JPS6341981A - 双曲型偏微分方程式の数値計算方式 - Google Patents
双曲型偏微分方程式の数値計算方式Info
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- JPS6341981A JPS6341981A JP18576586A JP18576586A JPS6341981A JP S6341981 A JPS6341981 A JP S6341981A JP 18576586 A JP18576586 A JP 18576586A JP 18576586 A JP18576586 A JP 18576586A JP S6341981 A JPS6341981 A JP S6341981A
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔概要〕
双曲型偏微分方程式、例えば、
の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程式の
関数ｆが示す量を複数個のメツシュに分割して、各メツ
シュでの流入量、流出量（即ち、時量的変化量）によっ
て、ある時刻ｎでの積分量Ｓ；から、次の時刻ｎ＋１の
各メツシュでの積分１ｓ、を３次関数補間と、量の保存
則とで求めた後、あるメツシュｉの相隣るメツシュ＋＋
１＋ ＋−１の高さｆと、傾きｍとを時刻ｎで得られる
補間関数によって予測する手段を設けることにより、時
刻ｎ＋１でのメソシュｉの高さｆを直接的に求めるよう
にしたものである。尚、上記方程式において、定数Ｃは
位置（ｘ）と１時間（１）の関数Ｕ（ｘ、ｔ）に拡張す
ることもできる。
関数ｆが示す量を複数個のメツシュに分割して、各メツ
シュでの流入量、流出量（即ち、時量的変化量）によっ
て、ある時刻ｎでの積分量Ｓ；から、次の時刻ｎ＋１の
各メツシュでの積分１ｓ、を３次関数補間と、量の保存
則とで求めた後、あるメツシュｉの相隣るメツシュ＋＋
１＋ ＋−１の高さｆと、傾きｍとを時刻ｎで得られる
補間関数によって予測する手段を設けることにより、時
刻ｎ＋１でのメソシュｉの高さｆを直接的に求めるよう
にしたものである。尚、上記方程式において、定数Ｃは
位置（ｘ）と１時間（１）の関数Ｕ（ｘ、ｔ）に拡張す
ることもできる。
本発明は流体方程式の数値計算方式に係り、特に、双曲
型偏微分方程式の数値計算方式に関する。
型偏微分方程式の数値計算方式に関する。
最近のスーパーコンピュータの普及に伴って、航空機の
設計や、気象予報、核融合の研究等の分野において、該
スーパーコンピュータを使用した大規模のシミュレーシ
ョン（流体方程式の数値解析）が行われているが、該数
値計算のより正確な結果を、より高速に得たいと云う要
求がある。
設計や、気象予報、核融合の研究等の分野において、該
スーパーコンピュータを使用した大規模のシミュレーシ
ョン（流体方程式の数値解析）が行われているが、該数
値計算のより正確な結果を、より高速に得たいと云う要
求がある。
その１つの解決策とじて、上記数値計算方式の改善があ
り、本願比Ｌ９Ｊ′Ｉ者は、「ジャーナルオブコンピュ
テイショナルフィジノクスｖｏｔ、、６Ｌ １９８６．
１（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ
ｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ ＶＯＬ、６１＋１９８６．１）Ｊ
に、その解法の一例として、「３次関数擬似粒子法によ
る双曲型偏微分方程式の解決（Ｃｕｂｉｃ−１ｎｔｅｒ
