JPH0626841B2 - 成形品厚み制御装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明はフィルム或はシート製造装置等押出或は流延成
形製造に適用されるダイリップの自動制御、抄紙機の紙
の水分率制御、塗工機の塗工量厚み制御等に利用できる
成形品厚み制御装置に関するものである。

（従来の技術） ここでは従来の樹脂フィルムの厚み制御を例に説明す
る。第２図は一般的なフィルムが製造される工程を示
し、先ず押出機1aは樹脂粒をスクリュにより溶融して液
状にする。溶融した樹脂は保温されたダイ2aの細い隙間
3aから押し出される。この隙間3aは紙面に垂直に同じ幅
に保たれているため、ダイ2aからは薄い板状の樹脂液4a
が流れ落ちる。この板状樹脂液4aは、冷却されている回
転ローラ5aに接触して固化し厚みのあるフィルム6aとな
り、同フィルム6aは巻取機9aに巻取られる。また厚み計
１０はフィルム6aの厚みを計測するものである。

ところでフィルム6aは、幅方向に同じ所定の厚みをもつ
ことが要求されるが、実際にはダイ2aの細い隙間3aを幅
方向に同じ速度で樹脂液が通過することが難しいため、
原反フィルム6aの厚みは必ずしも幅方向に同じにならな
い。

このため従来は、ダイ2aの隙間3aの両側にヒータ12a
を、第２図及び第３図に示すようにダイ2aに埋め込む形
で幅方向に多数分布させ、同隙間3aでの幅方向流れを一
様にすることが行われている。即ち、原反フィルム6aの
厚みが厚すぎる個所のヒータ12aの発生熱を下げると、
ダイ2aに接する樹脂温度が下がって、粘性抵抗が増すた
め、その部分の樹脂速度は低下する。そのためヒータ12
の発生熱を下げた個所の原反フィルム6aの厚みは減少
し、同フィルム6aの厚すぎた個所の修正がなされる。逆
に原反フィルム6aの厚みが薄すぎる場合は、その個所の
ヒータ12ａの発生熱を上げることにより、その部分の樹
脂速度は上昇し、その個所の原板フィルム6aの厚みは増
して厚みの修正がなされる。

以上の原理を使って、従来はヒータ12aにより原反フィ
ルム6aの厚みを自動制御することが考えられていた。第
４図は厚み制御の原理を示すブロック図であり、厚み計
10で計測された原反厚みと、その設定値の差が制御器１
３に入力される。制御器１３は、例えばヒータ12aの発
生熱指令を出力し、ヒータ12aの発生熱を変える。ヒー
タ発生熱が変わると、ダイ2aの中の樹脂速度が変化し、
ヒータ発生熱を変えた個所の原反厚みが変えられて厚み
制御が可能となる。

（発明が解決しようとする問題点） しかしながら第４図の従来の制御系で良好な制御を行え
ない原因として、次の２つが挙げられる。

(1) ダイ出口でウェブ等の厚みの変化が生じてから、
厚み計10でその変化が検出されるまでには、ダイ出口か
ら厚み計10までのウェブ等の移動によるむだ時間があ
る。

(2) ダイリップ調整機構の或る個所の操作端を操作す
ると、リップ調整機構の隣接する個所に対応するウェブ
等の厚みまで変化するという干渉現象がある。

その結果次のような問題点が生じる。即ち、むだ時間に
よる位相遅れが大きいため、制御系の安定性確保のため
に位相補償をしても、なお制御器のゲインを大きくでき
ない。そのため制御系の速応性と制御系の定常精度が悪
くなるなどの問題があり、また隣接するダイリップ調整
機構の変化による外乱をウェブ厚みは常に受けることに
なる等の問題があった。

