Filtre d'ondes électriques. L'invention se rapporte à un filtre d'ondes électriques formé d'au moins une section d'un pont deWheatstone dans lequel chaque branche contient une réactance. Une paire de bornes, placées aux deux extrémités de deux branches diagonales du pont servent de bornes d'arri vée, tandis que la paire de bornes, placée aux deux autres extrémités de ces branches diagonales, servent de bornes de départ.
Le dessin ci-joint donne, à titre d'exemple, plusieurs formes de réalisation de l'objet de l'invention. Les fig. 1 à 6 montrent des sec tions de filtres dans lesquelles chaque branche du pont renferme deux réactances; les fig.7 à 16 montrent des sections de filtres dans lesquelles au moins deux des branches du pont, et dans certains cas les quatre branches du pont, rue contiennent chacune qu'une seule réactance; la fig.17 indique schématiquement, et d'une manière générale, urne section de filtre de la forme d'un pont de Wheatstone, cette figure servant à l'établissement des formules générales;
enfin la fig. 18 indique schématiquement titre section en forme de<B>T</B> qui est équivalent, au point de vue électrique, à la section de la fig. 17. On a trouvé qu'un circuit, présentant la forme d'un pont de Wheatstone. dont les branches offrent certaines impédances et dont les lignes d'arrivée -et de départ des courants sont connectées respectivement aux deux paires de bornes placées aux deux extrémités des branches diagonales du pont, constitue une section de filtre.
Des filtres de 6é genre peuvent être formés, et présenter les carac téristiques électriques des filtres décrits dans le _brevet suisse rn 96096 du 29 juin 1920. Un grand nombre de combinaisons d'induc- tances et de capacités, donnant les propriétés d'un filtre, peuvent évidemment avoir lieu dans la formation d'une section telle que -celle mentionné ci-dessus. Quelques unes de ces combinaisons ont été montrées - à titre d'exemple sur le dessin, et les formules se r'appor'tant à ces combinaisons ont été établies.
Les formules générales qui sont données ici permettent de déduire facilement les formules se rapportant à une section particulière don née, ayant les propriétés d'un filtre d'ondes, et de la règle générale établie, on peut dé terminer aisément quelles conditions ces sec tions particulières doivent remplir. Dans chacune des formes d'exécution montrées air dessin, deux des branches du pont sont entre croisées de manière que les bornes des lignes d'arrivée et de départ se trouvent placées de chaque côté des figures.
Suivant la fig. 17, la section de filtre re présentée, affectant la forme d'titi pont de Wheatstone, renferme deux branches présen tant des impédances égales 1, de telle manière que ce circuit peut être rendu équivalent à un circuit symétrique en forme de T, ainsi qu'il sera expliqué dans la suite. Les deux autres branches de la section de filtre pré sentent des impédances B et C qui peuvent rie pas être égales. Dans les considérations théoriques suivantes, on suppose que les branches de la section de filtre ne présentent aucune résistance.
On a trouvé que cette hypothèse se justifie suffisamment pour les différents cas rencontrés cri pratique. Toute fois il est plus convenable de réduire la sec tion de la fig. 17 et) titre section équivalente en forme de<B>T,</B> c'est-à-dire présentant la même impédance itérative, ainsi qu'il est montré fig. 18, dans laquelle les impédances égales a, sont eu série tandis que les autres iiiipé- dances y sont en dérivation.
La section en forme de<B>T</B> est équivalente à la section cri forme de pont quand ,x,- <I>A (1)</I> et que
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Oit le démontre en établissait les valeurs des impédances cri court-circuit et en circuit ouvert des deux sections, et cri égalant ces valeurs entre-elles. Dans le cas des impé dances des fig. 17 et 18_ cri circuit ouvert, on obtient
EMI0002.0026
et dans le cas des impédances en court-circuit, on obtient:
EMI0002.0027
Eu résolvant les équations (3) et (f) en foirc- tion de ;x et de y, ou obtient les équations (1) et (2). Dans le brevet suisse mentionné ci-dessus, on a démontré qu'un circuit artificiel formé de sections de la forme montrée fi,-,,.<B>18</B> et ayant une résistance négligeable, constitue un filtre transmettant avec une atténuation négligeable les courants de fréquences pour lesquels la valeur du rapport de l'impédance en série 2,xc,
désignée par Zi dans ledit brevet, à l'impédance en shunt J, désignée par Zz dans ce même brevet, est comprise entre zéro et -.1.
