JP2000268183A - 画像処理装置及び方法並びに記録媒体 - Google Patents
画像処理装置及び方法並びに記録媒体Info
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- JP2000268183A JP2000268183A JP11072613A JP7261399A JP2000268183A JP 2000268183 A JP2000268183 A JP 2000268183A JP 11072613 A JP11072613 A JP 11072613A JP 7261399 A JP7261399 A JP 7261399A JP 2000268183 A JP2000268183 A JP 2000268183A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】画像処理能力を格段的に向上させ得る画像処理
装置及び方法並びに記録媒体を実現し難かった。 【解決手段】点列の平滑近似曲線を生成する画像処理装
置及び方法において、平滑近似曲線を生成するための所
定関数を、点列の各点の位置情報に基づいて、平面又は
空間を規定する各座標毎の同一パラメータのパラメトリ
ック関数として表現し、各座標毎のパラメトリック関数
として表現された所定関数に基づいて、平滑近似曲線を
生成するようにした。また記録媒体において、点列の平
滑近似曲線を生成するための所定関数を、点列の各点の
位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する各座標毎
の同一パラメータのパラメトリック関数として表現する
第１のステップと、各座標毎のパラメトリック関数とし
て表現された所定関数に基づいて、平滑近似曲線を生成
する第２のステップとを有する画像処理を実行するため
のプログラムを記録するようにした。
装置及び方法並びに記録媒体を実現し難かった。 【解決手段】点列の平滑近似曲線を生成する画像処理装
置及び方法において、平滑近似曲線を生成するための所
定関数を、点列の各点の位置情報に基づいて、平面又は
空間を規定する各座標毎の同一パラメータのパラメトリ
ック関数として表現し、各座標毎のパラメトリック関数
として表現された所定関数に基づいて、平滑近似曲線を
生成するようにした。また記録媒体において、点列の平
滑近似曲線を生成するための所定関数を、点列の各点の
位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する各座標毎
の同一パラメータのパラメトリック関数として表現する
第１のステップと、各座標毎のパラメトリック関数とし
て表現された所定関数に基づいて、平滑近似曲線を生成
する第２のステップとを有する画像処理を実行するため
のプログラムを記録するようにした。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は画像処理装置及び方
法並びに記録媒体に関し、例えばＣＡＤ（Computer Aid
ed Design ）装置に適用して好適なものである。
法並びに記録媒体に関し、例えばＣＡＤ（Computer Aid
ed Design ）装置に適用して好適なものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、平面上の点列に対して、各点との
距離を最小にしながら（近似性）振動を最小にする（平
滑化）ような曲線を生成する手法として、適当な次数
（２ｍ−１）次の自然スプライン関数を応用した手法が
広く用いられている。
距離を最小にしながら（近似性）振動を最小にする（平
滑化）ような曲線を生成する手法として、適当な次数
（２ｍ−１）次の自然スプライン関数を応用した手法が
広く用いられている。
【０００３】この場合自然スプライン関数ｆ（ｘ）は、
ａi 、ｃi を定数として次式
ａi 、ｃi を定数として次式
【０００４】
【数１】
【０００５】を条件とする次式
【０００６】
【数２】
【０００７】のように定義される。なお（２）式の右辺
最後の項は、次式
最後の項は、次式
【０００８】
【数３】
【０００９】で定義される切断冪関数と呼ばれる関数を
表している。
表している。
【００１０】ここで平面上の点列｛（ｘi 、ｙi ）｝
（１≦ｉ≦Ｎ）に対して、求めたい平滑化関数としてｍ
階微分可能なｙ＝ｆ（ｘ）で与えられる自然スプライン
関数を考えると、近似性を高めるために次式
（１≦ｉ≦Ｎ）に対して、求めたい平滑化関数としてｍ
階微分可能なｙ＝ｆ（ｘ）で与えられる自然スプライン
関数を考えると、近似性を高めるために次式
【００１１】
【数４】
【００１２】を最小化し、かつ平滑性を高めるために次
式
式
【００１３】
【数５】
【００１４】を最小化すれば良い。
【００１５】この場合実際の計算では、近似性及び平滑
性に対する要求度合いに応じてユーザが設定した正の重
付け定数ｗi （１≦ｉ≦Ｎ）と、正の定数ｇとを用いた
次式
性に対する要求度合いに応じてユーザが設定した正の重
付け定数ｗi （１≦ｉ≦Ｎ）と、正の定数ｇとを用いた
次式
【００１６】
【数６】
【００１７】で表される（４）式及び（５）式の線形和
の最小化を図るようにする。なお以下においては、この
（６）式で表されるσを滑らかさに関する目的関数と呼
ぶ。
の最小化を図るようにする。なお以下においては、この
（６）式で表されるσを滑らかさに関する目的関数と呼
ぶ。
【００１８】ここで一般的に次式
【００１９】
【数７】
【００２０】の条件式を満足するときの自然スプライン
関数ｆ（ｘ）が目的関数σを最小とする近似関数である
ことが明らかになっている。
関数ｆ（ｘ）が目的関数σを最小とする近似関数である
ことが明らかになっている。
【００２１】従って（２）式で与えられる自然スプライ
ン関数ｆ（ｘ）の（Ｎ＋ｍ）個の係数ａi （０≦ｉ＜ｍ
−１）及びｃi （０≦ｉ≦Ｎ−１）の値を、これら係数
ａi、ｃi について１次のｍ個の方程式から構成される
（１）式と、Ｎ個の方程式から構成される（７）式とを
連立させて求め、これらを（２）式に代入することによ
り所望する自然スプライン関数ｆ（ｘ）を得ることがで
きる。そして上述のように（１）式及び（７）式から係
数ａi 、ｃi を求めることは、通常の行列計算により行
うことができる。
ン関数ｆ（ｘ）の（Ｎ＋ｍ）個の係数ａi （０≦ｉ＜ｍ
−１）及びｃi （０≦ｉ≦Ｎ−１）の値を、これら係数
ａi、ｃi について１次のｍ個の方程式から構成される
（１）式と、Ｎ個の方程式から構成される（７）式とを
連立させて求め、これらを（２）式に代入することによ
り所望する自然スプライン関数ｆ（ｘ）を得ることがで
きる。そして上述のように（１）式及び（７）式から係
数ａi 、ｃi を求めることは、通常の行列計算により行
うことができる。
【００２２】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら（１）式
の条件のもとで（２）式で表される自然スプライン関数
ｆ（ｘ）には、適用上以下の２つの制約がある。
の条件のもとで（２）式で表される自然スプライン関数
ｆ（ｘ）には、適用上以下の２つの制約がある。
【００２３】すなわちまず第１の制約として、（２）式
では曲線を定義する自然スプライン関数ｆ（ｘ）がｘの
値に対してｙの値が一意に決定できなければ方程式が立
てられない。従って曲線を定義する座標軸のとり方次第
でｙが複数の値をとる多価関数については、ｆ（ｘ）が
計算できない。
では曲線を定義する自然スプライン関数ｆ（ｘ）がｘの
値に対してｙの値が一意に決定できなければ方程式が立
てられない。従って曲線を定義する座標軸のとり方次第
でｙが複数の値をとる多価関数については、ｆ（ｘ）が
計算できない。
【００２４】また第２の制約として、点列が平面上にな
いときには平滑化曲線も平面にのるとは限らないが、
（２）式ではこのような曲線を表現できない。
いときには平滑化曲線も平面にのるとは限らないが、
（２）式ではこのような曲線を表現できない。
【００２５】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、かかる制約を排除させて画像処理能力を格段的に向
上させ得る画像処理装置及び方法並びに記録媒体を提案
しようとするものである。
で、かかる制約を排除させて画像処理能力を格段的に向
上させ得る画像処理装置及び方法並びに記録媒体を提案
しようとするものである。
【００２６】
【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、画像処理装置において、平滑化曲
線を生成するための所定関数を、点列の各点の位置情報
に基づいて、平面又は空間を規定する各座標毎の同一パ
ラメータのパラメトリック関数として表現する第１の演
算処理手段と、各座標毎のパラメトリック関数として表
現された所定関数に基づいて、平滑化曲線を生成する第
２の演算処理手段とを設けるようにした。
め本発明においては、画像処理装置において、平滑化曲
線を生成するための所定関数を、点列の各点の位置情報
に基づいて、平面又は空間を規定する各座標毎の同一パ
ラメータのパラメトリック関数として表現する第１の演
算処理手段と、各座標毎のパラメトリック関数として表
現された所定関数に基づいて、平滑化曲線を生成する第
２の演算処理手段とを設けるようにした。
【００２７】この結果この画像処理装置では、点列の分
布や座標軸の設定に関わりなく、当該点列の平滑化曲線
を高精度に生成することができる。
布や座標軸の設定に関わりなく、当該点列の平滑化曲線
を高精度に生成することができる。
【００２８】また本発明においては、画像処理方法にお
いて、平滑化曲線を生成するための所定関数を、点列の
各点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する各
座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数として表
現する第１のステップと、各座標毎のパラメトリック関
数として表現された所定関数に基づいて、平滑化曲線を
生成する第２のステップとを設けるようにした。
いて、平滑化曲線を生成するための所定関数を、点列の