本発明は前記従来の問題点を解決するために提案された
ものである。

（問題点を解決するための手段及び作用） このため本発明は、幅方向に沿って溶融樹脂の吐出量を
調整する機構を持つダイを有し、同ダイ位置と厚み計位
置間を成形品が流動するに要する時間だけのむだ時間Ｌ
を以って厚み変化を検出する厚み計を有する押出成形並
びに流延成形装置において、前記ダイには成形品幅方向
に沿って所定の位置に、その位置での吐出量を変えるた
めの複数の操作端１〜Ｎが取り付けられており、離散時
刻ｔ＝ｔ_ｋ＋１で成形品幅方向に沿って操作端位置に対
応した位置での複数の原反厚みｙ_１（ｋ＋１）、ｙ
_２（ｋ＋１）……ｙ_Ｎ（ｋ＋１）を検出する厚み計と、
成形品幅方向の所定の位置に対応した厚み検出値ｙ
_ｉ（ｋ＋１）と、その位置での厚み設定値ｒ_ｉ（ｋ＋
１）を入力し、その差ε（ｋ＋１）＝ｒ_ｉ（ｋ＋１）−
ｙ_ｉ（ｋ＋１）を出力する減算器と、同減算器の出力で
ある厚み差ε（ｋ＋１）の時間積分を行い、積分値ｘ_Ｉ
（ｋ＋１）を出力する積分器と、むだ時間Ｌの長さ分だ
けの過去の操作端の操作量の時系列を記憶するメモリ
と、同メモリに記憶されている過去の操作端の操作量の
時系列と時刻ｔ_ｋ＋１での成形品厚み検出値ｙ（ｋ＋
１）が入力されて、時刻ｔ_ｋ＋１よりむだ時間Ｌだけ以
前の状態変数の推定値 を出力する観測器と、前記積分器の出力ｘ_Ｉ（ｋ＋１）
と前記観測器の出力 を入力し、むだ時間Ｌだけ状態を推移させる係数を乗じ
て時刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値を出力する状態推移器
と、前記メモリに記憶されている過去の操作端の操作量
の時系列を入力し、時刻（ｔ_ｋ＋１−Ｌ）から時刻ｔ
_ｋ＋１までの入力ｕ（ｋ）による状態変化量Ｉ（ｋ＋
１）を出力する状態予測器と、前記状態推移器の出力と
前記状態予測器の出力を加算して、時刻ｔ_ｋ＋１での状
態推定値を出力する加算器と、同加算器の出力である時
刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値に状態フィードバックゲイン
を乗じて、操作端の操作量指令値を出力する操作端の操
作量指令器を有し、時刻ｔ＝ｔ_ｋ＋２に次回の原反厚み
検出値ｙ（ｋ＋２）が得られると、前記の各機器までの
制御演算を行って、操作端の操作量を更新して行くよう
にしてなるもので、これを問題点解決のための手段及び
作用とするものである。

（実施例） 以下本発明を図面の実施例について説明する。先ず本発
明を説明するに当たり、第５図に示すような５組のヒー
タ１〜５と、各ヒータ位置に対応した厚み計10の位置で
の原反厚み１′〜５′の計測値を使って、厚み３′を所
定の値に制御する問題を考えてみる。厚み３′を制御す
るのにヒータ３以外に両隣り２つのヒータ１，２及び
４，５を考えたのは、厚み３′へのヒータ１，２及びヒ
ータ４，５の干渉を考慮した制御系を設計するためであ
る。なお、ここではヒータ１及びヒータ５より外側にあ
るヒータの厚み３′への影響は小さいとして無視した。
ヒータ１〜５の発生熱をそれぞれｕ_１(t)，ｕ_２(t)，ｕ
_３(t)，ｕ_４(t)，ｕ_５(t)とし、厚み１′〜５′の原反
厚みをそれぞれｙ_１(t)，ｙ_２(t)，ｙ_３(t)，ｙ_４(t)，
ｙ_５(t)とする。

またｕ_ｉ(t)，ｙ_ｉ(t)（ｉ＝１〜５）のラプラス変換を
ｕ_ｉ(s)，ｙ_ｉ(s)（ｉ＝１〜５）とすると、ｕ_ｉ(s)，
ｙ_ｉ(s)は次の伝達関数行列Ｇ(s)で関係づけられる。

ｇ_１(s)は、例えばヒータ３のみを変えたときの厚み
３′の時間変化を与える伝達関数である。またｇ_２(s)
はヒータ２或はヒータ４のみを変えたときの厚み３′の
時間変化を与える伝達関数である。ｇ_３(s)はヒータ１
或はヒータ５のみを変えたときの厚み３′の時間変化を
与える伝達関数である。(1)式ではダイ出口から厚み計
までの原反の流動遅れによるむだ時間は含んでいないの
で、ｇ_１(s)，ｇ_２(s)，ｇ_３(s)はラプラス演算子ｓの
有理関数で表わせる。また(1)式の伝達関数行列Ｇ(s)の
非対角項が隣接ヒータによる厚みへの干渉を表わす。

(1)式の入力ｕｉ(s)と出力ｙ_ｉ(s)（ｉ＝１〜５）の間
の関係を表わすのに、制御系設計に便利な次のような状
態方程式を使う。

(t)＝Ａｘ(t)＋Ｂｕ(t)……(2) ｙ(t)＝Ｃｘ(t)……(3) ｘは状態ベクトル、ｕは入力ベクトルで、ｕ(t)＝〔ｕ
_１(t)，ｕ_２(t)，ｕ_３(t)、ｕ_４(t)，ｕ_５(t)〕^Ｔ（Ｔ
は転置を表わす）、ｙは出力ベクトルでｙ(t)＝〔ｙ
_１(t)，ｙ_２(t)，ｙ_３(t)，ｙ_４(t)，ｙ_５(t)〕^Ｔであ
る。前記状態方程式(2)(3)式は可制御で可観測とする。

