JPH02109182A - 物体の自由曲線作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

以下の順序で本発明を説明する。 Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 り発明が解決しようとする問題点 Ｅｆｆ［点を解決するための手段（第１図及び第５図） Ｆ作用（第１図及び第５図） Ｇ実施例 （Ｇ１）自由曲線の原理（第２図） （Ｇ２）自由曲線作成の実施例く第１図〜第７図）（Ｇ
３）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｊｇｎ　）におい
て生成された自由曲線の形状を変形する場合に適用して
好適なものである。 Ｂ発明の概要 本発明は、自由曲線作成方法において、延長した接線ベ
クトルと曲線セグメントとの交点を得、当該交点間の自
由曲線上の点を通過するように制御線ベクトルを生成し
直すことにより、簡易な操作で当該自由曲線に接する自
由曲線を得ることができる。 Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏｗＩｅｔｒｉｃ　ｍｏｄ
ｅ］ｊｎｇ）　、一般にデザイナは、曲面が通るべき３
次元空間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定
し、当該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定
のベクトル関数を用いてコンピュータによって演算させ
ることにより、いわゆるワイヤフレームで表現された曲
面を作成する。かくして境界曲線によって囲まれた多数
の枠組み空間を形成することができる（このような処理
を以下枠組み処理と呼ぶ）。 かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをバッチ
と呼ぶ。 従来この種のＣＡＤシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
ェ（Ｂｅｚｉｅｒ）式、Ｂ−スフ”ライン（Ｂ−５ｐｌ
　１ｎｅ）式でなる３次のテンソル積が用いられており
、例えば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数
式表現するには最適であると考えられている。 すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面は、
空間に与えられた点をｘｙ平面上に投影したとき、当該
投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいること
が多く、この投影点の数がｍｘｎで表されるとき、当該
枠組み空間を３次のベジェ式で表される四辺形パッチを
用いて容易に張れることが知られている。 しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲面
（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場合
には、パッチ相互間の接続方法に困難があり、高度な数
学的演算処理を実行する必要があるため、コンピュータ
による演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時間
が長大になる問題があった。 この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の共
有境界について、接平面連続の条件を満足するような内
部の制御点を求め、当該内部の制御点によって決まる自
由曲面を表すベクトル関数によって、自由曲面でなるパ
ッチを張る方法が提案されている（特願昭６０−２７７
４４８号、特願昭６０−２９０８４９号、特願昭６０−
