JPH0523439B2 - - Google Patents
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- JPH0523439B2 JPH0523439B2 JP60100672A JP10067285A JPH0523439B2 JP H0523439 B2 JPH0523439 B2 JP H0523439B2 JP 60100672 A JP60100672 A JP 60100672A JP 10067285 A JP10067285 A JP 10067285A JP H0523439 B2 JPH0523439 B2 JP H0523439B2
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- G—PHYSICS
- G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- G09G—ARRANGEMENTS OR CIRCUITS FOR CONTROL OF INDICATING DEVICES USING STATIC MEANS TO PRESENT VARIABLE INFORMATION
- G09G5/00—Control arrangements or circuits for visual indicators common to cathode-ray tube indicators and other visual indicators
- G09G5/20—Function-generator circuits, e.g. circle generators line or curve smoothing circuits
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- G—PHYSICS
- G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- G09G—ARRANGEMENTS OR CIRCUITS FOR CONTROL OF INDICATING DEVICES USING STATIC MEANS TO PRESENT VARIABLE INFORMATION
- G09G1/00—Control arrangements or circuits, of interest only in connection with cathode-ray tube indicators; General aspects or details, e.g. selection emphasis on particular characters, dashed line or dotted line generation; Preprocessing of data
- G09G1/06—Control arrangements or circuits, of interest only in connection with cathode-ray tube indicators; General aspects or details, e.g. selection emphasis on particular characters, dashed line or dotted line generation; Preprocessing of data using single beam tubes, e.g. three-dimensional or perspective representation, rotation or translation of display pattern, hidden lines, shadows
- G09G1/08—Control arrangements or circuits, of interest only in connection with cathode-ray tube indicators; General aspects or details, e.g. selection emphasis on particular characters, dashed line or dotted line generation; Preprocessing of data using single beam tubes, e.g. three-dimensional or perspective representation, rotation or translation of display pattern, hidden lines, shadows the beam directly tracing characters, the information to be displayed controlling the deflection and the intensity as a function of time in two spatial co-ordinates, e.g. according to a cartesian co-ordinate system
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Description
［産業上の利用分野］
本発明は、円、楕円及び放物線等の二次曲線を
示す信号を発生する方法及び装置に係り、特に
CRT表示装置やプロツターに使用するのに好適
な二次曲線信号発生方法及び装置に関する。 ［開示の概要］ 本明細書で開示される二次曲線信号発生方法
は、二次曲線を示す式を、 Ｆ（ｘ、ｙ）＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋ｙ＝０ とすると、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）
＜０の領域のうちのどちらか一方の領域のみにお
いてＦ（ｘ、ｙ）＝０に最も近い点を選択するもの
である。この方法によれば、少数のパラメータを
使用するだけでまた複雑な演算を必要とすること
なく、二次曲線信号を発生できる。 ［従来技術］ 従来、直交座標系における点（ｘ、ｙ）に隣接
する８点（ｘ＋１、ｙ＋１）、（ｘ＋１、ｙ）、（ｘ
＋１、ｙ−１）、（ｘ、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ−
１）、（ｘ−１、ｙ）、（ｘ−１、ｙ＋１）及び
（ｘ、ｙ＋１）のうちのいずれか１つを選択する
ステツプを繰返し行うことにより、二次曲線を示
す信号を発生する方法としては、1967年11月のコ
ンピユータ・ジヤーナル（Computer Journal）
の第282頁乃至第289頁に掲載されたエム・エル・
ヴイ・ピツトウエイ（M.L.V.Pitteway）著の
“デイジタル・プロツタを用いて楕円又は双曲線
を描くためのアルゴリズム（Algorithm for
drawing ellipses or hyperbolae with ａ
digital plotter）”という題名の論文に示された
方法が知られている。 この方法は、まず、点（ｘ＋１、ｙ＋１）又は
（ｘ＋１、ｙ）を選択可能な第１オクタント、点
（ｘ＋１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可
能な第２オクタント、点（ｘ＋１、ｙ−１）又は
（ｘ、ｙ−１）を選択可能な第３オクタント、点
（ｘ、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ−１）を選択可
能な第４オクタント、点（ｘ−１、ｙ−１）又は
（ｘ−１、ｙ）を選択可能な第５オクタント、点
（ｘ−１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可
能な第６オクタント、点（ｘ−１、ｙ＋１）又は
（ｘ、ｙ＋１）を選択可能な第７オクタント、並
びに点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ＋１、ｙ＋１）を
選択可能な第８オクタントのうちの１つを選択す
る。そして、選択されたオクタントにおいて選択
可能な点を（X1、Y1）及び（X2、Y2）（第１オ
クタントでは、X1＝ｘ＋１、Y1＝ｙ＋１、X2＝
ｘ＋１、Y2＝ｙ）とし、二次曲線の式を Ｆ（ｘ、ｙ）＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋ｙ＝０ とし、X3＝（X1＋X2）／２、Y3＝（Y1＋Y2）と
したときにＤ（ｘ、ｙ）＝Ｆ（X3、Y3）の符号によ
り（X1、Y2）及び（X2、Y2）のいずれかを選択
するものであり、結果的に次の点がＦ（ｘ、ｙ）＞
０の領域及びＦ（ｘ、ｙ）＜０領域のどちらかの領
域にあつても選択するものである。 ［発明が解決しようとする問題点］ 上記論文に示された方法は、パラメータ数が多
く、複雑な演算を要し、オクタント変更の際のパ
ラメータの再設定に多くの演算を必要とし、ハー
ドウエア化が困という問題点があつた。 本発明は、パラメータ数が少なく、簡単な演算
のみで二次曲線を示す信号を発生でき、またハー
ドウエア化の容易な二次曲線信号発生方法を提供
することを目的とする。 ［問題点を解決するための手段］ 上記目的を達成するために、本発明は、Ｆ（ｘ、
ｙ）＞０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域のうち
のどちらか一方の領域のみにおいてＦ（ｘ、ｙ）＝
０に最も近い点を選択することを繰返し行うこと
により、二次曲線Ｆ（ｘ、ｙ）＝０に近似した線を
示す信号を発生するものである。 このような、選択する点をＦ（ｘ、ｙ）の正領
域又は負領域のみに限定しておけば、次に選択す
る点は、Ｆ（ｘ、ｙ）の符号を変化させず且つＦ
（ｘ、ｙ）の絶対値を減少させるものを選べばよ
いから、点選択は符号の判定のみが行うことがで
きる。 例えば、現在の点の周囲の８点から選択対象を
二点に絞るオクタント選択ステツプにおいて、次
の式を満たす２点（X1、Y1）及び（X2、Y2）を
選択可能なオクタントが選ばれているとする（な
お、（X0、Y0）は現在の点とする）。 Ｆ（X1、Y1）−Ｆ（X0、Y0）＝α Ｆ（X2、Y2）−Ｆ（X0、Y0）＝β α・β＜０ そうすると、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域のみの点を
選択する場合には、次のステツプを行えばよい。 (1) α又はβの符号を調べる。 (2) α＞０（β＜０）ならば、Ｆ（X2、Y2）の符
号を調べる。 (3) α＜０（β＞０）ならば、Ｆ（X1、Y1）の符
号を調べる。 (4) Ｆ（X2、Y2）＞０又はＦ（X1、Y1）＜０なら
ば、（X2、Y2）を選択する。 (5) Ｆ（X2、Y2）＜０又はＦ（X1、Y1）＞０なら
ば、（X1、Y1）を選択する。 また、Ｆ（ｘ、ｙ）＜０の領域のみの点を選択す
る場合には、 (1) α又はβの符号を調べる。 (2) α＞０（β＜０）ならば、Ｆ（X1、Y1）の符
号を調べる。 (3) α＜０（β＞０）ならば、Ｆ（X2、Y2）の符
号を調べる。 (4) Ｆ（X2、Y2）＞０又はＦ（X1、Y1）＜０なら
ば、（X1、Y1）を選択する。 (5) Ｆ（X2、Y2）＜０又はＦ（X1、Y1）＞０なら
ば、（X2、Y2）を選択する。 このような動作の流れに対称性をもたせること
ができ、ハードウエア化が容易となる。 ［実施例］ 第１図は、本発明により二次曲線信号発生方法
の一実施例を示すフローチヤートである。第１図
を参照して本発明の実施例の説明に入る前に、第
２図及び第３図を参照して本発明の基本原理を説
明しておく。 第２図はＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域で次の点を選択
する方法を示す。図中、（X0、Y0）は現在の点を
示し、（X1、Y1）及び（X2、Y2）は次の点の候
補を示す。第２図ａの場合、（X1、Y1）及び
（X2、Y2）ともにＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域にあるか
