RS51441B - Pruga sa osom koloseka promenljive krivine (kh) u horizontalnoj projekciji sa promenljivim uglom (ψ) previšenja - Google Patents

Abstract

Pruga sa osom koloseka promenljive krivine (κH) u horizontalnoj projekciji i sa promenljivim uglom (Ψ) previšenja, naznačena time, što se krivina (κH) iz jedne za nadvišenje prihvaćene funkcije tako određuje, da ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje na jednoj izabranoj, fiksnoj visini (h) trasiranja, vodeći računa o komponenti neuravnoteženog bočnog ubrzanja prouzrokovanoj klaćenjem, ima isti tok kao pomenuta fukcija i zadovoljava sledeću diferencijalnu jednačinu:(1)pri čemu jeκH (s) krivina ose koloseka u horizonalnoj projekcijis dužina luka duž ose kolosekaκC konstantna osnovna krivina (u jednom kružnom luku)ΨC ugao osnovnog nadvišenja (u jednom kružnom luku)Ψ(s) ugao nadvišenjah visina trasiranjad diferencijalni operator.Prijava sadrži još 12 zavisnih patentnih zahteva.

Description

Pronalazak se odnosi na jednu prugu sa prelaznim lukom (prolaznicom) minimalne sile i na rampu sa navišenjem minimalne sile kao i na usmeravanje ose takve jedne pruge.

Trasiranje železničkih pruga za železnicu, podzemnu železnicu i druga šinska vozila obično se izvodi kao redosled elementa sa konstantnom krivinom u horizontalnoj projekciji, kao što su prave i kružni lukovi, i elemenata promenljivc krivine. Prelaz sa jednog pravolinijskog koloseka na drugi pravolinijski kolosek koji skreće pod nekim uglom u odnosu na prvi pravolinijski kolosek, može se izvesti bilo dvodelno, to jest sa dva međusobno povezana maksimalna prelazna luka, ili se prelaz može izvesti trodelno, pri čemu se na jedan pravolinijski kolosek nastavlja jedan konvencionalni prelazni luk, na koji se nadovezujc jedan kružni luk, na koji se zatim nadovezujc sledeći konvencionalni prelazni luk, pa se potom nadovezujc sledeći pravolinijski kolosek.

Vitoperenjc, to jesi prevođenje sa jednog koloseka na drugi paralelni kolosek na nekom određenom odstojanju, izvodi se ovog puta sa dva kružna luka ili sa jednim nizom od jednog prolaznog luka (prelaznice), jednog kružnog luka. jednog reverzibilnog prolaznog luka, jednog kružnog luka i jednog prolaznog luka.

Da bi se kod krivih elemenata trase neuravnoteženo bočno ubrzanje vozila i bočna vučna sila smanjili, ravan koloseka se zakreće oko ose koloseka.

Kod železnice sa svaki nagib meren na gornjoj strani spoljne šine u odnosu na gornju stranu unutrašnje, za koji se je poprečni pravac koloseka zakrcnuo oko ose koloseka, označuje kao nadvišenjc. Za određivanje tog nadviSenja obično se propisuje nadvišenjc proporcionalno krivini ose koloseka. To ne daje nadvišenjc na pravim deonicama a na zakrivljenim dconicama daje nadvišenjc na spoljnoj strani koloseka koje se povećava sa zakretanjem ose koloseka.

Kod trasiranja koloseka najuobičajeniji je element klotoida (Cornu-ova spirala) koja ima promenjivu krivinu u horizontalnoj projekciji. To je jedna kriva, po kojoj se krivina linearno menja od jedne do druge vrednosti. Pripadajuće nadvišenje, proporcionalno krivini jeste jedno linearno promenljivo nadvišenjc, tj. ravna rampa sa nadvišenjem. Pri tom se dobijaju izvijanja na mestima povezivanja sa susednim elementima sa konstantnim nadvišenjem. Tada se u osi koloseka javlja između konstantnih vrednosti susednih elemenata linearno promenljivo neuravnoteženo bočno ubrzanje.

Pri tome nije obraćena pažnja na to, da se zbog kotrljanja vozila duž koloseka van ose simetrije svuda javljaju skokovi brzine i da će zbog toga ubrzanja biti beskrajna. Matematički posmatrano, naročito su tačke vozila na osi simetrije koloseka singularnc tačke na kojima se ta beskrajna ubrzanja ne javljaju. Prema tome, postojeći kinematski opis nije potpun.

