Dispositif pour raccorder, à l'aide d'un transformateur, deux parties d'une installation électrique de signalisation à courants alternatifs appartenant à toute une série de fréquences. Pour que l'efficacité de transmission d'une installation électrique de signalisation soit la meilleure possible, on sait que les impédances offertes par les différents éléments de cette installation doivent être soigneusement déter minées l'une par rapport à l'autre.
Par exemple pour qu'une station réceptrice ab sorbe, sans réflexion, toute l'énergie qui lui est transmise par une ligne de transmission, il faut que l'impédance offerte par les divers circuits et appareils entrant dans l'équipe ment de cette station soit égale à l'impédance caractéristique de la ligne. Cette détermina tion exacte des valeurs que doivent présenter les impédances des différents éléments d'une installation électrique de signalisation, est dans certains cas d'une importànce toute particulière, et l'on peut citer, comme exemple de ce fait, le cas d'installations électriques de signalisation utilisant des arrangements répétiteurs permettant de transmettre les signaux dans les deux sens.
En effet dans ce cas, afin d'éviter que tout phénomène d'exci tation en retour ne se produise aux arrange- menu répétiteurs, des circuits artificiels, équi librant les diverses sections de ligne abou tissant à cet arrangement, sont prévus, et l'impédance, offerte par chacun de ces cir cuits artificiels, doit égaler, aussi exactement que possible, l'impédance de la section qu'il doit équilibrer.
La présente invention se rapporte à un dispositif pour raccorder, à l'aide d'un trans formateur, deux parties d'une installation électrique de signalisation à courants alter natifs appartenant à toute une série de fré quences. Suivant cette invention, au moins un élément d'impédance additionnel, choisi de manière qu'au moins l'impédance mesurée entre les bornes de l'une des deux paires de bornes du dispositif, les bornes de cette paire étant supposées détachées de l'installation, soit, au moins pour ladite série de fréquences, pratiquement égale à l'impédance de la partie de l'installation çomprise entre les deux autres bornes du dispositif, multipliée par le carré du rapport de transformation dudit trans formateur.
Le dessin ci-joint donne, à titre d'exem ple, plusieurs formes de réalisation de l'objet de l'invention.
La fig. 1 montre une forme du dispositif pouvant servir à raccorder; à l'aide d'un trans formateur, les deux parties d'une installation électrique de signalisation dans laquelle la transmission des courants alternatifs, présen tant des fréquences comprises dans une série déterminée, se fait suivant une certaine direc tion. Le schéma de cette figure est utilisé dans la description suivante pour établir les formules générales se rapportant au cas d'une transmission des courants de signalisation dans un seul sens.
Les fig. 2 et 3 donnent deux schémas utilisés pour l'établissement des formules générales se rapportant au cas d'une transmission des courants de signalisa tion dans les deux sens; la fig.2 montre schématiquement les deux parties d'une instal lation reliées par un transformateur non muni d'éléments d'impédance additionnels, tandis que la fig. 3 envisage le cas dans lequel ce transformateur est muni desdits éléments;
les fig. 4, 5, 6; 7 donnent quatre vues sché matiques d'arrangements conformes à l'inven tion; les fig. 8, 9, 10, 11, 12 sont des dia grammes se rapportant aux arrangements des fig. 4 à 6.
Suivant la fig: 1, une impédance 2 est connectée en dérivation sur les bornes 3 de l'enroulement secondaire 4 d'un transforma teur. Cette impédance est supposée être consti tuée par une résistance non inductive de valeur .R2. L'enroulement primaire 5 est relié en série avec une impédance 6 formée d'un condensateur 7 en parallèle avec une résis tance non inductive 8.
Dans la théorie suivante et plus parti culièrement afin de déduire les valeurs con venables du condensateur 7 et de la résis tance 8, les formules ordinaires donnant l'im pédance mesurée entre les bornes 9, 9 et 10, 10 sont d'abord établies.
Soit Z l'impédance entre les bornes 9, 9; Li et L2 les self-inductions respectivement du primaire 5 et du secondaire 4; il! l'in duction mutuelle entre lesdits enroulements; Rz la résistance de l'impédance 2; p la pul sation de la force électromotrice c'est-à-dire la fréquence multipliée par 2z; et i le fac teur imaginaire
EMI0002.0017
Dans ce cas:
EMI0002.0018
L'on sait que dans les transformateurs bien proportionnés, la quantité 111 -Li L2 peut être rendue négligeable.
