JPS63252716A - 成形品厚み制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明はフィルム或はシート製造装置等押出或は流延成
形製造に適用されるダイリ・ノブの自動詞？ｆｌｌ、抄
紙機の紙の水分率制御、塗工機の塗工量厚み制御等に利
用できる成形品厚み制御装置に関するものである。

（従来の技術） ここでは従来の樹脂フィルムの厚み制御を例に説明する
。第２図は一般的なフィルムが製造される工程を示し、
先ず押出機１ａは樹脂粒をスクリュにより溶融して液状
にする。溶融した樹脂は保温されたダイ２ａの細い隙間
３ａから押し出される。この隙間３ａは紙面に垂直に同
じ幅に保たれているため、ダイ２ａからは薄い板状の樹
脂液４ａが流れ落ちる。この板状樹脂液４ａは、冷却さ
れている回転ローラ５ａに接触して固化し厚みのあるフ
ィルム６ａとなり、同フィルム６ａは巻取機９ａに巻取
られる。また厚み計１０はフィルム６ａの厚めを計測す
るものである。

ところでフィルム６ａは、幅方向に同じ所定の厚みをも
つことが要求されるが、実際にはダイ２ａの細い隙間３
ａを幅方向に同じ速度で樹脂液が通過することが難しい
ため、原反フィルム６ａの厚みは必ずしも幅方向に同し
にならない。

このため従来ば、ダイ２ａの隙間３ａの両側にヒータ１
２ａを、第２図及び第３図に示すようにダイ２ａに埋め
込む形で幅方向に多数分布させ、同隙間３ａでの幅方向
流れを一様にすることが行われている。即ち、原反フィ
ルム６ａの厚みが厚ずぎる個所のヒータ１２ａの発生熱
を下げると、ダイ２ａに接する樹脂温度が下がって、粘
性抵抗が増すため、その部分の樹脂速度は低下する。そ
のためヒータ１２の発生熱を下げた個所の原反フィルム
６ａの厚みは減少し、同フィルム６ａの厚ずぎた個所の
修正がなされる。逆に原反フィルム６ａの厚みが薄すぎ
る場合は、その個所のヒータ１２ａの発生熱を上げるこ
とにより、その部分の樹脂速度は上昇し、その個所の原
反フィルム６ａの厚みは増して厚みの修正がなされる。

以上の原理を使って、従来はヒータ１２ａにより原反フ
ィルム６ａの厚みを自動制御することが考えられていた
。第４図は厚み制御の原理を示すブロック図であり、厚
み計１０で計測された原反厚みと、その設定値の差が制
御器１３に入力される。制御器１３は、例えばヒータ１
２ａの発生熱指令を出力し、ヒータ１２ａの発生熱を変
える。

ヒータ発生熱が変わると、ダイ２ａの中の樹脂速度が変
化し、ヒータ発生熱を変えた個所の原反厚みが変えられ
て厚み制御が可能となる。

（発明が解決しようとする問題点） しかしながら第４図の従来の制御系で良好な制御を行え
ない原因として、次の２つが挙げられる。

（１）　　ダイ出口でウェブ等の厚みの変化が生してか
ら、厚み計１０でその変化が検出されるまでには、ダイ
出口から厚み計１０までのウェブ等の移動によるむだ時
間がある。

（２）　　ダイリップ調整機構の成る個所の操作端を操
作すると、リップ調整機構の隣接する個所に対応するウ
ェブ等の厚みまで変化するという干渉現象がある。

その結果衣のような問題点が生じる。即ち、むだ時間に
よる位相遅れが大きいため、制御系の安定性確保のため
に位相補償をしても、なお制御器のゲインを大きくでき
ない。そのため制御系の連応性と制御系の定常精度が悪
くなるなどの問題があり、また隣接するダイリップ調整
機構の変化による外乱をウェブ厚みは常に受けることに
なる等の問題があった。

本発明は前記従来の問題点を解決するために提案された
ものである。

（問題点を解決するだめの手段及び作用）このため本発
明は、幅方向に沿って溶融樹脂の吐出量を調整する機構
を持つダイを有し、同ダイ位置と厚み計位置間を成形品
が流動するに要する時間だけのむだ時間りを以ってＪ７
み変化を検出する厚み計を有する押出成形並びに流延成
形装置において、前記ダイには成形品幅方向に沿って所
定の位置に、その位置での吐出量を変えるための複数の
操作端１〜Ｎが取り付けられており、離数時刻ｔ＝ｔｋ
＋＋で成形品幅方向に沿って操作端位置に対応した位置
での複数の原反厚みｙ＋（ｋ＋１）、ｙ　２（ｋ　＋　
１　）−ｙ　Ｎ（ｋ　＋１）を検出する厚み計と、成形
品幅方向の所定の位置に対応した厚み検出値ｙ＋（ｋ＋
１）と、その位置での厚み設定値ｒ、（ｋ＋１）を入力
し、その差ｇ（ｋ→−１）＝ｒｉ（ｋ＋　１）−ｙｉ（
ｋ　＋１）を出力する減算器と、同減算器の出力である
厚み差ε（ｋ＋１）の時間積分を行い、積分値ｘ１（ｋ
＋１）を出力する積分器と、むだ時間りの長さ分だけの
過去の操作端の操作量の時系列を記ｔａするメモリと、
同メモリに記憶されている過去の操作端の操作量の時系
列と時刻ｔ３．１での成形品厚み検出値ｙ（ｋ→１）が
入力されて、時刻ｔ、＋１よりむだ時間りだけ以前の状
態変数の推定値父（ｔｋ＝＋　　Ｌ）−品（ｋ＋ｌ）を
出力する観測器と、前記積分器の出力ｘ＋（ｋ＋１）と
前記観測器の出力Ｑ（ｋ＋１）を入力し、むだ時間りだ
け状態を推移させる係数を乗じて時刻Ｌ　ｋ＋１での状
態推定値を出力する状態推移器と、前記メモリに記憶さ
れている過去の操作端の操作量の時系列を入力し、時刻
（ｔｋ＋１−Ｌ）から時刻ｔ？ｌまでの入力ｕ（ｋ）に
よる状態変化量Ｉ（ｋ→−１）を出力する状態予測器と
、前記状態推移器の出力と前記状態予測器の出力を加算
して、時刻ｔ２．Ｉでの状態推定値を出力する加算器と
、同加算器の出力である時刻Ｌ　ｋ＋１での状態推定値
に状態フィードバックゲインを乗じて、操作端の操作量
指令値を出力する操作端の操作量指令器を有し、時刻ｔ
　＝　ｔ　ｋ＋２に次回の原反厚み検出値ｙ　（ｋ　＋
２）が得られると、前記の各機器までの制御演算を行っ
て、操作端の操作量を更新して行くようにしてなるもの
で、これを問題点解決のための手段及び作用とするもの
である。

