JPH0556443B2 - - Google Patents
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- JPH0556443B2 JPH0556443B2 JP6593185A JP6593185A JPH0556443B2 JP H0556443 B2 JPH0556443 B2 JP H0556443B2 JP 6593185 A JP6593185 A JP 6593185A JP 6593185 A JP6593185 A JP 6593185A JP H0556443 B2 JPH0556443 B2 JP H0556443B2
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- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
- G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile
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- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B38/00—Methods or devices for measuring, detecting or monitoring specially adapted for metal-rolling mills, e.g. position detection, inspection of the product
- B21B38/12—Methods or devices for measuring, detecting or monitoring specially adapted for metal-rolling mills, e.g. position detection, inspection of the product for measuring roll camber
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- Engineering & Computer Science (AREA)
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- General Physics & Mathematics (AREA)
- Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
Description
〔産業上の利用分野〕
本発明は等間隔に配したｒ（ｒ≦３）個以上の
距離センサを圧延ロール等の被測定物の表面に沿
わせるようにして移動させ、該距離センサがその
配置間隔分移動する都度の距離測定値に基づき被
測定物の表面プロフイールを測定する、いわば逐
次ｒ点法とでも呼ぶべき測定方法の改良に関する
ものである。 〔従来技術〕 圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行する
と、その表面プロフイールが悪化し、被圧延材の
品質を劣化するので、該圧延ロールの表面プロフ
イールを定期的に測定し、摩耗が進行している場
合は、これを研削し手入れする必要がある。 従来、この種の圧延ロールの表面プロフイール
測定方法としては、第１２図に示すように圧延ロ
ール１１の軸長方向に３個の距離センサ１３１，
１３２，１３３を等間隔にて並設した測定ユニツ
ト１３を該圧延ロール１１の軸長方向に平行移動
させ、測定ユニツト１１３が距離センサ１３１，
１３２，１３３の配置間隔分移動する都度、各距
離センサ１３１，１３２，１３３の距離測定値を
逐次検出する、所謂逐次三点法と呼ばれる方法が
知られている。以下この方法につき詳しく説明す
る。 圧延ロール１１の表面からその径方向に適長離
隔した位置には、該圧延ロール１１の軸長方向に
平行にして１対のレール１２，１２を並設してあ
る。レール１２，１２上には直方体状の測定ユニ
ツト１３のセンサ取付台１３ａを跨設してある。
取付台１３ａはレール１２，１２間の中央にこれ
と平行に横架した螺杆１４に螺合している。 螺杆１４は電動機１５の出力軸に連結してあ
り、該電動機１５の駆動によりセンサ取付台１３
ａ、つまり測定ユニツト１３はレール１２，１２
の延設方向に図中白抜矢符で示す方向へ螺条送り
されることになる。電動機１５にはロータリエン
コーダ１６を連結してあり、電動機１５の出力軸
と一体回転する螺杆１４の回転数、換言すればこ
れにより螺条送りされる測定ユニツト１３の移動
量に応じた数だけのパルスを発し、このパルスを
演算装置２０に与える。 センサ取付台１３ａ上にはレール１２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて３個の距離センサ１３
１，１３２，１３３を並設してある。各距離セン
サ１３１，１３２，１３３の圧延ロール１１側に
は夫々の接触子１３１ａ，１３２ａ，１３３ａが
位置している。各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａの高さ位置は圧延ロール１１の軸心の高さ
位置と同一に定められている。そして圧延ロール
１１の表面に凹凸が存在する場合でも、接触子１
３１ａ，１３２ａ，１３３ａの先端が常時該表面
に対して所定の接触圧で摺接するようにセンサ取
付台１３ａに固定された、距離センサ１３１，１
３２，１３３夫々のセンサ本体１３１ｂ，１３２
ｂ，１３３ｂに各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａが弾持されている。 なお、距離センサとしてはこのような接触型の
ものに限るものではなく、光、静電容量又は渦電
流を利用した非接触型のものであつてもよい。 距離センサ１３１，１３２，１３３は圧延ロー
ル１１の表面〜各距離センサ本体１３１ｂ，１３
２ｂ，１３３ｂ間の離隔距離を測定し、測定結果
を演算装置２０に入力する。 演算装置２０はロータリエンコーダ１６からの
パルス数を計数することにより、測定ユニツト１
３が距離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを
検出すると、その移動の都度各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力ym i,jを逐次読込んで蓄積
する。 ここに添字ｉ、ｊは共に自然数であつて、ｉは
測定位置又は距離センサ出力値の読込位置を示す
番号、即ち測定時の測定ユニツト１３の占位位置
を示す番号であり、また、ｊは各距離センサ１３
１，１３２，１３３により順次距離を測定される
点の通し番号である。このｊに対応する圧延ロー
ル１１表面位置を図面に，…で示す。例えば
測定ユニツト１３が測定開始位置（ｉ＝１の位
置）にある場合の、該測定ユニツト１３の移動方
向における最後に位置する距離センサ１３１に正
対する位置がｊ＝１の測定点となり、以下移動方
向にＬだけ偏位した位置が夫々第２測定点、第
３測定点…となる。 次いで、この蓄積データに基づき、次に述べる
ような演算を実行し、測定ユニツト１３の駆動機
構それ自体に起因して発生する測定ユニツト１３
の移動中における振動或いは前記レール１２，１
２の曲がり等に起因して測定ユニツト１３が圧延
ロール１１に正対しなくなる結果、圧延ロール１
１の径方向に出入する測定ユニツト１３の偏位量
（具体的には中間に位置する距離センサ１３２の
偏位量）及び中間に位置する距離センサ１３２を
支点にして水平面内で回動する距離センサ１３
１，１３３夫々の偏位量（圧延ロール１１の径方
向における距離センサ１３２〜距離センサ１３１
又は１３３間距離であり、以下首振り量という。）
を補正することにより、圧延ロール１１の前記各
測定点における凹凸（表面プロフイール値）を測
定する。 次に、この演算内容について第１３図に基づき
説明する。第１３図は圧延ロール１１表面の測定
位置及び各距離センサ１３１，１３２，１３３の
距離測定値、偏位量、首振量を示す説明図であ
る。 演算装置２０は測定ユニツト１３が測定開始位
置（ｉ＝１）にあるときの、各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力（距離測定値）ym 1,1、
ym 1,2、ym 1,3を読込み蓄積する。 ところで、この場合に前述した如くレール１
２，１２の曲がり等により測定ユニツト１３、又
は距離センサ１３２は第１３図に示すように圧延
ロール１１の径方向に基準線Ｃからd1だけ偏位
し、また、両側距離センサ１３１，１３３は±k1
だけ偏位しているとする。ここに基準線Ｃはレー
ル１２，１２の中心線であり、偏位量d1の符号は
距離センサ１３２が基準線Ｃから圧延ロール１１
側に位置する場合を正とし、逆方向に位置する場
合を負とし、また、首振量k1の符号は距離センサ
１３１が圧延ロール１１に対して接近する向きを
負とし、離反する向きを正とする。 今、各測定点における真正の表面プロフイール
値（圧延ロール１１表面〜基準線Ｃ間距離）をyj
（ｊ＝１、２…）とすると、これらの値とセンサ
出力との間には、図示の場合には次の関係が成立
する。 ym 1,1＝y1−d1＋k1＋ε1,1 ym 1,2＝y2−d1＋ε1,2 ym 1,3＝y3−d1−k1＋ε1,3 ……(1) 但し、εi,jは距離センサ１３１，１３２，１３
３それ自体が有する測定誤差であり、なお、(1)式
においてym 1,2の項にk1が存在しないのは、前述し
た如く距離センサ１３２を首振りの支点と見做し
たことによる。 次いで、ロータリエンコーダ１６の出力により
測定ユニツト１３がＬだけ移動したことを検出す
ると、即ちｉ＝２の測定位置に移動すると、その
ときのセンサ出力ym 2,2、ym 2,3、ym 2,4を読み込む。こ
の場合も同様に次の関係が成立する。 ym 2,2＝y2−d2＋k2＋ε2,2 ym 2,3＝y3−d2＋ε2,3 ym 2,4＝y4−d2−k2＋ε2,4 ……(2) 次いで、下記(3)式に示す演算を実行し、第３測
定点についての距離センサ１３２，１３３の距
離測定値の差b2′を求める。 b2′＝ym 2,3−ym 1,3 ……(3) ここにb2′は測定ユニツト１３がその中央の距
離センサ１３２が仮基準線C′〔第１測定位置（ｉ
＝１）における、３個の距離センサ１３１，１３
２，１３３を結ぶ直線〕上にある状態で移動する
場合は零になるはずの値である。 なお仮基準線C′はある測定対象に対して、１本
だけ定まるものであり、センサユニツトの移動に
伴つて変化するものではない。 図示の例では測定ユニツト１３の第１測定位置
における距離センサ１３２の前記偏位量d1と第２
測定位置における偏位量d2との差d2−d1から第１
測定位置における距離センサ１３３の首振量k1を
差し引いた値に相当する。またａは、第１測定位
置における首振量k1と第２測定位置における首振
量k2との差k2−k1に相当し、下記(4)式にてa2′を
求める。 a2′＝ym 2,2−ym 1,2−b2′ ……(4) 次に、このa2′とb2′とに基づき下記(5)式に示す
演算を実行することにより、距離センサ１３３の
第４測定点における距離測定値ym 2,4の補正値yc 2,4
を求める。 yc 2,4＝ym 2,4＋a2′−b2′＝ym 2,4＋（ym 2,2−ym 1,2）
−２（ym 2,3−ym 1,3）＝y4−d1−2k1＋（−ε1,2＋2ε1
,3−2ε2,3＋ε2,2＋ε2,4）
……(5) この補正値yc 2,4は第１測定位置（ｉ＝１）にお
ける３つの距離センサ１３１，１３２，１３３を
結ぶ直線を仮基準線C′とし、この仮基準線C′と測
定点との距離を表す値である。 また、別の表現をすればこの補正値は、距離測
定値ym i,jから測定ユニツト１３の偏位量（di）、首
振量（ki）を補正した後のｊ点における距離測定
値である。 次いで、測定ユニツト１３が第３測定位置（ｉ
＝３）に占位したことを検出すると、そのときの
センサ出力ym 3,3、ym 3,4、ym 3,5を読み込み、次の関係
を得る。 ym 3,3＝y3−d3＋k3＋ε3,3 ym 3,4＝y4−d3＋ε3,4 ym 3,5＝y5−d3−k3＋ε3,5 ……(6) そして、同様に下記(7)式に示す演算を実行する
ことにより第５測定位置における補正値yc 3,5を
求める。 yc 3,5＝ym 3,5＋a3′−b3′＝…＝y5−d1−3k1＋（−2ε
1,2
＋3ε1,3＋2ε2,2−4ε2,3＋2ε2,3＋ε3,3−2ε3,4＋
ε3,5）
……(7) 但し、 b3′＝ym 3,4−yc 2,4 a3′＝ym 3,3−ym 1,3−b3′ ……(8) さて、表面プロフイールは各測定位置における
相対的な凹凸が問題となり、各測定位置における
或る特定基準線から表面に至る距離の絶対量を求
めることは必ずしも必要ではない。 従つて本来の基準線Ｃからの距離y4、y5…を必
ずしも求める必要はなく、仮基準線C′からの距離
yc 2,4、yc 3,5等を求めて、これを用いてもよい。なお
基準線Ｃからの距離yiと仮基準線C′からの距離yc i,j
とは(5)、(7)式にみられるように yc i,j＝yj（±）d1（±）（ｊ−２）k1＋（距
離センサ自身が有する測定誤差成分） として表わされ、右辺第２、３項が仮基準値C′を
表わす１次式となつている。ここでa′、b′は測定
ユニツト１３がある測定点に位置する時に定まる
値であり、測定点ｉの関数として ai′＝ym i,i−ym 1,i−bi′ bi′＝ym i,i+1−yc i-1,i+1 （ｉ＝２、…、ｎ yc 1,3＝ym 1,3） として表される。 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、上述の逐次三点法による場合
は、表面プロフイール値中に含まれる測定誤差
εi,j成分が測定位置の進行につれて著しく増加し、
この結果精度の良い測定が行えないという問題点
があつた。 即ち、前述の(5)、(7)式より明らかなようにyc 2,4、
yc 3,5中には夫々(5)、(7)式の右辺第４項に示すよう
な測定誤差成分を含んでいる。 以下同様にしてyc 4,6、yc 5,7、yc 6,8を求めると、 yc 4,6＝y6−d1−4k1＋（−3ε1,2＋4ε1,3＋3ε2,2−6
ε2,3＋3ε2,4＋2ε3,3−4ε3,4＋2ε3,5＋ε4,4−2ε4
,5＋ε4,6）……(9) yc 5,7＝y7−d1−5k1＋（−4ε1,2＋5ε1,3＋4ε2,2−8
ε2,3＋4ε2,4＋3ε3,3−6ε3,4 ＋3ε3,5＋2ε4,4−4ε4,5＋2ε4,6＋ε5,5−2ε5,6
＋ε5,7）……(10) yc 6,8＝y8−d1−6k1＋（−5ε1,2＋6ε1,3＋5ε2,2−10
ε2,3＋5ε2,4＋4ε3,3−8ε3,4 ＋4ε3,5＋3ε4,4−6ε4,5＋3ε4,6＋2ε5,5−4ε5,6
＋2ε5,7＋ε6,6−2ε6,7＋ε6,8）……(11) となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。 そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与え
る影響を厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２
乗和平方根（以下測定誤差の累積という）を具体
的に求めると、次のようになる。 yc 2,4については √（−１）2＋22＋12＋（−２）2＋12＝√11≒3.32
……(12) yc 3,5については √（−２）2＋32＋22＋（−４）2＋22＋12＋
（−２）2＋12＝43≒6.56……(13) yc 4,6については √（−３）2＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2
