JPS61262930A - 除算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産東上の利用分野） 本発明は、例えば計算機等において，２つの浮動小数点
数の曲を，乗算及び加減算のみを用いて要求される精度
まで求めるだめの除算方式である。

（従来技術） 従来は，オツトー・スパニ日ル（　Ｏｔｔｏ　８ｐａｎ
ｉｏｌ）著、［コンピューター・アリスメティック，ロ
ジッジ・アンド・デザイン（　Ｃｏｍｐｕｔｏｒ　Ａｒ
ｉｔｈｍｅｔｉｃＬｏｇｉｃ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　
）　Ｊ，　　ジョン●ワイリー●アトド・サンズ（　Ｊ
ｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　＆　８ｏｎｓ　）社，ｌ７３〜１
９１ページにある様な方法をとっていた。

つまり商β／αを求めるのにｉを，αの仮数部ａの逆数
−を、ある範囲に対してｆ　（Ｘ）＝−　一ａ　＝　０
をＸの初期値Ｘ　から出発してニュートン法により求め
ていた。

（従来技術の問題点） 従来の方法では，初期値Ｘ。とじて最適なものが用いら
れていなかった０例えば２進表示で２　＜ａ〈１に対し
て逆数を求めるのに，逆数の正量１〈１く２の左端のイ
直ｘ０：１をニー−トン法の出発値としている。これは
最大誤差の意味でも．平均誤差の意味でも最適ではなく
、必要以上の反復数、または初期値Ｘ。のテーブルとし
て必要以上のメモリーを用いなければならない口 （発明の目的） 本発明は、上記の問題点を解決するために正量内での最
適な初期値Ｘ。を採用し、より高速でより少ないメモリ
ーで除算を行なう除算装憶を提供することを目的とする
コ （発明の構成） 本発明によれば。

（−１除数α、被除数βが入力され、αの仮数部ａを出
力するとともにαの指数部ｐｅの符号を反転したｐ−８
とβとの積β・ｐ−ｅを出力する前処理回路。

（ｂ）、前記ａが入力され、ａの上位ｍ桁（ｍは整数）
を出力するアドレス発生回路。

（ｃｌ。前記アドレス発生回路出力が供給され初期値ｘ
０を出力する初期値メモリ。

（ｄ）、前記Ｘｏ及び前記ａが供給され、Ｘｎ’：”Ｘ
ｎ−１（’２−ａｘｎ−１）なる演算を行なう演算回路
。

（ｃ）、前記β・ｐ−ｅ及び前記演算回路出力とを乗算
する乗算器、 とから構成される装置 ゛　（発明のノ収埋） 浮動小数点数β，α（α／ｏ）の商β／αを求めるも０
）とする、α／０の場合は（一β）／（一α）として計
算する。

α〉０とし，ｐ進表示（ｐは正の整数）でｃｌ α”ａＸｐ　　、　　−く龜＜１　　　　　　　　ｔｔ
ｌ仮数部ａはｐ進ｎ桁とする３つまり でａｉは整数で０くａｉくｐ−１（ｔ■しａｉ〆０）、
ｅは指数部であるり 第２図の様に除数αの逆数ｄを求め，被除数βとの乗算
によ）、曲β／αを求める。

αの逆数は，αの仮数部ａの逆数−と、指数部ｅの符号
を反転する事により。

よシ得る。

（　ａ　（１　０１範囲にある仮数部ａの逆数を求める
のにａの仮数部の上位ｍ桁を続み，その値に対してあら
かじめ用意してある初期値のテーブルから８に対応する
初期値１ を読む，但し，初期イ直テーブルは一から間隔δごとに
１一δまでのＳの値に対してＸ。の値を用意している，
ここでＯくδく１−一である。

