JP2000505268A

JP2000505268A - ｎ次元の色空間における補間方法

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Publication number: JP2000505268A
Application number: JP10517054A
Authority: JP
Inventors: クラッベンヘフトウヴェ―イェンス
Original assignee: Heidelberger Druckmaschinen AG
Current assignee: Heidelberger Druckmaschinen AG
Priority date: 1996-10-10
Filing date: 1997-08-16
Publication date: 2000-04-25
Also published as: US6389161B1; DE59709522D1; EP0931413A1; DE19641822A1; WO1998016057A1; EP0931413B1

Abstract

(57)【要約】入力色空間から出力色空間へ色空間変換を行うための色値の補間方法が記載されている。入力色空間は多次元のグリッドに分割されており、グリッド点に対して出力色空間の変換された成分が支持値として設けられており、グリッド点の間にある入力色に対する出力色空間の変換された成分が、支持値の補間によって得られる。補間を行うために補間すべき入力色の成分がグリッド点間隔の倍数と余剰値に分割され、余剰値はその大きさに従って配列される。補間すべき入力色を含むサブ空間のグリッド点において、支持値が余剰値の配列によって定められた順序で選択され、出力色が選択された支持値から補間される。本発明の方法は、計算コストを格段に上昇させることなく任意の次元数の入力色空間および出力色空間に適用することができる。

Description

【発明の詳細な説明】ｎ次元の色空間における補間方法本発明は、電子複製技術、および入力色空間を出力色空間へ色空間変換するための、色値の補間方法に関する。複製技術では、印刷ページのための版下が形成される。この版下は、テキスト、グラフィックおよび画像等に印刷すべきすべての要素を含む。版下を電子的に作成する場合には、これら要素はデジタルデータの形態で存在する。画像に対しては、例えば画像がスキャナで点および線毎に走査されたデータが形成され、各画素が色成分に分解され、色成分がデジタル化される。通常、画像はスキャナにおいては色成分、赤、緑、青（Ｒ、Ｇ、Ｂ）に分解される。すなわち、３次元色空間の要素に分解される。しかしカラー印刷のためには、別の色成分が必要である。４色印刷の場合は、色成分は印刷色、シアン、マゼンタ、イエローそしてブラック（Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ）、すなわち４次元の色空間の成分となる。パッケージ印刷のように特別の場合にはさらにゴールド、シルバー、チョコレート・ブラウン等を加えることができる。高品質印刷に対しては例えば７つの印刷色（Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ、Ｒ、Ｇ、Ｂ）が使用される。すなわち、画像データを７次元の色空間に変換しなければならない。このような色空間変化は複製技術において悲痛用である。なぜなら、種々の機器、例えばスキャナ、モニタ、試し刷り、印刷機等に対して、それぞれの機器の色特性を最適に表すそれぞれ異なる色空間が存在するからである。すべての機器は色の再現性において制限と特異性を有しており、またすべての機器が異なる特性を有する。色空間変換によって、種々の色空間の色成分が相互に割り当てられる。例えばスキャナによって検出されたＲＧＢ色値が印刷方法のＣＭＹＫ色値に、印刷が画像オリジナルと同じ色を有するように変換される。このような割り当ては、テーブルメモリ（ルックアップ・テーブル）によって実現することができる。例えばＲＧＢ色値をＣＭＹＫ色値に変換すべき場合、テーブルメモリはＲＧＢ色成分の各可能な色組合せに対してメモリスペースを有していなければならず、このメモリスペースに所属のＣＭＹＫ色成分が記憶される。ＲＧＢ画像はＣＭＹＫ色空間に次のようにして変換される。すなわち、各画素のＲＧＢ色値がアドレスとしてテーブルメモリにファイルされており、所属のＣＭＹＫ色値が読み出されるようにして変換される。しかしこの単純な割り当て方法の欠点は、テーブルメモリが非常に大容量であり、従って高価になることである。ＲＧＢ成分の各々を８ビットでデジタル化すれば、すなわち２⁸＝２５６濃度段階を有することとなると、２５６³＝１６，７７７，２１６の、ＲＧＢ色成分の可能な組合せが存在する。テーブルメモリは従って、各４バイトワード長（各ＣＤ、Ｍ、Ｙ、Ｋに対して１バイト）を備えた１６，７７７，２１６のメモリセルを有しなければならない。従ってテーブルメモリは６４Ｍバイトの大きさとなる。テーブルメモリの大きさを低減するために、従来の技術ではテーブルメモリと補間方法との組合せが色空間変換の実現に用いられている。この場合テーブルメモリには、入力色成分の可能なすべての値結合に対する割り当てが記憶されるのではなく、入力色空間における値の粗い、規則的なグリッドに対する割り当てだけが記憶される。グリッドは、各成分方向においてｋ番目の値がグリッド点として記録されるようにして形成される。ＲＧＢ色空間の場合とｋ＝８に対して、２５６の可能な値のうち各８番目の値の各成分がグリッド点として記録される。従ってグリッドは、各成分方向に２５６／８＝３２のグリッド点を有する。すなわち、色空間全体に対して３２×３２ ×３２＝３２，７６８のグリッド点である。各グリッド点に対して、出力色空間（例えばＣＭＹＫ）の所属の成分がテーブルメモリに支持値として記憶される。グリッド点の間にある入力色値に対しては出力値が隣接する支持値から補間される。従来技術から公知の、色空間変換に対する補間方法は通常、３次元入力色空間、例えばＲＧＢ色空間に制限されている。この補間方法は、４次元またはそれ以上の多次元入力色空間、例えばＣＭＹＫ色空間または７次元ＣＭＹＫＲＧＢ色空間に適用することができないか、または３次元を越える次元に拡張するには大きなコストと計算時間がかかる。ＥＰ−ＯＳ０４８７３０４では、３次元Ｌ＊ａ：ｂ色空間における立方体の８つすべてのコーナー点を補間のために使用する。ＥＰ−ＯＳ０６１５３７９では、色値が同じようにＲＧＢ色空間におけるサブ空間の８つすべてのコーナー点から補間される。しかしここではグリッド点が等間隔ではない。すなわちサブ空間は立方体ではない。