２９８６３８号、特願昭６１−１５３９６号、特願昭６
１−３３４１２号、特願昭６１−５９７９０号、特願昭
６１−６４５６０号、特願昭６１〜９６３６８号、特願
昭６１−６９３８５号）。 Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、実際上デザイナのデザイン作業は、局所的な
修正を繰り返すことによってデザイナのイメージしてい
る形状に一歩一歩近づけて行くような作業をするのが普
通であり、上述のようにして生成された自由曲面におい
ても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰り
返し修正される。 すなわちこのような自由曲面の修正方法として、デザイ
ナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、これ
により得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、局
所的に細部の修正を行った後、その断面形状に基づいて
再度自由曲面を生成するような手法が用いられている（
特願昭６２−２７６９２５号、特願昭６２−２７８６９
４号）。 ところがデザイナがこのような手法を用いて自由曲面の
修正を行う際に、所定の自由曲線に接するように、元の
断面曲線の形状を修正したい場合がある。 このような場合、従来はその断面曲線でなる自由曲線の
各々の曲線セグメントについて、節点及び内部の制御点
等を指向錯誤的に設定し直さなければならず、実際上デ
ザインすることが困難な問題があった。 本発明は以上の点を考慮してなされたもので、簡易な操
作で所定の直線に接する自由曲線を得ることができる自
由曲線作成方法を提案しようとするものである。 Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため第１の発明においては、第
１及び第２の節点Ｐ０及びＰ、と第１及び第２の節点Ｐ
０及び２３間に設定された第１及び第２の制御点Ｐ、及
びＰ２を用いて、所定のベクトル関数Ｒ（ｔ）で表現さ
れる自由曲線に、Ｇ。 において、第１の節点Ｐ。から第１の制御点Ｐに向かう
第１の接線ベクトルａ、と、第２の節点Ｐ、から第２の
制御点Ｐ２に向かう第２の接線ベクトルａｔを延長して
、所望の自由曲線に、との第１及び第２の交点Ｑ＋及び
Ｑ！を得、第１の接線ベクトルａ、をさらに延長して制
御線ベクトルＰＩＮ　　ｐｏを生成することにより、制
御線ベクトルＰＩＮ　　ＰＯで決まる新たな制御点Ｐ０
、第１及び第２の節点Ｐ０及びＰ、と第２の制御点Ｐ２
を用いて表現される新たな自由曲線、又は制御線ベクト
ルＰ＋ｓ　　Ｐａで決まる新たな制御点Ｐ０と、第１及
び第２の節点Ｐ０及びＰ３と上記第２の交点Ｑ２を用い
て表現される新たな自由曲線に、。 が、第１及び第２の交点Ｑ１及び０７間の自由曲線に、
上の通過点Ｐアを通るようにする。 さらに第２の発明においては、第１及び第２の節点Ｐ０
及びＰ３と第１及び第２の節点Ｐ０及び２３間に設定さ
れた第１及び第２の制御点Ｐ、及びＰ２を用いて、所定
のベクトル関数Ｒ（ｔ）で表現される自由曲線に、Ｇ、
において、第１の節点Ｐ０から第１の制御点Ｐ１に向か
う第１の接線ベクトルａ１と、第２の節点Ｐ、から第２
の制御点Ｐ２に向かう第２の接線ベクトルａ、を延長し
て、所望の自由曲線に、との第１及び第２の交点Ｑ及び
Ｑ２を得、第１の接線ベクトルａ、をさらに延長して制
御線ベクトルＰＩＮ　　ＰＯを生成することにより、第
１及び第２の交点Ｑ、及びＱｔ間の自由曲線に、上の通
過点Ｐ、を通り、かつ制御線ベクトルＰＩＮ　　ｐｏで
決まる新たな制御点Ｐｌｕｓ第１及び第２の節点Ｐ０及
びＰ３と第２の制御点Ｐ２を用いて表現される新たな自
由曲線、又は第１及び第２の交点Ｑ１及び０２間の自由
曲線Ｋ。 上の通過点ＰＴを通り、かつ制御線ベクトルＰＩＮＰ０