ｐｏｌａｔｅｄ Ｐｓｅｕｄｏ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｍ
ｅｔｈｏｄ （ＣＩＰ）ｆｏｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ １ｌ
ｙｐｅｒｂｏｌｉｃ−Ｔｙｐｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）
Ｊを投稿しているが、この解法を要約すると、以下の通
りとなる。即ち、 流体方程式を解く際に出現する双曲型偏微分方程式、 ］（ｘ、ｔ） ＋Ｃ−ａｆ（ｘ、ｔ） −〇 （Ｃ一
定数）ａｔ 慇 を数値計算手法で解くのに、例えば、 ここで、Δｔは時間刻み、ΔＸは空間刻みのように離散
化し、空間幅ΔＸで決まるメソシュ（微小空間）ｉにお
ける、時間幅Δｔによる変化量から、時刻ｎにおける各
メツシュ内の積分量ｓ７としたとき、次の時刻ｎ＋１に
おける各メツシュ内の積分量Ｓ、を、３次関数補間と、
量の保存則によって、 Ｓ、 −Ｓ、−ΔＦ、・１７２＋ΔＰｉ−１／！ここで
、ΔＦｉ＋１／２ ：流出量 ΔＦ ｉ −１／□：２ｉｔ人量 として求める。
り、本願比Ｌ９Ｊ′Ｉ者は、「ジャーナルオブコンピュ
テイショナルフィジノクスｖｏｔ、、６Ｌ １９８６．
１（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ
ｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ ＶＯＬ、６１＋１９８６．１）Ｊ
に、その解法の一例として、「３次関数擬似粒子法によ
る双曲型偏微分方程式の解決（Ｃｕｂｉｃ−１ｎｔｅｒ
ｐｏｌａｔｅｄ Ｐｓｅｕｄｏ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｍ
ｅｔｈｏｄ （ＣＩＰ）ｆｏｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ １ｌ
ｙｐｅｒｂｏｌｉｃ−Ｔｙｐｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）
Ｊを投稿しているが、この解法を要約すると、以下の通
りとなる。即ち、 流体方程式を解く際に出現する双曲型偏微分方程式、 ］（ｘ、ｔ） ＋Ｃ−ａｆ（ｘ、ｔ） −〇 （Ｃ一
定数）ａｔ 慇 を数値計算手法で解くのに、例えば、 ここで、Δｔは時間刻み、ΔＸは空間刻みのように離散
化し、空間幅ΔＸで決まるメソシュ（微小空間）ｉにお
ける、時間幅Δｔによる変化量から、時刻ｎにおける各
メツシュ内の積分量ｓ７としたとき、次の時刻ｎ＋１に
おける各メツシュ内の積分量Ｓ、を、３次関数補間と、
量の保存則によって、 Ｓ、 −Ｓ、−ΔＦ、・１７２＋ΔＰｉ−１／！ここで
、ΔＦｉ＋１／２ ：流出量 ΔＦ ｉ −１／□：２ｉｔ人量 として求める。
この時の上記Ｓ、は、
Ｓｔ ＝１／１９２（１８ｆｔ、＋＋１５６ｆｔ＋１８
ｆ＝−＋−５ｍ、、、ΔＸ＋５ｍ１−１ΔＸ） ここで、ｆは高さ、ｍは傾きを表す。
ｆ＝−＋−５ｍ、、、ΔＸ＋５ｍ１−１ΔＸ） ここで、ｆは高さ、ｍは傾きを表す。
で示される。
この積分量の計算式を基に、該関数ｆの時刻ｎで与えら
れる各メツシュｉでの傾きｍ；から、該時刻ｎ上で得ら
れる補間関数により、Ｃ・Δｔだけ左に移動した点の傾
き−を、時刻ｎ＋１における傾きと近似して予測すると
、時刻ｎｉｌにおけるメツシュｉの高さ「、を求める数
値計算式は、１／１９２（１８ｆ直、＋＋１５６ｒ＋
