Dispositif pour raccorder, à l'aide d'un transformateur, deux parties d'une installation électrique de signalisation à courants alternatifs appartenant à toute une série de fréquences. Pour que l'efficacité de transmission d'une installation électrique de signalisation soit la meilleure possible, on sait que les impédances offertes par les différents éléments de cette installation doivent être soigneusement déter minées l'une par rapport à l'autre.
Par exemple pour qu'une station réceptrice ab sorbe, sans réflexion, toute l'énergie qui lui est transmise par une ligne de transmission, il faut que l'impédance offerte par les divers circuits et appareils entrant dans l'équipe ment de cette station soit égale à l'impédance caractéristique de la ligne. Cette détermina tion exacte des valeurs que doivent présenter les impédances des différents éléments d'une installation électrique de signalisation, est dans certains cas d'une importànce toute particulière, et l'on peut citer, comme exemple de ce fait, le cas d'installations électriques de signalisation utilisant des arrangements répétiteurs permettant de transmettre les signaux dans les deux sens.
En effet dans ce cas, afin d'éviter que tout phénomène d'exci tation en retour ne se produise aux arrange- menu répétiteurs, des circuits artificiels, équi librant les diverses sections de ligne abou tissant à cet arrangement, sont prévus, et l'impédance, offerte par chacun de ces cir cuits artificiels, doit égaler, aussi exactement que possible, l'impédance de la section qu'il doit équilibrer.
La présente invention se rapporte à un dispositif pour raccorder, à l'aide d'un trans formateur, deux parties d'une installation électrique de signalisation à courants alter natifs appartenant à toute une série de fré quences. Suivant cette invention, au moins un élément d'impédance additionnel, choisi de manière qu'au moins l'impédance mesurée entre les bornes de l'une des deux paires de bornes du dispositif, les bornes de cette paire étant supposées détachées de l'installation, soit, au moins pour ladite série de fréquences, pratiquement égale à l'impédance de la partie de l'installation çomprise entre les deux autres bornes du dispositif, multipliée par le carré du rapport de transformation dudit trans formateur.
Le dessin ci-joint donne, à titre d'exem ple, plusieurs formes de réalisation de l'objet de l'invention.
La fig. 1 montre une forme du dispositif pouvant servir à raccorder; à l'aide d'un trans formateur, les deux parties d'une installation électrique de signalisation dans laquelle la transmission des courants alternatifs, présen tant des fréquences comprises dans une série déterminée, se fait suivant une certaine direc tion. Le schéma de cette figure est utilisé dans la description suivante pour établir les formules générales se rapportant au cas d'une transmission des courants de signalisation dans un seul sens.
Les fig. 2 et 3 donnent deux schémas utilisés pour l'établissement des formules générales se rapportant au cas d'une transmission des courants de signalisa tion dans les deux sens; la fig.2 montre schématiquement les deux parties d'une instal lation reliées par un transformateur non muni d'éléments d'impédance additionnels, tandis que la fig. 3 envisage le cas dans lequel ce transformateur est muni desdits éléments;
les fig. 4, 5, 6; 7 donnent quatre vues sché matiques d'arrangements conformes à l'inven tion; les fig. 8, 9, 10, 11, 12 sont des dia grammes se rapportant aux arrangements des fig. 4 à 6.
Suivant la fig: 1, une impédance 2 est connectée en dérivation sur les bornes 3 de l'enroulement secondaire 4 d'un transforma teur. Cette impédance est supposée être consti tuée par une résistance non inductive de valeur .R2. L'enroulement primaire 5 est relié en série avec une impédance 6 formée d'un condensateur 7 en parallèle avec une résis tance non inductive 8.
Dans la théorie suivante et plus parti culièrement afin de déduire les valeurs con venables du condensateur 7 et de la résis tance 8, les formules ordinaires donnant l'im pédance mesurée entre les bornes 9, 9 et 10, 10 sont d'abord établies.
Soit Z l'impédance entre les bornes 9, 9; Li et L2 les self-inductions respectivement du primaire 5 et du secondaire 4; il! l'in duction mutuelle entre lesdits enroulements; Rz la résistance de l'impédance 2; p la pul sation de la force électromotrice c'est-à-dire la fréquence multipliée par 2z; et i le fac teur imaginaire
EMI0002.0017
Dans ce cas:
EMI0002.0018
L'on sait que dans les transformateurs bien proportionnés, la quantité 111 -Li L2 peut être rendue négligeable.
