Denture d'engrenage. La présente invention se rapporte à une denture d'engrenage, qui présente une amé lioration par rapport à celle décrite au bre vet n 124588 du 8 octobre 1926.
Ce dernier brevet se rapporte à un type de roues d'engrenage à dents en gradins qui s'est montré particulièrement propre à être employé avec des engrenages à faible vitesse et fortement fatigués, mais qui présente cer tains désavantages pour des engrenages ex- téricurs à faibles rapport d'engrenage.
Cedit brevet se rapporte à des dents d'engrenage à gradins, dont le profil pré sente des segments reliés par des gradins, de telle manière que l'un au moins des deux engrenages correspondants à des dents qui sont plus épaisses à la racine qu'une dent dont la base est formée par la prolongation de la courbe employée au cercle primitif, tandis que la base de la dent du deuxième engrenage est formée par la courbe employée au cercle primitif lorsqu'il n'y a qu'un seul gradin, et par une courbe donnant une plus grande épaisseur de racine lorsqu'on emploie plusieurs gradins.
Des dents d'engrenage ainsi formées en gradins sont plus solides et plus rigides que des dents sans gradin et sont également ap propriées à de fortes charges et de faibles vi tesses de rotation. Elles sont spécialement destinées à des engrenages intérieurs et à des engrenages extérieurs lorsque la roue d'en grenage est plus grande que le pignon; mais avec des engrenages extérieurs, dont les roues ne doivent pas trop différer du pignon en diamètre, elles donnent relativement peu de jeu entre le gradin de la roue et le gra din du pignon lorsque ces gradins coupent la ligne des centres de la roue et du pignon.
L'objet de la présente invention est une denture d'engrenage, caractérisée en ce que le profil des dents présente au moins deux arcs de développante de cercle correspon dant à des angles de pression différents, ces arcs de développante étant reliés par des courbes tlelles que l'épaisseur de la racine des dents est plus faible que celle de la ra- cine d'une dent formée par un arc de dé- veloppante correspondant au plus grand an gle de pression.
La présente invention permet en particu lier d'obtenir des pignons à peu de dents, qui aient la même pression de dents et la même durée de contact que dles pignons ordinaires ayant beaucoup plus de dents. Cependant l'invention est également applicable aux pi gnons à grand nombre de dents.
La principale qualité d'une denture selon la présente invention est la grande flexibilité de la dent, qui la rend plus résistante contre des charges excessives appliquées soudaine ment, et convenant bien par suite à une grande vitesse de cercle primitif.
Des pignons à faible nombre de dents ayant cette forme de dent peuvent avoir une durée de contact ou un rapport entre l'angle de contact et l'angle primitif aussi grands que des pignons ayant plus du double de dents dont le contour des dents est formé par un arc continu en développante de cer cle, et une pression de dent aussi petite que ces mêmes pignons.
Il est évident que, pour des diamètres égaux, un pignon ayant un certain nombre de dents supporte une charge statique plus grande qu'un pignon ayant un plus grand nombre de dents et par conséquent un pas plus petit; mais on verra également que sa résistance mécanique est augmentée dans une proportion encore plus grande.
Une paire de roues d'engrenage en déve- loppante mises en prise a une ligne de con tact dont la longueur égale l'arc de contact dle chaque rsue. Les deux arcs de contact sont égaux et sous-tendent des angles qui sont inversement proportionnels aux rayons pri mitifs; des parties égales de l'arc de contact sous-tendent également des angles qui sont inversement proportionnels aux rayons primi tifs, par conséquent si: R = rayon primitif du pignon; R' = rayon primitif de la roue; A = angle de contact du pignon; A' = angle de contact de la roue; α = angle de contact du cercle exté rieur du pignon; α' = angle de contact du cercle exté rieur de la roue; P = angle de contact du cercle intérieur du pignon; P' = angle de contact du cercle intérieur de la roue.
On a:
EMI0002.0004
Si le cercle extérieur est de grandeur telle qu'il fait entièrement contact sur la ligne d'action, son angle de contact est plus grand pour un petit angle de pression que pour un grand, mais cette condition limite la longueur du cercle extérieur actif et l'an gle de contact du cercle extérieur d'engre nages engrenant avec des pignons ayant peu de dents. L'angle maximum de contact du cercle intérieur que l'on peut obtenir pour le pignon est:
EMI0002.0005
0 étant l'angle de pression.
