JPS6341981A - Numeral calculation system for hyperbolic type partial differential equation - Google Patents
Numeral calculation system for hyperbolic type partial differential equationInfo
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- JPS6341981A JPS6341981A JP18576586A JP18576586A JPS6341981A JP S6341981 A JPS6341981 A JP S6341981A JP 18576586 A JP18576586 A JP 18576586A JP 18576586 A JP18576586 A JP 18576586A JP S6341981 A JPS6341981 A JP S6341981A
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。(57) [Abstract] This bulletin contains application data before electronic filing, so abstract data is not recorded.
Description
【発明の詳細な説明】
〔概要〕
双曲型偏微分方程式、例えば、
の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程式の
関数ｆが示す量を複数個のメツシュに分割して、各メツ
シュでの流入量、流出量（即ち、時量的変化量）によっ
て、ある時刻ｎでの積分量Ｓ；から、次の時刻ｎ＋１の
各メツシュでの積分１ｓ、を３次関数補間と、量の保存
則とで求めた後、あるメツシュｉの相隣るメツシュ＋＋
１＋ ＋−１の高さｆと、傾きｍとを時刻ｎで得られる
補間関数によって予測する手段を設けることにより、時
刻ｎ＋１でのメソシュｉの高さｆを直接的に求めるよう
にしたものである。尚、上記方程式において、定数Ｃは
位置（ｘ）と１時間（１）の関数Ｕ（ｘ、ｔ）に拡張す
ることもできる。[Detailed Description of the Invention] [Summary] In order to obtain the solution of a hyperbolic partial differential equation, for example, by numerical calculation, the quantity indicated by the function f of the hyperbolic partial differential equation is divided into a plurality of meshes. Then, from the integral amount S at a certain time n, the integral 1s at each mesh at the next time n+1 is calculated by cubic function interpolation using the inflow and outflow amounts (i.e., temporal changes) at each mesh. and the law of conservation of quantity, then the adjacent meshes of a certain mesh i ++
By providing a means for predicting the height f of 1+ + -1 and the slope m using an interpolation function obtained at time n, the height f of mesoche i at time n+1 can be directly determined. be. Note that in the above equation, the constant C can also be extended to a function U(x, t) of position (x) and time (1).
本発明は流体方程式の数値計算方式に係り、特に、双曲
型偏微分方程式の数値計算方式に関する。The present invention relates to a method for numerically calculating fluid equations, and particularly to a method for numerically calculating hyperbolic partial differential equations.
最近のスーパーコンピュータの普及に伴って、航空機の
設計や、気象予報、核融合の研究等の分野において、該
スーパーコンピュータを使用した大規模のシミュレーシ
ョン（流体方程式の数値解析）が行われているが、該数
値計算のより正確な結果を、より高速に得たいと云う要
求がある。With the recent spread of supercomputers, large-scale simulations (numerical analysis of fluid equations) using supercomputers are being conducted in fields such as aircraft design, weather forecasting, and nuclear fusion research. There is a demand for obtaining more accurate results of numerical calculations at higher speed.
その１つの解決策とじて、上記数値計算方式の改善があ
り、本願比Ｌ９Ｊ′Ｉ者は、「ジャーナルオブコンピュ
テイショナルフィジノクスｖｏｔ、、６Ｌ １９８６．
１（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ
ｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ ＶＯＬ、６１＋１９８６．１）Ｊ
に、その解法の一例として、「３次関数擬似粒子法によ
る双曲型偏微分方程式の解決（Ｃｕｂｉｃ−１ｎｔｅｒ
ｐｏｌａｔｅｄ Ｐｓｅｕｄｏ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｍ
ｅｔｈｏｄ （ＣＩＰ）ｆｏｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ １ｌ
ｙｐｅｒｂｏｌｉｃ−Ｔｙｐｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）
Ｊを投稿しているが、この解法を要約すると、以下の通
りとなる。即ち、
流体方程式を解く際に出現する双曲型偏微分方程式、
］（ｘ、ｔ） ＋Ｃ−ａｆ（ｘ、ｔ） −〇 （Ｃ一
定数）ａｔ 慇
を数値計算手法で解くのに、例えば、
ここで、Δｔは時間刻み、ΔＸは空間刻みのように離散
化し、空間幅ΔＸで決まるメソシュ（微小空間）ｉにお
ける、時間幅Δｔによる変化量から、時刻ｎにおける各
メツシュ内の積分量ｓ７としたとき、次の時刻ｎ＋１に
おける各メツシュ内の積分量Ｓ、を、３次関数補間と、
量の保存則によって、
Ｓ、 −Ｓ、−ΔＦ、・１７２＋ΔＰｉ−１／！ここで
、ΔＦｉ＋１／２ ：流出量
ΔＦ ｉ −１／□：２ｉｔ人量
として求める。One solution to this problem is to improve the numerical calculation method mentioned above, and the authors of this application L9J'I have published "Journal of Computational Phys. vot., 6L 1986.