（実施例） 以下本発明をＨ面の実施例について説明する。

先ず本発明を説明するに当たり、第５図に示すような５
組のヒーター〜５と、各ヒータ位置に対応した厚み計１
０の位置での原反厚み１′〜５′の計測値を使って、厚
み３′を所定の値に制′４ｆｆｌする問題を考えてみる
。厚み３′を制御するのにヒータ３以外に両隣り２つの
ヒーター■及び４．５を考えたのは、厚ｃ７ｊ３’への
ヒーター■及びヒータ４．５の干渉を考慮した制御系を
設計するためである。なお、ここではヒーター及びヒー
タ５より外側にあるヒータの厚み３′への影響は小さい
として無視した。ヒーター〜５の発生熱をそれぞれｕ＋
（ｔ）、　Ｌｌｚ（ｔ）、ｕ３（ｔ）、ｕ４（ｔ）、　
ｕ５（ｔ）とし、厚み１′〜５′の原反厚みをそれぞれ
ｙ　＋（ｔ）、　ｙ　ｚ（ｔ）。

ｙ　３（ｔ）　、　ｙ　ａ（ｔ）　、　ｙ　５（ｔ）と
する。

またｕｉ（ｔ）、ｙ＋（ｔ）（ｉ　＝　１〜５）のラプ
ラス変換をｕ＝（ｓ）、　ｙ＋（ｓ）（ｉ　””　１〜
５）とすると、ｕ　１（Ｓ）、　：ｙ　１（Ｓ）は次の
伝達関数行列Ｇ　（ｓ）で関係づけられる。

Ｇ　（ｓ） ｇ＋（ｓ）は、例えばヒータ３のみを変えたときの厚み
３′の時間変化を与える伝達関数である。

またｇｚ（ｓ）はヒータ２或はヒータ４のみを変えたと
きの厚み３′の時間変化を与える伝達関数である。ｇ３
（ｓ）ばヒータ１或はヒータ５のみを変えたときの厚み
３′の時間変化を与える伝達関数である。　（１）式で
はダイ出口から厚み計までの原反の流動遅れによるむだ
時間は含んでいないので、ｇ　Ｉ（ｓ）１ｇ　２（Ｓ）
１ｇ　３（Ｓ）はラプラス演算子Ｓの有理関数で表わせ
る。また（１）式の伝達関数行列Ｇ　（ｓ）の非対角項
が隣接ヒータによる厚みへの干渉を表わす。

（１）式の入力ｕＩ（ｓ）と出力ｙｔ（ｓ）（ｉ　＝　
１〜５）の間の関係を表わすのに、制御系設計に便利な
次のような状態方程式を使う。

大（ｔ）　−Ａ　ｘ　（ｔ）　＋　Ｂ　ｕ　（ｔ）　　
−−−−−−−−−−−−−（２）ｙ（ｔ）　＝　Ｃｘ
　（ｔ）　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−（３）Ｘは状態ベクトル、Ｕは入力ヘク
Ｉ・ルで、ｕ（ｔ）＝　（ｔ１＋Ｄ）、　ｕｚ（ｔ）、
　ｔｌ＋（ｔ）、ｕ４（ｔ）、　ｕｓ（ｔ））　”（Ｔ
は転置を表わす）、ｙは出力ベクトルでｙ（ｔ）＝　（
ｙ　＋（ｔ）、　ｙ２（ｔ）、ｙ３（ｔ）、　ｙ４（ｔ
）、　ｙｓ（ｔ））丁である。前記状態方程式（２）　
（３）式は可制御で可観測とする。

またダイ出口から厚み計までの原反の流動遅れによるむ
だ時間をＬとすれば、厚み計での検出値ｙ（ｔ）は（３
）式より次にように表わされる。

ｙ　（ｔ）　−Ｃｘ　（ｔ　−１，、）　　−−−−−
−−−−−−−−−−−（４）（２）　（４）式より入
力ｕ（ｔ）（ヒータ発生熱）と出力ｙ（ｔ）（厚み計検
出値）の関係は、第６図のように示される。以上で制御
系を設計する準備ができた。

最初に前記従来の第２の問題点、即ち厚み３′を設定値
に制御するのに、隣接ヒータからの熱伝勇による外乱の
影響を受けることを避けるために、外乱補償として厚み
３′の検出値ｙ３（ｔ）と、設定値ｒ３（ｔ）の偏差ε
（ｔ）　＝　ｒ３　（ｔ）　　Ｖ　３　（ｔ）に対して
積分器を導入する。以下では設定ｒ：＋（Ｄ＝０とする
。

積分器は制御偏差ε（１）の現時刻ｔまで積分できると
想定する。実際にはむだ時間りのため、時刻（ｔ−Ｌ）
までの制御偏差しか積分できない。

また積分器の出力ｘ＋（ｔ）は次式で表わされる。

ｘ　＋（ｔ）　＝−５’、−’ＣａｘＤ）ｄ　ｒ　−５
Ｓ−１，Ｃ３ＸＤ　）ｄτ　−、−、−−−−−−−−
−−ｍ−−−−−−−−（５）なお、Ｃ３は（３）式の
Ｃ行列の第３行を表わす。

