JPS63186385A - だ円パタ−ン発生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、だ円パターン発生装置に関し、更に詳しくは
、座標原点のまわりに回転しただ円パターンの発生を行
うことができるだ円パターン発生装置に関する。

従来技術 だ円パターンの発生は、コンピュータ処理により行われ
るが、複雑な演算処理をできるだけ簡単化するような試
みが従来なされている。

具体例としては、特開昭６０−７５９７０号公報に開示
の技術が挙げられる。

従来技術の問題点 従来のだ円パターン発生装置では、座標原点のまわりに
回転しただ円パターンを発生することが困難であり、あ
えて行うと、処理が非常に複雑となり、また、長大な処
理時間を要する問題点があった。　　・ 発明の目的 本発明の目的とするところは、座標原点のまわりに回転
しただ円のパターンを簡単かつ高速処理により発生する
ことができるだ円パターン発生装置を提供することにあ
る。

発明の構成 本発明のだ円パターン発生装置は、座標原点と中心とが
一致し、Ｘ軸上の半径がａ、ｙ軸上の半径がｂであるだ
円を座標原点のまわりにθだけ回転させただ円のパター
ンを発生する装置であって、ｄｘ／ｄｙ−０となる点Ｐ
ａ　　（ｘａ、ｙａＹ＠）からｄｘ／ｄｙ＝−１となる
点Ｐｂ　　（Ｘｂ、ｙ＋、）　　　−までを第１区間、
点Ｐトからｄ　ｙ　／　ｄ　ｘ　＝　Ｑとなる点Ｐｉ　
　（Ｘｃ、７ｃ）までを第２区間、点Ｐｃからｄ　ｙ　
／　ｄ　ｘ　−１となる点Ｐａ　　（ｘａ、ｙａ）まで
を第３区間、点Ｐ、からｄ　ｘ　／　ｄ　ｙ　＝　Ｏと
なる点Ｐｅ　　（Ｘｅ、）’ｅ）までを第４区間として
分割する区間分割手段、点（ｘ、ｙ）について、Ｅ−Ａ
ｘ’　−Ｂｘｙ＋Ｃｙ’−１、ただし、Ａ＝（ｓｉｎθ
／ｂ）　２　＋　（ＣＯ５θ／ａ）　２．８＝２ｓｉｎ
θｃｎｓθ（１／ｂ”　−１／ａ’　）、Ｃ＝　（ｓｉ
ｎθ／ａ）’＋（部θ／ｂ）’　、を演算し、Ｅ＞０の
ときにその点（ｘ、ｙ）はだ円外の点と判定する判定手
段、第１区間において、だ円パターン上の点を（ｘ。

ｙ）とするとき、点（ｘ、ｙ＋１）が前記判定手段によ
りだ円外の点と判定されたら点（Ｘ−１゜ｙ＋１）を次
のだ円パターン上の点とし、そうでなければ点（ｘ、ｙ
＋１）を次のだ円パターン上の点とする第１区間点決定
手段、点Ｐａ　　（Ｘａ。

ｙａ）を始点としてＶ＝Ｖｂに至るまで前記第１区間点
決定手段により順次だ円パターン上の点を決定する第１
区間反復手段、第２区間において、だ円パターン上の点
を（ｘ、ｙ）とするとき、点（ｘ−１，７）が前記判定
手段によりだ円外の点と判定されたら点（ｘ−１，ｙ−
１４）を次のだ円パターン上の点とし、そうでなければ
点（ｘ−１、ｙ）を次のだ円パターン上の点とする第２
区間点決定手段、点Ｐｂ　　（ｘｂ、７ｂ）を始点とし
てｘ＝ｘ、に至るまで前記第２区間点決定手段により順
次だ円パターン上の点を決定する第２区間反復手段、第
３区間において、だ円パターン上の点を（ｘ、　　ｙ）
とするとき、点（Ｘ−１，７）が前記判定手段によりだ
円外の点と判定されたら点（Ｘ−１，ｙ−１）を次のだ
円パターン上の点とし、そうでなければ点（ｘ−１，ｙ
）を次のだ円パターン上の点とする第３区間点決定手段
、点Ｐｃ（Ｘｃ、Ｖｃ）を始点としてＸ　＝　Ｘ　Ｊに
至るまで前記第３区間点決定手段により順次だ円パター
ン上の点を決定する第３区間反復手段、第４区間におい
て、だ円パターン上の点を（ｘ、ｙ）とするとき、点（
ｘ、ｙ−１）が前記判定手段によりだ円外の点と判定さ
れたら点（ｘ−１，ｙ−１＞を次のだ円パターン上の点
とし、そうでなければ点（ｘ、ｙ−１）を次のだ円パタ
ーン上の点とする第４区間点決定手段、点Ｐａ　　（ｘ
ａ、Ｙａ）を始点としてｘｗｘｅに至るまで前記第４区
間点決定手段により順次だ円パターン上の点を決定する
第４区間反復手段、および前記第１区間から第４区間の
だ円パターン上の点と座標原点について対称な点をだ円
パターン上の点と決定する対称点決定手段を具備してな
ることを構成上の特徴とするものである。