Cela signifie que le circuit magnétique est simple, c'est-à- dire que la dispersion du flux magnétique peut être regardée comme négligeable. On peut donc écrire au lieu de la formule exacte (1) la formule approximative suivante:
EMI0002.0023
laquelle devient en rendant le dénominateur rationnel
EMI0002.0024
Maintenant si on représente par Zi l'im pédance de l'arrangement 6, par C la capa cité du condensateur 7, et par R la résis tance 8, la valeur de Zi peut s'exprimer comme suit
EMI0002.0028
En rendant rationnel le dénominateur de cette formule, on obtient:
EMI0002.0029
En comparant les formules (3) et (5), après avoir posé
EMI0002.0030
on constate que les dénominateurs de ces formules sont les mêmes, et l'impédance ré sultante à travers les bornes 10, 10 est donnée par:
EMI0002.0031
Les termes du numérateur renfermant le facteur i s'annulent pourvu que
EMI0003.0002
Dans ce cas, l'équation (7) se réduit à:
EMI0003.0003
mais
EMI0003.0004
qui est le rapport des self-induc tions des enroulements du transformateur, dans un transformateur à fuites négligeables tel que supposé ici, est égal au carré du rap port du nombre de spires desdits enroulements, c'est-à-dire au carré du rapport de transfor mation, et R2 est l'impédance comprise entre les bornes de l'enroulement secondaire.
Donc l'impédance entre les bornes 10, 10 est égale à l'impédance de l'enroulement secondaire multipliée par le carré du rapport de trans formation, pourvu que
EMI0003.0006
Les formules (10) sont celles suivant les quelles les éléments 7 et 8 doivent être dé terminés pour que l'impédance aux bornes 10, 10, soit indépendante de la fréquence, et égale à l'impédance de la partie de l'instal lation comprise entre les deux autres bornes du dispositif multipliée par le carré du rap port de transformation. En effet, en com parant les formules (2) et (9), l'on voit que l'impédance à travers les bornes 9, 9 varie avec la fréquence, tandis que l'impédance à travers les bornes 10, 10 est indépendante de cette fréquence.
La discussion précédente envisage le cas d'une installation, dans laquelle les courants de signalisation ne sont transmis que dans une seule direction, ce qui a lieu dans un grand nombre de cas, mais parfois la trans mission doit avoir lieu dans les deux sens, et l'on considère maintenant la théorie générale par laquelle le résultat mentionné ci-dessus est obtenu quand la transmission se fait dans l'un ou dans l'autre sens.
La fig. 2 montre un arrangement trans formateur non muni d'éléments d'impédances additionnels. Il comprend un- transformateur dont Ji et J 2 indiquent les self-inductances respectivement de l'enroulement primaire et de l'enroulement secondaire, tandis que @Ti2 indique leur inductance mutuelle. Ri et R2 indiquent respectivement des impédances reliées au primaire et au secondaire du trans formateur.
En pratique, une de ces impédances peut être celle d'une ligne de transmission, tandisque l'autre peut être celle d'un répétiteur Dans l'exposé de la théorie générale, on considère la fig. 3 qui représente le même arrangement que celui de la fig. 2 additionné de deux impédances Zi et Z2 respectivement en série avec l'enroulement primaire et l'en roulement secondaire.
Dans la discussion sui vante, Zi et Z2 représentent les impédances de deux éléments placés de part et d'autre du transformateur. Les formules établissant les propriétés de l'arrangement de la fig. 2 n'ont pas besoin d'être développées séparé ment, puisqu'elles peuvent être déduites des formules correspondantes de l'arrangement de la fig. 3, simplement en posant Zi et Z2 chaque fois égale à zéro.
Soit Si l'impédance totale offerte par l'arrangement de la fi.g. 3 quand une force électromotrice est comprise dans le circuit primaire et qu'aucune autre force électro motrice n'existe dans l'arrangement et soit b'2 l'impédance totale offerte par l'arrangement quand une fôrce électromotrice est comprise dans le circuit secondaire et qu'aucune autre force électromotrice n'existe dans l'arrange ment.
Afin d'obtenir les formules relatives à Si et S2, on suppose que des forces électro motrices Ei et E2 sont placées respective ment en série dans le circuit primaire et dans le circuit secondaire et si l'on désigne par h et Zz les courants résultants correspon dants, on obtient:
<I>(Ji</I> -@- Ri. + Zi) Ii + J18 <I>12=<B>El</B></I> (J2 -f- R.-2 <B><I>+</I></B> Z-) 12 _-\- Ji2 Ii -= E'2 <I>(1)</I> En résolvant ces équations de manière à ob tenir les rapports
EMI0004.0019
Si étant par définition la valeur du rapport <B><I>El</I></B> quand .E. = 0,
la formule (2) devient quand on pose Ez = 0:
EMI0004.0022
Bien que l'équation sous cette forme soit plus compliquée que sous la forme de l'équa tion (6), elle a l'avantage de mieux faire ressortir les relations physiques. L'équations (8) montre que pour un transformateur n'ayant aucune dispersion du flux magnétique, on aurait
EMI0004.0023
Car la condition nécessaire pour qu'il n'y ait aucune perte de flux magnétique est que <I>Li</I> Ls <I>=</I> Liz' ou<I>Ji</I> J2 = .T12>2, puisque Ji=ipLi; J.u,=ipLz;
Ji#_, =ipLi. L'équation (8) devient pour un transformateur idéal, c'est-à-dire pour un transformateur dont les self-inductances et l'inductance mutuelle ont, en outre, des valeurs infinies:
EMI0004.0033
L'équation (10) est formée de la somme de deux termes simples, dont le premier repré sente l'impédance placée dans le circuit du De même en posant<B>El</B> .- 0 dans la formule, on trouve
EMI0004.0035
Dans le cas de l'arrangement de la fig. 2, on obtient en posant Zi <I>=</I> Z2 <I>= 0,</I> et en indi quant par S'i et S'a respectivement les valeurs correspondantes de Si et de S,
EMI0004.0041
Ces deux formules étant semblables entre- elles au point de vue de la forme, il suffit de développer ici la discussion de l'une seule ment des formules,
pour que la discussion de l'autre puisse dés lors se faire facilement par analogie. On considère donc l'équation (6) donnant la valeur de S'l.
