JPS63264208A - 板材の形状制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、ロールベンディング機構を有する圧延機に
より板材の圧延形状を制御する板材の形状制御方法に関
するものである。

〔従来の技術〕

第２図は従来の圧延機で圧延された板材の板形状概念図
であり、２１は板材で、この板材２１の伸び率が板幅方
向に一様でない場合には、端部に波打ち部２２が生じ、
その大きさは平担部２３の所定長Ｑに対し１ｍだけ上方
に波打った場合にΩ′と延び、その波の急峻度λはｍ／
Ωとなり、次式の関係がある。

また、第３図は同じく板クラウン概念図であり、板材２
１に当接されたワークロール２４及びこれに添接したバ
ックアップロール２５は板材２１が圧延される事で、板
材２１の反力を受けて曲げ現象を生じ、それぞへたわみ
曲線２４ａ、２５ａのようなりラウンを生じる事になる
。

なお、図中、斜線部ａは上記両ロール２４．２５の接触
弾性ひずみ接近量、斜線部すはワークロール２４と板材
２１の接触による弾性扁平量である。

一方、これに対して、目標の板形状を得るためにロール
ベンディング力をプリセットする形状制御方法が、例え
ば、特公昭５２−１５２５３号に示されている。これに
よれば、板形状を決定づける板幅方向の伸び率を一定に
するロールベンディング力の計算式を、理論的に究明し
て関係式を導き、これによりペンディング力を決定して
いる。

すなわち、この形状制御方法は、ロールベンディング力
を、板幅、単位幅当りの平均圧延荷重、ワークロールク
ラウンおよび入側板クラウンの関数として演算し、この
演算結果をロールベンディング力のプリセット値として
、このロールベンディング力を平均圧延荷重と実測によ
る同様の平均圧延荷重との偏差にもとづいて修正するも
のである。

〔発明が解決しようとする問題点〕

従来の板材の形状制御方法は、板幅方向の伸び率を一定
にするロールベンディング力を計算式から導き決定して
いたが、その求まった値が、圧延機に関して固有のロー
、ルペンディング力の制約範囲を考慮していないため、
常に実現可能なロールベンディング力のプリセットパタ
ーンになっているとは限らないなどの問題点があった。

また、この理論的な計算式を解明するのに、現状でも各
製鉄メーカーが苦労しておりたやすく求まらないという
問題点があった。

この発明は、上記のような問題点を解消するためになさ
れたもので、実現可能なロールベンディング力のプリセ
ット値を計算できるとともに、目標とする板クラウン及
び良好な板形状を得ることができる板材の形状制御方法
を提供することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明に係る板材の形状制御方法は、板厚のスケジュ
ール計算により与えられた予測圧延力、板厚、張力、圧
延速度などに基づいて目標クラウン及び形状を満足した
板材を得るために、各スタンドロールベンディング力制
約及び各スタンド間形状制約を満足させるように各スタ
ンド出側の最大、最小クラウンを求めていき、最終スタ
ンドでの形状を良好にするクラウン制御範囲を調査する
第１ステップと、この第１ステップで目標クラウン、形
状が制御範囲内にあった場合、評価関数として各スタン
ドロールベンディング力またはスタンド間形状の総和を
導入し、線形計画法を用いて各スタンドロールベンディ
ングカプリセット値を決定する第２ステップとを実施す
るようにしたものである。

〔作用〕

この発明における第１ステップでは、一般に知られてい
る板クラウンモデル、板形状モデルを基にして、各スタ
ン下ロールベンディング力制約及び各スタンド間形状制
約の両方を満たすように。

前段から後段へ最大、最小のクラウンを逐次求めていき
、最終スタンドでのクラウン制御範囲を求めて、目標と
する板クラウンがこの範囲内にあるかを調査し、第２ス
テップでは、上記範囲内にあるならば、評価関数として
各スタンドロールベンディング力またはスタンド間形状
の総和を、制約条件として各スタンド間形状制約、各ス
タンドロールベンディング力制約、最終スタンド形状、
クラウン制約を目標形状として、線形計画法を用いて、
ロールベンディング力またはスタンド間形状　　　　□
の総和を最小とする各スタンドロールベンディングカプ
リセット値を決定する。

