<Desc/Clms Page number 1>
S. E.M. Société d'Electricité et de Mécanique (PROCEDES THOMSON-HOUSTON, VAN den KERCHOVE & CARELS) Société Anonyme, résidant à BRUXELLES.
PERMUTATIONS D'ENROULEMENTS DANS LES APPAREILS ELECTRIQUES.
La présente invention se rapporte aux enroulements des appareils électriques et, plus particulièrement à ceux de ces enroulements qui sont feuilletés ou subdivisés en plusieurs brins connectés en parallèle dans le but de réduire les pertes par courants de Foucault.
Suivant la théorie des courants alternatifs, on sait que lorsque la fréquence augmente ou que la dimension des conducteurs croit, le courant dans un conducteur a tendance à se concentrer près de la surface. Ce phéno- mène est connu sous le nom "d'effet pelliculaire". L'analyse de la distribu- tion du courant dans un conducteur montre qu'elle peut être considérée com- me la superposition de deux distributions - l'une, conventionnelle, analo- gue à la distribution en courant continu, et l'autre, correspondant à la circulation du courant à l'intérieur du conducteur, sans sortir de ce der- nier. Ce dernier courant est parfois appelé courant de Foucault et ne con- tribue pas à la circulation du courant normal, d'où il résulte une perte de puissance connue sous le nom de "pertes par courants de Foucault".
Les appareils à forts courants utilisent des conducteurs plus gros que ceux des appareils à faible charge, ordinairement des conducteurs rectangulaires. Il en résulte une augmentation des pertes par courants de Foucault qui varient proportionnellement au carré de l'épaisseur des conduc- teurs. L'épaisseur est la dimension de la section du conducteur qui est per- pendiculaire à la direction du flux de fuite existant dans les appareils électromagnétiques. Ces pertes élevées par courants de Foucault peuvent ë- tre réduites en subdivisant le conducteur en plusieurs brins isolés, connec- tés en parallèle. Chaque brin, dans un conducteur à brins, enroulé sur un noyau magnétique est soumis au flux de fuite sus-mentionné. La densité de
<Desc/Clms Page number 2>
ce flux de fuite varie suivant la distance séparant le brin du rayon inté- rieur de l'enroulement.
Par conséquent, les tensions induites dans le con- ducteur à brins par le flux de fuite dépendent de la position du brin dans l'enroulement.
Pour compenser cet effet, il est de pratique courante de permu- ter les brins de telle manière que chacun d'eux occupe un certain nombre de positions différentes. Si ces brins ne sont pas permutés, ou si seulement quelques permutations sont faites, les flux de fuite ne sont pas les mêmes pour chaque brin et des tensions différentes sont induites dans chacun d'eux, de telle sorte qu'un courant de circulation va apparaître d'un brin à un autre à travers les connexions en parallèle. Des courants égaux ne circule- ront donc pas dans les différents brins et, en plus de la perte équivalente courant continu et de la perte E par courants de Foucault, dans chaque brin, une nouvelle perte va apparaître, connue sous le nom de perte C par circu- lation.
En permutant les brins de telle manière que les flux de fuite de chacun d'eux soient approximativement les mêmes et que la longueur de cha- que brin soit la même, le même courant, approximativement circulera dans chaque brin. La distribution du courant est alors la même que si tous les brins étaient en série et la perte E par courants de Foucault peut être cal- culée-en utilisant seulement l'épaisseur d'un brin au lieu de l'épaisseur totale du conducteur.
Pour obtenir une division exactement égale du courant entre les brins du conducteur et, par conséquent, une distribution égale des flux de fuite, il est nécessaire, théoriquement, de permuter le conducteur aussi souvent qu'il y a de brins. Pour un conducteur rectangulaire, par exemple, les permutations doivent être réalisées de telle manière que chaque brin occupe chaque position entre les deux angles du conducteur. Cependant, cet- te pratique demande une multitude de permutations pour un conducteur d'é- paisseur suffisante pour être divisé en plusieurs brins. Différents systè- mes de permutations ont été proposés jusqu'ici, comprenant le système de permutation dit "de Hobart" qui dispose chaque brin dans chacune des posi- tions énumérées ci-dessus pour des conditions idéales.
Par exemple, pour un conducteur à 20 brins, chaque brin occupe 20 positions différentes. Ceci demande 20 permutations et, dans beaucoup d'enroulements, il n'est pas pos- sible pratiquement d'effectuer un tel nombre de permutations. Par consé- quent, bien que le système de permutation de Hobart ne conduit à aucune per- te par circulation, son utilisation pratique est limitée.