Cette formule peut s'écrire:
EMI0004.0045
primaire et le second l'impédance placée dans le circuit du secondaire multipliée par le rap port convenable des self-inductances du trans formateur. En considérant l'équation (8), qui est la formule de l'impédance primaire dans le cas d'un transformateur réel et non plus idéal, on déduit des considérations précé dentes, que le dernier terme représente l'effet de dispersion magnétique, puisqu'il ne s'snnule que si ji J < <I>=</I> ..T122, condition pour laquelle il n*y a aucune perte de flux,
tandis que l'avant dernier terme, représente l'effet ré sultant du fait que l'impédance des enroule ments du transformateur n'est pas infinie, puisqu'il conserve nue certaine valeur tant que le rapport
EMI0004.0059
ne devient nul, ce qui a lieu seulement quand JL, devient infini pour n'importe quelles valeurs finies de R..
Si le transformateur est idéal et si le rapport
EMI0004.0063
est égal au rapport
EMI0004.0064
des deux résistances extérieures, S", devient égal à 2 Ri d'après- la formule (10), et semblablement la valeur de S'a devient égale à 2 R2. Les différences Si -2 Ri et Ss-2 R2 deviennent donc chacune égale à zéro.
Pour un dispositif de raccord consistant dans un transformateur réel, ces différences présentent des grandes valeurs pour une série considérable de fré quences, tandis que pour un transformateur muni d'éléments d'impédance additionnels convenables elles n'offrent point de valeurs appréciables dans des limites de fréquence suffisamment étendues.
En pratique, les valeurs de Ri et R2 sont données et le résultat ob tenu est caractérisé par les amplitudes rela tives de Si - 2 Ri et de S2 - 2 R2, c'est-à- dire par les quantités Di et D2 définies par les équations
EMI0005.0014
Dans les applications ordinaires, il suffit de prendre en considération leurs valeurs ab solues IDil et ID2I regardées comme des fonctions de la fréquence.
Ordinairement, la modification apportée dans la valeur de l'impédance par suite de la dispersion du flux magnétique d'un trans formateur est très petite comparativement à la modification due au fait que ses self-induc tions et son induction mutuelle ont une valeur finie au lieu d'une valeur infinie. Il s'ensuit donc que la dispersion du flux magnétique peut être regardée comme négligeable dans la discussion suivante, qui en est ainsi grande ment simplifiée sans qu'il en résulte d'erreurs importantes au point de vue pratique.
En introduisant dans la formule (4) la condition J122 = J1 Ja exprimant que la dispersion de flux magnétique est nulle, et en substituant dans la formule (11) la valeur résultante de Si, on trouve:
EMI0005.0025
et semblablement:
EMI0005.0027
Dans le cas d'un transformateur idéal, on a la condition
EMI0005.0028
On est ainsi amené à poser, d'une manière générale,
EMI0005.0029
Q étant proportionnel à la fréquence
EMI0005.0031
Par analogie avec la formule (17), on peut poser
EMI0005.0032
ce qui exprime que les impédances addition nelles respectives sont proportionnelles aux self-inductions totales des circuits dans les quels elles se trouvent.
Suivant les formules (17) et (19), les valeurs de Di et de D2, exprimées par les formules (13) et (14), deviennent égales, et leur valeur commune peut être donnée par l'équation
EMI0005.0034
Quand les éléments d'impédance addition nels sont omis, ce qui équivaut à poser Zi <B>=--</B> Z2 <I>= 0</I> dans les formules (4) et (5) et W = 0 dans les formules (20) et (21), la valeur de D qui peut être représentée par Do devient:
EMI0005.0037
Pour chacune des fig. 4 à, 7 montrant les différentes formes de réalisation de l'inven tion, un graphique de IDol est représenté pour servir d'étalon de comparaison dans l'indication du degré atteint d'égalisation des impédances, Da donnent la valeur de D pour un arrangement n'utilisant pas d'impédances additionnelles.
Dispositi <I>f</I> dit ty1)e à. condensateur Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste eu un condensateur, ainsi qu'il est montré sur la fig. 4. Dans cette figure, ci et c' désignent respectivement les capacités placées en série respectivement avec les enroulements primaires et secondaires.
