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Monsieur Cari M K i r s t , à ,
L'invention concerne un instrument pour l'arithmétique numérale,utilisant une ligne à graduation logarithmique en com- binaison avec un appareil de lecture déplaçable devant elle. De Semblables instruments sont connus sous la forme de règles à calcul. Avec ces instruments on peut il est vrai, faire toutes les opérations de l'arithmétique numérale. La précision de lec- ture est cependant faible, parce qu'on est limité dans la longueur de l'instrument par la nécessité de le rendre maniable.
L'invention part du principe que dans l'eotimation d'une surface, on peut obtenir une précision plus grande que dans l'estimation d'une ligne. Four cette raison la ligne à gradua- tion logarithmique est subdivisée en plusieurs lignes ou eecteurb.
Suivant l'invention l'instrument consiste en une feuille,sur la- quelle les secteurs sont disposés parallèlement entre eux à des intervalles égaux et combinée avec un appareil de lecture ou de mesure, un parallélogramme constitué au moyen de cet appareil de mesure, depuis un coin de la feuille, par l'emploi des valeurs numériques des deux facteurs, indiquant en son quatrième sommet
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le réa-iltat de l'opération.
Suivant une frme d'exécution particulièrement favo- rable de l'invention, les espacements entre les secteurs linéaires (ou lignes) diffèrent entre eux de la même valeur de mentisse, et plue particulièrement d'une v&leur de nantisse de 0,04.
Par le fait que les secteurs linéaires sont écartés entre eux de mêmes valeurs de nantisse, l'instrument peut être utilisé de la manière la plue simple, pour déterminer les valeurs de mantisse des logarithmes. à cette fin,suivant l'invention, les secteurs linéaires peuvent être subdivisés par des lignes transversales qui coupent, de manière à permettre leur lecture, les valeurs nu- mériques dea lignes de mantisse. L'instrument peut ainsi également être utilisé pour le calcul logarithmique.
L'invention s'applique en outre également \ le constitu- tion particulière de l'appareil de lecture qui,suivant l'invention, consiste en un compas à pointes sèches en forme de ciseaux, dont les bras opposée aux pointes sont constitués sous le forme d'or- canes de manoeuvre.
D'autres particularités importentes de l'invention rea- sortiront de la description qui Vu suivre.
Dans le dessin annexé, l'invention est représentée à titre d'exemple, ?avoir :
La fig 1 représente les deux coins inférieurs d'une feuille imprimée suivant l'invention.
Les fig 2-5 montrent des cas d'application par le moyen de représentations schémetiques à échelle réduite.
Le fie. 6 montre, en perspective et à échelle réduite, un compas à pointes suivant l'invention et
La fig. 7 montre, à échelle réduite, le compteur des lignes.
Supposons par exemple une ligne longue de 6 m. qui à des intervalles distancés logarithmiquement indique les nombres
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gueur. Les secteurs individuels ont alors une longueur de 24 cm.
Les secteure sont &lors imprimés l'un à côté de l'autre à inter- valles égaux entre eux, sur une feuille de papier, une planche ou similaire.
La fig. 1 montreles coins inférieurs ganche et droit d'une telle feuille. La graduation au dessus des secteurs linéaires commence eu coin 1 désigné par Ci* Ainsi à ce coin correspond le nombre 100. Le secteur 2 placé au dessus du premier secteur commence au dessus du coin 1 par le nombre 1064. Les origines les secteurs linéaires sont reliées entrs elles par une ligne transversale 3, dont la signification sers décrite ulté rieurement Four des cas limites de calcul, les secteurs linéai- res sont aréique peu prolonges de part et d'autre.
Ainsi de début du secteur linéaire 2, avant la ligne transversale 3, on peut lire le nombre 1094. Les intervalles entre eux des secteurs linéaires sont égaux. La répartition ae la série logarithmique 100-1000 est telle que les valeurs de mantisses diffèrent chaque foie, au début de chaque ligne, de 0,04. Les différentes valeurs de mantisses sont groupées dans une colonne et indiquées devant les secteurs linéaires.
