JPS6288912A - 表面プロフイ−ル測定方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は等間隔に配した：Ｈ［ｌｉｌ以」二の距離セン
サを圧延ロール等の被測定物の表面に沿わせるようにし
て移動させ、該距離センサがその配置間隔分移動Ｊ゛る
都度の距離測定値に基づき被測定物の表面プロフィール
を測定する方法及びその実施に使用する装置に関するも
のである。

〔従来技術〕

圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行すると、その表
面プロフィールが悪化し、被圧延材の品質を劣化するの
で、該圧延ロールの表面プロフィールを定期的に測定し
、摩耗が進行している場合は、これを研削し手入れする
必要がある。

従来、ごの種の圧延ロールの表面プロフィール測定方法
としては、第７図に示すように圧延ロール１１の軸長方
向に３個の距離センサ１３１　、１３２．１３３を等間
隔に′Ｃ並設した測定ユニ７１−１３を該圧延ロールＩ
ＩＯ軸長刀向に平行移動させ、測定ユニット１３が距離
センサ１３１１３２．１３３の配置間隔分移動する都度
、各距離センサ１３１，１３２．１３３の距離測定値を
逐次検出する、所謂逐次三点法と呼ばれる方法が知られ
ている。以下この方法につき詳しく説明する。

圧延ロール１１の表面からその径方向に適長離隔した位
置には、該圧延ロール１１の軸長方向に平行にして１対
のレール１２．１２を並設してある。レール１２，１２
　ｆ、には直方体状の測定ユニノＨ３のセンサ取付台１
３ａを跨設してある。取付台１３ａはレール１２，１２
間の中央にこれと平行に横架した軸杆１４に螺合してい
る。

軸杆１４は電動機１５の出力軸に連結してあり、該電動
機１５の駆動によりセンサ取付台１３ａ、つまり測定ユ
ニット１３はレール１２．１２の延設方向に図中白抜矢
符で示す方向へ螺条送りされることになる。

電動機１５にはロークリエンコーダ１６を連結してあり
、電動ｔＭ１５の出力軸と一体回転する軸杆１４の回転
数、換言すればこれにより螺条送りされる測定ユニノＩ
・Ｉ３の移動量に応した数だけのパルスを発し、このパ
ルスを演算装置２０に与える。

センサ取付台１３ａ上にはレール１２の延設方向にＬだ
けの距離を隔てて３個の距離センサ１３１．１３２゜１
３３を並設してある。各距離センサ１３１．１３２．１
３３の圧延ロール１１例には夫々の接触子１３１ａ、　
１３２ａ。

１３３ａが位置している。各接触子１３１ａ、　１３２
ａ、１３３ａの高さ位置は圧延ロール１１の軸心の高さ
位置と同一に定められている。そして圧延ロール１１の
表面に凹凸が存在する場合でも、接触子１３１ａ、　１
３２ａ。

１３３ａの先端が當時該表面に対して所定の接触圧で摺
接するようにセンサ取付台ｆ３ａに固定された、距離セ
ンサ１３１，１３２，１３３夫々のセンサ本体１３１ｂ
。

１３２ｂ、　１３３ｂに各接触子１３１ａ、　１３２ａ
、　１３３ａが弾持されている。

なお、距離センサとしてはこのような接触型のものに限
るものではなく、光、静電容量又は渦電流を利用した非
接触型のものであってもよい。

距離センサ１３１．１３２．１３３は圧延ロール１１の
表面〜各距離センサ本体１３１ｂ、　１３２ｂ、　１３
３ｂ間の離隔距離を測定し、測定結果を演算装置２０に
入力する。

演算装置２０はロータリエンコーダ１６からのパルス数
を計数することにより、測定ユニット１３が距離センサ
配置間距離したけ移動したことを検出すると、その移動
の都度各距離センサ１３１．１３２．１３３出力３’１
、ｊを逐次読込んで蓄積する。

ここに添字ｉ、ｊ　は共に自然数であって、ｉは測定位
置又は距離センサ出力値の読込位置を示す番号、即ち測
定時の測定ユニット１３の占位位置を示す番号であり、
また、ｊは各距離センサ１３１，１３２゜１３３により
順次距離を測定される点の通し番号である。ごのｊに対
応する圧延ロール１１表面位置を図面に■、■・・・で
示す。例えば測定ユニット１３が測定開始位置（ｉ＝１
の位置）にある場合の、該測定ユニソ］−１３の移動方
向における最後側に位置する距離センサ１３１に正対す
る位置がｊ＝１の測定点となり、以下移動方向にＬだけ
偏位した位置が夫々第２測定点■、第３ベリ定点■・・
・となる。