Il s'ensuit que
EMI0006.0012
En substituant cette valeur de Zi dans la formule (19) et en remplaçant p par sa valeur tirée de (18). on obtient
EMI0006.0016
En substituant dans (21) la valeur de<B>IV</B> donnée par (24), on a
EMI0006.0017
En calculant la valeur de IDI en fonc tion de Q et avec h comme paramètre, pour l'ensemble des applications rencontrées ordi nairement en pratique, on trouve que la meil leur valeur à attribuer au paramètre h est approximativement 2,
sans que l'on soit limité à l'emploi d'une valeur particulière de la. La fig. 8 donne un graphique de IDI tiré de l'équation (27) avec da <I>= 2</I> et aussi un gra phique de IDol tiré de l'équation (23) et qui est la valeur de D quand les impédances additionnelles ne sont pas employées. La comparaison de ces deux courbes montre la très grande modification apportée par l'emploi des impédances additionnelles, l'égalisation étant presque complète excepté pour de très petites valeurs de Q qui sont ordinairement très peu importantes au point de vue de la pratique.
La valeur du paramètre h. étant choisie, les impédances additionnelles sont complète ment déterminées par les formules suivantes tirées des formules (25)
EMI0006.0027
<I>Dispositif du</I> type éa condersatecr <I>et</I> cl, résistance Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste en un condensateur shunté par une résistance; ainsi qu'il est montré sur la fig. 5.
Soit ci et ri la capacité et la résistance formant l'impédance reliée à l'enroulement primaire; c2 et 7':: la capacité et la résistance formant l'impédance reliée à l'enroulement secondaire.
Dans ce cas l'on obtient:
EMI0006.0037
En substituant cette valeur de Zi dans la formule (19) et en remplaçant p par sa valeur tirée de (18), on obtient:
EMI0006.0040
En plus des paramètres 6a et k définis par (31) et (3\3), il convient d'introduire un autre paramètre<I>t</I> défini par l'équation<I>t = h k,</I> de sorte que
EMI0006.0043
En substituant dans la formule (20) la valeur de W donnée par la formule (34), on trouve
EMI0007.0002
De cette équation,
la valeur de IDI peut être calculée pour des valeurs déterminées des paramètres<I>7c</I> et<I>t.</I> La détermination de IDI en fonction de Q avec k et t comme paramètres, pour l'ensemble des applications réalisées en pratique a démontré que les meil leures valeurs de ces paramètres sont approxi mativement celles données par la table sui vante:
EMI0007.0007
<I>k <SEP> t</I>
<tb> 1.0 <SEP> 2.0
<tb> 1.5 <SEP> 2.7
<tb> 2.0 <SEP> 4.0 Comme exemples des résultats que l'on peut obtenir par un choix convenable de k et t, les fig.9, 10 et 11 donnent des en sembles de graphiques de IDI évalués d'après l'équation (35) pour les trois ensembles de valeurs établies par la table ci-dessus, ainsi que pour quelques autres valeurs de<I>t =</I> h k, introduites à titre de comparaison. En com parant les courbes représentatives de I DI et de jDoj pour les valeurs préférées de h et de t, l'on constate le haut degré d'égalisation obtenu.
L'on doit noter que les valeurs de IDI pour les petites valeurs de Q dépendent beau coup plus de k que de t. Cela est conforme avec l'équation (35) qui montre que D dépend seulement de k pour Q = 0. Donc en chois- sissant k petit la courbe IDI peut être main tenue suffisamment basse pour les petites valeurs de Q. Ce fait constitue le principal avantage du type envisagé comparativement avec le type précédemment décrit.
Les paramètres<I>k</I> et<I>t</I> étant choisis, les impédances additionnelles sont complètement déterminées par les formules suivantes tirées des formules (32) et (33).
n=kR,l r2 <I>-=</I> k B2 (36)
EMI0007.0024
<I>Dispositif du type à condensateur</I> <I>et à inductance</I> Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste en un condensateur shunté par une inductance, ainsi qu'il est montré sur la fig. 6. Soit ci et dl la capacité et l'inductance for mant l'impédance reliée à l'enroulement pri maire; c2 et da la capacité et l'inductance formant l'impédance reliée à l'enroulement -secondaire.
Le principal avantage pratique de ce type de dispositif sur celui à simple condensateur, est de pouvoir être utilisé dans les applica tions qui réclament un chemin dérivé pour des courants de très petites fréquences, et en particulier pour des courants continus. Les inductances dl et d2 constituent ces chemins dérivés, et en même temps doivent être pro portionnées de manière à ne pas affecter le résultat recherché, c'est-à-dire l'égalisation entre l'impédance offerte par une partie de l'installation et l'impédance offerte par l'autre partie de l'installation multipliée par le carré du rapport de transformation.