次に第２図の様にＸ。を初期値として、反復ｘ＆＝ｘｌ
−１　（　２　　ａｘｊ−１　）　　ｉ＝ｌ，　２ｇ　
・・・、　ｋ　（６）を必要な回数にだけ行う。

−１くε（ｃ〉０は必要とされる精度）となる様にとる
。あるいは（６）の計ｎを行うたびにｊ　Ｘｉ−Ｘｌ−
１ｊを計算し，Ｃより小さくなう友ところで反復を終了
する様にする。

倚られたｘｋそ一の値として求める藺 介＝βＸ　ｘｋ　Ｘ　ｐ−ｅ（７） を侍る。

０　＜　ｓ　＜、　ａ　＜、　ｓ十δなるａの逆数Ｘを
求めるのに ＝１一 ｆｈｒｌ　　ｘａ＝０　　　　　　　　　　　（８１と
なるＸをニュートン法 最適値は后１＜ｘ。＜ーの軛囲に存在する。

ｉ回目の反復時の’ｘｉの誤差６１は １　　　　　　　　　　　’　　　　　　　　　１εｔ
（ａ＋ｘｏ）””ｌ”ｉ］ｌ””ｌＸｔ−ｔ（２　ａＫ
，−ｔ）一τ１一責１・１−・→１′→・ｉ−、 エａ２’ｌ，　、、、、２　−１（　ｘｏ＋−１　）２
’次に誤差の平均について評価してみる。

ａはｓくａくｓ＋δで一様に分布しているとすると、ｘ
、の誤差の期待値は ７、（ｘＯ）＝８ｆ：＋ａεＨ（ａ、ｘｏ）ｄａ（ｍ＋
ａ　）　ｇｏ−１〉０　、１−ｓｘｏ＞０だから、従っ
て平均誤差’１（ｘｏ）い＝１．２．・・・）は■ 次にｓくａくｓ＋δでのＸｉの最大誤差Ｅｌ（ｘｏ）＝
ｍａｘ　　　　ｇ（（ａ、ｘｏ）ｆ論するコ−（：、ａ
（−ｓ十δ （１０）式よル 従って。

従って、最大誤差はａ＝ｓかａ　＝＝　Ｂ＋δでおこる
。

・そこでＤＢ（ｘｏ）＝６ｒ　（ｒ−十Ｊ　−ｘ　ｏ）
−εＩ（ｊ、ｘｏ）とおくと。

フ〈ｘｏ＜マではｘ。（ｓ＋δ）−１＞０及びｘ。５−
１（従って、 従うて Ｅｉ（Ｘ６）＝ｍａｘ　　εｉ　（ａ　ｅ　ｔｏ　）ｓ
　＜ａ＜ｓ　−１−８ 従ってｘｉの最大誤算Ｆｌｉ（Ｘｏ）はＸ。＝ｘｏ＊で
最小値をとる。

だから 小とみなして艮い。

（実施例） 第１図は本発明の一実施例を示すブロック図である口 同図において、信号＃Ｊ１より除数α、被除数βが前処
理回路２に供給されるＯ前処理回路２においてはαの仮
数部ａを取り出し信号線３を介してアドレス発生回路４
１及び演算回路８に供給するＯまた前処理回路２は、α
の指数部ｅの符号部を反転した値ｐ−ｅとβとの積β×
ｐ−ｅを信号Ｎ１０により乗算器１１に供給する０ アドレス発生回路４は、信号線３により供給されたαの
仮数部ａの上位ｍ桁を取り出し、初期値メモリ６へアド
レス信号として供給する。初期値メモリ６には、′ｆＪ
２図を用いて説明した初期値Ｘ。

のテーブルメモリがｉｉＦき込まれており、信号線５に
より供給されるアドレスにしたがって初期値Ｘ。

を、演算回路８に出力する。

演算回ｗ！Ｉ８においては、信号Ｉｆｌｉ！３によりａ
か、信号線７によりＸ。が供給されており、まずｘｌ＝
ｘｏ（２−ａｘｏ）なる演算が行なわれ、結果が信号線
９により、乗算器１１に出力される。また演算結果は信
号線９により演算回路８にフィードバックされ、次の逐
次計算に供される。乗算器１１においては、信号線ｌＯ
より供給されるβ×ｐ−ｅと。

