JPS6041124B2

JPS6041124B2 - 高炉の操業方法

Info

Publication number: JPS6041124B2
Application number: JP57202718A
Authority: JP
Inventors: 文明吉川
Original assignee: Kawasaki Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 1982-11-18
Filing date: 1982-11-18
Publication date: 1985-09-14
Also published as: JPS5993808A

Description

【発明の詳細な説明】この発明は高炉炉底の侵食を軽減し、高炉寿命の延長を
可能にした高炉の操業方法に関する。

近年の高生産性を追求した高炉の大型化や操業条件の苛
酷化は、炉底耐火物の破壊を速め高炉寿命を短くしてい
る。そのため低経済成長の状況下における高炉操業では
安定操業を行ない高炉寿命を延長して銑鉄単価を切り下
げることが重要な課題となっている。この高炉の安定操
業と寿命の延長の為には高炉操業中炉底耐火物の侵食状
況を常時把握し、侵食箇所の保護対策を迅速かつ適確に
取ることが不可欠であり、この目的のため高炉炉底部に
は熱電対を複数配設している。従釆、炉底侵食ラインの
推定には炉底各部の熱電対で検出された実測温度を用い
て単なる一次元伝熱計算、あるいは二次元伝熱計算とし
て有限要素法が採用されて釆た。炉底コーナー部の侵食
ラインの推定は一次元の伝熱計算によっては不可能で高
炉炉底を炉のたて軸を対称軸とする鞠対称体（単に「軸
対称体」という）と簡略化しても二次元伝熱計算が不可
欠である。この二次元伝熱計算には一般に有限要素法が
用いられて来たが、これは非常に時間を要する面倒な作
業である。有限要素法や差分法など一般の領域法では軸
対称問題の場合、第１図に示す如く対称軸を１として、
斜線で示した例えば８＝０の子午線断面２を要素分割し
、それぞれの要素で熱伝導方程式を満足するように変数
（温度）を決定する。

従って、侵食ラインの推定にはまず、第２図に示す如く
温度実測位置での炉底の子午線断面２を考え、適当に侵
食ライン５を仮定する。第２図の子午線断面２の領域を
要素分割し、各部の温度を計算する。一般に耐火物侵食
ライン５は鉄−炭素系の共融温度（約１１５０℃）の等
温線に一致すると考えられているので、侵食ライン５上
での境界条件にはこの温度１１５０℃を与える。他の境
界には炉底冷却条件をそれぞれ与える。第２図はこれに
よって得られた計算結果の一例を示し、各等温線を与え
ている。次に炉底埋設温度計６の位置での計算値と実測
値とを比較する。それらの差がある温度範囲、例えば１
ぴ○より大きいならば、侵食ライン５を少し移動させ新
しい計算領域２を再度分割し上述の操作を繰り返す。す
べての炉底温度計６の位置で計算値と実測値が、ある温
度範囲内で一致するまでこれを繰り返し、侵食ライン５
を決定する。この方法によれば炉底温度計６のある時点
の実測値から一つの侵食ライン５を推定するのに（技術
者１人）×（半日）×（１週間）という多大の工程を要
する。言うまでもなくこの計算には電子計算機が必要で
、また毎回の入力データも非常に多く、かなり大型の計
算機が不可欠である。さらに侵食ライン５を自動的に移
動させ、内部要素の分割も自動化して入力することは不
可能でなし、にしてもそれを実行するアルゴリズムは複
雑となり、また毎回温度計６位置以外の内部の不必要な
温度計算も加わり大きな計算コストを要する。このよう
に従来の有限要素法等領域法を用いて炉底の侵食ライン
５を推定するには多大の時間を要し、そのため、炉底温
度上昇など異常時に際し、すばやく炉底侵食状況を推定
し、迅速かつ適確な炉底保護対策を取ることは不可能で
ある。まして、製鉄所には一般に複数の高炉が存在する
ためそれらの高炉すべての炉底状況を常時把握し長期的
な保護対策を取ると共に、異常時に迅速に対応するとい
った炉体管理は不可能である。このような状況のもとで
発明者は、最近盛んに研究され始めて来た境界要素法な
る数値計算法によって軸対称問題が二次元問題から一次
元問題に変換されることに着目した。