ＤＥ−ＰＳ２８１３５１９では、立方体サブ空間が５，６または２４の四面体に分割され、補間すべき点Ｐとサブ立方体の辺との間隔から、どの四面体に点Ｐがあるかが求められ、次に色値がこの四面体の４つのコーナー点から補間される。ＤＥ−ＯＳ４２３４９８５では、３次元入力色空間のサブ立方体が同じように６つの四面体に分割され、次に四面体の４つのコーナー点が補間される。ＵＳ−ＰＳ５４２８４６５には、各サブ立方体がＲＧＢ色空間において対角分離平面によって、６つのコーナー点を有する２つのプリズムに分割され、各プリズム内部の色値が６つのコーナー点から補間される。ＵＳ−ＰＳ５３１３３１４では、１６のコーナー点を有する４次元“サブ立方体”をそれぞれ５つのコーナー点を有する２４の部分体に分割し、部分体の５つのコーナー点を補間する。ＥＰ−ＰＳ０５３３７１２には、ｎ次元色空間からｍ次元色空間への一般的変換について記載されており、ここでは入力色空間の成分が、前処理によって３次元色空間へ結像され、一般的ｎ次元変換を３次元変換にフィードバックする。色空間変換に対する公知の補間方法の大部分は、３次元入力色空間に制限されており、サブ立方体が複数の部分体に分割される。低位ビットの多数の比較演算によって、どの部分体に補間すべき点Ｐが存在するかが検出され、アドレス計算によって部分体のコーナー点が検出され、相応する支持値が３次元グリッドテーブルメモリから読み出され、補間される。この方法は面倒で、画素の各補間すべき色値に対して多数の計算演算が必要である。この方法を３次元を越える次元に拡張することは不可能であるか、または適用が経済的でないほどに面倒である。本発明の課題は、前記の制限および欠点を回避し、入力色空間から出力色空間への色空間変換に対する色値の補間方法を提供することであり、この補間方法により任意の次元数の色空間を相互に変換できるようにする。この課題は請求項１に記載の構成によって解決される。有利な改善実施例は従属請求項に記載されている。３次元に制限されない簡単な補間方法が適用され、この補間方法に対する計算コストは３次元を越える次元でも僅かに大きくなるだけである。本発明を以下、図１から図８に基づいて詳細に説明する。図１は、補間すべき点Ｐがあるサブ立方体を有する３次元ＲＧＢ色空間（従来技術）を示す。図２は、グリッドテーブルメモリとグリッド点の補間による、ＲＢＧからＣＭＹＫへの色空間変換に対するブロック回路図である。図３は、グリッドテーブルメモリとグリッド点の補間による、ｎ次元からｍ次元への色空間変換に対するブロック回路図である。図４は、グリッド点とこのグリッド点の支持値を有する２次元色空間を示す。図５は、グリッド点とそれぞれ３つの支持値の間に展開された補間平面を有する２次元色空間を示す。図６は、２次元色空間のサブ正方形における第１の補間平面での補間を示す。図７は、２次元色空間のサブ正方形における第２の補間平面での補間を示す。図８は、２次元色空間での補間規則に対するフローチャートである。図９は、ｎ次元色空間における補間規則に対するフローチャートである。図１は、入力色空間に対する例として３次元ＲＧＢ色空間を示す。ここでは成分軸が立方体１を形成し、各成分は３２のグリッド点に分割される。それぞれ２ ×２×２＝８の空間的に隣接するグリッド点がサブ立方体２を形成する。すなわち色空間は３２×３２×３２＝３２，７６８のサブ立方体に分割される。色空間変換を実行すべきＲＧＢ入力色Ｐがサブ立方体にある。このサブ立方体のコーナーにあるグリッド点に対して、変換された色値が支持値としてテーブルメモリに記憶されている。入力色Ｐの変換された色値は、この隣接する支持値から補間によって検出される。ここで補間係数は、点Ｐとサブ立方体のコーナー点との間隔から適切に求められる。図２は、テーブルメモリと補間による色空間変換の基本方法をブロック回路図として、ＲＧＢ色空間をＣＭＹＫ色空間に変換する例に対して示す。ＲＧＢ成分はまず１次元入力テーブルメモリ３によって変形される。例えばこれは、この成分をその値領域に適合するためである。ＲＧＢ成分が例えばそれぞれ８ビットによりデジタル化されているなら、入力テーブルメモリは２５６のメモリスペースを各８ビット（１バイト）について有する。入力テーブルメモリの８ビット幅の出力値は５つの高位ビットと３つの低位ビットに分割される。３×５＝１５の高位ビットから１５ビット幅のアドレスが３次元グリッドテーブルメモリ５に対して形成され、このテーブルメモリに３２×３２×３２＝３２，７６８のグリッド点の支持値が記憶されている。これらアドレスは、補間すべき点Ｐが存在するサブ立方体２の第１のコーナー点を指示する。各グリッド点に対して、グリッドテーブルメモリには４つの支持値６がＣＭＹＫ色空間の４つの成分に相応して記憶されており、パラレルに読み出される。適用される補間方法に応じて、サブ立方体の別の、またはすべてのコーナー点の支持値６がグリッドテーブルメモリ５から読み出され、補間ユニット７に供給される。これに平行して、入力テーブルメモリ３の初期値４の３×３＝９の低位ビットから係数メモリ８に対する９ビット幅のアドレスが形成される。この係数メモリから補間係数９が読み出され、補間ユニット７に供給される。係数メモリ８に対する９ビット幅のアドレスはサブ立方体２の内部にある点Ｐの位置を指示し、ひいてはサブ立方体２のコーナー点までのその間隔を指示する。補間ユニット７は、読み出されたコーナー点の支持値６を補間係数９と結合し、ＣＭＹＫ色空間において補間された色値１０を計算する。この色値は１次元出力テーブルメモリ１１においてさらにその値領域に適合することができる。この基本的機能動作から、どの計算ステップがシリアルにまたはパラレルに実行されるかに応じて多数の変形が可能である。色空間変換に対する本発明の色値補間方法は、グリッドテーブルメモリと後置接続された、グリッド点の補間によって図２で説明したように動作する。しかし本発明の方法は入力色空間と出力色空間が任意の次元数に拡張されている。図３は、一般化した場合のブロック回路図を示す。ｎ次元入力色空間の成分Ｅ１...Ｅｎは入力テーブルメモリ３を介して変形される。入力テーブルメモリ３の出力値４は高位ビットと低位ビットに分割される。高位ビットは、ｎ次元グリッドテーブルメモリ５に対するアドレスに統合される。このテーブルメモリにはｎ次元入力色空間で規則的に分割されたグリッド点に対する支持値６が記憶されている。各成分方向で隣接する２つのグリッド点がそれぞれ１つの最少サブ空間を形成し、このサブ空間は２ｎのグリッド点をコーナー点として有する。出力色空間のｍの成分に相応して、各グリッド点に対してｍの支持値が記憶されている。出力値４の低位ビットは係数メモリ８に対するアドレスに統合され、このメモリから補間係数が読み出される。