ら、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近い（X2、Y2）が選
択される。第２図ｂの場合、（X2、Y2）の方が
（X1、Y1）よりもＦ（ｘ、ｙ）＝０の近いが、
（X2、Y2）がＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域にあるので、
（X1、Y1）が選択される。第２図ｃの場合、
（X1、Y1）及び（X2、Y2）ともにＦ（ｘ、ｙ）＞
０の領域にあるから、Ｆ（ｘ、ｙ）により近い、
（X1、Y1）が選択される。第２図ｄの場合、
（X1、Y1）の方が（X2、Y2）よりＦ（ｘ、ｙ）＝
０に近いが、（X1、Y1）がＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域
にあるから、（X2、Y2）が選択される。 第３図は、Ｆ（ｘ、ｙ）＜０の領域で次の点を選
択する方法を示す。第３図ａの場合、（X1、Y1）
及び（X2、Y2）ともにＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域に
あるから、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近い（X1、Y1）
が選択される。第３図ｂの場合、（X1、Y1）の方
が（X2、Y2）よりもＦ（ｘ、ｙ）＝０に近いが、
（X1、Y1）がＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域にあるので、
（X2、Y2）が選択される。第３図Ｃの場合、
（X2、Y2）及び（X2、Y2）がともにＦ（ｘ、ｙ）
＜０の領域にあるから、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近
い（X2、Y2）が選択される。第３図ｄの場合
（X2、Y2）の方が（X1、Y1）よりＦ（ｘ、ｙ）＝
０に近いが、（X2、Y2）はＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域
にあるから、（X1、Y1）が選択される。 第１図の実施例では、次のパラメータを使用す
る。 判定パラメータ：Ｆ（＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey
＋ｙ） 方向パラメータ：α、β 形状パラメータ：ａ、ｂ、ｃ（二次曲線の式のx2、
xy及びy2の係数） 偏差パラメータ：T1、T2、T3 α及びβはオクタントによるて異なる。オクタ
ントは８つ存在する。第４図ａは現在の点を
（ｘ、ｙ）とすると次の点として点（ｘ＋１、ｙ
＋１）又は（ｘ＋１、ｙ）を選択可能な第１オク
タントを示し、第４ｂは次の点として点（ｘ＋
１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可能な第
２オクタントを示し、第４ｃは次の点として点
（ｘ＋１、ｙ−１）又は（ｘ、ｙ−１）を選択可
能な第３オクタントを示し、第４ｄは次の点とし
て点（ｘ、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ−１）を選
択可能な第４オクタントを示し、第４ｅは次の点
として点（ｘ−１、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ）
を選択可能な第５オクタントを示し、第４ｆは次
の点として点（ｘ−１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−
１）を選択可能な第６オクタントを示し、第４ｇ
は次の点として点（ｘ−１、ｙ＋１）又は（ｘ、
ｙ＋１）を選択可能な第７オクタントを示し、第
４図ｈは次の点として点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ
＋１、ｙ＋１）を選択可能な第８オクタントを示
す。 α、βは第１オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第２オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第３オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第４オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第５オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第６オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第７オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第８オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） である。 T1は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に
対してＸ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿つて
（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後、
βに加算される値であり、 第１オクタントでは2a（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2c（＝β（ｘ、ｙ−１）−β
（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2c（＝β（ｘ、ｙ−１）−β
（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a（＝β（ｘ−１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a（＝β（ｘ−１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2c（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2c（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） T1は第１、第２、第５及び第６オクタントで
は2aという値をとり、第３、第４、第７及び第
８オクタントでは2cという値をとり、全オクタン
トについては２つの値しかない。そこで、以下、
T1は第１、第２、第５及び第６オクタントでは
T1（＝2a）、第３、第４、第７及び第８オクタン
トではT1′（＝2c）と指称するものとする。 T2は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に
対してＸ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿つて
（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後α
に加算され、Ｘ方向に（＋１）又は（−１）変位
した点を選択した後βに加算される値であり、 第１オクタントでは、 2a＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
＋１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは、 2a−ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
＋１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは、 2c−ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ＋
１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは、 2c＋ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ−
１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは、 2a＋ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
−１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは、 2a−ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
−１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは、 2c−ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ−
１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは、 2c＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ＋
１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） である。 T3は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に
対してＸ方向に（＋１）又は（−１）及びＹ方向
に（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後
にαに加算される値であり、 第１オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ−１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ−１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ−１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ−１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） である。 T3は、第１、第４、第５及び第８オクタント
では、 2a＋2c＋2b 第２、第３、第６及び第７オクタントでは、 2a＋2c−2b という値をとり、全オクタントについては２つの
値しかない。そこで以下、T3は、第１、第４、
第５及び第８オクタントでは、T3（＝2a＋2c＋
2b）、第２、第３、第６及び第７オクタントで
は、T3′（＝2a＋2c−2b）と指称するものとする。 第１表は８つのオクタントについてのα、β、
T1（T1′）、T2及びT3（T3′）の値を示したもので
ある。 なお、第１表中、変更の欄に示されている式 α＝2β−α＋2c α＝2β−α＋2a β＝α−β＋ｂ β＝α−β−ｂ
示す信号を発生する方法及び装置に係り、特に
CRT表示装置やプロツターに使用するのに好適
な二次曲線信号発生方法及び装置に関する。 ［開示の概要］ 本明細書で開示される二次曲線信号発生方法
は、二次曲線を示す式を、 Ｆ（ｘ、ｙ）＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋ｙ＝０ とすると、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）
＜０の領域のうちのどちらか一方の領域のみにお
いてＦ（ｘ、ｙ）＝０に最も近い点を選択するもの
である。この方法によれば、少数のパラメータを
使用するだけでまた複雑な演算を必要とすること
なく、二次曲線信号を発生できる。 ［従来技術］ 従来、直交座標系における点（ｘ、ｙ）に隣接
する８点（ｘ＋１、ｙ＋１）、（ｘ＋１、ｙ）、（ｘ
＋１、ｙ−１）、（ｘ、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ−