1 (Journal of Computation)
l Physics VOL, 61+1986.1)J
As an example of its solution method, "Solving hyperbolic partial differential equations by cubic function pseudoparticle method"
Polated Pseudo Particle M
method (CIP) for Solving 1l
hyperbolic-Type Equation)
J has been posted, and the solution method can be summarized as follows. In other words, to solve the hyperbolic partial differential equation that appears when solving a fluid equation, ](x, t) +C-af(x, t) -〇 (C constant number) at , using numerical calculation methods, for example, , where Δt is a time step and ΔX is a space step, and the integral amount s7 in each mesh at time n is calculated from the amount of change due to the time width Δt in the mesh (microspace) i determined by the spatial width ΔX. Then, the integral amount S in each mesh at the next time n+1 is expressed as cubic function interpolation,
According to the law of conservation of quantity, S, −S, −ΔF, ・172+ΔPi−1/! Here, ΔFi+1/2: outflow amount ΔF i −1/□: 2it is determined as the amount of people.
この時の上記Ｓ、は、
Ｓｔ ＝１／１９２（１８ｆｔ、＋＋１５６ｆｔ＋１８
ｆ＝−＋−５ｍ、、、ΔＸ＋５ｍ１−１ΔＸ）
ここで、ｆは高さ、ｍは傾きを表す。The above S at this time is St = 1/192 (18ft, ++156ft+18
f=-+-5m, .DELTA.X+5m1-1.DELTA.X) Here, f represents the height and m represents the slope.
で示される。It is indicated by.
この積分量の計算式を基に、該関数ｆの時刻ｎで与えら
れる各メツシュｉでの傾きｍ；から、該時刻ｎ上で得ら
れる補間関数により、Ｃ・Δｔだけ左に移動した点の傾
き−を、時刻ｎ＋１における傾きと近似して予測すると
、時刻ｎｉｌにおけるメツシュｉの高さ「、を求める数
値計算式は、１／１９２（１８ｆ直、＋＋１５６ｒ＋
＋１８ｆ＋−＋） ＝であると云うものである。Based on the calculation formula for this integral, from the slope m of the function f at each mesh i given at time n, by the interpolation function obtained at time n, the point shifted to the left by C・Δt is calculated. If the slope - is predicted by approximating the slope at time n+1, the numerical formula for calculating the height of mesh i at time nil is 1/192 (18f direct, ++156r+
+18f+-+)=.
然しなから、この解法においては、左辺の式から明らか
なように、３線対角マトリツクスを解く必要があり、ス
ーパーコンピュータ、例えば、ベクトル計算機で計算す
るのには適さない問題があり、該ベクトル計算機等のス
ーパーコンピュータで数値計算を行うのに適した計算手
段が必要とされていた。However, as is clear from the equation on the left side, in this solution method, it is necessary to solve a trilinear diagonal matrix, which is a problem that is not suitable for calculation on a supercomputer, such as a vector calculator. There was a need for calculation means suitable for performing numerical calculations on supercomputers such as calculators.
第２図は、従来の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を
説明する図であり、（ａ）は流れ図を示し、（ｂ）は該
方程式を解（上での３線対角マトリツクスを示した図で
ある。Figure 2 is a diagram explaining the conventional numerical calculation method for hyperbolic partial differential equations. FIG.