＋１８ｆ＋−＋） ＝であると云うものである。
れる各メツシュｉでの傾きｍ；から、該時刻ｎ上で得ら
れる補間関数により、Ｃ・Δｔだけ左に移動した点の傾
き−を、時刻ｎ＋１における傾きと近似して予測すると
、時刻ｎｉｌにおけるメツシュｉの高さ「、を求める数
値計算式は、１／１９２（１８ｆ直、＋＋１５６ｒ＋
＋１８ｆ＋−＋） ＝であると云うものである。
然しなから、この解法においては、左辺の式から明らか
なように、３線対角マトリツクスを解く必要があり、ス
ーパーコンピュータ、例えば、ベクトル計算機で計算す
るのには適さない問題があり、該ベクトル計算機等のス
ーパーコンピュータで数値計算を行うのに適した計算手
段が必要とされていた。
なように、３線対角マトリツクスを解く必要があり、ス
ーパーコンピュータ、例えば、ベクトル計算機で計算す
るのには適さない問題があり、該ベクトル計算機等のス
ーパーコンピュータで数値計算を行うのに適した計算手
段が必要とされていた。
第２図は、従来の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を
説明する図であり、（ａ）は流れ図を示し、（ｂ）は該
方程式を解（上での３線対角マトリツクスを示した図で
ある。
説明する図であり、（ａ）は流れ図を示し、（ｂ）は該
方程式を解（上での３線対角マトリツクスを示した図で
ある。
前述の「ジャーナルオブコンピュティショナルフィジソ
クスＶＯＬ、６１．１９８６．１（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏ
ｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｖ
ＯＬ、６１．１９８６＋１ ） Ｊに示されている「３
次関数擬似粒子法による双曲型偏微分力程弐の解法（Ｃ
ｕｂｉｃ−１ｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ Ｐｓｅｕｄｏ
Ｐａｒｔｉｃｕｅ Ｍｅｔｈｏｄ （ＣＩＰ）ｆｏ
ｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ−Ｔｙｐｅ
Ｅｑｕａｔｉｏｎｌ Ｊにおいては、ある関数（ｆ）が
、ある時刻ｎにおいて示すメソシュ（微小空間）での積
分量の時間的変化（Ｃ・、Δｔ）から、次の時刻ｎ＋１
での関数の形を求める為の数値計算式として、が得られ
ることを示している。
クスＶＯＬ、６１．１９８６．１（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏ
ｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｖ
ＯＬ、６１．１９８６＋１ ） Ｊに示されている「３
次関数擬似粒子法による双曲型偏微分力程弐の解法（Ｃ
ｕｂｉｃ−１ｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ Ｐｓｅｕｄｏ
Ｐａｒｔｉｃｕｅ Ｍｅｔｈｏｄ （ＣＩＰ）ｆｏ
ｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ−Ｔｙｐｅ
Ｅｑｕａｔｉｏｎｌ Ｊにおいては、ある関数（ｆ）が
、ある時刻ｎにおいて示すメソシュ（微小空間）での積
分量の時間的変化（Ｃ・、Δｔ）から、次の時刻ｎ＋１
での関数の形を求める為の数値計算式として、が得られ
ることを示している。
この計算手段の特徴は、図示の如く、時刻ｎにおいて、
注目しているメソシュ（微小空間）ｉの相隣るメソシュ