で決まる新たな制御点ＰＩＮ、第１及び第２の節点Ｐ。 及びＰ３と第２の交点Ｑ２を用いて表現される新たな自
由曲線Ｋ　ｆｆＧＮを生成し、新たな自由曲線に、。を
ｉｌ１点Ｐｉで分割し、分割した自由曲線ＫＳＧＮ１％
　ＫＳＧＮ２を、通過点Ｐ１において、自由曲線に、と
接線が一致するように変形処理する。 Ｐ７で自由曲線に、に接する自由曲線Ｋ　３ＧＮを得る
ことができる。 さらに、通過点ＰＴを通る自由曲線Ｋ　！９Ｇｌ＋を当
該通過点ＰＴで分割した後、分割した自由曲線Ｋｓａｒ
ｔＩｚ　Ｋｓ。２を通過点ＰＴにおいて自由曲線に、と
接線が一致するように変形処理すれば、簡易な操作で全
体として当該通過点Ｐ、で自由曲線に、に接する自由曲
線を得ることができる。 Ｆ作用 延長した接線ベクトルａ、及びＧ２と、自由曲線に、と
の交点Ｑ１及びＧ２を得、当該交点Ｑｌ及び０２間の自
由曲線に、上の通過点ＰＴを得た後、さらに接線ベクト
ルａ１を延長して自由曲線の２つの制御線ベクトルの内
１つの制御線ベクトルＰＩＮ　　ＰＯを生成すれば、当
該制御線ベクトルＰ　＋ＮＰｏ−（？決マル自由曲ＮＩ
ＡＫｓｃＮ’ｌｉ：、簡易す操作で当該通過点Ｐ１を通
るように設定することができる。 これにより実用上」−分な範囲において、通過点Ｇ実施
例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。 （Ｇ１）自由曲線の原理 この実施例において自由曲線は、第２図に示すように、
任意の間隔で設定された節点　Ｐｏ及びＰ３　　（Ｐ（
０１０及びＰ（３１０、Ｐ（０１１及びＰ（１１１％Ｐ
、。、２及びＰ（３１２）で区切られる複数の曲線セグ
メントＫｓｔｒ　（Ｋｓａｏ　％　Ｋｓｃ＋　％　Ｋｓ
ａｔ’）が接続されてなる。 この曲線セグメントＫｓｃは、３次のベジェ（ｂｅｚｉ
ｅｒ）式を用いて次式、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ　＋　ｔＥ）３Ｐ０　　　・・・・
・・　（１）で表されるパラメトリックな空間曲線Ｒ（
ｔ）で表現される。 ここでｔは、一方の節点Ｐ０から曲線セグメントＫｓＧ
に沿う方向に他方の節点Ｐ、に至るまでの間に、次式 ％式％（２） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。 このようにして３次のベジェ式で表される曲線セグメン
トＫｓＧは、シフト演算子Ｅによって節点ｐ、及びＰ１
間に２つの制御点ｐ、及びＰ２を指定することによって
曲線セグメントに、、上の各点が次式 ％式％） の展開式によってｘｙｚ空間の原点０からの位置ベクト
ルＲ（ｔ）として表される。 ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメントＫｓｃ上の制
御点Ｐ、に対して次式 ％式％ の関係をもつ。従って（１）式を展開して（４）式の関
係を代入すれば、次式 Ｒｃｔ）＝（１ ｔ＋ｔＥ）”Ｐ。 ＝　　（（１−ｔ）３＋　３　（１−ｔ）”ｔ　Ｅ＋３
（１−ｔ）ｔ”Ｂ” ＋ｔ″Ｅ３）ｐ。 −（１−ｔ）ｐｏ＋　３　（１ ｔ）２　　む　Ｅ　Ｐ　。 ＋３（１−ｔ）ｔ”Ｅ”Ｐ、＋ｔ３Ｅ３Ｐ。 −（ｌ　　　ｔ）”Ｐａｌ　３（１ｔ）”ｔ　Ｐ＋→　
３（１−ｔｊｔ”）”、　　　上　　ｔ　３Ｐ　Ｊ・・
・・・　（６） のように演算することができ、その結果（３）弐が得ら
れる。 かくし７て自由曲線トの各曲線セグメントＫｓａｏ、Ｋ
ｓｃ＋　、ＫｓＧ□ば、（３）式に基づいてそれぞれ２
つの節点及び制御点　Ｐ、。、０〜２、Ｐ（１，。〜２
、Ｐ（２１ｏ〜よ及びＰ（３１゜２．によ゛すて表すこ
とができ、各曲線セグ、メンｌ’ＫｓＧ。、Ｋ３＋；；
、ＫＳＧ２篭用いて自由曲線を表現−することにより１
、それぞれ各曲線セグメントに９ＧＯ、ＫＳＧＩ　−、
Ｋｓａｚを表現する節点及び制御点Ｐ　（０１１１−、
、、Ｚ、Ｐ（１）Ｏ−２、Ｐ（Ｚ’ｌ０−２及びＰ（１