Pour ce type l'on a:
EMI0007.0030
En substituant cette valeur de Zi dans la formule (19) et en remplaçant p par sa valeur tirée de l'équation (18), on obtient:
EMI0007.0032
Il convient d'introduire un autre paramètre b défini par l'équation
EMI0008.0001
de sorte que
EMI0008.0003
On voit que l1' = -#s quand b = Q, c'est- à-dire que b est la valeur particulière de Q pour laquelle chacune des combinaisons ci, di et c:.>, d@ forment des circuits anti-résonants.
Par suite de sa longueur, la formule dans laquelle<I>D</I> est exprimé cri fonction de<I>b,</I> g et Q a été omise ici. Elle peut être obtenue en substituant dans les formules (20) et (21) la valeur de<B>TU</B> donnée par la formule (43). Le diagramme de la fig. 12 a été obtenu en se basant sur cette formule, les valeurs de IDI étant déterminées en faisant h. -= 2, et b égal à 0.1, respectivement 0.3. La courbe IDoj est la valeur de IDI quand les impédances addi tionnelles rie sont pas employées.
Ley valeurs des paramètres J et b étant choisies, les impédances additionnelles sont complètement déterminées par les formules suivantes tirées des formules (41) et (42).
EMI0008.0024
Disj?ositif <I>du</I> type d. condensate@@.r, ct r@ésistarace <I>et à.</I> inductance Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste en un condensateur, une résistance et une inductance en parallèle l'un par rap port à l'autre.
Ce type représenté sur la fig. 7 offre le même avantage pratique que celui du type précédent. De plus, par suite, de son plus grand nombre d'éléments, il permet d'obtenir des valeurs de D sensible- ment égales à 0 pour une échelle plus étendue de fréquences que les types précédents.
L'analogie entre le type envisagé main tenant et ceux étudiés précédemment est suffisamment grande pour que l'on puisse facilement déduire ses caractéristiques par des méthodes semblables à celles utilisées dans chacun des autres cas, en partant des formules (17) à (21). L'exposé détaillé de cette théorie peut donc être omis ici.
Dans toutes ces formes d'exécution, les valeurs de Di et de D-, devant être pratique ment égales à 0, c'est-à-dire Si = 2 Ri et <B> & ></B><I>= 2</I> R:,>, <I>Li :</I> L,.> étant posé toujours égal <I>à</I> Ri <I>:</I> R:.> (suivant les formules 17 et 18) Si - Iii est pratiquement égal à .S:.> - R:, multiplié par le carré du rapport de trans formation du transformateur de raccordement.
Device for connecting, using a transformer, two parts of an electrical signaling installation with alternating currents belonging to a whole series of frequencies. For the transmission efficiency of an electrical signaling installation to be as good as possible, it is known that the impedances offered by the various elements of this installation must be carefully determined with respect to one another.
For example, for a receiving station to absorb, without reflection, all the energy transmitted to it by a transmission line, the impedance offered by the various circuits and devices entering into the equipment of this station must be is equal to the characteristic impedance of the line. This exact determination of the values which the impedances of the various elements of an electrical signaling installation must present is in certain cases of very particular importance, and one can cite, as an example of this fact, the case of electrical signaling installations using repeater arrangements allowing signals to be transmitted in both directions.
In fact in this case, in order to prevent any return excitation phenomenon occurring at the repeater arrangements, artificial circuits, equilibrating the various line sections leading to this arrangement, are provided, and the The impedance offered by each of these artificial circuits must equal, as exactly as possible, the impedance of the section it is to balance.
The present invention relates to a device for connecting, using a transformer, two parts of an electrical signaling installation with native alternating currents belonging to a whole series of frequencies. According to this invention, at least one additional impedance element, chosen so that at least the impedance measured between the terminals of one of the two pairs of terminals of the device, the terminals of this pair being assumed to be detached from the installation, ie, at least for said series of frequencies, practically equal to the impedance of the part of the installation included between the other two terminals of the device, multiplied by the square of the transformation ratio of said transformer.
The accompanying drawing gives, by way of example, several embodiments of the object of the invention.
Fig. 1 shows a form of the device which can be used for connection; using a transformer, the two parts of an electrical signaling installation in which the transmission of alternating currents, with frequencies included in a determined series, takes place in a certain direction. The diagram of this figure is used in the following description to establish the general formulas relating to the case of a transmission of the signaling currents in one direction only.
Figs. 2 and 3 give two diagrams used to establish the general formulas relating to the case of transmission of signaling currents in both directions; FIG. 2 shows schematically the two parts of an installation connected by a transformer not provided with additional impedance elements, while FIG. 3 considers the case in which this transformer is provided with said elements;
figs. 4, 5, 6; 7 give four schematic views of arrangements according to the invention; figs. 8, 9, 10, 11, 12 are diagrams relating to the arrangements of Figs. 4 to 6.
According to fig: 1, an impedance 2 is tap-connected to the terminals 3 of the secondary winding 4 of a transformer. This impedance is assumed to be constituted by a non-inductive resistor of value .R2. The primary winding 5 is connected in series with an impedance 6 formed by a capacitor 7 in parallel with a non-inductive resistor 8.