前述の「ジャーナルオブコンピュティショナルフィジソ
クスＶＯＬ、６１．１９８６．１（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏ
ｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｖ
ＯＬ、６１．１９８６＋１ ） Ｊに示されている「３
次関数擬似粒子法による双曲型偏微分力程弐の解法（Ｃ
ｕｂｉｃ−１ｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ Ｐｓｅｕｄｏ
Ｐａｒｔｉｃｕｅ Ｍｅｔｈｏｄ （ＣＩＰ）ｆｏ
ｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ−Ｔｙｐｅ
Ｅｑｕａｔｉｏｎｌ Ｊにおいては、ある関数（ｆ）が
、ある時刻ｎにおいて示すメソシュ（微小空間）での積
分量の時間的変化（Ｃ・、Δｔ）から、次の時刻ｎ＋１
での関数の形を求める為の数値計算式として、が得られ
ることを示している。The aforementioned “Journal of Computational Physics VOL, 61.1986.1 (Journal o
f Computational Physics V
OL, 61.1986+1) "3" shown in J
Solution of hyperbolic partial differential force degree 2 using the function quasi-particle method (C
ubic-1interpolated pseudo
Particue Method (CIP)fo
r Solving Hyperbolic-Type
In Equation J, a certain function (f) changes from the temporal change (C・, Δt) of the integral quantity in a mesoche (microscopic space) at a certain time n to the next time n+1
It is shown that the numerical formula for finding the form of the function is obtained.
この計算手段の特徴は、図示の如く、時刻ｎにおいて、
注目しているメソシュ（微小空間）ｉの相隣るメソシュ
（ｉ＋１．１−１）から、補間関数上で左へＣ・Δｔだ
け移動した点の傾きを、時刻ｎ＋１でのメツシュ（ｉ＋
１．１−１）での傾きｌｌｌ１ｏＩ＋ｍ１−１ と近似
する所にある。The feature of this calculation means is that, as shown in the figure, at time n,
The slope of the point moved by C・Δt to the left on the interpolation function from the adjacent mesh (i+1.1-1) of the mesh (microspace) i of interest is calculated as the mesh (i+
1.1-1), which approximates the slope lll1oI+m1-1.
この数値計算式において、ｎ＝０に対する初期値を設定
（ステップ１０参照）した後、該メツシュｉ内を３次関
数で補間し、各メツシュでの流入量（ΔＦｉ−１／Ｚ）
と、流出量（ΔＦｉｏ＋／□）を求め、次の時刻ｎ＋１
での各メツシュの積分量Ｓ１ を、Ｓ、＝３．− Δ
Ｆｉ４＋／ｚ ＋ ΔＦｉ−１／□として求める。
（ステップ１１．１２参照）各メツシュの積分量から、
メツシュ（ｉ＋１．１−１）での傾きについて、時刻ｎ
で得られる補間関数により予測した上記予測値を用いて
、時刻ｎ＋１の数値計算式を求める処理を、特定の空間
（ｉ・Ｌ２，３゜−）について繰り返すことにより、任
意の時刻での、あるメツシュｉでの関数値（ｆｉ）を求
めることができる。 （ステップ１３．１４参照）〔発
明が解決しようとする問題点〕
然して、従来方式においては、ある時刻ｎにおいて示す
メソシュ（微小空間）での積分量の時間的変化（Ｃ・Δ
ｔ）から、次の時刻ｎ＋１での関数の形を求める為の数
値計算式として、
を生成している為、あるメツシュｉでの関数値（ｆｉ）
を求める為には、左辺で示した連立方程式を解く必要が
あり、具体的には、第２図（ｂ）に示した３線対角マト
リツクス（Ｔ１）を解くことになり、連続したデータと
ならない為、例えば、ベクトル計算機の如きスーパーコ
ンピュータを効率良く利用できないと云う問題があった
。ここで、である。In this numerical calculation formula, after setting the initial value for n=0 (see step 10), interpolation is performed within the mesh i using a cubic function, and the inflow amount (ΔFi-1/Z) at each mesh is calculated.
Then, the outflow amount (ΔFio+/□) is calculated, and the next time n+1
Let the integral amount S1 of each mesh be S,=3. −Δ
Calculate as Fi4+/z + ΔFi-1/□.
(See step 11.12) From the integral amount of each mesh,
Regarding the slope at mesh (i+1.1-1), time n
Using the above predicted value predicted by the interpolation function obtained in The function value (fi) at mesh i can be found. (See step 13.14) [Problem to be solved by the invention] However, in the conventional method, the temporal change in the integral amount (C・Δ
t) as a numerical calculation formula to find the form of the function at the next time n+1, so the function value (fi) at a certain mesh i is generated.
In order to obtain Therefore, there was a problem that, for example, a supercomputer such as a vector computer could not be used efficiently. Here it is.