各点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する各
座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数として表
現する第１のステップと、各座標毎のパラメトリック関
数として表現された所定関数に基づいて、平滑化曲線を
生成する第２のステップとを設けるようにした。
【００２９】この結果この画像処理方法によれば、点列
の分布や座標軸の設定に関わりなく、当該点列の平滑化
曲線を高精度に生成することができる。
の分布や座標軸の設定に関わりなく、当該点列の平滑化
曲線を高精度に生成することができる。
【００３０】さらに本発明においては、記録媒体におい
て、複数の点からなる点列の平滑化曲線を生成するため
の所定関数を、点列の各点の位置情報に基づいて、平面
又は空間を規定する各座標毎の同一パラメータのパラメ
トリック関数として表現する第１のステップと、各座標
毎のパラメトリック関数として表現された所定関数に基
づいて、平滑化曲線を生成する第２のステップとを有す
る画像処理を実行させるためのプログラムを記録するよ
うにした。
て、複数の点からなる点列の平滑化曲線を生成するため
の所定関数を、点列の各点の位置情報に基づいて、平面
又は空間を規定する各座標毎の同一パラメータのパラメ
トリック関数として表現する第１のステップと、各座標
毎のパラメトリック関数として表現された所定関数に基
づいて、平滑化曲線を生成する第２のステップとを有す
る画像処理を実行させるためのプログラムを記録するよ
うにした。
【００３１】この結果この記録媒体に記録されたプログ
ラムに基づいて、点列の分布や座標軸の設定に関わりな
く、当該点列の平滑化曲線を高精度に生成することがで
きる。
ラムに基づいて、点列の分布や座標軸の設定に関わりな
く、当該点列の平滑化曲線を高精度に生成することがで
きる。
【００３２】
【発明の実施の形態】以下図面について、本発明の一実
施の形態を詳述する。
施の形態を詳述する。
【００３３】（１）本実施の形態による画像処理装置の
構成 図１において、１は全体として本実施の形態による画像
処理装置を示し、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）
２、各種プログラムが格納されたＲＯＭ（ReadOnly Mem
ory）３、ＣＰＵ２のワークメモリとしてのＲＡＭ（Ran
dom Access Memory）４及び入出力インターフェース回
路５がＣＰＵバス６を介して相互に接続され、入出力イ
ンターフェース回路５にＣＲＴ（Cathode-Ray Tube）
７、キーボード８及びマウス９が接続されることにより
構成されている。
構成 図１において、１は全体として本実施の形態による画像
処理装置を示し、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）
２、各種プログラムが格納されたＲＯＭ（ReadOnly Mem
ory）３、ＣＰＵ２のワークメモリとしてのＲＡＭ（Ran
dom Access Memory）４及び入出力インターフェース回
路５がＣＰＵバス６を介して相互に接続され、入出力イ
ンターフェース回路５にＣＲＴ（Cathode-Ray Tube）
７、キーボード８及びマウス９が接続されることにより
構成されている。
【００３４】この場合ＣＰＵ２は、ＣＣＤカメラやイメ
ージスキャナ等の外部機器から与えられる画像データＤ
１を入出力インターフェース回路５を介して取り込む。
ージスキャナ等の外部機器から与えられる画像データＤ
１を入出力インターフェース回路５を介して取り込む。
【００３５】そしてＣＰＵ２は、ＲＯＭ３に格納された
プログラムに基づき、図２に示す平滑近似曲線生成処理
手順ＲＴ１に従って、この取り込んだ画像データ１に基
づく画像を認識すると共に、当該画像内の各物体のエッ
ジを表すＢ−スプライン曲線を生成し、これをＣＲＴ７
に表示させる。このようなＣＰＵ２の一連の処理につい
て以下に説明する。
プログラムに基づき、図２に示す平滑近似曲線生成処理
手順ＲＴ１に従って、この取り込んだ画像データ１に基
づく画像を認識すると共に、当該画像内の各物体のエッ
ジを表すＢ−スプライン曲線を生成し、これをＣＲＴ７
に表示させる。このようなＣＰＵ２の一連の処理につい
て以下に説明する。
【００３６】（２）ＣＰＵ２の処理 （２−１）対数変換処理（ステップＳＰ２） まずＣＰＵ２は、外部から与えられる画像データＤ１を
取り込んだ後、平滑近似曲線生成処理手順ＲＴ１をステ
ップＳＰ１において開始し、続くステップＳＰ２におい
て当該画像データＤ１に基づく画像の各画素の濃度値を
ＲＢＧそれぞれについて対数変換処理する。このような
対数変換処理の意味について説明する。
取り込んだ後、平滑近似曲線生成処理手順ＲＴ１をステ
ップＳＰ１において開始し、続くステップＳＰ２におい
て当該画像データＤ１に基づく画像の各画素の濃度値を
ＲＢＧそれぞれについて対数変換処理する。このような
対数変換処理の意味について説明する。
【００３７】まず物体に照射される照明光の光量が一定
でない場合、物体の表面における光に対する反射率が同
じであっても撮影された画像の濃度及びその変化量は、
物体の各部位によって異なってくる。
でない場合、物体の表面における光に対する反射率が同
じであっても撮影された画像の濃度及びその変化量は、
物体の各部位によって異なってくる。
【００３８】例えば図３（Ａ）に示すように、三角柱１
０の１つの側面１０Ｂに向けて一定光量の照明光Ｌ1 を
照射してある第１の高さ位置Ｈ1 での三角柱１０の表面
の濃度を測定すると、図３（Ｂ）のように照明光Ｌ1 が
照射されていない第１の側面１０Ａと、照明光Ｌ1 が照
射されている第２の側面１０Ｂとの境目において、濃度
がＶb1からＶb2へと変化する。またこの例では、第１の
側面１０Ａの一部に汚れ１１が付着しているため、その
部分において濃度がＶb1から当該Ｖb1よりも僅かに小さ
いＶb3となっている。
０の１つの側面１０Ｂに向けて一定光量の照明光Ｌ1 を
照射してある第１の高さ位置Ｈ1 での三角柱１０の表面
の濃度を測定すると、図３（Ｂ）のように照明光Ｌ1 が
照射されていない第１の側面１０Ａと、照明光Ｌ1 が照
射されている第２の側面１０Ｂとの境目において、濃度
がＶb1からＶb2へと変化する。またこの例では、第１の
側面１０Ａの一部に汚れ１１が付着しているため、その
部分において濃度がＶb1から当該Ｖb1よりも僅かに小さ
いＶb3となっている。
【００３９】次に照明光Ｌ1 よりも少ない光量の照明光
Ｌ2 が三角柱１０の第２の側面１０Ｂに照射される第２
の高さ位置Ｈ2 での三角柱１０の表面の濃度を測定する
と、図３（Ｄ）のように第１及び第２の側面１０Ａ、１
０Ｂの境目において濃度がＶd1（ただしＶd1＜Ｖb1）か
らＶd2（ただしＶd1＜Ｖb1）へと変化する。
Ｌ2 が三角柱１０の第２の側面１０Ｂに照射される第２
の高さ位置Ｈ2 での三角柱１０の表面の濃度を測定する
と、図３（Ｄ）のように第１及び第２の側面１０Ａ、１
０Ｂの境目において濃度がＶd1（ただしＶd1＜Ｖb1）か
らＶd2（ただしＶd1＜Ｖb1）へと変化する。
【００４０】そしてこのような三角柱の表面における濃
度分布に対して２階微分演算を施すと、第１及び第２の
高さ位置Ｈ1 、Ｈ2 における各演算結果はそれぞれ図３
（Ｃ）及び（Ｅ）のようになる。
度分布に対して２階微分演算を施すと、第１及び第２の
高さ位置Ｈ1 、Ｈ2 における各演算結果はそれぞれ図３
（Ｃ）及び（Ｅ）のようになる。
【００４１】ここで画像の認識のために濃度変化から画
像内の物体のエッジを検出する方法の１つとして、濃度
分布に対して２階微分演算した演算結果（図３（Ｃ）及
び（Ｅ））に現れるゼロ交差点Ｐ1 〜Ｐ3 、Ｐ4 を検出
する方法がある。しかしながらこの方法によると、図３
（Ｃ）からも明らかなように、汚れ１１のエッジまでを
も検出する問題がある。
像内の物体のエッジを検出する方法の１つとして、濃度
分布に対して２階微分演算した演算結果（図３（Ｃ）及
び（Ｅ））に現れるゼロ交差点Ｐ1 〜Ｐ3 、Ｐ4 を検出
する方法がある。しかしながらこの方法によると、図３
（Ｃ）からも明らかなように、汚れ１１のエッジまでを
も検出する問題がある。
【００４２】またこのような問題の発生を回避しながら
物体のエッジを検出するもう１つの方法として、濃度分
布に対する２階微分演算の演算結果（図３（Ｃ）及び
（Ｅ））に対して閾値θを設定し、当該閾値θを越えた
箇所をエッジとして検出する方法がある。しかしながら
この方法によると、図３（Ｅ）からも明らかなように、
閾値θの設定の仕方によっては照明光の光量が少ない領
域（暗い領域）における物体のエッジを検出し得ない問
題がある。
物体のエッジを検出するもう１つの方法として、濃度分
布に対する２階微分演算の演算結果（図３（Ｃ）及び
（Ｅ））に対して閾値θを設定し、当該閾値θを越えた
箇所をエッジとして検出する方法がある。しかしながら
この方法によると、図３（Ｅ）からも明らかなように、
閾値θの設定の仕方によっては照明光の光量が少ない領
域（暗い領域）における物体のエッジを検出し得ない問
題がある。
【００４３】ところで上述のように照明光の光量の違い
によって濃度及びその変化量が異なっていても、光に対
する反射率が同じであれば、照明光の光量が大きいく明
るい箇所（Ｘb とする）の濃度をｖ（Ｘb ）、照明光の
光量が小さく暗い箇所（Ｘdとする）の濃度をｖ
（Ｘd ）、これら明るい箇所及び暗い箇所とそれぞれ隣
接する各箇所（それぞれ（Ｘb ＋Δｘ）、（Ｘd ＋Δ
ｘ）とする）の濃度をそれぞれｖ（Ｘb ＋Δｘ）、ｖ
（Ｘd ＋Δｘ）として次式
によって濃度及びその変化量が異なっていても、光に対
する反射率が同じであれば、照明光の光量が大きいく明
るい箇所（Ｘb とする）の濃度をｖ（Ｘb ）、照明光の
光量が小さく暗い箇所（Ｘdとする）の濃度をｖ
（Ｘd ）、これら明るい箇所及び暗い箇所とそれぞれ隣
接する各箇所（それぞれ（Ｘb ＋Δｘ）、（Ｘd ＋Δ
ｘ）とする）の濃度をそれぞれｖ（Ｘb ＋Δｘ）、ｖ
（Ｘd ＋Δｘ）として次式
【００４４】
【数８】