実施例 以下、図に示す実施例に基づいて、本発明を更に詳しく
説明する。ここに第１図は本発明の一実施例のだ円パタ
ーン発生装置を含むレーザプリンタ装置の構成概念図、
第２図は発生するだ円パターンの例示図、第３図はだ円
パターン発生処理の作動の概略フローチャート、第４図
はだ円の区間分割の概念図、第５図は第１区間を取り出
した概念図、第６図は第１区間での点の進行を示す概念
図、第７図は第１区間処理の作動の一例のフローチャー
ト、第８図は第１区間処理の詳細な作動のフローチャー
ト、第９図＋ａ）　（ｂｌ　（Ｃ１はそれぞれ第２区間
、第３区間、第４区間での点の進行を示す概念図である
。なお、図に示す実施例により本発明が限定されるもの
ではない。

第１図に示すレーザプリンタ装置１において、コンピュ
ータからだ円のパラメータａ、ｂ、　　θが与えられる
と、コントローラ２は与えられただ円の画像データを生
成し、その画像データをビットマツプメモリ３にストア
する。そしてピントマツプメモリ３にストアした画像デ
ータを順に読み出し、レーザダイオードドライバ４に出
力する。

レーザダイオードドライバ４は、レーザダイオード５を
発光させ、だ円の画像をプリントアウトする。

第２図に示すように、コンピュータから与えられるだ円
のパラメータａ、ｂ、　　θによって規定されるだ円は
、Ｘ軸上の半径がａ、ｙ軸上の半径がｂであるだ円を座
標原点Ｏのまわりにθだけ回転させただ円である。

だ円パターンの発生は、コントローラ２によって行われ
るが、その概略は、第３図に示すように、まず、だ円の
パラメータａ、ｂ、　　θを受は取り（Ｇｌ）、そのパ
ラメータａ、ｂ、　　θからだ円の一般式Ａｘ２−Ｂｘ
ｙ＋ＣｙクーＤの各定数Ａ。

Ｂ、Ｃ，Ｄを算出しくＧ２）、第１区間処理（Ｇ３）〜
第４区間処理（Ｇ６）を行い、これによりだ円の半分の
パターンを発生し、次いで、対称処理（Ｃ７）によって
、残りの半分のだ円パターンを発生するものである。

ここで、第１区間処理とは、第４図に示す点Ｐ。

からＰしまでの区間のパターンを発生する処理を言い、
点Ｐ、とはｄ　ｘ　／　ｄ　Ｙ　−０の点であり、ＰＬ
とはｄｙ／ｄｘ−−１の点をいう。

第２区間処理とは、第４図に示す点ＰＩ、からＰｅまで
の区間のパターンを発生する処理を言い、点Ｐｃとはｄ
　ｙ　／　ｄ　ｘ　＝　Ｑの点である。

第３区間処理とは、第４図に示す点ＰｃからＰｄまでの
区間のパターンを発生する処理を言い、点Ｐ、とはｄ　
ｙ　／　ｄ　ｘ　＝　ｌの点を言う。

第４区間処理とは、第４図に示す点ｐ＝からＰ。

までの区間のパターンを発生する処理を言い、Ｐｅとは
ｄ　ｘ　／　ｄ　ｙ　＝　０の点を言う。

点Ｐ、−ｐ、、、−ｐｃ−Ｐ、−Ｐ、の区間によりだ円
の半分が形成されるので、残りの半分（第４図の破線部
分）は原点対称となるパターンを発生することによって
容易に求めうる。これが対称処理である。

