PT1599261E - Brinquedo lógico cúbico - Google Patents

Description

DESCRIÇÃO "BRINQUEDO LÓGICO CÚBICO" A invenção refere-se à construção de brinquedos lógicos tridimensionais, que apresentam a forma de um sólido geométrico normal, substancialmente cúbico, que tem N camadas em cada direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, cujo centro coincide com o centro geométrico do sólido. As camadas consistem num determinado número de peças mais pequenas que podem rodar por camadas em torno dos eixos do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas.

Este tipo de brinquedos lógicos, sejam cúbicos ou com outra forma, são mundialmente famosos, sendo o mais famoso o cubo de Rubik, que é considerado como sendo o melhor brinquedo dos últimos dois séculos.

Este cubo tem três camadas em cada direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e poderia ser, alternativamente, designado como cubo 3x3x3, ou melhor ainda como cubo N° 3, tendo em cada face 9 superfícies planas quadradas, cada uma colorida com uma das seis cores básicas, isto é num total de 6x9=54 superfícies planas quadradas coloridas e, para encontrar a solução deste jogo, o utilizador deve rodar as camadas do cubo por forma a que, finalmente, cada face do cubo tenha a mesma cor. 0 pedido PCT W083/01203 (Torres Noel M.) divulga também um brinquedo lógico cúbico 3x3x3, consistindo numa pluralidade de 1 peças mais pequenas separadas (cubitos) que podem rodar por camadas (facetas). Cada um dos cubitos consiste em três partes discerniveis, sendo as faces internas dos referidos cubitos (i. e., as superfícies dos cubitos que se situam no interior do puzzle cúbico quando está montado) formadas por uma combinação de superfícies planas e esféricas concêntricas, tendo-se que o centro destas últimas coincide com o centro geométrico do cubo (ver fig. 1 e 2/A-2/H do documento W083/01203) . Estas superfícies foram escolhidas de forma a que um determinado número de protuberâncias (linguetas) e/ou de reentrâncias (ranhuras) se formem nos cubitos, por meio dos quais se interligam (engancham) os cubitos adjacentes. A fim de que os cubitos se mantenham juntos (impedindo que se desmoronem), utiliza-se nos cubitos um padrão de rebordos e ranhuras emparelhados. Desta forma, torna-se obsoleta a cruz central tridimensional que suporta o cubo de Rubik (aranha central de seis patas), à qual se aparafusam o cubito central de cada faceta. Torna-se, assim, mais fácil e mais rápida, a montagem dos cubitos a fim de se formar o puzzle. 0 problema técnico acima mencionado, que foi resolvido por Torres, é diferente do problema técnico resolvido pelo presente pedido, que consiste na construção de brinquedos lógicos cúbicos mais robustos de ordem mais elevada, í. e., com mais camadas N em cada direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, do que tem sido possível até agora (até N=ll, em que se obtém um brinquedo lógico cúbico de llxllxll) . Dado que a solução para este problema é dada de uma forma geral, pode evidentemente ser aplicada a brinquedos lógicos cúbicos com um número menor de camadas, como o cubo de Rubik (N=3). A solução, í. e., a própria invenção, será apresentada em pormenor na descrição que se segue. 2

Do que se sabe até ao presente, excepto para o cubo de Rubik, isto é o cubo N° 3, foram também já fabricados o cubo 2x2x2, com duas camadas em cada direcção (ou de outra forma denominado cubo N° 2), o cubo 4x4x4, com quatro camadas em cada direcção (ou de outra forma denominado cubo N° 4) e o cubo 5x5x5, com cinco camadas em cada direcção (ou de outra forma denominado cubo N° 5).

No entanto, com excepção do bem conhecido cubo de Rubik, ou seja do cubo N° 3, que não apresenta desvantagens durante a solução de puzzles em velocidade, os outros cubos apresentam desvantagens durante a solução de puzzles em velocidade e o utilizador deve ser muito cuidadoso pois, caso contrário, existe o risco de se destruir algumas das peças dos cubos ou de estes se desmancharem.

As desvantagens do cubo 2x2x2 são mencionadas na invenção de Rubik, documento U.S. N4378117, enquanto que as relativas aos cubos 4x4x4 e 5x5x5 vêm no sitio da Internet www.Rubik,com, onde se avisa o utilizador para não rodar o cubo de forma violenta ou rápida.

Em consequência, a rotação lenta complica a competição dos utilizadores que procuram encontrar a solução do cubo de forma tão rápida quanto possível. 0 facto de estes cubos apresentarem problemas durante a solução do puzzle com movimentos rápidos é provado pela decisão do comité de organização dos campeonatos de Solução de puzzles aquando do campeonato de Solução de puzzles que teve lugar em Agosto de 2003 em Toronto, no Canadá, segundo a qual o evento 3 principal era a competição de utilizadores do cubo clássico de Rubik, isto é do cubo N° 3, enquanto que as competições relativas aos cubos N° 4 e N° 5 eram um evento secundário. Isto deve-se aos problemas que estes cubos apresentaram durante a solução de puzzles em velocidade. A desvantagem da rotação lenta das camadas destes cubos é devida ao facto de que, com excepção das superfícies planas e esféricas, as superfícies cilíndricas coaxiais com os eixos do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares têm sido principalmente utilizadas para a configuração das superfícies internas das peças mais pequenas das camadas dos cubos. No entanto, apesar da utilização destas superfícies cilíndricas poder assegurar a estabilidade e a rotação rápida do cubo de Rubik devido ao número reduzido de camadas, N=3, por direcção, quando o número de camadas aumenta existe uma probabilidade elevada de algumas peças mais pequenas sofrerem estragos ou do cubo se desmanchar, de que resulta a desvantagem da rotação lenta. Isto deve-se ao facto de que os cubos 4x4x4 e 5x5x5 serem, de facto, fabricados por meio da suspensão de peças nos cubos de 2x2x2 e de 3x3x3, respectivamente. No entanto, esta forma de fabrico aumenta o número de peças mais pequenas, tendo como resultado as desvantagens destes cubos, acima mencionadas.

Aquilo que constitui a inovação e a melhoria da construção, de acordo com a presente invenção, é o facto de a configuração das superfícies internas de cada peça ser efectuada não só pelas superfícies planas e pelas superfícies esféricas necessárias que são concêntricas com o centro geométrico do sólido, mas principalmente pelas superfícies cónicas rectas. Estas superfícies cónicas são coaxiais com os semi-eixos do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, sendo κ 4 o respectivo número por semi-eixo e, consequentemente, de 2κ o número em cada direcção das três dimensões.

Assim, quando N=2k é um número par, o sólido resultante tem N camadas por direcção, visíveis para o utilizador do brinquedo, mais uma camada adicional, a camada intermédia em cada direcção, que não é visível para o utilizador, enquanto que, quando N=2k+1, que é um número ímpar, então o sólido resultante tem N camadas por direcção, todas visíveis para o utilizador do brinquedo.