またダイ出口から厚み計までの原反の流動遅れによるむ
だ時間をＬとすれば、厚み計での検出値ｙ(t)は(3)式よ
り次にように表わされる。

ｙ(t)＝Ｃｘ（ｔ−Ｌ）……(4) (2)(4)式より入力ｕ(t)（ヒータ発生熱）と出力ｙ(t)
（厚み計検出値）の関係は、第６図のように示される。
以上で制御系を設計する準備ができた。

最初に前記従来の第２の問題点、即ち厚み３′を設定値
に制御するのに、隣接ヒータからの熱伝導による外乱の
影響を受けることを避けるために、外乱補償として厚み
３′の検出値ｙ_３(t)と、設定値ｒ_３(t)の偏差ε(t)＝
ｒ_３(t)−ｙ_３(t)に対して積分器を導入する。以下では
設定ｒ_３(t)＝０とする。

積分器は制御偏差ε(t)の現時刻ｔまで積分できると想
定する。実際にはむだ時間Ｌのため、時刻（ｔ−Ｌ）ま
での制御偏差しか積分できない。また積分器の出力_Ｉ
(t)は次式で表わされる。

なお、Ｃ_３は(3)式のＣ行列の第３行を表わす。また(5)
式の右辺第１項は、時刻ｔまでに実際の厚み計で検出で
きる量の時間積分であるので計算可能である。しかし右
辺第２項は厚み計にむだ時間Ｌがあるため検出できず、
時間積分はこのままでは計算できない。そのため
_Ｉ(t)の時刻ｔでの予測を得るために、_１(t)を状態変
数に含む次のような拡大系を考える。

(5)式より (2)(6)式より 拡大系の状態ベクトル(t)＝〔_Ｉ(t)，ｘ(t)〕^Ｔを
用いて(7)式を表わすと次のようになる。

(8)式に対する状態フィードバックゲイン行列を＝
〔ｆ_１，Ｆ_２〕とすると、入力ｕ(t)は ｆ_１は行列の第１列を表わす。また(t)，ｘ(t)が得
られるならば、行列（−）の全ての固有値が安定
領域にあるように、フィードバックゲイン行列を定め
れば、入力ｕ(t)により厚みｙ_３(t)は所定の値に安定に
制御することができる。しかも行列，にはむだ時間
Ｌの影響は含まれていないので、この設計法では、あた
かもむだ時間Ｌがない系としてフィードバックゲイン行
列を決めることができ、制御系の速応性、定常精度と
もに充分な性能を確保できる。問題は_Ｉ(t)，ｘ(t)が
計算できるかどうかである。もし現時刻ｔでの
_Ｉ(t)，ｘ(t)を得ることができなければ、前述したフィ
ードバックゲイン行列では安定な制御が得られず、制
御系の速応性、定常精度ともに悪化して従来の問題点
(2)の解決は図れないことになる。従って問題点(2)の解
決を図るためには、むだ時間Ｌにより厚みの検出信号ｙ
(t)がｙ（ｔ−Ｌ）の時刻までの値しか得られないこと
による悪影響を克服できる手段で見出す必要がある。

そのため、(10)式の_Ｉ(t)，ｘ(t)を実際に得るための
手段を説明する。_Ｉ(t)，ｘ(t)は時刻（ｔ−Ｌ）を初
期状態にして、(8)式を時刻（ｔ−Ｌ）から時刻ｔまで
積分することにより、(11)式のように求められる。な
お、ここでの考え方は、入力ｕ(t)が既知であるので、
むだ時間Ｌの分だけ過去に遡って積分することにより、
状態量_Ｉ(t)，ｘ(t)を推定しようとするものである。

(11)式の右辺第１項の_Ｉ（ｔ−Ｌ）は、(6)式より (12)式の右辺は計算可能な量で、現時刻ｔでの出力ｙ_３
(t)の制御偏差の積分値であることから、(12)式を次の
ように表わす。_Ｉ （ｔ−Ｌ）＝ｘ_Ｉ(t)……(3) ここでｘ_Ｉ(t)は、厚み３′の検出値ｙ_３(t)の制御偏差
の時刻ｔまでの積分値である。

次にｘ（ｔ−Ｌ）は次のように推定できる。

(2)(4)式より （ｔ−Ｌ）＝Ａｘ（ｔ−Ｌ）＋Ｂｕ（ｔ−Ｌ）…(14) ｙ(t)＝Ｃｘ（ｔ−Ｌ）……(15) 次式で定義される変数ω(t)を導入する。

ω(t)＝ｘ（ｔ−Ｌ）……(16) (14)〜(16)式より次式が成立つ。

(t)＝Ａω(t)＋Ｂｕ（ｔ−Ｌ）……(17) ｙ(t)＝Ｃω(t)……(18) (17)(18)式に対する観測器を設計して、厚みの検出信号
ｙ(t)よりｘ（ｔ−Ｌ）の推定値 を得る。