また（５）式の右辺第１項は、時刻りまでに実際の厚み
計で検出できる量の時間積分であるので計算可能である
。しかし右辺第２項は厚み計にむだ時間りがあるため検
出できず、時間積分はこのままでは計算できない。その
ためｘ＋（ｔ）の時刻ｔでの予測を得るために、Ｘτ（
１）を状態変数に含む次のような拡大系を考える。

（５）式より （２）　（６）式より 拡大系の状態ベクトルＸ（む）＝　（ｘ　＋（ｔ）、　
ｘ　（ｔ））　”を用いて（７）式を表わすと次のよう
になる。

文（ｔ）　−Ａ　ｘ　（ｔ）　十Ｂ　ｕ　（ｔ）−−−
−−−−−−−−−−−−−（８）（８）式に対する状
態フィードハックゲイン行列をＦ　＝　（ｒ＋、　Ｆｚ
）とすると、入力ｕ（ｔ）は−−ｆ　ｌ　Ｘ　Ｉ　（ｔ
）　−Ｆ　ｚｘ　（ｔ）　−−−−−−−−−−−−−
一−（１０）ｆ、はＰ行列の第１列を表わす。またｘ　
Ｉ（ｔ）　。

ｘ（ｔ）が得られるならば、行列（人−ＢＦ）の全ての
固有値が安定領域にあるように、フィードハックゲイン
行列Ｆを定めれば、入力ｕ（ｔ）により厚みｙ３（ｔ）
は所定の値に安定に制御することができる。しかも行列
人、ｎにはむだ時間Ｉ７の影響は含まれていないので、
この設計法では、あたかもむだ時間しがない系としてフ
ィードバックゲイン行列Ｆを決めることができ、制御系
の連応性、定常精度ともに充分な性能を確保できる。問
題はｘ＋（ｔ）、ｘ　（ｔ）が計算できるかどうかであ
る。もし現時刻ｔでのｘ　＋（ｔ）、　ｘ　（ｔ）を得
ることができなければ、前述したフィードハックゲイン
行列Ｆでは安定な制御が得られず、制御系の連応性、定
常精度ともに悪化して従来の問題点（２）の解決は図れ
ないことになる。従って問題点（２）の解決を図るため
には、むだ時間りにより厚みの検出信号ｙ（ｔ）がｙ（
ｔ−Ｌ）の時刻までの値しか得られないことによる悪影
響を克服できる手段で見出す必要がある。

そのため、（１０）式のｘ　＋（ｔ）、　ｘ　（ｔ）を
実際に得るための手段を説明する。ｘ　＋（ｔ）、　ｘ
　（ｔ）は時刻（ｔ−Ｌ）を初期状態にして、（８）式
を時刻（ｔ−Ｌ）から時刻ｔまで積分することにより、
（１１）式のように求められる。なお、ここでの考え方
は、人力ｕ（ｔ）が既知であるので、むだ時間りの分だ
け過去に遡って積分することにより、状態量＝　＋（ｔ
）、）、　ｘ　（ｔ）を推定しようとするものである。

（１１）式の右辺第１項のｘ＋（ヒＬ）は、（６）式よ
り ＸＩ（Ｌ　　Ｌ）＝　　５’、−’ＣｚｘＤ）ｄｒ　−
−−（１２）（１２）式の右辺は計算可能な量で、現時
刻ｔでの出力ｙ３（ｔ）の制御偏差の積分値であること
から、（１２）式を次のように表わす。

Ｘｌ（ｔ−Ｌ）−ｘｌ（ｔ）−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−（１３）ごごでＸＩ（ｔ）
は、厚み３′の検出値ｙ３（ｔ）の制御偏差の時刻ｔま
での積分値である。

次にｘ（ｔ−Ｌ）は次のように推定できる。

（２）　（４）式より 大（ｔ−Ｌ）＝Ａｘ（ｔ−Ｌ）＋Ｂｕ（ｔ−Ｌ）−−（
１４）ｙ　（ｔ）　＝　Ｃｘ　（ｔ　−Ｌ　）　　−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−（１５）次式で
定義される変数ω（１）を導入する。

ω（ｔ）＝ｘ（ｔ−Ｌ）　　−−−−−・−−−−−−
−−−−−−一−−−−（１６）（１４）〜（托）式よ
り次式が成立つ。

＃（ｔ）＝Ａω（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ　　Ｌ）　　−−−−
−−−−−−−（１７）ｙ　（ｔ）　−Ｃω（ｔ）　　
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
一−（１８）（１７）　（１８）式に対する観測器を設
計して、厚みの検出信号ｙ（ｔ）よりｘ（ｔ−Ｌ）の推
定値費（ｔ−Ｌ）−ハ（１）を得る。

厚め計は原反幅方向に沿って往復しながら、原反厚みを
計測する。原反はある速度で流れていることから、厚み
計は原反の厚みを第７図に示すような軌跡に沿って計測
する。従って原反の■点位置での厚みは、時間間隔ＴＩ
及びＴ２毎に検出信号が得られることになる。従って（
１７）（１Ｂ）式を離散化方程式に変更して観測器を設
計する必要がある。

（１７）式を時刻り。より時刻ｔまで積分すると、ａ＞
（ｔ）＝ｅ　＾（ｔ−”’　　（１）（ｔｏ）　　十　
箇。ｅ　Ａ　Ｉ　ｔ−で）Ｂ　ｕ　（ｔ　−Ｌ　）ｄ　
ｒ　　−−−−−−−−−−−−−−−−−（１，９）
ここで時刻ｔは第８図に示すように、周期Ｔ１の終端時
刻とし、ｔｏは時刻ｔより時刻Ｔ１だけ前の時刻とする
。即ち次式が成立つ。

ｔ　＝　ｔ　０＋　Ｔ　、　　−−−−−−−−−−一
〜−一・−−−−−−−一−−−−−−−−−−−−（
２Ｇ　）またむだ時間りは、第８図に示すように、ここ
では次の範囲にあるとする。