即ち、第３図に示す如く子午線断面２の境界線４（例え
ば、０＝０の子午線断面と軸対称領域の境界面との交線
）を要素分割し、各要素（すなわち線分）９上で熱伝導
方程式に対応する境界積分方程式を満足させればよい。
第４図に境界要素法によって得られた炉底の伝熱計算の
一例と各等温線を示す。第４図からわかるように境界要
素法では境界線４のみ（ただし、れんがの種類が異なる
場合にはそれらの境界線を含めて）を要素分割して計算
すれば、伝熱問題を解くことができ、内部の温度も得ら
れた境界上の変数、即ち温度と熱流東を使用して求める
ことができる。

境界要素法ではこのように領域内部、即ち炉底部れんが
８の要素分割は不用となり、炉底れんが８の侵食ライン
５の推定の自動化が可能になる。侵食ライン５の推定の
プロセスは上述の有限要素法の場合と同じであるが、境
界要素法を応用することにより、侵食ライン５の移動ご
との内部の要素分割が不要となり、また内部温度の計算
も炉底埋設温度計６の位置のみで行なえばよく不要な計
算は一切なくなる。

この計算法を適用することによって１〜２分の計算時間
で１ケースの解（真の侵食ライン：後述する第６図１１
の位置）が得られるため、工数や計算コストの削減は言
うまでもなく、全篇炉の炉底管理、および炉底温度上昇
など異常時に対するアクションの迅速化が可能となり高
炉寿命延長など多大の利益を上げることができる。

上述のように発明者は、 ■ 境界要素法によれば伝熱問題の次元をひとつ下げら
れるため藤対称問題を一次元問題に帰着させ、■ かく
して高炉炉底の侵食ラインの推定にこれを利用して容易
に自動化できるので、炉体のオン・ライン管理ひいては
炉寿命の延長が図れる、ことに着目した。

以下に、境界要素法の計算原理とこれを応用し、高炉炉
底れんがの侵食状況をオン・ラインで推定し、複数高炉
の炉体管理および異常時のアクションの迅速化を図る方
法について述べる。

なお、境界要素法は他に境界積分法、境界積分方程式法
、特異点解法、グリーン関数法、周辺積分有限要素法種
々の名前がつけられているが、計算原理、即ち、場の支
配微分方程式を境界上の積分方程式に帰着させ、これを
有限要素法なる数値解法と類似の方法により離散化、要
素分割して値を求めるということにおいてすべて同一の
ものであり、ここで言う境界要素法とはそれらをすべて
含むものである。計算原理境界要素法による軸対称ポテンシャル問題（定常伝熱問
題）の定式化、離散化および解法について述べる。

○｝定式化第５図に示すような軸対称領域○を考え、その境界面を
ｒ（＝ｒ，十ｒ２十ｒ３）とする。

ポテンシャル問題の支配方程式と境界条件は次のように
表わされる。支配方程式：▽２ｕ（審）＝０
０｝ここで、ｕ（為）は○内の任意点るでのポテン
シャル、ｕ（｛）とｑ（之）はｒ上の任意点４でのポテ
ンシャルと流速、ｕ。

，ｑ。は規定された値を示し、ｕａとｈは周囲ポテンシ
ャルと（熱）伝達係数である。伝熱問題の場合、ポテン
シャルｕは温度、流東ｑは熱流東となる。

考慮中の問題に対する境界上の積分方程式は、Ｃ（之ｉ
）・ｕ（くｉ）十′′ｒｕ（く）・ｑ・（之ｉ，４）ｄ
ｒ＝′Ｊｒｑ（｛）・ｕｏＫｉ，く）ｄｒは’となる。

ここで、之ｉ，４はｒ上での任意点を表わし、Ｃ（く）
は境界が滑らかな時はＣ（くｉ）＝０．５であり、滑ら
かでない時は等ポテンシャル条件よりその値を間接的に
求めることができる。重み関数ｕ・（２ｉ，く）、ある
いはｕ・（る，込）は無限媒体中で式｛川こ対応する次
の微分方程式を満たし、基本解と呼ばれる。▽２ｕ・（
￥ｉ，半）十８（卒，之ｉ）：０（４｝ここで、ミ
ｉ，ぶはＱ内の任意点を表わし、６（込−ろ）はＤｊｒ
ａｃのデルタ関数である。