１０〜２を用いて自由曲線を表現することができる。 （Ｇ２）自由曲線作成の実施例 この実施例において、自由曲線作成装置の中央処理装置
（ＣＰ　（Ｊ）は、第１図に示す曲線変形処理プログラ
ムを実行して所定の曲線セグメン］・で構成された自由
曲線に接″４”るように曲線セグメン）Ｋｓｃ＋を変形
処理し１．これにより自由曲線同士が接するようにする
。 セなわちＣ））　Ｕは、ノ、テップＳＰＩからステラＴ
”　Ｓ　Ｐ　２に移って、変形処理する自由曲線の入力
を待つ。 ちなみに自由曲線は、第２図に示すように、隣接する曲
線セグメントと共通の節点Ｐ、。、（Ｐ　Ｌ３ｔｏ）　
、Ｐ　＋ｏ＋ｚ　（Ｐ　ｕｚ）において、各曲線セグメ
ントに、。、ＫｓＧｌ−、ＫＳＧ２の接線が一致するよ
うに接続された例えば３つの曲線セグメントＫｓＧｏ　
％　Ｋｓｃ＋　、Ｋｓｒｒｚで構成され、これにより自
由曲線全体として滑らかに曲線形状が変化するようにな
されている。 ここでＣＰ　ＬＪは、デザイナが例えばマウスを用いて
第１の曲線セグメントＫｓＧ＋上にカーソルを移動させ
た後、当該マウスをクリックすると、これにより変形処
理する曲線セグメントの入力を受ける。 続いてＣＰ　ＬＪは、スナップＳ　Ｉ）　３において、
当該曲線セグメントＦ（ｓａｔ　の変形の基準となる曲
線セグメントＫｓの入力を受け、ステップＳＰ４に移る
。 ここで第３図に示すように、ＣＰＵにおいては、曲線セ
グメントＫＳＧ＋及びに、の節点Ｐ、　、Ｐ、、Ｐ、。 １３、Ｐｔ３）Ｓ及び制御点ＰＨ、、Ｐｇ　、Ｐｔｎ５
、ＰＴ！＋ｓを通る平面がｘｙ平面になるように座標変
換した後、当該曲線セグメントＫｓＧＩ及びに、をその
節点Ｐ　ｏ　、Ｐ　ｚ　、Ｐ　ｔ。１３、ＰＨ，ｓ及び
制御点Ｐ　＋　、Ｐ　ｚ　、Ｐ　ｔ＋□、Ｐ、ｔ□と共
に表示する。 実際」二、３次のベジェ式で表される曲線セグメン）Ｋ
ｓａ＋について制御点ｐ、　、ｐ、を再設定して変形処
理する場合、節点Ｐ０から制御点Ｐ、に向かうベクトル
（以下節点Ｐ０の制御線ベクトルと呼ぶ）と、節点Ｐ３
の制御線ベクトルとが、それぞれ節点Ｐ。及びＰ、にお
ける曲線セグメントＫＳＧ＋の接線を表してなることか
ら、隣接する曲線セグメン）ＫＥＧ。及びＫｓｔ、ｚと
接線が一致する状態を保持したまま曲線セグメン）ＫＳ
ＧＩを変形処理するためには、再設定する制御点の位置
は、当該制御線ベクトルの延長線上に制限される。 さらにこのとき、節点Ｐ０から制御点Ｐ１に延長する直
線と、節点Ｐ、から制御点Ｐ２に延長する直線との交点
をＱｌとおき、当該交点Ｑｘと節点Ｐａ、Ｐｔとを結ぶ
線分をり、及びり、とおくと、節点Ｐ。から制御点Ｐ、
に延長する直線と、節点Ｐ、から制御点Ｐ、に延長する
直線上において、それぞれ制御点が線分り、及びＬア以
外の直線上に制御点Ｐ、　、Ｐ２が再設定されると、そ
の再設定された制御点ｐ、、ｐ、で表現される曲線セグ
メントが、ループを描いたりする問題があり、曲線セグ
メントＫｓＧＩの大まかな形状を保持したまま変形処理
するためには、実用上再設定される制御点の位置は線分
り、及びＬ５□上に制限される。 従って、曲線セグメントＫＳＧ＋　においては、節点Ｐ
０及びＰ３と交点Ｑ８を結ぶ三角形の領域からはみだす
ようには変形処理し得す、結局曲線セグメントに、に接
するように変形処理するためには、当該曲線セグメント
Ｋｓの位置が線分■、ｌ及びＬｘと交点Ｑ、及びＱ２を
形成する場合（すなわち曲線セグメントに、が当該三角
形の領域を横切る場合でなる）に制限される。 従って、この実施例においては、曲線セグメントに、Ｇ
、の制御点Ｐ、　、Ｐ２を線分Ｌ１及びＬ２上に再設定
することにより、隣接する曲線セグメン）Ｋ５ＧＧ及び
ＫＳＧ２と接線が一致する状態を保持し、かつ曲線セグ
メントＫｓａ＋　の大まかな形状を保持したまま曲線セ
グメン）Ｋｓｃ＋を段階的に変形処理する。 すなわちＣＰＵはステップＳＰ４において、節点Ｐ０の
制御線ベクトルについて、当該制御線ベクトルの単位ベ
