Appareil pour la mesure du frottement interne et du module d'élasticité des solides.
L'invention-à laquelle a collaboré 5 ndré Repesa pour objet un appareil destiné à la mesure du frottement interne et du module d'élasticité des solides, par la mé thode dite de la flexion rotative, imaginée en 1923 par Mason.
On sait que la mise en oeuvre de cette méthode n'a jamais pu être réalisée jusqu'ici d'une façon satisfaisante en raison de multiples difficultés pratiques.
L'appareil qui fait l'objet de la présente invention peut être réalisé de manière à supprimer ces difficultés et permettre d'effectuer très simplement des mesures précises et rapides, et ceci dans un domaine de fréquences beaucoup plus étendu que celui résultant des réalisations antérieures.
On rappelle que la méthode de mesure du frottement interne par flexion rotative se ramène à l'étude des déformations que subit, sous l'influence d'une force appliquée à son extrémité et perpendiculaire à son axe, une éprouvette, de préférence cylindrique, animée d'un mouvement de rotation autour de cet axe.
Si l'on représente par O (fig. 1) la position d'un point de l'axe de l'éprouvette lorsque aucune force n'est appliquée à celle-ci et par O1 la nouvelle position de ce point lorsqu'une force F perpendiculaire à l'axe lui est appli quée et que l'éprouvette ne tourne pas, l'expé- rience prouve que, lorsque l'éprouvette tourne autour de son axe, la force F conservant une direction fixe, le point considéré tend à s'écar- ter de la position O1, dans le sens du mouvement, pour venir se fixer à une position d'équilibre 02, laquelle dépend du coefficient de frottement.
La force F appliquée en 02 peut être décomposée en deux forces J'1 et J'2. La compo sante f 1 = F sin g tend à ramener le point 02 en O1 et c'est elle qui travaille contre les forces de frottement interne. I. a théorie montre que le coefficient de frottement interne k est proportionnel à tg #.
(1) k = 2 z tg 97
Pour de petits angles, on peut assimiler 7 à 2 jt p.
Quant à la composante f2 = F cos #, c'est elle qui imprime à l'éprouvette la flèche 002 = e permettant de mesurer le module d'élasticité E par la formule : (2) E L3-F-cos 99
(2) 3. I. e
Dans cette formule,
I est le moment d'inertie de la section de l'éprouvette autour d'un axe situé dans son plan : 7 = d4, dans le cas d'une éprouvette 64 cylindrique de diamètre d
L est la longueur de l'éprouvette.
On voit que pratiquement la mesure du coefficient de frottement interne se réduit à la mesure de l'angle (p, et, d'autre part, connaissant la force F et l'angle 57 le module d'élasticité est donné par la mesure de la flè che e = O02, d'après la formule (2).
L'appareil, objet de l'invention, présente les caractéristiques fondamentales suivantes :
1 L'éprouvette allongée est logée dans un arbre tubulaire rotatif, vertical, à la base et à l'intérieur duquel elle est fixée par sa partie inférieure et qui l'entraîne en rotation, cette rotation devant s'effectuer, après réglage, autour de l'axe géométrique dudit arbre tubulaire.
2 Une douille, intermédiaire entre l'éprou- vette et l'arbre tubulaire, coaxiale à ceux-ci, assure la double fonction, d'une part, de solidariser l'éprouvette et l'arbre tubulaire, à leur partie inférieure, d'autre part, de permettre le centrage de l'extrémité supérieure de I'éprouvette sur ledit axe géométrique.
Dans une forme d'exécution particulièrement avantageuse de l'invention, la rotation de l'arbre tubulaire peut s'effectuer dans des paliers dont l'un, situé à la partie supérieure dudit arbre, coopère avec une bague solidaire de celui-ci et qui est rectifiée avec une préci- sion telle qu'elle peut tourner sans lubrifiant dans ledit palier, tandis que le palier infé- rieur est un palier à roulement, par exemple un palier à billes.