厚み計は原反幅方向に沿って往復しながら、原反厚みを
計測する。原反はある速度で流れていることから、厚み
計は原反の厚みを第７図に示すような軌跡に沿って計測
する。従って原反の点位置での厚みは、時間間隔Ｔ_１
及びＴ_２毎に検出信号が得られることになる。従って(1
7)(18)式を離散化方程式に変更して観測器を設計する必
要がある。

(17)式を時刻ｔ_ｏより時刻ｔまで積分すると、 ここで時刻ｔは第８図に示すように、周期Ｔ_１の終端時
刻とし、ｔ_ｏは時刻ｔより時刻Ｔ_１だけ前の時刻とす
る。即ち次式が成立つ。

ｔ＝ｔ_ｏ＋Ｔ_１……(20) またむだ時間Ｌは、第８図に示すように、ここでは次の
範囲にあるとする。

Ｔ_１＜Ｌ＜Ｔ_１＋Ｔ_２……(21) 即ち、次式が成立つとする。

Ｌ＝Ｔ_１＋Ｔ_２−ｍ……(22) 次に新変数ηを導入する。

η＝ｔ−τ……(23) (19)(20)(23)式より (24)式の右辺の積分は第９図の２重線部分を積分するこ
とを意味する。また時間間隔Ｔ_１，Ｔ_２の間は入力ｕ
(t)は一定値を保つとして、次の離散化された量をとる
とする。

時刻ｔ_ｏから時刻ｔまでの間 ｕ＝ｕ(k) 時刻（ｔ_ｏ−Ｔ_２）から時刻ｔ_ｏまでの間 ｕ＝ｕ（ｋ−１） 時刻（ｔ_０−Ｔ_２−Ｔ_１）から時刻（ｔ_ｏ−Ｔ_２）まで
の間 ｕ＝ｕ（ｋ−２） 従って(24)式は次のように表わされる。

ω(t)についても次のような離散化された量とする。

更に次の各量を定義する。

Φ＝ｅ^ＡＴ１……(27) (25)〜(29)式より(17)式の離散化方程式は次式で表わさ
れる。

ω（ｋ＋１）＝Φω(k)＋Γ_１ｕ（ｋ−２）＋Γ_２ｕ（ｋ−１）……(30) (30)式を通常の状態方程式表現するために、次のような
新しい状態変数を導入する。

(30)〜(32)式より新しい離散化状態方程式は次のように
表わされる。

なお、Ｉは５×５の単位行列である。０は適当な大きさ
をもつ零行列である。

また(18)式の離散化方程式は次式で表わされる。

(33)(34)式を次式で表わす。

ｔ＝ｔ_ｋでの推定値を とする。ｔ＝ｔ_ｋ＋１での予測値 は(34)式より次のようになる。

ｔ＝ｔ_ｋ＋１での推定値 は次式より求める。

Ｌ_ｏは観測器のフィードバックゲイン行列である。(37)
(38)式によれば、ｔ＝ｔ_ｋ＋１で、厚みの検出値ｙ
_{（ｋ＋１）}が入力されると同時に、ｔ＝ｔ_ｋ＋１での状
態（ｋ＋１）が推定できる。このときの推定誤差 は次式で表わせる。

従って行列 の全ての固有値が安定領域にあるように観測器のゲイン
行列Ｌ_ｏを定めれば、推定誤差は時間経過と共に小さく
なるようにすることができる。

第１０図に示すように時刻ｔが周期Ｔ_２の終端時刻と
し、ｔ_ｏは時刻ｔより時間Ｔ_２だけ前の時刻のときはω
(t)は次のようになる。

(40)式の右辺の積分は第１０図の２重線部分を積分する
ことになる。従って 次の各量を定義する。

Φ′＝ｅ^ＡＴ２……(42) (26)(41)〜(44)式より、(17)式の離散化方程式は次のよ
うになる。

ω（ｋ＋１）＝Φ′ω(k)＋Γ′_１ｕ（ｋ−２）＋Γ′_２ｕ（ｋ−１）……(45) (33)式に相当する拡大された離散化状態方程式は次のよ
うになる。

(46)式を次のように表わす。

このときの推定式は次の２式による。

観測器のゲインＬ_ｏ′は行列 の全ての固有値が安定領域にあるように定めればよい。

以上よりｔ＝ｔ_ｋ＋１でのｘ（ｔ_ｋ＋１−Ｌ）の推定値
は次の順序で得ることができる。

(1) ｔ＝ｔ_ｋ＋１が周期Ｔ_１の終端時刻のときは、(3
7)(38)式より を計算し、ｔ＝_ｋ＋１が周期Ｔ_２の終端時刻のときは、
(48)(49)式より を計算する。

(2) と(36)式よりω（ｋ＋１）の推定値、即ちｘ（ｔ_ｋ＋１
−Ｌ）の推定値 を得る。

最後は(11)式の積分項 を得ることである。現時刻ｔ＝ｔ_ｋ＋１が周期Ｔ_１の終
端時刻の場合、積分項Ｉは第１１図の２重線部分を積分
することを意味する。従って 次の変数ηを導入する。