さて、第５図及び第６図を参照すれば理解されるように
、第１区間では、Ｘ方向の変化よりもＸ方向の変化の方
が大きい。そこで、この区間の任意の点をＰｎ　　（ｘ
ｎ＋　　ｙｎ）とし、それにＸ方向に隣接する点をＰｎ
＋＋　　（Ｘｎ＋＋　＋　　７ｎ　＋１）とするとき、
点Ｐｎに対して点Ｐｎ＋＋は点Ｑ、、（ｘｎ、ｙｎ＋１
）かまたはＲｎ　　（Ｘｎ　−１，３１ｎ　＋１）の何
れかになる。さらに言うと、点Ｐｎが点Ｐ３の近傍なら
ば点Ｐｎ＋＋は点Ｑｎとなり、点Ｐｎが点Ｐトの近傍の
点である場合には点Ｐｎ＋ｌはＲｎとなる。従って、こ
の第１区間におけるパターンの発生は、点Ｐ、を始点と
して、順次ｙ座標値をインクリメントし、次の点が点Ｑ
ｎとなるか点Ｒｎとなるかを選択しつつ、終点Ｐトまで
進めて行けばよい。

ここで、始点Ｐ１１は、だ円の一般式をｙで微分し、ｄ
　ｘ　／　ｄ　ｙ　＝　Ｏとおいてこれを充たすｘａ。

ｙ＆を求めればよい。結果を示せば、 ！ａ＝ａ　ｂ　（Ｃ）　ｌ／２゜ ｙ、　ａｇａ　ｂＢ／２　（Ｃ）　ｌ／２となる。

同様に、点Ｐトは、だ円の一般式をＸで微分し、ｄｙ／
ｄｘ＝−１を充たすｘｈ、ｙｔ、を求めればよい。

次の点Ｐｎ＋１が点ＱｙｌかＲｎかの判定は、Ｅ＝Ａｘ
’　−Ｂｘｙ＋Ｃｙ’　−Ｄ　　　＝−■の値を点Ｑｎ
について計算し、Ｅ＞Ｏならば点Ｒｎであり、Ｅｇｏで
ないならば点Ｑ。であると判定すればよい。これは、点
ＱｎについてＥｇｏならば、点Ｑｎはだ円外の点と判定
できるからである。

第７図は、上記第１区間のパターンを発生する第１区間
処理のフローチャート例である。

まず、点Ｐ２を算出しくＤＩ）、その点Ｐａを始点とし
て設定する（Ｄ２）。

次に、Ｅの値を算出する（Ｄ３）、点Ｐ１についてのＥ
の値の算出は不要であるが、Ｑ、とＲｎの選択のたびに
Ｅの一般式（上記０式）の演算を行うと、処理時間を要
するので、後述するようにＥの増分ΔＥ、だけを演算し
、元のＥに加算して新たなＥを算出するため、ここで点
ＰａについてもＥを算出しておくのでる。

次に、終点ＰＩ、を算出する（Ｄ４）。

次に、点（ｘ、ｙ）をピントマツプメモリ３にストアす
るが、最初は始点Ｐ＆がストアされることになる。

次に、ｙの値が終点Ｐトのｙ座標値Ｙｂを超えたか否か
をチェックしくＤ６）、超えれば処理を終了し、超えて
いなければステップＤ７に移行する。

ステップＤ７では、ｙの値をインクリメントし、Ｅの増
分ΔＥｕを、 ΔＥｕ−−Ｂｘ＋２Ｃｙ＋Ｃ・−・■ により算出し、これを元の巳に加算して新たなＥを求め
る。

次に、新たなＥが正であるか否かをチェ、りしくＤ８）
、正であれば、点Ｑｎはだ円外の点と判定されるから、
次のだ円のパターンの点はＲ１であり、ステップＤ９に
移行する。

ステップＤ９では、Ｘの値をデクリメントし、Ｅの値を
更新しておく、Ｈの更新は、点ＱｎにおけるＥをすでに
計算しているので、そのＥからの増分へＥ、だけを、 ΔＴＦ、、−２Ａｘ＋Ｂｙ−Ａ＋Ｂ　　　　−■により
算出し、元の已に加えて新たなＥとする。

