装置８
には点列が表示される。もしスイッチ５の下側が閉じて
いると、点列の座標は制御部２、スイッチ５を経由して
直線発生部６に送られた後に画像メモリ７に書込まれる
から、この場合には表示装置８上には点列の隣接した点
を直線で結んだ図形が表示される。

なお、式（１）の係数Ｃ４としては任意の値に選ぶこと
ができるが、特に次に示す値またはそれに近い値に選ぶ
ことにより一層滑らかな点列が生成される。

Ｃ−１−−１６”　Ｏ＝　１６　”　Ｉ　＝１’６１　
Ｃ２＝　１’６　””””’　（２）上記以外のＣ１＝
０ 式（２）の値は、以下のような考察によりめたものであ
る。

第３図は本発明の原理説明図であり、仮り、最初に与え
られた点列が、第３図の９に示すような正Ｎ角形の各ｍ
点であったとする。このとき、補間によって得られたＮ
個の点と、もとのＮ個の点を合せた２Ｎ個の点は、第３
図の１０に示すような正２Ｎ角形の各頂点となっている
ことが、滑らかな補間という点から好ましい。

さてイ正Ｎ角形９の外角をα、正２Ｎ角形１０の外角を
βとする。幾何学の定理より、多角形の外角の和は、角
数にはよらず２πとなるから、Ｎα　＝　２Ｎβ　＝　
２π 、°、β＝旦　・・・・・・・・・・・・　（３）一方
、第３図において対称性よりＸ−ｙである。

また、対頂角は等しいのでｘ−ｚである。従ってｙ　＝
　ｚ　’−＝＝”’“°（４） 第３図から明らかなように α＝２＋β＋ｙ　・・・・・・・・・・　（５）である
から、これに式（３）、式（４）を代入すると、α ｙ　−７・・曲・・曲　（６） が得られる。この式は、正２Ｎ角形】０の新たに補間さ
れた頂点Ｐ　は、点Ｐｋの外角αの４等分に、に＋１ 線上にあることを示している。ＡＰｋ＋１についても同
様のことが言えるがら１結局１点ＰＪｌ（＋＋はゝ正Ｎ
角形の外角の４等分線の交点であることがわかる。

第３図に示すように、点Ｐｋと点Ｐｋ＋Ｉの中点をＱと
し、その座標を互とすると、 トム（Ｉ旬　・・・・・・・・・・・　（７）１だ、点
Ｐｋ−１と点Ｐｋ＋２の中点をＲとし、その座標をπと
すると、 ｒ’に−１（−Ｐｋ＋２　、、、、、、、、、、、、　
（Ｂ）直線Ｐｋｌ＋　Ｐｋの延長線と、直線Ｐｋ＋＋、
Ｐｉ（＋２の延長線の交点を８１その座標を百とすると
、点Ｐｋ、に＋１は直線ＳＱ上にあり、 が成立する。

一方、三角形５ＰｋＰｋ＋、と三角形Ｓ　Ｐｋ−、Ｐｋ
＋□は相似で、その相似比はＩ　：　（１＋２ｃｏｓα
）であるととと、点Ｑは直線ＳＲ上にあることより、百
−η−１＋２ｃｏｓ（Ｘ（百−π） 、・　、＝、＋Ｑ−Ｒ・・・・・・・・・・・・　０１
２　ｃｏｓα 弐〇［Ｉを式（９）へ代入すれば１ ここで、当初与えられた点列が、既に充分清らかである
と仮定すると、α中Ｏであるから、ｃｏｓα−１，ｔａ
ｎα−α、　ｔａｎ旦一旦とみなせるので、４ −　蚕−π ’に＋に＋＋　＝　Ｑ　＋□　・・・・・・・・・・・
・・・　０渇これに式（７）、　（８）を代入すると’
Ｌｋ＋ｔ＝　ｓｓ　Ｐｋ−ｔ”ｌｓ　Ｐｋ”１６’に十
＋　１ｒ＋’に＋２　（Ｅ）となる。これは式（２）を
意味している。

以上は、正多角形の場合についての考察であるが、得ら
れた結果である式（２）や式（１３）は、一般的な点列
にも適用すること拐でき、その有効性は実験により確認
されている。