次いで、ごの蓄積データに基づき、次に述べるような演
算を実行し、測定ユニソ）１３の駆動機構それ自体に起
因して発生する測定ユニット１３の移動中における振動
或いは目１１記レール１２．１２の曲がり等に起因して
測定ユニット１３が圧延ロール１１に正対しなくなる結
果、圧延ロール１１の径方向に出入する測定ユニッ日３
の偏位量（具体的には中間に位置する距離セン＋１３２
の偏位量）及び中間に位置する距離センサ１３２を支点
にして水平面内で回動する距離センサ１３１，１３３夫
々の偏位置（圧延ロール１１の径方向における距離セン
サ１３２〜距離センサ１３１又は１３３間距離であり、
以下首振り量という。）を補正することにより、圧延ロ
ール１１の前記各測定点における凹凸（表面プロフィー
ル値）を測定する。

次に、この演算内容について第８図に基づき説明する。

第８図は圧延ロール１１表面の測定位置及び各距離セン
サ１３１．１３２．１３３の距離測定値、偏位量９首振
量を示す説明図である。

演算装置２０は測定ユニ７目３が測定開始位置（ｉ’Ｌ
）にあるときの、各距離センサ１３１，１３２゜１３３
出力（距離測定値）　　）’ｌ＋Ｉ　１　　）’１１２
　、）’　ｌ＋３を読込み蓄積３−る。

とごろで、この場合に前述した如ぐレール１２．１２の
曲がり等により測定ユニットＩ３、又は距離センサ１３
２は第８図に示すように圧延ロール１１の径方向に基準
線Ｃからｄまたけ偏位し、また、両側距離センサ１３１
，１３３はｉｋｌだけ偏位しているとする。

ここに基準線Ｃはレール１２．１２の中心線であり、偏
位量ｄ、の符号は距離センサ１３２が基準線Ｃから圧延
ロールＩｌ側に位置する場合を正とし、逆方向に位置す
る場合を負とし、また、ｉＪａ量に１の符号は距離セン
サ１３１が圧延ロール１１に対して接近する向きを負と
し、離反１゛る向きを正とする。

今、各測定点における真正の表面プロフィール値（圧延
ロール１１表面〜基準線Ｃ間距離）をｙ。

（ｊ＝１．２・・・）とすると、これらの値とセンサ出
力との間には、図示の場合には次の関係が成立する。

但し、εｌ＋ｊは距離センサー３１，１３２，１３３そ
れ自体が有する測定誤差であり、なお、（１１式におい
てｙ１、２の項にに、が存在しないのは、前述した如く
距離センサー３２を首振りの支点と見做したことによる
。

次いで、ロータリエンコーダ１６の出力により測定ユニ
ッＨ３がＬだけ移動したことを検出すると、即ちｉ＝２
の測定位置に移動すると、そのときのこの場合も同様に
次の関係が成立する。

次いで、下記（３）式に示す演算を実行し、第３測定・
・・■につい゛この距離センサ１３２．１３３の距離測
定値の差すを求める。

ここにｂは測定ユニット１３がその中央の距離センサ１
３２が仮基準線Ｃ’（第１渕定位置（ｉ　＝　１）にお
ける、３個の距離センサ１３１．１３２．１３３を結ぶ
直線〕上にある状態で移動する場合は零になるはずの値
である。図示の例では測定ユニット１３の第１演１１定
位置における距離センサ１３２の前記偏位量ｄ１と第２
測定位置における偏位量ｄ２との差ｄ２−ｄ、から第１
測定位置における距離センサ１３３の首振量に１を差し
引いた値に相当する。またａは、第１測定位置にお一プ
る首１辰量に１と第２測定位置における首振量に２との
差に２−に、に相当し、下記（４）式にてａを求める。

次に、ごのａとｂとに基づき下記（５）式に示す演を求
める。

Ｖ：：、４＝ｙ：：＋４”ａ　　ｂ ＝Ｖ＋　　ｄｉ　　　２ｋｌ　＋　（−６！、２÷２ε
１・３−２ε２・３＋ε２・２＋ε２，４）・（５） この補正値ｙ２１．は第１７ｊＩ１１定位置（ｉ　＝　
１）における３９の距離センサ１３１．１３２．１３３
を結ぶ直線を仮基準線Ｃ′とし、この仮基準線Ｃ′と測
定点■との距離を表す値である。

また、別の表現をすればこの補正値は、距離測定値ｙ１
１．から測定ユニット１３の偏位１１（ｄｉ）、首振１
１（ｋｉ）を補正した後の」点における距離測定値であ
る。

次いで、測定ユニ７）１３が第３測定位置（ｉ＝３）に
占位したごとを検出すると、そのときのセの関係を得る
。

そして、同様に下記（７）式に示す演算を実行すること
により第５　／１１Ｊ定位置■における補正値ｙ３，５
を求める。

Ｃｍ ｙ３＋５＝　ｙＪＩＳ　”　ａ　　ｂ　＝”’−ｙ、−
ｄ＋−３に、＋　（−２８，，２＋３ε２，３＋２ε２
＋２　４ε２＋３”２ε２・３＋ε３・３−２ε３，４
　＋ε」、５）　・・・（７）但し、 さて、表面プロフィールは各測定位置における相対的な
凹凸が問題となり、各測定位置における成る特定基準線
から表面に至る距離の絶対量を求めることは必ずしも必
要ではない。