Praktično su izbegnuta beskonačna ubrzanja planiranim ili slobodno nastalim zaobljavanjem šina na mestima izvijanja. Međutim, pri tome se u područjima mesta izvijanja sa izvedenim zaobljavanjima gubi proporcionalnost izmeću krivine i nadvišenja a time i željeni tok neuravnoteženih bočnih ubrzanja u osu koloseka.

Nedostaci su ove vrste trasiranja poznati. Da bi se oni izbegli, umesto linearne procesne funkcije koriste se dve povezane parabole drugog stepena, ili jedan polinom trećeg stepena ili jedan kosinusni polutalas za određivanje krivine u horizontalnoj projekciji i nadvišenja. Pri tome su tokovi promene brzine u svakoj tački vozila kontinualni. Ubrzanja ostaju konačna ali su nestalna, a njihove promene u vremenu - udari - imaju kao i ranije tačke beskonačnosti. Da bi se to otklonilo, koristi se jedna linearna funkcija zajedno sa jednom sinusoidom. Tada su ubrzanja kontinualna a prelazne tačke imaju konačne vrednosti.

Sleđeća je mogućnost da sc trasiranje koloseka tako izvede, da željena kinematska svojstva ne treba da se održavaju duž središne ose već na nekoj određenoj tački vozila, na primer u težištu vozila. Da bi se izbegla geometrijska mesta udara u elementima za vođenje, mora da se funkcija izvan ose simetrije koloseka može uvek dva puta diferencirati.

Iz AT 401 781B poznat je kolosek jednom realnom ravnom prugom sa kontinualnim tokom krivine u prelaznom luku (prelaznici), kod čijeg jc trasiranja predviđena jedna fiktivna ravna pruga sa jednom direktrisom duž koje jedna tačka koja se kreće nominalnom brzinom ima neuravnoteženo bočno ubrzanje jednako nuli. Iz direktrise fiktivne ravne pruge nastaje direktrisa realne ravne pruge tako što se svaka pojedinačna tačka direktrise pomera duž normale na prugu na jedno konstantno odstojanje.

Iz AT 402 211 B poznat je kolosek sa prelaznim lukom, kod čijeg su trasiranja za ugao nadvišenja i za krivinu direktrise u horizontalnoj projekciji korišćene funkcije koje se kontinualno mogu dva puta diferencirati. Dalje su navedene specijalne funkcije izvedene iz funkcija tangensa hiperbolikusa i sinusa na kvadrat. Fukcija tangens hiperbolikus može se proizvoljno često diferencirati a svi njeni izvodi uklapaju se na ivicama prejaznog luka sa na njega priključenim elementima trasiranja konstantne krivine. Pored toga data je nelinearna zavisnost za velike uglove nagiba i nadvišenja za izravnano nadvišenjc za neku određenu brzinu.

Kod praktične primene ovog trasiranja javljaju se brojni problemi: Stvarno prostiranje koloseka nije unapred poznato. Ono nastaje tek posle primene transformacije od fiktivne na realnu traku koloseka. Nasuprot je praksi, na koju se naviklo kod svih konvencionalnih trasiranja, direktno naznačenje funkcije ose koloseka. Sličan je problem kod procene grešaka u položaju koloseka u pogledu njihovog uticaja na kinematiku vozila. Greške u položaju koloseka moraju se iz realnih traka koloseka transformisati u fiktivne trake koloseka. Tek će se tu, na primer, odrediti pripadajuće neuravnoteženo bočno ubrzanje vozila.

Kod prelaska iz jednog nivoa nadvišenja na neki drugi nivo nadvišenja mora se u zatečenim izvodima pojaviti neka odgovarajuće drastična promena. Kod ravne rampe prvi je izvod (ugao) doduše minimalan a sa njime i uvijanje koloseka i ugaona brzina kotrljanja, ali su svi drugi izvodi zbog toga neograničeni na ivicama. Kod rampe sastavljene od dve parabole drugog stepena imaju drugi izvodi u odnosu na krivinu rampe minimalne vrednosti. Na taj su način ugaona ubrzanja kotrljanja kod ovog izvođenja minimalna, dok je rampa u sredini strmija a sledeći izvodi na ivicama i u sredini ne postoje pa ni udar pri kotrljanju. Slično je tome i kod polinoma trećeg stepena i kod kosinusnog polutalasa. Kod linearnog prostiranja sa naležućom sinusoidom još postoje udari na ivicama tako da prvi i drugi izvod imaju veće vrednosti nego kod drugih rampi sa nadvišenjem.