Un système de permutation plus pratique du point de vue de l'é- conomie et plus commode par rapport à l'enroulement, a été beaucoup utilisé dans les enroulements de transformateur. Ce système ne prévoit que trois permutations individuelles par enroulement, quel que soit le nombre de brins.
Ces permutations sont de deux espèces, la première et la dernière étant ap- pelées en général "permutations spéciales" et l'intermédiaire "permutation standard". Le système lui-même est appelé "système de permutation standard".
Il est considérablement plus économique et moins compliqué que le système de Hobart, mais ne réduit pas aussi totalement les pertes par circulation.
Une description plus détaillée du système de permutation standard est donnée plus loin dans le texte.
La Société Demanderesse a trouvé encore un autre type de système de permutation qui est comparable, du point de vue simplicité mécanique au système de permutation standard et qui, en même temps, réduit les pertes par circulation à une fraction des pertes correspondantes dans un enroulement utilisant le système de permutation standard.
Un objet de la présente invention est, en conséquence, de présen- ter un enroulement pour appareil électrique, qui est subdivisé en un cer- tain nombre de brins soumis à permutations de manière telle qu'une distri- bution approximativement égale des flux de fuite est obtenue, de sorte que les pertes par circulation sont réduite sensiblement par rapport aux pertes
<Desc/Clms Page number 3>
correspondantes existant dans les enroulements actuels les plus économi- queso
L'invention sera décrite en se référant à un.enroulement du type de ceux utilisés sur les transformateurs à construction concentrique.
Cepen- dant, le système de permutation décrit peut être utilisé dans d'autres types de bobines de transformateur, ou de réactance, ou dans d'autres types d'ap- pareils électriques dans lesquels un conducteur à plusieurs brins est sujet à un flux de fuite élevé. La seule condition est que la densité de flux de fuite soit approximativement une fonction linéaire de la position des brins.
Dans une bobine hélicoïdale, cette condition est évidemment remplie si les positions des brins sont déterminées à partir du centre. Cependant, la pré- sente invention n'est pas limitée aux bobines hélicoïdales car elle peut s'appliquer à tout conducteur à plusieurs brins où la position du brin peut être définie suivant la condition précitée. Dans tous ces cas, une distri- bution approximativement égale des flux de fuite peut être obtenue en trans- posant les brins ainsi que décrit dans la présente invention.
On comprendra mieux les avantages et les caractéristiques nouvel- les de l'invention en se référant à la description suivante et aux dessins qui l'accompagnent donnés simplement à titre d'exemple non limitatif et dans lesquels : - la fig. 1 représente un enroulement hélicoïdal tel que ceux u- tilisés dans les transformateurs, le conducteur constituant l'enroulement comprenant plusieurs brins permutés connectés en parallèle; - la fig. 2 est une vue en plan de l'enroulement de la fig. 1, excepté l'enlèvement du conducteur de sortie représenté à la fig. 1; - la fig.* 3 est une coupe faite dans un plan longitudinal tra- versant radialement l'enroulement de transformateur, représentée suivant une plus grande échelle que la fig. 1 ;
- la fig. 4 est une vue isométrique d'une partie de l'enroulement de la fig. 1, développée de manière telle que la permutation de l'enroule- ment d'un tour à l'autre est illustrée pour chaque brin du conducteur; - la fig. 5 est une vue similaire à celle de la fig. 4, illustrant une permutation diff érente.
- La courbure du cylindre d'enroulement est négligée dans les figo 4 et 5.
Ainsi qu'on l'a expliqué précédemment, la pratique actuelle con- siste à permuter trois fois un enroulement de transformateur, suivant le système de permutation standard. Lorsqu'on utilise ce système, la perte par circulation peut être approximativement évaluée par la formule suivante :
EMI3.1
dans laquelle C est la perte par circulation, E la perte totale par courants de Foucault (due aux courants de Foucault circulant dans chaque brin) et m le nombre de brins radiaux. On peut montrer mathématiquement que le système de permutation de la présente invention, utilisant aussi trois permutations séparées, réduit la perte par circulation de telle manière que cette derniè- re vaut approximativement :
EMI3.2
La perte par circulation dans le système de permutation suivant l'invention est par conséquent approximativement égale à 1/16e de celle apparaissant dans le système de permutation standard, quel que soit le nombre de brins "m"m. Pour un petit "m", la perte par circulation du système standard est faible et peut être négligée. Cependant, pour "m" égal à douze ou plus,
<Desc/Clms Page number 4>
comme c'est habituellement le cas dans les enroulements basse tension des unités de grande puissance, la perte par circulation du système standard est tellement élevée qu'elle ne peut être négligée. La présente invention est donc particulièrement applicable lorsque le nombre "m" de brins est é- gal à ou plus grand que douze.
