NL194594C

NL194594C - Golftandwielaandrijving.

Info

Publication number: NL194594C
Application number: NL9201234A
Authority: NL
Inventors: Shoich Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems
Priority date: 1991-03-01
Filing date: 1992-07-09
Publication date: 2002-08-05
Also published as: CH688658A5; EP0501522A1; JPH04277354A; SE9201949D0; NL194594B; SE9201949L; US5282398A; JP2916012B2; DE69208113D1; CA2062080A1; CA2062080C; ES2068094A2; NL9201234A; ES2068094R; DE69208113T2; SE469609B; ES2068094B1; EP0501522B1

Description

1 194594

Golftandwielaandrijving

De uitvinding heeft betrekking op een golftandwielaandrijving voorzien van een stijf eerste tandwiel met inwendige vertanding, een flexibel ringvormig tweede tandwiel met uitwendige vertanding dat is opgenomen 5 binnen het eerste tandwiel, en van een golfgenerator voor het roterend elastisch vervormen van het tweede tandwiel teneinde een relatieve rotatie tussen het eerste en het tweede tandwiel teweeg te brengen.

Een dergelijke golftandwielaandrijving is bekend uit US-A-4.703.670.

Het tweede tandwiel wordt door de golfgenerator elastisch vervormd tot een zodanige configuratie, dat in beperkte gebieden de tanden van de twee tandwielen onderling gaan samenwerken. Verdraaiing van de 10 golfgenerator heeft een roterende vervorming van het tweede tandwiel tot gevolg en daardoor een verdraaiing van het eerste tandwiel ten opzichte van het tweede tandwiel, waarbij na een volle omwenteling van het tweede tandwiel dit ten opzichte van het eerste tandwiel is verschoven over een aantal tanden dat evenredig is aan het verschil in aantal tanden tussen het eerste en het tweede tandwiel. Aldus is een overbrenging met een grote reductieverhouding te verkrijgen, hetgeen een dergelijke aandrijving uiterst 15 geschikt maakt voor toepassing in precisiemachines en dergelijke.

Omdat dergelijke golftandwielaandrijvingen voorzien van tanden met een lineair of evolvent tandprofiel een relatief laag rendement hebben, wordt in US-A-4.703.670 veel aandacht besteed aan het bepalen van een optimaler profiel voor de tanden. Tere punten bij de samenwerking tussen beide tandwielen zijn de tandkop interferentie, die optreedt bij het begin van de aangrijping als gevolg van vervorming onder 20 belasting van het tandvlak, en de amplitude van de tandrand buigspanning die de sterkte van het flexibele tweede tandwiel rechtstreeks beïnvloedt.

Met de uitvinding wordt een golftandwielaandrijving beoogd, die dankzij een verbeterde vorm van de golfgenerator zwaarder kan worden belast en in een verbeterde samenwerking tussen de tanden resulteert.

Dit wordt bij een golftandwielaandrijving van de in de aanhef bedoelde soort overeenkomstig de 25 uitvinding bereikt, doordat de golfgenerator een buitenomtreksvorm heeft die gedefinieerd wordt door een tangentiële poolcoördinatenvergelijking met ten minste vier Fourierreeks termen: p = r0 + avcos(2<p) + a2.cos(4(p) + a3.cos(6<p), waarbij 30 p de lengte is van een loodlijn tot een raaklijn aan de buitenomtreksvorm, ro de constante term is van de Fourierreeks en gelijk is aan de cirkelstraal van het tweede tandwiel voor vervorming door de golfgenerator, φ de hoek is tussen de raaklijn en een referentie-as, a1t a2 en a3 de coëfficiënten zijn van de Fourierreeks en bepaald worden door de volgende voorwaarden: a., + a2 + a3 = e 35 a^in^p) + 10.a2.sin(4p) + 35.a3.sin(6P) = 0 3.av(λ - cos(2P)) + 15.β2.(λ - cos(4p)) + 35.a3.^ - cos(6p)) = 0 3.av(1 + cos(2p)) + 15.a2.(1 - cos(4p)) + 35.a3.(1 + cos(6p)) < 6e a, - 20.aa + 105.a3 > 0 40 waarbij e, β en λ zodanige parameters zijn dat e > 0 en λ > I.