Les équations correspondant à ces valeurs limites pour les filtres des fig.17 et 18, peuvent s'écrire cri se basant sur les équa tions (1) et (2):
EMI0002.0046
Dans ces formules les deux impédances cri série<B>A</B> de chaque section sont égales.
Si l'on considère maintenant le cas oit les ini- pédanees dérivées B et C sont aussi égales, c'est-à-dire si B --- C, les équations (5) et (6<B>)</B> neuverit s'écrire
EMI0002.0057
Ces équations montrent que quand B----C les filtres du type du pont de Wheatstone laissent passer toutes les fréquences pour lesquelles la valeur du rapport-
EMI0002.0063
est comprise entre zéro et -1.
Les valeurs de ce rapport sont comprises entre lesdites limites quand A et B sont de signes opposés. Le filtre transmet dune les fréquences pour les quelles d et B sont de signes opposés, et il supprime les fréquences pour lesquelles<B>A</B> et B sont de même silgne. Les valeurs dés fréquences limites se trouvent en résolvant les équations (7) et (8) pour rapport à. la fréquence qui entre dans les expressions .1 et B.
L'équation (7) est équivalente â: B - C>O (9) Â Il est évident que l'équation (9) est satis faite seulement si<B>À==</B> 0 et B a une valeur finie, ou si B=oo et A a une valeur finie. L'équation (8) est équivalente à: B = 0 (10) Cette équation est satisfaite si B = 0 et A a une valeur finie, ou si A = oc et B a une valeur finie.
Il s'ensuit que si B---C et si l'on veut transmettre seulement une série de fréquences comprises entre deux limites autres que 0 ou oo, <I>A</I> et<I>B</I> doivent se com poser chacun d'un circuit accordé dont les éléments en résonance sont en série ou cri parallèle.
Les fig.1 et 6 montrent des sections oh cet arrangement est observé, tous les cir cuits accordés placés dans les branches de la fig. 1 ayant leurs éléments en parallèle tandis que dans la fig. 6 tous ces éléments sont cri série.
Si cependant une des limites de chaque rangée de fréquences transmises peut être transmettant des fréquences en-dessous ou au-dessus d'une certaine limite, il est alors suffisant que <I>A ou B</I> soit un circuit résonnant, ou bien encore que A soit un circuit réson nant avec les éléments en série et B un cir cuit résonnant avec les éléments en parallèle, ou vice-versa. Enfin dans le cas d'un filtre placé dans un circuit et ayant seulement des inductances dans une paire de branches, et seulement des capacités dans l'autre paire de branches, ainsi qu'il est montré sur la fig. 15, les valeurs des réactances dans les branches d'une des paires doivent être inégales, c'est-à-dire que B ne doit pas être égal à C.
D'autre part en rendant B et C inégaux, tous les circuits du type du pont de Wheat- stone, excepté ceux ayant seulement un seul genre de réactance, constituent des filtres.