La valeur de mantisse au début du secteur lineaire inférieur est 0,00, la valeur de mantisse au début du secteur linéaire 2 est 0,04, celle du début du secteur linéaire suivant 0,08, et ainsi ae suite..Devant la valeur de mantisse propre à chaque ligne est indiqué le numéro d'ordre de la ligne, notamment en une série croissante au dessus de la barre de fraction et en une serie décroissante sous la barre de fraction. La numéro- tation des lignes n'est pas la même à la droite et à la gauche, mais elle est décalée d'une unité de part et d'autre; ceci est impor- tant pour pouvoir utiliser l'échelle à l'extraction de racines carrées.
Pour pouvoir lire des valeurs de mantisses correspondant au nombre des secteurs linéaires, ceux-oi sont subdivisés par des lignes transversales perpendiculaires, la première ligne
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transversale 3 de l'espèce est imprimée en ('rasée. La ligne transversale 4 correspondant à la mantisse 0,01 du secteur li- néaire inférieur est également imprimée en crasse. Entre les lignes transversales 3 et 4 se trouve une lign transversale 5 en impression plus légère. La ligne 5 correspond à la valeur intermédiaire de mantisse 0,005.
D'autres lignes transversales 6 minces sont prévues qui correspondent aux troisièmes décimales des mantisses de valeur C,001, 0,002 et ainsi de suite. il serait possible de subdiviser encore l'échelle ainsi constituée par d'autres lignes verticales; une semblable exécu- tion gênerait cependant une facile lisibilité de l'échelle. Pour cela a été créée une échelle spéciale à mantisses imprimée également sur le compteur de lignes représenté à la fig. 7. Cette échelle à mantisses est établie de manière que par son emploi on peut lire les quatrième et cinquième décimales des mantisses, les cinquième décimales étant à interpoler. De cette manière l'instrument peut être utilisé pour le calcul logarithmique sans devoir recourir à des tables spéciales.
Sous le secteur linéaire inférieur se trouve encore un secteur linéaire raccourci 7 qui porte le coin 02. De manière analogue, en haut à gauche, se trouve une ligne également rac- courcie portant le coin R2 Cet emplacement des deux coins est important pour l'ensemble du système. La division graduée de ces deux lignes estpratiquepour des cas limitée de calcul.
Le coin inférieur droit de la feuille porte à l'extré- mite du secteur lineaire raccourci 7, le coin 8 désigné par C2 Par ce coin pesce la ligne transversale 9 qui fixe l'extrémité de chaque secteur linéaire. A droite de cette ligne transversale les secteurs linéaires sont quelque peu prolongés ainsi Que décrit plus haut pour faciliter la lecture. A droite de chaque secteur linéaire sont en outre indiquées, à l'extrémité droite de la ligne correspondant la ligne transversale 9, les valeurs de mantisses et à droite de celles-ci, les numéros d'ordre des lignes Les coins supérieurs non représentés à la fig, 1 portent
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les indications R1 et R2
Les secteurs linéaires précentent encore une deuxième graduation numérique placée aous la ligne.
La subdivision numérique est également logarithmique, toutefois telle que dans le coin 1 est indiqué le nombre 500. Au nombre 200 de la graduation numéri- que supérieure correspond le nombre 1000 de la graduation numéri- que inférieure. Dans la réalisation pratique, la graduation numé- rique supérieure est imprimée en noir, la graduation numerique in- férieure en rouge. A la graduation numérique supérieure de 100-1000 correspond la graduation numérique inférieurede 500 à 500 de telle manière que sous la ligne se trouve toujours la moitié de la valeur du nombre eu dessus de la ligne. Cette graduation rouge est utilisée, lorsque par l'emploi de le graduation noire le parallé- logramme de calcul sortirait du cadre de la graduation.
Il est utile dans la pratique du calcul, de combiner l'emploi de la gra- duation rouge et de la graduation noire ; dans des cas semblables il faut toujours que deux sommets du parallélogramme appartiennent à la graduation rouge et les deux autres à la graduation noire.