(50)〜(52)式より σ＝η−Ｔ_１とすると、Ｉ（ｋ＋１）は 次の定義式を導入すると、 (54)〜(56)式より積分項は次のように得られる。

Ｉ（ｋ＋１）＝ｕ（ｋ−１）（Ｌ−Ｔ_１）Φ（Ｔ_１）Ψ（Ｌ−Ｔ_１）＋ｕ(k)
Ｔ_１Ψ（Ｔ_１）……(57) 現時刻ｔ＝ｔ_ｋ＋１が周期Ｔ_２の終端時刻の場合、積分
項Ｉ（ｋ＋１）は第１２図の２重部分を積分することを
意味する。従って 前と同様の変数交換を行なうことにより、(58)式は次の
ようになる。

Ｉ（ｋ＋１）＝ｕ（ｋ＋１）（Ｌ−Ｔ_２）Φ（Ｔ_２）Ψ（Ｌ−Ｔ_２）＋ｕ(k)
Ｔ_２Ψ（Ｔ_２）……(59) (11)(13)(37)(38)(48)(49)(54)(59)式より、現時刻ｔ＝
ｔ_ｋ＋１での状態量〔_Ｉ(t)，ｘ(t)〕^Ｔの推定値 は次式より求められる。

以上の内容を整理すると次のようになる。

(1) 問題点(2)を解決するために、厚み検出値ｙ(t)と
設定値ｒ_３(t)の偏差ε(t)＝ｒ_３(t)−ｙ_３(t)を入力と
する積分器を制御器として導入する。

(2) むだ時間Ｌによる大きな位置遅れの影響を受けず
に、制御系の速応性、定常精度に優れた性能を確保でき
る状態フィードバックゲインを決める。

(3) フィードバックすべき状態量〔_２(t)，ｘ(t)〕
^Ｔの推定値 は、(60)式よりむだ時間Ｌの影響を受けずに計算する。

(4) 前記(2)(3)により問題点(1)の解決を図る。

以上より従来の問題点(1)(2)の解決を図った制御方式の
計算手順を整理すると、次のようになる。第１図は計算
手順を制御装置に擬して記載したものである。

(1) 時刻ｔ＝ｔ_ｋ＋１で新たに原反厚みの検出値ｙ
（ｋ＋１）（ｙ_１（ｋ＋１），ｙ_２（ｋ＋１），ｙ
_３（ｋ＋１），ｙ_４（ｋ＋１），ｙ_５（ｋ＋１）からな
るベクトル）が厚み計１０及びサンプラ１００を通して
得られる。

(2) 原反厚み検出値ｙ（ｋ＋１）のうち、ｙ_３（ｋ＋
１）が減算器101に入力され、減算器１０１は厚み設定
値ｒ_３（ｋ＋１）との厚み偏差ε（ｋ＋１）＝ｒ_３（ｋ
＋１）−ｙ_３（ｋ＋１）を出力する。

(3) 積分器１０２は、減算器１０１からの厚み偏差ε
（ｋ＋１）を入力して、次式より厚み偏差の時間積分値
を出力する。

ｘ_１（ｋ＋１）＝ｘ_２(k)＋０．５（ｔ_ｋ＋１−ｔ_ｋ）｛ε(k)＋ε（ｋ＋１）｝
……(61) ここでε(k)は前回厚み検出時（時刻ｔ＝ｔ_ｋ）での厚
み偏差、ｘ_Ｉ(k)は時刻ｔ＝ｔ_ｋでの積分器１０２の出
力。

積分器１０２は、厚みｙ_３を変動させる外乱熱をヒータ
発生熱で補償して、常に厚みｙ_３が設定値に位置するよ
うにする外乱補償器の役目を果たす。

(4) (37)(38)式或は(48)(49)式より を計算する。(36)式より から を求める。即ち、メモリ１０４に記憶されている過去の
ヒータ発生熱時刻列（ここではｕ(k)の１つ）と原反厚
み検出値ｙ（ｋ＋１）が観測器１０３に入力されて、時
刻ｔ_ｋ＋１よりむだ時間Ｌだけ以前の状態変数の推定値 を出力する。

(5) (60)式の右辺第１項の計算で、時刻（ｔ_ｋ＋１−
Ｌ）での状態推定値 にむだ時間Ｌだけ状態を推移させるための係数 を乗じて、時刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値 を得る。即ち前記積分器１０２の出力ｘ_Ｉ（ｋ＋１）と
前記観測器１０３の出力 が状態推移器１０５に入力され、状態推移器１０５はむ
だ時間Ｌだけ状態を推移させる係数を乗じて時刻ｔ
_ｋ＋１での状態推定値を得る。