【００４５】が成り立つ。つまり照明光の光量が異なる
箇所でも濃度変化の比は変わらない。
箇所でも濃度変化の比は変わらない。
【００４６】そこで画像を構成する各画素の濃度値に対
して予め次式
して予め次式
【００４７】
【数９】
【００４８】のように対数変換することを考える。
【００４９】この場合この対数変換した濃度値（以下、
これを対数濃度値と呼ぶ） log（ｖ）を用いて差分商演
算を基本とする従来の画像解析処理を行ったとしても、
差分商又は微分商での濃度変化の同値・大小判定は、図
３（Ｆ）のように原画像の濃度値での濃度変化の比率で
の濃度変化の同値・大小判定と同じ結果となる。
これを対数濃度値と呼ぶ） log（ｖ）を用いて差分商演
算を基本とする従来の画像解析処理を行ったとしても、
差分商又は微分商での濃度変化の同値・大小判定は、図
３（Ｆ）のように原画像の濃度値での濃度変化の比率で
の濃度変化の同値・大小判定と同じ結果となる。
【００５０】その証明は、次式
【００５１】
【数１０】
【００５２】の通りである。
【００５３】従って予め画像内の各画素の濃度値を対数
変換し、図３（Ｇ）のように得られた各画素の対数濃度
値 log（ｖ）に基づいてエッジを検出するようにするこ
とによって、照明光の光量の違いに影響されることなく
画像内の各物体のエッジを検出することができる。
変換し、図３（Ｇ）のように得られた各画素の対数濃度
値 log（ｖ）に基づいてエッジを検出するようにするこ
とによって、照明光の光量の違いに影響されることなく
画像内の各物体のエッジを検出することができる。
【００５４】しかしながら画像を構成する各画素の濃度
値を対数変換した結果を人間が画像として認識（目視）
できるようにするためには、対数濃度値が濃度値として
正でなければならない。さらに限られたメモリ容量のコ
ンピュータ上でこれを行うためには上限値を抑える必要
がある。
値を対数変換した結果を人間が画像として認識（目視）
できるようにするためには、対数濃度値が濃度値として
正でなければならない。さらに限られたメモリ容量のコ
ンピュータ上でこれを行うためには上限値を抑える必要
がある。
【００５５】このような制約条件として、原画像での濃
度値の最大値を maxＶとして次式
度値の最大値を maxＶとして次式
【００５６】
【数１１】
【００５７】が考えられる。つまりこの（１１）式は、
原画像での濃度値の設定範囲（０〜 maxＶ）が対数変換
後も維持される（すなわち対数濃度値の範囲も０〜 max
Ｖとなる）ことを意味している。
原画像での濃度値の設定範囲（０〜 maxＶ）が対数変換
後も維持される（すなわち対数濃度値の範囲も０〜 max
Ｖとなる）ことを意味している。
【００５８】ここで（１０）式での結論に示される対数
変換結果の性質が多少崩れることを承知のうえで、（１
１）式を満足できるように log（ｖ）を次式
変換結果の性質が多少崩れることを承知のうえで、（１
１）式を満足できるように log（ｖ）を次式
【００５９】
【数１２】
【００６０】のように定義される Log（ｖ）に置き換え
る。
る。
【００６１】このとき（１２）式は、（１１）式から次
式
式
【００６２】
【数１３】
【００６３】と変換することができる。
【００６４】そしてこれを解くと、（１２）式のα及び
βは、次式
βは、次式
【００６５】
【数１４】
【００６６】となる。従って Log（ｖ）は、次式
【００６７】
【数１５】
【００６８】のように表すことができる。
【００６９】なお（９）式及び（１５）式のそれぞれで
の対数変換された濃度値の変化の違いは、次式
の対数変換された濃度値の変化の違いは、次式
【００７０】
【数１６】
【００７１】のように、濃度ｖの２乗に対して濃度変化
Δｖが小さければ違いがないことが分かる。
Δｖが小さければ違いがないことが分かる。
【００７２】従ってこの（１６）式からも、濃度ｖの２
乗に対して濃度変化Δｖが小さければ（９）式及び（１
５）式のそれぞれでの対数変換された濃度値にほとんど
違いがないことが分かる。そしてこの違いは、通常十分
に満足できる条件であると考えられる。
乗に対して濃度変化Δｖが小さければ（９）式及び（１
５）式のそれぞれでの対数変換された濃度値にほとんど
違いがないことが分かる。そしてこの違いは、通常十分
に満足できる条件であると考えられる。
【００７３】かかる原理に基づきＣＰＵ２は、ステップ
ＳＰ２において、取り込んだ画像データＤ１に基づく画
像の各画素のＲＢＧ毎の濃度値ｖに対してそれぞれ（１
５）式による対数変換処理を施し、得られた対数変換処
理された画像データＤ１に基づく画像（以下、これを対
数画像と呼ぶ）をＣＲＴ７に表示させる。
ＳＰ２において、取り込んだ画像データＤ１に基づく画
像の各画素のＲＢＧ毎の濃度値ｖに対してそれぞれ（１
５）式による対数変換処理を施し、得られた対数変換処
理された画像データＤ１に基づく画像（以下、これを対
数画像と呼ぶ）をＣＲＴ７に表示させる。
【００７４】なおこの実施の形態においては、原画像の
濃度値がＲＢＧそれぞれについて８ビットずつ用意され
ているため、当該濃度値の表現範囲はＲＧＢ毎に０〜25
5 となる。
濃度値がＲＢＧそれぞれについて８ビットずつ用意され
ているため、当該濃度値の表現範囲はＲＧＢ毎に０〜25
5 となる。
【００７５】従ってこの実施の形態において、底αの値
は、（１５）式から次式
は、（１５）式から次式
【００７６】
【数１７】
【００７７】のように選定されている。
【００７８】（２−２）ラプラシアン演算処理（ステッ
プＳＰ３） 続いてＣＰＵ２は、上述のようにして得られた各画素の
ＲＢＧ毎の（１５）式で与えられる対数濃度値 Log
（ｖ）に対してラプラシアン（２階微分）演算処理をそ
れぞれ施す。
プＳＰ３） 続いてＣＰＵ２は、上述のようにして得られた各画素の
ＲＢＧ毎の（１５）式で与えられる対数濃度値 Log
（ｖ）に対してラプラシアン（２階微分）演算処理をそ
れぞれ施す。
【００７９】すなわちこのように各画素のＲＢＧ毎の対
数濃度値 Log（ｖ）に対してラプラシアン演算処理を施
すことによって、エッジとみなされる画素の位置を検出
することができる。この位置は、原画像での位置と一致
する。
数濃度値 Log（ｖ）に対してラプラシアン演算処理を施
すことによって、エッジとみなされる画素の位置を検出
することができる。この位置は、原画像での位置と一致
する。
【００８０】この原理を図４に示す。この図４では、横
軸が原画像の各画素の濃度値を対数変換してなる画像
（以下、これを対数画像と呼ぶ）における一次元の位置
を示し、縦軸が輝度レベルを示している。そしてこの図
４において、ｆ（ｘ）は対数画像の輝度分布を示し、ｆ
（ｘ）′はｆ（ｘ）を一次微分処理した演算結果、ｆ
（ｘ）″はｆ（ｘ）をラプラシアン演算処理した演算結
果を示す。
軸が原画像の各画素の濃度値を対数変換してなる画像
（以下、これを対数画像と呼ぶ）における一次元の位置
を示し、縦軸が輝度レベルを示している。そしてこの図
４において、ｆ（ｘ）は対数画像の輝度分布を示し、ｆ
（ｘ）′はｆ（ｘ）を一次微分処理した演算結果、ｆ
（ｘ）″はｆ（ｘ）をラプラシアン演算処理した演算結
果を示す。
【００８１】ここでｆ（ｘ）″ではピークが２つあり、
その間のＰ11の位置が輝度レベル差の大きい箇所である
ことが分かる。そしてこの輝度レベル差の大きい箇所が
エッジである。
その間のＰ11の位置が輝度レベル差の大きい箇所である
ことが分かる。そしてこの輝度レベル差の大きい箇所が
エッジである。
【００８２】なお一般的に、画素の濃度値に対するラプ
ラシアン演算処理は、例えば図５に示すような各重み係
数ａi-1,j-1 〜ａi+1,j+1 の値が適当に選定された３×
３のマスク２０を用い、図６のようにマトリクス状に配
列される各画素の濃度値ｖi- 1,j-1 〜ｖi+1,j+1 に対し
て、次式
ラシアン演算処理は、例えば図５に示すような各重み係
数ａi-1,j-1 〜ａi+1,j+1 の値が適当に選定された３×
３のマスク２０を用い、図６のようにマトリクス状に配
列される各画素の濃度値ｖi- 1,j-1 〜ｖi+1,j+1 に対し
て、次式
【００８３】
【数１８】
【００８４】の演算を実行することにより近似的に行う
ことができ、これにより中心の画素Ｖi,j に対するラプ
ラシアン演算処理の演算結果ｗi,j を得ることができ
る。
ことができ、これにより中心の画素Ｖi,j に対するラプ
ラシアン演算処理の演算結果ｗi,j を得ることができ
る。
【００８５】そこでこの実施の形態の場合、ＣＰＵ２
は、図７に示すような３×３のマスク２１を用いて、Ｒ
ＢＧ毎に、各画素の対数濃度値 Log（ｖ）に対して（１
８）式の演算を実行することにより、これら各画素の対
数濃度値 Log（ｖ）に対するラプラシアン演算の演算結
果を算出するようになされている。
は、図７に示すような３×３のマスク２１を用いて、Ｒ
ＢＧ毎に、各画素の対数濃度値 Log（ｖ）に対して（１
８）式の演算を実行することにより、これら各画素の対
数濃度値 Log（ｖ）に対するラプラシアン演算の演算結
果を算出するようになされている。
【００８６】因にこの実施の形態におけるマスク２１で
は、通常「１」である値が「0.5 」、通常「−８」であ
る値が「−４」となっており、これにより高周波数部分
の影響を抑えることができるようになされている。
は、通常「１」である値が「0.5 」、通常「−８」であ
る値が「−４」となっており、これにより高周波数部分
の影響を抑えることができるようになされている。
【００８７】（２−３）２値化処理（ステップＳＰ４） 続いてＣＰＵ２は、各画素の対数濃度値のラプラシアン
演算結果に対する２値化処理を実行することにより、対
数画像を２値化画像に変換する。ここでこのような２値
化処理時における閾値の設定の仕方について説明する。
演算結果に対する２値化処理を実行することにより、対
数画像を２値化画像に変換する。ここでこのような２値
化処理時における閾値の設定の仕方について説明する。
【００８８】一般的に画像内のグレーレベルの頻度を表
すヒストグラムは、図８のように表される。画像信号が
アナログである場合には、ヒストグラムは曲線になる
が、ディジタルの場合には図８のように棒グラフとな
る。なお図８においては、横軸に輝度をとり、縦軸に頻