Poznati zahtev da još uvek postoje drugi izvodi procesne fukcije, ispunjen je za sve poznate procese osim klotoide sa ravnom rampom. Beskrajno česta sposobnost diferenciranja procesne funkcije ima svoje nedostatke. Kod vrlo ravnih prelaza po ivicama biće viši izvodi između njih nepotrebno veliki a sa njima i, na primer, ugaona ubrzanja kotrljanja i udari pod uglom.

Funkcije koje se mogu beskrajno često kontinualno diferencirati transen-dentne su slično kao tangens hiperbolikus. One imaju jednu teoretski beskrajnu matematičku uglačanost na priključnim tačkama. Praktično se njihova analitična sposobnost diferenciranja već posle malog broja izvoda više ne koristi jer su izrazi predugački za rukovanje. Analitička sposobnost integraljenja, na primer krivine prema položajnom uglu, koja je u svakom slučaju korisna za praktičan rad, nije ostvarena. Na taj način za stvarno proračunavanje transecnđentnih funkcija ostaje samo numeričko diferenciranje i integraljenje, pri čemu kontinuitet zavisi od primenjenog algoritma, ali je u svakom slučaju ograničen.

Poželjan je tok funkcije koji zadovoljava neophodno potrebne zahteve u pogledu mogućnosti diferenciranja na prelaznim mestima i ima najmanje moguće vrednosti svih fizičkih parametara radi pogodnijeg merenja.

Jedan drugi aspekt na koji nije obraćena pažnja jesu ograničenja zbog savitljivosi kontinualno zavarene, početno prave šine. Kod uobičajenog posma-tranja šine kao kontinualno oslonjenog nosača, to jest da je uticaj pričvršćivanja šina raspodeljen, odgovara nadvišenje neposredo funkciji toka savijene šine. Njen je drugi izvod po mestu, prema clemenarnoj Bernuli-Ojlerovoj teoriji savijanja proporcionalan momentu savijanja u šini, treći je proporcional poprečnoj sili dok četvrti izvod odgovara raspodeli sila u podlozi, sa kojima se šina dovodi u željeni oblik rampe i u kome mora ostati.

Zadatak je pronalaska da se navedeni nedostaci otklone i da se dobije jedan kolosek koji se može u stvarnosti ostvariti i da se postigne gladak tok neuravnoteženih bočnih ubrzanja.

Kao rešenje, pronalskom se predlaže jedan kolosek sa središnom osom koloseka sa promenljivom krivinom u horizontalnoj ravni i promenljivim uglom nadvišenja. Taj je kolosek prema pronalasku naznačen time, što se krivina iz jedne za nadvišenjc prihvaćene funkcije tako određuje, da ukupno neuravnote-ženo bočno ubrzanje na jednoj izabranoj, fiksnoj visini trasiranja, vodeći računa o komponenti neuravnoteženog bočnog ubrzanja prouzrokovanoj klaćenjem, ima isti tok kao pomenuta fukcija i zadovoljava sledeću diferencijalnu jednačinu:

pri čemu je

k,,(s) krivina ose koloseka u horizonalnoj projekciji s dužina luka duž ose koloseka

kckonstantna osnovna krivina (u jednom kružnom luku)

\j/cugao osnovnog nadvišenja (u jednom kružnom luku)

vj/(s) ugao nadvišenja

hvisina trasiranja

d diferencijalni operator.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se funkcija u ćelom svom toku, uključujući ivice područja, može najmanje četiri puta diferencirati i da i četvrti izvod funkcije ima uvek konačne vrednosti.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se kod određivanja krivine (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji nulta visina trasiranja bira kao fiksna visina trasiranja.