ＴＩ＜Ｌ＜ＴＩ　　→−Ｔ　ｚ　−−−一−〜−−−−
−−−−−−−−−−（２１）即ち、次式が成立つとす
る。

Ｌ　＝　Ｔ　Ｉ＋　Ｔ　２−ｍ−−−−−−−−−−−
−−”−−−−−−’（２２）次に新変数ηを導入する
。

η−ｔ−τ−−−−−−−−−−−−−−一−−−−・
−−−−−−−−−＝−−ｍ＝−−−−−・−−−−ｍ
＝−−（２３）（１９）　（２０）　（２３）式より （２４）式の右辺の積分は第９図の２重線部分を積分す
ることを意味する。また時間間隔’ｒ＝ｔｋ＋Ｔ。

の間は人力ｕ（ｔ）は一定値を保つとして、次の離散化
された量をとるとする。

時刻ｔ０から時刻ｔまでの間　　ｕ　＝　ｕ　（ｋ）時
刻（ｔｏ　　Ｔ２）から時刻ｔ。までの間ｕ＝ｕ（ｋ−
１） 時刻（ｔｏ　　Ｔｚ　　ＴＩ）から時刻（ｔｏ　　Ｔ２
）までの間　　　　　　　　　　　　　ｕ＝ｕ（ｋ−２
）従って（２４）式は次のように表わされる。

ω（１）についても次のような離散化された量とずろ。

更に次の容量を定義する。

Φ＝ｅＡ１゛−−−−−−−−−−−−一−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−一−−−−−−−（２７）
Ｔ　１−　　）二１　ｅ　７１り　Ｂ　ｄ　　７７　　
−−−−−−−−−−−（２８）Ｔ　２　＝　’、’、
　ｅ　Ｑ　Ｂ　ｄ　７１−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−（２９）（２５）〜（２９）式より（
１７）式の離散化方程式は次式で表わされる。

（３０）式を通常の状態方程式表現にするために、次の
ような新しい状態変数を導入する。

（３０）〜（３２）式より新しい離散化状態方程式は次
なお、■は５×５の単位行列である。Ｏは適当な大きさ
をもつ零行列である。

また（１８）式の離散化方程式は次式で表わされる。

（３３）　（３４）式を次式で表わす。

ｍ（ｋ＋１）−人ｔ、＞　（ｋ）　＋　Ｂ　ｕ　（ｋ）
　−−−−一−−−−−−−−−−−−−−（３４）ｙ
　（ｋ）−己ａｓ　（ｋ）　　−−−−−−−−−−−
−−一−−−（３５）１＝１．での推定値をδ（ｋ）と
する。Ｌ＝ｂ−＋での予ｆｆ１ｌｌ　（直ｍ　（ｋ　＋
１）は（３４）式より次のようになる。

’ｉ；ｊ　（ｋ　＋１）−λｆｂ　（ｋ）　４−　’Ｕ
　ｕ　（ｋ）　　−−−−−−−−−−（３７）１＝１
３゜１での推定値ｆＢ　（ｋ　＋１）は次式より求める
。

■、。は観測器のフィードバンクゲイン行列である。（
３７）　（３８）式によれば、ｔ＝ｔｋ＋＋で、厚みの
検出値ｙ（ｋ＋１）が入力されると同時に、１＝１に、
。

での状態ω（ｋ＋１）が推定できる。このときの推定誤
差澄（ｋ）−υ（ｋ＞　−Ｄ　（ｋ）は次式で表わせる
。

ｍ（ｋ＋１）−（λ−■−、’Ｃ人）　審（ｋ）　　−
−−−−−−（３９）従って行列（λ−Ｌｏｄ人）の全
ての固有値が安定領域にあるように観測器のゲイン行列
Ｌ０を定めれば、推定誤差は時間経過と共に小さくなる
ようにすることができる。

第１０図に示すように時刻ｔが周期Ｔ２の終端時刻とし
、１ｏは時刻ｔより時間Ｔ２だけ前の時刻のときはω（
１）は次のようになる。

（４０）式の右辺の積分は第１０図の２重線部分を積分
することになる。従って 次の容量を定義する。

Φ’　＝　ｅ　”　　−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−一−−−−−−−−〜−−−−−−−（４
２）Ｔ、’　　　−５ンｅ　ＡりＢ　ｄ　７７　　−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−（
４３）Ｔ２’　　　−（：ｅ　　＾りＢ　ｄ　７７　　
−一一−−−−−−−−−−−−−＝−−−−−（４４
）（２６）　（４１）〜（４４）式より、（１７）弐の
離散化方程式は次のようになる。

（３３）式に相当する拡大された離散化状態方程式は次
のようになる。

（４６）式を次のように表わす。

ｍ（ｋ＋１）−人’　ｔ、＞　（ｋ）　＋　’ｆｆ３　
ｕ　（ｋ）　　−−−−（４７）このときの推定式は次
の２式による。

ｍ　（ｋ　＋１）−λ′　δ（ｋ）　＋　’ＴＪ　ｕ　
（ｋ）−−−−−−一−（４８）観測器のゲインＬ。′
は行列（Ｘ’−Ｌ、’　ごλ′）の全ての固有値が安定
領域にあるように定めればよい。

以上よりｊ−ｔｋ＋１でのｘ（ｔｋ＝ｔｋ＋　　Ｌ）の
推定値は次の順序で得ることができる。

（］−１ｔ−１ｋ、＋が周期Ｔ１の終端時刻のときは、
（３７）　（３８）式より糸（ｋ　＋　１）を計算し、
１＝１．、。

が周期Ｔ２の終端時刻のときは、（４８）　（４９）式
より糸（ｋ＋１）を計算する。

（２）　　冷（ｋ＋１）と（３６）式よりω（ｋ＋１）
の推定値、即らＸ（ｔｋ＋＋　　Ｌ）の推定値９　（ｔ
ｈ、＋　＋）を得る。

最後は（１１）式の積分項■−５ｔ、−Ｌｅ　；ｊ　Ｉ
　Ｌ　−”　ｌ　ＢＵ（τ）ｄτを得ることである。現
時刻ｔ＝５＋＋が周ｊｌＪＩ　Ｔ＋の終端時刻の場合、
積分項Ｉは第１１図の２重線部分を積分することを意味
する。従って １　（ｋ＋１　）　−５を斤４　Ｔｌ　−ｍ　ｅ　Ａ　
（ｔ−τ’　Ｂｕ（ｋ−１）ｄ　ｒ次の変数ηを導入す
る。