１）、（ｘ−１、ｙ）、（ｘ−１、ｙ＋１）及び
（ｘ、ｙ＋１）のうちのいずれか１つを選択する
ステツプを繰返し行うことにより、二次曲線を示
す信号を発生する方法としては、1967年11月のコ
ンピユータ・ジヤーナル（Computer Journal）
の第282頁乃至第289頁に掲載されたエム・エル・
ヴイ・ピツトウエイ（M.L.V.Pitteway）著の
“デイジタル・プロツタを用いて楕円又は双曲線
を描くためのアルゴリズム（Algorithm for
drawing ellipses or hyperbolae with ａ
digital plotter）”という題名の論文に示された
方法が知られている。 この方法は、まず、点（ｘ＋１、ｙ＋１）又は
（ｘ＋１、ｙ）を選択可能な第１オクタント、点
（ｘ＋１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可
能な第２オクタント、点（ｘ＋１、ｙ−１）又は
（ｘ、ｙ−１）を選択可能な第３オクタント、点
（ｘ、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ−１）を選択可
能な第４オクタント、点（ｘ−１、ｙ−１）又は
（ｘ−１、ｙ）を選択可能な第５オクタント、点
（ｘ−１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可
能な第６オクタント、点（ｘ−１、ｙ＋１）又は
（ｘ、ｙ＋１）を選択可能な第７オクタント、並
びに点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ＋１、ｙ＋１）を
選択可能な第８オクタントのうちの１つを選択す
る。そして、選択されたオクタントにおいて選択
可能な点を（X1、Y1）及び（X2、Y2）（第１オ
クタントでは、X1＝ｘ＋１、Y1＝ｙ＋１、X2＝
ｘ＋１、Y2＝ｙ）とし、二次曲線の式を Ｆ（ｘ、ｙ）＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋ｙ＝０ とし、X3＝（X1＋X2）／２、Y3＝（Y1＋Y2）と
したときにＤ（ｘ、ｙ）＝Ｆ（X3、Y3）の符号によ
り（X1、Y2）及び（X2、Y2）のいずれかを選択
するものであり、結果的に次の点がＦ（ｘ、ｙ）＞
０の領域及びＦ（ｘ、ｙ）＜０領域のどちらかの領
域にあつても選択するものである。 ［発明が解決しようとする問題点］ 上記論文に示された方法は、パラメータ数が多
く、複雑な演算を要し、オクタント変更の際のパ
ラメータの再設定に多くの演算を必要とし、ハー
ドウエア化が困という問題点があつた。 本発明は、パラメータ数が少なく、簡単な演算
のみで二次曲線を示す信号を発生でき、またハー
ドウエア化の容易な二次曲線信号発生方法を提供
することを目的とする。 ［問題点を解決するための手段］ 上記目的を達成するために、本発明は、Ｆ（ｘ、
ｙ）＞０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域のうち
のどちらか一方の領域のみにおいてＦ（ｘ、ｙ）＝
０に最も近い点を選択することを繰返し行うこと
により、二次曲線Ｆ（ｘ、ｙ）＝０に近似した線を
示す信号を発生するものである。 このような、選択する点をＦ（ｘ、ｙ）の正領
域又は負領域のみに限定しておけば、次に選択す
る点は、Ｆ（ｘ、ｙ）の符号を変化させず且つＦ
（ｘ、ｙ）の絶対値を減少させるものを選べばよ
いから、点選択は符号の判定のみが行うことがで
きる。 例えば、現在の点の周囲の８点から選択対象を
二点に絞るオクタント選択ステツプにおいて、次
の式を満たす２点（X1、Y1）及び（X2、Y2）を
選択可能なオクタントが選ばれているとする（な
お、（X0、Y0）は現在の点とする）。 Ｆ（X1、Y1）−Ｆ（X0、Y0）＝α Ｆ（X2、Y2）−Ｆ（X0、Y0）＝β α・β＜０ そうすると、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域のみの点を
選択する場合には、次のステツプを行えばよい。 (1) α又はβの符号を調べる。 (2) α＞０（β＜０）ならば、Ｆ（X2、Y2）の符
号を調べる。 (3) α＜０（β＞０）ならば、Ｆ（X1、Y1）の符
号を調べる。 (4) Ｆ（X2、Y2）＞０又はＦ（X1、Y1）＜０なら
ば、（X2、Y2）を選択する。 (5) Ｆ（X2、Y2）＜０又はＦ（X1、Y1）＞０なら
ば、（X1、Y1）を選択する。 また、Ｆ（ｘ、ｙ）＜０の領域のみの点を選択す
る場合には、 (1) α又はβの符号を調べる。 (2) α＞０（β＜０）ならば、Ｆ（X1、Y1）の符
号を調べる。 (3) α＜０（β＞０）ならば、Ｆ（X2、Y2）の符
号を調べる。 (4) Ｆ（X2、Y2）＞０又はＦ（X1、Y1）＜０なら
ば、（X1、Y1）を選択する。 (5) Ｆ（X2、Y2）＜０又はＦ（X1、Y1）＞０なら
ば、（X2、Y2）を選択する。 このような動作の流れに対称性をもたせること
ができ、ハードウエア化が容易となる。 ［実施例］ 第１図は、本発明により二次曲線信号発生方法
の一実施例を示すフローチヤートである。第１図
を参照して本発明の実施例の説明に入る前に、第
２図及び第３図を参照して本発明の基本原理を説
明しておく。 第２図はＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域で次の点を選択
する方法を示す。図中、（X0、Y0）は現在の点を
示し、（X1、Y1）及び（X2、Y2）は次の点の候
補を示す。第２図ａの場合、（X1、Y1）及び
（X2、Y2）ともにＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域にあるか
ら、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近い（X2、Y2）が選
択される。第２図ｂの場合、（X2、Y2）の方が
（X1、Y1）よりもＦ（ｘ、ｙ）＝０の近いが、
（X2、Y2）がＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域にあるので、
（X1、Y1）が選択される。第２図ｃの場合、
（X1、Y1）及び（X2、Y2）ともにＦ（ｘ、ｙ）＞
０の領域にあるから、Ｆ（ｘ、ｙ）により近い、
（X1、Y1）が選択される。第２図ｄの場合、
（X1、Y1）の方が（X2、Y2）よりＦ（ｘ、ｙ）＝
０に近いが、（X1、Y1）がＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域
にあるから、（X2、Y2）が選択される。 第３図は、Ｆ（ｘ、ｙ）＜０の領域で次の点を選
択する方法を示す。第３図ａの場合、（X1、Y1）
及び（X2、Y2）ともにＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域に
あるから、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近い（X1、Y1）
が選択される。第３図ｂの場合、（X1、Y1）の方
が（X2、Y2）よりもＦ（ｘ、ｙ）＝０に近いが、
（X1、Y1）がＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域にあるので、
（X2、Y2）が選択される。第３図Ｃの場合、
（X2、Y2）及び（X2、Y2）がともにＦ（ｘ、ｙ）
＜０の領域にあるから、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近
い（X2、Y2）が選択される。第３図ｄの場合
（X2、Y2）の方が（X1、Y1）よりＦ（ｘ、ｙ）＝
０に近いが、（X2、Y2）はＦ（ｘ、ｙ）＞０の領域
にあるから、（X1、Y1）が選択される。 第１図の実施例では、次のパラメータを使用す
る。 判定パラメータ：Ｆ（＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey
＋ｙ） 方向パラメータ：α、β 形状パラメータ：ａ、ｂ、ｃ（二次曲線の式のx2、
xy及びy2の係数） 偏差パラメータ：T1、T2、T3 α及びβはオクタントによるて異なる。オクタ
ントは８つ存在する。第４図ａは現在の点を
（ｘ、ｙ）とすると次の点として点（ｘ＋１、ｙ
＋１）又は（ｘ＋１、ｙ）を選択可能な第１オク
タントを示し、第４ｂは次の点として点（ｘ＋
１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可能な第
２オクタントを示し、第４ｃは次の点として点
（ｘ＋１、ｙ−１）又は（ｘ、ｙ−１）を選択可
能な第３オクタントを示し、第４ｄは次の点とし
て点（ｘ、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ−１）を選
択可能な第４オクタントを示し、第４ｅは次の点
として点（ｘ−１、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ）
を選択可能な第５オクタントを示し、第４ｆは次
の点として点（ｘ−１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−
１）を選択可能な第６オクタントを示し、第４ｇ
は次の点として点（ｘ−１、ｙ＋１）又は（ｘ、
ｙ＋１）を選択可能な第７オクタントを示し、第
４図ｈは次の点として点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ
＋１、ｙ＋１）を選択可能な第８オクタントを示
す。 α、βは第１オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第２オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第３オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第４オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第５オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第６オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第７オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第８オクタントでは、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） である。 T1は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に
対してＸ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿つて
（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後、
βに加算される値であり、 第１オクタントでは2a（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2c（＝β（ｘ、ｙ−１）−β
（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2c（＝β（ｘ、ｙ−１）−β
（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a（＝β（ｘ−１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a（＝β（ｘ−１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2c（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2c（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） T1は第１、第２、第５及び第６オクタントで