＋22＋12＋（−２）2＋12＝109≒10.44……(14) yc 5,7については √（−４）2＋52＋42＋（−８）2＋42＋32＋（−６）2
＋32＋22＋（−４）2＋22＋12＋（−２）2＋12＝221≒1
4.87
……(15) yc 6,8については √（−５）2＋62＋52＋（−10）2＋52＋42＋（−８）2 ＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2＋22＋12
＋（−２）2＋12＝√391≒19.77……(16) (12)〜(16)式から明らかなように、上述の如き逐次
３点法にあつては、測定位置の進行に従つて測定
誤差の累積が飛躍的に増大する結果、この測定誤
差の累積効果により後半の測定位置にあつては前
記補正値は大きな誤差成分を含んだものとなり、
精度のよい表面プロフイール測定が行えない。 因みに、第１表に各測定点における累積を示
す。
距離センサを圧延ロール等の被測定物の表面に沿
わせるようにして移動させ、該距離センサがその
配置間隔分移動する都度の距離測定値に基づき被
測定物の表面プロフイールを測定する、いわば逐
次ｒ点法とでも呼ぶべき測定方法の改良に関する
ものである。 〔従来技術〕 圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行する
と、その表面プロフイールが悪化し、被圧延材の
品質を劣化するので、該圧延ロールの表面プロフ
イールを定期的に測定し、摩耗が進行している場
合は、これを研削し手入れする必要がある。 従来、この種の圧延ロールの表面プロフイール
測定方法としては、第１２図に示すように圧延ロ
ール１１の軸長方向に３個の距離センサ１３１，
１３２，１３３を等間隔にて並設した測定ユニツ
ト１３を該圧延ロール１１の軸長方向に平行移動
させ、測定ユニツト１１３が距離センサ１３１，
１３２，１３３の配置間隔分移動する都度、各距
離センサ１３１，１３２，１３３の距離測定値を
逐次検出する、所謂逐次三点法と呼ばれる方法が
知られている。以下この方法につき詳しく説明す
る。 圧延ロール１１の表面からその径方向に適長離
隔した位置には、該圧延ロール１１の軸長方向に
平行にして１対のレール１２，１２を並設してあ
る。レール１２，１２上には直方体状の測定ユニ
ツト１３のセンサ取付台１３ａを跨設してある。
取付台１３ａはレール１２，１２間の中央にこれ
と平行に横架した螺杆１４に螺合している。 螺杆１４は電動機１５の出力軸に連結してあ
り、該電動機１５の駆動によりセンサ取付台１３
ａ、つまり測定ユニツト１３はレール１２，１２
の延設方向に図中白抜矢符で示す方向へ螺条送り
されることになる。電動機１５にはロータリエン
コーダ１６を連結してあり、電動機１５の出力軸
と一体回転する螺杆１４の回転数、換言すればこ
れにより螺条送りされる測定ユニツト１３の移動
量に応じた数だけのパルスを発し、このパルスを
演算装置２０に与える。 センサ取付台１３ａ上にはレール１２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて３個の距離センサ１３
１，１３２，１３３を並設してある。各距離セン
サ１３１，１３２，１３３の圧延ロール１１側に
は夫々の接触子１３１ａ，１３２ａ，１３３ａが
位置している。各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａの高さ位置は圧延ロール１１の軸心の高さ
位置と同一に定められている。そして圧延ロール
１１の表面に凹凸が存在する場合でも、接触子１
３１ａ，１３２ａ，１３３ａの先端が常時該表面
に対して所定の接触圧で摺接するようにセンサ取
付台１３ａに固定された、距離センサ１３１，１
３２，１３３夫々のセンサ本体１３１ｂ，１３２
ｂ，１３３ｂに各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａが弾持されている。 なお、距離センサとしてはこのような接触型の
ものに限るものではなく、光、静電容量又は渦電
流を利用した非接触型のものであつてもよい。 距離センサ１３１，１３２，１３３は圧延ロー
ル１１の表面〜各距離センサ本体１３１ｂ，１３
２ｂ，１３３ｂ間の離隔距離を測定し、測定結果
を演算装置２０に入力する。 演算装置２０はロータリエンコーダ１６からの
パルス数を計数することにより、測定ユニツト１
３が距離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを
検出すると、その移動の都度各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力ym i,jを逐次読込んで蓄積
する。 ここに添字ｉ、ｊは共に自然数であつて、ｉは
測定位置又は距離センサ出力値の読込位置を示す
番号、即ち測定時の測定ユニツト１３の占位位置
を示す番号であり、また、ｊは各距離センサ１３
１，１３２，１３３により順次距離を測定される
点の通し番号である。このｊに対応する圧延ロー
ル１１表面位置を図面に，…で示す。例えば
測定ユニツト１３が測定開始位置（ｉ＝１の位
置）にある場合の、該測定ユニツト１３の移動方
向における最後に位置する距離センサ１３１に正
対する位置がｊ＝１の測定点となり、以下移動方
向にＬだけ偏位した位置が夫々第２測定点、第
３測定点…となる。 次いで、この蓄積データに基づき、次に述べる
ような演算を実行し、測定ユニツト１３の駆動機
構それ自体に起因して発生する測定ユニツト１３
の移動中における振動或いは前記レール１２，１
２の曲がり等に起因して測定ユニツト１３が圧延
ロール１１に正対しなくなる結果、圧延ロール１
１の径方向に出入する測定ユニツト１３の偏位量
（具体的には中間に位置する距離センサ１３２の
偏位量）及び中間に位置する距離センサ１３２を
支点にして水平面内で回動する距離センサ１３
１，１３３夫々の偏位量（圧延ロール１１の径方
向における距離センサ１３２〜距離センサ１３１
又は１３３間距離であり、以下首振り量という。）
を補正することにより、圧延ロール１１の前記各
測定点における凹凸（表面プロフイール値）を測
定する。 次に、この演算内容について第１３図に基づき
説明する。第１３図は圧延ロール１１表面の測定
位置及び各距離センサ１３１，１３２，１３３の
距離測定値、偏位量、首振量を示す説明図であ
る。 演算装置２０は測定ユニツト１３が測定開始位
置（ｉ＝１）にあるときの、各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力（距離測定値）ym 1,1、
ym 1,2、ym 1,3を読込み蓄積する。 ところで、この場合に前述した如くレール１
２，１２の曲がり等により測定ユニツト１３、又
は距離センサ１３２は第１３図に示すように圧延
ロール１１の径方向に基準線Ｃからd1だけ偏位
し、また、両側距離センサ１３１，１３３は±k1
だけ偏位しているとする。ここに基準線Ｃはレー
ル１２，１２の中心線であり、偏位量d1の符号は
距離センサ１３２が基準線Ｃから圧延ロール１１
側に位置する場合を正とし、逆方向に位置する場
合を負とし、また、首振量k1の符号は距離センサ
１３１が圧延ロール１１に対して接近する向きを
負とし、離反する向きを正とする。 今、各測定点における真正の表面プロフイール
値（圧延ロール１１表面〜基準線Ｃ間距離）をyj
（ｊ＝１、２…）とすると、これらの値とセンサ
出力との間には、図示の場合には次の関係が成立
する。 ym 1,1＝y1−d1＋k1＋ε1,1 ym 1,2＝y2−d1＋ε1,2 ym 1,3＝y3−d1−k1＋ε1,3 ……(1) 但し、εi,jは距離センサ１３１，１３２，１３
３それ自体が有する測定誤差であり、なお、(1)式
においてym 1,2の項にk1が存在しないのは、前述し
た如く距離センサ１３２を首振りの支点と見做し
たことによる。 次いで、ロータリエンコーダ１６の出力により
測定ユニツト１３がＬだけ移動したことを検出す
ると、即ちｉ＝２の測定位置に移動すると、その
ときのセンサ出力ym 2,2、ym 2,3、ym 2,4を読み込む。こ
の場合も同様に次の関係が成立する。 ym 2,2＝y2−d2＋k2＋ε2,2 ym 2,3＝y3−d2＋ε2,3 ym 2,4＝y4−d2−k2＋ε2,4 ……(2) 次いで、下記(3)式に示す演算を実行し、第３測
定点についての距離センサ１３２，１３３の距
離測定値の差b2′を求める。 b2′＝ym 2,3−ym 1,3 ……(3) ここにb2′は測定ユニツト１３がその中央の距
離センサ１３２が仮基準線C′〔第１測定位置（ｉ
＝１）における、３個の距離センサ１３１，１３
２，１３３を結ぶ直線〕上にある状態で移動する
場合は零になるはずの値である。 なお仮基準線C′はある測定対象に対して、１本
だけ定まるものであり、センサユニツトの移動に
伴つて変化するものではない。 図示の例では測定ユニツト１３の第１測定位置
における距離センサ１３２の前記偏位量d1と第２
測定位置における偏位量d2との差d2−d1から第１
測定位置における距離センサ１３３の首振量k1を
差し引いた値に相当する。またａは、第１測定位
置における首振量k1と第２測定位置における首振
量k2との差k2−k1に相当し、下記(4)式にてa2′を
求める。 a2′＝ym 2,2−ym 1,2−b2′ ……(4) 次に、このa2′とb2′とに基づき下記(5)式に示す
演算を実行することにより、距離センサ１３３の
第４測定点における距離測定値ym 2,4の補正値yc 2,4
を求める。 yc 2,4＝ym 2,4＋a2′−b2′＝ym 2,4＋（ym 2,2−ym 1,2）
−２（ym 2,3−ym 1,3）＝y4−d1−2k1＋（−ε1,2＋2ε1
,3−2ε2,3＋ε2,2＋ε2,4）
……(5) この補正値yc 2,4は第１測定位置（ｉ＝１）にお
ける３つの距離センサ１３１，１３２，１３３を
結ぶ直線を仮基準線C′とし、この仮基準線C′と測
定点との距離を表す値である。 また、別の表現をすればこの補正値は、距離測
定値ym i,jから測定ユニツト１３の偏位量（di）、首
振量（ki）を補正した後のｊ点における距離測定
値である。 次いで、測定ユニツト１３が第３測定位置（ｉ
＝３）に占位したことを検出すると、そのときの
センサ出力ym 3,3、ym 3,4、ym 3,5を読み込み、次の関係
を得る。 ym 3,3＝y3−d3＋k3＋ε3,3 ym 3,4＝y4−d3＋ε3,4 ym 3,5＝y5−d3−k3＋ε3,5 ……(6) そして、同様に下記(7)式に示す演算を実行する
ことにより第５測定位置における補正値yc 3,5を
求める。 yc 3,5＝ym 3,5＋a3′−b3′＝…＝y5−d1−3k1＋（−2ε
1,2
＋3ε1,3＋2ε2,2−4ε2,3＋2ε2,3＋ε3,3−2ε3,4＋
ε3,5）
……(7) 但し、 b3′＝ym 3,4−yc 2,4 a3′＝ym 3,3−ym 1,3−b3′ ……(8) さて、表面プロフイールは各測定位置における
相対的な凹凸が問題となり、各測定位置における
或る特定基準線から表面に至る距離の絶対量を求
めることは必ずしも必要ではない。 従つて本来の基準線Ｃからの距離y4、y5…を必
ずしも求める必要はなく、仮基準線C′からの距離
yc 2,4、yc 3,5等を求めて、これを用いてもよい。なお
基準線Ｃからの距離yiと仮基準線C′からの距離yc i,j
とは(5)、(7)式にみられるように yc i,j＝yj（±）d1（±）（ｊ−２）k1＋（距
離センサ自身が有する測定誤差成分） として表わされ、右辺第２、３項が仮基準値C′を
表わす１次式となつている。ここでa′、b′は測定
ユニツト１３がある測定点に位置する時に定まる
値であり、測定点ｉの関数として ai′＝ym i,i−ym 1,i−bi′ bi′＝ym i,i+1−yc i-1,i+1 （ｉ＝２、…、ｎ yc 1,3＝ym 1,3） として表される。 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、上述の逐次三点法による場合
は、表面プロフイール値中に含まれる測定誤差
εi,j成分が測定位置の進行につれて著しく増加し、
この結果精度の良い測定が行えないという問題点
があつた。 即ち、前述の(5)、(7)式より明らかなようにyc 2,4、
yc 3,5中には夫々(5)、(7)式の右辺第４項に示すよう
な測定誤差成分を含んでいる。 以下同様にしてyc 4,6、yc 5,7、yc 6,8を求めると、 yc 4,6＝y6−d1−4k1＋（−3ε1,2＋4ε1,3＋3ε2,2−6
ε2,3＋3ε2,4＋2ε3,3−4ε3,4＋2ε3,5＋ε4,4−2ε4
,5＋ε4,6）……(9) yc 5,7＝y7−d1−5k1＋（−4ε1,2＋5ε1,3＋4ε2,2−8
ε2,3＋4ε2,4＋3ε3,3−6ε3,4 ＋3ε3,5＋2ε4,4−4ε4,5＋2ε4,6＋ε5,5−2ε5,6
＋ε5,7）……(10) yc 6,8＝y8−d1−6k1＋（−5ε1,2＋6ε1,3＋5ε2,2−10
ε2,3＋5ε2,4＋4ε3,3−8ε3,4 ＋4ε3,5＋3ε4,4−6ε4,5＋3ε4,6＋2ε5,5−4ε5,6
＋2ε5,7＋ε6,6−2ε6,7＋ε6,8）……(11) となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。 そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与え
る影響を厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２
乗和平方根（以下測定誤差の累積という）を具体
的に求めると、次のようになる。 yc 2,4については √（−１）2＋22＋12＋（−２）2＋12＝√11≒3.32
……(12) yc 3,5については √（−２）2＋32＋22＋（−４）2＋22＋12＋
（−２）2＋12＝43≒6.56……(13) yc 4,6については √（−３）2＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2
＋22＋12＋（−２）2＋12＝109≒10.44……(14) yc 5,7については √（−４）2＋52＋42＋（−８）2＋42＋32＋（−６）2
＋32＋22＋（−４）2＋22＋12＋（−２）2＋12＝221≒1
4.87
……(15) yc 6,8については √（−５）2＋62＋52＋（−10）2＋52＋42＋（−８）2 ＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2＋22＋12
＋（−２）2＋12＝√391≒19.77……(16) (12)〜(16)式から明らかなように、上述の如き逐次
３点法にあつては、測定位置の進行に従つて測定
誤差の累積が飛躍的に増大する結果、この測定誤
差の累積効果により後半の測定位置にあつては前
記補正値は大きな誤差成分を含んだものとなり、
精度のよい表面プロフイール測定が行えない。 因みに、第１表に各測定点における累積を示
す。
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであ
り、距離センサ夫々に存在する零点の狂い量を後
述するようにして求め、実測した被測定物の表面
プロフイールからこの零点の狂い量に起因する測
定誤差成分を減算することにより真の表面プロフ
イールを求めることとし、また、距離センサの距
離測定値より零点の狂い量を補正し、補正後の距
離測定値に基づき真の表面プロフイールを求める
こととして、精度のよい表面プロフイール測定が
行える表面プロフイール測定方法を提供すること
を目的とする。 第１発明に係る表面プロフイール測定方法は、
移動方向に等間隔にて距離センサをｒ（ｒ≧４）
個配した測定ユニツトを、被測定物の表面に沿わ
せるようにして移動させ、該測定ユニツトが距離
センサの配置間隔分移動する都度の距離測定値を