η−を一τ−−−−−−−−−−−−−−−−−一−−
−−−−−−−−−−−−−−−（５１）（５０）〜（
５２）式より σ−η−Ｔ１とすると、Ｉ（ｋ＋１）は次の定義式を導
入すると、 Φ（ａ）　−ｅ　”　ａ−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−（５５）（５４）
〜（５６）式より積分項は次のように得られる。

１　（ｋ　＋１）＝ｕ（ｋ　　１）（Ｌ　　Ｔ＋）Φ（
Ｔ１）甲（Ｌ現時刻ｔ　＝　ｊ　ｋ＋１が周期Ｔ２の終
端時刻の場合、積分項１（ｋ＋１）は第１２図の２重線
部分を積分することを意味する。従って 前と同様の変数交換を行なうことにより、（５８）式は
次のようになる。

（１１）　（１３）　（３７）　（３８）　（４８）　
（４９）　（５４）　（５９）式より、現時刻ｔ　＝　
ｔ　ｋ＋１での状態量（Ｘ　＋（ｔ）、　ｘ　（ｔ））
　”の推定値Ｃ’ｍ　＋（ｋ　＋　１）＋父（ｋ＋１）
）”は次式より求められる。

一−−−−−・−（６０） 以上の内容を整理すると次のようになる。

（１）問題点（２）を解決するために、厚み検出値ｙ（
ｔ）と設定値ｒ＋（ｔ）の偏差ε（ｔ）−ｒ＋（ｔ）Ｖ
３（ｔ）を入力とする積分器を制御器として導入する。

（２）むだ時間Ｉ、による大きな位置遅れの影響を受け
ずに、制御系の連応性、定常精度に優れた性能を確保で
きる状態フィードバンクゲインＰを決める。

（３）　　フィードバックすべき状態量（ｘｚ（ｔ）。

ｘ（ｔ））”の推定値〔父＋（ｋ＋１）、　＊　（ｋ＋
１））　”は、（６０）式よりむだ時間りの影響を受け
ずに計算する。

（４）前記（２１（３）により問題点（１）の解決を図
る。

以上より従来の問題点（１１＋２１の解決を図った制御
方式の計算手順を整理すると、次のようになる。第１図
は計算手順を制御装置に擬して記載したものである。

（１）時刻Ｌ＝ｔｋ＋１で新たに原反厚みの検出イ直ｙ
　（ｋ＋１）　　（ｙ　＋（ｋ＋１）、　ｙ　１（ｋ＋
１）、ｙ２（ｋ＋１）、ｙ　３（ｋ＋ＩＬ　Ｙ　ａ（ｋ
＋１）、　’／　ｓ（ｋ＋１）からなるヘクトル）が厚
み計１０及びサンプラ１００を通して得られる。

（２）原反厚み検出値ｙ（ｋ＋１）のうち、ｙ３（ｋ＋
１）が減算器１０１に入力され、減算器１０１は厚み設
定値ｒ３（ｋ＋１）との厚み偏差ε（ｋ＋１）＝　ｒ　
３（ｋ＋１＞　−ｙ　３（ｋ＋１）を出力する。

（３）積分器１０２は、減算器１０１からの厚み偏差ε
（ｋ＋ｌ）を入力して、次式より厚み偏差の時間積分値
を出力する。

ここでε（ｋ）は前回厚み検出時（時刻１＝１．）での
厚み偏差、ｘｌ（ｋ）は時刻ｔ−４，での積分器１０２
の出力。

積分器１０２は、厚みｙ３を変動させる外乱熱をヒータ
発生熱で補償して、常に厚みｙ３が設定値に位置するよ
うにする外乱補償器の役目を果たす。

（４１（３７）　（３８）弐或は（４Ｂ）　（４９）式
よりさくｋ　＋　１）を計算する。（３６）式より冷（
ｋ＋１．）からＱ（ｋ＋１）を求める。即ち、メモリ　
１０４に記憶されている過去のヒータ発生熱時系列（こ
こではｕ　（ｋ）の１つ）と原反厚み検出値ｙ（１＜＋
１）が観測器１０３に入力されて、時刻ｔよ１．よりむ
だ時間したけ以前の状態変数の推定値９　（ｔｂ、＋　
−Ｌ）−品（ｋ＋１）を出力する。

＋５１　　（６０）式の右辺第１項の計算で、時刻（ｔ
ｋ−＋−Ｉ７）での状態推定値（ｘ＋（ｋ＋１）、　　
β（ｋ＋１）〕１にむだ時間Ｉ７たけ状態を推移させる
ための係数ｅλ夏−を乗じて、時刻ｔｋ＋１での状態推
定値ｅ”　（ｘ、（ｋ＋１）、Ｑ（ｋ＋１））”を得る
。即ち前記積分器１０２の出力Ｘ＋（ｋ＋ｌ）と前記観
測器１０３の出力Ｑ（ｋ＋１）が状態推移器１０５に入
力され、状態推移器１０５はむだ時間したり状態を推移
させる係数を乗じて時刻ｔｋａ＋での状態推定値を得る
。