クトルａ、　　（すなわち接線ベクトルでなる）を延長
して曲線セグメントＫｓとの交点Ｑ、の座標データを得
る。 同時にＣＰＵは、曲線セグメントＫｓを表ずベクトル関
数Ｒ（ｔ）　＊から、交点Ｑ、の位置ベクトルを表現す
るパラメータも、を得、続くステップＳＰ５に移る。 ここでＣＰＵは、節点Ｐ３の制御線ベクトルについて、
当該制御線ベクトルの単位ベクトルａ２を延長して曲線
セグメン）Ｋｓとの交点Ｑ２の座標データを得た後、ス
テップＳＰ４と同様に交点Ｑ２の位置ベクトルを表現す
るパラメータｔ、を得る。 続いてＣＰＵは第４図に示すように、ステップＳＰ６に
おいて、交点Ｑ、及びＱ２のパラメータｔ１及びｔ２か
ら、次式 の関係式で表されるパラメータｔ、及び［２の平均イ直
を得、曲線セグメントＫ、上に当該パラメータ

【、で表
現される通過点Ｐ□を設定する。 すなわち、（３）式から、節点Ｐｆ０１Ｓ、Ｐ（３１１
及び制御点ＰｆｌｌＳ、Ｐ（２１５で表現される曲線セ
グメンｌ−に、においては、次式 ％式％ のベクトル関数Ｒ（ｔ）Ｓで表現されることから、（８
）式にパラメータｔ、を代入することにより、通過点Ｐ
ｔが得られる。 さらにＣＰＵにおいては、曲線セグメントＫ。 を表現するベクトル間数Ｒ（ｔ）ｓについて、次式 ％式％） で表されるパラメータｔによる微分式にパラメータｔ、
を代入する。 かくして、ベクトル関数Ｒ（ｔ）ｓのパラメータｔによ
る微分式においては、当該ベクトル関数Ｒ（ｔ）ｓで表
現される曲線セグメン）Ｋｓの接線ベクトルを表現する
ことができ、パラメータｔ３を代入することにより、通
過点Ｐｔにおける曲線セグメントＫ　ｓの接線ベクトル
関数を得るごとができる。 かくしてこの実施例においては、線分Ｌｌ及びＬ２上に
制御点を再設定して曲線セグメントＫｓＧＩを段階的に
変形処理してｉＩｌ過点ＰＴを通る曲線セグメントを得
た後、これを分割し、接線ベクトルａＴを用いて接続し
直すことにより、当該通過点ｐｔで曲線セグメントに、
に接するように変形処理する。 このようにすれば、線分Ｌ＋及びＬ２で決まる三角形の
領域内で、曲線セグメントに３，１を変形処理し得、こ
れにより隣接する曲線セグメントＫＳＧ。及びに、Ｇ□
と接線が一致する状態を保持し、かつ曲線セグメントＫ
ｓｅ＋の大まかな形状を保持したまま、変形処理するこ
とができる。 このためステップＳＰ８においてＣＰＵは、第５図に示
すように、制御点Ｐ、及びＰ２に代えζ＝２１ 交点Ｑ、及びＱ２に制御点を設定し、これにより曲線セ
グメントＫｓｃ、に比して通過点Ｐ１に接近した曲線セ
グメントＫＳＯＮ＋を生成する。 ちなみに、節点Ｐ。及びＰ３の制御線ベクトルに延長１
の交点Ｑ、及びＱ２を用いて、曲線セグメン）　ＫＳＧ
ＮＩを生成する場合、元の曲線セグメントＫｓｃ＋　と
節点Ｐ。及びＰ３における接線を一致させることができ
ることから、元の曲線セグメントＫｓｃ、ｌ　と同様に
隣接する曲線セグメントと接線が一致する状態を維持す
ることができる。 かくして、曲線セグメントＫ　ＳＧＮ＋においては、（
３）式から次式 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ）　３Ｐｏ　　＋　３　　（ｉ　　
−ｔ）　２　ｔ　　Ｑ＋３　（１ｔ　）ｔ２Ｑｚ　＋　
ｕ　、’Ｐ　、ｌ・・・・・・　（１０） のように表され、ベクトルＱ＋Ｐｏ及びＱｔ　　Ｐ３の
制御線ベクトルを持つ。 続いてＣＰ［Ｊは、曲線セグメントＫｓｃｓ＋の２つの
制御線ベクトルＱＩ　　ＰＯ及びＱ２　　Ｐ：Ｉのうち
、制御線ベクトルＱ＋　　Ｐｏを延長し、延長された制
御線ベクトルＰｕｓ　　Ｐａで決まる点に制御点Ｐ１８
を設定する。 このとき、当該制御点ＰＩＨで表現される曲線セグメン
トＫ　ＳＧＮが通過点Ｐ、を通るように、制御線ベクト
ルＱ＋　　　Ｐａの延長量を決定し、これにより通過点
Ｐ、を通る曲率セグメン］・ＫｓＧＮを生成する。 この場合新たに設定される制御点ＰＩＮは、制御線ベク