La partie supérieure de la douille inter médiaire peut être pourvue d'une collerette de centrage, ou équivalent, susceptible de se déplacer sur une zone sphérique appartenant à ladite bague de l'arbre tubulaire et dont le centre est situé à la base de la douille, de e façon à permettre, par un déplacement radial de ladite collerette, le centrage de l'axe de l'éprouvette sur l'axe géométrique de l'arbre tubulaire, c'est-à-dire sur l'axe de ladite bague.
Lors du montage, la partie inférieure de l'éprouvette peut être serrée dans la base de la douille au moyen d'une pince à fentes, portée par celle-ci, et qui, d'autre part, peut être rendue solidaire de l'arbre tubulaire. Cette solidarisation peut s'effectuer au moyen d'une bague de serrage, qui, d'une part., se visse dans l'arbre tubulaire, d'autre part, provoque, par son déplacement axial résultant de ce vissage, le serrage des branches de la pince sur la base de l'éprouvette.
Dans une variante, la force qui détermine la flexion de l'éprouvette peut être appliquée, non pas directement sur celle-ci, mais sur l'extrémité d'une rallonge rigide qui prolonge l'éprouvette, toutes les caractéristiques ci-dessus concernant l'extrémité de l'éprou- vette s'appliquant, dans ce cas, à l'extrémité de la rallonge.
La mesure de l'angle p et de la flèche e peut s'effectuer au moyen d'un équipage à miroir, qui est mobile autour de deux axes perpendiculaires.
On a représenté, à titre d'exemple, sur les fig. 2 à 5 du dessin annexé, une forme d'exé- cution de l'appareil selon l'invention.
La fig. 2 représente sehématiquement, en élévation, l'ensemble de cet appareil.
La fig. 3 représente en coupe axiale le montage de l'éprouvette et de son dispositif d'entraînement.
Les fig. 4 et 5 représentent respectivement des vues latérale et de face de l'équipage mobile à miroir.
L'éprouvette 1 (fig. 3), surmontée de la rallonge 2 constituée par un tube mince en acier trempé qui, sur l'exemple, est terminé en forme d'ogive, est engastrée dans un arbre tubulaire rotatif 3, lequel porte à sa partie supérieure une bague, 4, rectifiée et rodée avec une précision (supérieure au micron) telle qu'elle puisse tourner sans lubrifiant dans un palier 5 qui, par un manchon 6, est rendu solidaire du bâti 7 supportant l'ap- pareil. A sa partie inférieure, l'arbre 3, prolongé par une bague 8, s'appuie sur le bâti par l'intermédiaire d'un roulement à billes, à contact oblique, 9.
L'éprouvette 1 est assujettie dans le fond de l'arbre 3 au moyen d'une pince à fentes 10 comportant un épaulement 11 et sur laquelle est vissée la douille intermédiaire 12 qui prend appui, à sa partie supérieure, par l'intermé- diaire de la collerette 13, sur la bague 4.
La pince 10 est, d'autre part, entourée par une bague 14, filetée du côté extérieur et conique du côté intérieur. Cette bague peut se déplacer légèrement dans le sens vertical par rapport à la pince 10, mais elle ne peut tourner par rapport à celle-ci en raison de la présence de deux dents 15 qui, solidaires de ladite pince, s'engagent dans deux mortaises de la bague 14. Le filetage de cette bague 14 est en prise avec un taraudage correspondant de la bague 8.
Dans ces conditions, si l'on fait tourner l'arbre 3 par rapport à la douille intermédiaire 12, la bague 14 se visse dans la bague 8 et, pour un sens approprié de cette rotation, la bague 14 tend à descendre. Dans ce mouvement, la partie conique de cette bague rencontre l'êpaulement 11, ce qui a pour effet d'assurer le serrage de la pince 10 et, par suite, l'immobilisation de l'éprouvette dans la pince.