Jedno sledeće svojstvo pronalaka predviđa da se kao normirana funkcija koristi u jednačini (2) naveden polinom sedmog stepena, pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1):

Pri čemu je:

s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se kao normirana funkcija koristi u jednačini (3) navedena funkcija sa jednim polinomom trećeg stepena u kombinaciji sa sinusom i kosinusom i jednom konstantnom vrednošću (Z), pri čemu se ta normirana funkcija koristi za tok ugla nadvišenja i za celokupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (I):

Pri čemu je:

s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se kao normirana funkcija koristi u jednačini (4) navedena funkcija sa jednim polinomom trećeg stepena u kombinaciji sa sinusom i kosinusom, pri čemu se ta normirana funkcija koristi za tok ugla nadvišenja i za celokupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1):

Pri čemu je:

s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se kao normirana funkcija koristi u jednačini (5) navedena funkcija sa jednim polinomom petog stepena u kombinaciji samo sa sinusom, pri čemu se ta normirana funkcija koristi za tok ugla nadvišenja i za celokupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1):

Pri čemu je:

s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se kao normirana funkcija koristi u jednačini (6) navedena funkcija sa jednim polinomom petog stepena u kombinaciji samo sa kosinusom, pri čemu se ta normirana funkcija koristi za tok ugla nadvišenja i za celokupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1):

Pri čemu je:

s dužina luka duž ose koloseka 1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se kao normirana funkcija koristi u jednačini (7) navedena funkcija sa jednim polinomom devetog stepena, pri čemu se ta normirana funkcija koristi za tok ugla nadvišenja i za celokupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1):

Pri čemu je:

s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se jedan element za trasiranje sa nadvišenjem, koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim drugim pravolinijskim kolosekom koji za neki ugao odstupa od njega, izrađuje jednodelno.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se jedna funkcija, koja se može četiri puta diferencirati sa konačnim vrednostima, koristi za jedan jednodelni element za trasiranje sa nadvišenjem, a koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim drugim pravolinijskim kolosekom koji za neki ugao odstupa od njega.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se jedan vitopercni element koloseka sa nadvišenjem, koji jedan pravolinijski kolosek povezuje sa jednim njemu paralelnim kolosekom, izrađuje jednodelno.

Jedno sledeće svojstvo pronalaska predviđa da se jedna funkcija, koja se može četiri puta diferencirati sa konačnim vrednostima, koristi za jedan jednodelni element za trasiranje sa nadvišenjem, a koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim njemu paralelnim kolosekom.

Nadalje će pronalazak biti detaljnije objašnjen preko primera izvođenja a sa pozivom na priložene crteže, pri čemu

- slika 1 šematski prikazuje vozilo koje se nalazi na koloseku sa nadvišenjem, - slika 2 prikazuje normiranu procesnu fukciju jedne rampe minimalne sile prema pronalasku sa njenim normiranim izvodima, a - slika 3 prikazuje normiran tok krivine za jedan prelazni luk sa povećanom krivinom na početku i na kraju.

Na slici 1 prikazano jc na svojoj vodici, koloseku, vozilo vodeći računa o njegovoj visini. Pod visinom (h) trasiranja podrazumeva se svaka visina na kojoj su neuravnotežena bočna ubrzanja primećena i izmerena.

Da bi se izgradio kolosek sa kontinualnom podlogom, korišćene su za prostiranje šina u horizontalnoj projekciji i po visini procesne funkcije kod kojih još postoje četvrti izvodi. Za tačno regulisanje jedne unapred zadane geometrije njena je stvarna izvodljivost i sa njom povezani zahtevi za ograničene četvrte izvode procesne funkcije od izuzetnog značaja. Time će raspodela udara po ćelom poprečnom preseku vozila biti konstantna a kinematika vozila ispuniće sve zahteve.

Poznati zahtev za postojanje drugih izvoda time ne isključuje postojanje beskrajno mnogih izvoda koji po ivicama dovode do opisanih nedostataka.

Slika 2 prikazuje, kao primer, normiranu procesnu funkcijujedne rampe minimalne sile prema pronalasku sa njenim takode normiranim izvodima, proi-zašlu iz formule 2.