度（度数）をとっている。
すヒストグラムは、図８のように表される。画像信号が
アナログである場合には、ヒストグラムは曲線になる
が、ディジタルの場合には図８のように棒グラフとな
る。なお図８においては、横軸に輝度をとり、縦軸に頻
度（度数）をとっている。
【００８９】この図８の場合、ピークが２つあるのでそ
の間の谷部に閾値を設定することが考えられるが、ピー
クが２つあるということは、抽出すべきエッジが２箇所
にあるという可能性を秘めている。換言すれば、相対的
に暗い領域内にエッジが存在し、しかも相対的に明るい
領域内にもエッジが存在している可能性がある。従って
図８において、谷部に閾値を設定すると、暗い領域内に
存在するエッジを検出できなくなるおそれがある。
の間の谷部に閾値を設定することが考えられるが、ピー
クが２つあるということは、抽出すべきエッジが２箇所
にあるという可能性を秘めている。換言すれば、相対的
に暗い領域内にエッジが存在し、しかも相対的に明るい
領域内にもエッジが存在している可能性がある。従って
図８において、谷部に閾値を設定すると、暗い領域内に
存在するエッジを検出できなくなるおそれがある。
【００９０】そこで本実施の形態による画像処理装置１
では、閾値の設定を全体の頻度の何パーセントというよ
うな形態で設定することができるようになされている。
そしてＣＰＵ２は、このように設定された閾値に基づい
て、対数画像を２値化画像に変換処理する。
では、閾値の設定を全体の頻度の何パーセントというよ
うな形態で設定することができるようになされている。
そしてＣＰＵ２は、このように設定された閾値に基づい
て、対数画像を２値化画像に変換処理する。
【００９１】（２−４）細線化処理（ステップＳＰ５） 続いてＣＰＵ２は、上述のようにして得られた２値化画
像に対して細線化処理を施し、処理結果をＣＴＲ７に表
示させる。
像に対して細線化処理を施し、処理結果をＣＴＲ７に表
示させる。
【００９２】この場合通常の細線化処理では、内点、連
続点、孤立点、縁点、分岐点、端点、角点及び交差点な
ど用途に応じてさまざまなマスクを使用する。しかしな
がら本実施の形態において、ＣＰＵ２は、図９に示す１
つのマスク２１のみを使用して細線化処理を行う。
続点、孤立点、縁点、分岐点、端点、角点及び交差点な
ど用途に応じてさまざまなマスクを使用する。しかしな
がら本実施の形態において、ＣＰＵ２は、図９に示す１
つのマスク２１のみを使用して細線化処理を行う。
【００９３】実際上ＣＰＵ２は、このような細線化処理
を、３×３の画素群に対して図９のマスク２１を重ね合
わせ、各画素の値（２値化されているため、「０」又は
「１」）と図９のマスク２１の対応する各定数値
（「０」、「0.5 」又は「１」）との差をとり、全ての
画素についてその差が０となったとき（マッチングした
とき）にマスクの下段の３つ定数値「１」に対応する各
画素の値を「１」とすると共に他の画素の値を「０」と
する一方、３×３の全ての画素についてマスクの対応す
る各定数値との差が０とならなかったときには当該全て
の画素の値を「０」とすることにより行う。
を、３×３の画素群に対して図９のマスク２１を重ね合
わせ、各画素の値（２値化されているため、「０」又は
「１」）と図９のマスク２１の対応する各定数値
（「０」、「0.5 」又は「１」）との差をとり、全ての
画素についてその差が０となったとき（マッチングした
とき）にマスクの下段の３つ定数値「１」に対応する各
画素の値を「１」とすると共に他の画素の値を「０」と
する一方、３×３の全ての画素についてマスクの対応す
る各定数値との差が０とならなかったときには当該全て
の画素の値を「０」とすることにより行う。
【００９４】そしてＣＰＵ２は、このような細線化処理
を、マスク２１を１画素ずつ縦方向又は横方向にずらし
ながら２値化画像全体に渡って行い、これによりエッジ
として検出される曲線を細線化する。
を、マスク２１を１画素ずつ縦方向又は横方向にずらし
ながら２値化画像全体に渡って行い、これによりエッジ
として検出される曲線を細線化する。
【００９５】なおこの実施の形態によるマスク２１で
は、これはパターンマッチングする画素値として「０」
又は「１」のいずれでも良い場合のことを考慮して、中
段の両側の定数値が「0.5 」に設定されている。
は、これはパターンマッチングする画素値として「０」
又は「１」のいずれでも良い場合のことを考慮して、中
段の両側の定数値が「0.5 」に設定されている。
【００９６】この結果このマスク２１を用いた細線化処
理では、マスク２１の定数値が「0.5 」の箇所におい
て、常に各画素の値とマスク２１の定数値との差が「0.
5 」又は「−0.5 」となり、これを整数化すると「０」
となってマッチングが成功したことになる。
理では、マスク２１の定数値が「0.5 」の箇所におい
て、常に各画素の値とマスク２１の定数値との差が「0.
5 」又は「−0.5 」となり、これを整数化すると「０」
となってマッチングが成功したことになる。
【００９７】これによりこの実施の形態においては、図
９のような簡素なマスク２１を使用することによって、
例えば図１０に示すような櫛歯状のパターンに対しても
エッジを検出することができるようになされている。な
おこの細線化処理は、線を細くすることが目的であり、
エッジが切れてしまっても問題はない。
９のような簡素なマスク２１を使用することによって、
例えば図１０に示すような櫛歯状のパターンに対しても
エッジを検出することができるようになされている。な
おこの細線化処理は、線を細くすることが目的であり、
エッジが切れてしまっても問題はない。
【００９８】（２−４）自然スプライン曲線生成処理
（ステップＳＰ６） 続いてＣＰＵ２は、上述のように細線化処理した２値化
画像の画像データに基づいて、エッジとして検出した画
素列の近似平滑曲線でなる自然スプライン曲線を生成す
る。これについて以下に説明する。
（ステップＳＰ６） 続いてＣＰＵ２は、上述のように細線化処理した２値化
画像の画像データに基づいて、エッジとして検出した画
素列の近似平滑曲線でなる自然スプライン曲線を生成す
る。これについて以下に説明する。
【００９９】まず自然スプライン関数をｘ、ｙ及びｚ座
標それぞれについて同一パラメータでのベクタとして表
現（以下、このような自然スプライン関数をパラメトリ
ック自然スプライン関数と呼ぶ）すると共に、ｘ、ｙ及
びｚ座標の各パラメトリック自然スプライン関数をそれ
ぞれの目的関数を最小化するように独立に決定すること
を考える。
標それぞれについて同一パラメータでのベクタとして表
現（以下、このような自然スプライン関数をパラメトリ
ック自然スプライン関数と呼ぶ）すると共に、ｘ、ｙ及
びｚ座標の各パラメトリック自然スプライン関数をそれ
ぞれの目的関数を最小化するように独立に決定すること
を考える。
【０１００】この場合自然スプライン関数をｘ、ｙ及び
ｚ座標それぞれについて同一パラメータでのベクタとし
て表現するということは、自然スプライン関数をｘ、ｙ
とは独立したパラメータｔを用いて表現し、さらにｚ軸
を含む３次元空間上に拡張するということを意味する。
ｚ座標それぞれについて同一パラメータでのベクタとし
て表現するということは、自然スプライン関数をｘ、ｙ
とは独立したパラメータｔを用いて表現し、さらにｚ軸
を含む３次元空間上に拡張するということを意味する。
【０１０１】この結果上述の（１）式及び（２）式によ
り定義された自然スプライン関数は、次式
り定義された自然スプライン関数は、次式
【０１０２】
【数１９】
【０１０３】を満足する次式
【０１０４】
【数２０】
【０１０５】のように書き換えることができる。なおこ
の（１９）式及び（２０）式において、 t（＊）は行列
又はベクタ（＊）の転置を意味しており、以下において
も同様とする。
の（１９）式及び（２０）式において、 t（＊）は行列
又はベクタ（＊）の転置を意味しており、以下において
も同様とする。
【０１０６】またｘ、ｙ及びｚ座標の各パラメトリック
自然スプライン関数ｆ（ｔ）をそれぞれの目的関数を最
小化するように独立に決定するということは、所望のパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の最適値を、
ｘ、ｙ及びｚ座標の各目的関数をそれぞれ独立に最小化
することで求解できることを意味する。ここでｘ、ｙ及
びｚ座標の各目的関数は、次式
自然スプライン関数ｆ（ｔ）をそれぞれの目的関数を最
小化するように独立に決定するということは、所望のパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の最適値を、
ｘ、ｙ及びｚ座標の各目的関数をそれぞれ独立に最小化
することで求解できることを意味する。ここでｘ、ｙ及
びｚ座標の各目的関数は、次式
【０１０７】
【数２１】
【０１０８】で定義されるσ（＝ t( σx ，σy ，
σz ））のことである。
σz ））のことである。
【０１０９】そして自然スプライン関数を（１９）式及
び（２０）式のようなパラメトリック関数で表現した場
合においても、（１１）式及び（１２）式で定義される
自然スプライン関数と同様に、点列に対して近似性及び
平滑性を満足する関数となることが保証される。
び（２０）式のようなパラメトリック関数で表現した場
合においても、（１１）式及び（１２）式で定義される
自然スプライン関数と同様に、点列に対して近似性及び
平滑性を満足する関数となることが保証される。
【０１１０】実際上、点列に対する（１２）式で与えら
れる自然スプライン関数ｆ（ｘ）の近似性は、（１７）
式で与えられる目的関数σの第１項が左右する。従って
（２０）式で表すパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）において、（２１）式で与えられる目的関数σの
第１項を最小化したときに当該パラメトリック自然スプ
ライン関数ｆ（ｔ）の描く曲線が点列に接近しているこ
とを証明することによって、点列に対する（２０）式で
与えられるパラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）
の近似性を証明することができる。
れる自然スプライン関数ｆ（ｘ）の近似性は、（１７）