Reivindica-se que as vantagens da configuração das superfícies internas de cada peça mais pequena, principalmente por meio de superfícies cónicas em vez de cilíndricas, que apenas são utilizadas de forma secundária nuns poucos casos, em combinação com as superfícies planas e esféricas necessárias, são as seguintes: A) Cada peça individual mais pequena do brinquedo consiste em três partes discerníveis distintas. A primeira parte, a mais externa relativamente ao centro geométrico do sólido, com forma substancialmente cúbica, a segunda parte, intermédia, que tem uma forma de esfenóide cónico apontando substancialmente na direcção do centro geométrico do sólido, apresentando a sua secção transversal a forma, ou de um triângulo esférico equilátero, ou de um trapézio esférico isósceles, ou de qualquer quadrilátero esférico, e a terceira parte, a mais interna em relação ao centro geométrico do sólido, que é uma porção de esfera ou de casca esférica, delimitada, de forma apropriada, por superfícies cónicas ou planas, ou por superfícies cilíndricas apenas quando se trata das seis coberturas do 5 sólido. É óbvio que a primeira parte, mais externa, está ausente das peças mais pequenas, distintas, uma vez que é seccionada esfericamente quando estas não são visíveis pelo utilizador. B) A conexão das peças de canto, distintas, de cada cubo com o interior do sólido, que é o problema mais importante da construção de brinquedos lógicos tridimensionais daquele tipo e daquela forma, fica assegurada, por forma a que as peças fiquem completamente protegidas de se desmancharem. C) Com esta configuração, cada peça distinta alonga-se até à profundidade apropriada no interior do sólido e fica protegida de se desmanchar, por um lado pelas seis coberturas do sólido, í. e., pelas peças centrais distintas de cada face, e pelo outro lado, pelas reentrâncias-protuberâncias adequadamente criadas, pelo que cada peça distinta se interliga e é suportada pelas suas peças vizinhas, sendo as referidas reentrâncias-protuberâncias tais que originam, ao mesmo tempo, reentrâncias -protuberâncias esféricas gerais entre camadas adjacentes. Estas reentrâncias-protuberâncias, tanto interligam, como suportam, cada peça distinta com a sua vizinhança, assegurando, por um lado, a estabilidade da construção e, por outro lado, conduzindo as peças durante a rotação das camadas em torno dos eixos. 0 número destas reentrâncias-protuberâncias pode ser maior do que um (1), i. e., dois (2) quando a estabilidade da construção o requer, tal como se mostra nos desenhos da presente invenção. 6 D) Dado que as partes internas das diferentes peças distintas são cónicas e esféricas, podem rodar facilmente nas e sobre as superfícies cónicas e esféricas, as quais são superfícies produzidas por uma rotação e, consequentemente, fica assegurada a vantagem da rotação rápida e desimpedida, reforçada por um arredondamento apropriado dos bordos de cada peça. E) A configuração das superfícies internas de cada peça distinta, por meio de superfícies planas, esféricas e cónicas, é efectuada mais facilmente ao torno. F) Cada peça distinta é independente, rodando juntamente com as outras peças da sua camada, em torno do eixo correspondente no modo desejado pelo utilizador. G) De acordo com o modo de fabrico sugerido pela presente invenção, a cada valor de k correspondem dois sólidos diferentes. 0 sólido com N=2k, ou seja com um número par de camadas visíveis por direcção, e o sólido com N=2k+1 com o número ímpar seguinte de camadas visíveis por direcção. A única diferença entre estes sólidos é que a camada intermédia da primeira não é visível pelo utilizador, enquanto que a camada intermédia do segundo emerge à superfície do brinquedo. Tal como esperado, os dois sólidos consistem em exactamente no mesmo número de peças distintas, isto é T=6N2+3, em que N pode ser apenas um número par, i. e., N=2k. Consequentemente, o número total de peças distintas pode ser também expresso como t=6(2k)2+3. H) A grande vantagem da configuração das superfícies internas das peças distintas de cada sólido, com 7 superfícies cónicas em combinação com as superfícies requeridas, planas ou esféricas, é a de que, sempre que se adiciona uma superfície cónica adicional a cada semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, se produzem, assim, dois novos sólidos, tendo os referidos sólidos mais duas camadas do que os iniciais.

Assim, quando k=1, são originados dois cubos com N=2k=2x1=2 e n=2k+1=2x1+1=3, isto é os brinquedos lógicos cúbicos Ns 2 e N2 3, quando k=2, são originados os cubos com N=2k=2x2=4 e N=2k+1=2x2+1=5, isto é os brinquedos lógicos cúbicos N2 4 e N2 5, etc. e, finalmente quando k=5, são originados os cubos com N=2k=2x5=10 e N=2k+1=2x5+1=11, isto é os brinquedos lógicos cúbicos N2 10 e N2 11, a que se limita a presente invenção. O facto de se produzirem dois novos sólidos quando se adiciona uma nova superfície cónica, é uma grande vantagem na medida em que torna a invenção unificada.

Tal como se pode facilmente calcular, o número de posições diferentes que as peças de cada cubo podem tomar, durante a rotação, aumenta de forma espectacular à medida que o número de camadas aumenta mas, ao mesmo tempo, aumenta a dificuldade em se resolver o cubo. A razão pela qual a presente invenção encontra aplicação até ao cubo N=ll, tal como já foi mencionado, deve-se à dificuldade crescente em resolver os cubos quando se adicionam mais camadas, bem como a constrangimentos geométricos e a razões práticas.

Os constrangimentos geométricos são os seguintes: a) De acordo com a presente invenção, já foi provado que, a fim de se dividir o cubo em N camadas iguais, N deve verificar a desigualdade V2 (a/2-a/N) < a/2. Resolvida a desigualdade, é óbvio que os valores inteiros de N são N<6,82. Tal é possível quando N=2, N=3, N=4, N=5 e N=6 e, como resultado, são produzidos os brinquedos lógicos cúbicos N° 2, N° 3, N°4, N° 5 e N° 6, cuja forma é idealmente cúbica. b) 0 constrangimento no valor de N<6,82 pode ser ultrapassado se as faces planas do cubo se tornarem porções esféricas de raio grande. Assim, o sólido final com N=7 e mais camadas perde a forma geométrica clássica de cubo, isto é, com seis superfícies planas, mas de N=7 a N=ll as seis faces sólidas já não são planas mas esféricas, de raio grande comparado com as dimensões do cubo, sendo quase plana a forma das referidas superfícies esféricas, dado que a elevação das faces sólidas, a partir do nível ideal, é de cerca de 5% do comprimento do lado do cubo ideal.

Apesar da forma dos sólidos resultantes de N=7 a N=ll ser substancialmente cúbica, de acordo com o ramo da Topologia, o círculo e o quadrado são exactamente as mesmas formas e subsequentemente o cubo clássico transformado de forma contínua em substancialmente cúbico é da mesma forma que uma esfera. Consequentemente, pensa-se que é razoável designar todos os sólidos produzidos pela presente invenção como brinquedos lógicos cúbicos Na N, já que são fabricados exactamente da mesma forma unificada, isto é, utilizando superfícies cónicas. 9

As razões práticas pelas quais a presente aplicação encontra aplicação até ao cubo N=ll são as seguintes: a) Um cubo com mais camadas do que N=ll seria difícil de rodar devido ao seu tamanho e ao número elevado de peças distintas. b) Quando N>10, as superfícies visíveis das peças distintas, que formam o auge do cubo, perdem a sua forma quadrada e tornam-se rectangulares. É esta a razão pela qual a invenção termina no valor N=ll, para o qual a razão dos lados b/a do intermédio no auge rectangular é 1,5.

Finalmente, deve-se mencionar que, quando N=6, o valor é muito próximo do constrangimento N<6,82. Como resultado, a parte intermédia em esfenóide das peças distintas, especialmente das de canto, será limitado em dimensões e deve ser, ou reforçado, ou tornar-se maior em tamanho durante a construção. Tal não é o caso se o brinquedo lógico cúbico N° 6 for fabricado da mesma maneira que os brinquedos lógicos cúbicos com N>7, isto é, com as suas seis faces consistindo de porções esféricas de raio grande. É esta a razão porque se sugere duas versões diferentes para o fabrico do brinquedo lógico cúbico N°6; a versão N° 6a é a de uma forma cúbica normal e a versão N° 6b é com faces consistindo de porções esféricas com raio grande. A única diferença entre as duas versões é na forma, visto que consistem em exactamente no mesmo número de peças distintas.