Sama funkcija, kao nulti izvod, odgovara razvoju nadvišenja. Njen je prvi izvod ugao nagiba rampe koji odgovara uvijanju koloseka i ugaonoj brzini vozila oko uzdužne ose. Drugi je izvod još uvek ravan i proporcionalan krivini šine u vertikalnoj projekciji, ugaonom ubrzanju oko uzdužne ose vozila i momentu savijanja u šinama koje obrazuju rampu. Treći je izvod još uvek kontinualan i odgovara promeni krivine šine u vertikalnoj projekciji, udaru pod uglom oko uzdužne ose vozila i poprečnoj sili u šinama koje obrazuju rampu. Još uvek postoji četvrti izvod. On ima mesta odskoka na ivicama i proporcionalan je raspodeli sila po jedinici dužine koja deluje preko elemenata za pričvršćivanje šina koje obrazuju rampu, a neophodan je da se rampa održi u tom obliku.

Ove procesne funkcije se mogu primeniti na jednoj fiktivnoj traci koloseka iz koje se može projekcijom dobiti realna traka kolovoza. Specijalan je slučaj konvencionalno trasiranje, kod koga su obe trake identične.

Prema pronalasku ovde se drugačije dešava: Rampa sa nadvišenjem odavno je poznata. Traži se neposredno trasiranje koloseka, tako da se postignu željene kinematske karakteristike vozila koje se kreće na koloseku.

Zbog toga će se, kao i uvek, posmatrati neuravnoteženo bočno ubrzanje. Ako se ono uvede van ravni koloseka, dolazi se do poznatog izraza, koji sc sastoji od proizvoda krivina x brzina kretanja na kvadrat i još jednog izraza zbog klaćenja, i to ugaonog ubrzanja kotrljanja oko uzdužne ose vozila pomnoženog vertikalnim odstojanjem od ose koloseka. Ako je krivina u horizontalnoj projekciji izabrana tako, da je jedan njen udeo u prvopomenutom izrazu neposredno kompenzovan dok je drugi izraz proporcionalan nadvišenju, tada će neuravnoteženo bočno ubrzanje uvek biti proporcionalno nadvišenju. Prema tome se krivina u horizontalnoj projekciji sastoji od dve komponente, jedne konvencionalne komponente koja odgovara toku nadvišenja i jedne komponente proporcionalne drugom izvodu toka nadvišenja. To proizvodi poznata prigušenja oscilacija prelaznog luka, tj., kod prelaza iz jedne prave u jedan kružni luk nastaju na početku krivine sa suprotnim predznakom i jedan položaj na drugoj strani dostignutog kruga. Na slici 3 prikazan je odgovarajući normiran tok krivine koji nastaje primenom jednačina (1) i (12).

Ovim se postupkom dobija opis ose koloseka potpuno nezavisno od svih kinematskih veličina, pri čemu se, kao kod konvencionalnog trasiranja, može na pogodan način raditi čisto geometrijski. Kinematske su veličine potrebne samo sa kontrolu u smislu dopuštenja u odnosu na određene propise.

Opisan postupak može se u celini primeniti na trasiranje u područjima promenljive krivine i nadvišenja a ne samo na prelazne lukove.

Postoje tri karakteristike koje određuju svojstva trasiranja: Geometrijske funkcije krivine i nadvišenja i kinematske funkcije neuravnoteženog bočnog ubrzanja, poželjno na visini trasiranja.

Kod poznatog trasiranja prelazi se od geometrijskih funkcija na osu koloseka a takođe sc i proračun kinematske funkcije uvek izvodi samo za osu koloseka.

Prema pronalasku se drugačije postupa: Naime, mora se poći od jedne procesne funkcije koja se može najmanje tri puta diferencirati, odnosno za ispunjavanje zahteva Teorije savijanja koji proističu od jedne procesne funkcije koja se može četiri puta diferencirati i iz koje sledi nadvišenjc i neuravnoteženo bočno ubrzanje na visini trasiranja, vodeći računa o uticaju komponente izazvane klaćenjem na neuravnoteženo bočno ubrzanje, pa se odatle određuje krivina u horizontalnoj projekciji.

Kod izabrane nestale visine trasiranja (visina trasiranja (h) jednaka nuli) dobija se tok trasiranja kod koga osa koloseka uvek prati tu funkciju, kao što je sada uobičajeno.

Kod postojeće izabrane visine trasiranja dolazi - zbog komponente neuravnoteženog bočnog ubrzanja koju treba kompenzovati zbog klaćenja - do promene toka krivine van procesne funkcije, što kod jednog prelaznog luka vodi od jedne prave do jednog kruga a potom do prigušenja oscilacija na početku.