得、ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前記被
測定物の表面に接近、離反する方向への測定ユニ
ツトの移動が直線ではないことに起因する偏位
量、前記距離センサを基準とした他のｒ−１個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の１つの測定点毎に
定まる真の距離を未知数とし、これらと前記距離
測定値との関係を表す多数の第１連立一次方程式
を得、次いで、この第１連立一次方程式におい
て、表面プロフイール特定のための基準線とすべ
き、前記被測定物の表面に対して或る傾きを有す
る直線が一義的に定まるように、前記未知数の任
意の２つの値を０として、前記第１連立一次方程
式を解くことにより前記被測定物の表面プロフイ
ールを求める方法であつて、前記距離センサに存
在する、距離測定方向における計測基準位置（零
点）からの位置ずれ量に相当する距離センサ個々
の零点の狂い量を、任意の２つの距離センサの零
点を結ぶ直線を基準にして残りｒ−２個の距離セ
ンサの零点の狂い量を未知数として解くべく、ま
た、該零点の狂い量に起因して前記表面プロフイ
ール中に含まれる測定誤差成分を求めるべく、前
記距離センサをその表面上の任意の２点間を結ぶ
基準線と他の任意の１点との間の前記距離測定方
向距離が既知である基準測定物の表面に沿わせる
ようにして移動させ、前記第１連立一次方程式同
様の第２連立一次方程式及び／又は任意の１個の
距離センサの前記基準測定物の表面に接近、離反
する方向への偏位量、前記距離センサに対する他
のｒ−１個の内のｒ−２個以下の距離センサ夫々
の前記方向への首振量及びこれらの偏位置、首振
量がない場合の１つの測定点毎に定まる真の距離
を未知数とし、これらと前記任意の１個と前記ｒ
−２個以下の距離センサの距離測定値との関係を
示す一又は複数の第３連立一次方程式を得、該第
２連立一次方程式及び／又は第３連立一次方程式
を、前記表面プロフイール特定のための基準線と
して前記基準測定物の表面に係る基準線を選定し
て解くことにより、前記距離測定方向距離が既知
である点における真の距離を求め、これらの距離
の差として前記測定誤差成分を求め、次いで、第
２連立一次方程式及び／又は第３連立一次方程式
を夫々解く過程で得られる、前記偏位量、首振
量、及び真の距離を求める際の各距離測定値の係
数で作られる行列の或る行の或る要素の和として
求められ、前記測定誤差成分に影響を与える値
と、測定誤差成分と、前記未他数との間の定量的
な関係を定めるｒ−２個の第４連立一次方程式を
得、該第４連立一次方程式を解くことによりｒ−
２個の未知数の解を得、この解より前記被測定物
の表面プロフイール中に含まれる前記測定誤差成
分を求め、この測定誤差成分を表面プロフイール
から減算することにより真の表面プロフイールを
求めることを特徴とする。 第２の発明では移動方向に等間隔にて距離セン
サをｒ（ｒ≧４）個配した測定ユニツトを、被測
定物の表面に沿わせるようにして移動させ、該測
定ユニツトが距離センサの配置間隔分移動する都
度の距離測定値を得、ｒ個の内の任意の１個の距
離センサの前記被測定物の表面に接近、離反する
方向への偏位量、前記距離センサを基準とした他
のｒ−１個の距離センサ夫々の前記方向への首振
量及びこれらの偏位量、首振量がない場合の１つ
の測定点毎に定まる真の距離を未知数とし、これ
らと前記距離測定値との関係を表す多数の第１連
立一次方程式を得、次いで、この第１連立一次方
程式において、表面プロフイール特定のための基
準線とすべき、前記被測定物の表面に対して或る
傾きを有する直線が一義的に定まるように、前記
未知数の任意の２つの値を０として、前記第１連
立一次方程式を解くことにより前記被測定物の表
面プロフイールを求める方法であつて、前記距離
センサに存在する、距離測定方向における計測基
準位置（零点）からの位置ずれ量に相当する距離
センサ個々の零点の狂い量を、任意の２つの距離
センサの零点を結ぶ直線を基準にして残りｒ−２
個の距離センサの零点の狂い量を未知数として解
くべく、また、該零点の狂い量に起因して前記表
面プロフイール中に含まれる測定誤差成分を求め
るべく、前記距離センサをその表面上の任意の２
点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との間の前記
距離測定方向距離が既知である基準測定物の表面
に沿わせるようにして移動させ、前記第１連立一
次方程式同様の第２連立一次方程式及び／又は任
意の１個の距離センサの前記基準測定物の表面に
接近、離反する方向への偏位量、前記距離センサ
に対する他のｒ−１個の内のｒ−２個以下の距離
センサ夫々の前記方向への首振量及びこれらの偏
位置、首振量がない場合の真の距離を未知数と
し、これらと前記任意の１個と前記ｒ−２個以下
の距離センサの距離測定値との関係を示す一又は
複数の第３連立一次方程式を得、該第２連立一次
方程式及び／又は第３連立一次方程式を、前記表
面プロフイール特定のための基準線として前記基
準測定物の表面に係る基準線を選定して解くこと
により、前記距離測定方向距離が既知である点に
おける真の距離を求め、これらの距離の差として
前記測定誤差成分を求め、次いで、第２連立一次
方程式及び／又は第３連立一次方程式を夫々解く
過程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真の
距離を求める際の各距離測定値の係数で作られる
行列の或る行の或る要素の和として求められ、前
記測定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差成
分と、前記未他数との間の定量的な関係を定める
ｒ−２個の第４連立一次方程式を得、該第４連立
一次方程式を解くことによりｒ−２個の未知数の
解を得、前記被測定物の表面プロフイール測定時
に得られる前記距離測定値からこの解の影響分を
排除すべく補正し、補正後の距離測定値について
前記第１連立一次方程式同様の第５連立一次方程
式を得、該第５連立一次方程式を同様にして解く
ことにより真の表面プロフイールを求めることを
特徴とする。 第３の発明では、移動方向に等間隔にて距離セ
ンサを３個配した測定ユニツトを、被測定物の表
面に沿わせるようにして移動させ、該測定ユニツ
トが距離センサの配置間隔分移動する都度の距離
測定値を得、３個の内の任意の１個の距離センサ
の前記被測定物の表面に接近、離反する方向への
偏位量、前記距離センサを基準とした他の２個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の真の距離を未知数
とし、これらと前記距離測定値との関係を表す多
数の第１連立一次方程式を得、次いで、この第１
連立一次方程式において、表面プロフイール特定
のための基準線とすべき、前記被測定物の表面に
対して或る傾きを有する直線が一義的に定まるよ
うに、前記未知数の任意の２つの値を０として、
前記第１連立一次方程式を解くことにより前記被
測定物の表面プロフイールを求める方法であつ
て、前記距離センサに存在する、距離測定方向に
おける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に
相当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意
の２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にし
て残り１個の距離センサの零点の狂い量を未知数
として解くべく、また、該零点の狂い量に起因し
て前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差成
分を求めるべく、前記距離センサをその表面上の
任意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との
間の前記距離測定方向距離が既知である基準測定
物の表面に沿わせるようにして移動させ、前記第
１連立一次方程式同様の第６連立一次方程式を
得、該第６連立一次方程式を、前記表面プロフイ
ール特定のための基準線として前記基準測定物の
表面に係る基準線を選定して解くことにより、前
記距離測定方向距離が既知である点における真の
距離を求め、これらの距離の差として前記測定誤
差成分を求め、次いで、第６連立一次方程式を解
く過程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真
の距離を求める際の各距離測定値の係数で作られ
る行列の或る行の或る要素の和として求められ、
前記測定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差
成分と、前記未知数との間の定量的な関係を定め
る一次方程式を得、該一次方程式を解くことによ
り未知数の解を得、この解より前記被測定物の表
面プロフイール中に含まれる前記測定誤差成分を
求め、この測定誤差成分を表面プロフイールから
減算することにより真の表面プロフイールを求め
ることを特徴とする。 第４の発明では、移動方向に等間隔にて距離セ
ンサを３個配した測定ユニツトを、被測定物の表
面に沿わせるようにして移動させ、該測定ユニツ
トが距離センサの配置間隔分移動する都度の距離
測定値を得、３個の内の任意の１個の距離センサ
の前記被測定物の表面に接近、離反する方向への
偏位量、前記距離センサを基準とした他の２個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の真の距離を未知数
とし、これらと前記距離測定値との関係を表す多
数の第１連立一次方程式を得、次いで、この第１
連立一次方程式において、表面プロフイール特定
のための基準線とすべき、前記被測定物の表面に
対して或る傾きを有する直線が一義的に定まるよ
うに、前記未知数の任意の２つの値を０として、
前記第１連立一次方程式を解くことにより前記被
測定物の表面プロフイールを求める方法であつ
て、前記距離センサに存在する、距離測定方向に
おける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に
相当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意
の２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にし
て残り１個の距離センサの零点の狂い量を未知数
として解くべく、また、該零点の狂い量に起因し
て前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差成
分を求めるべく、前記距離センサをその表面上の
任意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との
間の前記距離測定方向距離が既知である基準測定
物の表面に沿わせるようにして移動させ、前記第
１連立一次方程式同様の第６連立一次方程式を
得、該第６連立一次方程式を、前記表面プロフイ
ール特定のための基準線として前記基準測定物の
表面に係る基準線を選定して解くことにより、前
記距離測定方向距離が既知である点における真の
距離を求め、これらの距離の差として前記測定誤
差成分を求め、次いで、第６連立一次方程式を解
く過程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真
の距離を求める際の距離測定値の係数で作られる
行列の或る行の或る要素の和として求められ、前
記測定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差成
分と、前記未知数との間の定量的な関係を定める
一次方程式を得、該一次方程式を解くことにより
未知数の解を得、前記被測定物の表面プロフイー
ル測定時に得られる前記距離測定値からこの解の
影響分を排除すべく補正し、補正後の距離測定値
について前記第１連立一次方程式同様の第５連立
一次方程式を得、該第５連立一次方程式を同様に
して解くことにより真の表面プロフイールを求め
ることを特徴とする。 また、ｒ＝３なる場合は上記未知数は１個であ
るので、上記第２連立一次方程式に基づきこの未
知数の解を得ることとする。 〔実施例〕 以下本発明を、ｒ＝５とする場合の実施例を示
す図面に基づいて詳述する。第１図は本発明に係
る表面プロフイール測定方法の実施状態を示す模
式的平面図、第２図は第１図の左側断面図であ
る。 圧延機から取外され、図示しない支持部材によ
り支持された圧延ロール１の表面からその径方向
に適長離隔した位置には、該圧延ロール１の軸長
方向に平行にして１対のレール２，２を並設して
ある。レール２，２間には測定ユニツト３の直方
体状のセンサ取付台３ａを跨設してある。センサ
取付台３ａの下面中央には該センサ取付台３ａよ
りも狭幅であつて、略同長の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着してある。螺合体３ｂの
中央には長手方向にネジ穴３ｃを穿設してあり、
該ネジ穴３ｃにはレール２，２間にこれに平行に
横架した螺杆４を螺合させてある。螺杆４の一側
端部は電動機５の出力軸に連結してあり、該電動
機５の駆動により回転される。螺杆４が回転する
と、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり測定ユニ
ツト３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送り
されることになる。電動機５にはロータリエンコ
ーダ６を連結してあり、電動機５の出力軸と一体
回転する螺杆４の回転数、換言すればこれにより
螺条送りされる測定ユニツト３の移動量に応じた
数だけのパルスを発し、このパルスを演算装置１
０に与える。 センサ取付台３ａ上にはレール２，２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて５個の距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５を並設してある。各
距離センサ３１，３２，３３，３４，３５の圧延
ロール１側には夫々の接触子３１ａ，３２ａ，３
３ａ，３４ａ，３５ａが位置している。各接触子
３１ａ，３２ａ，３３ａ，３４ａ，３５ａの高さ
位置は圧延ロール１の軸心の高さ位置と同一に定
められている。そして、圧延ロール１の表面に凹
凸が存在する場合でも、接触子３１ａ，３２ａ，
３３ａ，３４ａ，３５ａ夫々の先端が常時ロール
表面に対して所定の接触圧で摺接するように、セ
ンサ取付台３ａ上に固定された距離センサ３１，
３２，３３，３４，３５夫々のセンサ本体３１
ｂ，３２ｂ，３３ｂ，３４ｂ，３５ｂに弾持され
ている。距離センサ３１，３２，３３，３４，３
５は圧延ロール１の表面〜センサ本体３１ｂ，３
２ｂ，３３ｂ，３４ｂ，３５ｂ夫々の間の離隔距
離を測定し、測定結果を演算装置１０に入力す
る。 演算装置１０はロータリエンコーダ６からのパ
ルスを計数することにより、測定ユニツト３が距
離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを検出す
るとその都度前述の従来方法で説明したのと同様
の各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５出
力ym i,jを逐次読込んで蓄積する。そして、この蓄
積データに基づき次に述べるような演算を実行す
ることにより、各距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の移動中の偏位量、首振量及び表面プ
ロフイール値を求める。 次に演算装置１０の演算内容について説明す
る。今、測定ユニツト３が第１測定位置（ｉ＝
１）から第ｎ測定位置（ｉ＝ｎ）迄移動し、その