Dans l'équation (5), si 0 = 14 ¸ , on a: b max = 14,82 et si 0 = 80 on a: b max = 33,08 . C'est pourquoi on emploie un petit an gle de pression pour le cercle extérieur et un grand angle de pression pour le cercle intérieur ou une partie de celui-ci. Ceci donne un angle de contact qui est plus grand que l'angle de contact d'une dent sans gradin correspondant à. chaque angle de pression et le contact peut commencer beaucoup plus loin du cercle de base avec une réduction correspondante clans la, pression de dent. La pression entre deux dents en contact provoque une déformation des profils des dents, et produit une surface de contact s'étendant en une bande étroite le long de la dent. La largeur de la bande b est donné par S. Timoshenko et par R. V.
Baud dans la formule suivante:
EMI0003.0000
dans laquelle: P = la charge pour 25,4 mm de longueur, longueur; B = module d'élasticité de la matière; r', r2 = rayons de courbure de la dent au point de contact.
Les mêmes auteurs donnent pour la pression maximum de la dent au milieu de la surface:
EMI0003.0001
Si le contact se produit sur le cercle de base d'une roue ou d'un pignon en dévelop- pante de cercle, r' ou r2 = 0; b devient alors égal à zéro et p est infiniment grand.
Une pression de dent excessive provoque une usure, une modification rapide des pro fils et finalement la rupture à la base des dents du pignon. Si l'on suppose que la pres sion de dent pour une dent de 14 ¸ en dé- veloppante de cercle est satisfaisante lorsque le contact commence au milieu de la partie de la ligne de contact qui se trouve à l'inté rieur du cercle primitif, on a:
EMI0003.0006
dans laquelle: r' = rayon de courbure de la dent du pi gnon, r = rayon primitif du pignon.
Ceci est par exemple la valeur de r' au début du contact lorsqu'un pignon à 56 dents engrène avec une roue ayant 180 dents et a un cercle extérieur qui est égal aux 3/10 du pas circulaire. Le dessin annexé représente, à titre d'exemple, une forme d'exécution de l'objet de l'invention: La fig. 1 est une élévation latérale par tielle d'un pignon à dix dents engrenant avec une roue; La fig. 2 est une vue à plus grande échelle d'une dent de crémaillère qui peut engrener avec le pignon de la fig. 1; La fig. 3 est une vue en coupe d'une roue pour vis sans fin montrant en traits pleins la dent d'un type conventionnel et en traits mixtes une dent d'une denture selon la pré sente invention ayant une surface de contact égale ou même plus grande;
La fig. 4 est une vue à plus grande échelle montrant la forme du profil tel qu'il est employé pour la roue et le pignon repré senté à la fig. 1; La fig. 5 est une vue à plus grande échelle du même profil montrant le jeu des dents lorsque le gradin passe la ligne des centres de la roue et du pignon.
On a représenté à la fig. 1 un pignon 20 à dix dents employant la développante de 14 ¸ pour le sommet des dents 21 et celle de 30 pour leur base ou la racine 22. Le rayon de la développante à l'endroit où le contact du sommet commence est:
EMI0003.0007
On a choisi un cercle extérieure pour la roue qui fasse commencer le contact en un point de la racine du pignon auquel la pression est égale ou plus petite que la pression à la base du segment de 14 ¸ . La pression de dent maximum pour le pignon à dix dents sera égale à la pression de dent maximale pour un pignon sans gra din ayant 56 dents, les charges étant égales.
Dans l'exemple selon la fig. 1, l'angle de contact du pignon à gradin à dix dents est l'angle B, tandis que l'angle de contact de la dent sans gradin de 14 ¸ donnant la même pression de dent maximum est l'angle A; on voit que l'angle B est beaucoup plus grand que l'angle A; mais le pignon sans gradin à 56 dents donne un angle de contact qui est beaucoup plus grand par rapport à son an gle primitif que le pignon à gradins de dix dents. En raccourcissant la dent de la roue engrenant, on peut employer un pignon ayant beaucoup moins de dents et ayant la même pression de dent et la même durée de contact que celles obtenues avec la dent à gradins du pignon à dix dents. Le pignon sans gra din aurait 23 dents.