（ｉ＋１．１−１）から、補間関数上で左へＣ・Δｔだ
け移動した点の傾きを、時刻ｎ＋１でのメツシュ（ｉ＋
１．１−１）での傾きｌｌｌ１ｏＩ＋ｍ１−１ と近似
する所にある。
注目しているメソシュ（微小空間）ｉの相隣るメソシュ
（ｉ＋１．１−１）から、補間関数上で左へＣ・Δｔだ
け移動した点の傾きを、時刻ｎ＋１でのメツシュ（ｉ＋
１．１−１）での傾きｌｌｌ１ｏＩ＋ｍ１−１ と近似
する所にある。
この数値計算式において、ｎ＝０に対する初期値を設定
（ステップ１０参照）した後、該メツシュｉ内を３次関
数で補間し、各メツシュでの流入量（ΔＦｉ−１／Ｚ）
と、流出量（ΔＦｉｏ＋／□）を求め、次の時刻ｎ＋１
での各メツシュの積分量Ｓ１ を、Ｓ、＝３．− Δ
Ｆｉ４＋／ｚ ＋ ΔＦｉ−１／□として求める。
（ステップ１１．１２参照）各メツシュの積分量から、
メツシュ（ｉ＋１．１−１）での傾きについて、時刻ｎ
で得られる補間関数により予測した上記予測値を用いて
、時刻ｎ＋１の数値計算式を求める処理を、特定の空間
（ｉ・Ｌ２，３゜−）について繰り返すことにより、任
意の時刻での、あるメツシュｉでの関数値（ｆｉ）を求
めることができる。 （ステップ１３．１４参照）〔発
明が解決しようとする問題点〕 然して、従来方式においては、ある時刻ｎにおいて示す
メソシュ（微小空間）での積分量の時間的変化（Ｃ・Δ
ｔ）から、次の時刻ｎ＋１での関数の形を求める為の数
値計算式として、 を生成している為、あるメツシュｉでの関数値（ｆｉ）
を求める為には、左辺で示した連立方程式を解く必要が
あり、具体的には、第２図（ｂ）に示した３線対角マト
リツクス（Ｔ１）を解くことになり、連続したデータと
ならない為、例えば、ベクトル計算機の如きスーパーコ
ンピュータを効率良く利用できないと云う問題があった
。ここで、である。
（ステップ１０参照）した後、該メツシュｉ内を３次関
数で補間し、各メツシュでの流入量（ΔＦｉ−１／Ｚ）
と、流出量（ΔＦｉｏ＋／□）を求め、次の時刻ｎ＋１
での各メツシュの積分量Ｓ１ を、Ｓ、＝３．− Δ
Ｆｉ４＋／ｚ ＋ ΔＦｉ−１／□として求める。
（ステップ１１．１２参照）各メツシュの積分量から、
メツシュ（ｉ＋１．１−１）での傾きについて、時刻ｎ
で得られる補間関数により予測した上記予測値を用いて
、時刻ｎ＋１の数値計算式を求める処理を、特定の空間
（ｉ・Ｌ２，３゜−）について繰り返すことにより、任
意の時刻での、あるメツシュｉでの関数値（ｆｉ）を求
めることができる。 （ステップ１３．１４参照）〔発
明が解決しようとする問題点〕 然して、従来方式においては、ある時刻ｎにおいて示す
メソシュ（微小空間）での積分量の時間的変化（Ｃ・Δ
ｔ）から、次の時刻ｎ＋１での関数の形を求める為の数
値計算式として、 を生成している為、あるメツシュｉでの関数値（ｆｉ）
を求める為には、左辺で示した連立方程式を解く必要が
あり、具体的には、第２図（ｂ）に示した３線対角マト
リツクス（Ｔ１）を解くことになり、連続したデータと
ならない為、例えば、ベクトル計算機の如きスーパーコ
ンピュータを効率良く利用できないと云う問題があった
。ここで、である。
本発明は上記従来の欠点に鑑み、時刻ｎの各メソシュの
積分量より、次の時刻ｎ＋１の積分量を算出して、その
ときの該関数ｆの値を求める際に、微小空間ｉの相隣る
微小空間ｉ＋ｌ＋ ｉ−１における関数値ｆｉ＊ｌ＋ｆ
ｉ−１と、傾きｍｉ、、、ｍｌ−１に時刻ｎで得られる
補間関数により予測される予測値を用いることにより、
連続したデータで計算できる双曲型偏微分方程式の数値
計算手段を提供することを目的とするものである。