都度各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
出力を読込んだとすると、演算装置１０は各距離
センサ３１，３２，３３，３４，３５夫々につい
てｎ個、合計5n個の距離測定値ym i,j（ｉ＝１、２…
ｎ、ｊ＝１、２…ｎ＋４）を得る。演算装置１０
はこの5n個の距離測定値ym i,j夫々について、前述
の従来法で明した如き関係を作成する。そうする
と、下記(17)式に示す5n個の連立一次方程式を得
る。
り、距離センサ夫々に存在する零点の狂い量を後
述するようにして求め、実測した被測定物の表面
プロフイールからこの零点の狂い量に起因する測
定誤差成分を減算することにより真の表面プロフ
イールを求めることとし、また、距離センサの距
離測定値より零点の狂い量を補正し、補正後の距
離測定値に基づき真の表面プロフイールを求める
こととして、精度のよい表面プロフイール測定が
行える表面プロフイール測定方法を提供すること
を目的とする。 第１発明に係る表面プロフイール測定方法は、
移動方向に等間隔にて距離センサをｒ（ｒ≧４）
個配した測定ユニツトを、被測定物の表面に沿わ
せるようにして移動させ、該測定ユニツトが距離
センサの配置間隔分移動する都度の距離測定値を
得、ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前記被
測定物の表面に接近、離反する方向への測定ユニ
ツトの移動が直線ではないことに起因する偏位
量、前記距離センサを基準とした他のｒ−１個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の１つの測定点毎に
定まる真の距離を未知数とし、これらと前記距離
測定値との関係を表す多数の第１連立一次方程式
を得、次いで、この第１連立一次方程式におい
て、表面プロフイール特定のための基準線とすべ
き、前記被測定物の表面に対して或る傾きを有す
る直線が一義的に定まるように、前記未知数の任
意の２つの値を０として、前記第１連立一次方程
式を解くことにより前記被測定物の表面プロフイ
ールを求める方法であつて、前記距離センサに存
在する、距離測定方向における計測基準位置（零
点）からの位置ずれ量に相当する距離センサ個々
の零点の狂い量を、任意の２つの距離センサの零
点を結ぶ直線を基準にして残りｒ−２個の距離セ
ンサの零点の狂い量を未知数として解くべく、ま
た、該零点の狂い量に起因して前記表面プロフイ
ール中に含まれる測定誤差成分を求めるべく、前
記距離センサをその表面上の任意の２点間を結ぶ
基準線と他の任意の１点との間の前記距離測定方
向距離が既知である基準測定物の表面に沿わせる
ようにして移動させ、前記第１連立一次方程式同
様の第２連立一次方程式及び／又は任意の１個の
距離センサの前記基準測定物の表面に接近、離反
する方向への偏位量、前記距離センサに対する他
のｒ−１個の内のｒ−２個以下の距離センサ夫々
の前記方向への首振量及びこれらの偏位置、首振
量がない場合の１つの測定点毎に定まる真の距離
を未知数とし、これらと前記任意の１個と前記ｒ
−２個以下の距離センサの距離測定値との関係を
示す一又は複数の第３連立一次方程式を得、該第
２連立一次方程式及び／又は第３連立一次方程式
を、前記表面プロフイール特定のための基準線と
して前記基準測定物の表面に係る基準線を選定し
て解くことにより、前記距離測定方向距離が既知
である点における真の距離を求め、これらの距離
の差として前記測定誤差成分を求め、次いで、第
２連立一次方程式及び／又は第３連立一次方程式
を夫々解く過程で得られる、前記偏位量、首振
量、及び真の距離を求める際の各距離測定値の係
数で作られる行列の或る行の或る要素の和として
求められ、前記測定誤差成分に影響を与える値
と、測定誤差成分と、前記未他数との間の定量的
な関係を定めるｒ−２個の第４連立一次方程式を
得、該第４連立一次方程式を解くことによりｒ−
２個の未知数の解を得、この解より前記被測定物
の表面プロフイール中に含まれる前記測定誤差成
分を求め、この測定誤差成分を表面プロフイール
から減算することにより真の表面プロフイールを
求めることを特徴とする。 第２の発明では移動方向に等間隔にて距離セン
サをｒ（ｒ≧４）個配した測定ユニツトを、被測
定物の表面に沿わせるようにして移動させ、該測
定ユニツトが距離センサの配置間隔分移動する都
度の距離測定値を得、ｒ個の内の任意の１個の距
離センサの前記被測定物の表面に接近、離反する
方向への偏位量、前記距離センサを基準とした他
のｒ−１個の距離センサ夫々の前記方向への首振
量及びこれらの偏位量、首振量がない場合の１つ
の測定点毎に定まる真の距離を未知数とし、これ
らと前記距離測定値との関係を表す多数の第１連
立一次方程式を得、次いで、この第１連立一次方
程式において、表面プロフイール特定のための基
準線とすべき、前記被測定物の表面に対して或る
傾きを有する直線が一義的に定まるように、前記
未知数の任意の２つの値を０として、前記第１連
立一次方程式を解くことにより前記被測定物の表
面プロフイールを求める方法であつて、前記距離
センサに存在する、距離測定方向における計測基
準位置（零点）からの位置ずれ量に相当する距離
センサ個々の零点の狂い量を、任意の２つの距離
センサの零点を結ぶ直線を基準にして残りｒ−２
個の距離センサの零点の狂い量を未知数として解
くべく、また、該零点の狂い量に起因して前記表
面プロフイール中に含まれる測定誤差成分を求め
るべく、前記距離センサをその表面上の任意の２
点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との間の前記
距離測定方向距離が既知である基準測定物の表面
に沿わせるようにして移動させ、前記第１連立一
次方程式同様の第２連立一次方程式及び／又は任
意の１個の距離センサの前記基準測定物の表面に
接近、離反する方向への偏位量、前記距離センサ
に対する他のｒ−１個の内のｒ−２個以下の距離
センサ夫々の前記方向への首振量及びこれらの偏
位置、首振量がない場合の真の距離を未知数と
し、これらと前記任意の１個と前記ｒ−２個以下
の距離センサの距離測定値との関係を示す一又は
複数の第３連立一次方程式を得、該第２連立一次
方程式及び／又は第３連立一次方程式を、前記表
面プロフイール特定のための基準線として前記基
準測定物の表面に係る基準線を選定して解くこと
により、前記距離測定方向距離が既知である点に
おける真の距離を求め、これらの距離の差として
前記測定誤差成分を求め、次いで、第２連立一次
方程式及び／又は第３連立一次方程式を夫々解く
過程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真の
距離を求める際の各距離測定値の係数で作られる
行列の或る行の或る要素の和として求められ、前
記測定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差成
分と、前記未他数との間の定量的な関係を定める
ｒ−２個の第４連立一次方程式を得、該第４連立
一次方程式を解くことによりｒ−２個の未知数の
解を得、前記被測定物の表面プロフイール測定時
に得られる前記距離測定値からこの解の影響分を
排除すべく補正し、補正後の距離測定値について
前記第１連立一次方程式同様の第５連立一次方程
式を得、該第５連立一次方程式を同様にして解く
ことにより真の表面プロフイールを求めることを
特徴とする。 第３の発明では、移動方向に等間隔にて距離セ
ンサを３個配した測定ユニツトを、被測定物の表
面に沿わせるようにして移動させ、該測定ユニツ
トが距離センサの配置間隔分移動する都度の距離
測定値を得、３個の内の任意の１個の距離センサ
の前記被測定物の表面に接近、離反する方向への
偏位量、前記距離センサを基準とした他の２個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の真の距離を未知数
とし、これらと前記距離測定値との関係を表す多
数の第１連立一次方程式を得、次いで、この第１
連立一次方程式において、表面プロフイール特定
のための基準線とすべき、前記被測定物の表面に
対して或る傾きを有する直線が一義的に定まるよ
うに、前記未知数の任意の２つの値を０として、
前記第１連立一次方程式を解くことにより前記被
測定物の表面プロフイールを求める方法であつ
て、前記距離センサに存在する、距離測定方向に
おける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に
相当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意
の２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にし
て残り１個の距離センサの零点の狂い量を未知数
として解くべく、また、該零点の狂い量に起因し
て前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差成
分を求めるべく、前記距離センサをその表面上の
任意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との
間の前記距離測定方向距離が既知である基準測定
物の表面に沿わせるようにして移動させ、前記第
１連立一次方程式同様の第６連立一次方程式を
得、該第６連立一次方程式を、前記表面プロフイ
ール特定のための基準線として前記基準測定物の
表面に係る基準線を選定して解くことにより、前
記距離測定方向距離が既知である点における真の
距離を求め、これらの距離の差として前記測定誤
差成分を求め、次いで、第６連立一次方程式を解
く過程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真
の距離を求める際の各距離測定値の係数で作られ
る行列の或る行の或る要素の和として求められ、
前記測定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差
成分と、前記未知数との間の定量的な関係を定め
る一次方程式を得、該一次方程式を解くことによ
り未知数の解を得、この解より前記被測定物の表
面プロフイール中に含まれる前記測定誤差成分を
求め、この測定誤差成分を表面プロフイールから
減算することにより真の表面プロフイールを求め
ることを特徴とする。 第４の発明では、移動方向に等間隔にて距離セ
ンサを３個配した測定ユニツトを、被測定物の表
面に沿わせるようにして移動させ、該測定ユニツ
トが距離センサの配置間隔分移動する都度の距離
測定値を得、３個の内の任意の１個の距離センサ
の前記被測定物の表面に接近、離反する方向への
偏位量、前記距離センサを基準とした他の２個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の真の距離を未知数
とし、これらと前記距離測定値との関係を表す多
数の第１連立一次方程式を得、次いで、この第１
連立一次方程式において、表面プロフイール特定
のための基準線とすべき、前記被測定物の表面に
対して或る傾きを有する直線が一義的に定まるよ
うに、前記未知数の任意の２つの値を０として、
前記第１連立一次方程式を解くことにより前記被
測定物の表面プロフイールを求める方法であつ
て、前記距離センサに存在する、距離測定方向に
おける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に
相当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意
の２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にし
て残り１個の距離センサの零点の狂い量を未知数
として解くべく、また、該零点の狂い量に起因し
て前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差成
分を求めるべく、前記距離センサをその表面上の
任意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との
間の前記距離測定方向距離が既知である基準測定
物の表面に沿わせるようにして移動させ、前記第
１連立一次方程式同様の第６連立一次方程式を
得、該第６連立一次方程式を、前記表面プロフイ
ール特定のための基準線として前記基準測定物の
表面に係る基準線を選定して解くことにより、前
記距離測定方向距離が既知である点における真の
距離を求め、これらの距離の差として前記測定誤
差成分を求め、次いで、第６連立一次方程式を解
く過程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真
の距離を求める際の距離測定値の係数で作られる
行列の或る行の或る要素の和として求められ、前
記測定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差成
分と、前記未知数との間の定量的な関係を定める
一次方程式を得、該一次方程式を解くことにより
未知数の解を得、前記被測定物の表面プロフイー
ル測定時に得られる前記距離測定値からこの解の
影響分を排除すべく補正し、補正後の距離測定値
について前記第１連立一次方程式同様の第５連立
一次方程式を得、該第５連立一次方程式を同様に
して解くことにより真の表面プロフイールを求め
ることを特徴とする。 また、ｒ＝３なる場合は上記未知数は１個であ
るので、上記第２連立一次方程式に基づきこの未
知数の解を得ることとする。 〔実施例〕 以下本発明を、ｒ＝５とする場合の実施例を示
す図面に基づいて詳述する。第１図は本発明に係
る表面プロフイール測定方法の実施状態を示す模
式的平面図、第２図は第１図の左側断面図であ
る。 圧延機から取外され、図示しない支持部材によ
り支持された圧延ロール１の表面からその径方向
に適長離隔した位置には、該圧延ロール１の軸長
方向に平行にして１対のレール２，２を並設して
ある。レール２，２間には測定ユニツト３の直方
体状のセンサ取付台３ａを跨設してある。センサ
取付台３ａの下面中央には該センサ取付台３ａよ
りも狭幅であつて、略同長の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着してある。螺合体３ｂの
中央には長手方向にネジ穴３ｃを穿設してあり、
該ネジ穴３ｃにはレール２，２間にこれに平行に
横架した螺杆４を螺合させてある。螺杆４の一側
端部は電動機５の出力軸に連結してあり、該電動
機５の駆動により回転される。螺杆４が回転する
と、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり測定ユニ
ツト３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送り
されることになる。電動機５にはロータリエンコ
ーダ６を連結してあり、電動機５の出力軸と一体
回転する螺杆４の回転数、換言すればこれにより
螺条送りされる測定ユニツト３の移動量に応じた
数だけのパルスを発し、このパルスを演算装置１
０に与える。 センサ取付台３ａ上にはレール２，２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて５個の距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５を並設してある。各
距離センサ３１，３２，３３，３４，３５の圧延
ロール１側には夫々の接触子３１ａ，３２ａ，３
３ａ，３４ａ，３５ａが位置している。各接触子
３１ａ，３２ａ，３３ａ，３４ａ，３５ａの高さ
位置は圧延ロール１の軸心の高さ位置と同一に定
められている。そして、圧延ロール１の表面に凹
凸が存在する場合でも、接触子３１ａ，３２ａ，
３３ａ，３４ａ，３５ａ夫々の先端が常時ロール
表面に対して所定の接触圧で摺接するように、セ
ンサ取付台３ａ上に固定された距離センサ３１，
３２，３３，３４，３５夫々のセンサ本体３１