〔実施例〕

以下、この発明の一実施例を図について説明する。

第１図において、Ａはワークロールベンディング力装置
をもつ４段圧延機、３１は板材、３２はこの板材３１に
圧接されるワークロール、３３はワークロール３２に接
してこれを補強するバックアップロール、３４はロール
ベンディング力設定装置、３５は板材３１の形状検出器
、３６はクラウン検出器、３７は修正演算装置、３８は
プリセット値演算装置（ＬＰ計算による）、３９は最大
最小クラウン（クラウン制御範囲）演算装置、４０はク
ラウン、形状、クラウン及び形状に対する各スタンドロ
ールベンディング力の影響係数演算装置、４１は板厚、
圧延力、張力、圧延速度などのスケジュール計算装置で
ある。

次に、動作の原理について説明し、続いて実施例の動作
について説明する。

まず、基本となる板クラウンＣ，及び形状ε１は以下の
ようになる。

ＣＨ＝ａ、’ＰＬ＋ａ、’Ｆ（＋ａ４・Ｒｃｗｔ＋ａ２
・Ｒｃａ＋＋α）・Ｃ＋−ｔ・＝（１）（１）式は板ク
ラウンに関する式、（２）式は板形状に関する式であり
、（１）式において、Ｃ１，α２ｔα３．α嗜、α、は
それぞれ圧延荷重（Ｐ＋）　、ロールベンディング力（
Ｐ＋）、ワークロールクラウン（Ｒｅｖ＋）　、バック
アップロールクラウン（Ｒｅａ＋）によるクラウン影響
係数、クラウン遺伝係数である。（２）式においては、
ξｉ、ζＩは形状に関する係数りは板厚である。

それぞれの影響係数は、たとえばロール（はり）の曲が
りに関する（３）式の力学方程式から求まる。

Ｘ　　：ロール軸方向座標 ｙ　　：ロール軸たわみ量 Ｅ　　：ロールの縦弾性係数 工　　：ロールの断面２次モーメント ＰＦ　：軸方向単位長さ当たりの荷重 Ｇ　　：ロールの横弾性係数 Ａ　　：ロール断面積 ｋ　＜ｘ＞　：ロール軸方向の圧延荷重分布（３）式を
解くには、ロール軸方向の圧延荷重分布’ｋｃｘ＞及び
境界条件を与えればよい、また、多くの条件で圧延実験
を行なうと、（１）、（２）式の各影響係数が求まり、
Ｐ　Ｉｓ　Ｆ　Ｉ、ＲＣＩＩｓＲｃａ、、　Ｃ，、、な
ど変数を与えると、Ｃ１１ｆｆは予測できる。

次に、スタンド間形状制約及び各スタンドロールベンデ
ィング力制約を満足する最終スタンドにおけるクラウン
制御範囲を求める。すなわち、最大クラウンを求める時
は、ロールベンディング力制約条件の最小値ＦＸｒを（
１）式に代入し。

（２）式によりその時の形状ε基が求まる。この時。

スタンド間形状制約ｓ’ｒくａ＋くｉ’ｉ’を満足しな
い時は、逆に（２）式の左辺を（ｆあるいはξＶと置き
直して解いたＣ１を（１）式に代入し、逆にＦ。

を求める。この過程を最終スタンドまで逐次計算すると
、最大クラウンＣ：ａｘが求まる。

逆に、ロールベンディング力の最大値ＦＩ；Ｉを用いて
上記と同様に計算すると、最小クラウンＣ六″０が得ら
れる。

ただし、最終スタンドでの目標形状は通常界あるので、
εｈ＝εｊ４＝０とする。

こうして得られたＣシ長０、Ｃシ８ｘがｃＨｉｏ＜ｃＮ
くＣＮ　ならば、目標形状、クラウンを満足する各スタ
ンドロールベンディングカプリセット値が存在する事に
なる。