Esta invenção tornou-se possível dado que foi resolvido o problema de se ligar a peça de canto cúbica ao interior do sólido, de tal forma que a referida peça de canto pode ser independente e rodar em torno de qualquer um dos semi-eixos do 10 sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, e ser protegida durante a rotação pelas seis coberturas do sólido, ou seja, as peças centrais de cada face, a fim de se evitar que o cubo se desmanche. I. Esta solução tornou-se possivel com base nas observações seguintes: a) A diagonal de cada cubo com lado de comprimento a forma, com os semi-eixos ΟΧ, ΟΥ, OZ do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, ângulos iguais a tano=aV2/a, tano=V2, pelo que ω=54, 735610320° (figura 1.1). b) Se se considerar três cones rectos com vértice na origem das coordenadas, tendo os referidos cones rectos como eixos os semi-eixos positivos ΟΧ, ΟΥ, OZ, e as suas geratrizes formando um ângulo φ>ω com os semi-eixos ΟΧ, OY, OZ, então a intersecção destes três cones é um sólido esfenoidal com uma espessura que aumenta continuamente, localizando-se o vértice do referido sólido esfenoidal na origem das coordenadas (figura 1.2) e apresentando uma secção transversal em forma de triângulo esférico equilátero (figura 1.3) quando seccionado por uma superfície esférica cujo centro coincide com a origem das coordenadas. O comprimento dos lados do referido triângulo esférico aumenta à medida que se aproxima do vértice do cubo. O eixo central do referido sólido esfenoidal coincide com a diagonal do cubo.

As três superfícies laterais daquele sólido esfenoidal são parte das superfícies dos mencionados cones e, como resultado, o referido sólido esfenoidal pode rodar na superfície interna do 11 cone correspondente, quando roda o eixo do cone correspondente ou o correspondente semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Assim, se considerarmos que se tem 1/8 de uma esfera com raio R, cujo centro da referida esfera se localiza na origem das coordenadas, seccionada de forma apropriada por planos paralelos aos planos XY, YZ, ZX, bem como uma pequena peça cúbica, cuja diagonal coincide com a diagonal do cubo inicial (figura 1.4), então estas três peças (figura 1.5), concretizadas numa peça distinta, dão-nos a forma geral e o recorte geral das peças de canto de todos os presentes cubos da invenção (figura 1.6).

Basta, portanto, comparar a figura 1.6 com as figuras 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 6a.1, 6b.1, 7.1, 8.1, 9.1, 10.1, 11.1, para se descortinar a forma unificada de fabrico da peça de canto de cada cubo, de acordo com a presente invenção. Nas figuras acima mencionadas pode ver-se claramente as três partes discerniveis das peças de canto; a primeira parte, que é substancialmente cúbica, a segunda parte, que tem a forma de um esfenóide cónico e a terceira parte, que é uma porção de uma esfera. Basta comparar as figuras para se comprovar que a invenção é unificada apesar de produzir, em última instância, mais do que um sólido.

As outras peças separadas são produzidas exactamente da mesma maneira e o mesmo acontece com a respectiva forma, que depende da localização das peças no sólido final. A sua parte esfenóide cónica, para cuja configuração se utilizam pelo menos quatro superfícies cónicas, pode ter a mesma secção transversal ao longo de todo o seu comprimento ou diferentes secções transversais por porção. Seja qual for o caso, a forma da secção transversal da referida parte esfenóide, ou é um trapézio 12 isósceles esférico, ou um qualquer quadrilátero esférico. A configuração desta parte esfenóide cónica é de forma a originar, em cada peça distinta, as reentrâncias-protuberâncias acima mencionadas, por meio das quais cada peça separada se interliga e é suportada pelas suas peças vizinhas. Ao mesmo tempo, a configuração da parte esfenóide cónica, em combinação com a terceira parte inferior das peças, origina reentrâncias-protuberâncias gerais entre camadas adjacentes, assegurando a estabilidade da construção e conduzindo as camadas durante a rotação em torno dos eixos. Finalmente, a parte inferior das peças separadas é uma porção de uma esfera ou de uma casca esférica.

Deve também ficar clarificado que o ângulo ÍEl do primeiro cone kl deve ser maior do que 54, 73561032° quando o vértice do cone coincide com a origem das coordenadas. No entanto, se o vértice do cone se deslocar para o semi-eixo que fica em oposição ao semi-eixo que aponta na direcção em que a superfície cónica se alarga, então o ângulo £l pode ser ligeiramente inferior a 54,73561032° e tal se aplica especialmente quando o número de camadas aumenta.

Devemos também notar que as peças separadas de cada cubo estão fixas a uma cruz sólida tridimensional, cujas seis patas são cilíndricas e às quais se aparafusam as seis coberturas de cada cubo com os parafusos apropriados. As coberturas, isto é, as peças centrais separadas de cada face, sejam ou não visíveis, são apropriadamente configuradas, possuindo um orifício (figura 1.7) através do qual passa o parafuso de suporte depois de ter sido opcionalmente envolvido por molas apropriadas (figura 1.8). A forma de suporte é semelhante à do cubo de Rubik. 13

Finalmente, deve ser mencionado que, após o parafuso de suporte passar através do orifício nas coberturas dos cubos, especialmente nos que têm um número par de camadas, é coberto por uma peça chata de plástico que se ajusta à parte cúbica superior da cobertura. A presente invenção é integralmente compreendida por todo aquele que tenha bons conhecimentos de geometria descritiva. Por essa razão, existe uma descrição analítica das figuras 2 a 11, que acompanham a presente invenção e provam que: a) A invenção é um corpo inventivo unificado. b) A invenção aperfeiçoa os cubos fabricados até à data, por diversas formas e por diversos inventores, isto é os cubos 2x2x2, 4x4x4 e 5x5x5 que, no entanto, apresentam problemas durante a sua rotação. c) 0 cubo de Rubik clássico, que funciona sem problemas, i. e., o cubo 3x3x3, encontra-se incluído nesta invenção, com algumas modificações menores. d) Expande, pela primeira vez a nível mundial, daquilo que se conhece até hoje, as séries de brinquedos lógicos com uma forma substancialmente cúbica até ao número N° 11, i. e., o cubo com 11 camadas diferentes em cada direcção.

Finalmente, devemos mencionar que, devido à simetria absoluta, as peças distintas de cada cubo formam grupos de peças semelhantes, em que o número dos referidos grupos depende do número κ de superfícies cónicas por semi-eixo do cubo, e sendo o referido número um número em triângulo ou número triangular. 14

Conforme se sabe, números em triângulo ou números triangulares são os números que são dados pelas somas parciais da série 2=1+2+3 + 4+...+v, í. e., da série em que é de 1 a diferença entre os termos sucessivos. Neste caso, o termo geral da série é v=k+1. Assim, caso se designasse por G o número de grupos de peças semelhantes, ter-se-ia: K+l e = Zi- i=l

Nas figuras 2 a 11 da presente invenção pode facilmente ver-se: a) A forma de todas as diferentes peças distintas de que cada cubo é constituído. b) As três partes discerníveis de cada peça distinta; a primeira, a parte mais externa que é substancialmente cúbica, a segunda, a parte intermédia que tem uma forma esfenóide cónica e a terceira, a parte mais interna que é uma porção de uma esfera ou de uma casca esférica. c) As reentrâncias-protuberâncias acima mencionadas nas diferentes peças distintas, sempre que necessário. d) As reentrâncias-protuberâncias esféricas gerais entre camadas adjacentes, que asseguram a estabilidade da construção e conduzem as camadas durante a rotação em torno dos eixos. II. Assim, quando k=1 e N=2k=2xl=2, isto é, para o brinquedo lógico cúbico N2 2, temos apenas (3) três tipos diferentes de peças distintas. A peça de canto 1 (figura 2.1), num total de oito peças semelhantes, todas visíveis para o 15 utilizador do brinquedo, a peça intermédia 2 (figura 2.2), num total de doze peças semelhantes, todas não visiveis para o utilizador do brinquedo e a peça 3, a cobertura do cubo, num total de seis peças semelhantes, todas não visiveis para o utilizador do brinquedo. Finalmente, a peça 4 é a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo (figura 2.4).