は2aという値をとり、第３、第４、第７及び第
８オクタントでは2cという値をとり、全オクタン
トについては２つの値しかない。そこで、以下、
T1は第１、第２、第５及び第６オクタントでは
T1（＝2a）、第３、第４、第７及び第８オクタン
トではT1′（＝2c）と指称するものとする。 T2は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に
対してＸ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿つて
（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後α
に加算され、Ｘ方向に（＋１）又は（−１）変位
した点を選択した後βに加算される値であり、 第１オクタントでは、 2a＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
＋１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは、 2a−ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
＋１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは、 2c−ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ＋
１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは、 2c＋ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ−
１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは、 2a＋ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
−１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは、 2a−ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ
−１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは、 2c−ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ−
１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは、 2c＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ）＝β（ｘ＋
１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ）） である。 T3は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に
対してＸ方向に（＋１）又は（−１）及びＹ方向
に（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後
にαに加算される値であり、 第１オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ−１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ−１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ−１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ−１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） である。 T3は、第１、第４、第５及び第８オクタント
では、 2a＋2c＋2b 第２、第３、第６及び第７オクタントでは、 2a＋2c−2b という値をとり、全オクタントについては２つの
値しかない。そこで以下、T3は、第１、第４、
第５及び第８オクタントでは、T3（＝2a＋2c＋
2b）、第２、第３、第６及び第７オクタントで
は、T3′（＝2a＋2c−2b）と指称するものとする。 第１表は８つのオクタントについてのα、β、
T1（T1′）、T2及びT3（T3′）の値を示したもので
ある。 なお、第１表中、変更の欄に示されている式 α＝2β−α＋2c α＝2β−α＋2a β＝α−β＋ｂ β＝α−β−ｂ
【表】
は、オクタント変更時に、前のオクタントのα及
びβを使用して次のオクタントのα、βを求める
ための式であり、オクタントの欄のかつこ内の３
つの数字は各オクタントを示す符号である。 次に、第１図を参照して本発明の実施例を説明
する。まず、ブロツク２に示されているように、
スタート点（XS、XS）を決定し、そのときのＦ、
α、βT1、T1′、ｂを求めるとともに、オクタン
トを選択する。例えば、 Ｆ＝x2＋y2−36＝０ なる円を描くときには、スタート点を（−５、
５）、最初のオクタントを第１オクタントとする
と、 Ｆ＝（−５）2＋52−36＝14 α＝２×（−５）＋２×５＋２＝２ β＝２×（−５）＋１＝−９ T1＝T1′＝２ ｂ＝０ オクタント＝11 がセツトされる。そして、ブロツク４に示されて
いるように、T3、T3′及びT2次式により求めら
れる。 T3＝T1＋T1′＋2b T3′＝T1＋T1′−2b T2＝T1（T1′）±ｂ 上記例では、 T3＝T4′＝４ T2＝２ である。第２表は、Ｆ＝x2＋y2−36の場合の、各
オクタントにおけるα、β、T1（T1′）、T2及び
T3（T3′）を示すものである。
びβを使用して次のオクタントのα、βを求める
ための式であり、オクタントの欄のかつこ内の３
つの数字は各オクタントを示す符号である。 次に、第１図を参照して本発明の実施例を説明
する。まず、ブロツク２に示されているように、
スタート点（XS、XS）を決定し、そのときのＦ、
α、βT1、T1′、ｂを求めるとともに、オクタン
トを選択する。例えば、 Ｆ＝x2＋y2−36＝０ なる円を描くときには、スタート点を（−５、
５）、最初のオクタントを第１オクタントとする
と、 Ｆ＝（−５）2＋52−36＝14 α＝２×（−５）＋２×５＋２＝２ β＝２×（−５）＋１＝−９ T1＝T1′＝２ ｂ＝０ オクタント＝11 がセツトされる。そして、ブロツク４に示されて
いるように、T3、T3′及びT2次式により求めら
れる。 T3＝T1＋T1′＋2b T3′＝T1＋T1′−2b T2＝T1（T1′）±ｂ 上記例では、 T3＝T4′＝４ T2＝２ である。第２表は、Ｆ＝x2＋y2−36の場合の、各
オクタントにおけるα、β、T1（T1′）、T2及び
T3（T3′）を示すものである。
【表】
次に、ブロツク６に示されているように、α及
びβの符号が調べられる。αとβが異符号であれ
ば初めに選択されたオクタントは正しいオクタン
トである。上記例では、α＝２、β＝−９であ
り、αとβの符号は異符号であるから正しいオク
タントである。 αとβが同符号のときには、ブロツク８のオク
タント変更処理が行なわれる。第１表から明らか
なように第１オクタントから第２オクタント、第
３オクタントから第４オクタント、第５オクタン
トから第６オクタント、及び第７オクタントから
第８オクタントへの変更はβはそのままにしてα
の値を第１表の式に従つて変更すればよい。ま
た、第２オクタントから第３オクタント、第４オ
クタントから第５オクタント、第６オクタントへ
の変更のαはそのままにしてβの値を第１表の式
に従つて変更すればよい。すなわち、オクタント
を連続的に変化させた場合、αとβの変更は交互
に生じることとなる（第５図参照）。そこで、ブ
ロツク１０で前のオクタント変更でαの変更が行
われたか否かをチエツクすれば、今度はα、βの
どちらかを変更すればよいかがわかる。例えば、
今、第１オクタントが選択されていれば、前のオ
クタント変更ではβが変更されているから、ブロ
ツク１０の判定結果は否定となり、今度はαの変
更が必要なことがわかる。 αの変更の必要性が検出される、ブロツク１２
で、現在のオクタントが第１又は第５オクタント
か判定される。そうならば、ブロツク１４に示さ
れるように α＝2β−α＋2c なる演算が行われ、αの値が変更される。これに
より、第２及び第６オクタントに変更されたこと
になる。上記例では、これで第２オクタントに変
更されたことになる。ブロツク１２において第１
又は第５オクタントでないと判定されると、現在
のオクタントは第３又は第７オクタントであるか
らブロツク１６で α＝2β−α＋2a なる演算が行われ、αの値が変更される。これに
より、第４又は第８オクタントに変更されたこと
になる。 ブロツク１０の判定結果が肯定的で、βの変更
必要が検出されると、ブロツク１８に示されるよ
うに、現在のオクタントが第２又は第６オクタン
トであるか否か判定される。そうならば、ブロツ
ク２０で示されるように、 β＝α−β＋ｂ なる演算が行われβが変更される。これにより、
第３又は第７オクタントに変更されたことにな
る。ブロツク１８の判定が否定的であると、現在
のオクタントは第４又は第８オクタントであるか
ら、ブロツク２２に示されているように β＝α−β−ｂ なる演算が行われβが変更される。これにより、
第５又は第１オクタントに変更されたことにな
る。 上能のようなオクタント変更に伴なつて、T1
（T1′）、T2及びT3（T3′）の値も第１表に従つて
変更される。いずれも、ブロツク２又は４で設定
された値に基づいて新たなオクタントに対応する
値を求めることができるのは第１表から明らかで
あろう。 次に、新たなαとβの符号が再びブロツク６で
調べられる。αとβの符号が異なつたものになつ
ていれば、ブロツク３０の点選択処理が行われ
る。依然として同符号であれば、再びブロツク８
のオクタント変更処理が行われる。この処理はα
とβの符号が異なるものとなるまで続けられる。 αとβの符号が異なつたものとなると、まず、
ブロツク３２において、Ｆとαが同符号か否かが
判定される。これは、α及びβの符号を調べてい
ることと等価である。何故なら、今、Ｆ＞０の領
域で曲線を描こうとしている場合、Ｆは正であ
り、Ｆとαが同符号ということはαが正でβが負
であることが判明するからである。また、Ｆ＜０
の領域で曲線を描こうとしている場合、Ｆは負で
あり、Ｆとαが同符号ということはαが負でβが
正である。 ブロツク３２で同符号と判定されると、ブロツ
ク３４に示されているように、ＦとＦ＋βの符号
が比較され、同符号ならば、ブロツク３６に示さ
れているように、Ｘ方向又はＹ方向のどちらか一
方に沿つて（＋１）又は（−１）変位した点が選
択される。今、第１オクタントとすると、（Ｘ＋
１、Ｙ）が選択されることになる。ＦとＦ＋βが
異符号であるとブロツク３４で判定されると、ブ
ロツク４２に示されているようにＸ方向に（＋
１）又は（−１）及びＹ方向に（＋１）又は（−
１）変位した点が選択される。今、第１オクタン
トとすると、（ｘ＋１、ｙ＋１）が選択されるこ
ととなる。 ブロツク３２において、Ｆとαが異符号と判定
されると、ブロツク４０においてＦとＦ＋βの符
号が比較され、同符号ならば、ブロツク４２に示
されているようにＸ方向に（＋１）又は（−１）
及びＹ方向に（＋１）又は（−１）変位した点が
選択される。ＦとＦ＋βの符号が異なると判定さ
れると、ブロツク３６に示されるように、Ｘ方向
又はＹ方向のどちらか一方に沿つて（＋１）又は
（−１）変位した点が選択される。 ブロツク３６の処理が行われると、ブロツク３
８に示されているように、 Ｆ＝Ｆ＋β α＝α＋T2 β＝β＋T1（T1′） なる式に従つて、パラメータの値が更新される。
ブロツク４２の処理が行われると、ブロツク４４
に示されているように、 Ｆ＝Ｆ＋α α＝α＋T3（T3′） β＝β＋T2 なる式に従つて、パラメータの値が更新される。
そして、再び、ブロツク６において、αとβの符
号が調べられ、異なつていれば、ブロツク３０の