補間方法に依存して、補間すべき点Ｐの存在するサブ空間の複数のコーナー値の支持値がグリッドテーブルメモリから読み出され、補間ユニット７で補間係数９と結合されて補間された色値１０が形成される。ｍ個の出力成分すべての補間された色値１０は出力テーブルメモリ１１で変形され、次に出力色空間の変換された色成分Ａ１...Ａｍとして出力される。この作用機能の他に多数の変形が可能である。例えば補間ユニットは補間された色値１０を時間的に順次連続して、またはｍの成分すべてに対して計算するか、または補間係数９を出力値４の低位ビットから計算し、メモリから読み出さないことも可能である。色値を入力テーブルメモリ３および出力テーブルメモリ１１で変形することは、前もって記憶された支持値６に算入しておくことができる。この場合、これらテーブルメモリを省略することができる。出力色成分の各成分に対して固有のグリッドテーブルメモリ５および固有の補間ユニット７を設けることもできる。しかしこれらの変形実施例は、支持値６が多次元グリッドテーブルメモリ５で、入力成分の高位ビットによりアドレシングされ、入力成分の低位ビットから補間係数９が得られ、出力色値がサブ空間の複数のコーナー点における支持値６から補間されるという基本的作用機能を変更するものではない。本発明の補間方法をまず２次元色空間における例で説明してわかりやすくする。なぜなら、２次元を越える次元に対してはもはや図で示すことができないからである。後で任意の次元数の入力色空間に拡張される。出力色空間の次元数は補間方法の基本経過に何の影響も及ぼさない。なぜなら出力色空間の各成分に対する補間は別個に実施されるからである。出力成分の数はグリッドテーブルメモリに記憶されている、グリッド点当たりの支持値の数と、平行してまたは順次実行すべき同形式の補間の数にだけ影響を与える。本発明の補間方法は従ってここでは出力成分に対してだけ説明する。図４は、ｘとｙの成分を有する２次元色空間を示す。これら成分は１つの平面に示されている。２つの成分の値領域はそれぞれｋ段階の部分に分けられており、この部分にそれぞれ１つのグリッド点が設けられている。成分の全値領域が例えば２５６のデジタル段階を有し、ｋ＝８が選択されていれば、各成分毎に２５６／８＝３２のグリッド点が生じる。２次元色平面は次に３２×３２＝１０２４のグリッド点Ｘｉ，Ｙｉに分割される。それぞれ２×２の隣接するグリッド点が１つのサブ正方形を形成する。すなわち１０２４のメモリスペースを備えたグリッドテーブルメモリ５が必要となる。各グリッド点に対してその中に支持値が記憶されている。支持値は図４に異なる高さの関数値Ｖ_ijとして示されている。成分ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）を有する点Ｐの入力色値に対して、補間された出力成分Ｖｐを計算する。このためにまず、補間すべき点Ｐの存在するサブ正方形ＡＢＣＤが求められる。成分ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）はｋの倍数と余剰値に分けられる：ｘ（Ｐ）＝ＸＡ×ｋ＋ｆｘ（１ａ）ｙ（Ｐ）＝ＹＡ×ｋ＋ｆｙ（１ｂ）倍数値ＸＡとＹＡは、サブ立方体ＡＢＣＤ内のグリッド点Ａを指示し、余剰値ｆｘとｆｙはサブ立方体ＡＢＣＤ内での点Ｐの位置を指示する。倍数値ＸＡとＹＡは例えば成分ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）の高位ビットから得ることが出来、余剰値ｆｘとｆｙはこの成分の低位ビットから得ることができる。各成分毎にｋ＝８と２５６段階である上記の例では、ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）の５つの高位ビットが倍数値ＸＡとＹＡに相応し、３つの低位ビットが剰余値ｆｘとｆｙに相応する。グリッド点Ａのグリッドテーブルメモリ５におけるアドレスから、倍数値ＸＡとＹＡがアドレス計算に基づいて得られる。このアドレス計算はメモリ構成に依存する。メモリ構成が通常であり、各成分毎に３２のグリッド点が得られる上記例では、例えばｘ軸上のグリッド点はメモリアドレス０...３１に割り当てられる。これに対して平行にｋ段階のｙ間隔にあるグリッド点はメモリアドレス３２ ...６３に割り当てられる。また２×ｋ段階のｙ間隔にあるグリッド点はメモリアドレス６４...９５に割り当てられる。このメモリ構成では、サブ正方形ＡＢＣＤのコーナー点のアドレスは次のようにして得られる：アドレスＡ＝ＹＡ×３２＋ＸＡ（2a）アドレスＢ＝ＹＡ×３２＋（ＸＡ＋１）（2b）アドレスＣ＝（ＹＡ＋１）×３２＋ＸＡ（2c）アドレスＤ＝（ＹＡ＋１）×３２＋（ＸＡ＋１）（2d）従ってサブ正方形ＡＢＣＤのコーナー点すべてのアドレスは簡単に倍数値ＸＡとＹＡから計算できる。補間された出力値Ｖ_Pを計算するために本発明では、ｘ方向およびｙ方向に線形の補間方法が使用される。このためにサブ正方形ＡＢＣＤは対角分離線によって２つの三角形ＡＢＤとＡＣＤに分割され、三角形のコーナー点の支持値の間にはそれぞれ１つの補間平面が展開される。図５は、支持値間の三角補間平面を示す。点Ｐが三角形ＡＢＤにあるかまたはＡＣＤにあるかに応じて、出力値Ｖ_Pが相応の補間平面で補間される。図６は、出力値Ｖ_Pの計算を、点Ｐが三角形ＡＢＤにある場合について説明するものである。支持値Ｖ_A、Ｖ_BおよびＶ_Dの間に補間平面１２が展開される。コーナー点Ａを基準にした点Ｐの位置は剰余値ｆｘとｆｙによって決められる。まずｘ方向に点Ａから間隔ｆｘで、すなわち点Ｘ_pで中間値Ｖ_xpが補間される。次に点Ｘ_pからｙ方向に間隔ｆｙで出力値Ｖ_Pが補間される。図６からわかるように次の関係が成り立つ。Ｖ_xp＝Ｖ_A＋ｄｘ（3a）Ｖ_P＝Ｖ_XP＋ｄｙ＝Ｖ_A＋ｄｘ＋ｄｙ（3b）デルタ値ｄｘは支持値Ｖ_AとＶ_Bから、ｆｘとｋとの関係によって得られる：ｄｘ＝（Ｖ_B−Ｖ_A）×ｆｘ／ｋ（4）デルタ値ｙに対しては、これはラインＸ_P...Ｐ上ではラインＢ...Ｄ上と同じ値をとる。なぜなら補間平面１２はｙ方向においてどこでも同じ勾配だからである。従ってｄｙについては：ｄｙ＝（Ｖ_D−Ｖ_B）×ｆｙ／ｋ（5）計算（４）と（５）を式（３ｂ）に代入すると補間された出力値Ｖ_Pに対して： V_P=1/k×｛V_A*k+(V_B-V_A)*fx+(V_D-V_B)*fy｝（6a） V_P=1/k×｛V_A*(k-fx)+V_B*(fx-fy)+V_D*fy｝（6b）図７は、補間されたＶ_Pの計算を、点Ｐが三角形ＡＣＤにある場合に対して示す。すなわち補間は補間平面１３で行われる。この場合はまずｙ方向で間隔ｆｙ、すなわち点Ｙ_Pで中間値Ｖ_YPが補間され、その後Ｙ_Pからｘ方向に間隔ｆｘで出力値Ｖ_Pが補間される。