Kako je formula opisana, svodi sc neuravnoteženo bočno ubrzanje na ugao (Frudov broj) koji sledi iz:

Pri čemu je:

Pq ugao neuravnoteženog bočnog ubrzanja

Oq neuravnoteženo bočno ubrzanje

gubrzanje zemljine teže

inepostojanje previšenja kod dvošinskih pruga

bširina kod dvošinskih pruga

khkrivina ose koloseka

o brzina vožnje

hvisina trasiranja

a ugaono ubrzanje kotrljanja

\\ iugao nadvišenja.

Ugaono ubrzanje kotrljanja izračunava se iz drugog izvoda po vremenu ugla nadvišenja koji se preko drugog izvoda po putu zamenjuje pomoću brzine vožnje:

Pri tome je:

a ugaono ubrzanje kotrljanja

d diferencijalni operator

\\ iugao nadvišenja.

t vreme

u brzina vožnje

sdužina luka duž ose koloseka.

Prema pronalasku predviđa se takav kolosek da se krivina određuje iz jedne funkcije prihvaćene za nadvišenje tako, da celokupno neuravnoteženo bočno ubrzanje ima na jednoj izabranoj, fiksiranoj visini trasiranja(h),vodeći računa o komponenti neuravnoteženog bočnog ubrzanja izazvanoj klaćenjem, tok kao što ga ima ova funkcija tako da zadovoljava sledeću diferencijalnu jednačinu:

pri čemu je

kh(s) krivina ose koloseka u horizonalnoj projekciji s dužina luka duž ose koloseka

kckonstantna osnovna krivina (u jednom kružnom luku)

v|/cugao osnovnog nadvišenja (u jednom kružnom luku)

v|/(s) ugao nadvišenja

hvisina trasiranja

d diferencijalni operator.

Ova se diferencijalna jednačina može za neku izabranu procesnu fukciju neposredno izračunati. Za visinu trasiranja h = 0 dobija se konvencionalno trasiranje. Osnovna krivina i osnovno previšenje moraju se birati na kružnom luku ili na istom mestu koloseka.

Da bi se prihvaćen tok jednog stvarnog kontinualno oslonjenog koloseka realizovao, predviđa jedno pogodno svojstvo pronalaska u opštem slučaju mogućnost četvorostrukog diferenciranja funkcije nadvišavanja. Potom se iz jednačine (1) izračunava pripadajuća krivina ose koloseka u horizontalnoj liniji.

Za jedan prelazni luk od jednog nadvišenog kružnog luka do jednog drugog nadvišenog kružnog luka biće nadvišenjc u potpunosti načinjeno pomoću normirane funkcije (f(s/l)):

Dalje je:

vj/(s) ugao nadvišenja

s dužina luka duž ose koloseka

w(s) nadvišenje kod dvošinskih pruga

bširina kod dvošinskih pruga

Hr*! konstantan ugao nadvišenja na početku rampe sa nadvišenjem AY razlika u nadvišenju između vrednosti u kružnom luku ;/(-) ;y I josnovna funkcija normirana između 0 i 1 ;1 dužina rampe sa nadvišenjem ;<V>P2konstantan ugao nadvišenja na kraju rampe sa nadvišenjem. ;Normirana funkcija pri tome neposredno opisuje tok rampe za nadvi-šenjem. ;Kao normirane funkcije koje se mogu diferencirati bar četiri puta, tako da ispunjavaju zahteve Bernuli-Ojlerove Teorije savijanja za rampu sa nadviše-njem za prelazni luk od jednog kružnog luka sa nadvišenjem do drugog kružnog luka sa nadvišenjem, koriste se jedan polinom sedmog stepena, jedan polinom trećeg stepena u kombinaciji sa sinusom i sa kosinusom i jednom konstantnom veličinom (Z), jedan polinom petog stepena u kombinaciji samo sa sinusom, jedan polinom petog stepena u kombinaciji samo sa kosinusom, kao i jedan polinom devetog stepena: ;Pri tome: ;s dužina luka duž ose koloseka ;1 dužina prelaznog luka rampe sa nadvišenjem ;/(-)osnovna funkcija normirana izmcdu 1. ;\l) osnovna funkcija normirana između 0 i 1. ;Sve ove normirane funkcije, koje se koriste za prelazni luk sa rampom sa nadvišenjem, a koji vodi od jednog kružnog luka sa nadvišenjem do drugog kruž-nog luka sa nadvišenjem, jesu ili jednostavni polinomi ili jednostavne kombina-cije trigonometrijskih funkcija sa kratkim polinomima. Nisu transcendentne i u praksi se mogu lako izračunati, na kraju pomalo analitički diferencirati do fizički još značajnog stepena i takođe integrirati. ;Sposobnost diferenciranja može se takođe lako povećati. Tako, na primer, prikazano je povećanje za 1 jednačine (7) za normiranu funkciju jednim specijal-nim polinomom devetog stepena: Takvim tokom u vidu funkcije nadvišenja, raspodela sila po ležištu ne samo da je ograničena, već je i kontinualna raspodela udara ne samo kontinualna već i ravna. Zbog toga su amplitude opet nešto veće od onih u toku prema jednačini (2). ;Na osnovu normiranih funkcija obrazuju sc. rampe sa nadvišenjem prema jednačini (10). Dvostruko difcrnciranjc po dužini luka duž ose koloseka i umetanje u jednačinu (1) adaptiranu za prelazni luk u sledeći oblik daje krivinu (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekviji ; ;Dalje je: ;kh( s)krivina ose koloseka u horizontalnoj projekciji s dužina luka duž ose koloseka ;Kjkonstantna krivina kružnog luka na početku prelaznog luka ;Akrazlika u krivinama između vrednosti u kružnom luku ;AL\osnovna funkcija normirana izmedu ;{I Josnovna funkcija normirana između 0 i 1 ;hvisina trasiranja ;A<*>F razlika u nadvišenju između vrednosti u kružnom luku

d diferencijalni operator

k2konstantna krivina kružnog luka na kraju prelaznog luka.

U sledećoj je tabeli prikazano, u vidu primera, brojčano izračunavanje sa normiranom funkcijom prema jednačini (2). Ovo brojčano izračunavanje važi za jedan prelazni luk dužine 200 m od jednog kruga (indeks 1) poluprečnika -2000 m i nadvišenja od -64 mm do jednog kruga (indeks 2) poluprečnika +800 m i nadvišenja od 160 mm za normalnu širinu koloseka (širina koloseka 1435 mm; b = 1,5 m). Navedene su sve veličine redom od početka prelaznog luka: dužina luk, dužina prelaznog luka sa normiranom dužinom luka između 0 i 1, ugao nad-višenja, krivina u horizontalnoj projekciji, lokalni radijus i uvijanje važno za merenje.

Tabele za prelazne lukove i za rampe sa nadvišenjem, koje se obrazuju od drugih normiranih funkcija jednačina (3) do (7), mogu sa na analogan način, numeričkim preračunavanjem formula lako dobiti.

Sa drugim datim funkcijama može sa analogno postupati.

Postupak se može analogno primeniti za jednodelni prelaz sa nadvišenjem od jednog pravolinijskog koloseka na drugi pravolinijski kolosek koji se nastavlja pod nekim uglom u odnosu na prvi kolosek. Izbor jedne odgovarajuće funkcije za nadvišenjc i prihvatanje celokupnog bočnog ubrzanja, uključujući komponentu klaćenja sa istom funkcijom, dobija se tok krivine koloseka u horizontalnoj projekciji. Za nadvišenje bira se jedna fukcija koja raste od nule do jedne maksimalne vrednosti pa potom oped pada na nulu. Da bi se ispunili zahtevi u vezi sa savijanjem šina, bira se funkcija koja se može na ivicama područja četiri puta diferencirati.

Isto tako se mogu vitopereni elementi koloseka sa nadvišenjem, koji vrše prevođenja sa jednog pravolinijskog koloseka na jedan paralelan pravolinijski kolosek, izvesti jednodelno. I tu će se uzeti jedna odgovarajuća fukcija, koja se može ukupno četiri puta diferencirati, za previšenje i za celokupno neuravno-teženo ubrzanje i odatle će se proračunati tok krivine koloseka u horizontalnoj projekciji.

Na analogan se način može obilaznica oko neke prepreke izraditi jednodelno, to jest trasa koja polazi od jedne pravolinijske pruge, obilazi neku prepreka sa jedne strane, potom se vraća prema pomenutom produžetku pravolinijskog koloseka i sa njime se ukršta, potom se na drugoj strani dalje pruža i prelazi u pravolinijski kolosek koji se dalje nastavlja.