Cela signifie que le circuit magnétique est simple, c'est-à- dire que la dispersion du flux magnétique peut être regardée comme négligeable. On peut donc écrire au lieu de la formule exacte (1) la formule approximative suivante:
EMI0002.0023
laquelle devient en rendant le dénominateur rationnel
EMI0002.0024
Maintenant si on représente par Zi l'im pédance de l'arrangement 6, par C la capa cité du condensateur 7, et par R la résis tance 8, la valeur de Zi peut s'exprimer comme suit
EMI0002.0028
En rendant rationnel le dénominateur de cette formule, on obtient:
EMI0002.0029
En comparant les formules (3) et (5), après avoir posé
EMI0002.0030
on constate que les dénominateurs de ces formules sont les mêmes, et l'impédance ré sultante à travers les bornes 10, 10 est donnée par:
EMI0002.0031
Les termes du numérateur renfermant le facteur i s'annulent pourvu que
EMI0003.0002
Dans ce cas, l'équation (7) se réduit à:
EMI0003.0003
mais
EMI0003.0004
qui est le rapport des self-induc tions des enroulements du transformateur, dans un transformateur à fuites négligeables tel que supposé ici, est égal au carré du rap port du nombre de spires desdits enroulements, c'est-à-dire au carré du rapport de transfor mation, et R2 est l'impédance comprise entre les bornes de l'enroulement secondaire.
Donc l'impédance entre les bornes 10, 10 est égale à l'impédance de l'enroulement secondaire multipliée par le carré du rapport de trans formation, pourvu que
EMI0003.0006
Les formules (10) sont celles suivant les quelles les éléments 7 et 8 doivent être dé terminés pour que l'impédance aux bornes 10, 10, soit indépendante de la fréquence, et égale à l'impédance de la partie de l'instal lation comprise entre les deux autres bornes du dispositif multipliée par le carré du rap port de transformation. En effet, en com parant les formules (2) et (9), l'on voit que l'impédance à travers les bornes 9, 9 varie avec la fréquence, tandis que l'impédance à travers les bornes 10, 10 est indépendante de cette fréquence.
La discussion précédente envisage le cas d'une installation, dans laquelle les courants de signalisation ne sont transmis que dans une seule direction, ce qui a lieu dans un grand nombre de cas, mais parfois la trans mission doit avoir lieu dans les deux sens, et l'on considère maintenant la théorie générale par laquelle le résultat mentionné ci-dessus est obtenu quand la transmission se fait dans l'un ou dans l'autre sens.
La fig. 2 montre un arrangement trans formateur non muni d'éléments d'impédances additionnels. Il comprend un- transformateur dont Ji et J 2 indiquent les self-inductances respectivement de l'enroulement primaire et de l'enroulement secondaire, tandis que @Ti2 indique leur inductance mutuelle. Ri et R2 indiquent respectivement des impédances reliées au primaire et au secondaire du trans formateur.
En pratique, une de ces impédances peut être celle d'une ligne de transmission, tandisque l'autre peut être celle d'un répétiteur Dans l'exposé de la théorie générale, on considère la fig. 3 qui représente le même arrangement que celui de la fig. 2 additionné de deux impédances Zi et Z2 respectivement en série avec l'enroulement primaire et l'en roulement secondaire.
Dans la discussion sui vante, Zi et Z2 représentent les impédances de deux éléments placés de part et d'autre du transformateur. Les formules établissant les propriétés de l'arrangement de la fig. 2 n'ont pas besoin d'être développées séparé ment, puisqu'elles peuvent être déduites des formules correspondantes de l'arrangement de la fig. 3, simplement en posant Zi et Z2 chaque fois égale à zéro.
Soit Si l'impédance totale offerte par l'arrangement de la fi.g. 3 quand une force électromotrice est comprise dans le circuit primaire et qu'aucune autre force électro motrice n'existe dans l'arrangement et soit b'2 l'impédance totale offerte par l'arrangement quand une fôrce électromotrice est comprise dans le circuit secondaire et qu'aucune autre force électromotrice n'existe dans l'arrange ment.