本発明は上記従来の欠点に鑑み、時刻ｎの各メソシュの
積分量より、次の時刻ｎ＋１の積分量を算出して、その
ときの該関数ｆの値を求める際に、微小空間ｉの相隣る
微小空間ｉ＋ｌ＋ ｉ−１における関数値ｆｉ＊ｌ＋ｆ
ｉ−１と、傾きｍｉ、、、ｍｌ−１に時刻ｎで得られる
補間関数により予測される予測値を用いることにより、
連続したデータで計算できる双曲型偏微分方程式の数値
計算手段を提供することを目的とするものである。In view of the above conventional drawbacks, the present invention calculates the integral amount at the next time n+1 from the integral amount of each mesoche at time n, and when determining the value of the function f at that time, the phase difference of the minute space i is calculated. Function value fi*l+f in adjacent microspace i+l+i-1
By using the predicted values predicted by the interpolation function obtained at time n for i-1 and the slope mi, , ml-1,
The purpose of this invention is to provide a means for numerically calculating hyperbolic partial differential equations that can be calculated using continuous data.
第１図は本発明による双曲型偏微分方程式の数値計算方
式を流れ図で示した図である。FIG. 1 is a flowchart showing a numerical calculation method for a hyperbolic partial differential equation according to the present invention.
本発明においては、流体方程式を解く際に現れる双曲型
偏微分方程式、例えば、
の解を数値計算で求めるのに、
ある関数（ｆ）が示す、ある時刻（ｎ）の量を、複数個
のメソシュ （微小空間）（ｉ）に分割し、相隣るメソ
シュ（ｉ＋１．１−１）間において、上記時刻ｎでの各
メソシュの積分量（Ｓ、）から、次の時刻ｎ＋１のより
、
Ｓ、 ＝ Ｓ、−ΔＦ ｉ ＊ １ ／□＋ΔＰ＋−１
／！但し、
Ｓ＝ ＝１／１９２（１８ｆ＝、＋＋１５６ｆ；＋１８
ｆ；−＋−５１１１ｔ、＋ΔＸ＋５ｍ＝−＋ ΔＸ）
ここで、ΔＦ、。１／ｌ：流出量
ΔＦエニー７ｔ：流入量
ｍｉ＋ｌ＋１ｌｉ−１’傾き
としてを求めた後、
各メツシュ（ｉ）の相隣るメツシュ（ｉ＋１，１−１）
での、上記時刻ｎ＋１での高さくｆ、−＋、ｆｔ−＋）
と、傾き（ｍｉ＊ｌ＋ｍ１−１）とを、該時刻ｎで得ら
れる補間関数より予測する手段１３”を設けて、
該手段１３゛によって得られる数値計算式により、当該
メソシュ（ｉ）での上記時刻ｎ＋１での裔さくｒ、）１
４゛ を求めるように構成する。In the present invention, in order to obtain the solution of a hyperbolic partial differential equation that appears when solving a fluid equation, for example, by numerical calculation, a quantity at a certain time (n) indicated by a certain function (f) can be calculated in multiple numbers. Divided into meshes (microspaces) (i), and between adjacent meshes (i+1.1-1), from the integral amount (S,) of each mesh at the above time n, at the next time n+1, S, = S, -ΔF i * 1 /□+ΔP+-1
/! However, S= =1/192 (18f=, ++156f; +18
f; -+-5111t, +ΔX+5m=-+ΔX) Here, ΔF. 1/l: outflow amount ΔF any 7t: inflow amount mi+l+1li-1' After finding the slope, the adjacent meshes (i+1, 1-1) of each mesh (i)
, the height at the above time n+1 is f, -+, ft-+)
and the slope (mi*l+m1-1) from the interpolation function obtained at the time n, and by the numerical calculation formula obtained by the means 13', the calculation at the mesh (i) is performed. Descendant r at the above time n+1,)1
Configure it to find 4゛.
即ち、本発明によれば、
双曲型偏微分方程式、例えば、
の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程式の
関数ｆが示す量を複数個のメソシュに分割して、各メツ
シュでの流入量、流出量（即ち、時間的変化量）によっ
て、ある時刻ｎでの積分子ｆｉｓ＋から、次の時刻ｎｉ
１の各メツシュでの積分量Ｓ。That is, according to the present invention, in order to obtain the solution of a hyperbolic partial differential equation, for example, by numerical calculation, the quantity indicated by the function f of the hyperbolic partial differential equation is divided into a plurality of meshes, Depending on the inflow and outflow amounts (i.e., the amount of change over time) at each mesh, from the product numerator fis+ at a certain time n to the next time ni
The integral amount S at each mesh of 1.