積分量より、次の時刻ｎ＋１の積分量を算出して、その
ときの該関数ｆの値を求める際に、微小空間ｉの相隣る
微小空間ｉ＋ｌ＋ ｉ−１における関数値ｆｉ＊ｌ＋ｆ
ｉ−１と、傾きｍｉ、、、ｍｌ−１に時刻ｎで得られる
補間関数により予測される予測値を用いることにより、
連続したデータで計算できる双曲型偏微分方程式の数値
計算手段を提供することを目的とするものである。
第１図は本発明による双曲型偏微分方程式の数値計算方
式を流れ図で示した図である。
式を流れ図で示した図である。
本発明においては、流体方程式を解く際に現れる双曲型
偏微分方程式、例えば、 の解を数値計算で求めるのに、 ある関数（ｆ）が示す、ある時刻（ｎ）の量を、複数個
のメソシュ （微小空間）（ｉ）に分割し、相隣るメソ
シュ（ｉ＋１．１−１）間において、上記時刻ｎでの各
メソシュの積分量（Ｓ、）から、次の時刻ｎ＋１のより
、 Ｓ、 ＝ Ｓ、−ΔＦ ｉ ＊ １ ／□＋ΔＰ＋−１
／！但し、 Ｓ＝ ＝１／１９２（１８ｆ＝、＋＋１５６ｆ；＋１８
ｆ；−＋−５１１１ｔ、＋ΔＸ＋５ｍ＝−＋ ΔＸ） ここで、ΔＦ、。１／ｌ：流出量 ΔＦエニー７ｔ：流入量 ｍｉ＋ｌ＋１ｌｉ−１’傾き としてを求めた後、 各メツシュ（ｉ）の相隣るメツシュ（ｉ＋１，１−１）
での、上記時刻ｎ＋１での高さくｆ、−＋、ｆｔ−＋）
と、傾き（ｍｉ＊ｌ＋ｍ１−１）とを、該時刻ｎで得ら
れる補間関数より予測する手段１３”を設けて、 該手段１３゛によって得られる数値計算式により、当該
メソシュ（ｉ）での上記時刻ｎ＋１での裔さくｒ、）１
４゛ を求めるように構成する。
偏微分方程式、例えば、 の解を数値計算で求めるのに、 ある関数（ｆ）が示す、ある時刻（ｎ）の量を、複数個
のメソシュ （微小空間）（ｉ）に分割し、相隣るメソ
シュ（ｉ＋１．１−１）間において、上記時刻ｎでの各
メソシュの積分量（Ｓ、）から、次の時刻ｎ＋１のより
、 Ｓ、 ＝ Ｓ、−ΔＦ ｉ ＊ １ ／□＋ΔＰ＋−１
／！但し、 Ｓ＝ ＝１／１９２（１８ｆ＝、＋＋１５６ｆ；＋１８
ｆ；−＋−５１１１ｔ、＋ΔＸ＋５ｍ＝−＋ ΔＸ） ここで、ΔＦ、。１／ｌ：流出量 ΔＦエニー７ｔ：流入量 ｍｉ＋ｌ＋１ｌｉ−１’傾き としてを求めた後、 各メツシュ（ｉ）の相隣るメツシュ（ｉ＋１，１−１）
での、上記時刻ｎ＋１での高さくｆ、−＋、ｆｔ−＋）
と、傾き（ｍｉ＊ｌ＋ｍ１−１）とを、該時刻ｎで得ら
れる補間関数より予測する手段１３”を設けて、 該手段１３゛によって得られる数値計算式により、当該
メソシュ（ｉ）での上記時刻ｎ＋１での裔さくｒ、）１
４゛ を求めるように構成する。
即ち、本発明によれば、
双曲型偏微分方程式、例えば、
の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程式の
関数ｆが示す量を複数個のメソシュに分割して、各メツ
シュでの流入量、流出量（即ち、時間的変化量）によっ
て、ある時刻ｎでの積分子ｆｉｓ＋から、次の時刻ｎｉ
１の各メツシュでの積分量Ｓ。
関数ｆが示す量を複数個のメソシュに分割して、各メツ
シュでの流入量、流出量（即ち、時間的変化量）によっ
て、ある時刻ｎでの積分子ｆｉｓ＋から、次の時刻ｎｉ
１の各メツシュでの積分量Ｓ。
を３次関数補間と、量の保存則とで求めた後、あるメソ
シュｉの相隣るメソシュｔ＋１＋ ”ｌの高さｆと、傾
きｍとを時刻ｎで得られる補間関数によって予測する手
段を設けることにより、時刻ｎ＋ｌでのメツシュｉの高
さｆを直接的に求めるようにしたものであるので、デー
タは空間刻み数（ｉ・０，１，２゜〜、）のベクトル長