むだ時間Ｌ分だけの時間領域で加わる入力ｕ(k)による
状態推移は、(60)式右辺第２項のＩ（ｋ＋１）で表わ
し、この補正は次の状態予測器１０６が行なう。

(6) (60)式の右辺第２項のＩ（ｋ＋１）は、時刻（ｔ
_ｋ＋１−Ｌ）から時刻ｔ_ｋ＋１までのむだ時間Ｌの時間
領域に加わる入力の時系列ｕ(k)，ｕ（ｋ−１）による
状態の推移量を表わす。Ｉ（ｋ＋１）は(57)式或は(59)
式より計算する。即ちメモリ１０４に記憶されているむ
だ時間Ｌの長さで決まる分だけの過去のヒータ発生熱の
時系列（ここではｕ(k)，ｕ（ｋ−１）の２つ）が状態
予測器１０６に入力され、時刻（ｔ_ｋ＋１−Ｌ）から時
刻ｔ_ｋ＋１までの入力ｕ(k)による状態変化量Ｉ（ｋ＋
１）を出力する。

(7) 加算器１０７には、状態推移器１０５の出力 と、状態変化予測器１０６の出力Ｉ（ｋ＋１）が加算さ
れて、時刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値 を出力する。かくしてむだ時間Ｌのために時刻（ｔ
_ｋ＋１−Ｌ）での状態推定値しか観測器１０３で得られ
ないが、状態推移器１０５と状態変化予測器１０６がむ
だ時間Ｌの分だけ積分動作を行なうことにより、時刻ｔ
_ｋ＋１での状態推定値を得ることができる。この操作に
よりむだ時間Ｌによる位相遅れの影響を除去できる。

(8) 時刻ｔ_ｋ＋１以後のヒータ発生熱ｕ（ｋ＋１）
は、状態フィードバックゲイン（ｆ_１，Ｆ_２）を使っ
て、次式より定まる。

即ち加算器１０７は、時刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値 をヒータ発生熱指令器推定器 に状態フィードバックゲインを乗ずることにより、ヒー
タ発生熱指令値を定める。

(9) 以上の制御演算は、時刻ｔ＝ｔ_ｋ＋２に次回の原
反厚み検出値ｙ（ｋ＋２）がサンプラ１００から得られ
る毎に行われる。

次に具体例の第１として、(1)式の伝達関数ｇ_１(s)，ｇ
_２(s)，ｇ_３(s)が次式で与えられる場合の設計例を示
す。

ｕ_ｉ(t)（ｉ＝１〜５）は各ヒータの発生熱変化量〔単
位kcal/sec〕を示し、ｙ_ｉ(t)（ｉ＝１〜５）は各ヒー
タ位置に対応する厚み計位置での厚み変化量〔単位cm〕
を示す。むだ時間Ｌ及び厚み計の検出周期Ｔ_１，Ｔ_２は
次の値を想定する。

Ｌ＝３１．５秒 Ｔ_１＝１６．５秒 Ｔ_２＝１
６．５秒 制御系を設計するためには、(1)式の入力ｕ(t)と出力ｙ
(t)の間の関係を表わし、可制御で可観測な状態方程式
(2)(3)式を得る必要がある。(63)〜(65)式のｇ_１(s)，
ｇ_ｉ(s)，ｇ_３(s)からなるＧ(s)は、７７次の状態方程
式で表現できるが、可制御で可観測な状態方程式は３９
次になることが分かった。従ってＧ(s)より３９次の状
態方程式(2)(3)式を得た。

(1)．状態フィードバックゲイン行列の決定(10)式の
状態フィードバックゲイン行列は、(2)式を元に４０
次に拡張した状態方程式(7)式に対して最適レギュレー
タ問題の解として求めた。(7)式は離散時間系の状態方
程式であるので、これをサンプリング周期Ｔ＝Ｔ_１＝Ｔ
_２＝１６．５秒の離散化状態方程式に変えて、レギュレ
ータ解法を適用した。適当な評価関数を用いて状態フィ
ードバックゲイン行列を求めた結果、行列（−
）の固有値として、次のような値が得られた。

０．８７６±０．０２ｉ， ０．７９， ０．５０±
０．０７ｉ， ０．６０±０．０９ｉ， ０．６０±０．０６ｉ，
０．５１ また前記以外の３０個の固有値は、絶対値が０．１以下
と小さく、減衰が速いので、記載しない。全ての固有値
は半径１の円内に入っているので、安定な制御ができる
ことが分かる。最も減衰の遅い固有値は０．８８±０．
０２ｉであるので、整定時間Ｔ_ｓは制御誤差１％で定義
すると、（０．８７６）^３５≒０．０１より整定時間Ｔ
_ｓは次のように約１０分と予測できる。