Nas figuras 2.1.1, 2.2.1, 2.2.2 e 2.3.1 podemos ver as secções transversais destas peças.

Na figura 2.5 podemos ver estes três tipos diferentes de peças do cubo, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 2.6 podemos ver as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 2, onde R representa, de forma geral, os raios de esferas concêntricas que são necessárias para a configuração das superfícies internas das peças distintas do cubo.

Na figura 2.7 podemos ver a posição das peças centrais distintas da camada não visível intermédia em cada direcção da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 2.8 podemos ver a posição das peças distintas da camada não visível intermédia em cada direcção da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. 16

Na figura 2.9 podemos ver a posição das peças centrais distintas da primeira camada em cada direcção da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 2.10 podemos ver a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 2. O brinquedo lógico cúbico N° 2 consiste num total de vinte e sete (27) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. III. Quando k=1 e N=2k+1 = 2xl+l=3, i. e., para o brinquedo lógico cúbico Ns 3, tem-se novamente (3) três tipos diferentes de peças distintas. A peça de canto 1, (figura 3.1), num total de oito peças semelhantes, todas visíveis para o utilizador do brinquedo, a peça intermédia 2 (figura 3.2), num total de doze peças semelhantes, todas invisíveis para o utilizador e, finalmente, a peça 3, (figura 3.3), a cobertura do cubo e num total de seis peças semelhantes, todas visíveis para o utilizador do brinquedo. Finalmente, a peça 4 é a cruz sólida tridimensional, central não visível, que suporta o cubo (figura 3.4) .

Nas figuras 3.1.1, 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1 podem ver-se as secções transversais destas diferentes peças distintas, produzidas pelos seus planos de simetria.

Na figura 3.5 podem ver-se estes três tipos diferentes de peças, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 3.6 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 3. 17

Na figura 3.7 pode ver-se a face interna da primeira camada, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 3.8 podem ver-se a face da camada intermédia em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 3.9 pode ver-se a secção da camada intermédia por um plano intermédio de simetria do cubo.

Finalmente, na figura 3.10 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N2 3. O brinquedo lógico cúbico N° 3 consiste num total de vinte e sete (27) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Comparando as figuras dos brinquedos lógicos cúbicos N° 2 e N°3, torna-se claro que a camada intermédia não visível do brinquedo N°2 se torna visível no brinquedo N°3, enquanto ambos os cubos consistem no mesmo número total de peças distintas. Além disso, isto já foi mencionado como uma das vantagens da presente invenção e prova que é unificada. Neste ponto, é útil comparar as figuras das peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 3 com as figuras das peças distintas do cubo de Rubik. A diferença entre as figuras é a de que a parte esfenóide cónica das peças separadas desta invenção não existe nas peças do cubo de Rubik. Assim, caso se remova a parte esfenóide cónica das peças separadas do brinquedo lógico cúbico N° 3, então as 18 figuras daquele brinquedo serão semelhantes às figuras do cubo de Rubik.

De facto, o número de camadas N=3 é pequeno e, como resultado, a parte esfenóide cónica não é necessária, pois como já mencionámos o cubo de Rubik não apresenta problemas durante a sua Solução de puzzles em velocidade. No entanto, a construção do brinquedo lógico cúbico N° 3, da forma que esta invenção sugere, foi efectuada, não para melhorar algo relativo ao manejamento do cubo de Rubik, mas para provar que a invenção é unificada e apresenta uma sequência.

Pensa-se, no entanto, que a ausência daquela parte esfenóide cónica no cubo de Rubik, a qual é o resultado das mencionadas superfícies cónicas introduzidas pela presente invenção, é a razão principal pela qual, até agora, vários inventores não puderam concluir de forma satisfatória e isenta de problemas operacionais o fabrico destes brinquedos lógicos.

Finalmente, deve-se mencionar que, apenas por razões de fabrico e para uma montagem fácil dos cubos quando N=2 e N=3, a última esfera, e apenas esta última, i. e., a esfera de raio Ri, apresentada nas figuras 2.6 e 3.6, poderia ser opcionalmente substituída por um cilindro do mesmo raio, apenas para a configuração da camada intermédia, seja ou não visível, sem que se influencie a generalidade do método. IV. Quando k=2 e N=2k=2x2=4, í. e., para o brinquedo lógico cúbico Na 4, temos (6) seis tipos diferentes de peças distintas. A peça 1, (figura 4.1), num total de oito peças semelhantes, todas visíveis para o utilizador, a peça 2 (figura 4.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, todas visíveis para o 19 utilizador, a peça 3, (figura 4.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, todas visíveis para o utilizador, a peça 4, (figura 4.4), num total de 12 peças semelhantes, todas não visíveis para o utilizador, a peça 5, (figura 4.5), num total de vinte e quatro peças, todas não visíveis para o utilizador e a peça 6, (figura 4.6), a cobertura do brinquedo cúbico lógico N°4 e num total de seis peças semelhantes, todas não visíveis para o utilizador. Finalmente, na figura 4.7 pode ver-se a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo.

Nas figuras 4.1.1, 4.2.1, 4.3.1, 4.4.1, 4.4.2, 4.5.1, 4.6.1 e 4.6.2 podem ver-se as secções transversais destas diferentes peças distintas.

Na figura 4.8 pode ver-se em projecção axonométrica, estas diferentes peças, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 4.9 pode ver-se a camada intermédia não visível em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 4.10 pode ver-se um corte das peças da camada intermédia não visível por um plano intermédio de simetria do cubo, bem como a projecção das peças da segunda camada do cubo na referida camada intermédia.

Na figura 4.11 pode ver-se em projecção axonométrica, a camada intermédia não visível e a segunda camada do cubo, por ela suportada. 20

Na figura 4.12 podem ver-se em projecção axonométrica, a primeira e a segunda camadas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 4.13 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 4.

Na figura 4.14 pode ver-se a face externa da segunda camada com a camada intermédia não visível e a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 4.15 pode ver-se a face interna da primeira camada do cubo com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 4.16 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 4, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, nas quais se utilizou duas superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares. 0 brinquedo lógico cúbico N° 4 consiste num total de noventa e nove (99) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. V. Quando k=2 e N=2k+1=2x2+1=5, i. e., para o brinquedo lógico cúbico N2 5, tem-se novamente (6) seis tipos diferentes de peças distintas, todas visíveis para o utilizador. A peça 1, (figura 5.1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 5.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 5.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 5.4), num total de doze peças semelhantes, a peça 5, (figura 5.5), num total de vinte e quatro 21 peças semelhantes, e a peça 6, (figura 4.6), a cobertura do brinquedo cúbico lógico N° 5, num total de seis peças semelhantes. Finalmente, na figura 5.7 podemos ver a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo. 5.5.1, destas

Nas figuras 5.1.1, 5.2.1, 5.3.1, 5.4.1, 5.4.2, 5.6.1, 5.6.2 podem ver-se as secções transversais diferentes peças distintas.

Na figura 5.8 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 5, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, em que se utilizou duas superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 5.9 podem ver-se em projecção axonométrica, estas seis diferentes peças, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. Na figura 5.10 pode ver-se a face interna da primeira camada do brinquedo lógico cúbico N° 5.

Na figura 5.11 pode ver-se a face interna da segunda camada e na figura 5.14 a sua face externa.

Na figura 5.12 pode ver-se a face da camada intermédia do brinquedo lógico cúbico N° 5, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 5.13 pode ver-se a secção das peças da camada intermédia do cubo N° 5 e a secção da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, por um plano intermédio de simetria do cubo. 22

Na figura 5.15 podem ver-se a primeira e a segunda camadas com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 5.16 podem ver-se a segunda camada e a camada intermédia com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 5.17 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 5. 0 brinquedo lógico cúbico N° 5 consiste num total de noventa e nove (99) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, isto é um número igual de peças que as do brinquedo lógico cúbico N° 4.