トルＱ、−Ｐ。の単位ヘクトルａ、及びスカラ量ｕ、を
用いて延長量を表現すると、次式％式％（１１） 従って、当該制御点ＰＩＮ、節点Ｐ０及びＰ８、制御点
Ｑ２で表される曲線セグメントＫ　５　Ｇ　Ｎは、パラ
メータＬに代えて値Ｏ〜１の間で変化するパラメータｕ
ｃを用いると共に（１１）式を用いて（１０）式から、
次式 Ｒ（ｕ、、　　ｕｃ）−（］　　　１ｌ−）３１’。 →−３（１ｕｍ）２ｕａ（ｐ　６　＋　ａ　　・ｕｃ）
＋３（１，ｕａ）ｕａ”Ｑｚ ＋ｕ、’Ｐ３ ・・・・・・　（１２） で表される。 従って当該曲線セグメントＫｓ。が通過点ＰＴを通るた
めには、次式 ％式％（１３） が成り立てばよく、この関係を満足するスカラ量ｕｃを
得るようにすれば、（１１）式から新たな制御点ＰＩＮ
の座標データを得ることができる。 ところで、実際上（１３）式から３次元空間上の座標デ
ータを得る場合、非線型の３次式を解かなければならず
、この種の演算処理を実行する場合においては、繰り返
し演算を実行して処理時間が長大になる問題がある。 従ってこの実施例においては、ステップＳＰ４において
曲線セグメントに、ＧＩ及びに、を通る平面がｘｙ平面
になるように座標変換することにより、ｙ軸及びｙ軸に
ついての座標データだけを得るようにする。 さらに、（１３）式を線型化してニュートンラプソンの
手法を用いて演算処理することにより、短時間で演算処
理を実行するようになされている。 すなわち（１３）式をテーラ展開して、その２次以降の
項を消去することにより、次式 ％式％） が得られ、これを変形して、次式 ＝　Ｐ　ｒ　　Ｒ（ｕ　、。 Ｊ が得られる。 従ってり１５）式をＸ軸及びｙ軸成分に分解して、各成
分を添え字を付して丞すと、次式 １式％］） のようにマトリックス化することができる。 ここで、マトリックスの各成分については、（１２）か
ら次式 ％式％）（１ かくして、（１７）、（１８）及び（１９）式をＸ軸及
びｙ軸成分に分解して（１６）弐に代入した後、１１、
及びｕｃに初期値を代入すると共に順次ΔＵ、及びΔｕ
ｃを代入する。 その結果、（１６）弐を収束させるΔｕ３及びΔｕｃを
得、当該値ΔＵ、及びΔｕ、とｕ８及びｕｃの初期値か
ら、スカラ量ｕｃ及びバランメタＵ、を得ることができ
る。 かくして当＝亥スカラＭｕｃに基づいて、新たな制御点
ＰＩｌ＋を設定し得、当該制御点Ｐいと制御点Ｑ２及び
節点Ｐｏ、Ｐｓで表される曲線セグメントＫＳＧＮを得
ることにより、通過点Ｐ、を通る曲線セグメントに、。 を得ることができる。 ちなみに、２つの制御点Ｑ、及びＱ２の双方について、
制御点を再設定して通過点Ｐ、を通るように曲線セグメ
ントを変形処理する方法も考えられるが、実際上この方
法においては、再設定される制御点を一義的に決定する
ことが困難なおそれがあり、この実施例のように２つの
制御点Ｑ、及びＱ２の内、１つの制御点Ｑ１だけを再設
定すれば、通過点Ｐｉを通る自由曲線を簡易かつ確実に
得ることができる。 第６図に示すようにＣＰ　ｔＪは、新たな制御点ＰＩＮ
が得られると、続いてステップＳＰ９に移って、曲線セ
グメントＫｓ。を通過点Ｐ、で分割する。 すなわち、曲線セグメントＫｓｃ＋＋を（１６）式から
得られたパランメータリカを用いて、節点Ｐ。 及び通過点Ｐアを節点Ｐ（。ｌ　ＩＮ　％　Ｐ　（ｘ、
ＩＮにしてなる曲線セグメントＫＮＮＩ　と、ｉＩ通過
点。及び節点Ｐ３を節点Ｐ（。、２Ｎ、　イ３，２Ｎに
してなる曲線セグメントＫＮＮ！とに分割する。 続いてＣＰＵは、ステップ５ＰＩＯに移って、第７図に
示すように曲線セグメン）ＫｕＮ＋及びＫ）ＩＮ□の共
通の節点Ｐ。ｌＩＮ％Ｐ（。１２Ｎにおける制御１ｇ線
ベクトルが、通過点Ｐアにおける曲線セグメントに、の
接線ベクトルａＴと一致するように制御点Ｐ　ＴＨ１１
８％　Ｐ　（１１２８８を再設定し、これにより通過点
Ｐアを通る曲線セグメン）Ｋ□、及びに＋＜Ｈ□が、当