ここまでの過程が各スタンド間形状制約、各スタンドロ
ールベンディング力制約、最終スタンドでのクラウン形
状を目標値とする制約をそれぞれ満足する各スタンドロ
ールベンディング力が存在するかしないかを調査する第
１ステップとなる。

この第１ステップでロールベンディング力が存在すると
判断されたなれば、次の第２ステップにて各スタンドロ
ールベンディングカプリセット値が決定される。

まず、ｉスタンドにおけるクラウン及び形状に対するｊ
スタンドでのロールベンディング力の影響係数をａ　Ｃ
＋　／δＦ」、６ＥＩ／ａＦ」とすルト。

（１）、（２）式から次のように表わされる。

ｉｆ　ｉ＞ｊ＋１ である。

たとえば、第４図スタンドでのクラウン及び形状に及ぼ
す第２スタンドのロールペンディ、ングカの影響係数は
。

ａＦ２　　　ｈａ　８７　　　　　　ｈａ　　　　６Ｆ
２となる。

こうして影響係数が求まるので、次のようにして各スタ
ンドロールベンディング力のプリセット値は決定される
。

いま、評価関数を Φ＝ΣＦ＋（ただし、Ｎはスタンド数）・・・（８）１
＋１ とする、また、制約条件のうち、 各スタンド間形状制約を ｔｌｒ＜ｔＩくｔ’７　　　　　　　ｉ＝１．Ｎ−１＝
・（９）とし、各スタンドロールベンディング力制約を
Ｆ’ｆ＜Ｆ　（＜Ｆ’ｉ’　　　　ｉ　＝１　、　Ｎ　
　　−（１０）とし、Ｉ＆終スタンドクラウン、形状制
約をＣＮ＝ＣＡＩＭ　　　　　　　　　　　　　・・・
（１１）’Ｎ＝（ＩＭ　　　　　　　　　　　　　・・
・（１２）とする。ここで（９）、（１１）、（１２）
式は次式のようにＦｌの線形結合で表わされる。

ｔ　（＝　ｔ’ｊ＋　　Ｘ　（６ｉ　＋／ｆ５Ｆに）　
　・Ｆｌ＜”・（１３）−ｔ ε’ｆ　：　（１）、　（２）式でＦ　＋　＝　Ｏとし
て求まる形状より、 ｉｆ（、ｉ”ｊ＋　Σ（δｉｔ／δＦ’１＜）　・ＦＫ
＜ｉ　ｖ−（９ａ）に−１ となり、また、 Ｃ＋　＝　Ｃ’ｉ＋Σ（δＣ＋／６ＦＫ）　　・ＦＫ　
・・・（１４）に＋１ Ｃ’ｊ：（１）式でＦ、＝Ｃとして求まるクラウンより
。

ＣＡｔＭ＝Ｃ”、十ΣＣ８Ｃｔ／　６　ＦＫ）　　・Ｆ
Ｋ−（Ｉｌａ）となる。また Ｅ　Ａｒｑ＝　ｉ−十ΣＣｅ）　ｇ　Ｉ／　Ｆ３　ＦＫ
）　　・Ｆｒ、−（１２ａ）−ｔ となる。

以上のように、制約式を（９ａ）、（１０）。

（ｌｌａ）、（１２ａ）式の４・Ｎ個とし、評価関数を
（８）式とし、またすべての式が線形結合で表わされて
いるところから、線形計画法（Ｌ　Ｐ）を用いる事で、
全制約条件を満足し、かつロールベンディング力の総和
を最小とするようなスタンドロールベンディング力のプ
リセット値が求まる。

この第２ステップはフィードバック制御にも採用でき、
この場合にはクラウン検出器３６及び形゛状検出器３５
で検出されたクラウン偏差、形状偏差を（１１ａ）、　
（１２ａ）式の右辺に代入して。