点選択処理が繰返し行われ、同じであれば、ブロ
ツク８のオクタント変更処理が行われる。 第６図は、Ｆ＝x2＋y2−36＝０の円を、スター
ト点を（−５、５）として第１図の方法に従つて
Ｆ＞０の領域内で描いたものである。第３表及び
第４表は、第６図の曲線を描いたときのＦ、α、
β及びオクタント変更を示す。
びβの符号が調べられる。αとβが異符号であれ
ば初めに選択されたオクタントは正しいオクタン
トである。上記例では、α＝２、β＝−９であ
り、αとβの符号は異符号であるから正しいオク
タントである。 αとβが同符号のときには、ブロツク８のオク
タント変更処理が行なわれる。第１表から明らか
なように第１オクタントから第２オクタント、第
３オクタントから第４オクタント、第５オクタン
トから第６オクタント、及び第７オクタントから
第８オクタントへの変更はβはそのままにしてα
の値を第１表の式に従つて変更すればよい。ま
た、第２オクタントから第３オクタント、第４オ
クタントから第５オクタント、第６オクタントへ
の変更のαはそのままにしてβの値を第１表の式
に従つて変更すればよい。すなわち、オクタント
を連続的に変化させた場合、αとβの変更は交互
に生じることとなる（第５図参照）。そこで、ブ
ロツク１０で前のオクタント変更でαの変更が行
われたか否かをチエツクすれば、今度はα、βの
どちらかを変更すればよいかがわかる。例えば、
今、第１オクタントが選択されていれば、前のオ
クタント変更ではβが変更されているから、ブロ
ツク１０の判定結果は否定となり、今度はαの変
更が必要なことがわかる。 αの変更の必要性が検出される、ブロツク１２
で、現在のオクタントが第１又は第５オクタント
か判定される。そうならば、ブロツク１４に示さ
れるように α＝2β−α＋2c なる演算が行われ、αの値が変更される。これに
より、第２及び第６オクタントに変更されたこと
になる。上記例では、これで第２オクタントに変
更されたことになる。ブロツク１２において第１
又は第５オクタントでないと判定されると、現在
のオクタントは第３又は第７オクタントであるか
らブロツク１６で α＝2β−α＋2a なる演算が行われ、αの値が変更される。これに
より、第４又は第８オクタントに変更されたこと
になる。 ブロツク１０の判定結果が肯定的で、βの変更
必要が検出されると、ブロツク１８に示されるよ
うに、現在のオクタントが第２又は第６オクタン
トであるか否か判定される。そうならば、ブロツ
ク２０で示されるように、 β＝α−β＋ｂ なる演算が行われβが変更される。これにより、
第３又は第７オクタントに変更されたことにな
る。ブロツク１８の判定が否定的であると、現在
のオクタントは第４又は第８オクタントであるか
ら、ブロツク２２に示されているように β＝α−β−ｂ なる演算が行われβが変更される。これにより、
第５又は第１オクタントに変更されたことにな
る。 上能のようなオクタント変更に伴なつて、T1
（T1′）、T2及びT3（T3′）の値も第１表に従つて
変更される。いずれも、ブロツク２又は４で設定
された値に基づいて新たなオクタントに対応する
値を求めることができるのは第１表から明らかで
あろう。 次に、新たなαとβの符号が再びブロツク６で
調べられる。αとβの符号が異なつたものになつ
ていれば、ブロツク３０の点選択処理が行われ
る。依然として同符号であれば、再びブロツク８
のオクタント変更処理が行われる。この処理はα
とβの符号が異なるものとなるまで続けられる。 αとβの符号が異なつたものとなると、まず、
ブロツク３２において、Ｆとαが同符号か否かが
判定される。これは、α及びβの符号を調べてい
ることと等価である。何故なら、今、Ｆ＞０の領
域で曲線を描こうとしている場合、Ｆは正であ
り、Ｆとαが同符号ということはαが正でβが負
であることが判明するからである。また、Ｆ＜０
の領域で曲線を描こうとしている場合、Ｆは負で
あり、Ｆとαが同符号ということはαが負でβが
正である。 ブロツク３２で同符号と判定されると、ブロツ
ク３４に示されているように、ＦとＦ＋βの符号
が比較され、同符号ならば、ブロツク３６に示さ
れているように、Ｘ方向又はＹ方向のどちらか一
方に沿つて（＋１）又は（−１）変位した点が選
択される。今、第１オクタントとすると、（Ｘ＋
１、Ｙ）が選択されることになる。ＦとＦ＋βが
異符号であるとブロツク３４で判定されると、ブ
ロツク４２に示されているようにＸ方向に（＋
１）又は（−１）及びＹ方向に（＋１）又は（−
１）変位した点が選択される。今、第１オクタン
トとすると、（ｘ＋１、ｙ＋１）が選択されるこ
ととなる。 ブロツク３２において、Ｆとαが異符号と判定
されると、ブロツク４０においてＦとＦ＋βの符
号が比較され、同符号ならば、ブロツク４２に示
されているようにＸ方向に（＋１）又は（−１）
及びＹ方向に（＋１）又は（−１）変位した点が
選択される。ＦとＦ＋βの符号が異なると判定さ
れると、ブロツク３６に示されるように、Ｘ方向
又はＹ方向のどちらか一方に沿つて（＋１）又は
（−１）変位した点が選択される。 ブロツク３６の処理が行われると、ブロツク３
８に示されているように、 Ｆ＝Ｆ＋β α＝α＋T2 β＝β＋T1（T1′） なる式に従つて、パラメータの値が更新される。
ブロツク４２の処理が行われると、ブロツク４４
に示されているように、 Ｆ＝Ｆ＋α α＝α＋T3（T3′） β＝β＋T2 なる式に従つて、パラメータの値が更新される。
そして、再び、ブロツク６において、αとβの符
号が調べられ、異なつていれば、ブロツク３０の
点選択処理が繰返し行われ、同じであれば、ブロ
ツク８のオクタント変更処理が行われる。 第６図は、Ｆ＝x2＋y2−36＝０の円を、スター
ト点を（−５、５）として第１図の方法に従つて
Ｆ＞０の領域内で描いたものである。第３表及び
第４表は、第６図の曲線を描いたときのＦ、α、
β及びオクタント変更を示す。
【表】
【表】
【表】
【表】
第７図は、Ｆ＝x2＋y2−36＝０の円を、スター
ト点を（−４、４）として第１図の方法に従つて
Ｆ＜０の領域内で描いたものである。第５表は第
７図の曲線を描いたときのＦ、α、β及びオクタ
ント変更を示す。
ト点を（−４、４）として第１図の方法に従つて
Ｆ＜０の領域内で描いたものである。第５表は第
７図の曲線を描いたときのＦ、α、β及びオクタ
ント変更を示す。
【表】
第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ図、第
８Ｅ図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図は、第
１図の方法に従つてＦ＝x2＋y2−72＝０なる円を
Ｆ＜０の領域において描くのを段階的に示したの
であり、第6A、6B、6C、6D、6E、6F、6G及び
6H表はそれぞれ第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、
第８Ｄ図、第８Ｅ図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第
８Ｈ図に対応するＦ、α、β、オクタント、T1、
T1′、T2、T3及びT3′を示したものである。
８Ｅ図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図は、第
１図の方法に従つてＦ＝x2＋y2−72＝０なる円を
Ｆ＜０の領域において描くのを段階的に示したの
であり、第6A、6B、6C、6D、6E、6F、6G及び
6H表はそれぞれ第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、
第８Ｄ図、第８Ｅ図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第
８Ｈ図に対応するＦ、α、β、オクタント、T1、
T1′、T2、T3及びT3′を示したものである。
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
第９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第
９Ｅ図及び第９Ｆ図は、第１図の方法に従つてＦ
＝x2＋4y2＋156＝０なる楕円をＦ＜０の領域にお
いて描くのを段階的に示したものであり、第7A、
7B、7C、7D、7E及び7F表はそれぞれ第９Ａ図、
第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第９Ｅ図及び第
９Ｆ図に対応するＦ、α、β、オクタント、T1、
T1′、T2、T3及びT3′を示したものである。
９Ｅ図及び第９Ｆ図は、第１図の方法に従つてＦ
＝x2＋4y2＋156＝０なる楕円をＦ＜０の領域にお
いて描くのを段階的に示したものであり、第7A、
7B、7C、7D、7E及び7F表はそれぞれ第９Ａ図、
第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第９Ｅ図及び第
９Ｆ図に対応するＦ、α、β、オクタント、T1、
T1′、T2、T3及びT3′を示したものである。
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１０Ｃ図、第１０
Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図は、第１図の方
法に従つてＦ＝10x2＋16y2＋10y2−288＝０なる
楕円をＦ＜０の領域において描くのを段階的に示
したものであり、第8A、8B、8C、8D、8E及び
8F表はそれぞれ第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１
０Ｃ図、第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図
に対応するＦ、α、β、オクタント、T1、T1′、
T2、T3及びT3′を示したものである。
Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図は、第１図の方
法に従つてＦ＝10x2＋16y2＋10y2−288＝０なる
楕円をＦ＜０の領域において描くのを段階的に示
したものであり、第8A、8B、8C、8D、8E及び
8F表はそれぞれ第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１
０Ｃ図、第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図
に対応するＦ、α、β、オクタント、T1、T1′、
T2、T3及びT3′を示したものである。
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
第１１Ａ図、第１１Ｂ図、第１１Ｃ図、第１１
Ｄ図、第１１Ｅ図、第１１Ｆ図及び第１１Ｇ図
は、第１図の方法に従つてＦ＝4y−x2＋２＝０
なる対物線をＦ＜０の領域において描くのを段階
的に示したものであり、第9A、9B、9C、9D、
9E、9F及び9G表はそれぞれ第１１Ａ図、第１１
Ｂ図、第１１Ｃ図、第１１Ｄ図、第１１Ｅ図、第
１１Ｆ図及び第１１Ｇ図に対応するＦ、α、β、
オクタント、T1、T1′、T2、T3およびT3′を示
したものである。
Ｄ図、第１１Ｅ図、第１１Ｆ図及び第１１Ｇ図
は、第１図の方法に従つてＦ＝4y−x2＋２＝０
なる対物線をＦ＜０の領域において描くのを段階
的に示したものであり、第9A、9B、9C、9D、
9E、9F及び9G表はそれぞれ第１１Ａ図、第１１
Ｂ図、第１１Ｃ図、第１１Ｄ図、第１１Ｅ図、第
１１Ｆ図及び第１１Ｇ図に対応するＦ、α、β、
オクタント、T1、T1′、T2、T3およびT3′を示
したものである。
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
第１２図は第１図に方法を実施するのに使用さ
れる装置の一構成例を示す。まず、描くべき曲線
を示すパラメータＦ、α、β、T1、T1′及びｂ並
びにオクタントがデータ母線５０及びマルチプレ
クサ５２を介して与えられる。パラメータＦ、
α、βT1、T1′及びｂはそれぞれＦレジスタ６０、