従って本来の基準線Ｃからの距離！＋、ｙ５・・・を・
ν・ずしも求める必要はな（、仮基準線Ｃ′からの距り
’　２．４　、　５’　３＋５等を求めて、これを用い
てもよい。なお基準線Ｃからの距離ｙ、と仮基準線Ｃ′
からの距離ｙ１２．とは（５１，（７１式にみられるよ
うに ｙｉ、ｊ　　＝ＹＪ　　（±）ｄｌ　（±）　　（ｊ−
２）ｋ。

＋・（測定誤差成分） として表わされ、右辺第２，３項が仮基準値Ｃ′を表わ
す１次式となっている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら、上述の逐次三点法による場合は、表面プ
ロフィール値中に含まれる測定誤差εＩＩＪ成分が測定
位置の進行につれて著しく増加し、ごの結果精度の良い
測定が行えないという問題点があった。

即ち、４１ｆ述の（５１、＋７１式より明らかなように
）’２＋４゜ｙ３，３中には夫々（５１，＋７１式のる
辺第４項に示すような測定誤差成分を含んでいる。

以下同様にして）’４＋６　、’　ｙｓ＋ｔ　−）’６
＋６を求めスル ｙ４＋Ｇ＝ｙ６　　　ａ、　　　４ｋｌ＋（３ε、、２
−←４　ε１＋３＋３６２＋２−６　　ε１＋３＋３　
６２，４＋２６３１３　　４　εｌ＋４”２　ε３，５
　　＋６４，４−２　ε号、５　＋ε４．ら　）　　　
　・・・（９）ｙＳ＋Ｔ　　＝３’ｔ　　　ｄｉ　　−
５に１　＋　　（−４８１，２＋５　εｌ＋３”４　ε
２・２−８　ε２＋３＋４　　ε２，４＋３ε３・３−
６ε３・４　＋３　ε３・５　＋２６鴫・４−４　ε４
＋５＋２　ε４・６　＋ε５＋５　　２　　ε５・６＋
ε６１．）　　　・・・０φ ）’６１１１１　　＝３’ａ　　　ｄｉ　　　６に、＋
　　（−５６１，２＋６６１，３＋り　ε２，２−１０
ε；、３＋５　ε２．。

＋４　ε３１３　　８６３＋４　　＋４８３，５　＋３
６今、４−６　ε４＋５　＋３　ε４Ｉｂ　＋２６ｓ＋
ｓ　　　４　ε５１６＋２　ε５，７　　＋εｓ＋ｓ　
　　２　ε６，７　　＋εｂ、θ）・・・（１１） となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。

そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与える影響を
厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２乗和平方根（以
下測定誤差の累積という）を具体的に求めると、次のよ
うになる。

ｙ２，４については ｙ３．５については ｖ’（−２）２＋３２＋２２＋　（−４）２＋２２＋１
２＋　（−２）２＋１２−　＆４３＝６．５６　　　　
　　　　　　　　　　・・・（１３））’４１６につい
ては 一１／（−３）２　＋４２　＋３２　＋　　（−６）２
　＋３２　＋２２　＋　（−４）２　＋２２　＋１２　
＋　　（−２）２　＋１２＝ｙｉ０９　＋１０．４４　
　　　　　　　　　　　・・・（Ｉ４）ｙ５，７につい
ては １ノ′（−４）２　＋５２　＋４２　＋　　（−８）２
　＋４２　＋３２　＋　　（−６）２　＋３２　＋２２
　＋　　（−４）２　＋２２　＋１２　＋　　（−２）
２　＋１２−−１／２２１　＋１４．８７　　　　　　
　　　　　　・・・（１５）ｙ６．８については −ＩＣ−５＋６２　＋５”　　＋（−１０＋５２　＋４
２　＋　　（−８＋４２　＋３２　＋（−６＋３　２　
＋２２　＋　　（−４ｆ＋２２　＋１２　＋　　（−２
＋１２−？３９１　＋１９．７７　　　　　　　　　　
　　・・・（１６）（１２）〜（１６）式から明らかな
ように、上述の如き逐次３点法にあっては、測定位置の
進行に従って測定誤差の累積が飛躍的に増大する結果、
この測定誤差の累Ｉ！ｉ効果により後半のヘリ定位置に
あっては前記補正値は大きな誤差成分を含んだものとな
り、精度のよい表面プロフィール測定が行えない。