On voit encore que, pour une pression de dent maximum donnée et pour un temps de contact donné, le contour de la dent com posé des deux arcs en développante 21 et 22, donne une dent de plus grand pas et par conséquent de plus grande résistance qu'une dent dont le contour est formé par un arc continu en développante de cercle, à supposer que les diamètres des pignons soient égaux.
A la fig. 1, la ligne pointillée a-b-m représente la position d'une dent de pignon à la fin du contact. Le contact de la déve- loppante de cercle de 14 ¸ commence au point c et finit au point où le cercle exté rieur de la dent coupe la ligne de pression de 14 ¸ , c'est-à-dire au point a. Le point e a alors avancé jusqu'en, b et l'angle b,o c est égal à A est l'angle de contact du seg ment de 14 ¸ ; comme la pression de dent est régie par le rayon de la développante, il est également l'angle de contact d'une dent sans gradin ayant la même pression de dent maximum pour la même charge. Le contact du segment de 30 commence en f à l'endroit où le cercle extérieur de la roue coupe la li gne de pression de 30 .
Le contact de la dent à gradins commence donc en f et continue le long de la ligne de pression de 30 en g; le contact commence alors sur la ligne de pres sion de 14 ¸ en c et continue jusqu'en a. A la fin du contact, le point f a avancé en m, et l'angle de contact de la dent à gradins est l'angle m o f est égal à B.
Pour des pignons tournant à grande vi tesse périphérique, la différence dans l'effort est encore plus en faveur des pignons ayant des dents se conformant à deux angles de pression, en particulier lorsque le gradin em- ployé est tel que l'épaisseur de la racine est plus petite qu'elle ne serait si les deux segments du contour de la dent se croisaient en un point sur le cercle de base.
Dans les exemples selon fig. 1 et 2, la ligne p g égale à la ligne p c = r3. Dans la fig. 2, la ligne n s marque le contour du cercle extérieur d'une crémaillère à 30 sans gradin du même pas. Par suite de la prolon gation du segment de 14¸ jusqu'au point c, le contour du cercle extérieur de la dent à gradin suit la ligne n c g v avec une augmentation d'épaisseur, qui, mesurée sur une ligne parallèle à la ligne de base équi vaut à 2 r3 (séc. 30 - séc. 14¸ ), provo que une réduction égale de l'épaisseur de la racine du pignon et rend la résistance des dents de la roue et du pignon approximati vement égale, bien que leurs racines corres pondent aux différents angles de pression. La dent dé crémaillère de la fig. 2 est repré sentée avec une tête égale aux trois dixièmes du pas linéaire.
Si on désire l'augmenter, comme par exemple pour les outils à tailler les crémaillères dont les espaces intermédiai res ont une profondeur suffisante pour ad mettre une dent ayant une tête des trois dixièmes du pas ou plus, ainsi qu'un jeu à la racine adéquat, la largeur du plat d devient un facteur de limitation. Pour des valeurs égales de d, le cercle extérieur de la dent à gradins est égal au cercle extérieur de la dent sans gradin plus r3 cotg. 30 (séc. 30 - séc. 14 ¸ ). En faisant la ligne p g plus longue que la ligne p, c, la longueur de la dent de crémaillère peut être augmentée encore plus.
Lorsque deux roues d'engrenage tournent ensemble, il se produit de petites irrégula rités de vitesse de l'une par rapport à l'autre, par suite d'inexactitudes dans les contours des dents et pour d'autres causes également. Il se produit des accroissements et des dimi nutions de vitesse avec des diminutions et des accroissements correspondants dans les charges des dents. Les augmentations de charge sont, comme d'ans le choc, prGportion- nelles au carré de la vitesse; lorsque la. vi- tesse est très grande, elles peuvent être bien des fois aussi grandes que les charges norma les.
Ces charges augmentées produisent une flexion supplémentaire de la dent au delà de la normale et cette flexion est propor tionnelle à l'augmentation de charge. Si, par suite, les dents de deux pignons sont de résistance égale, mais si les dents de l'un d'eux fléchissent deux fois plus que celles de l'autre sous une charge normale, elles fléchiront également deux fois plus sous la charge maximum, la différence de flexion sera deux fois plus grande et la dent suppor tera une charge deux fois plus grande.