Postupkom prema pronalasku tokovi trase i oblici rampi izvedeni iz zateva za savitljivost šina mogu se složiti sa perfektnim dinamičkim svojstvima za sve zamislive upotrebne svrhe.

Claims (13)

1. Pruga sa osom koloseka promenljive krivine (kh) u horizontalnoj projekciji i sa promenljivim uglom (v|/) prcvišenja,naznačena time,što se krivina (kh) iz jedne za nadvišenje prihvaćene funkcije tako određuje, da ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje na jednoj izabranoj, fiksnoj visini( h)trasiranja, vodeći računa o komponenti neuravnoteženog bočnog ubrzanja prouzrokovanoj klaćenjem, ima isti tok kao pomenuta fukcija i zadovoljava sledeću diferencijalnu jednačinu: pri čemu je kh(s) krivina ose koloseka u horizonalnoj projekciji s dužina luka duž ose koloseka kckonstantna osnovna krivina (u jednom kružnom luku) v|/cugao osnovnog nadvišenja (u jednom kružnom luku)\|/(s) ugao nadvišenja hvisina trasiranja d diferencijalni operator.

2. Pruga prema zahtevu 1, naznačena time, što se funkcija u celom svom toku, uključujući ivice područja, može najmanje četiri puta diferencirati i da i četvrti izvod funkcije ima uvek konačne vrednosti.

3. Pruga prema zahtevu 1 ili 2, naznačena time, što se kod određivanja krivine (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji nulta visina trasiranja bira kao fiksna visina (h) trasiranja.

4. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se kao normirana funkcija koristi sledeći polinom sedmog stepena: pri čemu je: s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem, pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1).

5. Pruga prema jednom od zahtcva 1 do 3, naznačena time, što se kao normirana funkcija koristi sledeći polinom trećeg stepena u kombinaciji sa sinusom i kosinusom i jednom konstantnom vrednošću (Z): pri čemu je: s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem, pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1).

6. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se kao normirana funkcija koristi sledeći polinom trećeg stepena u kombinaciji sa sinusom i kosinusom: pri čemu je: s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog iuka i rampe sa nadvišenjem. pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1).

7. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se kao normirana funkcija koristi sledeći polinom petog stepena u kombinaciji samo sa sinusom: pri čemu je: s dužina luka duž ose koloseka 1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem. pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1).

8. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se kao normirana funkcija koristi sledeći polinom petog stepena u kombinaciji samo sa kosinusom: pri čemu je: s dužina luka duž ose koloseka

1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem. pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1).

9. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se kao normirana funkcija koristi sledeći polinom devetog stepena pri čemu je: s dužina luka duž ose koloseka 1 dužina prelaznog luka i rampe sa nadvišenjem, pri čemu se normirana funkcija koristi za promenu ugla nadvišenja i za ukupno neuravnoteženo bočno ubrzanje, i iz nje se izvodi krivina (kh) ose koloseka u horizontalnoj projekciji prema jednačini (1).

10. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se jedan element za trasiranje sa nadvišenjem ili bez njega, koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim drugim pravolinijskim kolosekom koji za neki ugao odstupa od njega, obrazuje jednom jednodelnom funkcijom.

11. Pruga prema zahtevu 10, naznačena time, što se jednodelna funkcija, koja čini osnovu jednog elementa za trasiranjen, izvedenog sa nadvišenjem ili bez njega, a koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim drugim pravolinijskim kolosekom koji za neki ugao odstupa od njega, može četiri puta diferencirati sa konačnim vrednostima.

12. Pruga prema jednom od zahteva 1 do 3, naznačena time, što se jedan vitopereni element koloseka sa nadvišenjem ili bez njega, koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim njemu paralelnim pravolinijskim kolosekom, obrazuje jednom jednodelnom funkcijom.

13. Pruga prema zahtevu 12, naznačena time, što se jednodelna funkcija, koja čini osnovu jednog vitoperenog elementa koloseka, izvedenog sa nadvišenjem ili bez njega, a koji povezuje jedan pravolinijski kolosek sa jednim drugim pravolinijskim kolosekom koji za neki ugao odstupa od njega, može četiri puta diferencirati sa konačnim vrednostima.