因みに、第１表に各測定点における累積を示す。

第　　　１　　　表 なお、このような圧延ロール１１の表面プロフィール測
定方法として、他に逐次二点法と呼ばれる方法がある。

この方法は上述の如き３個の距離センサを備えた測定ユ
ニットに代え、２個の距離センサを備えた測定ユニット
を用い、測定ユニットに前記首振量がないことを前提と
して、同様に該測定ユニー／　）が両距離センサの離隔
距離だけ移動する都度、そのときの両距離センサの距離
測定値を４、上述の逐次三点法と同様に両距離センサの
偏位量をその都度補正することにより、補正後の距離測
定値を真の表面プロフィール値として得る方法である。

逐次二点法による場合は前記逐次三点法による場合に比
して測定誤差の累積を大幅に低減できるという利点はあ
るものの、測定の前提となる、測定ユニットに首振量が
存在しないとすることは機構的に実現が困難であり、結
局、理論的にはともかく実用上は精度の良い表面プロフ
ィール測定が行えない。

そこで本発明者は上記問題点を解決すべく上述の如く、
各センサが配置間隔りだけ移動する都度求めた補正値を
表面プロフィールとする逐次三点法とは異なり上記距離
測定値）’ｌ＋ｊ夫々について、これら距離測定値相互
間の関係により導かれる３個の距離センサの偏位量２首
振量並びに真の表面プロフィール値を未知数とする多数
の連立一次方程式を得、これを一括して解くごとにより
表面プロフィールを求める、いわば改良型逐次三点法と
でも呼ぶべき方法を特願昭５９−２２３４９５号で、ま
た４個以Ｊ−の距離セッサを配してこの改良型逐次三点
法を更に改良した、いわば改良型逐次多点法とでも呼ぶ
べき方法を特願昭５９−２８１２８７号で提案した。

特願昭５９−２２３４９５号または特願昭５９−２８１
２８７号に提案され°Ｃいる方法の要旨は、移動方向に
等間隔にてｒ（ｒ≧３）個配した距離センサを、被測定
物の表面に沿わせるようにして移動させ、該距離センサ
がその配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、これ
に基づき被側定物の表面プロフィールを測定する方法に
おいて、１個の内の任意の１個の距離センサの前記被測
定物の表面に接近。

離反する方向への偏位量、前記距離センサに対する他の
ｒ−１個の距離センサ夫々のｉ；１記方向への偏位量及
びこれらの偏位量がない場合の真の距離を未知数とし、
これらと前記距離測定値との関係を表す多数の連立一次
方程式を得、次いで、この連立一次方程式を解くごとに
より、前記被側定物の表面プロフィールを求めるにある
。

しかしながら、この改良型逐次三点法または改食型逐次
多点法にあっても、場合によっては誤差の累積を充分に
低減できなかった。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は係る事情に鑑みてなされたものであり、その目
的とするところは、１個（ｒ、２：３）の距離センサの
内の任意のｌ　ｆｌｌｊの被測定物の表面に接近。

離反する方向への偏位量を測定する真直度計を設け、距
離センサの偏位量を前述した改良型逐次三点法または改
良型逐次多点法の如く未知数でなく測定値とし、該測定
値及び各距離センサの距離測定値相互間の関係により導
かれ、各距離センサの首振量と真の距離とを未知数とす
る連立一次方程式を解くごとにより、被測定物の表面プ
ロフィールを求めることとして、各距離センサそれ自体
が有する測定誤差の累積を大幅に低減し得、この結果精
度の良い測定が行える表面プロフィール測定方法及びそ
の実施に使用する装置を提供することにある。

本発明に係る表面プロフィール測定方法は、移動方向に
等間隔にてｒ　　（ｒ≧３）個配した距離センサを、被
測定物の表面に沿わせるようにして移動させ、該距離セ
ンサがその配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、
これに基づき被測定物の表面プロフィールを測定する方
法において、ｒ（囚の内の任意の１個の距離センサの前
記被測定物の表面に接近、離反する方向へのその測定の
基準となる線からの偏位量を測定する真直度計を設け、
前記距離センサに対する他の「−１個の距離センサ夫々
の前記方向への首振量とこれらの偏位量及び首振量がな
い場合の真の距離とを未知数とし、これらの未知数、前
記距離測定値及び前記真直度計測定値の関係を表す多数
の連立一次方程式を得、最小２乗法を用いて該連立一次
方程式を解くことにより、前記被測定物の表面プロフィ
ールを求めることを特徴とする。

〔実施例〕

以下本発明を、ｒ＝３とする場合の実施例を示す図面に
基づいて詳述する。第１図は本発明に係る表面プロフィ
ール測定方法の実施状態を示す模式的平面図、第２図は
第１図の左側側面図である。