三次元等方物体に対する式【４｝の解およびｑ・（冬ｉ
，拳）は次のように表わされる。ｕ・（冬ｉ，と）＝１
／４汀Ｒ ‘５｝ｑ・（冬ｉ，卒）＝６
ｕ＊（冬１，牟）／ａｎニ（一・／４汀Ｒ２）（ａＲ
／ａｎ）（６｝ここで、Ｒ＝ｌ之−卒ｉｌであ
り、単位集中負荷の働く点るｉと他の点るとの距離を表
わす。

式側，【６｝‘ま、ｒ上の点２ｉ，くに対しても成立す
る。軸対称問題ではポテンシャル、流東とも円周方向に
は無関係に一定である。従って、第５図に示すように式
｛劫，｛９，【６；を円柱座標系に変換し、離散化して
数値解を求める。ここで、第５図に示すように点２ｊ，
くに対応する８＝８′＝０の点をそれぞれ之ｉ，年とし
、点年での外向き単位法線を亘＝（可，ｎ２，古３）と
する。ａ＝０だから、処２＝０となり、点くでの外向き
単位法線９は９によって次のように表わされる。Ｑ＝（
ｎ，，山，ｎ３）＝（市，ｃｏｓａ，市ｌｓｉｎｏ，万３）
（７）また、０‘ま軸対称であるからＡｉではなくＡｉ
（８＝０）について考察しても一般性は失われない。

従って、８＝０として式｛５１，■中のＲとＲの法線方
向導関数を円柱座標系で表わすと次のようになる。Ｒ＝
ｌ４−Ａｉ＝〔〆＋ｒ′２一公ｒｃｏｓ８十（Ｚ一Ｚ′）２〕挽
■ａＲ／６ｎ＝（ｒ−ｒｃｏｓ８）古１／Ｒ＋（Ｚ−Ｚ
）蚤／Ｒ側ただし、く：（ｒ，ａ，
Ｚ）、ね＝（ｒ′，０，Ｚ）である。

今、Ｚ軸を含む８＝０の平面と「との交線Ｓ上のｕ，ｑ
の値をそれぞれｕ，ｑとすると、軸対称であるから次の
ようになる。ｕ（々）；ｕ（べ）、ｕ（｛ｉ）：ｕ（４
；）ｑ（｛）＝ｑ（｛）、ｑ（々）＝ｑ（Ａｉ）０
０よって、式脚の円柱座標系表現式はＣ（Ａｉ）・ｕ（
丈ｉ）＋′′ｒｃｕ（年）・を・反ｊ，４）・ＩＪｌｄ
ｒＣ＝ＪＪｒｃｑ（Ｚ）・古・（父ｉ，４）・ＩＪｌｄ
ｒｃ（１１）となる。

ここで、ｒｃ，古．・（４ｉ，止），を・（之ｉ，父）
はそれぞれｒ，ｕ・（Ａｉ，４），ｑ・（４，瓦ｉ）の
円柱座標系表現式であり、！Ｊ！は座標変換に伴うヤ
コビアンである。■離散化と解法式（１１）はＺ軸を含む８＝０の平面とｒとの交線Ｓ上
のポテンシャルｕと流東ｑに関する積分方程式である。