Via. Quando k=3, isto é quando utilizamos três superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e N=2k=2x3=6, isto é, para o brinquedo lógico cúbico N2 6a, cuja forma final é cúbica, tem-se (10) tipos diferentes de peças distintas, das quais apenas as primeiras seis são visíveis para o utilizador, enquanto que as quatro seguintes não o são. A peça 1, (figura 6a. 1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 6a.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 6a.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 6a.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 6a.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos 23 pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 6a.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, até este ponto todas visíveis para o utilizador do brinquedo. As diferentes peças, não visíveis, que formam a camada intermédia não visível em cada direcção do brinquedo lógico cúbico N° 6a são: a peça 7, (figura 6a.7), num total de doze peças semelhantes, a peça 8, (figura 6a.8), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 9, (figura 6a.9), num total de vinte e quatro peças semelhantes, e a peça 10 (figura 6a.10), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 6a. Finalmente, na figura 6a.11 podemos ver a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo N° 6a.

Nas figuras 6a.1.1, 6a.2.1, 6a.3.1, 6a.4.1, 6a.5.1, 6a.6.1, 6a.7.1, 6a.7.2, 6a.8.1, 6a.9.1, 6a.10.1 e 6a.10.2 podem ver-se as secções transversais das diferentes dez peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 6a.

Na figura 6a.12 podem ver-se estas diferentes dez peças do brinquedo lógico cúbico N° 6a, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 6a.13 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 6a, em que para a configuração das superfícies internas das suas peças distintas se utilizou três superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 6a.14 pode ver-se a face interna da primeira camada do brinquedo lógico cúbico N° 6a, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. 24

Na figura 6a.15 pode ver-se a face interna e na figura 6a. 16 pode ver-se a face externa da segunda camada do brinquedo lógico cúbico N° 6a.

Na figura 6a.17 pode ver-se a face interna e na figura 6a. 18 pode ver-se a face externa da terceira camada do brinquedo lógico cúbico N° 6a.

Na figura 6a.19 pode ver-se a face da camada intermédia não visível em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 6a.20 podem ver-se as secções das peças distintas da camada intermédia, bem como da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, por um plano intermédio de simetria do cubo, e pode também ver-se a projecção das peças distintas da terceira camada sobre este plano, sendo a referida terceira camada suportada pela camada intermédia do brinquedo lógico cúbico N° 6a.

Na figura 6a.21 podem ver-se em projecção axonométrica, as primeiras três camadas que são visíveis pelo utilizador, bem como a camada intermédia não visível em cada direcção e a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 6a.22 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 6a. O brinquedo lógico cúbico N° 6a consiste num total de duzentas e dezanove (219) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. 25 VIb. Quando κ=3, isto é quando se utiliza três superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e N=2k=2x3=6, isto é, para o brinquedo lógico cúbico Ns 6b, cuja forma final é substancialmente cúbica, consistindo as suas faces em superfícies esféricas de raio elevado, tem-se (10) tipos diferentes de peças distintas, das quais apenas as primeiras seis são visíveis para o utilizador, enquanto que as quatro seguintes não o são. A peça 1, (figura 6b. 1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 6b.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 6b.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 6b.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 6b.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 6b.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, até este ponto todas visíveis pelo utilizador. As diferentes peças, não visíveis, que formam a camada intermédia, não visível, em cada direcção do brinquedo lógico cúbico N° 6b são: a peça 7, (figura 6b.7), num total de doze peças semelhantes, a peça 8, (figura 6b.8), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 9, (figura 6b.9), num total de vinte e quatro peças semelhantes e a peça 10 (figura 6b. 10), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 6b. Finalmente, na figura 6b.11 pode ver-se a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo N° 6b.

Na figura 6b.12 podem ver-se as diferentes dez peças do brinquedo lógico cúbico N° 6b, colocadas nas suas posições, 26 juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 6b.13 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 6b, para a configuração das superfícies internas das suas peças distintas, em que se utilizou três superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 6b.14 pode ver-se a face interna da primeira camada do brinquedo lógico cúbico N° 6b, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 6b.15 pode ver-se a face interna e na figura 6b.16 podemos ver a face externa da segunda camada do brinquedo lógico cúbico N° 6b.

Na figura 6b.17 pode ver-se a face interna e na figura 6b.18 pode ver-se a face externa da terceira camada do brinquedo lógico cúbico N° 6b.

Na figura 6b.19 pode ver-se a face da camada intermédia não visível em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 6b.20 pode ver-se a secção das peças distintas da camada intermédia, bem como da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, por um plano intermédio de simetria do cubo.

Na figura 6b.21 podem ver-se em projecção axonométrica, as primeiras três camadas que são visíveis para o utilizador, bem 27 como a camada intermédia não visível em cada direcção e a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 6b.22 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 6b. 0 brinquedo lógico cúbico N° 6b consiste num total de duzentas e dezanove (219) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. Já foi mencionado que a única diferença entre as duas versões do cubo N° 6 é a sua forma final. VII. Quando k=3, isto é quando utilizamos três superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e Ν=2κ+1=2χ3+1=7, isto é, para o brinquedo lógico cúbico Ns 7, cuja forma final é substancialmente cúbica, consistindo as suas faces em superfícies esféricas de raio elevado, temos novamente (10) tipos diferentes de peças distintas, que são todas visíveis para o utilizador do brinquedo. A peça 1, (figura 7.1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 7.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 7.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 7.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 7.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 7.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 7, (figura 7.7), num total de doze peças semelhantes, a peça 8, (figura 7.8), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 9, (figura 28 7.9), num total de vinte e quatro peças semelhantes e a peça 10 (figura 7.10), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 7.

Finalmente, na figura 7.11 pode ver-se a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo N° 7.

Nas figuras 7.1.1, 7.2.1, 7.3.1, 7.4.1, 7.5.1, 7.6.1, 7.7.1, 7.7.2, 7.8.1, 7.9.1, 7.10.1 e 7.10.2 podem ver-se as secções transversais das diferentes dez peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 7.

Na figura 7.12 podem ver-se as diferentes dez peças do brinquedo lógico cúbico N° 7, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 7.13 podem ver-se as caracteristicas geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 7, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, em que se utilizou três superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 7.14 pode ver-se a face interna da primeira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 7.

Na figura 7.15 pode ver-se a face interna da segunda camada por semi-direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo e na figura 7.16 pode ver-se a face externa desta segunda camada. 29

Na figura 7.17 pode ver-se a face interna da terceira camada por semi-direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo e na figura 7.18 podemos ver a face externa desta terceira camada.

Na figura 7.19 pode ver-se a face da camada intermédia em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 7.20 pode ver-se o corte das peças distintas da camada intermédia e da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, por um plano intermédio de simetria do cubo.

Na figura 7.21 podem ver-se em projecção axonométrica, as primeiras três camadas por semi-direcção, juntamente com a camada intermédia em cada direcção, todas visíveis para o utilizador do brinquedo, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 7.22 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 7. O brinquedo lógico cúbico N° 7 consiste num total de duzentas e dezanove (219) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, i. e., .o mesmo número de peças que no brinquedo lógico cúbico N° 6. VIII. Quando k=4, ou seja, quando se utilizam quatro superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e N=2k=2x4=8, ou seja, 30 para o brinquedo lógico cúbico Ns 8, cuja forma final é substancialmente cúbica, consistindo as suas faces em superfícies esféricas de raio elevado, tem-se (15) quinze tipos diferentes de peças mais pequenas distintas, das quais apenas as primeiras dez são visíveis para o utilizador do brinquedo, enquanto as cinco seguintes não são visíveis. A peça 1, (figura 8.1) , num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 8.2) , num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 8.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 8.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 8.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 8.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 7, (figura 8.7), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 8, (figura 8.8), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 9, (figura 8.9), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, e a peça 10 (figura 8.10), num total de vinte e quatro peças semelhantes, todas visíveis para o utilizador do brinquedo.