ｌ）Ｅ延機から取外され、図示しない支持部材により支
持された圧延ロール１の表面からその径方向に適長離隔
した位置には、該圧延ロール１の軸長方向に平行して１
対のレール２．２を並設してある。レール２，２間には
測定ユニット３の直方体状のセンサ取付台３ａを跨設し
てある。センサ取付台３ａの下面には該センサ取付台３
ａよりも狭幅であって、略同長・の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着してある。螺合体３ｂの中央に
は長手方向にネジ穴３ｃを穿設してあり、該ネジ穴３ｃ
にはレール２，２間にこれに平行に横架した軸杆４を螺
合させである。螺杆４の一例端部は電動機５の出力軸に
連結してあり、該電動機５の駆動により回転される。軸
杆４が回転すると、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり
測定ユニット３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送
りされることになる。電動機５にはロータリエンコーダ
６を連結してあり、電動機５の出力軸と一体回転する軸
杆４の回転数、換言すればこれにより螺条送りされる測
定ユニット３の移動量に応じた数だけのパルスを発し、
このパルスを演算装置１０に与える。

センサ取付台３ａ上にはレール２，２の延設方向にＬだ
けの距離を隔てて３個の距離センサ３Ｌ３２゜３３を並
設してある。各距離センサ３１，３２．３３の圧延ロー
ル１側には夫々の接触子３１ａ、３２ａ、３３ａが位置
している。各接触子３１ａ、　３２ａ、　３３ａの高さ
位置は圧延ロール１の軸心の高さ位置と同一に定められ
ている。そして、圧延ロール１の表面に凹凸が存在する
場合でも、接触子３１ａ、３２ａ、３３ａ夫々の先端が
常時ロール表面に対して所定の接触圧で摺接するように
、センサ取付台３ａ上に固定された距離センサ３Ｌ３２
，３３夫々のセンサ本体３１ｂ、３２ｂ、３３ｂに弾持
されている。距離センサ３１，３２．３３は圧延ロール
１のセンサ本体３１ｂ、３２ｂ、３３ｂ夫々間の離隔距
離を測定し、測定結果を演算装置ＩＯに入力する。

レール２．２の延設方向逆方向に測定ユニット３から適
長離隔した位置に、圧延ロール１の軸長方向平行に、距
離センサ３２の圧延ロール１の表面に接近、離反する方
向への偏位量を後述する理論にて測定する真直度計７が
図示しない支持部材により不動支持されている。またセ
ンサ取付台３ａ上には距離センサ３２の圧延ロール１反
対側であって、前記真直度計７の光軸方向にミラー８が
、前記真直度計７から出射するレーザ光を反射するよう
に設置してある。

ここで真直度計７による距離センサ３２の圧延ロール１
の表面に接近、離反する方向への偏位量測定の原理につ
いて説明する。第５図は真直度計７とミラー８との位置
関係及びレーザ光の進路を示す模式図である。真直度計
７はその先端部にプリズム９を備え、該プリズム９の作
用により、図示しないレーザ光源より出射された２周波
成分のレーザ光ｆ、、ｆ２は第５図に示す如く角度θに
分離して真直度計７から出射する。

ミラー８ば第５図に示す如く角度θだけ分離した２枚の
平面ミラー８ａ、８ｂからなり、レーザ光ｆ１は平面ミ
ラー８ａ＋　　レーザ光ｒ２は平面ミラー８ｂで夫々反
射される。

従って例えば、測定ユニット３が圧延ロール側と反対方
向（第５図、第６図白抜矢符方向）に移動すれば、ミラ
ー８の位置は第６図破線で示す位置に移動し、レーザ光
［１にはミラー８ａが近づきレーザ光ｆ２にはミラー８
ｂが遠ざかることになり、ドツプラー効果による周波数
のシフトが生じ、このシフト分を分析することによりミ
ラー８の動きを測定する。ここで距離センサ３２とミラ
ー８とは何れも測定ユニット３に一体的に設置されてい
るので、ミラー８の変動量を観測することで距離センサ
３２の圧延ロール１の表面に接近、離反する方向への偏
位量が測定できる。

演算装置１０はロークリエンコーダ６がらのパルスを計
数することにより、測定ユニット３が距離センサ配置間
距離したけ移動したことを検出すると、その都度前述の
従来方法で説明したのと同様７出力ｄ１を逐次読込んで
蓄積する。そして、この蓄積データに基づき次に述べる
ような演算を実行することにより、各距離センサ３１，
３２．３３の首振量及び表面プロフィール値を求める。

本発明は従来と異なり距離センサの偏位量を未知数では
なく測定値としている。

次に演算装置１０の演算内容について第３図に基づき説
明する。第３図は圧延ロール１表面の測定位置及び各距
離センサ３１　、３２．３３の距離測定値、偏位量１首
振量を示す説明図である。

今、測定ユニット３が第１側定位置（ｉ　−１）から第
ｎ測定位置（ｉ＝ｎ）迄移動し、その都度各距離センサ
３１，３２．３３出力ｙ１．Ｊ及び真直度計７出力ｄ１
を読込んだとすると、演算装置１０は各距離センサ３１
，３２．３３夫々についてｎ　Ｉｌ１、合粁３ｎ個の距
離測定値ｙ＋＋ｊ　　（ｉ＝ｔ、２−ｎ、ｊ＝１．２・
・・ｎ４２）と真直度計７にてｎ個の偏位量測定値ｄ。