この場合はＶ_Pに対して：Ｖ_P＝Ｖ_A＋ｄｙ＋ｄｘ（7）デルタ値ｄｙとｄｘに対しては次式が当てはまる：ｄｙ＝（Ｖ_C−Ｖ_A）×ｆｙ／ｋ（8a）ｄｘ＝（Ｖ_D−Ｖ_C）×ｆｘ／ｋ（8b）この場合でもデルタ値ｄｘはラインＣ...Ｄ上で計算することができ、ラインＹ_P...Ｐに移される。なぜなら、補間平面１３の傾きはｘ方向ではどこでも同じだからである。式（８ａ）と（８ｂ）を式（７）に代入すると補間された出力値Ｖ_Pに対して： V_P=1/k*｛V_A*k+(V_C-V_A)*fy＋(V_D-VC)*fx｝（9a） Vp:1/k＊｛VA＊(k-fy)＋Vc＊(fy-fx)＋VD＊fx｝（9b）点Ｐが三角形ＡＢＤないし三角形ＡＣＤにある上記両方の場合は一般的に有効な補間規則に統合することができる。どの三角形に点Ｐがあるかは、余剰値ｆｘとｆｙの大きさに依存する：ｆｘ≧ｆｙＰは三角形ＡＢＤにある（10a）ｆｙ≧ｆｘＰは三角形ＡＣＤにある（10b）比較的に大きな余剰値をｆｇｒにより、比較的に小さな余剰値をｆｋｌにより一般的に表し、ｆｇｒ＝（ｆｘ、ｆｙ）の大きい方の値（11a）ｆｋｌ＝（ｆｘ、ｆｙ）の小さい方の値（11b）Ｖ_grによってｆｇｒの方向にＶＡに隣接する支持値を表し、Ｖ_klによってｆｋｌの方向にＶ_grに隣接する支持値を表すと、式（６ｂ）と（９ｂ）を１つの補間規則にまとめることができる： Vp=1/k*{V_A*(k-fgr)+V_gr*(fgr-fkl)＋Vk1*fkl｝（12）もちろん補間規則は式（６ａ）と（９ａ）に基づいて、または別の数学的変形によって導出された式によって形成することもできる。図８は、一般化された補間規則を再度フローチャートとして示す。第１のステップ１４で変数Intpolがゼロにセットされ、この変数に補間の部分値が加算される。ステップ１５でグリッド点間隔ｋと余剰値ｆｘ、ｆｙが下降順に配列され、アレイｆ［１...３］に書き込まれる。ステップ１６で、サブ正方形ＡＢＣＤの支持値ＶＡと２つの別の支持値がアレイＶ［１..３］に書き込まれる。ここで支持値は、下降順に配列されたアレイｆ［１...３］の余剰値によって設定される順序で配列される。位置Ｖ［１」にはＶ_Aが書き込まれ、位置Ｖ［２］にはＶ［１］から始まってｆ［２］に存在する余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれ、位置Ｖ［３］にはＶ［２］から始まってｆ［３］に存在する余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれる。“ｆ［ｉ］に存在する余剰値の方向に隣接する”という表現は、余剰値ｆ［ｉ］が所属する色空間の成分の方向で、という意味である。ステップ１７で、連続変数ｉ＝１...２に対してループ演算が実行される。すなわち、この場合は演算が２回実行される。係数がアレイ値ｆ［ｉ］とｆ［ｉ＋１］から算出され、続いて支持値Ｖ［ｉ］と乗算され、結果がIntpolに対するこれまでの値に加算される。最後のステップ１８で、さらにアレイからの最後の値ｆ［３］とＶ［３］が乗算され、Inpolに加算され、ｋにより割り算される。その結果が補間された出力値Ｖ_Pである。この一般的補間方法を次にｎ次元の色空間に拡張することができる。それぞれ２５６段階のｎの成分とｋ段階のグリッド点間隔を有する色空間に対して、（２５６／ｋ）ⁿのグリッド点を有する支持値グリッドが得られる。従って補間すべき点Ｐの存在するサブ空間は２ⁿのコーナー点を有する。サブ空間の位置は、点Ｐの成分ｑ_sをｋの倍数と余剰値に展開することで得られる。ｑ_s（Ｐ）＝ＱＡ_s×ｋ＋ｆｓ（ｓ＝１...ｎ）（13）サブ空間の原点にあるコーナー点Ａは倍数値ＱＡ_sによって表され、サブ空間における点Ｐの位置は余剰値ｆ_sから得られる。下降順に配列された余剰値をｆ_g １，ｆ_g2,...ｆ_gnによって表せば、これら余剰値の方向で隣接するそれぞれの支持値はＶ_g1，Ｖ_g2,...Ｖ_gnにより表される。すなわち式（１２）をｎ次元に一般化することができる： V_P=1/k*{V_A*(k-f_g1)+V_g1*(f_g1-f_g2)+..... +V_g(_n-1)*(f_g(_n-1)-f_gn)+V_gn*f_gn} （14）式（１４）は、ｎ次元色空間の補間平面における補間を表す。この平面は点Ｐの存在するサブ空間のｎ＋１のコーナー点を通る。図９は、ｎ次元の色空間に対する補間規則をフローチャートとして示す。第１のステップ１９で変数Inpolがゼロにセットされ、この変数に補間の部分値が加算される。ステップ２０でグリッド間隔ｋと余剰値ｆ_sが下降順に配列され、アレイｆ［１...n+1］に書き込まれる。ステップ２１で、点Ｐの存在するサブ空間の支持値ＶＡとｎの別の支持値がアレイＶ［１...n+1］に書き込まれる。支持値はここで、アレイｆ［１.. .n+1］にある余剰値の配列によって定められた順序で配列される。位置Ｖ［１］にはＶ_Aが書き込まれ、位置Ｖ［２］にはＶ［１］から発してｆ［２］にある余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれ、位置Ｖ［３］にはＶ［２］から発してｆ［３］にある余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれる。“ｆ［ｉ］にある余剰値の方向に隣接する”という表現は、余剰値ｆ［ｉ］の所属する色空間の成分の方向で、という意味である。ステップ２２で、連続変数ｉ＝１...ｎに対してループ演算が実行される。すなわちこの場合はｎ回実行される。係数がアレイ値ｆ［ｉ］とｆ［ｉ＋１］から計算され、続いて支持値Ｖ［ｉ］と乗算される。その結果がIntpolに対するこれまでの値に加算される。最後のステップ２３で、さらにアレイからの最後の値ｆ［ｎ＋１］とＶ［ｎ＋１］が乗算され、Intp olに加算され、ｋにより割り算される。その結果が補間された出力値Ｖ_Pである。式（１４）を数学的に変形することによって、補間フローの別の変形も可能である。例えば余剰値を上昇順に配列し、支持値の選択および配列を、支持値Ｖ_A にサブ空間で対角に対向する支持値から開始することもできる。すなわちＶ_Aからもっとも離れた支持値から開始することもできる。この場合、支持値の選択は反対の順序で行われ、最後の支持値としてＶ_Aが選択される。