従って、二次元問題と全く同様に、Ｓを要素分割すれば
離散化代数方程式が得られ、これを解けば問題は解決さ
れる。ただし、式（１１）中のけすに関する積分は回転
体表面ｒＣ上で行なわれる必要があり、二重積分となる
。今、ＳをＮ個の境界要素に分割し、節点ｉでの節点量
を口ｊ，ａｊと表わす。内そう関数少を用いて要素内の
ｕ，ｑが次のように表わされると仮定する。ｕ（４）＝
？（４）・Ｑ，ｑ（べ）＝◇（Ｚ）・９
（１２）ここでだと９はそれぞれ節点のｕと
ｑの列ベクトルである。

式（１２）を式（１１）に代入すると、次の離散化代数
方程式が得られる。

− − ＮへＮＣ」４ｉ）‐ｕ（Ａｉ）十２Ｈｉｊ・山＝ｉ≧・（薄．
・ｑｉｊ＝１ただし、Ｇｉｊ：′Ｊｒ。

ｊ○（４）．６（柚４）・ＩＪｌａｒｃ
（１心Ｇｉｉ＝Ｊ′ｒＣｉ○（４）
・古・（之ｉ，４）・ＩＪｌｄｒＣ
（１５）である。ここで、例えば、第５図
に示される境界要素（線分）ｊ上のｒとＺの関係とＺの
変数変換によりｒは次にように表わされる。ｒ＝ａＺ十
ｂ＝ａ・△ｊ・ｔ＋ａＺｊ十ｂ（１母ここで、△Ｚ
ｉ＝Ｚｊ＋，一Ｚｊであり、ａ，ｂは６＝０平面上での
要素ｉの勾配と切片を表わす。

式（１６）を用い要素ｊをベクトル表示すると、上＝（
ａ・△Ｚｉ・ｔ＋ａａ十ｂ）ｃｏｓｏ・一十（△Ｚｊ＋
ｔ十Ｚｊ）・半（１７）となる。ここで、
一，Ｊ，奥まｘ，，ｘ２，杉軸方向の単位ベクトルであ
る。これを用いれば、式側の亘や式（１１）のＩＪＩは
次のように表わされる。重＝（△Ｚｊ／ｌｉ）（↓−ａ
冬）（１がＩＪＩ：ｌｉ・（ａ・△Ｚｉ・ｔ
十ａＺｊ十ｂ）（１９Ｄただし、ｌｉは要素ｊの長さ、
ｌｊ：〔（ｒＭ−ｒ，）２十（△Ｚｊ）２〕珍である。
またｄｒ＝ｌｊｌ・ｄｒｃ＝ＩＪｌ・ｄひ・ｄｔであり
、式【５｝，【６１，【勘，‘９’，（１８），（１９
）を式（１４），（１５）に代入し、０＝０〜２中、ｔ
＝０〜１の間で積分を行なうことにより、百ｉｊとＧｉ
ｊを評価することができる。Ｚ＝一定の平面上にある境
界要素に対しても全く同様に式（１４），（１５）を評
価することが可能である。すべての境界節点に関し式（
１３）・を考え、ｒ，上ではｕの値が、ｒ２とｒ３上で
はｑの値が規定されていることに注意すれば、未知数は
Ｎ個で全体系の代数方程式は次式のようになる。