（ｉ−１，２・・・ｎ）とを得る。そして測定ユニット
３が１番目の位置にある場合、演算装置は下記（］７）
式に示す、ＨＩＩＪの連立一次方程式を得る。

但し、 ）’１＋＋；渕定ユニットがｉ番目の位置にある場合の
第ｊ番目の計測点についての距離 センサ測定値 ｄｌ　；測定ユニットがｉ番目の位置にある場合の真直
度計により計ｆｉｌした距離センサの偏位量測定値 に＋ｉ測定ユニットがｉ番目の位置にある場合の距離セ
ンサの首振量を表す未知数 ｙ４　；第ｊ番目の計測点までの真の距離を表す未知数 従って測定ユニット３が第１測定位置（ｉ＝１）から第
ｎ測定位置（ｉ＝ｎ）まで移動すると下記（１８）式に
示す３ｎｉＩｌｉｌの連立一次方程式を得る。

（以下余白） さて上記（１８）式は行列の積を用いて下記（１９）式
で示される。

ＡＸ＝Ｙ　　・・・（１９） 但し、Ａは前記（１８）式において未知数ｙｊ、に＋の
係数で作られる（３ｎ、２ｎ＋２）行列、Ｘは未知数ｙ
、。

ｋ、の（２ｎ＋２．１）行列、Ｙは距離測定値ｙ＋＋ｒ
＋偏位量測定値ｄ、の（３ｎ、１）行列である。

（１９）式の詳細は下記（２０）式で示される。　（但
し、行列Ａのブランク部分はＯとする。） さて、前記（１８）式で示される連立一次方程式の行列
表示は上記（２０）式に示すように行列Ａは（３ｎ。

２ｎ＋２）の行列であり、ｎ＝２の場合を除いては正方
行列ではないのでその逆行列は存在せず、このままでは
解くことができない。

ところが前記（１８）式、或いは前記（２０）式の連立
方程式は、未知数の個数（２ｎ＋２）より式の本数（３
ｎ）が多いので、最小２乗法を用いることにより以下の
手頃に従って解くことが可能である。

前記（１９）式ＡＸ＝Ｙの両辺にＡの転置行列ＡＴを左
からかけて下記（２１）式を得る。

Ａ”　−Ａ−Ｘ＝Ａ”　−Ｙ　　　・・・（２１）ここ
でＡ”−Ａは（２ｎ＋２．２ｎ＋２）の正方行列となり
、本方法の場合その逆行列（Ａ”　−Ａ）−１は存在す
ることが確認されているから、上記（２１）式の両辺に
左から（Ａ”　・Ａ）−１をかけて下記（２２）式％式
％ 従って上記（２２）式により各計測点までの真の距Ｆ４
　ｙ　＋　　・　ｙｚ　・　ｙ３　”’　）’　ｎ−＋
　　・　Ｙｎ　・　）’ｎ＋＋　・　）’ｎ＋２及び首
振ｉｔｋ＋　、に２．に３−ｋｎ−＋　、ｋｎ夫々を求
めることができる。

一方ｎ＝°２の場合は、Ａは（６，６）の正方行列であ
り、その逆行列が存在することも確認されているので前
記（１９）式をＸについて解くと下記（２３）式を得る
。

Ｘ＝Ａ−１・Ｙ　・・・（２３） 従ってこの場合も各計測点までの真の距離ｙ、。

ｙｚ、Ｙ３．）’４１　首振量に、、に２を求めること
ができる。

次に距離測定値ｙ０１．の測定誤差εｉ＋ｊ及び偏位量
測定値ｄ、の測定誤差ｅ、の評価方法について説明する
。

前記（２２）式においてＹは距離測定値）’ｉ＋ｊと偏
またｙ４１．には測定誤差εｉ＋ｊが、ｄｌには測定誤
差８ｉが含まれているから、真の距離ｙＪと首ｗ　５ｋ
　ｋ：を要素とするベクトルＸに含まれることとなる誤
差Ｅｌｎ（ｍ　＝　１　、　２−２ｎ＋２）は下記（２
４）式にて表せる。

・・・（２４） 但し、誤差Ｅ　１＋　Ｅ　２　＝・Ｅ　ｎ＋　２はｙｒ
（ｊ−１゜２・・・ｎ＋２）の誤差を表し、Ｅ　ｎ＋　
３・・・Ｅ２ｎ＋２はに１（ｉ−１，２・・・ｎ）の誤
差を表している。

よって（Ａ”−Ａ）−’　−Ａ”の各要素をａｍ＋ｊｌ
（ｍ　＝　１　、　２　・・・２ｎ＋２、Ｉ！　＝　１
　、　２　・＝３ｎ＞とすると誤差Ｅ　Ｉ−Ｅ　ｒｈ　
２　、　　Ｅ　ｎ＋　３°”Ｅ２ｎ＋２．つまりｙＪ。