Afin d'obtenir les formules relatives à Si et S2, on suppose que des forces électro motrices Ei et E2 sont placées respective ment en série dans le circuit primaire et dans le circuit secondaire et si l'on désigne par h et Zz les courants résultants correspon dants, on obtient:
<I>(Ji</I> -@- Ri. + Zi) Ii + J18 <I>12=<B>El</B></I> (J2 -f- R.-2 <B><I>+</I></B> Z-) 12 _-\- Ji2 Ii -= E'2 <I>(1)</I> En résolvant ces équations de manière à ob tenir les rapports
EMI0004.0019
Si étant par définition la valeur du rapport <B><I>El</I></B> quand .E. = 0,
la formule (2) devient quand on pose Ez = 0:
EMI0004.0022
Bien que l'équation sous cette forme soit plus compliquée que sous la forme de l'équa tion (6), elle a l'avantage de mieux faire ressortir les relations physiques. L'équations (8) montre que pour un transformateur n'ayant aucune dispersion du flux magnétique, on aurait
EMI0004.0023
Car la condition nécessaire pour qu'il n'y ait aucune perte de flux magnétique est que <I>Li</I> Ls <I>=</I> Liz' ou<I>Ji</I> J2 = .T12>2, puisque Ji=ipLi; J.u,=ipLz;
Ji#_, =ipLi. L'équation (8) devient pour un transformateur idéal, c'est-à-dire pour un transformateur dont les self-inductances et l'inductance mutuelle ont, en outre, des valeurs infinies:
EMI0004.0033
L'équation (10) est formée de la somme de deux termes simples, dont le premier repré sente l'impédance placée dans le circuit du De même en posant<B>El</B> .- 0 dans la formule, on trouve
EMI0004.0035
Dans le cas de l'arrangement de la fig. 2, on obtient en posant Zi <I>=</I> Z2 <I>= 0,</I> et en indi quant par S'i et S'a respectivement les valeurs correspondantes de Si et de S,
EMI0004.0041
Ces deux formules étant semblables entre- elles au point de vue de la forme, il suffit de développer ici la discussion de l'une seule ment des formules,
pour que la discussion de l'autre puisse dés lors se faire facilement par analogie. On considère donc l'équation (6) donnant la valeur de S'l.
Cette formule peut s'écrire:
EMI0004.0045
primaire et le second l'impédance placée dans le circuit du secondaire multipliée par le rap port convenable des self-inductances du trans formateur. En considérant l'équation (8), qui est la formule de l'impédance primaire dans le cas d'un transformateur réel et non plus idéal, on déduit des considérations précé dentes, que le dernier terme représente l'effet de dispersion magnétique, puisqu'il ne s'snnule que si ji J < <I>=</I> ..T122, condition pour laquelle il n*y a aucune perte de flux,
tandis que l'avant dernier terme, représente l'effet ré sultant du fait que l'impédance des enroule ments du transformateur n'est pas infinie, puisqu'il conserve nue certaine valeur tant que le rapport
EMI0004.0059
ne devient nul, ce qui a lieu seulement quand JL, devient infini pour n'importe quelles valeurs finies de R..
Si le transformateur est idéal et si le rapport
EMI0004.0063
est égal au rapport
EMI0004.0064
des deux résistances extérieures, S", devient égal à 2 Ri d'après- la formule (10), et semblablement la valeur de S'a devient égale à 2 R2. Les différences Si -2 Ri et Ss-2 R2 deviennent donc chacune égale à zéro.
Pour un dispositif de raccord consistant dans un transformateur réel, ces différences présentent des grandes valeurs pour une série considérable de fré quences, tandis que pour un transformateur muni d'éléments d'impédance additionnels convenables elles n'offrent point de valeurs appréciables dans des limites de fréquence suffisamment étendues.
En pratique, les valeurs de Ri et R2 sont données et le résultat ob tenu est caractérisé par les amplitudes rela tives de Si - 2 Ri et de S2 - 2 R2, c'est-à- dire par les quantités Di et D2 définies par les équations
EMI0005.0014
Dans les applications ordinaires, il suffit de prendre en considération leurs valeurs ab solues IDil et ID2I regardées comme des fonctions de la fréquence.
Ordinairement, la modification apportée dans la valeur de l'impédance par suite de la dispersion du flux magnétique d'un trans formateur est très petite comparativement à la modification due au fait que ses self-induc tions et son induction mutuelle ont une valeur finie au lieu d'une valeur infinie. Il s'ensuit donc que la dispersion du flux magnétique peut être regardée comme négligeable dans la discussion suivante, qui en est ainsi grande ment simplifiée sans qu'il en résulte d'erreurs importantes au point de vue pratique.