Door deze maatregelen krijgt de golfgenerator een zodanige vorm, dat de mate van elastische vervorming van het flexibele tweede tandwiel op een voorgeschreven grootte kan worden gehouden, terwijl tegelijkertijd de grootte van de tandrandbuigspanning van het tweede tandwiel wordt verminderd en bovendien de intreeruimte bij het gaan samenwerken van de tanden wordt vergroot, waardoor het gevaar 45 voor tandinterferentie wordt 1 geëlimineerd.

Opgemerkt wordt, dat SU-A-659.812 een golftandwielaandrijving beschrijft,waarbij de vorm van de nok die vast in de golfgenerator is aangebracht, gedefinieerd wordt door een kromme samengesteld uit cirkelbogen en epitrochoïden. Evenwel is daarin noch vermeld noch gesuggereerd dat de vorm van de nok van invloed is op de grootte van de tandrandbuigspanning van het tweede tandwiel van een golftandwiel-50 aandrijving. Evenmin wordt er aandacht besteed aan het feit dat de samenwerking van de tanden van de golftandwielaandrijving beïnvloed zou kunnen worden door de vorm van de nok.

Ter verduidelijking van de uitvinding zal thans onder verwijzing naar de tekening een uitvoeringsvoorbeeld van de golftandwielaandrijving worden beschreven. Daarbij toont: 55 figuur 1 een vooraanzicht van een golftandwielaandrijving; figuren 2(a)-2(d) elk een vooraanzicht van een golftandwielaandrijving ter toelichting van het werkings-principe; 194594 2 figuur 3 een grafische weergave ter toelichting van de configuratiekromming van een golfgenerator weergegeven door een tangentiële pooicoordinatenvergelijking; figuur 4 een grafiek die de afwijking van de configuratiekromming volgens de uitvinding toont ten opzichte van een zuivere cirkel door vergelijking van de configuratiekromming volgens de uitvinding met de 5 conventionele harmonische kromming en een elastische kromming verkregen door vier krachten; figuur 5 een grafiek waarin de krommingsvariatie van de configuratiekromming volgens de uitvinding wordt vergeleken met een conventionele harmonische kromming; figuur 6 een grafiek die de relatieve aangrijping weergeeft van de tanden van het flexibele tweede tandwiel, in de vorm van de golfgenerator volgens de uitvinding, en de tanden van een stijf eerste tandwiel.

10

De hieronder weergegeven beschrijving van een uitvoeringsvoorbeeld van de uitvinding verwijst naar de tekening en de in de tekst weergegeven vergelijkingen.