【手続補正書】【提出日】１９９９年４月１４日（１９９９．４．１４）【補正内容】明細書第１頁第１行から第１９頁第３行を次のように補正する。「明細書ｎ次元の色空間における補間方法本発明は、電子複製技術、および入力色空間を出力色空間へ色空間変換するための、色値の補間方法に関する。複製技術では、印刷ページのための版下が形成される。この版下は、テキスト、グラフィックおよび画像等に印刷すべきすべての要素を含む。版下を電子的に作成する場合には、これら要素はデジタルデータの形態で存在する。画像に対しては、例えば画像がスキャナで点および線毎に走査されたデータが形成され、各画素が色成分に分解され、色成分がデジタル化される。通常、画像はスキャナにおいては色成分、赤、緑、青（Ｒ、Ｇ、Ｂ）に分解される。すなわち、３次元色空間の要素に分解される。しかしカラー印刷のためには、別の色成分が必要である。４色印刷の場合は、色成分は印刷色、シアン、マゼンタ、イエローそしてブラック（Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ）、すなわち４次元の色空間の成分となる。パッケージ印刷のように特別の場合にはさらにゴールド、シルバー、チョコレート・ブラウン等を加えることができる。高品質印刷に対しては例えば７つの印刷色（Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ、Ｒ、Ｇ、Ｂ）が使用される。すなわち、画像データを７次元の色空間に変換しなければならない。このような色空間変化は複製技術において悲痛用である。なぜなら、種々の機器、例えばスキャナ、モニタ、試し刷り、印刷機等に対して、それそれの機器の色特性を最適に表すそれぞれ異なる色空間が存在するからである。すべての機器は色の再現性において制限と特異性を有しており、またすべての機器が異なる特性を有する。色空間変換によって、種々の色空間の色成分が相互に割り当てられる。例えばスキャナによって検出されたＲＧＢ色値が印刷方法のＣＭＹＫ色値に、印刷が画像オリジナルと同じ色を有するように変換される。このような割り当ては、テーブルメモリ（ルックアップ・テーブル）によって実現することができる。例えばＲＧＢ色値をＣＭＹＫ色値に変換すべき場合、テーブルメモリはＲＧＢ色成分の各可能な色組合せに対してメモリスペースを有していなければならず、このメモリスペースに所属のＣＭＹＫ色成分が記憶される。ＲＧＢ画像はＣＭＹＫ色空間に次のようにして変換される。すなわち、各画素のＲＧＢ色値がアドレスとしてテーブルメモリにファイルされており、所属のＣＭＹＫ色値が読み出されるようにして変換される。しかしこの単純な割り当て方法の欠点は、テーブルメモリが非常に大容量であり、従って高価になることである。ＲＧＢ成分の各々を８ビットでデジタル化すれば、すなわち２⁸＝２５６濃度段階を有することとなると、２５６³＝１６，７７７，２１６の、ＲＧＢ色成分の可能な組合せが存在する。テーブルメモリは従って、各４バイトワード長（各ＣＤ、Ｍ、Ｙ、Ｋに対して１バイト）を備えた１６，７７７，２１６のメモリセルを有しなければならない。従ってテーブルメモリは６４Ｍバイトの大きさとなる。テーブルメモリの大きさを低減するために、従来の技術ではテーブルメモリと補間方法との組合せが色空間変換の実現に用いられている。この場合テーブルメモリには、入力色成分の可能なすべての値結合に対する割り当てが記憶されるのではなく、入力色空間における値の粗い、規則的なグリッドに対する割り当てだけが記憶される。グリッドは、各成分方向においてｋ番目の値がグリッド点として記録されるようにして形成される。ＲＧＢ色空間の場合とｋ＝８に対して、２５６の可能な値のうち各８番目の値の各成分がグリッド点として記録される。従ってグリッドは、各成分方向に２５６／８＝３２のグリッド点を有する。すなわち、色空間全体に対して３２×３２ ×３２＝３２，７６８のグリッド点である。各グリッド点に対して、出力色空間（例えばＣＭＹＫ）の所属の成分がテーブルメモリに支持値として記憶される。グリッド点の間にある入力色値に対しては出力値が隣接する支持値から補間される。従来技術から公知の、色空間変換に対する補間方法は通常、３次元入力色空間、例えばＲＧＢ色空間に制限されている。この補間方法は、４次元またはそれ以上の多次元入力色空間、例えばＣＭＹＫ色空間または７次元ＣＭＹＫＲＧＢ色空間に適用することができないか、または３次元を越える次元に拡張するには大きなコストと計算時間がかかる。ＥＰ−ＯＳ０４８７３０４では、３次元Ｌ＊ａ：ｂ色空間における立方体の８つすべてのコーナー点を補間のために使用する。ＥＰ−ＯＳ０６１５３７９では、色値が同じようにＲＧＢ色空間におけるサブ空間の８つすべてのコーナー点から補間される。しかしここではグリッド点が等間隔ではない。すなわちサブ空間は立方体ではない。ＤＥ−ＰＳ２８１３５１９では、立方体サブ空間が５，６または２４の四面体に分割され、補間すべき点Ｐとサブ立方体の辺との間隔から、どの四面体に点Ｐがあるかが求められ、次に色値がこの四面体の４つのコーナー点から補間される。ＤＥ−ＯＳ４２３４９８５では、３次元入力色空間のサブ立方体が同じように６つの四面体に分割され、次に四面体の４つのコーナー点が補間される。ＵＳ−ＰＳ５４２８４６５では、各サブ立方体がＲＧＢ色空間において対角分離平面によって、６つのコーナー点を有する２つのプリズムに分割され、各プリズム内部の色値が６つのコーナー点から補間される。同じようにしてＵＳ−ＰＳ５５Ｏ４８２１では、輝度成分と２つの色差成分を有する３次元色空間のサブ立方体が、それぞれ６つのコーナー点を有する２つのプリズムに分割され、プリズム内の色値が６つすべてのコーナー点から補間される。ＧＢ−ＯＳ２０５３６１９では、サブ立方体がそれぞれ５つのコーナー点を有する３つの角錐に分割され、角錐内の色値がコーナー点から補間される。ＵＳ−ＰＳ５３１３３１４では、１６のコーナー点を有する４次元“サブ立方体”をそれぞれ５つのコーナー点を有する２４の部分体に分割し、部分体の５つのコーナー点を補間する。ＥＰ−ＰＳ０５３３７１２には、ｎ次元色空間からｍ次元色空間への一般的変換について記載されており、ここでは入力色空間の成分が、前処理によって３次元色空間へ結像され、一般的ｎ次元変換を３次元変換にフィードバックする。色空間変換に対する公知の補間方法の大部分は、３次元入力色空間に制限されており、サブ立方体が複数の部分体に分割される。このために補間すべき色値の成分がサブ立方体の辺長の倍数と余剰値に分割される。通常、成分の高位ビットの数が倍数値を表し、残りの低位ビットが余剰値を表す。成分の倍数値によって、どのサブ立方体に補間すべき色値が存在するかが決められる。余剰値はさらに、サブ立方体のどの部分体に補間すべき色値が存在するかを決める。余剰値の多数の比較演算によって、どの部分体に補間すべき点Ｐが存在するかが検出され、アドレス計算によって部分体のコーナー点が検出され、相応する支持値が３次元グリッドテーブルメモリから読み出され、補間される。この方法は面倒で、画素の各補間すべき色値に対して多数の計算演算が必要である。