牟冬＝Ｅ（２０）ここで、今は
係数マトリックス、ＸとＦはそれぞれ未知節点量のみと
既知量のみとを含む列ベクトルである。

式（２０）をＸについて解けばよい。０内の任意点るで
のポテンシャルは、境界上の節点量を用いて次式により
計算することができる。

ＮＮｕ（冬ｉ）ニＺＧｉｊ・ｑｊ‐ＺＨｉｊ・ｕｊ
（２１）ｊ＝ｌｊ〒１以上の計算原理は次のよう
に要約することができる。

■ 定常熱伝導問題の支配微分方程式（ラプラス方程式
）｛１１を境界条件【２１と結合して重みつき残差表現
式を作る。

■ この重みつき残差表現式を境界上の積分方程式‘３
’に変換する。

■ 軸対称性を考慮して式｛３１を円柱座標系表現式（
１１）に変換する。

■ 式（１１）の解を数値的に解くために、領域○（第
５図）の境界面ｒｃ要素分割すると、式（１３）の離散
化代数方程式を得る。

■ 式（，３）の係数台ｉｊ．Ｇ；ｊ（式（１４），（
１５））を評価するために分割された各境界要素面ｒｄ
をベクトルによって助変数表示（式（１７））する。

■ 式（１７）を用いれば、式（１４），（１５）を二
重積分に変換することができ、それらの値を数値的に求
めることが可能となる。

■ 各要素ｒｃｊについて式（１３）を考えると未知数
Ｎ個、式の数Ｎ個の代数方程式（２０）ができ上がり、
これを解けば、境界上のすべての温度と熱流東が決定さ
れる。

■ 領域○内部の温度は境界上の温度、熱流東を用い、
式（２１）によって計算される。

境界要素法の応用は次のとおりである。

【１）境界要素法なる数値計算法により、軸対称領域の
伝熱問題（変数、即ち温度と熱流東は円周方向に無関係
となり、領域のひとつの子午線断面を対象として解くの
で二次元問題となる）を藤対称領域の子午線断面の境界
上での積分問題（境界は線分で表現できるので−次元問
題となる）に変換する。

‘２１高炉炉底部（れんが積み部８）は軸対称体と考
えられるので、第４図に示す如くこの炉底のある子午線
断面（炉底埋設温度計６の位置を含む面）の境界４を微
少な境界要素（線分）９に分割する。

‘３’ 侵食ライン５の初期位置として高炉建設時のれ
んが積み８の内部面を考え、その部分の境界要素９上の
節点１０の境界条件として鉄−炭素系の共融温度１１５
０ｑｏを与える。

‘４１他の外部境界上の要素９上の節点１０１こ対し
ては外部の冷却条件（抜熱量、あるいは冷却の熱伝達系
数）を与える。

（５１各境界要素９上の節点１０は境界条件として温
度、熱流東、あるいは熱伝達系数の何れかひとつが与え
られるので、問題が規定され解くことができる。

即ち、境界要素法により問題を解くことができ、全境界
要素９上の節点１０での温度と熱流東が決定される。‘
６１このように決定された各境界要素９上の節点１０
１こおける温度と熱流東とを使用し、境界要素法で導か
れた式によって炉底埋設各温度計６の位置での温度を計
算する。

｛７１温度計６の位置での計算値と実測値とを比較し
、その差がすべての温度計６の位置で予め決められた温
度範囲（例えば１ｏｏｏ）内にあれば、始めに仮定した
侵食ライン５を温度計側時の真の侵食ライン１１とする
。

‘８｝もし、一点でも計算値と実測値との差がその範
囲より大きければ、その温度計６の付近の侵食ライン５
をその温度差に応じて自動的に移動させる。

■ 新しい侵食ライン５を元に上記脚〜‘７’のプロセ
スを実行する。

【ＩＱすべての温度計６の位置で条件を満足するまで
【３｝〜‘７）のプロセスを繰り返し、真の侵食ライン
１１を決定する。

（１１）ある時刻の測定値から真の侵食ライン１１を推
定するための所要計算時間は１〜２分であるので、時々
刻々の計測値からオン・ラインで温度計６の埋設面の推
定炉底侵食ライン１１をＣＲＴ表示し、操炉者に速報す
る。

（１２これにより高炉炉底部の侵食状況を常時把握し
、より侵食された部分の短期的長期的な保護対策を迅速
にかつ適確に行うことが可能となる。

（１３）例えば、予想される炉底側壁の侵食量に対し、
次のようなステップで侵食された部位の耐火物保護対策
を実施する。

表１．炉底側壁れんが保護対策実施要領表中の数値
は基準量Ｋ対する増減量を表わす。

なお実施条件および対策で示した数値が各高炉によって
異なるのは当然のことである。（１山保護対策の実施
により、予想残存れんが厚が増加（即ち、れんがの稼動
面に溶銃、コークス、れんが破片等の凝固層が生成）し
た場合には、その厚みに応じてステップｍから１へと保
護対策を緩和して行く。

