Rechenschieber. Vorliegende Erfindung betrifft einen Re chenschieber und bezweckt die Ermittlung einer von drei Grössen in Abhängigkeit von den beiden andern, welche untereinander durch eine Bedingung der Form<I>a = k
EMI0001.0002
</I> verbunden sind, wobei k eine Rechnungs konstante, n ein konstanter Exponent und a, b, c die drei Grössen darstellen.
Dieser Zweck wird erfindungsgemäss da durch erreicht, dass eine feste (a)- und eine bewegliche (c)-Skala mit logarithmischer Teilung einen n-mal kleineren Massstab auf weisen als eine zweite feste (b)-Skala, welche in bezug auf die erste feste (a)-Skala derart verschoben ist, dass ihr End- bezw. Anfangs punkt dem Zahlenwerte der Konstante k auf der ersten festen (a)-Skala gegenüber steht.
In der Zeichnung ist ein Ausführungs beispiel des Erfindungsgegenstandes schema tisch dargestellt, welches zur Berechnung von Schraubenfedern dient.
Fig. 1 zeigt eine Ansioht davon; Fig. 2 und 3 zeigen zwei Anwendungs beispiele und Fig. 4 ist ein Ausschnitt aus der Rück seite.
Das dargestellte Beispiel eignet sich zur Anwendung der zwei wichtigsten Formeln aus der Berechnung von Schraubenfedern, nämlich zur Berechnung der maximalen Be lastung und der Durchbiegung pro Windung bei dieser Belastung.
Die maximale Belastung ist gegeben durch die Formel:
EMI0001.0015
Und die maximale Durchbiegung pro Windung durch die Formel:
EMI0001.0017
wobei d = Drahtdurchmesser in Millimeter, R = Windungshalbmesser in Millimeter, kd = zulässige Torsionsspannung in kg/mm', C; = Gleitmass in kg/mm'. Für guten, gehärteten Federstahl kann man die Werte kd <I>= 45</I> kg/mrn' und G = 7800 kg/mm' annehmen.
Diese Werte, in die obern Formeln ein gesetzt, ergeben
EMI0002.0003
Diese zwei Gleichungen sind also von der Form
EMI0002.0004
Dm den Schieber besser auszunützen, sind auf der Vorderseite desselben sechs Skalen aufgetragen, wovon zwei feste a und b auf der obern Hälfte 1 und zwei feste a' und b' auf der untern Hälfte 1' der festen Schieber teile, während die zwei letzten Skalen c und c' auf dem beweglichen Schieberteil der Zunge 2 angebracht sind.
Je drei dieser Skalen ca, <I>b, c</I> bezw. <I>a', b', c'</I> bilden einen selbständigen Teil des Schiebers, welche in der Folge als obere bezw. untere Schieberhälfte bezeichnet werden.
Bei der obern Sohieberhälfte besitzt die Skala b eine logarithmische Teilung für die Zah lenwerte von 1 bis 10, bezw. 10 bis 100 usw. Der -Massstab der Skalen a und c ist dreimal kleiner als derjenige der Skala b, so dass diese Skalen a und c Zahlenwerte zwischen 1 und 1000, bezw. 10 und 10000 enthalten. Die Skala b ist in bezug auf die Skala a derart verschoben, dass ihr Endpunkt 10 gerade der Zahl k = 884 auf der Skala a gegenüber steht.
Der Massstabunterschied zwischen der Skala b und den Skalen a und e entspricht der Potenz der Grösse d und die Zahl 884 ist bis auf die Stellung des Kommas gleich denn konstanten Faktor 8,84 der For mel für PmQx.
Bei der Verwendung zu praktischen Be- reehnungen dient die Skala b zur Einstel lung des Drahtdurchmessers d, die Skala c zur Einstellung des Windungshalbmessers R und die Skala a ist der maximalen Belastung P.Bx zugeordnet. Als Beispiel soll nun die maximale Be lastung für -eine Schraubenfeder mit 12 mm Drahtdurchmesser und 60 mm Windungs- halbmesser berechnet werden (Fig. 2).
Den Haarstrich des Läufers stellt man auf 12, Skala b, ein. Man verschiebt dann die Zunge 2, bis die Zahl 60 bezw. 6 unter den Haarstrich kommt; darin liest man auf Skala cr gegenüber der Zahl 1 der Skala c die Zahl 255 ab.