En plus du tableau ci-dessus décrit, l'instrument sui- vant l'invention comporte encore l'appareil de mesure. On peut utiliser pour ceci n'importe quel instrument de mesure de longueurs; le calcul est cependant fort simplifié si on utilise comme appareil de mesure un compas à pointes sèches exécuté suivant l'invention, tel que représente à la fig. 6. Le compas à pointes sèches est sous forme de ciseaux et dont les bras 10 et 11 opposés aux pointes sont constitués comme organes de manipulation. Ainsi le compas à pointes sèches peut être manipulé avec une main, par exemple au moyen de le main gauche, la main droite restent libre pour l'écriture.
Le compteur de lignes représenté à la flg. 7 consiste en un feuillet flexible 13 dont une arête longitudinale est pour- vue d'une subdivision 14 pour la lecture du numéro de la ligne, une arête transversale portant une échelle à nantisses 15 pour la leture des duatrième et cinquième décimales des mantisses
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l'emploi, le compteur de lignes eet, selon ses indications, posé sur la feuille de la fig. 1. Il va de soi que les subdivisions du compteur de lignes doivent correspondre aux subdivisions de la feuille.
L'instrument suivant l'invention ne convient pas seule- ment pour les multiplications et les divisions. Il permet aussi par simple superposition d'une règle, d'élever au carré et d'extraire les racines carrées sans autre accessoire. La possibi- lité de passer à tout moment, directement du nombre naturel au logarithme et inversement, rend superflu tout recours à des ta- bles de logarithmes. Ainsi tout le calcul logarithmique est con- sidérablement simplifié et il est extrêmement simple de déterminer des puissances ou racines de degré loisible, même à exposants fractionnaires, en un temps des plus réduit.
Dans les fig. 2-5 sont représentés schématiquement nue- tre exemples d'application de l'invention],
La fig. 2 représente la multiplication :
23,345 . 3,51223. tour ce calcul on prend au compas, la longueur O1 (coin 1 de la fig. 1) - 23345. Cette distance est transférée parallèle- ment à elle-même, en partant du nombre 351 225 du tableau. On obtient ainsi le nombre 8198. Le coin O1 et les pointa 23345 et 351 225 constituent ainsi un parallélogramme, dont le quatrième sommet donne la solution, notaient le nombre 8198, En appliquant une règle pour le position de la virgule, on obtient le résultet ce la multiplication 81,39
La fig. 3 représente la multiplication
1,8454 . 843,3.
Si l'on procédait comme pour l'exemple de la fig. 2, on sortirait du cadre de la planche. Aussi dans ce ces il faut operer sur le valeur inverse, en prélevant au compas, la distance depuis le coin supérieur gauche R2 jusqu'au nombre 8433 et en la transferant parallèlement depuis la valeur 18 454, de manière à
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règle pour la position de la virgule, on trouve comme résultat 1556,2.
La fig, 4 représente la multiplication :
2234,2 . 0,5711.
Si on partait du coin 0,, le parallélogramme à construi- re sortirait de la planche. En pertant du coin O2 on sortirait également du tableau. On prend donc d'abord,au compas, la distance du coin O2 au nombre 22 342, le transfère vers la graduation numérique en dessous du secteur linéaire (graduation en rouge) et transporte le distance ainsi déterminée en partant du nombre 5711. On détermine ainsi comme valeur en dessous du secteur li- néaire, le nombre 12 752. Par application d'une règle pour la position de la virgule, le résultat est 1275,2.
Dans la fig 5 est représentée la division :
7724 1 37,065
Pour le calcul on prend dans le compas la distance de O2 jusqu'au nombre 37065 ; partant du nombre 7724, on déplace cette distance parallèlement. Au quatrième coin du parallélogram- me on lit le nombre 20 839; suivant la règle pour la position de la virgule, le résultat est 208,39. Four des divisions également, en cas de besoin, il faut partir d'autres origines, ou passer de la graduation supérieure noire à la graduation inférieure rouge.