一方、ステップＤ８において、Ｅが正でなければ、点Ｑ
ｎがだ円パターンの点と判定されるから、Ｘの値は前の
同じであり、ステップＤ９をスキフプする。

こうして、ステップＤ５によって、点ＱｎまたはＲｎの
何れかが次の点としてストアされる。

以下、上記ステップＤ５〜Ｄ９を繰り返すことにより、
始点Ｐ□から終点Ｐ、までのだ円パターンの点がビット
マツプメモリ３にストアされることになる。

上記第１区間処理を更にコンピュータ処理に適した段階
に具体化したものが第８図に示すフローチャートである
。

すなわち、第８図におけるステップＳ１は、第７図にお
けるステップＤｉとＤ２に相当する。また第８図におけ
るステップＳ２は、第７図におけるステップＤ３に相当
する。

第８図におけるステップＳ３と８４は、ｙをインクリメ
ントしたりＸをデクリメントする毎に行う処理を簡単化
するために予め必要なパラメータを算出しておく処理で
ある。

第８図における他のステップ３５〜Ｓ９は、それぞれ第
７図におけるステップＤ５〜Ｄ９に相当する。

第８図の如き処理とすることによって、極めて高速にだ
円パターンの生成を行うことができる。

さて、第３図に戻り、第１区間処理（Ｇ３）が終了する
と、次に、第２区間処理（Ｇ４）を行う。

第２区間処理では、始点は点Ｐ１．であり、終点は点Ｐ
ｃである０点Ｐｃは、だ円の一般式をＸで微分し、ｄ　
ｙ　／　ｄ　ｘ　＝　Ｑとして、ＸＣＩ　　ｙＣを求め
ればよい、また、第２区間では、Ｘ方向の変化がｙ方向
の変化より大きいので、第９図ｔａｌ　　に示すように
、Ｘ座標をデクリメントし、次の点がＱｎであるかＲ９
であるかを選択すればよい、具体的処理は、第６図およ
び第８図で示した処理と同様であるので、説明は省略す
る。

第３区間については、終点Ｐａは、だ円の一般式をＸで
微分し、ｄ　ｙ　／　ｄ　ｘ　−１として、ＸＪ。

ｙａを求めればよい、また、第９図ｆｉ１１に示すよう
に、Ｘ座標値をデクリメントし、次の点がＱ。であるか
Ｒｎであるかを選択すればよい。

第４区間については、終点Ｐｅは、だ円の一般式をｙで
微分し、ｄ　ｘ　／　ｄ　ｙ　−０として、ｘｏ。

ｙｅを求めればよい、また、第９図ｔｃ＋に示すように
、ｙ座標値をデクリメントし、次の点がＱｎかＲｎかを
選択すればよい。

かくして、生成された点Ｐａ　　ＰＩ、−Ｐｃ−Ｐａ−
Ｐ、のパターンと座標原点０に対して対称な点（符号を
反転すればよい）をビットマツプメモリ３にストアすれ
ば、求めるだ円のパターンがすべて生成されたこととな
る（Ｇ７）。

以上のように、このレーザプリンタ装置１では、だ円の
パラメータａ、ｂ、　　θが与えられと、だ円のパター
ンを好適に生成し、それをプリントアウトすることがで
きる。

発明の効果 本発明によれば、座標原点と中心とが一致し、Ｘ軸上の
半径がａ、ｙ軸上の半径がｂであるだ円を座標原点のま
わりにθだけ回転させただ円のパターンを発生する装置
であって、ｄ　ｘ　／　ｄ　ｙ　＝　Ｑとなる点Ｐａ　
　（ｘａ、ｙａ３’ａ）からｄ　ｘ　／　ｄ　ｙ　＝　
−１となる点Ｐｂ　　（Ｗｌ、、　　ｙｂ）までを第１
区間、点Ｐ＆からｄ　ｙ　／　ｄ　ｘ　−Ｑとなる点Ｐ
ｃ（Ｘｃ。