第４図は本発明の実験例を示す。第４図（ａ）は予め与
えた点列を示したもので、長方形の画面内には６個の点
１１”Ｐ６が表示されており、点と点の間は直線で結ば
れている。第４図（ｂ）は第４図（ａ）で得られた点列
に対しさらに本発明を適用した結果であり点列の滑らか
さが増している。第４図（ｃ）および（ｄｌはさらに本
発明を繰返し適用して得られたもので、第４図（ｄ）で
は個々の点はもはや認め難く曲線とみなしうるものとな
っている。

第５図は重み係数の影響を調べた本発明の実験例であり
、最初の点列として長方形の４頂点を与えたものである
。第５図（ａ）、　（ｂ）および（ＩＪにおいて重み係
数Ｃ１は次のように選ばれている。

第５図から明らかなように、第５図伽）が最も滑らかで
あり、これよシ、前述の式（２）のように係数を選ぶこ
とが望ましいことがわかる。

第６図は本発明の応用例を示すもので、画像禍信システ
ムに応用した場合を示している。

図は送信端の原図形１１を受信端に送りたい場合を示す
もので、　゛ ≠→→４Ｈｈここでは原図形が曲線の場合を示している
。送信端では全画素の情報を送るのではなく、適当な間
隔で原図形１１を標本化し、得られた標本点１２の点列
の座標情報を符号化して伝送する。

受信端では復号化により復号化された標本点１３の点列
を再生し、次に本発明を適用して復号化された標本点１
３の点列の補間を行ない再生された図形１４を得る。原
図形１１と再生された図形】４とは一般には完全には一
致しないが、標本点の選択が適切ならば、再生された図
形１４は原図形１１に近い形状となる。この方法は標本
化により伝送すべきデータ量を大幅に圧縮することがで
きるから、限られた帯域を有効に利用することができる
。

（効　果） 以上説明したように、本発明によれば、与えられた点列
を基にして、それを通過するような一層滑らかな点列を
容易に生成することができるから、ＣＡＤ　、　コンピ
ュータ・グラフィックス、ビデオテックスなど広範な分
野における曲線の生成が容易化される利点がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の構成を示すブロック図、第
２図は本発明の動作説明図、第３図は本発明の原理説明
図、第４図および第５図は本発明の実験例を示す図、第
６図は本発明の応用例を示す図である。 １　・・・・・・・・点列座標入力部、　２・・・・・
・・・・制御部、３　・・・・・・・点列座標メモリ、
　４・・・・・・・・補間点座標演算部、　５・・・・
・・・・・スイッチ、　６・°・・・・・・・直線発生
部、　７・・・・・・・・・画像メモリ、８・・・・・
・・・・表示装置、　９・・・・・・・・・正Ｎ角形、
１０・・・・・・・・・正２Ｎ角形、１１・・・・・・
・・・原図形、１２・・・・・・・・・標本点、１３・
・・・・・・・・復号化された標本点、１４・・・・・
・・・・再生された図形。 特許出願人　日本電信電話公社 第４図 （０） 第５図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）　点列「・・・、Ｎ−１，Ｐｋ、Ｐｋ＋１．Ｐｋ
   ＋２．・・・」の座標ｒ　”’　１Ｐｋ−１＋　Ｐｋ＋
   　ｖｌ（＋Ｉ　Ｉ　Ｐｋ＋ｚ＋　”’　Ｊを入力として
   与え、点列の点と点の間を新たな点で補間することによ
   シ、当初与えられた点列を通過する一層滑らかな点列ま
   たは曲線を発生する図形発生装置において、外界から点
   列の座標を入力する点列座標入力部と、各点の座標を格
   納する点列座標メモリと、点Ｐｋと点Ｐｉ（＋１との間
   の補間点Ｐｋ、に＋ｔの座標百に、）（＋ｌをを演算す
   ることによりめる補間点座標演算部とを有することを特
   徴とす、る図形発生装置。
2. （２）　重み係数０１の値として特に、Ｃ＝　−−ｉ−
   Ｃ−−！！−Ｃ＝’−１０＝　−”−−１１６’　０　
   １６’　＋　１６　２　１６＋その他のＣ４＝０ もしくはと扛らに近い値に選ぶことを特徴とする特許請
   求の範囲第（１）項記載の図形発生装置。