となり、ベクトル計算機を効率良く使用できる効果があ
る。
シュｉの相隣るメソシュｔ＋１＋ ”ｌの高さｆと、傾
きｍとを時刻ｎで得られる補間関数によって予測する手
段を設けることにより、時刻ｎ＋ｌでのメツシュｉの高
さｆを直接的に求めるようにしたものであるので、デー
タは空間刻み数（ｉ・０，１，２゜〜、）のベクトル長
となり、ベクトル計算機を効率良く使用できる効果があ
る。
以下本発明の実施例を図面によって詳述する。
前述の第１図が本発明の双曲型偏微分方程式の数値計算
方式を流れ図で示した図であり、ステップ１３″、１４
′で示した予測手段、及び計算手段が本発明を実施する
のに必要な手段である。尚、全図を通して同じ符号は同
じ対象物を示している。
方式を流れ図で示した図であり、ステップ１３″、１４
′で示した予測手段、及び計算手段が本発明を実施する
のに必要な手段である。尚、全図を通して同じ符号は同
じ対象物を示している。
以下、第１図によって、本発明の双曲型偏微分方程式の
数値計算方式を説明する。
数値計算方式を説明する。
本発明を実施しても、双曲型偏微分方程式、例えば、
を解いて得られる、時刻ｎにおける積分量より、時刻ｎ
＋１における積分量を求める計算過程（ステップ１Ｏ−
１２）は、従来方式と同じであるので省略し、ここでは
本発明のポイントとなる各メツシュの積分量より次の時
刻の積分量を得る為の数値計算式を求める手段を中心に
説明する。
＋１における積分量を求める計算過程（ステップ１Ｏ−
１２）は、従来方式と同じであるので省略し、ここでは
本発明のポイントとなる各メツシュの積分量より次の時
刻の積分量を得る為の数値計算式を求める手段を中心に
説明する。
本発明は、次の時刻、例えば、時刻ｎ÷１での関数ｆの
積分量層 、即ち、 Ｓ、・Ｓ、−ΔＦ ｉ ＊ １ ／＋Δ［’＝−＋／ｚ
但し、 Ｓ、・１／１９２（１８ｆ ｒ 、 ＋＋１５６ｆ ；
＋１８ｆ ＝−＋−３ｍ＋。１Δ×＋５１帽ΔＸ） ここで、ΔＦ、＊ ＋ ／□二流出量 ΔＦｉ−１／□：流入量 １・・１・ｍ・−１＝傾き において、微小空間ｉの相隣る微小空間ｉ＋１．ｉ−１
について、時刻ｎで得られる補間関数により、該関数の
Ｉｆと、傾きｍについて、全て予測した値を用いるよう
にする。（ステップ１３゛参照）即ら、図示の如く、微
小空間ｉ＋Ｌｉ４からＣ・Δｔだけ左に移動した点の量
（高さ） ｆ＝、＋、ｆ＝−と、傾きＩｎ ｉ ＊ Ｉ
＋ ｍ ｉ −（とを、該時刻ｎ＋１での高さと、傾
きに近似する。
積分量層 、即ち、 Ｓ、・Ｓ、−ΔＦ ｉ ＊ １ ／＋Δ［’＝−＋／ｚ
但し、 Ｓ、・１／１９２（１８ｆ ｒ 、 ＋＋１５６ｆ ；
＋１８ｆ ＝−＋−３ｍ＋。１Δ×＋５１帽ΔＸ） ここで、ΔＦ、＊ ＋ ／□二流出量 ΔＦｉ−１／□：流入量 １・・１・ｍ・−１＝傾き において、微小空間ｉの相隣る微小空間ｉ＋１．ｉ−１
について、時刻ｎで得られる補間関数により、該関数の
Ｉｆと、傾きｍについて、全て予測した値を用いるよう
にする。（ステップ１３゛参照）即ら、図示の如く、微
小空間ｉ＋Ｌｉ４からＣ・Δｔだけ左に移動した点の量
（高さ） ｆ＝、＋、ｆ＝−と、傾きＩｎ ｉ ＊ Ｉ
＋ ｍ ｉ −（とを、該時刻ｎ＋１での高さと、傾
きに近似する。
このような予測値を用いることにより、ある時刻ｎの積
分量Ｓ、から、次の時刻ｎ＋１での積分量を求める為の
数値計算式は、 となる。従って、 １５６／１９２ｆｉ ＝５゜ １／１９２（１８ｆｔ−＋ ＋ｆ＝−＋ −５Ｊ＋＋Δ
Ｘ＋５ｍ１−＋ ΔＸ ） が得られる。 （ステップ１４゛参照）この計算手段に
より、任意の時刻におけるｆ。