むだ時間り分だけの時間領域で加わる入力Ｕ（ｋ）によ
る状態推移は、（６０）式右辺第２項のＩ（ｋ＋１．）
で表わし、この補正は次の状態予測器１０６が行なう。

（６１（６０）式の右辺第２項のＩ（ｋ＋１）は、時刻
（ｔｋ、□−Ｌ）から時刻５＋１までのむだ時間Ｉ。

の時間領域に加わる人力の時系列ｕ（ｋ）、ｕ（ｋ−１
，）による状態の推移量を表わす。Ｉ（ｋモ１）は（５
７）式或は（５９）式より計算する。即ちメモリ　１０
４に記憶されているむだ時間りの長さで決まる分だ番ノ
の過去のヒータ発生熱の時系列（ここではｕ　（ｋ）、
　ｕ　（ｋ−１）の２つ）が状態予測器１０６に入力さ
れ、時刻（１１＝。１−Ｌ）から時刻ｔｋ＋１までの入
力ｕ　（ｋ）による状態変化量ｒ（ｋ＋１）を出力する
。

（７）加算器１０７には、状態推移器１０５の出ノＪｅ
”−（ｘｌ（ｋ＋１）、Ｑ（ｋ→−１）〕１と、状態変
化予測器１０６の出力１（ｋ＋１）が加算されて、時刻
ｔｋ＋１での状態推定値Ｃ’Ａ　＋（ｋ１４）、　”Ｑ
　（ｋ＋１））”を出力する。かくしてむだ時間Ｉ。

のために時刻（ｔｔ＝ｔｋ＋＋−■−）での状態推定値
しか観測器１０３で得られないが、状態推移器１０５と
状態変化予測器＋０６がむだ時間りの分だけ積分動作を
行なうことにより、時刻Ｌｋ＋１での状態推定値を得る
ことができる。

この操作によりむだ時間Ｉ、による位相遅れの影響を除
去できる。

（８）時刻ｔｋ、ｌ以後のヒータ発生熱ｕ（ｋ＋］、）
は、状態フィードハックケイン（ｒ＋、ｐｚ）を使って
、次式より定まる。

即ち加算器１０７は、時刻ｔｋ、ｌでの状態推定値Ｃ’
Ａ　（ｋ＋１）、　９！　（ｋ＋１））　”をヒータ発
生熱指令器１０８に出力し、ヒータ発生熱指令器１０Ｂ
は、状態推定器（ｘ　（ｋ＋１）、　９　（ｋ＋１））
　”に状態フィードハックゲインを乗することにより、
ヒータ発生熱指令値を定める。

（９）以にの制御演券は、時刻ｔ＝ｔｋ＋ｚに次回の原
反厚み検出値ｙ（ｋ＋２）がサンプラ１００から得られ
る毎に行われる。

次に具体例の第１として、（１）式の伝達関数ｇ＋　（
ｓ＞　、　ｇｚ　（ｓ）　９ｇｓ　（ｓ）が次式で与え
られる場合の設計例を示す。

ｕ＋（ｔ）（ｉ＝１〜５）は各ヒータの発生熱変化量ｃ
単位ワット〕を示し、ｙｔ（ｔ）（ｊ＝１〜５）は各ヒ
ータ位置に対応する厚み針位置での厚み変化量ｃ単位ｃ
ｍ）を示す。むだ時間り及び厚み計の検出周期Ｔ　＋　
、　Ｔ　ｚは次の値を想定する。

Ｌ＝３１．５秒　　Ｔ＋＝１６．５秒　　Ｔ２＝１６．
５秒制御系を設計するためには、（１）弐の入力Ｕ（１
）と出力ｙ　（ｔ）の間の関係を表わし、可制御で可観
測な状態方程式（２）　（３）式を得る必要がある。

（６３）　〜（６５）式のｇｔ　（ｓ）、ｇｔ　（ｓ）
２ｇ３（ｓ）からなるＧ（ｓ）は、７７次の状態方程式
で表現できるが、可制御で可観測な状態方程式は３９次
になることが分かった。従ってＧ　（ｓ）より３９次の
状態方程式（２）　（３）式を得た。

（ｌ）、状態フィードバンクゲイン行列Ｆの決定（１０
）式の状態フィードハックゲイン行列Ｆは、（２）式を
元に４０次に拡張した状態方程式（７）式に対して最適
レギュレータ問題の解として求めた。　（７）式は乱数
時間系の状態方程式であるので、これをサンプリング周
期Ｔ＝Ｔ、＝Ｔ２＝１６．５秒の離散化状態方程式に変
えて、レギュレータ解決を適用した。適当な評価関数を
用いて状態フィードハックゲイン行列Ｙを求めた結果、
行列（入−ＢＦ）の固有値として、次のような値が得ら
れた。

０．８７６±０．０２ｉ、　　０．７９．　０．５０±
０．０７ｉ。

０．６０±０．０９４．　０．６０±０．０６ｉ、　　
０．５１また前記以外の３０個の固有値は、絶対値が０
．１以下と小さく、減衰が速いので、記載しない。

全ての固有値は半径１の円内に入っているので、安定な
制御ができることが分かる。最も減衰の遅い固有値は０
．８８±０．０２４であるので、整定時間Ｔ、は制御誤
差１％で定義すると、（０，８７６）３５＝０．０１よ
り整定時間Ｔｓは次のように約１０分と予測できる。

Ｔｓ−ＴＩＸ３５＝１６．５Ｘ３５秒−５７７，５秒−
９，６分（２１，ｔｊｌｌＩ器のフィードバンクゲイン
Ｌｏの決定 （３８）式の観測器のフィードバックゲイン行列り。は
、４９次の状態方程式（３２）式と５次の出力方程式（
３３）式に対して求めた。ケイン行列り。は行列（人０
−（Ｃ′７：、）ＴＬｏＴ）が安定な固有値をもつよう
に最適レギュレータ問題の解として求めた。適当な評価
関数を用いてゲイン行列Ｌｏを求めた結果、行列（λ−
り。ｄλ）の固有値として次のような値が得られた。