ｋ、夫々の誤差は下記（２５）式に示される。

（以下余白） ｙｌの誤差ＩＥｌ＝ａｌ１１　　（εｌ＋Ｉ　　　６＋
）＋ａｌ１２　　（ε１１２　　ｅｌ） ＋ａｌ１３（εｌ＋３　　　’り ”εｌ＋４　　（ε２１２　　　ｅ　２　）　　＋　　
・・・＋ａ　ｌ＋　３ｎ−３（εｎ−１＋ｎ＋Ｉ　　ａ
ｎ−＋）”　ａ　ｌ＋　３ｎ−２（εｎＩｎ　　　ｅｎ
）＋ａ　ｌ＋　３１−１　　（εｎｌｎ＋２　　　ｅｎ
）”　ａ　ｌ＋　３ｎ−２（εｎ、ｒ＋＋ｚ−ｅｎ）ｙ
ｚの誤差Ｅ２＝・・・・・・ ｙｎ＋２の誤差Ｅｎ＋２＝ａｎ＋２１１　　（εＩｌｌ
　　ｅｌ）＋ａｎ＋２１２　　（ε１１２　　６＋）＋
ａｎ＋２．３　　（ε１１３　　６＋）＋ａｎ＋２１４
　　（ε２１２　　　Ｃ２）＋　　・−＋ａ　１１＋２
＋　３１１−３　（εｎ−１＋ｎ＋ｌ　　ｅｎ−＋　）
＋ａ　ｎ＋２＋　３ｎ−２（εｎｕｎ　　　ｅｎ）＋ａ
ｎ＋２＋　３ｎ−１（εｎｌｎ＋２　　ｅｎ）”　　ａ
　　Ｑ＋　２＋　　３１　　　（ε　ｎ＋ｎ＋２　　　
　　　ｅｎ）ｋｌの誤差Ｅｒ＋＋ｇ　＝ａｎ＋３１１　
　（εｌ＋Ｉ　　　ｅｌ　）＋ａｎ＋３＋：！　　（ε
１１２　　　”Ｉ）＋ａｎ＋３＋３　　（ε１１３　　
６＋）十ａｎ＋３＋４　　（ε２１２　　”　２　）　
”　−一−−・”　ａ　ｎ＋　３１３ｎ−：＋　　（ε
ｎ−１＋ｎ＋ｌ　　　ｅｎ−１）＋ａｊ１＋３・３ｎ−
２（εｎ＋ｎ−ｅｎ）＋　ａ　ｎ＋３１３ｎ　−１（ε
ｎｌｎ＋２　　ｅｎ）＋ａｎ＋３・３ｎ　　（ｅｎ・ｎ
＋２　　ｅｎ）ｋｎの誤差Ｅ２ｎ＋２−ａ２ｎ＋２＋＋
（ｔ＋＋＋　　　Ｃ１＋）＋　ａ　２Ｑ＋２＋２　　（
εｌ＋２−６＋）”ａ２ｎ＋２・３　（ε！・３　　　
ｅ＋）”　ａ　２ｎ＋２＋４　　（ε２１２　　６２）
＋　　・・＋ａ　　２ｎ＋：＋＋ａｎ−３（ε　ｎ−１
°、ｎ−１ｅｎ−１）”　ａ２ｎ＋２＋３ｎ−２（εｎ
、ｎ　　　’！ｎ）十ａ２ｎ＋２．３ｎ−＋　　（εｎ
ｌｎ＋２　　ｅｎ）＋ａ２ｎ＋２．３ｎ　　（εｎｌｎ
＋２　　　ｅｎ）・・・（２５） よってε１１．及びｅｌ　（ｉ＝１．：”・・ｎ、ｊ＝
１．　２・・・ｎ＋２）が正規分布に従うものとすると
、その影響の大きさはεｉ＋ｊ＋８！に関しては夫々下
記（２６）　、　（２７）式にて評価される。

εｉ＋ｊ　”’　（ａｍ１１２＋ａｍ＋２”十ａｍ＋３
”””＋３ｍ＋３３１−２４ａ＋３０−１’　ａ　ｍ＋
３？ｌ）　’・・・（２６） ｅＩ＝°（（ａｍ＋＋　＋３ｍ＋２　＋ａ１１１１３　
）２＋　　（３ｍ＋４　　＋　ａ　ｍ＋５　　”ａｍ＋
６　　）２　＋−・−＋　（３ｍ＋３ｎ−２＋　８ｍ＋
３０−１　＋ａｍ、ｘｎ）２）’・・・（２７） ここで計測点の数を２１点とした場合の上記（２６）式
及び（２７）式に示したεｉ＋ｊ＋ｅｌの倍率を計算す
ると下記第２表となる。