In the following theory and more particularly in order to deduce the suitable values of the capacitor 7 and of the resistor 8, the ordinary formulas giving the pedance measured between the terminals 9, 9 and 10, 10 are first established.
Let Z be the impedance between terminals 9, 9; Li and L2 the self-inductions of primary 5 and secondary 4, respectively; he! mutual induction between said windings; Rz the resistance of impedance 2; p the pulse of the electromotive force, that is to say the frequency multiplied by 2z; and i the imaginary factor
EMI0002.0017
In that case:
EMI0002.0018
It is known that in well-proportioned transformers the quantity 111 -Li L2 can be made negligible.
This means that the magnetic circuit is simple, ie the dispersion of the magnetic flux can be regarded as negligible. We can therefore write instead of the exact formula (1) the following approximate formula:
EMI0002.0023
which becomes by making the denominator rational
EMI0002.0024
Now if we represent by Zi the pedance of the arrangement 6, by C the capacity of the capacitor 7, and by R the resistance 8, the value of Zi can be expressed as follows
EMI0002.0028
By rationalizing the denominator of this formula, we obtain:
EMI0002.0029
By comparing formulas (3) and (5), after having set
EMI0002.0030
we see that the denominators of these formulas are the same, and the resulting impedance across terminals 10, 10 is given by:
EMI0002.0031
The terms of the numerator containing the factor i cancel each other out provided that
EMI0003.0002
In this case, equation (7) reduces to:
EMI0003.0003
But
EMI0003.0004
which is the ratio of the self-inductions of the transformer windings, in a transformer with negligible leaks as assumed here, is equal to the square of the ratio of the number of turns of said windings, that is to say to the square of the ratio transformation, and R2 is the impedance between the terminals of the secondary winding.
So the impedance between terminals 10, 10 is equal to the impedance of the secondary winding multiplied by the square of the transformation ratio, provided that
EMI0003.0006
The formulas (10) are those according to which elements 7 and 8 must be determined so that the impedance at terminals 10, 10, is independent of the frequency, and equal to the impedance of the part of the installation. between the other two limits of the device multiplied by the square of the transformation ratio. In fact, by comparing formulas (2) and (9), we see that the impedance across terminals 9, 9 varies with frequency, while the impedance across terminals 10, 10 is independent. of this frequency.
The previous discussion considers the case of an installation, in which the signaling currents are transmitted only in one direction, which takes place in a large number of cases, but sometimes the transmission must take place in both directions, and now consider the general theory by which the above-mentioned result is obtained when the transmission is in either direction.
Fig. 2 shows a transformer arrangement not provided with additional impedance elements. It includes a transformer whose Ji and J 2 indicate the self-inductances of the primary winding and the secondary winding, respectively, while @ Ti2 indicates their mutual inductance. Ri and R2 respectively indicate impedances connected to the primary and the secondary of the transformer.
In practice, one of these impedances can be that of a transmission line, while the other can be that of a repeater. In the presentation of the general theory, we consider FIG. 3 which represents the same arrangement as that of FIG. 2 added to two impedances Zi and Z2 respectively in series with the primary winding and the secondary rolling.
In the following discussion, Zi and Z2 represent the impedances of two elements placed on either side of the transformer. The formulas establishing the properties of the arrangement of fig. 2 do not need to be developed separately, since they can be deduced from the corresponding formulas of the arrangement of fig. 3, simply by setting Zi and Z2 each time equal to zero.
Let Si the total impedance offered by the arrangement of the fi.g. 3 when an electromotive force is included in the primary circuit and no other electromotive force exists in the arrangement and let b'2 be the total impedance offered by the arrangement when an electromotive force is included in the secondary circuit and that no other electromotive force exists in the arrangement.
In order to obtain the formulas relating to Si and S2, it is assumed that electro-motive forces Ei and E2 are respectively placed in series in the primary circuit and in the secondary circuit and if one denotes by h and Zz the resulting currents corresponding, we get:
<I> (Ji </I> - @ - Ri. + Zi) Ii + J18 <I>12=<B>El</B> </I> (J2 -f- R.-2 <B> < I> + </I> </B> Z-) 12 _- \ - Ji2 Ii - = E'2 <I> (1) </I> By solving these equations so as to obtain the ratios
EMI0004.0019
If being by definition the value of the report <B><I>El</I> </B> when .E. = 0,
formula (2) becomes when we set Ez = 0:
EMI0004.0022
Although the equation in this form is more complicated than in the form of equation (6), it has the advantage of emphasizing the physical relationships better. Equations (8) shows that for a transformer having no dispersion of the magnetic flux, we would have
EMI0004.0023
Because the necessary condition for there to be no loss of magnetic flux is that <I> Li </I> Ls <I> = </I> Liz 'or <I> Ji </I> J2 =. T12> 2, since Ji = ipLi; J.u, = ipLz;
Ji # _, = ipLi. Equation (8) becomes for an ideal transformer, that is to say for a transformer whose self-inductances and mutual inductance have, moreover, infinite values:
EMI0004.0033
Equation (10) is formed from the sum of two simple terms, the first of which represents the impedance placed in the circuit of the Likewise by setting <B> El </B> .- 0 in the formula, we find
EMI0004.0035
In the case of the arrangement of FIG. 2, we get by setting Zi <I> = </I> Z2 <I> = 0, </I> and by indicating by S'i and S'a respectively the corresponding values of Si and S,
EMI0004.0041
These two formulas being similar to each other from the point of view of form, it suffices to develop here the discussion of only one of the formulas,
so that the discussion of the other can therefore be easily done by analogy. We therefore consider equation (6) giving the value of S'l.