As diferentes peças não visíveis que formam a camada intermédia não visível em cada direcção do brinquedo lógico cúbico N° 8 são: a peça 11, (figura 8.11), num total de doze peças semelhantes, a peça 12, (figura 8.12), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 13, (figura 8.13), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 14, (figura 8.14), num total de vinte e quatro peças semelhantes e a peça 15, (figura 8.15), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 8. Finalmente, na 31 figura 8.16 pode ver-se a cruz sólida tridimensional, central e não visivel, que suporta o cubo N° 8.

Nas figuras 8.1.1, 8.2.1, 8.3.1, 8.4.1, 8.5.1, 8.6.1, 8.7.1, 8.9.1, 8.10.1, 8.11.1, 8.11.2, 8.12.1, 8.13.1, 8.14.1 e 8.15.1 podem ver-se as secções transversais das diferentes quinze peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 8.

Na figura 8.17 podem ver-se as diferentes quinze peças do brinquedo lógico cúbico N° 8, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visivel, que suporta o cubo.

Na figura 8.18 podem ver-se as caracteristicas geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 8, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, em que se utilizou quatro superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 8.19 pode ver-se a secção das peças distintas da camada intermédia não visível por semi-direcção e da cruz sólida tridimensional central por um plano intermédio de simetria do cubo, bem como a projecção das peças distintas na quarta camada em cada semi-direcção neste plano, sendo a referida quarta camada suportada pela camada intermédia nesta direcção do brinquedo lógico cúbico N° 8.

Na figura 8.20 pode ver-se a face interna da primeira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 8, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visivel, que suporta o cubo. 32

Na figura 8.21 pode ver-se a face interna e na figura 8.21.1 pode ver-se a face externa da segunda camada por semi- direcção do brinquedo lógico cúbico N° 8.

Na figura 8.22 pode ver-se a face interna e na figura 8.22.1 pode ver-se a face externa da terceira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 8.

Na figura 8.23 pode ver-se a face interna e na figura 8.23.1 pode ver-se a face externa da quarta camada por semi- direcção do brinquedo lógico cúbico N° 8.

Na figura 8.24 podemos ver a face da camada intermédia não visível em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 8.25 podem ver-se em projecção axonométrica, as primeiras quatro camadas visíveis em cada semi-direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 8.26 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 8. 0 brinquedo lógico cúbico N° 8 consiste num total de trezentas e oitenta e oito (387) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. IX. Quando k=4, isto é quando utilizamos quatro superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e N=2k+1=2x4+1=9, isto é, para o 33 brinquedo lógico cúbico Ns 9, cuja forma final é substancialmente cúbica, consistindo as suas faces em superfícies esféricas de raio elevado, tem-se novamente (15) quinze tipos diferentes de peças mais pequenas distintas, todas visiveis para o utilizador do brinquedo. A peça 1, (figura 9.1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 9.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 9.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 9.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 9.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 9.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 7, (figura 9.7), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 8, (figura 9.8), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 9, (figura 9.9), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, e a peça 10 (figura 9.10), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 11, (figura 9.11), num total de doze peças semelhantes, a peça 12, (figura 9.12), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 13, (figura 9.13), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 14, (figura 9.14), num total de vinte e quatro peças semelhantes e, finalmente, a peça 15, (figura 9.15), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 9. Finalmente, na figura 9.16 pode ver-se a cruz sólida tridimensional, central e não visível, que suporta o cubo N° 9.

Nas figuras 9.1.1, 9.2.1, 9.3.1, 9.4.1, 9.5.1, 9.6.1, 9.7.1, 9.8.1, 9.9.1, 9.10.1, 9.11.1, 9.11.2, 9.12.1, 9.13.1, 9.14.1 e 9.15.1 podem ver-se as secções transversais das 34 diferentes quinze peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 9.

Na figura 9.17 podem ver-se estas quinze peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 9, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 9.18 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 9, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, em que se utilizou quatro superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 9.19 pode ver-se a face interna da primeira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 9, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 9.20 pode ver-se a face interna e na figura 9.20.1 a face externa da segunda camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 9.

Na figura 9.21 pode ver-se a face interna e na figura 9.21.1 a face externa da terceira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 9.

Na figura 9.22 pode ver-se a face interna e na figura 9.22.1 a face externa da quarta camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 9. 35

Na figura 9.23 pode ver-se a face interna da camada intermédia em cada direcção do brinquedo lógico cúbico N° 9, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 9.24 pode ver-se a secção das peças distintas da camada intermédia em cada direcção, bem como da cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, por um plano intermédio de simetria do brinquedo lógico cúbico N° 9.

Na figura 9.25 podem ver-se em projecção axonométrica, as quatro camadas em cada semi-direcção, juntamente com a quinta camada intermédia nesta direcção e a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 9.26 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 9. 0 brinquedo lógico cúbico N° 9 consiste num total de trezentas e oitenta e oito (387) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, o mesmo número de peças que no brinquedo lógico cúbico N° X. Quando k=5, isto é quando se utiliza cinco superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas

Cartesianas rectangulares e N=2k=2x5=10, isto é , para 0 brinquedo lógico cúbico Na 10, cuja forma final é substancialmente cúbica, consistindo as suas faces em superfícies esféricas de raio elevado, tem-se (21) vinte e um tipos diferentes de peças mais pequenas, das quais apenas as 36 primeiras quinze são visíveis pelo utilizador do brinquedo, enquanto as seis seguintes o não são. A peça 1, (figura 10.1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 10.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 10.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 10.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 10.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 10.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 7, (figura 10.7), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 8, (figura 10.8), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 9, (figura 10.9), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, e a peça 10 (figura 10.10), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 11, (figura 10.11), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 12, (figura 10.12), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 13, (figura 10.13), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 14, (figura 10.14), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho e, finalmente, a peça 15, (figura 10.15), num total de vinte e quatro peças semelhantes, até este ponto todas visíveis pelo utilizador do brinquedo. As diferentes peças não visíveis que formam a camada não visível intermédia em cada direcção do brinquedo lógico cúbico N° 10 são: a peça 16, (figura 10.16), num total de doze peças semelhantes, a peça 17, (figura 10.17), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 18, (figura 10.18), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a 37 peça 19, (figura 10.19), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 20, (figura 10.20), num total de vinte e quatro peças semelhantes, e a peça 21 (figura 10.21), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 10 .

Finalmente, na figura 10.22 pode ver-se a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo N° 10.

Nas figuras 10.1.1, 10.2.1, 10.3.1, 10.4.1, 10.5.1, 10.6.1, 10.7.1, 10.8.1, 10.9.1, 10.10.1, 10.11.1, 10.12.1, 10.13.1, 10.14.1, , 10.15.1, 10.16.1, 10.16.2, 10.17.1, 10.18.1, 10.19.1, 10.20.1 e 10.21.1 podem ver-se as secções transversais das diferentes vinte e uma peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 10 .

Na figura 10.23 podem ver-se estas vinte e uma peças distinta do brinquedo lógico cúbico N° 10, colocadas nas suas posições, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 10.24 pode ver-se a face interna da primeira camada em cada semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 10, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 10.25 pode ver-se a face interna e na figura 10.25.1 pode ver-se a face externa da segunda camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 10. 38

Na figura 10.26 pode ver-se a face interna e na figura 10.26.1 pode ver-se a face externa da terceira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 10.

Na figura 10.27 pode ver-se a face interna e na figura 10.27.1 pode ver-se a face externa da quarta camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 10.

Na figura 10.28 pode ver-se a face interna e na figura 10.28.1 pode ver-se a face externa da quinta camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 10.

Na figura 10.29 pode ver-se a face interna da camada não visivel intermédia em cada direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visivel, que suporta o cubo.