７ｃ）までを第２区間、点Ｐｃからｄ）’／ｄｘ＝１と
なる点Ｐａ　　（ＸＪ、）’Ｊ）までを第３区間、点Ｐ
ｊからｄ　ｘ　／　ｄ　ｙ　＝　Ｑとなる点Ｐｅ（Ｘｅ
。

ｙ８）までを第４区間として分割する区間分割手段、点
（ｘ、　　Ｖ）について、Ｅ＝Ａｘ２−Ｂｘｙ＋Ｃｙ’
−しただし、Ａ−（ｓｉｎθ／ｂ）　２　＋　（〔６θ
／ａ）’　、Ｂ＝２ｓｉｎθＣＯ５θ（１／ｂ’　−１
／ａ２　）　、　Ｃｗ　（ｓｉｎθ／ａ）　２　＋　（
ｃｏｓθ／ｂ）２、を演算し、Ｅ〉０のときにその点（
ｘ、ｙ）はだ円外の点と判定する判定手段、第１区間に
おいて、だ円パターン上の点を（ｘ、　　ｙ）とすると
き、点（ｘ、ｙ＋１）が前記判定手段によりだ円外の点
と判定されたら点（Ｘ−１，７＋１）を次のだ円パター
ン上の点とし、そうでなければ点（ｘ。

ｙ＋１）を次のだ円パターン上の点とする第１区間点決
定手段、点Ｐｉ　　（ｘａ、ｙａ）’、）を始点として
ｙ”ｙｂに至るまで前記第１区間点決定手段により順次
だ円パターン上の点を決定する第１区間反復手段、第２
区間において、だ円パターン上の点を（ｘ、ｙ）とする
とき、点（ｘ−１，ｙ）が前記判定手段によりだ円外の
点と判定されたら点（ｘ−１，ｙ＋１）を次のだ円パタ
ーン上の点とし、そうでなければ点（ｘ−１，ｙ）を次
のだ円パターン上の点とする第２区間点決定手段、点Ｐ
Ｌ（Ｘｂ、ｙｂ）を始点としてｘ＝ｘ、、に至るまで前
記第２区間点決定手段により順次だ円パターン上の点を
決定する第２区間反復手段、第３区間において、だ円パ
ターン上の点を（ｘ、ｙ）とするとき、点（ｘ−１，ｙ
）が前記判定手段によりだ円外の点と判定されたら点（
ｘ−１，ｙ−１）を次のだ円パターン上の点とし、そう
でなければ点（ｘ−１，ｙ）を次のだ円パターン上の点
とする第３区間点決定手段、点Ｐｃ　　（ｘｅ＋　　ｙ
ｃ）を始点としてＸ＝Ｘ、ｌに至るまで前記第３区間点
決定手段により順次だ円パターン上の点を決定する第３
区間反復手段、第４区間において、だ円パターン上の点
を（ｘ、ｙ）とするとき、点（ｘ、ｙ−１）が前記判定
手段によりだ円外の点と判定され・たら点（ｘ−１，ｙ
−１＞を次のだ円パターン上の点とし、そうでなければ
点（ｘ、ｙ−１）を次のだ円パターン上の点とする第４
区間点決定手段、点Ｐ＋　　（ｘａ、ｙａ）を始点とし
てｘ＝ｘｅに至るまで前記第４区間点決定手段により順
次だ円パターン上の点を決定する第４区間反復手段、お
よび前記第１区間から第４区間のだ円パターン上の点と
座標原点について対称な点をだ円パターン上の点と決定
する対称点決定手段を具備してなることを特徴とするだ
円パターン発生装ｗＩＪ＜提供される。