This formula can be written:
EMI0004.0045
primary and the second the impedance placed in the circuit of the secondary multiplied by the suitable ratio of the self-inductances of the transformer. By considering equation (8), which is the formula for the primary impedance in the case of a real and no longer ideal transformer, it is deduced from the previous considerations that the last term represents the effect of magnetic dispersion, since it is null only if ji J <<I> = </I> ..T122, condition for which there is no loss of flow,
while the penultimate term represents the effect resulting from the fact that the impedance of the transformer windings is not infinite, since it retains a certain value as long as the ratio
EMI0004.0059
becomes zero, which only takes place when JL, becomes infinite for any finite values of R ..
If the transformer is ideal and if the ratio
EMI0004.0063
is equal to the ratio
EMI0004.0064
of the two external resistances, S ", becomes equal to 2 Ri according to formula (10), and similarly the value of S'a becomes equal to 2 R2. The differences Si -2 Ri and Ss-2 R2 therefore become each equal to zero.
For a connection device consisting of a real transformer, these differences present large values for a considerable series of frequencies, while for a transformer provided with suitable additional impedance elements they do not offer appreciable values within limits. sufficiently wide frequency.
In practice, the values of Ri and R2 are given and the result obtained is characterized by the relative amplitudes of Si - 2 Ri and of S2 - 2 R2, that is to say by the quantities Di and D2 defined by the equations
EMI0005.0014
In ordinary applications, it suffices to take into consideration their absolute values IDi1 and ID2i, regarded as functions of the frequency.
Ordinarily, the change made in the value of the impedance as a result of the dispersion of the magnetic flux of a transformer is very small compared to the change due to the fact that its self-inductions and its mutual induction have a finite value at the place of infinite value. It follows therefore that the dispersion of the magnetic flux can be regarded as negligible in the following discussion, which is thus greatly simplified without resulting in errors which are important from a practical point of view.
By introducing into formula (4) the condition J122 = J1 Ja expressing that the magnetic flux dispersion is zero, and by substituting in formula (11) the resulting value of Si, we find:
EMI0005.0025
and similarly:
EMI0005.0027
In the case of an ideal transformer, we have the condition
EMI0005.0028
We are thus led to ask, in general,
EMI0005.0029
Q being proportional to the frequency
EMI0005.0031
By analogy with formula (17), we can put
EMI0005.0032
which expresses that the respective additional impedances are proportional to the total self-inductions of the circuits in which they are located.
According to formulas (17) and (19), the values of Di and D2, expressed by formulas (13) and (14), become equal, and their common value can be given by the equation
EMI0005.0034
When the additional impedance elements are omitted, which is equivalent to setting Zi <B> = - </B> Z2 <I> = 0 </I> in formulas (4) and (5) and W = 0 in formulas (20) and (21), the value of D which can be represented by Do becomes:
EMI0005.0037
For each of fig. 4 to, 7 showing the different embodiments of the invention, a graph of IDol is shown to serve as a comparison standard in indicating the achieved degree of impedance equalization, Da give the value of D for a arrangement not using additional impedances.
Provision <I> f </I> says ty1) e to. capacitor The type designated by this title is that in which each additional impedance consists of a capacitor, as shown in fig. 4. In this figure, ci and c 'respectively denote the capacitors placed in series respectively with the primary and secondary windings.
It follows that
EMI0006.0012
By substituting this value of Zi in formula (19) and replacing p by its value taken from (18). we obtain
EMI0006.0016
By substituting in (21) the value of <B> IV </B> given by (24), we have
EMI0006.0017
By calculating the value of IDI as a function of Q and with h as a parameter, for all the applications ordinarily encountered in practice, we find that the best value to be assigned to the parameter h is approximately 2,
without being limited to the use of a particular value of the. Fig. 8 gives a graph of IDI taken from equation (27) with da <I> = 2 </I> and also a graph of IDol taken from equation (23) and which is the value of D when the impedances additional are not used. The comparison of these two curves shows the very great modification brought about by the use of the additional impedances, the equalization being almost complete except for very small values of Q which are usually very insignificant from a practical point of view.