En même temps, la bague 14 entraîne vers le bas la douille 12 solidaire de la pince 10. La collerette 13 vient ainsi s'appuyer fortement sur la partie supérieure de la bague 4. Cette partie supérieure est usinée en forme de zone sphérique dont le centre est sur l'axe x-xl de l'appareil à la hauteur de l'épaulement 11.
Grâce à cette disposition, on peut, après l'appui de la collerette 13 sur la bague 4, modifier au moyen de la vis micrométrique 16 la position de la douille 12 et, par conséquent, de l'éprouvette 1 par rapport à l'arbre tubulaire 3. Cette manoeuvre est essentielle pour obtenir un centrage parfait de l'éprouvette.
La qualité de ce centrage est fonction principalement de la précision avee laquelle les éléments 4 et 5 sont rectifiés. Elle est indépen- dante, notamment, des défauts de centrage éventuels de l'extrémité inférieure de l'arbre 3. La pointe de la rallonge 2 se trouvant sensiblement à la hauteur de la bague 4, un léger centrage de l'arbre 3 à sa partie inférieure n'exerce, en effet, par d'influence sur la position de ladite pointe de rallonge.
Le manchon 6, qui supporte, d'une part, le palier 5 et, d'autre part, le palier à billes 9 par l'intermédiaire de l'embase 17, est assujetti dans le bâti 7, lequel supporte, d'autre part, les moyens prévus pour mettre en rotation l'arbre 3. Dans l'appareil décrit, cette rotation est transmise par l'intermédiaire d'une courroie 18, à section trapézoïdale, qui s'engage, d'une part, dans la rainure 19 prévue à la partie inférieure de l'arbre 3 et, d'autre part, dans une poulie (non représentée) entraînée par un moteur ou, notamment au cours des réglages, par une manivelle 20.
Pour les mesures, l'effort de traction est exercé sur une aiguille 21 à la pointe de l'ogive, par l'intermédiaire d'un roulement à billes 21a, au moyen d'un câble 22 qui passe sur une poulie 23 et auquel est suspendu un poids 24.
La poulie 23, supportée par une colonne 25, est reliée par une bielle 26 à un dispositif amortisseur schématiquement représenté en 27.
L'équipage mobile de mesure peut être fixé sur le manchon 6 au moyen d'une colonne 28.
Dans la forme d'exécution représentée sur les fig. 4 et 5, cet équipage est constitué par un cadre métallique 29 susceptible de pivoter autour d'un arbre 30, dont l'axe vertical y-y'se confond au moment de la mesure avec l'axe szz de l'appareil, et autour d'un arbre 31, à axe horizontal, solidaire de l'arbre 30. La partie inférieure du cadre 29 porte une fourchette 36 dans laquelle s'engage, pendant les mesures, l'aiguille 21 qui surmonte la rallonge.
Un ressort 32, solidaire de l'arbre 30 et s'appuyant sur un galet 33 monté sur une tige 34 solidaire du cadre mobile 29, tend à appliquer constamment la fourchette 36 sur l'aiguille 21, de sorte que tout déplacement de celle-ci provoque un déplacement correspondant de l'équipage. Le ressort 32 porte un miroir 35. Lorsque, l'éprouvette étant au repos, cette rallonge est soumise à la traction du câble 22, l'éprouvette fléchit et la rallonge tend à écarter le cadre 29 de la position verticale. Lorsque l'ensemble éprouvette-rallonge est, de plus, animé d'un mouvement de rotation, la rallonge tend à faire pivoter le cadre 29 autour de l'axe vertical 30.
Ces deux déplacements sont transmis au miroir 35 et le spot lumineux que donne ce miroir sur un écran placé à une certaine distance se déplace sur cet écran depuis la position d'ori- gine A (fig. 6) vers une position telle que B.
L'abscisse de B donne la déflexion latérale, c'est-à-dire l'angle, qui permet de calculer le coefficient de frottement interne, tandis que l'ordonnée de B donne la déflexion dans la direction de la traction, c'est-à-dire la flèche e qui permet de mesurer le module d'élas- ticité.