この方法を３次元を越える次元に拡張することは不可能であるか、または適用が経済的でないほどに面倒である。本発明の課題は、前記の制限および欠点を回避し、入力色空間から出力色空間への色空間変換に対する色値の補間方法を提供することであり、この補間方法により任意の次元数の色空間を相互に変換できるようにする。さらに本発明の方法は、色空間のサブ立方体を複素部分体に分割する必要がなく、公知の方法で使用されるような余剰値による部分体の検出も必要ないようにする。さらに本発明の方法に対する計算コストが３次元を越える次元でも格段に大きくならないようにする。この課題は請求項１に記載の構成によって解決される。有利な改善実施例は従属請求項に記載されている。本発明を以下、図１から図８に基づいて詳細に説明する。図１は、補間すべき点Ｐがあるサブ立方体を有する３次元ＲＧＢ色空間（従来技術）を示す。図２は、グリッドテーブルメモリとグリッド点の補間による、ＲＢＧからＣＭＹＫへの色空間変換に対するブロック回路図である。図３は、グリッドテーブルメモリとグリッド点の補間による、ｎ次元からｍ次元への色空間変換に対するブロック回路図である。図４は、グリッド点とこのグリッド点の支持値を有する２次元色空間を示す。図５は、グリッド点とそれぞれ３つの支持値の間に展開された補間平面を有する２次元色空間を示す。図６は、２次元色空間のサブ正方形における第１の補間平面での補間を示す。図７は、２次元色空間のサブ正方形における第２の補間平面での補間を示す。図８は、２次元色空間での補間規則に対するフローチャートである。図９は、ｎ次元色空間における補間規則に対するフローチャートである。図１は、入力色空間に対する例として３次元ＲＧＢ色空間を示す。ここでは成分軸が立方体１を形成し、各成分は３２のグリッド点に分割される。それぞれ２ ×２×２＝８の空間的に隣接するグリッド点がサブ立方体２を形成する。すなわち色空間は３２×３２×３２＝３２，７６８のサブ立方体に分割される。色空間変換を実行すべきＲＧＢ入力色Ｐがサブ立方体にある。このサブ立方体のコーナーにあるグリッド点に対して、変換された色値が支持値としてテーブルメモリに記憶されている。入力色Ｐの変換された色値は、この隣接する支持値から補間によって検出される。ここで補間係数は、点Ｐとサブ立方体のコーナー点との間隔から適切に求められる。図２は、テーブルメモリと補間による色空間変換の基本方法をブロック回路図として、ＲＧＢ色空間をＣＭＹＫ色空間に変換する例に対して示す。ＲＧＢ成分はまず１次元入力テーブルメモリ３によって変形される。例えばこれは、この成分をその値領域に適合するためである。ＲＧＢ成分が例えばそれぞれ８ビットによりデジタル化されているなら、入力テーブルメモリは２５６のメモリスペースを各８ビット（１バイト）について有する。入力テーブルメモリの８ビット幅の出力値は５つの高位ビットと３つの低位ビットに分割される。３×５＝１５の高位ビットから１５ビット幅のアドレスが３次元グリッドテーブルメモリ５に対して形成され、このテーブルメモリに３２×３２×３２＝３２，７６８のグリッド点の支持値が記憶されている。これらアドレスは、補間すべき点Ｐが存在するサブ立方体２の第１のコーナー点を指示する。各グリッド点に対して、グリッドテーブルメモリには４つの支持値６がＣＭＹＫ色空間の４つの成分に相応して記憶されており、パラレルに読み出される。適用される補間方法に応じて、サブ立方体の別の、またはすべてのコーナー点の支持値６がグリッドテーブルメモリ５から読み出され、補間ユニット７に供給される。これに平行して、入力テーブルメモリ３の初期値４の３×３＝９の低位ビットから係数メモリ８に対する９ビット幅のアドレスが形成される。この係数メモリから補間係数９が読み出され、補間ユニット７に供給される。係数メモリ８に対する９ビット幅のアドレスはサブ立方体２の内部にある点Ｐの位置を指示し、ひいてはサブ立方体２のコーナー点までのその間隔を指示する。補間ユニット７は、読み出されたコーナー点の支持値６を補間係数９と結合し、ＣＭＹＫ色空間において補間された色値１０を計算する。この色値は１次元出力テーブルメモリ１１においてさらにその値領域に適合することができる。この基本的機能動作から、どの計算ステップがシリアルにまたはパラレルに実行されるかに応じて多数の変形が可能である。色空間変換に対する本発明の色値補間方法は、グリッドテーブルメモリと後置接続された、グリッド点の補間によって図２で説明したように動作する。しかし本発明の方法は入力色空間と出力色空間が任意の次元数に拡張されている。図３は、一般化した場合のブロック回路図を示す。ｎ次元入力色空間の成分Ｅ１...Ｅｎは入力テーブルメモリ３を介して変形される。入力テーブルメモリ３の出力値４は高位ビットと低位ビットに分割される。高位ビットは、ｎ次元グリッドテーブルメモリ５に対するアドレスに統合される。このテーブルメモリにはｎ次元入力色空間で規則的に分割されたグリッド点に対する支持値６が記憶されている。各成分方向で隣接する２つのグリッド点がそれぞれ１つの最少サブ空間を形成し、このサブ空間は２ⁿのグリッド点をコーナー点として有する。出力色空間のｍの成分に相応して、各グリッド点に対してｍの支持値が記憶されている。出力値４の低位ビットは係数メモリ８に対するアドレスに統合され、このメモリから補間係数が読み出される。補間方法に依存して、補間すべき点Ｐの存在するサブ空間の複数のコーナー値の支持値がグリッドテーブルメモリから読み出され、補間ユニット７で補間係数９と結合されて補間された色値１０が形成される。ｍ個の出力成分すべての補間された色値１０は出力テーブルメモリ１１で変形され、次に出力色空間の変換された色成分Ａ１...Ａｍとして出力される。この作用機能の他に多数の変形が可能である。例えば補間ユニットは補間された色値１０を時間的に順次連続して、またはｍの成分すべてに対して計算するか、または補間係数９を出力値４の低位ビットから計算し、メモリから読み出さないことも可能である。色値を入力テーブルメモリ３および出力テーブルメモリ１１で変形することは、前もって記憶された支持値６に算入しておくことができる。この場合、これらテーブルメモリを省略することができる。出力色成分の各成分に対して固有のグリッドテーブルメモリ５および固有の補間ユニット７を設けることもできる。しかしこれらの変形実施例は、支持値６が多次元グリッドテーブルメモリ５で、入力成分の高位ビットによりアドレシングされ、入力成分の低位ビットから補間係数９が得られ、出力色値がサブ空間の複数のコーナー点における支持値６から補間されるという基本的作用機能を変更するものではない。本発明の補間方法をまず２次元色空間における例で説明してわかりやすくする。なぜなら、２次元を越える次元に対してはもはや図で示すことができないからである。