（１５）従来は温度計の指示値を基準に判断していたが
、同じ指示値であっても使用れんが、冷却条件等によっ
て残存れんが厚が異なり、どのような形状で侵食されて
いるか、どの程度危険な状態にあるかの迅速な判断は困
難であった。

即ち、従来は炉底各部の温度が上昇するたびに、オフラ
インで多大の工数を費して侵食状態を予測していたため
、保護対策は迅速に、かつ適確に行なうことは困難であ
った。（１６）しかしながら、この発明によれば、炉底
の侵食状態を常時把握できるため、表１に示すような対
策を迅速かつ適確に実施することが可能である。

日産銑鉄５０００トン級の大型高炉において炉底埋設温
度計６の、ある実測値に対する炉底れんが侵食ライン１
１の例を第６図に示す。

炉底埋設温度計６の位置を含む子午線断面を考え、その
境界４を要素９に分割する。

高炉建設時のれんが積み８の内面を侵食ライン５の初期
位置とし、その上の境界節点１０１こ境界条件として１
１５０ｏｏを与える。他の炉底れんが８の外面上の境界
節点１０‘こは各冷却条件を与える。境界要素法を適用
して全境界節点１０での温度と熱流東、および温度計６
の位置での温度を計算する。温度計６の実測値と計算値
とがある範囲ですべて一致するまで侵食ライン５の移動
を繰り返し、その結果、第６図に示すような真の侵食ラ
イン１１が決定される。侵食ライン５の初期位置と決定
された侵食ライン１１の位置が遠ければ、推定に要する
計算時間は２分近くなるが、常時推定しておれば１〜２
回の繰り返しで真の侵食ライン１１は決定され、計算時
間は１０〜２鼠砂程度となる。

いま平均出銑量５００ｍノｄａｙの上記高炉において火
入れ後、約７ケ月の時点で炉底側壁温度が急上昇し、そ
の時の推定れんが残存厚は１．０仇以下となった。

このため、表１．ステップ１に示される短期的な対策■
，■をとり、同時に■■を実施した。対策■■を実施し
た後、約５日間でれんがの侵食の進行が停止し、残存厚
が増加傾向（れんが稼動面での銑鉄、コークス、れんが
破片等の凝固層の形成）を示した。従って、対策実施後
、約９日目対策■■を徐々に緩和し、約１５日後に対策
■■を停止した。対策■■はその後も実施し、約３０日
後推定れんが厚が１のを越えたので対策■，■も打ち切
り、通常操業とした。従来の方法ではこのような短時間
に真の侵食ライン１１を推定することは不可能であり、
従って侵食状態のオン・ライン表示や異常時の迅速な保
護対策はもをろんのこと、複数高炉の長期的な炉体管理
も困難であったのに反して、この発明によれば以上のべ
た如く、高炉炉底の侵食状態を常時把握することができ
これによって、長期的、短期的な炉底保護対策を迅速、
かつ適確に取り、炉底耐火物、ひいては高炉寿命を延長
することが容易に可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は有限要素法等領域法による計算領域（斜線部）
を示す説明図、第２図は有限要素法による炉底伝熱計算
の一例を示す炉底温度分布図であり、第３図は境界要素
法による計算領域（断面境界線）を示す説明図、第４図
は境界要素法による炉底伝熱計算の一例を示す炉底温度
分布図、第５図は、軸対称領域Ｑと境界面ｒ、およびｒ
とｘ２＝０（８＝０）平面との交線Ｓを示す説明図、第
６図は、高炉炉底部の侵食ラインの推定例の説明図であ
る。第１図第２図第３図第４図第５図第６図

Claims

【特許請求の範囲】

１境界要素法を用い、高炉炉底を炉のたて軸を対称軸
とする軸対称体として伝熱解析を行ない炉底侵食形状を
予測し、該炉底侵食形状のうち、局部侵食の成長を阻
止する操業条件を選択して該操業条件により高炉操業
を行うことを特徴とする高炉の操業方法。