を３次関数補間と、量の保存則とで求めた後、あるメソ
シュｉの相隣るメソシュｔ＋１＋ ”ｌの高さｆと、傾
きｍとを時刻ｎで得られる補間関数によって予測する手
段を設けることにより、時刻ｎ＋ｌでのメツシュｉの高
さｆを直接的に求めるようにしたものであるので、デー
タは空間刻み数（ｉ・０，１，２゜〜、）のベクトル長
となり、ベクトル計算機を効率良く使用できる効果があ
る。is obtained by cubic function interpolation and the law of conservation of quantity, and then we find a means to predict the height f and slope m of the adjacent mesh t+1+''l of a certain mesh i using an interpolation function obtained at time n. By providing this, the height f of the mesh i at time n+l can be directly determined, so the data has a vector length of the spatial step number (i・0, 1, 2 degrees ~,), and the vector This has the effect of allowing you to use your computer more efficiently.
以下本発明の実施例を図面によって詳述する。 Embodiments of the present invention will be described in detail below with reference to the drawings.
前述の第１図が本発明の双曲型偏微分方程式の数値計算
方式を流れ図で示した図であり、ステップ１３″、１４
′で示した予測手段、及び計算手段が本発明を実施する
のに必要な手段である。尚、全図を通して同じ符号は同
じ対象物を示している。The above-mentioned FIG. 1 is a flowchart showing the numerical calculation method of the hyperbolic partial differential equation of the present invention, and steps 13'' and 14
The prediction means and calculation means indicated by ' are the means necessary to carry out the present invention. Note that the same reference numerals indicate the same objects throughout the figures.
以下、第１図によって、本発明の双曲型偏微分方程式の
数値計算方式を説明する。Hereinafter, the numerical calculation method for hyperbolic partial differential equations of the present invention will be explained with reference to FIG.
本発明を実施しても、双曲型偏微分方程式、例えば、
を解いて得られる、時刻ｎにおける積分量より、時刻ｎ
＋１における積分量を求める計算過程（ステップ１Ｏ−
１２）は、従来方式と同じであるので省略し、ここでは
本発明のポイントとなる各メツシュの積分量より次の時
刻の積分量を得る為の数値計算式を求める手段を中心に
説明する。Even if the present invention is implemented, the integral amount at time n obtained by solving a hyperbolic partial differential equation, for example,
Calculation process to find the integral at +1 (step 1O-
12) is omitted because it is the same as the conventional method, and here, the key point of the present invention, which is the means for determining the numerical calculation formula for obtaining the integral amount at the next time from the integral amount of each mesh, will be mainly explained.
本発明は、次の時刻、例えば、時刻ｎ÷１での関数ｆの
積分量層 、即ち、
Ｓ、・Ｓ、−ΔＦ ｉ ＊ １ ／＋Δ［’＝−＋／ｚ
但し、
Ｓ、・１／１９２（１８ｆ ｒ 、 ＋＋１５６ｆ ；
＋１８ｆ ＝−＋−３ｍ＋。１Δ×＋５１帽ΔＸ）
ここで、ΔＦ、＊ ＋ ／□二流出量
ΔＦｉ−１／□：流入量
１・・１・ｍ・−１＝傾き
において、微小空間ｉの相隣る微小空間ｉ＋１．ｉ−１
について、時刻ｎで得られる補間関数により、該関数の
Ｉｆと、傾きｍについて、全て予測した値を用いるよう
にする。（ステップ１３゛参照）即ら、図示の如く、微
小空間ｉ＋Ｌｉ４からＣ・Δｔだけ左に移動した点の量
（高さ） ｆ＝、＋、ｆ＝−と、傾きＩｎ ｉ ＊ Ｉ
＋ ｍ ｉ −（とを、該時刻ｎ＋１での高さと、傾
きに近似する。The present invention provides the integral quantity layer of the function f at the next time, for example, time n÷1, that is, S, ·S, -ΔF i * 1 /+Δ['=-+/z
However, S, 1/192 (18f r, ++156f;
+18f =-+-3m+. 1 Δ×+51 cap ΔX) Here, ΔF, * + /□ Outflow amount ΔFi-1/□: Inflow amount 1..1.m.-1=Inclination, the adjacent microspace i+1. i-1
, using the interpolation function obtained at time n, all predicted values are used for If and slope m of the function. (See step 13) That is, as shown in the figure, the amount (height) of the point moved to the left by C·Δt from the microspace i+Li4, f=, +, f=-, and the slope In i * I
+ m i -( and are approximated to the height and slope at the time n+1.