Ｆ＋→Ｆｌ＋Ｆ’ ε７→、Ｆ Ｃ，→Ｃ６ とする、ただし、添字Ｓは第２ステップで求またプリセ
ット値Ｆ　Ｓを（１）、（２）式に代入した時のεＩ、
　ｃ、を意味する。こうして、（９ａ）。

（１（））−（ｌｌａ）ｔ　　’（１２ａ）式を置き換
え、同様にＦ、を求めると、これがフィードバックによ
るロールベンディング力修正量となる。

・また、各スタンドロールベンディング力のプリセット
値は次のようにして決定することもできる。

いま、評価関数をΦ＝　、Ｘ　ｔ　Ｉ→ｗｉｎ　　　・
・・（１５）とし、制約条件のうち。

各スタンド間形状制約を上記実施例と同じく、ｄくε１
くｓ’７　　　１＝＝１．Ｎ−１−（９）とし、各スタ
ンドロールベンディング力制約をＦ’ｒ＜Ｆ＋＜ＦＹ　
　　　ｉ　＝　１　、　Ｎ　　　　　−（１０）とし、
最終スタンドクラウン、形状制約を。Ｎ＝　ＣＡＸＭ　
　　　　　　　　　　　　　−（１１）！　Ｎ”　ｊ　
ＡＩＭ　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２）と
する。ここで、 ε基＝ε１＋Σ（６ｇ＋／６ＦＫ）・ＦＫに−１ Ｃ，＝Ｃ’、＋Σ（δε＋／ｆ３ＦＫ）・ＦＫに−１ となる。

ｆｆｉ　’：　：　（１）、　（２）式でＦ１＝ｏとし
て求マル形状Ｃ’ｉ　：　（１）式でＦ、＝Ｏとして求
まるクラウンしたがって、 となる。

ここで、 である。また、　（９）、（１１）、（１２）式はとな
る。

以上のように制約式を（９ａ）、（１０）。

（ｌｌｂ）、（１２ｂ）式の４・Ｎ個とし、評価関数を
（１６）式とし、また、すべての式が線形結合で表され
ているところから線形計画法（Ｌ　Ｐ）を用いる事で、
（９ａ）　＊　　（１０）　、（１ｌ　ｂ）　−（１２
ｂ）式の全制約条件を満足し、かつ各スタンド間形状の
総和を最小とするような各スタンドロールベンディング
力のプリセット値が求まる。

この第２ステップもフィードバック制御に採用でき、こ
の場合には、クラウン検出器３６及び形状検出器３５で
検出された実測値と目標値とのクラウン偏差、形状偏差
を考慮して、（９ａ）。

（１０）、（ｌｌｂ）、（１２ｂ）式を下記のように置
き換えると良い。

従って、 εＡくεテ＋Σ（δε、７６Ｆに）・４ＦにくεＶ・・
・（１８）に−１ Ｆｆｒ＜Ｆ′：＋／ＵＦ　、＜ＦＹ　　　　　　　　　
　　・（１９）ＣＡ団＝Ｃ晶＋Σ　（６ＣＮ／６Ｆに）
・−Ｆに・・・（２０）に−１ ε＾！−；ε昌＋Σ　（６εＮ／δＦｋ）・４ＦＫ・・
・（２１）に働１ となる。

Ｆｅ：：ロールベンディング力プリセット値ΔＦＩ：Ｆ
？からの修正ロールベンディング力（１）式の各物理量
は、板材３，１が先端から後端へ圧延されるにつれて変
化していくために、プリセット時の値と異なり、クラウ
ン及び形状が目標値からはずれていく、上記（１８）〜
（２１）式の制約式と（１５）式の評価関数で線形計画
法を用いる事で、フィードバック時のプリセット時から
の修正ロールベンディング力が求まる。