Ｔ_ｓ＝Ｔ_１×３５＝１６．５×３５秒＝５７７．５秒＝
９．６分 (2)．観測器のフィードバックゲインＬ_ｏの決定 (38)式の観測器のフィードバックゲイン行列Ｌ_ｏは、４
９次の状態方程式(32)式と５次の出力方程式(33)式に対
して求めた。ゲイン行列Ｌ_ｏは行列 が安定な固有値をもつように最適レギュレータ問題の解
として求めた。適当な評価関数を用いてゲイン行列Ｌ_ｏ
を求めた結果、行列 の固有値として次のような値が得られた。

０．９０７７±０．０００２ｉ， ０．９０７６，
０．９０７５， ０．９０７５， ０．７２２±０．０００１ｉ，
０．７２２， ０．７２２， ０．７２２， ０．５７６±１ｉ×１
０^−５ｉ， ０．５７６±１×１０^−５ｉ， ０．２３２， ０．
２３２， ０．２３２， ０．２３２， ０．２３２ 前記以外の３０個の固有値は、原点に集中している何も
半径１の円内に入っているので、推定誤差を時間経過と
共に小さくしていくことができる。推定誤差が初期の１
％にまで減衰するのに要する時間Ｔ_ｏは、最も遅い固有
値は０．９０７７であるので、（０．９０７７）^４５≒
０．０１より次のように予測できる。

Ｔ_０＝Ｔ_１×４５＝７４２．５秒＝１２．４分 以上より求めたゲイン行列，Ｌ_ｏを用いて制御演算を
行なうことにより、得られた制御結果の例を１３図に示
す。１３図(a)は厚みｙ_３の設定値を０．０２mmだけス
テップ状に変えたときの５つの厚みｙ_１〜ｙ_５の変化量
（厚み計の検出値の変化量）の時間経過を示す。同じく
第１３図(b)は、そのときのヒータ発生熱ｕ_１〜ｕ_５の
変化量を示す。

厚み設定値を変えてから、厚み計のサンプリング時間１
６．５秒後に厚み検出値が得られるので、ヒータ発生熱
の変化は、厚み設定値を変えてから１６．５秒後に起こ
る。ヒータ発生熱は、次の厚み検出値が得られる１６．
５秒後まで、同じ値が接続し、１６．５秒後に新しい厚
み検出値が得られるとヒータ発生熱も変更される。その
ためヒータ発生熱は第１３図(b)に示すように段階状の
変化をする。

一方厚み検出値は、設定値変化後１６．５秒で初めてヒ
ータ発生熱が変化してから、更にむだ時間Ｌ＝３１．５
秒後に変化が検出される。即ち、厚み設定値が変化して
から、１６．５秒＋３１．５秒＝４８秒後に厚み変化が
検出されている。厚みｙ_３は正しく設定値に変更されて
おり、整定時間は約１０分で、固有値より裏付けた整定
時間にほぼ一致している。厚みは厚みｙ_３に関してほぼ
対称に変化している。一方ヒータ発生熱はヒータｕ_３の
変化量が最も大きく、ヒータｕ_２，ｕ_４の変化が次に大
きく、ヒータｕ_１，ｕ_５の変化が最も小さい。

実際に本制御方式を適用するときは、各厚みｙ_１，
ｙ_２，ｙ_４，ｙ_５に対して、厚みｙ_３に適用したのと同
じ制御方式を適用して、このような干渉効果を相殺すれ
ばよい。なお、ヒータ発生熱を制御しないで、ステップ
状に変えたときに、厚みの変化が整定するのに要する時
間は、約１０分であることから、本制御方式はむだ時間
の影響を殆ど受けていないことが分かる。

次に具体例の第２を第１４図について説明すると、第１
４図は、ヒータｕ_３に８．４ｗ（ワット）の外乱熱がス
テップ状に付加されたときの制御結果を示す。第１４図
(a)は厚みｙ_１〜ｙ_５の変化量の時間経過を示し、第１
４図(b)はヒータ発生熱ｕ_１〜ｕ_５の変化量の時間経過
を示す。第１４図(a)に見るようにヒータｕ_３の外乱熱
により厚みｙ_３は一旦増加するが、ヒータｕ_１〜ｕ_５の
発生熱を変えることにより、厚みｙ_３は元の設定値に戻
っており、整定時間も予測通り約１０分である。本制御
方式で積分器を導入したことにより、外乱補償が良好に
なされていることが分かる。

厚みｙ_２，ｙ_４はダイ幅方向の熱伝導により外乱熱の影
響を受け、一旦増加している。厚みｙ_１，ｙ_５も同様の
影響を受けるが、その影響はｙ_２，ｙ_４に比べて当然小
さい。このような外乱熱の影響を相殺するために、ヒー
タｕ_３の発生熱の減少量が最も大きく、ヒータｕ_２，ｕ
_４の減少量が次に大きく、ヒータｕ_１，ｕ_５の減少量が
最も少ない。ヒータｕ_３に外乱熱が加わったとき、他の
厚みｙ_１，ｙ_２，ｙ_４，ｙ_５も変化しているが、各厚み
ｙ_１，ｙ_２，ｙ_４，ｙ_５に対して厚みｙ_３と同じ制御方
式を適用することにより、このような干渉効果は相殺で
きる。