ｂ，３２ｂ，３３ｂ，３４ｂ，３５ｂに弾持され
ている。距離センサ３１，３２，３３，３４，３
５は圧延ロール１の表面〜センサ本体３１ｂ，３
２ｂ，３３ｂ，３４ｂ，３５ｂ夫々の間の離隔距
離を測定し、測定結果を演算装置１０に入力す
る。 演算装置１０はロータリエンコーダ６からのパ
ルスを計数することにより、測定ユニツト３が距
離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを検出す
るとその都度前述の従来方法で説明したのと同様
の各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５出
力ym i,jを逐次読込んで蓄積する。そして、この蓄
積データに基づき次に述べるような演算を実行す
ることにより、各距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の移動中の偏位量、首振量及び表面プ
ロフイール値を求める。 次に演算装置１０の演算内容について説明す
る。今、測定ユニツト３が第１測定位置（ｉ＝
１）から第ｎ測定位置（ｉ＝ｎ）迄移動し、その
都度各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
出力を読込んだとすると、演算装置１０は各距離
センサ３１，３２，３３，３４，３５夫々につい
てｎ個、合計5n個の距離測定値ym i,j（ｉ＝１、２…
ｎ、ｊ＝１、２…ｎ＋４）を得る。演算装置１０
はこの5n個の距離測定値ym i,j夫々について、前述
の従来法で明した如き関係を作成する。そうする
と、下記(17)式に示す5n個の連立一次方程式を得
る。
【表】
但し、yj、di、kiについては前述の従来法で説
明したものと同様であり、本発明では５個の距離
センサを使用するため、第３図に示すように距離
センサ３２，３４の首振量はki、また、距離セン
サ３１，３５の首振量は2kiとなる。また、測定
誤差εi,jについては後述するので、ここでは無視
する。なお、(17)式は請求の範囲で言う第１連立一
次方程式に相当する。 さて、(17)式は行列の積を用いて下記(18)式で示さ
れる。 Ａｘ→＝ｂ→ ……(18) 但し、Ａは(17)式において未知数yj、di、kiの係
数で作られる（5n、3n＋４）行列、ｘ→は未知数
yj、di、kiの（3n＋４、１）行列、ｂ→は距離測定
値ym i,jの（5n、１）行列である。 (18)式の詳細は下記(19)式で示される。
明したものと同様であり、本発明では５個の距離
センサを使用するため、第３図に示すように距離
センサ３２，３４の首振量はki、また、距離セン
サ３１，３５の首振量は2kiとなる。また、測定
誤差εi,jについては後述するので、ここでは無視
する。なお、(17)式は請求の範囲で言う第１連立一
次方程式に相当する。 さて、(17)式は行列の積を用いて下記(18)式で示さ
れる。 Ａｘ→＝ｂ→ ……(18) 但し、Ａは(17)式において未知数yj、di、kiの係
数で作られる（5n、3n＋４）行列、ｘ→は未知数
yj、di、kiの（3n＋４、１）行列、ｂ→は距離測定
値ym i,jの（5n、１）行列である。 (18)式の詳細は下記(19)式で示される。
【表】
但し、行列Ａの空白部分は全て０である。
さて、先に述べたように表面プロフイールは各
測定点における相対的な凹凸を求めればよく、各
測定点における或る特定基準線から表面に至る距
離の絶対量を求める必要はない。 そこで、今第４図に示すようにｎ＋４個の測定
点〔，…， ｎ＋１ ， ｎ＋２ ， ｎ＋３
、 ｎ＋４ 〕の中の、任意の二測定点ｌ，ｍ
（１≦ｌ＜ｎ＋４）における真の表面プロフイー
ル値yl、ynを結ぶ直線を前述の基準線Ｃに代え、
仮基準線C″として選定し、この仮基準線C″〜各
測定点間距離を真の表面プロフイール値〔表面プ
ロフイールとしては圧延ロール１表面の，を
結ぶ線からの凹凸〕とする。 なお、上記した仮基準線C″は仮基準線C′と同
意のものである。 そうすると、上記(17)式で示す連立一次方程式で
は、yl＝０、yn＝０となり、仮基準線C″を基準に
した連立一次方程式、つまりyj、di、kiの値が
C″を基準にした値となる連立一次方程式に改め
られる。これにより行列Ａは第ｌ、ｍ列が消去さ
れた（5n、3n＋２）行列A1となり、また、ベク
トルｘ→はyl、ynを消去された（3n＋２、１）行列
ｘ→1となる。従つて(18)式は(20)式に、また、(19)式
は
（21）式に改められる。 A1ｘ→1＝ｂ→ ……(20)
測定点における相対的な凹凸を求めればよく、各
測定点における或る特定基準線から表面に至る距
離の絶対量を求める必要はない。 そこで、今第４図に示すようにｎ＋４個の測定
点〔，…， ｎ＋１ ， ｎ＋２ ， ｎ＋３
、 ｎ＋４ 〕の中の、任意の二測定点ｌ，ｍ
（１≦ｌ＜ｎ＋４）における真の表面プロフイー
ル値yl、ynを結ぶ直線を前述の基準線Ｃに代え、
仮基準線C″として選定し、この仮基準線C″〜各
測定点間距離を真の表面プロフイール値〔表面プ
ロフイールとしては圧延ロール１表面の，を
結ぶ線からの凹凸〕とする。 なお、上記した仮基準線C″は仮基準線C′と同
意のものである。 そうすると、上記(17)式で示す連立一次方程式で
は、yl＝０、yn＝０となり、仮基準線C″を基準に
した連立一次方程式、つまりyj、di、kiの値が
C″を基準にした値となる連立一次方程式に改め
られる。これにより行列Ａは第ｌ、ｍ列が消去さ
れた（5n、3n＋２）行列A1となり、また、ベク
トルｘ→はyl、ynを消去された（3n＋２、１）行列
ｘ→1となる。従つて(18)式は(20)式に、また、(19)式
は
（21）式に改められる。 A1ｘ→1＝ｂ→ ……(20)
【表】
但し、行列A1の空白部分は全て０である。
なお、仮基準線C″の定め方としては、上述の
如く異なる２測定点における表面プロフイール値
yl、ynを結ぶ、つまりyl、ynを同時に０とする組
合せに係るものに限るものではなく、未知数yj、
di、kiの以下の如き組合せであつてもよい。 即ち、yjとdiとの組合せであつて、第５図ａに
示すように任意の１つの測定点、例えばにおけ
る表面プロフイール値y3と、他の測定点 ｍ＋２
における偏位量dnを０とする、つまり両点を結
ぶ直線C″であつてもよい。この場合に２点を通
る直線は一義的に定まることは明白であり、上記
(17)式においてy3＝０、dn＝０としてこれを解く
と、直線C″を基準とする表面プロフイールが得
られることになる。 また、yiとkiとの組合せであつて、第５図ｂに
示すようにy3＝０、kn＝０とする、つまり傾き
が測定点 ｍ＋２ における測定ユニツト３の傾き
と同一であつて、y3を０とする、つまり測定点
を通る直線C″であつてもよい。この場合にも直
線C″は一義的に定まることは明白であり、上記
(17)式において、y3＝０、kn＝０としてこれを解
くと、直線C″を基準とする表面プロフイールが
得られることになる。 また、dj２つの組合せであつて、第５図ｃに示
すように、例えば測定点， ｍ＋２ における
d2、dnを０とする、つまり両点を結ぶ直線C″で
あつてもよい。この場合も直線C″は一義的に定
まり、上記(17)式においてd2＝０、dn＝０として、
これを解くと、直線C″を基準とする表面プロフ
イールが得られることになる。 また、diとkiとの組合せであつて、第５図ｄに
示すように、例えば測定点における偏位量d2を
０とする点を通り、測定点 ｍ＋２ におけるkn
を０とする、つまり傾きが測定点 ｍ＋２ におけ
る測定ユニツト３の傾きと同一であつて、d2＝０
とする直線C″であつてもよい。この場合も直線
C″は一義的に定まり、上記(17)式においてd2＝０、
kn＝０として、これを解くと、直線C″を基準と
する表面プロフイールが得られることになる。 なお、未知数yj、di、kiの２個の組合せとして
は６通りであるが、ki２個の組合せに係る場合
は、２つの傾きを与えても直線は特定できないの
で、この場合には仮基準線C″は存在しない。ま
た、第５図ａに示す組合せであつても、例えば第
５図ｅに示すようにy3＝０、d1＝０の組合せであ
る場合は、直線が圧延ロール１の表面に直交する
ので仮基準線とはなり得ず、斯かる組合せは除外
される。 従つて、上記(17)式において未知数yj、di、kiの
任意の２つの値を同時に０にする組合せの内、ki
同士を除く組合せであつて、また、これらの２つ
の値を同時に０にする点を結ぶ直線が前記圧延ロ
ール１の表面に対して或る傾きを有するような直
線が得られる組合せであれば、仮基準線C″が存
在する。 さて、再び上記(20)式に戻つて、行列Ａは正方行
列でなく、その逆行列A-1が存在しないのでこの
ままでは解くことができない。然るに(20)式は未知
数の個数（3n＋２）よりも方程式の数が多い。
そこで、最小２乗法を用いれば(20)式を解くことが
できる。以下にこの解法の手順を説明する。 先ず、(20)式の両辺に行列A1の転置行列At 1を左
から夫々掛け合せる。 At 1×A1×ｘ→1＝At 1×ｂ→ ……（22） 但し、At 1の詳細は下記（23）式で示される。
如く異なる２測定点における表面プロフイール値
yl、ynを結ぶ、つまりyl、ynを同時に０とする組
合せに係るものに限るものではなく、未知数yj、
di、kiの以下の如き組合せであつてもよい。 即ち、yjとdiとの組合せであつて、第５図ａに
示すように任意の１つの測定点、例えばにおけ
る表面プロフイール値y3と、他の測定点 ｍ＋２
における偏位量dnを０とする、つまり両点を結
ぶ直線C″であつてもよい。この場合に２点を通
る直線は一義的に定まることは明白であり、上記
(17)式においてy3＝０、dn＝０としてこれを解く
と、直線C″を基準とする表面プロフイールが得
られることになる。 また、yiとkiとの組合せであつて、第５図ｂに
示すようにy3＝０、kn＝０とする、つまり傾き
が測定点 ｍ＋２ における測定ユニツト３の傾き
と同一であつて、y3を０とする、つまり測定点
を通る直線C″であつてもよい。この場合にも直
線C″は一義的に定まることは明白であり、上記
(17)式において、y3＝０、kn＝０としてこれを解
くと、直線C″を基準とする表面プロフイールが
得られることになる。 また、dj２つの組合せであつて、第５図ｃに示
すように、例えば測定点， ｍ＋２ における
d2、dnを０とする、つまり両点を結ぶ直線C″で
あつてもよい。この場合も直線C″は一義的に定
まり、上記(17)式においてd2＝０、dn＝０として、
これを解くと、直線C″を基準とする表面プロフ
イールが得られることになる。 また、diとkiとの組合せであつて、第５図ｄに
示すように、例えば測定点における偏位量d2を
０とする点を通り、測定点 ｍ＋２ におけるkn
を０とする、つまり傾きが測定点 ｍ＋２ におけ
る測定ユニツト３の傾きと同一であつて、d2＝０
とする直線C″であつてもよい。この場合も直線
C″は一義的に定まり、上記(17)式においてd2＝０、
kn＝０として、これを解くと、直線C″を基準と
する表面プロフイールが得られることになる。 なお、未知数yj、di、kiの２個の組合せとして
は６通りであるが、ki２個の組合せに係る場合
は、２つの傾きを与えても直線は特定できないの
で、この場合には仮基準線C″は存在しない。ま
た、第５図ａに示す組合せであつても、例えば第
５図ｅに示すようにy3＝０、d1＝０の組合せであ
る場合は、直線が圧延ロール１の表面に直交する
ので仮基準線とはなり得ず、斯かる組合せは除外
される。 従つて、上記(17)式において未知数yj、di、kiの
任意の２つの値を同時に０にする組合せの内、ki
同士を除く組合せであつて、また、これらの２つ
の値を同時に０にする点を結ぶ直線が前記圧延ロ
ール１の表面に対して或る傾きを有するような直
線が得られる組合せであれば、仮基準線C″が存
在する。 さて、再び上記(20)式に戻つて、行列Ａは正方行
列でなく、その逆行列A-1が存在しないのでこの
ままでは解くことができない。然るに(20)式は未知
数の個数（3n＋２）よりも方程式の数が多い。
そこで、最小２乗法を用いれば(20)式を解くことが
できる。以下にこの解法の手順を説明する。 先ず、(20)式の両辺に行列A1の転置行列At 1を左
から夫々掛け合せる。 At 1×A1×ｘ→1＝At 1×ｂ→ ……（22） 但し、At 1の詳細は下記（23）式で示される。
【表】
そうすると、At 1×A1は（3n＋２、3n＋２）の
正方行列となり、その逆行列（At 1×A1）-1が存在
するので、上記（22）式は解くことができる。 即ち、 （At 1×A1）-1×At 1×A1×ｘ→1＝（A
t 1×A1）-1×At 1×ｂ→……（24） となり、 ｘ→1＝（At 1×A1）-1×At 1×ｂ→ ……（25） となる。 従つて、（25）式で示される演算を実行するこ
とにより、仮基準線C″を基準とする表面プロフ
イール値y1、y2…yl-1、yl+1…yn-1、yn+1…yo、
yo+1、yo+2、yo+3、yo+4偏位量d1、d2…do及び首
振り量k1、k2…ko夫々を一括して求めることがで
きる。 本発明のここまでの説明は上述の特願昭59−
281287号で提案した逐次ｒ点法の説明と同内容で
あり、このように最小２乗法を用いて上記(20)式を
解く場合は、先願で詳しく説明したように、従来
の逐次三点法とはことなり、測定誤差εi,jの累積
を大幅に低減できるので、本発明による場合は測
定誤差の累積を考慮する必要はない。 さて、〔発明が解決しようとする問題点〕の項
で説明したように、距離センサに零点の狂い量が
存在する場合は、距離測定値ym i,j中にはこの零点
の狂い量が含まれていることになる。この零点の
狂い量をyzとすると、測定値ym i,jは下記（26）式
で示される。 ym i,j＝yj−di＋（ｉ−ｊ＋１）ki＋1z(j-i+
1)（逐次三点法） ym i,j＝yj−di＋（ｉ−ｊ＋１）ki＋1z(j-i+
1)（逐次三点法） ym i,j＝yj−di＋（ｉ−ｊ＋２）ki＋yz(j-i+1)（逐次五
点法）……（26） そして、上述した如く本発明による場合はεi,j
を無視できるので、以下yzについて説明する。
今、距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
夫々の零点の狂い量をyz1、yz2、yz3、yz4、yz5と
すると、yz1は距離測定値ym 1,1、ym 2,2…ym o,oに、yz2
は距離測定値ym 1,2、ym 2,3…ym o,o+1に、yz3は距離測定
値ym 1,3、ym 2,4…ym o,o+2に、yz4は距離測定値ym 1,4、y
m 2,5
…ym o,o+3に、またyz5は距離測定値ym 1,5、ym 2,6…
ym o,o+4に夫々含まれることになる。 従つて、上記（25）式によつて表面プロフイー
ル値yj、偏位量di、首振量kiを求める際に、これ
らに現れるyz1、yz2、yz3、yz4、yz5の影響は、今、
例えばこれらの未知数の内の第ｐ番目、即ち、ベ
クトルｘ→1の第ｐ行の要素についてみると、下記
（27）式で表される。 （Ep,1＋Ep,6＋…＋Ep,5o-4）×yz1 （Ep,2＋Ep,7＋…＋Ep,5o-3）×yz2 （Ep,3＋Ep,8＋…＋Ep,5o-2）×yz3 （Ep,4＋Ep,9＋…＋Ep,5o-1）×yz4 （Ep,5＋Ep,10＋…＋Ep,5o）×yz5 ……（27） ここにEp,q（ｐ＝１、２…ｌ−１、ｌ＋１、ｍ
−１、ｍ＋１…ｎ＋４、ｑ＝１…5n）は上記
（25）式の行列（At 1×A1）-1×At 1の各要素である。 今、測定回数ｎを、例えば17として、つまり測
定点として21点（∵ｎ＋４＝17）と、測定データ
ym i,jとして85個（∵17×５＝85）を得たものとす