Figuur 1 is een vooraanzicht van een golf-tandwiel aandrijving volgens de stand van de techniek. De golf-tandwiel aandrijving 1 is voorzien van een stijf cirkelvormig, van inwendige vertanding voorzien eerste 15 tandwiel 2, een flexibel ringvormig, van uitwendige vertanding voorzien tweede tandwiel 3 dat is opgenomen in het eerste tandwiel 2, en een golfgenerator 4 die passend is opgenomen in het tweede tandwiel 3 voor het vervormen van het tweede tandwiel 3 tot een elliptische vorm. De golfgenerator 4 bestaat uit een binnenliggende elliptische nokkenschijf 5 en een kogellager 6, dat is aangebracht op de omtrek van de nokkenschijf en wordt vervormd tot een elliptische vorm. Het kogellager is passend opgenomen in het 20 tweede tandwiel 3. Aangezien het tweede tandwiel 3 door de golfgenerator 4 wordt vervormd tot een elliptische vorm grijpt het slechts in twee gebieden aan op het stijve eerste tandwiel 2, welke gebieden zich aan weerszijden van twee diametraal gelegen punten A en B uitstrekken. Wanneer de golfgenerator 4 wordt verdraaid, verdraait tevens de elliptische vorm van het tweede tandwiel 3. (Het tweede tandwiel 3 en het eerste tandwiel 2 hebben een verschil in het aantal tanden van 2n, waarbij in een positief geheel getal is.) 25 Het werkingsprincipe van de golf-tandwiel aandrijving 1 zal nu aan de hand van figuur 2 worden uitgelegd. Wanneer de golfgenerator 4 zich in de positie bevindt die is weergegeven in figuur 2(a), is een tandtussenruimte 8 van het eerste tandwiel 2 in aangrijping met een tand 9 van het tweede tandwiel 3 aan één uiteinde van de hoofd as van de elliptische vorm van het tweede tandwiel 3. (Een bepaald aantal tandtussenruimten en tanden aan beide zijden van de tandtussenruimte 8 en de tand 9 is eveneens in 30 aangrijping.) Verdraaiing van de golfgenerator 4 over 90° naar de positie als weergegeven in figuur 2(b) zorgt voor een verdraaiing van de elliptische vorm van het tweede tandwiel 3 en daarmee voor een verplaats ing van het aangrijppunt van het tweede tandwiel 3 in overeenstemming met de verplaatsing van de hoofdas van de ellips, waarbij de tandtussenruimte 8 en de tand 9 worden gescheiden. Wanneer de golfgenerator 4 over een hoek van 180° is verdraaid, zoals weergegeven in figuur 2(c), komen de tand-35 tussenruimte 8 en de tand 9 in aanraking met een andere tand en een andere tandtussenruimte waarvan de posities ten opzichte van elkaar zijn versprongen met de helft van het verschil in aantal tanden 2n. Wanneer de golfgenerator 4 over een hoek van 360° is verdraaid, zoals in figuur 2(d), is de verspringing tussen de tandtussenruimte 8 en de tand 9 gelijk aan het verschil in aantal tanden 2n. Derhalve kan, wanneer de rotatie invoer de golfgenerator is en de beweging die het resultaat is van het opeenvolgend verschuiven van 40 het aangrijpingspunt wordt onttrokken als uitvoer, een grote snelheidsvermindering worden verkregen ten opzichte van de rotatie van de golfgenerator.

Het gebruikelijke tandprofiel voor de tandwielen van een golf-tandwiel aandrijving is lineair, ofschoon er eveneens golf-tandwiel aandrijvingen zijn ontwikkeld die gebruik maken van een evolvent tandwielprofiel of, voor het verhogen van de belastings-capaciteit, gebruik maken van tandprofiel dat het mogelijk maakt dat 45 de tanden van de beide tandwielen ononderbroken met elkaar in aangrijping zijn. Bij deze inrichtingen is echter geen aandacht besteed aan de tandkop-interferentie die optreedt bij het begin van de aangrijping als gevolg van de vervorming van de tandflank onder de belasting, noch aan de amplitude van de tandrand-buigspanning, die direct de sterkte van het flexibele tweede tandwiel beïnvloedt. De onderhavige uitvinding heeft derhalve met name betrekking op de vorm van de golfgenerator. In het bijzonder wordt, door het 50 modelleren van de golfgenerator in een geschikte vorm, het probleem van de tandkop-interferentie aan het begin van de aangrijping opgelost en wordt de sterkte van het flexibele tweede tandwiel 3 vergroot door een verkleining van de amplitude van de buigspanning in de tandrand.

Volgens de uitvinding wordt de kromme 10 van de golfgenerator beschreven door een tangentiële poolcoördinaten vergelijking. Strikt gedefinieerd is de ’’elliptische kromme ” de middellijn die loopt langs de 55 halve hoogte van de tandrand van het flexibele tweede tandwiel 3. Deze kromme 10 is weergegeven in een x-y coördinatenstelsel in figuur 3. Aangezien de kromme 10 de vorm weergeeft die wordt gebruikt voor de omtreksconfiguratïe van de golfgenerator, wordt deze hierna aangeduid ais de configuratiekromme.