Nun kann man im Zweifel über die Stel lenzahl sein. Um diese zu bestimmen, dient die auf der Rückseite des Schiebers ange brachte Tabelle. In der ersten Kolonne sind die Drahtdurchmesser in Millimeter einge tragen und in der obersten Zeile die Win- dungshalbmesser ebenfalls in Millimeter. Für das gewählte Beispiel liest man auf der Zeile 12 in der Kolonne unter der Zahl 60 in deren linken Hälfte die Zahl 3. Das Resultat ist also dreistellig, die gesuchte Maximal belastung igt 255 kg.
In ähnlicher Weise könnte aus Maximal belastung und Windungshalbmesser der Draht durchmesser und aus Maximalbelastung und Drahtdurchmesser der Windungshalbmesser herausgefunden werden, selbstverständlich für dasselbe lcd <I>= 45</I> kg/mrn2.
Die untere Hälfte des Schiebers ist ähnlich beschaffen. Mit Rücksicht auf die Formel
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ist das Verhältnis zwischen den Massstäben der Skalen<I>b'</I> und ä bezw. b' und c' gleich zwei, dem Exponent der Grösse R. Die Ver schiebung der Skala b' in bezug auf die Skala a' ist entsprechend dem Werte der Konstante 0,0725 so gewählt, dass der End punkt der Skala<I>b'</I> dem Zahlenwert k'= 725 der Skala a' gegenüber steht.
Zur Ermittlung der maximalen Durch biegung beim erwähnten Rechnungsbeispiel wird die Zunge derart verschoben, dass die Zahl 12 der Skala c' (Drahtdurchmesser d) gegenüber der Zahl 60 der Skala b' (Win- dungshalbrnesser R) ist und die gesuchte Durchbiegung Tmax wird auf der Skala cz' gegenüber der Zahl 1 ner Skala c' abgelesen, was in diesem Falle 218 ergibt. Auf der Rückseite des Schiebers liest man in der rechten Hälfte der Kolonne 60 auf Zeile 12 die Zahl 2 ab.
Das Resultat muss zweistellig sein, und die gesuchte Durchbiegung beträgt 21,8 mm pro Windung.
Die beiden Hälften des Schiebers sind, wie bereits gesagt wurde, für bestimmte Werte von kd und G aufgestellt, nämlich lcd ---- <I>45</I> kg/min' und G = 7800 kg/mm' und für runden Stahldraht.
Es ist klar, dass für andere Werte von kd und G,<I>z. B.</I> kd' und G', das mit dem Schieber erhaltene Resultat nicht richtig wäre. Man kann aber den gemachten Fehler wieder gut machen, indem man das erhaltene Resultat mit den Faktoren
EMI0003.0010
bezw.
EMI0003.0012
multipliziert, was mit dem Schieber auch ohne weiteres möglich ist.
Zur Erweiterung des Verwendungsberei ches des Schiebers sind noch weitere Marken auf die beweglichen Skalen angebracht wor den. Es sind die Marken "b" und "gIl.
Die Marken "b" dienen zur direkten Ab lesung der gesuchten Werte, wenn man an Statt Stahldraht Bronzedraht nimmt, im übrigen mit den gleichen Dimensionen. Die Ablesung des Resultates gegenüber den Mar ken "b" entspricht bei der obern Schieber hälfte einer Multiplikation des Resultates, welches bei 1 abgelesen werden kann, mit dem Faktor 0.558. Dieser Faktor entspricht dem Verhältnis zwischen kd für Bronze und kd für Stahl.
Auf der untern Scbieberhälfte beträgt der Faktor "bI' 1,17, weil hier das veränderte Gleitrnass in Betracht gezogen werden muss.
Die Marken "q" dienen zur Berechnung von Federn mit quadratischem Drahtquer schnitt. Aus den hierfür verwendeten For meln geht es heraus; dass man dieselben Formeln verwenden kann wie für runde Querschnitte, wenn man für d die Quadrat seite nimmt. und das _auf dem Schieber er haltene Resultat mit einer weiteren Kon stante multipliziert. Diese Konstante beträgt für die obere Schieberhälfte 1,052 und für die untere 0,803, wodurch die Lage der Marken "q" auch festgelegt ist.
Obschon hier ein Schieber für Berechnung von Schraubenfedern beschrieben wurde, ist es selbstverständlich, dass man 'dasselbe Prinzip zur Berechnung von beliebigen an dern Grössen verwenden kann, welche durch die Bedingung<I>a = k
EMI0003.0033
</I> gebunden sind, wo bei selbstverständlich die Verhältnisse zwi schen den Massteilen der einzelnen Skalen immer dem Exponent der Grösse b entspre chen.