そして、これにより、座標原点のまわりに回転しただ円
のパターンを、簡単かつ高速に生成することができるよ
うになる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のだ円パターン発生処理を含
むレーザプリンタ装置の構成概念図、第２図は発生する
だ円パターンの例示図、第３図はだ円パターン発生処理
の作動の概略フローチャート、第４図はだ円の区間分割
の概念図、第５図は第１区間を取り出した概念図、第６
図は第１区間での点の進行を示す概念図、第７図は第１
区間処理の作動の一例のフローチャート、第８（ｆ）は
第１区間処理の詳細な作動のフローチャート、第９図ｉ
ａｌ　（ｂｌ　（ｃｌはそれぞれ第２区間、第３区間、
第４区間での点の進行を示す概念図である。 （符号の説明） ｌ・・・レーザブリンク装面 ２・・・コントローラー ３・・・ビットマツプメモリ ４・・・レーザダイオードドライバ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、座標原点と中心とが一致し、ｘ軸上の半径がａ、ｙ
   軸上の半径がｂであるだ円を座標原点のまわりにθだけ
   回転させただ円のパターンを発生する装置であって、 （ａ）ｄｘ／ｄｙ＝０となる点Ｐａ（ｘａ、ｙａ）から
   ｄｘ／ｄｙ＝−１となる点Ｐｂ（ｘｂ、ｙｂ）までを第
   １区間、点Ｐｂからｄｙ／ｄｘ＝０となる点Ｐｃ（ｘｃ
   、ｙｃ）までを第２区間、点Ｐｃからｄｙ／ｄｘ＝１と
   なる点Ｐｄ（Ｘｄ、ｙｄ）までを第３区部、点Ｐｄから
   ｄｘ／ｄｙ＝０となる点Ｐｅ（ｘｅ、ｙｅ）までを第４
   区間として分割する区間分割手段、 （ｂ）点（ｘ、ｙ）について、 Ｅ＝Ａｘ＾２−Ｂｘｙ＋Ｃｙ＾２−１ ただし、 Ａ＝（ｓｉｎ＾θ／ｂ）＾２　＋（ｃｏｓ＾θ／ａ）＾
   ２Ｂ＝２ｓｉｎ＾θｃｏｓ＾θ（１／ｂ＾２−１／ａ＾
   ２）Ｃ＝（ｓｉｎ＾θ／ａ）＾２＋（ｃｏｓ＾θ／ｂ）
   ＾２を演算し、Ｅ＞０のときにその点（ｘ、ｙ）はだ円
   外の点と判定する判定手段、 （ｃ）第１区間において、だ円パターン上の点を（ｘ、
   ｙ）とするとき、点（ｘ、ｙ＋１）が前記判定手段によ
   りだ円外の点と判定されたら点（ｘ−１、ｙ＋１）を次
   のだ円パターン上の点とし、そうでなければ点（ｘ、ｙ
   ＋１）を次のだ円パターン上の点とする第１区間点決定
   手段、 （ｄ）点Ｐａ（ｘａ、ｙａ）を始点としてｙ＝ｙｂに至
   るまで前記第１区間点決定手段により順次だ円パターン
   上の点を決定する第１区間反復手段、 （ｅ）第２区間において、だ円パターン上の点を（ｘ、
   ｙ）とするとき、点（ｘ−１、ｙ）が前記判定手段によ
   りだ円外の点と判定されたら点（ｘ−１、ｙ＋１）を次
   のだ円パターン上の点とし、そうでなければ点（ｘ−１
   、ｙ）を次のだ円パターン上の点とする第２区間点決定
   手段、 （ｆ）点Ｐｂ（ｘｂ、ｙｂ）を始点としてｘ＝ｘｃに至
   るまで前記第２区間点決定手段により順次だ円パターン
   上の点を決定する第２区間反復手段、 （ｇ）第３区間において、だ円パターン上の点を（ｘ、
   ｙ）とするとき、点（ｘ−１、ｙ）が前記判定手段によ
   りだ円外の点と判定されたら点（ｘ−１、ｙ−１）を次
   のだ円パターン上の点とし、そうでなければ点（ｘ−１
   、ｙ）を次のだ円パターン上の点とする第３区間点決定
   手段、 （ｈ）点Ｐｃ（ｘｃ、ｙｃ）を始点としてｘ＝ｘｄに至
   るまで前記第３区間点決定手段により順次だ円パターン
   上の点を決定する第３区間反復手段、 （ｉ）第４区間において、だ円パターン上の点を（ｘ、
   ｙ）とするとき、点（ｘ、ｙ−１）が前記判定手段によ
   りだ円外の点と判定されたら点（ｘ−１、ｙ−１）を次
   のだ円パターン上の点とし、そうでなければ点（ｘ、ｙ
   −１）を次のだ円パターン上の点とする第４区間点決定
   手段、 （ｊ）点Ｐｄ（ｘｄ、ｙｄ）を始点としてｘ＝ｘｅに至
   るまで前記第４区間点決定手段により順次だ円パターン
   上の点を決定する第４区間反復手段、 および （ｋ）前記第１区間から第４区間のだ円パターン上の点
   と座標原点について対称な点をだ円パターン上の点と決
   定する対称点決定手段 を具備してなることを特徴とするだ円パターン発生装置
   。