０．９０７７±Ｏ，０Ｏ０２ｉ、　　０．９０７６、　
０．９０７５゜０．９０７５．　０．７２２±０．０Ｏ
０１ｉ、　　０．７２２゜０．７２２．　０．７２２．
　０．５７６±］１Ｘ１０”’＋＋０．５７６±１　ｘ
ｉｏ−’ｉ、　　Ｑ。２３２．　０．２３２゜０．２３
２．　０．２３２．　０．２３２前記以外の３０個の固
有値は、原点に集中している何も半径１の円内に入って
いるので、推定誤差を時間経過と共に小さくしていくこ
とができる。推定誤差が初期の１％にまで減衰するのに
要する時間Ｔ。は、最も遅い固有値は０．９０７７であ
るので、（０，９０７７）　”　＃０．０１より次のよ
うに予測できる。

Ｔｏ＝ＴＩＸ４５＝７４２．５秒−１２，４分以上より
求めたゲイン行列Ｆ　、　Ｌ　ｏを用いて制御演算を行
なうことにより、得られた制御結果の例を１３図に示す
。１３図（ａ）は厚みｙ３の設定値を０．０２ｍｍだけ
ステップ状に変えたときの５つの厚みｙ１〜ｙ５の変化
量（厚み計の検出値の変化量）の時間経過を示す。同じ
く第１３図（ｂ）は、そのときのヒータ発生熱ｕ１〜ｕ
５の変化量を示す。

厚み設定値を変えてから、厚み計のサンプリング時間１
６．５秒後に厚み検出値が得られるので、ヒータ発生熱
の変化は、厚み設定値を変えてから１６．５秒後に起こ
る。ヒータ発生熱は、次の厚み検出値が得られる１６．
５秒後まで、同じ値が接続し、１６．５秒後に新しい厚
み検出値が得られるとヒータ発生熱も変更される。その
ためヒータ発生熱は第１３図（ｂｌに示すように段階状
の変化をする。

一方厚み検出値は、設定値変化後１６．５秒で初めてヒ
ータ発生熱が変化してから、更にむだ時間Ｌ　＝３１．
５秒後に変化が検出される。即ら、厚み設定値が変化し
てから、１６．５秒＋３１．５秒−４８秒後に厚み変化
が検出されている。厚みｙ３ば正しく設定値に変更され
ており、整定時間は約１０分で、固有値より裏付けた整
定時間にほぼ一致している。厚みは厚みｙ３に関してほ
ぼ対称に変化している。一方ヒータ発生熱はヒータｕ３
の変化量が最も大きく、ヒータｕ２＋ｕ４の変化が次に
大きく、ヒータｕＩ＋　ｕＳの変化が最も小さい。

実際に本制御方式を適用するときは、各厚みｙ＋＋　ｙ
ｚ、！＜、　ｙｓに対して、厚みｙ３に通用したのと同
じ制御方式を通用して、このような干渉効果を相殺すれ
ばよい。なお、ヒータ発生熱を制御しないで、ステップ
状に変えたときに、厚みの変化が整定するのに要する時
間は、約１０分であることから、本制御方式はむだ時間
の影響を殆ど受けていないことが分かる。

次に具体例の第２を第１４図について説明すると、第１
４図は、ヒータｕ３に８．４ωの外乱熱がステップ状に
付加されたときの制′４１１結果を示す。

第１４図ｆａｔば厚みｙ１〜ｙｉの変化量の時間経過を
示し、第１４図ｉｂｌはヒータ発生熱ｕ１〜１１５の変
化量の時間経過を示す。第１４図（ａｌに見るようにヒ
ータｕ３の外乱熱により厚みｙ３は一旦増加するが、ヒ
ータｕ　、　”’−’　ｕ　５の発生熱を変えることに
より、厚みｙ３は元の設定値に戻っており、整定時間も
予測通り約１０分である。本制御方式で積分器を導入し
たことにより、外乱補償が良好になされていることが分
かる。

厚みｙ２．ｙ４はダイ幅方向の熱伝導により外乱熱の影
響を受け、一旦増加している。厚みｙ＋。

ｙｉも同様の影響を受けるが、その影響はｙ２゜ｙ４に
比べて当然小さい。このような外乱熱の影響を相殺する
ために、ヒータｕ３の発生熱の減少量が最も大きく、ヒ
ータｕ２．ｕ４の減少量が次に大きく、ヒータｕＩ＋　
ｕＳの減少量が最も少ない。ヒータｕ３に外乱熱が加わ
ったとき、他の厚みｙｌ、ｙｚ、ｙｓ、）’ｓも変化し
ているが、各厚み）’＋＋ＹＺ、　ｙ４．　ｙｓに対し
て厚Ｌ７ｊｙ３と同じ制御方式を適用することにより、
このような干渉効果は相殺できる。