このような予測値を用いることにより、ある時刻ｎの積
分量Ｓ、から、次の時刻ｎ＋１での積分量を求める為の
数値計算式は、
となる。従って、
１５６／１９２ｆｉ ＝５゜
１／１９２（１８ｆｔ−＋ ＋ｆ＝−＋ −５Ｊ＋＋Δ
Ｘ＋５ｍ１−＋ ΔＸ ）
が得られる。 （ステップ１４゛参照）この計算手段に
より、任意の時刻におけるｆ。By using such predicted values, the numerical calculation formula for determining the integral amount at the next time n+1 from the integral amount S at a certain time n is as follows. Therefore, 156/192fi =5゜1/192 (18ft-+ +f=-+ -5J++Δ
X+5m1-+ΔX) is obtained. (See step 14) This calculation means calculates f at any time.
は、１＝Ｌ２．３．−・（Ｎ−１）と変化させることで
求めることができ、ベクトル長は該空間刻みの数（Ｎ）
だけとれることになり、ベクトル計算機上で、高速に演
算することができることが分かる。is 1=L2.3. -・(N-1), and the vector length is the number of spatial increments (N)
It can be seen that the calculation can be performed at high speed on a vector computer.
以上、詳細に説明したように、本発明の双曲型偏微分方
程式の数値計算方式は、
双曲型偏微分方程式、例えば
の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程弐の
関数ｆが示す量を複数個のメツシュに分割して、各メソ
シュでの流入量、流出量（即ち、時を３次関数補間と、
量の保存則とで求めた後、あるメソシュｉの相隣るメソ
シュｉ＋１．ｉ−１の高さｆと、傾きｍとを時刻ｎで得
られる補間関数によって予測する手段を設けることによ
り、時刻ｎ＋１でのメツシュｉの高さｆを直接的に求め
るようにし。As explained above in detail, the numerical calculation method for hyperbolic partial differential equations of the present invention is based on the method for numerically calculating hyperbolic partial differential equations. The amount indicated by the function f is divided into multiple meshes, and the inflow and outflow amounts at each mesh (i.e., time is calculated by cubic function interpolation,
After calculating the amount using the law of conservation of quantity, the adjacent meshes i+1. By providing means for predicting the height f of mesh i-1 and the slope m using an interpolation function obtained at time n, the height f of mesh i at time n+1 is directly determined.
たものであるので、データは空間刻み数（ｉ・０，１，
２゜−）のヘクトル長となり、ベクトル計算機を効率良
く使用できる効果がある。尚、上記の方程式において、
定数Ｃは一般的な位Ｗ （ｘ ）と１時間（１）の関数
Ｕ（ｘ、ｔ）に拡張可能である。Since the data are spatial increments (i・0,1,
It has a hector length of 2°-), which has the effect of making it possible to use a vector computer efficiently. Furthermore, in the above equation,
The constant C can be extended to a function U(x,t) of general order W (x ) and time (1).
第１図は本発明の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を
流れ図で示した図。
第２図は従来の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を説
明する図である。
図面において、
１０は初期設定手段。
１１は各メツシュでの流入量、流出量を求める手段。
工２は次の時刻での各メツシュでの積分量を求める手段
。
１３、１４は従来の数値計算手段。
１３’ 、 １４’ は本発明の数値計算手段。
ｆ ｉ ＋ ’−−−は関数ｆの量（高さ）。
＋１１ｉ＋ ’−−−は関数ｆのメツシュｉでの傾き
。
ｆ、 −ｍ−は関数ｆのメソシュｉでの高さの予測値
。
ｍ、 ・−は関数ｆのメツシュｉでの傾きの予測値。FIG. 1 is a flowchart showing the numerical calculation method for hyperbolic partial differential equations of the present invention. FIG. 2 is a diagram illustrating a conventional numerical calculation method for hyperbolic partial differential equations. In the drawing, 10 indicates initial setting means. 11 is a means for calculating the inflow and outflow amounts at each mesh. Step 2 is a means to find the integral amount at each mesh at the next time. 13 and 14 are conventional numerical calculation means. 13' and 14' are numerical calculation means of the present invention. f i + '--- is the amount (height) of the function f. +11i+ '--- is the slope of the function f at mesh i. f, -m- is the predicted height of function f at mesoche i. m, ・− is the predicted value of the slope of function f at mesh i.