該通過点Ｐ１で曲線セグメントＫｓに接するように変形
処理する。 かくして、交点Ｑ１及び０２間の通過点Ｐ□を通るよう
に変形処理した曲線セグメントＫＳＧＷをｉｌｌ過点Ｐ
Ｔで分割し７た後、当該通過点ＰＴで接線が曲線セグメ
ントに５と一致するように接続し直すことにより、曲線
セグメントに、に接する曲線セグメントに、及びに２を
得ることができ、かくして全体として曲線セグメントに
、に接する自由曲線を得るこきができる。 ＣＰ　Ｌｌは、続いて曲線セグメントに１及びに２を表
現する節点Ｐ　＋ｏｚ＋＋　％　Ｐ　＋５ｚＮ（Ｐ　（
Ｑ１２Ｎ　）、７１１２１１及び制御点Ｐ　（１１ＩＮ
　、、　Ｐ　（２）　ｌＮＮ％Ｐ　＋＋ｙｚｓＮ−，Ｐ
　＋ｚ＋ｚｓの座標データを元の３次元空間−にの座標
データに変換した後、ベータベースに格納し、ステップ
５ＰＩＩに移って当該処理手順を終ｒする。 以上の方法において、曲線セグメン）Ｋｓｃ＋の節点Ｐ
。、Ｐ３における制御線ベクトル（ａ、及びａｚ）が延
長されて、曲線セグメン）　Ｋ　ｓ　との交点Ｑ、及び
Ｇ２が得られ（第３図）、当該交点Ｑ１及びＧ２を制御
点にしてなる曲線セグメントＫＳＧ□が生成される（第
５図）。 続いて、曲線セグメントＫｓＧＮｌが、交点Ｑ、及び０
２間の通過点ＰＴを通るように変形処理された後（第５
図）、通過点ＰＴで分割される（第６図）。 分割された曲線セグメントＫＮＮＩ　、ＫＮＮ２　は、
通過点Ｐ、においで、曲線セグメンｌ’　Ｋ　ｓの接線
ヘクトルａｔと接線が一致するように接続し直され、か
くして元の曲線セグメントに５０．を曲線セグメントＫ
ｓに接する曲線セグメントに、及びＫｔに変形処理する
ことができる（第７図）。 以上の方法によれば、延長した制御線ベクトルと曲線セ
グメントＫ　ｓとの交点Ｑ、及びＧ２を得、さらに制御
線ベクトルのうちの１つを延長して交点Ｑ１及び０２間
の通過点Ｐ１を通る曲線セグメントＫｓｃＮを生成した
後、当該曲線セグメントＫ　、Ｇ、を接続し直しすこと
により、共有の接点において互いに接線が一致するよう
に接続された曲線セグメントの】つを、当該接線が一致
する条件を維持したまま、所定の曲線セグメントＫ　ｓ
に接するように変形処理し得、かくして簡易な操作で所
望の自由曲線に接する自由曲線を得ることができる。 （Ｇ３）他の実施例 （１）なお上述の実施例においては、交点Ｑ１及びＧ２
を制御点にしてなる曲線セグメントＫｓｃＮ＋を生成し
た後、当該曲線セグメントＫＳＧＮＩが通過点ＰＴを通
るように変形処理する場合について述べたが、本発明は
これに限らず、元の曲線セグメントに、、、を直接通過
点ＰＴを通るように変形処理してもよい。 この場合通過点ＰＴを通る曲線セグメントは、延長され
た制御線ベクトルで決まる制御点、元の曲線セグメント
の節点Ｐ０及びＰ３と、残りの制御点Ｐ２で表現される
。 （２）　　さらに上述の実施例においては、通過点Ｐ１
を通るように変形処理した曲線セグメントＫ　ＳＧＮを
２分割して接続し直した場合について述べたが、本発明
はこれに限らず、要は実用上十分な範囲で変形処理した
曲線セグメントＫｓＧＮが通過点Ｐ。 で曲線セグメン）ＫＳに接している場合は、接続し直す
処理を省略するようにしてもよい。 （３）　　さらに上述の実施例においては、交点Ｑ、及
びＧ２を表現するベクトル関数Ｒ（ｔ）Ｓのパラメータ
１．及びｔ２を得、当該パラメータｔ、及びも２の平均
値ｔ、を用いてベクトル関数Ｒ（Ｌ）で表される通過点
ＰＴを通るように曲線セグメントＫｓｃ＋を変形処理す
る場合について述べたが、本発明はこれに限らず、要は
交点Ｑ、及び０２間の曲線セグメントＫｓ上に通過点Ｐ
、を設定すればよく、当該通過点ＰＴをパラメータを−
及びｔ２以外の要素を用いて設定するようにしてもよい
。 （４）　　さらに上述の実施例においては、３次のベジ
ェ式で表される曲線セグメントを変形処理する場合につ
いて述べたが、数式の次数はこれに限らず、４次以上に