Dans le cas ici considéré où l'éprouvette est surmontée d'une rallonge, le calcul du module d'élasticité s'effectue au moyen d'une formule légèrement différente de la formule
(2) indiquée plus haut. Si D est la longueur de la rallonge et I la longueur de l'éprou- vette, en posant L = 1 + D, on a : E- (Ls-D3) F'. cos cp
3 . I . e
Le ressort 32 compense l'effet de la pesanteur sur la rallonge. L'équipage mobile peut être muni d'un amortisseur réglable, non représenté sur les figures, qui s'oppose aux vibrations de la rallonge dans un sens perpendiculaire à la traction.
Les mesures effectuées avec cet appareil se ramènent à des lectures d'abscisses et d'ordonnées qui sont très rapides. Par suite, il est possible d'effectuer dans un temps très court une série de mesures pour des vitesses de rotation, c'est-à-dire des fréquences, très variables, sans que les caractéristiques mécaniques de l'éprouvette aient le temps de se modifier.
En dehors de son rôle essentiel pendant la mesure, l'équipage mobile peut avantageusement être utilisé, au cours des réglages, pour le centrage précis de l'éprouvette. En effet, si l'éprouvette est mal centrée, on peut, en la faisant tourner lentement, déterminer un déplacement du spot de part et d'autre d'une certaine position d'équilibre. L'appareil étant arrêté lorsque le spot est dans une de ses positions extrêmes, on peut ramener ce spot à la position d'équilibre au moyen de la vis micrométrique 16. Si l'on remet alors en mouvement l'appareil, le spot ne se déplace plus que très faiblement de part et d'autre de la position d'équilibre, et si l'on répète le réglage précédent, on obtient, après deux ou trois réglages consécutifs, un centrage parfait de l'extrémité supérieure de la rallonge.
Pour effectuer rapidement une série de mesures dans une gamme de fréquences étendue, il est avantageux d'entraîner l'appareil au moyen d'un variateur de vitesse continu.
Pour effectuer les mesures de coefficient de frottement et de module d'élasticité à des températures différentes de la température ordinaire, on peut prévoir un forage de canaux à travers la pince 10. Il suffit alors d'envoyer pendant la mesure un courant de fluide, chaud ou froid (de l'air par exemple), dans le conduit 37 qui traverse l'embase 17. Ce fluide se répand à l'intérieur de la douille 12 par les canaux pratiqués dans la pince 10 et maintient l'éprouvette à la température dé sirée.
Les principaux avantages de l'appareil déerit sont les suivants :
1 L'éprouvette étant animée d'un mouvement de rotation continu et non d'un mouvement pendulaire comme dans eertaines réali- sations antérieures, l'appareil permet d'obser- ver la variation de k et de e dans une gamme très étendue de fréquences, par exemple de 0 à 3000 cycles par minute.
o La position verticale de l'éprouvette élimine, au cours des mesures, l'influenee de la pesanteur.
3 Le montage caractéristique de l'éprouvette, à la partie inférieure de l'arbre tubulaire rotatif, permet, tout en diminuant l'en- combrement de l'appareil, d'éliminer les erreurs de centrage qui seraient dues au palier inférieur supportant cet arbre.
4 Grâee à la possibilité d'un déplacement radial de la partie supérieure de la douille intermédiaire, par rapport à l'arbre tubu- laire, il est possible de. centrer rigoureusement, par rapport au palier supérieur de l'ar- bre tubulaire, le point d'application de l'ef- fort de flexion exercé sur l'éprouvette pendant les mesures.
50 L'interposition d'une rallonge entre l'éprouvette et ledit point d'application amplifie la déformation à mesurer et dispense ainsi de faire appel à des déformations trop importantes de l'éprouvette ou d'utiliser une éprouvette trop longue qu'il serait difficile d'obtenir avec une homogénéité suffisante.
6 es deux mesures du coefficient de frottement interne et du module d'élasticité peuvent être faites simultanément par la seule observation d'un spot lumineux.