Pour plus de clarté, on se référera cepen- dant dans la suite à un enroulement à huit brins, qui se représente plus facilement.
On a représenté à la fig. 1 un enroulement hélicoïdal tel qu'ha- bituellement utilisé dans les transformateurs, ayant plusieurs tours 10 en- roulés en une hélice 9 autour d'un noyau 9a. On a représenté une hélice de douze tours. Chacun des tours 10 de l'hélice comprend huit brins séparés, isolés? connectés en parallèle, marqués par les lettres "a) à "h", qui sont permutés en trois points 11, 12 et 13, placés à des intervalles sensible- ment égaux le long de l'enroulement. Les brins "a" à "h" sont disposés cô- te à côte, en une couche plane disposée à angle droit par rapport à l'axe de l'hélice 9. Un cylindre 17 entoure le noyau. Les tours 10 sont espacés du cylindre 17 par plusieurs cales d'espacement radiales 14 disposées entre le cylindre 17 et les tours 10 d'enroulement.
Ces derniers sont supportés dans des plans sensiblement horizontaux par des cales d'espacement 15 éga- lement disposées radialement à partir du cylindre 17. A la fig. 3, toutes les cales d'espacement 15 sont représentées de mêmes dimensions entre les tours adjacents. Cependant, comme on peut le voir à la fig. 1, les cales d'espacement 15a logées en un point de permutation sont nécessairement plus grandes. Avant permutation, le brin "a" est représenté comme étant adjacent au cylindre d'enroulement et le brin "h" comme étant le plus éloigné du cy- lindre, aux fig. 3,4 et 5.
On a représenté à la fig. 3 une section radiale faite à travers l'enroulement, illustrant les positions 1 à 8 par rapport au cylindre d'en- roulement 17, où les brins "a" à "h" peuvent être déplacés par une permu- tation. En se référant aux fig. 4 et 5, les différentes positions prises par les brins "a" à "h" peuvent être suivies pour les différentes permuta- tions utilisées.
La disposition suivante des numéros indique les différentes po- sitions prises par chacun des huit brins dans un conducteur à huit brins, lorsque les permutations du type connu, mentionnées précédemment et connues sous le nom de "spéciale" et "standard" sont utilisées : Une permutation standard - St = (1 2 3 4 5 6 7 8) (m=8) (8 7 6 5 4 3 2 1) Une permutation spéciale - Sp = (1 2 3 4 5 6 7 8) (m=8) (5 6 7 8 1 2 3 4 ) La première ligne dans chacun des symboles ci-dessus représente les posi- tions relatives occupées par les huit brins "a" à "h" avant la permutation, et la seconde ligne indique les positions occupées par les mêmes brins a- près la permutation. Les nombres représentant les deux positions du même brin avant et après la permutation sont placés dans la même colonne verti- cale.
En d'autres termes, une permutation standard pour "m" égal à huit permute l'un des brins de la position 1 à la position 8, un autre brin de la position 2 à la position 7, et ainsi de suite. De même,une permutation spéciale pour "m" égal à huit permute l'un des brins de la position 1 à la position 5, un autre brin de la position 2 à la position 6 et ainsi de suite.
Comme expliqué précédemment, il est de pratique courante d'uti- liser ces deux types de permutations lorsqu'on effectue une permutation standard sur un enroulement de transformateur. Ce système utilise une per- mutation spéciale effectuée en un point de l'enroulement situé au quart
<Desc/Clms Page number 5>
de la distance le long du conducteur, suivie d'une permutation standard au point milieu du conducteur, et ensuite d'une autre permutation spéciale au point situé aux trois-quarts de la distance sur l'enroulement. Dans un con- ducteur à huit brins, la disposition suivante des numéros indique les posi- tions occupées par chaque brin "a" à "h", dans ce système de permutation standard.
EMI5.1
1 2 3 4 5 6 7 8 Sp (5 6 7 8 1 2 3 4)
EMI5.2
St 4 3 2 l 8 7 6 5 Sp 8 7 6 5 4 3 2 l Suivant l'explication donnée ci-dessus au sujet des nouvelles positions oc- cupées par les différents brins après une permutation, le brin "a" est dé- placé de la position 1 à la position 5, après la première permutation spé- ciale, puis à la position 4, et finalement à la position 8. De même, les brins "d", "e", et "h" occupent les mêmes quatre positions 1, 4, 5 et 8, bien que dans un autre ordre.