式で与えられる目的関数σの第１項が左右する。従って
（２０）式で表すパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）において、（２１）式で与えられる目的関数σの
第１項を最小化したときに当該パラメトリック自然スプ
ライン関数ｆ（ｔ）の描く曲線が点列に接近しているこ
とを証明することによって、点列に対する（２０）式で
与えられるパラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）
の近似性を証明することができる。
【０１１１】ここでパラメトリック自然スプライン関数
ｆ（ｔ）での目的関数σの右辺第１項の総和内の重み定
数ｗi を省いた各項（ｐi −ｆ（ｔi ））2 は、点列
｛（ｐi ）｝（１≦ｉ≦Ｎ）内の各点ｐi ＝ t（ｘi ，
ｙi ，ｚi ）と曲線との各ｘ、ｙ及びｚ座標における距
離の平方からなるベクタである。
ｆ（ｔ）での目的関数σの右辺第１項の総和内の重み定
数ｗi を省いた各項（ｐi −ｆ（ｔi ））2 は、点列
｛（ｐi ）｝（１≦ｉ≦Ｎ）内の各点ｐi ＝ t（ｘi ，
ｙi ，ｚi ）と曲線との各ｘ、ｙ及びｚ座標における距
離の平方からなるベクタである。
【０１１２】当然、各ｘ、ｙ及びｚ座標における距離を
０に収束させれば次式
０に収束させれば次式
【０１１３】
【数２２】
【０１１４】のように、これらの和、すなわち各点ｐi
と曲線との距離の平方が０に収束する。なおこの（２
２）式において記号「↓」は、当該記号「↓」の左側の
値が右側の値に近づくことを意味しており、以下におい
ても同様であるものとする。
と曲線との距離の平方が０に収束する。なおこの（２
２）式において記号「↓」は、当該記号「↓」の左側の
値が右側の値に近づくことを意味しており、以下におい
ても同様であるものとする。
【０１１５】そこでこれに重み定数ｗi を付加し、１≦
ｉ≦Ｎでの総和でなる（２１）式の右辺第１項が収束す
れば、各点ｐi で曲線との距離が０に収束することが分
かる。
ｉ≦Ｎでの総和でなる（２１）式の右辺第１項が収束す
れば、各点ｐi で曲線との距離が０に収束することが分
かる。
【０１１６】従って（２１）式の右辺第２項で下限が抑
えられているものの、目的関数σを可能な限り t（０，
０，０）に収束させれば、求めるパラメトリック自然ス
プライン関数ｆ（ｔ）が点列｛（ｐi ）｝内の全ての点
ｐi に収束し、近似性が得られることが分かる。
えられているものの、目的関数σを可能な限り t（０，
０，０）に収束させれば、求めるパラメトリック自然ス
プライン関数ｆ（ｔ）が点列｛（ｐi ）｝内の全ての点
ｐi に収束し、近似性が得られることが分かる。
【０１１７】一方点列｛（ｐi ）｝に対する（１）式で
与えられる自然スプライン関数ｆ（ｘ）の平滑性は、
（６）式で表される目的関数σの第２項が左右する。そ
こで（２０）式で与えられるパラメトリック自然スプラ
イン関数ｆ（ｔ）における（２１）式で表される目的関
数σの第２項を最小化したときにパラメトリック自然ス
プライン関数ｆ（ｔ）の描く曲線が平滑化してゆくこと
を証明することによって、パラメトリック自然スプライ
ン関数ｆ（ｔ）の平滑性を証明することができる。
与えられる自然スプライン関数ｆ（ｘ）の平滑性は、
（６）式で表される目的関数σの第２項が左右する。そ
こで（２０）式で与えられるパラメトリック自然スプラ
イン関数ｆ（ｔ）における（２１）式で表される目的関
数σの第２項を最小化したときにパラメトリック自然ス
プライン関数ｆ（ｔ）の描く曲線が平滑化してゆくこと
を証明することによって、パラメトリック自然スプライ
ン関数ｆ（ｔ）の平滑性を証明することができる。
【０１１８】なお３次元空間上での曲線の滑らかさは、
ｘｙ平面、ｙｚ平面及びｚｘ平面への射影が平滑であれ
ば十分である。そして（２０）式で示される３次元のパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）に対してｘｙ
平面への射影に対する証明を行うことによって、ｘ、ｙ
をｙ、ｚ又はｚ、ｘに書き換えるだけで残りのｙｚ平面
及びｚｘ平面への射影に対する平滑性の証明を行うこと
ができる。従ってパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）の平滑性は、ｘｙ平面への射影対する平滑性の証
明を行うだけで証明できる。
ｘｙ平面、ｙｚ平面及びｚｘ平面への射影が平滑であれ
ば十分である。そして（２０）式で示される３次元のパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）に対してｘｙ
平面への射影に対する証明を行うことによって、ｘ、ｙ
をｙ、ｚ又はｚ、ｘに書き換えるだけで残りのｙｚ平面
及びｚｘ平面への射影に対する平滑性の証明を行うこと
ができる。従ってパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）の平滑性は、ｘｙ平面への射影対する平滑性の証
明を行うだけで証明できる。
【０１１９】ここで３次元空間上の自然スプライン関数
のｘｙ平面への射影を（２）式に合わせて次式
のｘｙ平面への射影を（２）式に合わせて次式
【０１２０】
【数２３】
【０１２１】と表記する。
【０１２２】そしてこの（２３）式で表される射影の平
滑性は、（６）式の右辺の第２項に示されるように、
（２ｍ−１）次の自然スプライン関数に対しては、ｍ階
の導関数の平方の、点列｛（Ｐi ）｝の両端間での積分
値として定義される。
滑性は、（６）式の右辺の第２項に示されるように、
（２ｍ−１）次の自然スプライン関数に対しては、ｍ階
の導関数の平方の、点列｛（Ｐi ）｝の両端間での積分
値として定義される。
【０１２３】そこでパラメトリック自然スプラインでの
平滑化によって、曲線のｘｙ空間への射影が平滑化され
ることは、次式
平滑化によって、曲線のｘｙ空間への射影が平滑化され
ることは、次式
【０１２４】
【数２４】
【０１２５】のことである。なおこの（２４）式におい
て、記号「⇒」は含意を意味する。
て、記号「⇒」は含意を意味する。
【０１２６】そしてこの（２４）式は、次式
【０１２７】
【数２５】
【０１２８】と同値である。
【０１２９】これは、次式
【０１３０】
【数２６】
【０１３１】に示すように、（２４）式及び（２５）式
において、対応する項同士が同値であるかである。なお
この（２６）式において、記号「⇔」は同値を意味す
る。
において、対応する項同士が同値であるかである。なお
この（２６）式において、記号「⇔」は同値を意味す
る。
【０１３２】そしてこの証明は、表記の変換さえ行えば
同一であり、従って以下に（２６）式の第３項を証明す
る。
同一であり、従って以下に（２６）式の第３項を証明す
る。
【０１３３】まず関数ｆxy（ｘ）のｍ階の導関数は、次
式
式
【０１３４】
【数２７】
【０１３５】のようになる。そしてこの（２７）式の両
辺を２乗すると、右辺では次式
辺を２乗すると、右辺では次式
【０１３６】
【数２８】
【０１３７】の不等式が成立する。さらにこれを与えら
れた点列｛（Ｐi ）｝（１≦ｉ≦Ｎ）の両端間で定積分
すると、次式
れた点列｛（Ｐi ）｝（１≦ｉ≦Ｎ）の両端間で定積分
すると、次式
【０１３８】
【数２９】
【０１３９】の不等式が成立する。
【０１４０】ここでこの（２９）式の左辺を０に収束さ
せるとき、明らかに右辺も０に収束するが、右辺は全て
負でない係数を含む負でない積分を項とする和であるこ
とから、右辺の各項が０に収束する。また各項の内積分
値は一定値であることから、係数が０に収束する。つま
り必然的に次式
せるとき、明らかに右辺も０に収束するが、右辺は全て
負でない係数を含む負でない積分を項とする和であるこ
とから、右辺の各項が０に収束する。また各項の内積分
値は一定値であることから、係数が０に収束する。つま
り必然的に次式
【０１４１】
【数３０】
【０１４２】が成立することとなる。
【０１４３】逆に（３０）式の右辺が成立すると、それ
を係数にもつ有限次数の冪関数の線形和は、有限区間で
あるところの点列｛（ｐi ）｝の両端間では有限の値を
とるため、次式
を係数にもつ有限次数の冪関数の線形和は、有限区間で
あるところの点列｛（ｐi ）｝の両端間では有限の値を
とるため、次式
【０１４４】
【数３１】
【０１４５】のように当然０に収束する。このため有限
区間での定積分も０に収束する。このことから（２６）
式の第３式が証明された。また同様にして（２６）式の
第１式及び第２式も証明することができる。
区間での定積分も０に収束する。このことから（２６）
式の第３式が証明された。また同様にして（２６）式の
第１式及び第２式も証明することができる。
【０１４６】そして（２６）式が証明できることから、
パラメトリック自然スプラインでの平滑化によってパラ
メトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の曲線のｘｙ空
間への射影が平滑化されることを証明するためには、
（２５）式を証明すれば良いことが分かる。以下に（２
５）式を証明する。
パラメトリック自然スプラインでの平滑化によってパラ
メトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の曲線のｘｙ空
間への射影が平滑化されることを証明するためには、
（２５）式を証明すれば良いことが分かる。以下に（２
５）式を証明する。
【０１４７】まず（２３）式に（２０）式を代入する。
つまりｙをｆx （ｔ）の定義式で置換する。この結果
（２３）式は、次式
つまりｙをｆx （ｔ）の定義式で置換する。この結果
（２３）式は、次式
【０１４８】
【数３２】
【０１４９】のようになる。
【０１５０】ここで次式
【０１５１】
【数３３】
【０１５２】のように係数Ｃx,j 及びＣy,j を全て０に
収束させると、（３２）式は区間（ｔ0 ，ｔN-1 ）で次
式
収束させると、（３２）式は区間（ｔ0 ，ｔN-1 ）で次
式
【０１５３】
【数３４】
【０１５４】へと収束する。そしてこの式は恒等式であ
るため、左辺には（２ｍ−１）次の切断冪関数はない。
従って（３４）式における右辺の（２ｍ−１）次の切断