分量Ｓ、から、次の時刻ｎ＋１での積分量を求める為の
数値計算式は、 となる。従って、 １５６／１９２ｆｉ ＝５゜ １／１９２（１８ｆｔ−＋ ＋ｆ＝−＋ −５Ｊ＋＋Δ
Ｘ＋５ｍ１−＋ ΔＸ ） が得られる。 （ステップ１４゛参照）この計算手段に
より、任意の時刻におけるｆ。
は、１＝Ｌ２．３．−・（Ｎ−１）と変化させることで
求めることができ、ベクトル長は該空間刻みの数（Ｎ）
だけとれることになり、ベクトル計算機上で、高速に演
算することができることが分かる。
求めることができ、ベクトル長は該空間刻みの数（Ｎ）
だけとれることになり、ベクトル計算機上で、高速に演
算することができることが分かる。
以上、詳細に説明したように、本発明の双曲型偏微分方
程式の数値計算方式は、 双曲型偏微分方程式、例えば の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程弐の
関数ｆが示す量を複数個のメツシュに分割して、各メソ
シュでの流入量、流出量（即ち、時を３次関数補間と、
量の保存則とで求めた後、あるメソシュｉの相隣るメソ
シュｉ＋１．ｉ−１の高さｆと、傾きｍとを時刻ｎで得
られる補間関数によって予測する手段を設けることによ
り、時刻ｎ＋１でのメツシュｉの高さｆを直接的に求め
るようにし。
程式の数値計算方式は、 双曲型偏微分方程式、例えば の解を数値計算で求めるのに、該双曲型偏微分方程弐の
関数ｆが示す量を複数個のメツシュに分割して、各メソ
シュでの流入量、流出量（即ち、時を３次関数補間と、
量の保存則とで求めた後、あるメソシュｉの相隣るメソ
シュｉ＋１．ｉ−１の高さｆと、傾きｍとを時刻ｎで得
られる補間関数によって予測する手段を設けることによ
り、時刻ｎ＋１でのメツシュｉの高さｆを直接的に求め
るようにし。
たものであるので、データは空間刻み数（ｉ・０，１，
２゜−）のヘクトル長となり、ベクトル計算機を効率良
く使用できる効果がある。尚、上記の方程式において、
定数Ｃは一般的な位Ｗ （ｘ ）と１時間（１）の関数
Ｕ（ｘ、ｔ）に拡張可能である。
２゜−）のヘクトル長となり、ベクトル計算機を効率良
く使用できる効果がある。尚、上記の方程式において、
定数Ｃは一般的な位Ｗ （ｘ ）と１時間（１）の関数
Ｕ（ｘ、ｔ）に拡張可能である。
第１図は本発明の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を
流れ図で示した図。 第２図は従来の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を説
明する図である。 図面において、 １０は初期設定手段。 １１は各メツシュでの流入量、流出量を求める手段。 工２は次の時刻での各メツシュでの積分量を求める手段
。 １３、１４は従来の数値計算手段。 １３’ 、 １４’ は本発明の数値計算手段。 ｆ ｉ ＋ ’−−−は関数ｆの量（高さ）。 ＋１１ｉ＋ ’−−−は関数ｆのメツシュｉでの傾き
。 ｆ、 −ｍ−は関数ｆのメソシュｉでの高さの予測値
。 ｍ、 ・−は関数ｆのメツシュｉでの傾きの予測値。
流れ図で示した図。 第２図は従来の双曲型偏微分方程式の数値計算方式を説
明する図である。 図面において、 １０は初期設定手段。 １１は各メツシュでの流入量、流出量を求める手段。 工２は次の時刻での各メツシュでの積分量を求める手段
。 １３、１４は従来の数値計算手段。 １３’ 、 １４’ は本発明の数値計算手段。 ｆ ｉ ＋ ’−−−は関数ｆの量（高さ）。 ＋１１ｉ＋ ’−−−は関数ｆのメツシュｉでの傾き
。 ｆ、 −ｍ−は関数ｆのメソシュｉでの高さの予測値