Si l'on représente par 0 la constante de propagation dés ondes électriques à travers la section d'un filtre du type général, tel que celui de la fig. 17, et si l'on substitue dans l'équation (2) du . brevet suisse n 96096 du \?9 juin<B>1920</B> la valeur de Zi/Z2 de l'équa-
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0 <SEP> ou <SEP> cc, <SEP> comme <SEP> cela <SEP> a <SEP> lieu <SEP> pour <SEP> des <SEP> filtres <SEP> tion <SEP> (5) <SEP> précédemmeart <SEP> établie, <SEP> on <SEP> a <SEP> (11)
<tb> <U>J</U> <SEP> 1
<tb> r9 <SEP> = <SEP> Cosh <SEP> -1 <SEP> 1 <SEP> <U>2 <SEP> A</U> <SEP> __ <SEP> _ <SEP> 1 <SEP> Cosh'1 <SEP> <I><U>-1 <SEP> L <SEP> (-.+B) <SEP> -I-</U></I><U> <SEP> <B>(A <SEP> C)
</B></U>
<tb> <I>2 <SEP> <B>BC-.A'</B> <SEP> f <SEP> BC <SEP> <B>-.A,</B></I>
<tb> (A+B <SEP> - <SEP> 1- <SEP> A+ <SEP> C) Pour le cas oit B --. C l'équation (11) de vient
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Si l'on suppose que le circuit des fig. 17 et 18 se termine par sa propre impédance itérative ZL, ainsi qu'il est montré à droite de la fig. 18, cette impédance ZL, telle qu'elle est mesurée aux bornes de gauche, est ex-
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primée <SEP> par <SEP> (13)
<tb> <I>( <SEP> # <SEP> # <SEP> ZL# <SEP> ( <SEP> BC <SEP> A2</I>
<tb> <B>Zr,</B> <SEP> <I>- <SEP> A <SEP> + <SEP> <U>(A <SEP> + <SEP> B)
<SEP> + <SEP> (A <SEP> + <SEP> Q)</U></I>
<tb> .4 <SEP> + <SEP> ZL <SEP> -j- <SEP> <U>BC <SEP> -- <SEP> A2</U>
<tb> (A <SEP> -i- <SEP> B) <SEP> \@ <SEP> (A <SEP> + <SEP> C)
<tb> d'où <SEP> en <SEP> résolvant
<tb> B <SEP> (A <SEP> _+_ <SEP> C) <SEP> -%- <SEP> C <SEP> (A <SEP> + <SEP> B)
<tb> ZrA <SEP> <I>(A <SEP> -I- <SEP> B) <SEP> + <SEP> (A+ <SEP> C') <SEP> (14)</I> Si B == C l'équation (14) devient:
EMI0003.0037
Comme exemple de la manière suivant laquelle on peut traiter un cas déterminé, nous considérons la section de filtre montrée fig. 8 dans laquelle l'impédance A comprend l'inductance Li et le condensateur Ci en pa rallèle, tandis que les impédances B et C sont égales et formées chacune d'un condensateur C2.
En représentant la fréquence par f et en posant co - 2;r <I>f,</I> les valeurs de A et de<I>B</I> sont données par:
EMI0003.0046
EMI0004.0001
En substituant ces valeurs dans l'équation (9), on obtient:
EMI0004.0002
L'équation (18) est satisfaite si 0o <I>= 0 ou</I> f' <I>= 0</I> (19) Semblablement de l'équation (10), on ob tient
EMI0004.0006
En résolvant par rapport à (o, on a:
EMI0004.0008
dans laquelle f,.. est la fréquence de rupture, c'est-à-dire la fréquence à partir de laquelle le filtre ne transmet plus qu'avec nu fort affaiblissement.
Le circuit de la. fig. 8 constitue un filtre ne laissant passer que les fréquences com prises entre
EMI0004.0014
La valeur de l'impédance itérative du filtre de la fig. 8 est obtenue des équations (1O), ( 16) et (17), cette valeur étant:
EMI0004.0021
,Si l'impédance pour la fréquence zéro est représentée par Zo, l'équation (22) donne:
EMI0004.0027
Dans le cas d'un filtre rie laissant passer que les fréquences en dessous d'une certaine limite, il est ordinairement recommandable de donner à la valeur Zo la valeur de l'im pédance du circuit auquel le filtre doit être connecté.