冪関数の各係数は０でなければならず、次式
るため、左辺には（２ｍ−１）次の切断冪関数はない。
従って（３４）式における右辺の（２ｍ−１）次の切断
冪関数の各係数は０でなければならず、次式
【０１５５】
【数３５】
【０１５６】となる。これにより（２５）式が証明でき
た。
た。
【０１５７】以上のことから３次元空間上の点列｛（ｐ
i ）｝に対するパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）が、目的関数σ（＝ t( σx ，σy ，σz ））の
それぞれを最小化するだけで、点列｛（ｐi ）｝に対し
て近似性及び平滑性を満足する曲線を定義することが分
かる。
i ）｝に対するパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）が、目的関数σ（＝ t( σx ，σy ，σz ））の
それぞれを最小化するだけで、点列｛（ｐi ）｝に対し
て近似性及び平滑性を満足する曲線を定義することが分
かる。
【０１５８】ここでパラメトリック自然スプライン関数
ｆ（ｔ）もその表現形式がパラメトリックではない自然
スプライン関数と同一である。従って目的関数σ（＝ t
( σx ，σy ，σz ））のそれぞれの最小値は、パラメ
トリックではない例えば（１３）式で与えられる自然ス
プライン関数ｆ（ｘ）の（６）式で表される目的関数σ
の最小化が（１）式及び（７）式で与えられる連立方程
式の解として得られる係数ａi 、ｃi により実現される
のと同様にして、次式
ｆ（ｔ）もその表現形式がパラメトリックではない自然
スプライン関数と同一である。従って目的関数σ（＝ t
( σx ，σy ，σz ））のそれぞれの最小値は、パラメ
トリックではない例えば（１３）式で与えられる自然ス
プライン関数ｆ（ｘ）の（６）式で表される目的関数σ
の最小化が（１）式及び（７）式で与えられる連立方程
式の解として得られる係数ａi 、ｃi により実現される
のと同様にして、次式
【０１５９】
【数３６】
【０１６０】を解けば良い。
【０１６１】従って点列｛（ｐi ）｝に対するｘ、ｙ及
びｚについてのパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）は、（１９）式及び（３６）式を連立させて係数
群ａi、ｃi の値を求め、これを（２０）式に代入する
ことにより得ることができる。
びｚについてのパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）は、（１９）式及び（３６）式を連立させて係数
群ａi、ｃi の値を求め、これを（２０）式に代入する
ことにより得ることができる。
【０１６２】そして実際上このような各係数ａi 、ｃi
の値は、次式
の値は、次式
【０１６３】
【数３７】
【０１６４】が成立することから、左辺の行列Ｍの逆行
列Ｍ-1を求めてこれを右辺の行列Ｑに乗算することによ
って容易に求めることができる。
列Ｍ-1を求めてこれを右辺の行列Ｑに乗算することによ
って容易に求めることができる。
【０１６５】なお上述のような方法による平滑化曲線の
具体的な生成例を以下に示す。
具体的な生成例を以下に示す。
【０１６６】まずｐ0 ＝ t(50.0 ，0.0 ，0.0 ）、ｐ1
＝ t(35.0 ，0.0 ，35.0）、ｐ2 ＝t(0.0，0.0 ，50.
0）、ｐ3 ＝ t(0.0，35.0，35.0）、ｐ4 ＝ t(0.0，50.
0，0.0 ）である点列｛（ｐi ）｝（０≦ｉ≦４）に対
する自然スプライン曲線を算出する場合について述べ
る。
＝ t(35.0 ，0.0 ，35.0）、ｐ2 ＝t(0.0，0.0 ，50.
0）、ｐ3 ＝ t(0.0，35.0，35.0）、ｐ4 ＝ t(0.0，50.
0，0.0 ）である点列｛（ｐi ）｝（０≦ｉ≦４）に対
する自然スプライン曲線を算出する場合について述べ
る。
【０１６７】この場合曲線の各点ｐi への近似度を決定
する各点ｐi （０≦ｉ≦４）に対する重み定数ｗi （０
≦ｉ≦４）として、ｘ、ｙ及びｚ座標共にｗ0 ＝1.0 、
ｗ1＝5.0 、ｗ2 ＝5.0 、ｗ3 ＝5.0 、ｗ4 ＝1.0 が設
定され、曲線の平滑度を決定する定数ｇとして、ｘ、ｙ
及びｚ共にｇ＝1.0 が設定されたものとする。また平滑
近似するパラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の
次数（２ｍ−１）を３とする。
する各点ｐi （０≦ｉ≦４）に対する重み定数ｗi （０
≦ｉ≦４）として、ｘ、ｙ及びｚ座標共にｗ0 ＝1.0 、
ｗ1＝5.0 、ｗ2 ＝5.0 、ｗ3 ＝5.0 、ｗ4 ＝1.0 が設
定され、曲線の平滑度を決定する定数ｇとして、ｘ、ｙ
及びｚ共にｇ＝1.0 が設定されたものとする。また平滑
近似するパラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の
次数（２ｍ−１）を３とする。
【０１６８】ここで各点ｐi を指示するパラメータｔの
値を点列｛（ｐi ）｝内での計算値とする。すなわちｔ
i ＝ｉとすると、点列｛（ｐi ）｝を平滑近似するパラ
メトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）は、（１９）式
及び（２０）式をもとに、次式
値を点列｛（ｐi ）｝内での計算値とする。すなわちｔ
i ＝ｉとすると、点列｛（ｐi ）｝を平滑近似するパラ
メトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）は、（１９）式
及び（２０）式をもとに、次式
【０１６９】
【数３８】
【０１７０】を満足する次式
【０１７１】
【数３９】
【０１７２】となる。
【０１７３】このパラメトリック自然スプライン関数ｆ
（ｔ）が、（３８）式の条件のもとで点列｛（ｐi ）｝
を最も平滑近似するには、（２１）式を元にした次式
（ｔ）が、（３８）式の条件のもとで点列｛（ｐi ）｝
を最も平滑近似するには、（２１）式を元にした次式
【０１７４】
【数４０】
【０１７５】でのσx 、σy 、σz をそれぞれ最小化す
る次式
る次式
【０１７６】
【数４１】
【０１７７】で与えられる各係数の組CoefX 、Coefy 、
Coefz を求めれば良い。
Coefz を求めれば良い。
【０１７８】そしてそのためには、（３８）式と併せて
前述の（３６）式に該当する次式
前述の（３６）式に該当する次式
【０１７９】
【数４２】
【０１８０】からなる連立方程式を解けば良い。
【０１８１】この場合（４２）式は、次式
【０１８２】
【数４３】
【０１８３】に示す行列方程式となり、その解は次式
【０１８４】
【数４４】
【０１８５】のようになる。
【０１８６】従って（４４）式の各係数値ａi 、ｃi を
表す値をそれぞれ次数（２ｍ−１）が３、Ｎが５の（２
０）式に代入しすることよって所望するパラメトリック
自然スプライン関数ｆ（ｔ）を得ることができる。
表す値をそれぞれ次数（２ｍ−１）が３、Ｎが５の（２
０）式に代入しすることよって所望するパラメトリック
自然スプライン関数ｆ（ｔ）を得ることができる。
【０１８７】なお図１１に、このようにして得られたパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の曲線Ｋ１を
示す。また比較のため、この曲線Ｋ１に併せてｇ＝0.0
、ｇ＝1015のときのパラメトリック自然スプライン関
数の曲線Ｋ２、Ｋ３もそれぞれ示す。
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）の曲線Ｋ１を
示す。また比較のため、この曲線Ｋ１に併せてｇ＝0.0
、ｇ＝1015のときのパラメトリック自然スプライン関
数の曲線Ｋ２、Ｋ３もそれぞれ示す。
【０１８８】この図１１からも明らかなように、曲線Ｋ
２（ｇ＝0.0 ）は、点列｛（ｐi ）｝の各点ｐi に対す
る補間曲線となっている。そしてこのことは、パラメト
リック自然スプライン関数ｆ（ｔ）においても、パラメ
トリックでない従来の自然スプライン関数の場合と同様
に、平滑性を考慮しなければ目的関数σを最小（＝０）
にすることで点列｛（ｐi ）｝を通過する関数を生成で
きることを示している。
２（ｇ＝0.0 ）は、点列｛（ｐi ）｝の各点ｐi に対す
る補間曲線となっている。そしてこのことは、パラメト
リック自然スプライン関数ｆ（ｔ）においても、パラメ
トリックでない従来の自然スプライン関数の場合と同様
に、平滑性を考慮しなければ目的関数σを最小（＝０）
にすることで点列｛（ｐi ）｝を通過する関数を生成で
きることを示している。
【０１８９】また定数ｇが十分に大きい場合に生成され
る曲線（例えば曲線Ｋ３）は、各点ｐi に対する最小２
乗誤差をもつ直線となり、パラメトリック自然スプライ
ン関数ｆ（ｔ）がパラメトリックでない従来の自然スプ
ライン関数と同様の性質をもつ関数となっていることが
分かる。
る曲線（例えば曲線Ｋ３）は、各点ｐi に対する最小２
乗誤差をもつ直線となり、パラメトリック自然スプライ
ン関数ｆ（ｔ）がパラメトリックでない従来の自然スプ
ライン関数と同様の性質をもつ関数となっていることが
分かる。
【０１９０】かかる原理に基づきＣＰＵ２は、ステップ
ＳＰ６において、細線化処理（ステップＳＰ５）により
得られた各点列の座標及び（３７）式に基づいて各係数
ａi、ｃi の値を求め、これを（２０）式に代入するこ
とによりｘ、ｙ及びｚについての各パラメトリック自然
スプライン関数ｆ（ｔ）を求めるようになされている。
ＳＰ６において、細線化処理（ステップＳＰ５）により
得られた各点列の座標及び（３７）式に基づいて各係数
ａi、ｃi の値を求め、これを（２０）式に代入するこ
とによりｘ、ｙ及びｚについての各パラメトリック自然
スプライン関数ｆ（ｔ）を求めるようになされている。
【０１９１】（２−５）Ｂ−スプライン曲線生成処理
（ステップＳＰ７） 続いてＣＰＵ２は、ステップＳＰ７において、上述のよ
うにして求めたｘ、ｙ及びｚについての各パラメトリッ
ク自然スプライン関数ｆ（ｔ）に基づいて、細線化処理
（ステップＳＰ５）により得られた点列の各点間におけ
るパラメトリック自然スプライン曲線上に位置する複数