Four le calcul logarithmique oh lit chaque fcis dans le tableau, les valeurs de mentisses; suivant nécessité les loga- rithmes sont multipliés ou divisés.
Pour extraire le racine cubique de
51013 or, procède comme suit t
La mantisse du radical est 4,0 La mantisse des lignes portant le nombre 510 est 0,68 La lecture intermédiaire ultérieure donne 0,02775 La valeur totale de la mantisse est ainsi 4,70775.
Ce nombre divisé par 3 donne comme valeur de la racine
1.56925
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qui correspond au nombre 37,087.
L'i nvention n'est pas limitée aux calculs ci-dessus décrits. Adapte rationnellement, l'instrument peut également être appliqué aux calcule de sinus, cosinus et cotangentes.
En tous cas, il s'agit dans l'invention d'un instrument de calcul à deux dimensions.
Ci-dessous sera indiquée une règle pour déterminer le. position de la virgule, à appliquer de préférence.
A le base de cette règle se trouve le premier chiffre de chaque facteur. Supposons dans ce qui suit les deux facteurs désignés par a et b, leur ordre de grandeur par Set S , les arguments des logarithmes correspondants par K1 et K . On obtient alors le tableau suivant :
EMI8.1
<tb> facteurs <SEP> ordre <SEP> décimal <SEP> argument <SEP> logarithmique
<tb>
<tb> arithmétique
<tb>
EMI8.2
a . b 10 a1 + e2 k1 + k + 1
EMI8.3
<tb> a <SEP> . <SEP> b <SEP> = <SEP> 10 <SEP> s1 <SEP> + <SEP> s2 <SEP> kl <SEP> + <SEP> k2 <SEP> + <SEP> 1
<tb>
EMI8.4
a . b < 10 8 + e2 - 1 kl + k2 a : b a> b s 1 - e 2 + 1 k, - le. a :b a = b ei ¯ s2 + kl - k a : b awb s 1 - s 2 c 1 - k2 - 1
Dans l'exemple de multiplication représentela fig. 2, le premier chiffre du premier facteur est 2, le premier chiffre du deuxième facteur 3. Ainsi a .b ' que 10.
L'ordre décimal du premier facteur est 2, celui du deuxième facteur est 1. Ainsi
EMI8.5
l'ordre de grandeur du résultat est Su + Sa - 1 * 2, la virgule ce place donc après le deuxième chiffre du résultat.
L'instrument peut être modifié sans sortir du cadre de l'invention. Ainsi les secteurs linéaires au lieu d'être l'un au dessus de l'autre pourraient être placée également l'un à côté de l'autre. Comme instrument de mesure on peut également employer tout instrument approprié, permettant de prélever la distance entre deux pointe , par exemple un instrument ordinaire de mesure de longueurs. Pour obtenir une grande précision de
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calcul, il est recommandable d'employer un instrument de l'es pèce d'un compas à pointes sèches. On pourrait également placer les secteurs linéaires à des espacements d'une valeur autre de mantisse que celle qui a été adoptée dans l'exemple de réali- sation.
L'instrument est avant tout destiné aux multiplica- tions, aux divisions, aux extractions de racines de deuxième ou troisième puissance ou à des calculs similaires, n plue la fa- cilité avec laquelle on peut l'employer aux calculs logarithmiques sans recours aux tables, permet d'utiliser beaucoup plus que pré- cédemment les avantages du calcul logarithmique. Pratiquement, la lisibilité de l'instrument peut être améliorée par l'emploi de différentes teintes pour le tracé des lignes et inscriptions.
Revendications.
1.- Instrument pour l'arithmétique numérale, en par- ticulier pour la multiplication et la division, par l'emploi d'une ligne à graduatin logarithmique et partagée en secteurs (lignes), caractérisé par une feuille, sur laquelle sont dis- posés les secteurs (2), en combinaison avec un organe de mesure pour déterminer le parallélogramme constitué par l'un des coins D1 O2 K1 R2 et les nombres des deux facteurs, le Quatrième sommet du parallélogramme donnant la solution du calcul.