後で任意の次元数の入力色空間に拡張される。出力色空間の次元数は補間方法の基本経過に何の影響も及ぼさない。なぜなら出力色空間の各成分に対する補間は別個に実施されるからである。出力成分の数はグリッドテーブルメモリに記憶されている、グリッド点当たりの支持値の数と、平行してまたは順次実行すべき同形式の補間の数にだけ影響を与える。本発明の補間方法は従ってここでは出力成分に対してだけ説明する。図４は、ｘとｙの成分を有する２次元色空間を示す。これら成分は１つの平面に示されている。２つの成分の値領域はそれぞれｋ段階の部分に分けられており、この部分にそれぞれ１つのグリッド点が設けられている。成分の全値領域が例えば２５６のデジタル段階を有し、ｋ＝８が選択されていれば、各成分毎に２５６／８＝３２のグリッド点が生じる。２次元色平面は次に３２×３２＝１０２４のグリッド点Ｘｉ，Ｙｉに分割される。それぞれ２×２の隣接するグリッド点が１つのサブ正方形を形成する。すなわち１０２４のメモリスペースを備えたグリッドテーブルメモリ５が必要となる。各グリッド点に対してその中に支持値が記憶されている。支持値は図４に異なる高さの関数値Ｖ_ijとして示されている。成分ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）を有する点Ｐの入力色値に対して、補間された出力成分Ｖｐを計算する。このためにまず、補間すべき点Ｐの存在するサブ正方形ＡＢＣＤが求められる。成分ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）はｋの倍数と余剰値に分けられる：ｘ（Ｐ）＝ＸＡ×ｋ＋ｆｘ（１ａ）ｙ（Ｐ）＝ＹＡ×ｋ＋ｆｙ（１ｂ）倍数値ＸＡとＹＡは、サブ立方体ＡＢＣＤ内のグリッド点Ａを指示し、余剰値ｆｘとｆｙはサブ立方体ＡＢＣＤ内での点Ｐの位置を指示する。倍数値ＸＡとＹＡは例えば成分ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）の高位ビットから得ることが出来、余剰値ｆｘとｆｙはこの成分の低位ビットから得ることができる。各成分毎にｋ＝８と２５６段階である上記の例では、ｘ（Ｐ）とｙ（Ｐ）の５つの高位ビットが倍数値ＸＡとＹＡに相応し、３つの低位ビットが剰余値ｆｘとｆｙに相応する。グリッド点Ａのグリッドテーブルメモリ５におけるアドレスから、倍数値ＸＡとＹＡがアドレス計算に基づいて得られる。このアドレス計算はメモリ構成に依存する。メモリ構成が通常であり、各成分毎に３２のグリッド点が得られる上記例では、例えばｘ軸上のグリッド点はメモリアドレス０...３１に割り当てられる。これに対して平行にｋ段階のｙ間隔にあるグリッド点はメモリアドレス３２ ...６３に割り当てられる。また２×ｋ段階のｙ間隔にあるグリッド点はメモリアドレス６４...９５に割り当てられる。このメモリ構成では、サブ正方形ＡＢＣＤのコーナー点のアドレスは次のようにして得られる：アドレスＡ＝ＹＡ×３２＋ＸＡ（2a）アドレスＢ＝ＹＡ×３２＋（ＸＡ＋１）（2b）アドレスＣ＝（ＹＡ＋１）×３２＋ＸＡ（2c）アドレスＤ＝（ＹＡ＋１）×３２＋（ＸＡ＋１）（2d）従ってサブ正方形ＡＢＣＤのコーナー点すべてのアドレスは簡単に倍数値ＸＡとＹＡから計算できる。補間された出力値Ｖｐを計算するために本発明では、ｘ方向およびｙ方向に線形の補間方法が使用される。このためにサブ正方形ＡＢＣＤは対角分離線によって２つの三角形ＡＢＤとＡＣＤに分割され、三角形のコーナー点の支持値の間にはそれぞれ１つの補間平面が展開される。図５は、支持値間の三角補間平面を示す。点Ｐが三角形ＡＢＤにあるかまたはＡＣＤにあるかに応じて、出力値Ｖ_Pが相応の補間平面で補間される。図６は、出力値Ｖ_Pの計算を、点Ｐが三角形ＡＢＤにある場合について説明するものである。支持値Ｖ_A、Ｖ_BおよびＶ_Dの間に補間平面１２が展開される。コーナー点Ａを基準にした点Ｐの位置は剰余値ｆｘとｆｙによって決められる。まずｘ方向に点Ａから間隔ｆｘで、すなわち点Ｘ_P中間値Ｖ_XP間される。次に点Ｘ_P からｙ方向に間隔ｆｙで出力値Ｖ_Pが補間される。図６からわかるように次の関係が成り立つ。Ｖ_XP＝Ｖ_A＋ｄｘ（3a）Ｖ_P＝Ｖ_XP＋ｄｙ＝Ｖ_A＋ｄｘ＋ｄｙ（3b）デルタ値ｄｘは支持値Ｖ_AとＶ_Bから、ｆｘとｋとの関係によって得られる：ｄｘ＝（Ｖ_B−Ｖ_A）×ｆｘ／ｋ（4）デルタ値ｙに対しては、これはラインＸ_P...Ｐ上ではラインＢ...Ｄ上と同じ値をとる。なぜなら補間平面１２はｙ方向においてどこでも同じ勾配だからである。従ってｄｙについては：ｄｙ＝（Ｖ_D−Ｖ_B）×ｆｙ／ｋ（5）計算（４）と（５）を式（３ｂ）に代入すると補間された出力値Ｖ_Pに対して： V_P=1/k×｛V_A*k＋(V_B-V_A)*fx+(V_D-V_B)*fy｝（6a） V_P=1/k×｛V_A*(k-fx)+V_B*(fx-fy)+V_D*fy｝（6b）図７は、補間されたＶ_Pの計算を、点Ｐが三角形ＡＣＤにある場合に対して示す。すなわち補間は補間平面１３で行われる。この場合はまずｙ方向で間隔ｆｙ、すなわち点Ｙ_Pで中間値Ｖ_YPが補間され、その後Ｙ_Pからｘ方向に間隔ｆｘで出力値Ｖ_Pが補間される。この場合はＶＰに対して：Ｖ_P＝Ｖ_A＋ｄｙ＋ｄｘ（7）デルタ値ｄｙとｄｘに対しては次式が当てはまる：ｄｙ＝（Ｖ_C−Ｖ_A）×ｆｙ／ｋ（8a）ｄｘ＝（Ｖ_D−Ｖ_C）×ｆｘ／ｋ（8b）この場合でもデルタ値ｄｘはラインＣ...Ｄ上で計算することができ、ラインＹ_P...Ｐに移される。なぜなら、補間平面１３の傾きはｘ方向ではどこでも同じだからである。式（８ａ）と（８ｂ）を式（７）に代入すると補間された出力値Ｖ_Pに対して： V_P=１/k*｛V_A*k+(V_C-V_A)*fy+(V_D-V_C)*fx｝（9a） Vp=1/k*｛V_A*(k-fy)+V_C*(fy-fx)+V_D*fx｝（9b）点Ｐが三角形ＡＢＤないし三角形ＡＣＤにある上記両方の場合は一般的に有効な補間規則に統合することができる。どの三角形に点Ｐがあるかは、余剰値ｆｘとｆｙの大きさに依存する：ｆｘ≧ｆｙＰは三角形ＡＢＤにある（10a）ｆｙ≧ｆｘＰは三角形ＡＣＤにある（10b）比較的に大きな余剰値をｆｇｒにより、比較的に小さな余剰値をｆｋｌにより一般的に表し、ｆｇｒ＝（ｆｘ、ｆｙ）の大きい方の値（11a）ｆｋｌ＝（ｆｘ、ｆｙ）の小さい方の値（11b）Ｖ_grによってｆｇｒの方向にＶＡに隣接する支持値を表し、Ｖ_klによってｆｋｌの方向にＶ_grに隣接する支持値を表すと、式（６ｂ）と（９ｂ）を１つの補間規則にまとめることができる： V_P=1/k*｛V_A*(k-fgr)+V_gr*(fgr-fkl)+V_kl*fkl｝ (12) もちろん補間規則は式（６ａ）と（９ａ）に基づいて、または別の数学的変形によって導出された式によって形成することもできる。