の補助点の座標をランダムに求め、これら求めた補助点
上を通るＢ−スプライン曲線の式を算出する。
（ステップＳＰ７） 続いてＣＰＵ２は、ステップＳＰ７において、上述のよ
うにして求めたｘ、ｙ及びｚについての各パラメトリッ
ク自然スプライン関数ｆ（ｔ）に基づいて、細線化処理
（ステップＳＰ５）により得られた点列の各点間におけ
るパラメトリック自然スプライン曲線上に位置する複数
の補助点の座標をランダムに求め、これら求めた補助点
上を通るＢ−スプライン曲線の式を算出する。
【０１９２】そしてＣＰＵ２は、このようなＢ−スプラ
イン曲線の式の計算を細線化処理（ステップＳＰ５）に
より得られた点列の各点間毎にそれぞれ行い、得られた
各Ｂ−スプライン曲線をＣＲＴ７に表示させた後、ステ
ップＳＰ８に進んでこの平滑近似曲線生成処理手順ＲＴ
１を終了する。
イン曲線の式の計算を細線化処理（ステップＳＰ５）に
より得られた点列の各点間毎にそれぞれ行い、得られた
各Ｂ−スプライン曲線をＣＲＴ７に表示させた後、ステ
ップＳＰ８に進んでこの平滑近似曲線生成処理手順ＲＴ
１を終了する。
【０１９３】（３）本実施の形態の動作及び効果 以上の構成において、この画像処理装置１では、ＣＰＵ
２が供給される画像データＤ１を形成する各画素の濃度
値ｖに対してＲＢＧ毎にそれぞれ（１５）式で与えられ
る対数変換処理を施し（ステップＳＰ２）、得られた各
画素のＲＢＧ毎の対数濃度値 Log（ｖ）に対してラプラ
シアン演算処理を施す（ステップＳＰ３）。
２が供給される画像データＤ１を形成する各画素の濃度
値ｖに対してＲＢＧ毎にそれぞれ（１５）式で与えられ
る対数変換処理を施し（ステップＳＰ２）、得られた各
画素のＲＢＧ毎の対数濃度値 Log（ｖ）に対してラプラ
シアン演算処理を施す（ステップＳＰ３）。
【０１９４】続いてＣＰＵ２は、この結果として得られ
た各画素のＲＢＧ毎のラプラシアン演算処理結果に基づ
いて対数画像を２値化する（ステップＳＰ４）と共に、
得られた２値化画像に細線化処理を施す（ステップＳＰ
５）。
た各画素のＲＢＧ毎のラプラシアン演算処理結果に基づ
いて対数画像を２値化する（ステップＳＰ４）と共に、
得られた２値化画像に細線化処理を施す（ステップＳＰ
５）。
【０１９５】さらにＣＰＵ２は、細線化処理された２値
化画像の点列に対する自然スプライン関数を発生し（ス
テップＳＰ６）、この後このパラメトリック自然スプラ
イン関数に基づいてＢ−スプライン曲線を生成して、こ
れをＣＲＴ７に表示する（ステップＳＰ７）。
化画像の点列に対する自然スプライン関数を発生し（ス
テップＳＰ６）、この後このパラメトリック自然スプラ
イン関数に基づいてＢ−スプライン曲線を生成して、こ
れをＣＲＴ７に表示する（ステップＳＰ７）。
【０１９６】この際ＣＰＵ２は、上述のように２値化画
像の点列に対する自然スプライン関数を、点列の各点の
座標でなる位置情報に基づいて、空間を規定する各座標
毎のパラメトリック関数として表現する。そしてＣＰＵ
２は、得られた各座標毎のパラメトリック自然スプライ
ン関数ｆ（ｔ）に基づいて点列の平滑近似曲線でなるＢ
−スプライン曲線を生成する。
像の点列に対する自然スプライン関数を、点列の各点の
座標でなる位置情報に基づいて、空間を規定する各座標
毎のパラメトリック関数として表現する。そしてＣＰＵ
２は、得られた各座標毎のパラメトリック自然スプライ
ン関数ｆ（ｔ）に基づいて点列の平滑近似曲線でなるＢ
−スプライン曲線を生成する。
【０１９７】従ってこの画像処理装置１では、点列の分
布や各座標の設定に関わりなく、点列の平滑近似曲線
（Ｂ−スプライン曲線）を高精度に生成することができ
る。
布や各座標の設定に関わりなく、点列の平滑近似曲線
（Ｂ−スプライン曲線）を高精度に生成することができ
る。
【０１９８】以上の構成によれば、２値化画像の点列に
対する自然スプライン関数を、点列の各点の座標でなる
位置情報に基づいて、空間を規定する各座標毎のパラメ
トリック関数として表現し、当該各座標毎のパラメトリ
ック自然スプライン関数ｆ（ｔ）に基づいて点列の平滑
近似曲線でなるＢ−スプライン曲線を生成するようにし
たことにより、点列の分布や各座標の設定に関わりな
く、点列の平滑近似曲線（Ｂ−スプライン曲線）を高精
度に生成することができ、かくして画像処理能力を格段
的に向上させ得る画像処理装置を実現できる。
対する自然スプライン関数を、点列の各点の座標でなる
位置情報に基づいて、空間を規定する各座標毎のパラメ
トリック関数として表現し、当該各座標毎のパラメトリ
ック自然スプライン関数ｆ（ｔ）に基づいて点列の平滑
近似曲線でなるＢ−スプライン曲線を生成するようにし
たことにより、点列の分布や各座標の設定に関わりな
く、点列の平滑近似曲線（Ｂ−スプライン曲線）を高精
度に生成することができ、かくして画像処理能力を格段
的に向上させ得る画像処理装置を実現できる。
【０１９９】（４）他の実施の形態 なお上述の実施の形態においては、本発明を図１のよう
に構成された画像処理装置１に適用するようにした場合
について述べたが、本発明はこれに限らず、要は、点列
の平滑化曲線を生成する必要のある画像処理を行うこの
他種々の構成の画像処理装置に広く適用することかでき
る。
に構成された画像処理装置１に適用するようにした場合
について述べたが、本発明はこれに限らず、要は、点列
の平滑化曲線を生成する必要のある画像処理を行うこの
他種々の構成の画像処理装置に広く適用することかでき
る。
【０２００】また上述の実施の形態においては、本発明
を、点列の平滑近似曲線を自然スプライン関数を用いて
生成する画像処理装置１に適用するようにした場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、これ以外の関数
を用いて平滑曲線を生成するこの他種々の画像処理装置
に広く適用することができる。
を、点列の平滑近似曲線を自然スプライン関数を用いて
生成する画像処理装置１に適用するようにした場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、これ以外の関数
を用いて平滑曲線を生成するこの他種々の画像処理装置
に広く適用することができる。
【０２０１】また上述の実施の形態においては、自然ス
プライン関数を、点列の各点の位置情報に基づいて各座
標軸毎の同一パラメータのパラメトリック関数でなるパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）として表現す
る第１の演算処理手段と、各座標軸毎のパラメトリック
自然スプライン関数ｆ（ｔ）に基づいて点列の平滑近似
曲線を生成する第２の演算処理手段とを１つのＣＰＵ２
により構成するようにした場合について述べたが、本発
明はこれに限らず、これら第１及び第２の演算処理手段
を別体に形成するようにしても良い。
プライン関数を、点列の各点の位置情報に基づいて各座
標軸毎の同一パラメータのパラメトリック関数でなるパ
ラメトリック自然スプライン関数ｆ（ｔ）として表現す
る第１の演算処理手段と、各座標軸毎のパラメトリック
自然スプライン関数ｆ（ｔ）に基づいて点列の平滑近似
曲線を生成する第２の演算処理手段とを１つのＣＰＵ２
により構成するようにした場合について述べたが、本発
明はこれに限らず、これら第１及び第２の演算処理手段
を別体に形成するようにしても良い。
【０２０２】さらに上述の実施の形態においては、点列
の平滑近似曲線としてＢ−スプライン曲線を生成するよ
うにした場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、これ以外の曲線を生成するようにしても良い。
の平滑近似曲線としてＢ−スプライン曲線を生成するよ
うにした場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、これ以外の曲線を生成するようにしても良い。
【０２０３】さらに上述の実施の形態においては、自然
スプライン関数を、３次元のパラメトリック関数として
表現するようにした場合について述べたが、本発明はこ
れに限らず、必要に応じて２次元又はこれ以外の多次元
のパラメトリック関数として表現するようにしても良
い。
スプライン関数を、３次元のパラメトリック関数として
表現するようにした場合について述べたが、本発明はこ
れに限らず、必要に応じて２次元又はこれ以外の多次元
のパラメトリック関数として表現するようにしても良
い。
【０２０４】さらに上述の実施の形態においては、自然
スプライン関数を、点列の各点の位置情報に基づいて、
平面又は空間を規定する各座標毎の同一パラメータのパ
ラメトリック関数として表現する第１のステップと、各
座標毎のパラメトリック関数として表現された所定関数
に基づいて、平滑近似曲線を生成する第２のステップと
を有する画像処理を実行するためのプログラムをＲＯＭ
３に格納しておくようにした場合について述べたが、本
発明はこれに限らず、この他種々の記録媒体に記録して
おくようにしても良い。
スプライン関数を、点列の各点の位置情報に基づいて、
平面又は空間を規定する各座標毎の同一パラメータのパ
ラメトリック関数として表現する第１のステップと、各
座標毎のパラメトリック関数として表現された所定関数
に基づいて、平滑近似曲線を生成する第２のステップと
を有する画像処理を実行するためのプログラムをＲＯＭ
３に格納しておくようにした場合について述べたが、本
発明はこれに限らず、この他種々の記録媒体に記録して
おくようにしても良い。
【０２０５】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、複数の点
からなる点列の平滑化曲線を生成する画像処理装置にお
いて、平滑化曲線を生成するための所定関数を、点列の
各点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する各
座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数として表
現する第１の演算処理手段と、各座標毎のパラメトリッ
ク関数として表現された所定関数に基づいて、平滑化曲
線を生成する第２の演算処理手段とを設けるようにした