αレジスタ５４、βレジスタ５６、T1レジスタ
６２、T1′レジスタ６４及びｂレジスタ５８に記
憶される。オクタントはオクタント部７４に与え
られる。また、スタート座標（XS、YS）がＸ及
びＹカウンタ８４及び８６にセツトされる。 次に、加算器制御回路７８には、次式に従つて
演算を行えとの命令がデータ母線５０及びマルチ
プレクサを介して与えられる。 T3＝T1＋T1′＋2b T3′＝T1＋T1′−2b T2＝T1（T1′）±ｂ これに応じて、加算器８０は、T1、T1′及びｂ
レジスタ６２，６４及び５８の出力を受けて上記
演算を行つて、結果をT3、T3′及びT2レジスタ
４８６８，７０及び６６に与える。 次に第１符号判定部７２は、α及びβレジスタ
５４及び５６の出力を受けて、α及びβの符号を
判定し、同符号ならば線７３を介してオクタント
部７４にオクタント変更要求信号を与える。オク
タント部７４は１′また、線７５を介して前のオ
クタント変更でα変更が行われたか否かを示す信
号を受ける。ただし、最初にオクタントが与えら
れるときには前にα変更があつたか否か不明であ
るから、外部からオクタントが与えられると同時
にそのオクタントの前のオクタントではα変更が
行わるべきものであるか否かの信号が与えられ
る。 オクタント部７４は、与えられたオクタントの
前のオクタントではα変更が行われるべきもので
あることを示す信号を受けたときには、与えられ
たオクタントが第２又は第６オクタントであれ
ば、加算器制御回路７８を介して加算器８０に β＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与え
る。また、オクタント部７４は、与えられたオク
タントが第４又は第８オクタントであるときに
は、加算器制御回路７８を介して加算器８０に β＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与え
る。 与えられたオクタントの前のオクタントではα
変更が行われるべきものでないことを示す信号を
受けたときには、与えられたオクタントが第１又
は第５オクタントであれば、加算制御回路７８を
介して加算器８０に α＝2β−α＋2c なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与え
る。また、与えれらたオクタントが第３又はオク
タントであるときには、加算器８０に α＝2β−α＋2a なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与え
る。また、T2＝T1（T1′）±ｂなる演算を加算器
８０に加わせる。そして、オクタント部７４は、
オクタントを示すコードを変更後のオクタントを
示すものにする。 オクタント変更の結果、αとβの符号が異なる
ものになれば、第１符号判定部７２からオクタン
ト変更要求信号が出されなくなる。これにより、
第２符号判定回路７６は、αレジスタ５４とＦレ
ジスタ６０の出力を受けてＦとαの符号を調べ、
同符号であれば、 Ｆ＋β なる演算を行うよう加算器制御回路８０に命令す
る。これにより、加算器８０はＦレジスタ６０と
βレジスタ５６の出力を受けて（Ｆ＋β）なる演
算を行つてステツプ制御回路８２に与える。ステ
ツプ制御回路８２にはＦレジスタ６０の出力及び
オクタント部７４からオクタントを示す信号も与
えられている。ステツプ制御回路８２は、第10表
に示す出力を発生する。
れる装置の一構成例を示す。まず、描くべき曲線
を示すパラメータＦ、α、β、T1、T1′及びｂ並
びにオクタントがデータ母線５０及びマルチプレ
クサ５２を介して与えられる。パラメータＦ、
α、βT1、T1′及びｂはそれぞれＦレジスタ６０、
αレジスタ５４、βレジスタ５６、T1レジスタ
６２、T1′レジスタ６４及びｂレジスタ５８に記
憶される。オクタントはオクタント部７４に与え
られる。また、スタート座標（XS、YS）がＸ及
びＹカウンタ８４及び８６にセツトされる。 次に、加算器制御回路７８には、次式に従つて
演算を行えとの命令がデータ母線５０及びマルチ
プレクサを介して与えられる。 T3＝T1＋T1′＋2b T3′＝T1＋T1′−2b T2＝T1（T1′）±ｂ これに応じて、加算器８０は、T1、T1′及びｂ
レジスタ６２，６４及び５８の出力を受けて上記
演算を行つて、結果をT3、T3′及びT2レジスタ
４８６８，７０及び６６に与える。 次に第１符号判定部７２は、α及びβレジスタ
５４及び５６の出力を受けて、α及びβの符号を
判定し、同符号ならば線７３を介してオクタント
部７４にオクタント変更要求信号を与える。オク
タント部７４は１′また、線７５を介して前のオ
クタント変更でα変更が行われたか否かを示す信
号を受ける。ただし、最初にオクタントが与えら
れるときには前にα変更があつたか否か不明であ
るから、外部からオクタントが与えられると同時
にそのオクタントの前のオクタントではα変更が
行わるべきものであるか否かの信号が与えられ
る。 オクタント部７４は、与えられたオクタントの
前のオクタントではα変更が行われるべきもので
あることを示す信号を受けたときには、与えられ
たオクタントが第２又は第６オクタントであれ
ば、加算器制御回路７８を介して加算器８０に β＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与え
る。また、オクタント部７４は、与えられたオク
タントが第４又は第８オクタントであるときに
は、加算器制御回路７８を介して加算器８０に β＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与え
る。 与えられたオクタントの前のオクタントではα
変更が行われるべきものでないことを示す信号を
受けたときには、与えられたオクタントが第１又
は第５オクタントであれば、加算制御回路７８を
介して加算器８０に α＝2β−α＋2c なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与え
る。また、与えれらたオクタントが第３又はオク
タントであるときには、加算器８０に α＝2β−α＋2a なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与え
る。また、T2＝T1（T1′）±ｂなる演算を加算器
８０に加わせる。そして、オクタント部７４は、
オクタントを示すコードを変更後のオクタントを
示すものにする。 オクタント変更の結果、αとβの符号が異なる
ものになれば、第１符号判定部７２からオクタン
ト変更要求信号が出されなくなる。これにより、
第２符号判定回路７６は、αレジスタ５４とＦレ
ジスタ６０の出力を受けてＦとαの符号を調べ、
同符号であれば、 Ｆ＋β なる演算を行うよう加算器制御回路８０に命令す
る。これにより、加算器８０はＦレジスタ６０と
βレジスタ５６の出力を受けて（Ｆ＋β）なる演
算を行つてステツプ制御回路８２に与える。ステ
ツプ制御回路８２にはＦレジスタ６０の出力及び
オクタント部７４からオクタントを示す信号も与
えられている。ステツプ制御回路８２は、第10表
に示す出力を発生する。
【表】
【表】
第２符号判定回路７６が、Ｆとαの符号が異な
ることを検出すると、 Ｆ＋α なる演算を行うよう加算器制御回路８０に命令
し、加算器８０はＦレジスタ６０とαレジスタ５
４の出力を受けて（Ｆ＋α）なる演算を行つて、
ステツプ制御回路８２に与える。この場合、ステ
ツプ制御回路８２は、第11表に示す出力を発生す
る。
ることを検出すると、 Ｆ＋α なる演算を行うよう加算器制御回路８０に命令
し、加算器８０はＦレジスタ６０とαレジスタ５
４の出力を受けて（Ｆ＋α）なる演算を行つて、
ステツプ制御回路８２に与える。この場合、ステ
ツプ制御回路８２は、第11表に示す出力を発生す
る。
【表】
【表】
Ｘカウンタ８４及び８６はステツプ制御回路８
２から与えられる出力に従つてＸ及びＹの値を１
つずつアツプ・ダウンする。ステツプ制御回路８
２の出力は加算器制御回路７８に与えられてい
る。加算器制御回路７８は、ステツプ制御回路８
２がＸ又はＹのどちらか一方のみを（±１）イン
クリメントさせる信号を出力したときには、加算
器８０に次の演算を行わせ、Ｆ、α及びβの値を
更新させる。 Ｆ＝Ｆ＋β α＝α＋T2 β＝β＋T1（T1′） ステツプ制御回路８２がＸ及びＹの双方の値を
（±１）インクリメントさせる信号を出力したと
きには、加算器制御回路７８は加算器８０に次の
演算を行わせて、Ｆ、α及びβの値を更新させ
る。 Ｆ＝Ｆ＋α α＝α＋T3（T3′） β＝β＋T2 そして、新たなパラメータに基いて次の点が求
められる。そして、Ｘ及びＹカウンタ８４及び８
６の値がＸ及びＹ終点レジスタ８８及び９０にセ
ツトされた終点座標に一致すると、ストツプ・チ
エツク回路９２の信号により曲線の描画が終了さ
せられる。 なお、上記実施例では、α及びβの符号に着目
してオクタント変更するものであるから、α及び
βの符号が異なるようになるまで連続的にオクタ
ント変更を行うことができ、オクタント変更が連
続するような急な曲線を簡単に描くことができ
る。 また、同じＦ（ｘ、ｙ）＝０の式についてまず上
記方法に従つてＦ＞０の領域に線を描き次Ｆ＞０
の領域に線を描けば、交わることのないダブル・
ラインを簡単に描くこともできる。 ［発明の効果］ 以上の説明から明らかなように、本発明は、二
次曲線Ｆ（ｘ、ｙ）＝０を示す信号を発生するため
に、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）＜０の
領域のうちどちらか一方の領域のみにおいてＦ
（ｘ、ｙ）＝０の最も近い点を選択することによ
り、パラメータ数の削減、演算の簡素化を図り、
ハードウエア化を容易にした。
２から与えられる出力に従つてＸ及びＹの値を１
つずつアツプ・ダウンする。ステツプ制御回路８
２の出力は加算器制御回路７８に与えられてい
る。加算器制御回路７８は、ステツプ制御回路８
２がＸ又はＹのどちらか一方のみを（±１）イン
クリメントさせる信号を出力したときには、加算
器８０に次の演算を行わせ、Ｆ、α及びβの値を
更新させる。 Ｆ＝Ｆ＋β α＝α＋T2 β＝β＋T1（T1′） ステツプ制御回路８２がＸ及びＹの双方の値を
（±１）インクリメントさせる信号を出力したと
きには、加算器制御回路７８は加算器８０に次の
演算を行わせて、Ｆ、α及びβの値を更新させ
る。 Ｆ＝Ｆ＋α α＝α＋T3（T3′） β＝β＋T2 そして、新たなパラメータに基いて次の点が求
められる。そして、Ｘ及びＹカウンタ８４及び８
６の値がＸ及びＹ終点レジスタ８８及び９０にセ
ツトされた終点座標に一致すると、ストツプ・チ
エツク回路９２の信号により曲線の描画が終了さ
せられる。 なお、上記実施例では、α及びβの符号に着目
してオクタント変更するものであるから、α及び
βの符号が異なるようになるまで連続的にオクタ
ント変更を行うことができ、オクタント変更が連
続するような急な曲線を簡単に描くことができ
る。 また、同じＦ（ｘ、ｙ）＝０の式についてまず上
記方法に従つてＦ＞０の領域に線を描き次Ｆ＞０
の領域に線を描けば、交わることのないダブル・
ラインを簡単に描くこともできる。 ［発明の効果］ 以上の説明から明らかなように、本発明は、二
次曲線Ｆ（ｘ、ｙ）＝０を示す信号を発生するため
に、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）＜０の
領域のうちどちらか一方の領域のみにおいてＦ
（ｘ、ｙ）＝０の最も近い点を選択することによ
り、パラメータ数の削減、演算の簡素化を図り、
ハードウエア化を容易にした。
第１図は本発明により二次曲線信号発生方法の
一実施例を示すフローチヤート、第２図及び第３
図は本発明の基本原理を示す説明図、第４図は８
つのオクタントを示す説明図、第５図はオクタン
ト変更に伴うα変更及びβ変更を示す説明図、第
６図はＦ＝x2＋y2−36＝０なる円を第１図の方法
に従つてＦ＞０の領域に描いたドツト列を示す
図、第７図はＦ＝x2＋y2−36＝０なる円を第１図
の方法に従つてＦ＜０の領域に描いたドツト列を