第２表には本発明に係る測定方法にて２例（距離センサ
を３個用いた場合と距離センサを５個用いた場合）、特
願昭５９−２２３４９５号提案の逐次３点法及び特願昭
５９−２８１２８７号提案の逐次５点法についての数値
を記載してある。後者の２方法は距離センサの偏位量ｄ
１は未知数としているので測定誤差要素はε！１．のみ
であり、また基準点を２点必要としたが、これについて
は第２表中○印が対応する。

（以下余白） 第２表から理解される如く本発明に係る測定方法では誤
差要素がε４，４とｅｌとの２要素ではあるが、何れも
両端部点を除けば１倍以下であり、従来方法の計測精度
を上回る。

〔効果〕

次に本発明の効果につき、第４図に示す模擬表面プロフ
ィールを用いて表面プロフィール値を測定した実施例に
基づき説明する。この実施例は測定点として７点を選定
し、この７点の模擬表面プロフィールの形状は第１．第
３．第６．第７測定点■、■、■、■の凹凸が同一であ
り、これに対して第２測定点■が１１１、また第４．第
５測定点■、■が２ｆｌ突出した形状とする。また距離
センサの設置個数は３個であり、模擬プロフィール面の
第１．第３．第６．第７計測点から４ｆｌの距離にある
直線を真直度測定の基準位置としている。

先ず、計測点が７点、距離センサが３個という条件から
、この実施例による場合の前記（１９）式の行列Ａ　（
１５，１２）は以下の様になる。

但し、行列Ａのブランク部分はすべてＯである。

次に上記（２８）式の行列Ａを用いて求めた行列（Ａ”
　−Ａ）−’・Ａ”　（１２，１５）は以下の様になる
。

（以下余白） （ＡＴ　、Ａ＞　−１・ＡＴ また距離測定値ｙ’Ｉｉ　　（ｉ−１，２，３，４゜５
、ｊ＝１，２・・・７）及び偏心量測定値ｄ、は下記第
３表の値が測定された。

（以下余白） 第　　３　　表 従って第３表の数値及び前記（２９）式で示される行列
（ＡＴ−Ａ）　−’・Ａ１の数値を前記（２２）式に代
入し、次に以下に示す様に行列演算して表面プロフィー
ルｙ、を求める。

上記（３０）式により演算された表面プロフィール値と
模擬表面プロフィールとの差を下記第４表に示す。

第　　　４　　　表 以上の如き本発明方法による表面プロフィール測定を行
った場合は、従来の改良型逐次三点法及び改良型逐次多
点法よりも測定誤差の累積を大幅に低減でき、この結果
精度の良い表面プロフィールの測定が行える。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明方法の実施状態を示す模式的平面図、第
２図は第１図の左側側面図、第３図は本発明における測
定値、偏位量１首振量を説明するための模式図、第４図
は模擬表面プロフィールを示す模式図、第５図はレーザ
光の進路を示す模式図、第６図はミラーの位置移動の状
態を示す模式図、第７図は従来方法の実施状態を示す模
式的平面図、第８図は従来方法における測定値、偏位量
。 首振量を説明するための模式図である。 １・圧延ロール　３・測定ユニット　７・真直度計　８
・・ベラ−１０・・・演算装置　３１，３２．３３・・
・距離センサ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、移動方向に等間隔にてｒ（ｒ≧３）個配した距離セ
   ンサを、被測定物の表面に沿わせるようにして移動させ
   、該距離センサがその配置間隔分移動する都度の距離測
   定値を得、これに基づき被測定物の表面プロフィールを
   測定する方法において、 ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前記 被測定物の表面に接近、離反する方向へのその測定の基
   準となる線からの偏位量を測定する真直度計を設け、前
   記距離センサに対する他のｒ−１個の距離センサ夫々の
   前記方向への首振量とこれらの偏位量及び首振量がない
   場合の真の距離とを未知数とし、これらの未知数、前記
   距離測定値及び前記真直度計測定値の関係を表す多数の
   連立一次方程式を得、最小２乗法を用いて該連立一次方
   程式を解くことにより、前記被測定物の表面プロフィー
   ルを求めることを特徴とする表面プロフィール測定方法
   。 ２、被測定物の表面に沿う方向に移動可能になしてあっ
   て、その移動方向にｒ（ｒ≧３）個の距離センサを等間
   隔にて配設してある測定ユニットと、 前記距離センサ夫々がその配置間隔分移動 する都度の距離測定値を読込み蓄積する手段と、 任意の１個の距離センサの前記被測定物の 表面に接近、離反する方向へのその測定の基準となる線
   からの偏位量を測定する真直度計と、 前記距離センサに対する他のｒ−１個の距 離センサ夫々の前記方向への首振量とこれらの偏位量及
   び首振量がない場合の真の距離とを未知数とし、これら
   の未知数、前記距離測定値及び前記真直度計測定値の関
   係を表す多数の連立一次方程式を得る手段と、 最小２乗法を用いて該連立一次方程式を解 く手段とを具備することを特徴とする表面プロフィール
   測定装置。