信号＃！９により供給される−の近似値との乗算がなさ
れ、除算結果β／αの近似値が信号線１２に出力される
〇 ここで第２図で２進の数表現（ｐ＝２　）の場合を考え
、仮数部の桁数ｎ＝２４とする。仮数部の逆数の要求さ
れる精度は２　　キロ、０Ｘ１０　　と考えるＯ 第２図の初期値Ｘ。のテーブルメモリーを十分大きくと
り１反復１回（ｋ＝１　）で２　＜ａ　（ｌなる仮数部
ａに対して逆数を求めてみる０ 本発明による場合、用量ｓ　＜ａ　（ｓ＋δに対し従っ
てδ−２−１３ととれば全ての場合に精度の要求は充さ
れる。従って紀２図で…−１３つまり仮数部ａの上位１
３桁の値を読めばよい０デープルメそり−と１．てＶｉ
責くＳ＜１でδ−２きざみには−÷２−１３＝２１２＝
４０９６で十分でちる。

一方、従来の方式で、初期凪として例えばｘｏ−石コを
とると、最大誤差 とするには少くともδ＝２　　としなくてはならｌ　。

ずテーブルサイズは百τ２　　　＝２　　＝８１９２と
なり１曲射本発１り」Ｏ）２倍のメモリーを必要とする
。

次に２進２４桁で要求精度は２　　とする。第２図で−
ｚ＜、ａ＜　１なる仮数部ａの逆数を求めるの（ｓ：；
、δ−７）でニー−トン法の反復を必要な回数に行う構
成をとる。

従来のものとしてはＸ。＝−＝１．Ｏｆ考える。

、、１　δ 仮数部ａが２　＜ａ　（ｌで一体に分布しているとして
（数値積分により）求めたｘ１θＪ平均誤差を表１に示
す。また表２にＸ１０′）最大誤差を示す。

以子７１・パ白 〔表１〕ｉ回反復時の平均誤差　！、（Ｘｏ）〔表２１
ｉ回反復時の最大誤差　Ｅ　Ｈ（ｘ　ｏ　）表１．　２
かられかる様にＰｈｆ望の種度２　　を達成するのに本
発明の方法によれば４回の反復で十分である〇一方、従
来の方法によると５回の反復が必費で、酸Ｎ針は本発明
の方法の２割増である。

（発明の効果） 以上述べた通り、本発明によれば最適な初期値を用いる
ことができるため、高速な除算を行なうことができる除
算装置を提供することができる０

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すブロック図、第２図は
本発明の詳細な説明するための図である。 図において。 ２・・・前処理回路、４・・・アドレス発生回路、６・
・・初期値メモリ、８・・・演算回路、１１・・・乗算
器、をそれぞれ示す〇 州　２　図 ｄの数８滉

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （ａ）、除数α、被除数βが入力され、αの仮数部ａを
   出力するとともにαの指数部ｐ＾ｅの符号と反転したｐ
   ＾−＾ｅとβとの積β・ｐ＾−＾ｅを出力する前処理回
   路、（ｂ）、前記ａが入力され、ａの上位ｍ桁（ｍは整
   数）を出力するアドレス発生回路、 （ｃ）、前記アドレス発生回路出力が供給され初期値ｘ
   ＿ｏを出力する初期値メモリ、 （ｄ）、前記ｘ＿ｏ及び前記ａが供給されｘ＿ｎ＝ｘ＿
   ｎ＿−＿１（２−ａｘ＿ｎ＿−＿１）なる演算を行なう
   演算回路。 （ｅ）、前記β・ｐ＾−＾ｅ及び前記演算回路出力とを
   乗算する乗算器、 とから構成される除算装置。