II y a donc avantage d'écrire l'é quation de l'impédance itérative comme suit:
EMI0004.0034
L'équation (24) est obtenue de l'équation (22) en remplaçant dans, celle-ci les valeurs ;le Li Ci et de Lii!C1 par celles tirées des équations (21) et (23., c'est-dire-
EMI0004.0041
Quand B = C ainsi qu'il est supposé dans le filtre de la fig. 8, l'équation (2) devient:
EMI0004.0043
Pour y = 0, c'est-à-dire pour B --- r1; au cun courant ne peut passer à travers le filtre. Désignons par /*_ la fréquence pour laquelle cette condition est remplie, c'est-à-dire la fré quence pour laquelle l'aifaiblissenierit dû au filtre est maximum. Orï <B>IL (0,</B><I>= 2</I> ;. <B>f_</B><I>,</I> et en tirant les valeurs de B et de A. des équa tions (1li) et (17), on obtient:
EMI0004.0057
doit
EMI0004.0058
et
EMI0004.0059
En représentant le rapport (le f',! à /', par la lettre<I>a,</I> on obtient (les équations (21) et (27) la formule:
EMI0004.0062
Un doit observer qu'en faisant Cz petit comparativement à Ci, la valeur de rz peut s'approcher aussi près que possible de l'unité;
dans ce cas, la fréquence pour laquelle l'af- faiblissement est rnaxirnum est tris près de la fréquence de rupture.
E, ri substituant les valeurs de _1 et de B obtenues des équations (1G) et<B>(17),</B> dans l'équa- tion (12), on obtient pour la constante de propagation
EMI0004.0082
ou
EMI0005.0001
Quand le filtre est déterminé par les con ditions suivantes: a)- une impédance donnée pour une fréquence définie (prise comme fré quence zéro pour un filtre transmettant les fréquences inférieures à une .certaine fréquence donnée);
b) une fréquence de rupture donnée, et c) un rapport a donné, on obtient des équations (21), (23) et (28) pour un filtre semblable à celui de la fig. 8,
EMI0005.0003
Li<I>=</I> Zo Ca (31)
EMI0005.0006
A titre d'exemple, on suppose que l'on veut déterminer les caractéristiques d*un filtre transmettant les fréquences en-dessous d'une certaine fréquence limite, et dont l'impédance itérative doit être de 600 ohms pour la fré quence zéro.
De plus, la fréquence de rupture doit être de 3000 cycles et l'atténuation offerte par ce filtre doit être infinie pour une fréquence de 3300 cycles, c'est-à-dire une fréquence égale à 1,10 fois celle de rupture. En substituant ces valeurs de Zo = 600, f, <I>=</I> 3000, et<I>a =</I> 1,10 dans les équations (30), (31) et (32), on obtient
EMI0005.0013
C2 <SEP> = <SEP> 0,03682 <SEP> microfarads,
<tb> Li <SEP> = <SEP> 0,01325 <SEP> henrys,
<tb> Ci <SEP> = <SEP> 0,2124 <SEP> microfarads. La fig. 9 diffère de la fig. 8 en ce que les inductances Li<I>Li</I> sont enroulées sur un même noyau.
Les caractéristiques électriques de ces deux filtres sont les mêmes. En géné ral, si les impédances, comprises dans les deux branches d'une paire de branches oppo sées, sont égales, les inductances correspon dantes peuvent être enroulées sur un même noyau. Par exemple; pour les filtres des fig. 1 et 3, les inductances Li peuvent être en roulées suïP le même noyau, et les inductan- ces L2, supposées égales, peuvent aussi être enroulées sur un même noyau.
En suivant la même marche que celle in- diquée pour le filtre de la fig. 8, on peut déterminer les formules se rapportant à cha cune des formes de filtres montrées sur le dessin. Par exemple pour le filtre montré fig. 13, qui est un filtre transmettant les fré quences comprises entre deux limites bien déterminées, ou en d'autres termes, qui est un filtre série et qui comprend, par consé quent, deux fréquences de rupture, on a:
EMI0005.0027
La fig. 15 représente un filtre éliminant les fréquences comprises entre les fréquences de ruptures suivantes:
EMI0005.0029
Sur le dessin, dans les formes de filtres dans lesquelles B peut être égal à C, les lettres de référence L2 et C: désignent les réactances placées dans les deux branches s'entre-croisant. II est cependant évident que dans ces cas, la ou les 'réactances placées dans l'une de ces branches peut différer de la ou des réactances placées dans l'autre branche. Quand dans ces formes de filtres, B n'est pas égal à C les lettres de référence L2 Ls et C2 Cs sont utilisées pour désigner les réactances dans chacune des branches s'entre croisant.