3 194594

Zoals toegepast in deze beschrijving betekent de term ’‘tangentiële poolcoördinaten vergelijking" een vergelijking waarin, zoals weergegeven in figuur 3, de hellingshoek φ van een raaklijn 12 aan de configuratiekromme 10 getrokken door een raakpunt 11 van de configuratiekromme 10, en de lengte p van een lijn 13 getrokken vanuit de oorsprong van het x-y coördinatenstelsel loodrecht op de raaklijn 12, zijn 5 gedefinieerd als coördinatenvariabelen en de configuratiekromme 10 is weergegeven als de relatie tussen deze variabelen. Als aangegeven door onderstaande vergelijking 1, wordt volgens de uitvinding de configuratiekromme in hoofdzaak gedefinieerd door een vierdegraads Fourier-reeks die de lengte p van de loodlijn 13 beschrijft uitgaande van de voornoemde tangentiële poolcoördinatenvergelijking. (Indien noodzakelijk is het uiteraard mogelijk dat de Fourier-reeks meer dan vier termen heeft.): 10 p = r0 + a^cos^rj)) + a2*cos(4c}>) + a3*cos(64>) (1) waarin: p de lengte is van de loodlijn 13, φ de hoek is tussen de raaklijn 12 en de x-as, 15 r0 de constante term is van de Fourier-reeks en gelijk is aan de radius van de cirkel van het tweede tandwiel 3 voordat dit wordt vervormd door de golfgenerator, a, de coëfficiënt is van de eerste functie-term van de Fourier-reeks, a2 de coëfficiënt is van de tweede functie-term van de Fourier-reeks, en a3 de coëfficiënt is van de derde functie-term van de Fourier-reeks.

20 Vervolgens wordt, door definiëring van de hoek die de normaal 13 maakt met de radius vector r in het punt 11 op de configuratiekromme 10 als η, verkregen: _ 2 [a/sin^) + 2*a2*sin(44>) + 3*a3*sin(6<f>)] an 71 - [r0 + a/cos (2<j>) + a2*cos (4φ) + a3*cos(6<|))] ^ 25 Uit de vergelijkingen 1 en 2 kunnen r (de radiusvector van de configuratiekromme 10) en Θ (de hoek tussen de y-as en de radiusvector r) worden afgeleid als: r = p * sec η (31 θ = φ - η (4) 30 Bovendien kan de radius van de kromming p van de configuratiekromme 10 in het raakpunt 11 worden afgeleid als: p = r0 - 3*aai*cos^) - 15*a2*cos^) - 35*a3cos^) (5)

Aangezien de coëfficiënten a1, a2 en a3 aanzienlijk kleiner zijn dan r0 kan het verschil Ak tussen de 35 kromming 1/p in het raakpunt 11 en de kromming 1/r0 in dat punt voor de deformatie worden verkregen uit deze vergelijking als:

Ak = (1/r0)2 + 3*31*οοε(2φ) + 15*a2*cos^) + 35*a3*cos^) (6)

Hier wordt de wijze van selectie van de coëfficiënten a.,, a2 en a3 belangrijk. Volgens de uitvinding zijn deze 40 gekozen teneinde te voldoen aan de voorwaarden voor de volgende vergelijkingen 7-11. Vooreerst wordt, wanneer de totale mate van vervorming van het tweede tandwiel vanuit de cirkelvorm voor deformatie tot de elliptische vorm na deformatie wordt gesteld op 2e, de volgende vergelijking verkregen: a1 + a2 + a3 = e (7) 45 Vervolgens ontstaat, als voorwaarde voor Ak om de extreme waarde aan te nemen, wanneer φ = β: a,‘sin (2β) + 10*a2*sin (4β) + 35*a3*sin (6β) = 0 (8)