。 ｍ、 ・−は関数ｆのメツシュｉでの傾きの予測値。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 流体方程式を解く際に現れる双曲型偏微分方程式 計（ｘ、ｔ）＋ Ｕ（ｘ、ｔ）・計（ｘ、ｔ）＝０の解
を数値計算で求めるのに、 ある関数（ｆ）が示す、ある時刻（ｎ）の量を、複数個
のメッシュ（微小空間）（ｉ）に分割し、相隣るメッシ
ュ（ｉ＋１、ｉ−１）間において、上記時刻ｎでの各メ
ッシュの積分量（Ｓｉ＾ｎ）から、次の時刻ｎ＋１の積
分量（Ｓｉ＾ｎ＋１）を、３次関数補間と、量の保存則
により、 Ｓ＿ｉ＾ｎ＋１＝Ｓ＿ｉ＾ｎ−△Ｆ＿ｉ＋＿１／＿２＋
△Ｆ＿ｉ−＿１＿２但し、 Ｓ＿ｉ＝１／１９２（１８ｆ＿ｉ＋＿１＋１５６ｆ＿ｉ
＋１８ｆ＿ｉ＿−＿１−５ｍ＿ｉ＋１△×＋５ｍ＿ｉ＿
−＿１△ｘ） ここで、△Ｆ＿ｉ＿＋＿１＿／＿２：流出量△Ｆ＿ｉ＿
−＿１＿／＿２：流入量 ｍ＿ｉ＿＋＿１＿ｓｍ＿ｉ＿−＿１：傾き として求めた後、 各メッシュ（ｉ）の相隣るメッシュ（ｉ＋１、ｉ−１）
での、上記時刻ｎ＋１での高さ（ｆ＿ｉ＋＿１、ｆ＿ｉ
＿−＿１）と、傾き（ｍ＿ｉ＿＋＿１、ｍｉ＿−＿１）
とを、該時刻ｎで得られる補間関数より予測する手段（
１３’）を設けて、 該手段（１３’）によって得られる数値計算式により、
当該メッシュ（ｉ）での上記時刻ｎ＋１での高さ（ｆ＿
ｉ）（１４’）を求めることを特徴とする双曲型偏微分
方程式の数値計算方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP18576586A JPS6341981A (ja) | 1986-08-07 | 1986-08-07 | 双曲型偏微分方程式の数値計算方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP18576586A JPS6341981A (ja) | 1986-08-07 | 1986-08-07 | 双曲型偏微分方程式の数値計算方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6341981A true JPS6341981A (ja) | 1988-02-23 |
Family
ID=16176484
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP18576586A Pending JPS6341981A (ja) | 1986-08-07 | 1986-08-07 | 双曲型偏微分方程式の数値計算方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS6341981A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6178593A (ja) * | 1985-08-23 | 1986-04-22 | Toshiba Corp | 水機器およびその製造方法 |
-
1986
- 1986-08-07 JP JP18576586A patent/JPS6341981A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6178593A (ja) * | 1985-08-23 | 1986-04-22 | Toshiba Corp | 水機器およびその製造方法 |
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