ると、上記（27）式は下記（28）式で表される。 （Ep,1＋Ep,6＋…＋Ep,81）yz1 （Ep,2＋Ep,7＋…＋Ep,82）yz2 （Ep,3＋Ep,8＋…＋Ep,83）yz3 （Ep,4＋Ep,9＋…＋Ep,84）yz4 （Ep,5＋Ep,10＋…＋Ep,85）yz5 ……（28） そして、測定点，を基準点、つまりy1＝
０、y21＝０として上記(20)式を解くことにより、
yj、di、kiを求める場合の測定点〜夫々にお
けるyz1、yz2、yz3、yz4、yz5の影響、つまり上記
（28）式の（ ）内の値（以下零点の狂い量の影
響倍率という）を求めると、下記第２表に示すよ
うになる。 そして、この結果を第６図に示す。第６図は縦
軸に零点の狂い量の影響倍率を、また、横軸に各
測定点を示すグラフである。なお、yz4に関する
影響倍率は中央の測定点を中心にしてyz2に関
する影響倍率と左右対称になつており、また、同
様にyz5に関する影響倍率はyz1に関する影響倍率
と左右対称になつている。 第６図から明らかなように各距離センサ３１，
３２，３３，３４，３５の零点の狂い量の影響倍
率は測定点において極大となる弓なり状の曲線
となつて現れる。そして、この影響倍率が上記
（25）式を解くことにより求められるプロフイー
ル値yjに含まれることになるので、表面プロフイ
ール値yjの誤差も同様に中央の測定点における
値が極大となる弓なり状の曲線となつて現れる。
以下この弓なり状の誤差発生量を弓なり発生量と
いう。なお、この弓なり発生量は特許請求の範囲
でいう測定誤差成分に相当する。 従つて、今、仮に各距離センサ３１，３２，３
３，３４，３５の零点の狂い量を1μｍとすると、
中央の測定点における弓なり量は増幅されて約
７〜14μｍとなり、また、上述した如くこの程度
の零点の狂い量を較正するための零点基準盤の製
作が困難であるため、このままでは精度のよい表
面プロフイール測定が行えないことになる。然る
に、このような各距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の零点の狂い量の存在が測定精度に及
ぼす悪影響は定量的に把握できるので、各距離セ
ンサ３１，３２，３３，３４，３５の零点の狂い
量を求め、更にこれに起因する誤差成分を求め、
この誤差成分の値を上記表面プロフイール値yjよ
り排除することとすれば、各距離センサ３１，３
２，３３，３４，３５の零点の較正を行うことな
く、表面プロフイールを正確に測定することがで
きる。以下この手順について説明する。 各測定点における弓なり発生量と各距離センサ
３１，３２，３３，３４，３５の零点の狂い量と
の間には下記（29）式で示す関係が成立する。 ΔCj＝F1,5yz1＋F2,5yz2＋F3,51z3＋F4,51z4＋F5,5yz
5
……（29） 但し、ΔCjは第ｊ測定点における弓なり発生量
であり、また、F1,5、F2,5、F3,5、F4,5、F5,5は上
記（27）式中のyz1、1z2、yz3、yz4、yz5の各係数
であり、下記（30）式で示される。なお、F1,5、
F2,5、F3,5、F4,5、F5,5は特許請求の範囲で言う測
定誤差成分に影響を与える値に相当する。 F1,5＝Ep,1＋Ep,6＋…＋Ep,5o-4 F2,5＝Ep,2＋Ep,7＋…＋Ep,5o-3 F3,5＝Ep,3＋Ep,8＋…＋Ep,5o-2 F4,5＝Ep,4＋Ep,9＋…＋Ep,5o-1 F5,5＝Ep,5＋Ep,10＋…＋Ep,5o ……（30） ところで５個の距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の零点の狂い量yz1、yz2、yz3、yz4、
yz5を求める場合には、必ずしも特定基準線から
の各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
夫々の零点の狂い量の絶対量を求めることは必要
でなく、以下に示す理由により５個の内の任意の
２つのセンサの零点の狂い量を０として、つまり
両センサの零点を結ぶ直線を仮基準線として、残
り３個の距離センサの零点のこの仮基準線からの
狂い量を求めることとしてもよい。 即ち、例えば第７図に示すように各距離センサ
３１，３２，３３，３４，３５の零点に狂い量が
存在しないと仮定した場合の、これらの零点を結
ぶ直線（特定基準線）をＶとし、また、測定ユニ
ツト３が任意の測定点にある場合の距離センサ３
２，３４の零点を結ぶ直線V′を仮基準線とする
と、各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
の零点の狂い量yz1、yz2、yz3、yz4、yz5は仮基準
線V′については夫々y′z1、y′z2、y′z3、y′z4、y′
z5と
なる。但し、これらの値の正負は特定基準線Ｖか
ら遠去かる向きを正とし、その逆向きを負とす
る。 そうすると、yz1とy′z1、yz2とy′z2、yz3とy′z3、
yz4とy′z4及びyz5とy′z5との間には第７図に示す幾
何学的関係により下記（31）式に示す関係が成立
する。
正方行列となり、その逆行列（At 1×A1）-1が存在
するので、上記（22）式は解くことができる。 即ち、 （At 1×A1）-1×At 1×A1×ｘ→1＝（A
t 1×A1）-1×At 1×ｂ→……（24） となり、 ｘ→1＝（At 1×A1）-1×At 1×ｂ→ ……（25） となる。 従つて、（25）式で示される演算を実行するこ
とにより、仮基準線C″を基準とする表面プロフ
イール値y1、y2…yl-1、yl+1…yn-1、yn+1…yo、
yo+1、yo+2、yo+3、yo+4偏位量d1、d2…do及び首
振り量k1、k2…ko夫々を一括して求めることがで
きる。 本発明のここまでの説明は上述の特願昭59−
281287号で提案した逐次ｒ点法の説明と同内容で
あり、このように最小２乗法を用いて上記(20)式を
解く場合は、先願で詳しく説明したように、従来
の逐次三点法とはことなり、測定誤差εi,jの累積
を大幅に低減できるので、本発明による場合は測
定誤差の累積を考慮する必要はない。 さて、〔発明が解決しようとする問題点〕の項
で説明したように、距離センサに零点の狂い量が
存在する場合は、距離測定値ym i,j中にはこの零点
の狂い量が含まれていることになる。この零点の
狂い量をyzとすると、測定値ym i,jは下記（26）式
で示される。 ym i,j＝yj−di＋（ｉ−ｊ＋１）ki＋1z(j-i+
1)（逐次三点法） ym i,j＝yj−di＋（ｉ−ｊ＋１）ki＋1z(j-i+
1)（逐次三点法） ym i,j＝yj−di＋（ｉ−ｊ＋２）ki＋yz(j-i+1)（逐次五
点法）……（26） そして、上述した如く本発明による場合はεi,j
を無視できるので、以下yzについて説明する。
今、距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
夫々の零点の狂い量をyz1、yz2、yz3、yz4、yz5と
すると、yz1は距離測定値ym 1,1、ym 2,2…ym o,oに、yz2
は距離測定値ym 1,2、ym 2,3…ym o,o+1に、yz3は距離測定
値ym 1,3、ym 2,4…ym o,o+2に、yz4は距離測定値ym 1,4、y
m 2,5
…ym o,o+3に、またyz5は距離測定値ym 1,5、ym 2,6…
ym o,o+4に夫々含まれることになる。 従つて、上記（25）式によつて表面プロフイー
ル値yj、偏位量di、首振量kiを求める際に、これ
らに現れるyz1、yz2、yz3、yz4、yz5の影響は、今、
例えばこれらの未知数の内の第ｐ番目、即ち、ベ
クトルｘ→1の第ｐ行の要素についてみると、下記
（27）式で表される。 （Ep,1＋Ep,6＋…＋Ep,5o-4）×yz1 （Ep,2＋Ep,7＋…＋Ep,5o-3）×yz2 （Ep,3＋Ep,8＋…＋Ep,5o-2）×yz3 （Ep,4＋Ep,9＋…＋Ep,5o-1）×yz4 （Ep,5＋Ep,10＋…＋Ep,5o）×yz5 ……（27） ここにEp,q（ｐ＝１、２…ｌ−１、ｌ＋１、ｍ
−１、ｍ＋１…ｎ＋４、ｑ＝１…5n）は上記
（25）式の行列（At 1×A1）-1×At 1の各要素である。 今、測定回数ｎを、例えば17として、つまり測
定点として21点（∵ｎ＋４＝17）と、測定データ
ym i,jとして85個（∵17×５＝85）を得たものとす
ると、上記（27）式は下記（28）式で表される。 （Ep,1＋Ep,6＋…＋Ep,81）yz1 （Ep,2＋Ep,7＋…＋Ep,82）yz2 （Ep,3＋Ep,8＋…＋Ep,83）yz3 （Ep,4＋Ep,9＋…＋Ep,84）yz4 （Ep,5＋Ep,10＋…＋Ep,85）yz5 ……（28） そして、測定点，を基準点、つまりy1＝
０、y21＝０として上記(20)式を解くことにより、
yj、di、kiを求める場合の測定点〜夫々にお
けるyz1、yz2、yz3、yz4、yz5の影響、つまり上記
（28）式の（ ）内の値（以下零点の狂い量の影
響倍率という）を求めると、下記第２表に示すよ
うになる。 そして、この結果を第６図に示す。第６図は縦
軸に零点の狂い量の影響倍率を、また、横軸に各
測定点を示すグラフである。なお、yz4に関する
影響倍率は中央の測定点を中心にしてyz2に関
する影響倍率と左右対称になつており、また、同
様にyz5に関する影響倍率はyz1に関する影響倍率
と左右対称になつている。 第６図から明らかなように各距離センサ３１，
３２，３３，３４，３５の零点の狂い量の影響倍
率は測定点において極大となる弓なり状の曲線
となつて現れる。そして、この影響倍率が上記
（25）式を解くことにより求められるプロフイー
ル値yjに含まれることになるので、表面プロフイ
ール値yjの誤差も同様に中央の測定点における
値が極大となる弓なり状の曲線となつて現れる。
以下この弓なり状の誤差発生量を弓なり発生量と
いう。なお、この弓なり発生量は特許請求の範囲
でいう測定誤差成分に相当する。 従つて、今、仮に各距離センサ３１，３２，３
３，３４，３５の零点の狂い量を1μｍとすると、
中央の測定点における弓なり量は増幅されて約
７〜14μｍとなり、また、上述した如くこの程度
の零点の狂い量を較正するための零点基準盤の製
作が困難であるため、このままでは精度のよい表
面プロフイール測定が行えないことになる。然る
に、このような各距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の零点の狂い量の存在が測定精度に及
ぼす悪影響は定量的に把握できるので、各距離セ
ンサ３１，３２，３３，３４，３５の零点の狂い
量を求め、更にこれに起因する誤差成分を求め、
この誤差成分の値を上記表面プロフイール値yjよ
り排除することとすれば、各距離センサ３１，３
２，３３，３４，３５の零点の較正を行うことな
く、表面プロフイールを正確に測定することがで
きる。以下この手順について説明する。 各測定点における弓なり発生量と各距離センサ
３１，３２，３３，３４，３５の零点の狂い量と
の間には下記（29）式で示す関係が成立する。 ΔCj＝F1,5yz1＋F2,5yz2＋F3,51z3＋F4,51z4＋F5,5yz
5
……（29） 但し、ΔCjは第ｊ測定点における弓なり発生量
であり、また、F1,5、F2,5、F3,5、F4,5、F5,5は上
記（27）式中のyz1、1z2、yz3、yz4、yz5の各係数
であり、下記（30）式で示される。なお、F1,5、
F2,5、F3,5、F4,5、F5,5は特許請求の範囲で言う測
定誤差成分に影響を与える値に相当する。 F1,5＝Ep,1＋Ep,6＋…＋Ep,5o-4 F2,5＝Ep,2＋Ep,7＋…＋Ep,5o-3 F3,5＝Ep,3＋Ep,8＋…＋Ep,5o-2 F4,5＝Ep,4＋Ep,9＋…＋Ep,5o-1 F5,5＝Ep,5＋Ep,10＋…＋Ep,5o ……（30） ところで５個の距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の零点の狂い量yz1、yz2、yz3、yz4、
yz5を求める場合には、必ずしも特定基準線から
の各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
夫々の零点の狂い量の絶対量を求めることは必要
でなく、以下に示す理由により５個の内の任意の
２つのセンサの零点の狂い量を０として、つまり
両センサの零点を結ぶ直線を仮基準線として、残
り３個の距離センサの零点のこの仮基準線からの
狂い量を求めることとしてもよい。 即ち、例えば第７図に示すように各距離センサ
３１，３２，３３，３４，３５の零点に狂い量が
存在しないと仮定した場合の、これらの零点を結
ぶ直線（特定基準線）をＶとし、また、測定ユニ
ツト３が任意の測定点にある場合の距離センサ３
２，３４の零点を結ぶ直線V′を仮基準線とする
と、各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
の零点の狂い量yz1、yz2、yz3、yz4、yz5は仮基準
線V′については夫々y′z1、y′z2、y′z3、y′z4、y′
z5と
なる。但し、これらの値の正負は特定基準線Ｖか
ら遠去かる向きを正とし、その逆向きを負とす
る。 そうすると、yz1とy′z1、yz2とy′z2、yz3とy′z3、
yz4とy′z4及びyz5とy′z5との間には第７図に示す幾
何学的関係により下記（31）式に示す関係が成立
する。
【表】
この証明は以下の通りである。直線Ｖ，V′と、
線分yz1、yz2、yz3、yz4、yz5及びこれらの延長線
との交点をＨ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，
Ｐ，Ｑとする。また、Ｋ点を通り直線Ｖに平行な
補助線Ｕを引き、この補助線との交点をＲと
し、また、線分の延長線との交点をＳとす
る。 yz1は下記（32）式で表される。 yz1＝＋y′z1 ……（32） 但し、y′z1の符号はyz1の符号と逆である。 は（＝yz2）との和であり、は△
RIK∽△KOSの関係より1/2に等しい。 ここにはyz2−yz4に等しい。 そうすると、は下記（33）式で示される。 ＝yz2＋1/2（yz2−yz4）＝３／２yz2−１／２yz4 ……（33） 従つて、（33）式を（32）式に代入することに
より、 yz1＝y′z1＋３／２yz2−１／２yz4 ……（34） となる。 yz2＝y′z2＋yz2＝yz2の証明は第５図より明らか
である。 次にyz3について説明する。yz3は下記（35）式
で示される。 yz3＝y′z3＋ ……（35） は、また＝1/2より
下記（36）式で表わされる。 ＝1/2（＋）＝1/2yz4＋1/2yz2
……（36） 従つて、（36）式を（35）式に代入することに
より yz3＝y′z3＋1/2yz2＋1/2yz4 ……（37） となる。 yz4＝y′z4＋yz4＝yz4の証明は第５図より明らか
である。 次に、yz5について説明する。yz5は下記（38）
式で示される。 yz5＝＋y′z5 ……（38） 第７図においてＯを通り直線Ｖに平行な補助線
Ｗ、また、Ｑを通り直線Ｖに平行な補助線Ｘを引
く。そして、補助線Ｗととの交点をＹ、補助
線Ｘととの交点をＺとする。そうすると、
PQ＝（＝yz4）−で表され、また、△YKO
∽△ZOQより、 ＝1/2＝1/2（yz2−yz4） ……（39） と表されるので、は ＝yz4−1/2（yz2−yz4）＝−1/2yz2＋3/2yz4
……（40） となる。 従つて、yz5は（40）式を（38）式に代入する
ことにより、 yz5＝y′z5−1/2yz2＋3/2yz4 ……（41） さて、上記（29）式に戻つて、例えば測定点と
してを選定し、yz1、yz2、yz3、yz4、yz5に上記
第２表で示した狂い量の倍率を掛け合して、これ
らの和を求めると、下記（42）式で表される。 −2.98yz1＋1.97yz2＋2.46yz3＋1.09yz4−2.54yz5
……（42） （42）式を展開すると下記（43）式になる。 −2.98（y′z1＋3/2yz2−1/2yz4）＋1.97yz2＋2.