La liste mentionnée ci-dessous indique la classification des filtres des fig. 1 à 16: Fig. 1. Filtre transmettant une double série de fréquences. Quand B = C ce filtre ne transmet plus alors qu'une seule série de fréquences.
Fig. 2. Filtre transmettant une double . série de fréquences. Quand B est en réso nance pour la même fréquence que C, ce filtre ne transmet plus qu'une seule série de fréquences. - Fig. 3. Filtre éliminant une double série de fréquences. Quand B = C, ce filtre n'éli mine plus qu'une série de fréquences. Fig. 4. Idem.
Fig. 5. Filtre transmettant une double série de fréquences. Quand B est en résonance pour la même fréquence que C, ce filtre ne transmet plus qu'une seule série de fréquences.
Fi-. 6. Filtre transmettant une double série de fréquences. Quand B = C,. ce filtre ne transmet plus qu'une seule série de fré quences.
Fig. i. Filtre transmettant une double série de fréquences, dont l'une s'étend vers l'infini. Quand B = C ce filtre devient Lui filtre transmettant les fréquences au-dessus d'une certaine limite.
Fig. 8. Filtre transmettant une double série de fréquences, dont l'une s'étend jusqu'à la fréquence zéro. Quand B = C; ce filtre devient nu filtre transmettant les fréquences en-dessous d'une certaine limite.
Fig. 9. Idem.
Fig. 10. Filtre transmettant une double série de fréquences,. dont l'une s'étend jus qu'à la fréquence zéro. Quand B ---- C, ce filtre devient un filtre ne transmettant que les fréquences comprises en-dessous d'une certaine limite.
Fig. 11. Filtre transmettant une certaine série de fréquences.
Fi-. 12. Filtre transmettant une double série de fréquences, dont l'une s'étend vers hinfini. Quand B=C, ce filtre devient nu filtre transmettant les fréquences supérieures à une certaine fréquence limite.
Fig. 13. Filtre transmettant une certaine série de fréquences.
Fig. 14. Filtre transmettant une double série de fréquences, dont l'une s'étend vers l'infini. Quand B = C, ce filtre devient ait filtre transmettant les fréquences supérieures à une certaine fréquence déterminée.
Fig. 15. Filtre éliminant une certaine série de fréquences.
Fig. 16. Filtre transmettant une double série de fréquences, dont l'une s'étend jusqu'à la fréquence zéro. Quand B = C ce filtre devient un filtre transmettant les fréquences inférieures à une certaine fréquence déter minée. Bien que Iliaque figure du dessin montre seulement une seule section de filtre, il et évident que les principes et formules énoncés ci-dessus s'appliquent au cas où plusieurs sections sont placée, en série, ainsi que cela est nécessaire pour obtenir la suppression de toutes les fréquence,
d'une série déterrniiiée. Les diverses sections peuvent être identiques. mais il est préférà.ble d'eniploy er des sections ayant la on les niêines fréquences de rupture et pratiquement la niëme impédance itérative, bien que les fréquences pour lesquelles l'at ténuation soit maxiinuin soient différente.
Cela peut facilement être compris en consi dérant un filtre pour lequel il existe trois réactances séparées variables, tel que le filtre de la fig. 8. Des équations (21), (23), ('?-1) et (28), on note que la fréquence f, de rup ture est une fonction du produit Li Ci.
que l'impédance itérative Zi, est une fonction de Li/Cz et de la fréquence et que le rapport de la fréquence pour laquelle l'atténuation est maximum<I>f .</I> à la fréquence f, est une fonc tion de<B><I>Ci,;</I></B> (Ci - a). 1t est donc possible en maintenant f,. et 7-1, pratiquement constants.
de faire varier<I>a ---=</I> f_- / f,, dune valeur très rapprochée de l'unité à une valeur s'ap prochant de l'infini.