次に、上記実施例の形状制御について第１図を参照して
説明する。

まず、スケジュール計算装置４１は板厚、圧延力、張力
、圧延速度などのスケジュール計算を行ない、この計算
結果に基づいて、クラウン板形状。

り？、ラン及び形状に対する各スタンドロールベンディ
ング力の各影響係数を影響係数演算袋＠４０により計算
する。このロールベンディング力の影響係数を用いて、
最大、最小クラウン演算装置３９により、クラウン制御
範囲を求め、ここで、目標クラウンに制御可能と判断さ
れたならば、この発明の核となるワークロールベンディ
ング力のプリセット値Ｆ１をプリセット値演算装置３８
により演算する。このプリセット値はロールベンディン
グ力設定装置３４に出力されワークロールベンディング
力が制御される。この制御動作はプリセット峙つまり、
板材３１が圧延される前になされ。

板材３１が通板されると、形状検出器３５とクラウン検
出器３６による板材形状及びクラウン実積値が修正演算
装置３７に送られ、ここで、目標クラウン、形状との偏
差が計算され、プリセット時と同様の制御動作により、
修正ロールベンディング力を演算する。そして演算結果
をロールベンディング力設定装置ｉ！３４に出力し、ワ
ークロールベンディング力が制御される。

〔発明の効果〕

以上のように、この発明によれば、板厚のスケジュール
計算により与えられた予測圧延力、板厚、張力、圧延速
度などにもとづき目標クラウン、形状を満足した板材を
得るため、各スタンドロールベンディング力制約、各ス
タンド間形状制約を満足させるように、各スタンド出側
の最大、最小クラウンを求めていき、最終スタンドでの
形状を良好にするクラウン制御範囲を調査する第１ステ
ップと、目標クラウン、形状が制御範囲内にあった場合
、評価関数として各スタンドロールベンディングカの総
和または各スタンド間形状の総和を導入し、線形計画法
を用いて各スタンドロールベンディングカのプリセット
値を決定する第２ステップとを順次実施するようにした
ことにより、目標となる板のクラウン形状を満足する良
好な品質の板製品が得られると共に１通板中に生じたク
ラウン、形状の不良を修正できるものが得られる効果が
ある。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例による板材の形状制御方法
を示すブロック接続図、第２図は圧延による板形状概念
図、第３図は同じくクラウン概念図である。 ３１は板材、３２はワークロール、３３はバックアップ
ロール、３４はロールベンディング力設定装置、３７は
修正演算装置、３８はプリセット値演算装置、３９は最
大、最小クラウン演算装置。 ４０は影響係数演算装置、４１はスケジュール計算装置
。 （ｖ′）（”）　　Ｃ”１　　Ｋ−Ｊ　　（−Ｊ　　（
７１第２図 第、３図

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）ロールベンディング機構を有する圧延機により板
   材の圧延形状を制御する板材の形状制御方法において、
   スケジュール計算により与えられた予測圧延力、板厚、
   張力圧延速度などに基づいて、目標クラウン及び形状を
   達成するために、各スタンドロールベンディング力制約
   及び各スタンド間形状制約を満足する最終スタンドでの
   クラウン制御範囲を求め、目標クラウンを達成できるか
   どうかを調査する第１ステップと、この第１ステップで
   目標クラウン及び形状が達成可能と判断された場合、各
   スタンドロールベンディング力制約、各スタンド間形状
   制約、最終スタンドでの板クラウン及び形状を目標値に
   する制約条件とともに各スタンドロールベンディング力
   に係る評価関数を導出して、線形計画法により各スタン
   ドロールベンディング力のプリセット値を求める第２ス
   テップとよりなる板材の形状制御方法。
2. （２）第２ステップをロールベンディング力修正のフィ
   ードバック制御に用いることを特徴とする特許請求の範
   囲第１項記載の板材の形状制御方法。
3. （３）評価関数を、各スタンドロールベンディング力の
   総和を導入したものとしたことを特徴とする特許請求の
   範囲第１項記載の板材の形状制御方法。
4. （４）評価関数を、各スタンド間形状の総和を導入した
   ものとしたことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載
   の板材の形状制御方法。