しても良い。 （５）　　さらに上述の実施例においては、共通の節点
で接線が一致するように接続された曲線セグメントの１
つを、他の曲線セグメントに接するように＝３４ 変形処理する場合について述べたが、本発明はこれに限
らず、接線が不一致の状態で接続された曲線セグメント
の１つを変形処理する場合、さらには独立した曲線セグ
メントを変形処理する場合等広く適用することができる
。 Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、延長した制御線ベクトル
と曲線セグメントとの交点を得、さらに制？［１線ベク
トルの１つを延長して当該交点間の曲線セグメント上の
通過点を通る曲線セグメントを生成することにより、簡
易な操作で所定の曲線セグメントに接するように曲線セ
グメントを変形処理し得、かくして所望の自由曲線に接
するように自由曲線を変形処理することができる。 は曲線セグメントの変形の説明に供する路線図である。 Ｋ＋　　Ｘ　Ｋｚ　　％　　Ｋｓｃ＋＋　　−、Ｋｓｃ
ｚ　　％　　Ｋｓｃｘ　　ｓ　　ＫｓＧＮ　−。 Ｋ３ＯＮｌｓ　ＫＮＮＩ　％　ＫＮ）ｌｚ・・・・・・
曲線セグメンｌ−５ＰＧ−：ｌ　−、Ｐ　（ｅｌｌ−３
％　Ｐ　（ｎ＋−ｓ−、Ｐ　（ｏ＋＋＋＋　−２８％Ｐ
　（３１１８〜２Ｎ・・・・・・節点、　ＰＴ・・・・
・・通過点、Ｐ（Ｉｌｌ〜３、　Ｐ（２１＋−３、Ｐ　
（１１１８−２８％ＰｆＺ目、〜２□、Ｐ（２１１ＮＳ
　　、Ｐ（１）２１□　、Ｑ４、Ｑ２・・・・・・制御
点。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）第１及び第２の節点と上記第１及び第２の節点間
   に設定された第１及び第２の制御点を用いて、所定のベ
   クトル関数で表現される自由曲線において、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう第１の接
   線ベクトルと、上記第２の節点から上記第２の制御点に
   向かう第２の接線ベクトルを延長して、所望の自由曲線
   との第１及び第２の交点を得、 上記第１の接線ベクトルをさらに延長して制御線ベクト
   ルを生成することにより、 上記制御線ベクトルで決まる新たな制御点、上記第１及
   び第２の節点と上記第２の制御点を用いて表現される新
   たな自由曲線、又は上記制御線ベクトルで決まる新たな
   制御点、上記第１及び第２の節点と上記第２の交点を用
   いて表現される新たな自由曲線が、上記第１及び第２の
   交点間の上記自由曲線上の通過点を通るようにした ことを特徴とする自由曲線作成方法。
2. （２）第１及び第２の節点と上記第１及び第２の節点間
   に設定された第１及び第２の制御点を用いて、所定のベ
   クトル関数で表現される自由曲線において、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう第１の接
   線ベクトルと、上記第２の節点から上記第２の制御点に
   向かう第２の接線ベクトルを延長して、所望の自由曲線
   との第１及び第２の交点を得、 上記第１の接線ベクトルをさらに延長して制御線ベクト
   ルを生成することにより、上記第１及び第２の交点間の
   上記自由曲線上の通過点を通り、かつ上記制御線ベクト
   ルで決まる新たな制御点、上記第１及び第２の節点と上
   記第２の制御点を用いて表現される新たな自由曲線、又
   は上記第１及び第２の交点間の上記自由曲線上の通過点
   を通り、かつ上記制御線ベクトルで決まる新たな制御点
   、上記第１及び第２の節点と上記第２の交点を用いて表
   現される新たな自由曲線を生成し、 上記新たな自由曲線を上記通過点で分割し、上記分割し
   た自由曲線を、上記通過点において、上記自由曲線と接
   線が一致するように変形処理した ことを特徴とする自由曲線作成方法。