46（y′z3＋1/2yz2＋1/2yz4）＋1.09yz4 −2.54（y′z5−1/2yz2＋3/2yz4）＝−2.98y′
z1＋2.46y′z3−2.54y′z5……（43） さて、（43）式中には距離センサ３１，３３，
３５の仮基準線V′からの零点の狂い量に関する
項のみが残り、距離センサ３２，３４の零点に関
する項は消去される。つまり５個の距離センサ
夫々の零点の狂い量を求める際に、５個の内の２
つの距離センサの零点を結ぶ直線を仮基準線に定
め、残り３個の距離センサの零点の狂い量をこの
仮基準線からの狂い量として求めることとして
も、任意の測定点における距離測定値に含まれる
弓なり発生量ΔCjが求まることになり、従つて、
上記仮定が正しいことが数学的に証明される。 なお、上述の説明では仮基準線V′として距離
センサ３２，３４の零点を結ぶ直線を選定した
が、５個の内の任意の２つの距離センサの零点を
結ぶ直線を仮基準線に定めてもよいことは勿論で
ある。また、何れの距離測定点についても同様で
ある。更には、上述の説明では５個の距離センサ
３１，３２，３３，３４，３５を用いた、いわば
逐次五点法とでも呼ぶべき測定方法について述べ
たが、上記(17)式で示す如き１つの距離測定値ym i,j
について各距離測定値相互の関係により定まる、
yj、di、kiを未知数とする連立一次方程式を得る
ためには、測定ユニツトが１つの測定点から他の
測定点に移動する間に、圧延ロール１表面の共通
の２測定点に当接する距離センサの配置であれば
よい。つまり、距離センサの個数としては３個以
上であればよい。 また、このことより５個の距離センサを装備し
た測定ユニツト３であつても、測定ユニツト３が
配置間距離Ｌだけ移動する都度の全距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５の距離測定値を全て
読込む必要はなく、第８図に破線で示すように５
個の内の１個又は２個の距離センサの測定値ym i,j
の読込みを除外することとしてもよい。 即ち、第８図ａに示すものは距離センサ３５の
距離測定値ym i,jの読込みを除外する、言わば逐次
四点法とでも呼ぶべき測定方法であり、第８図ｂ
に示すものは距離センサ３４，３５の距離測定値
ym i,jの読込みを除外する、言わば逐次三点法とで
も呼ぶべき測定方法であり、また、第８図ｃに示
すものは距離センサ３２，３４の距離測定値ym i,j
の読込みを除外する、言わば１つ飛び逐次三点法
とでも呼ぶべき測定方法である。 さて、逐次四点法、逐次三点法及び１つ飛び逐
次三点法による場合の上記(17)式に相当する連立一
次方程式は夫々下記（44）、（45）、（46）式で表さ
れる。
線分yz1、yz2、yz3、yz4、yz5及びこれらの延長線
との交点をＨ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，
Ｐ，Ｑとする。また、Ｋ点を通り直線Ｖに平行な
補助線Ｕを引き、この補助線との交点をＲと
し、また、線分の延長線との交点をＳとす
る。 yz1は下記（32）式で表される。 yz1＝＋y′z1 ……（32） 但し、y′z1の符号はyz1の符号と逆である。 は（＝yz2）との和であり、は△
RIK∽△KOSの関係より1/2に等しい。 ここにはyz2−yz4に等しい。 そうすると、は下記（33）式で示される。 ＝yz2＋1/2（yz2−yz4）＝３／２yz2−１／２yz4 ……（33） 従つて、（33）式を（32）式に代入することに
より、 yz1＝y′z1＋３／２yz2−１／２yz4 ……（34） となる。 yz2＝y′z2＋yz2＝yz2の証明は第５図より明らか
である。 次にyz3について説明する。yz3は下記（35）式
で示される。 yz3＝y′z3＋ ……（35） は、また＝1/2より
下記（36）式で表わされる。 ＝1/2（＋）＝1/2yz4＋1/2yz2
……（36） 従つて、（36）式を（35）式に代入することに
より yz3＝y′z3＋1/2yz2＋1/2yz4 ……（37） となる。 yz4＝y′z4＋yz4＝yz4の証明は第５図より明らか
である。 次に、yz5について説明する。yz5は下記（38）
式で示される。 yz5＝＋y′z5 ……（38） 第７図においてＯを通り直線Ｖに平行な補助線
Ｗ、また、Ｑを通り直線Ｖに平行な補助線Ｘを引
く。そして、補助線Ｗととの交点をＹ、補助
線Ｘととの交点をＺとする。そうすると、
PQ＝（＝yz4）−で表され、また、△YKO
∽△ZOQより、 ＝1/2＝1/2（yz2−yz4） ……（39） と表されるので、は ＝yz4−1/2（yz2−yz4）＝−1/2yz2＋3/2yz4
……（40） となる。 従つて、yz5は（40）式を（38）式に代入する
ことにより、 yz5＝y′z5−1/2yz2＋3/2yz4 ……（41） さて、上記（29）式に戻つて、例えば測定点と
してを選定し、yz1、yz2、yz3、yz4、yz5に上記
第２表で示した狂い量の倍率を掛け合して、これ
らの和を求めると、下記（42）式で表される。 −2.98yz1＋1.97yz2＋2.46yz3＋1.09yz4−2.54yz5
……（42） （42）式を展開すると下記（43）式になる。 −2.98（y′z1＋3/2yz2−1/2yz4）＋1.97yz2＋2.
46（y′z3＋1/2yz2＋1/2yz4）＋1.09yz4 −2.54（y′z5−1/2yz2＋3/2yz4）＝−2.98y′
z1＋2.46y′z3−2.54y′z5……（43） さて、（43）式中には距離センサ３１，３３，
３５の仮基準線V′からの零点の狂い量に関する
項のみが残り、距離センサ３２，３４の零点に関
する項は消去される。つまり５個の距離センサ
夫々の零点の狂い量を求める際に、５個の内の２
つの距離センサの零点を結ぶ直線を仮基準線に定
め、残り３個の距離センサの零点の狂い量をこの
仮基準線からの狂い量として求めることとして
も、任意の測定点における距離測定値に含まれる
弓なり発生量ΔCjが求まることになり、従つて、
上記仮定が正しいことが数学的に証明される。 なお、上述の説明では仮基準線V′として距離
センサ３２，３４の零点を結ぶ直線を選定した
が、５個の内の任意の２つの距離センサの零点を
結ぶ直線を仮基準線に定めてもよいことは勿論で
ある。また、何れの距離測定点についても同様で
ある。更には、上述の説明では５個の距離センサ
３１，３２，３３，３４，３５を用いた、いわば
逐次五点法とでも呼ぶべき測定方法について述べ
たが、上記(17)式で示す如き１つの距離測定値ym i,j
について各距離測定値相互の関係により定まる、
yj、di、kiを未知数とする連立一次方程式を得る
ためには、測定ユニツトが１つの測定点から他の
測定点に移動する間に、圧延ロール１表面の共通
の２測定点に当接する距離センサの配置であれば
よい。つまり、距離センサの個数としては３個以
上であればよい。 また、このことより５個の距離センサを装備し
た測定ユニツト３であつても、測定ユニツト３が
配置間距離Ｌだけ移動する都度の全距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５の距離測定値を全て
読込む必要はなく、第８図に破線で示すように５
個の内の１個又は２個の距離センサの測定値ym i,j
の読込みを除外することとしてもよい。 即ち、第８図ａに示すものは距離センサ３５の
距離測定値ym i,jの読込みを除外する、言わば逐次
四点法とでも呼ぶべき測定方法であり、第８図ｂ
に示すものは距離センサ３４，３５の距離測定値
ym i,jの読込みを除外する、言わば逐次三点法とで
も呼ぶべき測定方法であり、また、第８図ｃに示
すものは距離センサ３２，３４の距離測定値ym i,j
の読込みを除外する、言わば１つ飛び逐次三点法
とでも呼ぶべき測定方法である。 さて、逐次四点法、逐次三点法及び１つ飛び逐
次三点法による場合の上記(17)式に相当する連立一
次方程式は夫々下記（44）、（45）、（46）式で表さ
れる。
【表】
【表】
次に本発明の効果について具体的実施例に基づ
き説明する。この実施例に供する測定対象物４０
（零調基準盤も兼ねる）は、第１０図に示すよう
に測定点として21点を測定した平坦度良好な平坦
面の、第５、９、14測定点，，に厚さ60μ
ｍのフイルム４２，４２，４２を貼付して凹凸を
形成したものである。また、仮基準線C″特定の
ための基準点として測定点，を選定した。 下記第３表に遂次五点法により測定した各測定
点における距離測定値ym i,jを、下記第４表にこの
場合の零点の狂い量の倍率を、また下記第５表に
表面プロフイール値yjの演算結果を示す。 また、逐次四点法、逐次三点法及び１つ飛び三
点法による場合の中央の測定点におけるyz1、
yz2、yz5の影響倍率F′1,4、F′3,4、F″1,3、F″3,3、
Ｆ
1,3、Ｆ3,3、Ｆ5,3〔（59）式参照〕を計算し
た結果を下記第６表に示す。
き説明する。この実施例に供する測定対象物４０
（零調基準盤も兼ねる）は、第１０図に示すよう
に測定点として21点を測定した平坦度良好な平坦
面の、第５、９、14測定点，，に厚さ60μ
ｍのフイルム４２，４２，４２を貼付して凹凸を
形成したものである。また、仮基準線C″特定の
ための基準点として測定点，を選定した。 下記第３表に遂次五点法により測定した各測定
点における距離測定値ym i,jを、下記第４表にこの
場合の零点の狂い量の倍率を、また下記第５表に
表面プロフイール値yjの演算結果を示す。 また、逐次四点法、逐次三点法及び１つ飛び三
点法による場合の中央の測定点におけるyz1、
yz2、yz5の影響倍率F′1,4、F′3,4、F″1,3、F″3,3、
Ｆ
1,3、Ｆ3,3、Ｆ5,3〔（59）式参照〕を計算し
た結果を下記第６表に示す。
【表】
また、逐次四点法、逐次三点法及び１つ飛び逐
次三点法による場合の中央の測定点における弓
なり発生量ΔC11′、C11″、C11は以下の値となつ
た。 ΔC11′＝−0.233 ΔC11″＝−0.440 ΔC11＝−0.106 ……（61） そうすると、上記（59）式は下記（62）式で示
される。 −0.233＝616yz1＋16yz3 −0.440＝−32yz1＋32yz3 −0.106＝−8yz1＋16yz3−8yz5 ……（62） （62）式よりyz1、yz3、yz5を求めると以下に示
す値になる。 yz1＝0.014mm yz3＝−0.0004 yz5＝−0.0017 ……（63） 但し、yz2＝yz4＝０である。 そして、第４表に示す各測定点における影響倍
率及び上記（29）式よりΔCjを求め、下記（64）
式に示す演算を実行することにより各測定点にお
ける真の表面プロフイール値yc jを求める。 yc j＝yj−ΔCj ……（64） 今、計算例として第１測定点における真の表
面プロフイール値yc 1の求め方を挙げる。 yc 1＝0.072−（5.40yz1−5.13yz3＋4.89yz5）＝0
.072−｛5.40×0.014 −5.13×（−0.0004）＋4.89×（−0.0017）＝
0.001mm……（65） そして、上記（65）式と同様の演算を行うこと
により各測定点における真の表面プロフイール値
yc jを求める。下記第７表にこの演算結果を示す。
次三点法による場合の中央の測定点における弓
なり発生量ΔC11′、C11″、C11は以下の値となつ
た。 ΔC11′＝−0.233 ΔC11″＝−0.440 ΔC11＝−0.106 ……（61） そうすると、上記（59）式は下記（62）式で示
される。 −0.233＝616yz1＋16yz3 −0.440＝−32yz1＋32yz3 −0.106＝−8yz1＋16yz3−8yz5 ……（62） （62）式よりyz1、yz3、yz5を求めると以下に示
す値になる。 yz1＝0.014mm yz3＝−0.0004 yz5＝−0.0017 ……（63） 但し、yz2＝yz4＝０である。 そして、第４表に示す各測定点における影響倍
率及び上記（29）式よりΔCjを求め、下記（64）
式に示す演算を実行することにより各測定点にお
ける真の表面プロフイール値yc jを求める。 yc j＝yj−ΔCj ……（64） 今、計算例として第１測定点における真の表
面プロフイール値yc 1の求め方を挙げる。 yc 1＝0.072−（5.40yz1−5.13yz3＋4.89yz5）＝0
.072−｛5.40×0.014 −5.13×（−0.0004）＋4.89×（−0.0017）＝
0.001mm……（65） そして、上記（65）式と同様の演算を行うこと
により各測定点における真の表面プロフイール値
yc jを求める。下記第７表にこの演算結果を示す。
【表】
【表】
そして、第１１図に弓なり発生量を含んだ表面
プロフイール値yjによる場合の誤差と真の表面プ
ロフイール値yc jによる場合の差とを対比して示
す。 第１１図から明らかなように本発明方法による
場合は、各距離センサの零点の狂い量yzによる誤
差成分の影響を排除できるので精度のよい表面プ
ロフイール測定が行なえる。 また、上述した如く本発明方法に使用する零調
基準盤は、少なくとも１つの測定点の表面〜これ
以外の任意の２測定点の表面を結ぶ直線間距離が
既知であればよく、測定平面全体を高精度平坦面
に加工する必要はなく、従つてその製作が容易で
あり本発明法を実施する上で何等不都合を招来す
るものではない。 なお、上述の実施例では各距離センサの零点の
狂い量yzを夫々求め、次いでこの狂い量と被測定
物の各測定点における影響倍率との積である弓な
り発生量を求め、表面プロフイール値からこの弓
なり発生量を減算することにより真の表面プロフ
イール値yc jを求めることとしたが、このような手
順に限るものではなく、求めた零点の狂い量yzの
影響分を、上述した如くこれらを含んだ距離測定
値ym i,jより補正することにより零点の狂い量に影
響されない距離測定値y′m i,jを得、該距離測定値y′m i
,j
について上述した如く連立一次方程式（特許請求
の範囲で言う第５連立一次方程式に相当する）を
得、これを最小２乗法により解くことにより真の
表面プロフイール値yc jを求めることとしてもよ
い。
プロフイール値yjによる場合の誤差と真の表面プ
ロフイール値yc jによる場合の差とを対比して示
す。 第１１図から明らかなように本発明方法による
場合は、各距離センサの零点の狂い量yzによる誤
差成分の影響を排除できるので精度のよい表面プ
ロフイール測定が行なえる。 また、上述した如く本発明方法に使用する零調
基準盤は、少なくとも１つの測定点の表面〜これ
以外の任意の２測定点の表面を結ぶ直線間距離が
既知であればよく、測定平面全体を高精度平坦面
に加工する必要はなく、従つてその製作が容易で
あり本発明法を実施する上で何等不都合を招来す
るものではない。 なお、上述の実施例では各距離センサの零点の
狂い量yzを夫々求め、次いでこの狂い量と被測定
物の各測定点における影響倍率との積である弓な
り発生量を求め、表面プロフイール値からこの弓
なり発生量を減算することにより真の表面プロフ
イール値yc jを求めることとしたが、このような手
順に限るものではなく、求めた零点の狂い量yzの
影響分を、上述した如くこれらを含んだ距離測定
値ym i,jより補正することにより零点の狂い量に影