The value of the parameter h. being chosen, the additional impedances are completely determined by the following formulas taken from formulas (25)
EMI0006.0027
<I> Device of the </I> type éa condersatecr <I> and </I> cl, resistance The type designated under this title is that in which each additional impedance consists of a capacitor shunted by a resistance; as shown in fig. 5.
Let ci and ri be the capacitance and the resistance forming the impedance connected to the primary winding; c2 and 7 ':: the capacitance and the resistance forming the impedance connected to the secondary winding.
In this case we get:
EMI0006.0037
By substituting this value of Zi in formula (19) and replacing p by its value taken from (18), we obtain:
EMI0006.0040
In addition to the parameters 6a and k defined by (31) and (3 \ 3), it is necessary to introduce another parameter <I> t </I> defined by the equation <I> t = hk, </ I > so that
EMI0006.0043
By substituting in formula (20) the value of W given by formula (34), we find
EMI0007.0002
From this equation,
the value of IDI can be calculated for determined values of the parameters <I> 7c </I> and <I> t. </I> The determination of IDI as a function of Q with k and t as parameters, for the set applications carried out in practice have shown that the best values of these parameters are approximately those given by the following table:
EMI0007.0007
<I> k <SEP> t </I>
<tb> 1.0 <SEP> 2.0
<tb> 1.5 <SEP> 2.7
<tb> 2.0 <SEP> 4.0 As examples of the results which can be obtained by a suitable choice of k and t, Figs. 9, 10 and 11 give similar plots of IDI evaluated according to the equation (35) for the three sets of values established by the table above, as well as for some other values of <I> t = </I> hk, introduced for comparison. By comparing the representative curves of I DI and jDoj for the preferred values of h and t, we see the high degree of equalization obtained.
It should be noted that the values of IDI for small values of Q depend much more on k than on t. This agrees with equation (35) which shows that D depends only on k for Q = 0. So by choosing k small the IDI curve can be kept sufficiently low for small values of Q. This fact constitutes the main advantage of the type envisaged compared with the type previously described.
The parameters <I> k </I> and <I> t </I> being chosen, the additional impedances are completely determined by the following formulas taken from formulas (32) and (33).
n = kR, l r2 <I> - = </I> k B2 (36)
EMI0007.0024
<I> Capacitor type device </I> <I> and inductor </I> The type designated by this title is that in which each additional impedance consists of a capacitor shunted by an inductor, as shown in fig. 6. Let ci and dl be the capacitance and the inductance forming the impedance connected to the primary winding; c2 and da the capacitance and the inductance forming the impedance connected to the -secondary winding.
The main practical advantage of this type of device over that with a single capacitor is that it can be used in applications which require a bypass path for currents of very small frequencies, and in particular for direct currents. The inductances d1 and d2 constitute these derived paths, and at the same time must be proportioned so as not to affect the desired result, that is to say the equalization between the impedance offered by a part of the installation. and the impedance offered by the other part of the installation multiplied by the square of the transformation ratio.
For this type we have:
EMI0007.0030
By substituting this value of Zi in formula (19) and replacing p by its value taken from equation (18), we obtain:
EMI0007.0032
Another parameter b defined by the equation should be introduced
EMI0008.0001
so that
EMI0008.0003
We see that l1 '= - # s when b = Q, that is to say that b is the particular value of Q for which each of the combinations ci, di and c:.>, D @ form anti- circuits resonant.
Due to its length, the formula in which <I> D </I> is expressed as a function of <I> b, </I> g and Q has been omitted here. It can be obtained by substituting in formulas (20) and (21) the value of <B> TU </B> given by formula (43). The diagram in fig. 12 was obtained based on this formula, the values of IDI being determined by doing h. - = 2, and b equal to 0.1, respectively 0.3. The IDoj curve is the value of IDI when additional impedances rie are not used.
The values of the parameters J and b being chosen, the additional impedances are completely determined by the following formulas taken from formulas (41) and (42).
EMI0008.0024
Disj? Ective <I> of </I> type d. condensate @@. r, ct r @ ésistarace <I> et à. </I> inductance The type designated by this title is that in which each additional impedance consists of a capacitor, a resistor and an inductor in parallel one by report to the other.
This type shown in FIG. 7 offers the same practical advantage as that of the previous type. In addition, due to its greater number of elements, it makes it possible to obtain values of D substantially equal to 0 for a larger scale of frequencies than the preceding types.
The analogy between the type considered now and those studied previously is sufficiently large so that one can easily deduce its characteristics by methods similar to those used in each of the other cases, starting from formulas (17) to (21) . The detailed account of this theory can therefore be omitted here.
In all these embodiments, the values of Di and D-, to be practically equal to 0, that is to say Si = 2 Ri and <B> &> </B> <I> = 2 </I> R:,>, <I> Li: </I> L,.> Being set always equal <I> to </I> Ri <I>: </I> R:.> (Following formulas 17 and 18) If - Iii is practically equal to .S:.> - R :, multiplied by the square of the transformation ratio of the connecting transformer.