ことにより、点列の分布や座標軸の設定に関わりなく、
当該点列の平滑化曲線を高精度に生成することができ、
かくして画像処理能力を格段的に向上させ得る画像処理
装置を実現できる。
からなる点列の平滑化曲線を生成する画像処理装置にお
いて、平滑化曲線を生成するための所定関数を、点列の
各点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する各
座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数として表
現する第１の演算処理手段と、各座標毎のパラメトリッ
ク関数として表現された所定関数に基づいて、平滑化曲
線を生成する第２の演算処理手段とを設けるようにした
ことにより、点列の分布や座標軸の設定に関わりなく、
当該点列の平滑化曲線を高精度に生成することができ、
かくして画像処理能力を格段的に向上させ得る画像処理
装置を実現できる。
【０２０６】また複数の点からなる点列の平滑近似曲線
を生成する画像処理方法において、平滑化曲線を生成す
るための所定関数を、点列の各点の位置情報に基づい
て、平面又は空間を規定する各座標毎の同一パラメータ
のパラメトリック関数として表現する第１のステップ
と、各座標毎のパラメトリック関数として表現された所
定関数に基づいて、平滑化曲線を生成する第２のステッ
プとを設けるようにしたことにより、点列の分布や座標
軸の設定に関わりなく、当該点列の平滑化曲線を高精度
に生成することができ、かくして画像処理能力を格段的
に向上させ得る画像処理方法を実現できる。
を生成する画像処理方法において、平滑化曲線を生成す
るための所定関数を、点列の各点の位置情報に基づい
て、平面又は空間を規定する各座標毎の同一パラメータ
のパラメトリック関数として表現する第１のステップ
と、各座標毎のパラメトリック関数として表現された所
定関数に基づいて、平滑化曲線を生成する第２のステッ
プとを設けるようにしたことにより、点列の分布や座標
軸の設定に関わりなく、当該点列の平滑化曲線を高精度
に生成することができ、かくして画像処理能力を格段的
に向上させ得る画像処理方法を実現できる。
【０２０７】さらに記録媒体において、複数の点からな
る点列の平滑化曲線を生成するための所定関数を、点列
の各点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する
各座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数として
表現する第１のステップと、各座標毎のパラメトリック
関数として表現された所定関数に基づいて、平滑化曲線
を生成する第２のステップとを有する画像処理を実行す
るためのプログラムを記録するようにしたことにより、
このプログラムに基づいて点列の分布や座標軸の設定に
関わりなく、当該点列の平滑化曲線を高精度に生成する
ことができ、かくして画像処理能力を格段的に向上させ
得る記録媒体を実現できる。
る点列の平滑化曲線を生成するための所定関数を、点列
の各点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定する
各座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数として
表現する第１のステップと、各座標毎のパラメトリック
関数として表現された所定関数に基づいて、平滑化曲線
を生成する第２のステップとを有する画像処理を実行す
るためのプログラムを記録するようにしたことにより、
このプログラムに基づいて点列の分布や座標軸の設定に
関わりなく、当該点列の平滑化曲線を高精度に生成する
ことができ、かくして画像処理能力を格段的に向上させ
得る記録媒体を実現できる。
【図１】本実施の形態による画像処理装置の全体構成を
示すブロック図である。
示すブロック図である。
【図２】平滑近似曲線生成処理手順を示すフローチャー
トである。
トである。
【図３】対数変換処理の意味の説明に供する斜視図及び
グラフである。
グラフである。
【図４】エッジ検出の原理説明に供する特性曲線図であ
る。
る。
【図５】ラプラシアン演算処理の説明に供する略線図で
ある。
ある。
【図６】ラプラシアン演算処理の説明に供する略線図で
ある。
ある。
【図７】本実施の形態によるラプラシアン演算処理用の
マスクの説明に供する略線図である。
マスクの説明に供する略線図である。
【図８】頻度と輝度の２次変化との関係を表すヒストグ
ラムである。
ラムである。
【図９】本実施の形態による細線化用のマスクの説明に
供する略線図である。
供する略線図である。
【図１０】櫛歯状のイメージ・パターンを示す略線図で
ある。
ある。
【図１１】パラメトリック自然スプライン関数を用いて
曲線の生成例を示す略線図である。
曲線の生成例を示す略線図である。
１……画像処理装置、２……ＣＰＵ、３……ＲＯＭ、４
……ＣＲＴ、ＲＴ１……平滑近似曲線生成処理手順、Ｄ
１……画像データ、ｆ（ｔ）……パラメトリック自然ス
プライン関数。
……ＣＲＴ、ＲＴ１……平滑近似曲線生成処理手順、Ｄ
１……画像データ、ｆ（ｔ）……パラメトリック自然ス
プライン関数。
Claims (9)
- 【請求項１】複数の点からなる点列の平滑化曲線を生成
する画像処理装置において、 上記平滑化曲線を生成するための所定関数を、上記点列
の各上記点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定
する各座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数と
して表現する第１の演算処理手段と、 上記各座標毎のパラメトリック関数として表現された上
記所定関数に基づいて、上記平滑化曲線を生成する第２
の演算処理手段とを具えることを特徴とする画像処理装
置。 - 【請求項２】上記所定関数は、自然スプライン関数でな
ることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。 - 【請求項３】上記第２の演算処理手段は、 上記各座標毎のパラメトリック関数として表現された上
記自然スプライン関数に基づいてＢ−スプライン曲線を
生成し、当該Ｂ−スプライン曲線に基づいて上記平滑化
曲線を生成することを特徴とする請求項２に記載の画像
処理装置。 - 【請求項４】複数の点からなる点列の平滑化曲線を生成
する画像処理方法において、 上記平滑化曲線を生成するための所定関数を、上記点列
の各上記点の位置情報に基づいて、平面又は空間を規定
する各座標毎の同一パラメータのパラメトリック関数と
して表現する第１のステップと、 上記各座標毎のパラメトリック関数として表現された上
記所定関数に基づいて、上記平滑化曲線を生成する第２
のステップとを具えることを特徴とする画像処理方法。 - 【請求項５】上記所定関数は、自然スプライン関数でな
ることを特徴とする請求項４に記載の画像処理方法。 - 【請求項６】上記第２のステップでは、 上記各座標毎のパラメトリック関数として表現された上
記自然スプライン関数に基づいてＢ−スプライン曲線を
生成し、 当該Ｂ−スプライン曲線に基づいて上記平滑化曲線を生
成することを特徴とする請求項５に記載の画像処理方
法。 - 【請求項７】複数の点からなる点列の平滑化曲線を生成
するための所定関数を、上記点列の各上記点の位置情報
に基づいて、平面又は空間を規定する各座標毎の同一パ
ラメータのパラメトリック関数として表現する第１のス
テップと、 上記各座標毎のパラメトリック関数として表現された上
記所定関数に基づいて、上記平滑化曲線を生成する第２
のステップとを具える画像処理を実行させるためのプロ
グラムが記録されたことを特徴とする記録媒体。 - 【請求項８】上記所定関数は、自然スプライン関数でな
ることを特徴とする請求項７に記載の記録媒体。 - 【請求項９】上記第２のステップでは、 上記各座標毎のパラメトリック関数として表現された上
記自然スプライン関数に基づいてＢ−スプライン曲線を
生成し、 当該Ｂ−スプライン曲線に基づいて上記平滑化曲線を生
成することを特徴とする請求項８に記載の記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11072613A JP2000268183A (ja) | 1999-03-17 | 1999-03-17 | 画像処理装置及び方法並びに記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11072613A JP2000268183A (ja) | 1999-03-17 | 1999-03-17 | 画像処理装置及び方法並びに記録媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000268183A true JP2000268183A (ja) | 2000-09-29 |
Family
ID=13494428
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11072613A Pending JP2000268183A (ja) | 1999-03-17 | 1999-03-17 | 画像処理装置及び方法並びに記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2000268183A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006295595A (ja) * | 2005-04-12 | 2006-10-26 | Sharp Corp | 画像表示装置及び画像処理方法 |
-
1999
- 1999-03-17 JP JP11072613A patent/JP2000268183A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006295595A (ja) * | 2005-04-12 | 2006-10-26 | Sharp Corp | 画像表示装置及び画像処理方法 |
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