Na figura 10.30 pode ver-se a face interna da camada intermédia em cada direcção e a face interna da quinta camada por semi-direcção, sendo a referida quinta camada suportada pela camada intermédia, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 10.31 pode ver-se a secção das peças distintas da camada intermédia em cada direcção, e da cruz sólida tridimensional central, não visível, por um plano intermédio de simetria do cubo, bem como a projecção sobre ela das peças distintas da quinta camada desta semi-direcção.

Na figura 10.32 podem ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 10, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, em que se utilizou 39 cinco superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 10.33 podem ver-se em projecção axonométrica, as cinco camadas visíveis por semi-direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 10.34 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 10. O brinquedo lógico cúbico N° 10 consiste num total de seiscentas e três (603) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Um exame cuidadoso dos exemplos II, IV, VI.a, VI.b, VIII e X (respeitantes aos brinquedos lógicos cúbicos com números pares, N° 2, 4, 6a, 6b, 8 e 10, respectivamente) e, em particular, dos números de peças distintas que são visíveis (designadas pelo símbolo V) e não visíveis (designadas pelo símbolo NV) para o utilizador do brinquedo, mostra que estes números estão correlacionados com o número κ de superfícies cónicas rectas. Podem extrair-se as seguintes fórmulas: V=8· +1 e NV = 6.(4k-1)) onde κ = 1, 2, 3, 4 ou 5 (e N é par, i. e., N = 2k = 2, 4, 6, 8 ou 10, respectivamente). Em baixo fornece-se uma tabela com os valores de v e NV para os correspondentes valores de κ para provar a veracidade destas fórmulas e a conformidade dos seus resultados com os números já mencionados nos exemplos: 40 K N V NV 1 2 8 18 2 4 56 42 3 6 152 66 4 8 296 90 5 10 488 114 XI. Quando κ=5, isto é quando utilizamos cinco superfícies cónicas por semi-eixo do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares e N=2k+1=2x5+1=11, isto é, para o brinquedo lógico cúbico Ns 11, cuja forma final é substancialmente cúbica, consistindo as suas faces em superfícies esféricas de raio elevado, tem-se novamente (21) vinte e um tipos diferentes de peças mais pequenas, todas visíveis para o utilizador do brinquedo. A peça 1, (figura 11.1), num total de oito peças semelhantes, a peça 2, (figura 11.2), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 3, (figura 11.3), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 4, (figura 11.4), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 5, (figura 11.5), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 6, (figura 11.6), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 7, (figura 11.7), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 8, (figura 11.8), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 9, (figura 11.9), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 10 (figura 11.10), num total de vinte e quatro peças 41 semelhantes, a peça 11, (figura 11.11), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 12, (figura (11.12), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 13, (figura 11.13), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 14, (figura 11.14), num total de quarenta e oito peças semelhantes, que aos pares constituem imagens em espelho, a peça 15, (figura 11.15), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 16, (figura 11.16), num total de doze peças semelhantes, a peça 17, (figura 11.17), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 18, (figura 11.18), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 19, (figura 11.19), num total de vinte e quatro peças semelhantes, a peça 20, (figura 11.20), num total de vinte e quatro peças semelhantes, e a peça 21 (figura 11.21), num total de seis peças semelhantes, as coberturas do brinquedo lógico cúbico N° 11. Finalmente, na figura 11.12, pode ver-se a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo N° 11.

Nas figuras 11.1.1, 11.2.1, 11.3.1, 11.4.1, 11.5.1, 11.6.1, 11.7.1, 11.8.1, 11.9.1, 11.10.1, 11.11.1, 11.12.1, 11.13.1, 11.14.1, , 11.15.1, 11.16.1, 11.16.2, 11.17.1, 11.18.1, 11.19.1, 11.20.1 e 11.21.1 podem ver-se as secções transversais das diferentes vinte e uma peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 11.

Na figura 11.23 podem ver-se estas vinte e uma peças distintas do brinquedo lógico cúbico N° 11, colocadas na sua posição, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo. 42

Na figura 11.24 pode ver-se a face interna da primeira camada por semi-direcção do brinquedo lógico cúbico N° 11, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 11.25 pode ver-se a face interna e na figura 11.25.1 pode ver-se a face externa da segunda camada por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas

Cartesianas rectangulares do brinquedo lógico cúbico N° 11.

Na figura 11.26 pode ver-se a face interna e na figura 11.26.1 pode ver-se a face externa da terceira camada por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares do brinquedo lógico cúbico N° 11.

Na figura 11.27 pode ver-se a face interna e na figura 11.27.1 pode ver-se a face externa da quarta camada por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas

Cartesianas rectangulares do brinquedo lógico cúbico N° 11.

Na figura 11.28 pode ver-se a face interna e na figura 11.28.1 pode ver-se a face externa da quinta camada por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas

Cartesianas rectangulares do brinquedo lógico cúbico N° 11.

Na figura 11.29 pode ver-se a camada intermédia por direcção, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Na figura 11.30 pode ver-se a secção das peças distintas da camada intermédia por direcção, juntamente com a cruz sólida 43 tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, por um plano intermédio de simetria do cubo N° 11.

Na figura 11.31 pode ver-se as características geométricas do brinquedo lógico cúbico N° 11, para a configuração das superfícies internas das peças distintas, em que se utilizou cinco superfícies cónicas por semi-direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares.

Na figura 11.32 podem ver-se em projecção axonométrica, as cinco camadas em cada semi-direcção e a sexta camada em cada direcção, bem como a camada intermédia, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo.

Finalmente, na figura 11.33 pode ver-se a forma final do brinquedo lógico cúbico N° 11. 0 brinquedo lógico cúbico N° 11 consiste num total de seiscentas e três (603) peças distintas, juntamente com a cruz sólida tridimensional central, não visível, que suporta o cubo, o mesmo número de peças do que no brinquedo lógico cúbico 10.

Tal como já foi explicado, quando N é impar, í. e., N=2k+1, todas as peças giratórias mais pequenas, distintas, são visíveis pelo utilizador do brinquedo. Apenas não é visível a cruz de suporte tridimensional central. Dado que o número total de peças (incluindo a referida cruz) é T = 6(2k)2+3, o número de peças (visíveis) giratórias mais pequenas é obviamente 6(2k)2+2, onde κ = 1, 2, 3, 4 ou 5 (e N é ímpar, i. e., N = 2k+1 = 3, 5, 7, 9 ou 11, respectivamente). 44

Sugere-se que o material de construção para as peças sólidas seja principalmente plástico de boa qualidade, enquanto para N=10 e N=ll pode ser substituído por alumínio.

Finalmente, devem-se mencionar que, para os brinquedos lógicos cúbicos até a um máximo de N° 7, não se espera ter de enfrentar problemas de desgaste das peças distintas devido a Solução de puzzles em velocidade.

Os possíveis problemas de desgaste das peças de canto, que são desgastadas com mais intensidade principalmente durante a solução de puzzles em velocidade, podem ser lidados, para os cubos N° 8 a N° 11 se, durante a construção das peças de canto as suas partes em esfenóide cónico forem reforçadas por meio de uma vara de metal apropriada, que deverá seguir a direcção da diagonal do cubo. Esta vara terá o seu início a partir da parte esférica inferior, ao longo da diagonal do cubo e terminará na parte cúbica superior das peças de canto.

Adicionalmente, podem surgir possíveis problemas durante a solução de puzzles em velocidade para os cubos N° 8 a N° 11 devido ao número elevado de peças distintas que constituem estes cubos, sendo as referidas peças em número de 387 para os cubos N° 8 e N° 9, e de 603 para os cubos N° 10. Estes problemas só podem ser lidados através de uma construção dos cubos de forma muito cuidadosa.