Par des calculs mathématiques, la Société Demanderesse a trouvé qu'il était possible de réduire la perte par circulation dans la proportion indiquée précédemment, au moyen d'une série différente de trois transposi- tions. La Société Demanderesse a trouvé que tous les brins doivent être dé- placés suivant trois permutations successives de telle sorte que chaque brin occupe chacune des quatre positions suivantes, dans l'un ou l'autre ordre, de quart en quart de la longueur totale de l'enroulement :
EMI5.3
où x est consécutivement chaque nombre entier compris entre 0 et
EMI5.4
<2 - 1) , t o x < ( - 1) j , constant pour un brin donné pour les qua- tre positions, et "m" est égal au nombre de brins et est un multiple de qua- tre.
Il est nécessaire que dans ces expressions "x" soit un nombre entier entre o et (m/4 -1) de manière à déterminer la position de chaque brin après une permutation, en tenant compte du fait que "x" doit rester constant pour chaque brin. Par exemple, dans un conducteur à huit brins (m = 8), tel que représenté à la fig. 3, la valeur de "x" est un nombre entier compris entre o et 1. Les valeurs x = o et x = 1 doivent donc être utilisées toutes deux lors de l'évaluation des expressions ci-dessus. Pour x = o, ces expressions deviennent 1, 4, 6 et 7 et pour x = 1, elles sont 2,3 5, 8.
Par conséquent, suivant l'invention, les brins a, d, f, g occupant les positions 1, 4, 6, 7 à la fig. 3, permutent entre eux le long de l'enroulement, chaque brin occu- pant une autre des positions 1, 4,6, 7 après chaque permutation, et les brins b, c, e, h occupant les positions 2, 3, 5, 8, permutent l'un avec l'au- tre, chaque brin occupant une autre des positions 2, 3, 5, 8 après chaque permutation. On expliquera plus loin comment la formule ci-dessus représen- tant les quatre positions qu'occupe chaque brin, peut être étendue au cas où "m" n'est pas un multiple de quatre. L'ordre dans lequel les brins occu- pent les positions ci-dessus n'importe guère. Un ordre quelconque est sa- tisfaisant.
Pour éclaircir la formule mathématique présentée plus haut, la Société Demanderesse a représenté aux fig. 4 et 5 deux des types de permu- tation qui peuvent être utilisés de manière à disposer les brins, comme re- quis, suivant trois permutations successives. D'autres types de permutation peuvent évidemment être utilisés pour disposer les brins suivant la présen- te invention.
<Desc/Clms Page number 6>
La fig. 4 est le développement d'une partie d'un tour 10 de l'enroulement,représentant la permutation des huit brins "a"a "h", depuis un tour supérieur 10a jusqu'à un tour inférieur lOb, disposé immédiatement en-dessous du tour 10a. Une partie de la permutation d'un tour supérieur à un tour inférieur, est également visible à la fig. 1. On observera que la permutation complète des huit brins occupe une distance de huit cales d'es- pacement 15. La Société Demanderesse a désigné cette permutation par la lettre "F". Pour huit brins, la permutation est décrite par la substitution suivante
EMI6.1
F 3 4 5 6 7 8 4 3 Z 1 8 7 6 5 ce qui veut dire que l'un des huit brins (le brin "a" de la fig. 4) est dé- placé de la position 1 à la position 4, que le brin "b" de la fig. 4 est dé- placé de la position 2 à la position 3, et ainsi de suite.
Le mouvement des brins du tour supérieur 10a au tour inférieur lOb durant la permutation "F"
EMI6.2
peut être suivi à la fig. 4. Comme les brins "ha', "g", !if", "e" sont renver- sés durant la permutation de telle manière que le brin "e" remplace le brin "h" à la partie supérieure du tas de brins, une cale de remplissage 16 peut être utilisée pour supporter ces derniers dans le tour supérieur 10a au point de permutation vers le tour inférieur lOb.