示す図、第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ
図、第８Ｅ図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図
はＦ＝x2＋y2−72＝０なる円を第１図の方法に従
つてＦ＜０の領域に描くのを段階的に示す図、第
９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第９Ｅ
図及び第９Ｆ図はＦ＝x2＋4y2−156＝０なる楕円
を第１図の方法に従つてＦ＜０の領域に描くのを
段階的に示す図、第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１
０Ｃ図、第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図
はＦ＝10x2＋16xy＋10y2−288＝０なる楕円を第
１図の方法に従つてＦ＜０の領域に描くのを段階
的に示す図、第１１Ａ図、第１１Ｂ図、第１１Ｃ
図、第１１Ｄ図、第１１Ｅ図、第１１Ｆ図及び第
１１Ｇ図はＦ＝4y−x2＋２＝０なる対物線を第
１図の方法に従つてＦ＜０の領域において描くの
を段階的に示す図、第１２図は第１図の方法を実
施するのに使用する装置に一構成例を示すブロツ
ク図である。 ５４……αレジスタ、５６……βレジスタ、６
０……Ｆレジスタ、７４……オクタント部、８０
……加算器、８２……ステツプ制御回路。
一実施例を示すフローチヤート、第２図及び第３
図は本発明の基本原理を示す説明図、第４図は８
つのオクタントを示す説明図、第５図はオクタン
ト変更に伴うα変更及びβ変更を示す説明図、第
６図はＦ＝x2＋y2−36＝０なる円を第１図の方法
に従つてＦ＞０の領域に描いたドツト列を示す
図、第７図はＦ＝x2＋y2−36＝０なる円を第１図
の方法に従つてＦ＜０の領域に描いたドツト列を
示す図、第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ
図、第８Ｅ図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図
はＦ＝x2＋y2−72＝０なる円を第１図の方法に従
つてＦ＜０の領域に描くのを段階的に示す図、第
９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第９Ｅ
図及び第９Ｆ図はＦ＝x2＋4y2−156＝０なる楕円
を第１図の方法に従つてＦ＜０の領域に描くのを
段階的に示す図、第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１
０Ｃ図、第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図
はＦ＝10x2＋16xy＋10y2−288＝０なる楕円を第
１図の方法に従つてＦ＜０の領域に描くのを段階
的に示す図、第１１Ａ図、第１１Ｂ図、第１１Ｃ
図、第１１Ｄ図、第１１Ｅ図、第１１Ｆ図及び第
１１Ｇ図はＦ＝4y−x2＋２＝０なる対物線を第
１図の方法に従つてＦ＜０の領域において描くの
を段階的に示す図、第１２図は第１図の方法を実
施するのに使用する装置に一構成例を示すブロツ
ク図である。 ５４……αレジスタ、５６……βレジスタ、６
０……Ｆレジスタ、７４……オクタント部、８０
……加算器、８２……ステツプ制御回路。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 表示装置又はプロツター上の直交座標系にお
ける点（ｘ、ｙ）に隣接する８点（ｘ＋１、ｙ＋
１）、（ｘ＋１、ｙ）、（ｘ＋１、ｙ−１）、（ｘ、ｙ
−１）、（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）、（ｘ−
１、ｙ＋１）及び（ｘ、ｙ＋１）のうちのいずれ
か１つを選択することを繰り返すことにより、二
次曲線Ｆ（ｘ、ｙ）＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋ｙ
＝０に近似した線を示す記号を発生する装置であ
つて、点（ｘ＋１、ｙ＋１）又は（ｘ＋１、ｙ）
を選択可能な第一オクタント、点（ｘ＋１、ｙ）
又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可能な第二オクタ
ント、点（ｘ＋１、ｙ−１）又は（ｘ、ｙ−１）
を選択可能な第３オクタント、点（ｘ、ｙ−１）
又は（ｘ−１、ｙ−１）を選択可能な第４オクタ
ント、点（ｘ−１、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ）
を選択可能な第５オクタント、点（ｘ−１、ｙ）
又は（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可能な第６オクタ
ント、点（ｘ−１、ｙ＋１）又は（ｘ、ｙ＋１）
を選択可能な第７オクタント、並びに点（ｘ、ｙ
＋１）又は（ｘ＋１、ｙ＋１）を選択可能な第８
オクタントのうちの１つを選択するオクタント選
択手段と、 第１オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第２オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第３オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第４オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第５オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第６オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第７オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第８オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） としたときに、αとβの符号を判定する手段と、 前記αとβの符号を判定する手段によつてαと
βの符号が同一と判定された場合には、αの符号
とβの符号が異なるオクタントに変更する手段
と、前記αとβの符号を判定する手段によつてα
とβの符号が異なると判定されたオクタントにお
いて選択可能な２つの点のうちＦ（ｘ、ｙ）＞０の
領域又はＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域のうちどちらか一
方においてＦ（ｘ、ｙ）＝０に近い方の点を選択す
る選択手段とから成ることを特徴とする二次曲線
信号発生装置。 ２ 前記点選択手段が (a) 点（ｘ、ｙ）におけるＦ（ｘ、ｙ）の符号と
αの符号とを比較する手段と、 (b) 手段(a)の比較においてＦ（ｘ、ｙ）の符号と
αの符号が同じときに、Ｆ（ｘ、ｙ）の符号と
Ｆ（ｘ、ｙ）＋βの符号とを比較する手段と、 (c) 手段(a)の比較においてＦ（ｘ、ｙ）の符号と
αの符号が異なるときに、Ｆ（ｘ、ｙ）の符号
とＦ（ｘ、ｙ）＋αの符号とを比較する手段と、 (d) 手段(b)において符号が同一と判定された場
合、並びに手段(c)において符号が異なると判定
された場合に、点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向又
はＹ方向のどちらか一方に沿つて（＋１）また
は（−１）変位した点を選択する手段と、 (e) 手段(b)において符号が異なると判定された場
合、並びに手段(c)において符号が同一と判定さ
れた場合に、点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向に
（＋１）または（−１）及びＹ方向に（＋１）
または（−１）変位した点を選択する手段と、 を含むことを特徴とする特許請求の範囲第１項記
載の二次曲線信号発生装置。 ３ 前記点選択手段が、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０のとき
に、 (f) α又はβの符号を調べる手段と、 (g) 手段(f)手段においてαの符号が正またはβの
符号が負と判定されたときにＦ（ｘ、ｙ）＋βの
符号を調べる手段と、 (h) 手段(f)においてαの符号が負又はβの符号が
正と判断されたときにをＦ（ｘ、ｙ）＋αの符号
を調べる手段と、 (i) 手段(f)においてＦ（ｘ、ｙ）＋βの符号が正と
判断された場合、並びに手段(h)においてＦ（ｘ、
ｙ）＋αの符号が負と判定された場合に、点
（ｘ、ｙ）に対してＸ方向又はＹ方向のどちら
か一方に沿つて（＋１）または（−１）変位し
た点を選択する手段と、 (j) 手段(f)においてＦ（ｘ、ｙ）＋βの符号が負と
判断された場合、並びに手段(h)においてＦ（ｘ、
ｙ）＋αの符号が正と判定された場合に、点
（ｘ、ｙ）に対してＸ方向に（＋１）又は（−
１）及びＹ方向に（＋１）または（−１）変位
した点を選択する手段と、 を含むことを特徴とする特許請求の範囲第１項記
載の二次曲線信号発生装置。 ４ 前記点手段が、Ｆ（ｘ、ｙ）＜０のときに、 (k) α又はβの符号を調べる手段と、 (l) 手段(k)においてαの符号が正又はβの符号が
負と判定されたときに、Ｆ（ｘ、ｙ）＋αの符号
を調べる手段と、 (m) 手段(k)においてαの符号が負又はβの符号が
正と判定されたときに、Ｆ（ｘ、ｙ）＋βの符号
を調べる手段と、 (n) 手段(1)においてＦ（ｘ、ｙ）＋αの符号が正と
判定された場合、並びに手段(m)においてＦ（ｘ、
ｙ）＋βの符号が負と判定された場合に、点
（ｘ、ｙ）に対してＸ方向またはＹ方向のどち
らか一方に沿つて（＋１）又は（−１）変位し
た点を選択する手段と、 (o) 手段(1)においてＦ（ｘ、ｙ）＋αの符号が負と
判定された場合、並びに手段(m)においてＦ（ｘ、
ｙ）＋βの符号が正と判定された場合に、点
（ｘ、ｙ）に対してＸ方向（＋１）または（−
１）およびＹ方向に（＋１）又は（−１）変位
した点を選択する手段と、 を含むことを特徴とする特許請求の範囲第１項記
載の二次曲線信号発生装置。 ５ (p)点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向又はＹ方向の
どちらか一方に沿つて（＋１）又は（−１）変位
した点を選択した後、Ｆ（ｘ、ｙ）、α及びβを次
式に従つて更新する手段と、 Ｆ（ｘ、ｙ）＝Ｆ（ｘ、ｙ）＋β α＝α＋T2 β＝β＋T1 ここでT1は、 第１オクタントでは2a（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2c（＝β（ｘ、ｙ−１）−β
（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2c（＝β（ｘ、ｙ−１）−β
（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a（＝β（ｘ−１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a（＝β（ｘ−１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2c（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2c（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β
（ｘ、ｙ）） T2は、 第１オクタントでは2a＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）
−α（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a−ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）
−α（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2c−ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）