En introduisant dans la formule (4) la condition J122 = J1 Ja exprimant que la dispersion de flux magnétique est nulle, et en substituant dans la formule (11) la valeur résultante de Si, on trouve:
EMI0005.0025
et semblablement:
EMI0005.0027
Dans le cas d'un transformateur idéal, on a la condition
EMI0005.0028
On est ainsi amené à poser, d'une manière générale,
EMI0005.0029
Q étant proportionnel à la fréquence
EMI0005.0031
Par analogie avec la formule (17), on peut poser
EMI0005.0032
ce qui exprime que les impédances addition nelles respectives sont proportionnelles aux self-inductions totales des circuits dans les quels elles se trouvent.
Suivant les formules (17) et (19), les valeurs de Di et de D2, exprimées par les formules (13) et (14), deviennent égales, et leur valeur commune peut être donnée par l'équation
EMI0005.0034
Quand les éléments d'impédance addition nels sont omis, ce qui équivaut à poser Zi <B>=--</B> Z2 <I>= 0</I> dans les formules (4) et (5) et W = 0 dans les formules (20) et (21), la valeur de D qui peut être représentée par Do devient:
EMI0005.0037
Pour chacune des fig. 4 à, 7 montrant les différentes formes de réalisation de l'inven tion, un graphique de IDol est représenté pour servir d'étalon de comparaison dans l'indication du degré atteint d'égalisation des impédances, Da donnent la valeur de D pour un arrangement n'utilisant pas d'impédances additionnelles.
Dispositi <I>f</I> dit ty1)e à. condensateur Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste eu un condensateur, ainsi qu'il est montré sur la fig. 4. Dans cette figure, ci et c' désignent respectivement les capacités placées en série respectivement avec les enroulements primaires et secondaires.
Il s'ensuit que
EMI0006.0012
En substituant cette valeur de Zi dans la formule (19) et en remplaçant p par sa valeur tirée de (18). on obtient
EMI0006.0016
En substituant dans (21) la valeur de<B>IV</B> donnée par (24), on a
EMI0006.0017
En calculant la valeur de IDI en fonc tion de Q et avec h comme paramètre, pour l'ensemble des applications rencontrées ordi nairement en pratique, on trouve que la meil leur valeur à attribuer au paramètre h est approximativement 2,
sans que l'on soit limité à l'emploi d'une valeur particulière de la. La fig. 8 donne un graphique de IDI tiré de l'équation (27) avec da <I>= 2</I> et aussi un gra phique de IDol tiré de l'équation (23) et qui est la valeur de D quand les impédances additionnelles ne sont pas employées. La comparaison de ces deux courbes montre la très grande modification apportée par l'emploi des impédances additionnelles, l'égalisation étant presque complète excepté pour de très petites valeurs de Q qui sont ordinairement très peu importantes au point de vue de la pratique.
La valeur du paramètre h. étant choisie, les impédances additionnelles sont complète ment déterminées par les formules suivantes tirées des formules (25)
EMI0006.0027
<I>Dispositif du</I> type éa condersatecr <I>et</I> cl, résistance Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste en un condensateur shunté par une résistance; ainsi qu'il est montré sur la fig. 5.
Soit ci et ri la capacité et la résistance formant l'impédance reliée à l'enroulement primaire; c2 et 7':: la capacité et la résistance formant l'impédance reliée à l'enroulement secondaire.
Dans ce cas l'on obtient:
EMI0006.0037
En substituant cette valeur de Zi dans la formule (19) et en remplaçant p par sa valeur tirée de (18), on obtient:
EMI0006.0040
En plus des paramètres 6a et k définis par (31) et (3\3), il convient d'introduire un autre paramètre<I>t</I> défini par l'équation<I>t = h k,</I> de sorte que
EMI0006.0043
En substituant dans la formule (20) la valeur de W donnée par la formule (34), on trouve
EMI0007.0002
De cette équation,
la valeur de IDI peut être calculée pour des valeurs déterminées des paramètres<I>7c</I> et<I>t.</I> La détermination de IDI en fonction de Q avec k et t comme paramètres, pour l'ensemble des applications réalisées en pratique a démontré que les meil leures valeurs de ces paramètres sont approxi mativement celles données par la table sui vante:
EMI0007.0007
<I>k <SEP> t</I>
<tb> 1.0 <SEP> 2.0
<tb> 1.5 <SEP> 2.7
<tb> 2.0 <SEP> 4.0 Comme exemples des résultats que l'on peut obtenir par un choix convenable de k et t, les fig.9, 10 et 11 donnent des en sembles de graphiques de IDI évalués d'après l'équation (35) pour les trois ensembles de valeurs établies par la table ci-dessus, ainsi que pour quelques autres valeurs de<I>t =</I> h k, introduites à titre de comparaison. En com parant les courbes représentatives de I DI et de jDoj pour les valeurs préférées de h et de t, l'on constate le haut degré d'égalisation obtenu.