Lisboa, 22 de Novembro de 2007 45

Claims (7)

1. REIVINDICAÇÕES 1. Brinquedo lógico cúbico que tem a forma de um sólido geométrico normal, substancialmente cúbico, possuindo o referido sólido N camadas visíveis para o utilizador do brinquedo por cada direcção do sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, cujo centro coincide com o centro geométrico do sólido e cujos eixos passam pelo centro das superfícies externas do sólido e são verticais relativamente a estas últimas, consistindo as referidas camadas numa pluralidade de peças distintas, sendo substancialmente planos os lados das referidas peças que constituem parte da superfície externa do sólido, podendo as referidas peças rodar por camadas em torno dos eixos do referido sistema de coordenadas Cartesianas rectangulares, sendo coloridas, ou apresentando formas ou letras ou números, as superfícies das referidas peças que são visíveis para o utilizador do brinquedo, consistindo cada uma das referidas peças constituída por três partes discerníveis, í. e, uma primeira parte, a mais exterior em relação ao centro geométrico do sólido, sendo as superfícies externas da referida parte, ou substancialmente planas, quando constituem parte da superfície externa do sólido e são visíveis para o utilizador, ou cortadas de forma esférica, quando não são visíveis para o utilizador; uma segunda parte intermédia e 1 uma terceira parte, a mais interior em relação ao centro geométrico do sólido, que faz parte de uma esfera ou de uma casca esférica, cada uma das referidas partes apresentando reentrâncias e/ou protuberâncias, pelo que, por um lado, cada peça se interliga com e é suportada pelas peças da vizinhança, e, por outro lado, se criam uma ou duas reentrâncias/protuberâncias entre as camadas adjacentes, sendo arredondadas as arestas das referidas peças, sejam lineares ou curvilineas, sendo a montagem das referidas peças efectuada em conjunto para formar o referido sólido geométrico substancialmente cúbico sobre uma cruz central de suporte tridimensional, localizada no centro do sólido e tendo seis patas cilindricas, coincidindo as referidas patas cilíndricas com os semi-eixos do referido sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, sendo a montagem das referidas peças efectuada sobre a referida cruz de suporte, por meio de seis coberturas, i. e, as seis peças centrais de cada face do referido sólido geométrico substancialmente cúbico, tendo cada uma das referidas coberturas um orifício coaxial com os semi-eixos do referido sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, sendo cada uma das seis coberturas aparafusada a uma correspondente pata da referida cruz central tridimensional de suporte por meio de um parafuso de suporte passando através do referido orifício cilíndrico, sendo as referidas coberturas, ou visíveis para o utilizador e tendo uma peça plástica chata cobrindo o referido orifício cilíndrico, ou não sendo visíveis para o utilizador, 2 sendo as superfícies internas de cada uma das referidas peças, i. e, as superfícies das referidas peças que assentam no interior do referido sólido geométrico substancialmente cúbico, formadas por meio da combinação de: superfícies planas superfícies esféricas concêntricas, cujo centro coincide com o centro geométrico do sólido superfícies cilíndricas, aplicando-se estas últimas apenas à terceira parte, mais interior, das referidas seis coberturas sendo o referido brinquedo lógico cúbico caracterizado por: para a configuração das superfícies internas de cada uma das referidas peças, e não contando com as referidas superfícies planas, as referidas superfícies esféricas e as referidas superfícies cilíndricas, se utilizar um número mínimo de κ superfícies cónicas rectas por semi-eixo do referido sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares, o eixo das referidas superfícies cónicas rectas coincidir com os semi-eixos correspondentes do referido sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares o ângulo gerador φχ do primeiro, e mais interior, das superfícies cónicas rectas ser, ou maior do que 54,73561032°, quando o vértice da referida superfície cónica coincide com o centro do sólido geométrico, ou iniciar-se a partir de um valor inferior a 54,73561032°, quando o vértice da referida superfície cónica assenta no semi-eixo oposto ao semi-eixo que aponta na direcção em que a referida superfície cónica se alarga, 3 o ângulo gerador das superfícies cónicas subsequentes crescer gradualmente, i. e., cpk > (pk+i > ..... > Φι, o número N de camadas se correlacionar com o número κ de superfícies, por forma a que: ou N=2k e o sólido geométrico substancialmente cúbico tem um número par N de camadas por direcção, visíveis para o utilizador, acrescido de uma camada adicional em cada direcção, a camada intermédia, que não é visível para o utilizador, ou N=2k+1 e o sólido geométrico substancialmente cúbico tem um número ímpar N de camadas por direcção, todas visíveis para o utilizador, a segunda parte intermédia de cada uma das referidas peças ter, portanto uma forma esfenóide cónica, apontando substancialmente na direcção do centro geométrico do sólido, tendo a sua secção transversal, quando a segunda parte intermédia é seccionada por superfícies concêntricas com o centro geométrico do sólido, ou a forma de um triângulo equilátero esférico ou de um trapézio isósceles esférico ou de um quadrilátero esférico ou, mais precisamente, de qualquer triângulo ou trapézio ou quadrilátero numa esfera, sendo a referida secção transversal ou semelhante ou diferenciada em forma ao longo da referida segunda parte intermédia.
2. 2. Brinquedo lógico cúbico, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por, para valores de N entre 2 e 5, í. e., quando N = 2, 3, 4 ou 5, as superfícies externas do sólido geométrico serem planas. 4
3. 3. Brinquedo lógico cúbico, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por, para valores de N entre 7 e 11, i. e., quando N = 7, 8, 9, 10 ou 11, as superfícies externas do sólido geométrico serem substancialmente planas, i. e., superfícies esféricas de raio significativamente elevado em comparação às dimensões do brinquedo.
4. 4. Brinquedo lógico cúbico, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por, quando N = 6, as superfícies externas do sólido geométrico serem planas .
5. 5. Brinquedo lógico cúbico, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por, quando N = 6, as superfícies externas do sólido geométrico serem substancialmente planas, i. e., superfícies esféricas de raio significativamente elevado em comparação às dimensões do brinquedo.
6. 6. Brinquedo lógico cúbico, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por o número de superfícies cónicas rectas κ =1, 2, 3, 4ou5eo número de camadas N por cada direcção do referido sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares que são visíveis para o utilizador do brinquedo ser par, i. e., N = 2k = 2, 4, 6, 8 ou 10, respectivamente, pelo que: o número total de peças que podem rodar por camadas em torno dos eixos do referido sistema de coordenadas Cartesianas rectangulares, acrescido da cruz de suporte tridimensional, é igual a: T = 6(2k)2+3 o número de grupos das referidas peças com forma e dimensões semelhantes é igual a: 5 κ+1 g = £í i=l o número das referidas peças que são visíveis para o utilizador do brinquedo é igual a: V = 8 · ' κ · (κ - 1) 6--+ 1 o número das referidas peças que são não visíveis para o utilizador do brinquedo e pertencem à camada intermédia, adicional, em cada direcção, é igual a: NV = 6.(4κ - 1))
7. 7. Brinquedo lógico cúbico, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por o número de superfícies cónicas rectas κ =1, 2, 3, 4ou5eo número de camadas N por cada direcção do referido sistema tridimensional de coordenadas Cartesianas rectangulares que são visíveis para o utilizador do brinquedo ser impar i. e., N = 2k+1 = 3, 5, 7, 9 ou 11, respectivamente, pelo que: o número total de peças que podem rodar por camadas em torno dos eixos do referido sistema de coordenadas Cartesianas rectangulares, acrescido da cruz de suporte tridimensional, é igual a T = 6(2k)2+3 o número de grupos das referidas peças com forma e dimensões semelhantes é igual a: K+l i=l todas as referidas peças, cujo número é igual a 6(2k)2+2, são visíveis para o utilizador do brinquedo. 6 Brinquedo lógico cúbico, de acordo com qualquer das reivindicações anteriores, caracterizado por os parafusos de suporte serem envolvidos por molas. Lisboa, 22 de Novembro de 2007 7