Door definiëring van de ratio tussen Ak (extreem) wanneer φ = β en Ak wanneer φ = 0 als λ (λ > 1) volgt: 3*a/ (λ - cos (2β)) + 15*a2* (λ - cos (4β)) + 35*a3‘ (λ - cos (6β)) = 0 (9) 50

Aansluitend worden de condities afgeleid voor het verminderen van de amplitude van de buigspanning in de tandrand van het flexibele tweede tandwiel tot onder die welke optreden wanneer de conventionele elliptische kromme wordt gebruikt. Uit het gegeven dat voor een gegeven tandhoogte de buigspanning in de tandrand in verhouding is met Ak en het feit dat de radiusvector van de conventionele elliptische kromme 55 (harmonische kromme) kan worden beschreven als: r = r0 + (d/2) ‘cos (2Θ) 194594 4 kan uit vergelijking 8 worden afgeleid dat: 3'a/ (1 + cos (2β)) - 15*a2* (1 - cos (4β)) + 35‘a3* (1 + cos (6β)) < 6e (10)

Verder is de voorwaarde voor het verzekeren van een monotone kromming in de omgeving van de 5 secundaire as van de configuratiekromme voor de vorming van de golfgenerator: a, - 20*a2 + I05*a3 > 0 (11)

Bovendien stellen de vergelijkingen 9, 10 en 11 eveneens de voorwaarden voor een benadering door de configuratiekromme, van de golfgenerator, van de natuurlijke elastische kromme die wordt verkregen 10 wanneer vervorming in een elliptische vorm wordt veroorzaakt door zes krachten die aangrijpen op drie plaatsen, elk in de nabijheid van de uiteinden van de hoofdas van de elliptische kromme (totaal op zes plaatsen). Een elastische kromme veroorzaakt door zes krachten is voordeliger dan één verkregen door het aangrijpen van vier krachten daar de deformatie tot een elliptische kromme vloeiender geschiedt en de amplitude van de buigspanning in de tandrand kleiner is.

15 De procedure voor het gebruik van deze vergelijkingen voor het verkrijgen van a,, a2 en a3 zal nu verder worden verduidelijkt. Geschikte waarden voor λ en β worden gekozen en de vergelijkingen 7, 8 en 9 worden gezamelijk opgelost voor het verkrijgen van waarden a1f a2 en a3, waarna een controle wordt uitgevoerd teneinde na te gaan of de gevonden waarden voldoen aan de vergelijkingen 10 en 11. Wanneer aan de voorwaarden voor vergelijkingen 10 en 11 niet wordt voldaan worden de waarden voor λ en β aangepast en 20 de berekening wordt herhaald. Het navolgende is een voorbeeld van waarden die op deze wij ze zijn verkregen: gegeven: r0 = 35,5768, e = 0,54825, λ = 1,15 en β = 20,4°; geeft: 25 a, = 0,57105, a2 = -0,01529 en a3 = -0,00751

Gebaseerd op deze waarden als voorbeeld is de lijn 16 in figuur 4 getekend, waarin de waarde van [r (radius vector) -r0 (radius van de werkelijke cirkel voor deformatie) ] van de configuratiekromme van de golf-tandwiel aandrijving volgens de uitvinding is weergegeven als functie van Θ. Verder is in deze figuur 30 voor vergelijking de overeenkomstige lijn 17 voor de conventionele elliptische kromme (harmonische kromme) weergegeven, en de overeenkomstige lijn 18 voor een elastische kromme, veroorzaakt door vier krachten (als een speciaal geval van de elastische kromme veroorzaakt door zes krachten). Zoals duidelijk blijkt uit deze figuur vertoont de configuratiekromme volgens de uitvinding karakteristieken die dichterbij die van de elastische kromme liggen dan die van de conventionele harmonische kromme.