L'on doit noter que les valeurs de IDI pour les petites valeurs de Q dépendent beau coup plus de k que de t. Cela est conforme avec l'équation (35) qui montre que D dépend seulement de k pour Q = 0. Donc en chois- sissant k petit la courbe IDI peut être main tenue suffisamment basse pour les petites valeurs de Q. Ce fait constitue le principal avantage du type envisagé comparativement avec le type précédemment décrit.
Les paramètres<I>k</I> et<I>t</I> étant choisis, les impédances additionnelles sont complètement déterminées par les formules suivantes tirées des formules (32) et (33).
n=kR,l r2 <I>-=</I> k B2 (36)
EMI0007.0024
<I>Dispositif du type à condensateur</I> <I>et à inductance</I> Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste en un condensateur shunté par une inductance, ainsi qu'il est montré sur la fig. 6. Soit ci et dl la capacité et l'inductance for mant l'impédance reliée à l'enroulement pri maire; c2 et da la capacité et l'inductance formant l'impédance reliée à l'enroulement -secondaire.
Le principal avantage pratique de ce type de dispositif sur celui à simple condensateur, est de pouvoir être utilisé dans les applica tions qui réclament un chemin dérivé pour des courants de très petites fréquences, et en particulier pour des courants continus. Les inductances dl et d2 constituent ces chemins dérivés, et en même temps doivent être pro portionnées de manière à ne pas affecter le résultat recherché, c'est-à-dire l'égalisation entre l'impédance offerte par une partie de l'installation et l'impédance offerte par l'autre partie de l'installation multipliée par le carré du rapport de transformation.
Pour ce type l'on a:
EMI0007.0030
En substituant cette valeur de Zi dans la formule (19) et en remplaçant p par sa valeur tirée de l'équation (18), on obtient:
EMI0007.0032
Il convient d'introduire un autre paramètre b défini par l'équation
EMI0008.0001
de sorte que
EMI0008.0003
On voit que l1' = -#s quand b = Q, c'est- à-dire que b est la valeur particulière de Q pour laquelle chacune des combinaisons ci, di et c:.>, d@ forment des circuits anti-résonants.
Par suite de sa longueur, la formule dans laquelle<I>D</I> est exprimé cri fonction de<I>b,</I> g et Q a été omise ici. Elle peut être obtenue en substituant dans les formules (20) et (21) la valeur de<B>TU</B> donnée par la formule (43). Le diagramme de la fig. 12 a été obtenu en se basant sur cette formule, les valeurs de IDI étant déterminées en faisant h. -= 2, et b égal à 0.1, respectivement 0.3. La courbe IDoj est la valeur de IDI quand les impédances addi tionnelles rie sont pas employées.
Ley valeurs des paramètres J et b étant choisies, les impédances additionnelles sont complètement déterminées par les formules suivantes tirées des formules (41) et (42).
EMI0008.0024
Disj?ositif <I>du</I> type d. condensate@@.r, ct r@ésistarace <I>et à.</I> inductance Le type désigné sous ce titre est celui dans lequel chaque impédance additionnelle consiste en un condensateur, une résistance et une inductance en parallèle l'un par rap port à l'autre.
Ce type représenté sur la fig. 7 offre le même avantage pratique que celui du type précédent. De plus, par suite, de son plus grand nombre d'éléments, il permet d'obtenir des valeurs de D sensible- ment égales à 0 pour une échelle plus étendue de fréquences que les types précédents.
L'analogie entre le type envisagé main tenant et ceux étudiés précédemment est suffisamment grande pour que l'on puisse facilement déduire ses caractéristiques par des méthodes semblables à celles utilisées dans chacun des autres cas, en partant des formules (17) à (21). L'exposé détaillé de cette théorie peut donc être omis ici.
Dans toutes ces formes d'exécution, les valeurs de Di et de D-, devant être pratique ment égales à 0, c'est-à-dire Si = 2 Ri et <B> & ></B><I>= 2</I> R:,>, <I>Li :</I> L,.> étant posé toujours égal <I>à</I> Ri <I>:</I> R:.> (suivant les formules 17 et 18) Si - Iii est pratiquement égal à .S:.> - R:, multiplié par le carré du rapport de trans formation du transformateur de raccordement.