−α（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2c＋ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）
−α（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a＋ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）
−α（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a−ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）
−α（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2c−ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）
−α（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2c＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）
−α（ｘ、ｙ）） (q)点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向に（＋１）又は
（−１）及びＹ方向に（＋１）又は（−１）変位
した点を選択した後、Ｆ（ｘ、ｙ）、α及びβを次
式に従つて更新する手段と、 Ｆ（ｘ、ｙ）＝Ｆ（ｘ、ｙ）＋α α＝α＋T3 β＝β＋T2 ここでT2は、 第１オクタントでは2a＋ｂ（＝β（ｘ＋１、ｙ
＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a−ｂ（＝β（ｘ＋１、ｙ
−１）−β（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2c−ｂ（＝β（ｘ＋１、ｙ−
１）−β（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2c＋ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ−
１）−β（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a＋ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ
−１）−β（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a−ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ
＋１）−β（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2c−ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ＋
１）−β（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2c＋ｂ（＝β（ｘ＋１、ｙ＋
１）−β（ｘ、ｙ）） T3は、 第１オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第２オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第３オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第４オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ−１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第５オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ−１、
ｙ−１）−α（ｘ、ｙ）） 第６オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ−１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第７オクタントでは2a＋2c−2b（＝α（ｘ−１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） 第８オクタントでは2a＋2c＋2b（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ）） を含むことを特徴とする特許請求の範囲第２項、
第３項又は第４項に記載の二次曲線信号発生装
置。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60100672A JPS61261779A (ja) | 1985-05-14 | 1985-05-14 | 二次曲線信号発生装置 |
| EP86105380A EP0201754A3 (en) | 1985-05-14 | 1986-04-18 | Method for generating quadratic curve signals |
| US06/862,901 US4789954A (en) | 1985-05-14 | 1986-05-13 | Method for generating quadratic curve signal |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60100672A JPS61261779A (ja) | 1985-05-14 | 1985-05-14 | 二次曲線信号発生装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61261779A JPS61261779A (ja) | 1986-11-19 |
| JPH0523439B2 true JPH0523439B2 (ja) | 1993-04-02 |
Family
ID=14280252
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60100672A Granted JPS61261779A (ja) | 1985-05-14 | 1985-05-14 | 二次曲線信号発生装置 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4789954A (ja) |
| EP (1) | EP0201754A3 (ja) |
| JP (1) | JPS61261779A (ja) |
Families Citing this family (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63186385A (ja) * | 1987-01-28 | 1988-08-01 | Mita Ind Co Ltd | だ円パタ−ン発生装置 |
| EP0349630A1 (en) * | 1987-12-18 | 1990-01-10 | Digital Equipment Corporation | Method of drawing in graphics rendering system |
| US4935880A (en) * | 1987-12-24 | 1990-06-19 | Digital Equipment Corporation | Method of tiling a figure in graphics rendering system |
| US5313227A (en) * | 1988-04-15 | 1994-05-17 | International Business Machines Corporation | Graphic display system capable of cutting out partial images |
| US4941116A (en) * | 1988-07-15 | 1990-07-10 | Honeywell Inc. | Elliptical arc generator for display systems |
| FR2646257B1 (fr) * | 1989-04-24 | 1991-08-23 | Digital Equipment Int | Procede d'affichage d'arcs de courbes parametriques polynomiales, sur un support de visualisation d'un moyen d'affichage relie a un ordinateur |
| US5495160A (en) * | 1993-12-06 | 1996-02-27 | Reliance Electric Company | Digital sine wave generator and motor controller |
| US5739818A (en) * | 1995-05-31 | 1998-04-14 | Canon Kabushiki Kaisha | Apparatus and method for performing perspectively correct interpolation in computer graphics |
| JP7172420B2 (ja) * | 2018-10-15 | 2022-11-16 | 株式会社ニューフレアテクノロジー | 描画データ生成方法及びマルチ荷電粒子ビーム描画装置 |
Family Cites Families (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| JPS5386122A (en) * | 1977-01-07 | 1978-07-29 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | Pattern signal generator |
| US4272808A (en) * | 1979-05-21 | 1981-06-09 | Sperry Corporation | Digital graphics generation system |
| US4484298A (en) * | 1981-04-30 | 1984-11-20 | Yokogawa Hokushin Electric Corporation | Method and device for generation of quadratic curve signal |
| US4692887A (en) * | 1983-05-10 | 1987-09-08 | Casio Computer Co., Ltd. | Circle and circular arc generator |
-
1985
- 1985-05-14 JP JP60100672A patent/JPS61261779A/ja active Granted
-
1986
- 1986-04-18 EP EP86105380A patent/EP0201754A3/en not_active Ceased
- 1986-05-13 US US06/862,901 patent/US4789954A/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US4789954A (en) | 1988-12-06 |
| EP0201754A2 (en) | 1986-11-20 |
| JPS61261779A (ja) | 1986-11-19 |
| EP0201754A3 (en) | 1990-07-25 |
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