Claims (1)
を数値計算で求めるのに、 ある関数（ｆ）が示す、ある時刻（ｎ）の量を、複数個
のメッシュ（微小空間）（ｉ）に分割し、相隣るメッシ
ュ（ｉ＋１、ｉ−１）間において、上記時刻ｎでの各メ
ッシュの積分量（Ｓｉ＾ｎ）から、次の時刻ｎ＋１の積
分量（Ｓｉ＾ｎ＋１）を、３次関数補間と、量の保存則
により、 Ｓ＿ｉ＾ｎ＋１＝Ｓ＿ｉ＾ｎ−△Ｆ＿ｉ＋＿１／＿２＋
△Ｆ＿ｉ−＿１＿２但し、 Ｓ＿ｉ＝１／１９２（１８ｆ＿ｉ＋＿１＋１５６ｆ＿ｉ
＋１８ｆ＿ｉ＿−＿１−５ｍ＿ｉ＋１△×＋５ｍ＿ｉ＿
−＿１△ｘ） ここで、△Ｆ＿ｉ＿＋＿１＿／＿２：流出量△Ｆ＿ｉ＿
−＿１＿／＿２：流入量 ｍ＿ｉ＿＋＿１＿ｓｍ＿ｉ＿−＿１：傾き として求めた後、 各メッシュ（ｉ）の相隣るメッシュ（ｉ＋１、ｉ−１）
での、上記時刻ｎ＋１での高さ（ｆ＿ｉ＋＿１、ｆ＿ｉ
＿−＿１）と、傾き（ｍ＿ｉ＿＋＿１、ｍｉ＿−＿１）
とを、該時刻ｎで得られる補間関数より予測する手段（
１３’）を設けて、 該手段（１３’）によって得られる数値計算式により、
当該メッシュ（ｉ）での上記時刻ｎ＋１での高さ（ｆ＿
ｉ）（１４’）を求めることを特徴とする双曲型偏微分
方程式の数値計算方式。[Claims] To obtain the solution of the hyperbolic partial differential equation (x, t) + U (x, t) · (x, t) = 0 that appears when solving a fluid equation by numerical calculation. , Divide the amount at a certain time (n) indicated by a certain function (f) into a plurality of meshes (microspaces) (i), and divide the amount at a certain time (n) between adjacent meshes (i+1, i-1). From the integral quantity (Si^n) of each mesh at /_2+
△F_i−_1_2 However, S_i=1/192(18f_i+_1+156f_i
+18f_i_-_1-5m_i+1△×+5m_i_
−_1△x) Here, △F_i_+_1_/_2: Outflow amount △F_i_
-_1_/_2: Inflow amount m_i_+_1_sm_i_-_1: After finding the slope, each mesh (i) has adjacent meshes (i+1, i-1)
The height at the above time n+1 (f_i+_1, f_i
____1) and slope (m_i_+_1, mi_-_1)
means for predicting (
13'), and by the numerical formula obtained by the means (13'),
The height (f_
i) A numerical calculation method for hyperbolic partial differential equations characterized by finding (14').
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP18576586A JPS6341981A (en) | 1986-08-07 | 1986-08-07 | Numeral calculation system for hyperbolic type partial differential equation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP18576586A JPS6341981A (en) | 1986-08-07 | 1986-08-07 | Numeral calculation system for hyperbolic type partial differential equation |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6341981A true JPS6341981A (en) | 1988-02-23 |
Family
ID=16176484
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP18576586A Pending JPS6341981A (en) | 1986-08-07 | 1986-08-07 | Numeral calculation system for hyperbolic type partial differential equation |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS6341981A (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6178593A (en) * | 1985-08-23 | 1986-04-22 | Toshiba Corp | Mercury device and its manufacture |
-
1986
- 1986-08-07 JP JP18576586A patent/JPS6341981A/en active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6178593A (en) * | 1985-08-23 | 1986-04-22 | Toshiba Corp | Mercury device and its manufacture |
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