35 Voor het onderzoeken van de amplitude van Ak is de lijn 19 in figuur 5 getekent op basis van dezelfde waarden als hierboven om de waarde van Ak van de configuratiekromme te tonen als functie van <j>. Ter vergelijking is in deze figuur eveneens de overeenkomstige lijn 20 voor de conventionele kromme weergegeven (harmonische kromme). (Daarbij dient te worden opgemerkt dat de lijn 20 is weergegeven als functie van Θ.) Zoals duidelijk blijkt uit deze figuur is de amplitude van Ak, welke in verhouding is met de amplitude 40 van de buigspanning in de tandrand van het flexibele tweede tandwiel, in het geval van de configuratiekromme volgens de uitvinding kleiner dan in het geval van de conventionele harmonische kromme, met name langs de hoofdas waar het effect op de sterkte het grootst is, zoals kan worden gezien door vergelijking van de hoogte 21 voor de uitvinding met de hoogte 22 voor de conventionele harmonische kromme.

45 In figuur 6 is de relatieve aangrijping van de twee stellen tanden weergegeven in het geval dat de tanden van het flexibele tweede tandwiel, gebogen door de golfgenerator volgens de uitvinding, aangrijpen op de tanden van het stijve eerste tandwiel. De configuratiekromme die voor deze figuur is gebruikt is gebaseerd op dezelfde waarden als het voorgaande voorbeeld. Lijn 23 geeft de plaats van een punt van de tandkop volgens de uitvinding weer, terwijl de lijn 24 eenzelfde punt weergeeft in het geval van de conventionele 50 kromme (harmonische kromme). Het formaat van de aangrijpopening is duidelijk groter bij een golf-tandwiel aandrijving volgens de uitvinding.

Zoals duidelijk zal zijn uit de voorgaande beschrijving wordt de configuratiekromme van de golfgenerator volgens de onderhavige uitvinding bepaald door een tangentiële poolcoördinaten vergelijking met ten minste vier termen van de Fourier-reeks. Door een geschikte keuze van de coëfficiënten in de vergelijking kan de 55 mate van buiging in het flexibele tweede tandwiel worden gehandhaafd op een voorgeschreven grootte terwijl tegelijkertijd de grootte van de buigspanning in de tandrand van het tweede tandwiel kan worden beperkt, en de aangrijpopening van de tanden kan worden vergroot, waarmee de kans op interferentie

Claims

5 194594 tussen de tanden wordt uitgesloten. Golftandwielaandrijving voorzien van een stijf eerste tandwiel met inwendige vertanding, een flexibel ringvormig tweede tandwiel met uitwendige vertanding dat is opgenomen binnen het eerste tandwiel, en van een golfgenerator voor het roterend elastisch vervormen van het tweede tandwiel teneinde een relatieve rotatie tussen het eerste en het tweede tandwiel teweeg te brengen, met het kenmerk, dat de golfgenerator 10 (4) een buitenomtreksvorm (10) heeft die gedefinieerd wordt door een tangentiële poolcoördinatenvergelijking met ten minste vier Fourierreeks termen: p = r0 + ai.cos(2<j>) + a2.cos(4<|>) + a3.cos(6<t>), waarbij p de lengte is van een loodlijn tot een raaklijn aan de buitenomtreksvorm, r0 de constante term is van de 15 Fourierreeks en geli.jk is aan de cirkelstraat van het tweede tandwiel (3) voor vervorming door de golfgenerator (4), <p de hoek is tussen de raaklijn en een referentieas, a1t a2 en a3 de coëfficiënten zijn van de Fourierreeks en bepaald worden door de volgende voorwaarden: 3l + = ® a.,.sin(23) + 10.a2.sin(4p) + 35.a3.sin(6P) = 0 20 3.βν(λ - cos(2p)) + 15.θ2.(λ - cos(4P)) + 35.a3.(X - cos(6p)) = 0 3.av(1 + οοε(2β)) + 15.a2.(1 - cos(4p)) + 35.a3.(1 + cos(6P)) < 6e a., - 20.a2 + 105.a3 > 0 waarbij e, β en λ zodanige parameters zijn dat e > 0 en λ > 1. Hierbij 6 bladen tekening