（発明の効果） 以ト詳細に説明した如く本発明は構成されており、原反
厚みの所定の位置での厚み検出値と厚み設定値の差を時
間積分する積分器をｍ人し、この積分器出力をヒータ発
生熱指令値にフィートハックすることにより、厚みを変
動させる外乱熱をヒータ発生熱で補償して常に厚みが設
定値に一致するようにすることができる。またむた時間
りによる大きな位相遅れを避番ノるために、観測器で現
時刻ｔよりむだ時間したけ前の時刻（ト用、）での状態
推定値を得て、状態推移器と状態変化予測器がむだ時間
Ｉ−の分だけ時間積分するごとにより、現時刻ｔでの状
態推定値を得て、むだ時間りによる制御性能の劣化を除
去することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例を示す制御装置のブロック図、
第２図はフィルム製造プラントの構成を示す説明図、第
３図はダイに埋め込まれたヒータ配置例を示す正面図、
第４図は従来の原反厚み制御装置のブロック図、第５図
は５組のヒータ位置と５組の厚み検出位置の対応を示す
説明図、第６図は原反厚みの動的数式モデルを表わすブ
ロック図、第７図は原反厚みを検出する厚み計の軌跡を
示す線図、第８図は厚み計が厚み検出値を出力する時間
間隔を示す線図、第９図、第１０図、第１１図及び第１
２図は時間積分区間を説明する線図、第１３図及び第１
４図は本発明の夫々実施例のシミュレーション結果（厚
み設定値変更の時）及び（ヒータに外乱熱が加わった時
）を示す説明図である。 図の主要部分の説明 １０１−減算器　　　　１０２−積分器１０３−観測器
　　　　１０４−メモリ１０５−状態推移器　　１０６
−状態予測器特開口、’７Ｇ３−２５２７１６　　（１
５）手続補正書 昭和６２年５月２５日 特願昭６２−８７５１１号 ２、発明の名称 成形品厚み制御装置 ３、補正をする者 事件との関係　　　特許出願人 住　所　東京都千代田区丸の内二丁目５番１号名　称　
（６２０）　　三菱重工業株式会社４、代理人 住　所　東京都千代田区丸の内二丁目５番１号三菱重工
業株式会社内 氏　名　（６９２４）弁理士　石　川　　新　外２名５
、復代理人 ７、補正の対象 補正の内容 １、明細書箱１０頁末行の「入力ｕ　、　（ｓ）　ｊを
１人力ｕｉ（ｓＮと補正する。 ２、同第１２真下から第２行目の「Ｘτ（ｔ）」をｒＸ
＋（ｔ）Ｊと補正する。 ３、同第１８頁第１５行目の「Ｔ、−ＪをｒＦ＋＝Ｊと
補正する。 ４４同第１８頁第１６行目のＦ”Ｔ２＝Ｊをｒｌ’２＝
」と補正する。 ５６同第１８頁下から第４行目のｔＪ−＋　Ｔ　ｌｕ　
（ｋ−２）十Ｔ２ｕ（ｋｌを［’−十Ｆｌｕ（ｋ　　２
）　＋Ｆｚｕ（ｋｌと補７、同第２１頁第６行目のｒＴ
’＋＝ｊをｌ−ｒ”　、　＝−ｌと補正する。 ８、同第２１頁第７行目のｌ−Ｔ’２＝Ｊをｒｒ’２＝
ｊと補正する。 ９、同第２１頁第１０行目のｒ−＋Ｔ′＋ｕ（ｋ−２）
＋Ｔ’２」をｒ−−−＋Ｆ′＋ｕ（ｋ　　２）　十ｒ’
ｚＪと補正する。 １１、同第２３頁第１５行目ノ１−Ｂｄ　ｒ　＋Ｊ　ヲ
ｒ　−−Ｂｄｅ＋Ｊと補正する。 １２、同第３０頁第５行目の「〔単位ワット〕」を［〔
単位ｋｃａｌ／５ｅｃ）　ｊと補正する。 １３、同第３５頁第３行目の「８．４ω」をｒ８．４Ｗ
　（ワソ］・）」と補正する。 １４、図面の第１図、第９図及び第１０図を別紙の通り
補正する。 以　　」二

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 幅方向に沿って溶融樹脂の吐出量を調整する機構を持つ
   ダイを有し、同ダイ位置と厚み計位置間を成形品が流動
   するに要する時間だけのむだ時間Ｌを以って厚み変化を
   検出する厚み計を有する押出成形並びに流延成形装置に
   おいて、前記ダイには成形品幅方向に沿って所定の位置
   に、その位置での吐出量を変えるための複数の操作端１
   〜Ｎが取り付けられており、離散時刻ｔ＝ｔ＿ｋ＿＋＿
   １で成形品幅方向に沿って操作端位置に対応した位置で
   の複数の原反厚みｙ＿１（ｋ＋１）、ｙ＿２（ｋ＋１）
   ・・・・・ｙ＿Ｎ（ｋ＋１）を検出する厚み計と、成形
   品幅方向の所定の位置に対応した厚み検出値ｙ＿ｉ（ｋ
   ＋１）と、その位置での厚み設定値ｒ＿ｉ（ｋ＋１）を
   入力し、その差ε（ｋ＋１）＝ｒ＿ｉ（ｋ＋１）−ｙ＿
   ｉ（ｋ＋１）を出力する減算器と、同減算器の出力であ
   る厚み差ε（ｋ＋１）の時間積分を行い、積分値ｘ＿Ｉ
   （ｋ＋１）を出力する積分器と、むだ時間Ｌの長さ分だ
   けの過去の操作端の操作量の時系列を記憶するメモリと
   、同メモリに記憶されている過去の操作端の操作量の時
   系列と時刻ｔ＿ｋ＿＋＿１での成形品厚み検出値ｙ（ｋ
   ＋１）が入力されて、時刻ｔ＿ｋ＿＋＿１よりむだ時間
   Ｌだけ以前の状態変数の推定値■（ｔ＿ｋ＿＋＿１−Ｌ
   ）＝■（ｋ＋１）を出力する観測器と、前記積分器の出
   力ｘ＿Ｉ（ｋ＋１）と前記観測器の出力■（ｋ＋１）を
   入力し、むだ時間Ｌだけ状態を推移させる係数を乗じて
   時刻ｔ＿ｋ＿＋＿１での状態推定値を出力する状態推移
   器と、前記メモリに記憶されている過去の操作端の操作
   量の時系列を入力し、時刻（ｔ＿ｋ＿＋＿１−Ｌ）から
   時刻ｔ＿ｋ＿＋＿１までの入力ｕ（ｋ）による状態変化
   量Ｉ（ｋ＋１）を出力する状態予測器と、前記状態推移
   器の出力と前記状態予測器の出力を加算して、時刻ｔ＿
   ｋ＿＋＿１での状態推定値を出力する加算器と、同加算
   器の出力である時刻ｔ＿ｋ＿＋＿１での状態推定値に状
   態フィードバックゲインを乗じて、操作端の操作量指令
   値を出力する操作端の操作量指令器を有し、時刻ｔ＝ｔ
   ＿ｋ＿＋＿２に次回の原反厚み検出値ｙ（ｋ＋２）が得
   られると、前記の各機器までの制御演算を行って、操作
   端の操作量を更新して行くことを特徴とする成形品厚み
   制御装置。