図８は、一般化された補間規則を再度フローチャートとして示す。第１のステップ１４で変数Intpolがゼロにセットされ、この変数に補間の部分値が加算される。ステップ１５でグリッド点間隔ｋと余剰値ｆｘ、ｆｙが下降順に配列され、アレイｆ［１...３］に書き込まれる。ステップ１６で、サブ正方形ＡＢＣＤの支持値ＶＡと２つの別の支持値がアレイＶ［１..３］に書き込まれる。ここで支持値は、下降順に配列されたアレイｆ［１...３］の余剰値によって設定される順序で配列される。位置Ｖ［１」にはＶ_Aが書き込まれ、位置Ｖ［２］にはＶ［１］から始まってｆ［２］に存在する余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれ、位置Ｖ［３］にはＶ［２］から始まってｆ［３］に存在する余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれる。“ｆ［ｉ］に存在する余剰値の方向に隣接する ”という表現は、余剰値ｆ［ｉ］が所属する色空間の成分の方向で、という意味である。ステップ１７で、連続変数ｉ＝１...２に対してループ演算が実行される。すなわち、この場合は演算が２回実行される。係数がアレイ値ｆ［１］とｆ［１＋１］から算出され、続いて支持値Ｖ［ｉ］と乗算され、結果がIntpolに対するこれまでの値に加算される。最後のステップ１８で、さらにアレイからの最後の値ｆ［３］とＶ［３］が乗算され、Inpolに加算され、ｋにより割り算される。その結果が補間された出力値Ｖ_Pである。この一般的補間方法を次にｎ次元の色空間に拡張することができる。それぞれ２５６段階のｎの成分とｋ段階のグリッド点間隔を有する色空間に対して、（２５６／ｋ）ⁿのグリッド点を有する支持値グリッドが得られる。従って補間すべき点Ｐの存在するサブ空間は２ⁿのコーナー点を有する。サブ空間の位置は、点Ｐの成分ｑ_sをｋの倍数と余剰値に展開することで得られる。ｑ_S（Ｐ）＝ＱＡ_s×ｋ＋ｆｓ（ｓ＝１...ｎ）（13）サブ空間の原点にあるコーナー点Ａは倍数値ＱＡ_sによって表され、サブ空間における点Ｐの位置は余剰値ｆ_sから得られる。下降順に配列された余剰値をｆ_g １，ｆ_g2,...ｆ_gnによって表せば、これら余剰値の方向で隣接するそれぞれの支持値はＶ_g1，Ｖ_g2,...Ｖ_gnにより表される。すなわち式（１２）をｎ次元に一般化することができる： V_P=1/k*｛VA*(k-fgl)+V_g1*(f_gl-f_g2)+..... ＋V_g(_n-1)*(f_g(_n-1)f_gn)+V_gn*f_gn｝（14）式（１４）は、ｎ次元色空間の補間平面における補間を表す。この平面は点Ｐの存在するサブ空間のｎ＋１のコーナー点を通る。図９は、ｎ次元の色空間に対する補間規則をフローチャートとして示す。第１のステップ１９で変数Inpolがゼロにセットされ、この変数に補間の部分値が加算される。ステップ２０でグリッド間隔ｋと余剰値ｆ_Sが下降順に配列され、アレイｆ［１...n+1］に書き込まれる。ステップ２１で、点Ｐの存在するサブ空間の支持値ＶＡとｎの別の支持値がアレイＶ［１...n＋1］に書き込まれる。支持値はここで、アレイｆ［１...n+1］にある余剰値の配列によって定められた順序で配列される。位置Ｖ［１］にはＶ_Aが書き込まれ、位置Ｖ［２］にはＶ［１］から発してｆ［２］にある余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれ、位置Ｖ［３］にはＶ［２］から発してｆ［３］にある余剰値の方向に隣接する支持値が書き込まれる。“ｆ［ｉ］にある余剰値の方向に隣接する”という表現は、余剰値ｆ［ｉ］の所属する色空間の成分の方向で、という意味である。ステップ２２で、連続変数ｉ＝１...ｎに対してループ演算が実行される。すなわちこの場合はｎ回実行される。係数がアレイ値ｆ［ｉ］とｆ［ｉ＋１］から計算され、続いて支持値Ｖ［ｉ］と乗算される。その結果がIntpolに対するこれまでの値に加算される。最後のステップ２３で、さらにアレイからの最後の値ｆ［ｎ＋１］とＶ［ｎ＋１］が乗算され、Intpolに加算され、ｋにより割り算される。その結果が補間された出力値Ｖ_Pである。式（１４）を数学的に変形することによって、補間フローの別の変形も可能である。例えば余剰値を上昇順に配列し、支持値の選択および配列を、支持値Ｖ_A にサブ空間で対角に対向する支持値から開始することもできる。すなわちＶ_Aからもっとも離れた支持値から開始することもできる。この場合、支持値の選択は反対の順序で行われ、最後の支持値としてＶ_Aが選択される。」

Claims

【特許請求の範囲】１．入力色空間を出力色空間に色空間変換するための、色値の補間方法であって、入力色空間は多次元のグリッドに分割されており、グリッド点に対して出力色空間の変換された成分が支持値として設けられており、グリッド点の間にある入力色に対して出力色空間の変換された成分を支持値の補間によって形成する、補間方法において、ａ）補間すべき入力色の成分をグリッド点間隔の倍数と余剰値に分割し、ｂ）グリッド点間隔の倍数から、補間すべき入力色の存在するサブ空間を求め、該サブ空間を入力色空間の成分においてそれぞれ隣接するグリッド点によって画定し、ｃ）余剰値をその大きさに従って配列し、ｄ）支持値をサブ空間の隣接するグリッド点において、前記配列された余剰値の順序によって決められる順序で選択および配列し、ｅ）配列された余剰値から補間係数を形成し、ｆ）該補間係数を前記配列された支持値と結合して、出力色空間の補間された成分を形成する、ことを特徴とする補間方法。２．入力色空間の次元数は任意である、請求項１記載の方法。３．出力色空間の次元数は任意である、請求項１記載の方法。４．支持値の選択および配列を、配列された余剰値の成分方向に従って行い、このときにａ）サブ空間の原点にある支持値を第１の支持値として選択し、ｂ）第１の支持値から発して、最大の余剰値を有する成分の方向で隣接するグリッド点の支持値を第２の支持値として選択し、ｃ）第２の支持値から発して、次に大きな余剰値を有する成分の方向で隣接するグリッド点の支持値を第３の支持値として選択し、上記ステップを繰り返し、ｅ）最後から２番目の支持値から発して最少の余剰値を有する成分の方向で隣接するグリッド点の支持値を最後の支持値として選択する、請求項１記載の方法。５．ｎ次元の入力色空間における補間のために、サブ空間の隣接するグリッド点においてｎ＋１番目の支持値を選択する、請求項１から４までのいずれか１項記載の方法。