響されない距離測定値y′m i,jを得、該距離測定値y′m i
,j
について上述した如く連立一次方程式（特許請求
の範囲で言う第５連立一次方程式に相当する）を
得、これを最小２乗法により解くことにより真の
表面プロフイール値yc jを求めることとしてもよ
い。
【表】
【表】
【表】
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 移動方向に等間隔にて距離センサをｒ（ｒ≧
４）個配した測定ユニツトを、被測定物の表面に
沿わせるようにして移動させ、該測定ユニツトが
距離センサの配置間隔分移動する都度の距離測定
値を得、ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前
記被測定物の表面に接近、離反する方向への測定
ユニツトの移動が直線ではないことに起因する偏
位量、前記距離センサを基準とした他のｒ−１個
の距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれ
らの偏位量、首振量がない場合の１つの測定点毎
に定まる真の距離を未知数とし、これらと前記距
離測定値との関係を表す多数の第１連立一次方程
式を得、次いで、この第１連立一次方程式におい
て、表面プロフイール特定のための基準線とすべ
き、前記被測定物の表面に対して或る傾きを有す
る直線が一義的に定まるように、前記未知数の任
意の２つの値を０として、前記第１連立一次方程
式を解くことにより前記被測定物の表面プロフイ
ールを求める方法であつて、 前記距離センサに存在する、距離測定方向にお
ける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に相
当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意の
２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にして
残りｒ−２個の距離センサの零点の狂い量を未知
数として解くべく、また、該零点の狂い量に起因
して前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差
成分を求めるべく、前記距離センサをその表面上
の任意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点と
の間の前記距離測定方向距離が既知である基準測
定物の表面に沿わせるようにして移動させ、前記
第１連立一次方程式同様の第２連立一次方程式及
び／又は任意の１個の距離センサの前記基準測定
物の表面に接近、離反する方向への偏位量、前記
距離センサに対する他のｒ−１個の内のｒ−２個
以下の距離センサ夫々の前記方向への首振量及び
これらの偏位置、首振量がない場合の１つの測定
点毎に定まる真の距離を未知数とし、これらと前
記任意の１個と前記ｒ−２個以下の距離センサの
距離測定値との関係を示す一又は複数の第３連立
一次方程式を得、該第２連立一次方程式及び／又
は第３連立一次方程式を、前記表面プロフイール
特定のための基準線として前記基準測定物の表面
に係る基準線を選定して解くことにより、前記距
離測定方向距離が既知である点における真の距離
を求め、これらの距離の差として前記測定誤差成
分を求め、次いで、第２連立一次方程式及び／又
は第３連立一次方程式を夫々解く過程で得られ
る、前記偏位量、首振量、及び真の距離を求める
際の各距離測定値の係数で作られる行列の或る行
の或る要素の和として求められ、前記測定誤差成
分に影響を与える値と、測定誤差成分と、前記未
知数との間の定量的な関係を定めるｒ−２個の第
４連立一次方程式を得、該第４連立一次方程式を
解くことによりｒ−２個の未知数の解を得、 この解より前記被測定物の表面プロフイール中
に含まれる前記測定誤差成分を求め、この測定誤
差成分を表面プロフイールから減算することによ
り真の表面プロフイールを求めることを特徴とす
る表面プロフイール測定方法。 ２ 移動方向に等間隔にて距離センサをｒ（ｒ≧
４）個配した測定ユニツトを、被測定物の表面に
沿わせるようにして移動させ、該測定ユニツトが
距離センサの配置間隔分移動する都度の距離測定
値を得、ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前
記被測定物の表面に接近、離反する方向への偏位
量、前記距離センサを基準とした他のｒ−１個の
距離センサ夫々の前記方向への首振量及びこれら
の偏位量、首振量がない場合の１つの測定点毎に
定まる真の距離を未知数とし、これらと前記距離
測定値との関係を表す多数の第１連立一次方程式
を得、次いで、この第１連立一次方程式におい
て、表面プロフイール特定のための基準線とすべ
き、前記被測定物の表面に対して或る傾きを有す
る直線が一義的に定まるように、前記未知数の任
意の２つの値を０として、前記第１連立一次方程
式を解くことにより前記被測定物の表面プロフイ
ールを求める方法であつて、 前記距離センサに存在する、距離測定方向にお
ける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に相
当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意の
２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にして
残りｒ−２個の距離センサの零点の狂い量を未知
数として解くべく、また、該零点の狂い量に起因
して前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差
成分を求めるべく、前記距離センサをその表面上
の任意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点と
の間の前記距離測定方向距離が既知である基準測
定物の表面に沿わせるようにして移動させ、前記
第１連立一次方程式同様の第２連立一次方程式及
び／又は任意の１個の距離センサの前記基準測定
物の表面に接近、離反する方向への偏位量、前記
距離センサに対する他のｒ−１個の内のｒ−２個
以下の距離センサ夫々の前記方向への首振量及び
これらの偏位置、首振量がない場合の真の距離を
未知数とし、これらと前記任意の１個と前記ｒ−
２個以下の距離センサの距離測定値との関係を示
す一又は複数の第３連立一次方程式を得、該第２
連立一次方程式及び／又は第３連立一次方程式
を、前記表面プロフイール特定のための基準線と
して前記基準測定物の表面に係る基準線を選定し
て解くことにより、前記距離測定方向距離が既知
である点における真の距離を求め、これらの距離
の差として前記測定誤差成分を求め、次いで、第
２連立一次方程式及び／又は第３連立一次方程式
を夫々解く過程で得られる、前記偏位量、首振
量、及び真の距離を求める際の各距離測定値の係
数で作られる行列の或る行の或る要素の和として
求められ、前記測定誤差成分に影響を与える値
と、測定誤差成分と、前記未他数との間の定量的
な関係を定めるｒ−２個の第４連立一次方程式を
得、該第４連立一次方程式を解くことによりｒ−
２個の未知数の解を得、 前記被測定物の表面プロフイール測定時に得ら
れる前記距離測定値からこの解の影響分を排除す
べく補正し、補正後の距離測定値について前記第
１連立一次方程式同様の第５連立一次方程式を
得、該第５連立一次方程式を同様にして解くこと
により真の表面プロフイールを求めることを特徴
とする表面プロフイール測定方法。 ３ 移動方向に等間隔にて距離センサを３個配し
た測定ユニツトを、被測定物の表面に沿わせるよ
うにして移動させ、該測定ユニツトが距離センサ
の配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、３
個の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物
の表面に接近、離反する方向への偏位量、前記距
離センサを基準とした他の２個の距離センサ夫々
の前記方向への首振量及びこれらの偏位量、首振
量がない場合の真の距離を未知数とし、これらと
前記距離測定値との関係を表す多数の第１連立一
次方程式を得、次いで、この第１連立一次方程式
において、表面プロフイール特定のための基準線
とすべき、前記被測定物の表面に対して或る傾き
を有する直線が一義的に定まるように、前記未知
数の任意の２つの値を０として、前記第１連立一
次方程式を解くことにより前記被測定物の表面プ
ロフイールを求める方法であつて、前記距離セン
サに存在する、距離測定方向における計測基準位
置（零点）からの位置ずれ量に相当する距離セン
サ個々の零点の狂い量を、任意の２つの距離セン
サの零点を結ぶ直線を基準にして残り１個の距離
センサの零点の狂い量を未知数として解くべく、
また、該零点の狂い量に起因して前記表面プロフ
イール中に含まれる測定誤差成分を求めるべく、
前記距離センサをその表面上の任意の２点間を結
ぶ基準線と他の任意の１点との間の前記距離測定
方向距離が既知である基準測定物の表面に沿わせ
るようにして移動させ、前記第１連立一次方程式
同様の第６連立一次方程式を得、該第６連立一次
方程式を、前記表面プロフイール特定のための基
準線として前記基準測定物の表面に係る基準線を
選定して解くことにより、前記距離測定方向距離
が既知である点における真の距離を求め、これら
の距離の差として前記測定誤差成分を求め、次い
で、第６連立一次方程式を解く過程で得られる、
前記偏位量、首振量、及び真の距離を求める際の
各距離測定値の係数で作られる行列の或る行の或
る要素の和として求められ、前記測定誤差成分に
影響を与える値と、測定誤差成分と、前記未知数
との間の定量的な関係を定める一次方程式を得、
該一次方程式を解くことにより未知数の解を得、
この解より前記被測定物の表面プロフイール中に
含まれる前記測定誤差成分を求め、この測定誤差
成分を表面プロフイールから減算することにより
真の表面プロフイールを求めることを特徴とする
表面プロフイール測定方法。 ４ 移動方向に等間隔にて距離センサを３個配し
た測定ユニツトを、被測定物の表面に沿わせるよ
うにして移動させ、該測定ユニツトが距離センサ
の配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、３
個の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物
の表面に接近、離反する方向への偏位量、前記距
離センサを基準とした他の２個の距離センサ夫々
の前記方向への首振量及びこれらの偏位量、首振
量がない場合の真の距離を未知数とし、これらと
前記距離測定値との関係を表す多数の第１連立一
次方程式を得、次いで、この第１連立一次方程式
において、表面プロフイール特定のための基準線
とすべき、前記被測定物の表面に対して或る傾き
を有する直線が一義的に定まるように、前記未知
数の任意の２つの値を０として、前記第１連立一
次方程式を解くことにより前記被測定物の表面プ
ロフイールを求める方法であつて、 前記距離センサに存在する、距離測定方向にお
ける計測基準位置（零点）からの位置ずれ量に相
当する距離センサ個々の零点の狂い量を、任意の
２つの距離センサの零点を結ぶ直線を基準にして
残り１個の距離センサの零点の狂い量を未知数と
して解くべく、また、該零点の狂い量に起因して
前記表面プロフイール中に含まれる測定誤差成分
を求めるべく、前記距離センサをその表面上の任
意の２点間を結ぶ基準線と他の任意の１点との間
の前記距離測定方向距離が既知である基準測定物
の表面に沿わせるようにして移動させ、前記第１
連立一次方程式同様の第６連立一次方程式を得、
該第６連立一次方程式を、前記表面プロフイール
特定のための基準線として前記基準測定物の表面
に係る基準線を選定して解くことにより、前記距
離測定方向距離が既知である点における真の距離
を求め、これらの距離の差として前記測定誤差成
分を求め、次いで、第６連立一次方程式を解く過
程で得られる、前記偏位量、首振量、及び真の距
離を求める際の距離測定値の係数で作られる行列
の或る行の或る要素の和として求められ、前記測
定誤差成分に影響を与える値と、測定誤差成分
と、前記未知数との間の定量的な関係を定める一
次方程式を得、該一次方程式を解くことにより未
知数の解を得、 前記被測定物の表面プロフイール測定時に得ら
れる前記距離測定値からこの解の影響分を排除す
べく補正し、補正後の距離測定値について前記第
１連立一次方程式同様の第５連立一次方程式を
得、該第５連立一次方程式を同様にして解くこと
により真の表面プロフイールを求めることを特徴
とする表面プロフイール測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6593185A JPS61223512A (ja) | 1985-03-28 | 1985-03-28 | 表面プロフイ−ル測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6593185A JPS61223512A (ja) | 1985-03-28 | 1985-03-28 | 表面プロフイ−ル測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61223512A JPS61223512A (ja) | 1986-10-04 |
| JPH0556443B2 true JPH0556443B2 (ja) | 1993-08-19 |
Family
ID=13301198
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6593185A Granted JPS61223512A (ja) | 1985-03-28 | 1985-03-28 | 表面プロフイ−ル測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS61223512A (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6375608A (ja) * | 1986-09-19 | 1988-04-06 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | ロ−ルプロフイ−ル計測方法 |
| JPH0615970B2 (ja) * | 1987-09-01 | 1994-03-02 | 三菱重工業株式会社 | ロールプロフィール計測方法 |
| CN105345663A (zh) * | 2015-11-25 | 2016-02-24 | 厦门理工学院 | 一种可实时监控磨削工况的砂轮装置 |
-
1985
- 1985-03-28 JP JP6593185A patent/JPS61223512A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS61223512A (ja) | 1986-10-04 |
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