（発明の効果） 以上詳細に説明した如く本発明は構成されており、原反
厚みの所定の位置での厚み検出値と厚み設定値の差を時
間積分する積分器を導入し、この積分器出力をヒータ発
生熱指令値にフィードバックすることにより、厚みを変
動させる外乱熱をヒータ発生熱で補償して常に厚みが設
定値に一致するようにすることができる。またむだ時間
Ｌによる大きな位相遅れを避けるために、観測器で現時
刻ｔよりむだ時間Ｌだけ前の時刻（ｔ−Ｌ）での状態推
定値を得て、状態推移器と状態変化予測器がむだ時間Ｌ
の分だけ時間積分することにより、現時刻ｔでの状態推
定値を得て、むだ時間Ｌによる制御性能の劣化を除去す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例を示す制御装置のブロック図、
第２図はフィルム製造プラントの構成を示す説明図、第
３図はダイに埋め込まれたヒータ配置例を示す正面図、
第４図は従来の原反厚み制御装置のブロック図、第５図
は５組のヒータ位置と５組の厚み検出位置の対応を示す
説明図、第６図は原反厚みの動的数式モデルを表わすブ
ロック図、第７図は原反厚みを検出する厚み計の軌跡を
示す線図、第８図は厚み計が厚み検出値を出力する時間
間隔を示す線図、第９図，第１０図，第１１図及び第１
２図は時間積分区間を説明する線図、第１３図及び第１
４図は本発明の夫々実施例のシミュレーション結果（厚
み設定値変更の時）及び（ヒータに外乱熱が加わった
時）を示す説明図である。 図の主要部分の説明 １０１……減算器、１０２……積分器 １０３……観測器、１０４……メモリ １０５……状態推移器、１０６……状態予測器 １０７……加算器、１０８……操作量指令器

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】幅方向に沿って溶融樹脂の吐出量を調整す
   る機構を持つダイを有し、同ダイ位置と厚み計位置間を
   成形品が流動するに要する時間だけのむだ時間Ｌを以っ
   て厚み変化を検出する厚み計を有する押出成形並びに流
   延成形装置において、前記ダイには成形品幅方向に沿っ
   て所定の位置に、その位置での吐出量を変えるための複
   数の操作端１〜Ｎが取り付けられており、離散時刻ｔ＝
   ｔ_ｋ＋１で成形品幅方向に沿って操作端位置に対応した
   位置での複数の原反厚みｙ_１（ｋ＋１）、ｙ_２（ｋ＋
   １）……ｙ_Ｎ（ｋ＋１）を検出する厚み計と、成形品幅
   方向の所定の位置に対応した厚み検出値ｙ_ｉ（ｋ＋１）
   と、その位置での厚み設定値ｒ_ｉ（ｋ＋１）を入力し、
   その差ε（ｋ＋１）＝ｒ_ｉ（ｋ＋１）−ｙ_ｉ（ｋ＋１）
   を出力する減算器と、同減算器の出力である厚み差ε
   （ｋ＋１）の時間積分を行い、積分値ｘ_Ｉ（ｋ＋１）を
   出力する積分器と、むだ時間Ｌの長さ分だけの過去の操
   作端の操作量の時系列を記憶するメモリと、同メモリに
   記憶されている過去の操作端の操作量の時系列と時刻ｔ
   _ｋ＋１での成形品厚み検出値ｙ（ｋ＋１）が入力され
   て、時刻ｔ_ｋ＋１よりむだ時間Ｌだけ以前の状態変数の
   推定値 を出力する観測器と、前記積分器の出力ｘ_Ｉ（ｋ＋１）
   と前記観測器の出力 を入力し、むだ時間Ｌだけ状態を推移させる係数を乗じ
   て時刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値を出力する状態推移器
   と、前記メモリに記憶されている過去の操作端の操作量
   の時系列を入力し、時刻（ｔ_ｋ＋１−Ｌ）から時刻ｔ
   _ｋ＋１までの入力ｕ（ｋ）による状態変化量Ｉ（ｋ＋
   １）を出力する状態予測器と、前記状態推移器の出力と
   前記状態予測器の出力を加算して、時刻ｔ_ｋ＋１での状
   態推定値を出力する加算器と、同加算器の出力である時
   刻ｔ_ｋ＋１での状態推定値に状態フィードバックゲイン
   を乗じて、操作端の操作量指令値を出力する操作端の操
   作量指令器を有し、時刻ｔ＝ｔ_ｋ＋２に次回の原反厚み
   検出値ｙ（ｋ＋２）が得られると、前記の各機器までの
   制御演算を行って、操作端の操作量を更新して行くこと
   を特徴とする成形品厚み制御装置。