La fig. 5 est le développement (similaire à celui de la fig. 4) d'un type différent de permutation, désigné par la Société Demanderesse sous le nom de permutation Q. Les brins sont désignés par les mêmes lettres de référence qu'à la fig. 4. La permutation Q est similaire à une permuta- tion standard excepté qu'un quart des biens totaux est déplacé dans son ensemble du tour 10a au tour lOb, au lieu qu'un seul brin soit déplacé en une fois. Par conséquent, pour un conducteur à huit brins, tel que repré- senté à la fig. 5, les brins sont permutés d'un tour au suivant, par pai- res. La permutation Q est donc décrite par la substitution suivante :
EMI6.3
Q=1z34567 (7 8 5 6 3 4 1 2) et le brin "a" de la fig. 5 se déplace de la position 1 à la position 7, le brin "b" se déplace de la position 2 à la position 8 et ainsi de suite.
Ce type de permutation s'effectue entre cinq des cales d'espacement 15, le premier quart du nombre des brins étant permuté entre la première et la seconde cale, le second quart entre la seconde et la troisième cale, et ainsi de suite.
Comme, dans la permutation Q, les brins sont permutés en quatre groupes de m/4 brins chacun, il est désirable mais non essentiel que le nom- bre total de brins soit un multiple de quatre, pour que chacun des quatre groupes comporte le même nombre de brins.
Pour un plus grand nombre de brins (m),les permutations F et Q peuvent être définies à partir des formules généralisées suivantes, où n= m :
4
EMI6.4
Fi 1 2, 2n, 2n + 1, 2n + 2,... 4n ) ( 2n, 2n - 1... 1 , 4n , 4n - 1,.. 2n + 1 ) Q = ( 1 , 2,.. n, n+1 , ..2 n, 2n +1 3n,3n+l,3n+2 .. 4n) ( 3n + 1, 3n + 2, .. 4n, 2n + !, ..3 n,n + 1 .. 2n, 1 , 2,.. n )
Ces formules comprennent les deux données précédemment pour F et Q quand "m" est égal à huit; il suffit d'y faire n = 2.
Le système de permutation suivant l'invention peut être accompli en utilisant une combinaison des permutations des types F et Q. Comme expli-
<Desc/Clms Page number 7>
que précédemment, il suffit de diviser les tours 10 de l'enroulement en quatre parties égales aux points 11, 12 et 13, et effectuer les permutations en ces points, suivant l'invention. En utilisant une permutation F suivie d'une permutation Q, puis d'une autre permutation F, ou, en d'autres termes, en utilisant une série Q - F - Q de permutations, on trouve que chaque brin occupe chacune des quatre positions (1 + x) , (m/2 x) , (3m4- x) , (3m4+ 1 + x) , de quart en quart de la longueur de l'enroulement. Au moyen de ce système de permutation, il est possible de réduire les pertes par circulation à ap- proximativement 1/16e de celles présentes lorsqu'une permutation standard est utilisée.
Les conditions données pour le système de permutation suivant l'invention s'appliquent également lorsque le nombre de brins n'est pas un multiple de quatre. La restriction précédente demandant que le nombre de brins soit un multiple de quatre fut imposée pour simplifier la représen- tation de l'enroulement.
Lorsque le nombre de brins "m" n'est pas un multiple de quatre, l'évaluation des expressions donnant les positions des brins, à savoir :
EMI7.1
où x est tout nombre entier compris entre o et m/4 (o x m/4), donnera des expressions fractions de nombre entier. Dans ce cas, on donnera à chaque expression la valeur du nombre entier suivant ou précédant immédiatement la valeur fractionnelle et les brins seront permutés selon ces nombres.
Le choix entre le nombre entier supérieur ou inférieur dépendra de la posi- tion des autres brins après permutation, c'est-à-dire que deux brins ne peuvent occuper la même position dans la même partie de l'enroulement.
A la fig. 3, la Société Demanderesse a utilisé un système F - Q - F de permutation, les positions successives des huit brins étant repré- sentées pour chaque tour 10 de l'enroulement. En évaluant la formule utili- sée pour définir ce système de permutation, on trouve que pour "m" égal à huit, le brin "a" est déplacé de la position 1 aux positions 4, 6 et 7, pas nécessairement dans cet ordre, et que le brin "b" est déplacé de la posi- tion 2 aux positions 3, 5, 8. Ces permutations correspondent aux positions réelles occupées par les brins quand un système de permutation F - Q - F est utilisé, les définitions des permutations des types F et Q étant données précédemment. De même, les autres brins "c" à "h" occupent leurs nouvelles positions après chaque permutation dans le système F - Q - F, conformément à la présente invention.
La présente invention prévoit donc un système simplifié de per- mutation pour un enroulement en conducteur électrique à brins, qui assure une réduction sensible des pertes par circulation, par rapport à celles exis- tant dans les systèmes de permutation à nombre limité de permutations, con- nus actuellement.