On a vu qu'un pignon de dix dents à gra dins tel que représenté à la fig. 1 et qu'un pignon sans gradin de 14 ¸ de 23 dents auront la même pression de dent pour des charges égales, et la même durée de contact. En admettant que le rapport entre les lon gueurs et l'épaisseur de la racine soit le même pour les dents des deux pignons, la flexion sera la même pour des charges éga les; mais le facteur de sécurité du pignon à 10 dents sera 2,3 fois plus grand. Si alors, le pignon à 23 dents a un fléchissement f sous une charge normale et un facteur de sécu rité de 2, la flexion utile pour absorber l'é nergie des surcharges sera f. La flexion du pignon à 10 dents sous sa charge maximum sera 4, 6 f et la flexion utile pour absorber l'énergie des charges de choc sera 3, 6 f.
La denture selon la présente invention est particulièrement applicable aux engrenages à vis sans fin et aux engrenages en hélice, dans lesquels le glissement entre les surfaces des dents est très, grand et dans lesquels l'é chauffement et l'usure sont les principales causes de défaut. L'échauffement est propor tionnel à la pression de dent et inversement proportionnel à la surface de la bande de contact ci-dessus mentionnée, laquelle est de largeur variable et s'étend en diagonale à tra vers la face de la dent d'engrenage. Cette bande peut être beaucoup plus élargie à son extrémité étroite en employant des dents à gradins.
Il s'en suit que pour des surfaces égales de la bande de contact, la, face de la bande à gradins sera plus courte et par con séquent l'angle de contact du contour de la dent à gradins est plus grand, la dent à gra dins peut avoir une face plus courte et en core avoir un recouvrement de contact qui égale ou dépasse le recouvrement d'une dent sans gradin.
Le diamètre primitif d'un engrenage à vis sans fin est variable; il est minimum dans le plan central dans lequel se trouve également la ligne centrale de la vis sans fin. L'engrenage, à vis sans fin a alors un nombre indéfini de cercles de bases et le plus éloigné de ceux-ci se trouve hors du plan central, le plus grand est son diamètre, si: R = le rayon primitif de la roue dans le plan central, R' = le rayon primitif de la roue dans n'importe quel autre plan, r = le rayon primitif de la vis sans fin, a = l'angle formé par un rayon de la vis sans fin, passant par le point du cercle primitif dont le rayon est R', on a: R' - R = r sinus verse a.
Comme tous les points du filet de la vis avancent à la même vitesse, tandis que la vitesse de la ligne primitive de l'engrenage à vis sans fin augmente avec l'augmentation du rayon primitif, l'augmentation du rayon primitif est une grande source de frotte ment. La face de la dent est proportionnelle à l'angle a, tandis que le (sinus verse est ap proximativement proportionnel au carré de l'angle. Il s'en suit que n'importe quelle ré duction de la face de la dent de l'engrenage à vis sans fin provoque une diminution beau coup plus grande de l'augmentation du dia mètre primitif à l'extrémité de la dent.
On voit par ce qui précède que le but de l'invention est de prévoir des dents d'en grenage qui sont à la fois solides et flexibles et qui ont suffisamment de jeu entre les dents. La position des dëveloppantes de cer cle formant la racine du pignon peut être telle par rapport à la ligne centrale de la dent que, si cela. arrive, elle coupera la développante de cercle formant le sommet à l'intérieur du cercle primitif. Si les deux courbes ne se coupent pas, la prolongation de la dévelop- pante de cercle formant le segment de base coupera le cercle de base du sommet en un point qui se trouve entre la développante du sommet, produite, si c'est nécessaire, et la ligne centrale de la dent.
De préférence, le profil de la dent aura, pour la racine de la dent du pignon et pour la tête de la dent de la roue, un angle de pression plus grand que pour le sommet de la dent du pignon et pour la racine de la dent de la roue. Ceci, comme représenté, laisse une partie de contour de dent qui ne doit pas nécessairement faire contact.
Si cette partie fait contact, il n'est pais nécessaire que les contacts de la racine et du sommet se recouvrent. Un tel contact est obtenu en employant un angle de pression qui est plus petit que l'angle de pression de la racine du pignon et plus grand que l'an gle de pression du sommet, ou bien la par tie intermédiaire peut correspondre à plu sieurs angles de pression. Dans ce dernier cas, le vrai contour de dent peut être appro ché de très près en employant un arc de cercle.